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第1章_效用理论与保险2007

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《效用理论在保险中的应用》范文

《效用理论在保险中的应用》范文

《效用理论在保险中的应用》篇一一、引言效用理论是经济学中一个重要的概念，它主要研究个体如何根据自身偏好和需求对物品或服务进行价值评估。

在保险行业中，效用理论的应用显得尤为重要。

保险产品和服务的设计、定价、风险管理等各个环节，都需要以效用理论为基础，以满足客户的需求和期望。

本文将探讨效用理论在保险中的应用，并分析其重要性和优势。

二、效用理论与保险产品设计1. 客户需求分析保险公司在设计产品时，首先要了解客户的需求和偏好。

通过运用效用理论，保险公司可以分析客户对不同保险产品的效用评价，进而确定产品的设计方向。

例如，对于寿险产品，客户可能更关注保障程度、保费价格、理赔速度等方面，保险公司需要根据这些因素设计出满足客户需求的产品。

2. 产品定价策略在保险产品定价过程中，保险公司需要考虑到风险、成本、利润等因素。

效用理论可以帮助保险公司确定客户对价格的敏感度，以及不同价格水平对客户效用的影响。

通过分析这些因素，保险公司可以制定出合理的定价策略，以满足客户需求，同时保证公司的盈利。

三、效用理论与保险服务优化1. 提升客户满意度保险公司通过优化服务流程、提高服务质量等方式，可以提升客户满意度。

效用理论可以帮助保险公司了解客户对服务的期望和需求，从而针对性地改进服务。

例如，保险公司可以优化理赔流程，提高理赔速度和效率，以满足客户对快速获得赔偿的期望。

2. 增强客户忠诚度通过提供满足客户需求和期望的保险产品和服务，保险公司可以增强客户的忠诚度。

效用理论可以帮助保险公司识别出高价值客户，并针对这些客户制定个性化的服务策略。

例如，对于长期合作的客户，保险公司可以提供专属的优惠政策、增值服务等，以增强客户的忠诚度和黏性。

四、效用理论在风险管理中的应用1. 风险评估与定价在保险业务中，风险评估和定价是关键环节。

效用理论可以帮助保险公司评估不同风险水平对客户效用的影响，从而制定合理的风险定价策略。

通过分析历史数据和客户信息，保险公司可以更准确地评估风险，并制定出符合实际情况的定价方案。

现代精算风险理论 第1章_效用理论与保险2007

现代精算风险理论 第1章_效用理论与保险2007

可以证明（见习题 1.4
第
3
题）
d
E
X
X
d
以
及 2 d Var X X d 是 d 的 连 续 函 数 ． 注 意
0 2 0 0, EX 和 2 VarX .
有重大的决策时，决策者往往在风险厌恶者。 被保险人是风险厌恶者。 风险厌恶者的效用函数的特点：
1． 边际效用递减u'(x) 0 ； 2． 凹函数 u''(x) 0 。
定理1.2.3 ( Jensen 不等式） 如果是一个凸函数，Y 是一个随机变量，则
其中等号成立当且仅当在Y 的支撑集上是线性的或 Var (Y)=0，由此不等式可以得到，对于一个凹的效 用函数，有
下的游戏．抛掷一枚均匀的硬币，直到出现正面为
止．如果投掷 n 次才首次出现正面，则游戏的参与者
就可以获得2n 元．因此，从该游戏中获得的期望收益
是
n1
2n
1 2
n
．然而，除非
P
很小，否则很少有人会
参加这样的游戏，这就意味着人们并不仅仅看到期望
收益．
在经济学中，由冯· 诺伊曼（von Neumann）和
厌恶风险
例：我们有这样的二种选择： A：0.1%的失去得到10000元钱，99.9%
的机会不损失。
B：100%的机会夫去20元。 选择A？或B？
1.2 期望效用模型
假设一个个体面临损失额为B ，发生概率0.01 的风险，他可以将损失进行投保，并愿意为这份 保单支付保费P，B 和P之间有何种关系？
对于这样的决策，效用函数u 应该具有怎样的形式？
选择 w=0．假设u 0 0 和u 1 1 ．
当b = 1 时，他选择A； u( 1) 1 [u(0) u(1)]

效用理论在保险中的应用

效用理论在保险中的应用

效用理论在保险中的应用
陈焱
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2009(009)012
【摘要】介绍了效用理论的基本知识,引入了效用函数来描述决策者的风险态度.讨论了效用理论在保险产品的定价以及在确定最优投保方式中的应用.
【总页数】5页(P3194-3198)
【作者】陈焱
【作者单位】西南林学院基础部数学教研室,昆明,650224
【正文语种】中文
【中图分类】O211.9;F840
【相关文献】
1.效用理论在保险决策中的应用 [J], 李妍;张景;刘忻梅
2.效用理论在保险实务中的应用 [J], 陈飞跃
3.效用理论在再保险中的应用 [J], 汪端阳[1];李伯经[2]
4.对偶效用理论在保险中的应用 [J], 毛泽春
5.效用理论及其在商品销售优化和保险中的应用 [J], 肖芸茹
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

