2017-2018学年京改版八年级数学下学期期末考试模拟试题

北京市西城区2017-2018学年第二学期期末考试八年级数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1有意义的x 的取值范围是（ ）． A ．B ．C ．D ．3x <3x ≥0x ≥3x ≠【专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案． 【解答】故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．ABCD【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答． 【解答】解：A 、不是中心对称图形，故选项错误； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、是中心对称图形，故选项正确； D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等C ．两组对角分别相等D ．一组对边平行且另一组对边相等【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法． 4．若点A （，m ），B （，n ）都在反比例函数的图象上，则m 与n 的大小关系是48y x=-（ ）． A ． B ． C ．D ．无法确定m n <m n >m n =【专题】函数思想．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn 的值，比较大小即可． 【解答】∴m ＜n ． 故选：A ．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点．若EF =3，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．12 B ．16C ．20D ．24【专题】几何图形．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解． 【解答】解：∵E 、F 分别是AC 、DC 的中点， ∴EF 是△ADC 的中位线， ∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4AD=4×6=24． 故选：D ．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ）．A ．B ． 3.58(1) 5.27x += 3.58(12) 5.27x +=C ．D ．23.58(1) 5.27x +=23.58(1) 5.27x -=【专题】常规题型．【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，那么2016年手机支付用户约为3.58（1+x ）亿人，2017年手机支付用户约为3.58（1+x ）2亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程．【解答】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，依题意，得 3.58（1+x ）2=5.27． 故选：C ．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．7．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成 绩的说法中正确的是（ ）． A ．甲的成绩相对稳定，其方差小 B ．乙的成绩相对稳定，其方差小 C ．甲的成绩相对稳定，其方差大 D ．乙的成绩相对稳定，其方差大 【专题】常规题型．【分析】结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．【解答】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大， 故选：B ．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且关于x 的一元二次方程有两 22220x ax c b -+-=个相等的实数根，则可推断△ABC 一定是（ ）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．钝角三角形【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（-2a ）2-4（c 2-b 2）=0，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形．【解答】解：根据题意得△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，所以a2+b2=c2，所以△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查勾股定理的逆定理．10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该四边形可能是（）．A B C D【专题】函数及其图像．【分析】通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解．【解答】解：C、D选项A→B→C路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故C、D错误，对于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误．故选：A．【点评】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断．解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化二、填空题（本题共24分，每小题3分）-=11．计算：_________．【专题】计算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是 °．【专题】常规题型．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离．【解答】解：∵一棵垂直于地面的木杆在离地面3米处折断，木杆折断前的高度为8m ，故答案为：4．【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．14．将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），28130x x ++=2()x n p +=n p 则=_________，=_________． n p 【专题】计算题；一元二次方程及应用．【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得． 【解答】解：∵x 2+8x+13=0， ∴x 2+8x=-13，则x 2+8x+16=-13+16，即（x+4）2=3， ∴n=4、p=3， 故答案为：4、3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOD =120°， AB =2，则BC 的长为 ．【分析】由条件可求得△AOB 为等边三角形，则可求得AC 的长，在Rt △ABC 中，由勾股定理可求得BC 的长． 【解答】解： ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD 为矩形， ∴AO=OC=OB ，∴△AOB 为等边三角形， ∴AO=OB=OC=AB=2，∴AC=4，【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．16．已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象2y x 有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式： ． 【专题】常规题型．【分析】写一个经过一、三象限的反比例函数即可． 【解答】【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部配备A 3 1 2 3 B3222（得分说明：3分——极佳，2分——良好，1分——尚可接受）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A 型汽车的综合得分为2.2，B 型汽车的综合得分为 ； （2）请你写出一种各项的占比方式，使得A 型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能：______，省油效能：______，外观吸引力：______，内部配备：______． 【专题】常规题型．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列式计算即可；（2）要使得A 型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分，根据这两款汽车的各项得分，将A 型汽车高于B 型汽车得分的项（内部配备）占比较高，同时将A 型汽车低于B 型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可．【解答】解：B 型汽车的综合得分为：3×30%+2×30%+2×20%+2×20%=2.3． 故答案为2.3；（2）∵A 型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分，∴各项的占比方式可以是：安全性能：30%，省油效能：10%，外观吸引力：10%，内部配备50%．故答案为30%，10%，10%，50%．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握公式是解题的关键．18．已知三角形纸片ABC 的面积为48，BC 的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC 的中位线DE 将纸片剪成两部分．在线段DE 上任意取一点F ，在线段BC 上任意取一点H ，沿FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图2，将FH 左侧纸片绕点D 旋转180°，使线段DB 与DA 重合；将FH 右侧纸片绕点E 旋转180°，使线段EC 与EA 重合，再与三角形纸片ADE 拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片．（1）当点F ，H 在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．【专题】综合题．【分析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出△ABC 的边长边上的高为12，进而求出DE 与BC 间的距离为6，再判断出FH 最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵DE 是△ABC 的中位线，∴四边形BDFH 绕点D 顺时针旋转，点B 和点A 重合，四边形CEFH 绕点E 逆时针旋转，点C 和点A 重合， ∴补全图形如图1所示，（2）∵△ABC 的面积是48，BC=8， ∴点A 到BC 的距离为12， ∵DE 是△ABC 的中位线，∴平行线DE 与BC 间的距离为6，图1图2由旋转知，∠DAH''=∠B ，∠CAH'=∠C ， ∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=180°， ∴点H''，A ，H'在同一条直线上， 由旋转知，∠AEF'=∠CEF ，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°， ∴点F ，E ，F'在同一条直线上，同理：点F ，D ，F''在同一条直线上， 即：点F'，F''在直线DE 上，由旋转知，AH''=BH ，AH'=CH ，DF''=DF ，EF'=EF ，F''H''=FH=F'H'， ∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，∴▱F'H'H''F''的周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH ， ∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH 最小， 即：FH ⊥BC ， ∴FH=6，∴周长的最小值为16+2×6=28， 故答案为28．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形F'H'H''F''是平行四边形是解本题的关键．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分） 19．解方程：（1）； （2）．2450x x --=22210x x --=解： 解：【专题】常规题型．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可． 【解答】解：（1）x 2-4x-5=0， 分解因式得：（x-5）（x+1）=0， x-5=0，x+1=0， x 1=5，x 2=-1；（2）2x 2-2x-1=0， a=2，b=-2，c=-1，△=b 2-4ac=（-2）2-4×2×（-1）=12＞0，【点评】本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，将BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE =DF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AC =4，BE =1，直接写出菱形AECF 的边长． （1）证明：（2）菱形AECF 的边长为____________．【专题】几何图形．【分析】（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴OA=OC ，OB=OD ， AC ⊥BD ． ∵BE=DF ，∴OB+BE=OD+DF ，即OE=OF ． ∴四边形AECF 是平行四边形． ∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． （2）∵AC=4， ∴OA=2， ∴OB=2，∴OE=OB+BE=3，【点评】此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法．21． 已知关于的一元二次方程．2(1)220x k x k -++-=（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求的取值范围． k （1）证明：（2）解：【专题】一次方程（组）及应用．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式△≥0恒成立，因此得证，（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于k 的不等式组，解之即可．【解答】（1）证明：△=b 2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k 2-6k+9=（k-3）2， ∵（k-3）2≥0，即△≥0， ∴此方程总有两个实数根，解得 x 1=k-1，x 2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1， 而x 2＞1， ∴0＜x 1＜1， 即0＜k-1＜1． ∴1＜k ＜2，即k 的取值范围为：1＜k ＜2．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组22．小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是 ．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △ABC 的直角边AB 在x 轴上，∠ABC =90°．点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（3，4），M 是BC 边的中点，函数（）的图象ky x=0x >经过点M ． （1）求k 的值；（2）将△ABC 绕某个点旋转180°后得到△DEF （点A ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ，F ），且EF 在y 轴上，点D 在函数（）的图象上，求直线DF 的表达式． ky x=0x >解：（1）（2）【专题】函数思想．【分析】（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点M的坐标，将其代入反比例函数解析式求得k的值；（2）根据旋转的性质推知：△DEF≌△ABC．故其对应边、角相等：DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．由函数图象上点的坐标特征得到：D（2，3）．E（0，3）．结合EF=BC=4得到F（0，-1）．利用待定系数法求得结果．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（3，4），∴点B的坐标为（3，0），CB=4．∵M是BC边的中点，∴点M的坐标为（3，2）．∴k=3×2=6．（2）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF，∴△DEF≌△ABC．∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），∴AB=2．∴DE=2．∵EF在y轴上，∴点D的横坐标为2．当x=2时，y=3．∴点D的坐标为（2，3）．∴点E的坐标为（0，3）．∵EF=BC=4，∴点F的坐标为（0，-1）．设直线DF的表达式为y=ax+b，将点D，F的坐标代入，∴直线DF的表达式为y=2x-1．【点评】考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用．24．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．解：（1）②结论：△_________≌△_________；证明：图1∴∠FEC=∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，∴△ADE≌△ECF；（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数”，可以通k 1y x k =ky x=过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关12y x =2y x=联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整： （1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A ，B ，则点A 的坐标为（，），点B 的坐标为_________；2-1-（2）点P 是函数在第一象限内的图象上一个动点（点P 不与点B 重合），设点P 2y x=的坐标为（，），其中>0且． 2t2t ≠①结论1：作直线PA ，PB 分别与x 轴交于点C ，D ，则在点P 运动的过程中，总有PC =PD ． 证明：设直线PA 的解析式为，将点A 和点P 的坐标代入， y ax b =+得 解得 则直线PA 的解析式为．12,___________.a b -=-+⎧⎨⎩1,2.a tt b t ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩12t y x t t -=+ 令，可得，则点C 的坐标为（，）．0y =2x t =-2t -0 同理可求，直线PB 的解析式为，点D 的坐标为_____________．12t y x t t +=-+ 请你继续完成证明PC =PD 的后续过程：②结论2：设△ABP 的面积为S ，则S 是t 的函数．请你直接写出S 与t 的函数表达式．【专题】综合题．【分析】（1）联立方程组求解即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出直线PA 的解析式，再利用待定系数法求出直线PB 的解析式即可求出点D 坐标，进而判断出PM 是CD 的垂直平分线，即可得出结论； ②分两种情况利用面积的和差即可得出结论； 考试结束后：同（2）②的方法即可得出结论．考试结束后，你可以对点P在函数y象上的情况进行类似的研究哟！则点C的坐标为（t-2，0）．点D的坐标（t+2，0），图，∴PC=PD ．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，线段垂直平分线的性质和判定，掌握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的关键．北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2018.7试卷满分：20分一、填空题（本题共12分，每小题6分）1．观察下面的表格，探究其中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式220x x --=， 11x =-22x =22x x --=(1)(2)x x +-2340x x +-=，11x =24x =-234x x +-=(1)(4)x x -+2320x x +-=， 123x =21x =-232x x +-=23()(1)3x x -+24920x x ++=，114x =-22x =-2492x x ++=4( )( )x x 22730x x -+=___，___ 1x =2x = ____________________2273x x -+=20ax bx c ++=，1x m =2x n =____________________2ax bx c ++=【专题】因式分解．【分析】利用公式法对方程的左边进行因式分解． 【解答】【点评】考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：①如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，四边形ADEC ， 四边形BCFG ，四边形ABPQ 都是正方形．延长QA 交 DE 于点M ，过点C 作CN ∥AM 交DE 的延长线于点N ， 可得四边形AMNC 的形状是_________________；②在图1中利用“等积变形”可得_____________=ADEC S 正方形③如图2，将图1中的四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 的长度，得到四边形A’ M’N’ C’，即四边形QACC’； ④设CC’ 交AB 于点T ，延长CC’交QP 于点H ，在图2中 再次利用“等积变形”可得_____________， '=QACC S 四边形则有_____________；=ADEC S 正方形⑤同理可证，因此得到=BCFG S 正方形HTBP S 四边形+，进而证明了勾股定理．ADEC S 正方形=BCFG S 正方形ABPQ S 正方形 （2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中△______≌△______，则有______=AB =AQ ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 的长度，得到四边形QACC’． 【专题】矩形 菱形 正方形．【分析】根据平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ACED 是正方形， ∴AC ∥MN ，∵AM ∥CN ， ∴四边形AMNC 是平行四边形， ∴S正方形ADEC =S 平行四边形AMNC ，∵AD=AC ，∠D=∠ACB ，∠DAC=∠MAB ， ∴∠DAM=∠CAB ， ∴△ADM ≌△ACB ， ∴AM=AB=AQ ，∴图1中的四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 的长度，得到四边形A ′M ′N ′C ′，即四边形QACC ′， ∴S四边形QACC ′=S 四边形QATH ，则有S正方形ADEC =S 四边形QATH ，∴同理可证S正方形BCFG =S 四边形HTBP ，因此得到S正方形ADEC +S 正方形BCFG =S 正方形ABPQ ；故答案为平行四边形，S 四边形AMNC ，S 四边形QATH ，S 四边形QATH ；（2）由（1）可知：△ADM ≌△ACB ，图2∴AM=AB=AQ ，故答案为ADM ，ACB ，AM ；【点评】本题考查平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考创新题目．二、解答题（本题8分）3．在△ABC 中，M 是BC 边的中点．（1）如图1，BD ，CE 分别是△ABC 的两条高，连接MD ，ME ，则MD 与ME 的数量关系是________________；若∠A =70°，则∠DME =________°；（2）如图2，点D ， E 在∠BAC 的外部，△ABD 和△ACE 分别是以AB ，AC 为斜边的直角三角形，且∠BAD =∠CAE =30°，连接MD ，ME ．①判断（1）中MD 与ME 的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；②求∠DME 的度数；（3）如图3，点D ，E 在∠BAC 的内部，△ABD 和△ACE 分别是以AB ，AC 为斜边的直角三角形，且∠BAD =∠CAE =，连接MD ，ME ．直接写出∠DME 的度数（用含的式子表示）． αα解：（2）①②（3）∠DME = ．【专题】几何综合题．图1图2【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到MD=ME，根据三角形内角和定理求出∠DME；（2）分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，证明△DFM≌△MHE，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（3）仿照（2）的证明方法解答．【解答】解：（1）∵BD，CE分别是△ABC的两条高，M是BC边的中点，∴MD=ME，∠MEB=∠ABC，∠MDC=∠ACB，∴∠DME=180°-∠EMB-∠DMC=180°-（180°-2∠ABC）-（180°-2∠ACB）=180°-2∠A=40°，故答案为：MD=ME，40；（2）①MD=ME仍然成立；证明：分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM是△ABC的中位线．∴∠BFM=∠BAC．∵H是AC的中点，∴EH是Rt△AEC的中线．∴FM=EH．同理可证，MH=DF．∴∠FDA=∠FAD．∴∠BFD=∠FDA+∠FAD=2∠FAD．∵∠BAD=30°，∴∠BFD=60°．∴∠DFM=∠BFD+∠BFM=60°+∠BAC．同理可证，MHE=60°+∠BAC．∴∠DFM=∠MHE．在△DFM和△MHE中，∴△DFM≌△MHE．∴MD=ME；②∵HM∥AB，∴∠FMH=∠BFM．∵△DFM≌△MHE，∴∠FDM=∠HME，∴∠DME=∠EMD+∠FMH+∠HME=∠FMD+∠BFM+∠FDM=180°-∠BFD=120°；（3）由（2）可知，△DFM≌△MHE，∴∠FMD=∠HEM，∴∠DME=360°-∠FMD-∠FMH-∠HME=360°-∠HEM-∠FMH-∠HME=360°-∠HEM-∠MHE-2α-∠HEM=180°-2α．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 京改版八年级期末考试数学备考试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时，心要平静，不要漏做。

