最新人教版八年级数学上册期末章节复习 三角形单元检测及答案

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题（共12小题）1．三角形按边可分为（）A．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B．直角三角形,不等边三角形C．等腰三角形,不等边三角形D．等腰三角形,等边三角形2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定3．如图在△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BD,BE⊥AE,CF⊥AB,垂足分别是点D、E、F,则下列说法错误的是（）A．AD是△ABD的高B．CF是△ABC的高C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高4．已知：如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABC的外角平分线,若∠DAC＝20°,问∠EAC＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．三角形的中线B．三角形的高线第4题C．三角形的角平分线D．三角形一边的垂线6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④7．在△ABC中,O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点,若∠AOB＝120°,则∠C 的度数为（）A．120°B．60°C．50°D．308．如图,对任意的五角星,结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝90°B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝360°9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为（）A．85°B．75°C．15°D．90°第8题10．角度是多边形的内角和的是（）A．1900°B．1800°C．560°D．270°11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于（）A．1 080°B．720°C．540°D．360°12．已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2（a+b）D．2（b﹣c）二．填空题（共4小题）13．如图所示,其中∠1＝°．14．如图所示,求∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝．第13题第14题第15题15．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE＝15°,∠B＝35°,则∠C＝°．16．如图,在△ABC中,∠A＝m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A1…；求∠A2014＝．三．解答题（共8小题）17．已知：在△ABC中,∠A+∠B＝2∠C,∠A﹣∠B＝20°,求三角形三个内角的度数．18．已知等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．19．已知：△ABC中,BC＝2cm,AB＝8cm,AC的长度是奇数,求△ABC的周长．20．如图,△ABC中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度数．21．如图,在△ABCC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,AF 是角平分线,交CD 于点E ．求证：∠1＝∠2．22．如图所示,△ABC 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥BC ,DE ⊥AB ,且∠AFD ＝146°,求∠EDF 的度数．23．如图,AD 、AE 分别为△ABC 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠DAE 的度数． 24．（1）如图1,点P 为△ABC 的内角平分线BP 与CP 的交点,求证：∠BPC ＝90°+21∠A ； （2）如图2,点P 为△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点,请直接写出∠BPC 与∠A 的关系；（3）如图3,点P 是△ABC 的外角平分线BP 与CP 的交点,请直接∠BPC 与∠A 的关系．参考答案一．选择题（共12小题）1．三角形按边可分为（）A．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B．直角三角形,不等边三角形C．等腰三角形,不等边三角形D．等腰三角形,等边三角形【分析】三角形按边分类即有三条边都不相等和有两条边相等,所以分为了不等边三角形和等腰三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形．【解答】解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定【分析】直接利用三角形的三边关系进而得出答案．【解答】解：∵三角形两边长分别是4、5,∴第三边c的范围是：5﹣4＜c＜4+5,则1＜c＜9．故选：A．3．如图在△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BD,BE⊥AE,CF⊥AB,垂足分别是点D、E、F,则下列说法错误的是（）A．AD是△ABD的高B．CF是△ABC的高C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、AD 是△ABD 的高正确,故本选项错误；B 、CF 是△ABC 的高正确,故本选项错误；C 、BE 是△ABC 的高正确,故本选项错误；D 、BC 是△BCF 的高错误,故本选项正确．故选：D ．4．已知：如图,AD 是△ABC 的角平分线,AE 是△ABC 的外角平分线,若∠DAC ＝20°,问∠EAC ＝（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°【分析】根据三角形的外角性质得到∠EAC ＝∠B +∠ACD ,求出∠EAC 的度数,根据角平分线的定义求出即可．【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线,∠DAC ＝20°,∴∠BAC ＝2∠DAC ＝40°,∴∠B +∠ACD ＝140°,∴． 故选：B ．5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ）A ．三角形的中线B ．三角形的高线C ．三角形的角平分线D ．三角形一边的垂线【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．【解答】解：能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．故选：A ．()︒=∠+∠=∠=∠702121ACD B FAC EAC6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④【分析】根据生活常识对各小题进行判断即可得解．【解答】解：①用“人”字梁建筑屋顶,是利用三角形具有稳定性；②自行车车梁是三角形结构,是利用三角形具有稳定性；③用窗钩来固定窗扇,是利用三角形具有稳定性；④商店的推拉防盗铁门,不是利用三角形具有稳定性；综上所述,用到三角形稳定性的是①②③．故选：C．7．在△ABC中,O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点,若∠AOB＝120°,则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．50°D．30【分析】根据三角形的内角和求得∠OAB+∠OBA,利用角平分线的定义求得∠CAB+∠CBA,利用三角形的内角和定理列式计算求得答案即可．【解答】解：∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点,1∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°,2∴∠ABC+∠BAC＝120°,∴∠C＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝60°．故选：B．8．如图,对任意的五角星,结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝90°B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝360°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1＝∠2+∠D,∠2＝∠A+∠C,根据三角形内角和定理得到答案．【解答】解：∵∠1＝∠2+∠D,∠2＝∠A+∠C,∴∠1＝∠A+∠C+∠D,∵∠1+∠B+∠E＝180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°,故选：B．9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为（）A．85°B．75°C．15°D．90°【分析】根据直角三角形中两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵直角三角形中有一锐角为15°,根据直角三角形中两个锐角互余,∴另一锐角＝90°﹣15°＝75°,故选：B．10．角度是多边形的内角和的是（）A．1900°B．1800°C．560°D．270°【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数,然后找出各选项中180°的倍数的选项即可．【解答】解：多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知,多边形的内角和是180°的倍数,纵观各选项,只有1800°是180°的倍数,所以,角度是多边形的内角和的是1800°．故选：B．11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于（）A．1 080°B．720°C．540°D．360°【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8,则这个多边形是正八边形,所以该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．故选：A．12．已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2（a+b）D．2（b﹣c）【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号,再把要求的式子进行化简,即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c,∴a+b＞c,b﹣a＜c,∴a+b﹣c＞0,b﹣a﹣c＜0,∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）；故选：D．二．填空题（共4小题）13．如图所示,其中∠1＝145°．【分析】首先求得∠2,然后根据三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∠2＝180°﹣100°＝80°,∴∠1＝65°+∠2＝65°+80°＝145°．故答案是：145°．14．如图所示,求∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D+∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,再根据三角形的外角和等于360°解答．【解答】解：如图,由三角形的外角性质得,∠D+∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,∵△ABC的外角和等于360°,即∠1+∠2+∠3＝360°,∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．故答案为：360°．15．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE＝15°,∠B＝35°,则∠C＝65°．【分析】利用三角形内角和定理求得∠AED＝75°；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得∠BAE 的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答．【解答】解：如图,∵AD ⊥BC ,∴∠ADE ＝90°．又∵∠DAE ＝15°,∴∠AED ＝75°．∵∠B ＝35°,∴∠BAE ＝∠AED ﹣∠B ＝40°．又∵AE 为∠BAC 的平分线,∴∠BAC ＝2∠BAE ＝80°,∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝65°．故答案是：65．16．如图,在△ABC 中,∠A ＝m °,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1,∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2,得∠A 1…；求∠A 2014＝ （）° ．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质,易证∠A 1＝∠A ,进而可求∠A 1,由于∠A 1＝∠A ,∠A 2＝∠A 1＝∠A ,…,以此类推可知∠A 2014∠A ．【解答】解：∵A 1B 平分∠ABC ,A 1C 平分∠ACD ,∴∠A 1BC ＝∠ABC ,∠A 1CA ＝∠ACD , ∵∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ,即∠ACD ＝∠A 1+∠ABC , ∴∠A 1＝（∠ACD ﹣∠ABC ）, ∵∠A +∠ABC ＝∠ACD ,20142m2121212121212121∴∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ,∴∠A 1＝∠A , ∠A 2＝∠A 1∠A ,…, 以此类推可知∠A 2014＝∠A ）°．故答案为：）°．三．解答题（共8小题）17．已知：在△ABC 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,求三角形三个内角的度数．【分析】设∠B ＝x °,则∠A ＝x °+20,∠C ＝x °+10°,根据∠A +∠B +∠C ＝180°得出方程x +20+x +x +10＝180,求出方程的解即可．【解答】解：∵在△ABC 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,∴设∠B ＝x °,∠A ＝x °+20,∴∠A +∠B ＝2x °+20°,∴∠C ＝x °+10°,∵∠A +∠B +∠C ＝180°,∴x +20+x +x +10＝180解得：x ＝50则∠A ＝70°,∠B ＝50°,∠C ＝60°．18．已知等腰三角形ABC 中,一腰AC 上的中线BD 将三角形的周长分成9cm 和15cm 两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．2121【分析】分腰长与腰长的一半是9cm 和15cm 两种情况,求出腰长,再求出底边,然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．【解答】解：设腰长为xcm ,①腰长与腰长的一半是9cm 时,x +x ＝9, 解得x ＝6,所以,底边＝15﹣×6＝12, ∵6+6＝12,∴6cm 、6cm 、12cm 不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm 时,x +x ＝15, 解得x ＝10,所以,底边＝9﹣×10＝4, 所以,三角形的三边为10cm 、10cm 、4cm ,能组成三角形,综上所述,三角形的腰长为10cm ,底边为4cm ．19．已知：△ABC 中,BC ＝2cm ,AB ＝8cm ,AC 的长度是奇数,求△ABC 的周长．【分析】根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和,求得相应范围后,根据AC 的长度是奇数,求出周长即可．【解答】解：设第三边AC 是x ,∵BC ＝2cm ,AB ＝8cm∴6＜x ＜10．∴x ＝7、8或9．∵AC 的长度是奇数,21212121∴AC ＝7cm 或9cm ,∴△ABC 的周长为：2+8+7＝17（cm ）；2+8+9＝19（cm ）．20．如图,△ABC 中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠ECF 、∠FEC 的度数．【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠2+∠3的度数,再由三角形外角的性质求出∠FEC 的度数；根据B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,可得出∠4+∠5＝90°,故可求出∠ECF 的度数．【解答】解：∵∠A ＝60°,且∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠2+∠3＝（180°﹣∠A ）＝（180°﹣60°）＝60°, ∵∠FEC 是△BCE 的外角,∴∠FEC ＝∠2+∠3＝60°,又∵B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,∴∠4+∠5＝90°；∴∠FCE ＝∠4+∠5＝90°．21．如图,在△ABCC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,AF 是角平分线,交CD 于点E ．求证：∠1＝∠2．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAF ＝∠BAF ,再根据直角三角形两锐互余列式证明即可．【解答】证明：∵AF 是角平分线,∴∠CAF ＝∠BAF ,∵∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,∴∠CAF +∠2＝90°,∠BAF +∠AED ＝90°,∴∠2＝∠AED ,∵∠1＝∠AED ,∴∠1＝∠2．212122．如图所示,△ABC 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥BC ,DE ⊥AB ,且∠AFD＝146°,求∠EDF 的度数． 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C 的度数,然后求出∠B 的度数,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BDE ,然后根据垂直的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AFD ＝146°,FD ⊥BC ,∴∠C ＝∠AFD ﹣∠FDC ＝146°﹣90°＝56°,∵∠B ：∠C ＝3：4,∴∠B ＝56＝42°,∵DE ⊥AB ,∴∠BED ＝90°,∴∠BDE ＝90°﹣42°＝48°,∵∠BDE +∠EDF ＝90°,∴∠EDF ＝90°﹣∠BDE ＝90°﹣48°＝42°．23．如图,AD 、AE 分别为△ABC 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠DAE 的度数．【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC 的度数,则依据角平分线的定义求得角∠EAC ,然后在直角△ACD 中,求得∠DAC 的度数,则∠DAE ＝∠CAE ﹣∠DAC 即可求解．【解答】解：在△ABC 中,∵AE 平分∠BAC ,∴∠CAE ＝∠BAC , ∵∠B ＝35°,∠C ＝45°,∴∠BAC ＝100°,∠DAC ＝45°,∴∠CAE ＝50°,21∴∠DAE ＝∠CAE ﹣∠DAC ＝5°．24．（1）如图1,点P 为△ABC 的内角平分线BP 与CP 的交点,求证：∠BPC ＝90°+∠A ；（2）如图2,点P 为△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点,请直接写出∠BPC 与∠A 的关系；（3）如图3,点P 是△ABC 的外角平分线BP 与CP 的交点,请直接∠BPC 与∠A 的关系．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠PBC +∠PCB 的度数,再根据角平分线的性质求出∠ABC +∠ACB 的度数,由三角形内角和定理即可求出答案．（2）根据角平分线的定义得∠PBC ＝∠ABC ,∠PCD ＝∠ACD ,再根据三角形外角性质得∠ACD ＝∠A +∠ABC ,∠PCD ＝∠PBC +∠P ,所以（∠A +∠ABC ）＝∠PBC +∠P ＝∠ABC +∠P ,然后整理可得∠P ＝∠A ； （3）根据题意得∠PBC ＝（∠A +∠ACB ）,∠PCB ＝（∠A +∠ABC ）,由三角形的内角和定理以及三角形外角的性质,求得∠P 与∠A 的关系,从而计算出∠P 的度数．【解答】证明：（1）∵∠PBC +∠BCP +∠BPC ＝180°,∵∠BPC ＝120°,∴∠ABC +∠ACB ＝60°,∵BP 、CP 是角平分线,∴∠ABC ＝2∠PBC ,∠ACB ＝2∠BCP ,∵∠ABC +∠ACB +∠A ＝180°,21212121212121∴∠BPC ＝90°+∠A ； （2）∠P ＝∠A （3）∠P ＝90°﹣∠A 212121。