《风险理论》第1章_效用理论与保险

《风险理论》第1章_效用理论与保险

• 如果B 非常小，那么P几乎不会大于0.01B； • 如果B略微大一点，如500，那么P就可能 比5 稍大一些； • 如果B 非常大，那么P 就会比0.01B大很多。
结论：因为这么大的损失一但发生可 能导致破产，因此可以付出比期望值 高的费用为风险投保。
例 1.2.1(圣彼得堡悖论)
以价格 P 元参与如下的
设保险人的效用函数为U ，原始本金为 W。 如果 E 那么保险人将以保 U W P X U W ， 费 P 承保损失 X 。 上述不等式意味着保险人选用的效益函数是 个凸函数。
如果上面的不等号成立，那么他的期望效用将会提高。 如果用 P 表示保险人要求的最小保费， 可从反映保险人 状况的效用均衡方程中解出：
效用理论的几个基本假设
假设决策者使用函数值 u w （被称为效用函数）去衡量
其财富，而不是用财富 w 本身去衡量。 如果决策者必须在随机损失 X 和 Y 之间进行选择，他会 去比较 E u w X 和E u w Y ，并选择期望效用 较大的那个损失。 利用这个模型，对于随机损失 X，拥有财富 w 的被保险 人，就可以决定为此支付的最大保费 P 了。这可以由均 衡方程 E u w X u w P 求出。 保险人使用自己的效用函数和可能的附加费用，决定一 个最小的保费 P 。 如果保费介于被保险人的最大保费 P 和保险人的最小 保费 P 之间，保险人与被保险人双方的效用就都增加 了。
风险偏好者的效用函数 u x 的特点：
u ' x 0, u " x 0 ，凸函数
风险中性人的效用函数 u x 的特点： ：
u ' x 0, u " x 0 ，直线

《效用理论在保险中的应用》范文

《效用理论在保险中的应用》范文

《效用理论在保险中的应用》篇一一、引言在当今的社会中，保险已成为风险管理的重要组成部分，对于个体、家庭和企业而言，它都是一种重要的经济保障手段。

效用理论作为经济学的重要分支，为保险业提供了坚实的理论基础和决策支持。

本文旨在探讨效用理论在保险领域的应用，分析其如何帮助保险公司和投保人做出更合理的决策。

二、效用理论概述效用理论是经济学中研究个体如何根据自身偏好进行选择的理论。

它通过衡量个体对不同结果的主观偏好程度，即效用，来预测个体的行为决策。

在保险领域，效用理论主要关注投保人对于风险的态度以及其为了转移风险而支付的保费的心理接受程度。

三、效用理论与保险产品定价1. 风险评估与定价：保险公司使用效用理论来评估风险并确定保险产品的价格。

通过分析投保人的风险偏好和预期效用，保险公司能够制定出合理的保费，既能够覆盖风险成本，又能吸引潜在客户。

2. 定制化产品：基于效用理论，保险公司可以开发出更加符合消费者需求的定制化保险产品。

通过了解客户对风险的厌恶程度和对保障的追求，保险公司能够提供个性化的保险计划，从而提高消费者的满意度和忠诚度。

四、效用理论与保险决策1. 投保决策：投保人在购买保险时，会基于自己的风险承受能力和对风险的厌恶程度进行决策。

效用理论可以帮助投保人量化其风险厌恶程度，从而决定是否购买保险以及购买多少保险。

2. 保障选择：在购买保险时，投保人需要选择不同的保障项目和保额。

效用理论可以帮助投保人权衡不同保障项目和保额的效用和成本，从而做出最优的保障选择。

五、效用理论在保险业中的应用案例以寿险产品为例，保险公司可以通过效用理论分析不同年龄、职业和健康状况的投保人对风险的厌恶程度和对未来生活保障的需求。

基于这些分析，保险公司可以设计出更加符合消费者需求的寿险产品，如定期寿险、终身寿险等。

同时，保险公司还可以通过调整保费和保障范围来满足不同消费者的需求，提高产品的竞争力。

六、结论效用理论在保险业中的应用具有重要意义。

保险经济学 第一章

保险经济学 第一章

❖ Rothschild和Stiglitz（1970）证明了前三种表示方式 的等价性，即都可利用“均值不变价差”来表示风 险的不同；但第四种风险度量的定义方式和前面三 种是不等价的。
第二节 效用函数
一、效用函数的概念
❖定义2 设u为由集合X到实数集R中的实值函数， 为定义在 X上的一个偏好关系。若对任意x，y∈ X，且x y，有
❖ 在上述７个公理的基础上，我们约定：消费者在决策过程中 必须遵循最大期望值原则，即选择期望收益（或效用）最大 的方案作为自己的最优方案。
二、期望效用函数
❖ 保险经济学与一般建立在实物产品基础上的经济学的不同之 处就在于：一般经济学研究的是消费者如何在实物产品或服 务之间进行比较，而保险经济学研究的是消费者如何在非常 抽象的对象（如风险、随机变量）之间进行选择。
❖ 定理2 关于X上偏好关系 的完全效用函数存在的充要条件 是： 为弱序，且X上有一个序稠密的可数子集。
第三节 期望效用理论
一、不确定性条件下消费者行为的公理体系
❖
符 个号概率L(事x1件,P的,x两2)种表可示能一的个结简果单，抽P签和，１其-中P分x 别1 x和表1 示x 2
表示一
x 2和
发生的概率。
❖ 公理3 简单抽签的可比性。设x1 x2 ，则 （1）若P1＞P2，则 L 1 ( x 1 ,P 1 ,x 2 )L 2 ( x 1 ,P 2 ,x 2 ) ； （2）若P1 =P2 ，则 L1(x1,P1,x2)～ L2(x1,P2,x2)。
❖ 公理4 偏好的可度量性。对任一可能的结果x，存在π(x) ，其中０≤π(x)≤１，使得
有关序稠密性的条件是否成立。
❖ 定义4 设u为R上关于 的效用函数（或完全效用函数） ，若对p，q∈ R ，α∈[0,1］，有

第4讲 效用理论与保险决策

第4讲 效用理论与保险决策
1 (2 P) ．然而，除非 2 n 1
n n
P 很小，否则很少有人
会参加这样的游戏，这就意味着人们并不仅仅看到期 望收益． 若P=100，决策者要收回成本，至少要抛掷7次，而发生 的概率是 2i 0.0156

