中南大学研究生入学考试运筹学考试大纲

运筹学：第一章：掌握线性规划问题的数学模型的创建以及用单纯形法求解（重点必考）。

线性规划图解法，看课件例题。

课本P23，例题1.12看懂掌握单纯形法其他问题中大M法需要掌握。

章节后习题中有关单纯形的题目以及大M法有时间最好练习一下。

第二章：求解对偶问题对偶理论中单纯形法的矩阵描述要会作表对偶问题的基本定理中定理2.2和定理2.5必须掌握，看定理后的例子。

P43的例题2.7。

P70的题目6需要掌握。

第三章：表上作业法。

转运问题，将转运模型用表上作业法做出表。

第四章：整数规划中分枝定界法不考，割平面法要考。

0-1规划中相互排斥计划，相互排斥的约束条件，固定成本问题要考。

第六章：不确定性决策的几个准则要掌握，其中后悔值准则是重点。

风险分析。

贝叶斯决策可不看。

第七章：确定性存储模型中各类模型，做相关习题以掌握。

第十章：看课件题目大致步骤：先话出网络计划图，用单代号。

作表填表。

计算期望时间和时间方差，找出关键路线。

计算活动完成率的期望。

（这是根据老师说的大致归纳的，仅供参考）。

其中第十章的题目和用单纯形法求解问题是重点，按照老师的话是属于送分类型，想要及格务必掌握这两种题型。

技术经济学：题型：名词解释，判断改错，填空，简答，计算。

试卷上必须注明姓名学号以及第一学位的学校第一章：技术经济学的特点研究对象第二章：投资包括的内容，什么是固定/无形资产，无形资产的构成。

直接费用，期间费用经营成本，机会成本，固定成本折现即不属于现金流入也不属于现金流出。

折旧计算方法第三章：此章重点资金时间价值利息计算等值计算6个公式影响资金价值的因素书上此章的例子以及其基本要求需要掌握第四章：经济效果评价指标，指标分类。

哪些是静态指标，哪些是动态指标。

指标之间的关系什么是基本折现率，由哪些因素决定对于多个独立方案，哪些评价指标是一致的等效指标指标的判断准则内部收益率的计算可能会出名词解释，什么是净现值，什么是内部收益率第五章：章节中公式需要掌握敏感性分析的步骤以及不足之处第六章：可行性研究的概念及其所包含的主要内容项目财务评价的概念，有哪些筹资方法自由资金和全资金之间的区别及特点债偿能力指标项目财务盈利能力指标第七章：项目国民经济评价的含义及特点，以及与财务评价的相同点，不同点什么叫转移支付影子价格类型第十章：什么是设备的经济寿命及其计算设备磨损分类，各种不同磨损后果设备大修理的界限（两个）西方经济学：⏹ 1. What Macroeconomists Study⏹ 2. GDP及其局限性， Real GDP versus Nominal GDP, GDP与GNP的区别⏹ 3. CPI⏹ 4.国民经济循环流量模型(两部门、三部门、四部门）⏹ 5. What determines the demand for goods and services?⏹ 1.资本存量的增长与稳定状态⏹ 2.资本的黄金规则水平⏹ 3. 人口增长, Solow 模型⏹ 4.Solow 模型中的技术进步⏹ 1. Unemployment, Frictional Unemployment, Structure unemployment⏹ 2. Real-wage rigidity⏹ 3. The types of unemployment⏹ 1.inflation⏹ 2. The quantity theory of money⏹ 3. The social costs of inflation⏹ 4. The functions of money⏹ 5. How the quantity of money is measured6. The Quantity Theory of Money（存数政府购买要考）⏹ 5. Multiplier,Government Purchases⏹ 6.流动性偏好,流动性陷阱(trap),流动性过剩（Excess Liquidity）⏹7. Inflation, Unemployment, and the Phillips Curve⏹ 1.货币需求函数,货币供给函数⏹ 2.货币市场均衡公式⏹ 3. IS－LM 分析，IS曲线和LM曲线共同决定了经济的均衡⏹ 1.货币政策,货币政策的主要工具⏹ 2.货币政策的效应,货币政策运行机制⏹ 3.财政政策,财政政策的效应与运作机制⏹ 4.财政政策的“逆经济风向行事”基本原则⏹ 5.财政政策（Fiscal policy）的实施⏹ 6.转移支付定义⏹7.财政政策的自动稳定器功能，“相机抉择”的财政政策⏹8.挤出效应（Crowding out）⏹9.财政政策乘数。

