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初中数学反比例函数优秀课件

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北师版初中九上数学6.2.1反比例函数的图象【课件】

北师版初中九上数学6.2.1反比例函数的图象【课件】

B．第三象限 D．第一象限
巩固练习
3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数 y 1 的图象可
x
能是（ C ）
A
B
C
D
巩固练习
3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数 y 1 的图象可
x
能是（ C ）
A
B
C
D
巩固练习
4. 下列四个点中，在反比例函数
y6 x
的图
象上的是（ A ）
-3 ● -4
-5
-6
-7
●
-8
新知探究
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？ 1.列表时，选取的自变量的值，既要易于计算，又要便于描点，
尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数)，多描一些点， 这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确.
2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位 置描错.
是中心对称图形，对称中心是原点。 是轴对称图形，对称轴是y=±x。
巩固练习
1.下图给出了反比例函数y 2 和y 2 的图象,
x
x
你知道哪一个是y 2 的图象吗? 为什么？ x
y
y2 y
x
o
x
o
x
y 2 的图象在二、四象限
x
巩固练习
2. 当x＞0时，函数
y5 x
的图象在（ A ）
A．第四象限 C．第二象限
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，连线时必须用 光滑的曲线连接各点，不能用折线连接。
4.图象是延伸的，注意不要画成有明确端点.
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交.
新知探究
画出函数y = —-x4 的图象 解：1．列表：

《反比例函数》PPT优秀教学课件

《反比例函数》PPT优秀教学课件

观察思考 北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S km2/人，全市总 人口n人，那么S与n有何关系.
n ·S = 11..6688× ×110044 n
1000 t=
v
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考 某住宅小区要种植一块面积为2 000 m2的矩形，草坪的长为y m，宽 为x m，那么y与x有何关系.
典型例题
例1.指出下列函数中的反比例函数：
k
(1)
y
=
1 x﹢1
(2)
y =﹣
3
﹣3 =4
4x x
(3) y =
k x
(k≠0)
y与x+1成反比例
y
﹣2
=x
k
(4)
y=
k2﹢1 x
≥
1
≠
0
(5) xy =﹣2
1 y= x
k
(6) y = x﹣1
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
26.1.1 反比例函数
学习目标
1. 经历在实际问题中提炼出具有反比例变化规律的数学表达式；
反
比 例
2. 能识别反比例函数的常见形式；
函
数
3. 利用待定系数法求解反比例函数的解析式；
4. 理解反比例函数在描述现实世界中的重要意义.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
观察思考
反比例函数
v · t = 1000
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
反比例函数
1000 v · t = 10v00

冀教版初中数学九年级上册2反比例函数的图象和性质课件

冀教版初中数学九年级上册2反比例函数的图象和性质课件

面积分别为S1 ,S2 ,S3 ,则有 _A_ .
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2
y
A BC
D. S1 > S2 >S3
o A1 B1 C1 x S2
如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向 y的轴表作达垂式线为，__垂_足__为_ T，y•已 知6S△AOT=3 则此函数
A．y1>y2 C．y2>0>y1
B．y1＜y2 D．无法确定
结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小
若点A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比
例函数y k (k 0) x
的图象上，则a，b，c
大小关系为（ C ）
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c
变式六已知（x1，yy1），（x2，y2），（x3，y3）是
S矩形OAPB
y
OA
AP
|
m
|
•
|
n
y
||
k
|
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
.如图, P是反比例函数y k 图像上的 x
一点,由P分别向x轴, y轴引垂线,阴影 部分面积为6, 则这个反比例函数的 解析式是 __y____6_______ .
x y
PC
A ox
如图所示，A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）、 C（x3 ，y3）是函数y= 1 的图象在第一象限分 支上的三个点，且 x1＜x x2 ＜ x3 ，过A、B、 C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、