人教八年级上册第11章《三角形》单元检测及答案一. 选择题。

（每题3分，共24分）1. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ）A. 19cB. 914cC. 1018cD. 无法确定 2. 一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°3. 从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ） A. n 个 B. （n-1）个 C. (n-2)个 D. (n-3)个4. n 边形所有对角线的条数有（ ） A.()12n n -条 B. ()22n n -条 C. ()32n n -条 D. ()42n n -条 5. 装饰大世界出售下列形状的地砖：○1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。

若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 6. 下列图形中有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 7. 如图1，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°， ∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定8. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周 长m 满足1022m ，则这样的三角形有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 二. 填空题。

（每空2分，共38分）1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。

2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8c m ，则它的周长是 。

3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。

4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=13∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试（考试时间：60分钟试卷满分：120分）一．选择题(每题3分，共计30分)1．已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能2.（2020•永城市期末）如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定3．（2019•永城市期中）在三角形的①三条中线；②三条角平分线；③三条高中，一定相交于一点的是（）A．①②③B．②C．①D．①②4．（2020•江岸区期末）下列各组线段，能构成三角形的是（）A．1cm，3cm，5cm B．2cm，4cm，6cmC．4cm，4cm，1cm D．8cm，8cm，20cm5．（2020•河南二模）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C落在直线b上，若∠A＝50°，∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（2019•浉河区期末）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为（）A．38° B．39° C．51° D．52°7．（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）8．（2020•郑州期末）如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°9．（2019•路北区一模）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30° B．15° C．18° D．20°10．（2019•川汇区期中）长为9，7，5，3的四根水条，选其中三根组成三角形，有几种选法?（）A．1种B．2种C．3种D．4种二．填空题（每题3分,共计15分）11．（2020•周口期中）如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的．12．（2020•中原区期末）∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝．13．（2019•金水区三模）如图，将三角尺ABC和三角尺DFF（其中∠A＝∠E＝90°，∠C＝60°，∠F＝45°）摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M，那么∠CMF度数等于．14．（2020•交城县期末）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到A点处行走的路程是．15．（2020•永城市期末）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为．三．解答题（共75分）16．(8分)（2020 •洛龙区月考）一个多边形除了一个内角外，其余内角的和为2680度，则这个内角是多少度?17.(9分)（2020•禹州市期中）如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC 的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．18．(9分)（2020•滑县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数．19．(9分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE ∥DF，求证：△DCF为直角三角形．20．(9分)（2020•洛阳期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．21．(10分)（2020•襄城县期末）将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．22．(10分) 2019 •辉县市期末）（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数．（2）如图②，将（1）中的条件”∠C＝90°”改为∠C＝α，其它条件不变，请直接写出∠D与∠α的数量关系．23.(11分)（2020•瀍河区月考）在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是（直接写出结论，不需证明）．参考答案一．选择题(每题3分，共计30分)1．已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【答案】D【解析】在锐角三角形中，三个角都是锐角，在直角三角形中，两个角是锐角，在钝角三角形中，两个角是锐角，∴一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是三种情况都有可能，故选：D．2.（2020•永城市期末）如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定【答案】C【解析】由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．3．（2019•永城市期中）在三角形的①三条中线；②三条角平分线；③三条高中，一定相交于一点的是（）A．①②③B．②C．①D．①②【答案】D【解析】三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的；锐角三角形或直角三角形的三条高线交于一点，而钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，高线指的是线段，故三角形的三条高，不一定相交于一点．故选：D．4．（2020•江岸区期末）下列各组线段，能构成三角形的是（）A．1cm，3cm，5cm B．2cm，4cm，6cmC．4cm，4cm，1cm D．8cm，8cm，20cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系，得A、1+3＝4＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+4＝6，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+4＝5＞4，能够组成三角形，故此选项正确；D、8+8＜20，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．5．（2020•河南二模）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C落在直线b上，若∠A＝50°，∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠A＝40°，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠2＝∠4＝∠3﹣∠B＝70°，故选：D．6．（2019•浉河区期末）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为（）A ．38°B ．39°C ．51°D ．52°【答案】C【解析】∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝39°，∴∠A ＝51°，∵EF ∥AB ，∴∠1＝∠A ，∴∠1＝51°，故选：C ．7．（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】C【解析】多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n ﹣2）＝3×360°解得n ＝8．故选：C ．8．（2020•郑州期末）如图，BP 、CP 是△ABC 的外角角平分线，若∠P ＝60°，则∠A 的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】B【解析】证明：∵BP 、CP 是△ABC 的外角的平分线，∴∠PCB =12∠ECB ，∠PBC =12∠DBC ，∵∠ECB ＝∠A +∠ABC ，∠DBC ＝∠A +∠ACB ，∴∠PCB +∠PBC =12（∠A +∠ABC +∠A +∠ACB ）=12（180°+∠A ）＝90°+12∠A ，∴∠P ＝180°﹣（∠PCB +∠PBC ）＝180°﹣（90°+12∠A ）＝90°−12∠A ＝60°，∴∠A ＝60°，故选：B ．9．（2019•路北区一模）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（ ）A．30° B．15° C．18° D．20°【答案】C×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，【解析】∵正五边形的内角的度数是15∴∠1＝108°﹣90°＝18°．故选：C．10．（2019•川汇区期中）长为9，7，5，3的四根水条，选其中三根组成三角形，有几种选法?（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】可以选：①9，7，5；②7，5，3；③9，7，3三种；故选：C．二．填空题（每题3分,共计15分）11．（2020•周口期中）如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的．【答案】不稳定性【解析】伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的不稳定性，故答案为：不稳定性．12．（2020•中原区期末）∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝．【答案】50°【解析】∵∠ACD＝∠A+∠B，∠ACD＝125°，∠A＝75°，∴∠B＝125°﹣75°＝50°，故答案为．50°13．（2019•金水区三模）如图，将三角尺ABC和三角尺DFF（其中∠A＝∠E＝90°，∠C＝60°，∠F＝45°）摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M，那么∠CMF度数等于．【答案】105°【解析】∵直角△ABC中，∠ABC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，同理，∠FDE＝90°﹣∠F＝90°﹣45°＝45°，∴∠DMB＝180°﹣∠ABC﹣∠FDE＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案为：105°．14．（2020•交城县期末）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到A点处行走的路程是．【答案】30米【解析】2×（360°÷24°）＝30米．故答案为：30米．15．（2020•永城市期末）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为．【答案】72°【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴其每个内角为108°，且AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠BCA＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCE﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°．故答案为：72°三．解答题（共75分）16．(8分)（2020 •洛龙区月考）一个多边形除了一个内角外，其余内角的和为2680度，则这个内角是多少度?【解析】设这个内角度数为x°，边数为n，则（n﹣2）×180﹣x＝2680，180•n＝3040+x，，∴n=3040+x180∵n为正整数，0°＜x＜180°，∴n＝17，∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2680°＝20°．故这个内角的度数是20°．17.(9分)（2020•禹州市期中）如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC 的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．【解析】设AC＝x，则AB＝2x，∵BD是中线，x，∴AD＝DC=12x＝30，由题意得，2x+12解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，×12＝14．BC＝20−12答：AB＝24，BC＝14．18．(9分)（2020•滑县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数．【解析】∵DE＝EB∴设∠BDE＝∠ABD＝x，∴∠AED＝∠BDE+∠ABD＝2x，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠A＝2x，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3x，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝3x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x，在△ABC中，3x+3x+2x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°．19．(9分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE ∥DF，求证：△DCF为直角三角形．【解析】∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF＝90°，∵BE∥DF，∴∠EBF＝∠CFD，∴∠CDF+∠CFD＝90°，故△DCF为直角三角形．20．(9分)（2020•洛阳期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．【解析】（1）∵∠ECD＝∠B+∠E，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝60°，∵EC平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝60°+25°＝85°．（2）结论：∠BAC＝∠B+2∠E．理由：∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∠ECD＝∠ACE＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．21．(10分)（2020•襄城县期末）将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．【解析】（1）∵∠BAC＝90°∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．22．(10分) 2019 •辉县市期末）（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数．（2）如图②，将（1）中的条件”∠C＝90°”改为∠C＝α，其它条件不变，请直接写出∠D与∠α的数量关系．【解析】（1）如图①，∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE＝∠CAB+∠C，∴∠C＝∠CBE﹣∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=12∠CAB，∠2=12∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠1+∠D，∴∠D＝∠2﹣∠1=12（∠CBE﹣∠CAB）=12∠C=12×90°＝45°．（2）如图②，∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE＝∠CAB+∠C，∴∠C＝∠CBE﹣∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=12∠CAB，∠2=12∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠1+∠D，∴∠D＝∠2﹣∠1=12（∠CBE﹣∠CAB）=12∠C=12α．23.(11分)（2020•瀍河区月考）在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E 在AD 的延长线上．EF ⊥BC 于F ，试探究∠DEF 与∠B 、∠C 的大小关系是 （直接写出结论，不需证明）．【解析】（1）如图1，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =12∠BAC ，∵AE ⊥BC ，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣（90°﹣∠C ）=12∠C −12∠B=12（∠C ﹣∠B ），∵∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠DAE =12（70°﹣50°）＝10°．（2）结论：∠DEF =12（∠C ﹣∠B ）．理由：如图2，过A 作AG ⊥BC 于G ，∵EF ⊥BC ，∴AG ∥EF ，∴∠DAG ＝∠DEF ，由（1）可得，∠DAG =12（∠C ﹣∠B ），∴∠DEF =12（∠C ﹣∠B ）．（3）仍成立．如图3，过A 作AG ⊥BC 于G ，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，（∠C﹣∠B），由（1）可得，∠DAG=12∴∠DEF=1（∠C﹣∠B），2故答案为∠DEF=1（∠C﹣∠B）．2。

