迎风型WENO格式-Read

§4. 迎风格式 4.1 迎风原则先考虑线化的模型方程 - 对流方程0u u a t x抖+=抖 其中 a 为常数。

迎风原则的示意图4.2 迎风格式向后差分格式和向前差分格式都可以看成是对中心差分格式的修改111112 22n n n nn n nj jj j j j j u u u u u u u aatxx++-+----++=D D D （用于 0a > ）11111222n nn nn n nj jj j j j j u u u u u u u aatxx++-+----++=-D D D （用于 0a < ）不仅如此，经过这样的改写，我们发现它们还可以统一起来，写成11111222n nn nn n nj jj j j j j u u u u u u u aatxx++-+----++=D D D如果再经过进一步的改写11111022n nn n n nn n n nj jj j j j j j j j u u u u u u u u u u aatxx++-+---+---++-=D D D并重新组合格式中的各项，就得到111022n nn nn nj jj j j ja a a a u u u u u u txx+-++----++=D D D记 2a a a ++=，2a a a --=，则上述格式可写成1110n nn nn nj j j j j ju u u u u u a a t xx+-++----++=D D D注意到，无论 0a > 还是 0a < ，都有02a a a ++=> ， 02a a a --=<而且22a a a a a a a +-+-+=+=于是我们可以对上面得到的格式做出新的解释：将 a 分解成了“正”和“负”两个部分a a a +-=+ ， 0a +> ， 0a -<对流项也相应地分裂成了两项。

1、流场数值计算的目的是什么？主要方法有哪些？其基本思路是什么？各自的适用范围是什么？答：这个问题的范畴好大啊。

简要的说一下个人的理解吧：流场数值求解的目的就是为了得到某个流动状态下的相关参数，这样可以节省实验经费，节约实验时间，并且可以模拟一些不可能做实验的流动状态。

主要方法有有限差分，有限元和有限体积法，好像最近还有无网格法和波尔兹曼法（格子法）。

基本思路都是将复杂的非线性差分/积分方程简化成简单的代数方程。

相对来说，有限差分法对网格的要求较高，而其他的方法就要灵活的多。

2、可压缩流动和不可压缩流动，在数值解法上各有何特点？为何不可压缩流动在求解时反而比可压缩流动有更多的困难？答：注：这个问题不是一句两句话就能说清楚的，大家还是看下面的两篇小文章吧，摘自《计算流体力学应用》，读完之后自有体会。

3、可压缩Euler及Navier-Stokes方程数值解描述无粘流动的基本方程组是Euler方程组，描述粘性流动的基本方程组是Navier-Stokes 方程组。

用数值方法通过求解Euler方程和Navier-Stokes方程模拟流场是计算流体动力学的重要内容之一。

由于飞行器设计实际问题中的绝大多数流态都具有较高的雷诺数，这些流动粘性区域很小，由对流作用主控，因此针对Euler方程发展的计算方法，在大多数情况下对Navier-Stokes方程也是有效的，只需针对粘性项用中心差分离散。

用数值方法求解无粘Euler方程组的历史可追溯到20世纪50年代，具有代表性的方法是1952年Courant等人以及1954年Lax和Friedrichs提出的一阶方法。

从那时开始，人们发展了大量的差分格式。

Lax和Wendroff的开创性工作是非定常Euler(可压缩Navier-Stokes)方程组数值求解方法发展的里程碑。

二阶精度Lax-Wendroff格式应用于非线性方程组派生出了一类格式，其共同特点是格式空间对称，即在空间上对一维问题是三点中心格式，在时间上是显式格式，并且该类格式是从时间空间混合离散中导出的。

Fluent经典问题1对于刚接触到FLUENT新手来说，面对铺天盖地的学习资料和令人难读的FLUENT help，如何学习才能在最短的时间内入门并掌握基本学习方法呢？答：学习任何一个软件，对于每一个人来说，都存在入门的时期。

认真勤学是必须的，什么是最好的学习方法，我也不能妄加定论，在此，我愿意将我三年前入门FLUENT心得介绍一下，希望能给学习FLUENT的新手一点帮助。

由于当时我需要学习FLUENT来做毕业设计，老师给了我一本书，韩占忠的《FLUENT流体工程仿真计算实例与应用》，当然，学这本书之前必须要有两个条件，第一，具有流体力学的基础，第二，有FLUENT安装软件可以应用。

