第七章 刚体力学习题及解答

《大学物理》刚体力学练习题及答案解析一、选择题1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ](A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）（A）动量守恒，角动量守恒（B）动量和机械能守恒（C）角动量和机械能守恒（D）动量，角动量，机械能守恒5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）（A）L不变，ω增大（B）L不变，ω减小（C）L变大，ω不变（D）两者均不变6.一花样滑冰者，开始自转时，其动能为20021ωJ E =。

然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则下列关系正确的是（ D ） （A ）00,3E E ==ωω （B ）003,31E E ==ωω （C ）00,3E E ==ωω （D ）003,3E E ==ωω1C 2.B ，3.A ，4.C ，5.B ，6.D二、填空1.当刚体受到的合外力的力矩为零时，刚体具有将保持静止的状态或_____________状态，把刚体的这一性质叫刚体___________。

作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。

♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。

力学（第二版）漆安慎习题解答第七章刚体力学第七章 刚体力学 一、基本知识小结⒈刚体的质心定义：∑⎰⎰==dm dm r r mr m r c i i c //求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。

⒉刚体对轴的转动惯量定义：∑⎰==dm r I r m I ii 22平行轴定理 I o = I c +md 2 正交轴定理 I z = I x +I y.常见刚体的转动惯量：（略） ⒊刚体的动量和质心运动定理∑==c c a m F v m p⒋刚体对轴的角动量和转动定理∑==βτωI I L⒌刚体的转动动能和重力势能c p k mgy E I E ==221ω⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：∑∑==c c c c I a m F βτ（不必考虑惯性力矩）动能：221221cc c k I mv E ω+= ⒎刚体的平衡方程∑=0F， 对任意轴∑=0τ二、思考题解答7.1 火车在拐弯时所作的运动是不是平动？答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。

若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。

但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。

7.2 对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动？答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即0i c F ma ==∑时，刚体的质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。

所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩i i iM M r F ==⨯∑∑不一定为零。

由刚体的转动定律M J α=可知，刚体将发生转动。

比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。

第七章刚体力学习题解答7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.⑴假设转动是匀加速转动，求角加速度。

⑵在此时间内，发动机转了多少转？解：⑴21260/2)12003000(/7.15s rad t===-∆∆πωβ⑵rad 27.152)60/2)(12003000(21039.26222202⨯===∆⨯--πβωωθ对应的转数=42010214.3239.262≈⨯=⨯∆πθ7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。

求t 时刻的角速度和角加速度。

解：23212643ct bt ct bt a dtd dtd -==-+==ωθβω7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立o-xy 坐标系，原点在轴上，x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向。

边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足θ=1.2t+t 2 (θ:rad,t:s)。

⑴t=0时，⑵自t=0开始转45º时，⑶转过90º时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影。

解：0.222.1==+==dtd dtd t ωθβω⑴t=0时，s m R v v y x /12.01.02.10,2.1=⨯====ωω2222/2.01.00.2/144.01.0/12.0/sm R a a s m R v a a y y n x =⨯===-=-=-=-=βτ⑵θ=π/4时,由θ=1.2t+t 2,求得t=0.47s,∴ω=1.2+2t=2.14rad/ssm R v s m R v y x /15.02/21.014.245sin /15.02/21.014.245cos =⨯⨯=︒=-=⨯⨯-=︒-=ωω222222222222/182.0)14.20.2(1.0)(45sin 45sin 45sin /465.0)14.20.2(1.0)(45cos 45cos 45cos s m R R R a s m R R R a y x -=-⨯=-︒=︒-︒=-=+⨯-=+︒-=︒-︒-=ωβωβωβωβ⑶θ=π/2时,由θ=1.2t+t 2,求得t=0.7895s,ω=1.2+2t=2.78rad/s2222/77.01.078.2/2.01.00.20/278.01.078.2s m R a s m R a v s m R v y x y x -=⨯-=-=-=⨯-=-==-=⨯-=-=ωβω7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m 的平行臂AB 和CD 支承，以角速率ω=10rad/s 逆时针转动，求臂与铅直成45º时门中心G 的速度和加速度。

第七章刚体力学习题及解答7。

1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度。

估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）。

解：7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min。

（1）假设转动是匀加速转动,求角加速度.（2）在此时间内,发动机转了多少转？解：（ 1）（ 2)所以转数 =7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为球 t时刻的角速度和角加速度.解：7.1.4 半径为0。

1m的圆盘在铅直平面内转动,在圆盘平面内建立坐标系,原点在轴上。

x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上,该点的角坐标满足求（1）t=0时，(2)自t=0开始转时，（3）转过时，A点的速度和加速度在x和y轴上的投影。