人教版八年级数学上册《第十一章三角形形》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（满分32分）1．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．三角形的任意两边之和大于第三边D．三角形的内角和等于180°2．下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cmC．2cm，4cm，5cm D．2cm,3cm，5cm3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A:∠B:∠C=1:2:3∠CC．∠A−∠B=90°D．∠A=∠B=124．某人到瓷砖商店购买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．正六边形的外角和为（）A．60°B．180°C．360°D．720°6．如图，在△ABC中AB=17,AC=12,AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．5B．3C．4D．27．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°,∠DEF=45°,∠C=30°若AB∥EF，则∠DEB的度数为（）A．82.5°B．75°C．67.5°D．60°8．如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为8，△BOM的面积为4，则四边形MCNO的面积为（）A．7B．7.5C．8D．8.5二、填空题（满分32分）9．一个n边形的内角和是720°，则n=．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，且∠DAC=2∠BAD，则∠1、∠2\∠3的数量关系为．11．如果三角形的两边长分别是2cm和6cm，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为cm．12．如图，△ABC中∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE,则∠CDF=．13．直接写出图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为．14．如图，D、E分别是△ABC边AB，BC上的点AD=2BD,BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=36，则S1−S2的值为．15．在Rt△ACD，Rt△ECB中∠ACD=∠ECB=90°,∠A=50°，∠E=45°现将直角顶点C按照如图方式叠放，点E在直线AC上方，且0°<∠ACE<180°能使△ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为．16．如图，E为BC延长线上一点，点D是线段AC上一点．连接DE，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P．若∠A=46°,∠E=32°则∠P的度数为．三、解答题（满分56分）17．已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°．(1)求这个多边形的边数．(2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．(1)若a，b，c满足|a−b|+|b−c|=0，试判断△ABC的形状；(2)若a=2，b=5且c是奇数，试判断△ABC的形状；(3)化简：|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)将△ABC向左平移8个单位长度，请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线AD和高线AE；(3)△A′B′C′的面积为______．20．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EG平分∠BEH，EH⊥BE交BC于H．(1)求∠BFD的度数．(2)若∠BAD=∠EBC,∠C=47°，求∠BAC的度数．21．如图所示，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠BAC=90°．试求：(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长的差．22．我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)如图1，∠1和∠2分别是△ABC的两个外角，请说明∠A与∠1+∠2之间的数量关系．(2)如图2，在△ABC中裁去△AMN得到四边形MBCN，若∠3=100°，则利用（1）的结论可得∠4−∠A=_____°．(3)如图3，△ABC两个外角平分线相交于点P，直接利用（1）的结论说明∠P和∠A的数量关系．(4)如图4，在四边形MBCN中，BP\CP分别平分外角∠DBC和∠ECB，利用（1）（3）得到的结论，直接写出∠P 与∠M\∠N之间的数量关系：____________________．参考答案1．解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性故选：B．2．解：A、∵1+2=3∴长为1cm,2cm,3cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵2+2=4∴长为2cm,2cm,4cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵2+4>5∴长为2cm,4cm，5cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、∵3+5<9∴长为3cm，5cm，9cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．3．解：A：∠A+∠B=∠C代入∠A+∠B+∠C=180°得：2∠C=180°∴∠C=90°故此选项不符合题意；B：∠A:∠B:∠C=1:2:3根据∠A+∠B+∠C=180°得：∠C=180°×31+2+3=90°∴∠C=90°故此选项不符合题意；C：∠A−∠B=90°∴∠A=90°+∠B>90°∴△ABC为钝角三角形，故此选项符合题意；D：∠A=∠B=12∠C代入∠A+∠B+∠C=180°得：12∠C+12∠C+∠C=180°∴∠C=90°，故此选项不符合题意；故选：C．4．解：A．正三角形的每一个内角度数为60°，360°÷60°=6故可铺设无缝地板，不符合题意；B．正方形的每一个内角度数为90°，360°÷90°=4故可铺设无缝地板，不符合题意；C．正五边形的每一个内角度数为(5−2)×180°5=108°，360°÷108°=3...36°故不可铺设无缝地板，符合题意；D．正六边形的每一个内角度数为(6−2)×180°6=120°，360°÷120°=3故可铺设无缝地板，不符合题意；故选：C5．解：∴任意一个多边形的外角和都是360°∴正六边形的外角和为360°．故选：C．6．解：∴AD为中线∴BD=CD∴△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD∴△ABD与△ACD的周长之差为AB+AD+BD−AC−AD−CD=AB−AC=5故选：A．7．解：∵∠BAC=90°，∠C=30°∴∠B=60°∵AB∥EF∴∠B+∠FEB=180°∴∠FEB=180°−∠B=120°∴∠DEB=∠FEB−∠DEF=120°−45°=75°．故选：B．8．解：∵△ABC的两条中线AM，BN相交于点O∴ON=12OB，OM=12AO∴S△AON=12S△AOB，S BOM=12SΔAOB∴S△AON=S△BOM∵AM是△ABC的中线∴MB=CM∴△ABM的面积=△ACM的面积∴四边形MCNO的面积=△AOB的面积=8．故选：C9．解：依题意有：(n−2)⋅180°=720°解得n=6．故答案为：6．10．解：∴∠2=∠1+∠BAD,∠3=∠2+∠DAC∴∠BAD=∠2−∠1,∠DAC=∠3−∠2∴∠DAC=2∠BAD∴∠3−∠2=2(∠2−∠1)=2∠2−2∠1,∴∠3=3∠2−2∠1故答案为：∠3=3∠2−2∠111．解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于4而小于8又∴第三边又是偶数，则第三边是6．∴它的第三边是6．故答案为6．12．解：∵∠A=40°，∠B=72°∴∠ACB=180°−∠A−∠B=68°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=12∠ACB=34°∵CD⊥AB∴∠CDB=90°∴∠BCD=90°−∠B=18°∴∠DCF=∠BCE−∠BCD=16°∵DF⊥CE∴∠CFD=90°∴∠CDF=90°−∠DCF=74°故答案为：74°13．解：如图，连接BE则∠CBE+∠DEB=∠D+∠C∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F+∠G=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=(5−2)×180°=540°故答案为：540°14．解：∵BE=CE∴BE=12 BC∵S△ABC=36∴S△ABE=12S△ABC=18∵AD=2BD，S△ABC=36∴S△BCD=13S△ABC=12∴S△ABE−S△BCD=(S1+S四边形BEFD )−(S2+S四边形BEFD)=S1−S2=18−12=6故答案为：6．15．解：当AC∥BE时∠ACE=∠E=45°当BE∥CD时，如图∴∠DCE=∠E=45°∴∠ECB=90°，∠E=45°∴∠ACD=90°∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°；当BE∥AD时，延长AC交BE于点F∴∠CFB=∠A=50°∴∠ECF=∠CFB−∠E=5°∴∠ACE=180°−∠ECF=175°；综上所述，能使△ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为45°或135°或175°．故答案为：45°或135°或175°16．解：如图，BP交AC于点K设∠ABK=x，∠AKB=y，∠ADP=z则∠ABC=2∠ABK=2x，∠ADE=2∠ADP=2z∴∠DCE=∠A+∠ABC=∠A+2x，∠CDE=180°−∠ADE=180°−2z∴∠E=180°−∠DCE−∠CDE=180°−(∠A+2x)−(180°−2z)=−2x+2z−∠A ∵∠AKP是△PKD和△ABK的外角∴∠P=∠AKP−∠ADP，∠AKP=∠A+∠ABK∴∠P=∠A+∠ABK−∠ADP=180°−∠AKB−∠ADP=180°−y−z∴在△ABK中∠A=180°−∠ABK−∠AKB∴∠A=180°−x−y∴∠E=−2x+2z−(180°−x−y)=2z−x+y−180°∴∠A−∠E=(180°−x−y)−(2z−x+y−180°)=2(180°−y−z)=2∠P∴∠P=12(∠A−∠E)=12×(46°−32°)=7°故答案为：7°．17．解：（1）设这个多边形的边数为n则内角和为(n−2)⋅180°，外角和为360°由题意，得(n−2)⋅180°=3×360°−180°解得n=7．∴这个多边形的边数为7．（2）∵剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1．∴截完后所形成的新多边形的边数可能是6或7或8．①当多边形为六边形时．其内角和为(6−2)×180°=720°；②当多边形为七边形时，其内角和为(7−2)×180°=900°；③当多边形为八边形时，其内角和为(8−2)×180°=1080°．综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为720°或900°或1080°．18．（1）解：∴|b−c|≥0，|a−b|≥0，|a−b|+|b−c|=0∴a−b=0，b−c=0解得：a=b=c∴△ABC是等边三角形；（2）解：∴a=2，b=5∴5−2<c<5+2即3<c<7∴c是奇数∴c=5∴△ABC是等腰三角形；（3）解：由三边关系得a−b<c，b−c<a，c−a<b∴原式=−a+b+c+(−b)+c+a+(−c)+a+b=a+b+c．19．（1）解：由平移的性质作图，如图1，△A′B′C′即为所作；（2）解：由中线、高线的定义作图，如图1，中线AD和高线AE即为所作；×4×4=8（3）解：由题意知S△A′B′C′=12故答案为：8．20．（1）解：∵EH⊥BE∴∠BEH=90°∵EG平分∠BEH∴∠BEG=∠HEG=12∠BEH=45°又∵EG∥AD∴∠BFD=∠BEG=45°；（2）解：∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=45°∵∠C=47°∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−45°−47°=88°．21．（1）解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高∴12AB⋅AC=12BC⋅AD∴AD=AB⋅ACBC=6×810=4.8(cm)即AD的长度为4.8cm；（2）解：如图，∵△ABC是直角三角形BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm∴S△ABC=12AB⋅AC=12×6×8=24(cm2)．又∵AE是边BC的中线∴S△ABE=12S△ABC=12(cm2)．∴△ABE的面积是12cm2．（3）解：∵AE为BC边上的中线∴BE=CE∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=8−6=2(cm)即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．22．（1）解：∵∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC∴∠1+∠2=∠A+∠A+∠ABC+∠ACB又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠1+∠2=∠A+180°；（2）解：利用（1）的结论可得∠3+∠4=∠A+180°∴∠4−∠A=180°−∠3=180°−100°=80°故答案为：80；（3）解：利用（1）的结论可得∠DBC+∠ECB=∠A+180°∵PB是∠DBC的角平分线，PC是∠ECB的角平分线∴∠PBC=12∠DBC，∠PCB=12∠ECB∴∠PBC+∠PCB=12(∠DBC+∠ECB)=12(∠A+180°)又∵∠P+∠PBC+∠PCB=180°∴∠P+12(∠A+180°)=180°∴∠A+2∠P=180°；（4）解：利用（1）的结论可得∠M+∠N=∠A+180°利用（3）的结论可得∠A+2∠P=180°，即∠A=180°−2∠P∴∠M+∠N=∠A+180°=(180°−2∠P)+180°=360°−2∠P∴∠M+∠N+2∠P=360°故答案为：∠M+∠N+2∠P=360°．。

