奥林匹克训练题库·组合

奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题1.57.6千米/时。

2.60千米/时。

19（分）。

6.2.4时。

解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上、下山的平均速度是（x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关。

因此共需要72÷30＝2.4（时）。

8.15辆。

11.30分。

提示：一个单程步行比骑车多用20分。

12.2时20分。

13.12千米/时。

14.4000千米。

15.15千米。

16.140千米。

17.20千米。

18.52.5千米。

解：因为满车与空车的速度比为50∶70＝5∶7，所以9时中满车行19.25∶24。

提示：设A，B两地相距600千米。

20.5时。

提示：先求出上坡的路程和所用时间。

21.25千米。

提示：先求出走平路所用的时间和路程。

22.10米/秒；200米。

提示：设火车的长度为x米，根据火车的速度列出方程24.乙班。

提示：快速行走的路程越长，所用时间越短。

甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

25.30千米。

提示：军犬的速度为20千米/时，它跑的时间等于甲、乙两队从出发到相遇所用的时间。

26.2时15分。

提示：上山休息了5次，走路180分。

推知下山走路180÷1.5＝120（分），中途休息了3次。

28． 24千米。

解：设下山用t时，则上山用2t时，走平路用（6-3t）时。

全程为4（6-3t）＋3×2t＋6×t＝24（千米）。

29．8时。

解：根据题意，上山与下山的路程比为2∶3，速度比为甲地到乙地共行7时，所以上山用4时，下山用3时。

如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3×2＝6（时），从丙到甲用4÷2＝2（时），共用6＋2＝8（时）。

奥运专题高中试题及答案### 奥运专题高中试题及答案#### 一、选择题1. 奥林匹克运动会的发源地是哪里？A. 希腊雅典B. 法国巴黎C. 中国北京D. 美国纽约答案：A2. 奥运会的五环标志代表什么？A. 五大洲的团结B. 五个基本运动项目C. 五个历史时期D. 五项基本原则答案：A3. 以下哪位运动员在奥运会上获得了最多的金牌？A. 迈克尔·菲尔普斯B. 尤塞恩·博尔特C. 拉里萨·拉特尼娜D. 卡尔·刘易斯答案：A4. 奥运会历史上第一次冬季奥运会是在哪一年举行的？A. 1924年B. 1936年C. 1948年D. 1952年答案：A5. 奥运会的格言是什么？A. 友谊第一，比赛第二B. 更快、更高、更强C. 公平竞争D. 团结、友谊、进步答案：B#### 二、填空题6. 奥运会的全称是_________，它是由国际奥林匹克委员会(IOC)主办的全球性综合体育赛事。

答案：奥林匹克运动会7. 奥运会的火炬接力起源于1936年的_______奥运会。

答案：柏林8. 北京是第一个举办夏季奥运会和冬季奥运会的_______城市。

答案：双奥9. 奥运会的吉祥物通常代表东道国的文化特色，例如2008年北京奥运会的吉祥物是_______。

答案：福娃10. 奥运会的会歌是_______。

答案：奥林匹克颂歌#### 三、简答题11. 简述奥运会的宗旨。

答案：奥运会的宗旨是通过没有歧视、具有奥林匹克精神的体育活动，促进相互理解、友谊、团结和公平竞争，从而为建立一个和平的更美好的世界做出贡献。

12. 描述一下奥运会火炬接力的意义。

答案：奥运会火炬接力是奥运会传统的一部分，象征着奥林匹克精神的传递。

它从奥运会发源地希腊的奥林匹亚开始，经过多个国家和地区，最终到达奥运会举办地，传递和平、友谊和希望的信息。

#### 四、论述题13. 论述奥运会对东道国经济和社会的影响。

答案：奥运会对东道国的经济和社会有着深远的影响。

组合59从分别写有2，4，6，8的四张卡片中任取两张，做两个一位数乘法。

如果其中的“6”可以看做“9”，那么共有多少种不同的乘积？60从分别写有3，4，5，6，7， 8的六张卡片中任取三张，做三个一位数的乘法。

如果其中的“6”不能看做“9”，那么共有多少种不同的乘积？61在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少条直线？多少个三角形？多少个四边形？62左下图中有多少个锐角？63直线a，b上分别有5个点和4个点（右上图），以这些点为顶点，可以画出多少个三角形？多少个四边形？64半圆及其直径上共有12个点（左下图），以这些点为顶点可画出多少个三角形？65三条平行线上分别有2，4，3个点（右上图），已知在不同直线上的任意三个点都不共线。

