高考物理压轴题电磁场汇编

高三物理第一轮专题复习——电磁场

在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B’，该粒子

仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改

变了60°角，求磁感应强度B’多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压

A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，

电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．求匀强磁

场的磁感应强度．（已知电子的质量为m，电量为e）

高考）如图所示，abcd为一正方形区域，正离子束从a点沿ad方向以

=80m/s 的初速度射入，若在该区域中加上一个沿ab方向的匀强电场，电场强度为E，则离子束刚好从c点射出；若撒去电场，在该区域中加上一个垂直于abcd平面的匀强磁砀，磁感应强度为B，则离子束刚好从bc的中点e射出，忽略离子束中离子间的相互作用，不计离子的重力，试判断和计算：

（1

）所加磁场的方向如何？（2）E与B的比值B

E

/为多少？

制D 型金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条窄缝。两个D 型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D 型盒上半面中心S 处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D 型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D 型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q ，质量为m ，加速时电极间电压大小为U ，磁场的磁感应强度为B ，D 型盒的半径为R 。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零。 （1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率； （2）求离子能获得的最大动能；

压轴题08电磁场综合专题

1．如图所示，真空区域中存在匀强电场与匀强磁场；每个磁场区域的宽度均为0.20m h =，边界水

平，相邻两个区域的距离也为h ，磁感应强度大小 1.0T B =、方向水平且垂直竖直坐标系xoy 平面向里；电场在x 轴下方的整个空间区域中，电场强度的大小 2.5N/C E =、方向竖直向上。质量41.010kg m -=⨯、电荷量4

4.010C q -=⨯的带正电小球，从y 轴上的P 点静止释放，P 点与x 轴的距离也为h ；重力加速度g 取10m/s 2，sin 370.6=，cos370.8=，不计小球运动时的电磁辐射。求小球：

(1)射出第1区域时的速度大小v

(2)射出第2区域时的速度方向与竖直方向之间的夹角θ

(3)从开始运动到最低点的时间t 。

2．如图甲所示，平行金属板M 、N 水平放置，板长L =5

m 、板间距离d =0.20m 。在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，使x 轴与金属板M 、N 的中线OO ′重合，y 轴紧靠两金属板右端。在y 轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B =5.0×10－3T 的匀强磁场，M 、N 板间加随时间t 按正弦规律变化的电压u MN ，如图乙所示，图中T 0未知，两板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。比荷q m

=1.0×107C/kg 、带正电的大量粒子以v 0=1.0×105m/s 的水平速度，从金属板左端沿中线OO ′连续射入电场，进入磁场的带电粒子从y 轴上的 P 、Q （图中未画岀，P 为最高点、Q 为最低点）间离开磁场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求：

2024届高考物理高频考点情景题压轴汇编-4电磁学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。 (共8题)

第(1)题

关于原子核衰变，下列说法正确的是（ ）

A．100个铀核（）经一个半衰期后一定剩50个铀核（）未发生衰变

B．原子核的半衰期在高温高压下会变短

C．放射性元素发生衰变时所放出的电子来源于原子核外

D．一个铀核（）衰变为铅核（），要经过8次衰变和6次衰变

第(2)题

在正方形ABCD的中心有一以O点为圆心的铁环，如图所示缠绕着通电绝缘导线，当通电方向如图所示时，O点的磁感应强度大小为。现在A、B、C、D四点放置如图所示的通电直导线，电流强度如图所示。已知正方形边长为l，通电直导线周围磁场

，其中k为已知系数，I为电流强度，d为到通电导线的直线距离。则此时O点的磁感应强度B为（ ）

A．B．

C．D．

第(3)题

近地卫星P在赤道平面内自西向东绕地球做圆周运动，在某时刻，P第一次处于地面上一标志性建筑物Q的正上方，经过时间

后，P第二次处于Q的正上方。若考虑地球的自转，则下列说法正确的是（ ）

A．P的角速度小于Q的角速度

B．P的向心加速度大于Q的向心加速度

C．地球对P的引力大于地球对Q的引力

D．P经过Q正上方的时间间隔越来越长

第(4)题

已知一个星球x的密度与地球的密度相同，星球x与地球的半径之比为，假设卫星A与卫星B分别绕地球和星球x做匀速圆周运动，且两卫星的轨道半径相同，如图所示。则下列说法正确的是（ ）

A．卫星A与卫星B的加速度大小之比为

B．卫星A与卫星B的线速度大小之比为

压轴题08电磁场综合专题

1．如图所示，真空区域中存在匀强电场与匀强磁场；每个磁场区域的宽度均为0.20m h =，边界水

平，相邻两个区域的距离也为h ，磁感应强度大小 1.0T B =、方向水平且垂直竖直坐标系xoy 平面向里；电场在x 轴下方的整个空间区域中，电场强度的大小 2.5N/C E =、方向竖直向上。质量41.010kg m -=⨯、电荷量4

