高考物理第二轮复习动能和动能定理知识点

2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第二部分功能与动量第5讲功功率动能定理目录一、理清单，记住干 (2)二、研高考，探考情 (2)三、考情揭秘 (4)四、定考点，定题型 (5)超重点突破1功和功率的分析与计算 (5)命题角度1功的分析与计算 (5)命题角度2功率的分析及应用 (6)命题角度3 变力做功 (7)超重点突破2机车启动中的功率问题 (8)超重点突破3动能定理的基本应用 (10)命题角度1动能定理在直线运动中的应用 (10)命题角度2动能定理在曲线运动中的应用 (12)命题角度3 动能定理在图象问题中的应用 (13)五、固成果，提能力 (14)一、理清单，记住干1．功(1)恒力做功：W ＝Fl cos α(α为F 与l 之间的夹角)．(2)变力做功：①用动能定理求解；②用F -x 图线与x 轴所围“面积”求解． 2．功率(1)平均功率：P ＝Wt ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角)．(2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)．(3)机车启动两类模型中的关键方程：P ＝F ·v ，F －F 阻＝ma ，v m ＝PF 阻，Pt －F 阻x ＝ΔE k . 3．动能定理：W 合＝12mv 2－12mv 20.4．应用动能定理的两点注意(1)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力做的功，同时要注意各力做功的正、负． (2)动能定理是标量式，不能在某一方向上应用．二、研高考，探考情【2019·高考全国卷Ⅲ，T17】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s 2.该物体的质量为( )A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg 【答案】：C【解析】：画出运动示意图，设阻力为f ，据动能定理知A →B (上升过程)：E k B －E k A ＝－(mg ＋f )hC →D (下落过程)：E k D －E k C ＝(mg －f )h整理以上两式得mgh ＝30 J ，解得物体的质量m ＝1 kg ，选项C 正确．【2019·高考江苏卷】如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m ，从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s ，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )A ．弹簧的最大弹力为μmgB ．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC ．弹簧的最大弹性势能为μmgsD ．物块在A 点的初速度为2μgs 【答案】：BC【解析】：小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右做加速运动再做减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg ，选项A 错误；物块从开始运动至最后回到A 点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs ，选项B 正确；自物块从最左侧运动至A 点过程由能量守恒定律可知E p ＝μmgs ，选项C 正确；设物块在A 点的初速度为v 0，整个过程应用动能定理有－2μmgs ＝0－12mv 20，解得v 0＝2μgs ，选项D 错误．【2018·高考全国卷Ⅲ，T19】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5 【答案】：AC【解析】：由图线①知，矿车上升总高度h ＝v 02·2t 0＝v 0t 0由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和 h 1＝v 022·(t 02＋t 02)＝14v 0t 0匀速阶段：h －h 1＝12v 0·t ′，解得t ′＝32t 0故第②次提升过程所用时间为t 02＋32t 0＋t 02＝52t 0，两次上升所用时间之比为2t 0∶52t 0＝4∶5，A 对；对矿车受力分析，当矿车向上做加速直线运动时，电机的牵引力最大，由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，B 错；在加速上升阶段，由牛顿第二定律知， F －mg ＝ma ，F ＝m (g ＋a ) 第①次在t 0时刻，功率P 1＝F ·v 0， 第②次在t 02时刻，功率P 2＝F ·v 02，第②次在匀速阶段P 2′＝F ′·v 02＝mg ·v 02＜P 2，可知，电机输出的最大功率之比P 1∶P 2＝2∶1，C 对；由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，D 错．三、考情揭秘近几年高考命题点主要集中在正、负功的判断，功率的分析与计算，机车启动模型，题目具有一定的综合性，难度适中．高考单独命题以选择题为主，综合命题以计算题为主，常将动能定理与机械能守恒定律、能量守恒定律相结合．应考策略：备考中要理解功和功率的定义，掌握正、负功的判断方法，机车启动两类模型的分析，动能定理及动能定理在变力做功中的灵活应用．动能定理仍是2020年高考的考查重点，要重点关注本讲知识与实际问题、图象问题相结合的情景题目．四、定考点，定题型超重点突破 1 功和功率的分析与计算1．功和功率的计算 (1)功的计算①恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。

高一物理必修二知识点总结动能和动能定理一、动能如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量。

物体由于运动而具有的能。

Ek=mv2其大小与参照系的选取有关。

动能是描述物体运动状态的物理量。

是相对量。

二、动能定理做功可以改变物体的能量。

所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量。

W1+W2+W3+=mvt2—mv021、反映了物体动能的变化与引起变化的原因力对物体所做功之间的因果关系。

可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小。

所以正功是加号，负功是减号。

2、增量是末动能减初动能。

EK0表示动能增加，EK0表示动能减小。

3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理。

由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化。

在动能定理中。

总功指各外力对物体做功的代数和。

这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等。

4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和。

5、力的***作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式。

但动能定理是标量式。

功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解。

故动能定理无分量式。

在处理一些问题时，可在其中一方向应用动能定理。

6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的。

但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况。

即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用。

7、对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物。

1.能量：一个物体能够做功，我们就说它具有能量.物体能够做的功越多，则该物体的能量就越大.2.动能和势能：运动的物体能够做功，它由于运动具有的能量叫动能;物体的运动速度越大，物体的质量越大，物体的动能就越大.物体由于被举高或发生弹性形变所具有的能叫势能，前者称为重力势能，后者称为弹性势能.物体的质量越大，被举得越高，它具有的重力势能就越大.物体发生弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大.3.机械能：动能和势能统称为机械能.机械能是种常见的能量形式，一个物体通常具有动能和势能，它们的总和就是该物体的机械能.4.能量的单位：因为物体能量的多少是通过其能够做功的多少表示和定义的，所以能量的单位应当与功的单位相同，也是焦耳(J).动能1、定义:物体由于运动而具有的能,叫做动能。

