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高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高中数学理科是10本书,其中的数学公式非常多,那么关于高考数学的公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学必背知识点及公式归纳总结，仅供参考。
高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(部分知识抽象，较难理解);2、基本的初等函数(指数函数、对数函数);3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)。
必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分。
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题。
3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空);2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分。
必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右;2、数列：高考必考，17---22分;3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2。
选修1--1：重点：高考占30分。
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考;2、圆锥曲线;3、导数、导数的应用(高考必考)。
选修1--2：1、统计;2、推理证明：一般不考，若考会是填空题;3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。
理科：选修2—1、2—2、2—3。
选修2--1：1、逻辑用语;2、圆锥曲线;3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)。
高中新课标理科数学(必修+选修)所有知识点总结引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质 示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B = A(B)或B A真子集 A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集U A{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值． ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：na =；当n a =；当n 为偶数时， (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mna a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2⇔此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a=++≠在闭区间[,]p q上的最值设()f x在区间[,]p q上的最大值为M，最小值为m，令1()2x p q=+．（Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2bpa-<，则()m f p=②若2bp qa≤-≤，则()2bm fa=-③若2bqa->，则()m f q=①若2bxa-≤，则()M f q=②x->，则()M f p=(Ⅱ)当0a<时(开口向下)①若2bpa-<，则()M f p=②若2bp qa≤-≤，则()2bM fa=-③若2bqa->，则()M f q=①若2bxa-≤，则()m f q=②2bxa->，则()m f p=．xx xxxx(q)xxfxfxfxxxx第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
理科高三数学知识点总结等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：(1)a>bb(2)a>b,b>ca>c(传递性)(3)a>ba+c>b+c(c∈R)(4)c>0时，a>bac>bcc<0时，a>bac运算性质有：(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。
解不等式就是施行一系列的等价变换。
因此，要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
高中数学集合复习知识点任一A，B，记做ABAB，BA，A=BAB={|A|，且|B|}AB={|A|，或|B|}Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(1)命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q，则p(2)AB,A是B成立的充分条件BA,A是B成立的必要条件AB,A是B成立的充要条件1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法(3)集合的运算①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)②Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB(4)集合的性质n元集合的字集数：2n真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2高中数学集合知识点归纳1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。
高中数学必背知识点总结(最新最全) 1. 代数部分
- 多项式的基本概念和运算法则
- 指数与对数的运算规律
- 一次函数、二次函数及其图像性质
- 幂函数、对数函数及其图像性质
- 三角函数的基本概念和图像性质
- 等差数列与等比数列的基本概念和求和公式
- 排列与组合的基本概念和计算方法
2. 几何部分
- 直线、角、三角形及其性质
- 平行线和平行四边形的性质
- 相似三角形的判定和性质
- 圆的基本概念和性质
- 圆锥曲线（抛物线、双曲线、椭圆）的基本概念和性质- 空间几何体的表面积和体积计算公式
3. 概率与统计部分
- 随机事件的概念和性质
- 概率的定义和计算方法
- 二项分布的基本概念和应用
- 正态分布的基本概念和应用
- 统计图表的基本绘制和分析
4. 函数部分
- 函数的基本概念和性质
- 函数的图像和性质
- 函数的极限和连续性
- 导数的定义和计算方法
- 函数的求导法则和应用
- 积分的定义和计算方法
- 函数的微分方程和解法
以上是高中数学必背知识点的一个概要总结，希望对你有帮助！。
高中数学所有知识点归类大全一、数学初等函数1. 指数函数：定义、对数、幂函数、应用。
2. 三角函数：定义、几何语言、正弦余弦定理、半正弦函数等。
3. 对数函数：定义、有理函数的对数、指数函数的对数等。
4. 幂函数：定义、幂函数定义、幂函数的性质、幂函数的应用等。
5. 向量函数：定义、表示、性质等。
6. 积分函数：定义、概念、初等函数积分、重积分等。
二、统计与概率1. 概率的定义、公理、概率的计算。
2. 离散分布与连续分布：定义、概率分布函数、期望值等。
3. 抽样估计：抽样分布函数、均匀抽样、样本总体的判断等。
4. 回归分析：定义、正态模型、最小二乘估计、多项式回归模型等。
5. 贝叶斯分析：定义、贝叶斯统计、贝叶斯方法应用等。
6. 推断分析：点估计、区间估计、参数误差等。
三、代数1. 多项式及其性质：定义、系数、次数、根的处理等。
2. 同类型代数式：定义、因式分解、完全平方式等。
3. 向量空间：定义、向量空间的子空间、线性相关、线性无关等。
4. 线性方程组：定义、矩阵方程组、逆矩阵解、三角形法等。
5. 二元一次方程：一次函数性质、椭圆方程、双曲线方程等。
6. 不定系数线性方程组：定义、条件互异、充分必要性等。
四、几何1. 直角坐标系：定义、坐标方程组、投影面等。
2. 点、线：定义、直线的性质、平行线的性质等。
3. 平面图形：定义、圆的性质、锐角三角形、钝角三角形等。
4. 正多边形：定义、正五边形性质、正六边形性质等。
5. 空间几何：定义、球面坐标系、球面角等。
6. 极坐标系：定义、极线条件、极角等。
高中数学知识大全
高中数学知识大全
一、集合与逻辑
1.集合的概念与表示
2.集合的运算
3.命题与逻辑连接词
4.充分条件与必要条件
5.全称量词与存在量词
二、函数与方程
1.函数的定义与性质
2.初等函数
3.函数的零点与方程的根
4.二次函数与一元二次方程
5.函数图象的变换与对称
6.抽象函数与分段函数
7.函数的导数与极值
8.函数的单调性与最值
9.函数图象的拟合与插值
三、不等式与数列
1.不等式的概念与性质
2.一元二次不等式及其解法
3.均值不等式及其应用
4.等差数列与等比数列的概念与性质
5.数列的通项公式与求和公式
6.数列的递推公式与迭代公式
7.数列的极限及其应用
8.裂项相消法与倒序相加法
9.数学归纳法及其应用
四、三角函数与平面向量
1.三角函数的概念与性质
2.三角恒等变换及其应用
3.正弦定理与余弦定理及其应用
4.平面向量的概念与运算
5.向量的数量积与向量夹角及其应用
6.向量的应用及其综合题解题思路
7.正弦定理与余弦定理的综合运用
8.平面向量的数量积及其应用
9.解三角形的方法及其应用
10.三角函数的图象变换及其应用
11.正切函数及其应用
12.三角恒等变换的综合运用
13.向量的应用题解题思路与方法探讨
14.解三角形中的范围问题及其求解方法
15.正弦定理与余弦定理中的边角转换关系及其应用
16.平面向量的坐标运算及其应用题解题思路探索。
高中数学必修5知识点第一章解三角形（一）解三角形：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b c RC ===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c abc+-A =第二章数列1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。
