第七章二元一次方程组复习教学设计

二元一次方程组复习课教学设计11、了解二元一次方程(组)的相关概念，会解简单的二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化归思想”。

3、体会一次函数与二元一次方程（组）的关系。

4、能列出二元一次方程组解决简单的问题，并能检验解得合理性。

5、体会方程的“模型思想”，养成良好的数学应用意识。

教学过程：一、目标解读,知识梳理师：同学们，今天这节课，我们一起来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。

昨天我请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。

同学们完成的都很认真，各具特色，尤其是嘉兰和王赛同学的梳理很有代表性。

首先请这两位同学从不同角度出发展示一下她们的成果。

两位同学从不同的角度对本章知识进行了归类整理，都很不错。

但比较而言，王赛同学的梳理把握住了这章知识的整体结构，她对每一种情况还举例给予了说明，理解得更加深刻。

两位同学的都不错!大家以后再进行整理总结时要向她们学习。

这里，我也对这一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看。

（用多媒体展示）二、错例辨析，反思内化三、合作探究，形成技能师：现在我们来看下面的一个例子：解方程组：大家先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内交流，比较那种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。

评：利用小组学习的形式，给每个学生提供更多合作交流的机会，使面向全体得到了真正的落实。

（学生解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导）师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了老师都还未想到得好解法，现在请各组展示你们的优秀成果。

在展示时要求要与别人的解法不相同。

生3（一组）：我们是先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答的。

生4（三组）：我们把化简整理后用的是代入消元法求得解答的；生5（四组）：我们用的是换元法。

令x+y=m, x-y=n, 然后求解；生6（二组）：我们没有直接换元，而是把和看成一个整体，通过心算就可得到，=2。

二元一次方程组复习课
教学目标：
1.知识与技能：
（1）通过建立二元一次方程模型，全面系统复习二元一次方程组的相关概念。

(2)通过经历用“代入消元法”“加减消元法”解二元一次方程组的过程，归纳两种方法求解的差别与联系，体会“消元”“化归”的数学思想。

（3）通过变换情境和问题呈现方式，探索与研究问题本质，体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，感受“建模”思想的运用。

2.过程与方法：
在知识的解决和探究中发展学生的思维能力，提高分析表达和归纳总结的能力。

3.情感态度与价值观：
通过探究学习，培养学生独立思考良好习惯和交流合作的团队意识。

通过解决问题使学生再次感受数学与生活的紧密联系，提高数学学习的兴趣。

教学重点：
归纳运用两种“消元”法解二元一次方程组的差别与联系，列二元一次方程组解决实际问题。

教学难点：
在探究解决问题过程中，对“消元”“化归”的理解及“建模”思想的认识。

教学方法：启发探究讨论法。

学法：自主学习、自主交流、合作探究、交流展示。

教学手段：利用多媒体（录制音频，PPT）辅助教学。

教学过程设计：
（六）板书设计
二元一次方程组复习
代入消元法例题：方法一
二运一次方程组一元一次方程
加减消元法方法二实际问题找等量关系解决问题
文字描述列表示意图。

《二元一次方程组》复习课教案《《二元一次方程组》复习课教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标1、理解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解概念，会检验给出的一对数是否为某个已知方程或方程组的解。

2、能灵活地，正确地运用代入消元法，加减消元法解二元一次方程组。

3、通过解二元一次方程组，掌握把“二元”转化为“一元”的消元法，体会数学中的“消元”和“转化”的思想。

教学重点二元一次方程组的解法。

教学难点将二元一次方程组的一个未知数的系数化成相同(或互为相反数).教学设计一、知识梳理：1、二元一次方程，二元一次方程组的概念;2、用一个未知数的代数式表示另一个未知数;3、二元一次方程组及其解的概念;4、代入消元法，加减消元法的概念及应用;5、方程组的同解问题的应用。

二、例题讲解：1、已知方程，(1)若用的代数式表示应为_________________;(2)当x=-1时方程的解为;(3)任意写出方程的两个解：。

2、二元一次方程组a2ax+3y=13的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，求a的值.3、若x=-1y=2是方程组ax-y=1x+6y=7的解，则a=________，b=_________。

4、下列说法中正确的是……………………………………………………()(A)x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解.(B)方程3x-4y=1有无数组解,即x,y可以取任何数值.(C)方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:121、x=-1y=-1。

