函数综合复习下学期 华东师大版

华东师大版八年级下册数学一次函数知识点总结及经典试题（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

(二)、平面直角坐标系1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

二次函数综合一．选择题（共8小题）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．3．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤24．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+46．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或37．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣38．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共9小题）9．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．10．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．11．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x …﹣2 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y … 2 0.75 0 ﹣0.25 0 ﹣0.25 0 m 2 …14．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．15．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是．16．已知而成函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y=x+m 有三个不同公共点时m的值是．17．抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．三．解答题18．已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．19．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．22．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？23．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？24．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？25．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．26．如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．27．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？28．如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．29．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．30．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．2017年02月07日490671802的初中数学组卷参考答案一．选择题（共8小题）1．C；2．A；3．A；4．C；5．B；6．B；7．D；8．B；二．填空题（共9小题）9．（1，4）；10．-4；11．y=2（x+2）2-2；12．y3＞y1＞y2；13．0.75；14．y=x2-x+2或y=-x2+x+2；15．①②；16．1或；17．；三．解答题（共13小题）18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第17章函数及其图象》期中复习综合练习题一．选择题1．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（2，﹣6）2．已知甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（）A．乙先走5分钟B．甲的速度比乙的速度快C．12分钟时，甲乙相距160米D．甲比乙先到2分钟3．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（）元．A．4B．3C．2D．14．如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形ABCD的面积为（）A．15B．20C．25D．305．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1或x＜0D．x＞1或x＜1 6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠3C．x≥0且x≠3D．0≤x≤37．若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为2的是（）A．图1B．图2C．图3D．图48．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝在第一象限的图象分别为曲线l1，l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l2于点B，则△AOB的面积是（）A．B．3C．D．4二．填空题9．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为．10．一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为．11．将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是．12．已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为．13．已知一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为．14．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC 的面积为8，＝，则k的值为．16．若一次函数y＝kx+5在﹣1≤x≤4范围内有最大值17，则k＝．三．解答题17．在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．（1）点M在y轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到x轴的距离为2．18．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图象，解决下列问题：（1）小明爸爸回家路上所花时间为min；（2）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．19．如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求BD的长；（3）直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．20．一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地（私家车、客车两车速度不变）．图1是私家车离甲地距离为y（千米）与行驶的时间为x（小时）之间的函数图象，图2是两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象：（1）求私家车和客车的速度各是多少；（2）点P的坐标为，c的值为；（3）直接写出两车相距200千米时，两车出发的时间x（小时）的值．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）将直线y＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点P，连接P A，PC，若△P AC的面积为12，求点P的坐标．