2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n≥2，n∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a bA +⇔=⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d=+-=+-或(n a pn q p q =+、是常数）.⑷前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+=⑸常用性质：①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+；②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb +(k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。
高中数学知识点大全一、代数部分1. 整式与分式1.1 定义与性质1.2 合并同类项1.3 四则运算法则1.4 分式的运算2. 方程与不等式2.1 一元一次方程2.2 一元一次不等式2.3 二次方程2.4 二次不等式2.5 一元高次方程3. 函数3.1 函数的基本概念3.2 常见函数类型3.3 函数的运算3.4 反函数与复合函数3.5 函数的图像与性质4. 数列与数列的表示4.1 等差数列4.2 等比数列4.3 通项公式与求和公式二、几何部分1. 几何基础知识1.1 点、线、面的基本概念 1.2 角的定义与性质1.3 相交线与平行线1.4 同位角与内错角2. 三角形与四边形2.1 三角形的分类与性质 2.2 三角形的面积和周长 2.3 直角三角形2.4 各类四边形的性质3. 圆的属性3.1 圆的基本概念3.2 圆心角与弧长3.3 切线与切圆3.4 圆的面积和周长4. 空间几何与立体图形4.1 空间图形的投影与展开 4.2 空间几何的基本概念4.3 空间几何的性质与计算4.4 立体图形的体积和表面积三、概率与统计1. 概率1.1 随机事件与样本空间1.2 概率的定义与性质1.3 事件的计算与排列组合1.4 条件概率与独立事件2. 统计2.1 统计数据的收集与整理2.2 统计量的计算2.3 随机变量与概率分布2.4 抽样与估计四、解析几何1. 平面与直线的相关知识1.1 平面与直线的方程1.2 平面与直线的位置关系1.3 两平面与两直线的位置关系1.4 空间中的平行与垂直关系2. 空间曲面与方程2.1 二次曲面的性质2.2 空间曲面的方程2.3 曲线的参数方程2.4 曲线在曲面上的投影与切线3. 空间解析几何相关定理3.1 距离公式与中点坐标3.2 空间点的投影与距离3.3 空间线段的位置关系3.4 空间角的计算与性质五、数学思维与方法1. 数学证明1.1 数学归纳法1.2 数学递推法1.3 反证法与逆否命题2. 问题解决与数学建模2.1 解决实际问题的数学模型2.2 优化问题与约束条件2.3 数学建模的基本步骤2.4 实际问题的数学求解方法这篇文章详细介绍了高中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率与统计、解析几何以及数学思维与方法等内容。
75个高中数学高考知识点总结高中数学高考知识点总结（共75个）1.数集与函数：数集的性质，集合的表示方法，集合的运算，函数的定义及性质，一元二次函数的图像与性质，复合函数的概念与性质等。
2.数论与代数:整数与有理数的运算性质，整式的运算性质，整式的因式分解与化简，多项式函数的概念与性质，复数的概念与运算性质等。
4.空间几何与立体几何：空间直线及其方程，空间平面及其方程，空间曲线及其方程，球面的定义与性质，空间几何体的表面积与体积等。
5.三角函数与三角恒等式：二次角与辅助角的概念，三角函数的定义及性质，三角函数的图像与变换，三角函数的基本恒等式等。
6.三角函数的应用：三角函数在坐标系中的应用，三角函数在三角恒等式中的应用，三角函数在物理问题中的应用等。
7.数列与数列的极限：数列的概念及性质，数列的极限及其性质，数列极限的运算法则，常用数列的极限等。
8.函数的极限与连续：函数的极限的定义及性质，函数的极限的运算法则，函数的连续性及其性质，连续函数的运算与初等函数的连续性等。
9.导数与导数应用：导数的定义及性质，函数的导数与函数的图像，导数的四则运算法则，函数的单调性与极值点等。
10.积分与定积分：定积分的概念及性质，定积分的计算方法，不定积分的概念与性质，不定积分的计算方法等。
11.微分方程：微分方程的基本概念与解法，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶齐次线性微分方程等。
12.概率与统计：随机事件与概率，随机变量及其分布，频率与概率的估计，统计图表的绘制与分析等。
13.线性规划：线性规划问题的建模，线性规划的基本概念与性质，线性规划的图形解法与解的存在性等。
14.解析几何：平面解析几何的基本概念与性质，平面曲线的方程与性质，空间解析几何的基本概念与性质等。
15.逻辑与集合论：命题与命题的连接词，逻辑等价命题，简单命题与复合命题，命题的充分必要条件与等价条件等。
以上是高中数学高考的主要知识点总结，包含了数学的基本概念、性质和应用。
高考理科数学冷门知识点在高考数学科目中，有一些冷门的知识点经常被忽略，但在考试中却可能成为加分项。
掌握这些冷门知识点不仅能够提高解题的效率，还能增加对数学的深度理解。
本文将介绍几个高考理科数学中的冷门知识点，希望对广大考生有所帮助。
一、斐波那契数列斐波那契数列是数学中一个著名的递推数列，其前两项为1，后续的每一项等于前两项之和。
即：1，1，2，3，5，8，13……斐波那契数列的特性和应用十分广泛。
在高考数学中，斐波那契数列经常会在概率统计和数列等章节中出现。
考生需要了解斐波那契数列的性质和相关公式，例如它的通项公式、极限等。
二、二项式定理二项式定理是高考数学中常见的一个知识点，但是很多考生对它的运用和推导不够熟练。
二项式定理在代数与函数章节中有深入的应用，可以解决多个变量之间的关系。
考生需要熟练掌握二项式定理的公式表达，并且能够运用它解决一些实际问题。
例如，在计算某个数的高次幂时，可以运用二项式定理简化计算过程。
三、群论群论是数学中的一个分支，它研究的是一种代数结构。
虽然群论在高中数学教材中很少涉及，但在高等数学领域有着重要的地位。
了解群论的一些基本概念和性质，对于深入理解数学和解决一些抽象问题非常有帮助。
例如，在离散数学和代数学中，群论常常用于解决排列组合和代数方程等问题。
四、微分方程微分方程是高等数学中的重要内容，在高考数学中也有一定的涉及。
微分方程的应用广泛，可以用于解决物理学、生物学、经济学等领域的问题。
考生需要理解微分方程的基本概念和解法，例如一阶线性微分方程、二阶齐次和非齐次微分方程等。
同时，了解微分方程在实际问题中的具体应用，可以帮助考生更好地理解和掌握这个知识点。
五、向量的线性相关与线性无关线性代数是高等数学中的一门重要课程，其中向量的线性相关与线性无关是其中的一个关键概念。
虽然在高考数学中不会单独出现线性代数，但在解析几何和立体几何等章节中，线性代数的概念会频繁出现。
考生需要掌握向量线性相关与线性无关的定义和判定条件。
高中数学知识点总结完整版一、代数1. 集合与函数- 集合的概念、表示法和运算- 函数的定义、性质和运算- 特殊函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数2. 代数式- 整式与分式- 多项式的性质和定理- 二次根式和完全平方式3. 方程与不等式- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的性质和解集- 绝对值不等式的解法4. 序列与数列- 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式- 数列的极限概念5. 函数图像- 函数图像的绘制和变换- 函数的极值和最值问题二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质和相关公式2. 空间几何- 空间直线和平面的方程- 空间几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的性质和计算3. 解析几何- 坐标系的建立和应用- 曲线的方程和性质- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）三、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率计算- 条件概率和独立事件- 排列组合的基本原理和公式2. 统计- 数据的收集和整理- 统计量（平均数、中位数、众数、方差、标准差）的计算 - 概率分布和正态分布四、数学思维与方法1. 逻辑推理- 命题逻辑、演绎推理- 归纳推理和类比推理2. 数学证明- 直接证明和间接证明- 反证法和数学归纳法3. 问题解决- 问题建模和数学建模- 问题解决的策略和方法五、微积分初步1. 导数- 导数的定义和几何意义- 常见函数的导数公式- 函数的极值和最值问题2. 微分- 微分的定义和应用- 线性近似和误差估计3. 积分- 不定积分的概念和性质- 定积分的基本概念和计算- 积分在几何和物理中的应用以上总结了高中数学的主要知识点，这些知识点构成了高中数学的基础框架，对于理解和掌握更高级的数学概念至关重要。
在实际学习过程中，学生应该通过大量的练习和思考，深化对这些知识点的理解和应用能力。