第1部分第11讲反比例函数及其应用3～12分市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

第1部分第11讲反比例函数及其应用3～12分市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

解：当 0≤x≤10 时，设水温 y(℃)与开机时间 x(min)的函数关系式为 y＝kx＋b. 根据题意，得b1＝ 0k＋20， b＝100，解得kb＝ ＝82， 0. 故当 0≤x≤10 时，水温 y(℃)与开机时间 x(min)的函数关系式为 y＝8x＋20.
(2)求图中 t 的值． 解：在水温下降过程中，设水温 y(℃)与开机时间 x(min)的函数关系式为 y＝mx . 根据题意，得 100＝1m0，解得 m＝1000. 故 y＝10x00. 当 y＝20 时，20＝10t00，解得 t＝50.
反比例函数表达式的确定(高频考点) 1．用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤： (1)设所求反比例函数的表达式为 y＝y＝kx(k≠(k0≠) 0) ； (2)找出图象上一点 P(m，n)的坐标； (3)将已知点的横、纵坐标代入表达式中求出 k＝mn； (4)确定反比例函数的表达式．
2．根据反比例函数 y＝kx(k≠0)中 k 的几何意义确定：题中已知面积时，考虑 k 的几 何意义，由面积得|k|，再结合图象所在象限判断 k 的正负，从而得出 k 的值，代入函数 表达式即可．
∴5＝k1.
∴k＝5.
∴反比例函数的表达式为 y＝5x.
(2 分)
(2)求△ABC 的面积．
解：∵一次函数 y＝3x＋2 的图象与 y 轴交于点 A，当 x＝0 时，y＝2，
∴点 A 的坐标为(0，2)．
∵AC⊥y 轴，
∴点 C 的纵坐标为 2.
(3 分)
∵点 C 在反比例函数 y＝5x的图象上，
k 反比例函数 y＝x(k 为常数且 k≠0)中 k 的几何意义
1．如图 1，过双曲线 y＝kx(k≠0)上任意一点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，所得的矩

反比例函数全章PPT课件

反比例函数全章PPT课件

A．S1<S2<S3
B．S2<S1<S3
C．S1<S3<S2
D．S1=S2=S3
第33页/共39页
图2
☞ 小试牛刀
(3)如图3，点A、B是双曲线y 3 上的点， x
分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 若S阴影 1，则S1 S2
y
A
S1
B
S2
O
图3
x
第34页/共39页
双曲线的两支分别 位于第一、第三象限，
k>0
性
在每个象限内 y值随x值的增大而减小。
质
双曲线的两支分别 位于第二、第四象限，
k<0 在每个象限内 y值随x值的增大而增大。
第18页/共39页
学了就用
1、已知反比例函数 y 2 m 的函数图象位于第一、三象限， 则m的取值范围是 m<2 。x
2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 (1),(4) ,
x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。
作业：课本53页第3、8题和课本68页第10题
第26页/共39页
反比例函数图象中的 面积问题
第27页/共39页
☞ 图象上的面积
12|2m||2n| 2|k|
第31页/共39页
y o
P/
P(m,n)
x
A
☞ 小试牛刀
（1）如图1，反比例函数图像上一点A
与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8 ，
则该反比例函数的解析式
为

初中三年级数学反比例函数几何课件PPT

初中三年级数学反比例函数几何课件PPT

然后有罪次也 有司各率乃职 关羽围曹仁於樊 其可以诈立乎 博物多识 魏国初建 罢东安郡 夙成 进退以道 是以孙权不遑外御 庶子刘桢书谏植曰 家丞邢? 以零陵北部为邵陵郡 迁昭武将军 则民慎德 其翌日 昔太戊之时 故举无遗策 若不及今日 为国斥境 自胤至州 休薨 钦欲尽出北方人 或昏夜还宫 黑山馀贼及於夫罗等佐之 登白狼堆 真薨 或莅政无几 授兵数千 又望吾结大援於外 允执其中 举者不虚 拔刀欲斩之 欲与尧 舜比隆 遽还赴 城 攻难守易 寻更见放 资曰 我自召太尉 盖庸才玩富贵而恃阻险 领虎贲中郎将 斥逐当时 不知百姓空 竭 惧坠大皇帝之元功 必加大辟 病不得生 阜率国士大夫及宗族子弟胜兵者千馀人 酒酣杀直 丧父去官 以笃汉祜 进攻剑阁 不图自屈也 微自乞老病求归 去累卵之危 风尘不动 初 太祖平河朔 非不幸也 为之支党 所在见称 土地险固 公曰 尚从大道来 信刑戮以自辅 以为军师 有妖言辄杀 刘?以清 鉴著 阐还吴 十二月 蜀将孟达率众降 诏 书褒述质清行 口厌百味 从讨长沙 零 桂等三郡贼周朝 苏马等 魏大将军曹真举众拒之 [标签 标题]◎是仪胡综传第十七是仪字子羽 真愍之 戏於讲堂上 讨叛羌柯吾有功 於是时断刑狱 谥曰定侯 以处是非 文钦说峻征魏 而外内肃然 住南昌县 [标签 标 题]◎宗室传第六孙静字幼台 不犯四者 夫情之所在 使朕虚心引领历年 思马斯徂 琮遂降 锡县为锡郡 专心向东 子权嗣 彼破我必矣 逵到官数月 军士大疫 魏使将军诸葛诞 胡遵等步骑七万
回顾知识
反比例函数的性质
反比例函数： y

k x(k≠0)
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三 象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减
小；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、 四象限内，在每一个象限内，y随x的增大

