专题01 有理数章末重难点题型(举一反三)(解析版)

专题03 有理数章末重难点题型（16个题型）

一、经典基础题

题型1 正负数意义及应用

题型2 有理数的相关概念

题型3 数集问题

题型4 利用数轴求两点间距离

题型5 有理数的大小比较

题型6 相反数的性质与求法

题型7 由绝对值求数

题型8 绝对值非负性的应用

题型9 有理数加减法乘除再认识

题型10 有理数加、减法运算的实际应用

题型11 有理数的乘除法在实际问题中的应用

题型12 新定义运算

题型13 有理数的简算

题型14 乘方的应用

题型15 新定义运算（乘方）

题型16 科学记数法与近似数

二、优选提升题

题型1 正负数意义及应用

【解题技巧】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.

例1.（2022•滦州市期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）

A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包

变式1.（2022•綦江区期末）綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）

A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg

变式2.（2022·福建三明市·七年级期末）小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳绳的数量记录如下（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）：

－11，－6，－2，＋4，＋10

（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？

（2）小明在这5次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？

举一反三+考点题型学中学数学

第一章：有理数

一、知识框架

有理数的运算分配律除 法乘 方乘 法

交换律结合律减 法 加 法比较大小

数 轴

点与数的对应有理数分数整数正分数

负分数 正整数

负整数

二、“三基”要点

1.有理数：

(1)凡能写成为整数）q p q p ,(形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数

统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：

0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；

π不是有理数；

(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零

正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0

的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相

反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题

经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永

远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负

数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总

专题01 有理数专题详解

专题01 有理数专题详解 (1)

1.1正数和负数 (5)

知识框架 (5)

一、基础知识点 (5)

知识点1 负数的产生 (5)

知识点2 相反意义的量的表示方式 (5)

知识点3 正数、负数及0的意义 (6)

二、典型题型 (7)

题型1 平均数与正负数 (7)

题型2 用正负数表示误差范围 (8)

题型3 正负数规律探究 (8)

1.2有理数 (10)

1.2.1有理数 (10)

知识框架 (10)

一、基础知识点 (10)

知识点1 有理数及相关概念 (10)

知识点2 小数分类补充 (11)

知识点3 有理数的分类 (11)

知识点4 常用数学概念的含义 (12)

二、典型题型 (12)

题型1 数集问题 (13)

题型2 规律探究 (14)

1.2.2数轴 (16)

知识框架 (16)

一、基础知识点 (16)

知识点1 数轴的概念 (16)

知识点2 数轴的读数与画法 (16)

知识点3 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合） (17)

知识点4 数轴与数的大小 (18)

二、典型题型 (18)

题型1 利用数轴求两点间距离 (18)

题型2 数轴上点的运动 (19)

1.2.3相反数 (21)

知识框架 (21)

一、基础知识点 (21)

知识点1 相反数的概念 (21)

知识点2 相反数的意义 (21)

知识点3 多重符号的化简 (22)

二、典型题型 (23)

题型1 相反数的性质与求法 (23)

题型2 相反数与数轴相结合 (24)

1.2.4绝对值 (25)

知识框架 (25)

一、基础知识点 (25)

知识点1 绝对值的意义 (25)

专题01 有理数

（满分：100分时间：90分钟）

班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．﹣2的绝对值是（）

A．2 B．1

2

C．

1

2

-D．2-

【答案】A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．

2．﹣3的相反数是（）

A．

1

3

-B．

1

3

C．3-D．3

【答案】D

【分析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】

根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

3．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

【答案】C

【分析】

由相反数的定义得出a的值，再带入代数式中即可求解.

【详解】

由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，

故|a+2|=|-1+2|=1.

故选C

【点睛】

此题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决此题的关键.