功和能、动能、动能定理知识总结归纳1. 能的概念：粗浅地说，如果一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量。

能量有各种不同的形式。

2. 功和能关系：各种不同形式的能可通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。

3.动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。

表达式：122：物体由于运动而具有的能叫做动能。

表达式：E mvk =注意：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，能是标量，只有大小，没有方向，单位是焦耳（J ）。

4. 动能定理的推导：设物体质量为m ，初速度为v 1，在与运动方向同向的恒定合外力F 作用下，发生一段位移s ，速度增加到v 2。

由F=ma 和联立解得：由和联立解得：F ma v v as Fs mv mv =-==-22122212212125.动能定理公式：末初W E E k k k ==-∆E注意：W 为合外力做的功或外力做功的代数和，ΔE k 是物体动能的增量；ΔE k 为正值时，说明物体动能增加，ΔE k 为负值时，说明物体动能减少。

6. 应用动能定理进行解题的一般步骤： （1）确定研究对象，明确它的运动过程；（2）分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功；（3）明确起始状态和终了状态的动能。

（）用列方程求解总421W E E k k k ==-∆E【典型例题】例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的动磨擦因数为μ，求木箱获得的速度（如图所示）分析和解答：此题知物体受力，知运动位移s ，知初态速度，求末态速度。

可用动能定理求解。

拉力F 对物体做正功，摩擦力f 做负功，G 和N 不做功。

初动能动能，末动能E E mv k k 122012==，末动能初动能，末动能E E mv k k 122012== 由动能定理得：由动能定理得：Fs fs mv cos α-=122而：f mg F =-μα(sin )解得：v F mg F s m =--2[cos (sin )]/αμα注意：此题亦可用牛顿第二定律和运动学公式求解，但麻烦些，一般可用动能定理求解的，尽可能用此定理求解。

动能 动能定理如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能． E k ＝½mv 2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。

二、动能定理做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量． W 1＋W 2＋W 3＋……=v v m m t 2022121- 1．反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。

2．“增量”是末动能减初动能．ΔE K ＞0表示动能增加，ΔE K ＜0表示动能减小．3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．4．各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．5．力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理．6．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．7．对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物．三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m ，在恒力F 作用下，通过位移为S ，其速度由v 0变为v t ，则：根据牛顿第二定律F=ma ……① 根据运动学公式v v t as 2022-=……② 由①②得：FS=v v m m t 2022121-四．应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多．用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题．1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及E K2④列方程W=E K2一E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．2、应用动能定理的优越性(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．(3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．3、应用动能定理要注意的问题注意1．由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．注意2．用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变为F所做的功．注意3．区别动量、动能两个物理概念．动量、动能都是描述物体某一时刻运动状态的状态量，动量是矢量，动能是标量．动量的改变必须经过一个冲量的过程，动能的改变必须经过一个做功的过程．动量是矢量，它的改变包括大小和方向的改变或者其中之一的改变．而动能是标量，它的改变仅是数量的变化．动量的数量与动能的数量可以通过P2=2mE K联系在一起，对于同一物体来说，动能E K变化了，动量P必然变化了，但动量变化了动能不一定变化．例如动量仅仅是方向改变了，这样动能就不改变．对于不同的物体，还应考虑质量的多少．注意4．动量定理与动能定理的区别，两个定理分别描述了力对物体作用效应，动量定理描述了为对物体作用的时间积累效应，使物体的动量发生变化，且动量定理是矢量武；而动能定理描述了力对物体作用的空间积累效应，使物体的动能发生变化，动能定理是标量式。

高中物理必修二动能和动能定理【知识整合】1、动能：物体由于_____________而具有的能量叫动能。

⑴动能的大小：_________________⑵动能是标量。

⑶动能是状态量，也是相对量。

2、动能定理：⑴动能定理的内容和表达式：___________________________________ _________⑵物理意义：动能定理指出了______________________和_____________________的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由________________来度量。

我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，又可以是电场力、磁场力或其他力。

物体动能的变化是指___________________________________ __________。

⑶动能定理的适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于________________。

既适用于恒力做功，也适用于______________________。

力可以是各种性质的力，既可以同时做用，也可以____________________，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是动能定理解题的优越性所在。

【重难点阐释】1、应用动能定理解题的基本步骤：⑴选取研究对象，明确它的运动过程。

⑵分析研究对象的受力情况和各力做功的情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是负功？做多少功？然后求各力做功的代数和。

⑶明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2⑷列出动能定理的方程W合＝E k2-E k1及其它必要的解题方程，进行求解。