数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 一、导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x ∆→+∆-'=∆二.导数的计算1.函数()y f x c ==的导数2.函数()y f x x ==的导数3.函数2()y f x x ==的导数4.函数1()y f x x ==的导数基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()logxa f x =,则1()ln f x x a '=8 若()ln f x x =,则1()f x x '=导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''∙=∙+∙3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''∙-∙'=复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=∙三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤 求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值. 四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理. 类比推理的一般步骤:找出两类事物的相似性或一致性;用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k 时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。
高中数学必考知识点大全
一、代数基础
1. 整式与分式
2. 多项式运算
3. 因式分解与公式运用
4. 二次根式与有理化
5. 分式方程与多项式方程
二、函数与方程
1. 一次函数与二次函数
2. 指数函数与对数函数
3. 三角函数及其应用
4. 参数方程与平面向量
5. 不等式与绝对值方程
三、数列与数学归纳法
1. 等差数列与等比数列
2. 通项公式与求和公式
3. 数列的极限与数列的应用
4. 数学归纳法的原理与应用
四、平面几何与立体几何
1. 相交线与平行线
2. 圆的性质与圆周角
3. 三角形的性质与判定
4. 四边形的性质与判定
5. 空间几何体的性质与计算
五、概率与统计
1. 随机事件的概率与计算
2. 排列与组合的计算
3. 概率模型与事件独立性
4. 统计图表与统计量
5. 抽样调查与统计推断
六、导数与微分
1. 函数的极限与连续性
2. 一元函数的导数计算
3. 导数的应用与函数图像
4. 高阶导数与曲线的凹凸性
5. 微分学在实际问题中的应用
七、数学证明与解题方法
1. 数学证明的基本思路
2. 数学归纳法与递推关系
3. 数学问题的建模与解决
4. 数学解题方法与策略
5. 数学解题的技巧与应用
综上所述，以上列举的是高中数学中的必考知识点大全。
熟练掌握这些知识点对于高中数学的学习和考试都具有重要意义。
希望同学们能够认真学习并掌握这些数学知识，为自己的学业打下坚实的基础。
祝愿大家在数学学习中取得优异的成绩！。
高中数学知识点大全（完整版）高中数学学问点大全一、集合、简易规律1、集合;2、子集;3、补集;4、交集;5、并集;6、规律连结词;7、四种命题;8、充要条件。
二、函数1、映射;2、函数;3、函数的单调性;4、反函数;5、互为反函数的函数图象间的关系;6、指数概念的扩充;7、有理指数幂的运算;8、指数函数;9、对数;10、对数的运算性质;11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)1、数列;2、等差数列及其通项公式;3、等差数列前n项和公式;4、等比数列及其通顶公式;5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数1、角的概念的推广;2、弧度制;3、任意角的三角函数;4、单位圆中的三角函数线;5、同角三角函数的基本关系式;6、正弦、余弦的诱导公式;7、两角和与差的正弦、余弦、正切;8、二倍角的正弦、余弦、正切;9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;10、周期函数;11、函数的奇偶性;12、函数的图象;13、正切函数的图象和性质;14、已知三角函数值求角;15、正弦定理;16、余弦定理;17、斜三角形解法举例。
五、平面对量1、向量;2、向量的加法与减法;3、实数与向量的积;4、平面对量的坐标表示;5、线段的定比分点;6、平面对量的数量积;7、平面两点间的距离;8、平移。
六、不等式1、不等式;2、不等式的基本性质;3、不等式的证明;4、不等式的解法;5、含肯定值的不等式。
七、直线和圆的方程1、直线的倾斜角和斜率;2、直线方程的点斜式和两点式;3、直线方程的`一般式;4、两条直线平行与垂直的条件;5、两条直线的交角;6、点到直线的距离;7、用二元一次不等式表示平面区域;8、简洁线性规划问题;9、曲线与方程的概念;10、由已知条件列出曲线方程;11、圆的标准方程和一般方程;12、圆的参数方程。
八、圆锥曲线1、椭圆及其标准方程;2、椭圆的简洁几何性质;3、椭圆的参数方程;4、双曲线及其标准方程;5、双曲线的简洁几何性质;6、抛物线及其标准方程;7、抛物线的简洁几何性质。
高中数学必备的重要知识点归纳大全以下是高中数学必备的重要知识点的归纳大全：
1. 数与代数
- 实数的性质与运算
- 多项式的基本概念与运算
- 一元高次多项式的因式分解
- 一元二次方程与一元二次不等式
- 分式方程与分式不等式
- 根式的简化与运算
- 幂次与根式方程与根式不等式
2. 几何与图形
- 点、线、面的基本概念
- 平行线与垂直线的性质
- 三角形的基本概念与性质
- 三角形的相似及其应用
- 三角形的面积
- 圆的基本概念与性质
- 圆的相关定理与推论
- 圆锥与圆台
3. 函数与方程
- 函数的定义与性质
- 二次函数与分式函数
- 一次不等式与一元一次方程组
- 二元一次方程组与方程组的应用
- 线性规划问题
- 不等式与方程组的解集问题
- 数列与数列的应用
- 高次方程的解法
4. 概率与统计
- 随机事件与概率的基本概念
- 概率的运算与性质
- 用频率估计概率
- 条件概率与事件的独立性
- 数理统计的基本概念与应用
- 正态分布的基本性质与应用
- 抽样分布与抽样分布的应用
5. 数学思维与证明
- 数学归纳法的基本概念与应用
- 逻辑与命题
- 数学证明的基本方法与技巧
- 数学问题的建模与解决
以上是高中数学必备的重要知识点的归纳大全，希望对您有所帮助！。
高考总复习知识点四川数学理科四川数学理科高考总复习知识点下面是四川数学理科高考的总复习知识点，包括以下几个方面：1.高中数学基础知识-解二次方程：利用配方法、因式分解法、公式法等方法解二次方程，并应用于实际问题中。
-函数与方程：包括常见函数的性质、图像与变换、函数的运算与复合、函数方程的解法以及应用。
-数列与数列的通项公式：包括等差数列、等比数列的性质、求和公式及应用。
-平面几何：包括点、线、面及其性质、距离计算、平面图形的特征及其性质等。
-三角函数：包括三角函数的定义、性质、三角函数的图像与变换、三角恒等变换的证明和应用。
-解析几何：包括直线的方程、圆的方程及与直线圆的关系等。
-概率统计：包括事件的概率、随机变量、频率、期望与方差等。
2.数学思想方法与数学建模-数学思想方法：包括递推与归纳、演绎与归纳、抽象与具体、分析与综合等。
-数学建模：包括问题分析、模型建立、模型求解、结果分析等。
3.高中数学思维能力的培养和考察-推理与证明能力：包括综合判断、逻辑推理、数学证明等。
-问题解决能力：包括问题定性、问题分析、问题求解等。
-数学沟通能力：包括表达能力、交流能力和文字概括能力等。
4.高考常见题型与解题技巧-判断题：包括对数学概念、命题的判断。
-选择题：包括单项选择题、多项选择题和解答题。
-填空题：包括填画、填数、填字等。
-解答题：包括证明题、计算题、应用题等。
-解题技巧：包括思路的确定、条件的抽象、方法的选择等。
5.历年高考真题分析与答题技巧-根据历年高考真题，分析常见题型、命题规律、考点分布等。
-总结解题技巧和答题方法，培养解题技能与应试能力。
以上是四川数学理科高考总复习的知识点，希望对你的复习有所帮助。
祝你取得好成绩！。
高中数学知识点总结及公式大全高中数学作为理科生的必修课程之一，对于同学们的数学素养和逻辑思维能力的培养有着至关重要的作用。
在高中数学学习过程中，我们会接触到各种各样的知识点和公式，本文将对高中数学的一些重要知识点和常用公式进行总结和归纳，以供同学们复习和参考。
一、代数与函数1. 二次函数：顶点坐标、对称轴、判别式等基本概念和性质。
2. 幂函数与指数函数：基数、底数、指数、幂次等基本概念和运算规则。
3. 对数函数：对数的定义、性质及常用的换底公式。
4. 不等式：一元一次不等式、一元二次不等式的解法和图像，以及绝对值不等式的基本性质。
5. 矩阵与行列式：矩阵的基本运算法则、逆矩阵的求解方法等。
6. 排列与组合：排列、组合的定义与性质，以及概率问题的解法。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念：等差数列、等比数列、通项公式、前n项和等基本概念和性质。
2. 数列的运算：数列的加、减、乘、除与复合运算的性质。
3. 数学归纳法：数学归纳法的基本思想及应用，数列证明问题的解法。
三、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念：正弦函数、余弦函数、正切函数等基本概念和性质。
2. 三角函数的图像：主要函数图像和特殊角度的计算。
3. 三角函数的基本关系：诱导公式、和差公式、倍角公式、半角公式等。
4. 解三角形：解直角三角形、一般三角形的边长和角度。
5. 平面向量：向量的定义、运算法则、模长和方向余弦等基本概念和性质。
四、空间几何1. 空间向量的数量积与向量积：数量积的定义、性质及应用；向量积的定义、性质及应用。
2. 空间直线和平面的方程：点到直线和平面的距离公式、直线和平面的交点问题。
3. 空间中点与线、面的关系：点在直线和平面上的判定方法及问题的解法。
4. 空间中直线和面的位置关系：直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系等。
五、微积分1. 导数与微分：导数的定义、性质及常用的导数法则，微分的定义与应用。
2. 函数的极限与连续性：函数极限的概念、性质，连续函数的判定方法。
