1 水静力学

第一章 水静力学水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。

液体的平衡状态有两种：一种是静止状态，即液体相对与地球没有运动，处于静止状态。

另一种是相对平衡，即所研究的整个液体相对于地球在运动，但液体相对于容器或液体质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。

例如，等速直线行驶或等加速直线行驶小车中所盛的液体，等角速度旋转容器中所盛的液体。

本章的核心问题是根据平衡条件来求解静水压强的分布规律，并根据静水压强的分布规律来确定各种情况下的静水总压力。

即先从点、再到面，最后对整个物体确定静水总压力的大小、方向、作用点。

水静力学是解决水利工程中水力荷载问题的基础，同时也是今后学习水动力学的必要知识。

从后面章节的学习中可以知道，即使水流处于运动状态，在有些情况下，动水压强的分布规律也可认为与静水压强的分布规律相同。

第一节 静止压强及其特性一.静水压强的概念.在静水中有一受压面，其面积为ΔA ，作用其上的压力为ΔP ,则该微小面积上的平均静水压强为A P p ∆∆=，当ΔA →0时，平均压强的极限就是点压强，),,(0lim z y x A P A p p ==∆∆→∆，这也说明了静水压强是关于空间位置坐标的函数。

静水压强的单位有三种表示方法：（1）用应力的单位表示，即N/m 2或kN/m 2；（2）用大气压强的倍数表示；（3）用液柱高度表示。

静水压力并非集中作用于某一点，而是连续地分布在整个受压面上，它是静水压强这一分布荷载的合力。

静水压强反映的是荷载集度。

今后的学习中将重点掌握如何根据静水压强的分布规律推求静水总压力。

由于水利工程中有时习惯将压强称为压力，故水力学中就将静水压力称为静水总压力，以示区别。

游泳胸闷,木桶箍都说明静水压力的存在。

二.静水压强的特性1>方向 垂直指向受压面，用反证法说明。

2>大小 静水中任何一点各个方向的静水压强大小都相等。

n z y x p p p p === 而),,(z y x p p =三.绝对压强 相对压强1> 绝对压强以设想的没有大气压存在的绝对真空状态为零点计量得到的压强称为绝对压强，以p ab 或p ＇来表示。

绪论1、密度是指单位体积液体所含有的质量 量纲为[M/L3]，单位为kg/m32、容重是指单位体积液体所含有的重量 量纲为[F/L3]，单位为N/m3一般取ρ水=1000 kg/m3，γ水=9800N/m3=9.8kN/m3第一章 水静力学1、静水压强的特性：①静水压强垂直指向受压面②作用于同一点上各方向的 静水压强的大小相等2、3、绝对压强——以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，用p ′表示（绝对压强恒为正值）相对压强——以当地大气压作为零点计量的压强，用p 表示。

（相对压强可正可负） 4、真空——当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强pa ， 即其相对压强为负值时，称为水力意义上的“真空”真空值（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值，用pk 来表示 5、压强的单位：1个工程大气压=98kN/㎡ =10m 水柱压=735mm 水银柱压6、压强的测量①测压管②U 形水银测压计③差压计7、静水压强分布图的绘制规则：1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直 8、平面的静水总压力的计算 ①图解法②解析法9、作用于曲面上的静水总压力（投影） 第二章 液体运动的流束理论1、迹线——某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。

流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。

/流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面 微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成2、水流的分类（1）按运动要素是否随时间变化①恒定流——运动要素不随时间变化②非恒定流——运动要素随时间变化（2）按同一流线上各质点的流速矢是否沿流程变化①均匀流——同一流线上流速矢沿流程不发生变化②非均匀流 a 、渐变流b 、急变流 3、均匀流的重要特性（1）过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变(2) 同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等(3) 均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律p z C gρ+=0p p ghρ=+相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数推论：均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。

