初中数学反比例函数优秀课件

4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽 车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
5.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限，
x
则k的取值范围是__k_>_－__1___.
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_(-_3_,_1_)____.
（2）.直线y=-x+3经过第_一__、__二__、__四__象限.
（3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数 关系 式为_____y ___6x _____,y 是x的__反__比__例____函数.
-2
.--34
-5
-6
.
y
6
5
y = —-x4
.4
3
．
．．.
2 1
x
-6-5-4-3-2 --11 0 1 -2
2 ．3 4. .
5
6
．
-3 -4
．
-5
-6
【结论】
形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线.
位置: 函数 y 的4 两支曲线分别位于第一、三象限内.

④y

3 x2
；⑤y

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2x
；⑥y

a x
y是x的反比例函数的有___②__⑤__
要点梳理
反比例函数 一般地，形如_y_＝__kx_(_k_是__常__数__，__k_≠__0_)_叫做反比例函数． 反比例函数中，自变量x的取值范围是除零以外的一切 实数，相应地，函数y的取值范围也是一切非零实数．
反比例函数复习
中考复习
1.已知矩形ABCD的面积为8，其中AB=y， BC=x写出x与y的函数关系式__y___8x_____
A
B
D
C
中考导航： 24反比例函数
1.结合具体情境体会反比例函数的意义。............b
2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式。........c
3.能画出反比函数的图像。........................b
考点二 求函数的表达式
3.如图所示将矩形ABCD放在平面直角 坐标系中，AD,CD与坐标重合，已知 AD=2，DC=4，求过B点的反比例函数的 解析式。
考点三 函数的图像和性质
4.画出 y 8
的函数图像
x
要点梳理
K的
取
当K＞0时
值
函数
的图 像
当K＜0时

B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt
△ AOB的面积为S1，Rt △ OCD的面积
为S2，则（ C ）
A．S1>S2 B．S1< S2 C．S1=S2 D．S1和S2的大小关系不确定
y
o
A(m,n)
Bx
CD
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关系
系
X
P（1,-4）
4
Q（2,-2）
4
s1=s2 s1=s2=︱k︳
Q(2,-2) p(1,-4)
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点 x
y
B
P(m,n)
oA
x
y
B
P(m,n)
oA
x
1、如图，已知点P(2,1)在函数 y 上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分
2 x
(
x
0)
o Dx
图①
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点 x
过P作x轴的垂线 , 垂足为 A,则 AOP的面积
S OAP
1 OA AP 2
1 2
m
n
1 2
k
y
y
P(m,n)

B.y = 20
x
C.y=-2x+2
D.y=4x
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三、归纳小结
正比例函数图象、反比例函数的区别：
正比例函数
反比例函数
函数关系 式
y=kx
2 5
象解上：（？1）因为点A（2,6）在第一象限，所以这个函数
的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的
增大而减小.
k
(2) 设这个反比例函数的解析式为 y x （2,6）在其图象上，所以点A的坐标满足 y
，因为点A
k ，
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一、新课引入
回顾与思考
问题1 反比例函数的图象是什么?
反比例函数的图象是双曲线
问题2 反比例函数的性质与k有怎样的关系？
当k＞0时，两条曲线分别位于第一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小 当k＜0时，两条曲线分别位于第二，四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大
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提示：∵A，F两点关于原点O成中心对称，易 知OP=OH，
∴四边形APFH是平行四边形，其面积为S△AOP 的4倍，即为2，故四边形APFH的面积为一常数.
B. k＜3
C. k＞0
D. k＞3
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方法规律 1. 反比例函数y=
（k≠0）的图象是双曲线，
k的值等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积.
2. 反比例函数y= （k≠0）的图象具有如下性
质：
（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，
（3）观察图象，当x在 什么范围时，y1>y2？值.
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解：（1）函数y1的自变量取值范围是全体实数， 函数y2的自变量取值范围是x≠0 ，列表可得：
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解：∵S△AOM= |k|， 而S△AOM=3， ∴ |k|=3，解得k=±6. ∵反比例函数的图象在第二象限内， ∴k=-6. ∴该反比例函数的解析式为y= （x＜0）．

心
安
；
书
一
笔
清
远
，
盈
一
抹
恬
淡
，
浮
华
三
千
，
只
做
自
己
；
人
间
有
情
，
心
中
有
爱
，
携
一
米
阳
光
，
微
笑
向
暖
。
口
罗
不
是
。
•
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
百度文库
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
正
式
给
人
一
种
威
严
感
。
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西

通过观察图像的形状、趋势和 特点，可以直观地理解函数的 性质和特点，从而快速找到解 决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复 杂的问题，例如求函数的极值 、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建 立方程并求解。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描 述一些经济现象，如供需关系、边际 效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描 述一些物理量之间的关系，如电荷与 电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线 在平面几何中有重要的应用，如面积 计算、角度计算等。
与代数学的联系
反比例函数是代数方程的一种，可以 通过代数方法进行求解，如因式分解 、求根公式等。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握反比例函数的基本概念和性质
详细描述
针对反比例函数的基本概念和性质，设计一系列基础练习题，如判断题、选择题等，帮助学生理解反比例函数的 定义、图像和性质。
提高练习题
总结词
在数学问题中的应用
01
02
03wk.baidu.com