一、单选题（计30分）1．（本题3分）下列标志既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．（本题3分）已知A ，B 两地相距4千米，上午8：00时，甲从A 地步行到B 地，8：20时乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A 地的距离y （千米）与甲所用的时间x （分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （ ）A. 两人于8：30在途中相遇B. 乙8：45到达A 地C. 甲步行的速度是4千米/时D. 乙骑车的速度是41千米/分 3．（本题3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP 的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 25°D. 40° 4．（本题3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是（ ）A. 1B.34 C. 23D. 2 5．（本题3分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A. ﹣6x+2=0 B. 2x 2﹣y+1=0 C. x 2+2x=0 D.x21+x=26．（本题3分）已知方程x 2－x －2=0的两个实数根为x 1、x 2，则代数式x 1＋x 2＋x 1x 2的值为（ ）A. B. 1 C. 3 D. －17．（本题3分）某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A. 300名B. 250名C. 200名D. 150名 8．（本题3分）为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9．（本题3分）下列调查中，适合全面调查（普查）方式的是（ ）． A. 调查全市中小学生玩网游的情况 B. 调查我校初三某班的中考体育成绩C. 调查央视《中国诗词大会》节目的收视率D. 调查一批华为手机的使用寿命 10．（本题3分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A. x(x-20)=300B. x(x+20)=300C. 60(x+20)=300D. 60(x-20)=300 二、填空题（32分）11．（本题4分）若点在一次函数的图像上，则代数式的值是__________．12．（本题4分）如图，正方形ABCD ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，BG ⊥EF ，点G 为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=_____．13．（本题4分）已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两根，则x 1+x 2=_____． 14．（本题4分）已知一组数据：1,2,2,3，则这组数据的方差是______． 15．（本题4分）请写出一个过点（0，1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式_____． 16．（本题4分）一种圆环（如图），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米． ①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为___________厘米；②如果用x 个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y 厘米，则y 与x 之间的关系式是___________．17．（本题4分）如图，在菱形ABCD 中，AC=8，BD=6，则△ABC 的周长是____________．18．（本题4分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是，，则成绩更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）． 三、解答题（计58分）19．（本题8分）解方程：（1）x 2﹣4x+3=0． （2）x 2+2x ﹣5=0．……线………20．（本题8分）（2016湖南省衡阳市）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．21．（本题8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO=∠DAO．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．22．（本题8分）盐城一农场去年种植水稻10亩，总产量为5000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到15000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．23．（本题8分）已知关于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若x=2是方程的一个根，求a的值及该方程的另一根．24．（本题9分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？25．（本题9分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF ． （1）求证：OD ＝CF ；（2）求证：四边形ODFC 是菱形．参考答案1．A【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形；B．不是中心对称图形，是轴对称图形；C．是中心对称图形，不是轴对称图形；D．不是中心对称图形，也是轴对称图形．故选A．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【解析】【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．【详解】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时=小时，∴乙的速度为：2÷=12千米/小时=千米/分，∴甲、乙两人相遇时甲走了0.5小时，即两人于8：30在途中相遇，∴乙走完全程需要时间为：4÷12=（小时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，故A正确，B错误，C正确，D正确，故选B．【点睛】本题考查了函数图象的应用，读懂图象，从中找到有用的信息是解题的关键，在做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．3．C【解析】分析：根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN的度数．详解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC．∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形．∵∠MPN=130°，∴∠PMN==25°．故选C．点睛：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．4．C【解析】分析：由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′E=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4﹣x）2，解此方程即可求得答案．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴BD==5，由折叠的性质，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，设A′E=x，则AE=x，BE=AB﹣AE=4﹣x．在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2，∴x2+4=（4﹣x）2，解得：x=，∴A′E=．故选C．点睛：本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．5．C【解析】分析：根据一元二次方程的定义求解即可．详解：A．是一元一次方程，故A不符合题意；B．是二元二次方程，故B不符合题意；C．是一元二次方程，故C符合题意；D．是分式方程，故D不符合题意．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解答此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．6．D【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .7．C【解析】分析：先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论．详解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1-30%-40%-10%=20%，∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．故选C．点睛：本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．8．C【解析】分析：一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．详解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A. 调查全市中小学生玩网游的情况，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；B. 调查我校初三某班的中考体育成绩，适合采用全面调查，故此选项正确；C. 调查央视《中国诗词大会》节目的收视率, 人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；D. 调查一批华为手机的使用寿命,调查有破坏性，适合采用抽样调查，故此选项错误；故选B.点睛：考查全面调查和抽样调查，掌握它们的特点是解题的关键.10．A【解析】分析：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．详解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x2-20x=300，即x（x-20）=300．故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．11．3【解析】分析：把点代入求出2a-b=3,再利用整体代入法即可求出式的值.详解：把点代入得，2a-3=b,∴2a-b=3,∴4a-2b=6,∴6-3=3.故答案为：3.点睛：本题考查了一次函数的性质和整体代入法求代数式的值，把点代入求出2a-b=3的值是解答本题的关键.12．【解析】分析：连接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根据S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解决问题．详解：如图，连接BE、BF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，AF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，∵S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△DEF，∴•5•BG=25﹣•5•1﹣•5•2﹣•3•4，∴BG=，故答案为：.点睛：本题考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求三角形面积，构建方程解决问题，属于中考常考题型．13．3．【解析】分析：根据根与系数的关系即可得出x1+x2=﹣=3，此题得解．详解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，∴x1+x2=﹣=3．故答案为：3．点睛：本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于﹣是解题的关键．14．【解析】分析：先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．详解：这组数据的平均数是：（1+2+2+3）÷4=2，则这组数据的方差是：[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=．故答案为：．点睛：本题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．y=﹣x+1【解析】分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为：y=﹣x+1．点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x 的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．16．14y=6x+2【解析】分析：①由于圆环的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，所以内圆直径是6厘米．如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽；②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，那么长度为x个内圆直径+2个环宽．详解：①结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽，长度为6×2+2=14cm；②根据以上规律可知：如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度y为：y=6x+2．故答案为：14，y=6x+2．点睛：本题主要考查了列函数关系式，找到所求式子的等量关系的规律是解决问题的关键．17．18【解析】分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．详解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB=，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.故答案为：18点睛：本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.18．乙【解析】分析：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．详解：∵，，则S2甲>S2乙，可见较稳定的是乙.故答案为：乙.点睛：考查方差的意义，注意方差越小，越稳定.19．(1) x=1或x=3 (2) ﹣1±【解析】分析：（1）因式分解法求解即可；（2）公式法求解即可．详解：（1）∵（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x=1或x=3；（2）∵a=1、b=2、c=﹣5，∴△=4﹣4×1×（﹣5）=24＞0，则x==﹣1±．点睛：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤80）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【解析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A 港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．考点：一次函数的应用．21．（1）证明见解析；（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，【解析】分析：（1）根据平行四边形可得∠DAC=∠BCA，然后求出AB=CB，再根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．详解：（1）证明：在平行四边形中，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵∠BAO=∠DAO，∴∠DAC=∠BCA，∴AB=CB，∴平行四边形是菱形；（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD为正方形；点睛：本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．22．50%【解析】分析：设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，根据种植面积×平均亩产量=总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，根据题意得：10（1+2x）×（1+x）=15000整理得：2x2+3x﹣2=0，解得：x==50%或x=﹣2（不合题意，舍去）．答：平均亩产量的增长率为50%．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．(1)见解析 (2) a的值为﹣1，方程的另一根为﹣1【解析】分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=a2+8＞0，由此即可证出：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程可求出a值，再利用根与系数的关系结合方程的一个根为2即可求出方程的另一根．详解：（1）△=a2﹣4×1×（﹣2）=a2+8．∵a2≥0，∴a2+8＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程，得：4+2a﹣2=0，解得：a=﹣1．设方程的另一根为x1，则2x1=﹣2，解得：x1=﹣1，∴a的值为﹣1，方程的另一根为﹣1．点睛：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=2求出a值．24．(1)45 ;(2)155本.【解析】分析（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20=4x-25，解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．详解：（1）设这个班有x名学生．依题意有：3x+20=4x-25解得：x=45（2）3x+20=3×45+20=155答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠DOE＝∠CFE ，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后证明△ODE和△FCE全等，根据全等三角形的性质即可得；（2）由（1）OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC 是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】（1）∵CF∥BD ，∴∠DOE＝∠CFE ，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE，∴OD＝CF；（2）∵OD＝CF ， CF∥BD ，∴四边形ODFC是平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，，，∴OC＝OD，∴四边形ODFC是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.。