人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试题一．选择题1．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B．C．D．2．多边形的边数每增加一条，它的内角和增加（）A．120°B．180°C．270°D．360°3．如图，∠A＝70°，∠2＝130°，则∠1＝（）A．130°B．120°C．140°D．110°4．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°5．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．360°B．260°C．180°D．140°6．△ABC的三边长是a、b、c，且a＞b＞c，若b＝8，c＝3，则a的取值范围是（）A．3＜a＜8 B．5＜a＜11 C．8＜a＜11 D．6＜a＜107．点P是△ABC内任意一点，则∠BPC与∠A的大小关系是（）A．∠BPC＜∠A B．∠BPC＞∠A C．∠BPC＝∠A D．无法确定8．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°9．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B 间的距离不可能是（）米．A．20 B．10 C．15 D．510．如图，在△ABC中，∠B＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC等于（）A．56°B．66°C．76°D．无法确定11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．180°B．360°C．240°D．540°12．如图，∠MAN＝100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化二．填空题13．若一个三角形的三个内角比为2：3：5，则此三角形为角三角形．14．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是度．16．在△ABC中，AB＝14，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为．17．如图所示，已知四边形ABCD，∠a、∠β分别是∠BAD、∠BCD的邻补角，且∠B+∠ADC＝140°，则∠a+∠β＝．18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，则∠A3＝．三．解答题19．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE＝80°，∠EAC＝20°，求∠B的度数．20．已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．21．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．22．如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F．（1）若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系：并说明理由．23．如图，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，根据下列条件求∠P的度数．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠P＝，若∠ABC+∠ACB＝110°，则∠P＝；（2）若∠BAC＝90°，则∠P＝；（3）从以上的计算中，你能发现∠P与∠BAC的关系是；（4）证明第（3）题中你所猜想的结论．参考答案一．选择题1．解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．2．解：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故选：B．3．解：如图，∵∠2＝130°，∵∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣130°＝50°，∴∠1＝∠A+∠3＝70°+50°＝120°．故选：B．4．解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，∴∠CBE＝∠ABC＝40°，∠FCB＝∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠CBE+∠FCB＝70°．故选：B．5．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°．故选：B．6．解：∵a＞b＞c，b＝8，c＝3，∴根据三角形的三边关系，得8＜a＜11．故选：C．7．解：连接BP并延长交AC于D，连接CP，∠BPC＞∠BDC，∠BDC＞∠A，因而∠BPC＞∠A．故∠BPC与∠A的大小关系是∠BPC＞∠A．故选：B．8．解：∵△ABC中已知∠B＝36°，∠C＝76，∴∠BAC＝68°．∴∠BAD＝∠DAC＝34°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∴∠DAE＝20°．故选：B．9．解：根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴AB的值在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米．故选：D．10．解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠ACF，∵∠DAC＝∠B+∠2，∠ACF＝∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠2）+（∠B+∠1）＝（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B＝48°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF＝114°∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC+∠ACF）＝66°．故选：B．11．解：∵∠1+∠2+∠5＝360°，∠3+∠6+∠4＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝720°，又∵∠5+∠6＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝720°﹣180°＝540°．故选：D．12．解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，∵∠MBC＝2∠CBE＝∠A+∠ACB，∠CBE＝∠D+∠DCB，∴2∠CBE＝∠D+∠DCB，∴∠MBC＝2∠D+∠ACB，∴2∠D+∠ACB＝∠A+∠ACB，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝100°，∴∠D＝50°．故选：B．二．填空题（共6小题）13．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B：∠C：∠A＝2：3：5，∴∠A＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直．14．解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．15．解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD＝180°∴∠BCD+∠CBD＝180°﹣∠D在△DEF中，∠D+∠E+∠F＝180°∴∠E+∠F＝180°﹣∠D∴∠CBD+∠BCD＝∠E+∠F＝90°∴∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD＝140°+90°＝230°．故答案为：230．16．解：∵AD为中线，∴BD＝DC，∴（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB+BD+AD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC＝2，故答案为：2．17．解：∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD＝360°，∠B+∠ADC＝140°，∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，∵∠a+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，∴∠a+∠β＝360°﹣220°＝140°．故答案为：140°．18．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，∴∠A1＝×64°＝32°，∵∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，∴∠A3＝∠A2＝∠A＝×64°＝8°．故答案为：8°．三．解答题（共5小题）19．解：∵AE⊥BC，∠EAC＝20°，∴∠C＝70°，∴∠BAC+∠B＝110°．∵∠ADE＝∠B+∠BAD＝（∠BAC+∠B）+∠B，∴∠B＝50°．20．解：（1）证明：延长BD交AC于点E．∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC＝∠2+∠CED，∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠A+∠1．∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．即∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝180°+180°＝360°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝360°．（3）证明：令BD、AC交于点E，∵∠AED是△ABE的外角，∴∠AED＝∠1+∠A，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠D+∠2．∴∠A+∠1＝∠D+∠2即∠D+∠ACD＝∠A+∠ABD．21．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．22．解：（1）∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°，∵∠B＝40°∴∠BAD＝∠EDF﹣∠B＝80°﹣40°＝40，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°，∴∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°；（2）∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°﹣∠DEF，∵∠EDF＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠DEF﹣∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°﹣2∠DEF﹣2∠B，∴∠B+180°﹣2∠DEF﹣2∠B+∠C＝180°，∴∠C﹣∠B＝2∠DEF．23．（1）解：∵∠ACB＝80°，∴∠ACD＝180°﹣80°＝100°，∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠PCD＝∠ACD＝×100°＝50°，在△PCD中，∠PBC+∠P＝∠PCD，即25°+∠P＝50°，解得∠P＝25°；∵∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°，∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠A+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠A＝2∠P，∠P＝∠A＝×70°＝35°；（2）解：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠BAC＝2∠P，∠P＝∠BAC，∵∠BAC＝90°，∴∠P＝45°；（3）由计算可知，∠P＝∠A；（4）证明：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠BAC＝2∠P，∠P＝∠BAC．故答案为：（1）25°，35°；（2）45°；（3）∠P＝∠A．。

