《反比例函数的图象和性质(1)》导学案

学习内容：5.2反比例函数的图像与性质11、学习目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

2、学习重点： 画反比例函数图象并认识图象的特点3、学习难点： 画反比例函数图象并认识图象的特点，理解反比例函数的有关性质一、预习导学1、画函数图像的具体过程是_________,_________,_____________.2、一次函数y=kx=b(k ≠0)，的图像是一条_______,当k>0时，y 随x 增大而________;当k<0时y 随x 增大而_________;正比例函数y=kx （k ≠0）的图像一定经过__________.3.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.4.直线y=-x+3经过第___________象限.5.已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为_____________,y 是x 的__________函数.6.若函数y=2x m+1是反比例函数，则m=________.7.反比例函数 4y x=经过点（1，__)8、反比例函数的一般表达式为y=_____________(其中__________) 二、自学导学自学教材p147－p149完成下列内容： 反比例函数(0)k y k x=≠的图像是_________,当k>0时，图像位于_________ 象限，当k<0时图像位于________像限。

三、自学检测 1.画出函数 4y x = 的图象。

（1）．列表：3、3、当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?3.若y=（a+2）x a+2a-1为反比例函数关系式，则a= 。

4.下列的数表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的（ ）222,??y y y xxx--===2、下图给出了反比例函数和的图象你知道哪一个是的图象吗为什么5、设面积为20cm 2的平行四边形的一边长为a （cm ）这条边上的高为h （cm ）。

第二课时 反比例函数的图象和性质课前预习1、 正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是 其性质有：（1）k ＞0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 （2）k ＜0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而2、下列一次函数b kx y +=的图象，你能判断出b k 、的符号吗？3、反比例函数xky =中自变量x 的取值范围是 4、画函数图象的步骤是 、 、自主学习1、画出反比例函数xy 6=的图象． 解、1、列表2、描点3、连线2、画出反比例函数xy 6-=的图象。

解、1、列表2、描点3、连线合作探究观察反比例函数x y 6=与xy 6-=的图象，你们发现它们有什么共同特点? 与同学交流。

自主归纳、反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是（2）当k>0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 （3）当k<0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而巩固训练1、函数x y 4=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________； 2、函数x y 4-=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________；3、对于函数x y 3=，当0>x 时，y______0，此时图象在第_______象限内；对于函数xy 3-=，当0<x时，y______0，此时图象在第_______象限内。

4、已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限。

________（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大。

________ 5．若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xy 3-=图象上，则a 、b 、c 的大小关系为 6、 当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A) (B)(C)(D)课堂小结本节课你有哪些收获？与你的同学交流一下。

17．1．2反比例函数的图象和性质（1）执教人：新疆石河子五中谢红英执教班级：8（6）班学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象；2．结合函数图象分析、归纳反比例函数的性质，并能正确运用；3．在学习过程中领会感悟数形结合的思想方法。

学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习准备：1．举出反比例函数实例2．用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________3．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是__________,那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．（在坐标纸上完成，在不同的坐标系内）学习过程：【活动1】小组就准备活动完成的情况交流讨论，用描点法画反比例函数的图象应注意哪些问题？【活动2】在同一个平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．【活动3】观察分析：y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象探究：（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？它可能与坐标轴相交吗？（4）我们还发现了……猜想：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是_________．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内．．．．．．，y•值随x值的增大而____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内．．．．．．，y•值随x值的增大而____________．★在上述探究活动中，我们运用了哪些数学思想方法？我学我用（一）基础训练(基础题）1、请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（A ）y=5x （B ）y=2x+3 （C ）x y 4= （D ）xy 3-=3、仔细填一填：⑴函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.⑵ 函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.⑶函数 , 当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________.（二）变式训练（中档题）1、已知反比例函数(1) 若函数的图象位于第一、三象限， 则k______; (2) 若在每一象限内，y 随x 增大而增大， 则k______.2、（江苏南京）反比例函数 （K 为常数）图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限 3、（2012菏泽）反比例函数xy 4=图象上的两点为),(),,(2211y x y x 且21x x ，则下列关系成立的是（） Ａ．1y ＞2y Ｂ．1y ＜2y Ｃ．1y =2y Ｄ．不能确定4、反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 5、已知反比例函数52)1(--=a x a y ，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。

5.2 反比例函数的图象与性质（一）学习目标1．会作反比例函数的图象。

2．能从函数图象中获取信息，指导反比例函数的主要性质。

回顾交流1、请举一个一次函数的例子 正比例函数的例子2、一次函数的图象是 作函数图像的一般步骤是3、下列关系是反比例函数的是 （1）圆的周长C 与圆的半径R ； （2）圆的面积S 与圆的半径R ；（3）汽车从A 地到B 地所需的时间t 与平均速度v ； （4）当电池的电压一定时，电阻R 与电流强度I 。

