高考数学第十一章概率11.1随机事件的概率课件文新人教A版

概率与频率的关系：
（1）随着试验次数的增加，频率会越来越稳定 于概率,即概率是频率的稳定值，而频率是概率的 近似值.
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定； （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与 每次试验无关；
因此在实际中我们求一个事件的概 率时,有时通过进行大量的重复试验， 用这个事件发生的频率近似地作为它 的概率.
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
总结提升
通过本节课的试验过程，你 收获了什么？
课后作业
• 如果连续100次掷一枚骰子，结果 都是出现1点，你认为这枚色子的 质地均匀吗？
每人做 10次 抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计
算正面向上的频率，将试验结果填入 表 中
姓名
试验次数（n) 正面朝上次数(m) 正面朝上比例 (m/n)
10
思考一:与同桌同学比较,你俩试 验结果一致吗?如果让你再掷一 次,所得结果会和上次结果一致 吗?为什么?
各小组长统记本组正面向上的 次数，并计算“正面向上”的 频率，将试验结果填入 表 中
在相同的条件S下重复n次试验，
观察某一事件A是否出现，称n
次试验中事件A出现的次数nA
为事件A出现的频数，称事件A
出现的比例 fn (A) 出现的频率。
nA n
为事件A
投币试验：
每人重复做投币10次，记录正面 出现的次数。
正面
投币要求：
（1）一元均匀硬币 （2）硬币竖直向下 （3）距离桌面大约 30cm

人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
口
罗
不
–
■
电
今天我们进行掷硬币试验，若记“正面向上” 为事件A，P（A）=？

域用A表示(A⊆Ω),则P(A)= A的几何度量.
Ω的几何度量
考法一 古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新 生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推 理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的 意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习 之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐 渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音 节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用 节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲 线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单 词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代 替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二 几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之 和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲 尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易 懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯 形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率 是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)

11.1
随机事件的概率
-2-
考纲要求 1.了解随机事 件发生的不确 定性和频率的 稳定性,了解概 率的意义以及 频率与概率的 区别. 2.了解两个互 斥事件的概率 加法公式.
五年考题统计
命题规律及趋势 1.从近五年高考试题来看,随 机事件及其概率不单独考 查,往往与统计交汇. 2.高考对该部分内容的考查 主要有两个方面:一是列出 频率分布表,由频率估计概 率;二是考查互斥事件、对立 事件的概率.
-7知识梳理
考点自测
4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) . (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必 然事件.P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
-5知识梳理
考点自测
3.事件的关系与运算
定
义
若事件 A 发生 ,则事件 B 一定发生 , 包含 这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包 关系 含于事件 B) 相等 若 B⊇A,且 A⊇B ,则称事件 A 与事件 A=B 关系 B 相等 当且仅当事件A发生或事件 若某事件发生, , B发生 并事件 则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件 A∪B(或A+B) (和事件) (或和事件) A发生且事件,B发生 若某事件发生当且仅当事件 , 交事件 A∩B(或AB) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 (积事件) (或积事件)
=
5 . 6

11.1 随机事件的概率(1)
衡阳县第六中学：刘碧华
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；(重点)
2.正确理解事件A出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生 的概率P(A)的区别与联系.(难点)
思考：有两个箱子，一号箱子里有奖券100张， 其中一等奖1个；二号箱子里有奖券100张， 其中有一等奖10个。而每个箱子的一等奖的 奖品是一样的，那么，请同学们告诉我要取 得一等奖，你们会建议我到哪个箱子摸奖？ 如果二号箱子里有奖券1000张，一等奖还是 有10个，你们会建议我到哪个箱子去摸奖？
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频
m 率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时 n
就把这个常数叫做事件A的概率，记做P(A)
思考4： 那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向
上发生的概率是多少？
思考5：在实际问题中，随机事件发生的概率往
往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概 率），你如何得到事件发生的概率？
收到三次呼叫；
随机事件
（3）买一张福利彩票，会中奖； 随机事件 （4）掷一枚硬币，正面向上； （5）没有水分，种子会发芽. 随机事件 不可能事件
你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、 不可能事件的实例吗？
1.考察下列事件能否发生？ （1）导体通电时发热； 必然发生 必然发生 （2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到100°C会 必然发生 沸腾.
S的不可能事件.
一定发 生 （3）明天，地球还会转动 （4）木柴燃烧,产生热量
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条
件S的必然事件.
确定事件
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.

