北师大版数学八年级下册第一二章复习试题
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八年级数学第一、二章综合测试(北师大版)一、单选题(共10题;共30分)1. ( 3分 ) 不等式x ﹣1>0 的解在数轴上表示为( )A.B. C. D.2. ( 3分 ) (2017•吉林)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.3. ( 3分 ) 已知a <b ,则下列不等式中不正确的是( )A. a+4<b+4B. a ﹣4<b ﹣4C. ﹣4a <﹣4bD. 4a <4b4. ( 3分 ) 在等腰三角形ABC 中,AB=AC,那么下列说法中不正确的是( )A. BC 边上的高线和中线互相重合B. AB 边上的中线和AC 边上的中线相等C. 顶点B 处的角平分线和顶点C 处的角平分线相等D. AB,BC 边上的高线相等5. ( 3分 ) 不等式组 {5x −4<4x 3−x 2≥3 的解集,在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D.6. ( 3分 ) 已知关于x 的不等式组 {2a +3x >03a −2x ≥0恰有3个整数解,则a 的取值范围是() A. 23≤a ≤32 B. 43≤a ≤32 C. 43<a ≤32 D. 43≤a <327. ( 3分 ) 已知关于x 的不等式组 {x +2>0x −a ≤0的整数解共有4个,则a 的最小值为( ) A. 2 B. 2.1 C. 3 D. 18. ( 3分 ) 已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限,且与x 轴交于点(2,0),则关于x 的不等式a(x-1)-b>0的解集为( )A. x <-1B. x >-1C. x >1D. x <19. ( 3分 ) 公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要,甲种设备至少买3套,乙种设备至少买2套,则不同的购买方式共有( )种A. 5B. 6C. 7D. 810. ( 3分 ) 如图,在△ABC 中,AB =AC =20cm ,DE 垂直平分AB ,垂足为E ,交AC 于D ,若△DBC 的周长为35cm ,则BC 的长为( )A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 17.5cm二、填空题(共5题;共15分)11. ( 3分 ) 满足不等式﹣ 12 x+1≥0的非负整数解是________.12. ( 3分 ) 已知直角三角形的两条直角边长为3,4,那么斜边上的中线长是________.13. ( 3分 ) (2015•南通)如图,△ABC 中,D 是BC 上一点,AC=AD=DB ,∠BAC=102°,则∠ADC=________度.14. ( 3分 ) 如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D ,交BC 于点E .已知∠C=40°,则∠BAE 的度数为________°.15. ( 3分 ) 不等式组{x <2m +1x <m −2的解集是x <m ﹣2,则m 的取值应为________ 三、计算题(共4题;共20分)16. ( 5分 ) 解不等式组 {x −3(x −2)>42x+15<x+12,并写出它的整数解. 17. ( 5分 ) 解不等式 x −x+26≥2x−12 ,并写出非负整数解.18. ( 5分 ) 解关于x 的不等式组{a(x −2)>x −39(a +1)x >9ax +819. ( 5分 )(1)解不等式:5(x -2)+8<6(x -1)+7;(2)解不等式组: {x+13>0①2(x +5)≥6(x −1)② 并在数轴上表示其解集. 四、解答题(共4题;共35分)20. ( 10分 ) 如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 、DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,且BE=CF . 求证:AB=AC .21. ( 8分 ) (2017•黔东南州)解不等式组 {x −3(x −2)≥42x−15<x+12 ,并把解集在数轴上表示出来.22. ( 7分 ) 关于x 的不等式-k-x+6>0的正整数解是1,2,3,4,求k 的取值范围.23. ( 10分 ) 如图所示,∠ACD 是△ABC 的外角,∠A =40°,BE 平分∠ABC ,CE 平分∠ACD ,且BE 、CE 交于点E 。
一、选择题1.若x>y,则下列式子错误的是()A.x﹣3>y﹣3 B.3﹣x>3﹣y C.x+3>y+2 D.2.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A.B.C.D.3.一个等腰三角形的顶角是100°,则它的底角度数是()A.30°B.60°C.40°D.不能确定4.不等式x﹣4<0的正整数有()A.1个B.2个C.3个D.无数多个5.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝,则该等腰三角形的周长是()A.9㎝ B.12㎝C.12㎝或15㎝ D.15㎝6.如图,当y<0时,自变量x的范围是()A.x<﹣2 B.x>﹣2 C.x<2 D.x>27.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()A.30°B.36°C.45°D.70°8.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm9.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折10.不等式组的解集是x>2,那么m的取值范围()A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤211.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ,过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ,交AC 于N ,若BM+CN=9,则线段MN 的长为( )A .6B .7C .8D .912如图,在△ABC 中,∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E ,垂足为D ,CE 平分∠ACB,若BE=2,则AE 的长为( )A.错误!未找到引用源。
B.1C.错误!未找到引用源。
D.213.已知不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ,则a b 的值为( ). A .-2 B .21- C .-4 D .41-二、填空题:14.等腰三角形ABC 中∠A=40°,则∠B= .15.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是 .16.不等式(a ﹣b )x >a ﹣b 的解集是x <1,则a 与b 的大小关系是 .17.一次函数的图象如图所示,当﹣3<y <3时,x 的取值范围是 .18.如图,点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点,PE ⊥AC 于点E .已知PE=3, 则点P 到AB 的距离是 。
知识详解三角形证明一、先来试一试1、已知:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N、M,OM=ON,BM与AN相交于点P。
求证:PM=PN二、定理的内容、用途1、全等三角形的性质2、内容:三角形全等的对应边相等、对应角相等。
用途:证明两个三角形中,两个角或两条线段相等。
注意:一定要“对应相等”;书写时对应顶点对应着写【典型例题】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=12cm,则△DEB的周长为()A、6cmB、8cmC、12cmD、24cm1、三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)公理两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA)推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)【典型例题】如图,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,得△ABC≌△EDC的根据是()A、SASB、ASAC、AASD、SSS1、等腰三角形性质定理内容:等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)推论:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
“三线合一”用途:证明同一个三角形中,两个角相等方法:经常作高、中线或角平分线等辅助线,利用三角形全等来证明【典型例题】如图,在△AB C中,,点D在AC边上,且,则∠A 的度数为()A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°4、等腰三角形的判定定理内容:有两个角相等的三角形是等腰三角形。
(等角对等边)用途:同一个三角形中,证明两条边相等【典型例题】已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD扩展:在一个三角形中,较大的角所对的边较大,较小的角所对的边较小。
最新北师大版初二数学下册第一、二章综合复习第一章三角形的证明知识要点:等腰三角形(含等边三角形)、直角三角形的性质定理及判定定理;线段垂直平分线的性质定理及判定定理;角平分线的性质定理及判定定理。
1.通过探索、猜测、计算、证明得到的定理:(1)与等腰三角形、等边三角形有关的结论:性质:等腰三角形的两个底角相等,即等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;等腰三角形两底角的平分线相等,两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等.等边三角形的三条边都相等,三个角都相等,并且每个角都等于60°;等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等.判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形.(2)与直角三角形有关的结论:勾股定理的逆定理;在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)(3)与一般三角形有关的结论:在一个三角形中,两个角不相等,它们所对的边也不相等(用反证法证明).2.命题的逆命题及其真假:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理.其中一个定理称为另一个定理的逆定理.例如勾股定理及其逆定理.3.尺规作图线段垂直平分线的性质定理和判定定理;用尺规作线段的垂直平分线;已知底边和底边上的高,用尺规作等腰三角形角平分线的性质定理和判定定理;用尺规作已知角的平分线。
已知线段AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线:三角形的垂直平分线性质:。
4.角的性质定理:逆定理:已知角ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线:三角形的角平分线性质:【典型例题】例1.如图,AB=AC,90⊥。
北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为( )A.40° B.50° C.60° D.70°2.已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm,那么它的周长是( )A.12 cm B.16 cm C.16 cm或20 cm D.20 cm3. 已知在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论,可假设( )A.∠A=∠B B.AB=BC C.∠B=∠C D.∠A=∠C4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A.3,4, 5 B.1,2, 3 C.6,7,8 D.2,3,45.如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等,则需要添加的条件是( )A.AD=CB B.∠A=∠C C.BD=DC D.AB=CD6.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2=( )A.40° B.50° C.60° D.75°7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E是AD上的点,且AE=EC,若∠BAC=45°,BD=3,则CE的长为( )A.3 B.3 2 C.2 3 D.48.为了加快灾后重建的步伐,某市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场,如图,要使这个砂石场到三条公路的距离相等,则可供选择的地址( )A.仅有一处B.有四处 C.有七处D.有无数处9.如图,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则CD的长为( )A .3 2B .4C .2 5D .4.510. 如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ,过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E ,交AC 于点F ,过点O 作OD ⊥AC 于点D ,下列结论:①EF =BE +CF ;②∠BOC =90°+12∠A ;③点O 到△ABC 各边的距离都相等;④设OD =m ,AE +AF =n ,则S △AEF =mn ;⑤S △EOB =S FOC .其中,正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个二.填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.如图,在△ABC 中,∠C =40°,CA =CB ,则△ABC 的外角∠ABD =________.12. 如图,在△ABC 中,AB =AC =BC =4,AD 平分∠BAC ,点E 是AC 的中点,则DE 的长为________.13.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:____________________________________________,该逆命题是________(填“真”或“假”)命题. 14.如图,已知直线l 1∥l 2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β=________.15.若△ABC 的三边长分别为a ,b ,c ,则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有________个. ①∠A =∠B -∠C ;②∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5;③a 2=(b +c )(b -c );④a ∶b ∶c =5∶12∶13. 16.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB .若AC =2,DE =1,则S △ACD =________.17.如图,E是等边三角形ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE是________三角形.18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(点E在BC上,点F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC的度数为________.三.解答题(共7小题, 66分)19.(8分) 如图,△ABC,△CDE均为等边三角形,连接BE,AD交于点O,BE与AC交于点P.求证:∠AOB =60°.20.(8分) 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证:BO=CO.21.(8分) 如图,四边形ABCD是长方形,用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连接QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条.22.(8分)如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE,CD,交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.23.(10分)如图,已知∠1=∠2,P为BN上的一点,PF⊥BC于点F,PA=PC.(1)求证:∠PCB+∠BAP=180°;(2)若BC=12 cm,AB=6 cm,PA=5 cm,求BP的长.24.(10分) 如图,点P是等边三角形ABC内一点,AD⊥BC于点D,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,PG⊥BC于点G.求证:AD=PE+PF+PG.25.(14分) 如图,已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1 cm/s,点Q运动的速度是2 cm/s,当点Q到达点C时,P,Q 两点都停止运动,设运动时间为ts,解答下列问题:(1)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?