激光原理例题

1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为P ，单位时间从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得： 其中346.62610J s h-=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。

所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时：19-1=510s n ⨯ =500nm λ时：18-1=2.510s n ⨯=3000MHz ν时： 23-1=510s n ⨯1.4设一光子的波长＝5×10－1μm ，单色性λλ∆＝10－7，试求光子位置的不确定量x ∆。

若光子的波长变为5×10－4μm （x 射线）和5×10－18μm （γ射线），则相应的x ∆又是多少mm x m m m x m m m x m h x hx h h μμλμμλμλλμλλλλλλλλλλ111718634621221051051051051051051055/105////0/------⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯==∆=∆⇒⨯=∆=∆P ≥∆≥∆P ∆∆=P∆=∆P =∆P +P∆=P1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S －1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔的单色能量密度ρ应为多少？cP nh nh νλ==P P n h hcλν==1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6 m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。

又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。

2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。

例1 由凸面镜和凹面镜组成的球面腔，如果凸面镜曲率半径为2米，凹面镜曲率半径为3米，腔长L 为1米，腔内介质折射率为1，此球面镜腔是何种腔（稳定腔、临界腔、非稳腔）？。

当腔内插入一块长为0.5米，折射率2η=的其它透明介质时（介质两端面垂直于腔轴线），此时谐振腔为何种腔（稳定腔、非稳腔、临界腔）？解：设凸面镜与凹面镜曲率半径分别为R 1和R 2，当腔内未插入其它透明介质时12111111123L L R R   −−=−−=   −  即121g g =，该腔为临界腔。

当腔内插入其它介质时，设该介质的长度为l ，该介质左右两边剩余的腔内长度分别为1l 和2l ，则12l l l L ++=。

设此时的等效腔长为'L ，则212111'11011010101001010101l l l L l l l ηηη ++ == ()120.5m 3'0.5m m 24l l L l l L l ηη=++=−+=+= 1212''343433*********L L g g R R   =−−=−−=>   −  此时腔为非稳腔。

例2 如图所示谐振腔：(1) 画出其等效透镜序列。

如果光线从薄透镜右侧开始，反时针传播，标出光线的一个往返传输周期；(2) 求当/d F （F 是透镜焦距）满足什么条件时， 谐振腔为稳定腔；(3) 指出光腰位置（不用计算）。

解：(1) 该谐振腔的等效透镜序列如图2.5所示。

图2.5(2) 列出光在该谐振腔中传输一个周期的变换矩阵1013131/1011/3/1A B d d T C D F F d F === −−−+由稳定性条件可得3113111222d A D d F F−++<==−< 由上式可得谐振腔稳定时，应满足 403d F << (3) 此腔可等效为对称球面镜腔，其光腰应位于该等效腔的中心，因此光腰位置在上方平面镜表面处。

激光原理试题1）CO2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的c c Q υτδ∆,,，。

(设n=1)2）红宝石调Q 激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。

设红宝石棒直径为1cm ，长为7.5cm ，Cr+3的浓度为39cm 102-⨯，脉冲宽度10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。

3）氦氖激光器放电管长l=0.5m ，直径d=1.5mm ，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽MHz 1500d =∆υ。

