2016届山西省大同一中中考模拟试卷数学试卷(带解析)

山西省大同市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共15分)1. （1分）(2016·来宾) 将数字185000用科学记数法表示为________．2. （1分） (2016·上海) 函数y= 的定义域是________．3. （1分）(2019·葫芦岛) 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA 交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝ PD；③BF﹣PD＝ BD；④S△PEF＝S△ADP ，正确的是________（填写所有正确结论的序号）4. （1分）(2017·中原模拟) 一个布袋里放有2个红球、3个白球、1个黑球，它们除了颜色之外完全相同，从中随机拿出两个球，则两球颜色不同的概率是________．5. （1分） (2019七下·江门期末) 已知，是整数，且，则的值是________．6. （1分） (2016九上·河西期中) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为________．7. （1分）(2017·荆州) 若关于x的分式方程 =2的解为负数，则k的取值范围为________．8. （1分） (2019八下·尚志期中) 如图，平行四边形的对角线与相交于点，.若，则的长是________.9. （2分） (2016七上·萧山竞赛) 你的“24点游戏”玩的怎么样?（所给的四个数必须都使用一次且不能使用四个数之外的其他数）请你将“3,-3,8,-8”这四个数用加、减、乘、除或括号进行运算,使其结果为24,你写出的算式是________；如果可以用乘方、开方运算，那么3，4，8，8的“24点”算式是________（可以分步列式，每个数字只能用一次，例如：表示4和3都用过了）10. （5分） (2019八下·杭州期末) 如图，菱形的边长为2，点，分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是__.二、选择题 (共10题；共20分)11. （2分）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分）下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .13. （2分）函数y=(3m-1)xm2-2的图象是双曲线,在每一象限内, y随x增大而增大,则m的取值为（）A . ±B . ±1C . 1D . -114. （2分）若一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆柱D . 圆锥15. （2分）下列说法不正确的是（）A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1，2，2，3的平均数是2C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖16. （2分）(2017·北区模拟) 如图，点A的坐标为（0，3），点B是x轴正半轴上的一个动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象的是（）A .B .C .D .17. （2分）若，则m＋n的值是（）A . －1B . 0C . 1D . 218. （2分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A . 11B . 13C . 15D . 1819. （2分） (2017七下·曲阜期中) 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A . 1B . 2C . 3D . 420. （2分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（）A . 8B . 9C . 10D . 12三、解答题 (共8题；共79分)21. （5分）(2017·玉林模拟) 先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．22. （9分） (2017八上·普陀开学考) 如图在直角坐标平面内，已知点A（﹣2，﹣3）与点B，将点A向右平移7个单位到达点C．（1）点B的坐标是________；A、B两点之间距离等于________；（2）点C的坐标是________；△ABC的形状是________；（3）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．23. （17分）(2014·镇江) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），．写出C点的坐标：C（________，________）（坐标用含有t的代数式表示）；（4）若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．24. （3分）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：应聘者成绩笔试成绩加分面试成绩甲117385.6乙121085.1（1）甲、乙两人面试的平均成绩为________ ；（2）甲应聘者的考核总成绩为________ ；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取________ ．25. （10分） (2016八上·滨湖期末) 模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝－ x－4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，－6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第四象限，且是直线y＝－2x＋6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．26. （15分） (2015八下·福清期中) 如图，在菱形ABCD中，点M、N在直线BD上，点M在N点左侧，AM∥CN．（1）如图1，求证：BM=DN；（2）如图2，当∠ABC=90°，点M，N在线段BD上时，求证：BM+BN= AB；（3）如图3，当∠ABC=60°，点M在线段DB的延长线上时，直接写出BM，BN，AB三者的数量关系．27. （15分）(2017·鄂州) 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x 为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？28. （5分）(2017·沭阳模拟) 【问题引入】已知：如图BE、CF是△ABC的中线，BE、CF相交于G．求证： = =证明：连结EF∵E、F分别是AC、AB的中点∴EF∥BC且EF= BC∴ = = =【思考解答】（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点________（填“是”或“不是”）（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是________四边形．②当的值为________时，四边形EFMN 是矩形．③当的值为________时，四边形EFMN 是菱形．④如果AB=AC，且AB=10，BC=16，则四边形EFMN的面积S=________．参考答案一、填空题 (共10题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共10题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共79分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

2016—2017学年山西省大同市第一中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．已知集合A＝｛｜＞0},B＝{｝,则A∩B＝A。

{|＞1｝B。

{｜＞0｝ C.{|＜－1｝D。

∅【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算以及指数函数的图象与性质。

，B集合表示该指数函数的值域，故,则2．下列各组函数中，表示同一函数的是A.，B。

，C.，D.,【答案】D【解析】本题考查函数的概念、指数函数和对数函数的性质及指对数运算。

选项A的定义域为,定义域为R，不是同一函数;选项B，的定义域为,解得，的定义域为，显然定义域不同，故不是同一函数；选项C，的定义域为R，定义域为，同样地,不是同一函数;选项D，，的定义域均为R，且，故是同一函数.3．无理数， ,,试比较的大小A. B. C。

D.【答案】A【解析】,，，故。

4．设函数，则f（x）是A。

奇函数，且在（0,1）上是增函数B。

奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1）上是减函数【答案】A【解析】本题考查对数的运算、对数函数的概念及其图象与性质。

，故它是奇函数。

又,在上是单调递增的，又在定义域上单调递增，增函数复合增函数，故在定义域上单调递增，故选A.5．函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数等于A.或B.C.3 D。

或【答案】C【解析】本题考查幂函数的定义及其图象和性质. 由幂函数定义,知系数，解得,当时,是增函数,满足条件,当时，是减函数，不满足条件，故。

选择C6．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，求当时，不等式整数解的个数为( ）A. B。

C。

D。

【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性. 令,则,于是,由是定义在R上的奇函数,那么,即，解得,整数解为4个.7．函数f(x)=ln（x+1)-的一个零点所在的区间是A.（0，1) B。

（1，2） C.(2,3）D。

（3,4)【答案】B【解析】由题意知，函数f（x）=ln（x+1）-的定义域为（—1,0)∪（0，+¥）,且在(0，+¥）上单调递增，又f(1）〈0，f(2）>0,所以函数f（x)=ln(x+1)-的一个零点所在的区间是(1,2）.故选B.【备注】本题主要考查函数零点所在区间的判断.解题时，首先要判断函数的单调性,再根据零点存在性定理判断零点所在的区间.8．已知函数是R上的增函数,则的取值范围是A.≤＜0 B。

2016年山西省中考真题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣2．（3分）不等式组解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜53．（3分）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=﹣B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D．7．（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（）A．B．C．πD．2π10．（3分）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC 的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．12．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）13．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．14．（3分）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．15．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．17．（7分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．18．（8分）每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是．19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC ＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE ⊥BD于点E，则△BDC的周长是．20．（7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg （含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．22．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移a cm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．——★ 参*考*答*案★——一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．A『解析』∵+（﹣）=0，∴﹣的相反数是：．故选A．2．C『解析』，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜3，则不等式的解集是：﹣5＜x＜3．故选C．3．C『解析』调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选C．4．A『解析』观察图形可知，该几何体的左视图是．故选A．5．B『解析』5500万=5.5×107．故选B．6．D『解析』A、（﹣）2=，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，故此选项错误；C、5﹣3÷5﹣5=25，故此选项错误；D、﹣=2﹣5=﹣3，正确；故选D．7．B『解析』设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选B.8．D『解析』因为y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，所以抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2﹣3．故选D．9．C『解析』如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OF A=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长==π．故选C．10．D『解析』设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF==∴FG=∴CG=﹣1∴=∴矩形DCGH为黄金矩形故选D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3，0）『解析』由双塔西街点的坐标为（0，﹣1）与桃园路的点的坐标为（﹣1，0）得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3，0）；故答案为：（3，0）12．＞『解析』∵在反比例函数y=（m＜0）中，k=m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．4n+1『解析』由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1=9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2=13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）=4n+1．故答案为：4n+1．14．『解析』列表得如下：1 2 31 1、1 1、2 1、32 2、1 2、2 2、33 3、1 3、2 3、3∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：．15．3﹣『解析』∵AB=CD=4，C为线段AB的中点，∴BC=AC=2，∴AD=2，∵EH⊥DC，CD⊥AB，BE⊥AB，∴EH∥AC，四边形BCGE为矩形，∴∠HEA=∠EAB，BC=GE=2，又∵AE是∠DAB的平分线，∴∠EAB=∠DAE，∴∠DAE=∠HEA，∴HA=HE，设GH=x，则HA=HE=HG+GE=2+x，∵EH∥AC，∴△DHG∽△DAC，∴=，即=，解得：x=3﹣，即HG=3﹣，故答案为：3﹣．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===217．解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．18．解：（1）调查的总人数是18÷9%=200（人），则喜欢工业设计的人数是200﹣16﹣26﹣80﹣18=60（人）．喜欢工业设计的所占的百分比是=30%；喜欢机电维修的所占的百分比是=13%．；（2）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是：1800×30%=540（人）；（3）正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13．故答案是：0.13．19．（1）证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．在△MBA和△MGC中∵，∴△MBA≌△MGC（SAS），∴MB=MG，又∵MD⊥BC，∴BD=GD，∴DC=GC+GD=AB+BD；（2）解：如图3，截取BF=CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，在△ABF和△ACD中∵，∴△ABF≌ACD（SAS），∴AF=AD，∵AE⊥BD，∴FE=DE，则CD+DE=BE，∵∠ABD=45°，∴BE==，则△BDC的周长是2+2．故答案为：2+2．20．解：（1）方案A：函数表达式为y=5.8x；方案B：函数表达式为y=5x+2000；（2）由题意得：5.8x＜5x+2000，解得：x＜2500，则当购买量x的范围是2000≤x＜2500时，选用方案A比方案B付款少；（3）他应选择方案B，理由为：方案A：苹果数量为20000÷5.8≈3448（kg）；方案B：苹果数量为（20000﹣2000）÷5=3600（kg），∵3600＞3448，∴方案B买的苹果多．21．解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG=30°，在Rt△ACG中，CG=AC sin 30°=50×=25，∵GD=50﹣30=20，∴CD=CG+GD=25+20=45，连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H=30°，在Rt△CDH中，CH==2CD=90，∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290，在Rt△EFH中，EF=EH•tan 30°=290×=，答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，cm．22．解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，故AC′∥EC，AC∥C′E，则四边形ACEC′是平行四边形，故四边形ACEC′的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°，又∵BC=DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形，∵∠BCC′=90°，∴四边形BCC′D是矩形；（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF===12，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×=，当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=+13=，综上所述：a的值为：或；（4）答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，∴四边形A′BCD′是平行四边形．23．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣8，∵y=x2﹣3x﹣8=（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3，又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），∴点B坐标（8，0）．设直线l的解析式为y=kx，∵经过点D（6，﹣8），∴6k=﹣8，∴k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x，∵点E为直线l与抛物线的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3=﹣4，∴点E坐标（3，﹣4）．（2）抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE，此时点F纵坐标为﹣4，∴x2﹣3x﹣8=﹣4，∴x2﹣6x﹣8=0，x=3，∴点F坐标（3+，﹣4）或（3﹣，﹣4）．（3）①如图1中，当OP=OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标（3，﹣4），∴OE==5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．则=，∴OM=OE=5，初中学业水平考试试题∴点M坐标（0，﹣5）．设直线ME的解析式为y=k1x﹣5，∴3k1﹣5=﹣4，∴k1=，∴直线ME解析式为y=x﹣5，令y=0，得x﹣5=0，解得x=15，∴点H坐标（15，0），∵MH∥PB，∴=，即=，∴m=﹣，②如图2中，当QO=QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x=0时，y=x2﹣3x﹣8=﹣8，∴点C坐标（0，﹣8），∴CE==5，∴OE=CE，∴∠1=∠2，∵QO=QP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE∥PB，初中学业水平考试试题设直线CE交x轴于N，解析式为y=k2x﹣8，∴3k2﹣8=﹣4，∴k2=，∴直线CE解析式为y=x﹣8，令y=0，得x﹣8=0，∴x=6，∴点N坐标（6，0），∵CN∥PB，∴=，∴=，∴m=﹣．③OP=PQ时，显然不可能，理由，∵D（6，﹣8），∴∠1＜∠BOD，∵∠OQP=∠BOQ+∠ABP，∴∠PQO＞∠1，∴OP≠PQ，综上所述，当m=﹣或﹣时，△OPQ是等腰三角形．。

