二次根式教案第一课时.doc

二次根式第一课时教案[6篇]以下是网友分享的关于二次根式第一课时教案的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

第一篇二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。

(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:.(2)如图,在Rt∆ABC中,AB=50m,BC=am,则()2(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为b-3,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义.__________________________________________________ ____ 说说对二次根式a 的认识,好吗?__________________________________________________ ______2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)-12 (4)-m(m≤0) (5)xy(x、y异号) (6)a2+1 (7)53、例1: x是怎样的实数时,式子x-5在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a≥0时，5、例2。

计算：（1）(3)2；（2）(（3）(a+b)2 （a+b≥0）6、练习.（1）(22)= （2）(-23)2 3a) = a。

222)； 3 三、课堂练习P59页练习1、2.四、课堂小结引导学生总结1. 什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2. 二次根式有哪两个形式上的特点?3．当a≥0时，五、作业教后感：a) = ？2第二篇二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1.a≥0）的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？当aa表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．即：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.二、新知探究a≥0）•的式子叫做二次根式，注意：1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式.2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)例1．下列式子，哪些是二次根式，11x>0）x≥0，y•≥0）．xx+y分析二，被开方数是正数或0，即非负数．；第x>0）x≥0，y≥0）1x1．x+y例2．x是怎样的实数时，二次根式x-1在实数范围有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．例3．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥三、巩固练习1313教材P练习第2题．四、应用拓展例4．当x分析：要使+0和1在实数范围内有意义？x+11在实数范围内有意义，必须同时满足x+11中的x+1≠0．x+1解：依题意，得⎨由①得：x≥-由②得：x≠-1 32⎧2x+3≥0 ⎩x+1≠0当x≥-且x≠-1+321在实数范围内有意义．x+1例5. (1) 已知，求的值．(答案: )(2)=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业xy251.教材习题中的对应题目.2.导学案中的对应习题. 教学反思：第三篇16.1 二次根式（一）骆诗龙学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。

章节18.1二次根式班级八（1，2）任课教师课题二次根式的概念和基本性质课时1授课时间教学目标1.认识二次根式的概念，经历二次根式概念的形成过程，了解根式是开平方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性。

2.经历二次根式的性质①( a≥0), ②=的观察、归纳、对比、猜想等探索发现过程,理解二次根式性质1、性质2，了解其区别与联系，并能运用性质1、2解决实际问题。

3.在二次根式概念、性质的形成和探索中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学生学数学用数学意识、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的哲学思想。

4.会运用上述两个性质进行有关的计算.教学方法自主探究学习法小组合作学习法〈含教学重难点〉关键问题二次根式的规律和性质：(a≥0),=教具准备小黑板教学过程（预设）程序教师行为学生行为创设情境引入新课1.提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（）得到：（）=2 （－=22.提问：（=？3.（选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。

合作学习问题1、正方形的面积S=5，现在要画一个面积是它2倍的正方形，要画的正方形的边长是多少？问题2、三角形面积的计算公式(海伦公式):S=问题3、在式子中,它通常表示什么?其中被开方数a的取值范围是什么?的结果在什么范围?教师总结二次根式的概念.1.由上面的提问得到什么样的结论？2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？（不能，a必须大于等于0）（a≥0）3、提问：？学生思考后回答：＝了解非负数a的算术平方根,其中a的取值范围是a≥0, 即a是非负数，也是一个非负数。

请几个中游的学生回答。

（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ）程序教师行为学生行为探究新课4、议一议：与有什么关系？当a≥0时，=？当a＜0时，=？教师总结：=5、提问：=？例1、计算（1）（2）按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：1.应用哪一个性质？具体怎么算？2.计算顺序应该怎样？教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a是大于0还是小于0？例2 计算对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质中的优点。

二次根式第一课时教案教学目标：1.了解二次根式的概念和特点；2.掌握二次根式的运算规则；3.能够应用二次根式解决实际问题。

教学重点：1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式的运算规则。

教学难点：1.灵活运用二次根式的运算规则解决实际问题。

教学准备：教师：教材、黑板、粉笔、计算器学生：教材、笔记本、铅笔、直尺、三角板教学步骤：Step 1 热身导入（5分钟）教师可以通过出示一道与二次根式相关的问题引导学生思考，如：如果一个正方形的面积是16平方厘米，那么它的边长是多少？并提醒学生思考如何计算。

Step 2 引入新知（10分钟）教师通过引导学生观察并分析计算正方形边长的方法，引出二次根式的概念。

然后，教师给出二次根式的定义：若a是一个正数且n是一个正整数，则a的n次方根，记作√a，其中根指数n为奇数，被开方数a大于等于零。

Step 3 二次根式的性质和运算规则（20分钟）3.1 二次根式的性质教师通过教材内容介绍二次根式的性质，包括：（1）若a≥0则√a ≥ 0；（2）若a≥0则√a²=a；（3）若a≥0则√a×√a=a；（4）若a≥0，b≥0，则√a±√b不能进行合并成一个根号；（5）若a≥0，b≥0，则√(a×b)=√a×√b。

