苏教版七年级上 有理数的乘法与除法(1)

《有理数的乘法与除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生巩固有理数的乘法与除法运算规则，提高学生的计算能力和应用能力，为后续学习打下坚实的基础。

二、作业内容（一）知识回顾1. 复习有理数的定义及分类，掌握正数、负数及零的概念。

2. 回顾乘法和除法的运算法则，理解运算的实质。

（二）基本练习1. 完成一定量的有理数乘法与除法计算题，包括基础题型和变式题型，以提高学生的计算能力。

2. 编制应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，如温度变化、速度与时间等。

（三）拓展提高1. 设计一些综合性较强的题目，如数列计算、实际应用等，以培养学生的逻辑思维和解题能力。

2. 鼓励学生尝试用多种方法解决同一问题，拓展思维广度。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 对于基础练习部分，学生需掌握每种题型的解题方法，确保计算准确。

3. 在拓展提高部分，学生需尝试多种解题方法，并记录下自己的思考过程和解题思路。

4. 作业需按时完成，并认真检查，确保答案准确无误。

四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行批改，评价学生的完成情况和正确率。

2. 对于基础练习部分，教师将关注学生的计算能力和解题方法的掌握情况。

3. 在拓展提高部分，教师将评价学生的解题思路、方法和创新思维。

4. 教师将根据学生的作业情况，给出相应的鼓励和建议，帮助学生更好地掌握知识。

五、作业反馈1. 教师将针对学生的作业情况，进行课堂讲解和点评，帮助学生查漏补缺。

2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行重点讲解，确保学生能够掌握。

3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导，帮助学生解决疑难问题。

4. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路，提高学习效果。

通过以丰富的作业内容和逐步提高的难度，帮助学生在巩固基础的同时，培养他们的逻辑思维和创新能力。

在实施这一作业设计方案时，我们还需关注学生的个体差异，尊重他们的学习特点，让每个学生都能在数学学习的道路上取得进步。

有理数的乘法与除法（3种题型）1．理解有理数的乘法与除法法则；2．能利用有理数的乘法与除法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)3．会利用有理数的乘法与除法解决实际问题．(难点)一．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a• 1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．注意：0没有倒数．二．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．三．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•（b≠0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．一．倒数（共7小题）1．（2023•泗洪县三模）﹣2023的倒数是（）A．﹣2023B．2023C．﹣D．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的倒数是﹣．故选：C．【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．2．（2021秋•启东市校级期中）若a的相反数等于2，则a的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据相反数、倒数的定义解答即可．倒数：乘积是1的两数互为倒数；相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：∵a的相反数等于2，∴a＝﹣2，∴a的倒数是．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握相关的定义是解题的关键．3．（2022秋•大丰区期末）若m，n互为倒数，则|mn﹣2|＝．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数结合有理数减法以及绝对值进行求解即可．【解答】解：∵m，n互为倒数，∴mn＝1，∴|mn﹣2|＝|1﹣2|＝|﹣1|＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了倒数的定义，有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握以上知识是解本题的关键．4．（2023春•邗江区月考）2023的____是﹣2023，则横线上可填写的数学概念名词是（）A．倒数B．平方C．绝对值D．相反数【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：D．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．5．（2023•南京模拟）的相反数是，的倒数是．【分析】乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣相反数是，的倒数是﹣2．故答案为：，﹣2．【点评】本题考查倒数，相反数，关键是掌握倒数、相反数的定义．6．（2022秋•邗江区期末）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．【解答】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为1．7．（2020秋•射阳县校级月考）|﹣3|的倒数是．【分析】先计算|﹣3|，再求|﹣3|的倒数．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴|﹣3|的倒数是．故答案为．【点评】本题是基础题，考查了倒数、绝对值的概念，要熟练掌握．二．有理数的乘法（共15小题）8．（2015•苏州模拟）计算（﹣2）×5的结果是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣10【分析】根据有理数的乘方运算法则直接求出即可．【解答】解：（﹣2）×5＝﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数乘法运算，正确把握运算法则是解题关键．9．（2022秋•邗江区校级月考）计算﹣×＝．【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．【解答】解：﹣×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．10．（2022秋•泰州月考）计算（﹣2）×（﹣3）的结果等于（）A．﹣5B．5C．﹣6D．6【分析】根据有理数乘法法则进行计算即可．【解答】解：根据有理数乘法法则：负负得正，（﹣2）×（﹣3）＝6．故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．11．（2022秋•铜山区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝6．若xy＜0，求x+y的值．【分析】先根据绝对值的定义可求出x＝±3，y＝±6，再根据xy＜0进行分类讨论即可求解．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝6，∴x＝±3，y＝±6，∵xy＜0，①x＝3，y＝﹣6，x+y＝3+（﹣6）＝﹣3，②x＝﹣3，y＝6，x+y＝﹣3+6＝3，∴x+y＝﹣3或3．【点评】本题主要考查了绝对值和有理数的加法，掌握绝对值的定义及有理数的加法法则是解题的关键．12．（2022秋•泰州月考）用简便方法计算：（1）；（2）（﹣99）×999．【分析】（1）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；（2）先将题目中的式子变形，然后根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）原式＝（20﹣）×（﹣8）＝20×（﹣8）﹣×（﹣8）＝﹣160+＝﹣159；（2）原式＝（1﹣100）×999＝999﹣100×999＝999﹣99900＝﹣98901．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2023春•无锡月考）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的a值是3．【分析】认真仔细理解题意，根据题意可得出10（a﹣2）+（﹣a+5）＝4a，计算出a值．【解答】解：根据题意可得，如图所示，且设方格相应的位置为x，y，则有0+a+x＝2a﹣2，y+0+1＝﹣a+6，那么x＝a﹣2，y＝﹣a+5，再将其都代入中，得到10（a﹣2）+（﹣a+5）＝4a，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，以及新概念的快速理解运用能力，解答的关键是根据题意列出相应的方程．14．（2022秋•宿豫区期中）用简便方法计算：．