问：以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？66在前100个自然数中取出两个不同的数相加，其和是3的倍数的共有多少种不同的取法？67从15名同学中选5名参加数学竞赛，分别满足下列条件的选法各有多少种？（1）某两人必须入选；（2）某两人中至少有一人入选；（3）某三人中入选一人；（4）某三人不能同时都入选。

68学校乒乓球队有10名男生、8名女生，现在要选8人参加区里的比赛，在下列条件下，分别有多少种选法？（1）恰有3名女生入选；（2）至少有两名女生入选；（3）某两名女生、某两名男生必须入选；（4）某两名女生、某两名男生不能同时都入选；（5）某两名女生、某两名男生最多入选两人。

69有13个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组六个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其它各队比赛一场），然后由各组的前两名共四个队再进行单循环赛决定冠亚军。

问：共需比赛多少场？70一个口袋中有4个球，另一个口袋中有6个球，这些球颜色各不相同。

从两个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果？7110个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？7210个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？73五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况共有多少种？74学校合唱团要从五年级6个班中补充8名同学，每个班至少1名，共有多少种不同的抽调方法？75将三个同样的红球和四个同样的白球排成一排，要求三个红球互不相邻，共有多少种不同排法？。

1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？2. 3箱苹果重45千克。

一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。

甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。

每支铅笔多少钱？5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。

由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。

第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。

两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。

多长时间能追上第二小组？7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。

甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。

甲、乙两队每天共修多少米？9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。

快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？11. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。

运后结算时，共付运费4400元。

托运中损坏了多少箱玻璃？12. 五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。

第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。

奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形体积与表面积1 将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积。

2 有30个边长为1m的正方体，在地面上摆成如右图所示的形式，然后把露出的表面涂成红色。

问：被涂成红色的表面积是多少？3 一个木盒从外面量，长、宽、高分别为10cm，8cm，5cm，木板厚1cm。

问：（1）做这个木盒至少需要1cm厚的木板多少平方厘米？（2）这个木盒的容积是多少？4 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4m，3m，2m，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4cm和11cm，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？5 将表面积为54 cm2， 96 cm2， 150cm2的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。

求这个大正方体的体积。

6 有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为 4cm， 2cm，1cm的长方体（如左下图），求剩下部分的表面积。

7 求右上图所示（单位：cm）的机器零件的体积。

8 一个长方体，如果长增加2 cm，则体积增加 40cm3；如果宽增加 3 cm，则体积增加 90 cm3；如果高增加 4cm，则体积增加 96cm3。

求原长方体的表面积。

9 一个正方体被切成24个小长方体（见下图），这些小长方体的表面积总和为162cm2。

求这个正方体的体积。

10 把棱长分别为1cm，2cm，3cm的三个正方体的面胶合在一起（两个正方体胶合时，较小正方体的一个面必须全部胶合在较大正方体的面上），所得立体图形的表面积最大是多少？11 在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（见右图）。

求挖洞后木块的体积及表面积。

12 左下图是由若干个小正方体组成的，阴影部分是空缺的通道。

问：这个立体图形由多少个小正方体组成？13 有一个棱长为 5 cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（右上图），求这个立体图形的内、外表面的总面积。

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奥林匹克知识问题及答案单项选择 1. 古代奥林匹克运动会每 4 年在古希腊的）（地区举办一次，共举办了293 届，历时 1170 年。

A、奥林匹亚 B、雅典 C、斯巴达 D、以佛所 2. 1992 年 7 月 21 日，国际奥委会在巴塞罗那召开第 99 次全会，决定以（）为榜样，向国际社会呼吁在奥运会期间实行“奥林匹克神圣休战”。

