人教版数学七年级上册第一单元复习知识点
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新人教版七年级上册数学第一单元知识点
归纳总结
1. 自然数与整数:
- 自然数:1, 2, 3, 4, ...
- 整数:... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
2. 整式与代数式:
- 整式:由数字与字母通过运算符号组成的表达式,如3x + 4y。
- 代数式:由数字与字母组成的表达式,如x + 2。
3. 数轴与坐标:
- 数轴:用来表示有序数的直线。
0点位于数轴的中心,正数
向右延伸,负数向左延伸。
- 坐标:有序数在数轴上的位置。
4. 平行线与垂线:
- 平行线:在同一个平面内,永不相交的两条直线。
- 垂线:与另一条直线交点处呈直角的直线。
5. 解方程:
- 解方程是指找出方程中的未知数的值,使得等式成立。
- 方程的解是使方程成立的值。
6. 解不等式:
- 解不等式是指找出使得不等式成立的值。
- 不等式的解是满足不等式条件的值。
7. 测量与估算:
- 测量是通过使用合适的单位和测量工具来确定物体的长度、面积、体积等。
- 估算是通过近似计算来确定一个大致的数值。
8. 三角形与四边形:
- 三角形:具有三条边的图形。
- 四边形:具有四条边的图形。
以上是新人教版七年级上册数学第一单元的知识点归纳总结。
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注:本文档内容整理自教材内容,确保准确性。
新人教版七年级上册数学1-5单元知识点
总结
1.数与代数
- 自然数、整数、有理数和实数的概念
- 数轴及其在数线上的表示
- 有理数的比较和大小关系
- 加法和减法的运算规则
- 正数和负数的加法和减法运算
- 数的整除和倍数的概念
2.图形的认识
- 平面图形和立体图形的分类
- 点、线、面的概念
- 直线、曲线的认识
- 三角形、四边形、圆的基本特征
- 直角、钝角、锐角的辨认
- 图形的对称和变化
3.两线之间的位置关系
- 平行线和垂直线的特征与判定方法
- 同位角、对顶角、内错角的定义和计算- 直线之间的夹角与对应角
- 利用平行线的性质解决问题
4.数的整数运算
- 乘法的运算规则
- 整数的加法、减法和乘法运算
- 整数除法与余数的概念
- 合并同类项和因式分解的方法
5.方程与不等式
- 代数式、方程和等式的关系与区别
- 解方程的基本步骤和原则
- 一元一次方程的解法和应用
- 不等式的定义和性质
- 解一元一次不等式的方法
以上是新人教版七年级上册数学1-5单元的知识点总结。
通过学习这些内容,能够对数与代数、图形、位置关系、整数运算、方程与不等式等方面的数学知识有更全面的了解。
人教版七年级上册数学第一单元知识点总结(一)人教版七年级上册数学第一单元知识点总结(一)第一单元:有理数一、自然数和整数1. 自然数:从1开始的正整数,用N表示。
2. 整数:包括自然数和负整数,用Z表示。
3.正整数:大于0的整数。
4. 负整数:小于0的整数。
5. 零:表示为0。
二、有理数的代数运算1. 加法和减法:有理数的加法和减法运算遵循交换律和结合律。
2. 乘法和除法:有理数的乘法和除法运算遵循交换律和结合律,并且零除以任何非零数等于0。
3. 加减混合运算:先进行加法运算再进行减法运算。
三、有理数的大小比较1. 相反数:两个有理数互为相反数当且仅当它们的绝对值相等,符号相反。
2. 绝对值:一个有理数的绝对值等于这个有理数的绝对值。
3. 有理数的大小比较:两个有理数的大小比较要先比较它们的绝对值的大小,再根据符号确定大小关系。
四、有理数的分数表示1. 分数:一个有理数可以表示为两个整数的比值,其中分子为整数,分母为正整数。
2. 真分数:分子小于分母的分数。
3. 假分数:分子大于或等于分母的分数。
4. 整数:分母为1的分数。
五、有理数的约分与化简1. 约分:将分子和分母的公因数约去。
2. 化简:经过约分后,如果分子和分母的最大公因数为1,则分数为最简形式。
六、有理数的小数表示1. 有限小数:小数点后有有限位数的小数。
2. 循环小数:小数点后有无限循环的小数。
3. 无理数:不能表示为有限小数或循环小数的数。
七、有理数的加法与减法1. 同号数相加或相减:保留相同的符号,将绝对值相加或相减。
2. 异号数相加或相减:取绝对值较大的数的符号,将绝对值较大的数的绝对值与绝对值较小的数的绝对值相减。
八、有理数的乘法与除法1. 同号数相乘或相除:结果为正数。
2. 异号数相乘或相除:结果为负数。
3. 一个数除以非零数,等于这个数乘以这个非零数的倒数。
九、应用题综合运用有理数的加、减、乘、除等运算方法解决实际问题。
人教版七年级数学上册各章知识点总结第一章:有理数1. 有理数和整数的关系- 自然数是有理数,因为每个自然数都可以表示为分子为自然数、分母为1的有理数。
- 整数是有理数,因为每个整数都可以表示为分母为1的有理数。
- 分数是有理数,因为每个真分数都可以表示为分母不为0的有理数。
2. 有理数的加减法- 同号两数相加,取相同的符号,并将绝对值相加。
- 异号两数相加,取绝对值较大的符号,并将绝对值较大的数减去较小的数的绝对值。
3. 有理数的乘除法- 同号两数相乘,积为正数。
- 异号两数相乘,积为负数。
- 有理数相除,分子乘以倒数。
第二章:代数初步1. 代数式的基本概念- 代数式由变量、常数和运算符号组成。
- 代数式可以通过代入变量的具体数值来求得结果。
2. 代数式的计算- 同类项相加或相减,保持字母不变,系数相加或相减。
- 不同类项之间无法进行运算。
3. 代数式的应用- 通过列式子,可以将一个具体问题转化为代数式,从而解决问题。
第三章:小数1. 小数的定义和读法- 小数是有理数的一种表示形式,可以用分数的形式表示。
- 小数读法遵循读整数部分,读小数点,读小数部分的规则。
2. 小数的加减法- 小数相加减时,要保持小数点的位置对齐,然后按照整数加减法的规则进行运算。
3. 小数与分数的相互转化- 将小数转为分数,小数点后的位数作为分母,去掉小数点后的位数作为分子。
- 将分数转为小数,分子除以分母。
第四章:倍数和约数1. 倍数的概念- 如果一个数能被另一个数整除,则这个数是另一个数的倍数。
2. 倍数和公倍数- 两个数的公倍数是能同时整除这两个数的数。
- 两个数的最小公倍数是能整除这两个数的最小正整数。