水静力学基本方程
水静力学是研究流体（如水）在静止状态下受力和运动的学科。

水静力学基本方程是描述流体在静止状态下的力学性质的方程，它包括了压力、密度、重力、速度以及流体的体积力等因素。

其基本方程为：
∇p=-ρg
其中，∇表示压力的梯度，在三维空间中表示为(x,y,z)，p为压力，ρ为流体的密度，g为重力加速度。

这个方程描述了静止状态下水体任意点内外压力之差与水体密度、重力之积的关系。

其中p变化趋势与ρg的变化方向相反，即当ρg增大时，p降低，反之亦然。

这意味着，在静止状态下，压力的变化由流体的密度和受力方向决定。

此外，流体中的速度和体积力（比如离心力、惯性力等）也会影响压力的分布。

如果考虑流体的运动，需要用到动力学方程，比如Navier-Stokes方程组。

总之，水静力学基本方程描述了在静止状态下，水体内部的压力变化如何受到流体密度和重力的影响，它是水静力学理论研究的基础。

水静力学在工程中的应用一、引言水静力学是研究静止水体内液压和流动特性的学科，广泛应用于船舶、海洋工程、水利工程等领域。

本文将重点介绍水静力学在工程中的应用。

二、船舶设计1. 船体稳定性分析船体稳定性是指船只在运行过程中保持平衡状态的能力，是船只设计中最重要的因素之一。

通过水静力学计算，可以确定船只的吃水线、排水量等参数，从而保证其稳定性。

2. 船体阻力和推进力分析通过水静力学计算，可以确定船只在不同速度下的阻力和推进力。

这对于优化船只设计、提高运行效率至关重要。

3. 舱室布置分析通过计算压载线和自由液面位置，可以确定不同货物负载下的最大载重量和最佳货物布置方案。

三、海洋工程1. 海洋平台设计海洋平台是指建造在海上供人们生产、生活或进行科学研究等活动使用的设施。

通过水静力学计算，可以确定平台结构稳定性及其受到风浪等外界环境影响的程度，从而保证其安全性。

2. 海洋管道设计海洋管道是指将油气、水等物质通过管道输送到海上设施或陆地的管道系统。

通过水静力学计算，可以确定管道受到海流、潮汐等因素的影响程度，从而优化设计方案。

3. 海底隧道设计海底隧道是指建造在海底的隧道，用于连接不同地区或岛屿。

通过水静力学计算，可以确定隧道结构稳定性及其受到潮汐、地震等因素的影响程度，从而保证其安全性。

四、水利工程1. 水坝设计水坝是指用于拦截河流、蓄水和发电的建筑物。

通过水静力学计算，可以确定水坝结构稳定性及其受到洪水等因素的影响程度，从而保证其安全性。

2. 水电站设计水电站是指利用水能发电的设施。

通过水静力学计算，可以确定发电机组受到液压和流速等因素的影响程度，从而优化发电效率。

3. 水渠设计水渠是指用于引导和输送水的管道系统。

通过水静力学计算，可以确定水渠受到液压和流速等因素的影响程度，从而优化设计方案。

五、结论水静力学在船舶、海洋工程、水利工程等领域中具有重要的应用价值。

通过计算液压和流速等参数，可以确定结构稳定性及其受到外界环境影响的程度，从而保证工程安全性和运行效率。

水力学复习大纲主要结合PPT所讲内容及课后作业。

绪论连续介质、理想液体、牛顿内摩擦定律、μ、质量力、表面力。

第一章水静力学静水压强基本计算公式、作用在曲面上的静水总压力的计算、压力体与静水压强分布图的绘制。

第二章液体运动的流束理论三个方程的应用。

第三章液流型态及水头损失雷诺试验、雷诺数、沿程、局部水头损失的计算、水力光滑面。

0．绪论0.3 液体的主要物理性质0.4 连续介质和理想液体的概念0.5 作用于液体上的力1 水静力学1.1 静水压强及其特性1.3 等压面1.4 重力作用下静水压强的基本公式1.5 几种质量力同时作用下的液体平衡1.6 绝对压强与相对压强1.7 压强的测量1.8 压强的液柱表示法，水头与单位势能1.9 作用于平面上的静水总压力1.11 作用于物体上的静水总压力，潜体与浮体的平衡及其稳定性思考题习题掌握静水压强的特性，压强的表示方法及计量单位，掌握液体平衡微分方程与水静力学的基本方程，掌握液柱式测压仪的基本原理，能熟练计算作用在平面上的静水总压力。