4.010C q -=⨯的带正电小球，从y 轴上的P 点静止释放，P 点与x 轴的距离也为h ；重力加速度g 取10m/s 2，sin 370.6=，cos370.8=，不计小球运动时的电磁辐射。求小球：

(1)射出第1区域时的速度大小v

(2)射出第2区域时的速度方向与竖直方向之间的夹角θ

(3)从开始运动到最低点的时间t 。

2．如图甲所示，平行金属板M 、N 水平放置，板长L =5

m 、板间距离d =0.20m 。在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，使x 轴与金属板M 、N 的中线OO ′重合，y 轴紧靠两金属板右端。在y 轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B =5.0×10－3T 的匀强磁场，M 、N 板间加随时间t 按正弦规律变化的电压u MN ，如图乙所示，图中T 0未知，两板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。比荷q m

=1.0×107C/kg 、带正电的大量粒子以v 0=1.0×105m/s 的水平速度，从金属板左端沿中线OO ′连续射入电场，进入磁场的带电粒子从y 轴上的 P 、Q （图中未画岀，P 为最高点、Q 为最低点）间离开磁场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求：

物理电磁场压轴精炼14道（有答案和精细解析）1．（16分）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在-3m≤x≤0的区域内有

磁感应强度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于

纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴

交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小

E = 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电

场，其宽度d = 2m。一质量m = 6.4×10-27kg、

电荷量q =--3.2×10-19C的带电粒子从P点

以速度v = 4×104m/s，沿与x轴正方向成

α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x

轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。

求：

⑴带电粒子在磁场中运动时间；

⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；

⑶若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。

2．（18分）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、

比荷q

m

＝106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过

15

π

×10－5 s后，电荷

以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；（保留2位有效数字）

(2)图b中t＝4

5

π

×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离；

(3)如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) （保留2位有效数字）3．（20分）一个质量m =0.1kg的正方形金属框，其电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AB重合），由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边CD平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与CD重合）。设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s, 那么v2-s图像如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，取g=10m/s2

电磁场压轴解答题（全国甲卷和Ⅰ卷）

高考物理电磁场压轴解答题是考查学生物理学科素养高低的试金石，表现为综合性强、求解难度大、对考生的综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力要求高等特点。

一、命题范围

1.通电导线在磁场中的平衡、运动问题（压轴指数★★★）

结合斜面模型，电流天平等模型，通电导线在磁场中的所受安培力作用下的平衡和运动问题的分析与计算。导体棒在磁场中做切割磁感线运动，电磁感应和力电综合问题。

2、带电粒子的在电场的加速和偏转问题（压轴指数★★★★）

带电粒子在电场中的加速、减速、类平抛运动的分析和计算。带电粒子在包含重力场和电场的场的直线运动或圆周运动的分析与计算。

3、带电粒子在有界磁场的运动（压轴指数★★★★★）

带电粒子在直线边界、圆形边界、三角形边界或其他特殊几何图形围成的边界的圆周运动的分析与计算。

4、带电粒子的组合场、复合场中的运动（压轴指数★★★★★）

带电粒子由电场进入磁场，或由磁场进入电场、或在电场和磁场中往复运动，在电场中的加速或类平抛运动，在磁场中的做匀速圆周运动或螺旋运动。

二、命题类型

1.包含安培力的力学情境综合型。物理情境选自生活生产情境或学习探究情境，物理力学情境综合型试题的物理模型有：斜面、板块、弹簧、通电导线等模型。研究对象包含两个或两个以上物体、物理过程复杂程度高。已知条件情境化、隐秘化、需要仔细挖掘题目信息。求解方法技巧性强、灵活性高、应用数学知识解决问题的能力要求高的特点。命题点常包含：匀变速直线运动、共点力平衡等。命题常涉及运动学、力学、功能关系等多个物理规律的综合运用，有时也会与相关图像联系在一起。

磁场难题、压轴题之阿布丰王创作

13、（2006年理综Ⅱ）如图所示,在x＜0

与x＞0的区域中,存在磁感应强度年夜小

分别为B1与B2的匀强磁场,磁场方向垂直于

纸面向里,且B1＞B2.一个带负电的粒子从坐标原点O 以速度v沿x轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过O点,B1与B2的比值应满足什么条件？

14、（2008年山东卷）两块足够年夜的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、年夜小随时间周期性变动的电场和磁场,变动规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）.在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）.若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子

的比荷q

m 均已知,且

2m

t

qB

π

=,两板间距

2

2

10mE

h

qB

π

=.