博士研究生入学考试《运筹学》大纲
第一部分考试说明
一、考试性质
《运筹学》是工程管理专业、道路与交通工程专业博士生考试的专业课，是为检验应考者的决策优化管理知识和方法体系而设置的一门考试课程，是保证被录取者具有较好的管理理论基础的课程之一。

课程考试通过的评价标准是以对相关考试要点的深入理解和熟练掌握为尺度的。

二、考试形式与试卷结构
（一）答卷形式
闭卷笔试
（二）答题时间
１８０分钟
（三）题型比例
概念题10％～20％
计算题80％～90 ％
第二部分考试要点
一、线性规划
1．线性规划问题及求解
2．对偶问题
3．灵敏度分析
4．运输问题
5．整数规划（解纯整数规划的割平面法、分枝定界法、0—1型整数规划、指派问题）二、目标规划
1．目标规划模型
2．确定目标的优先顺序
3．解目标规划的单纯形法
4．目标规划的灵敏度分析
三、动态规划
1．动态规划问题的基本概念和基本方法
2．动态规划问题的求解
四、图与网络分析
1．最短路问题
2．网络最大流问题
3．网络计划技术
五、决策论
1．不确定型决策
2．风险决策
3．决策树方法
5．效用与决策
六、对策论
1．矩阵对策的最优纯策略
2．矩阵对策的混合策略
3. 博弈论
七、层次分析法
八、系统评价方法
1．模糊评价法
2．数据包络分析
3．事故树分析法
4．神经网络。

中南大学硕士研究生《高等工程数学》考试大纲
（修改稿）
1. 考试对象：全日制硕士研究生、非全日制工程硕士研究生
2. 考试科目：数值分析，数理统计，运筹学
3. 评价目标：
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力
4. 答卷方式：开卷、笔试
5. 题型比例：
概念题：30%；计算、证明题：70%
6. 答题时间：120分钟
7. 考试科目的内容分布:
满分100分：数值分析45分，数理统计35分，运筹学20分
8. 考试内容与考试要求：
数值分析部分：
(1)理解解误差及有效数字的概念。

(2)掌握插值多项式的各种构造方法（拉格朗日（Lagrange）插值、牛顿
（Newton）插值、厄米特（Hermite）插值）及其截断误差（余项）的表示，了解三次样条插值。