新人教版八年级数学上册《三角形》单元测试卷及答案详细解析三角形单元测试卷及答案详细解析一、选择题1. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm, AC=12cm，则三角形ABC的斜边BC的长度为多少？A. 5cmB. 7cmC. 12cmD. 13cm解析：根据勾股定理可知，斜边的长度为√(5²+12²)=13cm。

因此，答案为D。

2. 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm, BC=8cm，则∠A的度数为多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°解析：根据正弦定理可知，sinA=AB/BC=6/8=3/4。

根据反正弦函数可知，∠A=sin⁻¹(3/4)≈48.59°。

因此，答案为近似值B。

3. 已知△ABC中，∠A=60°，AC=8cm，则AB的长度为多少？A. 4cmB. 8cmC. 16cmD. 24cm解析：根据正弦定理可知，sinA=AB/AC=sin60°/8=√3/8。

因此，AB=AC*sinA=8*√3/8=√3 cm。

因为√3不能被整除，所以答案为近似值，即A。

4. 在△ABC中，∠C=90°，sinB=4/5，则cosB的值为多少？A. 15/17B. 16/17C. 3/5D. 4/5解析：根据三角函数的定义可知，sinB=AC/BC=4/5，cosB=BC/AC=5/4。

因此，答案为A。

5. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，BC=12cm，则AC的长度为多少？A. 12cmB. 6cmC. 3cmD. 9cm解析：根据正弦定理可知，AC/BC=sinA/sinB=sin30°/sin60°=1/2。

因此，AC=BC*(1/2)=12*(1/2)=6cm。

因此，答案为B。

三角形章节同步测试题（满分：100分，时间：45分钟）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．请根据凸多边形的定义，判断下列选项中不是凸多边形的是（ ）2．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（ ）A ．0720B ．01080C ．01440D ．019003．随着一个多边形的边数增加，它的外角和（ ）A ．随着增加B ．随着减少C ．保持不变D ．无法确定4．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和等于（ ）A ．0720B ．0900C ．01080D ．012605．若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：4：5，则∠A+∠D 等于（ ）A ．030B ．075C ．0180D ．02106．能进行镶嵌的正多边形组合是（ ）A ．正三角形和正八边形B ．正五边形和正十边形C ．正方形和正八边形D ．正六边形和正八边形7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是（ ）A ．0110B ．0108C ．0105D ．01008．能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）A B CDA B CD A BCD E 12 34二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．正十边形的内角和等于 度，每个内角等于 度．10．如果正多边形的一个外角为072，那么它的边数是 ．11．如图是三个完全相同正多边形拼成的无缝隙，不重叠图形的一部分，这种正多边形是正 边形．12．“三江”黄金广场用三种不同的正多边形地砖铺设（每种只选一块），其中已知选好了用正方形和正六边形这两种，还需再选用 ，使这三种组合在一起的广场铺满．13．多边形每一个内角都等于0140，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条．14．若一个多边形的各边长相等，其周长为63厘米，且内角和为0900，那么它的边长为 厘米．15．过a 边形的一个顶点有7条对角线，正b 边形的内角和与外角和相等，c 边形没有对角线,d 边形有d 条对角线，则代数式a b d c )( = ．16．小华骑自行车在一个正多边形广场上训练，在训练中小华发现，每5分钟就要转弯一次，当他汽车一圈回到出发点发现正好用了30分钟，则此多边形的内角和为 ．三、专心解一解（共44分）17．（5分）小华想：2012年奥运会在伦敦举办，设计一个内角和为02012的多边形图案多有意义，他的想法能实现吗？请说明理由．18．（7分) 小华画了一个八边形，请问：（1）从八边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？（2）请你求出八边形的内角和是外角和的几倍？19．（7分）如图，已知五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A=0130，∠C=0135，求∠B 的度数．20．（8分）小华从点A 出发向前走10m ，向右转036 A B C D E 第19题图第11题图 A BCD EF G第21题图 QP然后继续向前走10m ，再向右转036，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回点A 时共走多少米？若不能，写出理由．21．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +∠G 的度数．22．（9分）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪．（1）图1中草坪的周长为 ；（2）图2中草坪的周长为 ；（3）图3中草坪的周长为 ；（4）如果多边形边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的周长为 ． 加强卷（满分：50分，时间：30分钟）一、精心选一选（每小题3分，共15分）1．若一个多边形的每个外角都是锐角，那么这个多边形的边数至少是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园（如图所示），王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=095，王老师沿公园边由A 点经B →C →D →E 一直到F 时，他在行程中共转过了（ ）A ．0265B ．0275C ．0360D ．04453．一个多边形的每一个内角都是0144，则它的内角和等于（ ）A ．01260B ．01440C ．01620D ．01800 第22题图图1 图2 图 3 1 A B C D E F 第2题图4．四边形ABCD 中，∠A+∠C=∠B+∠D ，∠A 的一个外角为0105，则∠C 的度数为（ ）A ．075B ．090C ．0105D ．01205．一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（ ）A ．54B ．54C ．60D ．66 二、细心填一填（每小题3分，共15分）6．若一个多边形的每个外角都等于030，则这个多边形的对角线总条数为 ．7．一个多边形的每一个外角都相等，且比它的内角小0140，则这个多边形的边数是 ．8．一个四边形的四个内角中做多有 个钝角，最多有 个锐角．9．一个正方形的截取一个角后，得到的图形的内角和可能是 ．10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC ，可得∠BAC=∠BCA ）三、专心解一解（共20分）11．（8分）多边形除一个内角外，其余各内角和为01200．（1）求多边形的边数；（2）此多边形必有一外角为多少度？12．（12分）如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 、∠1及∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．参考答案第5题图AB C D E 第10题图基础卷一、1～4 ADCA ；5～8 CCDD ．二、9．1440，45； 10．5； 11．六； 12．正十二边形； 13．6； 14．9； 15．3； 16．0540．三、17．解：不能，理由如下．设存在n 边形的内角和为02012，有002012180)2(=-n ，解得n ≈13.18． ∵多边形的边数不能为小数，∴不存在内角和为02012的多边形．18．解：（1）从八边形的一个顶点出发，可以引5条对角线？它们将八边形分成6个三角形． （2）2360180)28(0=-．故八边形的内角和是外角和的2倍． 19．解：∵AE ∥CD ，∴∠D+∠E=0180．∵ABCDE 是五边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=0180)25(-．即0130+∠B 0135++0180=0540，解得∠B=095．20．解：小华能回到A 点，当他回到A 点时共走了100m ．21．解:∵∠QPE=∠D+∠G ，又∠QPE+∠E+∠F+∠FQP=0360,即∠D+∠G+∠E+∠F+∠FQP=0360．∴∠D+∠G+∠E+∠F=0360—∠FQP ．∵∠A+∠B+∠C+∠AQC=0360，∴∵∠A+∠B+∠C=0360—∠AQC ．故∠A+∠B+∠C+∠D+∠G+∠E+∠F=(0360—∠AQC)+（0360—∠FQP ）=0720—(∠AQC+∠FQP ）=0720—0180=0540．22．解：（1）R π；（2）R π2；（3）R π3；（4）R n π)2(-． 加强卷一、1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．D ．二、6．54； 7．18； 8．3，3； 9．0180，0360或0540； 10．036． 三、11．解：（1）设该多边形的一个内角为0x ，边数为n ，依题意，有0001200180)2(x n +=-．∵00012061801200⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，∴00001201806180)2(x n ++⨯=-． 又∵1800<<x ，∴180120=+x ，解60=x ．把60=x 代入原方程，得000601200180)2(+=-n ，解得9=x ．∴该多边形的边数为9．（2）∵该多边形有一角为060，∴此多边形必有一外角为0120．12．解：规律为∠1+∠2=2∠A ．∵∠B+∠C=A ∠-0180，∠ADE+∠AED=A ∠-0180，又∠B+∠C+∠CDE+∠DEB=0360，即∠B+∠C+∠2+∠ADE+∠1+∠AED=0360． ∴A ∠-0180+∠1+∠2+A ∠-0180=0360，整理，得∠1+∠2=2∠A ．。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC 中90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到AC ，AB 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，已知ABC 的周长是20，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC ⊥于D ，若2OD =，则ABC 的面积是（ ）A ．20B ．12C ．10D ．83．如图//EF AD ，AD//BC ，CE 平分BCF ∠ 120DAC ∠= 20ACF ∠=则FEC ∠的度数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．604．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以测量工件内槽的宽度，在图中，要测量工件内槽宽AB ，则需要测量的量是（ ）A ．OA 的长度B ．OB 的长度C ．AB 的长度D ．A B ''的长度5．课间，小明和小聪在操场上忽然争论起来，他们都说自己比对方长得高．这时，数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争啦，其实你们一样高，瞧瞧地上你俩的影子一样长．”原来数学老师运用全等知识从他们的影长相等得到了他们的身高相同．你知道数学老师运用全等三角形的判定方法是哪一个吗？（ ）A ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA6．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若8CD =，AB=15，则ABD △的面积是（ ）A ．120B ．60C ．45D ．307．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①ABD △和ACD 面积相等；①BAD CAD ∠=∠；①BDF CDE ≌；①BF CE ∥；①CE AE =．其中正确的有（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①8．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC 平分，BAD AB AD ∠>，下列结论中正确的是（）A ．AB AD CB CD ->-B ．AB AD CB CD -=-C ．AB AD CB CD -<-D ．AB AD - 与 CB CD -的大小关系不确定9．如图，AE=AC ，若要判断△ABC ①△ADE ，则不能添加．．的条件为（ ）A ．DC=BEB ．AD=ABC ．DE=BCD ．①C=①E10．在ABC 和DEF 中，90A D ∠=∠=︒，则下列条件中不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．AB DE = AC DF = B ．AC EF = BC DF =C ．AB DE = BC EF =D ．C F ∠=∠ BC EF =二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，①ABC ＝①CDA ＝90°，BE①AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为12，则BE 的长为 ．12．如图所示，在坐标平面中()0,4A ，C 为x 轴负半轴上一点，CO=3，AC=5，若点P 为y 轴上一动点，以PC 为腰作等腰三角形PCQ △，已知22CPQ ACO α∠=∠=（α为定值），连接OQ ，则OQ 的最小值为 ．13．如图，ABC 中2BAC C ∠=∠，BD 为ABC ∠的平分线7.6BC =， 4.4AB =则AD = ．14．如图，已知AB=BD ，①A=①D 若直接应用“SAS”判定△ABC①①DBE ，则需要添加的一个条件 是 ．15．如图，①ABC 是一个等腰直角三角形，①BAC ＝90°，BC 分别与AF 、AG 相交于点D 、E ．不添加辅助线，使①ACE 与①ABD 全等，你所添加的条件是 ．（填一个即可）16．如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动 分钟后CAP PBQ ≌△△．17．如图1，在ABC 中，D 是AB 边上的一点，小新用尺规作图，做法如下：如图2，①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交BA 于F 、交BC 于G ；①以D 为圆心，BF 为半径作弧，交DA 于M ；①以M 为圆心，FG 为半径作弧，两弧相交于N ；①过点D 作射线DN 交AC 于点E ．若①ADE ＝62︒，①C ＝68︒，则①A 的度数是 度．18．如图，CA=CB ，CD=CE 40ACB DCE ∠=∠=︒，AD 、BE 交于点H ，连接CH ．①AD BE =；①40DHE ∠=︒①CH 平分ACE ∠．①CH 平分AHE ∠．其中正确的有 （把正确的序号填入横线处）．19．如图，已知AC与BF相交于点E，AB//CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD ．20．如图，在①ABC中，①ABC=2①C，AP和BQ分别为①BAC和①ABC的角平分线，若①ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为三、解答题21．已知，如图，Rt△ABC中，①ACB＝90°，AC＝BC．点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE①AB，AE＝BD．连接DE、DC，求证：CE＝CD．22．如图1，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点()3,0A -、()0,3B 和()1,0C ，E 是线段OB 上一点，且AE BC =．(1)求点E 的坐标；(2)延长AE 交BC 于 D ．①如图2，判断AE 和BC 的位置关系并说明理由；①连接OD ，如图3 ， 求证：DO 平分ADC ∠．23．如图，AB=AC ，DE=DF ，DE①AB ，垂足为点E ，DF ①AC ，垂足为点F ．求证：DB=DC ．24．如图，在①ABC中，①C=90°，AD平分①CAB，交CB于点D,过点D作DE①AB于点E，若①B=30°，CD=1，求AB的长．≌，A，F，C，D四点在同一条直线上．25．如图，已知ABF DEC；(1)求证：AC DF(2)判断BF与EC的位置关系，并证明．参考答案1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．B8．A9．C10．B11．2312．12513．3.214．AC=DE15．CD =BE （答案不唯一） 16．417．5018．①①①19．220．721．略.22．(1)(0,1)E (2)①AE BC ；①略 23．略24．325．(1)略；(2)BF EC ∥。