181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
从上例可以看出:当抛掷硬币的次数很多时, 出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5, 在它左右摆动. 例2,表2:某批乒乓球产品质量检查结果表: 抽取球数 优等品数
m
50 45
100 92
200 194 0.97
二,随机事件的概率
1,举例 2,频率的定义 3,概率的定义
例1,掷硬币试验: 将一枚硬币抛掷 5 次,50 次, 掷硬币试验: 500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n=5 nH
2 3 1 5 1 2 4
n = 50
导入: 导入:
我们来看下面一些事件: 1,"导体通电时,发热"; 导体通电时,发热" 2,"抛一块石头,下落"; 抛一块石头,下落" 3,"在标准大气压下且温度低于00C时,冰 在标准大气压下且温度低于0 融化" 融化"; 4,"在常温下,焊锡熔化"; 在常温下,焊锡熔化" 5,"某人射击一次,中靶"; 某人射击一次,中靶" 6,"掷一枚硬币,出现正面". 掷一枚硬币,出现正面"
例1,指出下列事件是必然事件,不可能事 指出下列事件是必然事件, 还是随机事件: 件,还是随机事件: (1)"某地1月1日刮西北风"; (1)"某地1 日刮西北风" (2)"当x是实数时,x2≥0"; (2)" 是实数时, ≥0" (3)"手电筒的电池没电,灯泡发亮"; (3)"手电筒的电池没电,灯泡发亮" (4)"一个电影院某天的上座率超过50%". (4)"一个电影院某天的上座率超过50%"

解法二 利用概率的加法公式
由于A1，A2，A3两两互斥
P (A ) P (A 1 ) P (A 2 ) P (A 3 )
CC 31C 230127
CC 32C 230117
CC 33C 230107
23 57
解法三 利用互逆事件的概率公式
A的逆事件表示没有取到白球，故
P(A)1P(A)1C30C13723 C2 30 57
定理11.1 如果事件A与B互斥，即 AB，
则 P (A B ) P (A ) P (B )。
推论1 若 A1,A2,,An两两互斥，则
P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n )
推论2 P(A)1P(A)
（1）P(A) 70 7 100 10
（2）P(B) 25 1 100 4
（3）P(AB) 20 1 100 5
11.2 事件的独立性
由于甲厂产品有70件，其中次品有20件，故
P(B| A)202 70 7
类似地 P(A| B)204
25 5
从上例可引出求条件概率的计算方法，即
P ( C ) 0 .0 3 ， P (A |B ) 0 .4 5
P (A ) P (A ) B P ( B ) P (A |B )
[ 1 P ( C ) ] P ( A |B ) ( 1 0 . 0 3 ) 0 . 4 5 0 . 4 3 6 5
11.2 事件的独立性
11.1 随机事件的概率
例4 袋中有20个球, 其中有3个白球、17个 黑球，从中任取3个，求至少有一个白球的概率。
分析 用Ai表示取到i个白球，用A表示至 少有一个白球。

11.1 随机事件的概率
●知识梳理
1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.
3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.
A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0≤P（A）≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
解析：10位同学总参赛次序A .一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A ,与另外5人全排列A ,二班2位同学不排在一起,采用插空法A ,即A A A .
∴所求概率为 = .
答案：B
3.（2004年某某,9）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是
答案：B
2.（2004年某某模拟题）甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是
A. B. C. D.
解析：甲、乙二人依次抽一题有C ·C 种方法,
而甲抽到判断题,乙抽到选择题的方法有C C 种.
∴P= = .
（2）当m=7时,（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）共有6种,此时P= = 最大.
●思悟小结
求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：
（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.
（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.
●点击双基
1.（2004年全国Ⅰ,文11）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
情境４：锤子、剪刀、布
若都不耍赖，他们再比一次，“范伟赢” 这个事件会发生吗？
四个事件的比较
从结果可否预知——能否发生 事件1：在给定条件下，不会发生.
事件2：在给定条件下，会发生.
事件3、4：在给定条件下，有可能发生，也有可能不 发生.
事件的分类
必然事件(certain event)：给定条件必然发生.
不可能事件(impossible event) ：给定条件一定不会 发生.
随机事件(random event) ：给定条件有可能发生， 也有可能不发生.
随机性(random)：随机事件发生与否的不确定性 （偶然性）.
我 们 生 活 在 充 满 随 机 事 件 的 世 界 中
我 们 生 活 在 充 满 随 机 事 件 的 世 界 中
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同