请说明理由.(2)在点P与点Q的运动过程中,△BPQ是否能成为等边三角形?若能,请求出t;若不能,请说明理由.参考答案1-5DDCBA 6-10BBABB 11. 110° 12. 213. 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假 14. 20° 15. 3 16.1 17. 等边 18. 108°19. 证明:∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形,∴AC =BC ,CD =CE ,∠ACB =∠DCE =60°,∴∠ACB +∠ACE =∠DCE +∠ACE ,即∠ACD =∠BCE ,在△ACD 和△BCE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AC =BC ,∠ACD =∠BCE ,CD =CE ,∴△ACD ≌△BCE(SAS),∴∠CAD=∠CBE ,∵∠APO =∠BPC ,∴∠AOP =∠BCP =60°,即∠AOB =60°.20.证明:∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB.∵BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,∴∠BDC =∠CEB =90°,在△BCE 和△CBD 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC =∠ACB ,∠CEB =∠BDC =90°,BC =CB ,∴△BCE ≌△CBD(AAS),∴∠BCE =∠CBD ,∴BO =CO. 21. 解:如图所示.发现:QD =AQ 或∠QAD =∠QDA 等22. 解:(1)∠ABE =∠ACD.理由:在△ABE 和△ACD 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC ,∠A =∠A ,AE =AD ,∴△ABE ≌△ACD ,∴∠ABE =∠ACD(2)连接AF.∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB ,由(1)可知∠ABE =∠ACD ,∴∠FBC =∠FCB ,∴FB =FC ,∵AB =AC ,∴点A ,F 均在线段BC 的垂直平分线上,即直线AF 垂直平分线段BC23.解:(1)证明:过点P 作PE ⊥AB 于点E ,∵∠1=∠2,PF ⊥BC ,PE ⊥AB ,∴PE =PF.在△APE 和△CPF 中,⎩⎪⎨⎪⎧PA =PC ,PE =PF ,∴△APE ≌△CPF(HL),∴∠PAE =∠PCB.∵∠PAE +∠PAB =180°,∴∠PCB +∠BAP =180°. (2)∵△APE ≌△CPF ,∴AE =FC ,∵BC =12 cm ,AB =6 cm ,∴AE =12×(12-6)=3 (cm),BE =AB +AE =6+3=9 (cm),在Rt △PAE 中,PE =52-32=4 (cm),在Rt △PBE 中,PB =92+42=97 (cm).24. 证明:连接PA ,PB ,PC ,如图.∵AD ⊥BC 于点D ,PE ⊥AB 于点E ,PF ⊥AC 于点F ,PG ⊥BC 于点G ,∴S △ABC =12×BC ×AD ,S △PAB =12×AB ×PE ,S △PAC =12×AC ×PF ,S △PBC =12×BC ×PG . ∵S △ABC =S △PAB +S △PAC +S △PBC ,∴12×BC ×AD =12(AB ×PE +AC ×PF +BC ×PG ).∵△ABC 是等边三角形,∴AB =BC =AC ,∴BC ×AD =BC ×(PE +PF +PG ),∴AD =PE +PF +PG .25. 解:(1)当点Q 到达点C 时,PQ 与AB 垂直.理由:∵点Q 到达点C 时,BQ =BC =6 cm ,∴t =62=3.∴AP =3 cm.∴BP =AB -AP =3 cm =AP .∴点P 为AB 的中点.∴PQ ⊥AB .(2)能.∵∠B =60°,∴当BP =BQ 时,△BPQ 为等边三角形.∴6-t =2t ,解得t =2.∴当t =2时,△BPQ 是等边三角形.。
八年级数学第一次质量检测一、选择题(每题3分,共30分)1.不等式组⎩⎨⎧<>-421xx的解集是( )(A)x<3 (B)3<x<4 (C)x<4 (D)无解2.一个等腰三角形的顶角是40°,则它的底角是()A.40°或70° B.50° C.60° D.70°3.如图,能表示不等式组⎩⎨⎧<-<12xx解集的是()(A)4. 如图,在△ABC和△DEF中,已知AC=DF,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要的条件是()A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=∠D5.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()A.30°B.36°C.45°D.70°6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,DB=10,则AC=_________A.10B. 15C.5D.6(第4题图)(第5题图)(第6题图)7. 观察函数y1和y2的图象, 当x=1,两个函数值的大小为()(A) y1>y2 (B) y1<y2(C) y1=y2 (D) y1≥y28.小燕子要在鱼缸里饲养A,B两种观赏鱼.A种观赏鱼的生长温度x ℃的范围是15≤x≤28,B种观赏鱼的生长温度y ℃的范围是19≤y≤25,那么鱼缸里的温度T ℃应该设定在()A.15≤T≤28 B.15≤T≤25C.19≤T≤25 D.19≤T≤289. 点E在正方形ABCD内,满足∠A EB=90°.AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48 B.60 C.76 D.809题图12题图17题18题10. 已知⎩⎨⎧x+2y=4m,2x+y=2m+1,且-1<x-y<0,则m的取值范围是()A.-1<m<-12B.0<m<12C.0<m<1 D.12<m<1二、填空题11.不等式6-2x>0的解集是________.12. 如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,ED垂直平分AB于D.若∠CBE=10°,则∠A=13.“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是_____________________________.14.已知三角形的边长分别为5㎝、2㎝,(2a-1)则a的取值范围是长是 .15.已知⊿ABC中,∠A = 090,角平分线BE、CF交于点O,则∠BOC = .16.某班级准备用班费26元从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔最多购买了支.17.已知:如图,AB=AC,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,则∠EDF=18、如图所示,在△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6 cm,DE=2 cm,则BC=cm.19、若不等式组的解集为—1<x<0,则(a+2)(b—1)的值等于20、三.解答题21.解不等式并把解集在数轴上表示出来⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-3314)3(265xxxx22. 如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE•都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:△BCE≌△ACD;②求证:CF=CH;③判断△CFH的形状并说明理由23.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25 人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?24. (1)如图①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D,E.证明:DE=BD+CE.(5分)(2)如图②,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠B DA=∠A EC=∠B AC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.。
一二章练习题一.选择题(每小题3分,共30分)1.某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330±10g,表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是()A.320<x<340B.320≤x<340C.320<x≤340D.320≤x≤3402.已知a<b,下列式子不成立的是()A.a+1<b+1 B.4a<4b C.﹣>﹣ b D.如果c<0,那么<3.一边长为3,另一边长为6的等腰三角形的周长是()A.12B.15C.12或15D.94.如图,AC=BC,AC⊥OA,CB⊥OB,则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是()A.SSS B.ASA C.SAS D.HL第4题图第5题图第6题图5.如图,l1∥l2,等边△ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2,则∠1+∠2=()A.30°B.40°C.50°D.60°6.如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A 的度数为()A.31°B.62°C.87°D.93°7.不等式4(x﹣2)≥2(3x﹣5)的正整数解有()A.3个B.2个C.1个D.0个8.如图所示的仪器中,OD=OE,CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放,使点D、E落在直线l上,作直线OC,则OC⊥l,他这样判断的理由是()A.到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等第8题图第10题图第11题图9.关于x的不等式组有解,那么m的取值范围为()A.m≤﹣1B.m<﹣1C.m≥﹣1D.m>﹣110.如图,△ABC中,BC=10,AC﹣AB=4,AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AD,则S△BDC的最大值为()A.40B.28C.20D.10二.填空题(共6小题)11.如图,OC平分∠AOB,D为OC上一点,DE⊥OB于E,若DE=7,则D到OA的距离为.12.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为.13.不等式组的整数解是.14.如图,AB=AC,AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E,若AE=5,△BCD的周长为17,则△ABC的周长为.第14题图第15题图第16题图15.如图,直线y=kx+b经过A(﹣1,﹣2)和B(﹣3,0)两点,则不等式组2x<kx+b<0的解是.16.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,点E为AD边上一点,连接BD、CE,CE与BD交于点F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,则BC的长为.三.解答题(共52分)17.(5分)解不等式,并将解集在数轴上表示出来.18.(5分)解不等式组:,并求出所有整数解之和.19.(6分)如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2,求证:Rt△ADE≌Rt△BEC.20.(6分)某电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层,已知这两个人的体重分别为70千克和60千克,货物每箱重50千克,问他们每次最多只能搬运货物多少箱?21.(7分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CE平分∠DCB交AB于点E.(1)求证:∠AEC=∠ACE;(2)若∠AEC=2∠B,AD=1,求BD的长.22.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求与作法);(2)在(1)的条件下,求∠BDC的度数.23.(8分)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费6200元;如果购买2台A型电脑,1台B型打印机,一共需要花费7900元.(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机.的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?24.(9分)在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD,(1)当点E为AB的中点时,如图1,求证:EC=ED;(2)当点E不是AB的中点时,如图2,过点E作EF∥BC,求证:△AEF是等边三角形;(3)在第(2)小题的条件下,EC与ED还相等吗,请说明理由.。
2016年北师大版八年级数学下册第一二章测试题三套附答案北师大版八年级数学下册第一章测试题〔试卷满分100分,时间120分钟〕请同学们认真思考、认真解答,相信你会成功!一、选择题〔每小题3分,共30分〕1.当时,多项式的值小于0,则k 的值为 [ ].A .B .C .D .2.同时满足不等式和的整数x 是 [ ].A .1,2,3B .0,1,2,3C .1,2,3,4D .0,1,2,3,43.若三个连续正奇数的和不大于27,则这样的奇数组有 [ ].A .3组B .4组C .5组D .6组4.如果,则 [ ].A .B .C .D .5.某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4,则该数的范围是 [ ].A .B .C .D .6.不等式组的正整数解的个数是 [ ].A .1B .2C .3D .47.关于x 的不等式组有四个整数解,则a 的取值范围是 [ ].A .B .21-=x 12-+kx x 23-<k 23<k 23->k 23>k 2124xx -<-3316-≥-x x 0>>a b b a 11->-b a 11<b a 11-<-a b ->-9>x 9≥x 9<x 9≤x ⎩⎨⎧<>+72013x x ⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(3225411-≤<-a 25411-<≤-aC .D . 8.已知关于x 的不等式组的解集为,则的值为 [ ]. A .-2 B .C .-4 D . 9.不等式组的解集是,则m 的取值范围是 [ ].A .B .C .D .10.现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排 [ ].A .4辆B .5辆C .6辆D .7辆二、填空题〔每小题3分,共30分〕1.若代数式的值不小于-3,则t 的取值范围是_________. 2.不等式的正数解是1,2,3,则k 的取值范围是________.3.若,则x 的取值范围是________.4.若,用"<"或">"号填空:2a______,_____. 5.若,则x 的取值范围是_______. 6.如果不等式组有解,则m 的取值范围是_______. 7.若不等式组的解集为,则的值等于_______.8.函数,,使的最小整数是________. 9.如果关于x 的不等式和的解集相同,则a 的值为________.10.一次测验共出5道题,做对一题得一分,已知26人的平均分不少于4.8分,最低的得25411-≤≤-a 25411-<<-a ⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 53<≤x a b 21-41-⎩⎨⎧>-<+-mx x x 624>x 4≥m 4≤m 4<m 4=m 2151--+t t 03≤-k x 0)3)(2(>-+x x b a <b a +33a b -11|1|-=--x x ⎩⎨⎧><m x x 5⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 11<<-x )3)(3(+-b a 2151+-=x y 1212+=x y 21y y <5)1(+<-a x a 42<x3分,至少有3人得4分,则得5分的有_______人.三、解答题〔本大题,共40分〕1.〔本题8分〕解下列不等式〔组〕:〔1〕; 〔2〕2.〔本题8分〕已知关于x,y 的方程组的解为非负数,求整数m 的值.3.〔本题6分〕若关于x 的方程的解大于关于x 的方程的解,求a 的取值范围.4.〔本题8分〕有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说:"一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生念外语,还剩下不足6位同学在操场踢足球".试问这个班共有多少位学生?1312523-+≥-x x ⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-.,021331215)1(2)5(7x x x x ⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x 52)4(3+=+a x 3)43(4)14(-=+x a x a5.