3.2 二次根式的运算规则教师通过具体的计算例子介绍二次根式的运算规则，包括：（1）同类项的加减运算：根指数、底数相同的二次根式可以进行加减运算，但不能合并成一个根号；（2）乘法运算：根指数相同的二次根式可以进行乘法运算，结果的根指数不变，底数相乘；（3）除法运算：根指数相同的二次根式可以进行除法运算，结果的根指数不变，底数相除；（4）化简运算：对二次根式进行化简，尽量把二次根式的底数写成素数的乘积。

Step 4 练习与讲评（15分钟）教师布置一些二次根式的练习题，要求学生独立完成，并在规定时间内交卷。

然后教师对练习题进行讲评，解释正确答案的求解思路和方法，并指出容易出错的地方。

二次根式（1）【教学目标】1.了解二次根式的意义，掌握二次根式的定义；能根据定义确定被开方数中字母的取值范围.2.理解并掌握二次根式的性质：()20a a =≥()0a a =≥.⒊经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程，提高数学探究能力及归纳能力.【教学重点】二次根式的概念和相关性质.【教学难点】运用二次根式的性质：()20a a =≥()0a a =≥进行计算.【教学过程】一、新课引入我们学习了平方根和算术平方根的意义，请同学们思考并回答下面3个问题：的平方根是 ，0的平方根是 ，正实数a 的平方根是 .2. a 需要满足什么条件为什么)0a ≥二、自主探究1.二次根式的概念：⑴我们把.⑵由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.即：被开方数0a ≥.⑶ ))00a a <<是不是二次根式.⑷根据已有的知识，说说你对二次根式的认识.①表示a 的算术平方根.②a 可以是数，也可以是式.③从形式上看，含有二次根号.④0a ≥≥2.二次根式的性质：⑴对于非负实数a a 的一个平方根，因此：()20a a =≥= ，= ，= …结论：当0a ≥=三、应用迁移（一）典例精析例1 当x 在实数范围内有意义例2 计算：⑴2; ⑵(2; ⑷ （二）变式运用.0,=.(三)综合运用已知实数0,0,a b <> 四、归纳小结⑴二次根式的定义：①形如 ②被开方数a= (0)a ≥②2= (0)a ≥五、巩固提升★⒈当x 时，.★★⒉已知2y =，求,x y 的值.★★★⒊在实数范围内，把下列多项式分解因式：⑴213;x-⑵2x-312.六、课后练习A层：教材P159 A组1、2、3B层：学法大视野P75—76课后提升七、教学反思。

16.1 二次根式〔第1课时〕教学内容本节课主要学习二次根式的概念及其运用教学目标一、知识技能理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围。

二、数学思考理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。

三、解决问题培养根据条件处理问题的能力及分类讨论问题。

四、情感态度经历观察比拟总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

重难点、关键重点：会求二次根式中，被开方数所含字母的取值范围。

难点：理解二次根式的概念。

关键：利用“a〔a ≥0〕〞解决具体问题教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程情境引入【问题情境】1、面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为；2、要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为 m〔π取〕；3、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，那么它的宽为；4、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t〔单位：s〕与开始落下时的高度h〔单位：m〕满足关系h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，那么t = 。

【活动方略】学生根据所学知识答复以下问题。

【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，为二次根式的引入作好铺垫。

一、探索新知【提出问题】1、所填的结果有什么特点？2、平方根的性质是什么？3、如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？教师提出问题。

学生总结出二次根式的概念。

【设计意图】使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯穿的。

二、 范例点击例1当x 是怎样的实数时，2x -在实数范围内有意义？ 例2当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，掌握解答二次根式取值范围的习题，防止一些常见错误。