山西省大同市第一中学2016届九年级数学下学期第三次考试试题注意事项：1．本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．全卷共5页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4．考试结束后，本试卷自己留存，只交答题卡. 第I 卷 选择题（共30分）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列数：－3， 1，－2， 0中，最小的是A ．－3B ．0C ．－2D ．1 2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.3．有一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是A.B. C. D.4．下列计算正确的是 A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ．()()246-a a a =-÷5．对“五·一”黄金周7天假期去天池景区旅游的人数进行统计，每天上山旅游的人数统计如下表： 其中众数和中位数分别是A ．1.2 ，2B ．2 ，2.5C ．2 ，2D ．1.2 ，2.56．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 A ．54872048720=-+x B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．54872048720=+-x7．我们是这样研究一个数绝对值的性质的：当a ＞0时，如a =6,则66a ==，此时a 的绝对值是它本身；当a =0时，0a =，此时a 的绝对值是零；当a ＜0时，如a =-6,则66a =-=，此时a 的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是A ．转化思想B ．分类思想C ．数形结合思想D ．公理化思想 8．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°( 第8题图 ) ( 第9题图 ) ( 第10题图 )9．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，则下 列三种说法：①如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形； ②如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形； ③如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形。

山西省2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.16-的相反数是( )A .16B .6-C .6D .16- 2.不等式组50,26x x +⎧⎨⎩＞＜的解集是( )A .5x -＞B .3x ＜C .53x -＜＜D .5x ＜ 3.以下问题不适合全面调查的是( )A .调查某班学生每周课前预习的时间B .调查某中学在职教师的身体健康状况C .调查全国中小学生课外阅读情况D .调查某校篮球队员的身高4.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是( )ABC D5.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为( ) A .65.510⨯千米 B .75.510⨯千米 C .65510⨯千米 D .80.5510⨯千米6.下列运算正确的是( )A .239()24-=-B .236(3)9a a =C .3515525--÷=D .85032-=-7.甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600 kg ,甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物.设甲每小时搬运kg x 货物,则可列方程为( )A .50008000600x x =- B .50008000600x x =+ C .50008000600x x=+D .50008000600x x =- 8.将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为( )A .2(1)13y x =+-B .2(5)3y x =--C .2(5)13y x =--D .2(1)3y x =+-9.如图,在□ABCD 中,AB 为O e 的直径,O e 与DC 相切于点E ,与AD 相交于点F ,已知12AB =,60C ∠=o ,则»FE的长为( ) A .π3B .π2C .πD .2π10.宽与长的比是51-(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ,分别取AD ,BC 的中点,,E F 连接EF ；以点F 为圆心,以FD 为半径画弧,交BC 的延长线与点G ；作GH AD ⊥,交AD 的延长线于点H .则图中下列矩形是黄金矩形的是( )A .矩形ABFEB .矩形EFCDC .矩形EFGHD .矩形DCGH第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上)11.如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐标为(0,)1-,表示桃园路的点的坐标为()1,0-,则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是 .12.已知点1(1,)m y -,2(3,)m y -是反比例函数(0)my m x=＜图象上的两点,则1y 2y (填“＞”或“=”或“＜”).13.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示).第1个 第2个 第3个14.如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为 . 15.如图,已知点C 为线段AB 的中点,CD AB ⊥且4CD AB ==,连接AD ,BE AB ⊥,AE 是DAB ∠的平分线,与DC 相交于点F ,EH DC ⊥于点G ,交AD 于点H ,则HG 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分) (1)计算：2101(3)()82(2)5----⨯+-；(2)先化简,再求值：222211x x xx x ---+,其中2x =-.17.(本小题满分7分) 解方程：222(3)9x x -=-.18.(本小题满分8分)每年5月的第二周为“职业教育活动周”,2016年山西省展开了以“弘扬工匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动,活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计,绘制了统计图(均不完整).请解答以下问题：(1)补全条形统计图和扇形统计图；(2)若该校共有1800名学生,请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？(3)要从这些被调查的学生中,随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 .________________ _____________19.(本小题满分7分)阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes,公元前287～公元212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.阿拉伯Al Biruni-(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al Biruni-译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德折弦定理.阿基米德折弦定理：如图1,AB和BC是Oe的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC AB＞,M是¼ABC的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD AB BD=+.下面是运用“截长法”证明CD AB BD=+的部分证明过程.证明：如图2,在CB上截取CG ABMA MB MC和MG.∵M是=,连接,,¼=.ABC的中点,∴MA MC……任务：(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分；(2)填空：如图(3),已知等边△ABC内接于Oe,AB= 2,D为»AC上一点,∠=o,AE BD45ABD⊥与点E,则△BDC的周长是.20.(本小题满分7分)山西省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg (含2000kg 和5000kg )的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A ：每千克5.8元,由基地免费送货. 方案B ：每千克5元,客户需支付运费2000元.(1)请分别写出按方案A ,方案B 购买这种苹果的应付款y (元)与购买量x (kg )之间的函数表达式；(2)求购买量x 在什么范围时,选用方案A 比方案B 付款少；(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.21.(本小题满分10分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同,均为300 cm ,AB 的倾斜角为30o ,50cm BE CA ==,支撑角钢,CD EF 与底座地基台面接触点分别为,,D F CD 垂直于地面,FE AB ⊥于点E .两个底座地基高度相同(即点,D F 到地面的垂直距离相同),均为30 cm ,点A 到地面的垂直距离为50 cm ,求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm (结果保留根号).22.(本小题满分12分) 综合与实践 问题情境在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将一张菱形纸片ABCD (90BAD ∠o ＞)沿对角线AC 剪开,得到△ABC 和△ACD .图1图2图3图4操作发现(1)将图1中的△ACD 以A 为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使BAC α=∠,得到如图2所示的△'AC D ,分别延长BC 和C D '交于点E ,则四边形C ACE '的形状是 ；(2)创新小组将图1中的△ACD 以A 为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使2BAC α=∠,得到如图3所示的△'AC D ,连接DB ,C C ',得到四边形D C BC ',发现它是矩形.请你证明这个结论； 实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中13cm BC =,10cm AC =,然后提出一个问题：将△'AC D 沿着射线DB 方向平移cm a ,得到△''''A C D ,连接D B ',C C '',使四边形D C BC '''恰好为正方形,求a 的值.请你解答此问题；(4)请你参照以上操作,将图1中的△ACD 在同一平面内进行一次平移,得到△'''A C D ,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.23.(本小题满分14分) 探究与实践如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线28y ax bx =+-与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C ,直线l 经过坐标原点O ,与抛物线的一个交点为D ,与抛物线的对称轴交于点E ,连接CE ,已知点,A D 的坐标分别为2,0,6()(,8)--. (1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B 和点E 的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F ,使FOE FCE △≌△,若存在,请直接写出点F 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)若点P 是y 轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,)m ,直线PB 与直线l 交于点Q .试探究：当m 为何值时,△OPQ 是等腰三角形.山西省2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】因为()0a a +-=，所以16-的相反数是16，故选A. 【提示】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案. 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】解502 6 x x +>⎧⎨<⎩①②，由①得5x >-，由②得3x <，所以不等式组的解集是53x -<<，故选C.【提示】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 【考点】解一元一次不等式组 3.【答案】C【解析】A.调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查； B.调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查； C.调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查； D.调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查.【提示】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查. 【考点】全面调查与抽样调查 4.【答案】A【解析】从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形，故选A. 【提示】根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定. 【考点】简单几何体的三视图 5.【答案】B【解析】将55 000 000用科学记数法表示为：75.510⨯，故选B.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数. 【考点】科学记数法表示较大的数 6.【答案】D 【解析】A.239()24-=，故A 错误； B.236(3)27a a =，故B 错误； C.3552353111555525555--÷=÷=⨯==，故C 错误；=- D.【提示】根据实数的运算可判断A ；根据幂的乘方可判断B ；根据同底数幂的除法可判断C ；根据实数的运算可判断D .【考点】实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法 7.【答案】B【解析】甲搬运5 000 kg 所用的时间与乙搬运8 000 kg 所用的时间相等，所以50008000600x x =+，故选B.【提示】设甲每小时搬运kg x 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x ， 根据题意乙每小时搬运的货物为600x +，乙搬运8 000 kg 所用的时间为8000600x +；再根据甲搬运5 000 kg 所用的时间与乙搬运8 000 kg 所用的时间相等列方程. 【考点】分式方程的应用 8.【答案】D【解析】将抛物线化为顶点式为：2(2)8y x =--，左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为2(1)3y x =+-.故选D.【提示】先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移. 【考点】抛物线的平移 9.【答案】C 【解析】18023180609030EOF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1226r =÷=，∴»2π30π6π180180n r F x E===g g ，故选C. 【提示】如图连接OF ，OE ，由切线可知490∠=︒，故由平行可知390∠=︒；由OF OA =，且60C ∠=︒，所以160C ∠=∠=︒，所以OFA △为等边三角形，∴260∠=︒，从而可以得出»FE所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出.【考点】切线的性质，求弧长10.【答案】D【解析】(51)CG CF =-，2GH CF =， ∴(51)51CG CF GH --==， ∴矩形DCGH 是黄金矩形，故选D.【提示】由作图方法可知5DF CF =，所以(51)CG CF =-，且2GH CD CF ==，从而得出黄金矩形.【考点】黄金分割的识别第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】(3,0)【解析】根据双塔西街点的坐标为(0,1)-和桃园路的点的坐标为(0,1)-，可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标. 【提示】确定坐标原点是解题的关键. 【考点】坐标的确定 12.【答案】>【解析】在反比函数my x=中，0m <，10m -<，30m -<，在第四象限y 随着x 的增大而增大，且13m m ->-，所以12y y >.【提示】由反比函数0m <，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大，∵0m <，【解析】如图（1）由勾股定理可得DA ==；由AE 是DAB ∠的平分线可知12∠=∠；由CD AB ⊥，BE AB ⊥，EH DC ⊥可知四边形GEBC 为矩形， ∴HE AB ∥，∴23∠=∠， ∴13∠=∠，故EH HA =，设EH HA x ==，则2GH x =-，DH x =，∵HE AC ∥，∴DGH DCA △∽△，∴DH HGDA AC =22x -=， 解得55x =-，故55235HG EH EG =-=--=-.【提示】由勾股定理求出DA ；由平行得出12∠=∠，由角平分得出23∠=∠，从而得出13∠=∠，所以HE HA =.再利用DGH DCA △∽△即可求出HE ，从而求出HG.【考点】实数的运算，负指数幂，零次幂；分式的化简求值 17.【答案】13x =，29x =【解析】解法一：原方程可化为22(3)(3)(3)x x x -=+-，∴22(3)(3)(3)0x x x --+-=， ∴(3)[2(3)(3)]0x x x ---+=，∴(3)(-9)0x x -=，∴3090x x -=-=或，∴13x =，29x =. 解法二：原方程可化为212270x x -+=，这里1a =，12b =-，27c =， ∵224(12)4127360b ac -=--⨯⨯=>，∴1236126212x ±±==⨯，因此原方程的根为13x =，29x =.【提示】方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取3x -，利用公式法求解； 方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解. 【考点】解一元二次方程 18.【答案】（1）见解析（2）该校对“工业设计”最感兴趣的学生约是540人 （3）0.13（或13%或13100） 【解析】（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示：（2）180030%540⨯=（人），∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人.（3）140%30%8%9%13%----=，∴正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率13%. 【提示】（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可；（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1 800乘以30%； （3）通过对扇形的观察可知.【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率 19.【答案】（1）证明：又∵A C ∠=∠， ∴MBA MGC △≌△， ∴MB MG =.又∵MD BC ⊥，BD GD =， ∴CD CG GD AB BD =+=+.（2）由（1）的证明方法可证BE ED DC =+，【提示】（1）已截取CG AB =，∴只需证明BD DG =；且MD BC ⊥，所以需证明MB MG =，故证明MBA MGC △≌△即可；（2）因为2AB =，故利用三角函数可得BE ；由阿基米德正弦定理可得BE DE DC =+，则BDC △周长BC CD BD BC DC DE BE =++=+++BC DC DE BE =+++（）BC BE BE =++2BC BE =+，然后代入计算可得答案.【提示】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ，连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .当四边形BCC D '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上，2407113131313a C C ='-=-=； ②点C ''在边C C '的延长线上，24040913131313a C C ='+=+=.综上所述，a的值为7113或40913.（4）本小题答案不唯一.例：画出正确图形（如下图所示），平移及构图方法：将ACD△沿着射线CA方向平移，平移距离为12AC的长度，得到A C D''△，连接A B'，C D'，如图4.结论：四边形是平行四边形.【提示】（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明；（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明；（3）利用平移的性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点C''在边C C'上和点C''在边C C'的延长线上时；（4）开放型题目，答对即可.【考点】几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，23.【答案】（1）抛物线的函数表达式为21382y x x=--，点B的坐标为(8,0)，点E的坐标为(3,4)-（2）抛物线上存在点F，使FOE FCE∆∆≌，点F的坐标为(317,4)--或(317,4)+-（3）当m的值为83-或323-时，OPQ∆是等腰三角形【解析】（1）∵抛物线28y ax bx=+-经过点(2,0)A-，(6,8)D-，∴428036688a ba b--=⎧⎨+-=-⎩，解得123ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的函数表达式为21382y x x=--.∵22112538(3)222y x x x=--=--，∴抛物线的对称轴为直线3x=.又∵抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2,0)-，∴点B的坐标为(8,0).设直线l的函数表达式为y kx=，∵点(6,8)D-在直线l上∴68k=-，解得43k=-，当0x =时，2388y x x =--=-，∴点C 的坐标为(0,8)-，设直线CE 交x 轴于点N ，其函数表达式为238y k x =-，∴2384k -=-，解得243k =， ∴CE 的函数表达式为483y x =-，令0y =，得4803x -=，∴6x =，∴点N 的坐标为(6,0). ∵CN PB ∥，∴OP OB =，∴8m -=，解得32m =-.解法二： 当0x =时，213882y x x =--=-，∴点C 的坐标为(0,8)-，∴点E 的坐标为(3,4)-， ∴22345OE =+=，223(84)5CE =+-=，∴OE CE =，∴12∠=∠， 设抛物线的对称轴交直线PB 于点M ，交x 轴于点H ．分两种情况： ①当QO QP =时，OPQ △是等腰三角形. ∴13∠=∠，∴23∠=∠，∴CE PB ∥又∵HM y ∥轴，∴四边形PMEC 是平行四边形，∴8EM CP m ==--， ∴4(8)4HM HE EM m m =+=+--=--，835BH =-=， ∵HM y ∥轴，∴BHM BOP ~△△，∴HM BHOP BO=∴458m m --=-，∴323m =- ②当OP OQ =时，OPQ △是等腰三角形． ∵HM y ∥轴，∴OPQ EMQ ~△△，∴EQ EMOQ OP=，∴EQ EM =， ∴5()5EM EQ OE OQ OE OP m m ==-=-=--=+，∴4(5)HM m =-+ ∵HM y ∥轴，∴BHM BOP ~△△，∴HM BH OP BO =，∴158m m --=-，∴83m =-.∴综上所述，当m 的值为83-或323-时，OPQ △是等腰三角形.【提示】（1）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式； 点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标；点E 坐标：E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令其横坐标为3x=，即可求出点E的坐标；=，所以点F肯定在OC的垂直平分线上，所以点F （2）利用全等对应边相等，可知FO FC-，带入抛物线表达式，即可求出横坐标；的纵坐标为4（3）根据点P在y轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解.【考点】求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成。