3. 约数的概念- 如果一个数能整除另一个数,则这个数是另一个数的约数。
4. 因数和公因数- 两个数的公因数是能够同时整除这两个数的数。
- 两个数的最大公因数是能够整除这两个数的最大正整数。
第五章:比例1. 比例的基本概念- 比例是两个数之间的比较关系,可以用两个等比例的分数表示。
第一单元知识点总结(有理数)知识点一:有理数的分类1、正数和负数:大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数,0既不是正数也不是负数。
例如 正数:54、+89、1.57、43 负数:-54、43-、-1.2(带负号) 注:正数和负数集合都不能选0;因为0既不是正数也不是负数。
2、整数:像-2 ,-1, 0, 1, 2这个的数称整数,分为正整数,0,负整数。
例如 整数:0,56,-23(要记得选0和负整数)3、分数: 例如:43,23-,0.25,-0.52, 注:有限小数、循环小数可以化为分数,所以也属于分数4、非负整数:即正整数和05、非负数:即正数和06、有理数的分类:⎩⎨⎧分数整数按定义分 ⎝⎛负有理数正有理数按符号分0 (有关分类的文字题常常要考虑“0”是否满足)知识点二:正数和负数1、正数和负数表示具有相反意义的量,例如规定向东为正,向东走m 5,记为m 5+,如果向西走m 5,记为m 5-。
2、 向东前进30m 表示的意义:向东前进30m 向东行进-30m 表示的意义:向西前进30m 知识点三:数轴 数轴需要三要素,即原点,正方向和单位长度知识点四:相反数1、相反数:只有符号不同的两个数叫作互为相反数注:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是02、相反数的性质:如果b a 和互为相反数,则0=+b a ;1-=ba 3、字母的相反数:a 的相反数是a -;b a -的相反数是b a +-; a bc +-的相反数是a b c -+-;知识点五:绝对值 1、在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值,记作a ,例如:2的绝对值记作:22= ; -3的绝对值记作:33=-注:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0因为负数的绝对值是正数,所以一个数的绝对值为0和正数,绝对值表示的是到原点的距离,所以不会为负数。
(3)去绝对值符号情况如下:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=->--=-)0()0(0)0(b a b a b a b a b a b a 若若若知识点六:有理数的加减法1、先去括号;去括号法则()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-+-=+-⎩⎨⎧=--=++22222222异号得负:)()(同号得正: 2、同号叠加;取相同的符号;异号抵消,取数字较大的符号:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+--=+-⎩⎨⎧-=--=++231213321321异号抵消:同号叠加:知识点七:有理数的乘除法1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘(即数相乘)2、任何数和0相乘,都得03、乘积是1的两个数互为倒数;如果如果b a 和互为倒数,那么:1=ab乘法交换律:ba ab =,乘法结合律:)(bc a abc = ,分配律:ac ab c b a +=+)(知识点八:有理数的乘方1、一般地,a n 个相同的因数相乘,即na a a a a a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯...,记作n a ,读作a 的n 次方. 2、对于n a ,其中a 是底数,n 是指数,n a 是幂,例如:()41-,底数是-1,指数是4,幂是4)1(-即1,读作-1的4次方或者-1的4次幂。
新人教版七年级上册数学第一单元知识点归纳总结1. 整数的认识- 整数的概念:整数是正整数、负整数和0的统称。
- 整数的表示:整数可以表示在数轴上,正整数向右,负整数向左。
- 整数的大小比较:绝对值越大的整数,其值越小。
2. 相反数和绝对值- 相反数定义:相反数指数值相等,符号相反的两个整数。
- 相反数的关系:一个整数与它的相反数相加等于0。
- 绝对值定义:一个数去掉符号得到的非负数。
- 绝对值的计算:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是去掉符号后的数。
3. 加减法运算- 同号整数相加:将整数的绝对值相加,最终结果符号与原数相同。
- 异号整数相加:将较大的绝对值减去较小的绝对值,最终结果符号与较大的整数同号。
- 加减法运算的性质:交换律和结合律在加减法中仍然成立。
4. 数轴与有向数- 数轴的表示:数轴是一个直线,可以用来表示整数和有理数,方便进行定位和计算。
- 有向数的概念:有向数是指除0以外的整数和分数,具有方向性的数。
- 有向数的表示:有向数可以用数轴上的点来表示,正数向右,负数向左。
5. 整数的乘除法运算- 同号整数相乘:两个整数的符号相同,乘积为正数;两个整数的符号不同,乘积为负数。
- 异号整数相除:两个整数的符号相反,商为负数;两个整数的符号相同,商为正数。
- 乘除法运算的性质:交换律在乘除法中仍然成立,结合律在乘法中成立,但不成立于除法。
6. 整数的混合运算- 整数的混合运算:整数的加减乘除运算可以混合进行,根据运算性质和顺序进行计算。
- 混合运算的顺序:先进行括号内的计算,然后进行乘除法运算,最后进行加减法运算。
以上是新人教版七年级上册数学第一单元的知识点归纳总结,希望能对学习和理解整数有所帮助。
请同学们根据这些知识点,结合练习题进行复习和巩固,提高数学能力。
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数大于的数叫做正数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
数既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界。
