马踏中学高三第一次月考数学(理)试题

高三第一次月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．若{}{}2|22,|log (1)M x x N x y x =-≤≤==-，则M N =（ ）A.{}|20x x -≤<B. ﹛x| -1<x<0﹜C.{}2,0-D.{}21|≤<x x 2.（5分）2.复数imi212+-=A+B i (m 、A 、B ∈R)，且A+B=0，则m 的值是 （ ） A. 32- B. 32 C.2 D.23.（5分）3．下列命题中，真命题是 ( )A ．,00≤∈∃x e R x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 4.（5分）4.函数212log 4f xx 的单调递增区间是（ ）A.（0，+∞）B. （-∞，0）C. （2，+∞）D. （-∞，-2）5.（5分）5.函数f(x)=-1x+log 2x 的一个零点落在下列哪个区间( ) A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)6.（5分）6.如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t),那么( )A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(1)＜f(2)＜f(4)C.f(2)＜f(4)＜f(1)D.f(4)＜f(2)＜f(1) 7.（5分）7．函数()3cos 2xxf x x⋅=的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.（5分）8．曲线y ＝e x ＋1在x ＝1处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.12e B ．e 2 C ．2e 2D ．94e 2 9.（5分）9.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f(x ＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，2()f x x =.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是 （ ） A ．0 B ．0或－14 C ．－14或－12 D.0或－1210.（5分）10.若函数x x f xx2sin 3)(1212++=+-在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n 等于( )A.0B.2C.4D.611.（5分）11.已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2-x)-x 2+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 （ ）A.y=-2x+3B.y=xC. y=2x-1D.y=3x-212.（5分）12．设定义域为R 的函数2lg (>0)()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为（ ）A ．3B ．7C ．5D ．6二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．函数24ln(1)x y x -=+的定义域为_______________14.（5分）14.函数y ＝log a (2x －3)＋8的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f(x)的图象上，则f （3）＝________.15.（5分）15.若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为________16.（5分）16.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (4)＝－3，且对任意x ∈R 总有)('x f <3，则不等式 f (x)<3x －15的解集为________．三、 解答题 （本题共计7小题，总分80分） 17.（12分）17．（本大题满分12分）设p ：函数y ＝log a (x ＋1)(a ＞0且a≠1)在(0，＋∞)上单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点.如果p∧q 为假，p∨q 为真，求实数a 的取值范围.18.（12分）18．（本大题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．19.（12分）19.（本大题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列.20.（12分）20. （本大题满分12分）设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值．21.（12分）21. （本大题满分12分）已知函数f(x)＝ax －ln x ，a ∈R.(1)求函数f(x)的单调区间； (2)当x ∈(0，e]时，求g (x )＝e 2x －ln x 的最小值； (3)当x ∈(0，e]时，证明：e 2x －ln x －x x ln >52.22.（10分）22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 213235 (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ． (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA|·|MB|的值．23.（10分）23. （本大题满分10分） 选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|ax －1|＋|ax －a |≥1(a ＞0)． (1)当a ＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）D2.（5分）A3.（5分）D4.（5分）D5.（5分）B6.（5分）A7.（5分）D8.（5分）A9.（5分）B10.（5分）D11.（5分）C12.（5分）B二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.（-1,0）∪（0,2］14.（5分） 14. 2715.（5分） 15.［-3，1］16.（5分） 16.（4，+∞）三、解答题（本题共计7小题，总分80分）17.（12分）17.1/2≤a＜1或a＞5/218.（12分）18.（1）f(x)最大值为5，最小值为1；（2）m的取值范围为（-∞，2]∪[6，+∞)19.（12分）19.（1）35件；（2）35×2/5=14件；（3）由题意，ξ的取值有0,1,2，P(ξ=0)=3/10,P(ξ=1)=3/5,P(ξ=2)=1/10,分布列为(2)f(x)的最大值为18，最小值为-8221.（12分）21.（1）综上，a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞），无单调增区间；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0,1/a），单调增区间是（1/a，+∞）;(2)g（x）最小值为3;(3)略22.（10分）22.（1）x2+y2=2x;(2)｜MA｜·｜MB｜=1823.（10分）23.(1)(-∞,1/2]∪[5/2.+∞); (2)[4,+∞)。

2021年高三上学期第一次月考测试数学（理）试题 含答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则（ D ）A ． B. C. D.2、 不等式1x≤1的解集是( ) A. (1，＋∞) B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0)∪[1，＋∞)D .(－∞，0)∪(1，＋∞)3、已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ C ）A. B.错误!未找到引用源。

