高二数学(理)周练(3)

110A ={x | y = log 2 x, y € Z},B ={x ^ N+|x 兰 9}AR B =A. p qB._p qC.2 二4.y =1 - 2si n (x)12JI兀A.— B.—365. (X -1)(x-2)=0x-1=0 A. B.C.6. y = x sin |x|,x二］_p qD.p qy = sin 2xJIJIC. —D. —36D.2.z (—1+3i)z=2(1+i) izA. B.C.D.3.2p : T X 0 R, X 0-2X 03 _0- 2-x = R,x - 2x 3 02 2x y =1— + 3 (3,0),7 16A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{2,4,8}q：1.7.3, a+b 23.6 2A.-B. C. D.28.A. e 30 {a n }In 印 In a 2 In a 3 In a n3n ,「、....(n N )369 3n 2a 10 =9.100B. e 3C.e 3D. 40ex,yx-y+1 _0,x+2y+1 - 0 ,2x+y-1 - 0,1:2k=()y=k(x+1)高中数学11. 设P 为曲线f(x)=x 3+X -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y=4x-1,则P 点的坐标 为( )A . (1,0)B . (2,8)C. (1,0)或(-1,-4)D. (2,8)或(-1,-4)2 212. 已知双曲线 G 二-与=1(a0,b 0)的右焦点为抛物线 C 2：y 2=2px 的焦点F ,且点a bF 到双曲线的一条渐近线的距离为 .,3，若双曲线G 与抛物线C 2在第一象限内的交点为P(X 0,2；6)，则该双曲线的离心率等于()A.、、2B.2C.,3 D. 1.2二、 填空题：13. 在 MBC 中，B=120°, AC=7 AB=5 贝U MBC 的面积为 ___________________ 「x + 2 x 兰 014. 已知函数f(x)=Z ' ，则不等式f(x)3x 2的解集是I-x+2,x 〉015. 已知数列｛a n ｝的通项公式是a n =2n-48，则当其前n 项之和最小时n 的取值是 ________________2x16. 已知函数f (x) x ,若对任意的X 1,X 2，［-1,2］的恒有af(1)- f(xJ-f(X 2)成立，则e实数a 的取值范围是 ______________________ 三、 解答题：(1)求B(2)求 ABC 面积的最大值1 1 丄丄C.丄D.-4 3 2410.在 ABC 中， 有正弦定理：abc 定值，这个定值就是ABC 的外接sin A sin BsinC圆的直径.如图2所示，；DEF 中，已知DE = DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记 ：DEM 的外接圆面积与 面积的比值为，，那么.DMF 的外接圆DDDM EF EM FEF M(A ) ■先变小再变大C ) ■先变大再变小(B )仅当M 为线段EF 的中点时，■取得最大值(D )-是一个定值17.已知在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,右 22 2ab -c _22~2ac -b2sin A - sin Csin Cb=4.6x 2 2 2 218.已知命题p：方程—y—= 1表示焦点在y上的椭圆；命题q: y- —= 1离心率的2m 9—m 5 m高中数学p,q19.{a n } Sn+a n=2 n+1S n {a n }n1{a n }22 2F 1 -1,0 F 2 1,021.C:二 2 =1(a b 0) a b1 C 2F 2C ABAABF 1320.P ABCD ABCD 4 BAD=60PAD_PA=PD= 13 MN BC PA1 BNPDM 2 PAB PCDABCD1 22.f(x)=al nx —(a+1)x —— 1 a<-1f(x)2 x1g(x)=—x ——一1x>1g(x)f(x)a=1.6x1-6.CDDDBC 7-12.BBADCB 13. ^5-^ 14.[-1,1] 15.23 或 24 16. a_e ?417. (1) 60°( 2) 4J3 18. (0,-RJ[3,5) 19.略 20.(1)略(2) 60°221. （1） 2x 2 3y 2 =6 （2）-31 122. （1）当-2<a<-1时，f （x ）在（0,1）上递增，在（1, ）上递减，在（ ，•：：）递增；a+1a+1当a=-2时，在（0,址）上递增；当a<-2时，在（0, _^L ）上递增，在递减，在（1,垃） 'a+1 a+1，上递增（2）略。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期第三次周练数学试题1．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝1，AC ＝2，则S △ABC 的值为( )A.12B.32C. 3 D ．2 32．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则( ) A ．A ＝30° B ．A ＝60°C ．A ＝30°或150°D ．A ＝60°或120°3．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－bc ，则角A 为( ) A.π3 B.π6C.2π3D.π3或2π34．在△ABC ，下列关系一定成立的是( )A ．a ＜b sin AB ．a ＝b sin AC ．a ＞b sin AD ．a ≥b sin A5．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么对应三边之比a ∶b ∶c 等于( )A ．3∶2∶1 B.3∶2∶1C.3∶2∶1 D ．2∶3∶16．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，且a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于( ) A.152 B.15 C ．2 D ．37．三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是( ) A ．3和5 B ．4和6C ．6和8D ．5和78．在△ABC 中，a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则此三角形的外接圆的半径R ＝( ) A.12B ．1C ．2 2 D.5229．在△ABC 中，AC ＝5，AB ＝2，cos A ＝255，则S △ABC ＝________.10．在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝5，c ＝3，则△ABC 是________三角形．11．在△ABC 中，A ＝30°，AB ＝2，BC ＝1，则△ABC 的面积等于________．12．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝32，则边BC 的长为________． 13．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，求证：△ABC 为等腰三角形．14．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，又c ＝21，b ＝4，且BC 边上的高h ＝2 3.(1)求角C ；(2)求a 边的长．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35，A B →·A C →＝3.答案：13. 由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab. 又cos C ＝a 2b ，∴a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2b.整理得b 2＝c 2. ∴b ＝c .∴△ABC 是等腰三角形．14. (1)由于△ABC 为锐角三角形，过A 作AD ⊥BC 于D 点，sin C ＝234＝32，则C ＝60°. (2)由余弦定理可知c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，则(21)2＝a 2＋42－2×a ×4×12，即a 2－4a －5＝0. 所以a ＝5或a ＝－1(舍)．因此a 边的长为5.15. (1)因为cos A ＝35， 所以sin A ＝45. 又由A B →·A C →＝3，得bc cos A ＝3，所以bc ＝5.因此S △ABC ＝12bc sin A ＝2. (2)由(1)知，bc ＝5，又b ＋c ＝6，所以b ＝5，c ＝1或b ＝1，c ＝5.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝20，所以a ＝2 5.16. 在△ADC 中，cos C ＝AC 2＋DC 2－AD 22·AC ·DC ＝72＋32－522×7×3＝1114. 又0°＜C ＜180°，∴sin C ＝5314.。