八年级数学试题 第 1 页 （共 7 页）2017-2018学年度第二学期期末检测八年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1.式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3≥xB ．3>xC ．3≤xD ．3≠x 2.下列根式中，不能与3合并的是（ ）A ．34B ．34 C ．32D ．12 3. 甲、乙、丙、丁四名同学在三次诊段考试中数学成绩的方差分别为2=1.2S 甲，39.02=乙S ，18.02=丙S ，2=3.5S 丁，则这四名同学发挥最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4. 若正比例函数kx y =的图像经过第二、四象限，则k 的值可以是（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．20-或5.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4， 5B ．3，4，5C ．5，12，13D ．1，2， 3 6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等 7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， ∠ACB ＝60°，则∠AOB 的大小为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8.已知菱形的周长为cm 20，两对角线的长度之比是4:3，那么两对角线的长分别为（ ） A.cm cm 4,3 B.cm cm 8,6 C.cm cm 16,12 D.cm cm 32,24 9.关于一次函数22+-=x y ，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象不经过第一象限B ．图象与x 轴的交点是)2,0(OAD CB)7(题图八年级数学试题 第 2 页 （共 7 页）C ．y 随x 的增大而增大D ．图象过点)4,1(- 10. 如图，直线)0(≠=k kx y 和直线)0(≠+=m n mx y 相交于 点)3,2(A ，则不等式n mx kx +≤的解集为（ ） A ．3x ≥B ．3x ≤C ．2x ≥D ．2x ≤11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成下列图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A ．21B ．23C ．25D ．2912. 若关于x 的一次函数3)1(--=x k y ，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+≥+0752k x x 无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ） A. 2- B. 1- C. 0 D. 1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13.计算：=-2)3( ．14.将直线2+-=x y 向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．15.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占%30，期末卷面成绩占%70，小明的两项成绩（百分制）依次是90分，80分，则小明这学期的数学成绩是 _________分.16.一次函数42+-=x y 的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 . 17. 如图所示，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且 90=∠AFB ， 若8=AB ，14=BC ，则EF 的长为 ．18. 如图, 在正方形ABCD 中，对角线AC 的长为cm 16，P 是BC 上 任意一点，AC PE ⊥,BD PF ⊥,则PF PE +的值为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．（17题图）nmx y +=xk y =)3,2(A )10(题图CD)18(题图八年级数学试题 第 3 页 （共 7 页）19.计算： 6223427⨯-+20.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额 进行统计调查,并绘制了统计图,如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是 ______元/人；众数是_____元；中位数是_______元； (2)据统计该校的1800人中,每周零花钱为15元的学生 约有多少人？四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且DF BE //,求证：四边形BEDF 是平行四边形.22.如图，直线l 与x 轴正半轴交于点A ,与y 轴负半轴交于点B ，其中A 点坐标是)0,3(，且 13=AB .（1）求直线l 的解析式；（2）求O 到直线l 的距离.23.我区为推行节约用水，决定从2018年起1月起实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按基本优惠价收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费90元;2月份用水20吨，交水费6.73元． （1）求每吨水的基本优惠价和市场调节价分别是多少元?（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式.24.阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”．（1）在“和谐四边形”ABCD 中，若135=∠B ，则A ∠=__________；)20(题图)21(题图D八年级数学试题 第 4 页 （共 7 页）（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证：四边形ABCD 是“和谐四边形”．25. 如图1，在矩形ABCD 中，过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作AC EF ⊥分别交AB 、DC 于E 、F 点. （1）求证:CFAE =； （2）如图2，若G 为AE 的中点，且 30=∠AOG ，求证：OGDC 3=.五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y m x n m =+≠的图象与x 轴交于点)0,3(-A ，与y 轴交于点B ，且与正比例函数x y 2=的图象交于点)6,3(C . （1）求一次函数y m x n=+的解析式； （2）点P 在x 轴上，当PCPB +最小时，求出点P 的坐标； （3）若点E 是直线AC 上一点，点F 是平面内一点，以O 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点F（25题图))24(题图八年级数学试题 第 5 页 （共 7 页）2017-2018学年度第二学期期末检测七年级数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．假 14. 169 15. 0≥a 16 . 2∠ 17. )25,23(- 18. 5-三、解答题:(本大题共2个小题,每小题8分，共16分) 19.解：原式()()13223-+--+=………………………………………………4分13223-+--=……………………………………………………6分 23-=.………………………………………………………………8分20.解：原方程组化为6912642x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②，由①-②得：510y =，……………………4分所以，2y =，代入方程321x y +=得3221x +⨯=， 解得1x =-， 故原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩.………………………………8分四、解答题:(本大题共5个小题,每小题10分，共50分)21. 解：由4)2(3-≥-x x 得22≥x ，∴1≥x ， ………………3分 由1312->+x x 得3312->+x x ，∴4<x ，………………6分 故原不等式组的解为41<≤x ，在数轴上表示为：……………8分八年级数学试题 第 6 页 （共 7 页）22. 解:（1）如图三角形ABC 为所求, ………（3分） （2）如图三角形，'''C B A 为所求………（6分）)2,5(',)3,0('--C B ………（8分）（3） 三角形'''C B A 的面积是: 614212421=⨯⨯+⨯⨯……………（10分）23.（1）300%2060=÷（人）．…………3分（2）%44 , %3…………7分（3）条形统计图补充正确．…………10分24.证明: E ∠=∠2 （已知）∴ AD ∥ BC（ 内错角相等,两直线平行 ） ∴∠=∠3 DAC （ 两直线平行,内错角相等 ） ∵43∠=∠（已知）∴∠=∠4 DAC （ 等量代换 ） ∵21∠=∠（已知）∴CAF CAF ∠+∠=∠+∠21 即∠=∠BAF DAC∴∠=∠4 BAF （等量代换）∴ AB ∥ CD （同位角相等,两直线平行） （每空1分）25. 解：（1）设蔬菜有x 吨，水果有y 吨，根据题意得：⎩⎨⎧=-=+1735y x y x …………………………………………………（2分）解得：⎩⎨⎧==926y x ……………（4分）答：蔬菜有26吨，水果有9吨……………（5分）（2）设租用A 种货车a 辆，则租用B 种货车（8-a ）辆，根据题意得：ABC'A 'B 'C八年级数学试题 第 7 页 （共 7 页）⎩⎨⎧≥-+≥-+9)8(226)8(24a a a a ……………………（7分）解得：75≤≤a …………………………(8分) ∵a 取整数 ∴a =5，6，7当a =5时，租车费用为：2000×5+1300×（8-5）=13900（元） 当a =6时，租车费用为：2000×6+1300×（8-6）=14600（元） 当a =7时，租车费用为：2000×7+1300×（8-7）=15300（元）∴租用A 种货车5辆，B 种货车3辆，可使运费最少，最少为13900元………（10分） 五、解答题：(本大题共1个小题,共12分)26.解：(1)A （-2，0） B （3，0）……………（4分） （2）∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°…………………（5分） 证明：过点P 作PE ∥AB 由平移的性质可得AB ∥CD ∴AB∥PE ∥CD∴∠PQD+∠EPQ=180°，∠OPE+∠POB=180° ∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE+∠POB=360°即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°……………（8分）（3）存在符合条件的M 点，坐标为（-7，0），（3，0）（0，-3），（0，7） (答对一点得1分）…………………………………………………（12分）2图。

2017-2018学年度八年级第二学期期末考试数学试卷2017-2018学年八年级第二学期期末测试数学试卷（考试时间100分钟，满分120分）2018.06一、选择题（每题3分，共18分）1.（3分）二次根式有意义的条件是x≥2.2.（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是3，4，5.3.（3分）若一次函数 y=x+4 的图象上有两点 A（-1，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是 y1<y2.4.（3分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，则下列不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的条件是∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO。

5.（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同。

其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的中位数。

6.（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点 C 的坐标是（7，3）。

二、填空题（每题3分，共24分）7.（3分）将直线 y=2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 y=2x-2.8.（3分）直线y=kx+b（k＞0）与x 轴的交点坐标为（2，0），则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集是 x＞-b/k。

9.（3分）计算：（-2）²=4.10.（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则△ABE 的周长为6+2√13.11.（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，若 AE 平分∠BAD 交边 BC 于点 E，则线段 EC 的长度为 3/2.12.（3分）已知一组数据1，2，-1，x，1 的平均数是1，则这组数据的中位数为 1.13.（3分）一次函数 y=kx+3 的图象过点 A（1，4），则这个一次函数的解析式 y=kx+1.14.（3分）如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC=120°，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 8.2三、计算题15.计算：-8 + 3.5 = -4.516.如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．四、应用题17.已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.1）求一次函数的解析式：由题意得，-3=k(2)-4，解得k=1，所以一次函数的解析式为y=x-4.2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标。

绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 京改版八年级期末考试数学试卷考试时间：100分钟；满分120分一、选择题(本大题共10小题，共30分)1. 下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A. B.C. D.2. 经过点（-1，2），且与直线y=-2x+1平行的直线的函数关系式是（ ） A. y=-2x B. y=-2x-1 C. y=-2x+2 D. y=-x+23. 若点O 为▱ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，且AO+BO=10cm ，则AC+BD 的长是（ ） A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 40cm4. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，蚂蚁甲沿A-B-C 从A到C，蚂蚁乙沿B-C-D 从B 到D ，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（ ）A. 甲到达B 点时，乙也正好到达C 点B. 甲、乙同时到达终点C. 甲、乙所经过的路程相同D. 甲、乙所用的时间相同5. 正十边形每个内角的度数是多少（ ）A. 180°B. 144°C. 150°D. 120° 6. 如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（ ）A. 1B. 3C. 2D. 3+1 7. 如图，在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的周长是（ ）初中数学试卷第2页，共5页A. 24B. 48C. 40D. 20 8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ） A. 32 B. 126 C. 135 D. 1449. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x ，则可以列方程（ ）A. 500（1+2x ）=720B. 500（1+x ）2=720C. 500（1+x 2）=720D. 720（1+x ）2=50010. 已知x=1是二次方程（m 2-1）x 2-mx+m 2=0的一个根，那么m 的值是（ ） A. 21或-1 B. -21 C. 21或 1 D. 21二、填空题(本大题共8小题，共26分)11. 已知一次函数y=2x+4的图象经过点(m ，8)，则m=____________． 12. 如图，已知直线y=43x-3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 在以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最大值是 ______ ． 13. 已知菱形的两条对角线的长分别是4cm 和8cm ，则它的边长为 ______ cm ．14. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ，∠AOB=60°，则这个矩形的对角线长是 ______ cm ． 15. 已知（x 2+y 2-2）（x 2+y 2-1）=0，则x 2+y 2= ______ ．16. 用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形．设矩形的一边长为xcm ，则可列方程为______．17. 若x 1，x 2是一元二次方程2x 2-7x+4=0的两根，则x 1+x 2= ______ ，x 1•x 2= ______ ． 18. 若 是方程 的两个实数根，则 _______三、解答题(本大题共8小题，共64分) 19. 解方程：（1） （2） x 2＋3=3( x ＋1)20. 已知：关于x 的一次函数y=(2m-1)x+m-2若这个函数的图象与y 轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m 为正整数． (1)求这个函数的解析式．(2)求直线y=-x 和(1)中函数的图象与x 轴围成的三角形面积．21. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元， (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y 1(元)、y 2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？22. 已知：▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．初中数学试卷第4页，共5页23. 已知：关于x 的一元二次方程x 2+kx-1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．24. 用一条40m 的绳子怎样围成一个面积为75m 2的长方形？能围成一个面积为101m 2的长方形？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．25. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m 长的篱笆围成一个积为50m 2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．间的距离是10cm？。

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质． 【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。