C. D.4、设a 、b ∈R ，则“a >1且0<b <1”是“a －b >0且a b >1”成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 设“a >1且0<b <1”，则“a －b >0且a b>1”成立；反之，不一定成立，如a ＝4，b ＝2，满足“a －b >0且a b>1”，但b >1，故选A. 5．下列结论错误的是( )A ．命题“若p ，则q ”与命题“若，则”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真C ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题D ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题答案：C6、已知x >0，y >0，lg2x ＋lg8y ＝lg2，则1x ＋1y 的最小值是( )A ．2 3B ．4 3C ．2＋ 3D ．4＋23[解析] 由已知lg2x ＋lg8y ＝lg2得lg2x ＋3y ＝lg2，所以x ＋3y ＝1，所以1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y (x ＋3y )＝4＋3y x ＋x y≥4＋23，故选D.7、爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度．现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v 1，下山的速度为v 2(v 1≠v 2)，乙上下山的速度都是v 1＋v 22(甲、乙两人中途不停歇)，则甲、乙两人上下山所用的时间t 1，t 2的关系为( )A ．t 1>t 2B ．t 1<t 2C ．t 1＝t 2D ．不能确定A [解析] 设从山下到山上的路程为x ，甲上下山所用的时间t 1＝x v 1＋x v 2，乙上下山所用的时间t 2＝2x v 1＋v 22＝4x v 1＋v 2，则 t 1－t 2＝x （v 1＋v 2）v 1v 2－4x v 1＋v 2＝x [（v 1＋v 2）2－4v 1v 2]v 1v 2（v 1＋v 2）＝x （v 1－v 2）2v 1v 2（v 1＋v 2）>0，故选A.8、定义两种运算：，则函数的解析式为( A )A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

2021年高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合的真子集的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．72．命题：，，则．是假命题，：．是假命题，：．是真命题，：，．是真命题，：3．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）（A）（B）（C）1 (D)34．已知，则的值为（）A．B．C．D．5.不等式成立的一个必要但不充分条件是（）A．B．C．D．6. 定义在上的函数满足（），，则等于（） A．2 B．3C．6 D．97．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．8．已知函数，表示不超过实数的最大整数，记函数的值域为，若元素，则的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

9.设扇形的圆心角为，弧长为，且已知，那么扇形的半径为 。

10．已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是 。

11. 设全集U =R ，，B ={x | sin x }，则 。

12. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，则的值是___ _______。

13. 设定义在上的函数满足，若，则 。

14. 已知函数x x x x f ωπωπωcos )6sin()6sin()(+-++=（其中为大于0的常数），若函数上是增函数，则的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

15． （本小题满分12分）已知命题：使成立 ；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。

16. （本小题满分12分）在中，，，. （1）求的值； （2）求的值.17. （本小题满分14分）如图所示，、分别是⊙、⊙的直径，与两圆所在的平面均垂直，,是⊙的直径，,. (1)求二面角的大小；(2)求直线与所成角的余弦值；y x O 1-1第19题图18.（本小题满分14分）已知函数。

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两卷。

其中第Ⅰ卷共60分，第Ⅱ卷共90分，两卷合计150分。

答题时间为120分钟。

2021-2022年高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={0，1，2，-1}，N={0， 1，2，3}，则M ∩N=A.{1，2}B.{0，1，2}C.{0，1}D. {0，1，-1} 2．已知幂函数f （x ）的图象经过点（9，3），则f （2）-f （1）≈ A ．3B ．C ．D ．13．在△ABC 中，A=60°，B=75°，a=10，则c 等于 A ． B ． C ． D ．4 . 若，则等于 ( ) A ．0 B. C ． D ．5．将函数的图象先向左平移个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A ．B ．C ．D ．6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x <0，(a －3)x ＋4a ， x ≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(0，14] D ．(－∞，3)7．已知{a n }是由正数组成的等比数列，S n 表示数列{a n }的前n 项的和，若a 1=3，a 2a 4=144，则S 5的值为A ．B ．69C ．93D ．189 8．若函数的图象如图1，则函数的图象为图19．函数，当时，则此函数的单调递增区间是 （ ） A ． B ． C ． D ．10．已知函数f （x ）=Asin(ωx ＋)（A>0, ω>0）的图象与直线y=b （0<b<A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则函数f(x)的单调递增区间是 （ ）. A ．[6k π, 6k π＋3]，k ∈Z B ．[6k ―3, 6k]，k ∈Z C ．[6k, 6k ＋3]，k ∈Z D ．无法确定11.已知函数2()2,(13)f x ax ax b a =++<<，且，则下列说法正确的是（ ）。