2016级高二数学周练3班级： 姓名： 成绩：一、填空题1、直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0间的距离为 .2、经过A，B两点的椭圆的标准方程为 .3、若直线ax+y+1=0与连接点A (2，3)，B (-3，2)的线段相交，则实数a 的取值范围是 .4、若方程x 2+y 2-2mx+(2m-2)y+2m 2=0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m 的取值范围为 .5、已知光线通过点M (-3，4)，被直线l ：x-y+3=0反射，反射光线通过点N (2，6)，则反射光线所在直线的方程是 .6、已知直线l 经过点A (1，2)，且倾斜角是直线y=2x+3的倾斜角的2倍，那么直线l 的方程为 .7、已知两圆16)2(:,1:222221=+-=+y x C y x C ,动圆M 与圆1C 外切，与圆2C 内切，则圆心M 的轨迹方程是 .8、已知点P (x ，y )是圆x 2+(y-1)2=1上任意一点，若点P 的坐标满足不等式x+y+m ≥0，则实数m 的取值范围是 .9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是 .10、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若∠BAO+∠BFO=90°，则椭圆的离心率为____ ____．11、设圆x 2+y 2=1的一条切线与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，则线段AB 长的最小值为 .12、满足条件AB ＝2，AC ＝2BC 的三角形ABC 的面积的最大值是 . 13、若斜率互为相反数且相交于点P (1，1)的两条直线被圆O ：x 2+y 2=4所截得的弦长之比2⎛ ⎝⎭⎛ ⎝⎭22x a 2y b为，则这两条直线的斜率之积为 .14、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x-1)2+(y-1)2=9，直线l ：y=kx+3与圆C 相交于A ，B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心、2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为 . 二、解答题15、过点P (4，1)作直线l 分别交x 轴、y 轴正半轴于A ，B 两点.(1)当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程； (2)当OA+OB 取最小值时，求直线l 的方程.16、一个圆经过A (3，-2)，B (2，1)两点，求分别满足下列条件的圆的方程. (1)圆心在直线x-2y-3=0上； (2)在两坐标轴上的四个截距之和为2.17、分别求椭圆标准方程:(1)长轴长与短轴长之和为20，焦距为54(2)与13422=+y x 的离心率相同，且过点（3,2）18、如图，A ，B ，C 是椭圆M ：+=1(a>b>0)上的三点，其中A 是椭圆的右顶点，BC 过椭圆M 的中心O ，且满足AC ⊥BC ，BC=2AC. (1)求椭圆M 的离心率；(2)若y 轴被△ABC 的外接圆截得的弦长为9，求椭圆M 的方程.19、图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C 为半圆弧ACB 的中点，渠宽AB 为2米．（1）当渠中水深CD 为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？22x a 22yb20、已知椭圆E ：+=1(a>b>0)过点(0)，且离心率为.(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线x=my-1(m ∈R )交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.22x a 22y b 29-04⎛⎫⎪⎝⎭，3、解：（1）以AB 所在的直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy ，因为AB ＝2米，所以半圆的半径为1米，则半圆的方程为221(11,0)x y x y +=-≤≤≤． ………………………3分因为水深CD ＝0.4米，所以OD ＝0.6米，在Rt △ODM中，0.8DM =（米）． ………………………5分所以MN ＝2DM ＝1.6米，故沟中水面宽为1.6米． ………………………6分（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为(c o s ,s i n )(0)2P θθθπ-<<是圆弧BC 上的一点，过P 作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE ，得切线EF 的方程为cos sin 1x y θθ+=． ……………………8分令y ＝0，得1(,0)c o s E θ，令y ＝-1，得1s i n (,1)c o s F θθ+-．设直角梯形OCFE的面积为S ，则11s i n 2s i()()1c o s c o s c o sS C FO E O C θθθθθ++=+⋅=+⨯= （02θπ-<<）． ……………………10分 22cos cos (2sin )(sin )12sin cos cos S θθθθθθθ-+-+'==，令0S '=，解得6θπ=-， 当26θππ-<<-时，0S '<，函数单调递减；当06θπ-<<时，0S '>，函数单调递增． ………………………12分所以6θπ=-时，面积S 此时1sin()6cos()6CF π+-==π-米时，所挖的土最少． ……………14分9． (1)因为BC 过椭圆M 的中心O ， 所以BC=2OC=2OB.又AC ⊥BC ，BC=2AC ，所以△OAC 是以角C 为直角的等腰直角三角形，则A (a ，0)，C ，B ，所以AB=a ，+=1，则a 2=3b 2，所以c 2=2b 2，故e=，所以椭圆M 的离心率为.(2)△ABC 外接圆的圆心为AB 的中点P ，半径为a ，则△ABC 外接圆的方程为+=a 2．令x=0，得y=a 或y=-，所以a-=9，解得a=6，(也可以由垂径定理得=，从而解得a=6)所以所求的椭圆方程为+=1．22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2222a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭22-2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭3344a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2-4a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭2-4a y ⎛⎫ ⎪⎝⎭582a-2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭92236x 212y【解答】(1)由已知得解得所以椭圆E 的方程为+=1.(2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为H (x 0，y 0).由消去x ，得(m 2+2)y 2-2my-3=0，所以y 1+y 2=，y 1y 2=-， 从而y 0=，所以GH 2=+=+=(m 2+1)+my 0+. ====(m 2+1)(-y 1y 2).故GH 2-=my 0+(m 2+1)y 1y 2+=-+=222b ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，24x 22y 22-1142x my x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，222m m +232m +22m m +2094x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭20y 2054my ⎛⎫+ ⎪⎝⎭20y 20y 52251624AB 221212(-)(-)4x x y y +2212(1)(-)4m y y +221212(1)[()-4]4m y y y y ++20y 24AB 5225162252(2)m m +223(1)2m m ++2516>0，所以GH>，例1 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若∠BAO+∠BFO=90°，求椭圆的离心率.【思维引导】根据所给的几何条件，建立关于a ，b ，c 的方程. 【解答】方法一：因为∠BAO+∠BFO=90°， 所以sin ∠BFO=cos ∠BAO=cos ∠BAF .在△ABF 中，由正弦定理得===，即=，所以=，所以a 2，即a 4=(a 2-c 2)(2a 2-c2)，化简得e 4-3e 2+1=0，解得e 2=，故e=(负值舍去).方法二：易知∠BAF=∠FBO ，所以Rt △BFO ∽Rt △ABO ，则=，即=，所以ac=b 2=a 2-c 2，所以c 2+ac-a 2=0，即e 2+e-1=0，解得e=(负值舍去).2217216(2)m m ++2AB22x a 22y b sin BF BAF ∠sin AB AFB ∠sin AB BFO ∠cos ABBAF ∠BF AB sin cos BAF BAF ∠∠ba 21e ⎫=>⎪⎪⎝⎭，舍去2FO BO BO AO c b ba 2方法三：设椭圆右顶点为C ，连接BC ， 则∠BCO=∠BAF ，所以∠BCO+∠BFC=90°， 则BF 2+BC 2=CF 2，即a 2+a 2+b 2=(a+c )2， 所以2a 2-c 2=2ac+c 2，即c 2+ac-a 2=0，所以e 2+e-1=0，解得e=(负值舍去).【解析】由题意得MC ≥1对于任意的点M 恒成立，由图形的对称性可知，只需点M 位于AB 的中点时满足即可.由点C (1，1)到直线l 的距离≥1，解得k ≥-.【答案】-9或-【解析】显然两直线的斜率是存在的，设一条直线的斜率为k ，则另一条直线的斜率为-k ，当斜率为k 时，直线方程为y-1=k (x-1)，即kx-y+1-k=0，则圆心到直线的距离，其被圆截得的弦长为2 2 ，用-k 代换k ，可得另外一条弦长为2，所以=，整理得3k 2-10k+3=0，解得k=3或k=，所以-k 2=-9或-k 2=-，所以两条直线的斜率之积为-9或-.23419223233-23k k k k +++32131919【思维引导】在解决圆的方程问题时，不仅可以利用待定系数法，还可以利用几何法，即利用圆的有关性质来寻求圆的方程中的几个基本量，从而求出圆的方程.根据具体的条件合理选择方法.【解答】(1)方法一：设所求的圆的方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2.由已知，得解得 即所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.方法二：由圆的几何性质知，圆心在线段AB 的垂直平分线x-3y-4=0上，与方程x-2y-3=0联立可得圆心坐标为C (1，-1)，半径为为(x-1)2+(y+1)2=5.(2)方法一：设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0)，由圆过点A (3，-2)，B (2，1)，得由x=0，得y 2+Ey+F=0，y 1+y 2=-E.由y=0，得x 2+Dx+F=0，x 1+x 2=-D.由题意知x 1+x 2+y 1+y 2=-D-E=2，解得D=-，E=，F=，故所求圆的方程为x 2+y 2-x+y+=0.方法二：设圆心为(a ，b )，圆与x 轴分别交于(x 1，0)，(x 2，0)，与y 轴分别交于(0，y 1)，(0，y 2)，则根据题意知x 1+x 2+y 1+y 2=2，所以+=1，a=222222-2-30(3-)(-2-)(2-)(1-)a b a b r a b r =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，，，21-15a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，133-20520.D E F D E F ++=⎧⎨+++=⎩，723212723212122x x +122y y +11，b=，所以a+b=1.又因为点(a ，b )在线段AB 的中垂线上，所以a-3b-4=0，联立解得 所以圆心为，半径r=，所以所求圆的方程为+=， 即x 2+y 2-x+y+=0.122x x +122y y +1-3-40a b a b +=⎧⎨=⎩，，743-4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，73-44⎛⎫ ⎪⎝⎭，427-4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭234y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭5016723212。

