8 3实际问题与二元一次方程组教学设计

“人教版七年级下册§8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）”教学设计说明一、教学内容与教学目标分析1.教学内容的本质、地位与作用：本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册，是第八章二元一次方程组第3节《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。

根据教材和教学情况，学生在上一节学习二元一次方程组解法时经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。

本节课的教学内容主要是例1“牛饲料问题”，本节课的例题比前面的更加接近现实，分析解决的难度更大。

本人对教材进行了整改，把例题改为求每头大牛和每头小牛1天各需饲料多少kg？，把“饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18~20kg，每小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗？”改为课后讨论。

二元一次方程组是初中数学“数与代数”中方程这部分内容的重要组成之一，是研究数量关系的数学模型之一。

通过列二元一次方程组解决实际问题，可以培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时对后续学习“数与代数”的内容有铺垫和促进作用。

2.教学目标分析：本节课通过探索实际问题中蕴涵的数量关系，使学生经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力。

让学生在实际背景中理解基本的数量关系，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想。

二、教学问题诊断分析1.学生认知基础：本课是在学生掌握了二元一次方程组解法且初步经历了列二元一次方程组解应用题的过程上开展的。

初一年级的学生在经过半年多的初中知识的学习之后，有一定的学习基础和学习经验；但，我校是区的一间普通学校，学生的素质较差，有一部分学生不具备分析问题和解决问题的能力，也不具备了独立探索和合作交流的学习习惯。

因此，对于学好本节课内容，学生有一定的困难。

实际问题与二元一次方程组渗透法制教育教学设计掌布中学：杨胜丽一、教学目标（一）知识与技能1、会用二元一次方程组解决实际问题；2、用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题。

（二）过程与方法1、培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力；2、将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能。

（三）情感态度与价值观1、体会方程组是刻画现实世界的有效模型，培养应用数学的意识。

2、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

3、结合实际问题，向学生渗透废电池对生态环境的危害、我国的《计划生育》法中的第一、二、十五条。

在教学中有机适度的渗透法制教育，增强学生的法制意识，提高学生的法律素养，让学生重视数学知识在实际生活中与法律的联系。

（四）教学重点：1、探索用方程组解决实际问题的过程；2、进一步体会数学的方程建模方法，培养学生的数学应用能力。

教学难点：难点：分析、理解题意，把实际问题转化为数学问题，列出二元一次方程组。

（五）教学过程:1、复习引入简单复习一下二元一次方程组的解法，然后引入生活中的实际问题。

2、例1；为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500克；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310克，1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少解：1节1号电池的质量为X 克，1节5号电池的质量为y 克，依题意得：解这个方程组得： 答：1节1号电池的质量为70克，1节5号电池的质量为25克。

学生观察此题结果数据，再由教师讲解，并渗透环保教育相关知识。

你知道废电池的危害吗废电池中所含铅等重金属对土壤、水源的污染只是一种短期内的危害，对生态环境的危害却是潜在性的长期危害，土壤具有一定的孔隙，对有机物或含碳、氧、磷、硫等化合物进行降解后，可生成无毒或低毒物质，表现出一定的自净能力，但是汞、铅、镉等重金属进入环境后，却不易被除解，长期蓄积在土壤中。

再探实际问题与二元一次方程组（第1课时）山阳县城区一中贾礼勇一、教学内容：人教版七年级数学下册8.3再探实际问题与二元一次方程组P105-108二、设计思路教学设计思想：本节知识是探究如何用元二元一次方程解决实际问题。

在前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程组以及如何解方程组，在此基础上我们才可以进一步探究用二元一次方程组解决实际问题。

在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。

学情与教材分析由于七年级学生以形象思维为主，更加上争强好动的特点，采用动手操作这一手脑并用的方式，既可以解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间的矛盾，又可以使他们在丰富的情感体验中由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性。

三、教学目标1、知识与技能（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。

（2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确回答。

（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

2、过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，体会代数方法的优越性。

3、情感态度与价值观通过实际问题的建模，师生之间合作交流，使学生养成合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力，体会探索带来的成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。