22．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知A（﹣2，1），点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线AB和双曲线的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+b＜的解集．参考答案一．选择题1．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为6，∴点P的坐标为（﹣2，6）．故选：C．2．解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；B．甲的速度为：720÷12＝60（米/分），乙的速度为：720÷（14﹣5）＝80（米/分），60＜80，故本选项不合题意；C．12分钟时，甲乙相距：80×（12﹣5）＝560（米），故本选项不合题意；D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意．故选：D．3．根据图象可知，当x≤4时，购买的单价为：20÷4＝5（元/千克），故平均分2次购买需要：6×5＝30（元）；当x＞4时，前4千克需要20元，多于4千克部分的单价为：（44﹣20）÷（10﹣4）＝4（元/千克），故一次性购买6千克需要：20+（6﹣4）×4＝28（元），一次性购买可节省：30﹣28＝2（元），故选：C．4．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．长方形ABCD的面积为：5×6＝30．故选：D．5．解：∵不等式x（kx+b）＞0，∴或，∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），由图象可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．故选：C．6．解：由题意得：x≥0且x﹣3≠0，解得：x≥0且x≠3，故选：C．7．解：图1中，阴影面积为4；图2中，阴影面积为×4＝2；图3中，阴影面积为2××4＝4；图4中，阴影面积为4××4＝8；则阴影面积为2的有1个．故选：B．8．解：如图，∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，点P在反比例函数y＝图象上，∴S△AOM＝S△BON＝×|2|＝1，S矩形OMON＝|6|＝6，设ON＝a，则PN＝OM＝，BN＝，∴PB＝PN﹣BN＝，在Rt△AOM中，∵OM•AM＝1，OM＝，∴AM＝a，∴P A＝PM﹣AM＝a﹣a＝a，∴S△P AB＝P A•PB＝×a×＝，∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△AOM﹣S△BON﹣S△P AB＝6﹣1﹣1﹣＝，故选：A．二．填空题9．解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，∴点M的横坐标是﹣2，纵坐标是1，∴点M的坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．10．解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y （升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为：y＝﹣4x+80，故答案为：y＝﹣4x+80．11．解：将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：y＝2（x+4）﹣4，即y＝2x+4．故答案为：y＝2x+4．12．解：由（a﹣1）x＝b﹣2知，x+b＝ax+2．∵直线y＝x+b和ax+2交于点P（3，﹣1），∴当x＝3时，x+b＝ax+2＝﹣1，即关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为x＝3．故答案为：x＝3．13．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数）的图象经过第一、三、四象限，∴，解得m＞．故答案为：m＞．14．解：乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．设y＝kx+b，将（50，30），（100，40）代入解析式得：，解得，∴y＝x+20（50≤x≤100）．把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，∴40﹣36＝4（万人）．故答案为：4．15．解：∵△ABC的面积为8，＝，∴△ABD的面积为×8＝5，如图，连接OA，OB，设AB与y轴交于点P，∵△AOB与△ADB同底等高，∴S△AOB＝S△ADB，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∵A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOP＝3，S△BOP＝，∴S△ABD＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3+＝5．解得k＝﹣4，（正值舍去）故答案为：﹣4．16．解：①当x＝﹣1时，y有最大值17，则﹣k+5＝17，解得k＝﹣12；②当x＝4时，y有最大值17，则4k+5＝17，解得k＝3；∴若﹣1≤x≤4时，y有最大值17，k的值为﹣12或3，故答案为：﹣12或3．三．解答题17．解：（1）由题意得，a﹣2＝0，解得a＝2；（2）由，解得，﹣3＜a＜2；（3）由|2a+6|＝2，解得a＝–2或–4．18．解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入点（5，6）和（10，4）得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8，当y＝0时，x＝20，故答案为：20；（2）由题知：AB段的速度为：＝1.2（km/min），BC段的速度为：＝0.4（km/min），4分钟行驶了2.4千米的平均速度为：2.4÷4＝0.6（km/min），则小明爸爸连续的四分钟有一段在AB段有一段在BC段，设在AB段行驶时间为xmin，则在BC段行驶（4﹣x）min，由题意得1.2x+（4﹣x）×0.4＝2.4，解得x＝1，5﹣1＝4（min），4+4＝8（min），∴这4分钟的起止时间是从第4分钟到第8分钟．19．解：（1）∵把y＝x的图象向下平移1个单位，∴y＝x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，∴B（0，﹣1），当y＝0时，x＝2，∴A（2，0）；（2）∵A（2，0），B（0，﹣1），∴AB＝，∵C为线段AB的中点，∴C（1，﹣），∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠BAO，∴BD＝；（3）∵BD＝，∴D（0，），设直线CD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣2x+，当BE＝AE时，E点在AB的垂直平分线上，∴E点与D点重合或E点是CD与x轴的交点，∴E（0，）或E（，0）；当BA＝BE时，BE＝，∴E（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）或（﹣2，0）；当AB＝AE时，E（2+，0）或（0，1）或（2﹣，0）；综上所述：E点坐标为（0，）或（，0）或（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）或（﹣2，0）或（2+，0）或（0，1）或（2﹣，0）．20．解：（1）由图1可知，私家车6小时行驶600千米，∴私家车的速度是100千米/时，由图2可知，两车小时相遇，∴客车的速度是﹣100＝60（千米/时），答：私家车的速度是100千米/时，客车的速度是60千米/时；（2）∵私家车的速度是100千米/时，客车的速度是60千米/时；∴私家车到达甲地用了6小时，此时客车行驶的路程是360千米，∴点P的坐标为（6，360）；而客车到达乙地需要600÷60＝10（小时），∴c的值为10，故答案为：（6，360），10；（3）出发x小时，客车距甲地60x千米，私家车距甲地（600﹣100x）千米，根据题意得：60x﹣（600﹣100x）＝200或（600﹣100x）﹣60x＝200，解得x＝5或x＝2.5，答：两车出发5小时或2.5小时，相距200千米．