高二数学周练试卷一、选择题（本题包括16小题）1．若某个班级内有50名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率为15，其中解释正确的是( B )A ．5个人中，必有1个被抽到B ．每个人被抽到的可能性为15C ．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为15D ．以上说法都不正确2 三个人随意入住三间房间， 假设每个人入住每间房的概率都是相等的，则三个人住在同一间房的概率是( A ) A.19 B.118 C.13 D.163．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1 357则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ D ） A ．点()2,2B ．点()0,5.1C ．点()2,1D ．点()4,5.14 如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A Bx x 和,样本标准差分别为sA和sB,则 [B](A) A x ＞B x ，sA ＞sB (B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞B x ，sA ＜sB (D)Ax ＜Bx ，sA ＜sB5.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A ）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 答案：B6,从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 （A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15答案：D7．三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查。

假设蒙牛，伊利， 光明三家公司生产的某批次液态奶分别是 2400箱，3600 箱和4000箱，现分层随机抽取500箱进行检验， 则蒙牛、光明这两家公司生产的液态奶被抽取箱数之和为（ c ）A．300 B．380 C．320 D．5008．对一组数据x i(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x i－c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，则下列结论正确的是(B)A．平均数与方差均不变B．平均数改变，方差不变C．平均数不变，方差改变D．平均数与方差都改变9．右图中，程序框图的循环体执行的次数是（ B ）A．100B．99C．98D．97(9题）（10题）10,如果执行右面的程序框图，输入6,4n m==，那么输出的p等于(B)（A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 12011．读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体。

泸州高中高2013级高二上期理科数学第3周周练A命题人：代修宇 做题人：张孟英 审题人：陈建军 一选择题（每题5分，共8小题40分）1.已知b a ,是任意实数，且b a >，则下列结论正确的是（ ）A.22b a > B.1<abC.)1()(lg lg b a b a --> D.b a --<332.2>x 时，当函数21)(-+=x x x f 取得最小值时，x 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.63.不等式组⎩⎨⎧≤-≥01||x y x 所表示的平面区域的面积是（ ）A.21B.1C.2D.4 4.设直线031=-+-k y kx ，当k 变动时，所有直线都经过定点（ ）A.)0,0(B.)1,0(C.)1,3(D.)1,2(5.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果n m ≠，甲乙两人谁先到达指定地点 （ ） A ．甲 B ．乙 C ．甲乙同时到达 D ．无法判断6.已知平面区域D 由以A(1，3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D 上有无穷多个点),(y x 可使目标函数my x z +=取得最小值，则m 等于 A.2- B.1- C.1 D.47.变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则目标函数y x z +=2（ ）A.3,12min max ==z zB.z z ,12max =无最小值C.z z ,3min =无最大值D.z 既无最大值，也无最小值8.设)11)(11)(11(---=cb a M ,且),,(,1+∈=++Rc b a c b a ，则M 的取值范围是（ ）A.]81,0[B.]1,81[ C.]8,1[ D.),8[+∞班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项二、填空题（每小题5分，共20分）9.若点)3,(m P 到直线0134=+-y x 的距离为4，且点P 在不等式32<+y x 表示的平面区域内，则m = 。

2012-2013学年度高二年级第二学期周练(一)理 科一、填空题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.12(3x 展开式中1x -的项的系数为 . （用数字作答）2.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.3.若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式中的常数项为 . 4.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 .5.821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）6.8名同学排成前后两排，每排4人.如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那么不同的排法共有_____________种(用数字作答)． 7.若n ∈N *，且n 为奇数，则6n +C n 16n-1+…+C n n-16-1被8除所得的余数是 。

8.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人中至少有一人达标的概率是 .9.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 . （用数字作答）10.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）. 二、解答题：（本大题共8题，共110分） 11.求8展开式中的所有的有理项.12.已知()()nmx x x f 4121)(+++= *(,)m n N ∈的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含2x 项的系数最小值13.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留最简分数）：（1）5次预报中恰有2次准确的概率； （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.14.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (I)求取出的4个球均为黑色球的概率；(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(III)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.15.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望3E ξ=，标准差V ξ（Ⅰ）求n ,p 的值并写出ξ的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.16.将编号为1、2、3、4的四个小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，求满足下列条件的放法分别有多少种？(1)每个小球可任意放入其中的一个盒子里；(2)每盒至多放入一球；(3)恰好有一个空盒；(4)每个盒内放一个求，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同；(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，且恰有一个空盒；(6) 把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数．17.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望. 18.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第4个数；（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为32，求n的值；（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m、k),(*Nkm∈的数学公式表示上述结论，并给予证明.。