然后就照着书上二维的计算例子，一个例子，一个步骤地去学习，然后学习三维，再针对具体你所遇到的项目进行针对性的计算。

不能急于求成，从前处理器GAMBIT，到通过FLUENT进行仿真，再到后处理，如TECPLOT，进行循序渐进的学习，坚持，效果是非常显著的。

如果身边有懂得FLUENT的老师，那么遇到问题向老师请教是最有效的方法，碰到不懂的问题也可以上网或者查找相关书籍来得到答案。

另外我还有本《计算流体动力学分析》王福军的，两者结合起来学习效果更好。

2 CFD计算中涉及到的流体及流动的基本概念和术语：理想流体和粘性流体；牛顿流体和非牛顿流体；可压缩流体和不可压缩流体；层流和湍流；定常流动和非定常流动；亚音速与超音速流动；热传导和扩散等。

3在数值模拟过程中，离散化的目的是什么？如何对计算区域进行离散化？离散化时通常使用哪些网格？如何对控制方程进行离散？离散化常用的方法有哪些？它们有什么不同？首先说一下CFD的基本思想：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场，压力场等，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。

OpenFOAM是一个用于计算流体动力学的开源软件，它提供了各种各样的数值方法来模拟复杂流动现象。

其中，WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式是一种高阶精度的数值格式，特别适用于激波和脉冲等现象的模拟。

WENO格式的优点在于它能够以高精度和高分辨率来捕捉流场中的尖锐变化和激波结构，而且相对于传统的有限体积方法，它能够减少数值耗散和数值弥散的影响，从而提高了模拟结果的准确性。

WENO格式在计算流体动力学领域中得到了广泛的应用。

在OpenFOAM中，WENO格式的实现通常包括以下几个步骤：1. 空间离散化WENO格式的空间离散化通常采用高阶的差分格式，例如五阶WENO格式。

通过对流场的离散化，可以将偏微分方程转化为代数方程组，从而进行数值求解。

2. 数值通量计算在WENO格式中，数值通量的计算是关键的一步。

通常采用中心差分、迎风格式等方法来计算通量，并利用WENO加权函数来进行通量重构，从而得到高阶的数值通量。

3. 时间积分在OpenFOAM中，常用的时间积分方法包括Euler方法、Runge-Kutta方法等。

通过时间积分，可以得到流场变量随时间的演化规律，进而得到流动的稳态或者瞬态解。

4. 数值边界条件对于流体动力学问题，合适的数值边界条件对于模拟结果的准确性至关重要。

在WENO格式中，通常采用高阶的数值边界条件来保证计算的精度和稳定性。

通过以上步骤，可以在OpenFOAM中实现WENO格式的数值模拟。

在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的模型、网格和数值参数，以及合适的后处理方法来分析模拟结果。

WENO格式作为一种高精度和高分辨率的数值格式，在OpenFOAM中具有重要的应用价值。

通过对流场的精确描述，可以更好地理解复杂流动现象，为工程实践和科学研究提供有力的支持。

希望未来能够进一步深入研究和应用WENO格式，推动计算流体动力学领域的发展。

WENO格式作为一种高阶精度的数值格式，在计算流体动力学领域中的应用日益广泛。

新型紧致WENO5格式WENO格式是现代计算流体力学中最常用的格式之一，它的高阶精度和高效性使其成为众多数值方法中最受欢迎的一种。

然而，传统的WENO方法对于复杂问题中的数值振荡和数值耗散仍然存在一定的局限性。

因此，人们提出了一种新型的紧致型WENO5格式，该方法既能够有效地解决数值振荡问题，又能够保持WENO格式的高阶精度和高效性。

新型紧致WENO5格式是在经典的WENO5格式基础上进行改进的，主要的改进包括两个方面：一是引入一种新的WENO权重策略，可以更好地平衡不同候选项的贡献；二是采用一个简单的紧致空间离散格式来近似计算计算单元内的斜率。