4、请举一个反比例函数的例子 反比例函数的图像是直线吗？ 它会不会和坐标轴相交呢？为什么？ 自学探究你能画出xy 4-=的图象吗？x -8 -4 -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 3 4 8xy 4-=议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（2）在连线时必须用 连接各点。

曲线的发展趋势是（3）观察x y 4=和xy 4-=的图象，它们有什么相同点和不同点？ 总结：反比例函数图像的性质：反比例函数y = xk的图象是(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限， (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限. 练习巩固1.己知函数 的图象是双曲线,且y 随x 的增大而增大,则m=______;2.若M(2,2)和N(b,－1－n2)是反比例函数 图象上两点,则此函数的图象在第__________象限. 3.如果反比例函数xmy 41-=的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 . 4.所受压力为F (F 为常数且F ≠ 0) 的物体，所受压强P 与所受面积S 的图象大致为( )5．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 回顾总结本节课主要内容是反比例函数的图像，你能说出它的图像的特点吗？()2212--=m x m y x ky =反馈练习 1．反比例函数xy 4=的图象是________，过点(2-，____)，其图象分布在_ __象限； 2．已知y 与x 成反比例，当1=y 时，4=x ，则当2=x 时，_____=y ；3．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；4．某厂有煤1500吨，这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为_______ 5．下列等式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） k y x =（B ） 23y x = （C ） 121y x =+ （D ） 21xy -= 6．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ） （A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)7．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 8．如图，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是 （ ） （A ） 2 （B ） 1.5 （C ） 3- （D ） 32-9．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的解析式为 （ ） （A ） 12y x =（B ）12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x=- 10．反比例函数my x=的图象分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ） （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 11．若函数21(31)n n y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是（ ）（A ）0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案 12．已知12y y y =+，其中1y 与1x成反比例且比例系数为1k ，2y 与2x 成正比例且比系数为2k ，若1-=x 时，0=y ，则1k 与2k 的关系为 （ ） （A ） 12k k =- （B ） 12k k ≠ （C ） 121k k =- （D ） 12k k = 提升能力已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．。

反比例函数的图象和性质（一）学习目标会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．初步掌握反比例函数的图象和性质．． 自学探究：例1．（补充）已知反比例函数52)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？ 1．反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______．4．如果点(2，－5)在双曲线xky =上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 6.反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( )．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )．(A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x自我检测 班级： 姓名：1.反比例函数y=x k的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ ）.A. k ＜1B. k ＞1C. k ＝1D. 0＜k ＜12. 反比例函数y=x k中，如果k ＞0，x ＜0，那么它的图象在（ ）. A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=4．反比例函数y ＝221)(2--mx m ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．(A)±1(B)小于21的实数 (C)－1 (D)17．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．五、小结与反思：。

九年级数学《反比例函数的图像和性质（1）》导学案学习目标：1、体会并了解反比例函数的图像的意义2、能描点画出反比例函数的图像3、通过反比例函数的图像的分析，探索并掌握反比例函数的图像的性质。

重点 会作反比例函数的图像；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点探索并掌握反比例函数的主要性质。

一、学习准备1.根据上一节课的学习，说说你对反比例函数的认识.. 2.对于一次函数()0≠+=k b kx y的性质，我们是如何研究的？. 3.对于反比例函数()为常数k k x k y ,0≠=，下一步我们应研究什么？. 4.你还记得作函数图象的一般步骤吗？. 二、探索教材 5．阅读教材P4-6页画出反比例函数xy 6=和x y 12=的图象.① 列表：注意：自变量x 的取值应以0为中心（不能等于0）x 取哪些值最好？小明提议：沿0的两边取五对（或五对以上）互为相反的数最好，你觉得呢？② 描点：以表中各组对应值作为点的_____________（x 的值为_____________坐标），在直角坐标系内描出相应的点。

如何快捷的描出这些相应的点呢？你有技巧吗？小明说可以先描一侧，另一侧可根据中心对称去找。

③ 连线：用__________的_______(选填“直线”或“曲线”)顺次连接各点，即可得到函数xy 6=的图象。

可观察到：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，图象分成_____个部分,他们是断开的，两个分支_____(填“有”“没有”)端点，有逐渐________（填“靠近”“远离”）坐标轴的延伸趋势，但永远不与坐标轴__________。

