数学等腰梯形知识点总结归纳等腰梯形（isosceles trapezium）是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。
等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。
一、等腰梯形的性质1. 等腰梯形的两条腰相等。
2. 等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3. 等腰梯形的两条对角线相等。
4. 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）。
二、等腰梯形的判定1. 两腰相等的梯形是等腰梯形；2. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3. 对角线相等的梯形是等腰梯形。
三、等腰梯形的其他相关性质1. 等腰梯形中，高、中线、角平分线重合（即“三线合一”）。
2. 等腰梯形对角线互相垂直。
3. 等腰梯形中位线长是上底加下底和的一半。
四、等腰梯形的面积公式设等腰梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，则等腰梯形的面积公式为：面积= (a + b) × h / 2。
五、等腰梯形与三角形的联系等腰梯形可以划分成三个等腰直角三角形。
等腰梯形的上底与下底的垂直平分线即为等腰三角形的高，上下底之间的距离即为等腰三角形的高，等腰三角形的底即为等腰梯形的腰。
等腰梯形的两腰即为两个等腰直角三角形的腰。
六、等腰梯形与平行四边形的联系若等腰梯形上底为0，即为平行四边形。
七、等腰梯形与矩形的联系若等腰梯形两腰垂直于底，则为矩形。
八、等腰梯形与正方形的联系若等腰梯形两腰垂直于底且上底为0，即为正方形。
九、实例解析1. 已知等腰梯形两腰长分别为5cm和5cm，上底长为3cm，下底长为7cm，求等腰梯形的面积。
解：根据等腰梯形的面积公式，面积= (a + b) × h / 2，其中a为上底长，b为下底长，h为高。
因为等腰梯形的两腰相等，所以梯形的高即为腰与上下底垂直平分线的长度。
这里可以使用勾股定理求解高，设高为h，则有h² = 5² - (2)² = 21，所以h = √21cm。