【分析】先把所求的算式变形为，再利用乘法分配律计算即可．【解答】解：＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算顺序和运算法则是关键．15．（2022秋•姜堰区期中）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我都可以知道你计算的结果．”请根据小明的说法进行探索．（1）如果你想的那个数是﹣2，请列式并计算结果；（2）你觉得小明说的话可信吗？请说明你的理由．【分析】（1）根据给定的运算规则可得（﹣2×3+12）÷6﹣，求解即可；（2）设这个数是x，根据题意，得，进一步化简即可．【解答】解：（1）根据题意，得（﹣2×3+12）÷6﹣＝6÷6+1＝1+1＝2；（2）小明说的话可信，理由如下：设这个数是x，根据题意，得＝＝2，∴结果和x无关，是个定值，∴小明说的话可信．【点评】本题考查了有理数的乘法，列代数式求值，能根据题意列出代数式是解题的关键．16．（2022秋•徐州月考）已知|x|＝，|b|＝7．若xy＜0，求x﹣y的值．【分析】根据条件，分别求出符合条件的x，y的值，再进行计算．【解答】解：∵|x|＝3，|b|＝7，∴x＝±3，b＝±7，∵xy＜0，∴x与y异号，①当x＝3时，y＝﹣7，x﹣y＝3﹣（﹣7）＝10；②当x＝﹣3，y＝7，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10．综上所述，x﹣y的值为10或﹣10．【点评】本题考查了有理数的减法运算以及绝对值知识点，综合性较强，难度适中．17．（2022秋•江宁区校级月考）分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！（1）当ab＜0时，若b＞0，|a|＜|b|，则a+b0；（2）当abc＜0时，若ab＞0，则c0；（3）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程）【分析】（1）根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定；（2）根据有理数的乘法法则即可确定；（3）a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，分情况讨论：①a＝1，b＝0，②a＝0，b＝1，③a＝﹣1，b＝0，④a＝0，b＝﹣1，分别计算a+b的值即可．【解答】解：（1）∵ab＜0，b＞0，∴a＜0，∵|a|＜|b|，∴a+b＞0，故答案为：＞；（2）∵abc＜0，ab＞0，∴c＜0，故答案为：＜；（3）∵a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，分情况讨论：①a＝1，b＝0，此时a+b＝1；②a＝0，b＝1，此时a+b＝1；③a＝﹣1，b＝0，此时a+b＝﹣1；④a＝0，b＝﹣1，此时a+b＝﹣1，∴a+b的值为±1．【点评】本题考查了有理数的乘法和有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法法则和加法法则是解题的关键，注意分情况讨论．18．（2022秋•靖江市校级月考）已知：|a|＝2，|b|＝5．（1）若ab＜0，求a﹣b的值；（2）若|a﹣b|＝a﹣b，求ab的值．【分析】根据绝对值的定义可得a＝±2，b＝±5；（1）根据ab＜0，分情况讨论：①a＝2，b＝﹣5，②a＝﹣2，b＝5，分别求解即可；（2）根据|a﹣b|＝a﹣b，可得a﹣b≥0，分两种情况：①a＝2，b＝﹣5，②a＝﹣2，b＝﹣5，分别求解即可．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5，（1）∵ab＜0，①a＝2，b＝﹣5，此时a﹣b＝7，②a＝﹣2，b＝5，此时a﹣b＝﹣7，∴a﹣b的值为±7；（2）∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b≥0，①a＝2，b＝﹣5，此时ab＝﹣10，②a＝﹣2，b＝﹣5，此时ab＝10，∴ab的值为±10．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，绝对值等，熟练掌握这些知识是解题的关键．19．（2022秋•港闸区校级月考）如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法法则分情况讨论即可．【解答】解：根据题意，当a＞0，b＞0，c＞0时，＝2+2+2﹣1＝5；当a＞0，b＞0，c＜0时，＝2+2﹣2+1＝3；当a＞0，b＜0，c＞0时，＝2﹣2+2+1＝3；当a＜0，b＞0，c＞0时，＝﹣2+2+2+1＝3；当a＜0，b＜0，c＞0时，＝﹣2﹣2+2﹣1＝﹣3；当a＞0，b＜0，c＜0时，＝2﹣2﹣2﹣1＝﹣3；当a＜0，b＞0，c＜0时，＝﹣2+2﹣2﹣1＝﹣3；当a＜0，b＜0，c＜0时，＝﹣2﹣2﹣2+1＝﹣5；综上所述，式子的所有可能的值为±3或±5．【点评】本题考查了有理数的乘法和绝对值，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的乘法法则是解题的关键．20．（2022秋•鼓楼区期末）在数轴上有一点A，将点A向左移动2个单位得到点B，点B向左移动4个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．若a、b、c三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为．【分析】设a的值为x，则b的值为x﹣2，c的值为x﹣6，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论即可得出答案．【解答】解：设a的值为x，则b的值为x﹣2，c的值为x﹣6，①当x+x﹣2+x﹣6＝x时，解得：x＝4，∴a＝4，b＝2，c＝﹣2，∴abc＜0，符合题意；故a的值为：4．②当x+x﹣2+x﹣6＝x﹣2时，解得：x＝3，∴a＝3，b＝1，c＝﹣3，∴abc＜0，符合题意；故a的值为：3．③当x+x﹣2+x﹣6＝x﹣6时，解得：x＝1，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣5；∴abc＞0，不符合题意；综上所述：a的值为4或3．故答案为：4或3．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法，考查分类讨论的数学思想，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论是解题的关键．21．（2022秋•崇川区校级月考）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝【分析】根据绝对值的意义先确定a、b的值，再计算a与b的积．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5．∵|a﹣b|≥0，∴a﹣b≥0，∴a＝±2，b＝﹣5．∴ab＝±2×（﹣5）＝±10．故答案为：±10．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决本题的关键．22．（2022秋•启东市校级月考）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．三．有理数的除法（共6小题）23．（2023•如东县一模）计算（﹣6）÷3＝（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据有理数除法运算法则“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”计算即可．【解答】解：原式＝﹣（6÷3）＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查有理数除法法则的运用，熟悉有理数除法法则是解题的关键．24．（2023•姑苏区三模）计算（﹣12）÷3的结果等于（）A．﹣4B．4C．﹣9D．9【分析】利用有理数的除法法则解答即可．【解答】解：原式＝﹣12÷3＝﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．25．（2023•苏州一模）化简的结果是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，由此即可计算．【解答】解：＝1×（﹣2）＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则．26．（2022秋•亭湖区期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．【分析】（1）根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，取绝对值最大且同号的2张卡片；（2）根据两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则取绝对值相差越大且异号的两数相除即可得到答案．【解答】解：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，可抽取﹣7和﹣3，﹣7×（﹣3）＝21；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，可抽取﹣7和1，﹣7÷1＝﹣7．【点评】本题考查有理数的乘、除法运算，同时考查数学运算素质，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．