第十一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为()A．3 B．4 C．5 D．6,第1题图),第3题图),第6题图) 2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为()A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于()A．110°B．105°C．100°D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF ＝2，则S△ABC等于()A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图),第9题图),第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A．115°B．105°C．95°D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．,第11题图),第12题图),第13题图),第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD ∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝_度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为_．15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．24．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝，∠XBC＋∠XCB＝；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．第十一章检测题教师版(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为( C )A．3 B．4 C．5 D．6,第1题图),第3题图),第6题图) 2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B )A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30°B．40°C．50°D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110°B．105°C．100°D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF ＝2，则S△ABC等于( A )A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图),第9题图),第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115°B．105°C．95°D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图),第12题图),第13题图),第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°__．16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A ＝α，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点A 1，得∠A 1；若∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2……∠A 2015BC 的平分线与∠A 2015CD 的平分线相交于点A 2016，得∠A 2016，则∠A 2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC 中，∠A ＝90°，∠ACB 的平分线交AB 于D ，已知∠DCB ＝2∠B ，求∠ACD 的度数．解：设∠B ＝x °，可得∠DCB ＝∠ACD ＝2x °，则x ＋2x ＋2x ＝90，∴x ＝18，∴∠ACD ＝2x °＝36°20．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．解：∵∠BAD ＝90°－∠B ＝20°，∴∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝38°.∵AE 是角平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ＝38°，∴∠DAC ＝∠DAE ＋∠CAE ＝56°，∴∠C ＝90°－∠DAC ＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm ，其中两边之差为3 cm ，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm ，底边长为y cm ，则⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，x －y ＝3，或⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，y －x ＝3，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝4，或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm ，7 cm ，4 cm 或5 cm ，5 cm ，8 cm22．(9分)如图，小明从点O 出发，前进5 m 后向右转15°，再前进5 m 后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m)，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC ＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°。

2023-2024学年八年级数学上册《第十一章三角形》单元检测卷及答案（人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，82.△ABC中AB边的长为10，则△ABC的周长可能为( )A.16B.18C.20D.223.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是( )A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是( )5.如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠1B.∠2C.∠BD.∠1、∠2和∠B6.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有( )A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形7.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A的度数是( ).A.70°B.55°C.40°D.35°8.下列图形中，能确定∠1＞∠2的是( )A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为( )A.20°B.25°C.30°D.35°10.将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A.90°B.105°C.120°D.135°11.两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有( )种A.3B.4C.5D.612.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝98°，则∠C的度数为（）A.40°B.41°C.42°D.43°二、填空题13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则第三边长是 cm.14.如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE 的面积为2，那么△ABC的面积为 .15.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是边形．16.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2.17.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为.18.如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．三、解答题19.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．20.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．21.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．22.如图，已知BC与DE相交于点M，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．23.一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数.24.【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由.【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为.25.已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．(1)如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义)∴∠CDQ＝∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵PQ∥MN( )∴∠CDQ＝∠β( )．∴∠β＝(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)∴∠β＝∠α+45°(等量代换)(2)如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.C.9.C.10.B11.B12.B13.答案为：514.答案为：815.答案为：八．16.答案为：617.答案为：65°.18.答案为：180°．19.解：设三边长分别为2x，3x，4x由题意得，2x+3x+4x=36解得：x=4．故三边长为：8cm，12cm，16cm．20.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°∴∠D=43°21.解：(1)∵在△BCD中，BC=4，BD=5∴1＜CD＜9.(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°∴∠AEC=180°－∠BDE=55°又∵∠A=55°∴∠C=180°－∠A－∠AEC=70°.22.解：连结BE.∵∠BMD是△CDM的外角∴∠BMD＝∠C＋∠D.同理，∠BMD＝∠MBE＋∠MEB.∴∠C＋∠D＝∠MBE＋∠MEB.∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠MBE＋∠MEB＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.23.解：设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x. 根据底边为正数，得10－2x>0，解得x＜5.又∵x为正整数，∴x可取1，2，3，4.当腰长为1，2时，不能构成三角形.当腰长为3，4时，能构成三角形.故满足条件的三角形的个数为2.24.解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°∴∠A=50°∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；（2）.证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB∴，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°∴∴，∴；（3）.理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB∴△BCQ中∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A.25.解：(1)证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义)∴∠CDQ＝∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∵PQ∥MN(已知)∴∠CDQ＝∠β(两直线平行，同位角相等)．∴∠β＝∠α+∠C(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)∴∠β＝∠α+45°(等量代换)；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C∴∠CFN＝∠β+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∵PQ∥MN(已知)∴∠CFN＝∠α(两直线平行，同位角相等)∴∠α＝∠β+∠C(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)，∴∠α＝∠β+45°(等量代换)．。

