2018年高考物理复习第2课时 法拉第电磁感应定律

第2课时法拉第电磁感应定律基础知识归纳1.法拉第电磁感应定律(1>内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2>表达式：E＝NΔΦ/Δt.2.对法拉第电磁感应定律的理解(1>E＝NΔΦ/Δt中，N为线圈匝数，本式是确定感应电动势的普遍规律，回路可以不闭合.(2>E＝NΔΦ/Δt中，ΔΦ总是取绝对值，E的大小是由线圈匝数及磁通量的变化率决定的，与Φ或ΔΦ的大小无必然联系.b5E2RGbCAP (3>E＝NΔΦ/Δt一般用以求Δt时间内感应电动势的平均值，依I＝E/R及q＝IΔt可进一步求平均电流及Δt时间内通过回路某横截面积的电荷量，但一般不能依平均电流计算电路中电流所做的功以及电路中产生的电热.p1EanqFDPw(4>ΔΦ/Δt的常见几种计算式：ΔΦ/Δt＝BΔS/Δt＝SΔB/Δt.3.导体切割磁感线运动时产生感应电动势(1>E＝BLv(2>E＝BLvsin θ4.对E＝BLv的理解(1>上式只适用于导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线的情况，且L、v与B两两垂直.角时，导体切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLvsin θ.DXDiTa9E3d(3>若导线是曲折的，或L与v不垂直时，则L应为导线的有效切割长度，即导线两端点v、B所决定平面的垂线上的投影长度，如右图所示，三种情况下感应电动势大小相同.RTCrpUDGiT (4>公式E＝BLv中，若v为一段时间内的平均速度，则E为平均感应电动势，若v为某时刻的切割速度，则E为瞬时感应电动势.5PCzVD7HxA (5>导体转动切割磁感线产生感应电动势，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动切割磁感线产生感应电动势时，E＝BLv平＝错误!BL2ω.jLBHrnAILg重点难点突破一、两种求电动势的方法E＝NΔΦ/Δt和E＝BLvsin θ有什么不同1.研究对象不同：前者是一个回路(不一定闭合>，后者是一段直导线(或能等效为直导线>.2.适用范围不同：E＝NΔΦ/Δt具有普遍性，BLvsin θ只适用于导体切割磁感线的情况.前者计算的是在Δt时间内的平均电动势，只有当Δt→0或磁通量的变化率是恒定不变时，它算出的才是瞬时电动势；E＝Blvsinθ中的v若为瞬时速度，则算出的就是瞬时电动势，若v为平均速度，算出的就是平均电动势.xHAQX74J0X二、什么是动生电动势和感生电动势1.由于导体运动而产生动生电动势时，运动部分的导体相当于电源；由于磁场变化产生感生电动势时，磁场穿过的线圈部分相当于电源.LDAYtRyKfE2.动生电动势和感生电动势具有相对性动生电动势和感生电动势的划分，在某些情况下只有相对意义.将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系内观察，磁铁不动，空间各点的磁场也没有发生变化，而线圈在运动，线圈中的电动势是动生的；但是，如果在相对于线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动，引起空间磁场发生变化，因而，线圈中的电动势又是感生的.在这种情况下，究竟把电动势看做是动生的还是感生的，决定于观察者所在的参考系.然而，并不是在任何情况下都能通过转换参考系把一种电动势归结为另一种电动势.不管是对哪一种电动势，法拉第电磁感应定律、楞次定律都成立.Zzz6ZB2Ltk三、怎样求解导体棒转动切割磁感线的电动势方法一：利用公式E＝NΔΦ/Δt设导体棒长为L，绕O点转动角速度为ω，则在t时间内，其扫过一扇形面积S＝错误!ωtL2dvzfvkwMI1则由公式得E＝=BωL2方法二：利用公式E＝BLv上图中O点速度v0＝0，A点速度vA＝ωL则由公式E＝BLv，其中v取平均速度，得E＝BL·错误!ωL＝错误!BωL2典例精析1.感生电动势的求解【例1】如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有一垂直于磁场、半径为r＝1 m、电阻为R＝3.14 Ω的金属单匝圆型线圈，若规定逆时针方向的电流为正方向，B垂直于纸面向里为正，当磁场按图乙所示的规律变化时，线圈中产生的感应电流图象正确的是( >rqyn14ZNXI【解读】首先由楞次定律感应电流方向，在0～1s内，判断磁通量正向增大，感应磁场垂直纸面向外，电流为逆时针，为正向电流，又由法拉第电磁感应定律E＝n·S得E＝2πr2，I＝错误!得I ＝2 A，在1 s～3 s内，磁场正向减小，感应电流为负，故答案选B.EmxvxOtOco【答案】B 【思维提升】线圈面积不变时，磁场均匀变化会产生一恒定电流，还应注意电流方向随时间变化.【拓展1】两个用相同材料制成的粗细相同的圆环环置于均匀变化的磁场中，测得P、Q两点间电压为U1，再单独将B环置于同一均匀变化的磁场中，测得P、Q两点间的电压为U2，则U1∶U2＝2∶1(连接处电阻不计>.SixE2yXPq5【解读】当单独将A环置于磁场中时，A环产生感应电动势E＝RB∶RA＝rB∶rA＝1∶2当单独让B环置于磁场中时，B环相当于电源，此时P、Q两点间的电压为A环电阻上的分电压，有U2＝πr故2.