(3)掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项
式。

(4)理解机械求积法与代数精度的概念，掌握牛顿—柯特斯（Newton
-Cotes）求积公式、Gauss型求积公式的构造，了解复化求积公式及Romberg算法。

(5)掌握非线性方程求根的迭代法（Newton迭代法）及迭代公式的构造法
并能判断其收敛性与收敛的阶，了解二分法、弦截法。

(6)掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭
代法并会判别迭代的收敛性，了解三角分解法。

(7)掌握求常微分方程初值问题数值解的欧拉（Euler）方法，会求局部截断误差与
阶，了解龙格－库塔（Runge－Kutta）方法。

中南大学研究生考试专业真题中南大学资源加工与生物工程学院钢铁冶金原理、矿物加工学真题中南大学无机材料科学基础、无机化学、生物化学、化工原理真题中南大学资源与安全工程学院安全系统工程历年真题中南大学资源与安全工程学院经济学概论、工程力学、岩石力学真题中南大学勘探地球物理基础、测量平差基础、电路基础历年真题中南大学地球科学与信息物理学院土力学与地基基础历年真题中南大学地球科学与信息物理学院地质学基础、测量平差基础真题中南大学地球科学与信息物理学院地理信息系统原理历年真题中南大学土木工程学院材料力学、结构力学历年真题中南大学软件学院944软件工程历年真题中南大学信息科学与工程学院计算机网络基础、数据结构历年真题中南大学信息科学与工程学院计算机学科专业基础综合历年真题中南大学信息科学与工程学院940电路理论历年真题中南大学交通运输工程学院运筹学、车辆工程历年真题中南大学能源科学与工程学院传热学、工程热力学历年真题中南大学机电工程学院971机械设计历年真题中南大学冶金科学与工程学院环境工程原理、环境化学历年真题中南大学冶金科学与工程学院无机化学、冶金原理历年真题中南大学粉末冶金研究院材料科学基础、粉末冶金历年真题中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础历年真题中南大学生物科学与技术学院细胞生物学历年真题中南大学生物科学与技术学院植物生理学与生物化学历年真题中南大学生物科学与技术学院生物综合、检验综合、基础医学真题中南大学化学化工学院有机化学、无机化学、化工原理历年真题中南大学物理与电子学院普通物理、量子力学、信号与系统历年真题中南大学数学与统计学院数学分析、高等代数历年真题中南大学数学与统计学院统计学基础、数量经济学基础历年真题中南大学商学院西方经济学、运筹学、管理学历年真题中南大学外国语学院基础英语、英语综合考试历年真题中南大学外国语学院日德法俄语、基础英语、英美文学史及作品真题中南大学外国语学院教育学专业基础综合历年真题中南大学文学院新闻与传播学理论、文化产业概论历年真题中南大学文学院古代汉语与现代汉语、语言学综合历年真题中南大学文学院美学原理、文学理论与写作、中外文学史历年真题中南大学法学院法理学、法学综合历年真题中南大学公共管理学院公共管理学基础、公共管理综合考试历年真题中南大学马克思主义学院政治学基础、世界政治与国际关系历年真题。

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案运筹学一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

（）2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。

（）3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。

（）4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解,若y i*＞0,说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。

（）5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。

（）6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。

（）7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。

（）8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。

（）9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。

（）10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基（人工变量的值不为0），则问题无可行解。

（）11.如图中某点vi有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。

（）12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。

（）13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。

（）14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。

（）15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。

（）16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。

（）17.一个动态规划问题若能用网络表达时,节点代表各阶段的状态值,各条弧代表了可行方案的选择。

《运筹学》考试大纲
一、参考教材
《运筹学》（第4版）（面向21世纪课程教材（信息管理与信息系统专业教材系列）），《运筹学》教材编写组，清华大学出版社，2012.9.1。

二、考核要求
测试考生掌握运筹学的基本概念、基本原理和方法以及逻辑推理及建模计算能力。

能够针对经济管理问题建立恰当模型进行求解，并对结果加以分析评价。

三、考试内容、比例
（一）规划论60%
（1）运筹学概论
运筹学的内涵、原则、工作步骤、建模方法，运筹学的应用。

（2）线性规划与单纯形
线性规划问题建模与单纯形法求解。

（3）对偶问题与灵敏度分析
对偶问题与对偶单纯形法、灵敏度分析。

（4）运输问题
运输问题建模与表上作业法。

（5）线性目标规划
线性目标规划问题建模与求解。

（6）整数线性规划
整数线性规划问题建模、分支定界解法、割平面解法、0-1型整数线性规划、指派问题。

（二）动态规划20%
动态规划的基本原理、动态规划建模、动态规划和静态规划的关系、顺序及逆序求解方法。

（三）图与网络优化20%
图和树的基本概念，最小树、最短路问题、最大流问题，最小费用最大流问题。

四、考试题型
理论分析与模型构建、定量优化计算。

五、考试时间
本科目考试时间为180分钟。

中南大学2015年硕士研究生入学考试《运筹学T》考试大纲本考试大纲由交通运输工程学院教授委员会于2014年6月26日通过。

I.考试性质运筹学是我校“交通运输规划与管理”和“物流工程”两专业硕士生入学考试的专业基础课，它是为我校招收本专业硕士生而实施的具有选拔功能的水平考试；其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握大学本科阶段运筹学课程的基本知识、基本理论，以及运用运筹学理论和方法分析和解决实际问题的能力；评价的标准是高等学校优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者能较好的掌握了本专业必备的基础知识。

II.考查目标运筹学课程考试涵盖线性规划、动态规划、图与网络、存贮论、单目标决策和排队论等内容，重点在检查基本概念与基本方法的掌握和应用，难度适中，覆盖主要章节，能区分学生优劣层次。