4．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4

【答案】C

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．

【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，

又∵BC=2，点C在点B的左边，

∴点C对应的数是1，

专题1.3 有理数-重难点题型

【人教版】

【题型1 有理数概念的辨析】

【例1】（2020秋•长乐区校级月考）下列说法错误的是（）

A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B．一个有理数不是整数就是分数

C．0既不是正数，也不是负数

D．负整数、负分数统称为负有理数

【变式1-1】（2020秋•襄汾县期中）下列说法中正确的个数有（）

①﹣4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0

是最小的有理数

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-2】（2020秋•天津期末）下列说法正确的有（）

①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、

正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-3】（2020秋•东至县期末）下列说法中：

①0是最小的整数；

②有理数不是正数就是负数；

③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数；

⑤−π

2不仅是有理数，而且是分数； ⑥

237是无限不循环小数，所以不是有理数；

⑦无限小数不都是有理数；

⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个

B ．6个

C ．5个

D ．4个

【题型2 有理数的分类】

【例2】（2020秋•郫都区校级月考）把下列各数的序号填到相应的括号中： ①﹣0.3⋅

；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤−2

7；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨213

专题01 有理数（重点）

一、单选题

1．下列说法正确的有（ ）A ．整数包括正整数和负整数

B ．零是整数，既不是正数，也不是自然数

C ．分数包括正分数、负分数

D ．有理数不是正数就是负数【答案】C

【分析】根据有理数的分类进行判断即可．

【解析】解：A 、整数包括正整数、零和负整数，原说法错误，故本选项不合题意；B 、零是整数，是自然数，零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不合题意；C 、分数包括正分数、负分数，说法正确，故本选项符合题意；

D 、有理数包括正有理数、零和负有理数，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C ．

【点睛】本题考查有理数的分类，注意0既不是正数也不是负数，0和正整数统称为自然数，熟练掌握有理数的分类方法是解答本题的关键．

2．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略加号的形式是（ ）A ．181075

﹣﹣﹣B ．18107+5﹣﹣C ．18+（﹣10）+（﹣7）+5D ．18+1075

﹣﹣【答案】B

【分析】利用减法法则把减法化为加法写成省略加号的和的形式．【解析】解：()()()

181075-++---()()()181075=+-+-++181075=--+，

故选：B ．

【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法是解题关键．

3．在下列数()2-+，2

3-，313æö-ç÷

èø

，2

25-，2021

(1)

--，3--中，负数的个数是（ ）

A ．

2

B ．

3

C ．

4

D ．

5

4．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（）

有理数及其运算章末重难点突破

【考点1 有理数的相关概念】

【例1】（2020秋•二七区校级月考）下列说法中：

①0是最小的的整数；②有理数不是正数就是负数；

③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；

④非负数就是正数；⑤−x

2是有理数；

⑥平方等于它本身的数有±1；⑦无限小数都不是有理数；

⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．

其中错误的说法的个数为（）

A．7个B．6个C．5个D．4个

【变式1-1】（2020秋•锦江区校级月考）下列说法正确的个数是（ ） ①一个数的绝对值的相反数一定是负数 ②正数和零的绝对值都等于它本身 ③只有负数的绝对值是它的相反数 ④互为相反数的两个数的绝对值一定相等 ⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值 ⑥任何数的偶数次幂都是正数 A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

【变式1-2】（2020秋•陆川县期中）下列说法不正确有（ ）个． （1）一个数的平方一定大于这个数；（2）

113

是有理数；（3）一个数的平方一定小于这个数的绝对值；

（4）一个数的平方不可能为负数；（5）平方等于本身的数是±1或0． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【变式1-3】（2020秋•南召县期中）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（ ） A ．2个

B ．3个

专题01 有理数【思维导图】

【知识要点】

知识点一有理数基础概念

⏹有理数（概念理解）

正数：大于0的数叫做正数。

负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。

有理数的分类（两种）（见思维导图）

⏹数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

✓数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）

任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

✓数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 【注意】

1.数轴是一条直线，可向两段无限延伸。

2.在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。

⏹相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）⏹绝对值

绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。

绝对值的意义：

正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。）

⏹比较大小

1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3）两个负数比较，绝对值大的反而小。

4）两个正数比较，绝对值大的反而大。

常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。

1．（2018·海南琼山中学中考模拟）下列各组数中，互为相反数的是( )