一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )【答案】A 考点：轴对称图形、中心对称图形.2.抛物线y=﹣(x-2)2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．(﹣2，﹣3)B ．（2，3）C ．（﹣2，3）D ．（2，﹣3）【答案】D【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式：y=2()a x h k -+，它的顶点坐标为(h ，k)，根据题意可得：函数的顶点坐标为(2，－3).考点：二次函数的顶点坐标3. 如下图，在等腰直角∆ABC 中，∠B=90°，将∆ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到∆AB ’C ’，则∠BAC ’等于（ ）A ．60°B ．105°C ．120°D ．135°A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：∠CAC ′=60°，则∠BAC ′=∠BAC+∠CAC ′=45°+60°=105°.考点：旋转图形的性质4.若点A(n ，2)与点B(-3，m)关于原点对称，则n - m ＝( )A ．- 1B ．- 5C ．1D ．5【答案】D【解析】试题分析：若两点关于原点对称，则两点的横纵坐标分别互为相反数，则n=3，m=－2，即n －m=3－(－2)=5.考点：原点对称5.如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC= 4，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．8【答案】C【解析】试题分析：根据∠A=22.5°可得∠COE=45°，根据OC=4以及Rt △COE 的勾股定理可得：考点：垂径定理.6.抛物线y ＝- 2x 2 - 4x - 5经过平移后得到抛物线y ＝- 2x 2，平移方法是( )A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位【答案】D【解析】试题分析：二次函数图象的平移法则为：上加下减，左加右减.将抛物线化成顶点式为：y=－22(1)3x +-，值为平移法则为向右平移1个单位，向上平移3个单位.考点：二次函数图形的平移7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：每盆的株数为(3+x)珠，每珠的利润为(4－0.5x)元，根据题意得出方程.考点：一元二次方程的应用8.在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是（）【答案】C考点：一次函数与二次函数9.如图6，将Rt∆ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转使点A刚好落在AB上（即：点A’），若∠A=55︒则图中Ð1= ( )A. 110︒B. 102︒C. 105︒D. 125︒【答案】C【解析】试题分析：根据旋转图形可得：AC=A′C，则∠CA′A=∠A=55°，则∠A′CA=70°，即选择的角度为70°，所以∠BCB′=70°，根据∠ACB=90°，∠A=55°可得∠B=35°，根据旋转可得：∠B′=∠B=35°，根据三角形外角的性质可得：∠1=∠B′+∠BCB′=35°+70°=105°.考点：旋转图形10.如图4，二次函数y = ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是( )A. a＞0, b＜0, c＞0B. b2 - 4ac＞0C. 当﹣1＜x＜2时，y＞0D. 当x＜12时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】试题分析：根据图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，则A错误；B、二次函数与x轴有两个交点，则2b－4ac＞0，则B错误；当－1＜x＜2时，y＜0，则C错误；D正确.考点：二次函数的性质二、填空题（每题3分，共18分）11.如图，这个二次函数图象的表达式可能是。