2017-2018学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）2017-2018学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．实数﹣3，3，0，中最大的数是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．a（a+3）（a﹣3）C．（a+3）（a﹣3）D．（a﹣3）2﹣9 4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．5．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣26．如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：27．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣38．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．9．2016特步欢乐跑中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的 2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为（）A．﹣50=﹣5 B． +=﹣C． +=+D．﹣=﹣10．如图，在?ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若S△AEF=1，S△AFB=3，则S△GDE的值为（）A．4 B．8 C．16 D．3211．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑧个图案中“●”的个数为（）A．73 B．87 C．91 D．10312．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S△BCD=12，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空题13．如果=，那么= ．14．若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB=12cm，则AP= cm．15．关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．16．小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.8m，点D到AB的距离等于9m（如图所示）．已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于m．17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是．18．已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O， =，连AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADE′，点F是AE的中点，连CF、DF、E′F．若DE=2，则四边形CDE′Ｆ的面积是．三、计算题（其中19题共10分，每小题10分，20题8分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程（1）2（x﹣1）2﹣8=0（2）﹣2=．20．先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中x满足x2﹣2x+4=0．四、解答题（本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A （2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．23．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如：23→２2+32=13→１2+32=10→１2+02=191→９2+12=82→８2+22=68→６2+82=100→１2+02+02=1．所以23和91都是“快乐数”．（1）13 （填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是；（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．24．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的 5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．25．如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于点E，连结OE．（1）若OE=2，OB=4，求AE的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，∠AEB的角平分线EF交BD于点F，求证：BF=OE；（3）如图3，若∠ABC=45°，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）直接写出点C的坐标，C（，）；当t 秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由．（3）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．实数﹣3，3，0，中最大的数是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．【考点】实数大小比较．【专题】计算题；实数．【分析】根据正数大于0，0大于负数，比较即可．【解答】解：根据题意得：3＞＞0＞﹣3，则实数﹣3，3，0，中最大的数是3，故选B【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个实数比较大小方法是解本题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．a（a+3）（a﹣3）C．（a+3）（a﹣3）D．（a﹣3）2﹣9 【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定出多项式的公因式，然后提取公因式即可．【解答】解：原式=a（a﹣9）．故选：A．【点评】本题主要考查的是因式分解，找出多项式中的公因式是解题的关键．4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．6．如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：4，∴它们对应的角平分线之比是1：4．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应角平分线的比等于相似比是解答此题的关键．7．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【专题】探究型．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，可以求得2a﹣b的值，从而可以求得6a﹣3b+6的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6=0，化简，得2a﹣b+3=0，∴2a﹣b=﹣3，∴6a﹣3b=﹣9，∴6a﹣3b+6=﹣9+6=﹣3，故答案为：D．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方程之间的关系．8．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】探究型．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．9．2016特步欢乐跑?中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的 2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为（）A．﹣50=﹣5 B． +=﹣C． +=+D．﹣=﹣【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先根据题意可得甲的速度是 2.5x千米/时，再根据题意可得等量关系：甲跑10公里的时间﹣=乙跑10公里的时间﹣，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度是 2.5x千米/时，由题意得﹣=﹣，故选D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解决问题的关键是分析题意找出相等关系．10．如图，在?ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若S△AEF=1，S△AFB=3，则S△GDE的值为（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由已知条件得到EF：BF=1：3，S△ABE=4，根据平行四边形的性质得到AE∥BC，由平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论．【解答】解：∵S△AEF=1，S△AFB=3，∴EF：BF=1：3，S△ABE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，∴=，∵AB∥CG，∴△ABF∽△CGF，∴=，∵AB=CD，∴=，∵DG∥AB，∴△ABE∽△DGE，∴=（）2=，∴S△GDE=16，故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑧个图案中“●”的个数为（）A．73 B．87 C．91 D．103【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑧个图案中“●”的个数．【解答】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，…∴第⑧个图案中“●”有：1+10×（7+2）=91个．故选：C．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．12．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S△BCD=12，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由BD=2AD以及△BCD的面积可得出△ABC的面积，设点C的坐标为（a，）（a＜0），由△ABC的面积结合直角三角形的性质即可得出A（a，0），B（a﹣，），再根据BD=2AD找出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵BD=2AD，S△BCD=12，∴S△ABC=18．设点C的坐标为（a，）（a＜0），则A（a，0），B（a﹣，），∵BD=2AD，∴D（a﹣，）．∵双曲线y=经过点D，∴k=（a﹣）?=﹣4，解得：k=﹣6．故选D．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出C、D两点的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．二、填空题13．如果=，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解： =，由分比性质，得=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质： =?=．14．若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB=12cm，则AP= 6﹣6 cm．【考点】黄金分割．【分析】利用黄金比值是进行计算即可．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AP=AB=（6﹣6）cm，故答案为：6﹣6．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC=AB．15．关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即9﹣8m=0，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．16．小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.8m，点D到AB的距离等于9m（如图所示）．已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于7.8 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意从实际问题中抽象出相似三角形后，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：根据题意得：DG=9m，∵EF∥AG∴△DEF∽△DAG∴=，即： =，解得：AG=6，米，∴AB=AG+GB=AG+DC=6+1.8=7.8故答案为：7.8．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用相似三角形求解．17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是．【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的情况数目，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：0 4 1 2 30 ﹣4，2 1，0 2，0 3，04 0，4 ﹣1，4 2，4 3，41 0，1 4，1 ﹣2，1 3，12 0，2 4，2 1，2 ﹣3，23 0，3 4，3 1，3 2，3 ﹣则共有20种等可能的结果，∵双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）x的取值范围是1＜x＜4，∴共有8种，∴点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率==，故答案为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O， =，连AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADE′，点F是AE的中点，连CF、DF、E′F．若DE=2，则四边形CDE′Ｆ的面积是17 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的角平分线、中线和高；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】压轴题；平移、旋转与对称．【分析】先连接EC、EE′，设EE′交AD于N，根据正方形的性质以及折叠的性质，求出NE、ND的长，以及正方形ABCD的对角线长和边长，再根据CF是△ACE的中线，求出△ACF的面积，根据E′Ｆ是△AE′Ｅ的中线，求出△AE′Ｆ的面积，最后根据四边形CDE′Ｆ的面积=S梯形ACDE′﹣S△ACF﹣S△AE′Ｆ进行计算，即可解决问题．【解答】解：连接EE′，交AD于N，连接CE，在正方形ABCD中，∠EDN=45°，由折叠得，AD垂直平分EE′，且∠EDN=∠E′DN=45°，DE=DE′，∴△DEE′、△DEN、△DE′Ｎ均为等腰直角三角形，∵DE=2， =，∴OE=，DN=EN=E′N=2，DO=3，DE′=2，∴AC=6，AD=6，∵EO⊥AC，∴S△ACE=×6×=6，又∵点F是AE的中点，∴S△ACF=×S△ACE=3，∵AN⊥EE′，AN=AD﹣DN=6﹣2=4，∴S△AE′Ｅ=×4×4=8，又∵点F是AE的中点，∴S△AE′Ｆ=×S△AE′Ｅ=4，∵∠E′DO=∠AOD=90°，∴DE′∥AC，∴S梯形ACDE′===24，∴四边形CDE′Ｆ的面积=S梯形ACDE′﹣S△ACF﹣S△AE′Ｆ=24﹣3﹣4=17．故答案为：17【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及中线的性质的综合运用，难度较大．折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边相等，对应角相等．解题的关键是添加辅助线，运用割补法求四边形的面积．三、计算题（其中19题共10分，每小题10分，20题8分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程（1）2（x﹣1）2﹣8=0（2）﹣2=．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解分式方程．【分析】（1）先移项，再把方程左边化为完全平方式的形式，利用直接开方法求出x 的值即可；（2）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入分母进行检验即可．【解答】解：（1）移项得，2（x﹣1）2=8，系数化为1得，（x﹣1）2=4，两边开方得，x﹣1=±2，故x1=3，x2=﹣1；（2）去分母得，4x﹣2（x+2）=3，解得x=，经检验x=符合题意，故方程的解为x=．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知利用直接开方法求二元一次方程的解是解答此题的关键．20．先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中x满足x2﹣2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中第两项中括号第二项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由x2﹣2x+4=0，得到x2﹣2x=﹣4，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A （2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k1=（﹣1）×（﹣4）=4，进而可得反比例函数解析式，然后可得到A点坐标，再把A、B两点坐标代入一次函数y2=k2x+b 可得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值，进而可得一次函数解析式；（2）利用一次函数解析式计算出点C的坐标，进而可得OC的长，然后再计算出△BOC 和△AOC的面积，求和即可得到△AOB的面积；（3）利用函数图象可直接写出答案．【解答】解：（1）∵y1=的图象过B（﹣1，﹣4），∴k1=（﹣1）×（﹣4）=4，∴反比例函数解析式为y1=，∵A（2，n）在反比例函数y1=的图象上，∴2n=4，∴n=2，∴A（2，2）∵一次函数y2=k2x+b的图象过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y2=2x﹣2；（2）设一次函数y2=2x﹣2与y轴交于点C，当x=0时，y2=﹣2，∴CO=2，∴△AOB的面积为：×1+2×4=5；（3）当y1＞y2时，0＜x＜2或x＜﹣1．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．23．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如：23→２2+32=13→１2+32=10→１2+02=191→９2+12=82→８2+22=68→６2+82=100→１2+02+02=1．所以23和91都是“快乐数”．（1）13 是（填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是100 ；（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）由13经过两次运算后结果为1可得出13是“快乐数”，再由100经过一次运算后结果为1结合100为最小的三位数即可得出最小的三位“快乐数”是100；（2）由一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1可得出该“快乐数”经过一次运算后结果为10或100，将10和100拆分成两个平方数相加的格式即可得出结论；（3）通过运算可找出16不是“快乐数”，结合“快乐数”在经过若干次运算后仍为“快乐数”即可证出结论．【解答】解：（1）∵13→１2+32=10→１2+02=1，∴13是“快乐数”．∵100→１2+02+02=1，且100是最小的三位数，∴最小的三位“快乐数”是100．故答案为：是；100．（2）∵一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，∴该两位数经过一次运算为10或100，∵10=1+9=12+32，100=64+36=82+62，∴这个“快乐数”为13、31、68或86．（3）∵16→１2+62=37→３2+72=58→５2+82=89→８2+92=145→１2+42+52=42→４2+22=20→２2+02=4→４2=16，∴16不是“快乐数”．∵任意一个“快乐数”经过若干次运算后得到的数都是“快乐数”，∴任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．【点评】本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄清“快乐数”的判定是解题的关键．24．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的 5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】1）根据2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%列式：2018年度计划补贴额×15%≤a；（2）根据题意列一元二次方程求解即可，注意利用整体的方法求解．【解答】解：（1）根据已知得：19.8×15%≤a，解得：2.97≤a，答：a的取值范围为a≥2.97．（2）设后两年财政补贴的增长率为x，根据题意得：19.8﹣a+19.8+19.8+a+（19.8+a）×（1+x）+（19.8+a）×（1+x）2=19.8×5.31+2.31a，（19.8+a）m2+3（19.8+a）m﹣0.31（19.8+a）=0，m2+3m﹣0.31=0，（m﹣0.1）（m+3.1）=0，m1=0.1=10%，x2=﹣3.1（舍），答：后两年财政补贴的增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键，注意理解前三年是按固定额度a亿元递增；后两年是按相同增长率递增．25．（12分）如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于点E，连结OE．（1）若OE=2，OB=4，求AE的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，∠AEB的角平分线EF交BD于点F，求证：BF=OE；（3）如图3，若∠ABC=45°，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AC，理由勾股定理求出BC，根据×BD×AC=BC×AE，即可解决问题．（2）如图2中，连接AF，只要证明BF=AF，△AOF是等腰直角三角形即可解决问题．（3）先证明△BHG≌△CAG，推出BH=AC，再证明GE∥AC，得到===即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴AC=2OE=4，OA=OC=2，BC===2，∵×BD×AC=BC×AE，∴×8×4=2×AE，∴AE=．（2）如图2中，连接AF．∵四边形ABCD是菱形，∴BF平分∠ABC，∵∠ABC=45°∴∠ABF=22.5°，∵EF平分∠AEB，∴AF平分∠BAE，∴∠BAF=22.5°，∴∠FBA=∠FAB，∴BF=AF，∠AFO=∠FBA+∠FAB=45°，∴△AOF是等腰直角三角形，∴AF=OA，∵OA=OE，∴BF=OE．（3）结论： =．理由：如图3中，∵BO⊥AC，AE⊥BC，∴CG⊥AB，∵∠ABC=45°，∴∠CBG=∠BCG=45°，∴BG=CG，∵∠HBG+∠BHG=90°，∠ACG+∠CHO=90°，∵∠BHG=∠CHO，∴∠HBG=∠ACG，在△BHG和△CAG中，，∴△BHG≌△CAG，∴BH=AC，∵×AB×CG=×BC×AE，AB=CB，∴AE=CG，∵BE=AE，BG=CG，∴BG=BE，∴=，∴EG∥AC，∴===，∴==．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、三角形的角平分线的性质，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用面积求有关线段，属于中考压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）直接写出点C的坐标，C（0 ， 4.8 ）；当t =2.5 秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由．（3）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求出AC、BC、AB、再根据?AC?BC=?CO?AB求出OC即可角问题．（2）存在，如图1中，分两种情形讨论①当BC为对角线时，∵②当BC为边时，点E′在x轴上时或点E″在y轴上时，分别求出点F坐标即可．（3）分三种情况求函数解析式，①0＜t≤，②＜t＜③＜t≤先表示出MN，用相似借助OC，用时间表示出PG，面积即可确定．【解答】解：（1）∵AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．∴AC=6，BC=8，∵∠ACB=90°，∴AB===10．∵?AC?BC=?CO?AB，∴CO=4.8，∴点C坐标（0，4.8），设t秒后相遇，由题意（1+3）t=10，∴t=2.5．。