即时练习：你能用同样的方法作出函数xy 4-= 的图象吗？思考：观察以上两个反比例函数的图象，对比他们函数和图象的相同点和不同点，你能得到什么结论？反比例函数)0(≠=k xky 的图象是由两支__________组成的，通常称为__________线，当0>k 时，两支曲线分别位于第_____________象限内，当0<k 时，两支曲线分别位于第_____________象限内。

y = x
1 反比例函数的图像与性质（一）
学习目标：
1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、观察反比例函数图象的特征从中得到反比例函数的简单性质
3、在自主探究反比例函数性质的过程中，感知反比例函数图象的对称性 过程：
一、复习回顾，引入新知
1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ① y = 3x -1 ②y = 2x ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
二、动手画画，认识图象 画出反比例函数 x
y 4
= 的函数图象
2、 描点
3、 连线
通过刚刚的画图，你认为，画图时应注意哪些问题？ 三、观察图象，揭示函数 1、 画出反比例函数
y 4
-
=的函数图象。

观察：函数x
y =
和x y -= 的图象有什么相同点和不同点？
四、运用新知，巧妙解答
3、反比例函数 经过点（1， ）。

选作：5、若点 在函数 （x ＜0）的图象上，且 ，则它的图象大致是（ ）(2008年江西中考题）
五、自我反思，自我收获 1、 知识收获 2、合作收获 六、作业 必做： 选作：
自留作业：根据今天画 和 两个 函数图象，请你继续探索，反比例函数还存在什么性质？
),(00y x x
k y =200-=y x。

6.2反比例函数的图像和性质(1)班级： 姓名：一、回顾旧知你还记得一次函数的图象吗? 还记得画函数图象的方法与步骤吗？二、探究新知探索活动一 1.画出反比例函数xy 6=的图象． (1)方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量x 的哪些值?描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：怎样连线?探索活动二 2. 在同一直角坐标系下画反比例函数y 6-=的图象．探索活动三3.观察上述所作图像思考下列问题：（1）反比例函数xky =的图象是由 组成的.（通常称为 ） （2）当k =6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 （3）当k =-6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 （4）xy 6=和x y 6-=的图象关于 对称。

思考：反比例函数的图象可能与坐标轴相交吗？为什么？ 4.归纳：图象位置：反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。

当0>k 时，图象在 象限：当0<k 时，图象在 象限。

图象的对称性：反比例函数xky =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点．．__________．．．．．．．．．．。

5.例题解析某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息， (1)判断系数k 是正数还是负数？ (2)求反比例函数的解析式．（3）补画这个函数图象的另一支。

巩固练习1.反比例函数，321,,4y y y x x x==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.D.y 随x 的增大而增大2.若反比例函数21m y x-=的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 . 3.反比例函数221m m y x+-=图象必过 象限4.若反比例函数图象经过（-1,2)，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？5．若点(34)，是反比例函数221m m y x +-=图象上一点，则函数图象必过点（ ）Ａ．(26)，Ｂ．(26)-， Ｃ．(43)-， Ｄ．(34)-，6.如图是反比例函数()0ky k x=≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．6.2 (1)班级： 姓名：A 组1.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数y =确的是（ ）2．已知(1)a y a x =-Ａ．第一，三象限; Ｂ．第二，四象限;B 组3．若点(34)，是反比例函数221m m y x +-=Ａ．(26)，Ｂ．(26)-， Ｃ．(43)-， 4．如图，A ，C 是函数(0)ky k x=≠对称的任意两点，AB ，CD 垂直于x B ，D ，那么四边形ABCD 的面积S 是（ Ａ．2k Ｂ．2k Ｃ．4k Ｄ．5.以及正比例函数y=-x 来．同学甲：与直线y=-x 离的积都为5。

反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。

学习难学习难点：反比例函数的性质。

一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。

为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。

3、4题问一下就可以了。

）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。

2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

17．1．2反比例函数的图象和性质（1）导学案学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习过程：一、课前准备：1.正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2.画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？二、课堂学习画出反比例函数xy6和xy6的图象.(可分组完成)解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表)x -6-5-4-3-2-1123456x y 6xy6描点连线:注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。

思考反比例函数xy6和xy6的图象有什么共同特征？它们有什么关系？归纳总结反比例函数图像特点和性质反比例函数xky（k 为常数，0k ）图像是_____________图像性质当k >0当k <0注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在函数图像所在的哪个象限内”三、随堂练习1．点)6,1(在双曲线xk y 上，则k=______________.2．已知反比例函数xy6的图象经过点),2(a P ，则a=__________. 3．函数y a xa ()226，当x0时，y 随x 的增大而增大，则函数关系式为__________4. 做出下列反比例函数的图像：y=－8/x y=－10/x17．1．2反比例函数的图象和性质（2）导学案学习目标：1．结合图象分析并掌握反比例函数的性质。