动生电动势的求解【例2】如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40 T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：(结果保留两位有效数字>kavU42VRUs(1>ab棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高；(2>回路中感应电流的大小；(3>维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小.【解读】(1>根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 Vy6v3ALoS89根据右手定则可判定感应电流的方向为由b→a，所以a端电势高.(2>感应电流大小为I＝错误!＝错误! A＝4.0 AM2ub6vSTnP(3>由于ab棒受安培力，故外力F＝ILB＝4.0×0.50×0.40 N＝0.80 N故外力的大小为0.80 N 【思维提升】把产生动生电动势部分当做电源，电源正极就是电势较高的点.ab棒受力平衡是因为外力与安培力等大反向，可用二力平衡求出外力.0YujCfmUCw【拓展2】若将例2中右图改为如图所示，其他条件不变，试探究分析：(1>ab棒中感应电动势的大小；(2>回路中感应电流的大小；(3>维持ab棒做匀速运动的外力F的大小和方向.比较一下，两种情况相同吗？【解读】(1>能够引起感应电流的电动势是ab间产生的电动势，有效切割长度不是L，而是＝2L根据法拉第电磁感应定律，得E＝2BLv＝2×0.40×0.50×4.0 V＝1.6 V(2>感应电流大小I＝错误!＝错误! A＝8.0 AeUts8ZQVRd(3>外力F＝I·2L·B＝3.2 N，外力F的方向与v相同.通过计算可以发现，两种情况下，感应电动势、感应电流均增加了1倍，外力F增加到4倍，外力方向也发生了改变.sQsAEJkW5T3.平均电动势、瞬时电动势及电动势有效值【例3】如图所示，边长为a，总电阻为R的闭合正方形单匝线框，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感线与线框平面垂直.当线框由图示位置以ω的角速度转过180°角的过程中，GMsIasNXkA(1>磁通量变化量为多大？(2>线框中的平均电动势多大？平均电流多大？(3>流过线框导线横截面的电荷量是多少？(4>线框中产生多少热量？【解读】(1>ΔΦ＝BS－(－BS>＝2Ba2(2>错误!＝＝错误!＝错误!＝(3>q＝错误!Δt＝＝(4>Q＝·Δt，注意，此时E必须用有效值，故Q＝(>2·Δt/R＝＝【思维提升】流过横截面的电荷量可以用平均电流求解，但线框发热量不能用平均电流，而要用有效值求解.【拓展3】如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时间后转过120°角，求：TIrRGchYzg(1>线框内感应电动势在t时间内的平均值；(2>转过120°角时感应电动势的瞬时值.【解读】(1>因为Φ1＝Ba2，Φ2＝－错误!Ba2所以ΔΦ＝错误!Ba2则错误!＝＝(2>线框转过120°这一时刻，CD边的线速度v＝，速度方向与磁场方向的夹角θ＝60°，所以E瞬＝BLvsin θ＝7EqZcWLZNX易错门诊4.电磁感应中电势高低的判断【例4】如图所示，圆形线圈中串联了一个平行板电容器，线圈内有磁场，磁通量Φ随时间按正弦规律变化.以垂直纸面向里的磁场为正，从t＝0时刻开始，在平行板电容器中点释放一个电子，若电子在运动中不会碰到板，关于电子在一个周期内的加速度的判断正确的是( >lzq7IGf02EA.第二个T/4内，加速度方向向上，大小越来越小B.第二个T/4内，加速度方向向上，大小越来越大C.第三个T/4内，加速度方向向下，大小越来越大D.第三个T/4内，加速度方向向下，大小越来越小【错解】第二个T/4内，磁通量正向减小，感应磁场与原方向相同，感应电动势为顺时针，故上板电势高，带正电，电子加速度向上，磁通量减小，电子加速度越来越小，A对，第三个T/4内，磁通量垂直向外增大，电动势也为顺时针，加速度仍然向上，故C、D均错，B对.zvpgeqJ1hk 【错因】把产生感应电动势的部分回路当成外电路处理.【正解】第二个1/4周期内，磁感应强度向里减小(磁通量减小>，若有感应电流，其磁场方向应向里，感应电流方向为顺时针方向，则电容器下极板带正电，电子的加速度方向向下，由于B的变化越来越快，感应电动势越来越大，板间的电场强度越来越大，电子的加速度也越来越大，故A、B均错.第三个1/4周期内，磁通量向外增加，感应电流的磁场仍向里，电子的加速度方向向下，由于Φ变化越来越慢，则电动势越来越小，加速度也越来越小，故C错，D对.NrpoJac3v1【答案】D 【思维提升】判断电磁感应中电势高低时，需把产生电动势部分当做一个电源，电路当做电源内部电路处理.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2.5 第二章 法拉第电磁感应定律（章节复习）【知识再理解1】感应电流方向的判定——楞次定律1. 规律：楞次定律、右手定则，楞次定律的推论：电磁感应现象中的安培力，产生总阻碍磁通量的变化。