2017~2018学年第二学期期末考试卷 八年级数学试题 2018.6一、选择题（本大题共10小题，每题3分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确现象前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．．．．） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………………（ ▲ ）A. B.C.D.2.下列各式： a －b2 ，x －3x ，5＋y π ，a ＋b a －b ，1n(－y )中，是分式的共有…………………………（ ▲ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个 3.下列式子从左到右变形一定正确的是 ………………………………………………………………（ ▲ ）A. a b ＝a 2b 2B. a b ＝a ＋1b ＋1C. a b ＝a －1b －1D. a 2 ab ＝a b4.若2x －1 在实数范围内有意义，则的取值范围是………………………………………………（ ▲ ） A.≥12B. ≥－12C.＞12D.≠125.下列计算：（1）(2)2＝2，（2）(－2)2＝2，（3）(－23)2＝12，（4）(2＋3)( 2－3)＝－1，其中结果正确的个数为 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A.1B.2C.3D.46.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是………… ……………………………………………………………………………（ ▲ ） A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球7.已知P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)，P 3(3，y 3)是反比例函数y ＝6x的图像上三点，且y 1＜y 2＜0＜y 3，则1，2，3的大小关系是 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 1＜2＜3B. 3＜2＜1C. 2＜1＜3D. 2＜3＜18.关于的分式方程7x x －1 ＋5＝2m －1x －1 有增根，则m 的值为 ……………（ ▲ ）A.5B.4C.3D.19.如图，在菱形ABCD 中，∠BCD ＝110°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 等于 …………………………………………（ ▲ ）A.15°B.25°C.45°D.55°10.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝33＋2与轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△ABO 沿直线AB 翻折,点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝k x(≠0)上，则的值为……（ ▲ ） A.－4B.－2C. －2 3D. －3 3二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上.） 11.若分式x －3x值为0，则的值为 ▲ . 12.若最简二次根式 2a －3 与5是同类二次根式，则a 的值为 ▲ .13.若反比例函数y ＝k －2x的图像经过第二、四象限，则的取值范围是 ▲ . 14.关于的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ▲ . 15.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝2，BC ＝6，则OB 的长为 ▲ .16.如图，正方形ABCD 的边长为6，点G 在对角线BD 上（不与点B 、D 重合），GF ⊥BC 于点F ，连接AG ，若∠AGF ＝105°，则线段BG ＝ ▲ .17.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），等腰直角三角形ABC 的边AB 在轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限.将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°，若点C 的对应点E 恰好落在y 轴上，则边AB 的长为 ▲ .CF E DBA（第9题）（第10题）18.如图，已知点A 是一次函数y ＝23(≥0)图像上一点，过点A 作轴的垂线，B 是上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰三角形ABC ，反比例函数y ＝kx(＞0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是 ▲ .三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19.（本题满分16分） 计算：（1）6×33－(12)－2＋|1－2|；（2）(312－213＋48)÷3；（3）1m －2－4m 2－4； （4）解方程：1x －2－1－x 2－x＝－3.20.（本题满分4分）先化简，再求值：x －1x ÷(－ 1x)，其中＝3－1.21.（本题满分8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：MDABOCADG BFC（第15题）（第1（1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）请将条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数.（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5~1.5小时的有多少人.22.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF . 求证：BF ＝DE .23.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度. Rt △ABC 的三个顶点A （－2，2），B （0，5），C （0，2）. （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出的图形△A 1B 1C .（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2.（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A 1B 2为边，面积是7的矩形A 1B 1EF .（保留作图痕迹，不写作法）（4）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标.日人均阅读时间各时间段人数所占的百分比FEABCD24.（本题满分8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元.甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工.（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝k x （＞0，＞0）的图像上，点D 的坐标为（2，32），设AB 所在直线解析式为y ＝＋b （a ≠0），（1）求的值，并根据图像直接写出不等式a ＋b ＞kx的解集； （2）若将菱形ABCD 沿轴正方向平移m 个单位，① 当菱形的顶点B 落在反比例函数的图像上时，求m 的值；② 在平移中，若反比例函数图像与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围.26.（本题满分12分）在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.（1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图1）.① 当点P 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °，当点E 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °. ② 当点E 在AB 上时，点F 在DC 上时（如图2），若AP ＝72，求四边形EPFD 的周长.（2）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M （如图3），当AM ＝DE时，请求出线段AE 的长度.（3）若点P 落在矩形的内部（如图4），且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值.APBCFDE AEP DFCBDCE MAP BDFCEPAB（图1）（图2）（图3）（图4）。

民勤六中2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数 学 试 卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A.12B.23C.0.3D.7 2．我校将举办一场“汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( )A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 3．函数y ＝x －2的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角5、如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上 的F 点处,如果60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于 ( )A.15°B. 30°C. 45°D. 60°6．如图，正方形ABCD 的边长为 ， 则图中阴影部分的面积为( )cm 2．A. 8B. 6C. 16D. 不能确定7．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)cm24ABCD EFC ．(2，－1)D ．(1，－2)8.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B 两点,P 是线段AB 上任意一点(不包括端点),过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数解析式是 ( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+109.如图,在▱ABCD 中,连接AC, ∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则 BC 的长是 ( )A. B.2C.2D.410.如图,在矩形ABCD 中,AB=1,BC=2,点P 从点B 出发,沿 B →C →D 向终点D 匀速运动,设点P 走过的路程为x,△ABP 的面积为S,能正确反映S 与x 之间函数关系的图象 是 ()二、填空题(每小题3分，共30分)11．二次根式x －2有意义，则x 的取值范围是____________．12．将正比例函数y ＝－2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是____________．13．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为____________．14．若已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝b ，x －y ＝a 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是__________．ABCDE15.如右图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝，AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于____________． 16、若一组数据：8，9，7，8，x ，3的平均数是7，则这组数据的中位数是 _. 17.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。

2017-2018学年度八年级第二学期期末试卷（试卷满分120分，答题时间90分钟）一、精心选一选：（每小题2分，共24分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内。

1、下列计算正确的是（ ）A． BC． D．3+2、小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误．．的是（ ） A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米3、如图1，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A 、（2，0）B 、1,0） C 、1,0） D 、）4、某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的病况，从八年级的400名） A. 130m 3 B. 135m 3 C. 6.5m 3 D. 260m 36、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米7、为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（ ）A.九（1）班B. 九（2）班C. 九（3）班D. 九（4）班 8、根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）StA OStB OStCOStOD AC BPx －2 0 1 y3pA 9、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 3B.3.5C.2.5D.2.810、如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A ．23<xB ． x ＜3C ．23>xD ． x ＞311、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．812、如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，S 与t 的大致图象是（ ）二、细心填一填：（每小题3分，共24分）13、请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ． 14、一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .15、张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组.经统计，这5个小组平均每分钟打字的个数如下：100，80，x ，90，90.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．ADO16、在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是____________． 17、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是___________18、若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x 的值是（只需填一个）．19、如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为 ．20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A ′B ′C ′（A 和A ′，B 和B ′，C 和C ′分别是对应顶点），直线y=x+b 经过点A ，C ′，则点C ′的坐标是 ．三、耐心解一解（本大题共72分）21、计算：（第1、2小题每小题5分，第3小题8分共18分）(1)（2）（﹣）﹣﹣|﹣3|(3)29x y -+|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为多少？植树株数（株）5 6 7 小组个数 3 4 322、（10分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC △ECD；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．23、（12分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？24．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26、（12分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．2017～2018学年度八年级第二学期期中试卷答案一、精心选一选：1、C ．2、B3、C.4、A.5、C6、B ．7、C ．8、A9、C. 10、A 11、B 12、C 二、细心填一填：13、y=x （答案不唯一）．14、m ＞﹣2．15、90. 16、0.6 17、AE=cm ，18、﹣2或3 19、y=﹣2x ﹣2 20、（1，3）三、耐心解一解（本大题共72分）21、（1）(2)﹣6．（3）因为|x －y －3|，|x －y －3|=0 所以⎩⎨⎧=--=+-03092y x y x 所以⎩⎨⎧==1215y x ，所以27=+y x .22、证明:(1)∵△ABC 是等腰三角形 ∴∠B=∠ACB. AB=AC 又四边形ABDE 是平行四边形 ∴∠B=∠EDC AB=DE ∴∠ACB=∠EDC, AC=DE.DC=DC ∴△ADC ≅△ECD ； （2）∵AB=AC,BD=CD. ∴AD ⊥BC. ∴∠ADC=90°∵四边形ABDE 是平行四边形 ∴AE 平行且等于BD 即AE 平行且等于DC.∴四边形ADCE 是平行四边形． ∴四边形ADCE 是矩形．23、解（1）设y kx b =+，根据题意得 301.590k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60180k b =-⎧⎨=⎩60180(1.53).y x x =-+≤≤ （2）当2x =时，60218060y =-⨯+= ∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时）÷=（小时）∴乙从A地到B地用时为9030324、补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好．25、解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．∴，∴直线MN的解析式为y=﹣x+6；x+6∴设P（a，﹣a+6）1②当PC=BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2=64，，则，）（，（﹣，则﹣，∴（，﹣综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣，）P3（，），P4（，。

北京西城区八年级下册期末模拟数学试卷一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在以下图标中，是轴对称图形的是（）A．节水标志 B．回收标志C．绿色食品D．环保标志3．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙C．丙D．丁5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两组对角分别相等6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．938．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．9．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．4812．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条 C．2500条 D．5000条13．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣ C．k=D．k=014．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④16．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C． AB D． AC二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．若式子有意义，则x的取值范围是．18．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．19．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：名学生平均每人植树棵．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 度．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（12分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．22．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．23．（8分）罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）填表：中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．24．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．26．（12分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．北京西城区2016-2017学年八年级下册期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）当x﹣1＜0时，此时原式无意义，故A不一定是二次根式；（B）当x＜0时，此时原式无意义，故B不一定是二次根式；（D）当x2﹣2＜0时，此时原式无意义，故D不一定是二次根式；故选（C）【点评】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．在以下图标中，是轴对称图形的是（）A．节水标志B．回收标志C．绿色食品D．环保标志【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；．故选C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙C．丙D．丁【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，所以s 甲2＜s 乙2＜s 丙2＜s 丁2，由此可得成绩最稳定的为甲． 故选A ．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对边相等 B ．两条对角线相等C ．一条对角线平分另一条对角线D ．两组对角分别相等【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，分别进行判断即可．【解答】解：A 、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故此选项错误； B 、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误；C 、一条对角线平分另一条对角线，不行，必须两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误；D 、两组对角分别相等的四边形为平行四边形，故此选项正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．6．当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】由k ＜0可得出﹣k ＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、二、四象限，此题得解． 【解答】解：∵k ＜0， ∴﹣k ＞0，∴一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、二、四象限． 故选C ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．7．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．93【分析】根据加权平均数的公式，套入数据即可得出结论．【解答】解：小彤这学期的体育成绩为=（20×95+30×90+50×94）=93（分）．故选D．【点评】本题考查了折线统计图以及加权平均数，解题的关键是利用加权平均数的公式求出小彤这学期的体育成绩．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记加权平均数的公式是解题的关键．8．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C==3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720°，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48【分析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论．【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选D．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条 C．2500条 D．5000条【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：由题意可得：50÷=1250（条）．故选A．【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．13．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣ C．k=D．k=0【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数 y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】利用翻折变换前后图形全等，推出∠DED′=120°，得∠DAD′=60°，所以∠BAD′=30°．【解答】解：如图，∵△EDA≌△ED′A，∴∠D=∠D′=∠DAB=90°，∠DEA=∠D′EA，∵∠CED′=60°，∴∠DED′=120°，∴∠DAD′=60°，∴∠BAD′=30°．故选A．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出∠DAD′的度数．15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．16．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C． AB D． AC【分析】如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．由三角形中位线的性质得到EF=AE．则由平行线的性质和邻补角的定义得到∠DEF=∠BFC=90°﹣∠C，即∠FBC=∠BFC，等角对等边得到BC=FC，故BC+2AE=AC．【解答】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF=AE．∵∠DEF=∠BFC=180°﹣∠AED=180°﹣（90°+∠C）=90°﹣∠C，∴∠FBC=∠BFC，∴BC=FC，∴BC+2AE=AC．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．若式子有意义，则x的取值范围是x．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．18．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③．故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．19．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：名学生平均每人植树 4 棵．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 75 度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（12分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（8分）（2017•台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m 的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．23．（8分）罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）填表：中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【分析】（1）利用总人数减去A、B、D等级的人数即可得出C等级的人数．（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求出答案．（3）根据平均数、众数、中位数进行分析即可．【解答】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人，如图所示：（2）一班的平均数为：a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；一班的中位数为：b=90；一班的众数为：c=100；（3）①从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好；②从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班的成绩更好﹣（只回答一个即可）故答案为：（2）87.6；90；100【点评】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型．24．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则 DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．26．（12分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．【分析】（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x之间的表达式即可；（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）．（2）由题意，得①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x；②当30＜x≤m时，y=0.3×3×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18；③当x＞m时，y=0.3×3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣0.6m﹣18．∴y=；（3）由题意，得①当50≤m≤60时，则人均面积为50平方米没有超过m，所以应缴纳的房款：y=1.5x﹣18=1.5×50﹣18=57（舍）；②当45≤m＜50时，则人均面积为50平方米超过m，则y=2.1x﹣0.6m﹣18=2.1×50﹣0.6m﹣18=87﹣0.6m，∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60解得 45≤m＜50．综上，45≤m＜50．【点评】本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．。