大同市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）下面的几个有理数中，最大的数是（）．A . 2B .C . －3D . -2. （2分） (2016九上·宜昌期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·信阳模拟) 2018年4月10日，历时四个月的“2018中国茶叶区域公用品牌价值评估”结果出炉，信阳毛尖较去年增加3.61亿元，以63.52亿元蝉联品牌价值排行榜第二名，并被评选为“最具品牌带动力”的三大品牌之一.数据63.52亿元用科学计数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）的算术平方根是（）A . 4B . 2C .D . ±25. （2分） (2019八下·兴平期末) 若分式□ 的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A . +B . ﹣C . +或÷D . ﹣或×6. （2分）以下问题，不适合用普查的是（）A . 一个班级学生的体重B . 旅客上飞机前的安检C . 学校招聘教师，对应聘人员面试D . 某品牌袋装食品的质量7. （2分）化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为（）A . 2x-3B . 2x+9C . 8x-3D . 18x-38. （2分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A . 正方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球9. （2分）下列方程中，一定有实数根的是（）A . x2+1=0B . (2x+1)2=0C . (2x+1)2+3=0D . (2x+1)2+4=010. （2分）(2017·荔湾模拟) 下列运算正确的是（）A . a3•a4=a12B . m3+m4=m7C . （a+b）2=a2+b2D . n6÷n3=n311. （2分）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1 ．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2 ，则下列结论正确的是（）A . h2=2h1B . h2=1.5h1C . h2=h1D . h2=h112. （2分）函数y= 与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019七下·赣县期末) 如图所示，AB∥CD ，EF⊥BD ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°14. （2分） (2018九上·灌云月考) 圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A . 100πcm2B . 150πcm2C . 200πcm2D . 250πcm215. （2分）(2017·东河模拟) 不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .16. （2分）在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2017·江北模拟) 计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（﹣）﹣2=________．18. （1分） (2019八上·丹徒月考) 若直角三角形斜边上的中线是6cm，则它的斜边是________ cm.19. （1分）(2018·道外模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共89分)20. （15分） (2017七上·鄞州月考) 有16筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：（1） 16筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？（2）与标准质量比较，16筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价3元，则出售这16筐白菜可卖多少元？21. （10分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形．（1）所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点C；（2）所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边AB．22. （19分）(2018·东营) 2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=________，b=________，c=________，d=________；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．23. （10分）(2017·黑龙江模拟) 六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？24. （10分） (2017九下·东台开学考) 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）25. （10分） (2020九上·洛宁期末) 如图，已知二次函数的顶点为（2，），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点.（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求△ABC面积.26. （15分）(2020·鄂州) 如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E， . 是的直径.连接，过C作交于G，连接、，与交于点F.（1）求证：直线与相切；（2）求证：；（3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长.参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共89分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2016年山西省大同中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每题3分，总分值30分）1．在以下四个数中，比0小的数是（）A． B．|﹣1| C．D．2．“珍爱生命，注意平安”是一永久的话题．在现代化的城市，交通平安晚不能被轻忽，以下几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A． B． C．D．3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的转变情形，假设由图（1）变到图（2），不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图4．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线通过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限5．在解分式方程+=2时，咱们第一步一般是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决那个问题的方式用到的数学思想是（）A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般6．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，那么E点对应点E′的坐标为（）A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）7．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，那么两正方形重合部份（阴影部份）的面积为（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4D． +18．正六边形的边心距为，那么该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．29．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 若是公司以为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并别离给予它们6和4的权．依照四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，假设直线l知足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．那么符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）11．如图，直线AB，CD被BC所截，假设AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，那么∠3=度．12．若是菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b知足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于．13．请举反例说明命题“关于任意实数x，x2+5x+5的值老是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．14．某商品通过持续两次降价，销售单价由原先的125元降到80元，那么平均每次降价的百分率为．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角极点C顺时针旋转90°取得△DEC．假设点F是DE的中点，连接AF，那么AF=．16．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．假设点P，Q 同时开始运动，设运动时刻为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有以下四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明进程或演算步骤）17．（1）计算：（﹣2）2sin60°﹣（﹣）•﹣（﹣）0；（2）已知x，y知足方程组，求2x﹣2y的值．18．已知A=﹣．（1）化简A；（2）当x知足不等式组，且x为奇数时，求A的值．19．（1）如图，在△ABC顶用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）图中的实线表示从A到B需通过C点的公路，且AC=10km，∠CAB=25°，∠CBA=37°．现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路．问：公路改造后比原先缩短了多少千米？（参考数据：sin25°≈，cos25°≈，sin37°≈，tan37°≈，结果精准到）20．暑假快要到了，某市预备组织同窗们别离到A、B、C、D四个地址进行夏令营活动，前去四个地址的人数如下图：（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，依照统计图求去B地的人数．（2）假设把同窗们去A、B、C、D四个地址的人数情形绘制成扇形统计图，那么“去B地”的扇形圆心角为多少？（3）假设一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上别离写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．假设抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数那么姐姐参加，假设抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数那么弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方式对姐弟俩是不是公平？说明理由．21．如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）假设AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．22．如图，一次函数y1=mx+n的图象别离交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2=（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，假设点P的坐标为（2，2），△PAB 的面积为4．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）当x为何值时，y1＜y2？23．问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG别离交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P．独立试探：（1）AE=cm，△FDM的周长为cm；（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．拓展延伸：如图2，假设点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：①△FDM的周长是不是发生转变，并证明你的结论．②判定（2）中的结论是不是仍然成立，假设不成立请直接写出新的结论（不需证明）．24．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，通过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）假设点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）假设在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为极点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A 动身，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动进程顶历时最少？2016年山西省大同中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，总分值30分）1．在以下四个数中，比0小的数是（）A． B．|﹣1| C．D．【考点】实数大小比较．【分析】依照绝对值得概念和立方根的概念得出各个数的符号，即可得出结果．【解答】解：∵＞0，|﹣1|=1＞0，=﹣2＜0，＞0，∴比0小的数是﹣2；应选：C．2．“珍爱生命，注意平安”是一永久的话题．在现代化的城市，交通平安晚不能被轻忽，以下几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】依照中心对称图形的概念求解．在同一平面内，若是把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么那个图形就叫做中心对称图形．那个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：依照中心对称图形的概念：在同一平面内，若是把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形．应选B．3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的转变情形，假设由图（1）变到图（2），不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】依照从上边看取得的图形是俯视图，从左侧看取得的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从上边看取得的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左侧看第一层是两个小正方形，第二层左侧一个小正方形，应选：D．4．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线通过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】第一依照k+b=﹣五、kb=6取得k、b的符号，再依照图象与系数的关系确信直线通过的象限即可．【解答】解：∵k+b=﹣五、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直线y=kx+b通过二、三、四象限，应选D．5．在解分式方程+=2时，咱们第一步一般是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决那个问题的方式用到的数学思想是（）A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般【考点】解分式方程；最简公分母．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确信出用到的数学思想即可．【解答】解：在解分式方程+=2时，咱们第一步一般是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决那个问题的方式用到的数学思想是转化思想，应选B6．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，那么E点对应点E′的坐标为（）A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO缩小，结合图形得出，那么点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣，因此取得的点E′的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：依照题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣，因此点E′的坐标为（2，﹣1）．应选：C．7．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，那么两正方形重合部份（阴影部份）的面积为（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4D．+1【考点】正方形的性质．【分析】阴影部份的面积=S△ACD﹣S△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，那么S△ACD=AD•CD=×2×2=2；AC=AD=2，那么EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S △MEC=ME•EC=（2﹣2）2=6﹣4，∴阴影部份的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣4）=4﹣4．应选：A．8．正六边形的边心距为，那么该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定明白得决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．应选：B．9．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 若是公司以为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并别离给予它们6和4的权．依照四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】加权平均数．【分析】依照题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=（分），因为乙的平均分数最高，因此乙将被录取．应选：B．10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，假设直线l知足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．那么符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正方形的性质．【分析】连接AC与BD相交于O，依照正方形的性质求出OD=，然后依照点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC而且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线知足条件，故共有2条直线l．应选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）11．如图，直线AB，CD被BC所截，假设AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，那么∠3=80度．【考点】平行线的性质．【分析】依照平行线的性质求出∠C，依照三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．12．若是菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b知足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于2．【考点】菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】依照非负数的性质列式求出a、b，再依照菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．13．请举反例说明命题“关于任意实数x，x2+5x+5的值老是正数”是假命题，你举的反例是x=﹣（写出一个x的值即可）．【考点】命题与定理．【分析】先进行配方取得x2+5x+5=x2+5x+﹣=（x+）2﹣，当x=﹣时，那么有x2+5x+5=﹣＜0．【解答】解：x2+5x+5=x2+5x+﹣=（x+）2﹣，当x=﹣时，x2+5x+5=﹣＜0，∴是假命题．故答案为：﹣．14．某商品通过持续两次降价，销售单价由原先的125元降到80元，那么平均每次降价的百分率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原先价钱×（1﹣每次降价的百分率）2=此刻价钱，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，依照题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1==20%，x2=（不合题意，舍去）；故答案为：20%15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角极点C顺时针旋转90°取得△DEC．假设点F是DE的中点，连接AF，那么AF=5．【考点】旋转的性质．【分析】依照旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为AE=AC﹣EC=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．【解答】解：作FG⊥AC，依照旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF=CD=AC=3EG=EC=BC=2∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4依照勾股定理，AF=5．16．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．假设点P，Q 同时开始运动，设运动时刻为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有以下四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是①②③．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动进程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时刻10s，那么BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时刻4s，那么ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm，故①正确；（2）如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC=，故②正确；（3）如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．故③正确；（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．现在AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8，NC=2，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即现在△PBQ不是等腰三角形．故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明进程或演算步骤）17．（1）计算：（﹣2）2sin60°﹣（﹣）•﹣（﹣）0；（2）已知x，y知足方程组，求2x﹣2y的值．【考点】实数的运算；二元一次方程组的解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，和零指数幂法那么计算即可取得结果；（2）方程组两方程相减求出x﹣y的值，代入原式计算即可取得结果．【解答】解：（1）原式=4×+×2﹣1=3﹣1；（2），②﹣①得：x﹣y=﹣2，那么2x﹣2y=2（x﹣y）=﹣4．18．已知A=﹣．（1）化简A；（2）当x知足不等式组，且x为奇数时，求A的值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）求出不等式的解集，再求出x为奇数时A的值即可．【解答】解：（1）A=﹣=﹣==；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜5，故不等式的解集为：1≤x＜5，又∵x为奇数，且x≠1，∴x=3，∴A==﹣1．19．（1）如图，在△ABC顶用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）图中的实线表示从A到B需通过C点的公路，且AC=10km，∠CAB=25°，∠CBA=37°．现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路．问：公路改造后比原先缩短了多少千米？（参考数据：sin25°≈，cos25°≈，sin37°≈，tan37°≈，结果精准到）【考点】作图—大体作图；解直角三角形的应用．【分析】（1）直接利用过直线外一点作直线的垂线作法得出答案；（2）直接利用锐角三角函数关系别离得出AD，CD，BD的长进而得出答案．【解答】解：（1）如下图：D点即为所求；（2）在Rt△ACD中，CD=ACsin25°≈（km），AD=ACcos25°≈（km），在Rt△BCD中BD=CD÷tan37°≈（km），AB=AD+DB=，BC=CD÷sin37°≈（km），∴AC+BC﹣AB≈（km），答：公路改造后比原先缩短了千米．20．暑假快要到了，某市预备组织同窗们别离到A、B、C、D四个地址进行夏令营活动，前去四个地址的人数如下图：（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，依照统计图求去B地的人数．（2）假设把同窗们去A、B、C、D四个地址的人数情形绘制成扇形统计图，那么“去B地”的扇形圆心角为多少？（3）假设一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上别离写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．假设抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数那么姐姐参加，假设抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数那么弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方式对姐弟俩是不是公平？说明理由．【考点】游戏公平性；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）假设去B地的人数为x人，依照去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；（2）依照扇形圆心角的计算解答即可；（3）依照已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．【解答】解（1）设去B地x人，那么，解得x=40，答：去B地的人数是40；（2）“去B地”的扇形圆心角为；（3）不公平，列表：4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）1 2 3 4∴P（姐姐）=P（弟弟）=又∵此游戏结果共有16种，且每种发生的可能性相同∴此游戏不公平．21．如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）假设AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．【考点】切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．【分析】（1）连接OB，由E为OD中点，取得OE等于OA的一半，在直角三角形AOE 中，得出∠OAB=30°，进而求出∠AOE与∠AOB的度数，设OA=x，利用勾股定理求出x 的值，确信出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（2）由第一问取得∠BAM=∠BMA，利用等角对等边取得AB=MB，利用SAS取得三角形OCM与三角形OBM全等，利用全等三角形对应边相等取得CM=BM，等量代换取得CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换取得一对内错角相等，进而确信出CM 与AB平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形取得ABMC为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【解答】（1）解：∵OA=OB，E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，∴OE=OD=OA，∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，设OA=x，那么OE=x，AE=x，∵AB=4，∴AB=2AE=x=4，解得：x=4，则的长l==；（2）证明：由（1）得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，∵BM为圆O的切线，∴OB⊥BM，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（SAS），∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠CMO=∠MAB，∴CM∥AB，∴四边形ABMC为菱形．22．如图，一次函数y1=mx+n的图象别离交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2=（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，假设点P的坐标为（2，2），△PAB 的面积为4．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）当x为何值时，y1＜y2？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由反比例函数图象上点坐标的特点可求出k值的大小，从而得出反比例函数解析式；由三角形的面积公式可得出AB=4，结合点B坐标可得出点A的坐标，由A、P点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）令y1=y2，求出x的值，从而得出点Q的横坐标，结合两函数图象的位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y2=．∵S△ABC=AB•PB=4，∴AB=4，∴点A（﹣2，0）．∵点A、P在一次函数图象上，∴有，解得：．∴一次函数解析式为y1=x+1．（2）令y1=x+1=y2=，即x2+2x﹣8=0，解得：x1=﹣4，x2=2．即点Q横坐标为﹣4，点P横坐标为2．结合两函数图象可知：当x＜﹣4和0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，那么当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＜y2．23．问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG别离交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P．独立试探：（1）AE=3cm，△FDM的周长为16cm；（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．拓展延伸：如图2，假设点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：①△FDM的周长是不是发生转变，并证明你的结论．②判定（2）中的结论是不是仍然成立，假设不成立请直接写出新的结论（不需证明）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）依照直角三角形勾股定理即可得出结论，（2）利用三角形相似对边比例关系计算出三角形各边长即可计算出结果，①依照题意，利用三角形全等即可证明结论，②依照勾股定理得出AE，然后利用全等三角形得出AF、AK，即可得出结果．【解答】解：（1）设AE=x，那么EF=8﹣x，AF=4，∠A=90°，42+x2=（8﹣x）2，x=3，∴AE=3cm，EF=5cm，EG=BF，∵∠MFE=90°，∴∠DFM+∠AFE=90°，又∵∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴，又∵AE=3，AF=DF=4，EF=5，∴，∴△FMD的周长=4++=16，故答案为：3，16；（2）EG⊥BF，EG=BF，那么∠EGH+∠GEB=90°，由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称，∴∠FBE=∠EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠C=∠ABC=90°，四边形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB，∴△AFB≌△HEG，∴BF=EG；①△FDM的周长不发生转变，由折叠知∠EFM=∠ABC=90°，∴∠DFM+∠AFE=90°，∵四边形ABCD为正方形，∠A=∠D=90°，∴∠DFM+∠DMF=90°，∴∠AFE=∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴，设AF为x，FD=8﹣x，∴，解得：，∴，∴FMD的周长=，∴△FMD的周长不变，②由折叠知∠FBE=∠EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠C=∠ABC=90°，四边形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB，∴△AFB≌△HEG，∴BF=EG，因此（2）中结论成立．24．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，通过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）假设点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）假设在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为极点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A 动身，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动进程顶历时最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）第一求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，因此∠ABP为钝角．因此假设两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如答图2，依照以上两种情形进行分类讨论，别离计算；（3）由题意，动点M运动的途径为折线AF+DF，运动时刻：t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，取得垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y=﹣x+b通过点B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k=．∴抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x﹣4）．（2）方式一：由抛物线解析式，令x=0，得y=﹣k，∴C（0，﹣k），OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，因此∠ABP为钝角．因此假设两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．①假设△ABC∽△APB，那么有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，那么ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．∴P（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．②假设△ABC∽△PAB，那么有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：k=．综上所述，k=或k=．方式二：∵点P在第一象限内的抛物线上，∴∠ABP为钝角，①假设△ABC∽△APB，那么有∠BAC=∠PAB，∴K AP+K AC=0，∵C（0，﹣k），A（﹣2，0），∴K AC=﹣，∴K AP=，∵A（﹣2，0），∴l AP：y=x+k，∵抛物线：y=（x+2）（x﹣4），∴x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=2（舍）∴P（8，5k），∵△ABC∽△APB，∴，∴，∴k=，②假设△ABC∽△APB，那么有∠ABC=∠PAB，同理可得：k=；（3）方式一：如答图3，由（1）知：D（﹣5，3），如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，那么DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，那么∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，那么FG=DF．由题意，动点M运动的途径为折线AF+DF，运动时刻：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动的时刻值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．过点A作AH⊥DK于点H，那么t最小∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动进程顶历时最少．方式二：作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F，∵∠DBA=30°，∴∠BDH=30°，∴FH=DF×sin30°=，∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，点M在整个运动顶历时为：t=，∵l BD：y=﹣x+，∴F X=A X=﹣2，∴F（﹣2，）．2016年6月14日。