7
2、保费模型 在保险学里，与平均回报相对应的概 念是平均损失或平均理赔，又称纯保费。 假设承保标的的潜在损失被描述为随机变 量X，X的分布函数为F(x)，通常把平均损 失E(X)作为纯保费，在纯保费的基础上考 虑其它因素如：营运成本、盈利目标及其 他费用。
x0 0 x2 x2 2 x6 x6
当他把这笔财富全部用于保险时，他应 付多少保费，才能使达到他的期望效用？ A．18 B．2 C．2.4 D．3.8 E．3.6
• 解 X的概率密度函数为：
0.5, x 0 f ( x) 0.1, x 2 0.1, 2 x 6
选择A 喜好风险
（2）：我们有这样的二种选择： A：0.1%的机会失去10000元钱，99.9%的机会不损失。 B：100%的机会失去10元。 选择A？或B？
选择B厌恶风险
（3）：我们有这样的二种选择： A：花50元抽签，有0.1%的机会得到1万元钱，99.9% 的机会什么也得不到。 B：不参加抽签。 决策者认为选择A或B都一样 ----风险中性
通过两个风险指数的关系Ra (x)=xRr(x)，相对风险指 数反映了决策者的风险态度随着财富值变化的情况， 尤其是它表明决策者的风险态度对应正的财富值和对 应负的财富值所表现出两种不同的态度。 一般情况下，大多数人在盈利时厌恶风险，在亏损时 追求风险。 风险态度及Arrow-Prant指数的关系总结出如下的表格： 风险态度 风险厌恶 风险中立 风险偏好 效用函数的凸凹性 Arrow-Prant指数 u’’(x)<0 u’’(x)≡0 u’’(x)>0 Ra(x)>0 Ra(x)=0 Ra(x)<0

《效用理论在保险中的应用》范文

《效用理论在保险中的应用》范文

《效用理论在保险中的应用》篇一一、引言效用理论是经济学中一个重要的概念，它描述了消费者对于物品和服务的满足程度或偏好强度。

在保险领域，效用理论同样发挥着重要作用，用于解释和分析保险消费者的行为决策。

本文将详细探讨效用理论在保险中的应用，分析其理论基础、实际应用及潜在问题，并尝试提出相应的解决方案。

二、效用理论概述效用理论主要研究个体在面对不同选择时如何根据自身偏好进行决策。

在保险领域，效用可以理解为消费者从保险合同中获得的满足感或利益。

效用理论认为，消费者在购买保险时会根据自身风险承受能力、保险需求以及保费等因素进行权衡，以实现效用最大化。

三、效用理论在保险中的应用1. 保险需求分析：效用理论可以帮助保险公司了解消费者的保险需求。

通过分析消费者的风险偏好、对风险的认知以及预期的损失，保险公司可以更好地设计符合消费者需求的保险产品。

2. 定价策略：效用理论在保险定价中发挥着重要作用。

保险公司根据风险评估和消费者效用理论，制定合理的保费价格。

同时，通过比较不同消费者的效用水平，保险公司可以制定差异化的定价策略，以满足不同消费者的需求。

3. 风险管理：效用理论有助于保险公司进行风险管理。

通过分析消费者的风险偏好和预期损失，保险公司可以评估风险水平，并采取相应的风险管理措施，如调整保险条款、提高保费等。

4. 保险合同设计：在保险合同设计中，效用理论可以帮助保险公司确定合适的保障范围、赔付条件等。

通过分析消费者的效用水平和需求，保险公司可以设计出更符合消费者需求的保险产品。

四、实际应用案例分析以车险为例，效用理论在车险中的应用主要体现在以下几个方面：1. 保费定价：保险公司根据车辆类型、驾驶者年龄、驾驶记录等因素进行风险评估，并结合消费者的风险偏好和预期损失，制定合理的保费价格。

2. 保险责任范围：保险公司根据消费者的需求和风险承受能力，设计不同的保险责任范围和赔付条件。

例如，部分消费者可能更关注车辆损失险，而另一些消费者则更关注第三者责任险。

《效用理论》PPT课件

《效用理论》PPT课件
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（四）需求曲线的推导
• 基数效用论者认为，商品的需求价格取决于 商品的边际效用。 • 当消费者购买一种商品的时候，消费者均衡 条件可以写为：
MU P
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• 价格P与需求量呈反方向变动； • 边际效用递减，量增，愿意出价递减。
P
D（MU）
对于任一商品来说， 随着需求增加，MU递 减。为了保证MU/P恒 等于λ，商品价格要 同比例于MU递减。
6
二、两种效用理论
基数效用理论形成于19世纪。认为效用的大小可以 用基数（1，2，3，……）来表示，可以计量并加总 求和。 基数效用论采用的是边际效用分析法。 序数效用理论产生于20世纪30年代。认为效用作为 一种心理感觉无法计量，也不能加总求和，只能表 示出满足程度的高低与顺序，效用只能用序数（第 一，第二，第三，……）来表示。 序数效用论采用的是无差异曲线分析法。
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边际替代率与边际效用的关系：
任意两商品的边际替代率等于 该两种商品的边际效用之比。
MRS 12
MU 1 MU 2
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无差异曲线的特例——MRS不递减
（1）完全替代品：两种商品之间的替代比例固定 不变。
牛奶
3
无差异曲线是一条斜率不变 的直线。MRS12＝常数
2
1 0 1 2 3 咖啡 完全替代品的无差异曲线
4
•
效用
萨缪尔森提出：幸福= ———
欲望
使幸福增加的有效方法是： （1）欲望不变而提高效用； （2）清心寡欲
5
效用一般具有以下特征：
（1）效用有无或效用大小是个人的主观心 理评价。 （2）效用本身不具有伦理学的意义。 （3）同一商品对不同消费者具有不同效用， 其效用大小缺乏可比性。 （4）同一物品的效用会因时间、地点等环 境的变化而有所不同。