求满足阈值条件的本征模式数。

（dG 11034m -⨯=）4）入射光线的坐标为r1=4cm ，θ1=-0.01弧度,求分别通过焦距大小都为F=0.1m 的凸、凹透镜后的光线坐标。

5）有一个凹凸腔，腔长L=30cm ，两个反射镜的曲率半径大小分别为R1= 50cm 、R2=30cm ，如图所示，使用He-Ne 做激光工作物质。

①利用稳定性 条件证明此腔为稳定腔 ②此腔产生的高斯光束焦参数 ③此腔产生的高斯 光束的腰斑半径及腰位置 ④此腔产生的高斯光束的远场发散角。

6）某激光器（m 9.0μλ==）采用平凹腔，腔长L=1m ，凹面镜曲率半径R=2m 。

求①它产生的基模高斯光束的腰斑半径及腰位置②它产生的基模高斯光束的焦参数③它产生的基模高斯光束的远场发散角答案1）解： 衍射损耗: 188.0)1075.0(1106.102262=⨯⨯⨯==--a L λδ s c L c 881075.1103188.01-⨯=⨯⨯==δτ 68681011.31075.1106.1010314.322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--c Q πντ MHz Hz cc 1.9101.91075.114.3212168=⨯=⨯⨯⨯==∆-πτν输出损耗: 119.0)8.0985.0ln(5.0ln 2121=⨯⨯-=-=r r δ s c L c 881078.2103119.01-⨯=⨯⨯==δτ 68681096.41078.2106.1010314.322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--c Q πντMHz Hz cc 7.5107.51078.214.3212168=⨯=⨯⨯⨯==∆-πτν2）解：108341522106943103106.631020.0750.0053.14--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===νϕπνϕh L r V h W J 9103.4-⨯=W t W P 34.01010104.399=⨯⨯==-- 3)解：025.0015.0202.0015.02=+=+=T δ mm l G t /1105500025.05-⨯===δmm dG m /11025.1103103444---⨯=⨯=⨯=410510254=⨯⨯==--tm G G αMHz DT 21212ln 4ln 15002ln ln =⨯=∆=∆αννMHz L c q3005.0210328=⨯⨯==∆ν8]13002121[]1[=+=+∆∆=∆q T q νν4) 1. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01.0411θr ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11.001T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛41.0401.0411.00122θr 2. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11.001T⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛39.0401.0411.00122θr 5)解：①4.0503011g 11=-=-=R L2303011g 22=--=-=R L 8.024.0g g 21=⨯= 满足稳定条件0<q 1q 2<1② 50z 121-=+z f 30z 222-=+z f 30z 12=-z cm 45z 1-=cm 15z 2-= cm 15f =③cm f 0174.014.310632815w 80=⨯⨯==-πλ,腰在R 2镜右方15cm 处 ④rad w 38010315.20174.014.310632822--⨯=⨯⨯⨯==πλθ6)解： ①1)12(1)(f 2=-⨯=-=L R L f=1mmmf 535.014.3109.01w 60=⨯⨯==-πλ，腰在平面镜处② f=1m ③ rad w 33601007.110535.014.3109.022---⨯=⨯⨯⨯⨯==πλθ。

激光原理练习题及答案一、选择题1. 激光的产生是基于以下哪种物理现象？A. 光电效应B. 康普顿散射C. 受激辐射D. 黑体辐射答案：C2. 激光器中的“泵浦”是指什么？A. 激光器的启动过程B. 激光器的冷却过程C. 激光器的增益介质D. 激光器的输出过程答案：A3. 以下哪种激光器不是按照工作物质分类的？A. 固体激光器B. 气体激光器C. 半导体激光器D. 脉冲激光器答案：D二、填空题4. 激光的三个主要特性是________、________和________。

答案：单色性、相干性和方向性5. 激光器中的增益介质可以是________、________或________等。

答案：固体、气体或半导体三、简答题6. 简述激光与普通光源的区别。

答案：激光与普通光源的主要区别在于激光具有高度的单色性、相干性和方向性。

普通光源发出的光波长范围较宽，相位随机，方向分散，而激光则具有单一的波长，相位一致，且能沿特定方向高度集中。

7. 解释什么是激光的模式竞争，并说明其对激光性能的影响。

答案：激光的模式竞争是指在激光腔中，不同模式（横模和纵模）之间争夺增益介质提供的增益资源。

模式竞争可能导致激光输出不稳定，影响激光的质量和效率。

通过优化腔体设计和使用模式选择器可以减少模式竞争，提高激光性能。

四、计算题8. 假设一个激光器的增益介质长度为10cm，泵浦效率为80%，增益系数为0.01cm^-1。

计算在不考虑任何损耗的情况下，激光器的增益。

答案：增益 = 增益系数× 增益介质长度× 泵浦效率 = 0.01× 10× 0.8 = 0.89. 如果上述激光器的输出镜的反射率为90%，计算腔内光强每通过一次腔体增加的百分比。

答案：增益百分比 = (1 - 反射率) × 增益 = (1 - 0.9) × 0.8 = 0.08 或 8%五、论述题10. 论述激光在医学领域的应用及其原理。

激光原理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 激光的产生原理是基于以下哪种效应？A. 光电效应B. 康普顿效应C. 受激辐射D. 多普勒效应答案：C2. 激光器中，用于提供能量的介质被称为什么？A. 增益介质B. 反射介质C. 吸收介质D. 传输介质答案：A3. 激光器中，用于将光束聚焦的元件是：A. 透镜B. 棱镜C. 反射镜D. 滤光片答案：A4. 激光的波长范围通常在：A. 红外线B. 可见光C. 紫外线D. 所有选项5. 以下哪种激光器是固态激光器？A. CO2激光器B. 氩离子激光器C. 钕玻璃激光器D. 所有选项答案：C6. 激光的相干性意味着：A. 波长一致B. 相位一致C. 频率一致D. 所有选项答案：D7. 激光器的输出功率通常用以下哪种单位表示？A. 瓦特B. 焦耳C. 牛顿D. 伏特答案：A8. 激光切割机利用激光的哪种特性进行切割？A. 高亮度B. 高方向性C. 高单色性D. 高相干性答案：A9. 激光冷却技术主要应用于：B. 工业C. 物理学研究D. 军事答案：C10. 激光二极管通常使用的半导体材料是：A. 硅B. 锗C. 砷化镓D. 碳化硅答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 激光的英文全称是________。