2017～2018学年度第二学期期末考试八年级数学答案1.B 2. D 3. D 4. C 5. C 6.D 7 .A 8.B 9.B 10.A11．x≥512．26 13．5, 18 14.3 215．216.y x a=-,－3≤a≤117.解：(1)设一次函数的解析式y=kx+b, ……………………………………………………………1分∵经过点（1，3）与（﹣1，﹣1），∴31k bk b+=⎧⎨-+=-⎩……………………………………………………………3分∴解得：k=2；b=1……5分∴直线的解析式为y=2x+1……………6分（2）∵在y=2x+1中，当x=12-时，y=0 ∴一次函数的图象是经过点12-（，）…8分18. 证明：∵□ABCD，∴AD=CB,AD∥CB ∴∠ADE=∠CBF又∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB（AAS）……………………………………………………………………………5分∴AE=CF∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AEF=∠CFE=90°AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形…………………………………………………………………………8分19.解：(1)方式一：y=0.3x+30方式二：y=0.4x………………………………………………………………………………………4分(2) ∵0.3x+30=0.4x ∴x＝300答：通话300分钟时，两种计费方式费用相等…………………………………………………………8分20. (1) 12 图略(2) 72°(3) 中位数是2 ……………………………………………………6分(4) (1102203124652)50 2.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=…………………………………………8分21.解：（1）∵80x+60(100－x)≤7500 ∴x≤75……………………………….……………………………2分y=40x+30(100－x)=10x+3000 （65≤x≤75）……………………….……………………………………5分（2）∵y =(40－a)x+30(100－x)=(10－a)x+3000 ……………………….…………………………………………………….…………6分方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，y随x的增大而增大所以当x=75时，y有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小所以当x=65时，y有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件..……………………….….….8分22.解：(1)B （2，0）,A （0，4） …………….……………………………………………….3分 (2)∵直线y =2x ﹣2k 经过A （0，4） ∴k=﹣2………….…………………………………………………………4分 作CF ⊥x 轴于点F, 证△AOB ≌△BFC(AAS) ………….………………………………………………………5分 CF=BO=2, BF=AO=4,∴OF=6 ，∴OF=6 ∴C （6，2）………………………………………………6分 ∵DC ∥AB ，设DC ：y =﹣2x +b ∵直线y =﹣2x +b 经过C （6，2） ∴b=14∴直线DC 的解析式为y =﹣2x +14………….………………………………………………………………………7分 (3) ﹣3＜x ＜0或x ＞3 …….……………………………………………………………………………………10分23.（1）∵正方形ABCD 中 BA=AD=CD, ∠BAE =D=90° 又DE=CF ∴AE=DF∴△BAE ≌△ADF(SAS) …………………………….………………………………………………………………1分 ∴BE=AF …………………………….………………………………………………………………2分 ∠1=∠2∴∠1+∠BAG=∠2+∠BAG=90° ∴∠BGA=90°即BE ⊥AF……………………………………………………………………………………………………………3分 （2）过点D 作DN ⊥AF 于N,DM ⊥BE 交BE 延长线于M 在Rt △ADF 中，∵1122ADF S AD FD AF DN =⋅=⋅△∴DN =分 ∵△BAE ≌△ADF(已证)∴BAE S △=ADF S △ ,BE=AF ∴AG=DN又∵△AEG ≌△DEM(AAS) ∴AG=DM……………………………………………………………………………5分 ∴DN=DM ∴GD 平分∠MGN ∴∠DGN=12∠MGN=45°…………………………………………………………………………………………6分 ∴有等腰直角△DGNGD==…………………………………………………………………………………………………7分 （3）FQ 分24. （1）令x=0，则 y=6，∴A （0，6）………………………………………….…………………………1分令y=0，则3064x =-+,解得x=8, ∴D （8，0）………………………………………………2分∴AC=AO=6,OD=8=10 ∴CD=AD-AC=4设BC=BO=x ,则BD=8-x,CD=4 在Rt △BCD 中，222BC CD BD += ∴2224(8x)x +=-，解得x=3∴点B 的坐标为(3，0) ……………………………………………………………………………4分（2）设直线AB 的解析式为y=kx+6 ∵点B 的坐标为(3，0) ∴0=3k+6 解得：k= -2∴直线AB 的解析式为y=-2x+6……………………………………………………………………5分 过点G 、F 作GM ⊥x 轴于M ，FN ⊥x 轴于N ∵△DFG 为等腰直角三角形∴DG=FD ∠1=∠2, ∠DMG =∠FND,∴△DMG ≌△FND （AAS ）………………………………………………………………………6分 ∴设GM=DN=m ，DM=FN=n 求出G(8-n , m), F(8-m , -n) ∵点G 、F 在直线AB 上 ∴2(8n)62(8)6m n m =--+⎧⎨-=--+⎩ 解得 m=2，n=6∴点G 的坐标为(2，2) ……………………………………8分（3）如图， 设点3(,6)4Q a a -+,∵PQ ∥x 轴，且点P 在直线26y x =-+上∴点P 坐标为33(,6)84P a a -+…………………………………9分∴PQ=58a = DQ作QH ⊥x 轴于点H,∴DH=a -8, QH=364a -∴34QH DH = 由勾股定理可知 QH ：DH ：DQ= 3：4：5 …………………………………………10分 ∴QH=35DQ =38a即38a = 364a -，解得a=16∴点Q 、P 的坐标为 (16,6)Q - (6,6)P -∵ED ∥PQ ，ED=PQ D(8，0)∴E(2,0)-…………………………………………………………………………………………12分。

2017～2018学年度下学期期末测试（八年级数学试题卷） 第1页 共6页2017～2018学年度下学期期末测试八年级 数学试题卷学校 姓名 班级 注意：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟。

2.考生必须在答题卡上作答，在本试题卷或草稿纸上作答无效。

考试结束，将试题卷和答题卡一起上交。

一、选择题（12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号方框涂黑。

） 1．函数12yx =，下列结论正确的是 （A ）函数图象必经过点（1，2） （B ）函数图象必经过第二、四象限 （C ）不论x 取何值，总有>0y （D ）y 随x 的增大而增大2．函数21yx =-的图象不经过（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3．下列各点中在过点（﹣3，2）和（﹣3，4）的直线上的是（A ）（﹣3，0） （B ）（0，﹣3） （C ）（3，2） （D ）（5，4） 4．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（A ）平均数一定是这组数中的某个数 （B ）众数一定是这组数中的某个数 （C ）中位数一定是这组数中的某个数 （D ）以上说法都不对5．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克， 乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（A ）7元 （B ）6.8元 （C ）7.5元 （D ）8.6元2017～2018学年度下学期期末测试（八年级数学试题卷） 第2页 共6页6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小明同学已经知道自己的成绩，但能否进前五名，他还必须清楚这9名同学成绩的 （A ）中位数（B ）平均数 （C ）众数 （D ）方差7. 一个三角形的三边长分别是3、4、5，则它的面积等于 （A ）6 （B ）12 （C ）15（D ）208．如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ∠，83，AD BE ==，则ABCD 的周长是（A ）16 （B ）14 （C ）26（D ）249．如图，在矩形ABCD 中，有以下结论： ①OA OB =；②AOBADO SS=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当45ABD ∠=︒时，矩形ABCD 会变成正方形．则正确结论的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510．某班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，则另一条对角线还需要红花（A ）48盆 （B ）49盆 （C ）50盆 （D ）.51盆 11． 如图，E 为ABCD 外一点，且，EB BC ED CD ⊥⊥，若65E ∠=︒，则A ∠的度数为（A ）65° （B ）100° （C ）115° （D ）135°第8题第9题第11题第12题2017～2018学年度下学期期末测试（八年级数学试题卷） 第3页 共6页12. 如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，4BP =，60PBC ∠=，点Q 为正方形边上一动点，且PBQ 是等腰三角形，则符合条件的点Q 有（A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分。

八年级下册数学期末考试模拟卷（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如果m <n <0，那么下列结论错误的是（ ）A ．m -9<n -9B ．-m >-nC ．m n >1 D ．1n >1m2. 去年我市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．这种调查方式是普查 B ．这1 000名考生是总体的一个样本 C ．每位考生的数学成绩是个体 D ．1 000名学生是样本容量 3. 下列各式中，与分式x yx y-+相等的是（ ） A ．()5()+5x y x y -++ B ．22x yx y -+ C ．222()x y x y -+ D ．2222x y x y -+ 4. 下列式子不能用公式法分解因式的是（ ）A ．-12xy +x 2+36y 2B ．-m 2-n 2C ．-a 2+16b 2D ．2114y y ++ 5. 将一副常规的三角尺按如图所示的方式放置，则图中∠1的度数为（ ）A ．75°B ．95°C ．105°D ．120°16. 下列命题中不正确的是（ ）A ．两个三角形的两角对应相等，则这两个三角形相似B ．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似C ．一个角对应相等的两个等腰三角形相似D ．两个直角三角形两边对应成比例，那么这两个三角形相似7. 在△ABC 中，AB >BC >AC ，D 是AC 的中点，过点D 作直线l 截△ABC ，使得到的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）条． A ．2 B ．3 C ．4 D ．58. 如图，直线y =x +1与直线y =mx +52相交于点P (a ，2)，结合图形可得出不等式0<mx +52≤x +1的解集为（ ） A ．-1≤x <5 B ．x ≥1C ．-1≤x <1D ．1≤x <5 二、填空题（每小题3分，共21分）9. 用适当的符号表示a 是非负数为 ． 10. 使代数式21xx 有意义的x 的取值范围是 ． 11. 在命题“同角的余角相等”中，题设是 ．12. 甲、乙、丙、丁四名参赛选手在预赛中所得的平均成绩x 及其方差2S 如下表所示，如果选拔其中一人参加决赛，综合考虑应是 ．甲 乙 丙 丁 x90 92 92 90 2S4.554.56.313. 我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于__________．（结果保留根号）ayxPO14. 已知11x y x =-（x ≠0），且2111y y =-，3211y y =-，4311y y =-，·，111n n y y -=-，则y 2013= ．15. 如图，四边形ABCD ，CDEF ，EFGH 都是正方形，有以下结论：①△ABF ∽△CBA ；②∠1+∠2=45°；③AC CGCF AC=；④△ACF ∽△GCA ．其中正确的结论是 ．21HGFEDCBA三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （8分）解不等式组253(1)1132x x x x ≥--⎧⎪-⎨-⎪⎩＜，并把解集表示在数轴上．17. （9分）解方程：261393x x x x +=+--．18.（9分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．A'B' C'CB A19. （9分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”； 乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六 年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．器乐类武术类书画类棋牌类（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表 和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： ① a = ，b = ；② 在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ； ③ 若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．类别 频数（人数） 频率 武术类0.25 书画类200.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.0020. （9分）证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明）21. （10分）如图，为了确定一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P 点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A 和点B ，使得B ，A ，P 在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C ，点D ，使BC ⊥BP ，AD ⊥BP ，由观测可以确定CP 与AD 的交点D ．他们测得AB =45m ，BC =90m ，AD =60m ，从而确定河宽PA =90m ，你认为他们的结论对吗？还有其他测量方法吗？请说明如何实施你的方案．PCB A D22. （10分）某企业生产甲、乙两种产品，所需原料为同种原料，但加工后的成品不同，所以生产每吨产品所需原料的数量和生产过程中投入的生产成本也不相同，如下表所示：产品原料数量（吨） 生产成本（万元）甲种 1 5乙种 2 2销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系如 图所示．（1）若该企业上半年生产甲、乙两种产品共用原料180吨，投入生产成本340 万元，则该企业上半年利润有多少万元？（2）若该企业下半年计划生产甲、乙两种产品共120吨，但现有原料至多200 吨，生产成本至多390万元，则该企业下半年至多可获利润多少万元？并写 出相应的生产方案．23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，点C (-3，0)，点A ，B 分别在x 轴、y 轴乙甲632Om n的正半轴上，且满足2310OB OA -+-=， （1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 由C 向B 运动， 连接AP ，设△ABP 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关 系式．（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A ，B ，P 为顶点的三角形与 △AOB 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．C BA O y x2013~2014八年级下册数学期末考试模拟卷（一）参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 DCCBCCCD二、填空题 9．a ≥010．x ≥0且x ≠1211．如果两个角都和同一个角互余12．丙 13．3.71cm14．1x15．②③④三、解答题16．-3<x ≤-2，数轴略！17．x =1（注：x =3是原分式方程的增根，舍去） 18．（1）图略； （2）2:1；（3）A ′′（6，0）；B ′′（3，-2）；C ′′（4，-4）． 19．（1）丙同学；（2）①100，0.15；②144°；③140（人）． 20．略． 21．对；其他方法：如图所示，在对岸岸边P 点处观察到一根柱子，在河的这一边选点B 和点D ，使PB ⊥BD ，然后再选点C ，使CD ⊥BD ，用视线确定BD 和PC 的交点E ，此时测得BE ，CD ，DE 的长度，求出两岸间的宽度PB ．22．（1）260；（2）290；相应生产方案：甲产品50吨、乙产品70吨．PCBED23．（1）A（1，0），B（0，3）；（2）S=()23023t t≤-<；（3）P1（-3,0）；P2（-1，233）。