2. 方法：（1）归纳法（2）推论法【学以致用1】1. 一平面线圈用细杆悬于P 点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动．已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置I 和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中感应电流的方向分别为：( )A ． 逆时针方向 逆时针方向B ． 逆时针方向 顺时针方向C ． 顺时针方向 顺时针方向D ． 顺时针方向 逆时针方向2．矩形导线框abcd 与长直导线MN 放在同一水平面上，ab 边与MN 平行，导线MN 中通入如图所示的电流方向，下列说法正确的是（ ）A ．当MN 中的电流增大时，导线框中有顺时针方向的感应电流B ．当MN 中的电流增大时，导线框所受的安培力方向向左C ．当导线框向右运动时，导线框有逆时针方向的感应电流D ．当导线框向右运动时，导线框所受的安培力的合力向左【知识再理解2】感应电流大小的求解——法拉第电磁感应定律1. 规律：法拉第电磁感应定律：电源－电路－电流－力－能等2. 方法：（1）推论法 （2）等效法（3）转化法【学以致用2】1． 一个圆形线圈，共有n =10匝，其总电阻r =4.0Ω，线圈与阻值R 0=16Ω，的外电阻连成闭合回路，如图甲所示．线圈内部存在着一个边长l =0.20m 的正方形区域，其中有分布均匀但强弱随时间变化的磁场，图乙显示了一个周期内磁场的变化情况，周期T =1.0×10-2s ，磁场方向以垂直线圈平面向外为正方向．求：（1）t =18T 时刻，电阻R 0上的电流大小和方向； （2）0~2T ，时间内，流过电阻R 0的电量； （3）一个周期内电阻R 0的发热量．0.4A 方向b->a 1.5×10-3C 1.6×10-2J2． 如图所示，足够长的光滑斜面与水平面夹角θ=37°，在斜面上有垂直斜面向上的有界匀强磁场，边界aa '和bb '与斜面底边平行，且间距为d=0.1m 。

第2讲法拉第电磁感应定律自感图9－2－101．如图9－2－10所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为()A．I＝BL vR B．I＝3BL v2R C．I＝BL v2R D．I＝3BL v3R解析：(1)导体棒匀速运动，所以平均感应电动势的大小等于瞬间感应电动势的大小．(2)题中L的有效长度为3L2，故E＝B v3L2.据闭合电路欧姆定律得I＝3BL v 2R.答案：B2.图9－2－11(2018·陕西省西安市统考)如图9－2－11所示，Q是单匝金属线圈，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是()解析：在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，说明此段时间内穿过线圈的磁通量变大，即穿过线圈的磁场的磁感应强度变大，则螺线管中电流变大，单匝金属线圈Q产生的感应电动势变大，所加磁场的磁感应强度的变化率变大，即B —t 图线的斜率变大，选项D 正确． 答案：D图9－2－123．(2018·全国Ⅱ，24)如图9－2－12所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率ΔBΔt＝k ，k 为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S 的硬导线做成一边长为l 的方框．将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中，求：(1)导线中感应电流的大小；(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率． 解析：(1)导线框的感应电动势为E ＝ΔΦΔt① ΔΦ＝12l 2ΔB ②导线框中的电流为I ＝ER ③式中R 是导线框的电阻，根据电阻率公式有R ＝ρ4lS ④ 联立①②③④式，将ΔB Δt ＝k 代入得I ＝klS8ρ.⑤(2)导线框所受磁场的作用力的大小为F ＝BIl ⑥ 它随时间的变化率为ΔF Δt ＝Il ΔBΔt ⑦由⑤⑦式得ΔF Δt ＝k 2l 2S8ρ.⑧答案：(1)klS 8ρ (2)k 2l 2S8ρ图9－2－134．如图9－2－13所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n ＝10匝的圆形线圈，其总电阻R ＝3.14 Ω、总质量m ＝0.4 kg 、半径r ＝0.4 m ．如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑．现在将线圈静止放在斜面上后．在线圈的水平直径以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图9－2－14所示规律变化的磁场(提示：通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等)问： (1)刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I ＝？(2)从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q ＝？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.) 解析：(1)由闭合电路的欧姆定律I ＝E R ，由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔB ·S Δt ，由图得，ΔB Δt ＝0.5 T/s ，S ＝12πr 2.