工厂供电——第三章短路电流及其计算

3.1 短路与短路电流有关概念
在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为k 900，故
ik I pm cos(t ) [ I m sin( ) I pm cos ]e

t Ta
由上式可知，当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电
流的瞬时值为最大，短路情况最严重，其必备的条件是：
2 pm 2 I p (I p
)
2
1 2
I pm 2 2 ( ) I pm ( K sh 1) 2


1 2

2 ) 2 ( K sh 1)
1 2 2

I p 1 2( K sh 1) 2
当Ksh=1.9时， I sh 1.62 I p ; 当Ksh=1.8时，I sh 1.51I p
与相之间或相与地之间发生通路的情况。
1、短路的原因： 电气设备载流部分绝缘损坏；
三相短路 电流计算
两相和单相 电流计算
运行人员误操作；
其他因素。 2、短路的后果： 电流剧烈增加； 系统中的电压大幅度下降。
效应和稳定 度校验
工厂供电
3.1 短路与短路电流有关概念
短路的危害： 短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设 备过热而损坏甚至烧毁； 短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭 曲甚至损坏； 短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常
2. 变压器的电抗XT
XT 可由变压器的短路电压Uk %近似地计算。
Uk % 3I N X T S X 100 N 2 T 100 Uc Uc
U k %U c2 XT 100S N
式中 Uk %为变压器的短路电压（阻抗电压）百分值，可查有关手册或产
品样本（参看附录表8）。
3.2 无限容量系统三相短路电流计算
无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指系统的容量
为∞ ，内阻抗为零。
无限容量系统的特点：在电源外部发生短路，电源母线上 的电压基本不变，即认为它是一个恒压源。
在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的 5%～10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。
2. 由无限大功率电源供电的三相对称电路 图3-2所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。
由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短 路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等。即
I m sin( ) I pm sin( k ) C
则 ∴
C I m sin( ) I pm sin( k ) inp0
t Ta
ik I pm sin( t k ) [ I m sin( ) I pm sin( k )]e
短路后电路中的电流应满足：
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dik Ri k L U m sin( t ) dt
3.1 短路与短路电流有关概念
解微分方程得：
ik Um sin( t k ) Ce Z
t Ta
I pm sin( t k ) Ce

t Ta
i p inp
有关概念
3.1 短路与短路电流有关概念
一. 短路的原因、后果及其形式 二. 无限大容量电力系统中三相短路的物理 过程 三. 与短路有关的物理量
三相短路 电流计算
两相和单相 电流计算
效应和稳定 度校验
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3.1 短路与短路电流有关概念
损耗 2010/2
有关概念
一、短路的原因、后果及其形式
所谓短路,是指电力系统中正常情况以外的一切相
两相和单相 电流计算
效应和稳定 度校验
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3.2 无限容量系统三相短路电流计算
损耗 2010Βιβλιοθήκη Baidu2
有关概念
一、概述
1．计算电路图
三相短路 电流计算
两相和单相 电流计算
或 2.
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等效电路图
∴
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3.2 无限容量系统三相短路电流计算
二. 采用欧姆法进行短路计算
欧姆法（Ohm’s method），因其短路计算中的阻抗都采用有 名单位“欧姆”而得名。 在无限大容量系统中发生三相短路时，其三相短路电流周期 分量有效值可用下式计算：
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张洪华
工厂供电
绪论------工厂供电及电力系统的基本知识 电力负荷及其计算 短路电流及其计算 工厂变配电所及其一次系统 工厂电力线路 工厂供电系统的过电流保护 实验
损耗 2010/2
有关概念
工厂供电
第三章 短路电流及其计算
三相短路 电流计算
两相和单相 电流计算
效应和稳定 度校验
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0.01 Ta
I pm (1 e

) 2 K shI p
非周期分量
L X 当电阻R=0时，Ta ，e e0 1 R R 0.01 L X 当电抗Ｘ=0时， a T 0 ， Ta e 0 e R R
K sh 2
K sh 1
式中， I 为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬 间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值；I 0.2 为短路后 0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。
3.2 无限容量系统三相短路电流计算
损耗 2010/2
有关概念
一、概 述
二、采用欧姆法进行短路计算
三相短路 电流计算
三. 采用标幺制法进行短路计算
短路前空载（即 I m 0 ） 短路瞬间电源电压过零值，即初始相角
t Ta
因此
ik I pm cos t I pme