2023-2024学年度高二数学一、单选题A ．215【答案】D【分析】设1AC AA ==面垂直的性质可得1AA 向量法求解线线角.【详解】不妨设AC =故222AB AC BC +=，所以在直三棱柱11ABC A B -所以11,AA AC AA AB⊥⊥以A 为坐标原点建立空间直高二数学周周练一空间直角坐标系则()()10,0,2,1,0,0A B ，所以111cos ,A B AD A B AD A B = 故异面直线1A B 与AD 所成角故选：D3．最优化原理是指要求目前的最优目标的方案，这类问我们常常需要在数学模型中离的最值问题，请你利用所则M 到直线2x y --=的距A ．522B 【答案】B【分析】利用导数求得平行再利用点到直线的距离公式【详解】由函数232y =(1)(32)0x x -+=，因为0x >，可得1x =，则即平行于直线:2l x y --=D AD⋅ 所成角的余弦值为求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，这类问题称之为最优化问题模型中求最大值或者最小值利用所学知识来解答：若点0的距离的最小值为（．得平行于直线离公式，即可求解x -则2023-2024学年度高二数学二、多选题2023-2024学年度高二数学6+三、填空题2023-2024学年度高二数学四、解答题15．在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为102，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知230123(21)n nn x a a x a x a x a x -=+++++ （n *∈N ），若(21)n x -的展开式中，______. (1)求n 的值； (2)求2x 的系数；(3)求123||||||||n a a a a ++++ 的值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】(1)10n =； (2)2180a =； (3)1031-.【分析】（1）选择条件①，②，③，利用二项式系数的性质求出n . （2）由（1）的结论，结合二项式定理求出2a . （3）由（1）的结论，利用赋值法求出所求式子的值.【详解】（1）选择条件①，只有第6项的二项式系数最大，则(21)n x -的展开式共11项，即111n +=， 所以10n =.选择条件②，第4项与第8项的二项式系数相等，则37C C n n =，解得10n =，所以10n =.选择条件③，所有二项式系数的和为102，则1022n =，解得10n =， 所以10n =.（2）由（1）知，10(21)x -的展开式中2x 项为：228210C (2)(1)180x x -=，所以2180a =.2023-2024学年度高二数学(1)求点1C 到平面BCE 的距离(2)已知点M 在线段1CC CM 的长.【答案】(1)263(2)12或32【分析】选①或②，都能得（1）利用空间向量法可求出（2）设()1,1,M t ，其中方程，解之即可.【详解】（1）解：若选择又AD BE ⊥，1AA ⊂平面又AB ⊂平面11ABB A ，则若选择②，作//CF AD 交的距离；都能得到，可求出点选择则()1,1,0C 、()0,0,1E 、则()1,1,0CB =- ，(CE = 设平面BCE 的法向量为取11x =，则()1,1,2n = ，（2）解：因点M 在线段又()0,0,1E ，则(EM =又()1,1,0CB =- ，(1CC 设平面11BCC B 法向量为 取21x =，可得()1,1,0m = 解得12t =或32t =，故线段17．已知()2e x xf x =-【答案】答案见解析【分析】求出函数的导数并化【详解】由题意得()2e e 21x x f x a a -'=+++1D 1,-n = 则点CC 1,1,t 0,0,=m =,0，所以，线段CM e a -+数并化简，=2023-2024学年度高二数学当0a <时，令e 0x a +=，可得()ln x a =-，当()(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减；当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x ¢>，()f x 在()()ln ,a -+∞上单调递增．综上所述：当0a ≥时，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增；当0a <时，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减，在()()ln ,a -+∞上单调递增．18．从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．(1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？(2)若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？【答案】(1)60(2)630【分析】（1）直接由排列的意义以及排列数即可解决；（2）先组合，再排列，即利用到分步乘法计数原理，结合组合数、排列数即可解决.【详解】（1）由题意从5名女生中选取3人依次进行面试，结合排列数的意义可知相当于从5名女生中选取3人依次进行排列，此时对应有35A 54360=⨯⨯=种不同的面试方法.（2）安排满足题意的面试顺序一共需要分以下两大步：一方面：由题意先抽取符合题意的组合，这里可以分为两小步：第一步从5名女生中选取1名女生；第二步从7名男生中选取312-=名男生；由分步乘法计数原理可得符合题意的组合有1257C C 521105⋅=⨯=种.另一方面：注意到3名面试者是依次进行面试的，即再对刚刚组合好的3名面试者进行一次排列，有33A 3216=⨯⨯=种排列方法.结合以上两方面且由分步乘法计数原理可知满足题意的不同的面试方法有123573C C A 1056630⋅⋅=⨯=种.19．设()821x +的第n 项系数为n a ．(1)求n a 的最大值．2023-2024学年度高二数学。

2013—2014学年上学期高二年级 第五次周练数学试卷（理科）考试时间：2013年12月5日一、选择题1.2007名学生中选取50名学生参加湖北省中学生夏令营，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ） A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为200750D.都相等，且为401 2.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件 ②若B A ,为两个事件，则)()()(B P A P B A P +=⋃ ③若事件C B A ,,两两互斥，则1)()()(=++C P B P A P ④若事件B A ,满足1)()(=+B P A P 则B A ,是对立事件. 其中错误命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.33.在2013年沙市中学“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.84.要考察某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验.先将800袋牛奶按000,001,…799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读取，则最先检测的5袋牛奶的编号依次是（ ）（下面摘取了随机数表第8行） 第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79A.55，67，19，98，10B.556，719，810，507，175C.785，567，199，507，175D.556，719，050，717，5125.把389化为四进制数的末位为（ ） A.1B.2C.3D.06.圆04866:221=-+-+y x y x C 与圆04484:222=--++y x y x C 公切线的条数是 A.0条B.1条C.2条D.3条7. 若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ） A.()6,4B.[)6,4C. (]6,4D.[]6,48. 有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6(cm)，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（ ） A.41 B.52 C.103D.207 9.若,)2(...)2()2()12)(1(1111221092+++++++=++x a x a x a a x x 则11210...a a a a ++++的值为（ ）A ．2B -1C -2D 110．从9,,2,1,0 这十个数码中不放回地随机取)102(≤≤n n 个数码，能排成n 位偶数的概率记为n P ，则数列{}n P （ ）A ．既是等差数列又是等比数列 B. 是等差数列但不是等比数列 C. 是等比数列但不是等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列二、填空题11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到 频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学 生人数是12.阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为81，则输入的 实数x 的值为 13.若62)1(ax x +的二项展开式中，3x 的系数为,25则二项式系数最大的项 为14.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数， 依次记为m 和n ，则n m > 的概率为 15.设有函数x x x f 4)(2--=和a x x g ++=134)(，已知]0,4[-∈x 时恒有)()(x g x f ≤，则实数a 的取值范围是 .三、解答题： 16.若1010221010)41(x a x a x a a x a ++++=-，其中4332-=a a ； （1）求实数a 的值；（2）求299553312101044220)2222()222(a a a a a a a a ++++-++++ 的值。

高二数学周练 4月13号一、填空题：1．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2＞x －1，则⌝p 为 ．2．m 为任意实数时，直线（m -1）x +(2m -1)y =m -5必过定点 ．3．在平面直角坐标系中，准线方程为y ＝4的抛物线标准的方程为 ．4．若复数z ＝4＋3i (i 为虚数单位)，则|z |＝ ．5．双曲线x 2－y 29＝1的渐近线方程为 ． 6．若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 。