人教版八年级数学上册《第十一章三角形》章节检测卷-带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，2 B．2，2，4 C．3，2，1 D．3，4，82．一个凸多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形3．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝70°，则∠F＝（）A．125°B．130°C．135°D．140°4．如图，∠A=40°，∠BCD=65°，CB是∠DCE的角平分线，则∠B度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°5．如图，在△ABC中∠C=90°，D，E是AC上两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1=∠2=∠3D．BC是△BDE的高6．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．27．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）A．50°B．40°C．130°D．120°8．在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，小木块△DEF（斜坡AB上，且DE//BC，EF//AC，则∠DFE的度数是（）A．15°B．65°C．75°D．85°二、填空题9．师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是．10．如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为．11．如图，在△ABC中DE∥BC，∠A=50°，∠C=70°则∠ADE的度数是．12．如图，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A＝．13．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A′处，若∠A=29°，∠BDA′=90°，则∠A′EC 的大小为．三、解答题14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．15．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．16．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°DE∥BC．（1）求∠AED的度数；（2）点F在直线AB上，连接EF，若△AEF为直角三角形，则∠DEF的度数为度．17．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，连接AD．（1）若∠ADC=60°，∠B=2∠BAD求∠BAD的度数；（2）若AD平分∠BAC，∠B=40°，∠ADC=65°试说明：AC⊥BC．18．如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2.（1）求证：AB//CD.（2）若∠3=40°，∠D−∠CBD=40°直接写出∠D的度数.参考答案1．A2．A3．A4．B5．C6．C7．D8．C9．三角形具有稳定性10．430°11．60°12．30°13．32°14．解：在△ABC中∵∠B＝40°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°-40°-60°＝80°∵AD是△ABC的角平分线∴∠CAD＝1∠BAC＝40°2∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝40°+60°＝100°．15．解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．∵∠B=60°∴∠BAE=90°﹣60°=30°．∴∠CAE=50°﹣30°=20°∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B=70°．又∵CD平分∠ACB∠ACB=35°．∴∠ACD=12∴∠AFC=180°﹣35°﹣20°=125°．16．（1）80°（2）10°或50°17．（1）解：∵∠ADC=60°∠B=2∠BAD又∵∠B+∠BAD=∠ADC=60°∴2∠BAD+∠BAD=60°∴∠BAD=20°∴∠BAD的度数为20°；（2）证明：∵∠B=40°∠ADC=65°∴∠BAD=∠ADC−∠B=65°−40°=25°∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠BAD=25°∴∠ADC+∠DAC=65°+25°=90°∴∠C=180°−(∠ADC+∠DAC)=180°−90°=90°∴AC⊥BC．18．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC∴AE//FG ∴∠2=∠A.∵∠1=∠2 ∴∠1=∠A，∴AB//CD，（2）∵AB//CD ∴∠C=∠3=40°.∵∠D−∠CBD=40°∴∠CBD=∠D−40°.∵∠C+∠CBD+∠D=180°∴40°+(∠D−40°)+∠D=180°解得∠D=90°。

三角形章末复习题基础题知识点1 三角形的三边关系1．(泉州中考)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( ) A．11 B．5 C．2 D．12．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为( )A．AC＝10 B．AC＝10或4C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10知识点2 三角形的三条重要线段3．如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中( )A．只有①正确B．只有②正确C．①和②都正确D．①和②都不正确4．下列说法正确的是( )①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．①②B．②③C．③④D．②④5．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是________________．知识点3 三角形的内角和与外角性质6．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( ) A．∠1＋∠6＝∠2B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°7．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于( )A．120°B．115°C．110°D．105°8．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝________．9．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE 的大小是________．知识点4 多边形的内角和与外角和10．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为( )A．2 011 B．2 015C．2 014 D．2 01611．如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形( )A B C D12．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为________．中档题13．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C14．如果在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，那么∠A等于( )A．30°B．60°C．120°D．140°15．已知三角形的两边长是2 cm，3 cm，则该三角形的周长l的取值范围是( ) A．1＜l＜5 B．1＜l＜6C．5＜l＜9 D．6＜l＜1016．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝( )A．110°B．140°C．220°D．70°17．三角形的三条边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是________．18．在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3 cm，则BA ＝________．19．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．20．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________．21．如图，△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．22．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.23．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．(1)请写出一个符合上述条件的第三边长；(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．综合题24．将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.(1)如图1，若∠A＝40°时，点D在△ABC内，则∠ABC＋∠ACB＝________°，∠DBC＋∠DCB＝________°，∠ABD＋∠ACD＝________°；(2)如图2，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC内，请探究∠ABD＋∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；(3)如图3，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．参考答案1．B 2.D 3.A 4.D 5.三角形的稳定性 6.A 7.C 8.165°9．40°10.C 11.C 12.5 13.D 14.C 15.D 16.B 17.3.5＜x＜5.5 18.8 cm或2 cm 19.75°20.69°21.∵DE是CA边上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°.∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°－20°＝70°.∵∠EDA＝∠CDB，∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°.在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°，∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°.在△ABC中，∠B＝180°－∠BCA－∠A＝180°－100°－20°＝60°. 22.∵∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠D＝180°.23.(1)两边长分别为9和7，设第三边长是x，则9－7＜x＜7＋9，即2＜x＜16.第三边长是4.(2)∵2＜x＜16，∴x的值为4，6，8，10，12，14共六个．∴a＝6.24.(1)140 90 50(2)∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A.证明如下：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A.在△DBC中，∠DBC＋∠DCB＝90°.∴∠ABC＋∠ACB－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－∠A－90°.∴∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A.(3)∠ACD－∠ABD＝90°－∠A.。

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测卷（满分120分）班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：_________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（）A．直线B．射线C．线段D．射线或线段2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，123．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD4．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，则∠A的度数为（）A．25°B．75°C．55°D．65°5．四边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．如图所示，∠B的值为（）A．85°B．95°C．105°D．115°7．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．80米B．96米C．64米D．48米A．95°B．100°C．105°D．110°9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A ＝（）A．60°B．80°C．70°D．50°10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是．12．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是cm．13．△ABC三个内角的度数之比是1：1：2，那么△ABC是三角形．14．一个多边形的内角和为2700°，则这个多边形的边数是边．15．如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是．16．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于°．17．如图，在△ABC中，两个内角∠BAC与∠BCA的角平分线交于点D，若∠B＝70°，则∠D＝度．18．如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝°．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．20．（8分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．21．（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC 及∠BOA的度数．22．（10分）已知a，b，c是三角形的三边长．（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．23．（12分）已知△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G的度数；（3）如图3，若FE∥AD，求证：∠DFE＝∠ABC+∠G．24．（12分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝；（用（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．α表示∠BEC）；（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A 的数量关系，并证明．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是线段，故选：C．2．解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；C、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．∴BD＝DC，故选：D．4．解：∵∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝90°﹣∠B＝65°，故选：D．5．解：∵多边形外角和＝360°，∴四边形的外角和为360°．故选：B．6．解：∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，∴∠B＝540°﹣∠A﹣∠C﹣∠D﹣∠E＝540°﹣125°﹣60°﹣150°﹣90°＝115°．故选：D．7．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×8＝64（米）．故选：C．8．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝70°，∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°，∵∠B＝60°，∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°+35°＝95°．故选：A．9．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故选：A．10．解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．12．解：如图，∵AC⊥BC，∴BD边上的高为线段AC．又∵AC＝4cm，∴BD边上的高是4cm．故答案是：4．13．解：设△ABC的三个内角的度数分别为k、k、2k，由题意得，k+k+2k＝180°，解得k＝45°，∴2k＝2×45°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．14．解：设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝2700°，解得n＝17．故答案为：17．15．解：延长BD交AC于H，∵∠BDC＝∠DHC+∠C，∠DHC＝∠A+∠B，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，∵∠BDC＝130°，∠A＝40°，∴∠B+∠C＝130°﹣40°＝90°故答案为90°．16．解：∵∠C＝55°，∴∠A+∠B＝180°﹣55°＝125°，∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，∴∠1+∠2＝235°，故答案为235．17．解：∵AD、CD是∠BAC与∠BCA的平分线，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝180°﹣（180°﹣∠B）＝90°+∠B＝125°，故答案为：125．18．解：根据题意得∠CDE＝∠B＝∠C＝∠E′＝∠F′＝＝120°，∵∠1+∠B+∠C+∠CDE′+∠E′+∠F′＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠CDE′＝120°﹣∠EDE′＝93°，∴∠1＝720°﹣120×4﹣93°＝147°．故答案为：147．三．解答题（共6小题，满分58分）19．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，∴．∴∠3＝90°．又∵四边形的内角和为360°，∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°＝54°，又∵∠AED＝108°，∴∠1＝∠2＝54，∴EF平分∠AED．20．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝∠A+∠B＝30°+50°＝80°．21．解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC＝90°，∵在△ACD中，∠C＝50°，∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，∵在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∠FBC＝∠ABC＝35°，∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝115°．22．解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．23．解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠ABC＝40°，∵BG平分∠ABC，∴∠CBG＝20°，∴∠CDE＝∠BCD＝90°，∵DG平分∠ADE，∴∠CDF＝45°，∴∠CFD＝45°，∵∠CFD＝∠FBG+∠G，∴∠G＝45°﹣20°＝25°；（2）如图2，∠A＝2∠G，理由是：由（1）知：∠ABC＝2∠FBG，∠CDF＝∠CFD，∵BC∥DE，∴∠BCD＝∠CDE，∵∠BCD＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠FBG，∴2∠FBG+∠A＝2∠CDF，∴∠A＝2（∠CDF﹣∠FBG），∵∠CFD＝∠FBG+∠G，∴∠G＝∠CFD﹣∠FBG＝∠CDF﹣∠FBG，∴∠A＝2∠G；（3）如图3，∵EF∥AD，∴∠DFE＝∠CDF，由（2）得：∠CFD＝∠CDF，∴∠DFE＝∠CFD＝∠FBG+∠G＝+∠G．24．解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（180°﹣∠A），＝180°﹣90°+∠A，＝90°+32°＝122°，故答案为：122°；（2）∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，∴∠1＝∠ACB，∠2＝∠ABD，又∵∠ABD是△ABC的一外角，∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BEC的一外角，∴∠BEC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A＝；（3）∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC），∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BQC＝90°﹣∠A．。

