高2013级高三文科数学测试题(二)数列_三角函数

2013年全国各省市文科数学—三角函数1、2013大纲文T2.已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则 （A ）1213-（B ）513- （C ）513 （D ）12132、2013大纲文T9.若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）23、2013新课标文T9.函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）4、2013新课标文T10.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）（A ）10（B ）9（C ）8（D ）55、2013新课标Ⅱ文T4.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A ）2 （B 1 （C ）2 （D 16、2013新课标Ⅱ文T6.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）237、2013辽宁文T6.在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π8、2013山东文T7.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、， 若2B A =，1a =，b =，则c =(A)(D)19、2013山东文T9.函数x x x y sin cos +=的图象大致为10、2013北京文T5．在ABC ∆中，3a =，5b =，1sin 3A =，则sin B =（ ） A ．15 B ．59CD ．111、2013四川文T6.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）（A ）2,3π-（B ）2,6π-（C ）4,6π-（D ）4,3π12、2013天津文T6. 函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是(A) 1- (B) (D) 0 13、2013浙江文T6.函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 A 、π，1 B 、π，2 C 、2π，1 D 、2π，2 14、2013福建文T9．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 15、2013广东文T4．已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25-B ．15-C ．15D ．2516、2013安徽文T9. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =(A)3π (B) 23π (C) 34π (D) 56π 17、2013陕西文T9. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定18、2013湖南文T5.在锐角∆ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于A.3π B.4π C.6πD.12π19、2013湖北文T6．将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．π12 B ．π6C ．π3D ．5π620、2013江西文T3. sincos 2αα==若 （ ） A. 23-B. 13-C. 13D.2321、2013新课标文T16.设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.22、2013新课标Ⅱ文T16.函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_________。

任意角和弧度制及任意角的三角函数、三角函数的诱导公式一、选择题1. （2013·浙江高考理科·Ｔ6）已知R α∈，sin 2cos αα+=则t a n 2α=（ ） A.43 B. 34 C. 34- D. 43- 【解题指南】由已知条件和22sin cos 1αα+=联立方程组可求得sin α与cos α的值，从而求得tan α，再利用倍角公式求tan 2α.【解析】选C.由22sin 2cos sin cos 1αααα⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1tan 3α=-或tan 3α=，当1tan 3α=-时，2222tan 33tan 21tan 4113ααα-===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭当tan 3α=时，222tan 63tan 21tan 134ααα===---，故选C.2. （2013·广东高考文科·Ｔ4）已知51sin()25πα+=，那么cos α=（ ）A ．25- B ．15- C ．15D ．25【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算. 【解析】选C. 51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭.3.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ2）已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则（ ） A.1213- B.513- C.513 D.1213【解题指南】由1cos sin 22=+αα及αsin 求出αcos 的值，并利用a 所在象限判断αcos 的符号.【解析】选 A.因为1cos sin 22=+αα，所以169144sin 1cos 22=-=αα，则1312cos ±=α，又a 是第二象限角，所以1312cos -=α 二、填空题4.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ13）已知1sin ,cot 3是第三象限角，则=-=ααα .【解析】98sin 1cos 22=-=αα，而α为第三象限角，所以0cos <α，解得322cos -=α，又223322sin cos cot =--==ααα. 【答案】22三角函数的图象与性质一、选择题1.（2013·湖北高考文科·Ｔ6）与（2013·湖北高考理科·Ｔ4）相同将函数y=3cosx+sinx （x ∈R ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.12π B. 6π C. 3π D 65π【解题指南】先化简，再平移，余弦函数关于y 轴对称。

2013年高考数学（文）解析分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文2））已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ）A ．1213-B ．513- C ．513D ．1213【答案】A 【解析】因为135sin =α，α为第二象限角，所以1312cos -=α.故选A.2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文9））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为【答案】C ;【解析】函数()(1cos )sin f x x x =-为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B.02x π<<时，()0f x >，排除A.()(1cos )sin 1222f πππ=-=,排除D,选C.3 ．（2013年高考四川卷（文6））函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π【答案】A 【解析】43129312543ππππ==+=T ，所以π=T ，所以πωπ=2，2=ω，)42sin(2)(+=x x f ，所以πϕπk =+-⨯)3(2，所以32ππϕ+=k ，又22πϕπ<<-，所以3πϕ-=，选A.4 ．（2013年高考湖南（文5））在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于A .3π B .4π C .6π D .12π【答案】A【解析】本题考查正弦定理的应用。

由正弦定理得得2sin sin A B B =,即sin A =，以为三角形为锐角ABC ∆，所以3A π=,选A.5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（ ）A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移．把)23,0(P 代入)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f ，解得3πθ=，所以)232sin()(ϕπ-+=x x g ，把)23,0(P 代入得，πϕk =或6ππϕ-=k ，观察选项，故选B6 ．（2013年高考陕西卷（文9））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】A【解析】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以A A B C C B sin sin cos sin cos sin =+又A C B B C C B sin )sin(cos sin cos sin =+=+。