21．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（4，1），∴m＝4×1＝4，∵B（n，﹣4）在y＝上，∴﹣4＝，∴n＝﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∵一次函数y＝kx+b的图象经过A，B，∴，解得，∴一次函数与反比例函数的解析式分别为y＝和y＝x﹣3．（2）设平移后的一次函数的解析式为y＝x﹣3+p，交y轴于Q，连接AQ，令x＝0，则y＝p﹣3，∴Q（0，p﹣3），∵S△ACQ＝S△ACP＝12，∴＝12，解得p＝6，∴平移后的一次函数的解析式为y＝x+3，解得或，∴P（1，4）．22．解：（1）∵点A在双曲线y＝上，A（﹣2，1），∴k2＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的解析式为y＝﹣，∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，∴﹣3＝﹣，∴x＝，∴B（，﹣3），将点A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直线y＝k1x+b中得，，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）如图2，连接OB，PO，PC；∵D（0，﹣2），∴OD＝2，∴S△ODB＝OD•x B＝×2×＝，∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，∴S△OCP＝2S△ODB＝2×＝，∵直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，则﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣，∴OC＝，设点P的纵坐标为n，∴S△OCP＝OC•y P＝×n＝，∴n＝2，∵点P在双曲线y＝﹣上，∴2＝﹣，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，2）；（3）由图象知，不等式k1x+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞．。

第8讲函数综合1．如图，点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣x+与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B，动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，则点P的坐标是．2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A 的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为．3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．4．如图，正方形ABCD的一边DC边在x轴的正半轴上，点A在y=（x＞0）的图象上，点B在y=（x＞0）的图象上，若边BC与y=（x＞0）的图象交于点P，则点P的坐标为．5．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．6.在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．7．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．（1）求正比例函数与一次函数的关系式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点E使△BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标（4）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．9．某公司从2013年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度2013 2014 2015 2016投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5产品成本y（万元/件）7.2 6 4.5 4（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．10．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．11．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：印制x（张）…100 200 300 …收费y（元）…15 30 45 …乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？12．小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与校车行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．13．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？14．如图，已知点A（3，m），B（﹣2，6）在反比例函数的图象上，直线AB与x轴交于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）若点D在x轴上，且DC=OA，则求点D的坐标．15．如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q 改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．（4）当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．课后作业1．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．2．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型10 12B型15 23（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．3．我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：A B商品价格进价（元/件）m m+20售价（元/件）160 240已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．4．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．5．某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．6．已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．。

2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《第17章函数及其图象》
期末综合复习训练题（附答案）
．B．C．D．
．若点P（a，b）在第二象限，则点（―b，a―3）一定在（）
．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．关于反比例函数=2023
的图象，下列说法正确的是（）
x
．．．．
．如图，双曲线y=与直线y=mx相交于、B两点，B点坐标为―2,―3)，则A点坐标为（ ）
A．(3,2)
A．2
二、填空题
9．某市居民用电价格是
中常量是________
13．如图，Rt△BOC
的中点A，与另一直角边
14．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，的图象如图，则快艇比轮船每小时多行
15．如图1，在△
的长，y表示线段BP
长为m，△ABP的周长为
三、解答题
17．已知y＝y1+y2，且y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝13，求：
（1）y与x之间的函数解析式；