7．已知曲线y ＝ax 2在x ＝1处切线的斜率是－4，则实数a 的值为 ．8．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋(y －3)2＝r 2 (r ＞0)外切，则实数r 的值为 ．9．函数y ＝x 3－3x 2＋1的单调递减区间为 ．10．若直线3x ＋4y －12＝0与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为 ．．11．观察下列等式：12×3＝(12－13)×11，12×4＝(12－14)×12，12×5＝(12－15)×13， 12×6＝(12－16)×14， ………………可推测当n ≥3，n ∈N *时，12×n＝ ． 12．已知椭圆x 29＋y 24＝1与双曲线x 24—y 2＝1有共同焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个交点，则PF 1·PF 2＝ ．13．直线y x b =+与曲线x 1个公共点，则b 的取值范围是14．若函数f (x )在定义域D 内某区间I 上是增函数，且f (x )x 在I 上是减函数，则称y ＝f (x )在I 上是“弱增函数”．已知函数h (x )＝x 2－(b －1)x ＋b 在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b 的值为 ．二、解答题：15．已知复数z 1满足z 1·i ＝1＋i (i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2．（1）求z 1； （2）若z 1·z 2是纯虚数，求z 2．16．已知命题p ：任意x ∈R ，x 2＋1≥a ，命题q ：方程x 2a ＋2－y 22＝1表示双曲线． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若 “p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．17．如图，已知□ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点．（1）求证：直线AE ∥平面BDF ；（2）若90AEB ∠= ，求证：平面BDF ⊥平面BCE ．18．已知以点P为圆心的圆经过点A(1，4)，B(3，6)，线段AB的垂直平分线与圆P交于点C，D，且CD＝4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．19．如图，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F（c，0），下顶点为A(0，－b)，直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2＋y2＝2相切，求椭圆C的方程．20．设函数f(x)＝ln x－ax，a∈R．（1）当x＝1时，函数f(x)取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f(x)在区间[1，2]的最大值．。

北京市十一学校2011届高三数学周练三（理）2010-9-21班级 学号 姓名1、集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =（ B ） (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}2、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是（ C ）A.13B. 14C.12D.343、极坐标方程(ρ－1)(θπ-)=0 （ρ≥0）表示的图形是（ C . ）（A ）两个圆 （B ）两条直线 （C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线4、a 、b 为非零向量。

“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+⋅-为一次函数”的( B )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5、设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( B )A. 4B. 6C. 8D. 126、8名学生和2名教师站成一排合影，2名老师不相邻的排法种数为（ A . ）（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C7、设x ，y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为（ B ）A. 4B. 5C. 6D. 7 8、设{a n }是等比数列，公比q =S n 为{a n }的前n 项和。

记*2117,.n nn n S S T n N a +-=∈设0n T 为数列{n T }的最大项，则0n =（ A ）A. 4B. 5C. 6D. 3【解析】本题主要考查了等比数列的前n 项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。

22nnnnn T ==17]n=+因为n+≧8，当且仅当n =4，即n=4时取等号，所以当n 0=4时T n 有最大值。

高二（理）周末练习（1）答案1、【解析】如图：0211x dx --=⎰右．答案：4π．2、【解析】()()()()2234343t s t v t t t v t t ='==-+⇒=-+=|．答案：3．3、【解析】3t =时的位移为()323230014(2)|93t t dx t t -+=-+=⎰．答案：9． 4、【解析】[]()2sin 0y x x π=∈，与4y x π=所围成封闭图形的面积为下图阴影面积。

2220042(2)(-2)|22S x x dx x x πππππ=-=-=-⎰影sin cos ．答案：22π-．5、【解析】当气体体积从V 0变到V 1时作的功是1110v v v v v k W dv k v k v v ===⎰ln |ln ．答案：10v k v ln ． 6、【解析】设版心的高为x dm ，则版心的宽为128dm x，此时四周空白面积为： ()128512()=4(2)-128=28s x x x++++x x ，0x >． 求导数得：2512()=2s x'-x ，由()=0s 'x 得，16x =（16x =-舍去）．当()016x ∈，时，()0s '<x ；当()16x ∈+∞，时，()0s '>x ． 因此，当16x =时()s x 有最小值。

方法2：（用基本不等式。

过程略）当(]014x ∈，时()0s '<x ，即()s x 在(]014，单调递减，所以[]()(14)s s =min x ．答案：16、14． 注意：此时却不能用基本不等式求解。

二、解答题：7、【解析】（1）∵()ln f x x =，∴当0x >时，()ln f x x = ，当0x <时，()ln()f x x =-；∴当0x >时，1()f x x '=，当0x <时，11()(1)f x x x'=⋅-=- ； ∴当0x ≠时，函数()ay g x x x==+．（2）∵由（1）知当0x >时，()ag x x x=+，∴当0,0a x >>时， ()2≥g x a 当且仅当x a =时取等号，∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2a ． ∴依题意得22a =∴1a =． （用导数求最小值也给分）（3）根据（2）知1a =，1(),(0)g x x x x∴=+> ，由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322513.26x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩，，， ∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积22332227171()()()3636x S x x dx dx x x ⎡⎤=+-+=-+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 23227737ln ln 2ln ln 32ln 26624224x x x ⎛⎫=-+-=-+=+- ⎪⎝⎭．8、【解析】（1）设点M(t ，t 2)，又f ＇(x )=2x ， ∴过点M 的切线PQ 的斜率k=2t ， ∴切线PQ 的方程为：y=2t x －t 2 ．（2）由（1）可求得，P(0,2t)，Q(6，12t －t 2)，∴g (t )＝S △QAP ＝)216(21t -(12t －t 2)=,366423t t t +-(0<t <6) ．由于g ＇(t)=3612432+-t t ，令g ＇(t)<0，则4<t<12， 考虑到0<t <6，∴4<t <6，∴函数g(t)的单调递减区间是(4，6)，因此m 的最小值为4． （3）由（2）知，g(t)在区间(4，6)上递减，∴此时S △Q A P ∈(g(6)， g(4))=(54，64) ．令g ＇(t)＞0，则0<t<4，∴g(t) 在区间(0，4)上递增， S △QAP ∈(g(0)，g(4))=(0，64)，又g(4)＝64， ∴g(t)的值域为(0，64) ．◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆由4121≤g(t)≤64，得1≤t<6∴21≤2t <3，∴点P 的横坐标∈[21，3] ．。

高二数学 周周练（3） 命题人：李不凡班级__________ 姓名__________ 学号__________一、填空选择题（每小题6分，共60分）1.方程x 225－m ＋y 216＋m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________． 2.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k = ．3．已知函数1()42xf x =-的图像关于点P 对称，则点P 的坐标是_____________． 4．过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆的标准方程是_____________． 5．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，则△PF 1F 2的面积等于_____________．6．()2lg 1y x ax =++的值域是R ，则实数a 的取值范围是 ． 7．椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 ．8．对任意两个实数12,x x ，定义()11212212,max ,,x x x x x x x x ≥⎧=⎨<⎩若()()22,f x x g x x =-=-，则()()()max ,f x g x 的最小值为 ．9．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆 10.过原点的直线l 与曲线C:1322=+y x 相交,若直线l 被曲线C 所截得的线段长不大于6,则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ( ) A 656παπ≤≤ B 326παπ<< C 323παπ≤≤ D. 434παπ≤≤. 三、解答题（第一、二题13分，第三题14分，共40分）11.求一个焦点为)25,0(且被直线23-=x y 截得的弦中点横坐标为21的椭圆标准方程.12.已知动圆P 过定点()30A -，，且在定圆()22364B x y -+=：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程．13.已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的两个焦点，P 是椭圆上任意一点． (1)若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积； (2)求12PF PF ⋅的最大值．。