A、罗马 B、埃及 C、古希腊 D、巴塞罗那 3. 赛跑是奥林匹克竞技会设置最早、普及最广泛的项目，其中（）是 1—13 届古代奥运会唯一的比赛项目。

A、长跑 B、短跑 C、武装赛跑 D、中跑 4. 被誉为“现代奥林匹克之父”的教育家是法国人（）。

A、基拉宁 B、萨马兰奇 C、皮埃尔·德·顾拜旦 D、罗格 5. 1896 年 4 月 5 日，首届现代奥运会在（）举行。

A、雅典 B、巴黎 C、伦敦 D、罗马 6. 《奥林匹克宪章》指出：奥林匹克精神就是（）。

A、相互理解、友谊、团结和公平对待 B、相互支持、帮助、团结和公平对待 C、相互团结、理解、友谊和平等对待 D、相互团结、友谊、理解和平等对待 7. （）是国际奥委会制定的关于奥林匹克运动的最高法律文件。

A、《奥林匹克条例》B、《奥林匹克规章》C、《奥林匹克章程》D、《奥林匹克宪章》 8. 奥林匹克大家庭是对所有参与奥林匹克运动的组织和个人的统称，包括国际奥委会、（）、国际单项体育联合会、夏季奥运会和冬季奥运会组委会以及参与奥林匹克运动的运动员、教练员、官员、奥运会赞助商等。

A、各国体育领导机构 B、各国政府 C、国家（地区）奥委会 D、各国运动员 9. 1934 年，国际奥委会决定，在奥运会期间，从开幕到闭幕，主会场要燃烧象征光明、友谊、团结的奥林匹克圣火，火种必须从）（采集，以（）的形式传到奥运会主办城市。

奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题1.57.6千米/时。

2.60千米/时。

19（分）。

6.2.4时。

解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上、下山的平均速度是（x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关。

因此共需要72÷30＝2.4（时）。

8.15辆。

11.30分。

提示：一个单程步行比骑车多用20分。

12.2时20分。

13.12千米/时。

14.4000千米。

15.15千米。

16.140千米。

17.20千米。

18.52.5千米。

解：因为满车与空车的速度比为50∶70＝5∶7，所以9时中满车行19.25∶24。

提示：设A，B两地相距600千米。

20.5时。

提示：先求出上坡的路程和所用时间。

21.25千米。

提示：先求出走平路所用的时间和路程。

22.10米/秒；200米。

提示：设火车的长度为x米，根据火车的速度列出方程24.乙班。

提示：快速行走的路程越长，所用时间越短。

甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

25.30千米。

提示：军犬的速度为20千米/时，它跑的时间等于甲、乙两队从出发到相遇所用的时间。

26.2时15分。

提示：上山休息了5次，走路180分。

推知下山走路180÷1.5＝120（分），中途休息了3次。

28． 24千米。

解：设下山用t时，则上山用2t时，走平路用（6-3t）时。

全程为4（6-3t）＋3×2t＋6×t＝24（千米）。

29．8时。

解：根据题意，上山与下山的路程比为2∶3，速度比为甲地到乙地共行7时，所以上山用4时，下山用3时。

如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3×2＝6（时），从丙到甲用4÷2＝2（时），共用6＋2＝8（时）。

小学数学奥林匹克常规训练试题库1、计算：(4.8 x 7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)=( )2、我们把0.00000000025简单记作0.00……025。

下面有两个小数a=0.00……0125，b=0.00……08，求a 十b ，a 一b ， a ×b ，a ÷b3、比较下面两个积的大小 A=5.4321×1.2345 B=5.4322×1.2344 A( )B4、在□里填上合适的数，使等式成立。

0.27×1.5＋□×1.5＋1.5×0.32=0.77×1.55、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，这一次是第( )次测验。

6、甲、乙两人的平均身高是1.68米，乙、丙两人的平均身高是1.73米，丙与甲的平均身高是1.60米，那么甲、乙、丙三人的平均身高是( )米。

7、五年级(1)班42名同学合影留念。

拍6寸合影照片可附送2张照片，费用为5.2元，如果需加印,每张加收0.71元。

现在每人各得一张照片，平均每人需付( )元。

8、某班统计数学考试成绩，得平均成绩87.26分，复查试卷时，发现把李伟的成绩98分误作89分计算。

经重新计算后，该班平均成绩是87.44分，那么该班有( )名学生。

9、有八个数字排成一列，它们的平均数是9.3。

已知前五个数的平均数是10.5，后四个数的平均数是11.3，第五个数是( )。

10、寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了( )页。

10个0 1990个01986个011．甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克。

求乙的体重是( )千克。

小学奥数经典教材推荐，这5套书，是奥数半边天，现在综合成一本小学奥数的学习选对教材很重要，奥数学习中哪些教材属于经典教材呢？1.《仁华学校奥林匹克数学课本》(俗称“课本”，一共六册，从一年级到六年级)这套书写的非常详细，把小学奥数基本内容都涵盖了，而且内容不太复杂，非常适合让孩子自学！如果孩子不太自觉，那可以报一个班儿，让老师来教，监督孩子扎实地掌握里面的内容。