首先，我们来了解一下新的WENO权重策略。

在传统的WENO格式中，候选项的权重通过一个简单的多项式插值来计算，然后再通过一个归一化的过程来得到最终的权重。

然而，这种方法很容易受到异常值的影响，导致数值振荡。

为了避免这种情况，新的WENO权重策略采用了均衡点法，即在计算候选项的权重时，首先计算每个候选项在空间中的均衡点，然后使用这些均衡点来重新计算权重。

这种方法可以更好地平衡不同候选项的贡献，从而减少数值振荡。

其次，我们来了解一下采用的紧致空间离散格式。

在传统的WENO格式中，计算单元内的斜率通常是通过高阶差分格式来计算的，但是这种方法容易受到数值耗散的影响，从而降低了精度。

为了避免这种情况，新的紧致WENO5格式采用了一种简单的中心差分格式来计算计算单元内部的斜率。

这种方法既能够保持高阶精度，又能够减少数值耗散。

综合来看，新型紧致WENO5格式是一种非常优秀的数值格式，具有高阶精度、高效性和稳定性等优点。

其核心思想是采用一种新的权重策略和一种简单的紧致空间离散格式来减少数值振荡和数值耗散问题，从而更好地解决现代计算流体力学中的复杂问题。

在未来的研究中，这种方法将被进一步改进和优化，以满足更加复杂的应用场景。

CFD若要想在工程中得到广泛的应用，必须克服两大难点：准确性与可信性。

在工程上，尤其是一些关键的工程中，谁也不敢轻易的应用一些精度与可信度得不到保证的数据。

有人会说，在固体计算领域，利用数值计算方法进行辅助设计已经很普遍了啊，用CFD支持设计存在哪些额外的困难呢？与固体应力计算使用有限单元法不同，目前主流的CFD软件几乎都是采用的有限体积法（除了CFX采用混合有限元法与有限体积法外，FLUENT、STAR-CD、Phonecis.Flow-3D等都是采用的有限体积法）。

在计算量上来说，相同网格数量的模型，有限体积法消耗的内存要少于有限元法。

在有限单元网格中存在的高次单元，其单元节点位于网格边的中点及网格体的中心，但是有限体积法中的高阶格式，其并非在网格单元中添加节点，而是更多的利用周围的节点。

正因为如此,有限体积法计算精度要低于有限元法（在相同网格数量情况下）。

影响CFD计算精度及可信度的原因自然不可能全怪罪于算法，更多的是问题存在于使用者及客观环境。

CFD软件是一个黑盒子，利用CFD软件解决工程问题，软件使用者对于数据流向并不清楚，实际上对于非CFD专业的人事来说，也不必完全清楚CFD的内部运作方式，但如何有效的利用当前的软件，如何最大限度的发挥当前软件的计算性能，将计算结果精度及可信度提高，仍然是非常重要的，也是每一个从事CFD工程应用的人必须注意的。

最需要注意的部分包括下面一些内容。

一、精度1 .算法导致的精度问题一般来说，高阶算法的精度要高于低阶精度。

但是收敛性却相反，采用高阶算法要比低阶算法收敛更困难一些。

在一些高速流动情况中，采用迎风格式比中心差分格式能更好的收敛，在扩散占优的流动中则相反。

以FLUENT为例，其具有一阶迎风格式与二阶迎风格式、幕律格式、QUlCK 格式，以及三阶MUSCL格式。

通常一阶迎风格式用于初步求解，较少用于最终计算结果的获得；QUICK格式在结构网格中具有三阶精度且收敛性较好，但是在非结构网格中只有二阶精度；二阶迎风格式在实际工程中用得非常多；三阶MUSCL格式用得较少，收敛性不是很好。

微分方程数值解II主要内容：第一章有限差分法的理论基础1. 构造差分格式的主要方法；2. 差分格式的一般性要求；3. Lax等价性定理；4. 差分格式的von Neumann稳定性分析方法；5. 差分格式的修正方程。

第二章线性抛物型方程的差分方法1. 扩散方程的显式格式；2. 扩散方程的隐式格式；3. 线方法；4. 多维抛物型方程的ADI方法；5. 分数步法；6. Burgers方程的差分法和网格雷诺数。

