解一元一次方程的方法——去分母

解一元一次方程———去分母教课方案教课目的：1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此种类的方程。

2. 能概括一元一次方程解法的一般步骤3. 经过去分母解一元一次方程，领会化归的数学思想方法。

教课要点： 会经过“去分母”解一元一次方程。

教课难点： 经过研究“去分母”的方法解一元一次方程。

教具： 多媒体课件教课过程：一、 新课导入：1、 等式性质：2、 解带括号的一元一次方程的步骤？二、 感悟新知：察看方程 (2),(3), 与前面所学的方程对比出现了什么？你们组打算 怎么解决这个问题？解方程：(1) 3x 1 (2x 3) (2) 3x 1 (2x 2 23)(3) 3x 1 (2x 2 33)概括：在去分母的过程中，我们应注意哪些问题？小结：解方程的一般步骤是什么？小试牛刀： 1、将方程 x 1 两边乘 6，得＿＿＿＿＿＿＿2 x3 22 、将方程 3x 1 x 4 5 1两边乘＿＿＿，获得5(3 x 1) 4( x 1)。

三、小组合作，稳固新知：数学接力赛（将以下方程中的分母去掉）：轻松试试（1）5a8 174（2） 5 3x 3 5x2 3（3）x（4）2 2x 32 3 2x 2 x 3 3稳固提高x 1 x1（1） 2 41 1 （2）x x1 32 6x 3 2x 1 （3） 32 3 （4）13 x 7 x 174 5能力提高2x 1 10x 1 2x 1（1） 1（2）3 64 3x 1 3x 2 2x22 10 53四、小组展现解方程：3x 5 2x2 31 x 3 3x 4，155y 1 2 yy五、再次挑战： 52六、你能当小老师吗？改错：3x 1 4x 2解方程： 12 5解: 15x 5 8x 4 1 这样解，对吗？15x 8x 4 1 57x 8x 782x 1 10x 1 2x 1七、看看谁的能力强：解方程： 13 6 4八| 、拓展延长解方程：x0. 3x10. 4●达标检测一、选择题1．解方程的值是（）。

自学过程：1.回顾：解方程 )1(9)14(3)2(2x x x -=---2.探究新知：预备知识：通分32、21、71、1，通分后 ⑴.问题：一个数，它的三分之一，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。

设这个数为x ，可列出方程： 观察你列出的方程，思考怎样能把分数系数转化成整数系数？直接合并同类项解方程 转化成整数系数解方程我们把分数系数应用等式的性质，转化为整数系数，这个过程叫 。

⑵.例题：整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。

假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？ 解：⑶.我们一起做：3123213--=-+x x x解一元一次方程的基本步骤： 。

自主测评:1.解方程312148x x-+-=,去分母正确的是（ ） A ．2(x-3)-(1+2x) = 1 B ．(x-3)-(1+2x)= 8 C ．2x-3-1-2x= 8 D ．2(x-3)-(1+2x)=82. 将方程0.0210.110.030.6x x ++-=中分母化为整数，正确的是（ ）A ．2110110036x x ++-= B ．21001011036x x ++-= C ．2100101136x x ++-= D ．210101136x x ++-= 3. 根据图中提供的信息，求出每副网球拍和每副乒乓球拍的单价.当堂达标：1.方程16(1)13x--=去括号后，得（ ） A ．6221x -+= B ．6226x -+= C ．1613x--= D ．621x --=2.代数式12x -与326x +的和是 1，则x= ． 3.方程24153x x -+=-的解也是方程|8|x b -=的解，则b= ． 4.解下列方程： (1）2211632x x x -+--=+ (2)0.40.950.030.020.520.03x x x+-+-=5. 仔细观察下图，认真阅读对话：6. 一件工作，甲单独做要8天过完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲 乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?根据以上对话内容，求小明买了多少枚 5 元的邮票.。