山西省大同市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·简阳期末) 下列各式中，正确的是（）A . =﹣3B . （﹣）2=9C . ± =±3D . =﹣22. （2分）下列计算正确的是（）A .B . 3﹣1=﹣3C . （a4）2=a8D . a6÷a2=a33. （2分）(2018·濠江模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）设计方案，推断车牌号的末位数是偶数的概率为（）A .B .C .D . 无法确定5. （2分）二次函数y=2x2+x﹣1的图象与x轴的交点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2020八上·甘州期末) 在x轴上到点A(3,0)的距离为4的点一定是（）A . (7,0)B . (−1,0)C . (7,0)和(−1,0)D . 以上都不对7. （2分）如图所示的三视图表示的几何体是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆柱体D . 三棱柱8. （2分）对甲、乙两户家庭全年各项支出的统计如图所示，已知甲户居民的衣着支出与乙户相同，下面根据统计，对两户家庭教育支出的费用做出判断，正确的是（）A . 甲比乙大B . 乙比甲大C . 甲、乙一样大D . 无法确定9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A .B .C .D . 210. （2分）如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，连接OA，OB，OC，下列说法不一定正确的是（）A . △BOD≌△BOFB . ∠OAD=∠OBFC . ∠COE=∠COFD . AD=AE二、填空题： (共6题；共7分)11. （2分）(2019·蒙城模拟) 我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝________；（2）若[3+ ，则x的取值范围是________．12. （1分） (2015七下·深圳期中) 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为________万元．13. （1分）(2017·武汉模拟) 不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是________．14. （1分）(2018·武进模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为________.15. （1分）在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=18cm，则AB=________．16. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为________cm三、解答题： (共6题；共60分)17. （15分）解下列方程．（1） 2x（x﹣3）=5（x﹣3）（2）（x﹣5）（x+2）=8（3） 2x2﹣7x﹣4=0（用配方法）18. （5分） (2015九上·重庆期末) 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．19. （10分）(2018·曲靖) 数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．20. （5分）在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ ，求AD的长．如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ ，求AD的长；如图（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长．21. （10分）(2018·中山模拟) 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE= AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；22. （15分） (2018七上·洪山期中) 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.四、综合题： (共2题；共26分)23. （11分） (2019八上·瑞安月考) 如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为(-3，0)，点A是y轴正半轴上一点，且AB=5，点P是x轴上位于点B右侧的一个动点，设点P的坐标为（m，0）（1）点A的坐标为（）（2）当△ABP是等腰三角形时，求P点的坐标；（3）如图2，过点P作PE⊥AB交线段AB于点E，连接OE．若点A关于直线OE的对称点为A'，当点A'恰好落在直线PE上时，BE= ________(直接写出答案)24. （15分）(2017·新野模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共7分)11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、四、综合题： (共2题；共26分) 23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

山西省2016年中考模拟数学试题2015.12.10一、填空题(每小題3分，共计30分）1.下列四个数中绝对值最大的数是（ ）• (A)-3 (B)0 (C)l (D)22.下列计算正确的是( ).(A)931-2-=）（ (B)6234)(-2a a = (C) 2)2(2-=-a (D)236a a a =÷ 3.“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题.在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视,下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（）.4、已知A(x 1,y 1)、B(x 2，y 2)均在反比例函数xy 2=的图象上，若x 1<0 <x 2，则y 1、y 2 的大小关系为（ ）(A)y 1<0<y 2 (B)y 2<0<y 1 (C) y 1<y 2<0 (D) y 2<y 1<05.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）6.如图，为了测量河两岸A 、B 两点间的距离，只需在与AB 垂直方向的点C 处测得AC=a ，∠ACB=a,那么AB 等于（ ）(A)a.tana (B) a.sina (C)a.cosa(D)aatan7.如图，在平行四边形ABCD 中， E 是BC 延长线上一点, AE 交CD 于F.且CE=错误！未找到引用源。

BC ，则=∆∆EBAADFS S （ ） A 41 B 21 C 错误！未找到引用源。

D 94 8.某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，禁止驶入F ED CBA设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（〉. (A) 200 (l+a%)2 =148 (B) 200 (l-a% )2=148(C) 200 (l-2a% ) =148 (D) 200 (1-a 2%)= l4B9.如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC 绕点 A 逆时针 旋转75°，得到△AB ′C ′、过点B ′作B ′D ⊥CA,交CA 的延长线于点D, 若AC=6,则AD 的长为（ ） (A) 2 (B) 3 (C)32(D) 2310、笔直的海岸线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲船从A 港 口出发，沿海岸线勻速驶向C 港，1小时后乙船从B 港口 出发，沿海岸线匀速驶向A 港，两船同时到达目的地。