答案：Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation2. 激光器的三个主要组成部分是________、________和________。

答案：工作物质、激励源、光学谐振腔3. 激光器中，________用于提供能量，________用于产生激光。

答案：激励源、工作物质4. 激光的________特性使其在通信领域有广泛应用。

答案：高相干性5. 激光器的________特性使其在医疗手术中具有高精度。

答案：高方向性6. 激光冷却技术中，激光与原子相互作用的效应被称为________。

1、试证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命211/s A τ=。

(20分)证明：根据自发辐射的性质，可以把由高能级E2的一个原子自发地跃迁到E1的自发跃迁几率21A 表示为212121()spdn A dt n = （1）式中21()spdn 表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数因在单位时间内能级E2所减少的粒子数为221()sp dn dn dt dt =- （2）把（1）代入则有2212dn A n dt =- （3）故有22021()exp()n t n A t =- （4）自发辐射的平均寿命可定义为22001()s n t dt n τ∞=⎰ （5）式中2()n t dt为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。

将（4）式代入积分（5）即可得出210211exp()s A t dt A τ∞=-=⎰2、一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

(20分)解： 若介质无损耗，设在光的传播方向上z 处的光强为I(z)，则增益系数可表示为()1()dI z g dz I z =故()(0)exp()I z I gz =根据题意有(1)2(0)(0)exp(1)I I I g ==⨯解得1ln(2)0.693g cm -==3、某高斯光束0 1.2,10.6.mm um ωλ==今用F=2cm 的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的距离为10m,1m,0时,求焦斑大小和位置,并分析结果 (30分)解：由高斯光束q 参数的变化规律有(参书P77: 图2.10.3) 在z=0 处200(0)/q q i πωλ== （1）在A 处（紧挨透镜L 的“左方”）(0)A q q l=+ （2）在B 处（紧挨透镜L 的“右方”）111B A q q F =-（3）在C 处C B Cq q l =+ （4）又高斯光束经任何光学系统变换时服从所谓ABCD 公式，由此得00C Aq Bq Cq D +=+ （5）其中1101011/101C A B l l C D F ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （6）则222220022222200()()()()()()()C C l F l F q l F i F l F l πωπωλλπωπωλλ--=++-+-+ （7）在像方高斯光束的腰斑处有{}Re 1/0C q =，得2202220()()0()()C l F l l F F l πωλπωλ--+=-+ （8）解得像方束腰到透镜的距离2'2220()()()C F l F l l F F l πωλ-==+-+ （9）将（9）代入（8）得出22220()()()C F l F q iF l πωλ-=-+ （10）由此求得220'222001111Im (1)()C l q F F πωπωλωλ⎧⎫=-=-+⎨⎬⎩⎭ （11。

激光原理笔试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 激光的英文缩写是：A. LEDB. LCDC. LASERD. LEDE答案：C2. 激光的产生原理是：A. 热效应B. 光电效应C. 康普顿散射D. 受激辐射答案：D3. 激光器中，工作物质是：A. 气体B. 液体C. 固体D. 所有选项答案：D4. 下列哪种激光器不是基于固体激光器的？A. 红宝石激光器B. 钕玻璃激光器C. 氩离子激光器D. 二氧化碳激光器答案：C二、填空题（每空5分，共20分）1. 激光的特点是方向性好、_______、亮度高。

答案：单色性好2. 激光器的工作原理基于_______效应。

答案：受激辐射3. 激光器的输出功率通常用_______来表示。

答案：瓦特4. 激光器的类型包括固体激光器、_______激光器、气体激光器等。

答案：液体三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述激光的产生过程。

答案：激光的产生过程包括激发、粒子数反转和受激辐射放大。

首先，工作物质被激发到高能级，使得高能级上的粒子数多于低能级，形成粒子数反转。

然后，当一个高能级的粒子通过受激辐射释放光子时，会激发更多的粒子以相同的方式释放光子，形成相干光束，即激光。

2. 描述激光在医学领域的应用。

答案：激光在医学领域的应用非常广泛，包括激光外科手术、眼科治疗、皮肤治疗、肿瘤治疗等。

激光手术可以减少出血和感染的风险，提高手术的精确性和安全性。

在眼科治疗中，激光可以用于矫正视力，如LASIK手术。

在皮肤治疗中，激光可以用于去除痣、纹身和疤痕。

在肿瘤治疗中，激光可以用于精确地摧毁肿瘤细胞。

四、计算题（每题20分，共40分）1. 假设一个激光器的输出功率为100mW，工作波长为532nm，请计算激光的光子能量。

答案：光子能量E = h * c / λ，其中 h 是普朗克常数（6.626x 10^-34 Js），c 是光速（3 x 10^8 m/s），λ 是波长（532 x10^-9 m）。