里头每一讲都既有例题又有练习，而且练习不光有答案，还有解答。

大家可以学完例题，然后做练习。

注意，练习一定要做，而且要一道不落！因为光看是绝对学不会数学的！三年级孩子比较适合从这套书入手开始奥数的学习。

需要注意的是这套书一二年级两本书编排的相对差一些，比如二年级很多计算学校课堂还没有学，但是题目中却经常出现（这对孩子理解会造成非常大的障碍）；二年级仁华课本中经常有枚举类问题（比如整数拆分问题等等），这类问题逻辑严谨性很高，对二年级学生来讲比较难，但是课本中很前面就出现了。

所以我们建议如果低年级学生学习该课本时，应该在相应章节讲之前补充适当的基础知识，一些较难的章节应适当放在后面学习。

另外，这套书成书较早，很多内容相对简单。

作为基础教材，必须有一个超前使用的意识。

比如三年级的孩子，不要仅仅局限于学习三年级的课本，很多四年级课本的知识也可以给孩子学，比如整数的简便运算，四年级课本里就有，但三年级的孩子完全可以学。

一般到了五年级，在接触了分数的四则运算之后，学习六年级课本里的绝大多数内容是没有问题的了，所以五年级的孩子就应该当六年级的孩子来看待了。

不过话说回来，超前学是一方面，无论如何学踏实是一定要有的，绝对不能盲目追求速度，学得囫囵吞枣。

2.《仁华学校数学思维训练导引》（俗称“导引”，一共两册，三、四年级一册，五、六年级一册）这套书是其实就是习题集，而且是难题集。

里面的大多数题目都有一定难度，有的甚至是IMO （国际数学奥林匹克竞赛）的题目。

而且，里面的内容并不是完全按题目难度来编排的，而是根据所需要的数学知识。

奥林匹克训练题库·包含与排除1二年级一班共42名同学，其中少先队员33人。

那个班男生20人，女生中有4人不是少先队员，男生中有多少人是少先队员？2十一中学图书馆有中外文科技和文艺书共6000册，其中中文书4560册，文艺书3060册，外文科技书840册。

咨询：一共有多少本外文书？有多少本中文文艺书？347名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。

咨询：两门都得100分的有多少人？4全班有46名同学，仅会打乒乓球的有18人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有7人，既可不能打乒乓球又可不能打羽毛球的有6人。

咨询：仅会打羽毛球的有多少人？5电视台向100人调查昨天收看电视的情形，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。

咨询：两个频道都没看过的有多少人？7全班50人，可不能骑自行车的有23人，可不能滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。

两样都可不能的有多少人？8五一小学举行各年级学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。

现在明白五、六年级共展出22幅画，咨询：其它年级共展出多少幅画？9100个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49人，学过俄语的有41人，学过英语也学过法语的有14人，学过英语也学过俄语的有13人，学过法语也学过俄语的有9人。

咨询：三种语言都学过的有多少人？10某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球。

没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。

咨询：既爱打篮球又爱打排球的有几人？1164个小学生都订了报纸，其中订A报的 28人，订B报的41人，订C报的20人，同时订A，B报的10人，同时订A，C报的12人，同时订B，C报的也是12人。

咨询：三种报都订的有多少人？12六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。

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奥林匹克知识问题及答案单项选择 1. 古代奥林匹克运动会每 4 年在古希腊的）（地区举办一次，共举办了293 届，历时 1170 年。

A、奥林匹亚 B、雅典 C、斯巴达 D、以佛所 2. 1992 年 7 月 21 日，国际奥委会在巴塞罗那召开第 99 次全会，决定以（）为榜样，向国际社会呼吁在奥运会期间实行“奥林匹克神圣休战”。