精选教课教课方案设计 | Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan《二次根式》教课方案事例（第 1 课时）一、内容和内容分析1．内容二次根式的看法.2．内容分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的看法，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的看法. 它不但是对前面所学知识的综合应用，也为后边学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实质问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再经过例 1 谈论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教课要点是：认识二次根式的看法；二、目标和目标分析1.教课目标（1）领会研究二次根式是实质的需要．（2）认识二次根式的看法．2.教课目标分析（ 1）学生能用二次根式表示实质问题中的数目和数目关系，领会研究二次根式的必需性．（2）学生能依据算术平方根的意义认识二次根式的看法，知道被开方数一定是非负数的原由，知道二次根式自己是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教课识题诊断分析对于二次根式的定义，应重视让学生理解“的两重非负性，”即被开方数≥ 0是非负数，的算术平方根≥ 0也是非负数.教课时注意指引学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特色，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教课难点为：理解二次根式的两重非负性.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰四、教课过程设计1．创建情境，提出问题问题 1 你能用带有根号的的式子填空吗？（ 1）面积为 3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（ 2）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为130m?，则它的宽为 ______m．（ 3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位： s）与开始落下的高度h（单位： m）满足关系h =5t?，假如用含有h 的式子表示t ，则 t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行合适指引和评价.【设计企图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实质生活的密切联系，领会研究二次根式的必需性．问题 2上边获得的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特色？师生活动：教师指引学生说出各式的意义，概括它们的共同特色：都表示一个非负数（包含字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计企图】为概括二次根式的看法作铺垫．2．抽象概括，形成看法问题 3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组谈论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（ a≥ 0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计企图】让学生领会由特别到一般的过程，培育学生的概括能力．追问：在二次根式的看法中，为何要重申“a≥ 0”？师生活动：教师指引学生谈论，知道二次根式被开方数一定是非负数的原由．【设计企图】进一步加深学生对二次根式被开方数一定是非负数的理解．3．辨析看法，应用牢固例 1当时如何的实数时，在实数范围内有意义？师生活动 :指引学生从看法出发进行思虑，牢固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰例 2当是如何的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动 :先让学生独立思虑，再追问．【设计企图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题 4你能比较与0的大小吗？师生活动：经过分和这两种状况的谈论，比较与0的大小，指引学生得出≥ 0 的结论，增强学生对二次根式自己为非负数的理解，【设计企图】经过这一活动的设计，提升学生对所学知识的迁徙能力和应企图识；培养学生分类谈论和概括概括的能力.4．综合运用，牢固提升练习 1完成教科书第 3 页的练习 .练习 2当x是什么实数时，以下各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4）.【设计企图】辨析二次根式的看法，确立二次根式有意义的条件.【设计企图】设计有必定综合性的题目，观察学生的灵巧运用的能力，宽阔学生的视野，训练学生的思想.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师指引，学生小结 .【设计企图】：学生共同总结，相互扬长避短，再一次突出本节课的学习要点，掌握解题方法 .6．部署作业：教科书习题16.1 第 1， 3， 5， 7， 10 题．五、目标检测设计1. 以下各式中，必定是二次根式的是（）A. B. C. D.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰【设计企图】观察对二次根式看法的认识，要特别注意被开方数为非负数．2. 当时，二次根式无心义．【设计企图】观察二次根式无心义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计企图】本题主要观察二次根式被开方数是非负数的灵巧运用．4.对于，小红依据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧以为还应试虑分母不为0 的状况．你以为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计企图】观察二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不可以为0，解题时需要综合考虑．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。

[二次根式]教案（第一课时）教学目的：1．使学生了解二次根式的概念2．使学生掌握二次根式的简单性质：a≥0)总是一个非负实数。

②2=a(a≥0)3．培养学生观察能力，抽象概括能力，渗透分类的思想方法。

教学重点：二次根式概念以及二次根式的性质：2=a(a≥0)教学难点：公式2=a(a≥0)教学用具：投影仪和投影胶片教学过程：一、复习提问：观察以下各式分别表示什么？他们在形式上有什么共同特征？在被开方数方面有什么共同特征？二、引入新课：①如果用字母a②引导学生讨论：a可以取哪些实数？③引入课题三、讲解新课1．二次根式概念：⑴板书二次根式定义。

⑵学生讨论：这里为什么规定a≥0？⑶强调二次根式的两个特征（其中a≥0用红粉笔强调）。

⑷结合复习题举例说明。

2．练习（投影出示）选择题（1x≤0)(x>2)中属于二次根式的是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④（2）当x=-2时，在实数范围内没有意义的式子是（）是二次根式的关键是a ≥03．例1：x（1）学生讨论解题思路；（2）师生共同完成解题过程并强调书写各式的规范。

4．巩固练习（投影出示）x 取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴39x - ⑵43x - ⑶124x - 请三位学生上黑板板演，然后学生评讲刚才我们研究了二次根式的概念，下面我们来共同研究二次根式的性质5a ≥0)的非负性（1）判断题：1°当a >0>0（ ），2°当a =0=0（ ）3°对于任何实数a 0（ ）（2a ≥0)≥0（3）学生讨论：前面还学过那些具有非负性的数？6．公式：2a =(a ≥0) （1）实例：因为(±2)2=4，所以±2是4的平方根，其中2是4的算术平方根。

由此可知当2时4的算术平方根时，他们应该满足22=43的算术平方根，根据平方根意义可知，他们应满足的关系是( )2=5的算术平方根，同样有( )2=你能举出一个类似的例子吗？（2）学生观察归纳：2a =（3）提问：这个公式在什么条件下成立呢？为什么a ≥0？（4）公式2a =(a ≥0)7．例2，计算①2 ②2 ③2师生共同完成解题过程，并说明表示3135不同，遇到52的正确写法。