2013 届学高三文科数学练习——三角函数的性质、图像及其变换班别：高三（）班姓名：座号：一、选择题1、【2010 揭阳】 设函数 f (x) cos(2 x) ， x R ，则 f ( x) 是（）A ．最小正周期为的奇函数 B ．最小正周期为 的偶函数 C ．最小正周期为2 的奇函数D ．最小正周期为的偶函数22、【济宁一中】 函数 ysin(2 x) 图象的对称轴方程可能是（）3A ． xB ． xC ． xD ． x12612 6y3、函数 f (x) sin(x)(0) 的一段图象如下图，则=（ ）11 B.1 C.D.A.2244 4、【台州调研】 “ x k( k z) ”是“ tanx=1”建立的（ ）4A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件O12x15、【临沭一中】 为获得函数 y sin x 的图象，只要将 y sin( x) 函数的图像（ ）6A ．向左平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位66C ．向左平移5个长度单位D ．向右平移5个长度单位666、【佛山质检】 把函数 y sin x ( xR ) 的图象上全部 的点向左平移个单位长度，再把所得图象上全部6点的横坐标伸长到本来 的 2倍（纵坐标不变） ，获得 的图象所表示 的函数为（）A ． ysin(2 x ), x RB ． ysin(2 x3 ), x R131C ． y x ), x RD ． y x ), x Rsin(sin(2 6 2 67、【 2012 肇庆一模】 已知函数 y f (x) ，将 f (x) 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，而后把所得的图象沿着 x 轴向左平移 个单位，这样获得的是 y 1sin x 的图象，那么函数y f ( x) 的分析式是（ 22 ）A. f (x) 1 xB. f (x) 1 2xsin 2 2 sin2 2 2C. f ( x)1sin x2D. f (x)1sin 2x2 22 28、【 2010 重庆文】 以下函数中，周期为，且在 [, ] 上为减函数的是（ ）4 2A ． y sin(2 x) B ． ycos(2 x) C ． y sin( x) D ． y cos(x)22229、【 2012 青岛一模】 将函数 y sin( x) 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的2 倍（纵坐标不变） ，3再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的分析式为（ ）3A. y1) B.y sin(2 x) C. y1 D. y1 )sin( xsin xsin( x23622610、【 2012 佛山一中】 将函数 y 2sin x 图象上的全部点的横坐标减小到本来的1（纵坐标不变） ，获得图2象 C 1 ，再将图象 C 1 沿 x 轴向左平移个单位，获得图象C 2 ，则图象 C 2 的分析式能够是 （）16A ． y2sin( )B ． y2sin(2 x)x2 33C ． y2sin(2 x) D ． y 2sin(2 x )6 611、【山师大附中】 已知 a 是实数，则函数 f ( x) 1 asin ax 的图象不行能是（）12、【 2012 德州一模】 已知函数 y Asin( x ) m 的最大值为 4，最小值为 0，两个对称轴间的最短距离为, 直线 x是其图象的一条对称轴，则切合条件的分析式是 ()26A. y 4 sin( 2 x)B． y2 sin( 2x) 266 C. y2 sin( x) 2 D ． y2 sin( x) 23313、【华师大附中】 以下函数中，最小正周期为π，且图象对于直线x对称的是（ ）sin( x3sin(xA. ysin( 2x) B. ysin(2x) C. y) D. y )662 32614、【 2010 青岛】将奇函数 f (x)Asin( x)( A 0,0,)的图象向左平移个单位得22 6到的图象对于原点对称，则的值能够为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 6二、填空题15、【西城二模】函数 y sin x cos x 的最小正周期是 _________，最大值是 ________. 16、函数 f ( x) 2cos 2 x2 3 sin xcos x 1 在 [0, ] 的单一递加区间为17、【 2012 淄博一模】 已知函数 y=sin(x)(0,0)2的部分图象如下图，则 的值 .18、【珠海期末】设0 ，函数y sin( x) 2 的图像向右平移 4 个单位后与原图像重合，则的3最小值是．319、【金山中学】假如函数y 3 cos(2x ) 的图像对于点(4,0) 中心对称，那么| 的最小值是_ ___ 320、【嵊州一中】定义运算a b 为: a b a a b2 1 ,则函数f ( x) sin x cos x 的值域为b a,比如，1b三、填空题21、【 2012 旭日一模】已知函数 f (x) cos( x π) .3π43 π求 sin π的值；( ⅰ ) 若f ( ) ，此中,45 4 4( ⅱ ) 设g (x) f x f x ，求函数 g (x) 在区间π π, 上的最大值和最小值 .2 6 322、【深圳调研】已知函数f ( x) sin( x )(0,0 ) 为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2 ．（Ⅰ）求 f ( x) 的分析式；（Ⅱ）若(3 , ), f ( ) 1 ，求 sin( 25)的值．2 3 3 323 、已知函数 f (x)1 sin 2xsincos2 xcos1 sin()(0) ，其图象过点 ( , 1 ) .1）求 的值；22 26 2（（2）将函数 y f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短到本来的1，纵坐标不变，获得函数 y g( x) 的图象，2求函数 g ( x) 在区间 [0,] 上的最大值和最小值 .424、【山师大附中】 已知函数 f ( x)3 sin x cos x cos 2x1, x R（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期和单一增区间； 2（ 2）作出函数在一个周期内的图象。