27．（2022秋•玄武区期中）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则＝1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故①不符合题意；②若a、b互为倒数，则ab＝1，故②不符合题意；③若|a|＝a，则a一定为正数或0，故③不符合题意；④若a+b＝0，则a、b互为相反数，故④符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的加法，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．28．（2022秋•盐都区期中）计算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1（2）从左到右依次计算即可；（3）从左到右依次计算即可．【解答】解：（1）原式＝+（×）＝；（2）原式＝（﹣8）×＝﹣2；（3）原式＝（﹣12）×（﹣）＝10．【点评】本题考查的是有理数的乘法与除法，熟知有理数的乘除法则是解题的关键．一、单选题 1．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期中）下列四个算式中运算结果为2022的是（ ）A ．()20221−⨯−B ．()20221−−C ．()20221+−D ．()20221÷- 【答案】A【分析】根据有理数运算的法则逐项判断即可．【详解】解：()202212022−⨯−=，故A 符号题意，()20221202212023−−=+=，故B 不符合题意； ()20221202212021+−=−=，故C 不符合题意； ()202212022÷=−-，故D 不符合题意；故选：A ． 【点睛】本题考查有理数的运算，正确计算是解题的关键．【答案】A【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，即可得解．【详解】解：12的倒数是2；故选A ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积是1的两个数互为倒数，是解题的关键．3．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）要使算式()52−□的运算结果最小，则“W ”内应填入的运算符号为（ ）A ．+B ．−C ．⨯D ．÷ 【答案】C【分析】根据有理数加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．【详解】解：()523−+=−，()527−−=−，()5210−⨯=−，()5522−÷=−∵510732−<−<−<−∴要使算式()52−□的运算结果最小，则“W ”内应填入的运算符号为：⨯， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数比较大小，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期末）如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则b 与a 的（ ）A ．和为正数B ．差为正数C ．积为正数D ．商为正数 【答案】B【分析】根据点在数轴上的位置，判断出数的大小，进而判断出式子的符号即可．【详解】解：由图可知：0a b <<，a b >，A 、b 与a 的和为负数，选项错误，不符合题意；B 、b 与a 的差为正数，选项正确，符合题意；C 、b 与a 的积为负数，选项错误，不符合题意；D 、b 与a 的商为负数，选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号．熟练掌握数轴上的点表示的数从左到右依次增大，是解题的关键． 5．（2022秋·江苏南京·七年级统考期末）如图，数轴上点A B C D 、、、所表示的数分别是a b c d 、、、，若0abcd <，ab cd >，则原点的位置在（ ）A ．A 的左边B ．线段AB 上C ．线段BC 上D ．线段CD 上【答案】D【分析】根据数轴上点A B C D 、、、的位置得出a b c d <<<，结合0abcd <，得出0,0a b c d <>、、或,,0,0a b c d <>，再结合ab cd >可得出原点的位置在线段CD 上．【详解】因为0abcd <，a b c d <<<，所以要么0,0a b c d <>、、，要么,,0,0a b c d <>，又因为ab cd >，所以,,0,0a b c d <>，所以原点的位置在线段CD 上．故选∶D ．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴上点的特点及有理数的乘法法则是解题的关键． 6．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，则下列结论错误的是（ ）A ．0ac <B ．0a b +<C ．||b c b c −=−D ．a c b c +<+【答案】C【分析】根据数轴上点的位置得出三个数的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据有理数的乘法法则、加法法则、去绝对值法则、除法法则判断即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置得：0a b c <<<，||||||<<b a c ，0ac ∴<，0a b +<，0b c −<，a c b c +<+，||b c c b ∴−=−， C ∴选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了数轴，以及有理数运算法则，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键． 7．（2023春·江苏南京·七年级南师附中新城初中校联考期中）如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是（ ）A．87 464 B．87 500 C．87 536 D．87 572【答案】B【分析】根据题意，列式计算即可．【详解】解：∵每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，∴16个阴影空格中填入的数之和是：()()()() 6186878889628687888963868788896486878889⨯++++⨯++++⨯++++⨯+++ ()()6162636486878889=+++⨯+++250350=⨯87500=；故选B．【点睛】本题考查有理数的混合运算．正确的理解题意，列出算式，是解题的关键．【答案】D【分析】根据有理数的乘、除、加、减运算法则逐一计算即可．【详解】解：A．39344−⨯=−，不符合题意；B．3433443−÷=−⨯=−，不符合题意；C．313244−+=−，不符合题意；D．333344−−=−，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．【答案】B【分析】分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：①若0a b +=，则a 、b 互为相反数，是正确的；②若a 、b 互为倒数，则1ab =，是正确的；③若0ab >，则a 、b 均大于0或均小于0，题干的说法是错误的；④若||a a =，则a 一定为正数或0，题干的说法是错误的．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的加法，乘法运算，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．二、填空题【答案】8【分析】根据新定义代入计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：()()232238⊗−=−⨯−=，故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．11．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）在数5−、1、3−、5、2−中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______；任取三个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______．【答案】 15 25− 75 30−【分析】根据乘法法则，当偶数个负数相乘时积为正，当奇数个负数相乘时积为负，即可解决最大积和最小积的问题．【详解】解：任取两个数相乘，其中最大的积是()5315−⨯−=，最小的积是5525−⨯=−， 任取三个数相乘，其中最大的积是()53575−⨯−⨯=，最小的积是()()53230−⨯−⨯−=−，故答案为：15，25−，75，30−． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的乘法，解题关键要掌握有理数的大小比较、有理数的乘法法则．【答案】2− 23 【分析】①先计算32−的值，再根据相反数的定义求解即可.②先计算32−的值，再根据倒数的定义求解即可.【详解】①∵3322−=，32的相反数是32− ∴32−的相反数是32−.故答案为：32− ②∵3322−=，32的倒数是23 ∴32−的倒数是23故答案为：23【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数和倒数，掌握绝对值、相反数和倒数的定义是解题的关键. 