【2019最新】精选高二数学周练试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，代入方程得到故选D；2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到 A＝.故选C；点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故，，，得到故选C；4. 在等差数列中,,其前项和为,若,则（）A. -2012B. -2013C. 2012D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前n项和为，是等差数列，公差为，，，，故，代入，得到 -2013.点睛：是等差数列，则是等差数列，利用这个结论，得到。

5. 已知数列的前项和，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44 S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76故选：A．点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．6. 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A. a1，a3，a9成等比数列B. a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D考点：等比数列的性质7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和．8. 如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cosA等于( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，∴由正弦定理得：，整理得：，则cosA= ．故选C点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B. b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C. a＝5，c＝2，A＝90°，无解D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a ＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A. 20(＋) n mile/hB. 20(－) n mile/hC. 20(＋) n mile/hD. 20(－) n mile/h【答案】B【解析】由题意知SM=20，∠NMS=45°，∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°∴SNM=105°∴∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，，MN=n mile，∴货轮航行的速度v=n mile/h．故选：B．点睛：由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS 中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．11. 等差数列前项和为,已知则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两式相加得，故所以，又两式相减，易得，，故，选B.考点：等差数列点评：本题多项式为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足数列满足，（其中为的前项和），则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，，∴a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．点睛：先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13. 在等差数列中,当且仅当时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.【答案】11【解析】因为，所以又因为当且仅当时, 取得最大值，所以故答案为11.14. 设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B，，则c＝___________.【答案】4【解析】∵tanA=7tanB，可得：sinAcosB=7sinBcosA，整理可得：8a2﹣8b2=6c2，①又②∴联立①②即可解得c=4．点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a2﹣8b2=6c2，结合已知=3，即可解得c的值．..................【答案】129【解析】设数列{an}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与Sk=33，Sk+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴Sk=，Sk+1=，解之得qk=﹣32，a1=3，∴Sk+2=，故答案为：129．点睛：根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入Sk=33，Sk+1=﹣63，求出qk﹣1代入Sk+2即可求出结果．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。

南开中学高二数学第9周周练及答案一、选择题 (每题4分,共48分)1 对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（ ）A. 所给命题为假B. 它的逆否命题为真C. 它的逆命题为真D. 它的否命题为真 2 命题“若x k y =，则x 与y 成反比例关系”的否命题是（ ） A. 若xk y ≠，则x 与y 成正比例关系 B. 若xk y ≠，则x 与y 成反比例关系 C. 若x 与y 不成反比例关系，则xk y ≠ D. 若xk y ≠，则x 与y 不成反比例关系 3 下列命题中，否命题为假命题的是（ ）A. 若同位角相等，则两直线平行B. 若y x ,全为0，则0=x 且0=yC. 若方程220x x m ++=有实根，则0≥mD. 若0232>+-x x ，则032>-x x4 已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5 已知p ：21,x x 是方程0652=-+x x 的两根，q ：521-=+x x ，则p 是q 的（ ） A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6 设命题甲为：50<<x ，命题乙为32<-x ，那么甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7 若A 是B 成立的充分条件，D 是C 成立的必要条件，C 是B 成立的充要条件，则D 是A 成立的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8 下列真命题的个数（ ）（1）x x x |{∈∃是无理数}，2x 是有理数（2）23,x x R x >∈∀（3）012,2≤+-∈∃x x R x （4）01,2≥+∈∀x R xA. 0B. 1C. 2D. 39 下列特称命题中假命题的个数是（ ）（1）R x ∈∃，使0122=++x x （2）存在两条相交直线垂直于同一个平面（3）0,2≤∈∃x R xA. 0B. 1C. 2D.310 下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（ ）（1）所有能被3整除的数能被6整除 （2）所有实数的绝对值是正数（3）Z x ∈∀，2x 的个位数不是2A. 0B. 1C. 2 D311 “232cos -=α”是“Z k k ∈+=,125ππα”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12 R x ∈，)1)(1(x x +-是正数的充分必要条件是（ ） A. 1<x B.1<xC. 1-<xD. 1<x 且1-≠x二、填空题（每题4分，共16分）13 命题：23,x x N x ≤∈∃的否定是 。

★ 2013年2月16日晚上2012—2013学年下学期第三次周练高二文科数学A 组（必做）1、设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）A.18B.20C.22D.24答案：B 解析： 20,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S2、已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：m n m n S S S +=+，且11=a ，那么=10aA.1B.9C.10D.55【答案】A【解析】2112=+=S S S ，可得12=a ，3213=+=S S S ，可得1233=-=S S a ，同理可得11054====a a a ，故选A3、下列关于残差的叙述正确的是( )A ．残差就是随机误差B ．残差就是方差C ．残差都是正数D ．残差可用来判断模型拟合的效果解析：选D.由残差的相关知识可知．4、在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( )A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上解析：选B.在作散点图时，解释变量只能在x 轴上．5、下列说法正确的是( )A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是由特殊到一般的推理C ．归纳推理是由个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤解析：选C.A 错：因为类比推理是特殊到特殊的推理；B 错：因为演绎推理是一般到特殊的推理；C 正确：因为归纳推理是由特殊到一般或部分到整体的推理；D 错：因为合情推理的结论不可靠，不能作为证明的步骤．6、“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是( )A ．实数分为有理数和无理数B ．π不是有理数C ．无理数都是无限不循环小数D ．有理数都是有限循环小数解析：选C.演绎推理的结论蕴涵于前提之中，本题由小前提及结论知选C.7、为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H 0，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．解析：∵k >3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错． 答案： 5%8、由数列1,10,100,1000，…猜想数列的第n 项可能是________．解析：∵1＝100,10＝101,100＝102,1000＝103，…，∴可猜想第n 项是10n －1.9、(满分l0分)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26,a =13630,a a +=q 是偶数，求n a 和n S【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题12116,630,a q a a q =⎧⎨+=⎩解得113,2,2, 3.a a q q ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或（舍去） 所以111=32.n n n a a q --=⨯1(1)=3231n n n a q S q -=⨯-- 10、(满分l2分)规定C m x ＝x ·(x －1)……(x －m ＋1)m ×(m －1)×(m －2)×…×2×1，其中x ∈R ，m 是正整数，求C 5－15的值． 解：规定C m x ＝x ·(x －1)……(x －m ＋1)m ×(m －1)×(m －2)×…×2×1，其中x ∈R ，m 是正整数(大前提)，C 5－15，－15∈R,5是正整数(小前提)，C 5－15＝(－15)(－16)(－17)(－18)(－19)5×4×3×2×1＝－11628.(结论) B 组（必做）1、若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 BA ．2B ．4C ．8D ．162、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5【答案】：D【命题意图】：本小题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式等有关知识。

