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(完整版)反比例函数ppt课件

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ⅰ当路程 s =1262km时，时间 t 与速度 v 的函数关系
t ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1262 v
ⅱ当矩形面积 S=24平方厘米时，长 a 与宽 b 的函数关
系
a 24
b
ⅲ当三角形面积 S=10平方米时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系
y 10 2 x
2020/4/13
6
反比例函数的定义
如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成 y k （k为常数，k等于0）的形式，那么称 y 是 x 的反比x
定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的 函数，并给出w的取值范围。
2020/4/13
12
作业
2020/4/13
13
工效 x
10 20 30 40 50 60
时间 y
60 30 20 15 12 10
x y 60
y 60 x
每每本本的页页数数x 15 20 25 30 40 60 …
装装订订的本本数数y 40 30 24 20 15 10 …
x y 600
y 600 x
2020/4/13
5
⑴ 写出下列函数关系式。
9
随堂练 习
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
2、已知函数 y = xm -7 是x正-1 比= 1x例函数,则 m = _8__ ；
已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m = __6_ 。
2020/4/13
3
用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的 本书有什么关系呢？
每本的页数 15 20 25 30 40 60 … 装订的本数 40 30 24 20 15 10 …
大家观察一下，当每本练习本的页数越来越多的时 候，所能装订的本数是怎么变化呢？
2020/4/13
4
现在我们来比较这两个表，看看它们有什么共同点？
2020/4/13
10
3、在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么
哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值
是多少？
（1） y 5 x
（2） y 0.4 x
（3） y x 2
（4） xy 2
（5）
y
5 x2
大家注意看这两个函数。
（6）
y
(x
5 1) 2
2020/4/13
11
4、一水池内有污水20 米3 ，设放完全池污水的时 间为t（分钟），每分钟的放水量为w（ 米3 ），规
反比例函数
2020/4/13
土城子中学----张晓梅
1
我们知道，物理上学的电流I、电阻R和电
压U之间满足关系式 U IR 。
（1）当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？
I 220 R
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/
I/A
20 40 60 80 100
11
11 2
11 3
11 4
11 5
例数。反比例函数的自变量不能为0 。
2020/4/13
7
课堂提问
下列函数中哪些是正比例函数，那些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y=
3 2x
请大家观察下列几个函数有什么共同特点？
y=
1 x
y=
1 x
y
=
1 3x
2020/4/13
2
某机械厂加工一批零件，每小时加工的数 量和所需的加工时间如下表：
工效（个） 10 20 30 40 50 60 时间（小时） 60 30 20 15 12 10
当每小时加工零件的数量越来越多的时候，所需 的时间是怎么变化的呢？
那如果每小时加工零件的数量越来越少的时候， 时间又会怎么变化呢？
y
=
3 2x
思考
1、一个矩形的面积为200 cm2 ，相邻的两
条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变 量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年 发生变化，那么该村人均有耕地面积m（公 顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例 函数吗？为什么？
2020/4/13

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《反比例函数》PPT课件

《反比例函数》PPT课件

4=
解得
k=36
因此
y=


2
3.把y=6带入y=

2
，得 2 =


，因此x= ± 6
02
练一练
1．（2019·莱芜市寨里镇寨里中学初三期中）若函数＝（m+1）x|m|﹣2
是反比例函数，则＝（
A．±1
B．±3
）
C．﹣1
【详解】
∵函数=（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，
∴|m|﹣2=﹣1，解得：m=±1．
例：已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
1.写出 y 关于 x 的函数解析式；
2.当 x=1.5 时，求 y 的值；
3.当 y= 6 时，求 x 的值.
1.解：设y=

2

源自文库

，因为当x=3时y=4， 2.把x=1.5带入y= 2 ，得y= .，因此y=

所以有
∵m+1≠0，∴m≠－1，∴m=1．
故选D．
D．1
02
练一练
2．反比例函数 =
3
3
−
2
− 的比例系数是______．
2
3
【答案】− 2
【详解】
∵反比例函数 = −
3
2
3