要求考生：掌握运筹学中的基本概念、基本理论和基本方法；根据实际背景抽象出适当的运筹学模型，运用运筹学的方法和技巧，为管理问题提供合理的决策方案；具备综合运用所学知识，熟悉建模条件、步骤及相应的技巧，分析并解决一些基本问题的能力和整体思维与创新思维能力。

Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。

3、试卷内容结构线性规划（线性规划基础、对偶问题、整数规划、运输问题、指派问题、灵敏度分析）约45 %动态规划约15 %图与网络分析约20 %存贮论约10 %决策论（单目标）约5 %排队论约5 %Ⅳ.考查内容1. 线性规划（线性规划基础、对偶问题、整数规划、运输问题、指派问题、灵敏度分析）（1）理解线性规划的几何意义及图解法的基本思想，掌握如何建立线性规划的数学模型及如何化为线性规划的标准型。

（2）掌握线性规划的单纯形方法及对偶单纯形法；（3）掌握线性规划的对偶理论及对偶问题的经济意义解释；（4）了解整数规划问题的数学模型；（5）理解分枝定界法与割平面法的基本原理；（6）掌握运输问题的数学模型，能用表上作业法求解运输问题；（7）掌握指派问题的数学模型，能用匈牙利法求解指派问题；（8）掌握线性规划的灵敏度分析。

中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。

1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。

( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。

( )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。

( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。

( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。

( )6. 对偶问题的对偶是原问题。

( )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。

( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。

( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。

( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。

( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。

( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。

( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。

( )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( )二、单项选择题1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。