2021年高二下学期数学周练试题（理科实验班3.6） 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若二项式⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋a x 7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a ＝( )A ．2 B.54 C ．1 D.242．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.453．设，则落在内的概率是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．245．设，则等于（ ）Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.86．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）Ａ．0.998 Ｂ．0.046 Ｃ．0.002 Ｄ．0.9547．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ） A ． B ． C ． D ．8．如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为（ ） A ． B ． C ． D ．9．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（ ）Ａ．甲多 Ｂ．乙多 Ｃ．一样多 Ｄ．不确定10．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X 服从如下表所示的分布：200 300 400 500 0．20 0．35 0．30 0．15若进这种鲜花500Ａ．706元 Ｂ．690元 Ｃ．754元 Ｄ．720元11．如图，分别是椭圆的左、右焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为 A ． B ． C ． D ．12．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)， 从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(1)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(2)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)． 则( )A ．p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2)B ． p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)C ．p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2)D ．p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．事件相互独立，若，则 ．14.如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在 线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________．15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于 其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取 值范围是 ．16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是 元． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求 （1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少乙这样的人．18．（本小题满分12分）设焦点在轴上的双曲线渐近线为,且焦距为4，已知点.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点的直线交双曲线于两点，点为线段MN的中点，求直线的方程.19.（本小题满分12分）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次．(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．20．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．21．(12分)如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA = AB = 2a, DC = a , F为EB的中点，G为AB的中点.(1) 求证：FD∥平面ABC；(2) 求二面角B—FC—G的正切值.22．(12分)(12分)某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．丰城中学xx 学年上学期高二周考试题答案（数学）（本大题共有4小题，每小题4分共16分．把答案填在题中横线上）13． 14． 15. 16．4760三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．．解：设“甲译出密码”为事件A ；“乙译出密码”为事件B ， 则． （1）．（2）个乙这样的人都译不出密码的概率为． ．解得．达到译出密码的概率为，至少需要17人. 18.解：（1）5分（2）设直线：12A(1,)是 12分19. 解：(1)由题意可知投一次小球，落入B 槽的概率为⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫122＝12.(2)落入A 槽的概率为⎝⎛⎭⎫122＝14，落入B 槽的概率为12，落入C 槽的概率为⎝⎛⎭⎫122＝14. X 的所有可能取值为0,5,10， P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫143＝164，P (X ＝5)＝12＋14×12＋⎝⎛⎭⎫142×12＝2132，P(X＝10)＝14＋14×14＋14×⎝⎛⎭⎫142＝2164，X的分布列为E(X)＝0×164＋5×2132＋10×2164＝105 16.20.解：记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}．由题设知P(E)＝23，P(E)＝13，P(F)＝35，P(F)＝25.且事件E与F，E与F，E与F，E与F都相互独立．(1)记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则H＝E F，于是P(H)＝P(E)P(F)＝13×25＝215，故所求的概率为P(H)＝1－P(H)＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220.P(X＝0)＝P(E F)＝13×25＝215，P(X＝100)＝P(E F)＝13×35＝315，P(X＝120)＝P(E F)＝23×25＝415，P(X＝220)＝P(EF)＝23×35＝615.故所求的X分布列为数学期望为E(X)＝0×215＋100×315＋120×415＋220×615＝300＋480＋1 32015＝2 10015＝140.21.解：∵F、G分别为EB、AB的中点,∴FG=EA, ……… 2分又EA、DC都垂直于面ABC, 所以∥且FG =DC, ………4分∴四边形FGCD为平行四边形, ∴FD∥GC, 又GC面ABC, FD面ABC.∴FD ∥面ABC. ……………… 6分 (2) 因为是正三角形，是的中点， 所以 又//,,.FG EA EA B FG BA ⊥∴⊥且面A C作于点连则面即为所求二面角的平面角. ……… 8分…………… 12分方法二(向量法)分别以所在直线为轴建系如图,…… 7分 则…………… 9分 平面的法向量 设平面的法向量则222010(3,1,n BC ax x y z x n BF ax az n ⎧⎧⋅=-==⎪⎪⇒=-⎨⎨=⋅=-+=⎪⎪⎩⎩∴=--设 …………… 10分则121212cos ,7||||7n n n n n n ⋅-<>===-⋅设二面角B —FC —G 的大小为则故二面角B —FC —G 的正切值为.…22.解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件D ，依题意，设在m 处击中目标的概率为，则，且， ，即， ，，．（1） 由于各次射击都是相互独立的， ∴该射手在三次射击中击中目标的概率 ．（2）依题意，设射手甲得分为X ，则，，，，117492558532102914414414448EX =⨯+⨯+⨯+⨯==∴．P %-[27425 6B21 次^27063 69B7 榷 33314 8222 舢30551 7757 睗25277 62BD 抽 23853 5D2D 崭。