2、动能定理的理解和应用要点：（1）动能定理的计算式为W合＝E k2-E k1，v和s是想对于同一参考系的。

（2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看做单一物体的物体系。

（3）动能定理不仅可以求恒力做功，也可以求变力做功。

在某些问题中由于力F的大小发生变化或方向发生变化，中学阶段不能直接利用功的公式W=FS来求功，，此时我们利用动能定理来求变力做功。

《动能和动能定理》知识全解【教学目标】1．通过力对物体做功的分析确定功能的表达式，加深对功能关系的理解。

2．能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出功能定理。

3．理解功能定理。

能用动能定理解释生产生活中的现象或者解决实际问题。

【内容解析】一、动能1．定义：2．定义式：3．单位：在国际单位制中是焦耳（J）。

4．动能是状态量：对于给定的物体（m一定），某状态下的速度的大小决定了该状态下的动能，动能与速度的方向无关。

5．动能是标量：只有大小，没有方向，且总大于（v≠0时）或等于零（v=0时），不可能小于零（无负值）。

6．动能是相对量（因速度是相对量）：参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，一般来说都以地面为参考系。

二、动能的变化△E k动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中的物体末状态的动能E k2（对应于速度v2）与初状态的动能E k1（对应于速度v1）之差。

三、动能定理（1）推导过程（略）（2）内容：合力所做的功等于物体动能的变化（增量）。

（3）表达式（略）（4）理解：①物理意义：动能定理实际上是一个质点的功能关系，揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来决定。

动能定理是力学的一条重要规律，它不仅贯穿于这一章的教材，而且贯穿于以后的学习内容中，是物理学习的重点。

②动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立，要对动能定理适用条件（不论外力是否为恒力，也不论物体是否做直线运动，动能定理都成立）有清楚的认识。

③动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。

功的计算公式W=FS cosα只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化△E k与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知（或求出）物体的动能变化△E k，就可以间接求得变力做功。