13．（2020秋·江苏扬州·七年级校考期中）从数6−，1，3.5，2−任取两个数相乘，所得的结果最小的是______．【答案】21− 【分析】根据异号两数相乘得负，取6−与3.5相乘可得结果最小的是21−．【详解】解：∵66−=，22−=，12 3.56<<<，∴任取两个数相乘，所得的结果最小的是()6 3.521−⨯=−．故答案为：21−． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（2022秋·江苏宿迁·七年级校考期中）今年国庆长假期间，我市新区“诚信专业修脚店”推出酬宾优惠：充500元送100元，顾客可获得价值600元的贵宾卡一张，进店消费时凭借此卡还可以享受标价7.5折的优惠，这样两次优惠相加，持此贵宾卡的顾客消费时的实际支付款只相当于标价的__________折．【答案】6.25【分析】直接用500除以600再乘以7.5折即可得到答案．【详解】解：5006007.5 6.25÷⨯=折，故答案为：6.25．【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． “”(2a b a =+()114−=________【答案】14【分析】把相应的值代入，利用有理数的相应的法则进行运算即可．【详解】解：1(1)4− 11(21)(21)(1)44=⨯−⨯⨯+−−11(1)(1)122=−⨯++13122=−⨯+314=−+ 14=．故答案为：14．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款___________元． 【答案】996或1080/1080或996【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×108=700（元），付款640元，实际标价为106408008⨯=（元），如果一次购买标价5608001360+=（元）的商品应付款：()9000.813609000.6996⨯+−⨯=（元）；如果一次购买标价7008001500+=（元）的商品应付款：()9000.815009000.61080⨯+−⨯=（元）．故答案是：996或1080．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．三、解答题【答案】2【分析】根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解：()131122412⎛⎫−+⨯− ⎪⎝⎭()()()1311212122412=⨯−−⨯−+⨯−691=−+−2=【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握分配律是解题的关键．(2)()()32435−÷⨯−−． 【答案】(1)4 (2)64【分析】（1）用乘法分配律计算； （2）先算括号内的，再算括号外的．【详解】（1）解：原式125121212236=⨯+⨯−⨯6810=+−4=； （2）解：原式()()88=−⨯−64=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算法则．【答案】(1)3(2)2− (3)10【分析】（1）根据有理数乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；据此计算即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则，先将除法转化成乘法，再算乘法，进行计算即可； （3）先将除法转化成乘法，然后根据有理数乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：1223⎛⎫⎛⎫−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1223=⨯13=；（2）解：1(32)44−÷⨯11(32)44=−⨯⨯113244=−⨯⨯2=−；（3）解：124(2)15⎛⎫÷−÷− ⎪⎝⎭152426⎛⎫⎛⎫=⨯−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152426=⨯⨯10=． 【点睛】此题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除法运算法则是解答此题的关键．【答案】(1)8(2)1 5−【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据题目中的例子的解题方法，可以求出所求式子的值．【详解】（1）原式1111212362=⨯−⨯+⨯426=−+8=；（2）原式的倒数是：354284147⎛⎫−−⨯⎪⎝⎭3542828284147=⨯−⨯−⨯211016=−−=5−，故原式15=−．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及乘法运算律，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则．【答案】(1)14，2 (2)4 (3)8【分析】（1）根据数轴上两点距离公式36x −=表示的是数x 到3的距离为6，则x 表示的数为9或3−，同理可得y 表示的数为5−或1，由此求解即可； （2）直接去绝对值即可得到答案；（3）先讨论去绝对值得到当21x −≤≤，12x x −++取得最小值为3，当43y −≤≤时，34y y −++取值最小值为7，再由123410x x y y −+++−++=得到123347x x y y −++=−++=，，则21x −≤≤，43y −≤≤，由此根据有理数乘法计算法则求解即可．【详解】（1）解：∵数轴上表示x 和3的两点之间的距离表示为3x −，∴36x −=表示的是数x 到3的距离为6，∴x 表示的数为9或3−， 同理可得y 表示的数为5−或1，∵数x 、y 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ， ∴A 、B 两点间的最大距离是()9514−−=，最小距离是()352−−−=，故答案为：14，2；（2）解：∵x 表示一个有理数，且31x −<<， ∴13314x x x x −++=++−=，故答案为：4；（3）解：当21x −≤≤时，12213x x x x −++=++−=， 当<2x −时，1221213x x x x x −++=−−+−=−−>，当1x >时，1221213x x x x x −++=++−=+>，∴当21x −≤≤，12x x −++取得最小值为3，同理可得：当43y −≤≤时，34y y −++取值最小值为7， ∵123410x x y y −+++−++=，123x x −++≥，347y y −++≥，∴123347x x y y −++=−++=，，∴21x −≤≤，43y −≤≤，∴当24x y =−=−，时，xy 有最大值，最大值为()248−⨯−=，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离公式，绝对值的几何意义，去绝对值，有理数的乘法计算等等，灵活运用所学知识是解题的关键．一、单选题1．下列各组的两个数中，互为倒数的是（ ） A ．3和﹣3 B ．﹣3和13−C ．﹣3和13D ．13和13−【答案】B【分析】根据倒数的意义，两个数的积等于1，这两个数互为倒数，分别把每组的两个数相乘，看其积是否等于1；据此解答．【详解】解：A 、3×()3−=-9，不是互为倒数； B 、1(3)()13−⨯−=，是互为倒数；C 、1313−⨯=−，不是互为倒数；D 、11()3319⨯−=−，不是互为倒数；故选：B ．【点睛】本题是考查倒数的意义及特征，判断两个数是否是互为倒数，可以根据倒数的意义，也可看两个数的分子、分母的位置是否相反（整数看作分母为1的分数）．2．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ） A ．一定相等B ．一定互为倒数C ．一定互为相反数D ．相等或互为相反数【答案】D【分析】设这两个数分别为a ，b ，根据题意可得b aa b=，从而可得22a b =，从而判断出a 和b 的关系. 【详解】设这两个数分别为a ，b 依题意可得：b a a b= 化简得：22a b = ∴a=b 或a=-b 故答案选择：D.【点睛】本题考查的是有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.3．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（ ） A ．80元 B ．120元C ．160元D ．200元【答案】C【分析】八折是指售价是标价的80%，把标价看成单位“1”，实际少付的钱数就是标价的（1-80%），它对应的数量是40元，根据分数除法的意义，用40除以（1-80%）即可求出标价，再减去40元，就是实际花的钱数．【详解】解：40÷（1-80%） =40÷20% =200（元） 200-40=160（元）答：他购买这件商品花了160元． 故选：C ．【点睛】解决本题关键是理解打折的含义，找出单位“1”，再根据分数除法的意义求出标价，从而解决问题．4．在1，2−，3−，4这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（ ） A ．12− B ．2−C ．4D ．6【答案】D【分析】根据有理数的乘法以及有理数的大小比较，列出乘积最大的算式计算即可得解． 【详解】解：所得的积最大的是：()()236−⨯−=． 故选D ．。