2019-2020年高三上学期第一次月考数学（理）试卷含答案考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。

2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、函数的定义域为（）A．B．C．D．3、一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题是“甲同学解出试题”，命题是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）A．B．C．D．4、设都是不等于的正实数，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5、函数，则的图象是（）A．B．C．D．6、已知为正实数，则（）A．B．C．D．7、已知函数有两个零点，则有（）A．B．C．D．8、函数的最大值、最小值分别为、，则（）A．B．C．D．9、设二次函数，若，则的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数和零都有可能10、若直角坐标平面内的两点、满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称。

则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）。

已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A．对B．对C．对D．对11、已知函数，，实数满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A．B．C．D．12、若关于的方程有五个互不相等的实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在答题卡相应的位置上）13、命题“对任意，都有”的否定为__________________________。

14、下列四个命题：①函数的图象与直线的交点个数为或；②设函数，若当，时，总有，则；③当时，函数的值域为；④与函数的图象关于点对称的图象对应的函数为。

2020-2021学年第一学期高三第一次月考试题数 学（理）第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.若集合2{|2,}A x x x x R ==-∈， {}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为 A. 2或2 B. 1-或2 C. 2 D. 1-2.命题：，，则为 A. ， B. ， C. ，D.，3.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是 A. B.C.D.4.已知函数，，，且，若，则实数，，的大小关系是 A.B.C. D.5.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为A. B.C. D.6.函数，若函数只一个零点，则的取值范围是A. B.C.D.7.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是A. 要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位B. 函数的图象关于直线对称C. 当时，函数的最小值为D. 函数在上单调递增8.已知2παπ<<，且3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A.43310-- B. 43310+ C. 43310- D. 33410-9.已知函数()sin ,,03f x A x x R A πϕ⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭， 02πϕ<<， ()y f x =的部分图像如图所示，,P Q 分别为该图像的最高点和最低点，点PR 垂x 轴于R ， R 的坐标为()1,0，若23PRQ π∠=，则()0f =A. 12B. 32C. 34D. 2410.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．现有周长为225+的ABC ∆满足 ()()::21:5:21sinA sinB sinC =-+,试用“三斜求积术”求得ABC ∆的面积为A.3 B. 3 C. 5 D. 511.函数的部分图象大致为A. B. C. D. 12.函数，图象恒过定点A ，若点A 在一次函数的图象上，其中，则的最小值是A. 6B. 7C. 8D. 9第II 卷（非选择题 90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.若22cos 422παβ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ()13sin αβ=+-， ,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan tan αβ=__________． 14.在Rt ABC ∆中， 2A π=， 2AB =， 23AC =，线段EF 在斜边BC 上运动，且1EF =，设EAF θ∠=，则tan θ的取值范围是__________．15.已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________ 16.已知函数，则不等式的解集为________.三．解答题（共6小题，满分70分） 17.（10分）设集合，.（Ⅰ）若且，求实数的值；（Ⅱ）若是的子集，且，求实数的取值范围. 18.（12分）在中，角所对的边分别为，且． 1求角的值； 2若的面积为，且，求的周长．19.（12分）已知，函数，（是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.20.（12分）已知函数()x mf x a=（,m a 为常数， 0a >且1a ≠）的图象过点()2,4A ， 11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求实数,m a 的值；（2）若函数()()()11f xg x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.21.（12分）已知函数()()3263x f x x x x t e =-++， t R ∈． （1）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的值；（2）若存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，求正整数m 的最大值．