〔本题10分〕某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元,其销售方案有如下两种:方案一:若直接给本厂设在##的门市部销售,则每千克售价为32元,但门市部每月需上缴有关费用2400元;方案二:若直接批发给本地超市销售,则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方案销售,且每种方案都能按月销售完当月产品,设该厂每月的销售量为xkg .〔1〕你若是厂长,应如何选择销售方案,可使工厂当月所获利润更大?〔2〕厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后〔下表〕,发现该表填写的销售量...与实际有不符之处,请找出不符之处,并计算第一季度的实际销量总量.四、探索题〔每小题10,共20分〕1.甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a 元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b 元,后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙,请问甲会赚钱还是赔钱?并说明原因. 2b a2.随着教育改革的不断深入,素质教育的全面推进,某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多.王伟同学在本市丁牌公司实习时,计划发展部给了他一份实习作业:在下述条件下规划出下月的产量.假如公司生产部有工人200名,每个工人每2小时可生产一件丁牌产品,每个工人的月劳动时间不超过192小时,本月将剩余原料60吨,下个月准备购进300吨,每件丁牌产品需原料20千克.经市场调查,预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件,公司准备充分保证市场需求.请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围.北师大版八年级数学下册第一章测试题参考答案一、选择题1.C2.B3.B提示:设三个连续奇数中间的一个为x,则 .解得 .所以.所以 只能取1,3,5,7.4.C5.B6.C7.B提示:不等式组的解集为. 27)2()2(≤+++-x x x 9≤x 72≤-x 2-x ⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32a x 428-<<因为不等式组有四个整数解,所以. 解得. 8.A提示:不等式组的解集为. 由题意,得 解得 . 则. 9.B10.C二、填空题1. 2.提示:不等式的解集为 .因为不等式的正数解是1,2,3,所以 .所以. 3.或提示:由题意,得 或前一个不等式的解集为,后一个不等式的解集为4.<,>5.6.⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32134212≤-<a 25411-<≤-a ⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 212++<≤+b a x b a ⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123b a b a ⎩⎨⎧=-=63b a 2163-=-=a b 337≤t 129<≤k 03≤-k x 3k x ≤03≤-k x 433<≤k 129<≤k 3>x 2-<x ⎩⎨⎧>->+0302x x ⎩⎨⎧<-<+0302x x 3>x 2-<x 1<x 5<m7.-2提示:不等式组的解集为 ,由题意,得 解得 所以.8.09.710.22提示:设得5分的有x 人,若最低得3分的有1人,得4分的有3人,则,且,解得 .应取最小整数解,得 x=22.三、解答题1.解:〔1〕去分母,得 .去括号,得移项,合并同类项,得 .两边都除以-1,得.〔2〕 解不等式①,得 .解不等式②,得. 所以,原不等式组的解集是. 2.解:解方程组 得. ⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 2123+<<+a x b ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+121123a b ⎩⎨⎧-==21b a 2)32()31()3)(3(-=+-⨯-=+-b a 22≤x 8.4284)25(35⨯≥⨯-++x x 8.21≥x 15)12(5)23(3-+≥-x x 1551069-+≥-x x 4-≥-x 4≤x ⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-.,021331215)1(2)5(7x x x x 2>x 25>x 25>x ⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152331m y m x ① ②由题意,得解得 . 因为m 为整数,所以m 只能为7,8,9,10.3.解:因为方程的解为,方程的解为.由题意,得.解得 . 4.解:设该班共有x 位同学,则 .∴.∴.又∵,,,都是正整数,则x 是2,4,7的最小公倍数.∴. 故该班共有学生28人.5.解:〔1〕设利润为y 元.方案1:,方案2:.当时,;当时,;当时,.即当时,选择方案1;当时,任选一个方案均可;当时,选择方案2.〔2〕由〔1〕可知当时,利润为2400元.一月份利润2000<2400,则,由4x=2000,得 x=500,故一月份不符.三月份利润5600>2400,则,由,得 x=1000,故三月份不符. 二月份符合实际.故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100〔kg 〕.四、探索题1.解:买5条鱼所花的钱为:,卖掉5条鱼所得的钱为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-0231502331m m 331531≤≤m 52)4(3+=+a x 372-=a x 3)43(4)14(-=+x a x a a x 316-=a a 316372->-187>a 6)742(<++-x x x x 6283<x 56<x x 2x 4x 7x 28=x 240082400)2432(1-=--=x x y x x y 4)2428(2=-=x x 424008>-600>x x x 424008=-600=x x x 424008<-600<x 600>x 600=x 600<x 600=x 600<x 600>x 560024008=-x 600=x b a 23+.则. 当时,,所以甲会赔钱. 当时,,所以甲会赚钱. 当时,,所以甲不赔不赚. 2.解:设下个月生产量为x 件,根据题意,得解得 .即下个月生产量不少于16000件,不多于18000件.2)(525b a b a +=+⨯2)23(2)(5a b b a b a -=+-+b a >02<-a b b a <02>-a b b a =02=-a b ⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+≤⨯≤.,,160001000)30060(202001922x x x 1800016000≤≤x北师大版八年级数学下册第二章测试题1仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!〔时间90分钟 满分120分〕一、精心选一选〔每题4分,总共32分〕1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是〔 〕.A.2(1)a a b a ab a +-=+-B.22(1)2a a a a --=--C.2249(23)(23)a b a b a b -+=-++D.121(2)x x x +=+2.把多项式-8a 2b 3c +16a 2b 2c 2-24a 3bc 3分解因式,应提的公因式是< >,A.-8a 2bcB.2a 2b 2c 3C.-4abcD. 24a 3b 3c 33. 下列因式分解错误的是〔 〕A .B .C .D .4.下列多项式中,可以用平方差公式分解因式的是〔 〕A.x 2+1B.-x 2+1C.x 2-2D.-x 2-15.把-6<x -y>2-3y<y -x>2分解因式,结果是< >.A.-3<x -y>2<2+y>B. -<x -y>2<6-3y>C.3<x -y>2<y +2>D. 3<x -y>2<y -2> 6.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是< >.A.4x 2-2x +1B.4x 2+4x -1C.x 2-xy +y 2 D .x 2-x +错误!7.把代数式269mx mx m -+分解因式,下列结果中正确的是A .2(3)m x +B .(3)(3)m x x +-C .2(4)m x -D .2(3)m x -8.比较左、右两图的阴影部分面积,式分解公式< >.A.))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+C.2222)(b ab a b a +-=-D.)(2b a a ab a -=-二、耐心填一填〔每空4分,总共32分〕22()()x y x y x y -=+-2269(3)x x x ++=+2()x xy x x y +=+222()x y x y +=+1.2a 2b -6ab 2分解因式时,应提取的公因式是.2.-x -1=-<____________>.3. 因式分解:=-822a .4.多项式与的公因式是. 5.若a +b=2011,a -b=1,z 则a 2-b 2=_________________.6.因式分解:1+4a 2-4a=______________________.7.已知长方形的面积是2916a -〔43a >〕,若一边长为34a +,则另一边长为________________.8.如果a 2+ma +121是一个完全平方式,则m =________或_______.三、用心算一算〔共36分〕1.〔20分〕因式分解:<1>4x 2-16y 2; 〔2〕()()()()a b x y b a x y ----+〔3〕x 2-10x +25; 〔4〕2.〔5分〕利用因式分解进行计算:〔1〕0.746×13.6+0.54×13.6+27.2×13.6;3.〔满分5分〕若2m n -=-,求mn n m -+222的值?4.〔6分〕3221-可以被10和20之间某两个数整除,求这两个数.92-x 962++x x ()22241x x -+北师大版八年级数学下册第二章测试题2仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!〔时间90分钟 满分120分〕一、精心选一选〔每题4分,总共32分〕1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为< >A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x xD.c b a x c bx ax ++=++)(2.下列多项式,不能运用平方差公式分解的是< >A.42+-mB.22y x --C.122-y xD.412-x 3.若4x 2-mxy +9y 2是一个完全平方式,则m 的值为< >A.6B.±6C.12D.±124.下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是< >A.224y x +B.224y x -C.224y x +-D.224y x --5.对于任何整数m ,多项式2(45)9m +-都能〔 〕A.被8整除B.被m 整除C.被<m -1>整除D.被<2m+1>整除6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数,使它能按x 2+〔a +b 〕x +ab 型分解为〔x+a 〕〔x +b 〕的形式,则这些数只能是 〔 〕A .1,-1;B .5,-5;C .1,-1,5,-5;D .以上答案都不对7.已知a=2012x+2009,b=2012x+2010,c=2012x+2011,则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为〔 〕A.0B.1C.2D.38.满足m 2+n 2+2m -6n +10=0的是〔 〕A.m=1, n=3B.m=1,n=-3C.m=-1,n=-3D.m=-1,n=3二、耐心填一填〔每空4分,总共36分〕1.分解因式a 2b 2-b 2=.2.分解因式2x 2-2x +21=______________ 3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ 〔0x >,0y >〕,利用分解因式,写出表示该正方形的边长的代数式.4.若x 2+mx +16=<x -4>2,则m =___________________.5.若x -y=2,xy=3则-x 2y +xy 2的值为________.6.学习了用平方差公式分解因式后,在完成老师布置的练习时,小明将一道题记错了一个符号,他记成了-4x 2-9y 2,请你帮小明想一想,老师布置的原题可能是________.7.如果多项式142+x 加上一个单项式以后,将成为一个整式完全平方式,则加上的单项式是.8.请写出一个三项式,使它能先"提公因式",再"运用公式"来分解.你编写的三项式是________,分解因式的结果是________.三、用心算一算〔共44分〕1.<16分〕分解因式<1>-x 3+2x 2-x <2> a 2-b 2+2b -12.〔8分〕利用分解因式计算:20112010201020082010220102323-+-⨯-3.〔10分〕在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中,请你任意选出两个进行加〔或减〕运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解4.〔10分〕若3-=+b a ,1=ab ,求32232121ab b a b a ++的值四、拓广探索〔共28分〕1. <14分〕阅读下题的解题过程:已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足222244a c b c a b -=-,试判断△ABC 的形状.解:∵ 222244a c b c a b -=- 〔A 〕 ∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- 〔B 〕∴ 222c a b =+ 〔C 〕 ∴ △ABC 是直角三角形 〔D 〕问:〔1〕上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号;〔2〕错误的原因为;〔3〕本题正确的结论是;北师大版八年级数学下册第二章测试题<1>参考答案: 一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A二、1. 2ab 2. x +1 3. 2<a +2><a -2> 4. x +3 5. 2011 6. <2a-1>27. 3a-4 8.22 、-22三、1.<1>解原式=4<x 2-4y 2>=4<x +2y><x -2y><2>解原式=〔a -b><x -y +x +y>=2x<a -b><3>解原式=〔x -5>2<4>解原式=〔x 2+1+2x><x 2+1-2x>=<x +1>2<x -1>22.解原式=13.6〔7.46+0.54+2〕13.6×10=136 3.解当m -n=-2时,原式=22)2(2)(222222=-=-=+-n m n mn m 4.因为()()()()()161616882121212121+-=++-, ()()()()1684421212121=+++-,又因为42117+=,42115-=,所以3221-可以被10和20之间的15,17两个数整除. 四、1.长为a +2b,宽为a +b2.解:〔1〕原式=x 2-4x +4-1=<x -2>2-1=<x -2+1><x -2-1>=<x -1><x -3><2> 原式=x 2+2x +1+1=〔x +1>2+1 因为〔x +1>2≥0 所以原式有最小值,此时,x=-1北师大版八年级数学下册第一章测试题<2>参考答案: 一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D二、1.b2<a +1><a -1> 2. 2<x -21>2 3. 3x +y 4. -8 5.-6 6. -4x 2+9y 2或4x 2-9y 2 7. -4x 2、4x 、-4x 、4x 4、-18.答案不唯一如:a 2x -2ax +x x<a -1>2三、1.解原式=-x<x 2-2x +1>=-x<x -1>2 2. 解原式=a 2-〔b 2-2b +1〕=a 2-<b -1>2=<a +b -1><a -b +1>3.解:222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-4.解:当a +b=-3,ab=1时,原式=21ab<a 2+2ab +b 2>=21ab<a +b>2=21×1×<-3>2=29 四、 1. 〔1〕〔C 〕〔2〕()22a b -可以为零〔3〕本题正确的结论是:由第〔B 〕步 2222222()()()c a b a b a b -=+-可得:()()222220a b c a b ---=所以△ABC 是直角三角形或等腰三角。