反比例函数优秀完整版课件

反比例函数优秀完整版课件

亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可 以通过调节总电阻来控制电流的变化实现. 因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当电 流I较大时，灯光较亮.
2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京 沪高速铁路从上海驶往北京每列车行完全程 所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v （km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函 数吗？为什么？
变量t与v之间的关系可以表示成：
t=
1318
v
3、龙场营中学的有一块面积为100平米的矩形操 场，操场的长为 y （单位：米）随宽x（单位：米 ）的变化而变化，y与x 之间有怎样的关系？
变量y与x之间的关系可以表示成：
都具有分式的形式 左边
分子是常数
k
右边
可以写成：
y=
x
概念：一般地，如果两个变量x,y之间可以表示
函数？
导入
一般的，在某个变化中，有两个变量x和y，如 果给定一个x的值，y都有唯一确定的值与其对 应，我们就称y是x的函数。
那是否还有其他的函数关系呢
获取新知
R/Ω
20
40
I/A 11 5.5
60
80
100
3.67 2.75 2.2
（2）当R越来越大时I越来越小；当R越来越小时，I越来越大； （3）变量I是R的函数，因为给定一个R的值，I都有唯一确定的值与之对应。

关于反比例函数的ppt课件

关于反比例函数的ppt课件

05
典型例题解析及思路梳理
选择题解题方法总结
代入法
将选项逐一代入原方程， 验证是否符合题意，从而 确定正确答案。
排除法
根据题目条件和已知知识 ，逐一排除明显错误的选 项，缩小选择范围，提高 正确率。
图像法
画出反比例函数图像，观 察选项与图像的交点情况 ，从而判断正确答案。
填空题难点突破技巧分享
液体在管道中流动时，随着流速的增加，流动状态会从层流转变为湍流
。层流和湍流之间的转变速度与管道半径之间具有反比例关系。
03
反比例函数图像变换及性质探究
平移变换
平移规律
当k值不变，仅b值发生变化时， 图像在y轴方向进行平移。
平移影响
平移不改变反比例函数的基本形 态，仅改变函数与坐标轴的交点 位置。
02
反比例函数在实际问题中应用
电阻、电流、电压关系
欧姆定律
表述电流、电压和电阻之间的关 系，即I=U/R，当其中一个量固 定时，另外两个量之间成反比例
关系。
电阻串联与并联
在电路中，电阻的串联和并联对 电流和电压的分配有重要影响， 反比例函数可以描述这种分配关
系。
功率与电阻
电路中元件的功率与其电阻成反 比，反比例函数可用于描述这种
伸缩变换
伸缩规律
当b值不变，仅k值发生变化时，图 像在x轴和y轴方向进行等比例伸缩。

反比例函数ppt课件

反比例函数ppt课件

x
y

.

∴y＝
∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比
例函数.
典例精析
例3 已知y 是关于 x 的反比例函数，当 x =0.3时，y = -6. 求 y 关于
x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
解：∵ y 是关于 x 的反比例函数，
∴可设

y=
Байду номын сангаас
( k 为常数， k ≠0).
化.
(2)

I= （R>0）

当堂练习
3.根据题意，填空：
8 ；
（1）已知函数 y=xm-7 是正比例函数，则 m = ___
6 ；
（2）已知函数y=3xm-7是反比例函数，则 m = ___



（3）当m=_____时，函数y=
是反比例函数.
−
能力提升
当m为何值时，函数y=(m-1)x︱m︱-2是反比例函数，并求出解析式.

（3）解：解方程，求出k的值；
（4）代：将k的值代入所设表达式中，即得到所求反比例函数的表达式．
当堂练习
1. 下列函数是不是反比例函数?若是，请写出它的比例系数.
（1）y=3x-1 ;