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运用乘法交换律、结合律简化运算难易度：★★关键词：有理数答案:(1)乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置,积不变。

即ab=ba。

(2)乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积不变。

即(aｂ)ｃ=a（bc)。

【举一反三】典例:计算思路导引：一般来说,此类问题应仔细观察题目中的数据，找到两两相结合的数据后交换位置。

,原式标准答案：—3以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

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Tｈe ａbove is ｔhe wholｅconteｎｔ of this article, Ｇorkｙsaid: "tｈe bｏoｋis ｔhe lａdder of human progress." I hopｅyｏｕ can make progreｓs with the help of ｔhis laddｅｒ．Ｍateｒial ｌｉfe is extremel ｙ rｉｃｈ, scｉeｎce and technｏlogy ａre developｉｎg rapidly，aｌl ｏf wｈｉｃh ｇradｕaｌlｙ chａｎge the waｙ of ｐeople＇s sｔudy andleisure. Maｎy people arｅ no lｏnger eager ｔo purｓｕe a doｃumeｎt, b ｕｔａs lonｇ as ｙｏu ｓtｉll ｈave sｕch a smaｌl ｐeｒｓｉｓtencｅ, you wｉlｌｃonｔｉnuｅto grow and ｐrｏgreｓｓ. When the cｏmplｅｘworld leaｄs us to chasｅｏut, reaｄｉｎg aｎ artｉｃle ｏr doing ａproblem makes us caｌｍ down anｄｒeturn ｔo ｏuｒｓelves. Wｉtｈleａrｎing, we can actｉｖatｅour ｉｍaｇinaｔion aｎd tｈｉnking，establisｈ ouｒ belief, keep ouｒ pure spｉrｉｔual woｒlｄanｄresiｓt the attａck oｆ tｈe exterｎaｌ worｌd.。

第12课时有理数的乘法与除法(1)预学目标1．通过数据的变化感受负数在乘法运算中的意义．2．通过课本中的“想一想”，尝试归纳有理数乘法运算的方法．3．熟记有理数乘法法则，初步了解法则的应用．知识梳理1．有理数乘法法则(1)两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把_______相乘．说明：①类似于有理数的加法运算，首先应确定_______．②法则中确定符号的方法是针对“两数相乘”的结果而言的．③“同号”是指两个因数同为_______或_______．④“异号”指两个因数一个是_______，另一个是_______．(2)任何数与0相乘都等于_______．2．有理数乘法法则的推广(1)几个不为0的有理数相乘，积的符号可以由_______的个数决定，当它的个数为奇数时，积的符号为________，当它的个数为偶数时，积的符号为_______．(2)几个数相乘，有一个因数为0，积为_______．例题精讲例(1)计算：(－10)×13×0.1×6．(2)你能直接写出下列各式的结果吗？(－10)×13×0.1×6＝_______；(－10)×(－13)×(－0.1)×6＝_______；(－10)×(－13)×(－0.1)×(－6)＝_______．(3)试一试：－1×1×1×1×1＝_______；－1×(－1)×1×1×1＝_______；－1×(－1)×(－1)×1×1＝_______；－1×(－1)×(－1)×(－1)×1＝________；－1×(－1)×(－1)×(－1)×(一1)＝________．提示：几个因数的乘积是有理数，在确定乘积时应考虑两个方面：(1)符号；(2)绝对值．解答：(1)原式＝－10×13×0.1×6＝－2．(2) －2；－2；2．(3) －1；1；－1；1；－1．点评：一般地，几个不为0的有理数相乘，首先确定积的符号，可以由负因数的个数决定，当它的个数为奇数时，积的符号为负，当它的个数为偶数时，积的符号为正，然后把所有因数的绝对值相乘．热身练习1．计算2×(－12)的结果是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．22．五个有理数相乘，积的符号为负，则负因数的个数是 ( )A ．1个B ．3个C ．5个D ．1个或3个或5个3．如果ab <0，那么下列判断正确的是 ( )A ．a <0，b <0B ．a >0，b >0C ．a ≥0，6≤0D ．a <0，b >0或a >0，b <04．一个有理数和它的相反数的积 ( )A ．符号必为正B ．符号必为负C ．一定不大于0D ．一定不小于05．计算：(1)(－6)×(＋8)； (2)(－0. 36)×29⎛⎫- ⎪⎝⎭； (3)212234⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)228805⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭； (5)1328214437⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(6)(－5)×(－8)×0×(－10)×(－15)； (7)()11130.12233343⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(8)1211252343⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (9)(－3)×(－4)×(－5)＋(－5)×(－7)；(10)(－0.1)×(－1)×(－100)－0.01×(＋1000) ．参考答案1．A 2．D 3．D 4．C 5．(1) －48 (2) 0.08 (3)6 (4)0 (5) －3 (6)0 (7)－30 (8)－4 (9)－25 (10)－20。