高考物理二轮复习专题归纳—动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律（全国版）考点一动能定理的综合应用1．应用动能定理解题的步骤图解：2．应用动能定理的四点提醒：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．例1(2022·广东深圳市联考)如图所示，一半圆弧形细杆ABC竖直固定在水平地面上，AC为其水平直径，圆弧半径BO＝3.6m．质量为m＝4.0kg的小圆环(可视为质点，小环直径略大于杆的粗细)套在细杆上，在大小为50N、沿圆的切线方向的拉力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时对细杆的压力恰好为0.已知π取3.14，重力加速度g取10m/s2，在这一过程中摩擦力做功为()A．66.6J B．－66.6JC ．210.6JD ．－210.6J 答案B 解析小圆环到达B 点时对细杆的压力恰好为0，则有mg ＝m v 2r，拉力F 沿圆的切线方向，根据动能定理有F ·2πr 4－mgr ＋W f ＝12mv 2，又r ＝3.6m ，解得摩擦力做功为W f ＝－66.6J ，故选B.例2(2022·河南信阳市质检)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道．BC 和DE 是竖直平面内的两段光滑的圆弧形轨道，BC 的圆心为O 点，圆心角θ＝60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.4.某运动员从轨道上的A 点以v ＝4m/s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为m ＝60kg ，B 、E 两点距水平轨道CD 的竖直高度分别为h ＝2m 和H ＝3m ，忽略空气阻力．(g ＝10m/s 2)(1)运动员从A 点运动到B 点的过程中，求到达B 点时的速度大小v B ；(2)求水平轨道CD 的长度L ；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，求出回到B 点时速度的大小．如果不能，求出最后停止的位置距C 点的距离．答案(1)8m/s (2)5.5m (3)见解析解析(1)运动员从A 点运动到B 点的过程中做平抛运动，到达B 点时，其速度沿着B点的切线方向，可知运动员到达B点时的速度大小为v B＝v cos60°，解得v B＝8m/s(2)从B点到E点，由动能定理得mgh－μmgL－mgH＝0－12mv B2代入数值得L＝5.5m(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h′，从E点到第一次返回到左侧最高处，由动能定理得mgH－μmgL－mgh′＝0解得h′＝0.8m<2m故运动员不能回到B点．设运动员从E点开始返回后，在CD段滑行的路程为s，全过程由动能定理得mgH－μmgs＝0解得总路程s＝7.5m由于L＝5.5m所以可得运动员最后停止的位置在距C点2m处．考点二机械能守恒定律及应用1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法定义判断法看动能与势能之和是否变化能量转化判断法没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒做功判断法只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒2．机械能守恒定律的表达式3．连接体的机械能守恒问题共速率模型分清两物体位移大小与高度变化关系共角速度模型两物体角速度相同，线速率与半径成正比关联速度模型此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0轻弹簧模型①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒．例3(2022·全国乙卷·16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P 点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于()A ．它滑过的弧长B ．它下降的高度C ．它到P 点的距离D ．它与P 点的连线扫过的面积答案C 解析如图所示，设小环下降的高度为h ，大圆环的半径为R ，小环到P 点的距离为L ，根据机械能守恒定律得mgh ＝12mv 2，由几何关系可得h ＝L sin θ，sin θ＝L 2R ，联立可得h ＝L 22R ，则v ＝L g R，故C 正确，A 、B 、D错误．例4(多选)(2022·黑龙江省八校高三期末)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A．弹簧对圆环先做正功后做负功B．弹簧弹性势能增加了3mgLC．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大D．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零答案BC解析弹簧一直伸长，故弹簧对圆环一直做负功，A错误；由题可知，整个过程动能的变化量为零，根据几何关系可得圆环下落的高度h＝2L2－L2＝3L，根据能量守恒定律可得，弹簧弹性势能增加量等于圆环重力势能的减少量，则有ΔE p＝mgh＝3mgL，B正确；弹簧与小圆环组成的系统机械能守恒，则有ΔE k＋ΔE p重＋ΔE p弹＝0，由于小圆环在下滑到最大距离的过程中先是做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，所以动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，C正确；圆环下滑到最大距离时，加速度方向竖直向上，所受合力方向为竖直向上，D错误．考点三能量守恒定律及应用1．含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律．2．应用能量守恒定律的基本思路(1)守恒：E初＝E末，初、末总能量不变．(2)转移：E A减＝E B增，A物体减少的能量等于B物体增加的能量．(3)转化：|ΔE减|＝|ΔE增|，减少的某些能量等于增加的某些能量．例5(2021·山东卷·18改编)如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止．现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A 离开墙壁，最终三物块都停止运动．已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内．(弹簧的弹性势能可表示为：E p＝12kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)(1)求B、C向左移动的最大距离x0和B、C分离时B的动能E k；(2)为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值F min；(3)若三物块都停止时B、C间的距离为x BC，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与fx BC的大小；答案(1)2F－4fkF2－6fF＋8f2k(2)(3＋102)f(3)W<fx BC解析(1)从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得Fx0＝2fx0＋12kx02弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒定律得12kx02＝2fx0＋2E k联立方程解得x0＝2F－4f kE k＝F2－6fF＋8f2k.(2)当A刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为x，以A为研究对象，由平衡条件得kx ＝f若A刚要离开墙壁时B的速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值F min，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙的过程中，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒定律得E k＝12kx2＋fx结合第(1)问结果可知F min＝(3±10 2 )f根据题意舍去F min＝(3－102)f，所以恒力的最小值为F min＝(3＋10 2 )f.(3)从B、C分离到B停止运动，设B的位移为x B，C的位移为x C，以B为研究对象，由动能定理得－W－fx B＝0－E k以C为研究对象，由动能定理得－fx C＝0－E k由B、C的运动关系得x B>x C－x BC联立可知W<fx BC.1.(2022·江苏新沂市第一中学高三检测)如图所示，倾角为θ的斜面AB段光滑，BP 段粗糙，一轻弹簧下端固定于斜面底端P处，弹簧处于原长时上端位于B点，可视为质点、质量为m的物体与BP之间的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，物体从A点由静止释放，将弹簧压缩后恰好能回到AB的中点Q.已知A、B间的距离为x，重力加速度为g，则()A．物体的最大动能等于mgx sinθB．弹簧的最大形变量大于1x2C．物体第一次往返中克服摩擦力做的功为1mgx sinθ2D．物体第二次沿斜面上升的最高位置在B点答案C解析物体接触弹簧前，由机械能守恒定律可知，物体刚接触弹簧时的动能为E k＝mgx sin θ，物体接触弹簧后，重力沿斜面向下的分力先大于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力，物体先加速下滑，后来重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力，物体减速下滑，所以当重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力时物体所受的合力为零，速度最大，动能最大，所以物体的最大动能一定大于mgx sin θ，A 错误；设弹簧的最大压缩量为L ，弹性势能最大为E p ，物体从A 到最低点的过程，由能量守恒定律得mg (L ＋x )sin θ＝μmgL cos θ＋E p ，物体从最低点到Q 点的过程，由能量守恒得mg (L ＋x 2)sin θ＋μmgL cos θ＝E p ，联立解得L ＝x tan θ4μ，由于μ<tan θ，但未知它们的具体参数，则无法说明弹簧的最大形变量是否大于12x ，B 错误；第一次往返过程中，根据能量守恒定律，可知损失的能量等于克服摩擦力做的功，则有ΔE ＝2μmgL cos θ＝12mgx sin θ，C 正确；设从Q 到第二次最高点位置C ，有mgx QC sin θ＝2μmgL ′cos θ，如果L ′＝L ，则有x QC ＝x 2，即最高点为B ，但由于物体从Q 点下滑，则弹簧的最大形变量L ′＜L ，所以最高点应在B 点上方，D 错误．2．(2022·广东省六校联盟联考)如图所示，小明在离水面高度h 0＝1.8m 的岸边，将一质量m ＝20g 的小石片以水平初速度v 0＝8m/s 抛出，玩“打水漂”．小石片在水面上滑行时受到的水平阻力恒为F f ＝0.4N ，在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零，并以a ＝0.5m/s 2的加速度沿竖直方向沉入水深h ＝1m 的河底．假设小石片每次均接触水面Δt ＝0.04s 后跳起，跳起时竖直方向上的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k ＝0.75.取重力加速度g ＝10m/s 2，不计空气阻力．求小石片：(1)沉入河底前瞬间的速度大小v t ；(2)从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程中，水对小石片做的功W ；(3)从抛出到开始下沉的时间t .答案(1)1m/s (2)－1.19J (3)6.4s 解析(1)小石片沉入河底时的速度v t 2＝2ah ，解得v t ＝1m/s(2)小石片从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程，由动能定理有mg (h 0＋h )＋W ＝12mv t 2－12mv 02，解得W ＝－1.19J (3)小石片先做平抛运动，竖直方向有h 0＝12gt 12，解得t 1＝0.6s 小石片在水面上滑行时加速度a ′＝－F f m＝－20m/s 2，每次滑行的速度变化量Δv ＝a ′Δt ＝－0.8m/s ，而n ＝v 0|Δv |＝10次，即小石片接触水面滑行了10次，空中跳起了9次，第n 次跳起后的水平速度v xn ＝v 0＋n Δv ＝(8－0.8n )m/s ，竖直速度v yn ＝kv xn ，空中飞行时间t n ＝2v yn g ，可得第n 次弹起后在空中飞行的时间为t n ＝65(1－0.1n )s ，在空中的飞行总时间t 2＝∑91t n＝5.4s ，在水面上滑行的时间为t 3＝0.04×10s ＝0.4s ，总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3，解得t ＝6.4s.专题强化练[保分基础练]1.