联立解得I ＝0.4 A.(2)设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为F f ，则mg sin 37°＝F f 加变化磁场后线圈刚要运动时nBIL＝mg sin 37°＋F f ，其中L ＝2r ，由图象知B ＝B 0＋kt ＝1＋0.5t ，由焦耳定律Q ＝I 2Rt ，联立解得Q ＝0.5 J. 答案：(1)0.4 A (2)0.5 J 5.图9－2－14在国庆焰火联欢晚会中，天空中出现了如图9－2－14所示的雪域天路巨幅烟花画，现场观众均为我国交通运输的发展而兴高采烈．铁路运输的原理是：将能够产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢的下面，如图9－2－16甲(俯视图)所示，当它经过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，线圈会产生一个电信号传输给控制中心．已知矩形线圈的长为L 1，宽为L 2，匝数为n .若安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场的宽度大于L 2，当火车通过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u 随时间t 变化的关系如图9－2－15乙所示．不计线圈电阻，据此计算：图9－2－15(1)火车的加速度；(2)火车在t 1～t 2时间内的平均速度和安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场宽度． 解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势E ＝nBL 2v 不计线圈电阻，t 1时刻线圈两端电压u 1＝nBL 2v 1，t 2时刻线圈两端电压u 2＝nBL 2v 2 则火车的加速度a ＝(v 2－v 1)/(t 2－t 1)，联立解得a ＝u 2－u 1nBL 2(t 2－t 1).(2)由于火车做匀加速运动，火车在t 1～t 2时间内的平均速度v ＝(v 2＋v 1)/2＝u 2＋u 12nBL 2，安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场的宽度D ＝v (t 2－t 1)＝u 2＋u 12nBL 2(t 2－t 1)．答案：(1)u 2－u 1nBL 2(t 2－t 1)(2)u 2＋u 12nBL 2(t 2－t 1)1．下列关于感应电动势大小的说法中，正确的是( )A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B ．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C ．线圈放在磁感应强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大D ．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大解析：由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt知，感应电动势与磁通量的变化率成正比，与磁通量的大小、磁通量的变化和磁感应强度无关，故只有D 项正确． 答案：D图9－2－162．如图9－2－16中半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)( )A ．由c 到d ，I ＝Br 2ω/RB ．由d 到c ，I ＝Br 2ω/RC ．由c 到d ，I ＝Br 2ω/(2R )D ．由d 到c ，I ＝Br 2ω/(2R )解析：金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r 的导体棒绕O 点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E ＝Br 2ω/2，由右手定则可知其方向由外指向圆心，故通过电阻R 的电流I ＝Br 2ω/(2R )，方向由d 到c ，故选D 项． 答案：D图9－2－173．(2018·山东，2)如图9－2－17所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A ．感应电流方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力C ．感应电动势最大值E m ＝Ba vD ．感应电动势平均值E ＝14πBa v解析：根据楞次定律可判定闭合回路中产生的感应电流方向始终不变，A 项正确；CD 段电流方向是D 指向C ，根据左手定则可知，CD 段受到安培力，且方向竖直向下，B 项错；当有一半进入磁场时，产生的感应电流最大，E m ＝Ba v ，C 项对；由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝πBa v4，D 项也对．答案：ACD 4.图9－2－18如图9－2－18所示，多匝电感线圈L 的电阻不计，两个电阻的阻值都是R ，电键S 原来打开，通过电源的电流I 0＝E2R ，合上电键，线圈中有自感电动势，这个电动势将( )A ．