山西省大同市第一中学2016届九年级11月阶段性学业水平检测（期中）数学试题一、选择题（共10小题，每题4分，共40分,每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.若点P （2，m ）是反比例函数x 4y =图象上一点，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】试题分析：将点P 代入反比例函数解析式求出m 的值.根据题意得：m=42=2. 考点：反比例函数图象上的点.2.抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（ ）A ． (3, -5)B ．(-3, 5)C ．(3, 5)D ．(-3, -5)【答案】C【解析】试题分析：对于二次函数y=a 2()x m -+k 的顶点坐标为(m ，k)，本题中的顶点坐标为(3,5). 考点：二次函数的顶点坐标.3.反比例函数x2y -=的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B.第三、四象限 C ．第一、象限 D ．第二、四象限【答案】D【解析】试题分析：对于反比例函数，当k ＞0时，图象处于一、三象限；当k ＜0时，图象处于二、四象限.本题中k=－2＜0，所以处于二、四象限.考点：反比例函数的图象.4.如图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．160°D ． 40°【答案】D【解析】试题分析：同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的2倍.考点：圆周角与圆心角5.将抛物线22x y =的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A.3)2(22--=x yB.3)2(22+-=x yC. 3)2(22-+=x yD.3)2(22++=x y6.绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ） A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m【答案】D【解析】试题分析：连接OA ，根据垂径定理可得AB=2AD ，根据题意可得：OA=5m ，OD=CD －OC=8－5=3m ，根据勾股定理可得：AD=4m ，则AB=2AD=2×4=8m.考点：垂径定理.7.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ）A.60π2cmB.45π2cmC.30π2cmD.15π2cm【答案】D【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积计算公式可得：S=πrl=π×3×5=15π2cm .考点：圆柱的侧面积计算.8.已知二次函数的图象（﹣0.7≤x ≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x 的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A. 有最小值1，有最大值2B. 有最小值-1，有最大值1C. 有最小值-1，有最大值2D. 有最小值-1，无最大值【答案】C【解析】试题分析：根据图示可得：当x=1时，函数有最大值，最大值为2；当x=－0.7，函数有最小值，最小值为－1.考点：二次函数的图象.9.已知),(111y x P ，),(222y x P ，),(333y x P 是反比例函数xy 2=的图象上的三点，且3210x x x <<<，则321y y y 、、的大小关系是（ ）A. 123y y y << B ．321y y y << C. 312y y y << D. 132y y y <<【答案】C【解析】 试题分析：对于反比例函数xy 2=，当x ＞0时， y ＞0；当x ＜0时，y ＜0，则本题中3y 最大；在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，因为21x x ，所以12y y ；∴3y ＞12y y .考点：反比例函数图形的性质. 10.小明从图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观察得出了下面四条信息：①032=+b a ；②第8题ac b 42-＜0；③0>+-c b a ；④方程02=++c bx ax 必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：①、∵对称轴为x=13，即－2b a =13，∴2a=－3b ，即2a+3b=0，∴①正确；②、∵图形与x 轴有两个交点，∴ac b 42-＞0，∴②错误；③、根据图象可得：当x=－1时，y ＞0，即a －b+c ＞0，∴③正确；④、根据图象可得图象与x 轴的一个交点在－1和0之间，即方程02=++c bx ax 必有一个根在－1和0之间，∴④正确.考点：二次函数图象的性质.二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）11.抛物线332-+-=x x y 与y 轴的交点坐标为_________．【答案】(0，－3)【解析】试题分析：抛物线与y 轴的交点，即当x=0时y 的值.本题中当x=0时，y=－3，∴与y 轴的交点坐标为 (0，－3).考点：二次函数与y 轴的交点.12.已知正比例函数x 2-y =与反比例函数xk y =的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为【答案】(1，－2)【解析】试题分析：将(－1,2)代入反比例函数得k=－2，根据题意列出方程组得：22y x y x ì=-ïí=-ïî解得：12x y ì=-ïí=ïî、12x y ì=ïí=-ïî∴另一个交点坐标为(1，－2). 考点：函数图象的交点坐标.13.如图，已知∠BPC=50°，则∠BAC=【答案】50°【解析】试题分析：在同圆中，同弧所对的圆周角度数相等，本题中圆周角∠BPC 和圆周角∠BAC 所对弧都是弧BC ，则说明两个角的度数相等.考点：圆周角的度数.14.如图，已知Rt △ABC 是⊙O 的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8，则⊙O 的半径是_________．【答案】5【解析】试题分析：本题首先根据直径所对的圆周角为直角可得AB 为直径，然后根据Rt △ABC 的勾股定理可得AB=10，即直径为10，所以半径为5.考点：勾股定理，直径的求法.15.如图，二次函数的图象与x 轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），则它的对称轴是_________．【答案】直线x=1【解析】试题分析：在二次函数中，到对称轴距离相等的点所对应的函数值也相等，本题中说明点－1和点3到对称轴的距离相等，则对称轴为直线x=(－1+3)÷2=1.考点：二次函数图象的性质.16.如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动121次时，点P所经过的路程是_________．【答案】三、解答题（共8小题，共80分。

山西省2016年中考数学模拟试题时间120分钟满分120分 2015.8.24一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个有理数：1，﹣2，0，．其中最小的一个有理数是（）A． 1 B．﹣2 C． 0 D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5B． x＞﹣5 C．x≥﹣5 D． x＞53．分解因式：ax2﹣a，正确的结果是（）A． a（x2﹣1）B． a（x﹣1）2C． a（x+1）（x﹣1）D． ax24．某中学随机调查了15名学生一天在家里做作业的时间，列表如下：做作业时间（小时）0.5 1 2 2.5人数 3 5 4 3则这15名同学这一天在家里做作业时间的中位数与众数分别为（）A． 1，1 B． 1，2 C． 1，3 D． 2，15．下列计算中，正确的是（）A． a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C． ab﹣2ab=﹣ab D． a6÷a3=a26．如图，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A（4，2）、B（8，0），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为（﹣4，0），则A1的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣4，﹣2）7．一机器零件如图，其主视图为（）A．B．C．D．8．武汉市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图．下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP 比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③ 10题图9．将大小相同的小正方体木块按如图方式摆放于一墙角，图①中摆放有1个小正方体，图②中摆放有4个小正方体，图③中摆有9个小正方体，…，按此规律，图⑥中摆放的小正方体个数为（）A． 25 B． 36 C． 49 D． 5010．如图，直角坐标系中，P点坐标为（0，4），M为线段OP上（不含O、P）一动点，以OM为直径作⊙A，PN切⊙A于N，设PN﹣PM=m，则m的值（）A．为定值1 B． 0＜m≤1C． 0＜m≤2D．≤m≤1二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：2﹣（﹣1）= ．12．近年来，我国高速铁路建设发展迅猛，截止今年五月，全国高速铁路总长接近12000千米．12000这个数据用科学记数法表示为．13．掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为．14．甲、乙两车从A地出发以各自的速度匀速开往450km外的B地，甲车先行0.5h后乙车出发，乙车到达B地后原地休息．甲、乙两车的距离s与乙车行驶的时间t之间的函数关系如图，则此次行程中，甲、乙两车两次相遇的时间间隔为h．14题图 15题图 16题图15．如图，点A、B在双曲线y=上，AB的延长线交x轴于C，连OA．若AB=2BC，S△OAC=12，则k= ．16．如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，AB=2，将线段AB绕A点逆时针方向旋转，B点的对应点为D，若CD∥AB，则CD的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知直线y=x+b经过点（2，3），求不等式x+b＜1的解集．18．如图1，▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）如图2，连AF、CE，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．19．如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起．从4张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张．（1）用树状图法或列表法求摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的概率；（2）老师将四张小图片洗均匀后先由小明随机抽出两张，剩下的给小亮，谁手中的两张图片恰好能合成一张完整图片谁就可获取老师发给的一张游戏卡，经过若干轮这样的游戏后，小明与小亮谁获得的游戏卡多？请直接写出结果．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立了平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕（0，1）点逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′．（1）请画出△A′B′C′，并直接写出A′的坐标；（2）在旋转变换中，点A所经路径的长为；（3）在x轴上存在点P，使PA+PB′最小，请直接写出P点坐标．21．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，连AC．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）如图2，延长AB，交直线DC于E，若=，求tan∠E．22．商场经营的某品牌童装，其成本为每件80元.4月的销售额（销售额=销售量×售价）为20000元，5月份商场对这种童装售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元．（1）求该童装4月份的销售单价；（2）在“六一儿童节”商场在4月份售价基础上打折促销，在不亏本的前提条件下，销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，6月份商场市场调研发现打了m折销售时，其利润与原价销售的利润相同，求m的值．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，连BD，交AC于E．（1）如图（1），若∠BAC=60°，求的值；（2）如图（2），CF⊥AB于F，交BD于G，求证：CG=FG；（3）若AB=13，tan∠ABC=，直接写出EC的长为．24．已知如图1，抛物线y=ax2+4ax+交x轴于A、B（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k＞）交抛物线于另一点C（x1，y1），交y轴于M．（1）直接写出A点坐标，并求a的值；（2）连BC，作BD⊥BC交AC于D，若CB=5BD，求k的值；（3）设P（﹣1，﹣2），中图2连CP交抛物线于另一点E（x2，y2），连AE交y 轴于N．请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．参考答案一、选择题1．故选B． 2．故选A． 3．故选C4．故选：A．5． C． 6． B． 7．A． 8． C． 9．B． 10． B．二、填空题11． 3 ． 12． 1.2×104． 13．．14． 6 h． 15．﹣6 ． 16．+1或﹣1 ．三、解答题17．解答：解：把（2，3）代入y=x+b中得：3=1+b，解得：b=2，把b=2代入x+b＜1得：x＜﹣2．18．解答：证明：（1）在▱ABCD中，AD∥CB，且AD=CB，∴∠ADB=∠CBD，∵BE=FD，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）四边形AECF为平行四边形．理由如下：由（1）△AED≌△CFB，∴AE=CF，∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．19．解答：解：（1）设：一张图片分为1和2两部分，列表如下：1 2 1 21 ﹣﹣﹣（1，2）（1，1）（1，2）2 （2，1）﹣﹣﹣（2，1）（2，2）1 （1，1）（1，2）﹣﹣﹣（1，2）2 （2，1）（2，2）（2，1）﹣﹣﹣由图表知共有12种等可能结果，其中能合成的有4种，∴P（合成）==；（2）∵两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是，∴他们获得的游戏卡一样多，故答案为：一样多．20．解答：解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣1，4）；（2）点A所经路径的长==π；（3）P点如图所示，坐标为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，4）；π；（﹣1，0）．21．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，而AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AC平分∠DAB；（2）解：连结OC，如图2，由=，可设AD=4x，AB=5x，则OC=OA=x，∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，即=，解得EO=x，在Rt△OCE中，CE===x，∴tanE===．22．解答：解：（1）设四月份的销售单价为a元，销量为b件，则 ab=20000，a（b+50）=27000，解得a=200，b=100．答：四月份的销售单价为200元．（2）设利润为W，则W═（×200﹣80）（﹣50x+600），=﹣1000x2+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）2+16000，∵﹣1000＜0，∴当x=8时，W最大，值为16000，答：当商场打8折时，利润最大，最大利润为16000元，（3）由（1）知4月份利润为100（200﹣80）=12000元，依题意：（×200﹣80）（﹣50m+600）=12000，解得m1=10（舍） m2=6．23．解答：（1）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=60°，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=30°，∴AD=2AC，∴AD=2BC，∵AD∥BC，∴=2，∴=；（2）证明：作CQ∥AB于Q，如图1所示：则，，∵AD∥BC，∴，∠ACB=∠DAC，∴，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠DAC，∵CF⊥AB，∴∠BFC=90°=∠ACD，∴△CFB∽△DCA，∴，∴，∴CQ=BF，∴=1，∴CG=FG；（3）解：作AM⊥BC于M，如图2所示：∵AC=AB=13，∴BM=CM，∠ACB=∠ABC，∵tan∠ABC=，∴tan∠ACM=tan∠ABC==，设AM=3x，则CM=2x，根据勾股定理得：（2x）2+（3x）2=132，解得：x=，∴CM=2，∴BC=2CM=4，∵∠DAC=∠ACM，tan∠CAD==，∴CD=AC=，∴AD===，∵AD∥BC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．24．解答：解：（1）∵直线y=kx+3k（k＞）过点A，∴y=0时，0=kx+3k，解得：x=﹣3，∴A（﹣3，0），把点A的坐标代入y=ax2+4ax+，得9a﹣12a+=0，解得：a=；（2）联立直线和抛物线解析式得：解得C（4k﹣1，4k2+2k），如图1，作DF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G，则△BDF∽△CBG，∵CB=5BD，∴CG=5BF，BG=5DF，设BF=m，则CG=5m，DF=2k﹣km，BG=5（2k﹣km），∴，解得k1=﹣（舍去），k2=1；（3）直线PC解析式为y=ax+a﹣2，与抛物线y=x2+x+联立消去y得：x2﹣4（a ﹣1）x+11﹣4a=0，∴x1+x2=4a﹣4，x1x2=11﹣4a，∵===（x1+1）（x2+1）=（11﹣4a+4a﹣4+1）=，∴OM•ON=OA2=．。