0
对应的短路电流的变化曲线如图3-3所示。
3.1 短路与短路电流有关概念
图3-3 无限大容量系统三相短路时短路电流的变化曲线
三. 与短路有关的物理量
1、三相短路冲击电流
当Ksh=1.3时， I sh 1.09 I p
3.1 短路与短路电流有关概念
3、三相短路稳态电流
三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的 短路全电流，其有效值用 I 表示。 在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期
分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变，所以有
I I 0.2 I I p I k
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有关概念
三相短路 电流计算
(三)电力线路的阻抗 1. 线路的电阻RWL RWL可由导线电缆的单位长度电阻R0 值求得， 即
RWL R0l
两相和单相 电流计算
效应和稳定 度校验
式中 R0 为导线电缆单位长度的电阻，可查有关 手册或产品样本（参看附录表3）； l 为线路 长度。
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Uc Uc I 2 2 3 Z 3 R X
(3) k
(3-18)
式中Uc为短路点的短路计算电压（有的称为平均额定电压），取 为线路首端电压，即取为比线路额定电压高5%（这是按最严重短 路情况考虑的）。按我国电压标准，Uc有0.4kV、 0.69kV、 3.15kV、 6.3kV、 10.5kV、 37kV、 69kV、 115kV、 230kV…… 等。
S oc S k(3) 3U c I k(3) U c2 S oc XS
I k( 3)
c
3X S
U c2 XS S oc
式中Uc为高压馈电线的短路计算电压，但为了便于短路电路 总阻抗的计算，免去阻抗换算的麻烦，此式中Uc的可直接 采用短路点的短路计算电压； Soc 为系统出口断路器的断流容量，可查有关手册或产品样 本（参看附录表12）。如果只有开断电流Ioc 数据，则可 Soc 3IocU N 按式 来计算其断流容量， 这里UN 为断路器额定电压。
3.2 无限容量系统三相短路电流计算
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有关概念
在高压系统的短路计算中，由于总电抗值通常远大于
总电阻值，因此一般只计电抗，不计电阻，只有在短 路电路的RΣ>XΣ / 3时才需计入电阻。
如果不计电阻，则三相短路电流周期分量有效值为
三相短路 电流计算
I
(3) k

Uc 3X
两相和单相 电流计算
3.1 短路与短路电流有关概念
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有关概念
三相短路 电流计算
图3-2 无限容量系统中的三相短路
a）三相电路 b）等值单相电路
两相和单相 电流计算
短路前，系统中的a相电压和电流分别为
u a U m sin( t )
效应和稳定 度校验
ia I m sin( t )
三相短路容量按下式计算：
效应和稳定 度校验
Sk(3) 3Uc Ik(3)
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(一)电力系统的阻抗 电力系统的电阻相对于电抗来说很小，因此一般不计 电阻，只计电抗。电力系统的电抗，可由系统变电所高压 馈电线出口断路器的断流容量Soc来估算。因此电力系统的 电抗为 U
U XS Soc
2 c
任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个 周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即
tT 2 tT 2
I kt
1 T
tT 2
i dt
2 k
1 T
tT 2
(i pt inpt ) 2 dt
为了简化Ikt的计算，可假定在计算所取的一个周期内周
期分量电流的幅值为常数，而非周期分量电流的数值在该周 期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值，因此
进行短路电流计算的目的： 选择合理的电气接线图 选择和校验各种电气设备 合理配臵继电保护和自动装臵
图3-1
短路的类型
a）三相短路 b）两相短路 c）单相接地短路 d）两相接地短路 e）两相接地短
3.1 短路与短路电流有关概念
二
说明：无限大功率电 、无限容量系统供电时三相短路的物理过程 源是一个相对概念， 真正的无限大功率电 1. 无限容量系统的概念 源是不存在的。
2. 线路的电抗
XWL可由导线电缆的单位长度电抗X0 值求得，即
XWL X 0l
表3-1 电力线路每相的单位长度电抗平均值（单位：Ω/km）
线路结构 架空线路 电缆线路 线路电压 220/380V 0.32 0.066 6~10kV 0.35 0.08 ≥35kV 0.40 0.12
工作；
严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列， 破坏系统的稳定性。
不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及 弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。
3.1 短路与短路电流有关概念
3、短路的种类
对称短路： 三相短路k（3） 不对称短路： 两相短路k（2） 单相接地短路k（1） 两相接地短路k（1,1）
第三章 短路电流及其计算
损耗 2010/2
有关概念
3.1 短路与短路电流有关概念 3.2 无限大容量电力系统中三相短路电流的 计算 3.3 无限大容量电力系统中两相和单相短路 电流的计算 3.4 短路电流的效应和稳定度校验
三相短路 电流计算
两相和单相 电流计算
效应和稳定 度校验
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损耗 2010/2
(二)电力变压器的阻抗
1. 变压器的电阻RT
RT 可由变压器的短路损耗△Pk 近似计算。
SN 2 P 3I N RT 3 k 3U c RT
2
Uc RT Pk SN
2
式中Uc 为短路点的短路计算电压；SN为变压器的额定容量； △Pk为变压器 的短路损耗（负载损耗），可查有关手册或产品样本（参看附录表8）。
3.1 短路与短路电流有关概念
I sh 1 T 1 T

0
T
0
( I pm cos t I pm e

t Ta
) dt
2
1 2

T
( I pm cos t I pm e
0.01 Ta
0.01 Ta
) dt
2
1 2
I ( I pm e 2
在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为冲 击电流，用ish表示。 由图3-3知，ish发生在短路后约半个周期（0.01s）。
0.01 Ta 0.01 Ta
ish I pm I pme
K 其中， sh 1 e
0.01 Ta

意味着短路电 流非周期分量 ——短路电流冲击系数。 不衰减 意味着不产生
3.1 短路与短路电流有关概念
因此 1＜Ksh ＜2
在高压电网中短路时，取Ksh=1.8，则 i sh 2.55 I p
在发电机端部短路时，取Ksh=1.9，则 ish 2.69 I p 在低压电网中短路时，取Ksh=1.3，则 ish 1.84 I p
2、三相短路冲击电流有效值