A、罗马 B、埃及 C、古希腊 D、巴塞罗那 3. 赛跑是奥林匹克竞技会设置最早、普及最广泛的项目，其中（）是 1—13 届古代奥运会唯一的比赛项目。

A、长跑 B、短跑 C、武装赛跑 D、中跑 4. 被誉为“现代奥林匹克之父”的教育家是法国人（）。

A、基拉宁 B、萨马兰奇 C、皮埃尔·德·顾拜旦 D、罗格 5. 1896 年 4 月 5 日，首届现代奥运会在（）举行。

A、雅典 B、巴黎 C、伦敦 D、罗马 6. 《奥林匹克宪章》指出：奥林匹克精神就是（）。

A、相互理解、友谊、团结和公平对待 B、相互支持、帮助、团结和公平对待 C、相互团结、理解、友谊和平等对待 D、相互团结、友谊、理解和平等对待 7. （）是国际奥委会制定的关于奥林匹克运动的最高法律文件。

A、《奥林匹克条例》B、《奥林匹克规章》C、《奥林匹克章程》D、《奥林匹克宪章》 8. 奥林匹克大家庭是对所有参与奥林匹克运动的组织和个人的统称，包括国际奥委会、（）、国际单项体育联合会、夏季奥运会和冬季奥运会组委会以及参与奥林匹克运动的运动员、教练员、官员、奥运会赞助商等。

A、各国体育领导机构 B、各国政府 C、国家（地区）奥委会 D、各国运动员 9. 1934 年，国际奥委会决定，在奥运会期间，从开幕到闭幕，主会场要燃烧象征光明、友谊、团结的奥林匹克圣火，火种必须从）（采集，以（）的形式传到奥运会主办城市。

条件分析1 甲、乙两队进行象棋对抗赛, 甲队三人是张、王、李, 乙队三人是赵、钱、孙。

按照以往比赛成绩看, 张能胜钱, 钱能胜李, 李能胜孙, 但是第一轮比赛她们都没有成为对手。

第一轮比赛对手分别是谁对谁？2 A, B, C, D四名学生猜测自己数学成绩。

A说: “如果我得优, 那么B也得优。

”B说: “如果我得优, 那么C也得优。

”C说: “如果我得优, 那么D也得优。

”成果人们都没说错, 但是只有两个人得优。

谁得了优？3 某校五年级三个班举办乒乓球混合双打表演, 每班男女生各出一名, 男生是甲、乙、丙, 女生是A, B, C。

规定：同班男女生不能配对。

已知：第一盘: 甲和A对丙和B；第二盘: 丙和C对甲乙同班女生。

问: 甲同班女生是谁？4 有三对夫妇在一次约会上相遇, 她们是X, Y, Z先生和A, B, C 女士, 其中X先生夫人和C女士丈夫是初次会面, B女士丈夫和A女士也是初次会面, Z先生结识所有人。

问：哪位先生和哪位女士是夫妇？5甲、乙、丙三位教师分别上语文、数学、外语课。

（1）甲上课全用汉语；（2）外语教师是一种学生哥哥；（3）丙是一位女教师, 她比数学教师活泼。

问: 三位教师各上什么课？6 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一种妹妹, 六个人进行乒乓球混合双打比赛。

事先规定：兄妹二人不许搭伴。

第一盘: 刘刚和小丽对李强和小英；第二盘: 李强和小红对刘刚和马辉妹妹。

问: 三个男孩妹妹分别是谁？7 徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂木工、车工、电工和钳工, 她们都是象棋迷。

（1）木工只和车工下棋, 并且总是输给车工；（2）王、陈两位师傅是邻居；（3）陈师傅与电工下棋互有胜负；（4）徐师傅比赵师傅下好；（5）木工家离工厂最远。

问: 徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？8 甲、乙、丙三位教师分别讲授数学、物理、化学、生物、语文和历史, 每位教师教两门课。

化学教师和数学教师住在一起, 甲教师最年青, 数学教师和丙教师爱下象棋, 物理教师比生物教师年长、比乙教师年青, 三人中最年长教师住家比其她二位教师远。

综合题121 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每时比乙快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

问：东、西两村相距多远？122 甲、乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。

如果逆向行走则50秒相遇，如果同向行走则甲追上乙需300秒。

求甲、乙的速度比。

123 张涛坐在行驶的公共汽车上，忽然发现李梅正在向相反的方向步行，2分后汽车到站，张涛下车去追李梅。

如果张涛的速度是李梅的2倍，是汽124 两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。

甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？125 甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇。

若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？126 一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用3时。