解:（ 1）( 2) 时，由（ 3）当时，由7。

1。

5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度逆时针转动，求臂与铅直时门中心G的速度和加速度.解:因炉门在铅直面内作平动，门中心 G的速度、加速度与B或D点相同.所以：7。

1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板。

拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进。

压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上,因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反.已知收割机前进速率为 1。

2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min，求压板运动到最低点挤压作物的速度.解：取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。

取收割机前进的方向为坐标系正方向7。

1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm,发动机转速2000rev/min。

（1)桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h的速率飞行,计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹。

3解题示例例题5—5 如图5—9所示。

弹簧的质量忽略不计，而倔强系数6.11=k 牛顿／米。

绳子质量忽略不计且不可伸长。

滑轮的半径=R 10厘米，绕其抽转动的转动惯量01.0=I 千克．2米。

空气阻力不计，求质量1=m 千克的物体从静止开始(此时弹簧无伸长)落下1=h 米时的速度大小(h v )。

己知 m N k /6.11=，cm R 10= ，201.0m kg I ⋅=，m h 1=，kg m 1=求 h v例题5一6 一均匀棒长4.0=l 米，质量1=M 千克，可绕通过其上端O 的水平轴转动，质量01.0=m 千克的弹片以速度200=v 米/秒射入棒中，射入处离O 点为0.3米（图5-11）。

求棒与弹片一起转动时的角速度ω，及转过的角度θ。

已知 l 、M 、m 、弹片射入处求ω、θ角动量与刚体转动练习题一. 选择题1. 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为 A 和 B 。

用 L 和 Ek 分别表示对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有.,)(kB kA B A E E L L A >>.,)(kB kA B A E E L L B <=.,)(kB kA B A E E L L C >=.,)(kB kA B A E E L L D << 解：由角动量守恒 B A L L = 由机械能守恒， 因为势能 pB pA E E < .kB kA E E >∴答案 ：(C)2. 由一半径为 R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为 J ，开始时转台以匀角速度ωo 转动，此时有一质量为 m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为图5—9v 21B v B.)(02ωmR J J A + .)()(02ωR m J J B + .)(02ωmRJ C .)(0ωD 解：由角动量守恒 ωω)(020mR J J +=+.02ωωmR J J +=∴ 答案 ：(A)3. 如图所示，一静止的均匀细棒，长为 L 、质量为 M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内转动，转动惯量为1/3 ML2. 一质量为 m 、速率为 v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为1/2 v , 则此时棒的角速度应为.)(ML mv A .23)(ML mv B .35)(ML mv C .47)(MLmv D 解：由角动量守恒 ω23121ML vl m mvl +⋅= .23ML mv =∴ω 答案 ：(B )4. 关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。

第七章 刚体力学7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s 估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.[解 答]7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转[解 答]（1）22(30001200)1/601.57(rad /s )t 12ωπβ⨯-⨯===V V（2）222220()(30001200)302639(rad)2215.7πωωθβ--===⨯所以 转数=2639420()2π=转7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为球t 时刻的角速度和角加速度.[解 答]7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45o 时，（3）转过90o时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影.[解 答]（1） A ˆˆt 0,1.2,R j 0.12j(m/s).0,0.12(m/s)x y ωνωνν====∴==v（2）45θ=o时，由2A 1.2t t ,t 0.47(s)42.14(rad /s)v R πθωω=+==∴==⨯v v v得（3）当90θ=o时，由7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m 的平行臂AB 和CD 支承，以角速度10rad/s ω=逆时针转动，求臂与铅直45o 时门中心G 的速度和加速度.[解 答]因炉门在铅直面内作平动，门中心G 的速度、加速度与B 或D点相同。

所以：7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s ，拔禾轮直径1.5m ，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.[解 答]取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。

1大学物理-刚体力学习题解答一、选择题1、 B,r v⨯=ω 2、 C, 3 、B, 4 、C, 5、 B, 平轴的力矩和为零，θθsin 2cos lmgNl =，所以2)tan (θmg N =。

6 、B, 7、 A, 32202mgR rdr R mrgrgdm M Rf μππμμ===⎰⎰ 8、 B ，在碰撞过程中，小球和摆对O 轴的角动量守恒，所以有1011sin 100mlv l v m=θ，220v v = 二、填空题1．t 108-==θω ，10-==θβ ，所以s rad s t 62.0==ω；22.010s rad s t -==β； s m R v m R s t 35.0,2.0====ω；()25.0,2.05s m R a m R s t -====βτ；()225.0,2.018s m R a m R s t n ====ω 2s m 18-⋅。