《效用理论在保险中的应用》

《效用理论在保险中的应用》

《效用理论在保险中的应用》篇一一、引言效用理论是经济学中一个重要的概念，它关注的是个体对物品或服务的偏好和价值判断。

在保险行业中，效用理论的应用尤为重要，因为它能够帮助保险公司更好地理解客户需求，设计出更符合客户需求的保险产品，同时也能帮助客户更好地评估保险产品的价值和风险。

本文将探讨效用理论在保险中的应用，分析其重要性及实际运用。

二、效用理论与保险产品设计1. 客户需求分析效用理论的核心思想是个体对物品或服务的偏好和价值判断。

在保险产品设计中，保险公司需要运用效用理论来分析客户的偏好和需求。

通过调查问卷、访谈等方式，了解客户对保险产品的期望、关注点以及风险承受能力，为产品设计提供依据。

2. 保险产品定制根据客户需求分析结果，保险公司可以设计出符合客户需求的保险产品。

例如，对于风险承受能力较低的客户，可以设计出保障范围广泛、保费较低的保险产品；对于追求高保障的客户，可以提供定制化的保险方案，以满足其特殊需求。

三、效用理论与保险产品定价1. 风险评估效用理论可以帮助保险公司更准确地评估风险。

通过分析客户的历史数据、行为习惯、健康状况等因素，评估客户发生风险的概率，进而确定保险产品的定价。

这种定价方式更加合理，能够更好地反映市场的供求关系。

2. 价格策略制定在确定保险产品的定价时，保险公司需要运用效用理论来制定价格策略。

价格策略应考虑到客户的支付能力、市场竞争力以及公司的利润目标等因素。

通过合理定价，既可以吸引客户购买保险产品，又能保证公司的盈利能力。

四、效用理论与保险索赔1. 索赔决策在处理保险索赔时，保险公司需要运用效用理论来评估索赔的合理性。

通过对索赔案件的调查、审核和分析，判断索赔是否符合保险合同约定的条件。

这有助于保险公司避免虚假索赔和欺诈行为，保障公司的经济利益。

2. 客户满意度提升通过合理、公正地处理索赔案件，可以提高客户的满意度。

当客户认为保险公司的索赔处理流程公正、合理时，他们会更加信任保险公司，从而增加对公司的忠诚度。

经济学中的效用理论ppt课件

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3.态度有认知、情感、行为意向三个因素构成。
主体对态度对 象的整体了解 和评价。是态 度形成的基础。
指主体作用于态 度对象的行为准 备状态，是态度
的外显因素。
是主体对于态度对象的情绪反映， 它以认知为基础，又左右着人的 行为方向，在态度中具有调节作 用。
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关于爱情：
每增加一次爱情消费，所引起总效用增加的部分将会 逐渐递减，第一次恋爱的满足感最大，得到的启发也 最多，随着恋爱次数的增加，对于爱情的好奇与新鲜 感会逐渐递减，所得到的恋爱满足感也是递减的。
初恋是最难忘，“二恋”“三恋”带来的效用是递减 的。“虱多不痒 债多不愁” “久病床前无孝子”“如 入鲍鱼之肆，久而不闻其臭”，等等都是同样的道理 吧。
瓜，连这点儿常识都不懂！世界上最好吃的 东西是什么？是桃子！” 免子和猫听了，全都直摇头。
9
最好吃的东西
说明了效用完全是个人的心理感觉。不 同的偏好决定了人们对同一种商品效用 大小的不同评价。
10
2、相对性：因人、因时、因地而异
例：发现在岔安村，有人扔1000代元宵
商品市场由人们的偏好决定，所以，企业和商 人应该主动去开发、发现消费者的一些偏好。
16
第一袋谷物为维持生存所用。 第二袋是在维持生存之外，来增加体力和精力的。 此外，他希望有些肉吃，所以留第三袋谷物来饲养
鸡、鸭等家禽。 他爱喝酒，于是他将第四袋谷物用于酿酒。 对于第五袋谷物，他觉得用它来养几只他喜欢的鹦
鹉，这样可以解闷。
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显然，这5袋谷物的不同用途，其重要性是不同的。 现在提出的问题是，如果一袋谷物遭受了损失，比 如被小偷偷走了，那他将失去多少效用？
7
二、效用的特点 1、主观性：萝卜青菜，各有所爱（偏好） 例：什么东西最好吃？