数学试卷学校: ___ 班级: 姓名: 座号 一、选择题(每小题3分,共30分,每小题都只有一个正确选项) 1、等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为 ( ) A 17 B 22 C 13 D 17或22 2.下面给出了5个式子:①3>0,②4x+3y >O, ③x=3,④x-1, ⑤x+2≤3,其中不等式有( ) A .2个 B.3个 C .4个 D .5个3.在平面直角坐标系内,点P (3-m ,5-m )在第四象限,则m 的取值范围是( ) A.35<<-m B.53<<-m C.53<<m D.35-<<-m4、如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C. △ABC 三条高所在直线的交点D. △ABC 三条角平分线的交点 5.如图,△ABC 中,AB =AC ,∠A =30º,DE 垂直平分AC ,则∠BCD 的度数为( )A 、80ºB 、75ºC 、65ºD 、45º6.已知a b >,则下列不等式中正确的是( ) A .33a b ->- B .33a b->- C .33a b ->- D .33a b ->-7. 不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是( )8、如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是( )A 、x <-1 或x ≥3B 、x ≤-1或x >3C 、-1≤x <3D 、-1<x ≤3 9、不等式-3x +6>0的正整数解有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个10.某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题,对于每一道题,答对了10分,答错了或不答扣5分,至少要答对( )道题,其得分才会不少于95分?A .14B .13C .12D .11 一、填空题(每小题3分,共24分)11、x 的2倍与12的差大于6,用不等式表示为 。
北师大版八年级数学下册 第一二三章综合练习时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +2>0,x -2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )3.下列命题是真命题的是( )A .有两条边与一个角相等的两个三角形全等B .等腰三角形的对称轴是底边上的中线C .全等三角形对应边上的中线相等D .有一个角是60°的三角形是等边三角形4.如图,在△ABC 中,AB =AD =DC ,∠B =70°,则∠C 的度数为( )A .35°B .40°C .45°D .50°5.在平面直角坐标系中,将点A (x ,y )向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度后与点B (3,-2)重合,则点A 的坐标是( )A .(2,-3)B .(4,1)C .(4,-1)D .(2,-1)6.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时爸爸那端仍然着地,那么小明的体重应小于( )A .49千克B .50千克C .24千克D .25千克7.已知关于x 的方程3x -a +1=2x -1的解为负数,则a 的取值范围是( ) A .a ≥-2 B .a >-2 C .a ≤2 D .a <28.如图,在△ABC 中,∠B =55°,∠C =30°,分别以点A 和点C 为圆心,大于12AC 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN .交BC 于点D ,连接AD ,则∠BAD 的度数为( )A .65°B .60°C .55°D .45°第8题图 第9题图 第10题图 9.如图,等腰△ABC 中,AB =AC ,∠A =50°,P 是△ABC 内一点,且∠PBC =∠PCA ,则∠BPC 的度数为( ) A .100° B .140° C .130° D .115°10.如图,将边长为3的正方形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ,则图中阴影部分的面积为( )A.32- 3 B .3- 3 C .2- 3 D .3-32二、填空题(每小题3分,共24分)11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题(填“真”或“假”).12.如图,△A ′B ′C ′是由△ABC 沿BC 方向平移3个单位长度得到的,则点A 与点A ′的距离等于________个单位长度.第12题图 第14题图13.当x ________时,代数式3x -12-2x 的值是非负数. 14.如图所示是一次函数y =kx +b 的图象,则关于x 的不等式kx +b >0的解集为________. 15.如图是3×4的正方形网格,其中已有5个小方格涂上阴影,若再选取标有①,②,③,④中的一个小方格涂上阴影,使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形,则该小方格是________(填序号).第15题图 第17题图16.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >-1,x <m 有3个整数解,则m 的取值范围是__________.17.如图,已知点P 是∠AOB 平分线上的一点,∠AOB =60°,PD ⊥OA ,M 是OP 的中点,DM =4cm.如果点C 是OB 上一个动点,则PC 的最小值为________.18.如图,已知函数y =kx +2与函数y =mx -4的图象交于点A ,根据图象可知不等式kx +2<mx -4的解集是__________.19.对于实数x ,我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若⎣⎢⎡⎦⎥⎤x +410=5,则x 的取值范围是____________.20.如图,OA ⊥OB ,△CDE 的边CD 在OB 上,∠ECD =45°,CE =4.若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°,点E 的对应点N 恰好落在OA 上,则OC =________.21.如图,直线y =-43x +4与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′,则点B ′的坐标是__________.22.如图,将Rt △ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt △DEF ,已知BC =a ,CA =b ,FA =13b ,则四边形DEBA 的面积等于__________.23.如图,将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系中,顶点A ,B 分别落在x 轴,y 轴的正半轴上,∠OAB =60°,点A 的坐标为(1,0),将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动(先绕点A 按顺时针方向旋转60°,再绕点C 按顺时针方向旋转90°……),当点B 第一次落在x 轴上时,则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是____________.20.221. (7,3) 22.23ab23.3+1712π 点拨:如图所示.由题意得点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角形面积与两个扇形面积之和. ∵点A (1,0),∠OAB =60°,∴AB =2,OB =3,AC =1,BC =3, 故S =S △AOB +S 扇形BAB ′ +S △AB ′ C ′+ S 扇形B ′C ′B ″=2×12×1×3+60×π×22360+90×π×(3)2360=3+1712π.三、解答题(共66分)19.(10分)(1)解不等式2x -1>3x -12,并将它的解集在数轴上表示出来;(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x +1≤2(x +1),-x <5x +12,并写出它的整数解.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-2,5),B (-4,3),C (-1,1). (1)作出△ABC 向右平移5个单位的△A 1B 1C 1;(2)作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标.27.已知直线:与直线:交于点(4,6),直线与轴交于点,直线与轴交于点.(1)求,的值; (2)求当为何值时,,; (3)求△的面积.21.(8分)如图,四边形ABCD 是正方形,△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合. (1)旋转中心是哪一点?(2)△ADE 绕点A 旋转了多少度? (3)连接EF ,判断△AEF 的形状.22.(8分)对于整数a ,b ,c ,d ,定义a b dc=ac -bd ,如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 -33 6=2×6-(-3)×3=21;(1)当⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 54 -3=2-3x 时,x 的值是多少?(2)当⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 x 34≤4-k ,关于x 的不等式的负整数解为-1,-2,-3时,求k 的取值范围.23.(10分)如图,已知等边△ABC,点D是AB的中点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.过点F作FH⊥BC,垂足为点H.若等边△ABC的边长为4,求BH的长.24.(10分)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元,销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.(1)求每个篮球和每个排球的销售利润;(2)已知每个篮球的进价为200元,每个排球的进价为160元,若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个,且要求篮球数量不少于排球数量的一半,请你为专卖店设计符合要求的进货方案.25.(12分)点D是等边三角形ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°角的顶点放在点D上,三角尺的两边DP,DQ分别与射线AB,CA相交于E,F两点.(1)当EF∥BC时,如图①所示,求证:EF=BE+CF.(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时,线段EF,BE,CF之间的上述数量关系是否成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,写出EF,BE,CF之间的数量关系,并说明理由.(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时,(1)中的结论是否发生变化?如果不变化,直接写出结论;如果变化,请直接写出EF,BE,CF之间的数量关系.参考答案与解析1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.A 9.D10.B 解析:如图,设CD 与EF 交于点S ,连接AS .由旋转的性质知AB =AE =AD =3,∠E =∠B =∠D =90°,∠BAE =30°.∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BAD =90°,∴∠EAD =90°-∠BAE =60°.在Rt △AES 与Rt △ADS中,⎩⎪⎨⎪⎧AS =AS ,AE =AD ,∴Rt △AES ≌Rt △ADS (HL),∴∠EAS =∠DAS =12∠EAD =30°,∴SA =2SD .设SD =x ,则SA =2x ,由勾股定理得x 2+(3)2=(2x )2,解得x =1,∴SD =1,∴S △ADS =12AD ·SD =12×3×1=32,∴S 阴影=S 正方形ABCD -2S △ADS=(3)2-2×32=3- 3.故选B.11.假 12.3 13.≤-1 14.x >-2 15.④ 16.2<m ≤3 17.4cm18.72° 解析:如图,由题可知AD =BD =BC ,∠A =∠ABD ,∠C =∠BDC ,∴∠C =∠BDC =2∠A .∵AB =AC ,∴∠ABC =∠C .∵∠A +∠ABC +∠C =180°,∴∠A +2∠C =180°,∴5∠A =180°,即∠A =36°,∴∠ABC =∠C =72°.19.解:(1)x >1,(3分)数轴表示略.(5分)(2)-2<x ≤1,(8分)所有整数解为-1,0,1.(10分) 20.解:(1)画图略.(3分)(2)画图略,(6分)C 2(1,-1).(8分) 21.解:(1)旋转中心为点A .(2分)(2)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BAD =90°,∴旋转角∠BAD =90°.(5分) (3)由旋转的性质得AE =AF ,∠EAF =90°,∴△AEF 是等腰直角三角形.(8分) 22.解:(1)根据题意得-6x -20=2-3x ,解得x =-223.(3分)(2)根据题意得4-3x ≤4-k ,解得x ≥k 3.(5分)∵不等式的负整数解为-1,-2,-3,∴-4<k3≤-3,(6分)解得-12<k ≤-9.(8分)23.解:∵△ABC 是等边三角形,∴∠A =∠C =60°,AB =AC =BC =4.∵DF ⊥AC ,FH ⊥BC ,∴∠AFD =90°,∠FHC =90°.在Rt △ADF 中,∵∠A =60°,∠DF A =90°,∴∠ADF =30°,∴AF =12AD .(4分)∵D 是AB 的中点,∴AD=12AB =12×4=2,∴AF =1,∴CF =AC -AF =4-1=3.(8分)在Rt △FHC 中,∵∠C =60°,∠FHC =90°,∴∠HFC =30°,∴HC =12FC =1.5,(9分)∴BH =BC -HC =4-1.5=2.5.(10分)24.解:(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元、y 元,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧7x +9y =355,10x +20y =650,(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x =25,y =20.(4分)答:每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元、20元.(5分)(2)设购进篮球m 个,则购进排球(100-m )个,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧200m +160(100-m )≤17400,m ≥12(100-m ),(7分)解得1003≤m ≤35,(8分)∵m 为正整数,∴m =34或m =35,∴100-m =66或100-m =65,∴有购进篮球34个、排球66个,或购进篮球35个、排球65个两种购买方案.(10分)25.探究:证明:∵△ABC 是等边三角形, ∴AB =AC ,∠ABC =∠ACB =60°. ∵DB =DC ,∠BDC =120°, ∴∠DBC =∠DCB =30°.∴∠DBE =∠DBC +∠ABC =90°, ∠DCF =∠DCB +∠ACB =90°. ∵EF ∥BC ,∴∠AEF =∠ABC =60°, ∠AFE =∠ACB =60°.∴AE =AF . ∴BE =AB -AE =AC -AF =CF . 又∵DB =DC ,∠DBE =∠DCF =90°, ∴△BDE ≌△CDF .∴DE =DF ,∠BDE =∠CDF =30°. ∴BE =12DE =12DF =CF .∵∠EDF =60°,∴△DEF 是等边三角形, 即DE =DF =EF .∴BE +CF =12DE +12DF =EF , 即EF =BE +CF . (2)解:结论仍然成立.理由如下:如图,在射线AB 上取点F ′, 使BF ′=CF ,连接DF ′. 由(1)得∠DBE =∠DCF =90°, 则∠DBF ′=∠DCF =90°. 又∵BD =CD ,∴△DCF≌△DBF′(SAS).∴DF=DF′,∠BDF′=∠CDF.又∵∠BDC=120°,∠EDF=60°,∴∠EDB+∠CDF=60°.∴∠EDB+∠BDF′=∠EDF′=60°.∴∠EDF′=∠EDF.又∵DE=DE,∴△EDF′≌△EDF(SAS).∴EF=EF′=BE+BF′=BE+CF.(3)解:结论发生变化.EF=CF-BE.。