理解潜浮体的平衡与稳定。

重点：液体平衡微分方程与水静力学的基本方程。

难点：液体的相对平衡，作用在平面的力。

2 液体运动的流束理论2.2 液体运动的一些基本概念2.3 恒定总流的连续性方程2.4 恒定总流的能量方程2.5 恒定总流的动量方程基本要求：了解液体运动的基本规律及研究液体运动规律的一般方法，掌握液体的主要物理性质。

理解液体运动的两种方法—拉格朗日法和欧拉法，了解液体微团运动的基本形式，能判别有涡流与无涡流，理解平面势流中流函数与势函数的求解方法，牢固掌握恒定总流连续性方程、连续性微分方程、理想液体元流的能量方程与实际液体总流的能量方程、恒定总流动量方程。

了解不可压缩气体的能量方程。

重点：液体的主要物理性质。

水动力学理论基础。

难点：实际液体的运动微分方程，恒定总流伯诺里方程，恒定总流动量方程。

3 液流型态及水头损失3.1 水头损失的物理概念及其分类3.2 液流边界几何条件对水头损失的影响3.5 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算3.7 沿程阻力系数的变化规律3.8 计算沿程水头损失的经验公式――谢齐公式基本要求：掌握流动阻力与水头损失的概念与产生原因，理解实际液体的两种流动型态—层流与紊流，掌握均匀流的基本方程、圆管层流与紊流沿程阻力及沿程水头损失的计算方法，掌握局部阻力及局部损失的分析与计算。

第一章 水静力学考点一 静水压强及其特性1、静水压强的定义：静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。

2、静水压强的特性：（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部； （2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。

考点二 几个基本概念1、绝对压强：以绝对真空为零点计量得到的压强，称为绝对压强，以abs p 或 p ’ 表示；2、相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强，称之为相对压强，用p 表示。

3、真空与真空度：（1）真空现象：如果p ≤0，称该点存在真空； （2）真空度：指该点绝对压强小于当地大气压的数值。

p p p p a k =-='4、相对压强与绝对压强之间的关系：a p p p -='5、压强的表示方法：1 （atm ）＝ 10 (mH 2O) ＝ 98000 (N/m 2) ＝ 98 (kN/m 2) =736（mm 汞柱）考点三 液体平衡微分方程式（Euler 方程）绝对压强计算基准面p’Np1、微分方程：液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时作用于液体上的各种力之间的关系式。

2、综合表达式——压强差公式 ：）＝z Z y Y x X z zpy y p x x p p d d d (d d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂ρ ）＝z Z y Y x X p d d d (d ++ρ 3、积分结果 ：若存在一个与坐标有关的力势函数U (x ,y ,z )，使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂=∂∂=z U Z y U Y x UX 可得U z Z y Y x X z zUy y U x x U p d d d d (d d d d ρρ=++=∂∂+∂∂+∂∂）＝U p d d ρ＝积分上式得到： C U p +ρ＝ 或者 )(00U U p p -+ρ＝ 式中， 为自由液面上的压强和力势函数。

考点四 等压面1、定义：静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。

第一章 水静力学一、填空1．等压面与质量力（正交).2．以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计算的压强称为（绝对压强）。

3．以当地大气压为零点计量的压强称为（相对压强)。

4．相对压强为负值时的绝对值称为（真空值）。

5．由静水压强的基本公式0p p h γ=+可知，静水压强呈（线性）分布。

6．某点的压强水头和该点的位置水头之和叫该点的（测压管水头）.7．作用在单位宽度上的静水压力，应等于静水压强分布图的(面积）。

8．任一点静水压强的大小和受压面方向（无关）二、判断1．在重力作用下，同一连续液体的水平面就是一个等压面。

（对）2．任一点静水压强的大小和受压面方向相关。

(错）3．静水压强的方向只能是垂直指向受压面。

（对）4．在只有重力的同一种连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面.（对）5．在同一种连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。