第三章一维线性双曲型方程的数值方法1. 线性双曲型系统的特征和Riemann问题；2. 守恒律的有限体积法；3. Lax-Friedriches格式、Lax-Wendroff格式、特征线法差分格式；4. 双曲型方程的迎风格式、CIR格式、Godunov 方法；5. 二阶Godunov格式、总变差概念及限制器函数；6. 双曲型方程及变系数双曲型方程的高分辨率(TVD)波传播格式。

第四章一维非线性双曲型守恒律的数值方法1. 非线性双曲型守恒律的间断解、弱解、熵条件；2. 标量守恒律的Riemann问题解及Godunov格式；3. 熵修正、数值粘性、Osher格式及高分辨率波传播格式；4. 守恒型与Lax-Wendroff定理、离散熵条件、非线性稳定性及收敛性；5. 典型守恒律方程组的Godunov间断分解方法及Godunov格式；6. 守恒律方程组的MUSCL格式。

第五章多维双曲型守恒律的高分辨率格式1. 多维方程组的双曲性；2．Lax-Wendroff方法、Runge-Kutta推进的半离散方法、维数分裂方法；3. 标量方程的LW方法、Godunov 格式、方向迎风及角迎风格式；4. 多维标量方程的高分辨率格式；5. 多维方程组的高分辨率格式。

第六章双曲型守恒律的其它高分辨率方法1. ENO与WENO格式；2. 间断Galerkin方法；3. 高分辨率紧致差分格式。

参考文献：[1] R. Leveque, Finite V olume Methods for Hyperbolic Problems, CambridgeUniversity Press, 2002.[2] C.A.J. Fletcher, Computational Techniques for Fluid Dynamics 1, (secondedition), Spinger-Verlag, 1991.[3] R. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations,SIAM publishing, 2007.撰稿人：袁礼2010-6。

Fluent经典问题答疑1.在gambit中对一体积成功的进行了体网格，网格进行了examine mesh，也没有什么问题,可当要进行边界类型（boundary type）的设定时，却发现type 只有node，element_side两项，没有什么wall,pressure_outlet等。

为何无法定义边界？答：因为没有选择求解器为fluent 5/62.在FLUENT模拟以后用display下的操作都无法显示，不过刚开始用的是好的，然后就不行了，为什么？答：DirectX 控制面板中的“加速”功能禁用即可3.把带网格的几个volume，copy到另一处，但原来split的界面，现在都变成了wall，怎么才能把wall变成内部流体呢？答：直接边界面定义为interior即可第3题：在数值模拟过程中，离散化的目的是什么？如何对计算区域进行离散化？离散化时通常使用哪些网格？如何对控制方程进行离散？离散化常用的方法有哪些？它们有什么不同？注：我将原题目的提问顺序进行了修改调整，这样更利于回答。

4.FLUENT中常用的文件格式类型：dbs，msh，cas，dat，trn，jou，profile等有什么用处？在Gambit目录中，有三个文件，分别是default_id.dbs，jou，trn文件，对Gambit运行save，将会在工作目录下保存这三个文件：default_id.dbs，default_id.jou，default_id.trn。

jou文件是gambit命令记录文件，可以通过运行jou文件来批处理gambit命令；dbs文件是gambit默认的储存几何体和网格数据的文件；trn文件是记录gambit命令显示窗（transcript）信息的文件；msh文件可以在gambit划分网格和设置好边界条件之后export中选择msh文件输出格式，该文件可以被fluent求解器读取。