八年级数学《反比例函数的图象和性质（一）》导学案主备人: 李晶华 审核人: 吴文志 编号: 14 班级: 小组: 姓名: 评价:导学目标：1.会用描点法画反比例函数的图象.2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质. 导学过程： 一、自主学习1.用描点法画函数图象的步骤.2.画出反比例函数6y x =和6y x=-的图象描点连线探究：1.反比例函数的图象可能与坐标轴相交吗？为什么？ 2.反比例函数的图象是 .典型例题：例1，已知反比例函数23(1)m y m x -=-的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况.y x O例2，在函数8y x=的图象上有三点（-3，1y ），（-1，2y ），（2，3y ），比较1y 、2y 、3y 的大小.例3，如图，点A 是反比例函数3y x=-的图象上在第二象限内的任一点，AB ⊥x 轴于B ，AC ⊥y 轴于C ，求矩形ABOC 的面积S.课时作业：1.若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 （写出一个即可）.2.若点（-2，1）在反比例函数ky x=的图象上，则该函数图象位于第 象限. 3.反比例函数(0)ky k x=＞的部分图象如图所示，A 、B 是图象上的两点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，若△ADC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系为（ ） A.S 1＞S 2 B.S 1＝S 2 C.S 1＜S 2 D.无法确定4.如果反比例函数12my x-=（m 为常数），当0x ＜时，随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A.m ＜0 B.12m ＜ C.12m ＞ D.12m ≥5.过反比例函数(0)ky k x=≠图象上一点A ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为B 、C ，若△ABC 的面积为3，则k 的值为 .6.已知A （11,x y ），B （22,x y ）都在6x的图象上，若1x 2x =-3，则1y 2y = . 7.若ab ＜0，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）8.已知点A （1，-k+2）在双曲线ky x=上，求常数k 的值.9.已知直线2y x =-经过点P （-2，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′，在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上. （1）求a 的值.（2）直接写出点P ′的坐标. （3）求反比例函数解析式.。

九年级四班第组学生姓名组评：编写时间：年月日授课时间：年月日共第4课时课题：反比例函数的图象和性质（1）主备人鲍洁审核人张平学习目标1、会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法学习重难点理解并掌握反比例函数的图象和性质正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质课时安排2课时教学用具多媒体，作图工具教学过程师生笔记学习流程学习内容自主学习自主预习学案问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6xy=-6x（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究：反比例函数y=6x和y=x 6-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？把y=6x和y=x 6-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x和y=x 6-的图象的共同特征：（1）____________________ （2）_______________________________________此外，y=6x的图象和y=x 6-的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=x 4和y=x4-的图象．观察分析：y=6x和y=x 6-的图象及y=x 4和y=x 4-的图象（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？预习展示【活动3】猜想：反比例函数y=kx （k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线． （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而．____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而____________．探究交流巩固练习1、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．2、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）训练达标提升能力：1、已知反比例函数y=2kx的图象在第一三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．2、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）课内小结谈谈你本节课的收获作业布置完成课后练习题教学反思备注。

26．2反比例函数的图象和性质（1）导学案甘肃泾川县罗汉洞中学 刘隆基一、温故知新1．画函数图象的一般步骤是（1） ；（2） ；（3） 。

2．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是 ，性质是： 。

3.反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x 的取值能为0吗？ 为什么？_______________ _______。

二、新知导学 1.（1）y=x 6（2）y=x8（１、２两个函数同桌两人合作，每人选一个画）（3）y=－x 6（4）y=－x 8（３、４两个函数同桌两人合作，每人选一个画）画图时注意：（1）列表时取值应注意什么？（2）连线时应该注意什么？（３）x 的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2.合作探究探讨1.观察上面图形想想下列问题：（1）反比例函数x k y 的图象是由 组成的.（通常称为 ） （2）当k =６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。

（3）当k =-６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。

（4）y=x 6和y=-x6的图象关于 对称。

归纳：反比例函数（ ）的图像和性质：反比例函数的图像是 ；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于___ ___象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于__ ____象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．３．典例分析：例1．已知反比例函数52)1(--=mx m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？对应练习： １．已知反比例函数xk y =的图象如图所示，则k 0， 且在图象的每一支上，y 值随x 的增大而 ．２．反比例函数y=1m x -的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是:___．３．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是；当x ＞－2时；y 的取值范围是 。