效用理论在保险中的应用

效用理论在保险中的应用

Q
+]
[a (w - x) + b] d F (x) =
aw + b- a - ] xd F (x) = aw + b- aE (X) 。 由 ( 3 )式 , 即 u(w - H ) = E ( u (w - X ) ), 有 a (w - H ) + b= aw + b - a E (X ) 。 故有 H = H = E (X ) 。
* * * * *
2 效用理论在保险定价中的应用
2 . 1 效用理论用于保费的确定 虽然在保险教科书和保险实务中都常用 / 纯保 费 + 附加保费 0的定价模式, 但从理论上说 , 保险产 品作为一种商品 , 它也和其 他商品一样 , 其价格在 本质上由市场的供求关系决定的, 它的特殊性仅仅 体现在它不 是对有 形的产品 而是 要对无 形的 / 风 险 0定价。这里可以理解为理赔或 损失随机变量。 这样一来, 保险定价在形式上就要建立一种 ( 价格 ) 尺度, 使得可以用一种确定的量 ( 保费 ) 去衡量一个 不确定的损失。在保险中 , 由于效用函数可以较好 的反映投保人与承保人双方对同一风险的认识 , 因 而它成为分析保费收取 量与赔款的重 要工具。下 面就利用效用理论来确定保费。 为此, 我们分别从被保险人和保险人的价值结 构来看看保费定价的 / 合理性 0。 首先从被 保险人的角度来 分析。假 定某人拥 有价值为 w 的财产, 但这笔财产面临着某种潜在损 失 , 这一风险被表示为随机变量 X, 满足 0 [ X [ w, 其概率分布记为 F ( x) 。根据效用原理, 保费 H 对 财产拥有人来说是付得越少越好, 他所愿意付出的 最高保费 (临界保费 )是当 / 投保的效用 0等于 / 不投 保的效用 0时所对应的解。 若决定投保 , 则无论损失是 否发生, 财产拥有 人仅损失所付出的保费 , 仍确定地拥有 w - H, 设它 相对于财产拥有人的效用为 u (w - H ); 若决定不投 保 , 则其财产实际为随机变量 w - X, 我们记这个随 机变量的 / 效用 0为 U ( [w - X ] )。因此, 对财产拥 有人来说, H 应满足 : u(w - H ) \ U ( [w - X ] ) ( 1) H 越大 , w - H 越小 , 投保的效用 u (w - H ) 也就 越小, 当 H 高到使等号成立时 , 保与不保都无所谓 了 , 财产拥有人愿意接受的最高保费 H 是使得 ( 1 )

保险中的效用理论

保险中的效用理论

公 认 的第一 本 真正意 义上 的经济 高 可 以想 见 。之 后 ， 精 明 的商 人 尔 ・ 伯 努利 在解 释圣 彼得 堡悖论 丹尼 尔 的 表兄 尼 古 拉 ・ 伯 努 利 学著 作 。亚 当 ・ 斯密 也就 成 了经 发 明 了钱庄 、 银 票 。这样 ， 风 险程 （
济学 之父 。此 后 ， 经 济 学 登 堂 入 度 就得 到 了大 大 的 缓解 ， 整 个 交 故意设 计 出来 的一 个 悖 论 ） 时提 室， 成 为一 门独 立 的科 学 ， 历 久不 易 也变 得非 常容易 。钱 庄是 中 国 出 的 ， 目的是 挑 战 以金 额 期 望 值
么， 什 么 是 效 用 理 论 呢？ 效 用 理 明天用而被拿到今天用 （ 商业贷 济活 动 中发挥 作用 的呢 ？在讲枯 （ 养老 保 险 ） ， 这些 都 是 钱 在 时 间 看 几个 简单 的例子 。
一
二 、保 险 中 的 “ 边 际效 用 递 经济 学 中还 有一 个非 常著 名
没成 本” 的概 念 。
完 全 以损 益 率 万 元 的 效 用 值 应 当 是 多 少 ？ 是 人属 于 中 间类 型 ，
０吗 ？错 了 。应该 高 于 ８ ０ ， 否 则 的高低 作 为选择 方案 的标 准 。 不过 ， 为众 人 所 熟 知 的可 能 ８ 事实 上 ， 从 上 面 的例 子 可 以 边 际效用 递减 ” 就不 成立 了。如 是另 一种 边 际 的概 念 。举一 个例 “ 对 同一对 象而 言 ， 不 同 的人 ０ ０万元 的效 用值 为 看 出 ， 子， 给一个饥饿 的人吃馒头 。第 果 我们 假设 ８ ５ ， 以此来 看 一 看 购 买保 险 之 前 定 有不 同 的效 用值 。而 即便 是 个 馒头 ， 雪 中送 炭 ， 感 觉一 定极 ８ 同一 个人 ， 在不 同的时 间 、 不 同的 好； 第二个 呢， 感 觉也还不错 ； 第 和之后 都发 生 了什 么 ？ 阶段 下其效 用判 断可 能也 是迥 然 三个 呢 ， 感觉饱 了； 第 四个 呢 ， 好 不同。 像 就有些 多 了 ； 第 五个 呢 ， 第 六个 购 买 之 前 ８ ０ ０万 ８ ０ 前面 说 过 ， 效 用 是 指 消 费 者 呢……这 就是 有 名 的 “ 边 际效 用 购 买 之 后 ８ ０ ０万 ８ ５ 从消 费某 种物 品 中所 得 到的满 足 递减 ” ， 是 丹 尼 尔 ・伯 努 利 在 上 面 的例 子 表 明 ， 通 过 保 险 程度 。效 用理论 是 消费者 行 为理 １ ７ ３ ８年 的 论 文 里 阐述 的 另 一 条 产品， 许 多 生 活 中的 不 确 定 性 被 论 的核 心 。对 这 一 点 ， 消 费 者 在 原理 ： 边 际 效 用 递 减 原 理 ，即 一 得 以确定 下 来 ， 而 购 买 者 的平 均 作 保 险 规 划 时 应 该 清 醒 的 意 识 个人 对 于 财 富 的 占有 多 多 益 善 ， 效用 被提 升 了 。 到 。在资 产 的选 择 上 面 ， 应 多 些 效用 函数 一 阶 导 数 大 于 零 ； 而 随 三 、“ 效 用” 在 保 险规 划 中 的 关注 效用 而非 金额 的大 小 。笔 者 着 财富 的 增 加 ， 满 足 程 度 的 增 加 实 际 应 用 也 曾经 接触 过 一 些 高 净值 客 户 。 速 度不 断 下 降 ， 效 用 函数 二 阶 导 笔者 曾经 给朋 友们 出过 一个 他们 在做 着 高风 险 、 高 收 益 的生 数 小于零 。 题 目： “ 退休 时， 假 设 有 两 个 养 老 意 ， 而在选 择 保险产 品 的时候 ， 依 如 果边 际效 用 不 变 ， 也 就 是 资产 可供 你 选 择 ， 一 是 价 值 确 定 然 孜 孜 不 倦 地 追 求 产 品 的 收 益 后 面一个 馒 头永 远 和前一 个馒 头 在 ２ ０万 元 的保证 资产 ； 二是 不确 率 。这恰 似一 个肚 子里 已经 塞 了 样好 吃 ， 那 会 发 生 什 么？ 我 们 定 资产 ， 有６ ０ 的可 能 性 可 以拿 许 多馒 头 的人 仍 然渴望 下一 个馒 将 永远 吃 下去 ， 永远 吃不 饱 。 到４ ０万 的资 产 ， ４ ０ 的可 能性一 头 。在 目前 阶段 而 言 ， 能 带 给 他 边 际 效用递 减 可 以用来 解释 分 钱都 没有 。你会 选 择哪一 个 ？ ” 们 最 大效用 的是保 险 能够带 来 的 保 险 中 的许多 事情 。假设 有 一个 结 果有 大约 ２ ／ ３的人 选择 了第 二 其 他 功 能 ， 如 资产 安全 、 杠 杆 作 农场 主 ， 他 的正 常年 毛利 为 １ ０ ０ ０ 个 资产 。对 于 这 一 拨 人 ， 笔 者 在 用 、 财 富传 承等 等 。而这些 ， 有些 万元 ， 可是 一 旦发 生 自然灾 害 ， 其 ２ ０万和 ４ ０万 之 后 各加 个 零 后 请 高净 值客 户常 常忽视 。 年 毛利就 会锐 减 到 ６ ０ ０万元 。发 这 群 人再 做 选 择 ， 结 果 几 乎 所 有 经济 学 是 一 门社 会 科 学 ， 研 生 自 然 灾 害 的 可 能 性 恰 好 为 人 都 选择 了第 一个 资产 。