有理数的除法(1)●教学目标(一)教学知识点(1)理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.(2)会求有理数的倒数.(二)能力训练要求1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.2.会求有理数的倒数.(三)情感与价值观要求通过师生相互交流、探讨，激发学生的求知欲望，进一步提高学生灵活解题的能力.●教学重点有理数除法法则的运用，求一个负数的倒数.●教学难点除法法则有两个，在运用时要合理选用法则1和法则2，当能整除时用法则1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法则2，把除法转变为乘法比较简便.●教学方法师生共同讨论法.与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律、总结规律，然后运用规律.●教具准备投影片六X第一X：练习(记作§2．9 A)第二X：想一想(记作§2．9 B)第三X：法则(记作§2．9 C)第四X：例1(记作§2．9 D)第五X：练习(记作§2．9 E)第六X：做一做(记作§2．9 F)●教学过程Ⅰ.复习回顾，引入课题［师］上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述有理数的乘法法则呢？ ［生］两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0.［师］好，根据法则能口答下列各题吗？(出示投影片§2.9 A)(1)(－3)×4;(2)3×(－31); (3)(－9)×(－3);(4)8×(－9); (5)0×(－2); (6)(－8)×(－6);［生］(1)－12;(2)－1;(3)27;(4)－72;(5)0;(6)48［师］从回答问题中，知道大家已经掌握了有理数乘法法则，我为此很高兴.假如：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数.那么我们用什么运算来计算呢？［生］用除法.［师］对，那我们今天就来研究有理数的除法.Ⅱ．讲授新课［师］除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，那10÷5是什么意思，商为几？0÷5呢？［生］10÷5表示一个数与5的积是10,商为2；0÷5表示一个数与5的积是0,商为0.［师］很好.那(－12)÷(－3)是什么意思呢？商为多少？［生］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，商为4，对吧？［师］对，你是怎样考虑的？［生甲］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，那什么数与－3的乘积是－12呢？+4.即：4×(－3)=－12.由除法的意义知道，乘法与除法是互为逆运算，所以：(－12)÷(－3)=4.［生乙］老师，我们在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算(－12)÷(－3)时，就可以转化为(－12)×(－31)即：(－12)÷(－3)=(－12)×(－31)=4.这样可以吗？ ［师］可以，两位同学的思路都很正确，分析得也很好.那大家现在想一想：(出示投影片§2.9 B)(学生分析、计算、讨论)［生］(1)－3;(2)8;(3)0;(4)－8;(5)－3;(6)－25;(7)3;(8)9;(9)－2;(10)3.［师］很好，大家来观察一下算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？有，总结出规律.,异号得负，并把绝对值相除，0除以不为0的数得0.［生乙］两个有理数相除总结出的规律与有理数的乘法法则类似.都是先确定结果的符号,然后再确定结果的绝对值.老师，是吧？［师］对，大家总结得很好.在两个有理数相除时，首先确定商的符号，若两个数是同号两数，则商的符号为“+”，若这两个数是异号两数，则商的符号为“－”；其次确定商的绝对值，即被除数的绝对值除以除数的绝对值；还有0除以任何非0的数都得0.为什么要除以非0的数呢？［生］因为0不能作除数.［师］很好，这时，我们就总结出有理数的除法法则：(出示投影片§2.9 C)(学生念一次，背一次)注意：(1)法则中的“同号得正、异号得负”是专指“两数相除”的.(2)0不能作除数.［师］好，接下来我们通过例题来熟悉有理数除法法则.(出示投影片§2.9 D)下面我们来做一练习.(出示投影片§2.9 E)［师］到现在为止，我们就学了有理数的乘法、除法法则，在运用这两个法则进行运算时，首先要确定结果的符号，然后再求结果的绝对值.下面我们做一做(出示投影片§2.9 F)［师］得出计算结果后，比较每一小题两式的结果，有规律吗？［生］结果一样，说明两式相等.即:1÷(－52)=1×(－125) ÷(－103×(－310) (－41)÷(－601)=(－41)×(－60) 由此得出：除以一个数等于乘以这个数的倒数. ［师］对.通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法则，我们可把这个法则称为法则二，把前面的那个法则称为法则一.这两个运算法则在本质上是一致的.在计算时，可根据具体的情况选用这两个法则.一般来说，两数能整除时，应用法则一较简单；两数不能整除或除数为分数时，应用法则二.法则二是除以一个数等于乘以这个数的倒数，那什么叫互为倒数呢？ ［生］乘积为1的两个有理数是互为倒数.［师］那我们现在回头看刚才“做一做”的(1)小题：1÷(－52);它的意思是－52与什么数相乘，积为1呢？ ［生］－25 ［师］那－25与－52是什么数呢？ ［生］互为倒数.［师］对.因为互为倒数的乘积为1，所以1÷(－52)的商就是－52的倒数.大家再看： 1÷(－78)=1×(－87)=－87 可知：－78与－87是互为倒数，那谁能总结一下怎样求一个负数的倒数呢？［生］1除以这个负数，就等于这个负数的倒数.［师］很好，要求一个负数的倒数，只需要1除以这个负数得到的商就是这个负数的倒数.如果这个负数是分数，那么只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可.想一想：正数的倒数是什么数，负数的倒数是什么数？0呢？［生］正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.［师］很好.大家要求一个数的倒数时，一定要注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.Ⅲ.课堂练习课本P 70随堂练习1.计算： (1)215÷(－71); (2)(－1)÷(－1.5)；(3)(－3)÷(－52)÷(－41)； (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］. 解：(1)215÷(－71)=－(215×7)=－35 (2)(－1)÷(－1.5)=+(1÷1.5)=+(1×32)=32 (3)(－3)÷(－52)÷(－41)=+(3×25)÷(－41)=215÷(－41)=215×(－4)=－30 (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］=(－3)÷［(－52)×(－4)］=(－3)÷［+(52×4)］ =(－3)÷58=(－3)×85=－815. 69~70，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课主要学习了有理数的除法运算.有理数除法运算的步骤与有理数加、减、乘一样，都是先确定符号，再确定绝对值，在进行有理数除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法则进行计算，有理数除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律性质简化运算.Ⅴ．课后作业(一)课本P 71习题2．12 1、2、3、4、5、6.(二)１．预习内容：P72~73(1)乘方的概念.(2)如何进行乘方运算.Ⅵ.活动与探究1.若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,则x－y的值等于( )A.15B.1(1999年竞赛)过程：对于除法运算中的整除性与非整除性，小学已初步探讨过.有以下公式：被除数=除数×商被除数=除数×商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.设已知三数被自然数x除时，商分别为自然数a、b、c.那么：ax+y=1059 ①bx+y=1417 ②cx+y=2312 ③②－①得(b－a)x=358③－①得(c－a)x=1253③－②得(c－b)x=895由于：a≠bb≠cc≠a所以，x是358、1253、895的公约数即x=179,由此可得y=164x－y=15结果：选A2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.则:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以满足条件的所有三位数的和为：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12=72×(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12=72×(2+13)×6+12=6492答案：6492●板书设计。