A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。

A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。

运筹学考研笔记一、提纲●1、线性规划部分●§1线性规划及单纯形法●（1）掌握线性规划问题的基本概念、模型形式、建模方法●（2）能够应用“图解法”求解两变量简单线性规划问题●（3）掌握线性规划问题的基本定理●（4）掌握单纯形法的基本原理与求解过程●（5）掌握单纯形法的矩阵表示●（6）掌握改进单纯形法的求解过程●§2对偶理论与灵敏度分析●（1）掌握线性规划原问题与对偶问题的关系以及对偶问题的基本性质●（2）了解对偶问题的经济解释和影子价格的概念●（3）掌握对偶单纯形法的求解过程●（4）掌握灵敏度分析的含义与方法●2、整数规划部分●§1 整数规划●（1）掌握分支定界法的基本原理和求解过程●（2）掌握割平面法的基本原理和求解过程●3、非线性规划部分●§1无约束问题●（1）掌握非线性规划问题的基本概念、模型形式●（2）掌握极值问题的基本概念和极值条件●（3）掌握凸函数的基本概念与性质●（4）了解下降迭代算法的基本原理●（5）掌握Fibonacci法与黄金分割法两种一维搜索技术●（6）掌握无约束极值问题中梯度法（最速下降法）的求解过程●§2约束极值问题●（1）掌握约束极值问题的基本概念和最优性条件（KT条件）●（2）能够应用最优性条件求解非线性规划问题并判断解的全局最优性●（3）掌握制约函数法的基本原理和计算过程●4、图与网络部分●§1图与网络分析●（1）掌握图的基本概念和性质●（2）掌握树的概念、性质、以及（最小）支撑树的求取方法●（3）掌握最短路问题的计算方法●（4）掌握网络的基本概念、性质，以及网络最大流问题的计算方法●（5）能够对实际问题建立网络模型并求解●5、决策分析部分●§1决策论●（1）了解决策问题的分类、决策过程和模型●（2）掌握不同决策准则下的不确定型决策方法●（3）掌握不同决策准则下的风险型决策方法●（4）掌握完全情报价值的概念以及求解方法●（5）掌握后验概率的计算以及Bayes方法的应用●（6）掌握决策树的概念与序列决策方法●（7）了解效用理论的基本概念与方法二、单纯形法（未补完）●线性规划问题与图解法●1，不同形式●标准化、●三个转化方法●图解法、适用于两个决策变量的情况●解的情况●唯一解●无穷多解●无界解●无解●可行域存在，任意两点连线均在凸集内--凸集●若最优解存在，则为凸集的某个顶点●解题思路，遍历凸集的每个顶点，看看最优解●单纯形法的原理●前置定理●解概念●几何意义的概念●定理●迭代原理●标准型要求●注意：资源限量要求非负，这也是为啥需要对于大于等于的式子先减去一个剩余再加一个人工三、 2 整数规划●分支定界法●解题步骤●1●2●3上下界更新规则：上界从原规划里找，下界从分支后的整数规划里找：最大化问题哦●示例●●原理●步骤●1●2●3●示例●● 0-1规划 隐枚举法 ● 示例●注意规范形这个看讲义四、 3 非线性规划●无约束问题●基本概念●基本模型●极值概念●局部极值与全局极值●●极值点存在条件●必要和充分●定义：与汉字方向相反●性质●1●2●3●函数凸性判定●1●2●凸集性质●1●2●结论●凸规划●●下降迭代法（了解）：没看懂没看到考过●基本理论●基本思想】●基本步骤●结论●分类●最速下降法●1●2●3●共轭梯度法●1●2●变尺度法●●一维搜索算法●斐波那契●步骤原理●● 实例 ●● 0.618法 ● 原理 ●●约束极值问题●KKT条件●1●习题●制约函数法五、 4 图与网络●图的基本概念●边弧有向图无向图●端点相邻关联边环多重边简单图多重图●无向图：链圈初等链初等圈简单圈（链）连通图不连通图联通分图支撑子图●有向图：基础图始点终点路回路初等路●几个定理●奇点偶点●2●树的基本概念●树●定理p 是节点数 d 是度 q 是边数 ● 性质总结● 树 <==> n 个顶点 n-1个边 连通图● 树是无圈连通图中边数最多的，任加一边必定成圈 ● 任意两个顶点间有且仅有一条通路 ● 图的支撑树问题 ● 定义： ●●破圈法得支撑树●避圈法得支撑树●最小支撑树●赋权图权重最小支撑树●●避圈法●●破圈法●●网络最短路问题●定义概念●最短路距离●迪杰斯特拉：适用于 w大于等于0●基本思想与步骤●例题●【运筹学-25-图与网络-最短路问题(一)Dijkstra算法求解有向图的最短路问题】●具体应用●● 网络最大流问题 ● 基本定义● 网络与流 可行流与最大流 增广链 截集与截量 ● 1●最小截集定义：”瓶颈“●标号法：福特-福克森标号算法：【运筹学-26-图与网络-最大流问题例题（已给可行流）】a●2六、 5 决策论（计算or 证明）●基本概念●决策者：其任务是进行决策●可供选择的方案：了解对象属性，确定目标和目的●准则：衡量选择方案的标准●事件：不为决策者所控制的客观存在的将要发生的状态●结果：每一事件的发生将会产生的结果，如获得收益或者损失●决策者价值观：如决策者对于不同风险程度的主观价值观念●不确定型的决策决策者对于环境情况一无所知，这时根据自己的主观倾向进行决策●基本特征●决策过程中含有不确定因素，且无法确定其发生的概率●决策者选定方案S 对应自然状态E时的收益为a 则m个方案 n个自然条件将构成一个mxn收益矩阵●决策准则（类型）●悲观主义原则：max min 决策准则取到最差情况中的最好●乐观主义原则：max max 决策远着取到最好情况中的最好●折中主义原则将悲观和乐观结合，加上乐观系数\alpha●Hi = \alpha ai[max]+(1-\alpha)ai[min]●等可能原则 Laplace 拉普拉斯原则取均值●最小机会损失决策原则●savage●风险决策客观情况不了解但是对于各个事件发生的概率已知●最大期望收益决策原则、●最小机会损失决策原则●概念：全情报价值●主观概率●对于决策问题的概率不能通过随机实验确定，只能通过决策者根据经验判断，这样得到的概率称为主观概率，●专家估计法●直接估计法●间接估计法●概率修正：贝叶斯公式●含义●示例●●效用理论●●例题●解决方案●1●2●3●4●效用曲线问题●解决方案：●。

《管理运筹学》考试大纲一、考试内容和要求（一）运筹学数学模型的建立掌握运筹学在工商管理中的应用，解决工商管理中的实际应用。

因此，能根据实际问题建立运筹学的数学模型，特别是整数规划数学模型的建立。

（二）线性规划与单纯形法1.深入理解线性规划的基本概念：基、基向量、非基向量、基变量、非基变量、基本解、基可行解、最优解、可行基、最优基，以及决策变量、松弛变量、剩余变量、人工变量等等.2.熟练掌握线性规划问题的标准型及转换方法。