22（12分）.已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a 元时，生产x 件产品的销售收入是()215004R x x x =-+（元），()P x 为每天生产x 件产品的平均利润（平均利润＝总利润/总产量）.销售商从工厂每件a 元进货后又以每件b 元销售， ()b a c a λ=+-，其中c 为最高限价()a b c <<， λ为销售乐观系数，据市场调查， λ是由当b a -是c b -， c a -的比例中项时来确定.（1）每天生产量x 为多少时，平均利润()P x 取得最大值？并求()P x 的最大值； （2）求乐观系数λ的值；（3）若600c =，当厂家平均利润最大时，求a 与b 的值.参考答案1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.A8.D9.B 10.A 11.A 12.C13.2 14.343,911⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.16.17.(1) A B =，，,(2).解析：（Ⅰ），∵0a b +<，∴a b <-，∴()(){}{}|0 | B x x a x b x a x b =-+≤=≤≤-， ∵A B =，，.（Ⅱ）∵2a b +=，∴{}2B b x b =-≤≤-， ∵B 是的真子集，∴1b -≥-且，解得.18.（1） ；（2）．【解析】()由正弦定理：，可得又因为， 所以，，因为，所以．2因为，所以，中，由余弦定理，，则，故，所以的周长为．19.（1）当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）解析：（Ⅰ）因为，所以，当时，对，，所以在是减函数，此时函数不存在极值， 所以函数没有极值点；当时，，令，解得，若，则，所以在上是减函数， 若，则，所以在上是增函数，当时，取得极小值为， 函数有且仅有一个极小值点， 所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（Ⅱ）命题“，”是假命题，则“，”是真命题，即不等式在区间内有解. 若，则设，所以 ，设，则，且是增函数，所以当时，，所以在上是增函数，，即，所以在上是增函数， 所以，即在上恒成立. 当时，因为在是增函数， 因为，，所以在上存在唯一零点，当时，，在上单调递减， 从而，即，所以在上单调递减， 所以当时，，即.所以不等式在区间内有解 综上所述，实数的取值范围为.20.（1）1m =， 12a =；（2）奇函数. 解析：（1）把()2,4A ， 11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入()x m f x a =，得214,{ 12m a m a -==，解得1m =， 12a =.（2）()g x 是奇函数. 理由如下：由（1）知()2xf x =，所以()()()121121x xf xg x f x --==++. 所以函数()g x 的定义域为R .又()2122221222x x x x x x x x g x -----⋅--==+⋅+ ()2121x xg x -=-=-+， 所以函数()g x 为奇函数.21.（Ⅰ）t 的取值范围是()8,24-；（Ⅱ）正整数m 的最大值为5．解析：（Ⅰ） ()()()()23232312363393x x x f x x x e x x x t e x x x t e =-++-++=--++' ∵()f x 有3个极值点，∴323930x x x t --++=有3个根 令()()()()322393,369313g x x x x t g x x x x x =--++=--=+-'()g x 在()(),1,3,-∞-+∞上递增， ()1,3-上递减． ∴()g x 有3个零点，∴()()10{30g g -><，∴824t -<<（Ⅱ）不等式()f x x ≤，即()3263x x x x t e x -++≤，即3263x t xe x x x -≤-+-． 转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈， 不等式3263x t xe x x x -≤-+-恒成立．即不等式32063x xe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立． 即不等式2063x e x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立 设()263x x e x x ϕ-=-+-，则()26x x e x ϕ--'=-+． 设()()26x r x x e x ϕ-==--+'，则，因为1x m ≤≤，有()0r x '<．故()r x 在区间[]1,m 上是减函数；又()()()123140,220,30r e r e r e ---=->=->=-< 故存在()02,3x ∈，使得()()000r x x ϕ'==．当01x x ≤≤时，有()0x ϕ'>，当0x x >时，有()0x ϕ'<． 从而()y x ϕ=在区间[]01,x 上递增，在区间[)0,x +∞上递减 又()()()123140,250,360e e e ϕϕϕ---=+>=+>=+<，()()()456450,520,630e e e ϕϕϕ---=+>=+>=-<．所以当15x ≤≤时，恒有()0x ϕ>；当6x ≥时，恒有()0x ϕ<； 故使命题成立的正整数m 的最大值为5. 22.（1）400,200；（2；（3）400，)1003.解析：（1）依题意总利润＝21500100400004x x x -+--，＝21400400004x x -+-，()214004000014000044004x x P x x x x-+-∴==--+,200400200.≥-+= 此时1400004x x=, 400x =, 即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元 . （2）由()b a c a λ=+-得b ac aλ-=-， b a -是,c b c a --的比例中项， ()()()2b ac b c a ∴-=--，两边除以()2b a -得()()11c a b a c a c a c ab ab ab ab a------⎛⎫==-⎪----⎝⎭， 1111λλ⎛⎫∴=-⋅ ⎪⎝⎭解得12λ-=.（3）厂家平均利润最大， ()4000040000100100200400400a P x x ∴=++=++=元， 每件产品的毛利为b a -， ())1001b a c a λ∴-=-=，)1003b ∴=元， 400a ∴=（元），)1003b =元.。

