华南师范大学电磁学习题课-电磁感应综述

0
d
a
x
0 d a N 5 100 cos100tL ln 2 d
4.4 10 2 cos100t (V )
5
10.5 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B 的均匀磁场. 有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所 dB 示. 设磁场在增强，并且 已知，求棒中的感生电动 dt 势，并指出哪端电势高. d R 解: 方法一 利用公式 i o
ab Bo N a S a N b
0 I b
2Rb
Na Sa
10
ab N b
0 I b
2 Rb
Na Sa
b a
故两线圈的互感系数为
ab 0 N a N b S a M 6.3 106 ( H ) Ib 2Rb
dt
连接oa、ob，设回路aoba的面积为S. 则回路中的感生电动势为
d dB i S dt dt
a
L
b
1 1 L2 1 2 2 2 L 4 R L L R S hL 又 4 2 4 2
由于圆柱形体积内的感生电场 Ei ao ， Ei ob 故 ao ob 0 ， ba i
电 磁 感 应 习题、例题分析
+
10.1 在通有电流I =5A的长直导线近旁有一导线段ab， 长l=20cm，离长直导线距离d=10cm. 当它沿平行于长 直导线的方向以速度v=10m/s平移时，导线段中的感应 电动势多大？？a，b哪端电势高？ v 解：方法一:利用动生电动势公式 b a 如图所示，建立x轴. l 在导线段上坐标为x处取一长为dx的导线元段 d x x 据动生电动势公式可得这一导线元段产 dx 生的动生电动势为
2 dt 2 dt 2 dt h dB dl 2 dt
积分得 ab
h dB hL dB 1 2 2 dB dl L 4R L 2 dt 2 dt 4 dt 0
L
8
ab
1 2 2 dB L 4R L 4 dt dB 0 dt
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a
o
θ
R
由于题目假设 所以 ab 0
0 I vBdx v dx d (v B) dl 2x d l 0 I 0 Iv d l v dx ln 1.1105 (V ) 积分得 ab 2x 2 d d
负号表示动生电动势的方向是由b指向a，故a端电势高.
负号表示动生电动势的方向是由b指向a，故a端电势高.
10.4 如图所示，矩形线圈共1×103匝，宽a=10cm，长 L=20cm，长直导线中通有交变电流i=5sin100πtA，线 圈内的感生电动势将为多大？ i
如图所示，建立ox轴. 通过矩形线圈的磁链为
d 解：方法一: 利用公式 i dt
方法二:利用法拉第电磁感应定律公式 dS b a 如图所示，建立x轴. v vdt 在导线段上坐标为x处取一长为dx的导 b´ a´ l 线元段. d x 设在dt时间内导线段从a´b´位置平移到 x dx ab位置，则导线元段扫过的面积为dS. dS=vdt· dx 设面积元的正方向为垂直于屏幕向内
r dB ˆ Ei e 2 dt (r R)
L
ˆ e
a
o
θ
R
rdl h
L Ei
b
ˆ 的方向与磁场B的方向满足右手螺旋关系 其中 e 在金属棒上取一微元段 dl ，如图所示. 那么在这微元段 dl 上的感生电动势为 r dB r dB r dB ˆ e d l dl cos( ) cos dl d i Ei dl
rdl h
L Ei
b
这表示 ab 的实际方向与积分方向相同，即 ab 的方向是由a指向b. 故b端电势比a端电势高.
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10.14 一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm2, 放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线 圈b的中心，两线圈同轴. 求 (1)两线圈的互感系数； (2)当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b 的磁通量的变化率； b (3)线圈b的感生电动势. a 解: (1) 设线圈b通以Ib的电流. 由题目 所给数据可知，线圈a比线圈b小得多, 所以可以认为线圈a中的磁场是均匀 磁场，其大小可认为等于中心处的磁 感应强度. 故通过线圈a的磁链为
4.4 102 cos100 t (V )
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B 方法二:利用公式 i N dS t S
i
L
如图所示，建立ox轴. 线圈内的感生电动势为
d a 0 di B Ldx i N dS N 2x dt t d S
L d a
0 d a 0i 0i d a Ldx N L ln N N B dS N 2x 2 d d S
x
那么线圈内的感生电动势为
0 0 d d a di d a i N L ln N L ln 5 100 cos100t dt 2 d dt 2 d
那么在dt时间内导线段ab扫过的面积的磁通量为
d l 0 Iv 0 Iv d l dxdt ln dt d B dS 2x 2 d d S
据法拉第电磁感应定律得
d 0 Iv d l ln 1.1105 (V ) dt 2 d
i ao ob ba
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所以 ba i S
dB 1 2 2 dB L 4R L dt 4 dt
a
o
R
负号表示金属棒中的感生电动势的实 际方向是由a指向b，故b端电势高.
b
L
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方法二 利用公式 i Ei dl
由课本P328例题10.2的结果可知圆柱 形体积内的感生电场为