数学教学设计
教材：义务教育教科书·数学（七年级上册）
作者：赵莹莹（苏州市南环中学）
2.6 有理数的乘法与除法（1）
1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2．能熟练地进行有理数的乘法运算；
3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．
探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．
4)(3)12＋＋＝
×
⨯－＝－4)(3)12
⨯＋＝－4)(3)12
评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）：
重点是感受有理数乘法法则的合理性，能用法则进行有理数的乘法运算，所以例题都以简单的整数运算为主，不在数分别安排了正数乘负数、负数乘正数、负数乘正数、负数乘负数等3个小题．。

2.6有理数的乘法与除法【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad ． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 要点二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．12-12-1(0)a b ab b÷=≠要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【典型例题】类型一、有理数的乘法运算例1．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（ ） A ．B ．C ．D ．例2.(1)； (2)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【基础巩固】1．计算：()111513333⨯--⨯=⨯（ ）＝_______． 2．计算：(－4)×125×(－25)×(－0.08)＝_______．3．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积 ( )A ．一定为正B ．一定为负C ．为零D ．可能为正，也可能为负4．若a<0，b>0，则a b _______0；若a>0，b>0，则ab _______0； 若a ＝0，b<0，则a b _______0；若a>0，b<0，则ab _______0．54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭5．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A ．由因数的个数决定 B ．由正因数的个数决定 C 由负因数的个数决定D ．由负因数和正因数个数的差决定 6．下列运算结果为负值的是 ( )A ．(－7)×(－6)B ．(－6)＋(－4)C ．0×(－2)(－3)D ．(－7)－(－15) 7．利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（ ） A ．－981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ B ．－981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ 8．下列运算错误的是A ．(－2)×(－3)＝6B ．()1632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭C ．(－5)×(－2)×(－4)＝－40D ．(－3)×(－2)×(－4)＝－24 9．下列说法错误的是 ( ) A ．任何有理数都有倒数 B ．互为倒数的两个数的积为1 C ．互为倒数的两个数同号 D ．1和－1互为负倒数 10．计算下列各题：(1)42575610⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()511.249⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(3)3416401373⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)－5×8×(－7)×(－0.25)；(5)318772156⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．11．用简便方法计算：(1)(－25)×(－85)×(－4)； (2)11116428⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭；(3)315606060777⨯-⨯+⨯； (4)()()()()7.3342.07 2.077.33-⨯+-⨯-；(5) 2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(7) 134118432-÷⨯⨯-；【拓展提优】12．倒数等于它本身的有理数是_______．13．算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+- ⎪⎝⎭．这个运算过程应用了 ( )A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律 14．一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为 ( ) A ．2 B ．1 C ．0.5 D ．0 15．若ab ≠0，则a ba b+的取值不可能是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2 16．下列说法正确的是 ( ) A ．有理数m 的倒数是1mB ．任何正数大于它的倒数C ．小于1的数的倒数一定大于1D ．若两数的商为正，则这两个数同号 17．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值．18．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，求(a ＋b)cd －2012m 的值．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求x2＋(a＋b)x －(a＋b－cd)的值．课后作业一、填空题1．运用运算律填空：(1)5×(－3)=(－3)×_______．(2)[(－3)×2]×5＝(－3)×(_______×_______)．(3)(－12)×[12＋(－13)]＝(－12)×_______＋(－12)×_______．2．12的倒数是_______．3．计算：19.8×125－12.5×118＝_______．4．114的相反数与114的倒数的积是_______．5．绝对值小于2011的所有整数的积是_______．二、选择题6．－13的倒数是( )A．－3 B．3 C．－13D．137．下列运算其中错误的有( )①2×(－4)＝－4×2＝－8；②3×(－14)＝34；③4×3×(－13)＝4×(－1)＝－4；④10×(15－5)＝10×15－10×5＝2－50＝48．A．1个B．2个C．3个D．4个8．利用运算律计算(－334×4)时，下列运算正确的是( )A．－3×4＋34×4 B．－3×34×4 C．－3×4－34×4 D．－3×4－349．下列计算中正确的是( )A．－10÷10＝1 B．(－10)÷(－1)＝－10 C．1÷(－10)＝－10 D．0÷(－10)＝0 10．下列运算错误的是( )A．3÷(－13)＝3×(－3) B．－5÷(－12)＝－5×(－2)C．8÷(－2)＝8＋2 D．0÷3＝011．如果1a a=-，那么a 是 ( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 12．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数 ( )A ．一定相等B ．一定互为倒数C ．一定互为相反数D ．相等或互为相反数 三、解答题 13．计算：(1)(－4)×(＋8.9)×(－0.25)； (2)(13－14＋25－56)×(－60)； (3) (－0.25)×0.5×(－427)×4；(4)(－5)×(－367)＋(－7)×(－367)－(－12)×(－367)．(5)(－5)÷(217 )×45×(－214)÷7； (6) －8÷[(－38)×38]÷(－1023)；预习：2.7有理数的乘方1．计算：234-⎛⎫⎪⎝⎭的值是( )A．一916B．916C．一169D．1692．下列各对数中，数值相等的是( )A．+32与+22B．－23与(－2)3C．－32与(－3)2D．3×22与(3×2)2 3．下列等式成立的是( )A．－3×23=－32×2 B．－32=(－3)2C．－23=(－2)3 D．－32=－23 4．对于式子(－3)6与－36，下列说法中，正确的是( ) A．它们的意义相同B．它们的结果相同C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果也不相等5．下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为0；③－1的立方与它的平方互为相反数；④±1的倒数与它的平方相等．其中正确的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．46．将3×3×3写成乘方的形式是；将－3×3×3写成乘方的形式是；将(－3)×(－3)×(－3)写成乘方的形式是．7．计算：－32+(－2)3的值是．8．在有理数－32，0，20，－1．25，314，－(－2)，(－4)2中，正数有个．9．平方等于它本身的数是；立方等于它本身的数是．。