(2022·河北保定市高三期末)如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体(半径为R ，直径水平)固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A 、B (视为质点)用细线相连，两球与截面圆的圆心O 处于同一水平线上(细线处于绷紧状态)．在微小扰动下，小球A 由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P .不计空气阻力，重力加速度大小为g .小球A 通过P 点时的速度大小为()A.gRB.2gRC.π2－1gR D.π2gR 答案C 解析对A 、B 组成的系统，从开始运动到小球A 运动到最高点的过程有mg ·πR 2－mgR ＝12×2mv 2，解得v ＝π2－1gR ，故选C.2.(多选)(2022·广东省模拟)如图所示，一弹性轻绳(弹性绳的弹力与其伸长量成正比，且弹性绳的弹性势能E p ＝12kx 2，其中k 是弹性绳的劲度系数，x 是弹性绳的伸长量)穿过内壁光滑、不计粗细的硬质圆管AB ，弹性绳左端固定在A 点，右端连接一个质量为m 的小球，小球穿过竖直光滑固定的杆，A 、B 、C 三点在同一水平线上，弹性绳的自然长度与圆管AB 的长度相等．将小球从C 点由静止释放，小球到达D 点时的速度为零，B 、C 两点的距离为h ，C 、D 两点的距离为2h .重力加速度大小为g ，弹性绳始终在弹性限度内．下列说法正确的是()A．小球从C点运动到D点的过程中，小球对杆的弹力不变B．小球从C点运动到D点的过程中，小球的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先增大后减小C．弹性绳的劲度系数为2mghD．当B点右侧的弹性绳与杆的夹角为45°时，小球的速度最大答案AD解析小球对杆的弹力方向总是水平向左，当B点右侧的弹性绳与杆的夹角为α时，杆对小球的弹力大小F1＝khsinα·sinα＝kh，结合牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力大小恒为F2＝F1＝kh，A正确；小球从C点运动到D点的过程中，小球先做加速直线运动后做减速直线运动，即小球的动能先增大后减小，根据机械能守恒定律可知，该过程中小球的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，B错误；小球从C点运动到D点的过程，根据机械能守恒定律有mg·2h＋12kh2＝1 2kx BD2，又x BD2－h2＝(2h)2，联立解得k＝mgh，C错误；当小球在竖直方向上所受合力为零时，小球的速度最大，设此时B点右侧的弹性绳与杆的夹角为θ，有mg＝khsinθ·cosθ，代入数据解得θ＝45°，D正确．3．(多选)(2022·重庆市涪陵第五中学高三检测)如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物．金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离OQ＝d，金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角θ＝37°，不计一切摩擦，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则()A．金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小B．金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为103mgdC．金属环在Q点的速度大小为2gd3D．若金属环最高能上升到N点，则ON与直杆之间的夹角α＝53°答案AD解析金属环在P点时，重物的速度为零，则重物所受重力的瞬时功率为零，当环上升到Q点，环的速度与绳垂直，则重物的速度为零，此时，重物所受重力的瞬时功率也为零，故金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小，故A正确；金属环从P上升到Q的过程中，设绳子拉力做的功为W，对重物应用动能定理有W＋W G＝0，则W＝－W G＝－5mg(dsinθ－d)＝－103 mgd，故B错误；设金属环在Q点的速度大小为v，对环和重物整体，由动能定理得5mg(dsinθ－d)－mgdtanθ＝12mv2，解得v＝2gd，故C错误；若金属环最高能上升到N点，则整个过程中，金属环和重物整体的机械能守恒，有5mg(dsinθ－dsinα)＝mg(dtanθ＋dtanα)，解得α＝53°，故D正确．4．(2021·浙江1月选考·11)一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如图所示．则汽车()A．发动机的输出功率为70kWB．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J C．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J D．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J 答案C解析据题意知，发动机的输出功率为P＝Wt＝17kW，故A错误；根据能量守恒定律结合能量分配图知，1s消耗的燃料最终转化成的内能为进入发动机的能量，即6.9×104J，故B、D错误，C正确．[争分提能练]5．(2022·山西太原市高三期末)如图甲所示，一物块置于粗糙水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上．用力将物块向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能E k－x关系图像如图乙所示．其中0.10～0.25m间的图线为直线，其余部分为曲线．已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，取g＝10m/s2，弹性绳的弹力与形变始终符合胡克定律，可知()A．物块的质量为0.2kgB．弹性绳的劲度系数为50N/mC．弹性绳弹性势能的最大值为0.6JD．物块被释放时，加速度的大小为8m/s2答案D解析由分析可知，x＝0.10m时，弹性绳恢复原长，根据动能定理有μmgΔx＝ΔE k，则m＝ΔE kμgΔx＝0.300.2×10×0.25－0.10kg＝1kg，所以A错误；动能最大时弹簧弹力等于滑动摩擦力，则有kΔx1＝μmg，Δx1＝0.10m－0.08m＝0.02m，解得k＝100 N/m，所以B错误；根据能量守恒定律有E pm＝μmgx m＝0.2×1×10×0.25J＝0.5J，所以C错误；物块被释放时，加速度的大小为a＝kΔx m－μmgm＝100×0.10－0.2×1×101m/s2＝8m/s2，所以D正确．6．(多选)(2022·广东揭阳市高三期末)图为某蹦极运动员从跳台无初速度下落到第一次到达最低点过程的速度－位移图像，运动员及装备的总质量为60kg，弹性绳原长为10m，不计空气阻力，g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．下落过程中，运动员机械能守恒B．运动员在下落过程中的前10m加速度不变C．弹性绳最大的弹性势能约为15300JD．速度最大时，弹性绳的弹性势能约为2250J答案BCD 解析下落过程中，运动员和弹性绳组成的系统机械能守恒，运动员在绳子绷直后机械能一直减小，所以A 错误；运动员在下落过程中的前10m 做自由落体运动，其加速度恒定，所以B 正确；在最低点时，弹性绳的形变量最大，其弹性势能最大，由能量守恒定律可知，弹性势能来自运动员减小的重力势能，由题图可知运动员下落的最大高度约为25.5m ，所以E p ＝mgH m ＝15300J ，所以C 正确；由题图可知，下落约15m 时，运动员的速度最大，根据能量守恒可知此时弹性绳的弹性势能约为E pm ＝mgH －12mv m 2＝2250J ，所以D 正确．7.如图所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A 和B ，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C 、D 两点间的距离为L ，现由静止同时释放A 、B ，物体A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E 点，D 、E 两点间距离为L 2，若A 、B 的质量分别为4m 和m ，A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝38，不计空气阻力，重力加速度为g ，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A 在从C 运动至D 的过程中的加速度大小；(2)物体A 从C 至D 点时的速度大小；(3)弹簧的最大弹性势能．答案(1)120g(2)gL10(3)38mgL解析(1)物体A从C运动到D的过程，对物体A、B整体进行受力分析，根据牛顿第二定律有4mg sin30°－mg－4μmg cos30°＝5ma解得a＝1 20 g(2)物体A从C运动至D的过程，对整体应用动能定理有4mgL sin30°－mgL－4μmgL cos30°＝12·5mv2解得v＝gL 10(3)当A、B的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对A、B整体应用动能定理得4mg(L＋L2)sin30°－mg(L＋L2)－μ·4mg cos30°(L＋L2)－W弹＝0－0解得W弹＝38mgL则弹簧具有的最大弹性势能E p＝W弹＝38mgL.8.(2022·广东卷·13)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝0.6kg，A、B间的距离l＝1.2m，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力．求：(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N 1和N 2；(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v 1；(3)滑杆向上运动的最大高度h .答案(1)8N 5N (2)8m/s (3)0.2m 解析(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即N 1＝(m ＋M )g ＝8N当滑块向上滑动时受到滑杆的摩擦力为1N ，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N ，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为N 2＝Mg －f ′＝5N.(2)滑块开始向上运动到碰前瞬间根据动能定理有－mgl －fl ＝12mv 12－12mv 02代入数据解得v 1＝8m/s.(3)由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，取竖直向上为正方向，碰撞过程根据动量守恒定律有mv 1＝(m ＋M )v碰后滑块和滑杆以速度v 整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有－(m ＋M )gh ＝0－12(m ＋M )v 2代入数据联立解得h ＝0.2m.[尖子生选练]9．(2022·浙江1月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m＝0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15m，轨道AB长度l AB＝3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝78，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放．(1)若释放点距B点的长度l＝0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F N的大小；(2)设释放点距B点的长度为l x，滑块第一次经F点时的速度v与l x之间的关系式；(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度l x的值．答案(1)7N(2)v＝12l x－9.6，其中l x≥0.85m(3)见解析解析(1)滑块由静止释放到C点过程，由能量守恒定律有mv C2mgl sin37°＋mgR(1－cos37°)＝12在C点由牛顿第二定律有F N－mg＝m v C2R解得F N＝7N(2)要保证滑块能到F点，必须能过DEF的最高点，当滑块恰能达到最高点时，根据动能定理可得mgl1sin37°－(3mgR cos37°＋mgR)＝0解得l1＝0.85m因此要能过F点必须满足l x≥0.85m能过最高点，则能到F点，根据动能定理可得mgl x sin37°－4mgR cos37°＝12mv2，解得v＝12l x－9.6，其中l x≥0.85m.(3)设摩擦力做功为第一次到达中点时的n倍mgl x sin37°－mg l FG2sin37°－nμmg l FG2cos37°＝0，l FG＝4Rtan37°解得l x＝7n＋615m(n＝1,3,5，…)又因为l AB≥l x≥0.85m，l AB＝3m，当n＝1时，l x1＝13 15m当n＝3时，l x2＝9 5 m当n＝5时，l x3＝41 15m.。