其中装一次车用30分，卸一根电线杆用5分，汽车运行时的平均速度是24千米／时，求第一根电线杆离出发点的距离。

127 红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分。

求队伍的长度。

128 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米／时、48千米／时和42千米／时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分又遇到大客车。

问：甲、乙两地相距多远？129 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。

求A，B两地的距离。

130 甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。

上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙。

奥林匹克训练题库·包含与排除1二年级一班共42名同学，其中少先队员33人。

那个班男生20人，女生中有4人不是少先队员，男生中有多少人是少先队员？2十一中学图书馆有中外文科技和文艺书共6000册，其中中文书4560册，文艺书3060册，外文科技书840册。

问：一共有多少本外文书？有多少本中文文艺书？347名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。

问：两门都得100分的有多少人？4全班有46名同学，仅会打乒乓球的有18人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有7人，既可不能打乒乓球又可不能打羽毛球的有6人。

问：仅会打羽毛球的有多少人？5电视台向100人调查昨天收看电视的情形，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。

问：两个频道都没看过的有多少人？6一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。

问：两题都做错的有多少人？7全班50人，可不能骑自行车的有23人，可不能滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。

两样都可不能的有多少人？8五一小学举行各年级学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。

现在明白五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展出多少幅画？9100个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49人，学过俄语的有41人，学过英语也学过法语的有14人，学过英语也学过俄语的有13人，学过法语也学过俄语的有9人。

问：三种语言都学过的有多少人？10某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球。

没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。

问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？1164个小学生都订了报纸，其中订A报的 28人，订B报的41人，订C报的20人，同时订A，B报的10人，同时订A，C报的12人，同时订B，C报的也是12人。

数学奥林匹克高中训练题（16）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．(训练题21)集合M 由两个以上连续自然数构成，其元素之和为1996．这样的集合M （B ）．(A) 不存在 (B) 只有一个 (C) 有两个 (D) 有三个以上2．(训练题21)[0,]x π∈，sin(cos )y x =最小值为a ，cos(sin )y x =最小值为b ，tan(sin )y x =最小值为c ，cot(cos )y x =最小值为d ．则,,,a b c d 大小关系是（C ）(A) d a c b <<< (B) c a b d <<< (C)a d c b <<< (D)b a d c <<<3．(训练题21)若方程sin sin 294380x x a a a ++-=有解，则a 的取值范围是（D ）(A) 0a ≥或8a ≤- (B) 0a ≥ (C) 8031a ≤≤(D) 8723123a ≤≤ 4．(训练题21)椭圆长轴为6，左顶点在圆22(3)(2)4x y -+-=上，左准线为y 轴．则椭圆离心率e 的取值范围是（A ） (A) 3384e ≤≤ (B) 1348e ≤≤ (C) 1142e ≤≤ (D) 1324e ≤≤ 5．(训练题21)设{1,2,,100}I =．M 表示I 中最大元素为66的子集个数，N 表示I 中最小元素为33的子集个数，P 表示I 中最大元素为最小元素3倍的子集个数．则（B ）(A) M N P << (B) M P N << (C) N P M << (D) P M N <<6．(训练题21)设复数z ≠1，z 13=1．则z 1+z 3+z 4+z 9+z 10+z 12的值为（B ）(A) 有理数 (B) 无理数 (C) 虚数 (D) 纯虚数二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1．(训练题21)设实数,x y 满足方程2294320x y x y +-+=．则32z x y =+的最大值是____1____． 2．(训练题21)设,M N 是线段AB 上两点，13,42AM AN MB NB ==，以AB 为斜边任作Rt ABC ∆．再作MD BC ⊥于D ，ME AC ⊥于E ，NF BC ⊥于F ，NG AC ⊥于G ．则比值MD ME NF NG y AB BC AC+++=++之最大可能值为1043-_____. 3．(训练题21) 动直线l 交y 轴于A ，交x 轴于B ，设AOB ∆面积S 为定值．过原点O 作l 垂线，垂足为(,)P x y ．则P 点的轨迹方程是 222()2x y S xy += .4．(训练题21) 正四棱锥S ABCD -．延长底面一边CD 至E ，使2DE CD =．过,B E 和棱SC 中点F 作一平面，这个平面将四棱锥分为两部分．则这两部分体积之比为____31：29___.5．(训练题21) 把676)1N N +N 为则自然数。