（2）y=- ；

《反比例函数》PPT课件

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变量t与v之间的关系可以表示成：
t = 1318 . v
你还能举出类似的实例吗？与同伴交流.
知1－导
归纳
知1－导
一般地，形如y＝ k (k为常数，k≠0)的函数叫做
x
反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
（来自《点拨》）
知1－讲
(1)判定一个函数为反比例函数的条件：
k
①所给等式是形如y＝ x 或y＝kx－1或xy＝k的等式；
k≠0），那么称y是x的反
比例的关系式不一定是反比例函数,但是反
比例函数.
比例函数中的两个变量必成反比例关系.
⑵k≠0这个条件不能遗漏.
k 注意：⑴y= （k≠x0）可以写成y=kx-1 (k≠0)的形式，注意自变量x的
指数为﹣1， x 在解决有关自变量指数问题时应特别注意
系数k≠0k这一限制条件; (2) y= （kx≠0）也可以写成xy=k（k≠0)的形式，用它可以迅
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量 关系列出等式，然后通过变形得到函数表达式．
知3－讲
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ 100(v＞0)；
v
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ 0.5(V＞0)；
V
(3)∵pS＝600，∴p＝
1
6S00(S＞0)；
(4)∵
a2h＝20，∴h＝

反比例函数图像和性质ppt课件

反比例函数图像和性质ppt课件

05 反比例函数的扩展知识
与其他函数的联系
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在某些条件下可以相互转化，例如$y = kx$（$k neq 0$）可以转化为$y = frac{1}{x}$的 形式。
与二次函数的联系
反比例函数的图像与二次函数图像在形式上有所不同，但它们在某些性质上有相似之处，例如对称性和极值点。
总结词
函数值的正负性与自变量 的取值范围有关
详细描述
当自变量取正值时，反比 例函数值也为正值；当自 变量取负值时，反比例函 数值为负值。
总结词
函数图像在坐标轴上的表 现
反比例函数的性质分析 函数值的正负性
详细描述
反比例函数的图像分布在第一象限和第三象限，呈双曲线状。
总结词
函数值的无限性
详细描述
随着自变量的增大或减小，反比例函数的函数值会无限趋近于0， 但永远不会等于0。
压强与面积的关系
在气瓶压力一定的情况下，压力的作 用面积与压强成反比关系，即当作用 面积增大时，压强减小；反之，当作 用面积减小时，压强增大。
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，商品的需求量与价格之间存在反比例关系，即当价格上涨时，需 求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加。
投资回报
投资者在考虑投资回报时，通常会选择投资回报率较高的项目，即投资回报与投 资额成反比关系。

反比例函数数学PPT课件

反比例函数数学PPT课件

重难点精讲优练
练习2
已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数
y＝－ 3 x
图象上的两点，若x2<0<x1，则有( D )
A. 0<y1<y2 C. y2<0<y1
B. 0<y2<y1 D. y1<0<y2
【解析】∵k＝－3＜0，∴双曲线位于二、四象限．∵x2＜0＜x1，∴y2＞0， y1＜0.∴y1＜0＜y2.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
重难点精讲优练
【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，
可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，故正确； ③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，结合图象可知a＞b，故错 误；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ象上，故正 确．故选B.
基础点巧练妙记
基础点 2 反比例函数解析式中k的几何意义
①k的几何意义
k
如图，设P(x，y)是反比例函数y＝ x 图象上任意一点，
过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N
则S矩形PMON＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|.
基础点巧练妙记
②计算与双曲线上的点有关的图形面积
|k| S△AOP＝__2__
∴当y＝0时，x＝－2，

初中数学反比例函数ppt课件

初中数学反比例函数ppt课件

概念理解错误
容易混淆正比例函数和反比例函数的概念，导致对问题的判断错 误。
图像绘制误差
在绘制反比例函数的图像时，容易出现误差，如与坐标轴的交点位 置不准确等。
忽略实际问题限制条件
在实际问题中应用反比例函数时，容易忽略实际问题的限制条件， 如物理现象中的实际情况等。
05
练习与巩固
基础练习
总结回顾
回顾反比例函数的基本概念、性质和表达式。
例如，在电学中，电阻与电流的平方成反比，这意味着电阻随着电流的平方增 加而减小；在力学中，距离和力的反比关系描述了弹力做功的情况。
数学问题中的反比例函数
总结词
反比例函数在数学问题中经常出现，且具有重要的地位。
详细描述
例如，在解一元一次方程时，有些题目中会出现分式方程， 这些分式方程就可以转化为反比例函数的形式；在二次函数 中，反比例函数也经常作为重要的知识点进行考查。
初中数学反比例函数ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像和性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的难点与易错点 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数的定义：一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数 。
反比例函数解析式：y=k/x（k为常数，k≠0）
定义域和值域：x≠0，y≠0

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