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数凡能写成分数形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数。
注意:即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,如:-(-2)=4,这个时候的a=-2.不是有理数;正有理数包括正整数和正分数,负有理数包括负整数和负分数。
3、数轴【重点】用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
它满足以下要求:1.在直线上任取一个点表示数,这个点叫做原点;2.通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;3.选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3…;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3…数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
画数轴的步骤:一画(画一条直线并选取原点);二取(取正反向);三选(选取单位长度);四标(标数字)。
数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上。
注意:所有的有理数都可以用数字上的点表示,但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
4、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-(a+b)=-a-b;非零数的相反数的商为-1;相反数的绝对值相等。
一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,他们分别在原点的两侧,表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。
3、相反数的概念a和-a互为相反数。
一个数的相反数是指,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。
每个数都有它自己的相反数。
4、相反数的运用在任意一个数前面添加“-”号,这个新的数就表示原数的相反数。
如果两个数a和b互为相反数,那么a+b=0;反之,如果a+b=0,则a和b互为相反数。
初一上册|人教版数学第一单元《有理数》知识点总结
12、有理数加法法则:
①同号两数相加,符号不变,并把绝对值相加;
②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
13、有理数加法运算规律:
①加法交换律:a+ b=b+ a;
②加法结合律:(a+ b)+c=a+(b+c)
14、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)
15、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
16、有理数除法法则:除以一个不为 0 的数,等于乘上这个数的倒数.
17、乘方的定义:求 n 个相同因数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂.
18、在中,a 叫作底数,n 叫作指数,读作 a 的 n 次方或
a 的 n 次幂.
注意:底数为负数或分数时,底数需要加括号.
19、有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
②正数的任何次幂都是正数;
③0 的任何正整数次幂都是 0.
20、有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:a×b=b×a;
(2)乘法的结合律:
(a×b)×c=a×(b×c);
(3)乘法的分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c.
21、科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
22、近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.。
部编人教版七年级上册数学第一单元复习资料一、知识点总结1. 整数的概念及表示法整数是由自然数、0和负整数组成,用正负号表示。
整数的加减法运算规则需要掌握。
2. 整数的比较比较两个整数的大小,可以按照大小关系进行比较,也可以通过绝对值进行比较,并注意正负号的影响。
3. 整数的加减法运算整数的加法运算可以从数轴的角度理解,分为正数加整数、整数加负数和负数加负数三种情况。
整数的减法运算可以转化为加法运算来进行。
4. 分数的概念及表示法分数由分子和分母组成,分子表示被分割的部分,分母表示分割的份数。
分数的加减法运算需要找到公共分母进行计算。
5. 不等式的表示及解法不等式可以用大于(>)、小于(<)、大于等于(≥)、小于等于(≤)来表示。
通过移项、合并同类项等方法可以解不等式。
二、重点题型复1. 计算题:根据给定的整数进行加减法运算。
例题:计算-4+7-2。
2. 比较题:根据给定的两个整数,比较大小关系。
例题:比较-8和-3的大小,写出比较结果。
3. 填空题:根据分数的概念和运算规则,填写适当的数值。
例题:-3/5 _ 2/5 = -1/5。
4. 解不等式题:根据给定的不等式,解出符合条件的整数解。
例题:解不等式 -2x + 5 ≤ 13。
三、研究建议1. 多进行整数的计算练,熟练掌握加减法运算规则。
2. 注意整数大小的比较方法,学会快速判断大小关系。
3. 对于分数的加减法,要注意寻找公共分母进行计算。
4. 解不等式时,要注意合理运用移项和合并同类项的方法。
四、总结本文档主要总结了部编人教版七年级上册数学第一单元的复资料,包括了整数的概念、表示法、比较、加减法运算,分数的概念、表示法和加减法运算,以及不等式的表示和解法等知识点。
同时给出了重点题型的复内容和研究建议。
七年级数学上册第一单元知识点一、数的基本概念与运算1. 自然数与整数- 自然数:用于计数的数,包括0和正整数。
- 整数:包括自然数、负整数和0。
2. 有理数- 有理数:可以表示为两个整数的比的数,形式为a/b,其中a和b是整数,b≠0。
- 包括整数、分数、小数。