高中数学知识点整理关键信息项：1、函数相关知识点函数的定义、性质和图像常见函数类型（如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等）函数的单调性、奇偶性、周期性函数的定义域、值域函数的零点反函数2、三角函数相关知识点三角函数的定义和基本关系式三角函数的图像和性质诱导公式和差公式、倍角公式解三角形（正弦定理、余弦定理）3、数列相关知识点数列的定义和分类等差数列和等比数列的通项公式、求和公式数列的递推公式数列求和的方法（如错位相减法、裂项相消法等）4、立体几何相关知识点空间几何体的结构特征表面积和体积的计算点、线、面的位置关系直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定与性质5、解析几何相关知识点直线的方程（点斜式、斜截式、两点式、一般式）圆的方程（标准方程、一般方程）椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和性质直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系6、概率与统计相关知识点随机事件和概率古典概型和几何概型离散型随机变量及其分布列期望和方差抽样方法和统计图表7、不等式相关知识点不等式的性质一元二次不等式的解法基本不等式线性规划8、导数相关知识点导数的定义和几何意义常见函数的导数公式导数的四则运算利用导数研究函数的单调性、极值和最值11 函数111 函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作：y=f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
112 函数的性质1121 单调性设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁<x₂时，都有 f(x₁)＜f(x₂)（或f(x₁)＞f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
一.集合与常用逻辑用语[基础知识看一看]一、牢记概念与公式1．四种命题的相互关系2．全称量词与存在量词全称命题p：∀x∈M，p(x)的否定为特称命题綈p：∃x0∈M，綈p(x0)；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)的否定为全称命题綈p：∀x∈M，綈p(x)．二、活用定理与结论1．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．命题p∨q的否定是綈p∧綈q；命题p∧q的否定是綈p∨綈q.3．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．[易错易混想一想]1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图像上的点集．2．易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合．但是0∉∅，而∅⊆{0}．3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．4．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A ∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．5．注重数形结合在集合问题中的应用．列举法常借助Venn图解题；描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．6．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p ，只是否定命题p 的结论．7．要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .[保温训练手不凉]1．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |log x 4＝2}，则A ∪B 等于( ) A ．{－2,1,2} B ．{1,2} C ．{2} D ．{－2,2}2．“α≠β”是“sin α≠sin β”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题p ：m >7，命题q ：f (x )＝x 2＋mx ＋9(m ∈R )有零点，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合A ＝{a ，b ，c }中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A 的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1,0}D ．{0,1,2}5．已知集合M ＝{x |y ＝1－x }，N ＝{y |y ＝2x }，则M ∩N ＝________. 6.下面四个命题：①函数y ＝log a (x ＋1)＋1(a >0且a ≠1)的图像必过定点(0,1)； ②已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则綈p ：∃x ∈R ，sin x ≤1； ③过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直的直线方程为3x ＋2y －1＝0； ④在区间(－2,2]上随机抽取一个数x ，则e x >1的概率为13.其中所有正确命题的序号是________． 答案：①③二.函数与导数[基础知识看一看]一、牢记概念与公式 1．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x (定义域关于原点对称)，都有f (－x )＝－f (x )成立，则f (x )为奇函数(都有f (－x )＝f (x )成立，则f (x )为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f (x )，如果对于定义域内的任意一个x 的值：若f (x ＋T )＝f (x )(T ≠0)，则f (x )是周期函数，T 是它的一个周期． 2．指数与对数式的运算公式a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a m n ；log a (MN )＝log a M ＋log a N ；log a M N ＝log a M －log a N ；log a M n ＝n log a M ；a log a N ＝N ；log a N ＝log b Nlog b a(a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，M >0，N >0)． 3．指数函数与对数函数的性质解析式 y ＝a x (a ＞0且a ≠1)y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)定义域 R (0，＋∞)值域(0，＋∞)R图像关于直线y ＝x 对称奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性0＜a ＜1时，在R 上是减函数；a ＞1时，在R 上是增函数0＜a ＜1时，在(0，＋∞)上是减函数；a ＞1时，在(0，＋∞)上是增函数4．导数公式及运算法则(1)基本导数公式：c ′＝0(c 为常数)； (x m )′＝mx m －1(m ∈Q )； (sin x )′＝cos x ； (cos x )′＝－sin x ；(a x )′＝a x ln a (a >0且a ≠1)；(e x )′＝e x ； (log a x )′ ＝1x ln a (a >0且a ≠1)；(ln x )′＝1x.(2)导数的四则运算：(u ±v )′＝u ′±v ′；(u v )′＝u ′v ＋u v ′；⎝⎛⎭⎫u v ′＝u ′v －u v ′v 2(v ≠0)．5．导数与极值、最值(1)函数f (x )在x 0处的导数f ′(x 0)＝0且f ′(x )在x 0附近“左正右负”⇔f (x )在x 0处取极大值；函数f (x )在x 0处的导数f ′(x 0)＝0且f ′(x )在x 0附近“左负右正”⇔f (x )在x 0处取极小值．(2)函数f (x )在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f (x )在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”．二、活用定理与结论1．抽象函数的周期性与对称性 (1)函数的周期性①若函数f (x )满足f (x ＋a )＝f (x －a )，则f (x )为周期函数，2a 是它的一个周期．②设f (x )是R 上的偶函数，且图像关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，2a 是它的一个周期．③设f (x )是R 上的奇函数，且图像关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，4a 是它的一个周期．(2)函数图像的对称性①若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图像关于直线x ＝a 对称．②若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (a －x )，即f (x )＝－f (2a －x )，则f (x )的图像关于点(a,0)对称．③若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图像关于直线x ＝a ＋b2对称．2．函数图像平移变换的相关结论(1)把y ＝f (x )的图像沿x 轴左右平移|c |个单位(c ＞0时向左移，c ＜0时向右移)得到函数y ＝f (x ＋c )的图像(c 为常数)．(2)把y ＝f (x )的图像沿y 轴上下平移|b |个单位(b ＞0时向上移，b ＜0时向下移)得到函数y ＝f (x )＋b 的图像(b 为常数)．3．函数图像伸缩变换的相关结论(1)把y ＝f (x )的图像上各点的纵坐标伸长(a ＞1)或缩短(0＜a ＜1)到原来的a 倍，而横坐标不变，得到函数y ＝af (x )(a ＞0)的图像．(2)把y ＝f (x )的图像上各点的横坐标伸长(0＜b ＜1)或缩短(b ＞1)到原来的1b 倍，而纵坐标不变，得到函数y ＝f (bx )(b ＞0)的图像．4．确定函数零点的三种常用方法 (1)解方程判定法．若方程易解时用此法．(2)零点定理法．根据连续函数y ＝f (x )满足f (a )·f (b )<0，判断函数在区间(a ，b )内存在零点． (3)数形结合法．尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．[易错易混想一想]1．求函数的定义域，关键是依据含自变量x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．