动能和动能定理【学习目标】1．通过设计实验探究功与物体速度的变化关系. 2．明确动能的表达式及含义． 3．能理解和推导动能定理． 4．掌握动能定理及其应用． 【要点梳理】要点一、探究功与速度变化的关系 要点进阶： 1.探究思路让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。

由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。

这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。

2. 操作技巧（1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。

（2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。

3.数据的处理以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。

4.实验结论画出2W v -图象，图象为直线，即2W v ∝。

要点二、动能、动能的改变 要点进阶： 1.动能：(1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半．(2)定义式：212k E mv =，v 是瞬时速度． (3)单位：焦(J )． (4)动能概念的理解．①动能是标量，且只有正值．②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能．③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动． 2.动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．要点三、动能定理 要点进阶：(1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化．(2)表达式：21k k W E E =-，W 是外力所做的总功，1k E 、2k E 分别为初、末状态的动能．若初、末速度分别为v 1、v 2，则12112k E mv =，22212k E mv =． (3)物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化．变化的大小由做功的多少来量度．动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程．等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”． (4)动能定理的理解及应用要点．动能定理虽然可根据牛顿定律和运动学方程推出，但定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍性．①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程．②动能定理既适用于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况．③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程． ⑤动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度．⑥在21k k W E E =-中，W 为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；21k k E E -为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关．要点四、应用动能定理解题的基本思路和应用技巧 要点进阶：1.应用动能定理解题的基本思路 （1）选取研究对象及运动过程；（2）分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做功的表达式并求其代数和；（3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能1K E 、2K E 的表达式； （4）列出动能定理的方程：21K K W E E =-合，且求解。