．
答：相同点:
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函 数的图象为双曲线。
不同点:
y
4 x
两支曲线分别位于第一、三象限内.
y4 x
两支曲线分别位于第二、四象限内.
想一想
2.反比例函数 y k 的图象在哪两个象限？由什么确定？ x
答：由k决定。 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
-1
4 -2
3.
-4
-8
…
8
4
2
41
3
1 2
y
6
5 4
. y = —4x
3 2
．． ．
1
.
.
-6 -5 ．-4 ．-3 -．2 --110 1 2 3 4 5 6 x
-2
.--34
-5
-6
.
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
• 1.列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既 可简化计算,又便于对称性描点;
你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
当k>0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0

写出该反比例函数的解析式. 解：由题意得 4-k2 = 0，且 k-2 ≠ 0 ，解得 k = -2.
因此该反比例函数的解析式为
y 4 x
当面积 S=15m2 时,
长y(m)与宽x(m)的关
系是：
xy
=15或
y
15 x
讲授新课
一 反比例函数的定义及表达式
问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的 电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I.
I 220 . R
（2）利用写出的关系式完后下表：
自变量的取值范围：一般情况下，x≠0
1.设出一般形式 y k （k≠0）
x
用待定系数法 2.把一对x，y的值代入 y k （k≠0）中
求反比例函数
x
3.解关于k的方程，求出k的值
4.把求得的k值回代到y k （k≠0）中
x
拓展练习
若函数 y k 2 4 k 2 是反比例函数，求k的值，并 x
x
﹣3
﹣2 ﹣1
-1
1
1
2
3
22
y
2
1
2
3
4
﹣4 ﹣2
﹣1
-2 3
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表. 解：设y与x的函数表达式为

,其双中曲线
x
k= ，自2 变量x的取值范围为 . x≠ 0
7.函数 y 的6图象位于第 一象、限三,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减,小 当x＞0时,y ＞0,这部分图象位于第 象一限.
8、点（23，-3）在反比例函数
y
k x
的图象
上，那么K=-69，该反比例函数的图象位于第
二、四 象限。那么点A（3,23）、B（3,-23）、
反比例函数复习
一、反比例函数的定义、图像、性质：
表达式： y k 或y kx1或xy k(k 0) x
y
y
图象：
0x
0
x
k>0
k<0
性质：
图象关于原点对称，在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.
反比例函数的图象是 轴对称 图形.
y y = —kx
AC=1,OC=2.
（1）求反比例函数的
A
解析式；
wk.baidu.com
B
O -1 C 2
x
（2）求一次函数的
解析式.
34、如图，正比例函数 y 1 x 的图象与反比
例点函A，数过y点Akx作x(k轴的0) 在垂第线一，象垂2 限足的为图M，象已交知于
OAM 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； y

错误三：没有将图象延伸
y
6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1o 1 2 3 4 5 6 x –1 –2 –3 –4 –5 –6
错误二：用线段两支连在一起
y
y
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1o 1 2 3 4 5 6 x –1 –2 –3 –4 –5 –6
y6 x
设计意图：通过几何画板的动态演示，直观形象，突 破难点。
y 6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1o 1 2 3 4 5 6 x –1 –2 –3 –4 –5 –6
错误一：用线段连结图象
y 6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1o 1 2 3 4 5 6 x –1 –2 –3 –4 –5 –6
y
A：
o
x
B：
o
x
y
y
C：
o
x
D：
o x
变式
（1）若在它的图像上有两点A(-1,y1),B(-2,y2),则y1 y2
（2）若在它的图像上有两点A(1,y1),B(-2,y2),则y1 y2
4、观察函数y
2 x
三.教学过程
（一）创设情境，提出问题，引入新课

概念理解错误
容易混淆正比例函数和反比例函数的概念，导致对问题的判断错 误。
图像绘制误差
在绘制反比例函数的图像时，容易出现误差，如与坐标轴的交点位 置不准确等。
忽略实际问题限制条件
在实际问题中应用反比例函数时，容易忽略实际问题的限制条件， 如物理现象中的实际情况等。
05
练习与巩固
基础练习
总结回顾
回顾反比例函数的基本概念、性质和表达式。
例如，在电学中，电阻与电流的平方成反比，这意味着电阻随着电流的平方增 加而减小；在力学中，距离和力的反比关系描述了弹力做功的情况。
数学问题中的反比例函数
总结词
反比例函数在数学问题中经常出现，且具有重要的地位。
详细描述
例如，在解一元一次方程时，有些题目中会出现分式方程， 这些分式方程就可以转化为反比例函数的形式；在二次函数 中，反比例函数也经常作为重要的知识点进行考查。
初中数学反比例函数ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像和性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的难点与易错点 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数的定义：一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数 。
反比例函数解析式：y=k/x（k为常数，k≠0）
定义域和值域：x≠0，y≠0