出题人：刘平 审题人：郑远恒 时间：2014.10.14一、填空题：每小题5分，共50分. 1．已知i 是虚数单位，复数ii325-+-的模为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2 2．已知113::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( ) A.),2[+∞ B.),2(+∞ C.),1[+∞ D.]1,(--∞3．已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④4．函数f(x)=错误！未找到引用源。

+lg 错误！未找到引用源。

的定义域是( ) (A)(2,4) (B)(3,4) (C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4) 5．已知1sin 3α=，且α为第二象限角，则tan α=（ ） A 、24-B 、24C 、24± D 、22-6．已知函数3log ,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为（ ）.(A) {}|30x x -≤≤(B){}|30x x x ≤-≥或 (C){}|0x x ≤≤(D){}|03x x x ≤≥或 7．已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )A.(2,0)-B.(,2)(1,0)-∞-⋃-C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D.(2,1)(0,)--⋃+∞8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）. A ．12 B ．18 C ．24 D ．489．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．（1，2）B ．(2,)+∞C ．3(1,4)D ．3(4,2)10．函数)(x f y =是定义在实数集R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，)()('x f x xf -<成立，若)3(3f a =，)41(log )41(log ),3(lg )3(lg 22f c f b ==，则c b a ,,大小关系 （ ）A.b a c >>B.a b c >>C.c b a >>D. b c a >>二、填空题：每小题5分，共25分.11．已知集合}1)1(log |{21->-=x x A ，}2|{x y y B ==，则=B A C R )(___．12．化简11sin(2)()cos()()229cos()sin(3)sin()sin()tan()2cos cos πππαπαααππαπαπααπα-++-----++=13．将函数()f x 2log x =的图像水平向左平移1个单位，再关于y 轴对称，得到函数()g x 的图像，则()g x 的函数解析式为考生注意：14、15、16为选做题，从中选择2小题作答，全做则按前2小题给分.14．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使CD BC =,过C 作圆O 的切线交AD 于E ．若8=AB ,4=DC 则DE =_________． 15．已知点A 是曲线2s i n ρθ=上任意一点，则点A 到直线s i n ()43πρθ+=的距离的最小值是 . 16．设()23f x x x =-+，若关于x 的不等式()230f x t +-≤有解，则参数t 的取值范围为________．三、计算题：17,18,19每小题13分，20,21,22每小题各12分，共75. 17．已知α的终边经过点(3,)P m -，且2sin 4m α=，求cos α，tan α的值．18．一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量X 为取出2球中白球的个数，已知5(2)12P X ==． （Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的分布列及其数学期望．OEDCBA19．设函数1()ln 1af x x ax x-=-+-. （1）当1a =时,求曲线()f x 在1x =处的切线方程; （2）当13a =时,求函数()f x 的单调区间; （3）在（2）的条件下,设函数25()212g x x bx =--,若对于[]11,2x ∀∈,[]20,1x ∃∈,使12()()f x g x ≥成立,求实数b 的取值范围.20．设121()log 1axf x x x -=+-为奇函数，a 为常数．（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(1,)x ∈+∞ 上的单调性，并说明理由；（3）若对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式1()()2x f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．21．某企业招聘工作人员，设置A 、B 、C 三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A 组测试，丙、丁两人各自独立参加B 组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为13，丙、丁两人各自通过测试的概率均为12．戊参加C 组测试，C 组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功. （Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加A 组测试通过的人数多于参加B 组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记A 、B 组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望.22．已知函数ln ()xx kf x e +=（k 为常数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （1）求k 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）设2()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1x g x e -><+2015级高三（上）第一次月考数学答案1.D2.B3.C4.D5.A6.D7.B8.C9.D 10.A18. 试题解析：（Ⅰ）设袋中有白球n 个，则2295(2)12n C P X C ===，即(1)59812n n -=⨯，解得6n =．......................4分（Ⅱ）随机变量X 的分布列如下：X 0 1 2P112 12 512...............................7分1154()012122123E X =⨯+⨯+⨯=................... ...2分 19.（1）当1=a 时，()1ln --=x x x f ，()()11,21-='-=∴xx f f ，()01='f ∴()f x 在1x =处的切线方程为2y =-……...........................................4分()()()222321323x x x x x x x f ---=+--=' ∴当10<<x ，或2>x ，()0<'x f ，当21<<x 时，()0>'x f故当31=a 时，函数()x f 的单调递增区间为()2,1；单调减区间()()+∞,2,1,0..........4分 (3)当31=a 时，由以上知函数()x f 在()2,1上为减函数，所以()x f 在[]2,1上的最小值()321-=f③当1>b 时，()x g 在[]1,0上为减函数，()[]()3212721271min -<-<-==b g x g 此时1>b综上，b 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21........................................................................5分20.【解析】解：（1）121()log 1axf x x x -=+- 为奇函数， ()()0f x f x ∴-+=对定义域内的任意x 都成立，112211log log 011ax axx x x x +-∴-++=---， 11111ax ax x x +-∴⋅=--- ，解，得1a =-或1a =（舍去）................4分 （3）令1()()(),[3,4]2x g x f x x =-∈ ，1()[3,4]2x y x =∈在 上是减函数，∴由（2）知，1()()(),[3,4]2x g x f x x =-∈是增函数，min 15()(3)8g x g ∴== ，对于区间[3,4] 上的每一个x 值，不等式1()()2x f x m >+ 恒成立，即()m g x < 恒成立， 158m ∴< .................................................................4分21.试题解析：（Ⅰ） 设戊竞聘成功为A 事件，则()43144246+=C C C P A C 1+83==155 ....................2分 （Ⅱ）设“参加A 组测试通过的人数多于参加B 组测试通过的人数”为B 事件()212121113733233436p B C ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭ ...............2分 （Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4.........................1分ξ 01 2 3 4P43612361336636136.....................................5分期望53E ξ=.......................................2分 22.试题解析：（1）1ln '()xx kx f x e --=，1'(1)01k f k e -==⇒=为所求；...........2分 （2）由（1）可知，1ln 1'()(0)xx x f x x e--=>，记1()ln 1h x x x =--，211'()0h x x x =--<， ∴()h x 在(0,)+∞上单调递减，又∵(1)0h =，∴当01x <<时，()0h x >，'()0f x >，()f x 单调递增；当1x >时，()0h x <，'()0f x <，()f x 单调递减，∴单调递增区间为(0,1)；单调递减区间为(1,)+∞；...............5分（3）21()()'()(1ln )x xg x x x f x x x x e+=+=--， ① 记()1ln i x x x x =--，0x >，'()ln 2i x x =--，令'()0i x =，得2x e -=，当2(0,)x e -∈时，'()0i x >，()i x 单调递增；当2(,)x e -∈+∞时，'()0i x <，()i x 单调递减，∴22max ()()1i x i e e --==+，即21ln 1x x x e ---≤+.② 记1()x x j x e +=，0x >，'()0xxj x e =-<，∴()j x 在(0,)+∞上单调递减， ∴()(0)1j x j <=，即11xxe +<，综合①，②可知，2211()(1ln )(1)1x x x xg x x x x e e e e--++=--≤+<+................................5分。