第一章《三角形的证明》一、精心选一选,慧眼识金(每小题2分,共20分)1.如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带( )去配.A . ①B . ②C . ③D . ①和②2.下列说法中,正确的是( ).A .两腰对应相等的两个等腰三角形全等B .两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C .两锐角对应相等的两个直角三角形全等D .面积相等的两个三角形全等3.如图2,AB ⊥CD ,△ABD 、△BCE 都是等腰三角形,如果CD =8cm ,BE =3cm ,那么AC长为( ).A .4cmB .5cmC .8cmD .34cm4.如图3,在等边ABC ∆中,,D E 分别是,BC AC 上的点,且BD CE =,AD 与BE 相交于点P ,则12∠+∠的度数是( ).A .045B .055C .060D .0755.如图4,在ABC ∆中,AB=AC ,036A ∠=,BD 和CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线,且相交于点P. 在图4中,等腰三角形(不再添加线段和字母)的个数为( ).A .9个B .8个C .7个D .6个6.如图5,123,,l l l 表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ).A .1处B .2处C .3处D .4处7.如图6,A 、C 、E 三点在同一条直线上,△DAC 和△EBC 都是等边三角形,AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ,有如下结论:① △ACE ≌△DCB ;② CM =CN ;③ AC =DN. 其中,正确结论的个数是( ).A .3个B .2个C . 1个D .0个8.要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点C ,D ,使CD=BC ,再作出BF 的垂线DE ,使A ,C ,E 在同一条直线上(如图7),可以证明ABC ∆≌EDC ∆,得ED=AB. 因此,测得DE 的长就是AB 的长,在这里判定ABC ∆≌EDC ∆的条件是( ).A .ASAB .SASC .SSSD .HL9.如图8,将长方形ABCD 沿对角线BD 翻折,点C 落在点E 的位置,BE 交AD 于点F.求证:重叠部分(即BDF ∆)是等腰三角形.证明:∵四边形ABCD 是长方形,∴AD ∥BC又∵BDE ∆与BDC ∆关于BD 对称,∴ 23∠=∠. ∴BDF ∆是等腰三角形.请思考:以上证明过程中,涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项?( ). ①12∠=∠;②13∠=∠;③34∠=∠;④BDC BDE ∠=∠A .①③B .②③C .②①D .③④10.如图9,已知线段a ,h 作等腰△ABC ,使AB =AC ,且BC =a ,BC 边上的高AD =h . 张红的作法是:(1)作线段BC =a ;(2)作线段BC 的垂直平分线MN ,MN 与BC 相交于点D ;(3)在直线MN 上截取线段h ;(4)连结AB ,AC ,则△ABC 为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,有错误的一步你认为是( ).A . (1)B . (2)C . (3)D . (4)二、细心填一填,一锤定音(每小题2分,共20分)1.如图10,已知,在△ABC 和△DCB 中,AC=DB ,若不增加任何字母与辅助线,要使△ABC ≌△DCB ,则还需增加一个条件是____________.2.如图11,在Rt ABC ∆中,090,BAC AB AC ∠==,分别过点,B C 作经过点A 的直线的垂线段BD ,CE ,若BD=3厘米,CE=4厘米,则DE 的长为_______.3.如图12,P ,Q 是△ABC 的边BC 上的两点,且BP =PQ =QC =AP =AQ ,则∠ABC 等于_________度.4.如图13,在等腰ABC ∆中,AB=27,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,若BCE ∆ 的周长为50,则底边BC 的长为_________.5.在ABC ∆中,AB=AC ,AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为050,则 图8底角B 的大小为________.6.在《证明二》一章中,我们学习了很多定理,例如:①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;②全等三角形的对应角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④线段 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;⑤角平分线上的点到这个角两边的 距离相等.在上述定理中,存在逆定理的是________.(填序号)7.如图14,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm ,BC=10cm ,将△ABC 折叠,点B与点A 重合,折痕为DE ,则CD 的长为________.8.如图15,在ABC ∆中,AB=AC ,0120A ∠=,D 是BC 上任意一点,分别做DE ⊥AB于E ,DF ⊥AC 于F ,如果BC=20cm ,那么DE+DF= _______cm.9.如图16,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =15°,DE 是AB 的中垂线,垂足为D ,交BC于点E ,若4BE =,则AC =_______ .10.如图17,有一块边长为24m 的长方形绿地,在绿地旁边B 处有健身器材, 由于居住在A 处的居民践踏了绿地,小颖想在A 处立一个标牌“少走_____步,踏之何忍?”但小颖不知在“_____”处应填什么数字,请你帮助她填上好吗?(假设两步为1米)?三、耐心做一做,马到成功(本大题共48分)1.(7分)如图18,在∆ABC 中,090ACB ∠=,CD 是AB 边上的高,030A ∠=. 求证:AB= 4BD.2.(7分)如图19,在∆ABC 中,090C ∠=,AC=BC ,AD 平分CAB ∠交BC 于点D ,DE ⊥AB 于点E ,若AB=6cm. 你能否求出BDE ∆的周长?若能,请求出;若不能,请说明理由.3.(10分)如图20,D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点,BE 与CD 相交于O 点. 现有四个条件:①AB =AC ;②OB =OC ;③∠ABE =∠ACD ;④BE =CD .(1)请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正.确.的命题:命题的条件是 和 ,命题的结论是 和 (均填序号).(2)证明你写出的命题.已知:求证:证明:4.(8分)如图21,在ABC ∆中,090A ∠=,AB=AC ,ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ,CE ⊥BD 的延长线于点E.求证:12CE BD =.5.(8分)如图22,在∆ABC 中,090C ∠=.(1)用圆规和直尺在AC 上作点P ,使点P 到A 、B 的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)当满足(1)的点P 到AB 、BC 的距离相等时,求∠A 的度数.6.(8分)如图23,090AOB ∠=,OM 平分AOB ∠,将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动,两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ,问PC 与PD 相等吗?试说明理由.四、拓广探索(本大题12分)如图24,在∆ABC 中,AB=AC ,AB 的垂直平分线交AB 于点N ,交BC 的延长线于点M ,若040A ∠=.(1)求NMB ∠的度数;(2)如果将(1)中A ∠的度数改为070,其余条件不变,再求 NMB ∠的度数; (3)你发现有什么样的规律性,试证明之;(4)若将(1)中的A ∠改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改?图21 图24图23第二章一元一次不等式(组)一、选择题(每小题3分,共36分)1.x 与y 的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为( )(A )()025>+-y x (B )()025≥+-y x (C )025≥+-y x (D )0225≤+-y x2.下列说法中正确的是( )(A )3=x 是32>x 的一个解. (B )3=x 是32>x 的解集.(C )3=x 是32>x 的唯一解. (D )3=x 不是32>x 的解.3. 不等式()222-≤-x x 的非负整数解的个数是( )(A )1 (B )2 (C )3 (D )44.已知正比例函数()x m y 12-=的图象上两点()()2221,,,y x B x x A ,当21x x <时,有21y y >,那么m 的取值范围是( )(A )21<m (B )21>m (C )2<m (D )0>m 5.不等式组()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+<-2.351,062x x 的解集是( ) (A )32<<x (B )38-<<-x (C )38<<-x (D )8-<x 或3>x6.若,0<+b a 且0>b ,则b a b a --,,,的大小关系是( )(A )b a b a -<-<< (B ) b a a b <-<<-(C )b a b a <-<-< (D )a b b a -<<-<7.已知关于x 的一次函数72-+=m mx y 在51≤≤-x 上的函数值总是正的,则m 的取值范围是( )(A )7>m (B )1>m (C )71≤≤m (D )以上答案都不对8.如果方程组⎩⎨⎧=++=+.33,13y x k y x 的解为x 、y ,且42<<k ,则y x -的取值范围是( )(A ) 10<-<y x (B ) 210<-<y x (C )11<-<-y x (D )13-<-<-y x 9.若方程()()x x m x m 53113--=++的解是负数,则m 的取值范围是( )(A )45->m (B )45-<m (C )45>m (D )45<m 10.两个代数式1-x 与3-x 的值的符号相同,则x 的取值范围是( )(A )3>x (B )1<x (C ) 21<<x (D )1<x 或3>x11.若不等式()33->-a x a 的解集是1<x ,则a 的取值范围是( )(A ) 3>a (B )3->a (C ) 3<a (D )3-<a12.若4224-=-m m ,那么m 的取值范围是( )(A )不小于2 (B )不大于2 (C )大于2 (D )等于2二、填空题(每题3分,共24分)13. 当x _____时,代数式43+-x 的值是非正数.14. 若不等式⎩⎨⎧>-<-.32,12b x a x 的解集为11<<-x ,那么ab 的值等于_____.15.若x 同时满足不等式032>+x 与02<-x ,则x 的取值范围是_____. 16.已知x 关于的不等式组⎩⎨⎧>--≥-.0,125a x x 无解,则a 的取值范围是_____.17. 如果关于x 的不等式()51+<-a x a 和42<x 的解集相同,则a 的值为_____.18. 小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小马最多能买_____枝钢笔.19.一个两位数,十位上的数字比个位数上的数字小2,若这个两位数处在40至60之间,那么这个两位数是_____.20. 已知四个连续自然数的和不大于34,这样的自然数组有_____组.三、解答题(每题8分,共40分)21.解不等式3225332x x x x --≥+--,并把它的解集在数轴上表示出来.22.求不等式组()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->--≥--)2(.3212)1(,133211x x x x 的偶数解.23.已知关于y x ,的方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+)2(.2)1(,32m y x m y x 的解y x ,均为负数,求m 的取值范围.24. 关于y 的不等式组()253,7.236y y t y t y +≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩的整数解是3,2,1,0,1---,求参数t 的取值范围.25. 甲乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕.商场规定凡购买不少于10块小手帕可优惠20%,结果甲比乙多花了4元钱,又知甲所花的钱不超过8元,在充分享受优惠的条件下,甲乙两人各买了多少块小手帕?第三章图形的平移与旋转一、填空题(每小题2分,共10分)1.图形的平移、旋转、轴对称中,其相同的性质是_________.2.经过平移,对应点所连的线段______________.3.经过旋转,对应点到旋转中心的距离___________.4.△ABC平移到△A′B′C′,那么S△ABC______S△A′B′C′.5.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度,能够与本身重合.二、选择题(每小题2分,共20分)45得到的是().1.下列图案中,可以由一个”基本图案”连续旋转o(A)(B)(C)(D)2.图案(A)-(D)中能够通过平移图案(1)得到的是().(1)(A)(B)(C)(D)3.对图案的形成过程叙述正确的是().(A)它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的(B)它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的(C)它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的(D)它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的4.下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的,每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的,旋转的角度为( ). (A )︒30 (B )︒60 (C )︒120 (D )︒1805. 如图1,ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形,∠C 和∠ADE 都是直角,点C 在AE 上,ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为( ).A B C DE A BC D E图1 图2(A )45°,90°(B )90°,45°(C )60°,30°(D )30°,60°6.“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是( ).(A )它可以看作是一个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.(B )它可以看作是上面三个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.(C )它可以看作是相邻两个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.(D )它可以看作是左侧两个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.7.下列图案中,不可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是( )(A ) (B )(C ) (D ) 8.下列图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是( ). (A )︒30 (B )︒45 (C )︒60 (D )︒909.同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( ).(A )顺时针旋转60°得到(B )顺时针旋转120°得到(C )逆时针旋转60°得到(D )逆时针旋转120°得到10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是( )(A )︒30 (B )︒45 (C )︒60 (D )︒90三、解答题(9、10、11、12、13、14、15、16小题每小题5分,17~21小题每小题6分,共70分)9.请画一个圆,画出圆的直径AB ,分析直径AB 两侧的两个半圆可以怎样相互得到?10.作线段AB 和CD ,且AB 和CD 互相垂直平分,交点为O ,AB=2CD .分别取OA 、OB 、OC 、OD 的中点A ′、B ′、C ′、D ′,连结CA ′、DA ′、CB ′、DB ′、AC ′、AD ′、BC ′、BD ′得到一个四角星图案.将此四角星沿水平方向向右平移2厘米,作出平移前后的图形.11.在下面的正方形中,以右上角顶点为旋转中心,按逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称.12.过等边三角形的中心O向三边作垂线,将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的?你知道它们之间有怎样的等量关系吗?13.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离,为什么?线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到.14.画线段AB,在线段AB外取一点O,作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线A′B′.请指出AB和A′B′的关系,并说明你的理由.15.如图,四边形ABCD是平行四边形.(1)图中哪些线段可以通过平移而得到;(2)图中哪些三角形可以通过旋转而得到.16.同学们用直尺和三角板画平行线,这种画平行线的方法利用了怎样的移动?由此我们得出了什么结论?17.如图,△ABC通过平移得到△ECD,请指出图形中的等量关系.18.请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE.19.如图,你能说明△ABC通过怎样的移动可以得到△BAD吗?20.请你以“植树造林”为题,以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案,完成后与同学进行交流.21.由一个半圆(包含半圆所对的直径)和一个长方形组成一个“蘑菇”图形,将此图形作为“基本图形”经过两次平移后得到一组图案.