秋北师大版数学八上7.5《三角形内角和定理》第一课时word学案

第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理（一）一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。

活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。

为此，本节课的教学目标是：1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂小结第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，如果只剪下一个角呢？第二环节：反馈练习活动内容：（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《三角形内角和定理》是北师大版八年级数学上册第7.5节的内容，本节课主要让学生掌握三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180°。

这一定理是几何学习中的基础，对于学生理解和掌握后续几何知识具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的性质、角的计算等基础知识，具备一定的观察、思考、推理能力。

但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对于证明过程的逻辑推理能力有待提高。

三. 教学目标1.让学生理解三角形的内角和定理，并能运用定理进行计算和证明。

2.培养学生的观察能力、思考能力和推理能力。

3.激发学生对几何学科的兴趣，提高学习积极性。

四. 教学重难点1.重点：掌握三角形的内角和定理，能运用定理进行计算和证明。

2.难点：理解并证明三角形的内角和定理。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现和解决问题。

2.运用几何画板等软件，直观展示几何图形的变换和性质，增强学生的直观感受。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、分享，提高团队协作能力。

4.运用讲解法，清晰阐述三角形的内角和定理及其证明过程。

六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示几何图形的变换和性质。

2.准备相关教案、PPT、学案等教学资料。

3.准备三角板、直尺等几何绘图工具，方便学生进行实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个三角形的动态变换过程，引导学生关注三角形的内角变化。

提问：你们观察到三角形内角发生了什么变化？引导学生思考三角形的内角和是否为定值。

2.呈现（10分钟）呈现三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。

引导学生理解定理的意义，并尝试运用定理计算三角形的内角和。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用三角形的内角和定理进行计算。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

北师大版八年级上册数学7.5.1《三角形内角和定理证明》教学设计一. 教材分析《三角形内角和定理证明》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容。

本节课主要让学生通过证明三角形内角和为180°，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

在教材中，已经给出了三角形的内角和定理，但为了让学生更好地理解和掌握，需要通过证明来让学生感受定理的得出过程。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质，如三角形的定义、三角形的分类等。

但学生对于证明过程可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与证明过程，提高学生的逻辑思维能力。

三. 教学目标1.让学生了解三角形内角和定理，并能够理解定理的意义。

2.通过证明三角形内角和定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形内角和定理的证明过程。

2.教学难点：证明过程中角度的转换和逻辑推理。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题意识。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成证明过程，培养学生的团队协作能力。

3.案例分析法：通过具体的三角形案例，让学生直观地感受内角和定理的应用。

六. 教学准备1.准备三角形模型，方便学生直观地观察和理解三角形的性质。

2.准备证明过程中的相关素材，如图片、视频等，帮助学生更好地理解证明过程。

3.准备课堂练习题，巩固学生对内角和定理的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，如三角形的定义、分类等。

然后提出本节课的学习目标：证明三角形内角和为180°。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形内角和定理的证明过程，引导学生观察和思考。

在证明过程中，注意解释每一步的逻辑关系，让学生理解证明过程。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，根据三角形内角和定理，尝试证明给定的三角形内角和为180°。

第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理（第1课时）一、学情分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。

活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验.二、教学目标1•掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

3用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

4对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.三、教学过程第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理.实验1 :先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6-38（ 1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3））, 最后得图（4）所示的结果试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，还有其它折法吗?（2）实验2:将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

AC£(1) (2) (3) (4)AC试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，如果只剪下一个角呢?第二环节：探索新知活动内容：① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理.② 看哪个同学想的方法最多?•••/ DAB= / B ,Z EAC= / C (两直线平行，内错角相等)•••/ DAB+ / BAC+ / EAC=180 •••/ BAC+ / B+ / C=180 ° (等量代换)方法二：作 BC 的延长线 CD ，过点C 作射线CE // BA .•/ CE // BA•••/ B= / ECD (两直线平行，同位角相等)/ A= / ACE (两直线平行，内错角相等)•••/ BCA+ / ACE+ / ECD=180 °•••/ A+ / B+ / ACB=180 ° (等量代换)第三环节：反馈练习活动内容：(ABC 中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢? 两角有什么特点？(2 )△ ABC 中，/ C=90。

7.5三角形内角和定理（1）导学案课型：新授课主备人：李俊凯审核：八年级数学组学习目标：1、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程，会用多种方法证明三角形内角和定理。