高中(gāozhōng)2021届高三第一次月考数学〔理〕试题考前须知：1．本套试卷考试时间是是为120分钟，满分是为150分，不得使用计算器； 2．答案一律做在答卷页上．一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．U ＝{y |y ＝log 2x ，x ＞1}，P ＝{y |y ＝1x，x ＞2}，那么∁U P ＝A ．[12，＋∞〕B ．〔0，12〕C ．〔0，＋∞〕D ．〔－∞，0]∪[12，＋∞〕2．函数的定义域是A ．B ．C ．D ．3．，那么的值是A ．B ．C ．D ．4．假如是定义在R 上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的选项是 A ． B ．C ．D ．以上关系均不确定5．定义(dìngyì)在R上的函数f〔x〕满足f〔x〕= ，那么f〔2021〕的值是A． -1 B． 0 C． 1 D． 26．设当时，恒成立，那么实数m的取值范围是A．〔0,1〕B．〔-∞,0〕C．D．7．设abc>0，二次函数f〔x〕＝ax2＋bx＋c的图象可能是8．假设〔〕A．B．C．D．9．函数，假设〔其中．均大于2〕，那么的最小值为A．B．C．4 5D．10．函数(h ánsh ù)在上恰有两个零点，那么实数的取值范围为A ．)2,0(B ．C ．D ．〔2，4〕二、填空题：本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分． 11． 函数的值域是 。

12．假设,那么a 的取值范围是 。

13．设函数,不管为何实数,恒有,, 求b= 。

14．函数f 〔x 〕＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x >0，0 x ＝0，x 2＋mx x <0为奇函数，假设函数f 〔x 〕在区间[－1，|a |－2]上单调递增，那么a 的取值范围是________．15．直线与抛物线相切，那么16．根据场调查，某商品在最近10天内的价格〔单位：元/件〕与时间是t 满足关系销售量〔单位：万件〕与时间是t 满足关系，那么这种商品的日销售额的最大值为 〔万元〕。