自主的+引导的——有效的《一元一次方程的解法----去分母》教案案例杨先智教案目标1、知识与技能：在会用去括号解方程的基51础上，进一步学会用去分母的方法解方程。

2、过程与方法：让学生通过探索，体会到转化的思想。

体会运用去分母解一元一次方程的简捷性，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活运用。

3、情感与态度：通过学生的自主探索，培养学生的合作精神，与人的沟通品质，使学生逐步养成从不同的角度来思考问题的良好习惯。

这是一节常态课，上课班级是年级中较好的班级，目标是让学生掌握去分母的方法解一元一次方程，学生已经有了用去括号、移项解方程的基础。

以前我在讲解这一节时曾经是这样讲的：生：练习解方程：????(1) ?4x?3x?122x?1?一名学生上台都很快解正确了，然后教师又出示题目：11?????12x1?1??5x（2)63两名学生上台板演，学生层次属于中等，都很快解正确了1 / 6教师再次叫两名学生上台练习，下面的题目（学生层次属于中等）（3）x?32x?1??123两名学生都用去号的办法，计算正确。

师：还有其他的解法吗？有一名学生举手上台进行了解答用去分母的办法，计算也正确。

这时我认为学生掌握了去分母的方法。

并没有进行对比两种方法。

也没有有意识的去引导，然后就进行练习，结果后面上台的学生全部用去括号，并且相当一部分学生花的时间较多，还做错了，这时我才开始引导学生进行比较，但是，此时课堂时间并不多了，等到再次巩固练习时，已经接近下课时间，课堂总结的时间都很仓促，感到效果较差，而从课后的作业情况来看，用去括号的同学还是多些，错误也多。

本课的目的——去分母法解方程显然未达到，应该说课堂的效果较低，这种教案法实际上在引，虽然复习巩固了旧知识，但未对本强调了去括号法入时老师就无形之中堂课新知识的教案起到正面的作用。

从笔者多年来的教案情况来看，本节课题内容不多，但是学识要真正很快转变以前的方法，掌握本课的方法，正确运用解去分母的办法解方程并不是件容易的事。

1．解一元一次方程（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化．（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即___________=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，这一过程体现了数学中的化归思想．（3）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先___________；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先___________．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a 为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为___________，a、b异号x为___________．2．去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．（1）去括号的依据：___________．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________．（3）对于多重括号的，可以先去___________，再去___________，若有大括号，最后去大括号，或由___________向___________去括号，有时也可用去分母的方法去括号．3．去分母：（1）一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的___________，将分母去掉，这一变形过程叫做___________．（2）去分母的依据：___________．（3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的___________．（4）注意：①在去分母的过程中，不能漏乘某些不含分母的项；②分子是多项式时要加___________．（5）解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，注意要___________，此时，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍．K知识参考答案：1．（1）x=a；（2）（a+b）x；（3）去分母，去括号，正，负2．（1）分配律；（2）相同，相反；（3）小括号，中括号，外，内3．（1）最小公倍数，去分母；（2）等式的性质2；（3）最小公倍数；（4）括号；（5）加括号一、解一元一次方程——去括号1．去括号时，当括号前面不是“+1”或“–1”时，应将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按乘法分配律与括号内每一项相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+ac．2．解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【例1】解方程3–（x+6）=–5（x–1）时，去括号正确的是A．3–x+6=–5x+5 B．3–x–6=–5x+5C．3–x+6=–5x–5 D．3–x–6=–5x+1A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】第②步中将y的符号弄错，而出现错误，应为4y–y–2y=1+4而不是4y+y–2y=1+4．故选B．【名师点睛】去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．（1）去括号的依据：分配律．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反．（3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号．二、解一元一次方程——去分母1．去分母的方法一元一次方程的各项都乘以所有分母的最小公倍数，依据等式的性质2使方程中的分母变为1．2．去分母的目的把方程化简，便于解方程．3．去分母的理论依据去分母的理论依据是等式性质2，即在方程的两边都乘所有分母的最小公倍数，使方程的系数化为整数．【例3】解方程−1=时，为了去分母应将方程两边同乘以A．10 B．12 C．24 D．6【答案】B【解析】∵去分母时方程两边同乘以分母4、6的最小公倍数12，∴方程两边同乘以12．故选B ．【例4】解下列一元一次方程：132125x x -+=-． 【答案】x =1．【名师点睛】1．方程运算中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同；2．运用乘法的分配律去括号时，注意不要漏乘括号内的每一项；去掉括号后，注意原括号内各项的符号的变化情况．三、解一元一次方程1．解一元一次方程的基本思想：解一元一次方程的基本思想是把原方程化为ax =b （a ≠0）的形式．其解法可分为两大步：一是化为ax =b （a ≠0）的形式，二是解方程ax =b ．2．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【例5】已知093)1(2=+--x x a 是关于x 的一元一次方程．（1）求a 的值，并解上述一元一次方程；（2）若上述方程的解比关于x 的方程4223-=-x k x 的解大1，求k 的值．【答案】（1）a =1；x =3；（2）k =3【名师点睛】一般来说，解方程有五个步骤，但在解具体的方程时有些可能用不到，也不一定按从上到下的顺序进行，可根据方程的特点灵活选用．四、行程问题1．相遇问题：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间．2．追及问题：快者走的路程–慢者走的路程=追及路程；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间．3．航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度–水流速度；顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度–风速．往返于A、B两地时，顺流（风）航程=逆流（风）航程．【例6】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求：（1）船在静水中的速度．（2）两码头间的距离．【答案】（1）船在静水中的速度是27千米/小时；（2）两码头间的距离是60千米．。