(1)甲，乙两人中先到达终点的是
(2)乙在这次赛跑中的速度为m/s．
(3)当先到达终点运动员冲线瞬间，另外一名运动员与他的距离是19．灞河元朔大桥其设计理念以“
(1)晓玲从点A走向点
(2)求小华距A点的路程
(3)求晓玲与小华相遇时距点
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)求△BOD的面积．
(3)请结合函数图象，直接写出不等式
22．如图，在矩形OABC
(1)求反比例函数y1=k
(x>0)的解析式和
x
(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点
参考答案。

第17章函数及其图象综合能力测试题〔时间：120分钟总分值：120分〕一、填空题〔每题3分，共30分〕1．在函数y=x1中，自变量x的取值范围是_______．x 12．点P〔3，2〕关于x轴对称点是_______，关于y轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是 ________．3．假设正比例函数y=x与一次函数y=-x+k的图象交点在第三象限，那么k?的取值范围是_______．4．正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=k的图象上一个交点是〔-2，1〕，?x那么它们的另一个交点是_______．5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______．6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______．7．假设反比例函数y=k经过〔-1，2〕，那么一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第x____象限．8．如下左图所示，点P是反比例函数y=k的图象在第二象限内的一点，过xP点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为M，N，假设矩形OMPN的面积为5，那么k=______．其中在直线y=?-x+1的图象上的点有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个12．函数y=kx+b的图象不经过第三象限，那么k和b的值满足的条件是〔〕A．k>0，b≥0B．k<0，b≥0C．k<0，b≤0D．k>0，b≤013．反比例函数k〔k≠0〕，当x121<y2，那么它的图象一定在〔〕y=<x<0时，yxA．一，三象限B．二，四象限C．一，二象限D．三，四象限．如果两点〔1，y〕和P〔2，y〕在反比例函数y=1的图象上，那么〔〕14P1122xA．y2<y1<0B．y1<y2<0C．y2<y1<0D．y>y>01215．如下图，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P11，22，33AOPAO1，S2，S3，那么〔〕PAO，设它们的面积分别是SA．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S1<S3<S2D．S1=S2=S316．在直角坐标系中，假设一点的横坐标与纵坐标互为倒数，那么该点一定在〔〕A．直线y=-x上;B．双曲线y=-1上C．直线y=x上;D．双曲线y=1上x x17．如下图，有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，那么池中存水量Q随时间t变化的大致图象是〔〕9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n的函数关系式是_______．10．一次函数y=ax+b〔a，b为常数〕，x与y的局部对应值如下表：x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______．二、选择题〔每题3分，共30分〕11．以下各点的坐标：M〔-3，4〕，N〔3，-2〕，P〔1，-5〕，Q〔2，-1〕，18．如下图，以下四个图象中，不表示某一函数图象的是〔〕19．函数y=-3x-6中，当自变量x增加1时，函数值y就〔〕A．增加3B．增加1C．减少3D．减少120．如下图，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，那么以下函数的图象，能表示水面的高度h与注水时间t的关系式的是〔〕三、解答题〔共 60分〕21．〔8分〕在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线L ，直线L 与反比例函数y=k的图象的一个交点为A 〔a ，3〕，试确定反x比例函数的解析式．22．〔8分〕如图是一次函数 y=-1x+5图象的一局部，利用图象答复以下问题：2〔1〕求自变量的取值范围．〔2〕在〔1〕在条件下，y 是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，?请说明理由．23．〔10分〕某商场经营一批进价2元一件的小商品，?在营销中发现此商品的销售单价与销售量之间的关系如下表：单价〔元〕 3 5 9 11 销售量〔件〕 18 14 6 21〕一天中商场按表中最低价和最高价销售，分别获利多少元？ 2〕猜想日销售量y 与单价x 之间的关系式． 〔3〕按〔2〕的关系式，求当这种商品单价为 7元时的日销售量．24．〔10分〕甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为吸引顾客，各自 推出不同的优惠方案；甲超市累计购置商品超出 300元之后，超出局部按原 价8折优惠；在乙超市累计购置商品超出 200元之后，超出局部按原价 折优惠，设顾客预计累计购物 x 元〔x>300〕〔1〕请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； 〔2〕试比拟顾客到哪家超市购物更优惠？并说明你的理由．25．〔12分〕为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调长高度．于是，他测量了一套课桌，凳相应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x〔cm〕桌高y〔cm〕〔1〕小明经过对数据探究发现：桌高y是凳高x的一次函数，?请你求出这个一次函数的关系式．〔不要求写出x的取值范围〕〔2〕小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为，请你判断它们是否配套？说明理由．买饮料的平均支出是a元，经测算和市场调查，假设该班学生集体改饮某品牌的桶装纯洁水，那么年总费用由两局部组成，一局部是购置纯洁水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯洁水的销售价x〔元/桶〕与年购置总量y〔桶〕之间满足如下图关系．1〕求y与x之间的函数关系式．2〕假设该班每年需要纯洁水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下，?该班学生集体改饮桶装纯洁水与个人买饮料，哪一种花钱更少？26．〔12分〕某校八年级〔1〕班共有学生50人，?据统计原来每人每年用于购参考答案 :1．x>12．〔3，-2〕，〔-3，2〕，〔-3，-2〕3．k<0 4．〔2，-1〕5．y=x-36．327．四?8．-59．S=2n+110．x=1，x<111．C12．B13．B14．D15．D16．D?17．?B?18．D19．C20．D 21．反比例函数关系式为y=9．x22．〔1〕0<x ≤5〔2〕y 有最小值，当x=5时，为最小值．23．〔1〕按最高价销售利润为〔3-2 〕×18=18〔元〕， 按最低价销售利润是〔11-2 〕×2=18〔元〕．〔2〕y=24-2x〔3〕当x=7时，日销售得 y=24-2×7=10〔件〕24．〔1〕解：设甲，乙两家超市的费用分别用 y 甲，y 乙表示，那么有y 甲=0.8x+60，y 乙=0.85+30． 2〕当x>600时，甲超市优惠，当x=600时，两家超市一样费用．当x<600时，乙超市优惠． 25．〔1〕2〕当时，≠77，所以不配套． 26．〔1〕y=-80x+7202〕该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000〔元〕，当y=380时，380=-80x+720得． 该班学生集体饮用桶装纯洁水每年总费用为 ×4.25+780=2395〔元〕．所以从经济上看饮用桶装纯洁水花钱少．。

