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反比例函数-ppt课件

反比例函数-ppt课件
解
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=


时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解

读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+


.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与

反比例函数应用ppt课件ppt

反比例函数应用ppt课件ppt

经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。

关于反比例函数的ppt课件

关于反比例函数的ppt课件

05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件

反比例函数应用课件ppt课件

反比例函数应用课件ppt课件
反比例函数应用课 件ppt课件
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。

反比例ppt课件

反比例ppt课件

实例应用分析
日常生活中的反比例现象
在日常生活中，反比例现象非常普遍。 例如，当一个物体从高空下落时，下落 速度与下落时间成反比关系；当汽车以 恒定速度行驶时，行驶距离与行驶时间 成反比关系等。
VS
实际应用中的反比例关系
在许多实际应用领域中，如物理学、工程 学、经济学等，都存在反比例关系。掌握 反比例函数的变化趋势和影响因素对于解 决实际问题具有重要意义。例如，在物理 学中，当两个带电体之间的距离增大时， 它们之间的库仑力会减小；在经济学中， 当商品的价格上涨时，其需求量会减少等 。
课件
目 录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的图像表示 • 反比例的变化趋势及影响因素 • 反比例的实践与探索
CHAPTER 01
反比例的定一个常数， 那么它们成反比例。
表达式
假设有两个量x和y，它们的乘积 为k，即x×y=k，那么我们称x和y 成反比例，k为它们的比例常数。
在生理学中，反比例关系可以用 来描述心率与血压之间的关系， 以及血糖水平与胰岛素浓度之间
的关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
率与传动比的关系等。
在电力工程中，反比例关系可以用来描 述电压与电流之间的关系，以及功率与
电阻之间的关系等。
反比例在医学中的应用
在医学领域，反比例关系也有着 广泛的应用。例如，在药物治疗 中，药物的疗效与剂量之间存在
着反比例关系。
在疾病诊断中，某些病症的表现 症状与病情的严重程度之间也存
在着反比例关系。
CHAPTER 04
反比例的变化趋势及影响因 素
变化趋势分析
反比例函数的变化趋势
反比例函数是一种具有特殊性质的函数，其图像表现为双曲 线。在反比例函数中，当一个变量增加时，另一个变量会减 少，反之亦然。这种变化趋势在数学中具有重要的应用价值 。

反比例函数应用课件ppt课件ppt课件

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• 举例说明如何利用已知条件求反比例函数的解析 式。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。

27.1 反比例函数课件(共16张PPT)

27.1 反比例函数课件(共16张PPT)
1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2，高为h cm，则Sh= ，用h表示S的函数表达式为 .2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt= ，用t表示v的函数表达式为 .3.y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为 .
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.

反比例函数PPT课件

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x、y值代入
y
k x
中得到关于k的方程．（3）解，即解
方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 确定函数解析式．
y
k x
中，
10
【针对练二】
4. 当m＝__－_2__时，函数 y (m 2)x3m2
是反比例函数．
5．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4．
（1）写出y和x之间的函数解析式为_y___3_x6_2 _；
6
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时 ，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 3
2 x
，（3）xy
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
( ≠0) ,
3
• 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．
• 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会 用待定系数法求函数解析式．
• 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式，体会函数的模型思想．
4
合作探究 达成目标
活动1：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这 三个问题的函数解析式分别为__________，__________， __________．
1 x
3
，（7）y＝x－4 ，其中是反比例函数的是_(_2_)(_3_)_(5__) ．
7
合作探究 达成目标
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时， y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）求x=4时，求y的值．

反比例函数ppt课件

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2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有( )
B
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径 为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用 铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放 满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
x
它是反比例函数. C
4、 已知函数 y=(m-1)x|m|-2 (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？
5、当k为何值时，y=(k2-k)xk2+k-3是反比例函数？
m2
6、若 y xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m
=
－1 .
2、现在学校准备建一个100m2长方形的草坪，如果你是 施工方，你如何施工？
3、我们学过电压、电流、电阻，如果通过用电器的电压 始终是220伏，则通过该用电器的电流与电阻有何关系？
讲授新课
合作探究
t 2000 b 100 I 220
v
a
R
这些函数是什么函数呢？
是一次函数吗？是二次函数吗？
一 反比例函数的概念
3 、如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它
的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y
与 x 之间的关系式，并指出它是什ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
A
乘积的一半，
所以 S菱形ABCD 所以变量 y与 x
1 xy 180. 2 之间的关系式为 y