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日兰考县第三高级中学卫星实验部2021-2021学年高二数学上学期第一次周练试题一、单项选择题1．向量(1,)a x =，(2,4)b =-，//a b ，那么a b ⋅=〔 〕A ．10-B ．4-C ．6D ．2-2．在等差数列{}n a 中，假设510a =，105a =，那么15a =〔 〕A ．15B ．－5C ．－10D ．03．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，假设2cos a b C =，那么此三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或者直角三角形4．数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，那么23a a +=〔 〕A ．3B ．6C ．7D ．85．α、β为锐角，1cos 7α=，()sin αβ+=sin β=〔 〕A ．12B C D 6．ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足222b c a bc +=-，那么A =〔〕A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π7．在△ABC 中，假设b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S =A ．．2 D ．48．△ABC 中, a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且()(sin sin )()sin b c B C a A -⋅+=-⋅ 那么角B 的大小为〔 〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°9．函数()sin 2f x x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，其图象关于y 轴对称，那么ϕ的值是〔 〕A ．12πB ．6π C ．3π D ．512π 10．一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处．在C 处有一座，海轮在A 处观察，其方向是南偏东70°，在B 处观察，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的间隔 是( )A ．海里B ．海里C ．D ．海里11．在ABC 中，()2BC BA AC AC +⋅=，那么ABC 的形状一定是〔 〕创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形12．等差数列{}n a 满足13518a a a ++=，35730a a a ++=，那么246a a a ++=( )A ．20B ．24C ．26D ．28二、填空题13．等差数列{}n a 中，418a =，2030a =，那么满足不等式n a n >的正整数n 的最大值是____.14．数列{}n a 为等差数列，假设159a a a π++=，那么()28cos +a a 的值是_______． 15．ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，13,3b c C ===，那么a =___.16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，假设角A ，B ，C 依次成等差数列，且a=1，S △ABC =______．三、解答题17．等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=.〔1〕求首项及公差； 〔2〕求{}n a 的通项公式18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .44cos c b a B =+.〔1〕求sin A ；〔2〕假设4a =，且6b c +=，求ABC 的面积.19．函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ 〔1〕求函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π的单调递减区间;〔2〕求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20．在数列{}n a 中，12a =，11332n n n a a ++=++，()*n N ∈〔1〕求2a ，3a 的值；〔2〕假设13n n na b +=，证明：数列{}n b 是等差数列；创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日〔3〕在〔2〕的条件下，求数列{}n a 的通项公式；21．在四边形ABCD 中，45CAB ∠=︒，2AB =，90ACD ∠=︒，3BC =.〔1〕求cos ACB ∠的值.〔2〕假设22DC =，求对角线BD 的长度.22．函数()f x m n =⋅，向量()cos sin ,23m x x x =+，()cos sin ,cos n x x x =-，在锐角．．ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭〔1〕求角A 的大小；〔2〕求π4f B ⎛⎫-⎪⎝⎭的取值范围.创 作人： 历恰面 日 期：2020年1月1日创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日参考答案1．A解：因为向量(1,)a x =，(2,4)b =-，//a b ，所以214x -⋅=⨯，解得2x =-，所以(1,2)=-a ，所以1(2)(2)410a b ⋅=⨯-+-⨯=-，应选：A2．D解：由等差数列的性质可得：151********a a a =-=⨯-=，应选：D ．3．A由正弦定理得sinA =2sinBcosC ，即sin (B +C )=sinBcosC +cosBsinC =2sinBcosC ，整理得sinBcosC −cosBsinC =sin (B −C )=0，即B =C ，那么三角形为等腰三角形，此题选择A 选项.4．B【详解】由数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，当2n ≥时，()()2211122n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦， 那么232222326a a +=⨯-+⨯-=.应选：B.5．C【详解】α、β为锐角，那么02πα<<，02πβ<<，那么0αβ<+<π，所以，()11cos 14αβ+==±，sin 7α==且sin 0β>. ①假设()11cos 14αβ+=，那么()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦11114714798=⨯-⨯=-，不符合题意； ②假设()11cos 14αβ+=-，那么()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦1111471472⎛⎫=⨯--⨯=⎪⎝⎭，符合题意.创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日综上所述，sin β=. 应选：C.6．C【详解】222b c a bc +=-，222b c a bc -∴+=-，∴2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，0A π<<，∴23A π=， 应选：C.7．C【解析】12sin1202S c ==⨯︒ ，解得c =2.∴a 2=22+22−2×2×2×cos 120°=12，解得a =，∴24sin 2a R A === ， 解得R =2.此题选择C 选项.8．A【解析】由正弦定理得 ()()()sin sin sin b c B C a A -⋅+=⋅可化为()()()b c b c a a -+=化简得到222b c a -=，可以得到222cos 2a c b B ac +-== ，由特殊角的三角函数值得到6B π=.故答案选A.9．A【详解】由题设()sin 22sin(2)3f x x x x π==+向左平移ϕ个单位，即(+)2sin(2+2)()3f x xg x πϕϕ=+=，其图象关于y 轴对称，因此(0)2sin(2)23g πϕ=+=±，()()2+32122k k k Z k Z ππππϕπϕ∴+=+∈∴=∈，，又02πϕ<<，令1k =，12πϕ=，应选：A.10．B【解析】创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日根据条件可知△ABC 中，AB ＝20，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝105°，所以∠C ＝45°，由正弦定理，有203045BC sin sin =︒︒，所以120BC ⨯=应选B.11．D【详解】因为()()()222BC BA AC BC BA BC BA BC BA AC +⋅=+⋅-=-=，所以222a c b -=，即ABC 是直角三角形，选D.12．B【详解】解：∵等差数列{}n a 满足13518a a a ++=，35730a a a ++=，∴35351748a a a a a a +++=++，即()()()33571548a a a a a a +++=++， ∴24622482a a a ++=，∴24624a a a ++=，应选：B ．13．59【详解】由412013181930a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得163434a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即6034n n a +=，又6034n na n +=>，解得60n <，故正整数n 的最大值为59.故答案为：59.14．12-【详解】因为{}n a 为等差数列，且159a a a π++=，由等差数列的性质得53a π=，所以2823a a π+=， 故()2821cos cos 32a a π⎛⎫+==-⎪⎝⎭. 故答案为：12-. 15．5【详解】由余弦定理得2221cos 23a b c C ab +-==即2924163a a +-=，解得5a =或者3a =-〔舍去〕，所以5a =.创 作人： 历恰面 日 期：2020年1月1日创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日故答案为：5.16【详解】∵A B C ，，依次成等差数列，∴60B =，由正弦定理sin sin b aB A=，∴1sin 1sin 2a BA b⨯===，∴30A =或者150〔舍去〕，∴90C =，∴111222ABC S ab ∆==⨯=. 17．(1)首项为4,公差为2(2) 22n a n =+【解析】分析：设公差为d 的等差数列{a n }，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d . 因为432a a -=，所以2d =.又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a =. 〔2〕所以()42122n a n n =+-=+ ()1,2,n =.点睛：此题考察等差数列的通项公式的运用，考察方程思想和运算才能，属于根底题．18．〔1〕sin A 〔2【详解】解：〔1〕因为44cos c b a B =+，所以4sin sin 4sin cos C B A B =+，所以4sin()sin 4sin cos A B B A B +=+，所以4cos sin sin A B B =，因为sin 0B ≠，所以1cos 4A =，所以sin A =〔2〕由余弦定理可得22222cos ()2(1cos )a b c bc A b c bc A =+-=+-+，因为4a =，6b c +=，所以536162bc -=，所以8bc =.故ABC 的面积为11sin 8224bc A =⨯⨯=19．〔1〕,23ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；〔2〕最小正周期为π；最大值为2和最小值为-1. 【详解】解：〔1〕2()cos 2cos 12cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+⎪⎝⎭， 由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 当0k =时，2,63x ππ≤≤，当1k =-时，563x ππ-≤≤- 所以，函数在,02的单调递减区间为,23ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 〔2〕22T ππ==.创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， 所以在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2和最小值为-1. 20．〔1〕17；80；〔2〕证明见解析；〔3〕31nn a n =⋅-.【详解】()112a =，()11332*n n n a a n N ++=++∈，可得2329217a =⨯++=；331727280a =⨯++=；()2证明：1111133311333n n n n n n na a a ++++++++==+，可得11n nb b +=+，而111113a b +==， 所以数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列；()3由〔2〕得1113n na n n +=+-=，所以31nn a n =⋅-， 21．〔1〕cos ∠=ACB 〔2〕5. 【详解】〔1〕在ACB △中，由正弦定理得：2sin sin 323AB ACB CAB BC ∠=⋅∠=⨯=， 因为AB BC <，所以ACB ∠为锐角，所以cos ACB ∠==〔2〕在BCD 中，()cos cos 90sin BCD ACB ACB ∠=︒+∠=-∠= 由余弦定理可得，5BD ==．22．〔1〕6A π=；〔2〕．【详解】〔1〕由题意()(cos sin )(cos sin )cos f x m n x x x x x x=⋅=+-+22cos sin cos x x x x=-+1cos 222cos 222sin(2)226x x x x x π⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，2sin()26A f A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭A 为锐角，∴6A π=．〔2〕由〔1〕56B C π+=，又,B C 均为锐角，所以32B ππ<<，572666B πππ<+<，1cos 26B π⎛⎫-≤+< ⎪⎝⎭，∴2sin 22cos(2)4266f B B B ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2]∈．。