最大最全最精的教育资源网2015—2016 学年第二学期九年级阶段性学业水平检测数学试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷和第 II 卷两部分．全卷共 5 页，满分120 分，考试时间120 分钟．2．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在本试卷相应的地点.3．答案所有在答题卡上达成，答在本试卷上无效.4．考试结束后，本试卷自己保存，只交答题卡.第 I 卷选择题（共30分）一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1． 2 的相反数是（）1B ．12 D ．2A ．C．222．以下计算正确的选项是（）A ．x2x3x 6 B. 5x 2x 3x C. ( x2 ) 3 = x5 D . (2x )24x 23．我们学习了一次函数、二次函数和反比率函数，回首学习过程，都是依据列表、描点、连线获得函数的图象，而后依据函数的图象研究函数的性质，这类研究方法主要表现的数学思想是（）A ．演绎B．数形联合C．抽象 D ．公义化4．下边的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．以下图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92， 100， 96， 93， 96， 98， 95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（） 21 世纪教育网版权所有A ．93， 96B． 96， 96C． 96， 100D． 93，1007．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比率函数y=kx 和反比率函数y b在同一坐x标系中的图象大概是（）A ．B ．C ．D ．8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（以下图）．假如大正方形的面积是 13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为 a,b ，那么 (ab)2 的值是（）A ．20B ．12C ． 24D ． 259．世界上第一个算出 π是 3.1415926 的人是（）A ．刘徽B ．祖冲之C ．毕达哥拉斯D ．伽利略10．如图，将正方形对折后睁开（图④是连续两次对折后再睁开），再按图示方法折叠，能够获得一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个第II 卷非选择题 （共 90 分）二、填空题（共 6 小题，每题3 分，满分 18 分）11．由中国倡始创办的“亚洲基础设备投资银行”的法定资本金为100 000 000 000 美元，用科学计数法表示为美元 . 2·1·c ·n ·j ·y12．在 m 2□6m □ 9 的“□”中随意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完好平方式的概率为【根源： 21·世纪·教育·网】13．分解因式： 2a 22．14．请察看以下等式的规律：1 1 11 1 1 11 1 1 1，1 1 1 113(1) ，3 5(3 ) ，57(5 )7 9(7 ) ，,23 252 72 9则111 7 ... 99 1 .1 3 3 55 10115．将量角器按以下图的方式搁置在三角形纸板上，使极点C 在半圆上，点 A 、B 的读数分别为 1000 、 1500 ，则∠ ACB 的大小为度 . 21·世纪 *教育网ACB第 15题图第 16题图16．如图，在四边形 ABCD 中，AD=AB=BC ，连结 AC，AC＞CD ，∠ACD=30° , tan23 BAC，3CD =3，则 AC．三、解答题（ 8 个题，共72 分）17．（ 5分）（ 1）计算：（1103 ﹣2sin60°．2）﹣2016+（ 5分）（ 2）先化简，再求值：a2ab b2a2b2，此中 a 12, b 1 2 .a a18．（ 5分）若对于 x 的一元二次方程kx24x30 有实数根，求k的非负整数解．19.（ 5 分）实践与操作如图，在△ ABC 中，先作∠ BAC 的角均分线 AD 交 BC 于点 D，再以AC 边上的一点 O 为圆心，过 A 、D 两点作⊙ O（用尺规作图，不写作法，保存作图印迹，并把作图印迹用黑色署名笔加黑）20.（ 10 分）某中学校团委睁开“关爱残疾小孩”爱心捐书活动，全校师生积极捐献各种书本共 3000 本．为认识各种书本的散布状况，从中随机抽取了部分书本分四类进行统计：A．艺术类； B ．文学类； C．科普类； D．其余，并将统计结果绘制成以下图的两幅不完好的统计图． 21 教育网（ 1）此次统计共抽取了本书本，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图增补完好；（3）预计全校师生共捐献了多少本文学类书本．（）21.（ 10 分）某社区计划对面积为 1800m2的地区进行绿化．经招标，由甲、乙两个工程队来达成，已知甲队每日能达成绿化的面积是乙队每日能达成绿化面积的 2 倍，而且在独立达成面积为400m2地区的绿化时，甲队比乙队少用 4 天．（1）求甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积．（2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，恰好达成绿化任务，求 y 与 x 的函数分析式．（ 3）若甲队每日绿化花费是0.6 万元，乙队每日绿化花费为0.25 万元，且甲乙两队施工的总天数不超出26 天，则怎样安排甲乙两队施工的天数，使施工总花费最低？并求出最低花费．www-2-1-cnjy-com22．（10 分）已知：A、B、D 三点在同一水平线上，CD ⊥ AD，∠ A=30 °∠ CBD=75 °，AB=60m.（ 1）求点 B 到 AC 的距离；（ 2）求线段CD 的长度 .23．（ 10 分）课程学习：假如函数 y=f （ x）知足：对于自变量x 的取值范围内的随意x1， x2，（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜ f（x2），则称 f（ x）是增函数；（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞ f（x2），则称 f（ x）是减函数．例题：证明函数 f （x） =2（x＞ 0）是减函数．x222x2 2x12( x2 x1 )证明：假定 x1＜x2，且 x1＞0，x2＞ 0，f ( x1) f (x2)x2x1 x2x1 x2x1∵ x1＜ x2，且 x1＞ 0， x2＞ 0∴ x2﹣ x1＞ 0， x1x2＞ 0∴2( x2x1 ) ＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0 x1 x2∴ f（ x1）＞ f（ x2）∴函数 f ( x)2( x＞0)是减函数．x依据以上资料，解答下边的问题：（ 1）函数f ( x)1(x0) ， f (1)11， f (2)11x2222．14计算： f (3)， f (4)，猜想1是f (x)x2( x＞0)函数（填“增”或“减”）；（ 2）请模仿资猜中的例题证明你的猜想．24.（ 12 分）综合与研究如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形ABCD 的边 BC 在 x 轴上， D 点在 y 轴上， C 点坐标为（ 2，0）， BC=6 ，∠ BCD=60 °，点 E 是 AB 上一点， AE=3EB ，⊙P 过 D 、O、C 三点，抛物线 y=ax 2+bx+c 过 D、 B、 C 三点．（1）求抛物线的分析式；（2）求证： ED 是⊙ P 的切线；（3）若将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转 90°， E 点的对应点 E′会落在抛物线 y=ax 2+bx+c 上吗？请说明原因；2-1-c-n-j-y（ 4）若点 M 为此抛物线的极点，平面上能否存在点N ，使得以点 B 、D、M 、N 为极点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由21*cnjy*com数学参照答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，满分 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . ）【根源：21cnj*y.co*m】题号12345678910答案C B B C A B C D B C二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，满分18 分）11、 1.0 × 101112、13、 2(a+1)(a-1)14、15、 2516、 6三、解答题17 题（ 1）解：原式=2﹣1+﹣ 2× =1,,,,,,,,,,,,,, 5 分（2）原式＝ a 22ab b2( a b)( a b),,,,,,,,, 1 分a a＝(a b)2aa(a b)(a b)＝a b ,,,,,,,,,2分,,,,,,,,,3分a b当 a＝ 1+ 2 ,b＝1- 2 时原式＝(12)(1 2 )(12)(1 2 )＝ 2,,,,,,,,,,,,,, 5 分18题：（过程略）1,,,,,,,,,,,,, 5 分19题20 题解：（ 1） 40÷20%=200 （本）， 80÷200=40% ， ×360°=36°，故答案为： 200， 40， 36°； ———————————————————— 6 分（ 2） B 的本数为： 200﹣ 40﹣ 80﹣ 20=60（本），以下图：——————— 8 分（ 3） 3000× =900（本）．答：预计全校师生共捐献了900 本文学类书本． —— ——————— 10 分21 题解：（ 1）设乙工程队每日能达成绿化的面积是xm 2，依据题意得：， —————————————————— 2 分解得： x=50， ————————————————————————— 3 分经查验， x=50 是原方程的解， —————————————————— 4 分则甲工程队每日能达成绿化的面积是 50×2=100 （m 2），答：甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是 100m 2、 50m 2； ———5 分（ 2）依据题意，得： 100x+50y=1800 ， 整理得： y=36﹣ 2x ，∴y 与 x 的函数分析式为： y=36﹣ 2x ． ——————————————— 6 分 （3）∵甲乙两队施工的总天数不超出 26 天，∴ x +y ≤26，∴ x +36 ﹣ 2x ≤26，解得： x ≥10， ——————————————————————————— 7 分设备工总花费为 w 元，依据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25 ×（ 36﹣ 2x ）=0.1x+9 ， ———————————— 8 分 ∵ k =0.1 ＞ 0， ∴w 随 x 减小而减小，∴当 x=10 时， w 有最小值，最小值为 0.1×10+9=10 ，—————————— 9 分此时 y=36 ﹣20=16 ． 答：安排甲队施工 10 天，乙队施工 16 时节，施工总花费最低．————— 10 分22 题过点 B 作 BEAC 于点 E,,,,,,,,,,,,1 分在 RtAEB 中 sin ABE 2 分,,,,,,,,,,,,ABBE=601=3021·cn ·jy ·com2cos A AE,,,,,,,,,,,, 3 分ABAE=603303 2在 Rt CEB 中 ACB CBD A7530 45,, 4分BE=CE=30,,,,,,,,,,,,, 5 分AC=AE+CE=3030 3,,,,,,, 6 分CD在 Rt ADC 中sin AAC1CD=（ 3030 3）=1515 3 ,,,8 分223 题（1），，减； ,,,,,,,,,,,,, 6 分（2）证明：假定x1＜x2，且 x1＞ 0， x2＞ 0f （ x1）﹣ f（ x2） =﹣==，,,,7 分∵x1＜x2，且 x1＞0， x2＞ 0228 分∴x2﹣x1＞ 0， x2+x 1＞ 0， x1 ?x2＞ 0，,,,,,∴＞ 0，即 f （ x1）﹣ f （ x2）＞ 0∴f（ x1）＞ f（ x2）,,,,,,,,,,,,,9 分∴函数 f（ x） =（x＞0）是减函数．,,,,,,,10 分24题解：（ 1）∵ C（2， 0）， BC=6，∴B（﹣ 4，0），在 Rt△OCD 中，∵ tan ∠OCD=，∴O D=2tan60°=2 ，∴D（ 0，2 ），设抛物线的分析式为 y=a（ x+4）（ x﹣2），把 D （0，2 ）代入得 a?4?（﹣ 2） =2 ，解得 a=﹣，∴抛物线的分析式为 y=﹣（ x+4 ）（ x ﹣2） =﹣ x 2﹣x+2 ；,,,,,,,3 分（ 2）在 Rt △OCD 中， CD=2OC=4，∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB=CD=4， AB ∥CD ，∠ A=∠ BCD=60°，AD=BC=6， ∵AE=3BE ， ∴AE=3，∴ =， ==，∴= ，而∠ DAE=∠ DCB ， ∴△AED ∽△ COD ， ∴∠ ADE=∠ CDO ， 而∠ ADE+∠ ODE=90° ∴∠ CDO+∠ODE =90°， ∴CD ⊥DE ， ∵∠ DOC=90°， ∴CD 为⊙ P 的直径，∴ED 是⊙ P 的切线；,,,,,,,,,,,6 分（ 3） ）E 点的对应点 E ′不会落在抛物线上．原因以下：∵△ AED ∽△ COD ，∴ = ，即= ，解得 DE =3 ，∵∠ CDE =90°， DE ＞DC ，∴△ ADE 绕点 D 逆时针旋转 90°， E 点的对应点 E ′在射线 DC 上，而点 C 、 D 在抛物线上，∴点 E ′不可以在抛物线上； ,,,,,,,9 分（4）存在．点 N 的坐标为（﹣ 5，）、（ 3， ）、（﹣ 3，﹣ ）． ,,,,,,, 12 分。