五、教学难点在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。

六、教学准备PPT多媒体课件，《南非世界杯足球赛》视频七、教学方法分析讨论，讲练结合，归纳点拨八、教学过程九、课后反思本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法、加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。

83实际问题与二元一次方程组(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)8.3实际问题与二元一次方程组(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用方程组解实际问题(“探究3”)．2．内容解析模型思想在这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量较多，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等等．分析众多数量之间的关系是列方程组的关键．借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识．在探究过程中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的研究中，逐步体会．本节课的教学重点：分析复杂问题中的数量关系，建立方程组．二、教材解析探究3”要得到的答案是一个数值，但是，直接设这个值为未知数列方程不容易．为此，我们设间接未知数，即先设产品数量(吨)和原料数量(吨)分别为x，y，解出它们后再计算问题所要得到的答案，使学生感受设间接未知数，迂回解决问题的策略．由于本题数量关系复杂，所以教材借助表格纵向、横向更直观的呈现方式，通过填表对有关数量进行整理，逐步突破难点，发现等量关系，列出方程组．探究3”中的一些条件用示企图给出，这种表达方式简明．通过分析这个问题，可以造就学生从图表获取信息的能力．三、教学目标和目标解析1．教学目标能分析“探究3”中的数目干系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．2．目标解析学生能够准确分析数目干系，发现等量干系，依据实际问题列出方程组，解方程组．在此基础上，用方程组的解来解释实际问题．四、教学问题诊断分析探究3”的已知条件分两部分呈现：文字和示企图．学生需要分别提取数目干系，再1重新整合．问题中所求的是一个数值，因为无法直接设未知数，以是必须设间接未知数，而未知数的确定有肯定难度．问题中没有明确的相等干系，并且还有一些量与方程组无关，学生要从运费和产品数目中发现等量干系并建立方程组．本节课的教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组．五、教学过程设计1．“探究3”的教学如图，XXX与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为 1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？师生活动：一名学生朗读题目，其他同学认真阅读．教师要给学生充分的思考时间，此题文字量大，信息多，但此前已经有三节与实际问题有关的内容，学生已有一些经验，所以要让学生尝试独立解决．待学生对数量关系有一定认识后，教师再提出下列问题，引导学生思考．设计企图】本题有肯定难度，要让学生先多浏览几遍问题，加深对文字及示企图含义的理解．问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？师生举动：学生分析回覆销售款与产品数目有关，原料费与原料数目有关，而公路运费和铁路运费与产品数目和原料数目都有关．因而，我们必须知道产品的数目和原料的数目．设计意图】帮助学生发现间接未知数．问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？师生举动：学生回覆一类是公路运费，铁路运费，价值；另外一类是产品数目，原料数目．教师帮助学生建立表头，列表如下：2公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)产品x吨原料y吨合计设计企图】理清浩瀚数目之间的干系，为设计的表格建立表头．问题3你能完成教材上的表格吗？师生活动：学生阅读教材第101页，并独立完成表格，然后小组内交流，互相对比表格填写是否正确．教师抽查一些同学的答案，并在所有学生都完成后，用投影仪展示表格内容．列表如下：公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)产品x吨1.5×20x1.2×110x8 000x原料y吨1.5×10y1.2×120y1 000y合计1.5(20x+10y)1.2(110x+120y)设计意图】充分利用教材的资源，借助表格分析题意，更直观的展示数量关系．问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？师生举动：学生自力列方程组，并解方程组．教师可安排一名同学在黑板上书写解题过程，并予以订正．由上表可列方程组：， 1.5(20x＋10y)＝1.2(110x＋120y)＝．x＝300。

教学案例设计⎩⎨⎧-=⨯-=-1.043406.022y x y x ，解得⎩⎨⎧==0275.00575.0y x （1）设打开5个泄洪闸，需t 小时水位降到安全线，则有 0.0575t －0.0275×5 t ＝－1.2，t ＝15时．（2）设打开n 个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有6×0.0575－6×0.0275n ＝－1.2，n ≈9.36，因此应打开10个闸门． 教师巡视、指导,师生共同讲评，学生上黑板板书。