2013年高考真题——数列0.（2013·湖南高考文科）.对于E={a 1，a 2,….a 100}的子集X={k i i i a a a ,,21},定义X 的“特征数列”为x 1,x 2…,x 100,其中121===k i i i x x x .其余项均为0，例如子集{a 2，a 3}的 “特征数列”为0，1，1，0，0，…,0（1）子集{a 1,a 3,a 5}的“特征数列”的前3项和等于________________;（2）若E 的子集P 的“特征数列”P 1，P 2，…,P 100 满足11=p ，P i +P i+1=1, 1≤i ≤99;E 的子集Q 的“特征数列” q 1，q 2，q 100 满足q 1=1，q 1+q j+1+q j+2=1，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为___________.1. （2013·新课标Ⅰ高考理科）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （ ） A.3 B.4C.5D. 62.（2013·安徽高考文科）设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，837=4,2S a a =-，则a 9=（ ）A.-6B.-4C.-2D.23. （2013·辽宁高考文科）下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：1:p 数列{}n a 是递增数列；2:p 数列{}n na 是递增数列；3:p 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4:p 数列{}3n a nd +是递增数列；其中的真命题为（ ）12342314.,.,.,.,A p p B p p C p p D p p4. （2013·重庆高考文科）若2、a 、b 、c 、9成等差数列，则c a -= ． 5．（2013·上海高考文科）在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= . 6. （2013·广东高考理科）在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a +=___ 7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 10=0,S 15=25,则n S n 的最小值为 .8.（2013·安徽高考理科））如图，互不相同的点A 1,A 2,…,A n ,…和B 1,B 2,…,B n ,…分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类（全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝｛－3，－2，－1，0，1}，则M ∩N ＝( )．A ．｛－2，－1，0，1｝B ．{－3，－2，－1，0}C ．｛－2,－1,0}D ．．｛－3，－2,－1｝ 2．21i+＝( )． A．．2 C．．13．设x ,y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－34．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，πB =，π4C =,则△ABC 的面积为（ )． A ． B C ．2D 15．设椭圆C :2222=1x y a b+(a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1,F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( ）．A ．B ．13C ．12D ．6．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )． A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( ）．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯C ．11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 8．设a ＝log 32,b ＝log 52,c ＝log 23，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是（1，0,1），（1,1，0)，（0,1，1)，（0，0，0),画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ )．10．设抛物线C ：y2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A，B 两点．若|AF ｜＝3｜BF ｜，则l的方程为( )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y ＝1)3x -或y ＝(1)3x --C．y＝1)x-或y＝1)x-D．y＝1)x-或y＝1)x-11．已知函数f（x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是（）．A．∃x0∈R，f（x0）＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f（x）的极小值点，则f(x）在区间（－∞，x0）单调递减D．若x0是f(x)的极值点,则f′（x0)＝012．若存在正数x使2x（x－a)＜1成立，则a的取值范围是( ）．A．（－∞，＋∞） B．(－2，＋∞) C．（0,＋∞) D．（－1,＋∞）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从1,2,3，4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE BD⋅＝__________。

2013年全国各省市文科数学—数列1、2013大纲文T17．（本小题满分10分） 等差数列{}n a 中，71994,2,a a a == （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和2、2013新课标1文T17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和。

3、2013新课标Ⅱ文T17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；4、2013山东文(20)(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式(Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T5、2013北京文T20．（本小题共13分）给定数列1a ，2a ， ，n a 。

对1,2,3,,1i n =- ，该数列前i 项的最大值记为i A ，后n i -项1i a +，2i a +， ，n a 的最小值记为i B ，i i i d A B =-。

（1）设数列{}n a 为3，4，7，1，写出1d ，2d ，3d 的值。

（2）设1a ，2a ， ，n a （4n ≥）是公比大于1的等比数列，且10a >，证明1d ，2d ， ，1n d -是等比数列。

（3）设1d ，2d ， ，1n d -是公差大于0的等差数列，且10d >，证明1a ，2a ，，1n a -是等差数列。

6、2013重庆文T16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，n N +∈． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T ．7、2013四川文T16.(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题错误！未指定书签。

．（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ）A ．1213-B ．513-C ．513D ．1213【答案】A错误！未指定书签。

．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为【答案】C ;错误！未指定书签。

．（2013年高考四川卷（文））函数()2s i n ()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π 【答案】A错误！未指定书签。

．（2013年高考湖南（文））在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB=3b,则角A 等于______ （ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π【答案】A错误！未指定书签。

．（2013年高考福建卷（文））将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是 （ ）A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π【答案】B错误！未指定书签。

．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a ,b ,c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】A错误！未指定书签。

．（2013年高考辽宁卷（文））在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π【答案】A错误！未指定书签。

2013高考真题分类汇编：三角函数1．【2013大纲版文2】已知α是第二象限角，5sin 13α=，则 cos α=（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 2．【2013新课标Ⅰ卷文9】函数()()1cos sin f x x x =-在[],ππ-的图像大致为( )3．【2013四川文6】函数()()()2sin 0,22f x x ωϕωπϕπ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 ( )（A ）2,3π- （B ）2,6π- （C ）4,6π- （D ）4,3π 4．【2013湖南文5】在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b 。