激光原理习题1、一束激光波长λ=633nm ，求光子的能量和波长。

2、电子在均匀磁场中运动，其能量为μeBn E n )21(+=，（n=0,1,2…）若电子从n=3的激发态跃迁到基态发出光波，求光波的频率与波长。

1、某热光源在0.6μm 附近的单位频宽内可发同的平均光子数达10-4，则其光源温度为多少2、太阳光辐射的峰值波长约在0.5μm ，由此可知大阳表面的温度约为多少？在此温度下，在峰值波长附近的一个腔模内的平均光子数为多少？4、已知一对能级的能量差为1ev ，自发辐射寿命为1μs ，求它的吸收常量和受激辐射常量。

5、若在室温（T=300K ）时，某原子中一对能级的粒子数之比值e N N =21，问电子在这一对能级间跃迁所对应的波长是多少？6、计算钠原子中产生黄光（λ=589nm ）的一对能级在室温27℃下处于热干衡时，上、下能级粒子数的比。

1、已知一氦氖激光器谐振腔长0.5m ，增益大于损耗的频宽为1GHZ ，则该激光器可产生几个纵模。

2、一氩离子激光器输出的基模波长为488nm ，增益大于损耗的频率范围B=1000MHZ ，谐振腔腔长L=1m ，求光束中包含几个纵模，两相邻波长间隔Δλ是多少？1、一氨氖激光器波长为λ=633nm ，腰宽0W ≈0.4mm ，求发散角θ；（2）传播10米后，光束的宽度W （10）；（3）传播100后，光束的宽度W （100）3、证明高斯光束中最小的曲率半径等于2Z 0，位于Z=Z 0处。

4、一钕玻璃激光器（λ=1.06μm ）的谐振腔长为10cm ，其输出激光的波长宽度Δλ=10nm ，问激光器经过锁横后，其输出强度比未锁横时增加多少倍？5、为了对谐振腔长为1m 的激光器进行锁模，所加交变电场的频率应为多少？如果此激光体系中增益大于损耗的频宽为3×109HZ ，则锁模后的光强比未锁模时约可大几倍？6、某YAG 激光器中，谐振腔两反射镜相距1m ，其增益大于损耗的频宽B 为15GHZ ，问：（1）该激光器输出激光的纵模间隔Δν为多少？（2）其可输出几个纵模？（3）经锁模后的强度可达未锁模时的多少倍。

2000年 一． 简答题（20）1. 写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式，说明其物理意义。

2. 由爱因斯坦关系式出发，阐述激光产生的物理思想。

二．（30分）通常用单色性好，方向性好，相干性好，瞬时性好（能产生超短脉冲）以及亮度高来概括激光的特性，请逐一表述其内涵，并说明为什么？三．（15分） 1.画出32TLM .模厄米高斯光束和23TLM .拉盖尔高斯光束的横截面光斑花样图，并说明为什么？2．无源光腔的共振频率为g W ，在该腔中插入增益介质（中心频率为0g W W >）后，共振频率变为1W ，在插入某吸收介质（中心频率仍为0g W W >）后，共振频率变为2W ，试对0W 、g W 、1W 、2W 的高低排序，并说明为什么？3.大多数实际应用中要求单横模运转的激光器，试述单横模实现的方法，为什么？四．（18分）1.双凹共轴球面镜光腔的腔镜曲率半径分别为1R 、2R ，腔长为L ，以腔长L 为横轴，自行设定1R 、2R ，标明L 取值在哪些区域上时才构成高斯腔，然后在12g g 图上标明相应区域的位置。

2. 画出12g g 腔图上（-1，-1）、（1，0.5）、（-1，-0.5）、（-2，-0.2）各点对应的腔型图。

3.在12g g 腔图上，连接（-1，-1）和（1,1）得一直线对应一系列腔型，试用12mng V g g 图形描述这些腔型共振频率的变化规律。

五．（17）如图所示的能级系统，能级1,2的泵浦速率分别为1R 、2R ；寿命分别为1τ、 2τ；能级简并度分别为1g 、2g ；且20τ，受激跃迁在能级1,2之间进行。