3. 绝对值- 绝对值:表示一个数与0的距离,用符号“| |”表示。
- 例如:|-3| = 3,|3| = 3。
4. 有理数的加法、减法、乘法和除法- 加法:同号相加,取相同的符号;异号相加,取绝对值较大的数的符号,结果为两者之差的绝对值。
- 减法:减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法:同号得正,异号得负,绝对值相乘。
- 除法:除以一个数等于乘以它的倒数。
5. 有理数的比较大小- 正数大于0,0大于所有负数。
- 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
二、代数表达式与方程1. 代数表达式- 代数表达式:由数字、字母(代表未知数)和运算符(加、减、乘、除)组成的式子。
- 例如:3x + 2y、4a - 5b。
2. 单项式与多项式- 单项式:只含有一个项的代数式,例如:7x、-4。
- 多项式:含有多个项的代数式,例如:2x^2 + 3x - 5。
3. 一元一次方程- 一元一次方程:只含有一个未知数,且未知数的最高次数为1的方程。
- 一般形式:ax + b = 0,其中a和b是常数,a≠0。
- 解法:通过移项和化简,求得未知数x的值。
4. 代数方程的解- 解:使方程左右两边相等的未知数的值。
- 求解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化为1。
三、几何图形的初步认识1. 点、线、面- 点:没有大小,只有位置。
- 线:由无数个点组成,有长度,没有宽度。
- 面:由无数条线组成,有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线:无限延伸的线,没有端点。
- 射线:有一个端点,向一个方向无限延伸。
- 线段:有两个端点,长度有限。
3. 角的概念- 角:由两条射线的一个公共端点(顶点)组成。
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义:________和________统称为有理数。
2、有理数的分类:按照符号分类,可以分为________、________和________;按照定义分类,可以分为________和________:整数分为________、________和________;分数分为________和________。
3、数轴的定义:规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素:数轴的三要素是指________、________和________,缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小:在数轴上,________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义:数轴上____________与________的________,叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下:-2的绝对值是2,记作________;3的绝对值是3,记作________;0的绝对值是________。
8、相反数的定义:__________、__________的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号,如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则:①同号两数相加,取________的符号,并把________相加;②异号两数相加,________相等时,和为________;绝对值不等时,取__________符号,并用________________。
③一个数与0相加,________。
11、有理数减法法则:减去一个数,等于____________。
12、有理数加法运算律:加法交换律:a+b=________;加法结合律:(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则:两数相乘,同号________,异号________,并把________相乘;任何数与0相乘都得________。
人教版数学七年级上册第一单元复习知识点1.1正数与负数①正数:大于的数叫正数。
(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)②负数:在以前学过的以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③既不是正数也不是负数。
是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等1.2有理数1.有理数(1)整数:正整数。
负整数统称整数(integer)。
2)分数;正分数和负分数统称分数(n)。
3)有理数;整数和分数统称有理数(nal number).以用m/n(其中m,n是整数,n≠0)表示有理数。
2.数轴1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。
2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
3)原点:在直线上任取一个点表示数,这个点叫做原点(XXX)。
4)数轴上的点和有理数的关系:一切的有理数都能够用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(XXX)。
(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。
从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是。
两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法①有理数加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相称的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得。
3.一个数同相加,仍得这个数。