2.5有理数的乘法与除法（1）教学目标：熟练地进行有理数的乘法运算。

教学重点：探索有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算，理解正数与负数，负数与负数相乘的符号确定。

教学难点：通过探索有理数乘法法则的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力。

教学过程一、课前预习某水文观察站，在观察中常常会遇到水位上升或下降问题，根据生活经验，回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后水位比今天高还是低？高（或低）多少？（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前水位比今天高还是低？高（或低）多少？（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后水位比今天高还是低？高（或低）多少？（4）如果水位每天上升4cm，那么3天前水位比今天高还是低？高（或低）多少？二、自主探索若我们把水位上升记为正，水位下降记为负。

后天记为正数，前天记为负数。

则有（1）（＋4）×（＋3）＝＋12（2）（＋4）×（－3）＝－12（3）（－4）×（＋3）＝－12（4）（－4）×（－3）＝12总结归纳：正数×正数＝正数正数×负数＝负数负数×正数＝负数负数×负数＝正数有理数乘法（multiplication)法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0。

三、自学例题例1、计算（1）9×6（2）（－9）×6（3）3×（－4）（4）（－3）×（－4）例2、已知a=-1,b=0,c=-3,d=5求下列各式的值。

(1)a-bd+ac (2)a+d(a-c)(3)(a-b)(c-d) (4)|a-c|×|b -d|例3、已知|a|=5,|b|=2且ab<0，求3a+2b 的值四、随堂练习A 组1、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（ ）A 都是负数B 都是正数C 异号且正数的绝对值大D 异号且负数的绝对值大2、如果四个有理数的积为0，那么这四个有理数（ ）A 都为0B 只有一个为0C 最多有一个为0D 至少有一个为03 计算（1）-3×（-165） （2）65×（-2101）（3）（-3.2）×1.5 （4）143×（-8）（5）25×（-4）+19×3 （6）3×（-2）+（-4）×（-5）（7）0-（-125）×（-16）-31×（-5） (8)-｜-0.25｜×4-(-521)×(-131)B 组4、下列说法正确的是（ ）A 、同号两数相乘，取原来的符号B 、两个数相乘，积大于任何一个乘数C 、一个数与0相乘仍得这个数D 、一个数与－1相乘，积为该数的相反数5、如果a,b,c 满足a+b+c=0,abc ＞0，问a,b,c 中有几个正数？为什么？五、学习小结。

学习目标：1、利用探究的方法推导出有理数乘法的运算律；2、能用乘法运算律简化运算，了解互为倒数的意义；3、感受从特殊到一般的数学思想学习过程：1 问题：加法运算律在有理数范围内仍然适用，在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？⑴.观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论①(－6)×(－7)= (－7)×(－6)=结论:______________________②[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]=结论________________________③(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5=结论_______________________⑵请同学们再举三组数试一试，看上面所得的结论是否成立？⑶总结：有理数乘法运算律（用字母表示）交换律___________________结合律___________________分配律_____________________2例题教学例1.计算：1、8×(－32)×(－0.125) 2、(1276521-+)×(－36)[练一练]：1、(－25)×(－85)×(－4)2、(—100)×(103－21＋51－0.1) 3、(－7.33)×42.07＋(－2.07)×(－7.33)解:123例2.计算(1)8×81 (2)(—4)×(—41) (3)(—87)×(—78)总结:____________________________的数叫互为倒数.思考 :倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 .有理数的乘法与除法（3）学习目标：1、根据情境把有理数的除法转化为乘法, 会进行有理数的乘法混合运算2、在有理数的乘法与除法的运算中感受化归的数学思想学习过程:一、复习：1、举例说明什么叫倒数2、说出下列各数的倒数：1、－43、－（－4.5）、|－23| 3 每个数都有倒数吗？二、情境创设：现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如某市某一周上午8时的气温记录如下：周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c问：这周每天上午8时的平均气温是多少？三、学习新知：1、探索活动如何计算（－14）÷7=？总结:有理数除法法则(1)_______________________________________________有理数除法法则（2）_______________________________________________4、例题教学：例1、计算：（1）36÷（－9） （2）（48）÷（－6）（3）0÷（－8）（7）（－32）÷4×（－8） （8）17×（－6）÷5总结:从以上的计算中,你有哪些收获?例2、计算：（3）0÷（－8） （4）（－21）÷（－32） （5）0.25÷(－0.5) (6)(－2476)÷(－6) （1）（－21）÷（－32）（2）（－81）÷49×94÷（－16） （3）0.25÷(－0.5) (4) (－2476)÷(－6) （5）48÷[（－6）－4] (6) 52÷（－252）－281×（－143）－0.75小结: （1）有理数的除法法则(2) 如何利用有理数的除法法则进行计算?计算过程中有哪些注意点?课后思考题：1、计算：（721+343－271－187）÷（1521+743－473－387）（第15届“五羊杯”邀请赛试题）2、a 、b 、c 、d 表示4个有理数，其中每三个数之和是－1，－3，2，17，求a 、b 、c 、d ；3、2001减去它的21，再减去剩余数的31，再减去剩余数的41，…，依此类推，一直减去剩余数的20011，求最后剩余的数；（第16届江苏竞赛题）。