解一元一次方程去分母教案教案：一、教学目标：1. 掌握解一元一次方程时需要去分母的方法。

2. 理解分母为0时的特殊情况。

3. 学会将方程中的分母去除，得到形如ax+b=0的方程进行求解。

二、教学准备：1. 教师准备展示屏或黑板/白板。

2. 学生准备纸和笔。

三、教学过程：1. 引入讲解：a. 提问：我们在解一元一次方程时，什么情况下需要去分母呢？b. 学生回答后，教师引导学生得出结论：当方程中出现分母时，我们需要将方程中的分母去除，得到一个无分母的一元一次方程。

c. 引导学生思考：为什么要去分母呢？分母表示除法，我们将分母去除可以将方程转化为只涉及乘法和加减法的形式，更易求解。

2. 去分母方法的介绍：a. 当方程中只有一个分式且分母不为0时，我们可以将方程两边乘以分母，将分母消去。

b. 当方程中出现多个分式或分母为0时，我们需要找到最小公倍数作为通分的方法，将各个分式相加，然后将分母消去。

c. 强调特殊情况：当分母为0时，需要讨论该方程的可解性，并进行特殊处理。

3. 解一元一次方程去分母的例题演练：a. 出示示例方程1：\( \frac{2x}{3} + \frac{3x+1}{2} =\frac{x+5}{6} \)，引导学生进行去分母操作，得到无分母的一元一次方程。

b. 出示示例方程2：\( \frac{3}{2x} + \frac{2}{x+1} = 2 \)，引导学生进行去分母操作，得到无分母的一元一次方程。

c. 出示示例方程3：\( \frac{2}{x-3} + \frac{3}{x-2} =\frac{5}{x-1} \)，引导学生进行去分母操作，得到无分母的一元一次方程。

d. 带领学生一起求解以上三个例题，解得方程的解集。

4. 拓展训练：a. 出示更复杂的方程，引导学生自主解题，训练解一元一次方程去分母的能力。

b. 提示学生如果方程中的分母较复杂，可以通过找最小公倍数减少运算复杂度。

《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》公开课教案XX中学王老师教学目标1. 知识与技能：掌握一元一次方程中去括号与去分母的基本方法与步骤。

2. 过程与方法：通过实际例子和互动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：增强学生学习数学的兴趣和信心，体会数学在日常生活中的应用。