有阻碍电流的作用，最后电流由I 0减小到零B ．有阻碍电流的作用，最后电流小于I 0C ．有阻碍电流增大的作用，因而电流I 0保持不变D ．有阻碍电流增大的作用，但最后电流还是增大到2I 0 答案：D图9－2－195．在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图9－2－19所示，已知C ＝30 μF ，L 1＝5 cm ，L 2＝8 cm ，磁场以5×10－2 T/s 的速率增加，则( )A ．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－5 CB ．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－5 CC ．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－9 CD ．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－9 C解析：电容器两极板间的电势差U 等于感应电动势E ，由法拉第电磁感应定律，可得E ＝ΔB Δt ·L 1L 2＝2×10－4 V ，电容器的带电荷量Q ＝CU ＝CE ＝6×10－9 C ，再由楞次定律可知上极板的电势高，带正电，C 项正确．答案：C图9－2－206．如图9－2－20甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻R，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆中的电流I随时间t的变化关系图象，则下列选项中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是()解析：金属杆由静止开始向右在框架上滑动，金属杆切割磁感线产生感应电动势E＝BL v，在回路内产生感应电流I＝E/R＝BL v/R.由题图乙金属杆中的电流I随时间t均匀增大可知金属杆做初速度为零的匀加速运动，I＝BLat/R.由安培力公式可知金属杆所受安培力F安＝BIL，根据牛顿第二定律F－F安＝ma可得外力F＝ma＋BIL＝ma＋B2L2at/R，所以正确选项是B.答案：B图9－2－217．如图9－2－21所示在虚线空间内有一对彼此平行的金属导轨，宽为L，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，在虚线空间内同时分布着垂直导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．导轨的下端接一定值电阻R，上端通过导线与一对竖直放置的平行金属板相连接，两板间距为d，其间固定着一光滑绝缘直杆，它与水平面也成θ角，杆上套一带电小球．当一电阻也为R的光滑导体棒ab沿导轨以速度v匀速下滑时，小球恰好静止在绝缘直杆上．则由此可以判断小球的电性并能求出其荷质比为()A．正电荷，2dg tan θ/BL v cos θB．正电荷，2dg tan θ/BL vC．负电荷，2dg tan θ/BL v cos θD．负电荷，2dg tan θ/BL v解析：杆切割磁感线产生的感应电动势为BL v，所以U＝BL v/2，对球：qU/d＝mg tan θ，联立得q/m＝2dg tan θ/BL v，故正确答案为B.答案：B图9－2－228．(2018·郑州调研)如图9－2－22(甲)所示，面积S＝0.2 m2的线圈，匝数n＝630匝，总电阻r＝1.0 Ω，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间t按图(乙)所示规律变化，方向垂直线圈平面，图(甲)中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3 V、0.9 W”，滑动变阻器R0上标有“10 Ω，1 A”，则下列说法正确的是()A．电流表的电流方向向左B．为了保证电路的安全，电路中允许通过的最大电流为1 AC．线圈中产生的感应电动势随时间在变化D ．若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图9－2－23(乙)中的t 0最小值为40 s 解析：由楞次定律可知：电流表的电流方向向右；又传感器正常工作时的电阻R ＝U 2P ＝(3 V)20.9 W＝10 Ω，工作电流I ＝U R ＝3 V10 Ω＝0.3 A ，由于滑动变阻器工作电流是1 A ，所以电路允许通过的最大电流为I max ＝0.3 A ；由于磁场时间均匀变化，所以线圈中产生的感应电动势是不变的．滑动变阻器的滑片位于最左端时外电路的电阻为R 外＝20 Ω，故电流电动势的最大值E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝630×0.2×2.0t 0，解得t 0＝40 s ．故只有D项正确． 答案：D图9－2－239．如图9－2－23所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B 中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M 、N 间接一电阻R ，P 、Q 端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab 置于导轨上，其电阻为3R ，导轨电阻不计，棒长为L ，平行金属板间距为d .