若2sin a B =，则角A 等于( )（A ）π （B ）4π （C ）6π （D ）12π5．【2013福建文】将函数()()()sin 222f x x θπθπ=+-<<的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点()P ，则ϕ的值可以是（ ） （A ）53π （B ）56π （C ）2π （D ）6π6．【2013陕西文9】设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）（A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）不确定7．【2013辽宁文6】已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin cos sin cos 2a B C c B A b +=，且a b >，则B ∠=（ ）（A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π8．【2013新课标文4】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A ）2 （B 1 （C ）2 （D 19．【2013江西文3】若sin 23α=，则cos α= ( ) （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2310．【2013山东文7】在锐角中ABC ∆，角,A B 所对的边长分别为,a b ，若2B A =，1a =，b =，则c = ( ) （A ） （B ）2 （C （D ）111．【2013新课标文6】已知2sin 23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）2312．【2013广东文4】已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=( ) （A ）25- （B ）1- （C ）15 （D ）2513．【2013湖北文6】将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是( )（A ）12π （B ）6π （C ）3π （D ）56π14．【2013大纲版文9】函数()()sin 0y x ωϕω=+>的部分图像如图，则ω=( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）215．【2013天津文6】函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上的最小值是( ) （A ）1- （B ） （C （D ）016．【2013安徽文】设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2b c a +=，3sin 5sin A B =，则角C =( ) （A ）3π（B ）23π （C ）34π （D ）56π 17．【2013新课标文10】已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =( )（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）518．【2013浙江文6】函数()sin cos 22f x x x x =+的最小正周期和振幅分别是( ) （A ）,1π （B ）,2π （C ）2,1π （D ）2,2π19．【2013北京文5】在ABC ∆中，3a =，5b =，1sin 3A =，则sinB =( )（A ）15 （B ）59（C ）3 （D ）1 20．【2013山东文9】函数x x x y sin cos +=的图象大致为( )21．【2013四川文14】设sin 2sin αα=-，()2,αππ∈，则tan 2α的值是________。

2013年高考解析分类汇编3：三角函数一、选择题错误！未指定书签。

．（2013年高考大纲卷（文2））已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ）A ．1213-B ．513-C ．513D ．1213【答案】A因为135sin =α，α为第二象限角，所以1312cos -=α.故选A.错误！未指定书签。

．（2013年高考课标Ⅰ卷（文9））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为【答案】C ;函数()(1cos )sin f x x x =-为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B.02x π<<时，()0f x >，排除A. ()(1cos )sin 1222f πππ=-=,排除D,选C.错误！未指定书签。

．（2013年高考四川卷（文6））函数()2s i n ()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π 【答案】A43129312543ππππ==+=T ，所以π=T ，所以πωπ=2，2=ω，)42sin(2)(+=x x f ，所以πϕπk =+-⨯)3(2，所以32ππϕ+=k ，又22πϕπ<<-，所以3πϕ-=，选A.错误！未指定书签。

．（2013年高考湖南（文5））在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A 则角等于 A .3π B .4π C .6π D .12π 【答案】A本题考查正弦定理的应用。

由正弦定理得得2sin sin A B B =,即sin A =，以为三角形为锐角ABC ∆，所以3A π=,选A.错误！未指定书签。

．（2013年高考福建卷（文））将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是 （ ）A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π【答案】B本题考查的三角函数的图像的平移．把)23,0(P 代入)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f ，解得3πθ=，所以)232sin()(ϕπ-+=x x g ，把)23,0(P 代入得，πϕk =或6ππϕ-=k ，观察选项，故选B错误！未指定书签。