教学重点与难点教学重点：理解并掌握去括号和去分母的方法。

教学难点：灵活运用去括号和去分母解决实际问题。

教学过程一、导入故事引入：讲述一个生活中的小故事，比如小华和小刚分饼干，小华分了两次，每次分一半，结果发现总量没有变化。

引导学生思考：这和我们今天要学习的去括号与去分母有什么关系？二、新课讲授1. 去括号定义：去括号是指把括号内的项通过分配律展开。

举例：例如3(2x + 4)，我们可以展开为6x + 12。

互动：提问学生：如果是4(3y 2)，我们该如何去括号？2. 去分母定义：去分母是指通过乘以方程的最小公倍数，使分母消失。

举例：例如方程1/2x + 1/3 = 5，如何去分母？步骤：1. 找到最小公倍数：62. 方程两边都乘以6：6(1/2x + 1/3) = 653. 化简：3x + 2 = 30互动：让学生尝试解方程2/(3x) 1/4 = 1，讨论他们的步骤和方法。

3. 实际应用情境设置：假设你和朋友一起做了一个项目，收入按比例分配。

你们一起赚了240元，你得到的比例是1/3，你朋友得到的比例是1/2。

设你朋友的收入为x元，列出方程并解答。

学生讨论：x/2 + x/3 = 240，解方程。

三、练习巩固1. 课堂练习解以下方程，并去括号与去分母：1. 5(2x 3) = 42. 1/3y + 1/2 = 5互动：学生解答后，同桌互相检查，并讨论解决过程中的难点。

2. 教师讲解针对学生易错点进行讲解和纠正。

四、回顾反思、课堂小结总结：今天我们学习了去括号和去分母的方法，这些方法在解一元一次方程中非常重要。

《一元一次方程的解法----去分母》教案湖北省松滋市沙道观初级中学——周友芬教学目标1、知识目标：（1）.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；（2）.了解一元一次方程解法的一般步骤。

（3）.会处理分母中含有小数的方程。

2、能力目标：经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：（1）.通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；（2）.通过埃及古题的情境感受数学文明。

（3）.多表扬、多鼓励、营造学生快乐学习的课堂氛围。

教学重点：通过"去分母"解一元一次方程。

教学难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。

）教学活动流程：活动1:复习回顾——活动2：典故引入解含有分母且方程一边是多项式的一元一次方程——活动3：突破难点，去分母时多项式一边要添括号——活动4：典例精讲，分子是多项式去分母时要添括号——活动5：突破多项式分子添括号难点，评选最优互助组——活动6：如何查错。

——活动7：学生练习演板, 学生点评。

——活动8：归纳总结解方程的一般步骤和各步变形时的注意点——活动9：实战演练竞赛快准解方程——活动10：拓展，解含小数的方程——活动11：反馈化整得——活动12：教学小结——活动13：在乐曲中完成作业第98页练习，习题第3题。

教学设计一、复习回顾1、解方程①7X=6X-4 ；②8-2(X-7)=X-(X-4)鼓励两名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。

从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。

①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数1、求下列各组数的最小公倍数：10,5与15 4，6与9二、典故导入，激情引趣，探索新知：1、国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?【师】你能帮古人解决这个问题吗？【生】设未知数列方程来求这个数。

解一元一次方程（四）——去分母一、指导思想与理论依据数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，在课堂上教师应激发学生的学习兴趣，开展生动、活泼、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考从而真正理解和掌握数学知识。

一元一次方程是应用非常广泛的数学工具，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。

它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。

本节课的教学内容是七年级上册（北京版）《解一元一次方程》的第4课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。

本节课，注重化归的思想，培养学生的方程意识从而进一步培养学生运用数学知识的能力。

二、教学背景分析本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的第4节课。

在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。

从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。

尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。

通过自主交流让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。

我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用以学案教学有效手段，以自主交流为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、智能提升、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。

