冀教版七年级上册 第一章 有理数章末归纳总结和综合训练(无答案)

七年级冀教版有理数章末归纳总结和综合训练

考点1：有理数的分类

例1：把下列各数填入相应的大括号内： ﹣

32，21，﹣0.01，25

1

，1，﹣（﹣4），+（﹣1）

正数集合{_____________…} 负数集合{ ____ …} 非负整数集合{ _____ …} 分数集合{ ____ …}．

变式1-1：下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 变式1-2：在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

变式1-3：一运动员某次跳水的最高点离跳板2m ，记作+2m ，则水面离跳板3m 可以记作 _____m ．

考点2：有理数的有关概念

例2：大家都知道，|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3和﹣1两个数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

（1）求|3﹣（﹣1）|= 4 ．

（2）找出所有符合条件的整数x ，使得|x+3|+|x ﹣1|=4，这样的整数是 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ．

变式2-1：﹣|﹣2019|的相反数是（ ）A A ．2019 B ．

2017

1

C ．﹣2019

D ．﹣

2017

1

变式2-2：如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）D

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D 变式2-3：小明做这样一道题：“计算：|（﹣4）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是 ﹣5

或13 ．

考点3：数轴与有理数比较大小

例3：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． ﹣

21，0，﹣2.5，﹣3，121． 变式3-1:在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）D A ．2

B ．0

C ．﹣2

D ．﹣3

变式3-2:下列式子中，正确的是（ ）B A ．﹣6＜﹣8 B ．﹣51＜﹣7

1

C ．﹣

10001＞0 D ．3

1

＜0.3 变式3-3:已知a ＜0、b ＞0且|a|＞|b|，则a 、b 、﹣a 、﹣b 的大小关系是（ D ） A ．b ＞﹣a ＞a ＞﹣b B ．﹣b ＞a ＞﹣a ＞b

C ．a ＞﹣b ＞﹣a ＞b

D ．﹣a ＞b ＞﹣

b ＞a

变式3-4:如图所示，某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两侧的50米以内不得设摊”，如果在数轴上以原点代表大门，用线段AB 表示这一范围，那么A ，B 两点代表的数是（ ）A A ．﹣25，25 B ．﹣50，50C ．0，50

D ．﹣50，0

考点4：有理数的运算 例4：计算下列各题：

（1）（﹣1）2019﹣|﹣3﹣7|×（﹣

5

1

）÷（﹣2

1

） （2）﹣

43×[﹣32×（﹣3

2

）2﹣2]． 变式4-1: 计算：

（1）（﹣3611

9

）÷9 解：（1）原式=﹣（36+119）×9

1

，

=﹣（36×91+119×91

），

=﹣411

1；

（2）（2009秋•丹棱县期末）﹣14﹣6

1

×[2

﹣（﹣3）2]． 解：原式=﹣1﹣6

1

×（2﹣9） =﹣1﹣

61

×（﹣7） =﹣1+6

7

考点5：有理数的应用

变式5-1: 某中学图书馆上星期借书记录如表（超过100本为正，不足100本为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +15

﹣23

+6

﹣13

（1）上星期五借出多少本图书？

（2）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借多少本书？

（3）上星期平均每天借出多少本书？解：（1）100﹣13=87本，

答：上星期五借出87本；

（2）15﹣（﹣23）=38本，

答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借38本书；

（3）

5

1（15﹣23+6﹣13）+100=97本，答：上星期平均每天借出97本书．

变式5-2:国庆节期间高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．

日期10

月

1

日

10

月2

日

1

月

3

日

1

月

4

日

1

月

5

日

1

月

6

日

10

月

7

日

人数+3+17﹣﹣﹣﹣﹣变化

（人

）

1 8 5

8

8 1 1

6

11

5 （1）10月3日的人数为1151 人．（2）假期里，游客人数最多的是10月 2 日，达到1209 人．游客人数最少的是10月7 日，达到1011 人．

（3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？

解：（1）10月3日的人数为：1000+31+178﹣58=1151（人），

故答案为：1151；

（2）由表格可知，10月2日人数最多，最多为：1000+31+178=1209（人），

由表格可知，10月7日人数最少，最少为：1000+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115=1011（人），

故答案为：2，1209，7，1011；

（3）1000+1000×7+（31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115）

=1000+7000+11

=8011（名）