2、理解和掌握三角形内角和定理的推论，学习重点：理解和掌握三角形内角和定理的推论学习难点：能灵活应用三角形内角和定理及推论进行简单的计算和推理证明。

学习过程：一、知识回顾：1、一个平角的度数是；2、两直线平行，同位角；两直线平行，内错角，同旁内角。

3、，两直线平行；，两直线平行；，两直线平行；3、几何证明过程包括以下三个步骤：（1）结合图形，写出已知、求证（2），（3）二、自主学习，交流提升我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可靠吗?要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？1、自主学习178页内容，完成第一种方法的证明。

2、还有其它的方法来证明吗？赶快展示一下吧！3、定理应用讨论:（1）一个三角形中能有两个直角吗？（2）一个三角形中能有两个钝角吗？（3）三个内角都能小于60度吗？二、当堂检测1、在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=2、在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ＿＿＿＿3、在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = ＿＿＿＿4、已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。

三、课堂总结通过这节课的学习，同学们有哪些收获？四、校本作业1、直角三角形两锐角和是多少度？证明你的结论。

2、已知:如图,在△ABC中, ∠A=60°，∠C=70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE ∥BC，求证：∠ADE=50°3、已知：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠A＝∠DCB。

北师大版八年级上册数学7.5.1《三角形内角和定理证明》教案一. 教材分析《三角形内角和定理证明》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容。

本节课主要让学生掌握三角形的内角和定理，并学会用三角形的内角和定理解决一些简单问题。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生有一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。

同时，学生也学习了角的性质，对角的概念有一定的掌握。

但是，学生对于证明题还有一定的恐惧心理，需要老师在教学过程中给予一定的鼓励和指导。

三. 教学目标1.让学生掌握三角形的内角和定理。

2.培养学生用三角形的内角和定理解决实际问题的能力。

3.培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 教学重难点1.三角形的内角和定理的证明。

2.运用三角形的内角和定理解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生积极探索，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.三角板。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的三角形，让学生感受三角形在我们生活中的重要性。

然后提出问题：“三角形的内角和是多少？”引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）引导学生通过小组合作，用三角板拼出各种不同的三角形，并测量出每个三角形的内角和。

通过实验发现，无论三角形的形状如何，其内角和总是180度。

从而引导学生总结出三角形的内角和定理。

3.操练（10分钟）让学生运用三角形的内角和定理解决一些实际问题，如计算一些特定三角形的内角和。

通过解决问题，让学生加深对三角形内角和定理的理解。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形内角和定理的掌握情况。

对学生在练习中遇到的问题，进行个别指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如果一个四边形的内角和也是180度，那么它是什么类型的四边形？从而激发学生对多边形内角和的研究兴趣。

八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第7.5节介绍了三角形的内角和定理。

这一节内容是几何学习中的重要基础，通过探究三角形内角和的关系，引导学生运用归纳推理的方法得出结论，培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的观察、分析和推理能力。

但他们在解决实际问题时，仍可能受到直观思维的局限，难以运用抽象的数学思维来解决问题。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的抽象思维和推理能力。

三. 教学目标1.让学生通过观察、分析和推理，得出三角形的内角和定理。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的抽象思维和归纳推理能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和定理的得出和应用。

2.难点：如何引导学生运用抽象的数学思维来推理和证明三角形的内角和定理。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法，引导学生通过观察、分析和推理，得出三角形的内角和定理。

六. 教学准备1.准备相关几何图形，如三角形、四边形等。

2.准备三角板，以便在课堂上进行实际操作。

3.准备课件，用于展示问题和解答过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件呈现一个三角形，引导学生观察三角形的内角，并提出问题：“三角形的内角和是多少？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过课件展示多个三角形，让学生观察并总结它们的内角和。

引导学生发现，无论三角形的形状如何，它们的内角和总是等于180度。

从而引导学生归纳出三角形的内角和定理。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用三角板和剪刀，剪出不同的三角形，并测量它们的内角和。

让学生在实际操作中验证三角形的内角和定理。

4.巩固（10分钟）利用课件呈现一些有关三角形内角和定理的应用题，让学生独立解答。

题目难度可适当调整，以满足不同学生的学习需求。

7.5 三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理学习目标：[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。

[过程与方法目标]：1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。

3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。

[情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。

感悟逻辑推理的价值。

学习重难点：本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。

本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。

从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。

学习方法：引导发现法、尝试探究法。

学习过程：一、创设情景、提出问题：“三角形内角和是180°”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？（学生回答：是个真命题。