三、本课教学目标分析1、知识与技能（1）会解含有分母的一元一次方程。

一元一次方程去分母解题技巧一、解释题目背景一元一次方程是数学教育中常见的方程形式，而去分母是解一元一次方程的重要步骤之一。

在求解一元一次方程的过程中，如何正确地运用去分母的方法，以及如何有效地解决方程中的各种问题，是解题的关键。

二、定义术语和公式1. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

2. 去分母：将方程的两边乘以同一个数，使得方程中的分母消失，称为去分母。

三、解题步骤概述去分母的解题步骤如下：1. 因式分解分母：将方程中出现的分母因式分解，确定各因式的最小公倍数。

2. 找到分母的最小公倍数：通过因式分解，找到方程中所有分母的最小公倍数。

3. 将方程的两边乘以最小公倍数：将方程的两边乘以最小公倍数，使得方程中的分母消失。

4. 消去分母，得到解。

四、例题解析例如，对于方程 2x/3 + 5/6 = x - 1，我们首先对分母进行因式分解。

这里，3和6是分母的因数，所以最小公倍数是3×6=18。

然后，我们将方程的两边乘以18，得到：12x + 15 = 18x - 18。

进一步简化，我们得到：6x = 33，最终解得 x = 33/6。

五、技巧总结在去分母的过程中，需要注意以下几点技巧：1. 对于分母中包含小数或分数的情况，需要先进行转化，使其成为整数形式。

2. 在因式分解分母时，要尽可能使用较小的因式，以简化计算。

3. 在找到最小公倍数时，要考虑到所有分母的因子，以确保计算的准确性。

4. 在进行去分母操作时，要注意符号问题，避免出现错误的结果。

5. 对于一些特殊的方程形式，如含有多项式或括号等，需要根据具体情况进行调整和计算。

六、实践建议为了更好地掌握去分母的技巧，建议学生们在解题时注意以下几点：1. 多练习：通过大量的练习题来加深对去分母方法的理解和掌握。

2. 仔细审题：认真审题，理解题目中的要求和条件，确保解题的正确性。

3. 细心计算：在计算过程中要细心，注意符号和计算精度等问题。

解一元一次方程去分母的依据是什么
依据是：等量关系步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 性质：等式两边加上或减去一个数，等式不变。

等式两边乘上或除以一个数，等式不变。

解一元一次方程的主要依据是等式的基本性质，步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类型
这么几点：
1、要注意分母不能为0：比如(x-1)(x^2+x-2)/(x-1)=0→x^2+x-2=0→(x-1)(x+2)=0→x=1或-2，这时要舍去x=1，只留x=-2。

2、去分母的依据：
a、简单分式，主要是用是用那些公式、分解因式、提取公因式，然后约分；
b、根式，主要是进行根式有理化，如分母上是根3+根2，那就分子分母同时乘以根3-根2，运用平方差公式，分母化为1。

一元一次方程，主要就里这——但是还有一条经常用到，就是当左边或左边为为时，可以将分母在方程两边同时乘以分母，这样，分母有去了，是0那边仍然是0——所以，通常先将一边化为0！
解一元一次方程“去分母”的依据是（等式的性质），去分母时，方程两边要同乘以各分母的（最小公分母），千
万不要漏乘不含分母的项。

我们要找出一元一次方程去分母的法则。

首先，我们需要理解一元一次方程的基本形式和去分母的意义。

一元一次方程的一般形式是ax + b = 0，其中a 和b 是常数，x 是未知数。

去分母的目的是为了消除方程中的分数，使方程更容易解。

去分母的步骤如下：
找到所有项的最小公倍数（LCM）。

将方程两边都乘以这个最小公倍数。

这样，所有的分数都会被消除，方程会变得更简单。

原方程是：Eq(x/2 + 0.75, 5)
去分母后的方程是：Eq(x/2 + 0.75, 5)
所以，一元一次方程去分母的法则就是找到所有项的最小公倍数，然后将方程两边都乘以这个最小公倍数。