出示古典名题,一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想（这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼）4、课堂小结、知识整理提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？（让学生自己归纳和总结，然后老师补充）教师总结：这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题，列方程组关键是： 1、设出未知数 2、根据等量列出方程组 3、解方程组并检验5、布置课后作业新学案第65页针对训练第一题；课后拓展能力提升的第一题①活动性：生在实际的数学问题中展开了讨论，贴近生活，学生对学习数学更加的有兴趣。

②探索性：题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机会。

③开放性：决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力。

④分层性：是来自农村的中下层的班级，所以在讲题时都要分层次来讲，这样才能让她们学得更多教学反思：作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。

因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。

《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）蠡县缪家营中学赵丰一、内容分析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→求出二元一次方程组的解→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。

它对解决实际问题具有很强的示范作用．本节课要研究两个问题，“探究”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数；中的数量关系比较复杂，找好等量关系是列方程组的关键，通过“探究”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“牛刀小试”与“巩固提高”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题．二、学情分析受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．三、教学目标:1．知识与技能（1）进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；（2）能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组；（3）培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．2．过程与方法会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3．态度与价值观培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

四、重点与难点重点：分析题目中的各个量的关系；能根据题意列二元一次方程组。

难点：正确发现并找出问题中的两个等量关系.五、教学过程设计(一)知识回顾：（设计意图：为本节课需要解方程组打好基础）问：解二元一次方程组的方法有哪些？答：有加减消元、代入消元。

实际问题与二元一次方程组教案实际问题与二元一次方程组教案（通用6篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么教案应该怎么写才合适呢？以下是店铺为大家收集的实际问题与二元一次方程组教案（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

实际问题与二元一次方程组教案篇1教学目标：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3.体会列方程组比列一元一次方程容易4.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;难点：正确发找出问题中的两个等量关系课前自主学习1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（）量（2）同类量的单位要（）（3）方程两边的数值要相符。

3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（），更重要的是要检验所求得的结果是否（）4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（），兔有（）新课探究看一看问题：1.题中有哪些已知量?哪些未知量?2.题中等量关系有哪些?3.如何解这个应用题?本题的等量关系是（1）（）（2）（）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（）和（），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（）出入。

（“有”或“没有”）练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人?4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?小结用方程组解应用题的一般步骤是什么?实际问题与二元一次方程组教案篇2教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：寻找等量关系教学过程：看一看：课本99页探究2问题：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？思考：这块地还可以怎样分？练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。

《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）一、内容和内容分析1.内容用二元一次方程组解决“探究1”和“探究2”中的实际问题.2.内容解析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。

它对解决实际问题具有很强的示范作用.本节课要研究两个问题，“探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数;“探究2”中的数量关系比较复杂，象农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积比，长度比之间的转化是列方程组的关键，通过“探究1”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“探究2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题.本节课的重点是探究二元一次方程组解决实际问题的过程.四、教学过程设计1.探究1的教学问题1 怎样理解“通过计算来检验他的估计”，题中要求的未知数是什么?如何设未知数?师生活动:学生读题，自主回答，体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确的数字来检验。

教师引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分别约用祠料，设:每头大牛和每头小牛一天分别约用xKg和yKg祠料.设计意图:使学生理解估计值不是已知量，而是未知量，懂得估计值要用准确值来检验，从而明确未知数.问题2 题中包含哪两个等量关系，怎样列方程组?师生活动:学生自主讨论，自由发言，教师指引，得到两个等量关系，并列出方程组:设计意图:使学生学会分析题意，正确地列出方程组.问题3 如何解这个方程组?师生活动:学生自己解题，教师纠正.问题4:饲养员李大叔的估计正确吗?师生活动:对比方程组得解和估计，得出结论.设计意图：引导学生根据方程组的解去分析，解释实际问题.探究1小结：师生共同回顾解探究1的过程，归纳得出结论：列方程组解实际问题一般的步骤：设计意图：引导学生总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程.2. 探究2的教学问题5：根据探究1的解题过程，你能解决探究2的问题吗?师生活动：独立思考，共同讨论解决问题，教师引导，利用矩形的宽不变，面积与长成正比，将长分成两部分，设未知数，列方程组.设计意图：使学生熟悉运用方程组解题的一般步骤解决实际问题的全部过程。