(D)方程3x-4y=1可能无解.5、解下列方程组：(1)(2)6、已知是方程组的解，求、的值。

练习：1、方程组5x+4y=77x+3y=15的解是______________。

x=3y=-22、两数和是16,两数差是2,则这两数的积是_____________。

(9，7)3、若2x-3y=5，则6-4x+6y=_____________;4、解关于x、y的方程组。

二元一次方程组单元复习 教学设计教学目标：1、掌握二元一次方程组一章的有关概念及性质，会用代入法及加减消元法解二元一次方程组。

2、学会用二元一次方程解决实际问题。

教学过程：一、 复习旧知：教师与学生共同完成P33的小结内容二、 归纳整理，变式训练类型一：二元一次方程的概念1、已知方程①2x+y=0②12x+y=2③x 2—x+1=0④2x+y －3z=7,是二元一次方程的是（ A ）A 、①② B 、①②③ C 、①②④ D 、①2、下面是二元一次方程的是（ C ）A 、2x －1y=1 B 、xy=1 C 、3x ＋2y=10 D 、x 2＋2x=7 总结：（略）例： 当m 为何值时，方程3x m －1＋2y=10是二元一次方程？变式：当m 、n 为何值时，方程（m －1）x+(2－n)y=2是二元一次方程？类型二：二元一次方程的解问题：1、二元一次方程3x ＋2y=10的解是( A )A 、无穷多个数对，但不是任何一个数对B 、任何一个数对C 、仅有一个有理数对D 、有限个数对 2、22x y =⎧⎨=⎩是mx+2y=10的解，则m= 3 变式：22x y =⎧⎨=⎩是mx+ny=10的解,则m 、n 满足的条件是 m+n=5 总结：（略）类型三：二元一次方程组的解问题：1、已知：关于x 、y 的二元一次方程组(1)(2)ax by c mx ny p +=⎧⎨+=⎩，下列对此方程组的解说法正确的是( C )A 、方程（1）的解是方程组的解B 、方程（2）的解是方程组的解C 、方程组的解是方程（1）的解同时也是方程（2）的解D 、方程的解只满足方程（1）或只满足方程（2）2、用代入法和加减法解方程组32102310x y x y +=⎧⎨+=⎩ 变式：已知：23210(26)0x y x y +-++-=，试求x 、y 的值。

P34A组第2题三、学生作业P34 A组 1 单数题 3。

第七章二元一次方程组小结与复习(一)教学目的1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。

使学生进一步了解把“二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。

2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。

重点、难点1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。

2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.教学过程一、复习小结1.知识结构二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。

2．注意事项(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。

(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。

一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。

(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。

二、课堂练习1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。

分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x 只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。

2．已知 x=1 2xn－m=5y=2 是方程组 mx－ny=5的解，求m和n的值。

分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。

《二元一次方程组》复习导学案【学习目标】1理解二元一次方程、、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解相关概念，灵活地解决实际问题。

2会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。

3会利用二元一次方程组的解，解决实际问考点一：什么是二元一次方程？请写出一个二元一一次方程 考点二：二元一一次方程的解例.已知二元一次方程2x + y =8(1)用含x 的代数式表示y;(2)这个方程的解有——个（3）求出该方程的正整数解二元一一次方程及其解的应用1、已知 是方程2x -a y=3b 的一个解，那么a -3b 是 。

2若().,13252的值求是二元一次方程a y a x a =-+- 考点三：二元一次方程组先观察下列方程组用什麽方法消去未知数好，并解下列方程组 • 5x+2y=12 x=2y-33x-2y=-4 x+3y=12二元一次方程组的应用⎧⎨⎩x =1y =-11已知 ︱4x+3y -5 ︱与 ︳x -3y -4 ︱互为相 反数，求x 、y 的值。

2.已知 3a y+5b 3x 与-5a 2x b 2-4y是同类项，求x 、y 的值。

【课堂检测】1、下列各方程：①x x 3794-=-；②5172=+y x ；③1=-y xy ； ④732=+y x 其中是二元一次方程的个数有几个（ ）（A ）0（B ）1 （C ）2 （D ）3 2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）（A ）⎩⎨⎧==+5723xy y x （B ）⎩⎨⎧=+=+2,12z x y x （C ）⎩⎨⎧=+=2432y x x y （D ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x 二填空题．1、已知方程1023=+y x ，（1）若用x 的代数式表示y 应为_________________；（2）写出满足二元一次方程的整数解： 。

2已知⎩⎨⎧=-=32y x 是二元一次方程x-ky=1的解，那么k= 3、若方程x m+1+y 2m+n =5是二元一次方程，则m= ,n=4．若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩，，则这个方程可以是_______．(只要求写出一个)【拓展提高】12、已知方程组与有相同的解，求a、b的值。