Case文件包括网格，边界条件，解的参数，用户界面和图形环境。

用隐式方法和WENO格式计算悬停旋翼跨声速无粘流场徐丽;杨爱明;丁珏;翁培奋【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2010(027)004【摘要】寻找一种能够准确计算以涡为主要特征的复杂流场和克服尾迹耗散问题的数值方法,一直是旋翼空气动力学研究的热点和难点.本文发展了一种基于高阶迎风格式计算悬停旋翼无粘流场的隐式数值方法.无粘通量采用Roe通量差分分裂格式,为提高精度,使用五阶WENO格式进行左右状态插值,并与MUSCL插值进行比较.为提高收敛到定常解的效率,时间推进采用LU-SGS隐式方法.用该方法对一跨声速悬停旋翼无粘流场进行了数值计算,数值结果表明WENO-Roe的激波分辨率高于MUSCL-Roe,体现出了格式精度的提高对计算结果的改善,LU-SGS隐式方法的计算效率比5步Runge-Kutta显式方法的高.【总页数】6页(P607-612)【作者】徐丽;杨爱明;丁珏;翁培奋【作者单位】上海大学,上海市应用数学和力学研究所,上海,200072;上海电力学院数理系,上海,200090;复旦大学力学与工程科学系,上海,200434;上海大学,上海市应用数学和力学研究所,上海,200072;上海大学,上海市应用数学和力学研究所,上海,200072【正文语种】中文【中图分类】V211.3【相关文献】1.共轴式双旋翼悬停流场和气动力的CFD计算 [J], 叶靓;徐国华2.用隐式WENO格式计算悬停旋翼跨声速流场 [J], 徐丽;杨爱明;翁培奋;丁珏3.悬停旋翼无粘流场数值模拟中的多重网格方法 [J], 杨小权;杨爱明;翁培奋4.用多重网格方法计算旋翼跨声速无粘流场 [J], 杨爱明;翁培奋;乔志德5.基于高阶和高效格式的悬停旋翼可压缩无粘绕流的计算 [J], 徐丽;张开军;吴泉军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

双曲守恒律方程的Lax—Wendroff时间离散WENO格式作者：李兴华孙阳艾晓辉来源：《哈尔滨理工大学学报》2017年第06期摘要：双曲守恒型方程的高精度、高分辨率计算格式的研究一直是计算流体力学的热点问题。

针对原WENOJS格式分辨率较低和计算量偏大的不足问题，提出利用简单的重构数值通量的方法以提高计算效率，构造了新的简单限制器的5阶迎风型WENO格式。

通过MATLAB软件的仿真对LaxWendroff WENOJS格式、LaxWendroff简单限制器WENO格式、RungeKutta WENOJS格式、RungeKutta简单限制器的WENO格式的实验结果进行了分析，并比较了这四种计算格式的计算效率和计算精度。

数值实验表明：新格式LaxWendroff简单限制器WENO格式在保持原WENO分辨率的前提下，计算速度有明显提高，减少了20%的计算时间。

关键词：高精度；WENO；RungeKutta；LaxWendroff；时间离散DOI：10.15938/j.jhust.2017.06.026中图分类号： O175文献标志码： A文章编号： 1007-2683（2017）06-0134-06Abstract：The research of high accuracy and high resolution schemes have been a hot topic in computational mathematics. According to low resolution and large amount of calculation of the original WENOJS scheme， we propose a simple new limiter fifth order upwind WENO scheme to reconstruct the numerical flux of the simple structure to improve the computational efficiency. Compared with other efficient high accuracy schemes such as ENO and WENO， it is shown that the computational cost of this scheme is less than that of WENOJS in the same accuracy. By use of MATLAB software， we compared and analyzed computational efficiencies and computational accuracies of LaxWendroff WENOJS scheme， LaxWendroff simple limiter WENO scheme，RungeKutta simple limiter WENO scheme and RungeKutta WENOJS scheme. The numerical results show that the new LaxWendroff simple limiter WENO scheme can improve the computing speed and reduce the computing time by 20% while maintaining the original WENO resolution.Keywords：high accuracy； WENO； RungeKutta； LaxWendroff； time discretization0 引言双曲守恒律方程（组）为科学理论和工程应用研究中一类非常重要的偏微分方程（组）。

加保序映射的WENO格式摘要：WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式是一种高精度、高阶的数值格式，广泛应用于计算流体力学领域。

然而，WENO格式在计算具有间断的流体问题时可能会出现震荡问题。

加保序映射是一种解决震荡问题的方法，它通过保序映射将间断黏结区的值映射到两侧，消除了震荡。

本文将介绍一种结合加保序映射的WENO格式，在计算间断流时，保证了数值解的精度和稳定性。

关键词：WENO格式、加保序映射、间断问题、精度、稳定性1. 引言数值模拟在流体力学领域的应用越来越广泛，而高精度、高效的数值格式对准确模拟流体的运动和相互作用至关重要。