2．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．3．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．4．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．5．不能准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的单调性忽视字母a 的取值讨论，忽视a x >0；对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)忽视真数与底数的限制条件．6．易混淆函数的零点和函数图像与x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．7．不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x 0，f (x 0))既在切线上，又在函数图像上，导致某些求导数的问题不能正确解出．8．考生易混淆函数的极值与最值的概念，错以为f ′(x 0)＝0是函数y ＝f (x )在x ＝x 0处有极值的充分条件．[保温训练手不凉]1．下列函数中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x D ．f (x )＝ln(x ＋1)2．直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝x 3＋ax ＋1相切于点(2,3)，则b 的值为( ) A ．－3 B ．9 C ．－15D ．－73．若函数f (x )＝x 2＋bx (b ∈R )，则下列结论正确的是( )A ．∀b ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀b ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃b ∈R ，f (x )为奇函数D ．∃b ∈R ，f (x )为偶函数 4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －2，x <0，x －1，x ≥0的所有零点的和等于( )A ．－2B ．－1C ．0D ．15．已知a ＝⎝⎛⎭⎫1223，b ＝243-，c ＝⎝⎛⎭⎫1213，则下列关系式中正确的是( ) A ．c <a <b B ．b <a <c C ．a <c <b D ．a <b <c6．若方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，则y ＝f (x )的图像是( )8．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y 1、y 2分别是2万元、8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5千米处B ．4千米处C ．3千米处D ．2千米处9．(2013·荆州市质检)设函数f (x )在R 上可导，其导函数是f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图像可能是( )10．已知函数f (x )＝11－x2的定义域为M ，g (x )＝log 2(1－x )(x ≤－1)的值域为N ，则∁R M ∩N ＝________.11．已知奇函数f (x )＝m －g (x )1＋g (x )的定义域为R ，其中y ＝g (x )为指数函数，且其图像过点(2,9)，则函数y ＝f (x )的解析式为________．12．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A (A 为f (x )的定义域)且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)； ③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④函数f (x )在某区间上具有单调性，则f (x )一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号) 答案：②③三.不等式[基础知识看一看]一、牢记概念与公式 1．不等式的性质 (1)a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c ；(2)a ＞b ，c ＞0⇒ac ＞bc ；a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc ； (3)a ＞b ⇒a ＋c ＞b ＋c ； (4)a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d ； (5)a ＞b ＞0，c ＞d ＞0⇒ac ＞bd ；(6)a ＞b ＞0，n ∈N ，n ＞1⇒a n ＞b n ，n a ＞nb . 2．简单分式不等式的解法(1)f (x )g (x )＞0⇔f (x )g (x )＞0，f (x )g (x )＜0⇔f (x )g (x )＜0. (2)f (x )g (x )≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )g (x )≥0，g (x )≠0，f (x )g (x )≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )g (x )≤0，g (x )≠0. (3)对于形如f (x )g (x )＞a (≥a )的分式不等式要采取：移项—通分—化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解．二、活用定理与结论 1．常用五个重要不等式 (1)|a |≥0，a 2≥0(a ∈R )． (2)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )． (3)a ＋b 2≥ab (a >0，b >0)．(4)ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )．(5)a 2＋b 22≥a ＋b2≥ab (a >0，b >0)． 2．可行域的确定“线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域．3．一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax 2＋bx ＋c ＞0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0.(2)ax 2＋bx ＋c ＜0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＜0.[易错易混想一想]1．不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错． 2．解形如一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0时，易忽视系数a 的讨论导致漏解或错解，要注意分a >0，a <0进行讨论．3．应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把f (x )g (x )≤0直接转化为f (x )·g (x )≤0，而忽视g (x )≠0.4．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f (x )＝x 2＋2＋1x 2＋2的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y ＝x ＋3x (x <0)时应先转化为正数再求解．5．解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y 的系数的正负；注意最优整数解．6．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如y －2x ＋2是指已知区域内的点(x ，y )与点(－2,2)连线的斜率，而(x －1)2＋(y －1)2是指已知区域内的点(x ，y )到点(1,1)的距离的平方等．[保温训练手不凉]1．已知－1<a <0，那么－a ，－a 3，a 2的大小关系是( )A ．a 2>－a 3>－aB ．－a >a 2>－a 3C ．－a 3>a 2>－aD ．a 2>－a >－a 3 2．直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20表示的平面区域的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个3．已知a ，b ∈R ，且ab ＝50，则|a ＋2b |的最小值是( ) A ．20 B ．150 C ．75D ．15 104．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y ，确定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM ·OA 的最大值为( ) A ．3 B ．4 C ．3 2 D ．4 25．已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈－2，－12时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为( )A ．1 B.12 C.13D.346．不等式2x 2＋1－x ≤1的解集是________．7．已知x >0，y >0，lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2，则1x ＋13y 的最小值为________．答案：48．若函数f (x )＝(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3的图像恒在x 轴上方，则a 的取值范围是________．答案：[1,19)四．三角函数与平面向量[基础知识看一看]一、牢记概念与公式 1．