2．刚体对转轴转动惯性大小的量度；2I r dm =⎰；质量、质量分布、转轴的位置。

3．mLv 。

4．()()k t mgv j gt v i v j gt t v i t v v r L αααααcos 21sin cos 21sin cos 200020000-=-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⨯=；k t mgv dt L d αcos 00-=；k t mgv dtL d Mαcos 00-==。

5．角动量；04ω 。

6．同时到达。

7．32g。

8．20012I ω。

三、计算题，1、设1m 向下运动，2m 向上运动，对两物体应用牛顿定律列方程有：1111m g T m a -=，2222T m g m a -=，对鼓轮应用转动定律有：11220T r T r -= ，（因为鼓轮的质量忽略不计） 设鼓轮的角加速度为β，则有：11a r β= ，22a r β= 。

联立求解以上各式得：21122221122m r m r g m r m r β-=+ ；若1m 向上运动，2m 向下运动，则 2211221122m r m r g m r m r β-=+ 。

第七章刚体单元测验题一、选择题1.长为l 的不均匀细杆的线密度λ=bx ，x 为离杆的一端O 的距离，b 为常数.该杆对过O 端并垂直于杆的轴的转动惯量是A.22bl ; B.32bl ; C.33bl ; D.44bl 答案：D解：转动惯量：2J dJ x dm==⎰⎰其中，bxdxdx dm ==λ积分得：4==420∫bl bxdx x J l2.半径为R 、质量为m 的均质圆盘可绕过其中心且与盘面垂直的铅垂轴转动，圆盘对此转轴的转动惯量为A.2mR ;B.221mR ;C.232mR ;D.3mR 答案：B解：距离转轴r 、宽度为dr 的小圆环的转动惯量为222)2(==r dr r Rm dmr dJ ππ整个圆盘的转动惯量为2=)2(==22200∫∫mR r dr r R m dJ J RR ππ3.半径为R 、质量为m 的均质圆盘可绕过其中心且与盘面垂直的铅垂轴转动，圆盘与水平面间的摩擦系数为μ，则圆盘受到的摩擦力矩大小为A.μmgR μ21;C.mgR μ32;D.2mgR μ答案：C解：距离转轴r 、宽度为dr 的小圆环所受摩擦力对转轴的力矩为：r g dr r RmdM )2(=2ππμ总的摩擦力对转轴的力矩：32=)2(==2200∫∫mgR gr dr r R m dM M R Rμππμ4.一块边长为a 、质量为m 0的正三角形薄板对过其一边的轴的转动惯量为A.20=a m J ;B.2021=a m J ;C.2031=a m J ;D.2081=a m J 答案：D 解：如图建立坐标系在x dx 、平行于y 轴的细条质元，其质量为：23dm ydx xdx ρρ==该细条质元绕一边的转动惯量为：2)2dJ a x dm =-积分得所求转动惯量：3222001)238J dJ x xdx m a ρ ==-=⎰⎰.5.下列关于定轴转动刚体的运动特点，正确的是A.刚体（非转轴）上的任一质点都作平面圆周运动.B.刚体（非转轴）上的不同质点转动速度大小相等.C.刚体上距离转轴近的质点转动角速度小、距离转轴远的质点转动角速度大.D.质量小的刚体转动得快、质量大的刚体转动得慢.答案：A二、填空题1.如图，质量分别为m 1=200g 、m 2=250g 的两个物体用不可伸长的轻绳相连，绳子套在质量m 0=100g ，半径r =10cm 的质量均匀的圆盘形滑轮上，绳的质量及滑轮轴承处、物体与桌面间的摩擦均可忽略不计，绳与滑轮之间无滑动.m 1的加速度a =m/s2.（结果保留一位小数）.3.8~4.0）解：设滑轮转动的角加速度为α对1m 应用牛顿第二定律：111T m g F m a-=对2m 应用牛顿第二定律：am F T 22=对0m 应用转动定律：12T T F r F r J α-=其中，定滑轮的转动惯量：2012J m r =绳与滑轮无滑动条件：a r α=联立解得：210122 3.9m s 22m g a m m m ==++三、判断题1.刚体转动有限大的角位移可以看做矢量答案：错2.刚体转动无限小的角位移可以看做矢量答案：对3.定轴转动刚体的转动动能等于其质心运动的动能答案：错4.定轴转动刚体的转动动能与其转动角速度的平方成正比答案：对。