本章重点： （1）亨利定律；（2）气一液传质过程中的液膜与气膜的阻力问题、相似准数； （3）吹脱塔设计。
第四章 传质及曝气1.传质的定义：传质是质量传递的简称。
凡是由于某种推动力（driving force ）所引起的物质分子或流体微元（fluid element ）的运动都称为传质。
区别于物质的输送，其包括了分子扩散和物质迁移。
2.传质的条件：化学反应的发生都包含了传质过程，两种反应物质必须运动到相接触才能发生反应。
3.传质的内容：（1）在静止介质中的分子扩散，（2）在层流流体中的分子扩散，（3）在自由紊动液流中的漩涡扩散，（4）在两相间的传质。
4.传质的应用：越过相间传质更具重要性。
如水处理的曝气工艺。
5.曝气的目的：（1）在水中加入氧气等一类气体，即气体吸收。
（2）去除水中所溶解的挥发性气体，即空气吹脱。
§4.1 亨利定律1.水溶液的亨利定律一般物理化学的亨利定律是 P A =k A x A 。
（4-1） 对水溶液则变换为：c A =H A p A （4-2）式中：H A 为亨利常数的另一形式，单位为mol/L·Pa ， 其表达式为H A =Ak 49.55 （4-3）；c A 代表气体A 的物质量的浓度；p A 代表气体A 在气相总压力p 中所占的分压，以Pa 计。
水处理中可能遇到的气体的k A 和H A 值见表4-1。
氧气和氮气的亨利常数k A 随分压的变化数值见表4-2。
表4-1 亨利常数表4-2 亨利常数随分压的变化其中表1与2中的k和H的单位分别为atm和mol/L∙atm，一般计算中按1atm=0.1Mpa表4-3 常见的挥发性化合物的亨利常数△H ○一与K 值当污染物在水中溶解所产生的焓变化不受温度的影响时，亨利常数K A 与温度间的关系可表示为下列公式：lgk A =RTH Θ∆-+K (4-4)R —摩尔气体常数，T —热力学温度，△H ○一—A 溶于水中产生的焓变化，J/mol,K —常数。
表4-3列出了一些水中的挥发性化合物的亨利常数和相应的△H ○一与K 值。
§4.2 气—液传质模型用数学模型来描述传质过程，常用有：（1）1926年由Whitman 提出的双膜理论，（2）1935年由Higbie 提出的浅渗理论，（3）1951年由Danckwerts 提出的表面更换理论。
图4-1是Nernst 的单膜模型，在膜内，由于浓度差，物质由界面的浓度c i 传递到主体浓度c b ,则出现了阻力问题。
传质的阻力可类比于电阻来理解。
在浓度差相等的情况下，膜越薄阻力也就越大。
1.双膜理论气体向液体内传递的双膜理论概念如图4-2，以氧气和水做气液体为例。
氧气在气相内的分压p b ，在界面上的分压为p i.。
在界面的气相一侧有一层厚度为δg 的气膜。
界面上氧浓度为c i ,相应于p b 的 氧气浓度为c *(c *=Hp b )。
在界面的另一侧存在一层厚度为δt 的水膜。
水内氧气的主体浓度为c b ,相应的氧气分压为P *(c b *=Hp *)。
由于膜很薄，膜内浓度及压力的变化都按直线关系表示。
双膜模型做了三个假定：A.在气—水交界面的两边各有一层不动的膜；B.氧的传递过程是稳定的，即通过气膜通量与通过水膜的通量是相等的；C.在交界面上，气与水立即达到平衡状态。
由气膜一侧来表示氧的通量N O 为N O =k g (P b -P i ) (4-5)式中k g —推动力（p b -p i ）与通量No 间的比例常数，即气膜的传质系数，量纲为摩尔/面积·时间·大气压。
式4-5可改成下列形式：gi 0)K H P P H N b -=（ （4-6）式中H —亨利定律常数。
由式4-6知Hp b =c *, Hp i =c i , 即分子项代表了一个浓度差，因此分母H/k g 相当于一个阻力，称为气膜的阻力。
在水膜内，氧的通量仍为N O ,但用水膜的参数可表示为N 0=k 1(c i -c k ) (4-7)式中k 1—水膜的传质系数，量纲为长/时间。
同样得知1/k 1表示液膜内的阻力。
当N 0用mol/cm 2·s 表示，浓度用mol/cm 3表示时，k 1的单位为cm/s 。
由亨利定律关系进一步推导得出N 0=K L (c *-c b ) (4-8)式中 gg L k H k k K +=11k （4-9）K L 为总传质系数，量纲为长度/时间。
由式4-9得 11k 1k k k H K g g L +==11k k H g + （4-10） 式中，l/K L 代表总阻力，H/k g 及1/k 1分别代表气膜及水膜的阻力，即总阻力为两者之和，这是双膜理论的基本点。
按分压差写通量可得 N 0=k 1 (Hp i -HP *)=k g ( p b - p i ) 得出 ：P 1=gPb g k H k H k P k ++1*1代入4-4得 N O =K g (p b -p *) （4-11） 式中：K g =gk Hk k H +11g k （4-12）K g 也称总传质系数，单位为摩尔／面积·时间·大气压，与k g 的单位一样。
比较式（4-12）与式(4-9)可得K L =HK g (4-13)从式（4 – l0）可k g 看出，当k g 很大,使式(4- l0)中气膜的阻力项H/k g 可以忽略时，式(4-8)的右边变成k 1(c *一c b ），即水膜的阻力控制了整个传递过程，氧气在水中的传递即属于这种情形。