3.掌握单纯形法法的基本思路和基本原理。

4.熟练掌握线性规划的图解法和单纯性法（包括一般单纯形法、大M法、两阶段法、对偶单纯形法）。

5.熟练掌握从单纯形表格判断线性规划解的类型（唯一最优解、无穷最优解、无界解、无可行解）。

6.掌握线性规划问题任意两个单纯形表之间的关系。

（三）对偶理论和灵敏度分析1.了解对偶问题的特点，熟悉互为对偶问题之间的关系。

2.熟练掌握对偶理论及其性质（对称性、弱对偶性、最优性、强对偶性、互补松弛性），并能利用性质求解或证明某些线性规划问题。

3.熟悉灵敏度分析的概念和内容。

4.熟练掌握价值系数、资源拥有量、增加新变量、增加新的约束条件等灵敏度分析。

5.理解影子价格的经济意义。

（四）运输问题1.了解运输问题的特点。

2.掌握表上作业法及其在产销平衡运输问题求解中的应用。

3.掌握产销不平衡运输问题的求解方法。

（五）整数规划1.了解整数规划问题的特点，熟练掌握整数规划数学模型的建立。

2.熟悉分支定界法的原理及其应用。

3.掌握标准指派问题的求解方法（匈牙利法）。

4.掌握非标准指派问题的求解方法。

（六）动态规划1.了解动态规划问题的特点及其类型。

2.掌握动态规划的基本概念（阶段、状态、决策、策略、阶段指标函数、过程指标函数、状态转移方程）、基本方程与贝尔曼最优化原理。

3.熟练掌握离散确定性决策过程的动态规划问题求解的一般步骤。

4.能用动态规划方法解决多阶段决策过程最优化问题，特别是管理中的最短路问题、装载问题、资源分配问题、设备更新问题和背包问题。

中南大学2017 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷考试科目：运筹学（T）注意:1.所有答案（含选择题、填空题、判断题、作图题等）一律答在专用答题上，写在试题纸上或其它地点一律不给分。

2.作图题可以在原试题图上作答，然后将“图”撕下来贴在答题纸上的相应位置。

考试时限：3 小时；总分：150 分。

qq3332152794一、(25分）某工厂用甲，乙两种设备生产A、B、 C三种产品，巳知生产每单位产品需消耗的设备台时数、设备可用台时和单位产品利润如下表所所示：q3332152794(1)该厂应各生产多少产品A、B、C,才能获利最大?(2)按最优生产方案生产时，哪种原材料有剩余？(3)若该厂不自行生产产品而是将甲、乙两种设备的可用台时全部出租，则各设备每台时的租金单价至少应定为多少，才能使其租金总收入不低于自行生产产品时获得的总利润?二、(20分)我军有D1,D2,D3和D4阵地，同时射击敌方A1,A2,A3,和A4四架敌机，根据敌机来袭方向和阵地位置等估计各个阵地对敌机的击毁概率如下表所示，试给每个基地分配一架敌机，使得击毁全部敌机的概率最大，最大概率为多少？三 (30分)设有三个产地A1,A2和A3供应四个销地B1,B2,B3和B4的某种物资，各生产地的产量和销售地的需求量以及单位运费如下表所示，求总运费最小的调拨方案，要求：(1）建立求解该问题的线性规划模型？(2）建立求解该问题的最小费用最大流问题模型？(3）任选一种方法求解该问题？四、(20分)某储备物资从仓库运往受灾地区，已知各个仓库的存储量，各受灾地的需求量，以及运输能力如下所示，问从各仓库运送到受灾地区的物资总数量最多为多少？是否满足各受灾地的需求？五、（20 分）现有四种物品要装入一个载重量为 60kg 背包中。

每件物品重量分别为 wi（i=1，2，3，4），价值分别为 ci（i=1，2，3，4），见下表。

问不考虑背包容积仅考虑背包载重限制的情况下，如何选取不同物品的数量（件）装入，才能使所装入的物品的总价值最大？(qq3332152794)要求：（1）建立求解此问题的线性规划模型；（2）建立求解此问题的动态规划模型；（3）用动态规划方法求出最优解。