《效用理论在保险中的应用》

《效用理论在保险中的应用》

《效用理论在保险中的应用》篇一一、引言效用理论是经济学中一个重要的概念，它主要研究个体如何根据自身偏好和需求对物品或服务进行价值评估。

在保险行业中，效用理论的应用显得尤为重要。

保险产品和服务的设计、定价、风险管理等各个环节，都需要以效用理论为基础，以满足消费者的需求和期望。

本文将探讨效用理论在保险中的应用，分析其重要性和应用方式。

二、效用理论与保险产品设计在保险产品设计中，效用理论起着至关重要的作用。

保险公司需要根据消费者的风险偏好、需求和预期收益，设计出符合消费者需求的保险产品。

通过分析消费者的效用函数，保险公司可以了解消费者在面临风险时的决策行为，进而设计出更具吸引力的保险产品。

例如，针对不同年龄、性别、职业等人群的特定风险需求，保险公司可以设计出不同的保险产品。

对于需要保障家庭收入稳定的家庭，可以设计定期寿险等产品；对于需要保障健康安全的消费者，可以设计医疗保险等产品。

这些产品设计的核心思想是根据消费者的效用函数，为消费者提供最大化的风险保障和收益。

三、效用理论与保险定价在保险定价过程中，效用理论同样发挥着重要作用。

保险公司需要根据风险成本、资本成本、利润等因素，合理确定保险产品的价格。

而在这个过程中，效用理论可以帮助保险公司更好地理解消费者的需求和偏好，从而制定出更具竞争力的价格策略。

具体而言，保险公司可以通过分析消费者的效用函数，了解消费者对不同风险保障的偏好和需求程度。

在此基础上，保险公司可以根据不同消费者的需求和偏好，制定差异化的价格策略。

例如，对于风险偏好较高的消费者，可以提供较高的风险保障和较低的保费；对于风险偏好较低的消费者，可以提供较低的风险保障和较高的保费。

这种差异化的定价策略可以帮助保险公司更好地满足消费者的需求和期望，提高市场竞争力。

四、效用理论与风险管理在风险管理方面，效用理论同样具有重要作用。

保险公司需要根据风险评估结果，制定相应的风险管理策略和措施。

而在这个过程中，效用理论可以帮助保险公司更好地理解风险对消费者的影响和消费者的风险承受能力。

保险中的效用理论

保险中的效用理论

作者： 张婷
作者机构： 上海交通大学、上海市审计局
出版物刊名： 上海保险
页码： 60-61页
年卷期： 2013年 第8期
主题词： 效用理论 经济学著作 保险 社会科学 《国富论》 国民财富 英国人 斯密
摘要：经济学的历史其实很短，只有200多年。