WENO格式是一种高阶的无震荡数值格式，广泛应用于计算流体力学、计算天气和气候模拟等领域。

然而，当计算具有间断的流体问题时，WENO格式可能会出现数值震荡，导致数值解的不稳定性和不准确性。

加保序映射是一种经典的解决间断问题的方法。

它通过保序映射将间断区的数据值映射到两侧，消除了震荡，使得数值解更加平稳和准确。

因此，加保序映射与WENO格式相结合，可以在计算具有间断的流体问题时，保证数值解的高精度和稳定性。

2. WENO格式WENO格式是一种高阶的无震荡数值格式，其主要思想是利用加权本质非振荡函数来逼近精确解。

其基本形式如下：$ u_{i+1/2}^{-}=\sum_{j=0}^{k}w_{j}^{-}u_{i-j+1/2} $其中，$ u_{i+1/2}^{-} $表示左半区间的值，$ u_{i-j+1/2} $表示以$i+1/2$为中心的$j$个网格的函数值，$ w_{j}^{-} $是左半分量的权重系数。

3. 加保序映射加保序映射是一种解决间断问题的方法，其主要思想是通过保序映射将间断点两侧的值映射到一个区间内，使得数值解保持平稳和准确。

其基本形式如下：$ \tilde{u}(x)=u(x_{i})+\omega_{i}(u(x_{i+1})-u(x_{i})) $其中，$ \tilde{u}(x) $是保序映射的结果，$ u(x_{i}) $是间断点左侧的值，$ u(x_{i+1}) $是间断点右侧的值，$ \omega_{i} $是映射系数。

迎风型WENO 格式考虑一维标量双曲守恒型方程()0f u u t x∂∂+=∂∂s 。

它的半离散守恒型格式如下 ()()()11221ˆˆjj j jx x f u u L u f f t x x +-=∂∂⎛⎫==-≈-- ⎪∂∂∆⎝⎭ (1)其中L 是空间离散算子。

下面我们将通量()f u 进行矢通量分裂为：()()()f u f u f u +-=+(2)在此的分裂规则是：()()0,0df u df u du du+-≥<，可以采用多种分裂形式，例如采用简单的Lax-Friedrichs 分裂格式：()()()()()1,max 2u f u f u u f u αα±'=±= 则有111111222222ˆˆˆˆˆˆ,j j j j j j f f f f f f +-+-+++---=+=+ (3)对于时间项，我们可以使用Runge-Kutta 法来提高精度。

三阶TVD 型Runge-Kutta 法（简写为RK-3）为：()()()()()()()()()1211221311444122333n n n n n u u tL u u u u tL u u u u tL u +=+∆=++∆=++∆四阶非TVD 型Runge-Kutta 法（简写为RK-4）为：()()()()()()()()()()()()()()1213212331121211236n n n nn nu u tL u u u tL u u u tL u u u u u u tL u +=+∆=+∆=+∆=-++++∆下面我们假定()0f u '≥，讨论12ˆj f ++的计算，并且略去上标“+”；当()0f u '<时，12ˆj f -+与12ˆj f ++关于12j x +对称。

简要介绍一下迎风型WENO 格式的重构，详细过程请参考Jiang 和Shu 的论文。

非均匀结构网格上MUSCL和WENO格式的精度
刘君;刘瑜
【期刊名称】《气体物理》
【年(卷),期】2024(9)3
【摘要】基于一维均匀网格条件下构造的差分格式,在实际应用中须推广到非均匀或者曲线网格上,坐标变换过程引入几何诱导误差。

目前常用收敛解误差随着网格细化变化的精度测试方法评估差分格式的精度。

在二维柱坐标均匀网格上,采用1阶迎风、2阶MUSCL和5阶WENO计算流场参数为常数的自由流问题,按照精度测试方法比较收敛曲线斜率,发现1阶迎风的网格收敛精度是2阶的,5阶WENO 的网格收敛精度不到1阶。