第11章三角形一．选择题（共11小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．4．下列说法中错误的是（）A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条角平分线都在三角形的内部D．三角形三条高都在三角形的内部5．三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A．3 B．4 C．5 D．66．在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为（）A．36°B．45°C．135°D．144°7．如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（）A．102°B．110°C．142°D．148°8．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形10．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．811．若一个n边形的内角和是1620°，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12二．填空题（共8小题）12．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，作AE∥DC，交BC的延长线于点E，则△ACE是三角形．13．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为．14．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为．15．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，则∠A5＝．16．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．17．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B 的度数为．18．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形．19．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则∠AOD＝°．三．解答题（共5小题）20．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC 和∠DAE的度数．21．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，∠B＝60°，试求∠EDC的度数．解：∵AD是∠BAC的平分线（已知）∠BAC＝2∠1（）又∵EF平分∠DEC（已知）∴（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠BAC＝（）∴AB∥DE（）∴∠EDC═60°（）22．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B＝∠1，∠ADC＝70°，∠C＝70°（1）求∠B的度数；（2）求∠BAC的度数．23．请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：CD⊥AB．证明：∵AF平分∠CAB（已知）∴∠1＝∠2∵∠CEF＝∠CFE，又∠3＝∠CEF（对顶角相等）∴∠CFE＝∠3（等量代换）∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）∴+∠CFE＝90°∵∠1＝∠2，∠CFE＝∠3（已证）∴+ ＝90°（等量代换）在△AED中，∠ADE＝90°（三角形内角和定理）∴CD⊥AB．24．（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和．即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．【解答】解：三角形根据边分类，∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．故选：D．2．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm【分析】根据题意得到AB＝AC+3，根据中线的定义得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：由题意得，AB＝AC+3，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ABD的周长为22，∴AB+BD+AD＝AC+3+DC+AD＝22，则AC+DC+AD＝19，∴△ACD的周长＝AC+DC+AD＝19（cm），故选：A．3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在直线AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．4．下列说法中错误的是（）A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条角平分线都在三角形的内部D．三角形三条高都在三角形的内部【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确．D、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．故选：D．5．三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题．【解答】解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是2、5，则第三边长a的取值范围是3＜a＜7．故选：A．6．在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为（）A．36°B．45°C．135°D．144°【分析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为4α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为4α，所以，α+4α＝180°，解得α＝36°，4α＝4×36°＝144°．故选：D．7．如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（）A．102°B．110°C．142°D．148°【分析】连接AD并延长，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：连接AD并延长，∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，则∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠C＝∠BAC+∠B+∠C＝142°，故选：C．8．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A＝∠DCB，∠B＝∠ACD．【解答】解：∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB＝∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCB，同理得：∠B＝∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．9．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】根据n边形的对角线有条，把5代入即可得到结论．【解答】解：由题意得，＝5，解得：n＝5，（负值舍去），故选：B．10．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．故选：D．11．若一个n边形的内角和是1620°，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1620°，解得n＝11．故选：C．二．填空题（共8小题）12．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，作AE∥DC，交BC的延长线于点E，则△ACE是等边三角形．【分析】根据角平分线的性质及平行的性质求得△ACE的各个角均为60度，从而得出△ACE是等边三角形．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝120°∴∠1＝∠2＝＝60°∵AE∥DC∴∠3＝∠2＝60°，∠E＝∠1＝60°∴∠3＝∠4＝∠E＝60°∴△ACE是等边三角形．故答案是：等边．13．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为7cm．【分析】先根据△ABD周长为15cm，AB＝6cm，AD＝5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．【解答】解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD周长为15cm，∴BD＝15﹣6﹣5＝4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC＝21﹣6﹣8＝7cm．故AC长为7cm，故答案为：7cm．14．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为7≤x ＜9 ．【分析】根据已知条件可以得到三角形的第三边的长，再根据三角形的三边关系以及x 为△ABC中的最长边可以得到关于x的不等式组，解出不等式组即可．【解答】解：∵△ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，∴第三边的长为：18﹣4﹣x＝14﹣x，∴x＞4且x≥14﹣x，∴x≥7，根据三角形的三边关系，得：x＜14﹣x+4，解得：x＜9；∴7≤x＜9，故答案为：7≤x＜9．15．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，则∠A5＝2°．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据发现后一个角等于前一个角的的规律即可得解，把∠A＝64°代入∠A n＝∠A解答即可．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝×∠A＝∠A，由此可得一下规律：∠A n＝∠A，当∠A＝64°时，∠A5＝∠A＝2°，故答案为：2°．16．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝70°．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝140°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝220°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣140°＝220°，∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．17．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B 的度数为60°．【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出∠A即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∵∠3＝∠2+∠A，∴∠A＝54°﹣24°＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，故答案为60°．18．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出（n ﹣1）个三角形．【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；（2）四边形分割成了三个三角形；（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．【解答】解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．19．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则∠AOD＝120 °．【分析】由正六边形的性质得出∠AFB＝∠DEF＝120°，AF＝EF＝DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠FAE＝∠FEA＝∠EFD＝30°，求出∠AFD＝90°，由三角形的外角性质即可求出∠AOD的度数．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFB＝∠DEF＝120°，AF＝EF＝DE，∴∠FAE＝∠FEA＝∠EFD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴∠AFD＝120°﹣30°＝90°，∴∠AOD＝∠FAE+∠AFD＝30°+90°＝120°．故答案为：120．三．解答题（共5小题）20．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC 和∠DAE的度数．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝34°．∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°，∠AEC＝90°﹣14°＝76°．21．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，∠B＝60°，试求∠EDC的度数．解：∵AD是∠BAC的平分线（已知）∠BAC＝2∠1（角平分线的定义）又∵EF平分∠DEC（已知）∴∠DEC＝2∠2 （角平分线的定义）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠BAC＝∠DEC（等量代换）∴AB∥DE（同位角相等两直线平行）∴∠EDC═60°（两直线平行同位角相等）【分析】根据平行线的判定方法以及角平分线的定义解决问题即可．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线（已知）∠BAC＝2∠1（角平分线的定义）又∵EF平分∠DEC（已知）∴∠DEC＝2∠2（角平分线的定义）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠BAC＝∠DEC（等量代换）∴AB∥DE（同位角相等两直线平行）∴∠EDC═60°（两直线平行同位角相等）故答案为：角平分线的定义，∠DEC＝2∠2，角平分线的定义，∠DEC，等量代换，同位角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．22．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B＝∠1，∠ADC＝70°，∠C＝70°（1）求∠B的度数；（2）求∠BAC的度数．【分析】（1）根据三角形的外角性质计算；（2）根据三角形内角和定理计算．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠1+∠B，∠B＝∠1，∴∠B＝∠ADC＝×70°＝35°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣70°＝75°．23．请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：CD⊥AB．证明：∵AF平分∠CAB（已知）∴∠1＝∠2 （角平分线的定义）∵∠CEF＝∠CFE，又∠3＝∠CEF（对顶角相等）∴∠CFE＝∠3（等量代换）∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）∴∠1 +∠CFE＝90°（直角三角形的性质）∵∠1＝∠2，∠CFE＝∠3（已证）∴∠2 + ∠3 ＝90°（等量代换）在△AED中，∠ADE＝90°（三角形内角和定理）∴CD⊥AB（垂直的定义）．【分析】根据角平分线的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、垂直的定义填空．【解答】证明：∵AF平分∠CAB（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵∠CEF＝∠CFE，又∠3＝∠CEF（对顶角相等）∴∠CFE＝∠3（等量代换）∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）∴∠1+∠CFE＝90°（直角三角形的性质）∵∠1＝∠2，∠CFE＝∠3（已证）∴（∠2）+（∠3）＝90°（等量代换）在△AED中，∠ADE＝90°（三角形内角和定理）∴CD⊥AB（垂直的定义）．故答案为：（角平分线的定义）；∠1；（直角三角形的性质）；∠2；∠3；（垂直的定义）．24．（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和．即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小．【分析】（1）设CE与BD、AD的交点分别为M、N，可分别在△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质求得∠DMN＝∠B+∠E、∠DNM＝∠A+∠C，进而在△DMN中根据三角形内角和定理得出所求的结论；（2）根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：（1）如图1，设BD、AD与CE的交点为M、N；△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：∠DMN＝∠B+∠E，∠DNM＝∠A+∠C；△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D＝180°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）如图2，∵五角星的五个顶角的度数相等，∴，∴∠1＝180°﹣∠2＝108°．。