北京西城区八年级下册期末模拟数学试卷一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在以下图标中，是轴对称图形的是（）A．节水标志 B．回收标志C．绿色食品D．环保标志3．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两组对角分别相等6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．938．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．9．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．中位数C．众数D．方差11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．4812．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条 C．2500条 D．5000条13．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣ C．k=D．k=014．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④16．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C． AB D． AC二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．若式子有意义，则x的取值范围是．18．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．19．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：名学生平均每人植树棵．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 度．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（12分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．22．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．23．（8分）罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）填表：中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．24．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．26．（12分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．北京西城区2016-2017学年八年级下册期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）当x﹣1＜0时，此时原式无意义，故A不一定是二次根式；（B）当x＜0时，此时原式无意义，故B不一定是二次根式；（D）当x2﹣2＜0时，此时原式无意义，故D不一定是二次根式；故选（C）【点评】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．在以下图标中，是轴对称图形的是（）A．节水标志B．回收标志C．绿色食品D．环保标志【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；．故选C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，所以s 甲2＜s 乙2＜s 丙2＜s 丁2，由此可得成绩最稳定的为甲． 故选A ．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对边相等 B ．两条对角线相等C ．一条对角线平分另一条对角线D ．两组对角分别相等【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，分别进行判断即可．【解答】解：A 、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故此选项错误； B 、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误；C 、一条对角线平分另一条对角线，不行，必须两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误；D 、两组对角分别相等的四边形为平行四边形，故此选项正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．6．当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】由k ＜0可得出﹣k ＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、二、四象限，此题得解． 【解答】解：∵k ＜0， ∴﹣k ＞0，∴一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、二、四象限． 故选C ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．7．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．93【分析】根据加权平均数的公式，套入数据即可得出结论．【解答】解：小彤这学期的体育成绩为=（20×95+30×90+50×94）=93（分）．故选D．【点评】本题考查了折线统计图以及加权平均数，解题的关键是利用加权平均数的公式求出小彤这学期的体育成绩．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记加权平均数的公式是解题的关键．8．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C==3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720°，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48【分析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论．【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选D．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条 C．2500条 D．5000条【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：由题意可得：50÷=1250（条）．故选A．【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．13．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣ C．k=D．k=0【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数 y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】利用翻折变换前后图形全等，推出∠DED′=120°，得∠DAD′=60°，所以∠BAD′=30°．【解答】解：如图，∵△EDA≌△ED′A，∴∠D=∠D′=∠DAB=90°，∠DEA=∠D′EA，∵∠CED′=60°，∴∠DED′=120°，∴∠DAD′=60°，∴∠BAD′=30°．故选A．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出∠DAD′的度数．15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．16．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C． AB D． AC【分析】如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．由三角形中位线的性质得到EF=AE．则由平行线的性质和邻补角的定义得到∠DEF=∠BFC=90°﹣∠C，即∠FBC=∠BFC，等角对等边得到BC=FC，故BC+2AE=AC．【解答】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF=AE．∵∠DEF=∠BFC=180°﹣∠AED=180°﹣（90°+∠C）=90°﹣∠C，∴∠FBC=∠BFC，∴BC=FC，∴BC+2AE=AC．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．若式子有意义，则x的取值范围是x．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．18．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③．故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．19．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：名学生平均每人植树 4 棵．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 75 度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（12分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（8分）（2017•台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m 的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．23．（8分）罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）填表：中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【分析】（1）利用总人数减去A、B、D等级的人数即可得出C等级的人数．（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求出答案．（3）根据平均数、众数、中位数进行分析即可．【解答】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人，如图所示：（2）一班的平均数为：a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；一班的中位数为：b=90；一班的众数为：c=100；（3）①从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好；②从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班的成绩更好﹣（只回答一个即可）故答案为：（2）87.6；90；100【点评】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型．24．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则 DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．26．（12分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．【分析】（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x之间的表达式即可；（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）．（2）由题意，得①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x；②当30＜x≤m时，y=0.3×3×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18；③当x＞m时，y=0.3×3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣0.6m﹣18．∴y=；（3）由题意，得①当50≤m≤60时，则人均面积为50平方米没有超过m，所以应缴纳的房款：y=1.5x﹣18=1.5×50﹣18=57（舍）；②当45≤m＜50时，则人均面积为50平方米超过m，则y=2.1x﹣0.6m﹣18=2.1×50﹣0.6m﹣18=87﹣0.6m，∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60解得 45≤m＜50．综上，45≤m＜50．【点评】本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．。