1776年，一位叫亚当·斯密（1723年-1790年）的英国人写了一本书，叫《国民财富的性质和原因的研究》，也就是俗称的《国富论》。

这本书是世人公认的第一本真正意义上的经济学著作。

亚当·斯密也就成了经济学之父。

此后，经济学登堂入室，成为一门独立的科学，历久不衰，甚至被称为所有社会科学的“皇后”。

《保险经济学》第一讲：效用、风险与风险态度PPT课件

《保险经济学》第一讲：效用、风险与风险态度PPT课件

P
1 n
n
X
k
1
n
k 1
19
• 切贝雪夫大数法则说明，当n足够大时，平均每个被保险人实际 获得的赔偿金额与每个被保险人获得的赔偿金额的期望值之间的 差异很小，或者说，平均每个人获得的赔款与赔款的期望值之差 的绝对值小于这一事件，在n→∞时是个必然事件。而保险公司从 投保人那里收取的纯保费（不包括保险公司的管理费用、税收和 利润等）应等于每个被保险人获得的赔偿金的期望值。切贝雪夫 大数法则又指明了期望值在n→∞时等于实际赔偿额的平均值。尽 管实际赔偿额的平均值事先是无法知道的，但保险人可以根据以 前的统计资料知道同类损失的平均值是多少。所以当n足够大时， 保险人从投保人哪里收取的保险费应该是以前损失的平均值。这 就是保险公司从投保人那里收取多少的保险费的基本依据，如果 风险汇聚的加入者达不到一定的“大数”，保险公司就无从知道 应该向每个投保人收取多少保险费，保险也就失去了最基本的精 算基础。
E[W ] PW1 (1 p)W 如果一个彩票购买者期望值的效用等于彩票的期望效用，即若：
U (E[W ]) U[PW1 (1 p)W2 ] PU (W1) (1 p)U (W2 )
说明他仅对期望值感兴趣，对风险是不在意的，则称他为风险中性者。
38
风险中性者的效用函数具有以下性质： 1) 财富数量的增加导致满足程度的上升。 2）边际效用恒定。
当风险是相互独立的时候，汇聚安排可以抑制风险， 风险管理的价值因此而显现出来。
15
例子：假设蓝猫和黑猫下一年度发生20万元损失的概率都为20%， 且两者的事故损失不相关。
16
• 如果蓝猫和黑猫决定在他们之间进行风险汇聚，也就是说，不论 谁发生意外，两个人同意均担发生的损失，这时看期望损失和标 准差如何变化：
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E[u ( w − Y )] 的大小来决定
为比较X 为比较 和Y，效用函数与其线性变换是等价 ， 即无论选择哪个效用函数会得出相同的决策。 的，即无论选择哪个效用函数会得出相同的决策。
当且仅当
u (x)
与
是等价的。 au ( x ) + b 是等价的。
效用函数的确定
效用函数是存在的。但很难给出一个明 确的解析式。 可以向决策都提出大量的问题，通过他 对这些问题的回答来决定该决策都的效 用函数。 如“为了避免以概率q损失1个单位货币， 你愿意支付多少保费这P？”
１.３效用函数族
例1.3.1（指数保费） 假设一保险人使用参 （指数保费） 数为 α 的指数效用函数，对于风险X ，最小 的指数效用函数，对于风险 保费 P 应为多少？ 应为多少？
−
U ( x) = −αe−α x 代入均衡方程（1.11）得 把
mx (α ) = E eα x 是X 其中
2
w ∈ [0.5]
例1.3.3（不可保的风险） 某决策者使用风 险厌恶系数为 α > 0的指数效用函数，他想 对分布为 Γ ( n,1)的风险进行投保，其中 Γ ( n,1) 表示参数为a, b的伽玛分布．确定 P + 并证 明 P + > n ，何时 P + = ∞此时说明了什么？
因为log (1 + x ) < x, ∀x > −1, x ≠ 0 , 我们有 log (1− α ) < −α . P + > E [ X ] = n 所以，计算出的保费大于纯保 因而 费．如果 α ≥ 1 ，则 P + = ∞ ，这表明决策者愿 意支付任何有限的保费．按照效用理论，如果 风险厌恶系数为 α ≥ 1 .那么承保该风险的保险 人对于任何有限的保费P，都会遭受损失，因 P − = ∞．对于这些保险人来说，这种风险是 为 不可保的．
例 1.2.2（偏好风险与厌恶风险） （偏好风险与厌恶风险） 临两种选择： 临两种选择： A． 以概率 1/2 损失 b 元， ． B． 仅支付固定的 b/2 元． ． 他的决策是这样的： 他的决策是这样的： 当 b = 1 时，他选择 A； ； 当 b =4 时，他选择 B； ； 两种选择等价． 当 b =2 时，两种选择等价．
F 在离散情形， X ( x ) 为阶梯函数，其在x 处的 F 跳为 f X ( x) ；在连续情形，X ( x )有导函数 f X ( x) 两种情形下的停止损失保费都可由下式给出
为 什 么 ？
定理1.4.l （停止损失再保险的最优性）用I ( X ) 停止损失再保险的最优性） 定理 记当损失为 X ( X ≥0) 时，某再保险合同约定的理 赔支付．假设 0 ≤ I ( x ) ≤ x 对于任意 x ≥ 0成立 则 成立,则 赔支付．
( ⋅ ) ，他以保费 P 获得对损失
如果上面的不等号成立，那么他会提高期望效用． 如果 P 代表被保险人愿意支付的最大保费， 它是以 下效用均衡方程的解
+
如果 u ( ⋅) 是一个非减的连续函数，则有 P ≤ P + 。
保险人方面： 保险人方面：
设保险人的效用函数为 U ( ⋅ ) ，资本为 W． 如果 损失 X 。
取 Y = exp ( γ X )则 v (Y ) = exp (α X ) 且
对任意 γ > α 有
例 1.3.2 （ 平 方 效 用 函 数 ） 假 设 被 保 险 人 的 效 用 函 数 为
u( x) = 10w − w2 , w < 5 ， 对损失额为 1， ， 以概率 1 / 2 发生的风险
选择 w=0．假设 u ( 0 ) = 0 和 u ( −1) = −1 ．