同角三角函数的基本关系 (1)商数关系：sin αcos α＝tan α(α≠k π＋π2，k ∈Z )； (2)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1(α∈R )． 2．三角函数的诱导公式诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中，“奇、偶”是指“k ·π2±α(k ∈Z )”中k 的奇偶性；“符号”是把任意角α看作锐角时，原函数值的符号．3．三种函数的性质函数 y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x图像单调性在⎣⎡ －π2＋2k π，⎦⎤π2＋2k π(k ∈Z )上单调递增；在⎣⎡π2＋2k π，3π2＋2k π⎤⎥⎦(k ∈Z )上单调递减在[－π＋2k π，2k π](k ∈Z )上单调递增；在[2k π，π＋2k π](k ∈Z )上单调递减在⎝⎛ －π2＋k π，⎭⎫π2＋k π(k ∈Z )上单调递增对称性对称中心：(k π，0)(k ∈Z )； 对称轴：x ＝π2＋k π(k ∈Z )对称中心：⎝⎛⎭⎫π2＋k π，0(k ∈Z )；对称轴：x ＝k π(k ∈Z )对称中心：⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )4．三角恒等变换的主要公式 sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β；sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；tan 2α＝2tan α1－tan 2α.5．平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：a ∥b ⇔a ＝λb . 两个非零向量垂直的充要条件：a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔|a ＋b |＝|a －b |. (2)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a ·a ＝x 2＋y 2. (3)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2 )，则|AB |＝ (x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(4)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角， 则cos θ＝a ·b|a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21 x 22＋y 22 .二、活用定理与结论 1．三角函数的两种常见变换(1)y ＝sin x ――――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位y ＝sin(x ＋φ) −−−−−−−→1横坐标变为原来的倍ω纵坐标不变y ＝sin(ωx ＋φ)――――――――→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．(2)y ＝sin x−−−−−−−→1横坐标变为原来的倍ω纵坐标不变y ＝sin ωx――――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φω|个单位y ＝sin(ωx ＋φ) ――――――――――→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)． 2．正、余弦定理 (1)正弦定理①a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； ②sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R ；③a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C . 注：R 是三角形的外接圆半径． (2)余弦定理①cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab.②b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ， a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C . 3．三点共线的判定三个点A ，B ，C 共线⇔AB ，AC 共线；向量PA ，PB ，PC 中三终点A ，B ，C 共线⇔存在实数α，β使得PA ＝αPB ＋βPC ，且α＋β＝1.[易错易混想一想]1．注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y 轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x x ＝2k π－π2，k ∈}Z ，也可以表示为{x x ＝2k π＋3π2，k ∈}Z .2．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P (x ，y )在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定．3．在解决三角问题时，应明确正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性． 4．求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，要注意ω，A 的符号．ω<0时，应先利用诱导公式将x 的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2k π时，不要忘掉k ∈Z ，所求区间一般为闭区间．5．对三角函数的给值求角问题，应选择该角所在范围内是单调函数，这样，由三角函数值才可以惟一确定角，若角的范围是⎝⎛⎭⎫0，π2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围是⎝⎛⎭⎫－π2，π2，选正弦较好． 6．利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解．在△ABC 中，A >B ⇔sin A >sin B .7．要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行；λ0＝0(λ∈R )，而不是等于0；0与任意向量的数量积等于0，即0·a ＝0；但不说0与任意非零向量垂直．8．当a ·b ＝0时，不一定得到a ⊥b ，当a ⊥b 时，a ·b ＝0；a ·b ＝c ·b ，不能得到a ＝c ，消去律不成立；(a ·b )·c 与a ·(b ·c )不一定相等；(a ·b )·c 与c 平行，而a ·(b·c )与a 平行．9．两向量夹角的范围为[0，π]，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价．[保温训练手不凉]1．已知cos 2α＝14，则sin 2α＝( )A.12B.34C.58D.382．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( ) A ．75° B ．60° C ．45°D ．30°3．已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎫sin 5π6，cos 5π6，则角α的最小正值为( ) A.5π6 B.2π3 C.5π3D.11π64．设点A (2,0)，B (4,2)，若点P 在直线AB 上，且|AB |＝2|AP |，则点P 的坐标为( ) A ．(3,1) B ．(1，－1) C ．(3,1)或(1，－1) D ．无数多个5．若函数f (x )＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，则f (x )图像的一个对称中心的坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫π2，0 B.⎝⎛⎭⎫π3，0 C.⎝⎛⎭⎫π4，0 D.⎝⎛⎭⎫π6，0 6．若函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图像向右平移π6个单位后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图像重合，则ω的最小值为( )A.16B.14C.13D.127．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且b 2＝a 2－ac ＋c 2，C －A ＝90°，则cos A cos C ＝( )A.14B.24 C ．－14D ．－248．非零向量a ＝(sin θ，2)，b ＝(cos θ，1)，若a 与b 共线，则tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝________. 9．若3cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos(π＋θ)＝0，则cos 2θ＋12sin 2θ的值是________． 10．关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)五．数__列[基础知识看一看]一、牢记概念与公式 等差数列、等比数列二、活用定理与结论1．等差等比数列{a n }的常用性质2．判断等差数列的常用方法 (1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (常数)(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列． (2)通项公式法：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列． (3)中项公式法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列． (4)前n 项和公式法：S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列． 