2013届高三文科数学练习——三角函数概念、三角恒等变换班别：高三（ ）班 姓名： 座号：一、选择题： 1．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34- C .43 D .342．若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）A ．34B ．34-C ．34±D ．33．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b << 4.（2007江西文4）若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ ） Ａ．3-Ｂ．13-Ｃ．3 Ｄ．135．化简0sin 600的值是（ ）A ．0.5B ．0.5-C ．2 D ．2-6．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A ．5.0sin 1B ．sin 0.5C ．2sin 0.5D ．tan 0.57．若θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（ ） A ．22 B ．6 C ．6 D ．48.设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<9．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 10．△ABC 中，090C ∠=，则函数2sin 2sin y A B =+的值的情况（ ）A ．有最大值，无最小值B ．无最大值，有最小值C ．有最大值且有最小值D ．无最大值且无最小值11．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A . 16B . 8C . 4D . 212．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x=-的最小值是（ ）A ．4B ．12C ．2D ．1413．已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 14.函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( . )A.1B.12+ C. 3215.函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）二、填空题16.已知角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，则sin α= .17.已知sin α=55，则sin 4α-cos 4α的值为 .18.（2008·浙江理）若cos α+2sin α=-5,则tan α= .19.（2008·山东理）已知cos ⎪⎭⎫⎝⎛-6πα+sin α=354,则sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+67πα的值是 .20.sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= .三．解答题xxA ．B ．C ．D ．21 已知tan α=2,求下列各式的值： （1）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--;(2)αααα2222cos 9sin 4cos 3sin 2--;(3)4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2α.22.已知cos(π+α)=-21,且α是第四象限角，计算： (1)sin(2π-α); (2) [][])2cos()2sin()12(sin )12(sin παπαπαπαn n n n -∙++-+++ (n ∈Z ).23.求值：（1）已知cos ⎪⎭⎫⎝⎛-2βα =-54,sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ=135,且2π＜α＜π,0＜β＜2π,求cos2βα+的值；（2）已知tan α=43,cos(α+β)=-1411, α、β均为锐角，求cos β的值.24.已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期；（II ）函数()f x 的单调增区间．2013届高三文科数学练习——三角函数概念、三角恒等变换班别：高三（ ）班 姓名： 座号：一、选择题： 1．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ A ）A .43-B .34- C .43 D .342．若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ B ）A ．34B ．34-C ．34±D ．33．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =， 则,,a b c 大小关系（ D ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b << 4.（2007江西文4）若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ D ） Ａ．3-Ｂ．13-Ｃ．3 Ｄ．135．化简0sin 600的值是（ D ）A ．0.5B ．0.5-C ．2 D ．2-6．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ A ）A ．5.0sin 1B ．sin 0.5C ．2sin 0.5D ．tan 0.57．若θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（ A ） A ．22 B ．6 C ．6 D ．4 8.设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ D ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a <<D ．b a c <<9．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ B ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 10．△ABC 中，090C ∠=，则函数2sin 2sin y A B =+的值的情况（ D ）A ．有最大值，无最小值B ．无最大值，有最小值C ．有最大值且有最小值D ．无最大值且无最小值11．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( C )A . 16B . 8C . 4D . 212．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x=-的最小值是（ A ）A ．4B ．12 C ．2 D ．1413．已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是（ D ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 14.函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C. )A.1C. 3215.函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）二、填空题16.已知角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，则sin α= . 答案 -cos2 17.已知sin α=55，则sin 4α-cos 4α的值为 . 答案 53-xxA ．B ．C ．D ．18.（2008·浙江理）若cos α+2sin α=-5,则tan α= . 答案 219.（2008·山东理）已知cos ⎪⎭⎫⎝⎛-6πα+sin α=354,则sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+67πα的值是 . 答案 54-20.sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= .答案 21 三．解答题21 已知tan α=2,求下列各式的值： （1）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--;(2)αααα2222cos 9sin 4cos 3sin 2--;(3)4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2α. 解 （1）原式=19243229tan 43tan 2-=-⨯-⨯=--αα.（2）759243229tan 43tan 2cos 9sin 4cos 3sin 222222222=-⨯-⨯=--=--αααααα. (3)∵sin 2α+cos 2α=1, ∴4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2α=αααααα2222cos sin cos 5cos sin 3sin 4+--=114523441tan 5tan 3tan 422=+-⨯-⨯=+--ααα22.已知cos(π+α)=-21,且α是第四象限角，计算： (1)sin(2π-α); (2)[][])2cos()2sin()12(sin )12(sin παπαπαπαn n n n -∙++-+++ (n ∈Z ).解 ∵cos(π+α)=-21,∴-cos α=-21,cos α=21,又∵α是第四象限角，∴sin α=-23cos 12-=-α. （1）sin(2π-α)=sin ［2π+(-α)］=sin(-α)=-sin α=23. （2）[][])2cos()2sin()12(sin )12(sin παπαπαπαn n n n -∙++-+++=)2cos()2sin()2sin()2sin(απαπαππαππ+-∙++--+++n n n n=αααπαπcos sin )sin()sin(∙+-++=αααπαcos sin )sin(sin ∙---=αααcos sin sin 2∙-=αcos 2-=-4.23.求值：（1）已知cos ⎪⎭⎫⎝⎛-2βα =-54,sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ=135,且2π＜α＜π,0＜β＜2π,求cos2βα+的值；（2）已知tan α=43,cos(α+β)=-1411, α、β均为锐角，求cos β的值. 解 （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ =2βα+,∵2π＜α＜π,0＜β＜2π. ∴2βα-∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ,4,2αβ-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,2ππ∴sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα=)2(cos 12βα--=53,cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ=1312)2(sin 12=--αβ,∴cos 2βα+=cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)2()2(αββα=cos ⎪⎭⎫⎝⎛-2βαcos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ-sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βαsin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ=)54(-×1312-135×53=-6563.(2)∵tan α=43,且α为锐角， ∴34cos sin =αα,即sin α=43cos α,又∵sin 2α+cos 2α=1, ∴sin α=734,cos α=71.∵0＜α,β＜2π,∴0＜α+β＜π,∴sin(α+β)=)(cos 12βα+-=1435.而β=(α+β)-α, ∴cos β=cos ［（α+β）-α］=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=⎪⎭⎫ ⎝⎛-1411×71+1435×734=21.24.已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期；（II ）函数()f x 的单调增区间．解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=．（I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()f x x=是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．。

2013年全国各地高考试题汇编(湖南.文)已知函数()cos cos()3f x x x =⋅-（1）求2()3f π的值（2）求使1()4f x <成立的x 的取值集合 (2013陕西.理)已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R ,设函数()·f x =a b . (1) 求()f x 的最小正周期. (2) 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.(2013湖南.理)已知函数()sin()cos()63f x x x ππ=-+-，2()2sin 2xg x =.（1）若α是第一象限角，且()5f α=，求()g α的值； （2）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.(2013湖北.文)在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c . 已知cos23cos()1A B C -+=. （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S =5b =，求sin sinBC 的值.2013江西.理)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos (cos )cos 0C A A B += （1） 求角B 的大小；若1a c +=，求b 的取值范围 2013四川.理)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别c b a 、、，且53)cos(sin )sin(cos 2cos 22-=++---C A B B A B B A （1）求A cos 的值；若5,24==b a ，求向量在方向上的投影。