二次根式说课稿(第一课时)一·说教材人教版八年级上册《二次根式》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。

主要研究二次根式的概念和运算。

在本章中，学生将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法，通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识。

学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。

本节是本章的第一节，主要学习二次根式的概念，与已学“实数”“整式”“勾股定理”等内容联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。

本节既是相关内容的发展，同时又是后面内容的基础，因此本节起承上启下的作用。

二、说教学目标由于本节课只学习二次根式的概念，根据具体的教学内容并结合学生的实际，确定本节课的三维目标：1、知识与技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.2、过程与方法：体验由“特殊”到“一般”，再到“特殊”的数学推理思想，培养学生的推理能力。

3、态度情感价值关：通过练习训练，培养学生严谨的思维，一丝不苟的学习习惯。

三、说教学重、难点由于本节课只学习二次根式的概念，只有充分理解二次根式的概念，才能正确进行二次根式的化简和运算，因此确定本节课的教学重点为“对根式概念的理解及二次根式中字母的取值范围的求法”。

由于二次根式的被开方数必须是非负数，运用的时候特别容易出错，因此确定本节课的教学难点为“二次根式中，较复杂的字母取值问题的讨论”。

四、说学情九年级的学生已经适应了新课程的学习，逐步接受了新课程理念。

他们能够进行自主探究，合作学习，讲解问题，并能应对随时可能出现的答题质疑。

并且学生多数能积极参与问题的讨论之中，愿意走向讲台占领学习的主阵地。

五、说教法学法情景创设，启发式教学，使用多媒体手段辅助教学。

第16章 二次根式 16.1 二次根式（1）【教学目标】1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．【教学过程】一.创设情境 提出问题1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径 r （单位：km ）之间存在近似关系 ，其中地球半径R ≈6 400 km ．如果两个电视塔的高分别是h 1 km 、h 2 km你能化简这个式子吗？式子表示什么？公式中 中的表示什么意义？2.问题：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m 2，则它的宽为______m ． （2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，则．（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？r =r =表示的数怎样变化？二.合作探究形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S ，65， 的算术平方根这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．三.初步应用 巩固知识练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．5h例2 当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？答案：（1） a 为任何实数； （2） a =1．总结：被开方数不小于零． 四.比较辨别 探索性质五.综合应用 深化提高六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？八.作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．九.教学反思本节课是二次根式第一节课，内容较简单，学生刚开始接收新知识的状态很好，但是在授课后期，由于时间关系，学生用来思考和板书的时间较少，导致学生落实不好。

问题 1 : V5, Vll,V72 ，J(c + b)(c-Z?) (其中b=24, c=25),上述（一）内容：通过探究得出乔=需•丽第二章实数二次根式 （第1课时）泗县中学王梅一、学生起点分析七年级上学期己学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习 了有理数的平方根、立方根，认识了实数.这些都为本课时学习二次根式的运算 公式提供了知识基础.本节课教学目标：1. 认识二次根式和最简二次根式的概念.2. 探索二次根式的性质.3. 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.三、教学过程设计第一环节：明晰概念式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

介绍二次根式的概念。

一般地，式子V^（a>0）叫做二次根式。

a 叫做被开 方数.强调条件：6/>0.问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题. 第二环节：探究性质具体过程如下:(1) 74x^9 = ________ , 74x9 = _______V6 x V7 = J6x7 = A /6万意图：最终归纳出佑^ =需•亦（a$0,例 2.化简：（1） V45;（2） V27;（3） （2）用计算器计算: 问题1:观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律 吗？ 问题3：其中的字母a, b 有限制条件吗？说明：公式中字母a$0,（或b>0）这一条件是公式的一部分，不应忽略. 第三环节：知识巩固化简(1) “81x64； (2) 725x6 ； (3)观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。

一般地，被开方数不含分 母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根 式。

答案：(1) V45=V9^5=A /9X V5=3X V5=3V5 :(2) V27 = V9^3=V9X V3=3X V3=3A /3 ;"V9 __~ 一-3-_-3-7T ——’厉b>0).C. 2^2D. V121 问题:（1） 你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断土是最简二次7根式的？（2） 将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

二次根式第一次课教案二次根式考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】1、 实数的分类：有理数，无理数。

2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个 。

3、 ______________________叫做无理数。

一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。

【典型考题】1、 把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73π-有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ } 2、 在实数27127641202343，，，，，，--中，共有_______个无理数3、 在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______4、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数 【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。

无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。

0的相反数是________。

一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。

⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

【典型考题】1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________。

2、0|2|)1(2=++-n m ,则n m +的yx 值为________ 3、已知4=x ，21=y 且0 xy ，则的值等于________ 4、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。