二元一次方程组教学设计（共7篇）第1篇：二元一次方程组教学设计《二元一次方程组》（自主课堂教学设计）学习内容：义务教育课程人教板七年级数学下册88—89页。

教学目标知识与技能：1、使学生了解二元一次方程的概念，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

过程与方法：学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。

情感、态度与价值观：通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣教学重点：二元一次方程（组）的概念及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

教学难点：二元一次方程组的解的含义。

教学步骤：一、知识回顾1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X=2.2X+3Y=5是几元几次方程？二、指导自学—问题引领自学指导请认真看P.92—94的内容．思考：1、在P.92引例（篮球赛）中，你能用一元一次方程解吗？对于引例中的这两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？：2．把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？归纳二元一次方程（组）的概念。

3．如何检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

6分钟后，比谁能说出以上问题答案．三．学生自学学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．四．老师点拔：1．涉及二元一次方程（组）的概念问题时，要注意二元、一次，整式三方面；2．二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义一样。

并不是任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组。

（举例分析）3、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？不同点：二元一次方程组的解是满足每一个二元一次的，并且是成对出现的解相同点：都是方程的解，代入方程都会使方程左右两边成立）五．检查自学效果自学检测题1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且未知数是___次，因此是_____元______次方程2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

二元一次方程组复习小结·教学设计数学目标1．会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；2．会列二元一次方程组解决实际问题；3．初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生应用数学的意识．教学重点难点1．二元一次方程组的解法；2．列方程组解决实际问题．教学过程设计一、导入新课．师：以组为单位，总结一下本章的知识要点，试着画出知识结构图．生1：本章可以分为三部分：第一部分：概念．包括：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解．第二部分：解法．包括：代入消元法、加减消元法．第三部分：应用．主要就是列方程组解决实际问题．师：这位同学总结得很详细，还有没有补充？生2：通过对这一章的探究学习，我们认为不仅包括以上三部分，更重要的是还包括数学思想与方法，即消元的思想和消元的方法．师：你们总结得非常好，贯穿本章的一条线就是消元——化二元为一元．通过消元化复杂为简单，化未知为已知．因此，我们在对本章进行总结时，一定要总结方法、经验，从而形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．生3：我们还认为贯穿本章的不仅有消元的思想，还有方程的思想．因为在解决实际问题时，首先找出已知量与未知量之间存在的相等关系，然后将相等关系转化为方程．师：你们都说得很好．总之，本章的主要内容有四部分：概念、解法、应用、数学思想．那么我们能否画一个结构图，将以上四部分联系起来，以便整体地去感受数学？生：概念——二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解．解法——1．代入消元法及步骤：二元一次方程组→一元一次方程；2．加减消元法及步骤：二元一次方程组→一元一次方程．应用——列方程组解决实际问题．数学思想与方法——方程的思想，消元的思想及方法．师：你们总结得很详细，非常好!还有没有其他的方法？生：我们认为本章的中心内容是解决实际问题，围绕着如何解决实际问题，涉及到了如何列方程组，如何解方程组，如何检验方程组的解等问题，因此我们总结出的结构是这样的：师：两位同学总结得都非常好，各具特点．第二位同学突出了应用，其应用体现在列方程组解决实际问题．解实际问题的核心就是根据题意把已知量、未知量联系起来找相等关系，再将相等关系转化为方程组．如何求方程组的解，就要用加减消元法或代入消元法，两种方法的目的都是消元，将二元转化为一元，求出方程组的解后，要注意检验所得结果是否符合题意．二、课堂练习．1．解下列方程组：()()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=+--②①162461432y x y x y x y x师：对于系数比较复杂的方程组，首先要将原方程组化简，再观察新方程组的系数特征，选择消元方法．生：①×12，即可将未知数的系数化为整数8(x －y)－3(x ＋y)＝－12．师：去分母时，要注意不要漏乘，分数线有括号的作用；去括号时，要注意用系数去乘括号里的每一项．生：化简后的方程组为⎩⎨⎧=+--=-④③1610212115y x y xx 的系数为5和－2，故③×2，④×5，再将方程组化为⎩⎨⎧=+--=-⑥⑤805010242210y x y x再用加减消元法，求出⎩⎨⎧==22y x 2．解方程组()()⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--23221314y x y y x （学生独立完成．）师：消元有两个基本方法，加减法和代入法，但在使用过程中应灵活选择并灵活运用，以达到消元的目的．3．甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时、同地出发，相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑多少圈？师：各小组探究一下，已知量、未知量、相等关系．生1：未知量有两个，甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈；同时、同地相向而行，2分钟相遇，即甲、乙2分钟共跑的路程为1圈．列出方程为：2x＋2y＝1．但不知如何列第二个方程？生2：甲比乙跑得快，当他们同向而行时，6分钟相遇，此时甲比乙多跑1圈；甲、乙6分钟共跑的路程差为1圈，列出方程为：6x－6y＝1．师：通过大家的合作交流，我们很顺利地解决了这一问题．请大家完成解题，再探究一下还有没有其他解法．本章小结一、知识结构实际问题设未知数，列方程二元或三元一次方程组解方程组代入法、加减法二元或三元一次方程组的解实际问题的答案检验二、回顾与思考1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？2、什么是消元的思想？解二元一次方程组消元的途径有哪些？3、列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题有什么相同之处？有什么不同之处？难度拓展：例3 据研究，一般洗衣粉含量以0.2％～0.5％为宜，即100千克洗衣水里含200～500克的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好。