（错）6．在只有重力的连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。

（错）7．在只有重力的同一种液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。

（错）8．不同流体的交界面是等压面.（对)9．若平衡液体具有与大气相接触的自由表面，则自由表面必为等压面（对）10．作用于任意平面上的静水压力,等于平面形心点上的静水压强与平面面积的乘积.（对）三、简答1．何为等压面？等压面的性质是什么？答：等压面是在静止液体中，压强相等的各点连接成的面。

等压面的性质是：（1）在平衡液体中等压面即是等势面.（2）等压面与质量力正交.2．静水压强有那些特性？静水压强的分布规律是什么？答：静水压强的特性是：(1）静水压强的方向是垂直指向受压面；（2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关,即同一点静水压强的大小相等。

由静水压强的基本公式0p p h γ=+可知，静水压强呈线性分布。

3．何谓绝对压强,相对压强和真空值?它们的表示方法有哪三种？它们之间有什么关系？答：绝对压强:以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计算的压强p '。

1.⽔静⼒学第⼀章⽔静⼒学⼀、判断题1、相对压强必为正值。

( )2、图⽰为⼀盛⽔容器。

当不计瓶重时, 作⽤于地⾯上的⼒等于⽔作⽤于瓶底的总压⼒。

( )3、静⽔总压⼒的压⼒中⼼就是受⼒⾯⾯积的形⼼. ( )4、⼆向曲⾯上的静⽔总压⼒的作⽤点就是静⽔总压⼒的⽔平分⼒与铅直分⼒的交点。

( ) 5、⼀个任意形状的倾斜平⾯与⽔⾯的夹⾓为α。

则该平⾯上的静⽔总压⼒P=ρgy D A sinα。

(y D为压⼒中⼼D的坐标，ρ为⽔的密度，A 为斜⾯⾯积) （）6、图⽰为⼆块置于不同液体中的矩形平板，它们的宽度b，长度L及倾⾓α均相等，则⼆板上的静⽔总压⼒作⽤点在⽔⾯以下的深度是相等的。

( )7、作⽤于两种不同液体接触⾯上的压⼒是质量⼒。

( )8、静⽔压强仅是由质量⼒引起的。

( )9、在⼀盛⽔容器的侧壁上开有两个⼩孔A、B，并安装⼀U 形⽔银压差计，如图所⽰。

由于A、B两点静⽔压强不等，⽔银液⾯⼀定会显⽰出?h 的差值。

( )10、物体在⽔中受到的浮⼒等于作⽤于物体表⾯的静⽔总压⼒。

( )⼆、选择题1、选择下列正确的等压⾯: ( )(1) A ? A (2) B ? B (3) C ? C (4) D ? D2、压⼒中⼼是( )(1) 淹没⾯积的中⼼；(2) 压⼒体的中⼼；(3) 总压⼒的作⽤点；(4) 受压⾯的形⼼。

3、平衡液体中的等压⾯必为( )(1) ⽔平⾯；(2) 斜平⾯；(3) 旋转抛物⾯；(4) 与质量⼒相正交的⾯。

4、图⽰四个容器内的⽔深均为H，则容器底⾯静⽔压强最⼤的是( )(1) a ; (2) b ; (3) c ; (4) d 。

5、欧拉液体平衡微分⽅程( )(1) 只适⽤于静⽌液体；(2) 只适⽤于相对平衡液体；(3) 不适⽤于理想液体；(4) 理想液体和实际液体均适⽤。

6、容器中盛有两种不同重度的静⽌液体，如图所⽰，作⽤在容器A B 壁⾯上的静⽔压强分布图应为( )(1) a (2) b (3) c (4) d7、液体某点的绝对压强为58 kP a，则该点的相对压强为( ) (1) 159.3 kP a；(2) 43.3 kP a；(3) -58 kP a(4) -43.3 kP a。