2017-2018 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2 分）如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．（2 分）在平面直角坐标系xOy 中，点P（﹣3，4）关于x 轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）3．（2分）下面是入围2022 年北京冬奥会会徽设计评选的四副作品的主体图案，其中可以抽象为中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．（2 分）如图，公路AC，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C 两点间的距离为（）A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km5．（2分）方程x（x﹣1）＝x 的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝2 6．（2 分）矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，如果∠AOB＝40°，那么∠ADB 的度数是（）A．70°B．45°C．30°D．20°7．（2 分）如果用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，那么原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝1 B．（x+1）2＝1 C．（x﹣1）2＝2 D．（x+1）2＝2 8．（2 分）如图，是用图象反映的某地男女生身高生长速度y（厘米/年）与年龄x（岁）的对应关系．根据图象，有以下四个推断：①13 岁时，男生、女生的身高增长速度相同②13 岁以后，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快③15 岁时，男生、女生的身高增长速度达到最高值④13 岁以前，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度慢其中合理的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本题共24 分，每小题3 分）9．（3 分）函数中，自变量x 的取值范围是．10．（3 分）在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，如果BC＝8，那么DE ＝．11．（3 分）如果一次函数y＝kx+b 的图象经过一、二、三象限，写出一组满足条件的k，b 的值：k＝，b＝．12．（3 分）菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD 成为正方形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）13．（3 分）2018 年6 月6 日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0 的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．14．（3 分）在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．下面举例说明：在《九章算术》中，三角形被称为圭田．圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高．刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中阴影部分的面积为4，那么图中长方形的面积是．15．（3 分）某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x，那么2 个月后，这种手机每部的售价是元．（用含a，x 的代数式表示）16．（3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是．三、解答题（本题共60 分，第17，18 题，每小题5 分，第19-24 题每小题5 分，第25，26 题，每小题5 分）17．（5 分）解方程：x2﹣4x+3＝0．18．（5 分）已知：如图，▱ABCD 中，B E⊥C D 于点E，DF⊥AB 于点F．求证：B E＝DF．19．（6 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l1：y＝kx 和直线l2：y＝﹣x+3 相交于点A （2，m）．（1）求k 的值；（2）在给定的坐标系中画出直线l1 和直线l2；（3）过动点P（n，0）且垂于x 轴的直线与l1、l2 的交点分别为C，D，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．20．（6 分）已知关于x 的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，选择一个恰当的m 的值，使方程的两个实数根为整数，并求出这两个根．21．（6 分）教育部联合共青团中央、全国少工委印发《关于加强中小学劳动教育的意见》．为了更好的落实文件精神，丰台区某校八年级学生到北京农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动．在基地，学生们进行了翻地整地、菜苗移植、认识蔬菜、制作香皂等活动．在参观牛舍的过程中，同学们发现工作人员为了保护小牛，给每头小牛盖了专门的牛舍．如下图所示，整个小牛舍区域是长20m，宽6m 的矩形，其中每一个小牛舍是一面靠墙，其余三面用围栏围成的矩形．为了照顾小牛方便，工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路，如果每个小牛舍的面积是12.5m2，请求出小路的宽．（设小路的宽为xm）22．（6 分）为了表示几种三角形之间的关系，画了如图结构图：请你采用适当的方式表示正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形之间的关系．23．（6 分）阅读下列材料：为弘扬中华传统文，学校准备举办诗词大赛．为了解各年级的准备情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从初一、初二年级各随机抽取20 名同学，进行了测试，测试成绩（百分制）如下：初一86 98 76 96 86 74 87 94 66 9278 98 91 81 80 55 86 88 90 63初二83 98 85 89 87 96 84 98 77 8841 87 100 85 89 70 44 81 92 89整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 人数x年级初一0 1 2 3 7 7初二（说明：成绩80 分及以上为优秀，70～79 分为良好，60～69 分为合格，60 分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差初一83.25 86 86 132.09初二83.15 87 89 232.83 得出结论a．若初一年级有210 名学生，估计初一年级此次测试的优秀人数为；b．可以推断出年级学生准备的比较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（6 分）早晨五点，小王开货车从蔬菜基地去超市送菜．蔬菜基地距超市110km．货车匀速行驶．在行驶过程中，货车突然出现了故障，小王修好车后，提高速度，继续匀速驶向超市．设小王的行驶时间为x（h），小王与蔬菜基地的距离为y（km），整个过程中小王与蔬菜基地的距离y（km）与其行驶时间x（h）的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）小王修理货车用了小时；（2）求小王提高速度后y 与x 的函数表达式；（3）小王能否在八点之前赶到超市？请说明理由．25．（7 分）如图，菱形ABCD 中，∠BAD＝60°，过点D 作DE⊥AD 交对角线AC 于点E，连接BE，取BE 的中点F，连接DF．（1）请你根据题意补全图形；（2）请用等式表示线段DF、AE、BC 之间的数量关系，并证明．26．（7 分）在平面直角坐标系xOy 中，M 为直线l：x＝a 上一点，N 是直线l 外一点，且直线MN 与x 轴不平行，若MN 为某个矩形的对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为直线l 的“伴随矩形”．如图为直线l 的“伴随矩形”的示意图．（1）已知点A 在直线l：x＝2 上，点B 的坐标为（3，﹣2）①若点A 的纵坐标为0，则以AB 为对角线的直线l 的“伴随矩形”的面积是；②若以AB 为对角线的直线l 的“伴随矩形”是正方形，求直线AB 的表达；（2）点P 在直线l：x＝m 上，且点P 的纵坐标为4，若在以点（2，1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（2，﹣1）为顶点的四边形上存在一点Q，使得以PQ 为对角线的直线l 的“伴随矩形”为正方形，直接写出m 的取值范围．2017-2018 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2 分）如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】根据多边形的外角和等于360°和已知即可求出答案．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是60°，∴这个多边形的边数为＝6，即这个多边形是六边形，故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角与内角，能灵活运用多边形的外角和等于360°进行计算是解此题的关键．2．（2 分）在平面直角坐标系xOy 中，点P（﹣3，4）关于x 轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣3，4）关于x 轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：C．【点评】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键3．（2分）下面是入围2022 年北京冬奥会会徽设计评选的四副作品的主体图案，其中可以抽象为中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4．（2 分）如图，公路AC，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C 两点间的距离为（）A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝AB，代入求出即可．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M 为AB 的中点，∴CM＝AB，∵AB＝2.4km，∴CM＝1.2km，故选：B．【点评】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝AB 是解此题的关键．5．（2 分）方程x（x﹣1）＝x 的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝2 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）＝x，x（x﹣1）﹣x＝0，x（x﹣1﹣1）＝0，x＝0，x﹣1﹣1＝0，x1＝0，x2＝2．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．6．（2 分）矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，如果∠AOB＝40°，那么∠ADB 的度数是（）A．70°B．45°C．30°D．20°【分析】只要证明OA＝OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠AOB＝∠OAD+∠ODA＝40°，∴∠ADB＝20°故选：D．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（2 分）如果用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，那么原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝1 B．（x+1）2＝1 C．（x﹣1）2＝2 D．（x+1）2＝2 【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．8．（2分）如图，是用图象反映的某地男女生身高生长速度y（厘米/年）与年龄x（岁）的对应关系．根据图象，有以下四个推断：①13 岁时，男生、女生的身高增长速度相同②13 岁以后，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快③15 岁时，男生、女生的身高增长速度达到最高值④13 岁以前，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度慢其中合理的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】依据男女生身高生长速度y（厘米/年）与年龄x（岁）的对应关系，即可得到正确的结论．【解答】解：①13 岁时，男生、女生的身高增长速度相同，故①正确；②13 岁以后，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快，故②正确；③15 岁时，只有男生的身高增长速度达到最高值，故③错误；④在9 岁以后，13 岁以前，男生的身高增长速度明显比女生的身高增长速度慢，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（本题共24 分，每小题3 分）9．（3 分）函数中，自变量x 的取值范围是 x≥3 ．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（3 分）在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，如果BC＝8，那么DE＝4 ．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D，E 分别是边AB，AC 的中点，∴DE＝BC＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11．（3 分）如果一次函数y＝kx+b 的图象经过一、二、三象限，写出一组满足条件的k，b 的值：k＝ 1 ，b＝ 2 ．【分析】可画出符合条件的一次函数的图象，由图象可取符合条件的数．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b 的图象经过一、二、三象限，∴其图象如图所示，∴直线从左向右逐渐上升，∴k＞0，∵直线与y 轴的交点在x 轴的上方，∴b＞0，可取k＝1，b＝2故答案为：1，2．（答案不唯一）【点评】本题主要考查一次函数的图象，根据条件画出函数图象是解题的关键．12．（3 分）菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD 成为正方形，这个条件可以是 AC＝BD 或∠ABC＝90°（答案不唯一）．（写出一种情况即可）【分析】知道四边形ABCD 是菱形和菱形的对角线，要在菱形的对角线的性质的基础上加上合适的条件使菱形成为正方形，再结合正方形的对角线的性质就可以得出需要添加的条件．【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：∠ABC＝90°；故添加的条件为：AC＝BD 或∠ABC＝90°．故答案为AC＝BD 或∠ABC＝90°．【点评】本题是一道条件开放性试题，考查了菱形的性质的运用，正方形的性质的运用，解答时熟悉正方形的判定方法是关键．13．（3 分）2018 年6 月6 日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0 的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是 20% ．【分析】用裸眼视力大于或等于5.0 的人数除以总人数可得答案．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是＝0.2＝20%，故答案为：20%．【点评】本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息．14．（3 分）在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．下面举例说明：在《九章算术》中，三角形被称为圭田．圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高．刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中阴影部分的面积为4，那么图中长方形的面积是16 ．【分析】根据题意得到长方形的面积＝阴影部分的面积4 倍．【解答】解：如图，连接EF，则S 矩形ADFE＝S 矩形EFCB＝2×阴影部分的面积＝8，∴图中长方形的面积是＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，正确的连接题意是解题的关键．15．（3 分）某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x，那么2 个月后，这种手机每部的售价是a（1﹣x）2 元．（用含a，x 的代数式表示）【分析】由每月的降价率，结合原价即可找出2 个月后该手机的售价，此题得解．【解答】解：∵每月售价的平均降低率为x，∴2 个月后，这部手机降价（1﹣x）2，∴2 个月后，这种手机每部的售价是a（1﹣x）2．故答案为：a（1﹣x）2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【分析】先判断四边形AEFD 为平行四边形，然后利用AD＝DF 判断四边形AEFD 为菱形．【解答】解：∵DF＝AD＝AE，DF∥AE，∴四边形AEFD 为平行四边形，∵AD＝DF，∴四边形AEFD 为菱形．故答案为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．三、解答题（本题共60 分，第17，18 题，每小题5 分，第19-24 题每小题5 分，第25，26 题，每小题5 分）17．（5 分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】利用因式分解法解出方程．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0，x﹣3＝0 x1＝1，x2＝3．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．18．（5 分）已知：如图，▱ABCD 中，B E⊥C D 于点E，DF⊥AB 于点F．求证：B E＝DF．【分析】只要证明四边形DFBE 是矩形即可；【解答】证明：∵BE⊥CD 于点E，DF⊥AB 于点F，∴∠CEB＝∠DEB＝∠DFB＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠EBF＝∠CEB＝90°，∴四边形DFBE 是矩形，∴BE＝DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（6 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l1：y＝kx 和直线l2：y＝﹣x+3 相交于点A （2，m）．（1）求k 的值；（2）在给定的坐标系中画出直线l1 和直线l2；（3）过动点P（n，0）且垂于x 轴的直线与l1、l2 的交点分别为C，D，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．【分析】（1）先求出点A 坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用函数解析式，在给定的坐标系中画出直线l1 和直线l2；（3）由图象可知直线l1 在直线l2 上方即可，由此即可写出n 的范围．【解答】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+3 过点A（2，m），∴m＝1，∴点A 的坐标为（2，1）．∵直线l1：y＝kx 过点A（2，1），∴k＝；（2）如图所示：（3）由题可得，当点C 位于点D 上方时，垂于x 轴的直线在点A 的右侧，即n＞2．【点评】本题考查两条直线平行或相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．20．（6 分）已知关于x 的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，选择一个恰当的m 的值，使方程的两个实数根为整数，并求出这两个根．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝4（m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，然后解关于m 的不等式即可；（2）取m＝1，方程化为x2+4x＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△＝4（m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣1；（3）在（1）的条件下，当m＝1 时，该方程可化为x2+4x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣4．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．21．（6 分）教育部联合共青团中央、全国少工委印发《关于加强中小学劳动教育的意见》．为了更好的落实文件精神，丰台区某校八年级学生到北京农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动．在基地，学生们进行了翻地整地、菜苗移植、认识蔬菜、制作香皂等活动．在参观牛舍的过程中，同学们发现工作人员为了保护小牛，给每头小牛盖了专门的牛舍．如下图所示，整个小牛舍区域是长20m，宽6m 的矩形，其中每一个小牛舍是一面靠墙，其余三面用围栏围成的矩形．为了照顾小牛方便，工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路，如果每个小牛舍的面积是12.5m2，请求出小路的宽．（设小路的宽为xm）【分析】设小路的宽为xm（x＜6），则6 间小牛舍可合成长（20﹣5x）m、宽（6﹣x）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合6 间小牛舍的总面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设小路的宽为xm（x＜6），则6 间小牛舍可合成长（20﹣5x）m、宽（6﹣x）m 的矩形，根据题意得：（20﹣5x ）（6﹣x ）＝12.5×6，解得：x 1＝1，x 2＝9（不合题意，舍去）． 答：小路的宽为 1m ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键．22．（6 分）为了表示几种三角形之间的关系，画了如图结构图：请你采用适当的方式表示正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形之间的关系．【分析】根据正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形直接的区别与联系进而得出即 可．【解答】解：如图所示：答案不唯一．示例：．【点评】此题主要考查了四边形有关的概念，正确区分它们是解题关键．23．（6 分）阅读下列材料： 为弘扬中华传统文，学校准备举办诗词大赛．为了解各年级的准备情况，进行了抽样调 查，过程如下，请补充完整．收集数据从初一、初二年级各随机抽取 20 名同学，进行了测试，测试成绩 （百分制）如下：初一86 98 76 96 86 74 87 94 66 9278989181805586889063初二83 98 85 89 87 96 84 98 77 8841 87 100 85 89 70 44 81 92 89整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 成绩人数x年级初一0 1 2 3 7 7初二 2 0 0 2 11 5（说明：成绩80 分及以上为优秀，70～79 分为良好，60～69 分为合格，60 分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差初一83.25 86 86 132.09初二83.15 87 89 232.83得出结论a．若初一年级有210 名学生，估计初一年级此次测试的优秀人数为 147 人；b．可以推断出初一年级学生准备的比较好，理由为①初一年级的平均成绩大于初二年级的平均成绩；②初一年级的方差小于初二年级的方差，初一年级的成绩更加稳定．．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【分析】整理、描述数据：根据题目所给数据整理可得；得出结论：a．用初一年级的总人数乘以样本中优秀人数所占比例；b．根据平均数、众数、中位数及方差的意义解答，合理即可．【解答】解：整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 初一0 1 2 3 7 7初二 2 0 0 2 11 5得出结论a．若初一年级有210 名学生，估计测试优秀的人数为210×＝147 人；b．可以推断出初一年级学生准备的比较好，理由如下：①初一年级的平均成绩大于初二年级的平均成绩；②初一年级的方差小于初二年级的方差，初一年级的成绩更加稳定．故答案为：a．147 人；b．初一，①初一年级的平均成绩大于初二年级的平均成绩；②初一年级的方差小于初二年级的方差，初一年级的成绩更加稳定．【点评】本题主要考查数据的整理和统计量的意义，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的意义，也考查了样本估计总体思想的运用．24．（6 分）早晨五点，小王开货车从蔬菜基地去超市送菜．蔬菜基地距超市110km．货车匀速行驶．在行驶过程中，货车突然出现了故障，小王修好车后，提高速度，继续匀速驶向超市．设小王的行驶时间为x（h），小王与蔬菜基地的距离为y（km），整个过程中小王与蔬菜基地的距离y（km）与其行驶时间x（h）的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）小王修理货车用了小时；（2）求小王提高速度后y 与x 的函数表达式；（3）小王能否在八点之前赶到超市？请说明理由．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）设小王提速后函数表达式为y＝kx+b，根据待定系数法确定函数关系式即可；（3）把y＝110 代入后与3 进行比较即可．【解答】解：（1）小王修理货车用了1.5﹣1＝0.5 小时；（2）设小王提速后函数表达式为：y ＝kx +b （k ≠0）．∵函数的图象经过（1.5，40），（2，70），∴小王提速后 y 与 x 的函数表达式为：y ＝60x ﹣50．（3）当 y ＝110 时，x ＝∵＜3，∴小王能在八点前赶到超市．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．25．（7 分）如图，菱形 ABCD 中，∠BAD ＝60°，过点 D 作 DE ⊥AD 交对角线 AC 于点 E ，连接 BE ，取 BE 的中点 F ，连接 DF ． （1）请你根据题意补全图形；（2）请用等式表示线段 DF 、AE 、BC 之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据已知条件画图即可；（2）取 AE 中点 G ，连接 GF 、GD ，证明△ DGF 是直角三角形，在 Rt △DGF 中，利用 GD 2+GF 2＝DF 2，可推导出 DF 、AE 、BC 之 间的数量关系． 【解答】（1）如图 1：（2）DF 、BC 、AE 之间的数量关系是：AE 2+BC 2＝4DF 2．∴ ，解得。