2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣2．（3分）不等式组解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜53．（3分）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=﹣B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D．7．（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣39．（3分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD 相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（）A．B．C．πD．2π10．（3分）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．12．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）13．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．14．（3分）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．15．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．17．（7分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．18．（8分）每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是．19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC 的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．20．（7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg ﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．22．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．2016年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣【解答】解：∵+（﹣）=0，∴﹣的相反数是：．故选：A．2．（3分）不等式组解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5【解答】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜3，则不等式的解集是：﹣5＜x＜3．故选：C．3．（3分）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：A．5．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米【解答】解：5500万=5.5×107．故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=﹣B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D．【解答】解：A、（﹣）2=，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，故此选项错误；C、5﹣3÷5﹣5=25，故此选项错误；D、﹣=2﹣5=﹣3，正确；故选：D．7．（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选B8．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3【解答】解：因为y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，所以抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2﹣3．故选D．9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD 相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长==π．故选C．10．（3分）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF==∴FG=∴CG=﹣1∴=∴矩形DCGH为黄金矩形故选D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）．【解答】解：由双塔西街点的坐标为（0，﹣1）与桃园路的点的坐标为（﹣1，0）得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3，0）；故答案为：（3，0）12．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“=”或“＜”）【解答】解：∵在反比例函数y=（m＜0）中，k=m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有4n+1个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1=9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2=13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）=4n+1．故答案为：4n+1．14．（3分）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．【解答】解：列表得如下：∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：．15．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为3﹣．【解答】解：∵AB=CD=4，C为线段AB的中点，∴BC=AC=2，∴AD=2，∵EH⊥DC，CD⊥AB，BE⊥AB，∴EH∥AC，四边形BCGE为矩形，∴∠HEA=∠EAB，BC=GE=2，又∵AE是∠DAB的平分线，∴∠EAB=∠DAE，∴∠DAE=∠HEA，∴HA=HE，设GH=x，则HA=HE=HG+GE=2+x，∵EH∥AC，∴△DHG∽△DAC，∴=，即=，解得：x=3﹣，即HG=3﹣，故答案为：3﹣．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===217．（7分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．18．（8分）每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13．【解答】解：（1）调查的总人数是18÷9%=200（人），则喜欢工业设计的人数是200﹣16﹣26﹣80﹣18=60（人）．喜欢工业设计的所占的百分比是=30%；喜欢机电维修的所占的百分比是=13%．；（2）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是：1800×30%=540（人）；（3）正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13．故答案是：0.13．19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC 的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是2+2．【解答】（1）证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．在△MBA和△MGC中∵，∴△MBA≌△MGC（SAS），∴MB=MG，又∵MD⊥BC，∴BD=GD，∴DC=GC+GD=AB+BD；（2）解：如图3，截取BF=CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，在△ABF和△ACD中∵，∴△ABF≌ACD（SAS），∴AF=AD，∵AE⊥BD，∴FE=DE，则CD+DE=BE，∵∠ABD=45°，∴BE==，则△BDC的周长是2+2．故答案为：2+2．20．（7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg ﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．【解答】解：（1）方案A：函数表达式为y=5.8x；方案B：函数表达式为y=5x+2000；（2）由题意得：5.8x＜5x+2000，解得：x＜2500，则当购买量x的范围是2000≤x＜2500时，选用方案A比方案B付款少；（3）他应选择方案B，理由为：方案A：苹果数量为20000÷5.8≈3448（kg）；方案B：苹果数量为（20000﹣2000）÷5=3600（kg），∵3600＞3448，∴方案B买的苹果多．21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．【解答】解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG=30°，在Rt△ACG中，CG=ACsin30°=50×=25，∵GD=50﹣30=20，∴CD=CG+GD=25+20=45，连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H=30°，在Rt△CDH中，CH==2CD=90，∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290，在Rt△EFH中，EF=EH•tan30°=290×=，答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，cm．22．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，故AC′∥EC，AC∥C′E，则四边形ACEC′是平行四边形，故四边形ACEC′的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°，又∵BC=DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形，∵∠BCC′=90°，∴四边形BCC′D是矩形；（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF===12，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×=，当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=+13=，综上所述：a的值为：或；（4）答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，∴四边形A′BCD′是平行四边形．23．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣8，∵y=x2﹣3x﹣8=（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3，又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），∴点B坐标（8，0）．设直线l的解析式为y=kx，∵经过点D（6，﹣8），∴6k=﹣8，∴k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x，∵点E为直线l与抛物线的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3=﹣4，∴点E坐标（3，﹣4）．（2）抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE，此时点F纵坐标为﹣4，∴x2﹣3x﹣8=﹣4，∴x2﹣6x﹣8=0，x=3，∴点F坐标（3+，﹣4）或（3﹣，﹣4）．（3）①如图1中，当OP=OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标（3，﹣4），∴OE==5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．则=，∴OM=OE=5，∴点M坐标（0，﹣5）．设直线ME的解析式为y=k1x﹣5，∴3k1﹣5=﹣4，∴k1=，∴直线ME解析式为y=x﹣5，令y=0，得x﹣5=0，解得x=15，∴点H坐标（15，0），∵MH∥PB，∴=，即=，∴m=﹣，②如图2中，当QO=QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x=0时，y=x2﹣3x﹣8=﹣8，∴点C坐标（0，﹣8），∴CE==5，∴OE=CE，∴∠1=∠2，∵QO=QP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE∥PB，设直线CE交x轴于N，解析式为y=k2x﹣8，∴3k2﹣8=﹣4，∴k2=，∴直线CE解析式为y=x﹣8，令y=0，得x﹣8=0，∴x=6，∴点N坐标（6，0），∵CN∥PB，∴=，∴=，∴m=﹣．③OP=PQ时，显然不可能，理由，∵D （6，﹣8）， ∴∠1＜∠BOD ，∵∠OQP=∠BOQ +∠ABP ， ∴∠PQO ＞∠1， ∴OP ≠PQ ，综上所述，当m=﹣或﹣时，△OPQ 是等腰三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2 13·O CMD（考试时间 120 分钟满分 120 分） 第 I 卷（选择题部分 共 30 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1．下列各运算中，正确的是( )A ． 3a+2a=5a 2B ．（﹣3a 3）2=9 a 6C ． a 4÷a 2=a 3D ．（a+2）2=a 2+4 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3． 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )4. 如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E 、F 分别为 PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为 S 、S 1、S 2，若 S = 2，则 S 1 + S 2 =( ) A.4B.6C.8D.不能确定5．估计 8 -1 的值在（ ）A.0 到 1 之间B.1 到 2 之间C.2 到 3 之间D.3 到 4 之间 6.如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，3），则 tan α的值是( ) 2 3 A. B.3 2C.D.13137．在不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，在直径 AB ＝12 的⊙ O 中，弦 CD⊥AB 于 M ，且 M 是半径AOB 的中点，则弦 CD 的长是( )A ．3B ．3 3 1332 k C ．6 D ． 6 B9．如图，△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点 F ，则 8 题下列结论正确的是( ) A.点 F 在 BC 边的垂直平分线上 B ．点 F 在∠BAC 的平分线上 C ．△BCF 是等腰三角形 D ．△BCF 是直角三角形 10．如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且 AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为 y ， AE 的长为 x ，则 y 关于 x 的函数的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（共 15 分）11．我国自主研制的“神威·太湖之光”以每秒 125 000 000 000 000 000 次的浮点运算速度在最 新公布的全球超级计算机 500 强榜单中夺魁．将数 125 000 000 000 000 000 用科学记数法表示为．12．某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件 m 元，加价 50%， 再做降价 40%．经过调整后的实际价格为元（结果用含 m 的代数式表示）13．如图所示，已知菱形 OABC ，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A ，菱形 OABC 的边长是 ，若反比例函数 y 的图象经过点 B ，则 k 的值为 .x14．如图，在周长为 20cm 的平行四边形 ABCD 中，AB≠AD，AC ，BD 相交于点 O ，OE⊥BD 交 AD 于 E ，则△ABE 的周长为cm ．（第 13 题）3yy =x AB OCx(14 题)（第 15 题图）15．在一个平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2 个单位称为1 次变化，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B,C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC经过连续9 次这样的表换得到△A'B'C',则点A 对应点的坐标是.三、解答题（共 75 分）816. (8 分)（1）计算：4 cos45°-+ (π-(-1)3；3）0 +n m（2）化简：（1 -m + n ）÷m 2- n 2.17. (8 分)某校九年级（1）班所有学生参加初中毕业生升学体育测试，并且现场打分。

2016年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣16的相反数是（）A．﹣B．﹣16 C．D．162．义务教育阶段，我们学习了很多平面几何图形，有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形 D．圆3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．如图是太原市某日八个整点的空气质量趋势图（空气指数越大越严重），根据图中的空气指数可知这组数据的中位数是（）A．64 B．60 C．56 D．485．不等式组的解集是（）A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤36．如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC，点E，F在AD上，若∠A=15°，∠B=65°，则∠AFC的度数是（）A．50° B．65° C．80° D．90°7．如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（1，﹣3），则当x＞1时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．无法确定8．按照山西省“改薄工程”规划，我省5年投入85亿元用于改造农村县（市、区）薄弱学校，促进义务教育均衡发展，其中某项“改薄工程”建设，甲队单独完成需要20天，若由甲队先做13天，则剩下的工程由甲、乙两队合作3天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意可列方程为（）A．13+3+x=20 B． +3（+）=1C． +=1 D．（1﹣）+x=39．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C+∠D=460°，FP、EP分别平分∠AFE，∠FED，则∠P的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根分别为﹣5和﹣1D．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．计算：3a2•a4+（﹣2a2）3=______．12．据教育部网站报道，为贯彻落实《国务院关于进一步完善城乡义务教育经费保障机制的通知》（国发[2016]67号），确保2016年春季开学城乡义务教育学校正常运转，中央财政提前下达2016年第二批城乡义务教育补助经费预算亿元．数据亿元用科学记数法表示为______元．13．某中学计划开设A、B、C、D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为1200人，由此可以估计选修B课程的学生约有______人．14．如图，小明在窗台C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B 的俯角为30°，已知窗台C处离地面的距离CD为5m，则大树的高度为______m．（结果保留根号）15．某社区将一块正方形空地划出如图所示区域（阴影部分）进行硬化后，原空地一边减少了5m，另一边减少了4m，剩余矩形空地的面积为240m2，则原正方形空地的边长是______m．16．如图，已知四边形ABCD与四边形CFGE都是矩形，点E在CD上，点H为AG的中点，AB=3，BC=2，CE=，CF=1，则DH的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。