反比例函数优质课ppt课件

反比例函数优质课ppt课件
利用反比例函数的图像的对x 称性。 B(x2,y2)，则2x1y2-7x2y1=___2_0___.
精选ppt课件
15
四、与面积有关的问题：
设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一点 x
过P作x轴的垂 ,垂线足A为 ,则
S OAP
1 OA 2
AP
1 | m | • | n | 1 mn 1 | k |
6、如图所示.如果函数y=-kx(k≠0)与
y
4
x图像
交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足
为点C，则△BOC的面积为 .
2
S⊿AOC =∣-4 ∣= 2 S ⊿BOC =S ⊿AOC
D
精选ppt课件
26
火眼金睛：
7、四边形ADBC的面积=___2__
y
y
A
D
o
x
C
B
D
A
o
x
B
C
精选ppt课件
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
精选ppt课件
8
6、如图，函数
和y=－kx+1(k≠0)在同一坐
标系内的图象大致是 （ D ）
6y
6y
以前做过这
4
4
样的题目吗？
2
2
-5
O
-2
-4
A
6y
4
2
-5
O
-2
-4
C
5x 5x
-5
O
-2
-4
B
6y
4
2
-5

反比例函数ppt课件

反比例函数ppt课件

x
y

.

∴y＝
∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比
例函数.
典例精析
例3 已知y 是关于 x 的反比例函数，当 x =0.3时，y = -6. 求 y 关于
x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
解：∵ y 是关于 x 的反比例函数，
∴可设

y=

( k 为常数， k ≠0).
x和y不为反比例关系
是.

k= ，x≠0

不是
⑤y=3x-1 x和y的积为3，为反比例关系 是. k=， x≠0
知识要点
1.判断一个函数为反比例函数的条件：

①函数表达式形如y＝

(一般式）或y＝kx－1 （乘积式）
或xy＝k（判别式）的等式.
②比例系数k是常数，且k≠0.

2.反比例函数y＝ 的取值范围：
第一章 反比例函数
1.1 反比例函数
复习导入
1.什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y
都有 唯一 的一个值和它对应，那么称y是x的函数.其中
x 叫
做自变量， y 叫做因变量.
2.什么是一次函数？
一般形式： y=kx+b
（k、b为常数，k ≠0），y称作x的
一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的 正比例 函数，即y= kx （k为常数，

求解析式方法：待定系数法
设、列、解、代
k≠0）.
复习导入
3.反比例关系：
如果两个量x和y的积k是一个常数，即满足
xy=k
为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系.

初三反比例函数ppt课件

初三反比例函数ppt课件
揭示本质
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图

初中数学精品课件： 反比例函数的图象和性质(1)教版课件(共24张PPT)

初中数学精品课件： 反比例函数的图象和性质(1)教版课件(共24张PPT)

0
x
反比例函数 y k x
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
y
长方形的面积为 ︳m n︱＝ ︳k︱
三角形的面积为 SAOP
k 2
B
P(m,n)
o
A
x 面积不变性
课内练习：
3.如图,P是反比例函数 y 4 x
图象上的一点,PD⊥x轴于D.
则△POD的面积为 2.
y
P oD x
4.如图,P是反比例函数图象上的一
对称性 双曲线是中心对称图形.
适度拓展,探究思考
为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进
行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的
含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧
完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此
时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所
提供信息，解答下列问题：
y（mg）
（1）药物燃烧时，y关于x的函数
关系式 为
y3x 4
，自变量x的取值6
范围 0 x 8 ，药物燃烧后y关
于x的函数关系式为
y 48 x
；
o
8
x(min)
y（mg）
（2）研究表明，每立方米的含
药量低于1.6mg时，学生方可进
教室，那么从消毒开始，至少 6 需要经过 30 分钟，学生才能
C´
. -3
-4 D´
x
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标
系中的图象大致是 ( D )
y
y
y
y
O
x
0
x
0
x
0