理论分析表明,这种精度测试方法与差分格式精度定义不等价,而且所采用的数据无法反映差分格式的固有缺陷,因此,不能用来作为差分格式精度评价指标。

很多研究WENO的文献经常模拟双Mach反射问题、二维Riemann问题等经典算例,把接触间断是否演变成不稳定涡结构作为特征,理论上可以证明涡结构是非物理现象,因此用是否出现涡结构作为算法高精度的论据并不合适。

【总页数】11页(P66-76)
【作者】刘君;刘瑜
【作者单位】宁波大学机械与力学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O35
【相关文献】
1.一维非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式
2.二维非结构网格上的高精度有限体积WENO格式
3.一种非均匀网格上的高精度紧致差分格式
4.二维泊松方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式
5.非结构网格上求解二维H-J方程的一种WENO格式
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多车种LWR交通流模型的半离散中心迎风格式
胡彦梅;封建湖;陈建忠
【期刊名称】《计算物理》
【年(卷),期】2014(31)3
【摘要】对多车种LWR交通流模型,给出一种半离散中心迎风格式,该格式以五阶WENO-Z重构和半离散中心迎风数值通量为基础.WENO-Z重构方法的引入提高了格式的精度,并保证格式具有基本无振荡的性质.时间的离散采用保持强稳定性的Runge-Kutta方法.通过数值算例验证了格式的有效性.
【总页数】8页(P323-330)
【关键词】多车种;LWR交通流模型;半离散中心迎风格式;WENO-Z重构
【作者】胡彦梅;封建湖;陈建忠
【作者单位】长安大学理学院;西北工业大学自动化学院
【正文语种】中文
【中图分类】O35;O241.82
【相关文献】
1.用半离散中心迎风格式计算一维浅水方程 [J], 陈建忠;史忠科
2.改进的二维三阶半离散中心迎风格式 [J], 侯天相;纪珍
3.求解双曲型守恒律的半离散三阶中心迎风格式 [J], 陈建忠;史忠科
4.高阶多维半离散中心迎风格式及其应用 [J], 蔡力;封建湖;谢文贤;周军
5.双曲型守恒律的一种五阶半离散中心迎风格式 [J], 胡彦梅;陈建忠;封建湖
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《偏微分方程数值解法》试题（专业：凝聚态物理学号：60 姓名：鄢建军）1.考虑定解问题（1）用迎风格式（）求解1,0 (,0)0,0 t xu uxu xx+=⎧⎪≤⎧⎨=⎨⎪>⎩⎩。

利用迎风格式编写Fortran程序语言，运行结果如下：Fig 1.迎风格式求解结果（2）用Beam-Warming 格式（）求解。

利用Beam—Warming格式编写Fortran程序语言，运行结果如下：Fig 2. Beam—Warming格式求解结果（3）比较两种方法结果的异同。

将两种格式运行的结果绘制在一起，要求时间步长和空间步长在两种格式中都相同，运行结果如下图所示：Fig 3.迎风格式和Beam-Warming格式求解结果比较从两种格式的运行结果来看，都存在边缘的误差现象，相比而言，Beam-Warming 格式的运行结果差一些。

但是理论上分析，迎风格式的截断误差为()h οτ+，而Beam-Warming 格式的截断误差为22()h h οττ++。

稳定性上来分析，迎风格式的稳定性较好，要求1(/)a h λλτ≤=，Beam-Warming 格式的稳定性条件为2(/)a h λλτ≤=。

2.考虑定解问题2121110,04(,0)sin ,0(0,)(,)0u u a x l t t u x x x l l u t u l t π⎧∂∂-=<<⎪∂∂⎪⎪=<<⎨⎪⎪==⎪⎩实际计算时，取下列参数：a=1；1l =2.计算进行到合适的时刻为止。

要求：（1） 用加权隐式格式（）求解该问题，研究不同θ值对解的影响。

用加权隐式格式求解该问题，研究不同θ值对解的影响。

采用的差分格式为12212[(1)]0n nj jn n x j x j u u a u u hθδθδτ++---+=， 其截断误差为：2221(),21(),2o h o h τθτθ⎧+≠⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，稳定性条件为：112,(0),1221,(1).2a λθθθ⎧≤≤<⎪⎪-⎨⎪≤≤⎪⎩绝对稳定当θ取不同值，得出的结果不同。