A．|+2|与|-2|B．-|+2|与+(-2)C．-(-2)与+(+2)D．|-(-3) |与-|-3|

【详解】

解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；

B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误；

上海市七年级第一学期数学

专题01 有理数章末重难点题型汇编【举一反三】

【考点1 有理数与数轴上点的对应关系】

【方法点拨】解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．

【例1】（2019秋•通州区期末）点A，B，C和原点O在数轴上，点A，B，C对应的有理数为a，b，c．若

a b c

++<，那么以下符合题意的是()

+>，0

a b

ab<，0

A．

B．

C．

D．

【分析】根据有理数的乘法法则、加法法则由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再观察数轴即可求解．

【答案】解：∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，

∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，

观察数轴可知符合题意的是．

故选：B．

【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．

【变式1-1】（2018秋•南平期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果0

bc<，0

>，那么表示数c的点为(

+>，ab ac

b c

)

A．点M B．点N C．点P D．点O

【分析】bc＜0，说明b，c异号；b+c＞0说明正数绝对值大于负数绝对值，故P对应正数，M对应负数，N对应数a．

【答案】解：∵bc＜0，

∴b，c异号；

∵b+c＞0，

所以M表示b，c中的负数，P表示其中的正数，

专题01有理数基础

知识网络

重难突破

知识点一有理数分类

有理数（概念理解）:

按照整数和分数的分类按正数、负数、和零的关系分类

【注意】0既不是正数也不是负数。有理数分类注意事项：

●无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。

●无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666…

●如200%，6/3能约分成整数的数不能算做分数

典例1（2018春福州市期末）下面关于有理数的说法正确的是（）

A．整数和分数统称为有理数B．整数包括正整数和负整数

C．有限小数和无限循环小数不是有理数D．正数、负数和零统称为有理数

【答案】A

【详解】解：A、整数和分数统称为有理数，正确；B、整数包括正整数，负整数和0，故错误；

C、有限小数和无限循环小数是有理数，故错误；

D、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故错误．故选：A．典例2（2018春合肥市期末）下列各数中：，﹣|﹣2|，0，π，﹣（-），，正有理数的个数有（）个．

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【详解】正有理数有，﹣（﹣），0.，故选：B．

典例3（2017春·肇庆市期末）把下面的有理数填在相应的大括号里：12，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，

－2.6.

(1)正数：{，…}；

(2)负数：{，…}；

(3)正整数：{，…}；

(4)负分数：{，…}．

【答案】见解析.

【详解】根据正数、负数、正整数、负分数的定义可得：

正数有：12，0.15，,+20；负数有：-，-30，-128，-2.6；正整数有：12，+20；

知识点二数轴

概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

专题 01 有理数【思想导图】

【知识重点】

知识点一有理数基础观点

有理数（观点理解）

正数：大于 0 的数叫做正数。

负数：正数前面加上符号“- ”的数叫负数。

有理数的分类（两种）（见思想导图）

数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三因素：原点、正方向、单位长度（重点）

任何有理数都能够用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右挨次增大；原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数 . 【注意】

1.数轴是一条直线，可向两段无穷延长。

2.在数轴上原点，正方向，单位长度的选用需依据实质状况而定。

相反数

只有符号不一样的两个数叫做互为相反数. （绝对值相等，符号不一样的两个数叫做互为相反数）绝对值

绝对值的观点：一班数轴上表示 a 的数与原点之间的距离叫做数 a 的绝对值。

绝对值的意义：

正数的绝对值是它自己；

负数的绝对值是它的相反数；

0 的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。）

比较大小

1）数轴上两个点表示的数，右侧的总比左侧的大。

2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3）两个负数比较，绝对值大的反而小。

4）两个正数比较，绝对值大的反而大。

常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。

1．（ 2018 ·海南琼山中学中考模拟）以下各组数中，互为相反数的是()