今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v ，不计一切摩擦阻力．此时有一带电量为q 的液滴恰能在两板间做半径为r 的匀速圆周运动，且速率也为v .求：(1)棒向右运动的速度v ； (2)物块的质量m .解析：(1)设带电液滴的质量为m 0，对于液滴：q v B ＝m 0v 2r ，m 0g ＝q Ud 对导体棒匀速运动时：E ＝BL v ，I ＝E4R，U ＝IR 由以上各式联立解得：v ＝2grd L .(2)对导体棒ab 水平方向：mg ＝BIL ，由以上各式联立可得：m ＝B 2L2gR grdL .答案：(1)2grd L (2)B 2L 2gRgrdL图9－2－2410．如图9－2－24所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，一个磁感应强度B ＝0.50 T 的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 间连接阻值为R ＝0.30 Ω的电阻，长为L ＝0.40 m 、电阻为r ＝0.20 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab 下滑的距离，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计．(g ＝10 m/s 2)求：(1)在前0.4 s 的时间内，金属棒ab 电动势的平均值；, (2)金属棒的质量；,(3)在前0.7 s 的时间内，电阻R 上产生的热量. 解析：(1)E ＝ΔΦΔt ＝BLsΔt＝0.6 V .(2)从表格中数据可知，0.3 s 后棒做匀速运动，速度v ＝ΔsΔt ＝5 m/s由mg －F ＝0，F ＝BIL ，I ＝ER ＋r，E ＝BL v ，解得m ＝0.18 kg. (3)棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳热．则： mgs －Q ＝12m v 2－0，Q R ＝R R ＋r Q ，解得Q ＝0.348 J.答案：(1)0.6 V (2)0.18 kg (3)0.348 J图9－2－2511．如图9－2－25所示，矩形导线圈边长分别为L 1、L 2，共有N 匝，内有一匀强磁场，磁场方向垂直于线圈所在平面向里，线圈通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d ，板长为L 0.t ＝0时，磁场的磁感应强度B 从B 0开始均匀变化，同时一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子从两板间的中点以水平初速度v 0向右进入两板间，不计重力，若该粒子恰能从上板的右端射出，则：(1)磁感应强度随时间的变化率k 多大？ (2)磁感应强度B 与时间t 应满足什么关系？ (3)两板间电场对带电粒子做的功为多少？解析：(1)线圈中产生的感应电动势大小：E ＝N ΔΦΔt ＝NL 1L 2ΔBΔt ＝NL 1L 2k两板间电压：U ＝E ，粒子在两板间的加速度：a ＝qE m ＝qUmd设粒子通过平行金属板的时间为t 0，则有：L ＝v 0t 0，d 2＝12at 20，联立解得：k ＝md 2v 20NqL 1L 2L 2.(2)由题意可知磁感应强度是逐渐增大的，则有：B ＝B 0＋md 2v 20NqL 1L 2L 2t .(3)电场力对带电粒子所做的功为W ＝12qU ，联立解得：W ＝md 2v 202L 2. 答案：(1)md 2v 20NqL 1L 2L 2 (2)B 0＋md 2v 20NqL 1L 2L 2t (3)md 2v 202L2图9－2－2612．如图9－2－26所示，电阻不计的平行金属导轨MN 和OP 放置在水平面内．MO 间接有阻值为R ＝3 Ω的电阻．导轨相距d ＝1 m ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．质量为m ＝0.1 kg ，电阻为r ＝1 Ω的导体棒CD 垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN 的恒力F ＝1 N 向右拉动CD .CD 受摩擦阻力f 恒为0.5 N ．求：(1)CD 运动的最大速度是多少？(2)当CD 到最大速度后，电阻R 消耗的电功率是多少？ (3)当CD 的速度为最大速度的一半时，CD 的加速度是多少？解析：(1)设CD 棒运动速度为v ，则：导体棒产生的感应电动势为：E ＝Bd v ① 据闭合电路欧姆定律有：I ＝ER ＋r ②则安培力为：F 0＝BdI ③据题意分析，当v 最大时，有：F －F 0－F f ＝0④ 联立①②③④得：v m ＝(F －F f )(R ＋r )B 2d 2＝8 m/s.⑤(2)棒CD 速度最大时同理有：E m ＝Bd v m ⑥ I m ＝E mR ＋r⑦ 而P Rm ＝I 2m ·R ⑧联立⑤⑥⑦得：P Rm ＝B 2d 2v 2m R (R ＋r )2＝3 W ．⑨(3)当CD 速度为12v m 时有：E ′＝Bd v m /2⑩I ＝E ′R ＋r⑪ F ′＝BId ⑫据牛顿第二定律有：F －F ′－F f ＝ma ⑬联立⑩⑪⑫⑬⑭得：a＝2.5 m/s2.⑭答案：(1)8 m/s(2)3 W(3)2.5 m/s2。