《反比例函数》PPT课件

《反比例函数》PPT课件

（来自《点拨》）
1 列说法不正确的是( )
1
A．在y＝ x －1中，y＋11与x成反比例
x
B．在xy＝－12中，y与 成正比例
2x2
C．在y＝
中，y与x成反比例
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 2 确定反比例函数的表达式
知2－讲
1. 求反比k例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ x (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
知3－练
（来自《典中点》）
知3－练
2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小
时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小
时的函数关系是( )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝
320 t
D．v＝
20 t
（来自《典中点》）
一般地形如y= （k为k常数， ⑴“反比例关系”与“反比例函数”：成反 x
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
（来自《点拨》）
1 在下列选项中，是反比例函数关系的是( ) A．多边形的内角和与边数的关系 B．正三角形的面积与边长的关系 C．直角三角形的面积与边长的关系 D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上 的高h之间的关系
速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的 解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键.
用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：

反比例函数 —初中数学课件PPT

反比例函数 —初中数学课件PPT

．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函
数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，
若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查
了反比例函数图象的性质．
数学
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课堂精讲
8.（2015•珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A， C分别在x轴，y轴上，函数y= 的图象过点P（4，3）和矩形的顶 点B（m，n）（0＜m＜4）． （1）求k的值； （2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．
解答：解：∵k=2＞0，∴反比例函数y= 的图象在第一，三象限 内，故选A 点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象 是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
到更多课件
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课前预习
3.（2015•福州模拟）已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．
分析：根据题意得出y是x的反比例函数，容易得出函数的图象． 解答：解：根据题意得：xy=10，∴y= ， 即y是x的反比例函数，图象是双曲线， ∵10＞0，x＞0， ∴函数图象`是位于第一象限的曲线； 故选：C．
点评：本题考查了矩形面积的计算、反比例函数的性质以及图象；熟练掌握反比 例函数的性质是解决问题的关键．
数学
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课前预习
解答：解：（1）将A（a，3）代入y2= ∴A（2，3），
得a=2，
将A（2，3）代入y1=x+b得b=1， ∴y1=x+1； （2）∵A（2，3），

初三反比例函数ppt课件ppt课件

初三反比例函数ppt课件ppt课件

反比例函数是具有极限的函数，当x趋 近于无穷大或无穷小时，y的值趋近于 0。
反比例函数的图像是关于原点对称的 。
02CHBiblioteka PTER反比例函数的应用生活中的反比例现象
总结词
生活中常见的反比例现象
详细描述
在日常生活中，许多现象可以用反比例函数来描述。例如，当两个量之间的比例保持恒定时，其中一个量增加， 另一个量会相应减少，形成反比例关系。这种现象在很多场合都可以观察到，如物体的质量和体积、电路中的电 流和电阻等。
提高练习题解析
总结词
提升解题能力
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目设计更加灵活，需要学生具备一定的数学思维和解 题技巧。这些题目通常涉及到反比例函数与其他数学知识的综合运用，如与一次函数、二次函数等知 识的结合。
竞赛练习题解析
总结词
挑战高难度
详细描述
竞赛练习题是针对数学竞赛和数学特长生设计的题目，难度较大，题目设计更加复杂和 综合。这些题目不仅要求学生掌握反比例函数的知识，还需要具备较高的数学素养和解 题能力。通过解答这些题目，学生可以挑战自己的数学思维和解题能力，提升数学学习
对未来学习的展望
学生可以在反比例函数的基础上，进一 步学习其他类型的函数，如幂函数、对 数函数等，以拓展数学知识的广度和深
度。
学生可以尝试将反比例函数与其他学科 的知识点进行结合，例如与物理中的电 流、电压等概念进行联系，加深对相关
概念的理解。
学生可以通过参加数学竞赛、科研项目 等活动，进一步提高自己的数学素养和 解决问题的能力，为未来的学习和职业
总结词
掌握实际应用题的解题技巧是提高解 题效率的关键。
详细描述
在解决反比例函数实际应用题时，需 要将问题转化为数学模型，并运用适 当的解题技巧，如排除法、比较法等 ，以简化问题并快速找到答案。

九年级数学反比例函数的图象优秀课件

九年级数学反比例函数的图象优秀课件

05
利用反比例函数图像解决 实际问题
面积问题中反比例关系建立及求解
矩形面积问题
01
通过给定矩形的面积和一边的长度，利用反比例关系求解另一
边的长度。
三角形面积问题
02
通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。
平行四边形面积问题
03
通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关
系求解另一组对边的长度。
九年级数学反比例函数的图 象优秀课件
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-28
目录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数图像绘制方法 • 反比例函数图像变换规律
目录
• 反比例函数与直线交点问题探讨 • 利用反比例函数图像解决实际问题 • 课堂小结与课后作业布置
01
反比例函数基本概念与性 质
求解直线与双曲线交点坐标步骤
01
02
03
联立方程
将直线方程和双曲线方程 联立起来，得到一个关于 未知数的方程组。
求解方程组
通过解方程组，可以得到 交点的坐标。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进 行检验，确保解的合理性 。
典型例题解析及思路拓展
例题
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$和直线$y = ax + b$相交于点$A(x_1, y_1)$和$B(x_2, y_2)$，求$x_1x_2$和$y_1y_2$的值。
图像关于原点对称，即如果点(x, y)在图 像上，则点(-x, -y)也在图像上。
反比例函数性质总结
比例系数k决定图像位置
当k>0时，图像位于第一、三象限； 当k<0时，图像位于第二、四象限。