3．判断等比数列的三种常用方法 (1)定义法：a n ＋1a n＝q (q 是不为0的常数，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列． (2)通项公式法：a n ＝cq n (c ，q 均是不为0的常数，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列． (3)中项公式法：a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(a n ·a n ＋1·a n ＋2≠0，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列． [易错易混想一想]1．已知数列的前n 项和求a n ，易忽视n ＝1的情形，直接用S n －S n －1表示．事实上，当n ＝1时，a 1＝S 1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1.2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a ，b 的等比中项是±ab .3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算．如等差数列{a n )与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，已知S n T n ＝n ＋12n ＋3，求a nb n时，无法正确赋值求解．4．易忽视等比数列中公比q ≠0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．5．运用等比数列的前n 项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q ＝1和q ≠1两种情况进行讨论．6．对于通项公式中含有(－1)n 的一类数列，在求S n 时，切莫忘记讨论n 的奇偶性；遇到已知a n ＋1－a n －1＝d 或a n ＋1a n －1＝q (n ≥2)，求{a n }的通项公式，要注意分n 的奇偶性讨论．7．数列相关问题中，切忌忽视公式中n 的取值范围，混淆数列的单调性与函数的单调性．如数列{a n }的通项公式a n ＝n ＋2n ，求最小值，既要考虑函数f (x )＝x ＋2x (x >0)的单调性，又要注意n 的取值限制条件．8．求等差数列{a n }前n 项和S n 的最值，易混淆取得最大或最小值的条件．[保温训练手不凉]1．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＋a 3＝6，则S 4的值为( ) A ．12 B ．11 C ．10 D ．92．设{a n }是等比数列，则“a 1<a 2<a 3”是“数列{a n }是递增数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( )A ．35B ．33C ．31D ．294．记S n 是等差数列{a n }的前n 项的和，T n 是等比数列{b n }的前n 项的积，设等差数列{a n }的公差d ≠0，若对小于2 012的正整数n ，都有S n ＝S 2 012－n ，则推导出a 1 006＋a 1 007＝0，设等比数列{b n }的公比q ≠1，若对于小于24的正整数n ，都有T n ＝T 24－n ，则( )A ．b 11b 12＝1B ．b 12b 13＝1C ．b 11＋b 12＝1D ．b 12＋b 13＝15．已知{a n }是等差数列，a 4＋a 6＝6，其前5项和S 5＝10，则其公差d ＝________. 6．(2013·合肥质检)已知数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n (n ≥2)，则a 2 014＝________.7．设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0，则d 的取值范围是________．8．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … …根据上述排列规律，数阵中第n (n ≥3)行从左至右的第3个数是________．六．立体几何[基础知识看一看]一、牢记概念与公式1．简单几何体的表面积和体积(1)S 直棱柱侧＝c ·h (c 为底面的周长，h 为高)． (2)S 正棱锥侧＝12ch ′(c 为底面周长，h ′为斜高)．(3)S 正棱台侧＝12(c ′＋c )h ′(c 与c ′分别为上、下底面周长，h ′为斜高)．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S 圆柱侧＝2πrl (r 为底面半径，l 为母线)， S 圆锥侧＝πrl (同上)，S 圆台侧＝π(r ′＋r )l (r ′、r 分别为上、下底的半径，l 为母线)． (5)体积公式V 柱＝S ·h (S 为底面面积，h 为高)， V 锥＝13S ·h (S 为底面面积，h 为高)，V 台＝13(S ＋SS ′＋S ′)h (S 、S ′为上、下底面面积，h 为高)．(6)球的表面积和体积 S 球＝4πR 2，V 球＝43πR 3.2．“向量法”求解“空间角”的公式 (1)向量法求异面直线所成的角若异面直线a ，b 的方向向量分别为a ，b ，异面直线所成的角为θ，则cos θ＝|cos 〈a ，b 〉|＝|a ·b ||a ||b |. (2)向量法求线面所成的角求出平面的法向量n ，直线的方向向量a ，设线面所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，a 〉|＝|n ·a ||n ||a |. (3)向量法求二面角求出二面角α-l -β的两个半平面α与β的法向量n 1，n 2，若二面角α-l -β所成的角θ为锐角，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|；若二面角α-l -β所成的角θ为钝角，则cos θ＝－|cos〈n 1，n 2〉|＝－|n 1·n 2||n 1||n 2|.二、活用定理与结论 1．把握两个规则(1)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样．画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧一样高．(2)画直观图的规则画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x 轴、z 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度为原来的一半．2．线、面位置关系判定的六种方法(1)线面平行⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b b ⊂αa ⊄α⇒a ∥α，⎭⎪⎬⎪⎫α∥βa ⊂β⇒a ∥α， ⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βa ⊥βa ⊄α⇒a ∥α. (2)线线平行⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊂βα∩β＝b ⇒a ∥b ，⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊥α⇒a ∥b ，⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b ⇒a ∥b ，⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ∥c ⇒c ∥b . (3)面面平行⎭⎪⎬⎪⎫a ⊂α，b ⊂αa ∩b ＝O a ∥β，b ∥β⇒α∥β，⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ⊥β⇒α∥β，⎭⎪⎬⎪⎫α∥βγ∥β⇒α∥γ. (4)线线垂直⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊂α⇒a ⊥b . (5)线面垂直⎭⎪⎬⎪⎫a ⊂α，b ⊂αa ∩b ＝O l ⊥a ，l ⊥b ⇒l ⊥α，⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βα∩β＝l a ⊂α，a ⊥l ⇒a ⊥β，⎭⎪⎬⎪⎫α∥βa ⊥α⇒a ⊥β，⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊥α⇒b ⊥α. (6)面面垂直⎭⎪⎬⎪⎫a ⊂βa ⊥α⇒α⊥β，⎭⎪⎬⎪⎫a ∥βa ⊥α⇒α⊥β.[易错易混想一想]1．混淆“点A 在直线a 上”与“直线a 在平面α内”的数学符号关系，应表示为A ∈a ，a ⊂α.2．在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主．3．易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数13.4．不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l ，m ⊥l ，易误得出m ⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m ⊂α的限制条件．5．注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系．6．几种角的范围两条异面直线所成的角0°<α≤90° 直线与平面所成的角0°≤α≤90° 斜线与平面所成的角0°<α<90° 二面角0°≤α≤180°两条相交直线所成的角(夹角)0°<α≤90° 直线的倾斜角0°≤α≤180° 两个向量的夹角0°≤α≤180° 锐角0°<α<90°7．空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视法向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错．[保温训练手不凉]1．已知直线a ，b 和平面α满足a ⊥b ，a ∥α，则直线b 与平面α的位置关系是( ) A ．b ⊂α B ．b ∥α C ．b ⊂α或b ∥αD ．