(2013新课标Ⅱ.理)ABC ∆在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+. （1）求B ；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值。

（1）求,a c 的值； （2）求sin()A B -的值.(2013全国卷.文)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,()()a b c a b c a b c ac ++-+= (1)求角B (2)若413sin sin -=C A ，求角C (2013江苏卷)已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0． （1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥； （2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值． 2013上海.理)已知函数()2sin (0)f x x ωω=> (1)若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增,求ω的取值范围;(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像.区间[,](,,)a b a b R a b ∈<,满足: ()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.2010年高考三角函数汇编一、选择题（2010上海文数）18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，，则 A.a ＞b B.a ＜b C. a ＝b D.a 与b 的大小关系不能确定（2010浙江理数）（9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 （A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4（2010浙江理数）（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （2010全国卷2理数）（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位 （2010陕西文数）3.函数f (x )=2sin x cos x 是(A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数（2010辽宁文数）（6）设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3 （2010辽宁理数）（5）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （A ）23 (B)43 (C)32(D)3 （2010全国卷2文数）已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=（A）B ）19-（C ）19（D（2010江西理数）7.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 3D. 34（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（A ）sin(2)2y x π=+（B ）cos(2)2y x π=+（C ）sin()2y x π=+（D ）cos()2y x π=+ （2010重庆理数）已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6πD. ω=2 ϕ= -6π（2010山东文数）（10）观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - （2010四川理数）（6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=-15、（2010天津文数）（8）5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（2010天津理数）（7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -，sin C B =，则A= （A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 （2010全国卷1理数）(2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=（2010湖南理数）6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，c =,则A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定 （2010湖北理数）3.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =A －3 B 3 C －3 D 3（2010浙江理数）（11）函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .（2010山东文数）（15） 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若a =2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .（2010广东理数）11.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若则sinC= . （2010福建理数）14．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （A）｛-2，-1，0,1｝（B）｛-3，-2，-1，0｝（C）{-2，-1，0} （D）{-3，-2，-1 }（2）||=（A）2错误！未找到引用源。

（B）2 （C）（D）1（3）设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（A）（B）-6 （C）（D）-（4）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（A）2+2 （B）（C）2（D）-1（5）设椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。

，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）已知sin2α=，则cos2(α+)=（A）（B）（C）（D）（7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（A）1（B）1+（C）1++++（D）1++++（8）设a=log32,b=log52,c=log23,则（A）a＞c＞b （B）b＞c＞a （C）c＞b＞a（D）c＞a＞b（9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（A）（B）（C）（D）( 10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则L 的方程为（A）y=x-1或y=-x+1 （B）y=（X-1）或y=-（x-1）（C）y=（x-1）或y=-（x-1）（D）y=（x-1）或y=-（x-1）（11）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是（A）（B）函数y=f（x）的图像是中心对称图形（C）若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）单调递减（D）若x0是f(x)的极值点，则f’（x0）=0（12）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（A）（-∞，+∞）（B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷【选择题】和第Ⅱ卷【非选择题】两部分.答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.写在本试卷上无效.3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.【1】已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= 【A】｛-2，-1，0,1｝【B】｛-3，-2，-1，0｝【C】{-2，-1，0} 【D】{-3，-2，-1 }【2】||=【A】2错误！未找到引用源。