高中物理必修二。

动能和动能定理高中物理必修二：动能和动能定理动能是指物体由于运动而具有的能量。

动能的大小取决于物体的质量和速度，可以用公式Ek=1/2mv^2来计算。

动能是标量，是状态量，也是相对量。

动能定理是指外力做功等于物体动能的变化，表达式为W合=Ek2-Ek1.这意味着外力所做的总功将导致物体动能的变化，变化的大小由动能定理来度量。

外力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力。

物体动能的变化是指物体从一个状态到另一个状态时动能的变化。

动能定理适用于直线运动和曲线运动，适用于___做功和变力做功。

力可以是各种性质的力，可以同时作用或分别作用。

动能定理解题的优越性在于只需求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。

应用动能定理解题的基本步骤包括选取研究对象，分析受力情况和各力做功的情况，明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2，列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其它必要的解题方程，进行求解。

动能定理的计算式为W合=Ek2-Ek1，其中v和s是相对于同一参考系的。

动能定理的研究对象是单一物体或可以看做单一物体的物体系。

动能定理不仅适用于___做功，也适用于变力做功。

当力F的大小或方向发生变化时，可以利用动能定理来求变力做功。

如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。

在此过程中，外力F做的功等于A和B动能的增量。

例二：从牛顿定律出发，对于物体为质点，作用力是___，运动轨迹为直线的情况，动能定理的表达式为：$W=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mu^2$，其中$W$表示力所做的功，$m$表示物体的质量，$v$表示物体的末速度，$u$表示物体的初速度。

