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一、质点力学基础： （一）基本概念：
1、参照系，质点
2、矢径：k
z j y i x r ˆˆˆ++= 3、位移：()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ˆˆˆˆˆˆ12121212-+-+-=++=-=∆∆∆∆ 4、速度：k dt
dz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ˆˆˆˆˆˆlim
++=++===→υυυ∆∆υ∆
5、加速度：k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d t a z y x z y x t ˆˆˆˆˆˆlim υυυυ∆υ∆∆++=++====→220
6、路程，速率
7、轨迹方程：0=),,(z y x f
8、运动方程：)(t r r
=， 或 )(t x x =， )(t y y =， )(t z z =
9、圆周运动的加速度：t n a a a +=； 牛顿定律：a m dt
p d F
==；
法向加速度：R
a n 2
υ=
； 切向加速度：dt
d a t υ=
10、角速度：dt d θ
ω= 11、加速度：22dt
d dt d θωα== 二、质点力学中的守恒定律：
（一）基本概念：
1、功：⎰⎰=⋅=b a b a dl F l d F A θcos
2、机械能：p k E E E +=
3、动能：22
1
υm E k =
4、势能：重力势能：mgh E p =； 弹性势能：221kx E p =； 万有引力势能：r
Mm
G E p -=
5、动量： υ
m p =； 6、冲量 ：⎰⋅=t dt F I 0
7、角动量：p r L ⨯=； 8、力矩：F r M
⨯=
（二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：2
0202
121υυm m E E A k k -=
-=外力 （对质点） ∑∑-=-=+i
i
i k i k k k E E E E A A 00内力外力 （对质点系）
2、功能原理表达式：)()(000p k p k E E E E E E A A +-+=-=+非保守内力外力
当 0=+非保守内力外力A A 时，系统的机械能守恒，即 ()恒量=+=+∑i
i p i k p k E E E E
3、动量定理： p p p dt F I t
∆=-=⋅=⎰00
（对质点）
p p p d t F I n i n i t n i i
∆=-=⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∑∑⎰∑===1010
1 （对质点系）
若体系所受的合外力0=∑F ，此时体系的动量守恒，即：恒量==∑i
i i m p υ
4、碰撞定律： ⎪
⎩⎪⎨⎧<<=--=非弹性碰撞
完全非弹性碰撞弹性碰撞,100
1
201012e e υυυ
υ 5、角动量定理： ()p r dt
d dt L d M
⨯==
（对质点） ∑∑⨯===i
i i i i F r dt L d dt L d M
外 （对质点系）
当质点或质点系所受的合外力矩为零时，质点或质点系的角动量守恒，即：常矢量=L
三、转动的刚体： （一）基本概念：
1、转动惯量： ⎪⎩
⎪⎨⎧∆=⎰∑连续
离散
dm r m r I i
i i 22 2、转动动能： 221ωI E k =
3、力矩： F r M ⨯=
4、角动量： ω
I L =（对刚体）
5、角冲量： t M dt M H t ∆⋅=⋅=⎰ 0
6、力矩的功： ⎰⋅=2
1
θθθd M A
（二）基本定律和基本公式：
1、平行轴公式：2mh I I C += 正交轴公式：y x z I I I +=
2、转动定律：α I M =
3、转动动能定理：2022
1
21ωωθI I d M A -=⋅=⎰
4、角动量定理：
000
ωωI I L dt M H t
t -=∆=⋅=⎰
5、角动量守恒定律：若刚体受到的合外力矩0
=M ，则刚体的角动量守恒恒矢量==ωI L
六、气体动理学理论： （一）基本概念：
1、平衡态，准静态过程，理想气体分子模型，统计假设
2、气体分子的自由度：s r t i ++=
对于常温下的刚性分子：r t i +=（单原子、双原子、多原子分子的i 分别为3，5，6） 3、三种特征速率（麦克斯韦速率分布下） 最概然速率： μ
μυRT
RT m kT p 414
.122===
平均速率： μ
μππυυυυRT
RT m kT d f 60
.188)(0
===
⋅=⎰∞
方均根速率： μ
μυυυυRT
RT m kT d f 732.133)(2
1
022===⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎰∞
4、平均碰撞频率： υπn d Z 22=
5、平均自由程： p
d kT
n d Z
2
2221ππυ
λ==
=
（二）基本定律和基本公式： 1、状态方程：
理想气体： RT pV ν=
范德瓦尔斯气体（1mol ）：()RT b V V a p =-⋅⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+020，要理解20V a 和b 的物理含义。 2、理想气体的压强公式： T k n n nm p t ===ευ3
2
312
3、能量均分定理（刚性分子）：⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧==刚性多原子分子
刚性双原子分子单原子分子kT kT
kT kT i E 262
5
23
2 4、理想气体的内能公式： RT i
E ν2
=
5、麦克斯韦速率分布律（物理含义）：
υπυπυυυd e kT m d f N dN
kT
m ⋅⋅⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==-
222
342)(2
其中，分布函数（物理含义）： 222
3
42)(2
πυπυυ⋅⋅⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-kT m e kT m f 归一化条件：1)(0
=⎰∞
υυd f