（1）求粒子在0～t0时间内的位移年夜小与极板间距h的比值.

（2）求粒子在板板

间做圆周运动的

最年夜半径（用

h暗示）.

时y

B2

B1

O

v

（3）若板间电场强度E随时间的变动仍如图1所示,磁场的变动改为如图3所示,试画出粒子在板间运动的轨迹图（不用写计算过程）.

15、（2007高考全国Ⅱ理综）如图所示,

在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正

方向的匀强电场,场强年夜小为E.在其它

象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸

面向里.A是y轴上的一点,它到坐标原点

O的距离为h；C是x轴上的一点,到O的

距离为l.一质量为m、电荷量为q的带负

电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域,继而通过C点进入磁场区域,并再次通过A点.此时速度方向与y轴正方向成锐角.不计重力作用.试求：⑴粒子经过C点时速度的年夜小和方向；⑵磁感应强度的年夜小B.

物理电磁场压轴精炼14道（有答案和精细解析）1．（16分）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在-3m≤x≤0的区域内有

磁感应强度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于

纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴

交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小

E = 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电

场，其宽度d = 2m。一质量m = 6.4×10-27kg、

电荷量q =--3.2×10-19C的带电粒子从P点

以速度v = 4×104m/s，沿与x轴正方向成

α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x

轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。

求：

⑴带电粒子在磁场中运动时间；

⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；

⑶若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。

2．（18分）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、

比荷q

m

＝106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过

15

π

×10－5 s后，电荷

以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；（保留2位有效数字）

(2)图b中t＝4

5

π

×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离；

(3)如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) （保留2位有效数字）3．（20分）一个质量m =0.1kg的正方形金属框，其电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AB重合），由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边CD平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与CD重合）。设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s, 那么v2-s图像如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，取g=10m/s2

高考物理电磁感应现象压轴题综合题含答案

一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况

1．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ＝

1

8

(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．

（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q 1.

（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．

【答案】（1）11.5U B d （2）2

221934-mU mgL B d

；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】

(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：

1、如图12所示，PR是一块长为L=4 m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0．1 kg，带电量为q=0．5 C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速

运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2 ，求：

时间：2021.03.01 创作：欧阳语

（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？（2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2

（3）磁感应强度B 的大小（4）电场强度E 的大小和方向 解：（1）由于物体返回后在磁场中无电场，且仍做匀速运动，故知摩擦力为0，所以物体带正电荷．且：mg =qBv 2 ①

（2）离开电场后，按动能定理，有：-μmg 4L =0-2

1mv 2 ② 由①式得：v 2=22 m/s

（3）代入前式①求得：B =22

T

（4）由于电荷由P 运动到C 点做匀加速运

动，可知电场强度方向水平向右，且：（Eq -

μmg ）2

12=L mv 12-0 ③ 进入电磁场后做匀速运动，故有：Eq =μ（qBv 1+mg ） ④

由以上③④两式得：⎩⎨⎧==N/C 2.4m/s

241E v

2、如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m 的木板C ，质量m c =5kg ，在其正中央并排放着

两个小滑块A 和B ，m A =1kg ，

1.（20分）

如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m 、带电量为q （q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示，其中00

2m T qB π=。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。

（1）在t=0到t=T 0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小V 0；

（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T 0 到t=1.5T 0 这段时间内：

①细管内涡旋电场的场强大小E ；

②电场力对小球做的功W 。

2．如图所示，一只用绝缘材料制成的半径为R 的半球

形碗倒扣在水平面上，其内壁上有一质量为m 的带

正电小球，在竖直向上的电场力F =2mg 的作用下静止在距碗口R 5

4高处。已知小球与碗之间的动摩擦因数为μ，则碗对小球的弹力与摩擦力的大小分别

为-----------------

3．（22分）如图所示，在xOy 平面的第一象

限内，分布有沿x 轴负方向的场强

E =3

4×104N/C 的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B 1=0.2 T

的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直

纸面向里的磁感应强度B 2的匀强磁场。

在x 轴上有一个垂直于y 轴的平板OM ，

平板上开有一个小孔P ，P 处连接有一段

高考压轴题——电磁学专项训练

一、解答题

1．如图所示，直角坐标系中，y 轴左侧有一半径为a 的圆形匀强磁场区域，与y 轴相切于A 点，A 点坐标

为⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

。第一象限内也存在着匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为B ，方向垂直纸面向外。圆形磁场区域下方有两长度均为2a 的金属极板M 、N ，两极板与x 轴平行放置且右端与y 轴齐平。现仅考虑纸面平面内，在极板M 的上表面均匀分布着相同的带电粒子，每个粒子的质量为m ，电量为q +。两极板加电压后，在板间产生的匀强电场使这些粒子从静止开始加速，并顺利从网状极板N 穿出，然后经过圆形磁场都从A 点进入第一象限。其中部分粒子打在放置于x 轴的感光板CD 上，感光板的长度为2.8a ，厚