【B】2 【C】【D】1【3】设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是【A】【B】-6 【C】【D】-【4】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为【A】2+2 【B】【C】2【D】-1【5】设椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30.，则C的离心率为【A】【B】【C】【D】【6】已知sin2α=，则cos2(α+)=【A】【B】【C】【D】【7】执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=【A】1【B】1+【C】1++++【D】1++++【8】设a=log32,b=log52,c=log23,则【A】a＞c＞b 【B】b＞c＞a 【C】c＞b＞a【D】c＞a＞b【9】一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是【1，0，1】，【1，1，0】，【0，1，1】，【0，0，0】，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为【A】【B】【C】【D】( 10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则L 的方程为【A】y=x-1或y=-x+1 【B】y=【X-1】或y=-【x-1】【C】y=【x-1】或y=-【x-1】【D】y=【x-1】或y=-【x-1】【11】已知函数f【x】=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是【A】【B】函数y=f【x】的图像是中心对称图形【C】若x0是f【x】的极小值点，则f【x】在区间【-∞，x0】单调递减【D】若x0是f(x)的极值点，则f’【x0】=0【12】若存在正数x使2x【x-a】＜1成立，则a 的取值范围是【A】【-∞，+∞】【B】(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)【-1，+∞】第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【13】从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________.【14】已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=________.(15)已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.(16)函数的图像向右平移个单位后，与函数y=sin 【2x+】的图像重合，则=___________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17】【本小题满分12分】已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列.【Ⅰ】求｛an｝的通项公式；【Ⅱ】求a1+a4+a7+…+a3n-2.【18】【本小题满分12分】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.【1】证明：BC1//平面A1CD;【2】设AA1= AC=CB=2，AB=，求三棱锥C一A1DE的体积.【19】【本小题满分12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出It该产品获利润500元，未售出的产品，每It亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X【单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.【Ⅰ】将T表示为X的函数；【Ⅱ】根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.【20】(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在Y轴上截得线段长为2.【Ⅰ】求圆心P的轨迹方程;【Ⅱ】若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程.【21】(本小题满分12分)己知函数f(X) = x2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2 B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆.(I)证明：CA是△ABC外接圆的直径;(II)若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.【23】(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知动点P. Q都在曲线C:【t为参数】上，对应参数分别为t=a与t=2a【0<a<2π】，M为PQ的中点.(I)求M的轨迹的今数方程:(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的26数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设a，b，c均为正数，且a+b+c=1.证明:【Ⅰ】ab+bc+ca≤；【Ⅱ】+≥1.。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学 (文科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN =（ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}---2、21i=+（ ） （A） （B ）2 （C（D ）13、设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 4、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A）2 （B1 （C）2 （D15、设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ） （A）6 （B ）13 （C ）12（D）3 6、已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）237、执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（ ）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯8、设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B) (C) (D)10、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（ 2013 年高考纲领卷（文））已知a是第二象限角,sin a 5,则 cosa（）13A ．12B．5C．5D．1213131313【答案】 A2 ．（ 2013 年高考课标Ⅰ卷（文））函数f (x) (1cos x)sin x在 [, ] 的图像大概为【答案】 C;3 ．（ 2013 年高考四川卷（文））函数f (x) 2sin( x)(0,) 的部分图象如下图, 则,22的值分别是（）A．2,B．2,6C．4,D．4,363【答案】 A4 （． 2013 年高考湖南（文））在锐角ABC中 , 角 A,B 所对的边长分别为a,b. 若 2sinB= 3 b,则角A等于______（）A ．B．C．D．34612【答案】 A5 ．（ 2013 年高考福建卷（文））将函数f ( x) sin(2x)() 的图象向右平移(0)个单位长22度后获得函数 g ( x) 的图象,若 f ( x), g( x) 的图象都经过点 P(0,3) ,则的值能够是（）2A ．5B．5C．D．3626【答案】 B6 ．（ 2013 年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,若 bcosC c cosB a sin A ,则△的形状为（）ABCA ．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确立【答案】 A7．（2013 年高考辽宁卷（文））在ABC ,内角A,B,C所对的边长分别为a, b, c. a sin BcosC csin B cos A 1b, 且a b, 则 B（）2A ．6B．C．2D．5 336【答案】 A8 ．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 b=2,B=,C=, 则△ ABC的面积为（）A．2 +2B． +1C．2 -2D． -1【答案】 B9 ．