是从度量、折纸、拼角得到的）。

教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。

那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢？证明由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。

二、探究新知（一）动手操作、探索解法：每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。

通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？1、开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚。

），各小组派代表展示拼图，并说出理由。

学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。

归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。

引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点评），为书写证明过程做好铺垫。

2、指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教师点评，规范证明格式）。

7．5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理1．理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点)2．能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．(难点)一、情境导入星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了．小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角．我们知道一个平角是180°，即这个三角形的三个内角之和为180°，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180°.二、合作探究探究点一：三角形内角和定理在△ABC中，如果∠A＝12∠B＝12∠C，求∠A、∠B、∠C分别等于多少度？解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B＝∠C＝2∠A.因此可以先求∠A，再求∠B、∠C.解：∵∠A＝12∠B＝12∠C(已知)，∴∠B＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．∴∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72°.方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程．探究点二：三角形内角和定理的证明已知：如图，在△ABC中．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，添加辅助线．证明：证法1：(如图①)过点A作PQ∥BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°(平角的定义)，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°(等量代换)．证法2：(如图②)过点C作CE∥AB，则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BCE＝∠BCA＋∠1，∴∠B＋∠BCA＋∠1＝180°(等量代换)，∴∠B＋∠BAC＋∠A＝180°(等量代换)．证法3：(如图③)过BC边上的一点P作QP∥AC，RP∥AB，交AB于Q，交AC于R，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，同位角相等)．∠A＝∠BQP＝∠QPR(两直线平行，同位角相等，内错角相等)．∵∠1＋∠2＋∠QPR＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．方法总结：三角形内角和定理的证明方法很多，但指导思想都是通过添加辅助线，利用平行线的性质，把三角形三个内角集中起来．探究点三：三角形内角和定理的应用如图，已知五边形ABCDE.你知道五边形的内角和等于多少度吗？你能运用三角形的内角和定理证明吗？解析：我们可以通过先添加辅助线将五边形分割成几个三角形，再利用三角形的内角和定理进行证明．解：五边形的内角和等于540°.证明如下：如图，连接AC，AD.由三角形内角和定理可知∠1＋∠2＋∠B＝180°，∠3＋∠4＋∠5＝180°，∠6＋∠7＋∠E＝180°，∴∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠E＝540°.又∵∠1＋∠5＋∠7＝∠BAE，∠2＋∠3＝∠BCD，∠4＋∠6＝∠CDE，∴∠BAE＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E ＝540°.∴五边形的内角和等于540°.方法总结：求多边形的内角和时，通常利用一个顶角与其他顶角的连线将其分割成几个三角形，转化为三角形的内角和来解决．三、板书设计三角形内,角和定理)⎩⎪⎨⎪⎧定理：三角形的内角和等于180°定理的证明：作平行线，将三个内角拼成一个平角定理的应用通过自主探究与合作交流的学习方式，使学生形成一定的逻辑思维能力和推理能力；用多种方法证明三角形内角和定理，培养学生一题多解的能力；对比过去撕纸等探索过程，体会几何证明的严密性和数学的严谨性，培养学生的逻辑推理能力．。

7.5 三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。

第二环节：探索新知活动内容：①用严谨的证明来论证三角形内角和定理．②看哪个同学想的方法最多？AD EAB C ED方法一：过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。

教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．第三环节：反馈练习活动内容：（1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

《三角形内角和定理（1）》教学设计一、教学目标（一）知识与技能目标1．会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°；2．能用三角形内角和等于180°进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

（二）过程与方法目标1．通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验；2．掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。

（三）情感态度与价值观目标1．通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯。

二、重点和难点1．重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用；2．难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。

三、教学过程（一）情境引入内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？目的：通过对话激发学生的求知欲；让学生通过小组讨论：其中的道理。

（二）自主探究通过引入，得出命题：三角形的三个内角和是180°。

你能验证这个命题吗？验证：以前你用什么办法验证三角形内角和是180º的？通过撕纸把三角形拼在一起试试看？问：从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?进一步通过量、拼、折等活动可以看出上述的操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角。

结论：三角形的三个内角和是180º。

目的：让学生通过小组讨论，思考有什么办法可以得到这个结论。

学生会提出度量、或拼图的方法，引导学生做小学做过的剪纸实验，并带领学生一起撕下三角形的任意两个角，拼在第三个角的顶点处。