2014级高三上学期第一次月考数学(理科)试题命题人：陈超伦 吴统胜 审题人:崔新成本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。

满分为150分，考试时间为120分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知全集U = R ，集合{1,2,3,4,5}A =，{∈=x B R│x ≥}3，下图中阴影部分所表示的集合为（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{1,2,3} （D ）{0,1,2} （2）若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（A ）12 （B）2（C ）2 （D）2（3）下列四个命题：111:(0,),23x xp x ⎛⎫⎛⎫∃∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>；3121:(0,),log 2x p x x ⎛⎫∀∈+∞> ⎪⎝⎭； 41311:(0,),log 32xp x x ⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭.其中的真命题是（A ）13,p p （B ）14,p p （C ）24,p p （D ）23,p p （4） 函数22x y x -=的图象大致是(A) (B) (C) (D)（5）已知实数,x y 满足条件34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，且2z x y =-+则z 的最小值是（ ）（A ）5 （B ）2- （C ）2 （D ）5- （6）运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（A ）1008 （B ）1008- （C ）1007 （D ）1007- (7)已知点P 在曲线y=41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ (C)3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ （8）已知函数()|lg |f x x =．若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是(A)(22)+∞， (B)[22)+∞， (C)(3)+∞，(D)[3)+∞， （9）已知O 为坐标原点，双曲线2221x y a-=（0a >）上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1， 则双曲线的离心率为（A ）52 （B ）3 （C ）2 （D ）233（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12（11）四面体ABCD 的四个顶点都在某个球O 的表面上，BCD ∆是边长为33的等边三角形，当A 在球O 表面上运动时，四面体ABCD 所能达到的最大体积为813，则四面体OBCD 的体积为（A ）8 （B ）4（C ） （D ）2（12）已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（A ）(-∞ （B ）( （C ）( （D ）(-∞第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2021年高三第一次月考 理科数学 含答案一.选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知向量a ＝(m 2,4)，b ＝(1,1)，则“m ＝－2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件．2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1＝13a 2－13，S 2＝13a 3－13，则公比q ＝( )A ．1B ．4C ．4或0D ．83．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且a cos C , b cos B ，c cos A 成等差数列，则B 的值为( ) A.π6 B.π3 C.2π3D.5π64．已知f (x )＝cos 2x －1，g (x )＝f (x ＋m )＋n ，则使g (x )为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( )A ．m ＝π2，n ＝－1B ．m ＝π2，n ＝1C ．m ＝－π4，n ＝－1D ．m ＝－π4，n ＝15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( ) A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝06．已知函数f (x )＝cos 2x ＋sin x ，那么下列命题中是假命题的是( )A ．f (x )既不是奇函数也不是偶函数B ．f (x )在[－π，0]上恰有一个零点C ．f (x )是周期函数D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，56π上是增函数7．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎡⎦⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π38．已知数列a n ：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( )A.3724B.76C.1115D.7159．偶函数f (x )在[0，＋∞)上为增函数，若不等式f (ax －1)<f (2＋x 2)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－23，2)B ．(－2,2)C ．(－23，23)D ．(－2,23)10.O 是锐角三角形ABC 的外心，由O 向边BC ，CA ，AB 引垂线，垂足分别是D ，E ，F 给出下列命题：①OA →＋OB →＋OC →＝0； ②OD →＋OE →＋OF →＝0； ③|OD →|∶|OE →|∶|OF →|＝cos A ∶cos B ∶cos C ； ④∃λ∈R ，使得AD →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|sin B ＋AC →|AC →|sin C .以上命题正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4二：填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________.12．曲线y ＝1x ＋2x ＋2e 2x ，直线x ＝1，x ＝e 和x 轴所围成的区域的面积是________．13．已知f (x )＝sin x ，x ∈R ，g (x )的图象与f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称，则在区间[0,2π]上满足f (x )≤g (x )的x 的取值范围是________．.14．对向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)定义一种运算“⊗”：a ⊗b ＝(a 1，a 2)⊗(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知动点P ，Q 分别在曲线y ＝sin x 和y ＝f (x )上运动，且OQ →＝m ⊗OP →＋n (其中O 为坐标原点)，若向量m ＝()12，3，n ＝()π6，0，则y ＝f (x )的最大值为________．15．对于定义在区间D 上的函数f (x )，若满足对∀x 1，x 2∈D 且x 1<x 2时都有f (x 1)≥f (x 2)，则称函数f (x )为区间D 上的“非增函数”．若f (x )为区间[0,1]上的“非增函数”且f (0)＝1， f (x )＋f (1－x )＝1，又当x ∈⎣⎡⎦⎤0，14时，f (x )≤－2x ＋1恒成立．有下列命题： ①∀x ∈[0,1]，f (x )≥0；②当x 1，x 2∈[0,1]且x 1≠x 2时，f (x 1)≠f (x 2)； ③f()18＋f ()511＋f ()713＋f ()78＝2；④当x ∈⎣⎡⎦⎤0，14时，f (f (x ))≤f (x )． 其中你认为正确的所有命题的序号为________．三：解答题（本大题共六小题，共75分）16．（本题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2b cos C ＝2a －c ，(1)求B ；(2)若△ABC 的面积为3，求b 的取值范围．17．（本题满分12分）已知a 2、a 5是方程x 2－12x ＋27＝0的两根，数列{a n }是公差为正数的等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＝1－12b n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)记c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n .18．（本题满分12分）已知函数f (x )＝2sin π3sin ()x ＋π12cos ()x ＋π12－sin π6cos ()2x ＋π6.(1)求函数f (x )的最小正周期与单调递减区间；(2)若函数f (x )(x >0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线y ＝1113交点的横坐标由小到大依次是x 1，x 2，…，x n ，求数列{x n }的前200项的和． 19．（本题满分12分）已知数列{}前n 项和为S n ，且),2(353,2*111N n n S a a S a n n n n ∈≥+-==--(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，且数列是单调递增数列，求实数的取值范围。