以上都不对2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A.283πB.163πC.43π D ．12π3．已知两相异直线a ，b 和不重合平面α，β，则a ∥b 的一个充分条件是( ) A ．a ∥α，b ∥αB ．a ∥α，b ∥β，α∥βC ．a ⊥α，b ⊥β，α∥βD ．α⊥β，a ⊥α，b ∥β4．已知空间中有不共线的三条线段AB ，BC 和CD ，且∠ABC ＝∠BCD ，那么直线AB 与CD 的位置关系是( )A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 异面C ．AB 与CD 相交 D ．AB ∥CD 或AB 与CD 异面或AB 与CD 相交5.如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB 1与平面AB 1C 1所成的角为( )A.π6B.π4C.π3D.π26．已知直线m ，n 与平面α，β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③m ⊥α，m ∥β，则α⊥β.其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．三棱锥P -ABC 中，P A ⊥底面ABC ，P A ＝3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P -ABC 的体积等于________．8．已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上．则这个球的表面积是________．9．设α和β为两个不重合的平面，给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； (2)若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；(3)设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； (4)直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直． 其中真命题的序号是________． 答案：(1)(2)10．如图，A ，B ，C ，D 为空间中的四个不同点．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝BC ＝ 2.等边三角形ADB 以AB 为轴运动．当平面ADB ⊥平面ABC 时，CD ＝________.七．解析几何[基础知识看一看]一、牢记概念与公式 1．直线方程的五种形式(1)点斜式：y －y 1＝k (x －x 1)(直线过点P 1(x 1，y 1)，且斜率为k ，不包括y 轴和平行于y 轴的直线)．(2)斜截式：y ＝kx ＋b (b 为直线l 在y 轴上的截距，且斜率为k ，不包括y 轴和平行于y 轴的直线)．(3)两点式：y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(直线过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，y 1≠y 2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．(4)截距式：x a ＋yb ＝1(a ，b 分别为直线的横、纵截距，且a ≠0，b ≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：Ax ＋By ＋C ＝0(其中A ，B 不同时为0)． 2．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离为d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2；(2)两平行线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离为d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2. 3．圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.(2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)．(3)圆的直径式方程：(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0(圆的直径的两端点是A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2))．4．圆锥曲线定义、标准方程和性质名称 椭圆 双曲线 抛物线定义 |PF 1|＋|PF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|) ||PF 1|－|PF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|) |PF |＝|PM |点F 不在直线l 上，PM ⊥l 于M标准方程x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0) x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0) y 2＝2px (p >0) 图形几何性质轴长轴长2a ， 短轴长2b实轴长2a ， 虚轴长2b1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0(斜率相等)且B1C2－B2C1≠0(在y轴上截距不相等)；(2)相交⇔A1B2－A2B1≠0；(3)重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0；(4)垂直⇔A1A2＋B1B2＝0.2．直线与圆位置关系的判定方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0⇔相交，Δ<0⇔相离，Δ＝0⇔相切．(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则d<r ⇔相交，d>r⇔相离，d＝r⇔相切．(主要掌握几何方法)．3．圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则(1)当|O1O2|＞r1＋r2时，两圆外离；(2)当|O1O2|＝r1＋r2时，两圆外切；(3)当|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2时，两圆相交；(4)当|O1O2|＝|r1－r2|时，两圆内切；(5)当0≤|O1O2|＜|r1－r2|时，两圆内含．[易错易混想一想]1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为xa＋ya＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.4．在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可理解为它们不重合．5．求解两条平行线之间的距离时，考生易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式|C 1－C 2|A 2＋B 2，导致错解． 6．圆的标准方程中考生误把r 2当成r ；圆的一般方程中忽视方程表示圆的条件． 7．易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解．8．满足|PF 1|＋|PF 2|＝2a 的点P 的轨迹不一定是椭圆．当2a >|F 1F 2|时，点P 的轨迹是椭圆；当2a ＝|F 1F 2|时，点P 的轨迹是线段F 1F 2；当2a <|F 1F 2|时，点P 的轨迹不存在．9．易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a ，b ，c 三者之间的关系，导致计算错误．10．已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解．11．直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在“Δ>0”下进行．[保温训练手不凉]1．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则实数a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2或－1 D ．－2或12．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切3．已知曲线x 2k ＋1＋y 23－k ＝1(k ∈R )表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是( )A ．k <1或k >3B ．1<k <3C ．k >1D ．k <34．设F 1和F 2为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，若F 1，F 2，P (0,2b )是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )A.32 B ．2 C.52D ．35．(2013·河南安阳一模)平行四边形ABCD 的一条对角线固定在A (3，－1)，C (2，－3)两点，D 点在直线3x －y ＋1＝0上移动，则B 点的轨迹方程为( )A ．3x －y －20＝0B ．3x －y －10＝0C ．3x －y －9＝0D ．3x －y －12＝06．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( ) A.x 28－y 224＝1 B.x 212－y 214＝1 C.x 224－y 28＝1 D.x 24－y 212＝1 7．已知A ，B 为抛物线C ：y 2＝4x 上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若FA ＝－4FB ，则直线AB 的斜率为( )。