华东师大版数学八年级下册第17章函数及其图象类型1探求直角坐标系中图象的位置1．(2019·湖北鄂州中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝－x＋k与y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象大致是(C)2．正比例函数y＝kx和反比例函数y＝－k2＋1x(k是常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)3．(2019·安徽宿州月考)如果点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是直线y＝kx－b上的两点，且当x1<x2时，y1<y2，那么函数y＝kx的图象位于(D) A．第一、四象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、三象限4．(2018·广东广州中考)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝a－bx在同一直角坐标系中的图象大致是(A)类型2探究图象的交点问题5．(2019·山西运城月考)如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是(A)A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－2，－1)6．已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝m＋1x(m为常数)一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为(D)A．－7 B．－8 C．8 D．77．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝k2x(x＞0)的图象相交于点A(2，4)，点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是4，连结OB，AB，则△AOB的面积是__6__.8．(2019·山东东营中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A (－2，a )，B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是2. (1)求m ，n 的值； (2)求直线AC 的表达式．解：(1)∵直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A (－2，a )，B 两点，∴点A 与点B 关于原点成中心对称，∴B (2，－a )，∴C (2，0)． ∵S △AOC ＝2，∴12×2×a ＝2， 解得a ＝2，∴A (－2，2)．把A (－2，2)代入y ＝mx 和y ＝n x ，得2＝－2m ，2＝n－2，解得m ＝－1，n ＝－4.(2)设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b . ∵直线AC 经过点A ，C ， ∴⎩⎨⎧－2k ＋b ＝2，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝1. ∴直线AC 的表达式为y ＝－12x ＋1.9．(2019·辽宁鞍山二模)如图，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象交于A (－1，3)，B (3，n )两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D . (1)求一次函数及反比例函数的表达式；(2)若点P 在直线y ＝kx ＋b 上，且S △ACP ＝2S △BDP ，求点P 的坐标．解：(1)∵直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象交于点A (－1，3)，B (3，n )， ∴m ＝－1×3＝3n ， 解得m ＝－3，n ＝－1，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x ，B (3，－1)． ∵点A (－1，3)，B (3，－1)在直线y ＝kx ＋b (k ≠0)上， ∴⎩⎨⎧－k ＋b ＝3，3k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2，∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2.(2)∵A (－1，3)，∴C (－1，0)．∵B (3，－1)，∴D (3，0)． 设点P (x ，－x ＋2)，则S △ACP ＝12AC ×|x P －x A |＝12×3×|x ＋1|， S △BDP ＝12BD ×|x B －x P |＝12×1×|3－x |. ∵S △ACP ＝2S △BDP ，∴12×3×|x ＋1|＝2×12×1×|3－x |，解得x ＝35或x ＝－9，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，75或P (－9，11)．10．(2019·甘肃中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于A (－1，n )，B (2，－1)两点，与y 轴相交于点C . (1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；(3)若M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝mx 图象上的两点，当x 1＜x 2＜0时，比较y 2与y 1的大小关系．解：(1)∵反比例函数y ＝mx 的图象经过点B (2，－1)，∴m ＝2×(－1)＝－2.∴反比例函数的表达式为y ＝－2x .∵点A (－1，n )在y ＝－2x 的图象上， ∴n ＝2，∴A (－1，2)．把A ，B 两点的坐标代入y ＝kx ＋b ， 得⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝1. ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1.(2)∵直线y ＝－x ＋1交y 轴于点C ，∴C (0，1)． ∵D ，C 两点关于x 轴对称，∴D (0，－1)． ∵B (2，－1)，∴BD ∥x 轴，∴S △ABD ＝12·|BD |·|y A －y B |＝12×2×3＝3.(3)∵M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝－2x 图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，∴y 1＜y 2. 11．(2019·四川南充中考)双曲线y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)与直线y ＝－2x ＋b 交于A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m ，m －2，B (1，n )两点． (1)求k 与b 的值；(2)如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若E 为CD 的中点，求△BOE 的面积．解：(1)∵点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m ，m －2，B (1，n )在直线y ＝－2x ＋b 上，∴⎩⎨⎧m ＋b ＝m －2，－2＋b ＝n ，解得⎩⎨⎧b ＝－2，n ＝－4， ∴B (1，－4)．将B (1，－4)代入反比例函数表达式y ＝k x ，得－4＝k1，∴k ＝－4. (2)∵直线AB 的表达式为y ＝－2x －2， 令x ＝0，解得y ＝－2，令y ＝0，解得x ＝－1， ∴C (－1，0)，D (0，－2)．∵E 为CD 的中点，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1，∴S △BOE ＝S △ODE ＋S △ODB ＝12OD ·(x B －x E )＝12×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＝32.。