这样的图案是否可作为公园中“凉亭”的标志呢?请你设计一下这个标志.第四章 因式分解一、选择题(每小题4分,共40分)1、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A 、29)3)(3(x x x -=+- ;B 、))((23n m n m m mn m -+=-; C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y ; D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242; 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A 、22)(b a -+;B 、mn m 2052-;C 、22y x --; D 、92+-x ; 3、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A 、5mn ;B 、225m n ;C 、25m n ;D 、25mn ; 4、如果2592++kx x 是一个完全平方式,那么k 的值是( )A 、 15 ;B 、 ±5;C 、 30;D 、 ±30; 5、下列多项式能分解因式的是 ( )A 、a 2-b ; B 、a 2+1; C 、a 2+ab+b 2; D 、a 2-4a+4; 6、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(,则E 是( )A 、p q --1;B 、p q -;C 、q p -+1;D 、p q -+1; 7、下列各式中不是完全平方式的是( )A 、21664m m -+;B 、2242025m mn n ++;C 、2224m n mn -+;D 、221124964mn m n ++; 8、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于()A 、))(2(2m m a +-; B 、))(2(2m m a --; C 、m(a-2)(m-1); D 、m(a-2)(m+1);9、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ,则c b ,的值为()A 、1,3-==c b ;B 、2,6=-=c b ;C 、4,6-=-=c b ;D 、6,4-=-=c b 10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b ).把余下的部分剪拼成一个矩形(如图).通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( ) A 、))((22b a b a b a -+=-B 、2222)(b ab a b a ++=+ C 、2222)(b ab a b a +-=- D 、)(2b a a ab a -=-二、填空题(每空3分,满分30分) 1、24m 2n +18n 的公因式是________________;2、分解因式x (2-x )+6(x -2)=_________________;(x 2+y 2)2-4x 2y 2=________________; 3、x 2-254y 2=(x +52y )·( ____ ); 4、在括号前面填上“+”或“-”号,使等式成立: (1)22)()(y x x y -=-; (2))2)(1()2)(1(--=--x x x x 。
2016年北师大版八年级数学下册第一二章测试题三套附答案北师大版八年级数学下册第一章测试题(试卷满分100分,时间120分钟)请同学们认真思考、认真解答,相信你会成功!一、选择题(每小题3分,共30分) 1.当时,多项式的值小于0,那么k 的值为 [ ]. A . B . C . D . 2.同时满足不等式和的整数x 是 [ ]. A .1,2,3 B .0,1,2,3 C .1,2,3,4 D .0,1,2,3,43.若三个连续正奇数的和不大于27,则这样的奇数组有 [ ]. A .3组 B .4组 C .5组 D .6组 4.如果,那么 [ ]. A .B .C . D . 5.某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4,那么该数的范围是 [ ]. A . B . C . D .6.不等式组的正整数解的个数是 [ ].A .1B .2C .3D .47.关于x 的不等式组有四个整数解,则a 的取值范围是 [ ].A .B . 21-=x 12-+kx x 23-<k 23<k 23->k 23>k 2124xx -<-3316-≥-x x 0>>a b b a 11->-b a 11<ba 11-<-a b ->-9>x 9≥x 9<x 9≤x ⎩⎨⎧<>+72013x x ⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(3225411-≤<-a 25411-<≤-aC .D . 8.已知关于x 的不等式组的解集为,则的值为 [ ].A .-2B .C .-4D . 9.不等式组的解集是,那么m 的取值范围是 [ ].A .B .C .D .10.现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排 [ ]. A .4辆 B .5辆 C .6辆 D .7辆 二、填空题(每小题3分,共30分)1.若代数式的值不小于-3,则t 的取值范围是_________. 2.不等式的正数解是1,2,3,那么k 的取值范围是________. 3.若,则x 的取值范围是________. 4.若,用“<”或“>”号填空:2a______,_____. 5.若,则x 的取值范围是_______. 6.如果不等式组有解,那么m 的取值范围是_______.7.若不等式组的解集为,那么的值等于_______.8.函数,,使的最小整数是________. 9.如果关于x 的不等式和的解集相同,则a 的值为________. 10.一次测验共出5道题,做对一题得一分,已知26人的平均分不少于4.8分,最低25411-≤≤-a 25411-<<-a ⎩⎨⎧+<-≥-122b a x ba x 53<≤x ab 21-41-⎩⎨⎧>-<+-mx x x 624>x 4≥m 4≤m 4<m 4=m 2151--+t t 03≤-k x 0)3)(2(>-+x x b a <b a +33ab -11|1|-=--x x ⎩⎨⎧><m x x 5⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 11<<-x )3)(3(+-b a 2151+-=x y 1212+=x y 21y y <5)1(+<-a x a 42<x的得3分,至少有3人得4分,则得5分的有_______人.三、解答题(本大题,共40分) 1.(本题8分)解下列不等式(组):(1); (2)2.(本题8分)已知关于x ,y 的方程组的解为非负数,求整数m 的值.3.(本题6分)若关于x 的方程的解大于关于x 的方程的解,求a 的取值范围.4.(本题8分)有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说:“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生念外语,还剩下不足6位同学在操场踢足球”.试问这个班共有多少位学生?1312523-+≥-x x ⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-.,021331215)1(2)5(7x x x x ⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 52)4(3+=+a x 3)43(4)14(-=+x a x a5.(本题10分)某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元,其销售方案有如下两种:方案一:若直接给本厂设在武汉的门市部销售,则每千克售价为32元,但门市部每月需上缴有关费用2400元;方案二:若直接批发给本地超市销售,则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方案销售,且每种方案都能按月销售完当月产品,设该厂每月的销售量为xkg .(1)你若是厂长,应如何选择销售方案,可使工厂当月所获利润更大?(2)厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后(下表),发现该表填写的销售量...与实际有不符之处,请找出不符之处,并计算第一季度的实际销量总量.四、探索题(每小题10,共20分)1.甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a 元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b 元,后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙,请问甲会赚钱还是赔钱?并说明原因.2b a2.随着教育改革的不断深入,素质教育的全面推进,某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多.王伟同学在本市丁牌公司实习时,计划发展部给了他一份实习作业:在下述条件下规划出下月的产量.假如公司生产部有工人200名,每个工人每2小时可生产一件丁牌产品,每个工人的月劳动时间不超过192小时,本月将剩余原料60吨,下个月准备购进300吨,每件丁牌产品需原料20千克.经市场调查,预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件,公司准备充分保证市场需求.请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围.北师大版八年级数学下册第一章测试题参考答案一、选择题 1.C 2.B 3.B提示:设三个连续奇数中间的一个为x ,则 . 解得 .所以.所以 只能取1,3,5,7. 4.C 5.B 6.C 7.B提示:不等式组的解集为.27)2()2(≤+++-x x x 9≤x 72≤-x 2-x ⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32a x 428-<<因为不等式组有四个整数解,所以.解得. 8.A提示:不等式组的解集为.由题意,得 解得 .则. 9.B 10.C 二、填空题 1. 2.提示:不等式的解集为 .因为不等式的正数解是1,2,3,所以 .所以. 3.或 提示:由题意,得 或前一个不等式的解集为,后一个不等式的解集为 4.<,> 5. 6.⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32134212≤-<a 25411-<≤-a ⎩⎨⎧+<-≥-122b a x ba x 212++<≤+b a x b a ⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123b a b a ⎩⎨⎧=-=63b a 2163-=-=a b 337≤t 129<≤k 03≤-k x 3kx ≤03≤-k x 433<≤k129<≤k 3>x 2-<x ⎩⎨⎧>->+0302x x ⎩⎨⎧<-<+0302x x 3>x 2-<x 1<x 5<m7.-2提示:不等式组的解集为 ,由题意,得解得 所以. 8.0 9.7 10.22提示:设得5分的有x 人,若最低得3分的有1人,得4分的有3人,则,且,解得 .应取最小整数解,得 x=22.三、解答题1.解:(1)去分母,得 . 去括号,得 移项,合并同类项,得 . 两边都除以-1,得.(2)解不等式①,得 . 解不等式②,得. 所以,原不等式组的解集是. 2.解:解方程组 得.⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 2123+<<+a x b ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+121123a b ⎩⎨⎧-==21b a 2)32()31()3)(3(-=+-⨯-=+-b a 22≤x 8.4284)25(35⨯≥⨯-++x x 8.21≥x 15)12(5)23(3-+≥-x x 1551069-+≥-x x 4-≥-x 4≤x ⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-.,021331215)1(2)5(7x x x x 2>x 25>x 25>x ⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152331m y m x ① ②由题意,得解得 . 因为m 为整数,所以m 只能为7,8,9,10. 3.解:因为方程的解为,方程的解为.由题意,得.解得 .4.解:设该班共有x 位同学,则 .∴.∴.又∵,,,都是正整数,则x 是2,4,7的最小公倍数.∴. 故该班共有学生28人. 5.解:(1)设利润为y 元.方案1:, 方案2:. 当时,; 当时,; 当时,. 即当时,选择方案1; 当时,任选一个方案均可; 当时,选择方案2.(2)由(1)可知当时,利润为2400元.一月份利润2000<2400,则,由4x=2000,得 x=500,故一月份不符. 三月份利润5600>2400,则,由,得 x=1000,故三月份不符.二月份符合实际.故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100(kg ). 四、探索题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-0231502331m m331531≤≤m 52)4(3+=+a x 372-=a x 3)43(4)14(-=+x a x a a x 316-=a a 316372->-187>a 6)742(<++-xx x x 6283<x 56<x x 2x 4x 7x28=x 240082400)2432(1-=--=x x y x x y 4)2428(2=-=x x 424008>-600>x x x 424008=-600=x x x 424008<-600<x 600>x 600=x 600<x 600=x 600<x 600>x 560024008=-x 600=x1.解:买5条鱼所花的钱为:,卖掉5条鱼所得的钱为:.则. 当时,,所以甲会赔钱. 当时,,所以甲会赚钱. 当时,,所以甲不赔不赚. 2.解:设下个月生产量为x 件,根据题意,得解得 .即下个月生产量不少于16000件,不多于18000件.b a 23+2)(525b a b a +=+⨯2)23(2)(5ab b a b a -=+-+b a >02<-ab b a <02>-ab b a =02=-ab ⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+≤⨯≤.,,160001000)30060(202001922x x x 1800016000≤≤x北师大版八年级数学下册第二章测试题1仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现! (时间90分钟 满分120分)一、精心选一选(每题4分,总共32分)1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是( ).A.2(1)a a b a ab a +-=+-B.22(1)2a a a a --=--C.2249(23)(23)a b a b a b -+=-++D.121(2)x x x+=+2.把多项式-8a 2b 3c +16a 2b 2c 2-24a 3bc 3分解因式,应提的公因式是( ), A.-8a 2bc B.2a 2b 2c 3C.-4abcD. 24a 3b 3c 33. 下列因式分解错误的是( ) A . B . C .D .4.下列多项式中,可以用平方差公式分解因式的是( ) A.x 2+1 B.-x 2+1 C.x 2-2 D.-x 2-1 5.把-6(x -y)2-3y(y -x)2分解因式,结果是( ). A.-3(x -y)2(2+y) B. -(x -y)2(6-3y) C.3(x -y)2(y +2)D. 3(x -y)2(y -2)6.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( ). A.4x 2-2x +1 B.4x 2+4x -1 C.x 2-xy +y 2 D .x 2-x +127.把代数式269mx mx m -+分解因式,下列结果中正确的是A .2(3)m x +B .(3)(3)m x x +-C .2(4)m x -D .2(3)m x -8.式分解公式( ). A.))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+22()()x y x y x y -=+-2269(3)x x x ++=+2()x xy x x y +=+222()x y x y +=+C.2222)(b ab a b a +-=-D.)(2b a a ab a -=-二、耐心填一填(每空4分,总共32分)1.2a 2b -6ab 2分解因式时,应提取的公因式是.2.-x -1=-(____________).3. 因式分解:=-822a .4.多项式与的公因式是. 5.若a +b=2011,a -b=1,z 则a 2-b 2=_________________.6.因式分解:1+4a 2-4a=______________________.7.已知长方形的面积是2916a -(43a >),若一边长为34a +,则另一边长为________________.8.如果a 2+ma +121是一个完全平方式,那么m =________或_______.三、用心算一算(共36分)1.(20分)因式分解:(1)4x 2-16y 2; (2)()()()()a b x y b a x y ----+(3)x 2-10x +25; (4)2.