度不计，其左端C 点坐标为1,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

。打到感光板上的粒子立即被吸收，从第一象限磁场射出的粒子不再重新回到磁场中。不计粒子的重力和相互作用，忽略粒子与感光板碰撞的时间。

（1）求两极板间的电压U ；

（2）在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光区”，求： ①“二度感光区”的长度L ；

①打在“二度感光区”的粒子数1n 与打在整个感光板上的粒子数2n 的比值12:n n ；

（3）改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C 、D 两点的粒子），

且每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，则该粒子在磁场中运动的总时间t 和总路程s 。

2．如图所示为一同位素原子核分离器的原理图。有两种同位素，电荷量为q ，质量分别为m 1，m 2，其中12m m <。从同一位置A 点由静止出发通过同一加速电场进入速度选择器，速度选择器中的电场强度为E ，方向向右，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面。在边界线ab 下方有垂直纸面向外的匀强磁场B 1（B 1大小未知）。忽略粒子间的相互作用力及所受重力。若质量为m 1的原子核恰好沿直线（图中虚线）从O 点射入下方磁场。 （1）判断速度选择器中磁场的方向，并求质量为m 2的核进入速度选择器时的速度。

以下是高考物理电磁场的压轴题：

1.带电粒子在电磁场中的运动

在一个匀强磁场中，有一个竖直向下的匀强电场。一个带正电的粒子从A点以一定的初速度垂直射入这个电磁场中，粒子在电场力和洛伦兹力的共同作用下做运动。已知粒子在A点的初速度为v₀，质量为m，电量为q，磁场的磁感应强度为B，电场强度为E，重力加速度为g。若粒子能沿直线从A点运动到B点，求A、B两点间的距离。

2.电容器与电磁场的综合问题

真空中有一个竖直放置的平行板电容器，两极板间的距离为d，电容为C，上极板带正电。现有一个质量为m、带电量为+q的小球，从小孔正上方h高度处由静止开始释放，小球穿过小孔到达下极板处速度恰好为零。已知小球在运动过程中所受空气阻力的大小恒为f，静电力常量为k，重力加速度为g。求：

(1) 小球到达下极板时的动能；

(2) 电容器的带电量。

3.电磁感应与电磁场的综合问题

在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势的图象分别如甲、乙所示，则在两图中t₁和t₁时刻（）

A. 甲图中线圈平面与磁感线平行，乙图中线圈平面与磁感线垂直

B. 甲图中线圈的转速小于乙图中线圈的转速

C. 甲、乙两图中交变电动势的有效值相等

D. 甲、乙两图中交变电动势的瞬时值表达式相同

电场磁场

1、如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求

（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

2、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。

(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。

3、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q(q＞0)的粒子沿x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）.

微专题—带电粒子在电磁场中的运动压轴题习题选编（一）

1．太阳喷发大量高能带电粒子，这些粒子形成的“太阳风”接近地球时，假如没有地球磁场，“太阳风”就

不会受到地磁场的作用发生偏转而直射地球。在这种高能粒子的轰击下，地球的大气成分可能不是现在的样子，生命将无法存在。地磁场的作用使得带电粒子不能径直到达地面，而是被“运到”地球的南北两极，南极光和北极光就是带电粒子进入大气层的踪迹。假设“太阳风”主要成分为质子，速度约为0.1C（C=）。近似认为地磁场在赤道上空为匀强环形磁场，平均强度为，示意图如图所示。已知地球半径为，质子电荷量，质量。如果“太阳风”在赤道平面内射向地球，太阳喷发高能带电粒子，这些粒子形成的太阳风接近地球时，假如：

（1）太阳风中质子的速度的方向任意，则地磁场厚度d为多少时才能保证所有粒子都不能到达地表？并

画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（结果保留两位有效数字）

（2）太阳风中质子垂直地表指向地心方向入射，地磁场的厚度至少为多少才能使粒子不能到达地表？并

画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（结果保留两位有效数字）（时，）

（3）太阳风中粒子的入射方向和入射点与地心连线的夹角为如图，0<<90°，磁场厚度满足第（1）问中的要求为定值d。电子质量为m e，电荷量为-e，则电子不能到达地表的最大速度和角度的关系，并画出

与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（图中磁场方向垂直纸面）

2．“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为R A和R B的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一