1.写出能级1,2的速率方程 2.求小信号条件下的粒子数反转； 3.讨论所得结果。

2001年 一．简答题1. 什么是非稳腔的自在现波形？（5）2. 试画出10TLM 模和32TLM 模的光强分布。

（5）3. 产生多普勒加宽的物理机制是什么？（5）4. 激光自激振荡输出的条件及过程是什么？（5）5. 试说明从小信号开始到形成连续稳定激光输出的物理过程。

第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。

【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。

试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。

104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。

（a ）（b ）解： 1234T T T T T =(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120121221R L A -= 124421212+--=R L R L R R L D 244421212+--=+R L R L R R L D A(b) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120112121R L A -= 124412212+--=R L R L R R L D 244421212+--=+R LR L R R L D A8．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问可能存在几个纵模？相应的q 值为多少？ (设η=1)解：纵模间隔为:Hz L c q 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆ην，210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有3个，它们对应的q 值分别为： 68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝194999918．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6μm ，两反射镜间距L ＝2m ，如选择凹面镜曲率半径R =L ，试求镜面上光斑尺寸。

第四章思考与练习题1.光学谐振腔的作用。

是什么？2.光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？3.CO2激光器的腔长L＝1.5m，增益介质折射率n＝1，腔镜反射系数分别为r1＝0.985，r2＝0.8，忽略其它损耗，求该谐振腔的损耗δ，光子寿命Rτ，Q值和无源腔线宽ν∆。

4.证明：下图所示的球面折射的传播矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-212121ηηηηηR。

折射率分别为21,ηη的两介质分界球面半径为R。

5.证明：下图所示的直角全反射棱镜的传播矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---121ηd。

折射率为n的棱镜高d。

6.导出下图中1、2、3光线的传输矩阵。

R 1 2 3d7. 已知两平板的折射系数及厚度分别为n 1，d 1，n 2，d 2。

(1)两平板平行放置，相距l ，(2)两平板紧贴在一起，光线相继垂直通过空气中这两块平行平板的传输矩阵，是什么?8. 光学谐振腔的稳定条件是什么，有没有例外？谐振腔稳定条件的推导过程中，只是要求光线相对于光轴的偏折角小于90度。

因此，谐振腔稳定条件是不是一个要求较低的条件，为什么？9. 有两个反射镜，镜面曲率半径，R 1=－50cm ，R 2=100cm ，试问：(1)构成介稳腔的两镜间距多大?(2)构成稳定腔的两镜间距在什么范围?(3)构成非稳腔的两镜间距在什么范围?10. 共焦腔是不是稳定腔，为什么？11. 腔内有其它元件的两镜腔中，除两腔镜外的其余部分所对应传输矩阵元为ABCD ，腔镜曲率半径为1R 、2R ，证明：稳定性条件为1201g g <<，其中11/g D B R =-；22/g A B R =-。

12. 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。

13. 激光器谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。

14. 如下图所示三镜环形腔，已知l ，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔。

第一章：激光的基本原理1.为使He-Ne激光器的相干长度到达1km,它的单色性∆λ/λ0应是多少?2.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2)，相应的频率为v(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：(a)当v=3000MHz，T=300K时，n2/n1=?(b)当λ=1μm，T=300K时，n2/n1=?(c)当λ=1μm，n2/n1时，温度T=?3.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2),相应的频率为ν〔波长为λ〕，能级上的粒子数密度分别为n1和n2，求〔a〕当ν=3000Mhz,T=300K时,n2/n1=?〔b〕当λ=1um,T=300K时, ,n2/n1=?〔c〕当λ=1um, ,n2/n1=0.1时，温度T=?4.在红宝石Q调制激光器中，有可能将几乎全部Cr+3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。

设红宝石棒直径1cm，长度，Cr+3离子浓度为2×1019cm-3，巨型脉冲宽度为10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。

5.试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命t s=1/A21。

6.某一分子的能级E4到三个较低能级E1,E2和E3的自发跃迁几率分别是A43=5*107s-1,A42=1*107s-1和A41=3*107s-1，试求该分子能级的自发辐射寿命τ4。

假设τ1=5*107s-1，τ2=6*10-9s,τ3=1*10-8s在对E4连续激发并到达稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4，n2/n4,n3/n4,并答复这时在哪两个能级间实现了集居数反转。

7.证明当每个膜内的平均光子数〔光子简并度〕大于1时，辐射光中受激辐射占优势。

8．〔1〕一质地均匀的材料对光的吸收系数为-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？〔2〕一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

第二章：开放式光腔与高斯光束1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。