(5分)利用因式分解进行计算:(1)0.746×13.6+0.54×13.6+27.2×13.6;3.(满分5分)若2m n -=-,求m n n m -+222的值?4.(6分)3221-可以被10和20之间某两个数整除,求这两个数.92-x 962++x x ()22241x x -+北师大版八年级数学下册第二章测试题2仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!(时间90分钟 满分120分)一、精心选一选(每题4分,总共32分)1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x xD.c b a x c bx ax ++=++)(2.下列多项式,不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-mB.22y x --C.122-y xD.412-x 3.若4x 2-mxy +9y 2是一个完全平方式,则m 的值为( )A.6B.±6C.12D.±124.下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是( )A.224y x +B.224y x -C.224y x +-D.224y x --5.对于任何整数m ,多项式2(45)9m +-都能( )A.被8整除B.被m 整除C.被(m -1)整除D.被(2m+1)整除6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数,使它能按x 2+(a +b )x +ab 型分解为(x+a )(x +b )的形式,那么这些数只能是 ( )A .1,-1;B .5,-5;C .1,-1,5,-5;D .以上答案都不对7.已知a=2012x+2009,b=2012x+2010,c=2012x+2011,则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为( )A.0B.1C.2D.38.满足m 2+n 2+2m -6n +10=0的是( )A.m=1, n=3B.m=1,n=-3C.m=-1,n=-3D.m=-1,n=3二、耐心填一填(每空4分,总共36分)1.分解因式a 2b 2-b 2=.2.分解因式2x 2-2x +21=______________ 3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ (0x >,0y >),利用分解因式,写出表示该正方形的边长的代数式.4.若x 2+mx +16=(x -4)2,那么m =___________________.5.若x -y=2,xy=3则-x 2y +xy 2的值为________.6.学习了用平方差公式分解因式后,在完成老师布置的练习时,小明将一道题记错了一个符号,他记成了-4x 2-9y 2,请你帮小明想一想,老师布置的原题可能是________.7.如果多项式142+x 加上一个单项式以后,将成为一个整式完全平方式,那么加上的单项式是.8.请写出一个三项式,使它能先“提公因式”,再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________,分解因式的结果是________.三、用心算一算(共44分)1.(16分)分解因式(1)-x 3+2x 2-x (2) a 2-b 2+2b -12.(8分)利用分解因式计算:20112010201020082010220102323-+-⨯-3.(10分)在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解4.(10分)若3-=+b a ,1=ab ,求32232121ab b a b a ++的值四、拓广探索(共28分)1. (14分)阅读下题的解题过程:已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足222244a c b c a b -=-,试判断△ABC 的形状. 解:∵ 222244a c b c a b -=- (A )∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- (B )∴ 222c a b =+ (C ) ∴ △ABC 是直角三角形 (D )问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号;(2)错误的原因为;(3)本题正确的结论是;北师大版八年级数学下册第二章测试题(1)参考答案: 一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A二、1. 2ab 2. x +1 3. 2(a +2)(a -2) 4. x +3 5. 2011 6. (2a-1)27. 3a-4 8.22 、-22三、1.(1)解原式=4(x 2-4y 2)=4(x +2y)(x -2y)(2)解原式=(a -b)(x -y +x +y)=2x(a -b)(3)解原式=(x -5)2(4)解原式=(x 2+1+2x)(x 2+1-2x)=(x +1)2(x -1)22.解原式=13.6(7.46+0.54+2)13.6×10=136 3.解当m -n=-2时,原式=22)2(2)(222222=-=-=+-n m n mn m 4.因为()()()()()161616882121212121+-=++-, ()()()()1684421212121=+++-,又因为42117+=,42115-=,所以3221-可以被10和20之间的15,17两个数整除.四、1.长为a +2b ,宽为a +b2.解:(1)原式=x 2-4x +4-1=(x -2)2-1=(x -2+1)(x -2-1)=(x -1)(x -3)(2) 原式=x 2+2x +1+1=(x +1)2+1 因为(x +1)2≥0 所以原式有最小值,此时,x=-1北师大版八年级数学下册第一章测试题(2)参考答案: 一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D二、1.b2(a +1)(a -1) 2. 2(x -21)2 3. 3x +y 4. -8 5.-6 6. -4x 2+9y 2或4x 2-9y 2 7. -4x 2、4x 、-4x 、4x 4、-18.答案不唯一如:a 2x -2ax +x x(a -1)2三、1.解原式=-x(x 2-2x +1)=-x(x -1)2 2. 解原式=a 2-(b 2-2b +1)=a 2-(b -1)2=(a +b -1)(a -b +1)3.解:222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-4.解:当a +b=-3,ab=1时,原式=21ab(a 2+2ab +b 2)=21ab(a +b)2=21×1×(-3)2=29 四、 1. (1)(C )(2)()22a b -可以为零(3)本题正确的结论是:由第(B )步 2222222()()()c a b a b a b -=+-可得:()()222220a b c a b ---=所以△ABC 是直角三角形或等腰三角。
八年级数学第一、二章检测试卷一、选择题 班级: 姓名: 1.满足下列条件的两个三角形一定全等的( )A .腰相等的两个等腰三角形 B.一个角对应相等的两个等腰三角形 C .斜边对应相等的两个直角三角形 D.底相等的两个等腰直角三角形 2.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高 3.若m n >,下列不等式一定成立的是( ).A .22m n ->+B .22m n >C .π22n-> D .22m n > 4.如图,在ABC △中,AB AC =,BD 平分ABC ∠交AC 于点D ,AE BD ∥,交CB 的延长线于点E .若35E ∠=︒,则BAC ∠的度数为( ). A .40︒ B .45︒ C .60︒ D .70︒6.如图,△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 边上,且BD=BC=AD , 则∠A 的度数为( )A.30°B.36°C.45°D.70° 6题 7题 8题7、如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ,DE ⊥AB ,垂足为E ,且AB=6cm ,则△DEB 的周长为( )A 、4cmB 、6cmC 、8 cmD 、10cm8、观察函数y 1和y 2的图象, 当x=1,两个函数值的大小为 ( ) (A) y 1> y 2 (B) y 1< y 2 (C) y 1=y 2 (D) y 1≥ y 2 二.填空题9、等腰三角形的两腰上的高相等”的逆命题是0-1-2123xy 31-124y y 12DAB CE10、等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则底角是 。
11、如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A=40°,AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点,则∠BCD 的度数为 .11题 12题 16题 12、如图,已知∠AOB=60°,点P 在边OA 上,OP=12,点M ,N 在边OB 上,PM=PN ,若MN=2,则OM=13、不等式3(2)25x x -≤-的非负整数解是___________。
第一、二、三章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12.若m<n,则下列不等式一定成立的是( )A.m2<n2B.m-n>0C.m-3<n-3D.-m<-n3.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),将点A向右平移3个单位长度后得到点A',则点A'的坐标是( )A.(-2,2)B.(1,5)C.(1,-1)D.(4,2)的解集是( )4.不等式组-A.1<x<4B.1<x≤4C.1≤x<4D.无解5.如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3 cm,则点D到AB的距离是( )A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm图2图36.如图3,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是( )A.3.5B.4.2C.5.8D.7图47.如图4,△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°之后,到达△DEC的位置,下列说法中不正确的是( )A.线段AB与线段CD互相垂直B.线段AB与线段ED互相垂直C.线段AB的长等于线段ED的长D.∠E=∠B8.在一次知识竞赛中,竞赛题共25道,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,选对得4分,不选或选错扣2分,得分不低于60分得奖,那么至少应选对几道题才能得奖()A.18B.19C.20D.219.如图5,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=10,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为( )A.20B.24C.27D.36图5图610.如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,AC在直线l上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+;…;按此规律继续旋转,直到得到点P2018为止,则AP2018= ( )A.2017+672B.2018+673C.2015+671D.2014+671请将选择题答案填入下表:第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.如图7所示的图案,可以看作是由字母绕中心每次旋转度构成的.12.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,且a≠0)在平面直角坐标系中的图象如图8所示,那么关于x的方程ax+b=2的解为.图7图8图913.如图9,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是.14.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为.15.如图10,A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,则a-b的值为.图10图1116.如图11,在△ABC中,∠BAC=60°,点D是BC边上一点,连接AD,过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若AD=10,且DE=DF,则DE的长为.三、解答题(共52分)17.(6分)解不等式组-并把解集在数轴上表示出来.图1218.(5分)如图13,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.(1)作△BDC的角平分线DE,交BC于点E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系为(不要求证明).图1319.(5分)如图14,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:△ABE≌△DCE;(2)当∠AEB=50°时,求∠EBC的度数.图1420.(6分)已知关于x的不等式组--的解集是-1<x<1,求(a+1)(b-1)的值.21.(7分)如图15所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)画出四边形OABC关于点O对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是;(2)画出四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到的四边形OA2B2C2,并写出点B2的坐标是.图1522.(7分)如图16,将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE,BC的延长线交DE于点F,连接BD,若BC=2EF,试证明△BED是等腰三角形.图1623.(8分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图17①,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)如图17②,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状,并加以证明.图1724.(8分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.(1)根据题意,填写下表(单位:元):(2)当x取何值时,(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?答案1.D2.C3.D4.A5.C6.D7.A8.B9.C10.B 11.A6012.x=-113.50°14.a<415.016.5-17.解:由①得2x-7<3-3x,化简得5x<10,解得x<2;由②得4x+9≥3-2x,化简得6x≥-6,解得x≥-1,∴原不等式组的解集为-1≤x<2.解集在数轴上表示为:18.解:(1)如图所示.(2)互相平行19.解:(1)证明:∵∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,AB=DC,∴△ABE≌△DCE.(2)∵△ABE≌△DCE,∴BE=CE,∴∠ECB=∠EBC.∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,∴∠EBC=25°.20.解:--解不等式①,得x<;解不等式②,得x>2b+3,若此不等式组有解,则解集为2b+3<x<,所以2b+3=-1,=1,解得b=-2,a=1,所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.21.解:(1)四边形OA1B1C1如图所示,点B1(-6,-2);(2)四边形OA2B2C2如图所示,点B2(2,-6).22.证明:∵将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE,∴DE=BC,∠ADF=∠ABC,∵BC=2EF,∴DE=2EF,∴DF=EF,∵在Rt△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°,又∵∠ABC=∠ADE,∴∠ACB+∠ADE=90°.∵∠FCD=∠ACB,∴∠FCD+∠ADE=90°,∴∠CFD=90°,∴BF⊥DE,∵EF=FD,∴BF垂直平分DE,∴BD=BE,∴△BDE是等腰三角形.23.解:(1)30°-α.(2)△ABE为等边三角形.证明:连接AD,CD,∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,∴BC=BD,∠DBC=60°,∴△BCD为等边三角形,∴∠EBC=60°-∠DBE=∠ABD=30°-α.在△ABD与△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α.∵∠BCE=150°,∴∠BEC=180°-30°-α-150°=α=∠BAD.在△ABD与△EBC中,∴△ABD≌△EBC(AAS),∴AB=BE.又∵∠ABE=60°,∴△ABE为等边三角形.24.解:(1)第一行填271,0.9x+10;第二行填278,0.95x+2.5.(2)根据题意,有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同.(3)由0.9x+10<0.95x+2.5,得x>150,由0.9x+10>0.95x+2.5,得x<150.∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少;当小红累计购物超过100元但不到150元时,在乙商场的实际花费少.。