反比例函数反比例函数ppt

反比例函数反比例函数ppt
《反比例函数》PPT
2023-10-28
目 录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的图像变换 • 反比例函数的解析方法 • 反比例函数与实际问题
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=kx-1(k≠0) 的函数称为反比例函数。
解释
反比例函数是函数的一种，其中自变量x的次数是-1，常数项 k≠0。
总结词
反比例函数在物理学中的应用也十分广泛，尤其在电学和力学中。
详细描述
在电学中，反比例数被用来描述电阻、电流和电压之间的关系，以及电容和电 荷之间的关系等。在力学中，反比例函数被用来描述距离和时间之间的关系，以 及能量和时间之间的关系等。这些关系式都是通过反比例函数来表达的。
与其他学科的结合
总结词
反比例函数的基本形式
表达式
y=kx-1(k≠0)
图像
双曲线，图像分布在第一、三象限，与x轴、y轴无交点。
反比例函数的图像特征
图像关于原点对称：因为反比例函 数的图像是双曲线，所以它关于原 点对称。
无界性：反比例函数的图像无界， 可以无限远离原点。
当k>0时，图像在第一、三象限；当 k<0时，图像在第二、四象限。
除了经济和物理，反比例函数还在其他许 多学科中都有应用。
VS
详细描述
例如，在化学中，反比例函数被用来描述 反应速率和浓度之间的关系；在生物学中 ，反比例函数被用来描述细胞生长和营养 物质之间的关系；在地理学中，反比例函 数被用来描述人口分布和地理面积之间的 关系等。
感谢您的观看
THANKS
总结词
基础、直接、普遍适用
详细描述
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y
=
3 2x
思考
1、一个矩形的面积为200 cm2 ，相邻的两
条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变 量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年 发生变化，那么该村人均有耕地面积m（公 顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例 函数吗？为什么？
2020/4/13
9
随堂练 习
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
2、已知函数 y = xm -7 是x正-1 比= 1x例函数,则 m = _8__ ；
已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m = __6_ 。
工效 x
10 20 30 40 50 60
时间 y
60 30 20 15 12 10
x y 60
y 60 x
每每本本的页页数数x 15 20 25 30 40 60 …
装装订订的本本数数y 40 30 24 20 15 10 …
x y 600
y 600 x
2020/4/13
5
⑴ 写出下列函数关系式。
2020/4/13
10
3、在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么
哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值
是多少？
（1） y 5 x
（2） y 0.4 x
（3） y x 2
（4） xy 2
（5）
y
5 x2
大家注意看这两个函数。
（6）
y
(x
5 1) 2
2020/4/13
11
4、一水池内有污水20 米3 ，设放完全池污水的时 间为t（分钟），每分钟的放水量为w（ 米3 ），规
2020/4/13
3
用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的 本书有什么关系呢？
每本的页数 15 20 25 30 40 60 … 装订的本数 40 30 24 20 15 10 …
大家观察一下，当每本练习本的页数越来越多的时 候，所能装订的本数是怎么变化呢？
2020/4/13
4
现在我们来比较这两个表，看看它们有什么共同点？
ⅰ当路程 s =1262km时，时间 t 与速度 v 的函数关系
t 1262 v
ⅱ当矩形面积 S=24平方厘米时，长 a 与宽 b 的函数关
系
a 24
b
ⅲ当三角形面积 S=10平方米时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系
y 10 2 x
2020/4/13
6
反比例函数的定义
如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成 y k （k为常数，k等于0）的形式，那么称 y 是 x 的反比x
例数。反比例函数的自变量不能为0 。
2020/4/13
7
课堂提问
下列函数中哪些是正比例函数，那些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y=
3 2x
请大家观察下列几个函数有什么共同特点？
y=
1 x
y=
1 x
y
=
1 3x
2020/4/13
2
某机械厂加工一批零件，每小时加工的数 量和所需的加工时间如下表：
工效（个） 10 2 15 12 10
当每小时加工零件的数量越来越多的时候，所需 的时间是怎么变化的呢？
那如果每小时加工零件的数量越来越少的时候， 时间又会怎么变化呢？
定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的 函数，并给出w的取值范围。
2020/4/13
12
作业
2020/4/13
13
反比例函数
2020/4/13
土城子中学----张晓梅
1
我们知道，物理上学的电流I、电阻R和电
压U之间满足关系式 U IR 。
（1）当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？
I 220 R
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/
I/A
20 40 60 80 100
11
11 2
11 3
11 4
11 5

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