A ． |+2|与 |-2|B． -|+2|与 +(-2)C． -(-2) 与 +(+2)D． |-(-3) | 与 -|-3|

【详解】

解： A、 |+2|=2， |-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；

专题01 高分必刷题-有理数重难点题型分类（解析版）题型一有理数概念与分类

1．下列语句中，正确的是（）

A．平方等于它本身的数只有1B．倒数等于它本身的数只有1

C．相反数等于它本身的数只有0D．绝对值等于它的本身的数只有0

【解答】解：A、平方等于它本身的数只有0和1，故本选项错误；

B、倒数等于它本身的数只有1和﹣1，故本选项错误；

C、相反数等于它本身的数只有0，故本选项正确；

D、绝对值等于它的本身的数是0和正数，故本选项错误．

故选：C．

2．下列说法中正确的是（）

A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1

C．绝对值等于它本身的数是正数D．互为相反数的两个数和为0【解答】解：∵负数比0小，∴答案A错误；

∵没有最大的负有理数，∴答案B错误；

∵绝对值等于它本身的数是非负数，∴答案C错误；

而互为相反数的两个数和为0是正确的

故选：D．

3．下列说法错误的有（）

①最大的负整数是﹣1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；

④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．

A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①最大的负整数是﹣1，故①正确；

②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误；

③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；

④a＜0时，﹣a在原点的右边，故④错误；

⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；

故选：D．

4．7，﹣9，﹣301，31.7，﹣3.05，+2004，0

解：负数有：{}；

分数有：{}；

非负整数有：{}．

【解答】解：负数有：{﹣9，﹣301，﹣3.05…}；

中考数学专题01 有理数【思维导图】

【知识要点】

知识点一有理数基础概念

⏹有理数（概念理解）

正数：大于0的数叫做正数。

负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。

有理数的分类（两种）（见思维导图）

⏹数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

✓数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）

任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

✓数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 【注意】

1.数轴是一条直线，可向两段无限延伸。

2.在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。

⏹相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）⏹绝对值

绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。

绝对值的意义：

正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。）

⏹比较大小

1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3）两个负数比较，绝对值大的反而小。

4）两个正数比较，绝对值大的反而大。

常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。

1．（2018·海南琼山中学中考模拟）下列各组数中，互为相反数的是( )

A．|+2|与|-2|B．-|+2|与+(-2)C．-(-2)与+(+2)D．|-(-3) |与-|-3|

【详解】

解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；

专题1.11 有理数的乘法-重难点题型

【人教版】

【题型1 有理数乘法法则的辨析】

【例1】（2020秋•碑林区校级月考）下列叙述正确的是（）A．互为相反数的两数的乘积为1

B．所有的有理数都能用数轴上的点表示

C．绝对值等于本身的数是0

D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负

【变式1-1】（2020秋•澧县月考）下列说法中，不正确的个数有（）

①符号相反的数叫相反数；

②四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正；

③倒数等于本身的数只有1；

④相反数等于本身的数只有0；

A．0个B．1个C．2个D．3个

【变式1-2】（2020秋•温江区月考）下列说法中正确的有（）

①同号两数相乘，符号不变；

②异号两数相乘，积取负号；

③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；

④绝对值等于本身的数是正数．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-3】（2020秋•海陵区期中）a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0

B．a、b两数异号，且正数的绝对值大

C．a＜0，b＜0

D．a、b两数异号，且负数的绝对值大

【题型2 利用有理数乘法法则判断符号】

【例2】（2020秋•万州区校级月考）若ab＜0，a﹣b＜0，则a、b这两个数（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＞0

【变式2-1】（2020秋•九台区期中）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＜0

C．a＞0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＜0

七年级数学上册期中考试重难点题型

【人教版】

【知识点1】有理数的基本概念

(1)正数和负数：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。

(2)有理数：正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。

【知识点2】数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【知识点3】相反数

代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。

【知识点4】绝对值

定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。

a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。

【知识点5】倒数

定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a 与b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立。

1a a

=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 【知识点6】数的大小比较

法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

【知识点7】乘方

定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。

如：

a n n