（ 2013 年高考江西卷（文））若sin3，则 cos（）23A ．2B．1C．1D．23333【答案】 C10．（ 2013 年高考山东卷（文））ABC的内角 A、B、 C 的对边分别是 a、b、c ,若 B 2A ,a 1,b 3 ,则 c（）A．2 3B． 2C．2D． 1【答案】 B11．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α = , 则 cos 2( α + )=（）A．B．C．D．【答案】 A51（）12．（ 2013 年高考广东卷（文） ） 已知 sin() , 那么 cos225A ．B ．1 C ．1D ．25555【答案】 C13．（ 2013 年高考湖北卷（文） ） 将函数 y 3 cos x sin x (x R ) 的图象向左平移 m (m 0) 个单位长度后 , 所获得的图象对于y 轴对称 , 则 m 的最小值是（）A ． πB ．πC ． πD ．5π12636【答案】 B14．（ 2013 年高考纲领卷（文） ） 若函数 y sinx 0 的部分图像如图，则= （）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2【答案】 B15．（ 2013 年高考天津卷（文） ） 函数 f ( x) sin 2 x在区间 0, 2 上的最小值是（）4A ． 122D ． 0B ．C ．22【答案】 B16（． 2013 年高考安徽（文））设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为a, b, c , 若 b c 2a,3sin A 5sin B ,则角 C =（）A ．B ．2C ．3D ．533 4 6【答案】 B17 ．（ 2013 年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC 的 内角 A,B,C的对边分别为a, b, c , 23cos 2 A cos 2A 0 , a7 , c 6 , 则 b（）A ． 10B ． 9C ． 8D ． 5【答案】 D18．（ 2013 年高考浙江卷（文） ） 函数3的最小正周期和振幅分别是（）f(x)=sin xcos x+2 cos 2xA ． π ,1B ． π ,2C ． 2π ,1D ． 2π ,2【答案】 A19．（ 2013 年高考北京卷（文））在△ABC中,a 3, b 5,sin A 1（）, 则sin B3A ．1B．5C．5D． 1 593【答案】 B20．（ 2013 年高考山东卷（文））函数y x cos x sin x 的图象大概为【答案】 D二、填空题21．（ 2013 年高考四川卷（文））设sin 2sin,( , ) ,则 tan2的值是________.2【答案】 322 ．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））函数y cos(2x)()的图像向右平移个单位后 , 与函数2 y sin(2 x)的图像重合,则||___________.[ 根源 : 学 &科&]【答案】536）已知 ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a ,b, c .若23 ．（ 2013 年上海高考数学试题（文科）a2ab b2c20 ,则角C的大小是________(结果用反三角函数值表示).[根源 :]【答案】23124．（ 2013 年上海高考数学试题（文科））若 cos x cos y sin xsin y 2 y________., 则cos 2x37【答案】925．（ 2013 年高考课标Ⅰ卷（文））设当x时,函数 f ( x)sin x 2cos x 获得最大值,则cos______.2 5【答案】;526．（ 2013 年高考江西卷（文））设f(x)=sin3x+cos3x,若对随意实数x 都有 |f(x)|≤a,则实数 a 的取值范围是 _____._____【答案】 a2三、解答题27．（ 2013 年高考纲领卷（文））设ABC 的内角A, B, C的对边分别为a,b, c , (a b c)( a b c) ac .(I)求 B(II) 若sin Asin C 314,求C.【答案】 ( Ⅰ) 由于(a b c)(a b c)ac ,所以 a2c2b2ac .由余弦定理得 ,cos Ba2c2b212ac ,2所以, B1200.(Ⅱ)由(Ⅰ)知A C 600,所以cos( A C ) cos A cosC sin A sin Ccos A cosC sin A sin C2sin Asin Ccos( A C ) 2sin Asin C1 3 12243,2故 A C300或 A C300,所以, C150或 C 450.28．（ 2013 年高考湖南（文））已知函数f(x)=(1)求f (2)的值 ; 3(2) 求使 f (x)1建立的 x 的取值会合4【答案】解 : (1) f ( x)cos x(cos x cos3sin x sin )1(sin 2x3cos 2x1)1 322241)12131121.sin(2x4f ( )sin24.所以 f ()4263243 (2) 由 (1) 知, [根源:学|科|Z|X|X|K]f ( x)1sin(2x) 1 1sin( 2x) 0(2 x) (2k ,2k)2 6 44 66x(k7, k12), kZ.所以不等式的解集是： ( k7 , k 12 ), k Z.121229．（ 2013 年高考天津卷（文） ） 在△中,内角, , 所对的边分别是 a , , c . 已知 b sin A 3c sin B ,aABCA B Cb = 3,cos B2.3( Ⅰ )求 b 的值 ;( Ⅱ ) 求 sin 2的值 .3【答案】30．（ 2013 年高考广东卷（文） ）已知函数f ( x) 2 cos x, x R .12(1) 求 f的值 ;3(2) 若 cos3 , 3 , 2 , 求 f .5 2 6f2 cos3 122 cos1【答案】 (1)34(2)cos3 , 3 , 2 , sin1 cos 24 ,525f = 2 cos 42 cos cossin sin41.[ 根源:]64531．（ 2013 年高考山东卷（文） ）设函数 f (x)33 sin 2x sin x cos x (0) , 且 y f (x) 的图象2的一个对称中心到近来的对称轴的距离为,4 (Ⅰ)求的值(Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [ ,3] 上的最大值和最小值2【答案】32．（ 2013 年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2asinB=3b .( Ⅰ) 求角 A的大小 ;( Ⅱ) 若 a=6,b+c=8, 求△ ABC的面积 .【答案】解:( Ⅰ) 由已知获得: 2sin Asin B3sin B ,且 B(0,)sin B0sin A 3 ,22且A (0,)A;23( Ⅱ) 由 (1) 知cos A 1, 由已知获得 : 236 b2c22bc 1(b c)23bc 36 643bc36bc28, 23所以S ABC12837 3 ;232333．（ 2013 年高考福建卷（文） ）如图 , 在等腰直角三角形OPQ 中 , OPQ 90 , OP 2 2 , 点 M 在线段PQ 上.(1) 若 OM3,求PM 的长;(2) 若点 N 在线段 MQ 上, 且 MON30 ,问:当POM 取何值时 , OMN 的面积最小 ?并求出头积的最小 值.【答案】 解:( Ⅰ) 在OMP 中, OPM45 , OM 5 ,OP 22,由余弦定理得 , OM 2OP 2 MP 2 2 OP MPcos45 ,得 MP 2 4MP 30 ,解得 MP 1或 MP 3 .(Ⅱ)设POM, 060 ,在 OMP 中,由正弦定理 , 得OMOP,sinsin OPMOMP所以同理OMOP sin 45 ,sin 45 ONOP sin 45 sin 75故S OMN1 OM ON sin MON21OP 2 sin 2 454sin 45sin 751sin 45sin 45 301sin 453sin451cos 452213sin2451sin 45cos 452213 1 cos 9021sin 90244133sin 21cos244413 1sin 23042因 为 060 , 30 2 30 150 ,所以当30 时 , sin 2 30 的最大值为1,此时OMN 的面积取到最小值 . 即 2 POM30 时 , OMN 的面积的最小值为 84 3 .34．（ 2013 年高考陕西卷（文） ） 已知向量 a(cos x,1 ( 3sin x,cos2 x), x R , 设函数 f (x) a ·b .), b2( Ⅰ) 求 f (x) 的最小正周期 .( Ⅱ ) 求 f (x)在 0,上的最大值和最小值 .2【答案】 ( Ⅰ)f (x)a ·b =cos x3 sin x13 1sin(2x) .cos2x 2 sin 2xcos2x226最小正周期2 . [ 根源 : 学。