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】第一章复习一、填空题(每空3分,共36分)1.在△ABC中,AB=AC,∠A=44°,则∠B=度.2.等腰三角形的一个角为50°,则顶角是度.3.如图,AB=AD,只需添加一个条件,就可以判定△ABC≌△ADE.4.已知等腰三角形两条边的长分别是3和6,则它的周长等于.5.如图,在△ABC中,∠C=90°,D为BC上的一点,且DA=DB,DC=AC.则∠B=度.(第3题图) (第5题图) (第6题图) 6.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠A=30°,BD=1.5cm,则AD= cm.7.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=6cm,则BC=cm.8.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,延长BC到D,使CD=AC,则∠CDA =度.9.等边△ABC的周长为12cm,则它的面积为cm2.10.如图,ED为△ABC的AC边的垂直平分线,且AB=5,△BCE的周长为8,则BC=.(第10题图) (第11题图)11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若DB=10cm,则AC=.12.命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是。
二、选择题(每空3分,共24分)13.下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F C.AC=DF,∠B=∠F,AB=DE D.∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF 14.下列命题中正确的是( )A.有两条边相等的两个等腰三角形全等B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等C.两角对应相等的两个等腰三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等15.对“等角对等边”这句话的理解,正确的是( )A.只要两个角相等,那么它们所对的边也相等B.在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等C.在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等D.以上说法都是错误的16.以下各组数为三角形的三条边长,其中能作成直角三角形的是( )A.2,3,4 B.4,5,6 C.1,2,3D.2,2,417.如图,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB<BD.若△ABC不动,将△BDC绕B点旋转,则在旋转过程中,AE与CD的大小关系为( )A.AE=CD B.AE>CD C AE<CD D.无法确定(第17题图)(第18题图)18.如图,△ABC中,AC=BC,直线l经过点C,则( )A.l垂直AB B.l平分AB C.l垂直平分AB D.不能确定19.三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形20.已知△ABC中,A B=AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm,则△ABC的腰和底边长分别为( )A.24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm C.20 cm和16 cm D.22 cm和16 cm三、解答题(6+6+6+6+8+8分,共40分)21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是高.(1)求AB的长;(2)求△ABC的面积;(3)求CD的长.22.已知:如图,点D是△ABC内一点,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.23.已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.求证:AD=BE.24.求证:等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等.25.已知:如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧),AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.你知道线段AD、DE、BE的关系吗?证明你的结论。
第一章~第三章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷36分,第Ⅱ卷64分,共100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )图12.若(m+1)xm2-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为( )A.±1 B.1 C.-1 D.03.不等式2(x-1)<5的正整数解的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.54.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图2,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是( )图2A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确5.到三角形三边距离相等的点是( )A.三角形的两条角平分线的交点B.三角形的两条高的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点6.如图3,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,2),则不等式2x<ax+4的解集为( )图3A .x <1B .x <2C .x >1D .x >27.某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,选手至少要答对________道题,其得分才会不少于95分?( )A .14B .13C .12D .118.在△ABC 中,AC >BC ,边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ,已知AC =5,BC =4,则△BCD 的周长是( )A .9B .8C .7D .69.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >1,2x -1≤5的解集在数轴上表示正确的是( )图410.如图5所示,△ABC 的顶点坐标分别是A(4,6),B(5,2),C(2,1),如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°,得到△A ′B ′C ′,那么点A 的对应点A ′的坐标是( )图5A .(-3,3)B .(3,-3)C .(-2,4)D .(1,4)11.如图6,在平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(-2,-3),△ABC 是等边三角形,AD 是BC 边上的高,则点C 的坐标是( )图6A .(2,-3)B .(-2,3)C .(2,-2)D .(-2,2)12.如图7,在矩形纸片ABCD 中,AB =8,BC =12,将该矩形纸片剪去三个等腰直角三角形,所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )图7A.24 B.12 C.10 D.8第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(每小题3分,共12分)13.用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角的第一步是假设这个三角形中________________.14.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为________.15.如图8,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB=________°.图816.如图9,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,则阴影部分的面积为________.图9三、解答题(共52分)17.(8分)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(-2,4),C(4,-1),将△ABC 平移到△A′B′C′,点A平移到点A′(-1,0).(1)在给出的平面直角坐标系中画出平移前后的图象;(2)写出平移后B′,C′两点的坐标.图1018.(6分)解不等式1+x +12≥2-x +73,并求出其最小整数解.19.(6分)如图11,已知AD 平分∠EAC ,且AD ∥BC ,求证:AB =AC.图11证明:∵AD ∥BC(已知),∴∠B =∠________(______________________), ∠C =∠________(______________________). ∵AD 平分∠EAC(已知),∴∠________=∠________(角平分线的定义), ∴∠B =∠C ,∴AB=AC.20.(7分)如图12,在△AOB中,∠A=43°,∠B=32°,将△AOB绕点O顺时针旋转55°得到△COD,边CD与OB交于点E,点D,B是对应点.(1)∠C=________°;(2)线段CD的长一定等于线段________的长;(3)求∠CEO的度数.图1221.(8分)如图13,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求∠DBC的度数.图1322.(8分)某物流公司要将300吨物资运往某地,现有A,B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完.问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需要调用B型车多少辆?23.(9分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =-2m -3,x -y =1+3m 的解满足x 为非正数,y 为负数.(1)求m 的取值范围;(2)化简:|m -3|-|m +2|;(3)在第(1)小题的取值范围内,当m 为何整数时,不等式2mx -x <2m -1的解集为x >1?1.[答案] B 2.[答案] B 3.[答案] B 4.[答案] A 5.[答案] A 6.[答案] A 7.[答案] B 8.[答案] A 9.[答案] C 10.[答案] A 11.[答案] A 12.[答案] C13.[答案] 有两个角是直角 14.[答案] (1,2) 15.[答案] 60 16.[答案] 4[解析] 根据旋转的性质得到△ABC ≌△A 1BC 1,A 1B =AB =4, 所以△A 1BA 是等腰三角形,且∠A 1BA =30°, 由图形可以知道S 阴影=S △A 1 BA +S △A 1 BC 1-S △ABC =S △A 1BA ,即可得到阴影部分的面积. 17.解:(1)如图所示.(2)B ′(-4,1),C ′(2,-4). 18.解:1+x +12≥2-x +73,6+3(x +1)≥12-2(x +7), 6+3x +3≥12-2x -14, 5x ≥-11,x ≥-115.故不等式的最小整数解为-2.19.EAD 两直线平行,同位角相等 CAD 两直线平行,内错角相等 EAD CAD 20.解:(1)43 (2)AB(3)由题意,得∠AOC =55°,∠C =∠A =43°.在△AOB 中,∠AOB =180°-∠A -∠B =180°-43°-32°=105°, ∴∠COB =∠AOB -∠AOC =105°-55°=50°,∴∠CEO =180°-∠C -∠COB =180°-43°-50°=87°. 21.解:∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB =180°-∠A 2=180°-40°2=70°.∵MN 是AB 的垂直平分线,∴DA =DB ,∴∠ABD =∠A =40°,∴∠DBC =∠ABC -∠ABD =70°-40°=30°. 22.解:设还需要调用B 型车x 辆, 根据题意,得20×5+15x ≥300, 解得x ≥1313.因为x 是B 型车的辆数,所以x 是整数, 所以至少还需要调用B 型车14辆.23.解:(1)解⎩⎪⎨⎪⎧x +y =-2m -3,x -y =1+3m ,得⎩⎪⎨⎪⎧x =12m -1,y =-52m -2.由题意,得x ≤0,y <0, 解得-45<m ≤2.(2)∵-45<m ≤2,m -3<0,m +2>0,∴原式=3-m -(m +2)=1-2m .(3)原不等式可整理为(2m -1)x <2m -1, ∵原不等式的解集为x >1, ∴2m -1<0,∴m <12,∴-45<m <12.∵m 为整数,∴m =0.。
证明和不等式复习题
一、选择题(每小题3分, 10小题,共30分)
1. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是()
A.15cm B.16cm C.17cm D.16cm或17cm
2.给出下列命题,正确的有()
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等;③等腰三角形最小边是底边;④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.满足下列条件的两个三角形一定全等的()
A.腰相等的两个等腰三角形 B.一个角对应相等的两个等腰三角形C.斜边对应相等的两个直角三角形 D.底相等的两个等腰直角三角形
4.下列说法不正确的是()
A.等边三角形有三条对称轴
B.线段AB只有一条对称轴
C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线
D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线
5、不等式组的解集在数轴上表示为()
6、已知a、b均a>b,则下列结论不正确的是()
A.a+3>b+3 B.a-3>b-3 C.3a>3b D.
·
7、若a<b,则下列各式中一定正确的是
A.ab<0 B.ab>0 C.a-b>0 D.-a>-b
8、已知点P (
)在第一象限,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是
A .
B .
C .
D .
9、、如图,在△ABC 中,AB=AC ,EF ∥BC ,∠A=40°,
则∠AEF 的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 140°
10下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是
( )
二.填空题(每小题3分, 10小题,共30分)
11“x 与3的差大于
2
1”用不等式表示为 。
12、如果52-=x y ,那么当0<y 时,x 25。
(填写“>”或“<”号) 13、若关于x 的不等式组的解集是x >2,则m 的取值范围是 .
14、“等边对等角”的逆命题是______________________________.
“等腰三角形的两腰上的高相等”的逆命题是______________________________
15、不等式x <1的正整数解是
16、不等式组的解集是
17、等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为
18、边长为6cm 的等边三角形中,其一边上高的长度为__________________..
19、 如图,已知△ABC 是等边三角形,点B 、C 、D 、E 在同一
直线上,且CG =CD ,DF =DE ,则∠E = 度.
20、某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到
400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能
步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,
步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工
人的安全,则导火线的长要大于 米.
三、解答题(共40分)
21((本小题5分))解不等式
并将结果表示在数轴上。
22、(本小题10分)解下列不等式组.
23. (本小题6分)如图,△ABC 是等边三角形,AD 为BC 边的中线,AD=AE ,求∠EDC 的度数
24. (本小题6分)如图,△ABC 中,AB=AC ,∠1=∠2,求证:AD 平分∠BA
25、(本小题7分)某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅,现从甲、乙两商场了解到:同一型号的餐桌报价每张均为200元,餐椅报价每把均为50元.甲商场称:每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定:所有餐桌椅均按报价的八五折销售.那么,什么情况下到甲商场购买更优惠?。