加法的交流律和联合律②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同相乘,都得。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交流律/联合律/分派律②有理数除法法则:除以一个不等于的数,等于乘这个数的倒数。
七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数及负数①正数:大于0的数叫正数。
〔根据需要,有时在正数前面也加上“+〞〕②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—〞的数叫负数。
及正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a 表示0时,-a仍是0。
〔如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断〕②正数有时也可以在前面加“+〞,有时“+〞省略不写。
所以省略“+〞的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量假设正数表示某种意义的量,那么负数可以表示具有及该正数相反意义的量,比方:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃⑴0表示“没有〞,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界限,0既不是正数,也不是负数。
如:〔3〕 0表示一个确切的量。
如:0℃以及有些题目中的基准,比方以海平面为基准,那么0米就表示海平面。
注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;上下;增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数〔0和正整数统称为自然数〕⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
3,整数也能化成分数,也是有理数注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数0 正有理数正分数有理数有理数0〔0不能无视〕负整数分数负有理数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数〔也叫自然数〕②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
七年级数学上册期末总复习第一章有理数1.有理数:1凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数;2有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数3注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; 4自然数 0和正整数; a >0 a 是正数; a <0 a 是负数;a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数; a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度数轴的三要素的一条直线.3.相反数:1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; 2注意: a-b+c 的相反数是-a-b+c= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ;3相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.4相反数的商为-1.5相反数的绝对值相等w w w .x k b o m4.绝对值:1正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; 2 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ; 3 0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;4 |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性;5.有理数比大小:1正数永远比0大,负数永远比0小;2正数大于一切负数;3两个负数比较,绝对值大的反而小;4数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;5-1,-2,+1,+4,,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准.6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 若ab=1 a 、b 互为倒数; 若ab=-1 a 、b 互为负倒数.等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0倒数等于本身的数:1,-1绝对值等于本身的数:正数和0平方等于本身的数:0,1立方等于本身的数:0,1,-1.7. 有理数加法法则:1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:1加法的交换律:a+b=b+a ;2加法的结合律:a+b+c=a+b+c.9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+-b.10 有理数乘法法则:1两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;2任何数与零相乘都得零;3几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正.11 有理数乘法的运算律:1乘法的交换律:ab=ba;2乘法的结合律:abc=abc;3乘法的分配律:ab+c=ab+ac .简便运算12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能a.做除数,无意义即13.有理数乘方的法则:1正数的任何次幂都是正数;2负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;14.