2019届高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）2019届高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷(选择题共10小题，每小题5分，共50分)一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1.若集合, ,则( )A. B. C. D.答案：A解析：集合A={ }，A={ }，所以，2.在复平面内,复数对应的点的坐标为()A. B. C. D.答案：A解析：原式= = ，所以，对应的坐标为(0，-1)，选A3.已知为等差数列，若，则的值为( )A. B. C. D.答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f(x)过定点(0，-2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。

5. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：① ; ② ; ③ ; ④ ()A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时候，存在满足0|x-1|1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1对于某个a1，不存在0|x-1| ，1不是集合的聚点③对于某个a1，比如a=0.5，此时对任意的xZ，都有|x﹣1|=0或者|x ﹣1|1，也就是说不可能0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ 0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A6. 在下列命题中, ①是的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~ ,若,则.其中所有正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充分不必要条件，故错误;②，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态分布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;7.已知偶函数,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G和直线: ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：因为函数和的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同，所以，所以，当时，，所以，因此选A。

四川省乐山市马踏镇初级中学2018年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：略2. 设函数的最小正周期为π，且，则（）．A．单调递减 B．在单调递减C．单调递增 D．在单调递增参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．C4【答案解析】A 解析：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．【思路点拨】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．3. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(x i，y i)( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是( )A. B. C. D.参考答案：B4. 若实数，满足不等式组，则的最大值是（▲）A.10B.11C.14D.15参考答案：B略5. 已知函数,,若与的图象上分别存在点M,N关于直线对称,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C6. 已知函数，若存在x∈(0，1)，使得成立，则a的取值范围为A．, B．C．D．参考答案：A7. 已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（）A． B． C． D． 1参考答案：A略8. 在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。

四川省乐山市马踏镇初级中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果等差数列中，++=12，那么++…+= （）A．21 B．28 C．14 D．35参考答案：B略2. 已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=1，进而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．3. 一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是( ) A．1025 B．1035 C．1045D．1055参考答案：C略4. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（）(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件(C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件参考答案：D5. 若，，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，，，所以，选D.6. 已知，，，则的值为（）A． B．C．D．参考答案：B7. 已知，若复数为纯虚数，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略8. 已知△ABC中，，则A. B. C.D.参考答案：C略9. 已知是定义在上的奇函数，且当x<0时不等式成立，若，，则大小关系是A． B．c > b > a C． D．c > a >b参考答案：D10. 已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为．参考答案：．12.命题“，使得”的否定是▲．参考答案：，使得考点：命题否定13. （坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿参考答案：（1,1）14. 已知{a n}是首项为a，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是____参考答案：(－9,－8)【分析】根据已知可求得数列的通项，进而求得，再由数列的性质可得的取值范围。