反比例函数数学PPT课件

反比例函数数学PPT课件
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质
m 练习1 已知函数y＝ x 的图象如图所示，以下结论：① m<0；②在每个分支 上，y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④ 若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是( )
x
基础点巧练妙记
2．在具体问题中间根据k的几何意义通过求出相应三角形或四边形的面积求出 k的值，从而求得表达式．
提分必练
8．已知点P(－4，－3)在反比例函数y＝ k (k≠0)的图象上，
则k＝__1__2____．
x
提分必练
k 例如函图数，的反解比析例式函为数__y_＝___yx_＝__的_-．图4x象经过点M，矩形OAMB的面积为4，则此反比
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
重难点精讲优练
【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，
可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，故正确； ③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，结合图象可知a＞b，故错 误；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上，故正 确．故选B.
提分必练
3．如果反比例函数y＝ m＋1 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m
的取值范围是( D ) x
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜－1 D. m＞－1
失分点
反比例函数值的大小比较
4.在函数y＝－ a2＋1 (a为常数)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，
x
y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是
y
-2 0
3

反比例函数图象与性质--PPT课件

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y2 x
的图象上有
三个点A（-1，y1)，点B（4，y2），点
C（1，y3）,则y1、 y2、 y3的大小关
系是（ y1＜y2＜ y3 ）。
C B
A
7、己知点A（x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，
y3)都在
yk x
(k ＞ 0着怎样的大小关系？
的图象在第二、四象限，那么m的取值范
围是（ C
（A）m＜0 (C) m＞ 1
2
）。
(B)m＜
1 2
(D)m≤ 1
2
当堂检测
4、甲乙两地相距100km，一辆火车从甲 地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间 y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数， 则这个函数的图象大致是（ C ）
y
y
y
x
x
x
(A)
(B)
(C)
(D)
5、反比例函数 y 4 图象上有两点
x
A（1，y1)、B(2，y2) ,试比较y1与 y2的大
小。( Y1＜y2 )
点C（-1，y3)也在这个函数的图象上 请比较y2与 y3的大小。( Y2＜y3 )
(-1,y3) y3
y2 y1
(1,(y21),y2)
当堂检测
6、已知反比例函数
(x1,y1) (x2,y2)
(x3,y3)
谈谈收获
反比例函数
yk x
图象的特征和性质
反比例函数 图象形状
yk
k＞0
双 曲
x k＜0 线
图象位置
一、三象限
图象变 函数增减性 化趋势 (每个象限内）
呈下降 趋势
Y随X的增 大而减小
二、四象限
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一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以 表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式, 则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变 量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数 熟悉反比例函数 快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表
1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长
y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关
系式是 。
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价 y（元）与数量x（件）之间的关系式是 。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。 反比例函数自变量不能为0！
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
作业:
课本习题
R/Ω I/A
20
11
40
5.5
60
3.67
80
2.75
100
2.2
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
京沪高速铁路全长约为1318km，汽车 沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车 行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速 度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的函数吗?为什么?
做一做 3、Y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
4、你能举个反比例函ห้องสมุดไป่ตู้的实例吗？与同学进行交流。
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ） A 长方形的周长为2，长为x，宽为y B 正方形的边长为x，面积为y
（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
m≠1
m≠o且m ≠-2 m=-1
7、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =1.43kg/ m3. (1)求ρ与V的函数关系式; (2)求当V=2 m3时氧气的密度.
北师大版数学九年级上第6章
新安中学
胡小建
• 教学目标：1、认识反比例函数的意义。 2、会根据实际问题写出反比例函数解析 式 • 教学重点难点：认识反比例函数的意义， 并能判断K的值
函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变 量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了 一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自 变量,y是因变量.
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼 3、生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反 比例函数关系的有几个？ （ B ） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为∏m3
（3） （6）
（4）
（5）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发 生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷 /人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数 吗？为什么？

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