2.浅渗理论此理论的基本点是在气液相重复短暂的接触中不可能达到稳态。
图4-3所示即为浅渗模型。
如图中假定有一宽度为W 的水膜沿固体表面向下流动，流速v z 的分布也示于图中（注意这里指的是流动的水膜，不是传质阻力的水膜）。
水膜外面气体的浓度为恒量c *，气体在水膜内只扩散一个很浅的距离，使水膜内的主体浓度为c b 。
仍然用氧气来做气体的例子。
在y 方向只有由于浓度差所产生的扩散通量No,y 。
在z 方向扩散通量为零，只有由于水流所产生的对流通量No,z 。
写体积微元W △y △z 的物料衡算方程得tzW W N y W N ro z W W N y W N y y z O O ∂∂∆∆+∆+∆=∙∆∆+∆+∆∆+∆+cy z ,y z 0z ,y ,0z , （4-14） 在图4-3所表示的概念中，氧气是在传递到固体表面后才由于反应而消耗掉的，在水膜内氧气不发生反应，式(4 - 14)中的r o 应为零。
在z 方向的对流通量是由于流速v z 所产生的，但v z 在z 方向无变化，因此式(4- 14)中的N 0,z 与N o,z+△z 应该相等。
把这些关系代人式(4 - 14)后，以W △y △z 除两边，并令△y→0得0cy ,=∂∂+∂∂tyN O (4-15) 由Fick 定律的式（2-15），并略去x A 得 N O ,y = - Dyc∂∂ 代入上式得 22ycD t c ∂∂=∂∂ （4-16） 微分方程的边界条件为： (a)当t=0、y>0时，c=c b(b)当t>0时，y=0,c=c *，y =∞．c=c b（4-16）微分方程以用拉式变换求解比较方便，也可用变数组合的方法解，解如下为Dtyerf Dt y erfc c c c c b b 212*-==-- （4-17） 式中erf[y/（2)Dt ]称为误差函数，erfc[y/（2Dt ）]称为补余误差函数，表达式是erf⎰-=Dtd e Dty 21222ξπξ （4-18）利用式（4-17）、（4-18）及上式可得y=0时的浓厚梯度：t])21(!21)t 2121[2)(|*04523*0y D c c y Dt y D Dt c c y c b y b ππ--=⋯+-+--=∂∂==（因此得气体的通量为N O = - D()()b *0c c t D y c cy -=∂∂=π （4-19） 浅渗模型认为传质是一个瞬变过程，应求在极短时间t c 内的平均通量0N ：)(t 2)(t 1**0cb cb t Oc c D dt c c t D N c-=-=⎰ππ （4-20） 扩散距离y 与浓度c 随时间t 变化的关系可由式（4- 17）得出（因此产生阻力的水膜厚度也是时间t 的函数，并在时间t c 达到最大值），如以D=1.0×l0-5 cm 2/s （空气在水中的扩散系数为2.5 x l0-5 cm 2/s ）代入计算，则得图4-4。
从圈4-4可看出，在气水接触时间t 极短的情况下。
扩散进水膜中的距离y 也是极小的。
当t =0.l s 时，y=.0.0035 cm ，如果水膜厚lmm ，扩散的深度只有它的3.5%。
这就是把英语penetration theory 译称浅渗理论的原因。
如果把式4-20与4-7比较，可得下列关系：tDk t 12π= （4-21）3.表面更换理论它是浅渗理论的一个发展，认为因水膜中的水存在一种紊动混合状态，传递物质的表面不可能是固定不变的（以气泡为例，同时也因为它是不断向上运动的，接触表面当然要不断改变），应该是由无数的接触时间不同(0→∞)的面积微元组成的，这些面积微元在相应的接触时间内所传递的质量总和，才是真正的传质量。
通量应按这个概念来计算。
图4-5按表面更换理论表示出通过1 cm 2所传递的气体量，即画出了通量No 的计算方法。
如果每个面积微元的传质量分别为n l ，n 2，n 3，…，n ∞，则得这个1 cm 2的传质量（即通量）N 0等于n 1+n 2+…+n ∞=∑n,如图中所示。
表面更换理论进一步假设这些面积微元的表面龄（surface age ）分布函数Φ（t ）为：t r s se r t -=)（φ (4-22)故得：⎰∞φ(t)dt=10s =⎰∞-dt e r t r s（4-23）分布函数中的r s 为一常数。
若计算时间增加△t 后，传递面积的增加量△a n 与原来面积a n 的比值就得：t r er te r t t t t t t t t t t t t t t a a s t r s t r s n n s s ∆-=∆-=∆=-∆+=∆∆-∆∆+=∆--2)()(')()()()()()(φφφφφφφφ（4-24） 式中：r s 为一常数，故在选定△t 后，r s △t 也是常数，它是传递面积随时间增量△t 而减少的分数，即时间每增加-△t ，面积就减少100r s △t%。
式4-24又可写成常数=-=∆∆s nr ta /a n （4-25） 此式相当于常数）（=-=∆∆s r tt )t (/φφ （4-26）上式的几何意义如图4-6可知是一个一级反应的公式，r s 相当于速率常数，量纲为时间-1。