例三：如图所示，一弹簧振子，物块的质量为$m$，它与水平桌面间的动摩擦因数为$\mu$。

高中物理动能知识点总结一、动能的概念动能是物体由于运动而具有的能力，是物体运动的重要性质之一。

动能的大小取决于物体的质量和速度。

动能的单位是焦耳(J)。

二、动能的分类1. 动能的分类：动能分为动能和转动动能。

a. 动能：物体由于直线运动而具有的能力，称为动能。

动能的计算公式为：动能= 1/2 × 质量× 速度的平方。

b. 转动动能：物体由于旋转运动而具有的能力，称为转动动能。

转动动能的计算公式为：转动动能= 1/2 × 惯量× 角速度的平方。

三、动能定理动能定理是描述动能变化与物体受力关系的定理。

动能定理表示，物体动能的变化等于物体所受的净外力所做的功。

动能定理可以用以下公式表示：功 = 动能的增量。

四、势能的概念势能是物体由于位置而具有的能力，是物体位置的重要性质之一。

常见的势能有重力势能、弹性势能和化学能等。

五、重力势能重力势能是物体由于位置高度而具有的能力。

重力势能的计算公式为：重力势能 = 质量× 重力加速度× 高度。

六、弹性势能弹性势能是物体由于被压缩或拉伸而具有的能力。

弹性势能的计算公式为：弹性势能= 1/2 × 弹簧常数× 形变的平方。

七、机械能守恒定律机械能守恒定律是指在没有外力做功的封闭系统中，系统的机械能保持不变。

机械能守恒定律适用于仅有重力和弹性力的物体运动情况。

八、动能与势能的转化动能与势能可以互相转化。

当物体从静止开始加速运动时，动能增加，而势能减少；当物体从运动停止开始减速时，动能减少，而势能增加。

九、动能与功动能和功是两个相关而又不完全相同的概念。

动能是物体由于运动而具有的能力，而功是外力对物体所做的功。

动能和功之间的关系可以用动能定理来描述。

十、能量守恒定律能量守恒定律是指在任何封闭系统中，能量的总量保持不变。

能量守恒定律适用于各种形式的能量转化和转移。

十一、动能在日常生活中的应用1. 运动中的动能转化：例如，人踢足球时，脚与球接触时的动能转化为球的动能，使球向前移动。

2010高考二物理轮专题辅导—动能和机械能重点知识总结一、动能1.物体由于运动而具有的能量叫做动能.E k ＝21 mv 22.动能是一个描述物体运动状态的物理量.是标量.二、动能定理 1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理.表达式：2022121mv mv W t -=总. 2.动能定理一般应用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.3.应用动能定理解题的基本步骤：（1）选取研究对象，明确它的运动过程.（2）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.（3）明确物体在过程的始末状态的动能E 1k 和E 2k .（4）列出动能定理的方程W 合＝E 2k －E 1k ，及其他必要的解题方程，进行求解.4.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等.三、势能1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.2.重力势能（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质量为m 的物体，被举高到高度为h 处，具有的重力势能为：E p ＝mgh .（2）重力势能是相对的，重力势能表达式中的h 是物体的重心到参考平面（零重力势能面）的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能为负值.通常选择地面作为零重力势能面.我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.（3）重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少.即W G ＝－ΔE p .3.弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.四、机械能守恒定律1.动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能：E ＝p k E E .2.在只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.3.判断机械能守恒的方法一般有两种：（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体的机械能守恒.（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能产生），则系统的机械能守恒.4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：（1）根据题意，选取研究对象（物体或系统）.（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）.（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解.●疑难突破1.动能和动量的区别和联系（1）联系：动能和动量都是描述物体运动状态的物理量，都由物体的质量和瞬时速度决定，物体的动能和动量的关系为p =k 2mE 或E k =mp 22. （2）区别：①动能是标量，动量是矢量.所以动能变化只是大小变化，而动量变化却有三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化，而动量变化时动能不一定变化；②跟速度的关系不同：E k =21mv 2，p =mv ；③变化的量度不同，动能变化的量度是合外力的功，动量变化的量度是合外力的冲量.2.用动能定理求变力做的功：在某些问题中由于力F 大小的变化或方向变化，所以不能直接由W ＝Fs cos α求出变力F 做功的值，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F 所做的功.3.在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程），此时，可以分段考虑，也可对全程考虑.如能对整个过程列式则可能使问题简化.在把各个力的功代入公式：W 1＋W 2＋…＋W n ＝21mv 末2－21mv 初2时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程中各个力做功的情况.4.机械能守恒定律的推论根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒.显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变.重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少.即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程，在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度，即W G 外=E 2－E 1.5.功能关系的总结做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度.在本章中，功和能的关系有以下几种具体体现：（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程，是物体的动能和其他形式的能量相互转化的过程，合外力所做的功是物体动能变化的量度，即W 总=E 2k －E 1k .（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即W G =E 1p －E 2p .（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即W G 外=E 2－E 1.（4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量.即“摩擦生热”：Q ＝F 滑·s 相对，所以，F 滑·s 相对量度了机械能转化为内能的多少.可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生.2009高考试题归类讲解1．作用力做功与反作用力做功例1下列是一些说法中，正确的是（ ）A ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;B ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;C ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;D ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反; 解析：说法A 不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。

高三物理动能和能量知识点动能和能量是高中物理中非常重要的知识点之一。

本文将为大家详细介绍高三物理中关于动能和能量的相关概念、公式和解题技巧。

一、动能的概念和计算公式动能是物体由于运动而具有的能量。

在高中物理中，动能的计算公式为K=1/2mv²，其中K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

在计算动能时，需保持质量单位与速度单位相符，例如质量单位为千克，速度单位为米每秒，则动能单位为焦耳（J）。

二、动能的转化与守恒动能可以在物体之间相互转化，常见的转化形式有动能转化为势能和动能转化为热能。

例如，一个自由下落的物体在下落过程中动能逐渐增大，而势能逐渐减小；物体与摩擦面的摩擦会将一部分动能转化为热能。

无论是动能转化为势能还是热能，总能量守恒定律都成立，即系统中的总能量保持不变。

三、能量守恒定律在解题中的应用能量守恒定律是物理解题中经常使用的基本原理之一。

根据能量守恒原理，物体在各种力的作用下，其动能和势能的和保持不变。

在解题时，可以利用能量守恒关系来求解物体的速度、高度等未知量。

同时，需要注意考虑能量转化过程中的损失，如摩擦力等。

四、功与动能的关系功是力对物体运动所做的功。

在物理学中，功可以用来改变物体的动能或势能。

功与动能之间存在着直接的关系：当外力对物体做功时，物体的动能发生改变。

根据功的定义，功等于力与位移的乘积。

在计算功时，力和位移的方向相同时，功为正；力和位移的方向相反时，功为负。

五、动能定理与应用动能定理是描述物体动能变化与功之间关系的定理。

它的数学表达式为：物体的净作功等于物体动能的增量。

根据这个定理，可以求解物体在不同条件下的速度变化、加速度等问题。

在解题时需要注意力的正负和物体的质量、速度等因素。

六、实例分析为了更好地理解动能和能量的知识点，以下提供一个实例分析：例题：一辆质量为500kg的汽车，以60km/h的速度行驶，在紧急刹车情况下，汽车在15s内匀减速到0km/h，请问汽车在刹车过程中所受的平均刹车力是多少？解析：首先将速度转换为国际单位制，即60km/h=16.7m/s。

物理总复习：动能、动能定理： ：【考纲要求】1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系；2、会用动能定理分析相关物理过程；3、熟悉动能定理的运用技巧；4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。

【知识网络】【考点梳理】考点一、动能 动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为212k E mv =。

动能是标量，其单位与 功的单位相同。

国际单位是焦耳（J ）。

考点二、动能定理1、动能定理合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。

2、动能定理的表达式21k k W E E =-。

式中W 为合外力对物体所做的功，2k E 为物体末状态的动能，1k E 为物体初状态的动能。

动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。

要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。

2、应用动能定理解题的基本步骤（1）选取研究对象，明确它的运动过程。

（2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。

（3）明确物体在始、末状态的动能1k E 和2k E 。

（4）列出动能定理的方程21k k W E E =-及其他必要的辅助方程，进行求解。

动能定理中的W 总是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即123=W W W W +++⋅⋅⋅总若物体所受的各力为恒力时，可先求出F 合，再求cos W F l α=总合3、一个物体动能的变化k E ∆与合外力做的功W 总具有等量代换的关系。

因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。

0k E ∆>，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功；0k E ∆<，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值；0k E ∆=，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。