圆心距和相交两圆公共弦的关系

圆心距和相交两圆公共弦的关系

当两个圆相交时，它们的圆心之间的距离被称为圆心距。假设两个圆的圆心距为d，半径分别为r1和r2。那么，它们的公共弦的长度可以通过勾股定理计算：

公共弦长度^2 = d^2 - (r1 - r2)^2

从这个公式可以看出，当两个圆的半径相等时，它们的公共弦长度最大。这是因为在这种情况下，两个圆的公共弦是它们的直径，它们的圆心距也等于它们的半径之和。

另外，当公共弦长度最大时，它们的圆心距也最小。这是因为公共弦长度的增加会导致圆心距的减小。

总之，我们可以得出这样的结论：当两个圆的公共弦长度最大时，它们的圆心距最小。这个结论在解决一些几何问题时非常有用，在实际应用中也具有重要意义。

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