乘方的定义:1求相同因式积的运算,叫做乘方;2乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;3a 2是重要的非负数,即a 2≥0;若a 2+|b|=0 a=0,b=0;4正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.5据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+116.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤.18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择.第二章 整式的加减1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数要包括前面的符号;单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数只与字母有关.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;5.⎩⎨⎧多项式单项式整式 整式是代数式,但是代数式不一定是整式.6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8.去添括号法则:去添括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.9.整式的加减:一找:标记;二“+”务必用+号开始合并三合:合并10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大或从大到小排列起来,叫做按这个字母的升幂排列或降幂排列.第三章 一元一次方程1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质:等式性质1:等式两边都加上或减去同一个数或式子,结果仍相等; 等式性质2:等式两边都乘以或除以同一个不为零的数,结果仍相等.3.方程:含未知数的等式,叫方程方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程.4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”.5.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1移项变号.6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0x是未知数,a、b是已知数,且a≠0.8.一元一次方程解法的一般步骤:化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘不漏乘最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号留下靠前合并同类项--------合并后符号w w w .x k b o m系数化为1---------除前面10.列一元一次方程解应用题:1读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数⎧⎨⎩式,得到方程.2画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系可把未知数看做已知量,填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式:1行程问题: 路程=速度·时间 时间路程速度= 速度路程时间=; 2工程问题:工作量=工作效率·工作时间 工时工作量工效= 工效工作量工时=; 工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量w w w .x k b o m3顺水逆水问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; 顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程4商品利润问题: 售价=定价10几折 , %100⨯-=成本成本售价利润率; 利润问题常用等量关系: 售价-进价=利润5配套问题:6分配问题第四章 图形初步认识一多姿多彩的图形立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形:三角形、四边形、圆、多边形等.⎧⎨⎩主视图---------从正面看2、几何体的三视图 左视图---------从左边看 俯视图---------从上面看 1会判断简单物体棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.2能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图1同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.2了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体1几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面:包围着体的是面,分为平面和曲面.体:几何体也简称体.2点动成线,线动成面,面动成体.二直线、射线、线段经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段1度量法2用尺规作图法4、线段的长短比较方法1度量法2叠合法3圆规截取法5、线段的中点二等分点、三等分点、四等分点等定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形:A M B符号:若点M 是线段AB 的中点,则AM=BM=21AB,AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短.7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离距离是线段的长度,而不是线段本身.8、点与直线的位置关系1点在直线上或者直线经过点 2点在直线外或者直线不经过点. 