他选择A； 当b = 1 时，他选择 ； u (− 1 ) < 1 [u (0) + u (−1)]
2 2
1 他选择B； 当b =4 时，他选择 ； u ( −2) > [u (0) + u ( −4)] 2
当b =2 时，两者等价． 两者等价．
≥ W
(X )− d
停止损失保费不仅使自留风险的方差达 到最小，而且还使被保险人的期望效用 达到最大。
例1.4.2 （比例再保险的最优性） 假设保险人 收取保费 (1 + θ ) E [ X ] ,正寻求最有利的再保险 I ( X) 满足 0 ≤ I ( X ) ≤ X ，且自留风险的方差给定如下：
2n 元．因此，从该游戏中获得的期望收益 因此， 就可以获得
1 2n = ∞ ．然而，除非 然而， 是∑ 2 n =1
∞ n
很小， P 很小，否则很少有人会
参加这样的游戏，这就意味着人们并不仅仅看到期望 参加这样的游戏， 收益． 收益．
在经济学中，由冯· 诺伊曼（ Neumann） 在经济学中，由冯· 诺伊曼（ von Neumann）和 摩根斯特恩（Morgenstern） 摩根斯特恩（Morgenstern）于 1947 年引入的模型描 述了决策者怎样在不确定的结果中做出选择． 述了决策者怎样在不确定的结果中做出选择． 一个评估财富 w 的效用函数 u ( ⋅) ， 决策基于期望 决策基于期望 E u ( w − X ) 如 果 有 二 个 损失 X ， Y ， 比 较 E u ( w − X ) 与
§第1章
效用理论与保险
1.1引言
例：我们有这样的二种选择： A：0.1%的机会得到10000元钱，99.9% 的机会什么也得不到。 B：100%的机会得到10元。 选择A？或B？Fra bibliotek喜好风险
例：我们有这样的二种选择： A：0.1%的失去得到10000元钱，99.9% 的机会不损失。 B：100%的机会夫去10元。 选择A？或B？
的矩母函数．
假设损失X 分布， 假设损失 服从 E x p ( β )分布，其中 E x p ( β 表示参数为 β 的指数分布．令 β ＝0.01 ，则 的指数分布． EX=100． ． 如果被保险人的效用函数是参数为 α = 0.005 的指数效用函数， 的指数效用函数，
)
138.6>100
厌恶风险
例：我们有这样的二种选择： A：0.1%的失去得到10000元钱，99.9% 的机会不损失。 B：100%的机会夫去20元。 选择A？或B？
1.2 期望效用模型
假设一个个体面临损失额为B 发生概率0.01 假设一个个体面临损失额为 ，发生概率 的风险，他可以将损失进行投保， 的风险，他可以将损失进行投保，并愿意为这份 保单支付保费P，B 和P之间有何种关系？ 之间有何种关系？ 保单支付保费 ， 之间有何种关系
证明
因为
E V ( X ) = E W ( X )
，所以只需证明
上式成立的一个充分条件是 V ( X ) − d 以概率1 成立． 以概率 成立． 显然成立； 当 X ≥ d 时， W ( X ) ≡ d ．显然成立； 当 X < d 时, 我们有W ( X ) ≡ X ，有
定理1.2.3 ( Jensen 不等式） 如果是一个凸函数，Y 是一个随机变量，则
其中等号成立当且仅当在Y 的支撑集 支撑集上是线性的或 支撑集 Var (Y)=0，由此不等式可以得到，对于一个凹的效 用函数，有
被保险人方面： 被保险人方面：
现在，假设一个厌恶风险型的被保险人拥有财富 w，使用效用函数是 u X 的保险保障．如果
假设一个拥有资
衡量其财富的价值． 本 w 的个体使用效用函数 u ( ⋅) 衡量其财富的价值．他面
这个人喜欢一定程度的冒险，但他又害怕大的损失。 这个人喜欢一定程度的冒险，但他又害怕大的损失。 ） （这样的人会购买火灾保单，同时愿意参与抽奖的活动． 这样的人会购买火灾保单，同时愿意参与抽奖的活动． 对于这样的决策，效用函数 u ( ⋅ ) 应该具有怎样的形式？ 对于这样的决策， 应该具有怎样的形式？
这既不是凸函数也不是凹函数。 这既不是凸函数也不是凹函数。
有重大的决策时，决策者往往在风险厌恶者。 有重大的决策时，决策者往往在风险厌恶者。 被保险人是风险厌恶者。 被保险人是风险厌恶者。 风险厌恶者的效用函数的特点： 风险厌恶者的效用函数的特点：
． 1． 边际效用递减 u ' ( x) ≥ 0 ； ． 2． 凹函数 u ' ' ( x) ≤ 0 。
−
是一个非减的连续函数， 如果 U (x) 是一个非减的连续函数，则有 P ≥ P 。
−
P+ ≥ P− ， 那么交易会同时增加保险人与被保险 如果
人双方的期望效用。 人双方的期望效用。
买卖成功！ 买卖成功！
实际风险是中性的，即对于任意的风险X，有 期望保费EX就够了。 由大数定律可知：
X1 + X 2 +L X n → EX n
在后面式子的两边同时取期望， 在后面式子的两边同时取期望，得到
P+
因此，风险 因此，风险X 的最大保费 P
+
近似为
于是风险X 于是风险 的最大保费 P 近似为
+
替换时， 注意到 u ( x ) 用 au ( x ) + b 替换时，r ( w) 并没有改 变．从（1.18) ，我们可以看到风险厌恶系数真正 反映了风险厌恶的程度：对风险厌恶程度越高，准 反映了风险厌恶的程度：对风险厌恶程度越高， 备支付的保费也越大． 备支付的保费也越大．
因此被保险人愿意在纯保费 E [ X ] 之上 附加相当数量的额外保费． 附加相当数量的额外保费．
由例1.2.4中近似式(1.18)得
显然，近似表达式(1.22)随α 递增，如果X 是 (1.22) X 方差有限的非负随机变量，则(1.20)所决定的 保费也是递增的，具体证明如下。令
由Jensen 不等式知

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