《二元一次方程组》复习课教案设计教学目标：1使学生准确理解二元一次方程组、二元一次方程组及其解得概念，并熟练的运用代入法、加减法解方程组，梳理并完善知识构建。

2 .复习、巩固解二元一次方程组的基本思想一一消元。

3 .通过解决实际问题，提高建模意识和分析问题的能力。

重点：1 .掌握二元一次方程组的两种解法一一代入消元法、加减消元法。

难点：使学生将平时所学的知识系统化，并在运用中举一反三融汇贯通。

教学设计：一、课前预习在本节课之前要求学生做好预习任务并画出本章的知识结构图。

二、授课讲解(一)、复习提问：本章都学习了哪些内容，请一名同学帮老师回顾一下？接下来找1-2名同学加以补充，最后老师根据提问同学回答情况进行补充说明，并强调本章的重点内容。

(二)、基础练习：1下列方程中，是二元一次方程的有(A)(1)2x+3y;(2)2%+3(y+4)=O;(3)2x+3y+4z=0;(4)2x+3xy=0;(5)2x+3y=6+3y.A.1个B.2个C.3个D.4个2 .下列是二元一次方程组的是（B）x+y=7 5x2—产―2J3y+z=4 3y+x=44 3二元一次方程组的解是(B)2x-y=15 .若方程2χ根T+y2Λt+∕n=;是二元一次方程，则mn=.16 .在方程3x-ay=8中，如果｛々;F是它的一个解，则a的值为_1—.7 .已知方程x-2y=8,用含X的式子表示y,则丫=_m_.用含y的式子表示X,则X=8+2y7,用加减法解下列方程组：方程组｛f[F=%由（1）与（2）相减2x+3y=2（2）直接消去X.方程组qχ+y=wqι由（1）与⑵相加可直接 --------- 6x-5y=12（2）消去Y.（三）、解二元一次方程组：1用代入法解方程组：二=T%解：由（1）得y=4x—7 (3)将(3)代入(2)式得3x+4(4x-7)=10解得x=2将x=2代入到(3)式得y=1则原方程组的解为y-12.用加减法解方程组：⅛x-2^=5∙,∙,∙(2)解：(1)+(2)得4x=8解得×=2将x=2代入⑴式得y=∣X二2则原方程组的解为｛、,_1(四)、二元一次方程组的应用：1入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。

第七章 二元一次方程组复习目标：1 二元一次方程组的相关概念及解法2 掌握灵活运用代入消元法和加减消元法的基本思想，将“未知”转化为“已知”，把复杂的问题转化为简单问题的化归思想。

3 能应用二元一次方程组解决实际问题。

重点：1 能根据题目灵活选择消元法来求解二元一次方程组。

2 探索用二元一次方程组解决有关的应用题。

难点：分析题目中蕴含的数量关系。

过程：一 知识结构图运用方程组解决实际问题的一般过程二元一次方程组的解法二元一次方程组二元一次方程丰富的问题情境二 具体知识点复习 1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．理解二元一次方程时特别强调注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，②二元一次方程必须含有两个未知数。

2.二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解。

在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。

因此，任何一个二元一次方程都有无数解。

3. 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．4．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．5.解决实际问题的过程：（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x 、y ，设未知数要带好单位名称）；（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；（5）解：解所列方程组，得未知数的值；（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。