三角1、角:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.1=60=3600, 1=60; 1=601, 1=601=360011度量法2叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角1借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.2借助量角器能画出给定度数的角.3用尺规作图法.8、角的平分线定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线若OB 是AOC 的平分线,则AOB=BOC=21AOC, AOC=2AOB =2BOC.9、互余、互补1若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.2若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.3∠1的余角可以用90°-∠1表示;∠1的补角可以用180°-∠1表示.4余角的性质:同角等角的余角相等; 补角的性质:同角等角的补角相等.10、方向角 1正方向2南或北写在前面,东或西写在后面 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西东 西 北 南 东北 西北 西南东南 北偏北偏南偏南偏。
七年级上册数学第一单元知识点。
摘要:一、七年级上册数学第一单元知识点概述1.知识点涵盖范围2.知识点的重要性3.知识点的学习方法二、数与代数的基本概念1.数的分类2.有理数的概念及性质3.整数和分数的运算三、几何图形的初步认识1.点、线、面的基本概念2.直线、射线、线段3.角的概念及分类四、相交线与平行线1.相交线的性质2.平行线的性质与判定3.平行线与相交线的应用五、数据的收集与整理1.数据的收集方法2.数据的整理与展示3.数据的分析与应用正文:七年级上册数学第一单元知识点主要涵盖数与代数的基本概念、几何图形的初步认识、相交线与平行线以及数据的收集与整理。
这些知识点是数学学习的基础,对于学生建立数学思维和解决实际问题具有重要意义。
首先,数与代数的基本概念包括数的分类、有理数的概念及性质以及整数和分数的运算。
学生需要理解有理数的概念,掌握有理数的加、减、乘、除运算,并能在实际问题中灵活运用。
其次,几何图形的初步认识包括点、线、面的基本概念、直线、射线、线段以及角的概念及分类。
学生需要掌握这些基本概念,并能运用这些概念描述和分析实际问题。
再次,相交线与平行线部分涉及相交线的性质、平行线的性质与判定以及平行线与相交线的应用。
学生需要理解相交线与平行线的性质,熟练运用判定方法,并能在实际问题中发现和应用相交线与平行线的规律。
最后,数据的收集与整理部分包括数据的收集方法、数据的整理与展示以及数据的分析与应用。
学生需要学会收集数据,整理数据并用适当的方式展示,同时能对数据进行分析,发现数据背后的规律。
总之,七年级上册数学第一单元知识点是数学学习的基础,学生需要掌握这些知识点,为后续学习打下坚实的基础。
人教版七年级数学上册总复习(学生)第一章有理数1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数, 和 统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π (是不是)有理数; (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数; a >0 ⇔ a 是正数; a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了 (数轴的三要素)的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是 ;a-b 的相反数是 ;a+b 的相反数是 ; (3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 . (5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它 ,0的绝对值是 ,负数的绝对值等于 ; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ;(3)0a 1aa >⇔= ;0a 1aa <⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意: 没有倒数; 若ab=1⇔ a 、b 互为 ; 若ab=-1⇔ a 、b 互为 .等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:倒数等于本身的数:绝对值等于本身的数: 平方等于本身的数: 立方等于本身的数: 7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (2)任何数与零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
新人教版七年级数学上册重点知识复习资
料(全册)
单元一:整数
- 整数的概念:整数由正整数、0和负整数组成。
- 整数的比较:比较整数大小时,先比较绝对值大小,再根据
正负确定大小关系。
- 整数的加法和减法:同号相加减取结果的绝对值,符号与原
值相同;异号相加减取结果的绝对值,符号与较大数相同。
- 整数的乘法和除法:同号相乘除结果为正,异号相乘除结果
为负。
单元二:分数
- 分数的概念:分数由分子和分母组成,表示真数、假数和零。
- 分数的相等:两个分数相等表示代表同一量的两个数。
- 分数的大小比较:分数大小比较可以通过求公共分母,比较
分子大小进行。
- 分数的加法和减法:分数加减法可以通过通分,然后对分子进行加减。
- 分数的乘法:分数乘法可以直接对分子和分母进行相乘。
- 分数的除法:分数除法可以先求倒数,再进行相乘。
单元三:代数式
- 代数式的概念:含有变量的数学式子称为代数式。
- 代数式的运算:代数式的运算包括加法、减法和乘法。
- 代数式的化简:对代数式进行合并同类项、提取公因式、运用分配律等方法进行化简。
...
(继续写下去,覆盖全册)。
七年级上数学第一单元知识点
七年级上数学第一单元主要包含以下知识点:
1. 整数的概念和加减运算:介绍了正整数、0和负整数的概念,并学习了整数的加减运算规则。
2. 整数的比较和绝对值:学习了如何比较任意两个整数的大小,并了解了整数的绝对值的概念。
3. 整数的乘法和除法:学习了整数的乘法和除法运算规则,并讨论了整数除法中的取整问题。
4. 数轴和整数的表示:介绍了数轴的概念,学习了如何用数轴表示整数,并掌握了在数轴上进行加减运算的方法。
5. 平方数和立方数:引入了平方数和立方数的概念,并学习了如何求一个整数的平方和立方。
6. 小数的概念和基本运算:介绍了小数的概念和表示方法,并学习了小数的加减乘除运算。
7. 科学计数法:学习了科学计数法的表示方法,并掌握了科学计数法在数值间的转换和运算。
8. 数字的应用:了解了数字在日常生活中的应用场景,如测量、统计等。
以上是七年级上数学第一单元的主要知识点,通过学习这些知识,学生可以掌握整数、小数和科学计数法的基本概念和运算技巧,为后续数学知识的学习打下基础。
第一章有理数1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数; a >0 ⇔ a 是正数; a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3)0a 1aa >⇔= ;0a 1aa <⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
人教版数学七年级上册
第一单元复习知识点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章有理数
1.1 正数与负数
①正数:大于0的数叫正数。
(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)
②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
1.2 有理数
1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer),
(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。
(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数,n≠0)表示有理数。
2.数轴
(1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。
(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
(4)数轴上的点和有理数的关系:
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数,绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
①有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
加法的交换律和结合律
②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
1.5 有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。
在a的n 次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a <10。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。
四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数字的末尾往前四舍五入。
比如:3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.
第二章整式的加减
2.1 整式
单项式:由数字和字母乘积组成的式子。
系数,单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式.
单项式的系数:是指单项式中的数字因数;
单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.
多项式:几个单项式的和。
判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。
多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数,这里是次数最高项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.特别注意多项式的项包
包括它前面的性质符号.
它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数(≠0)无关。
同类项必须同时满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同,二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律,结合律和分配律。
合并同类项法则:
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;
字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。
如果括号外的因数是正(负)数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。
整式加减的一般步骤:
1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.
2、结合同类项.
3、合并同类项
2.3整式的乘法法则 :
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 ;
单项式和多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每项,再把所得的积相加。
多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
2.4整式的除法法则
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。