2016-2017学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高二(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）命题“存在实数x”，使2x2﹣x+3=0的否定是：．2．（5分）已知椭圆+，那它的焦距为．3．（5分）已知f（x）=x3﹣2，则曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为．4．（5分）若点（1，1）在直线x+y=a右上方，则a的取值范围是．5．（5分）若抛物线的焦点坐标为（﹣2，0），则抛物线的标准方程是．6．（5分）若实数x，y满足，则目标函数z=2x+y 的取值范围是．7．（5分）不等式的解集为．8．（5分）已知函数f（x）=x2lnx（x＞0），则f'（1）=．9．（5分）“”是“对任意的正数x，”的条件．10．（5分）已知椭圆+上一点P到左焦点的距离为4，求P点到右准线的距离．11．（5分）给出下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤﹣1，则x2﹣2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题；④若p：x＞1，q：x≥4，则p是q的充分条件；其中真命题的序号是．（请把所有真命题的序号都填上）．12．（5分）已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，该椭圆椭圆的离心率．13．（5分）曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．14．（5分）已知x，y为正实数，则+的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（12分）解不等式：（1）﹣x2+2x+3＞0（2）≤0．16．（12分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是空集．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．（14分）若不等式ax2+（a﹣5）x﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0（2）求b为的范围，使﹣ax2+bx+3≥0 的解集为R．18．（14分）已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）：的左、右焦点，点Q（﹣，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．19．（14分）某商店预备在一个月内分批购买每张价值为200元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费40元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共520元，现在全月只有480元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t 的最大值；②若直线l的斜率为，试探究OA2+OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）命题“存在实数x”，使2x2﹣x+3=0的否定是：任意实数x，使2x2﹣x+3≠0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在实数x”，使2x2﹣x+3=0的否定是：任意实数x，使2x2﹣x+3≠0．故答案为：任意实数x，使2x2﹣x+3≠0．2．（5分）已知椭圆+，那它的焦距为8．【解答】解：由椭圆+可得焦距2c=2=8．故答案为：8．3．（5分）已知f（x）=x3﹣2，则曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为．【解答】解：f（x）=x3﹣2的导数为f′（x）=3x2，由导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为k=3×=．故答案为：．4．（5分）若点（1，1）在直线x+y=a右上方，则a的取值范围是（﹣∞，2）．【解答】解：若点（1，1）在直线x+y=a右上方，则1+1＞a，解得：a＜2，故答案为：（﹣∞，2）．5．（5分）若抛物线的焦点坐标为（﹣2，0），则抛物线的标准方程是y2=﹣8x．【解答】解：由焦点（﹣2，0）可设抛物线的方程为y2=﹣2px∵∴p=4∴y2=﹣8x故答案为：y2=﹣8x．6．（5分）若实数x，y满足，则目标函数z=2x+y 的取值范围是[0，4] ．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：O（0，0），A（2，0），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线过O（0，0）时，z最小，z的最小值是0，直线过A（2，0）时，z最大，z的最大值是4，故答案为：[0，4]．7．（5分）不等式的解集为[﹣2，1）．【解答】解：原不等式等价于，解得，即﹣2≤x＜1故原不等式的解集为：[﹣2，1）故答案为：[﹣2，1）8．（5分）已知函数f（x）=x2lnx（x＞0），则f'（1）=1．【解答】解：函数f（x）=x2lnx（x＞0），则f′（x）=（x2）′•lnx+（lnx）′•x2=2x•lnx+•x2=2x•lnx+x．∴f'（1）=2•ln1+1=1，故答案为：1．9．（5分）“”是“对任意的正数x，”的充分非必要条件．【解答】解：当“a=”时，由基本不等式可得：“对任意的正数x，一定成立，即“a=”⇒“对任意的正数x，2x+”为真命题；而“对任意的正数x，2x+的”时，可得“a≥”即“对任意的正数x，2x+”⇒“a=”为假命题；故“a=”是“对任意的正数x，2x+的”充分不必要条件故答案为充分非必要．10．（5分）已知椭圆+上一点P到左焦点的距离为4，求P点到右准线的距离16．【解答】解：由椭圆+，得a2=64，b2=28，，又|PF1|=4，由椭圆定义可得|PF2|=2a﹣4=12，设P点到右准线的距离为d，则由圆锥曲线统一定义可得：，∴d=．故答案为：16．11．（5分）给出下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤﹣1，则x2﹣2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题；④若p：x＞1，q：x≥4，则p是q的充分条件；其中真命题的序号是①③．（请把所有真命题的序号都填上）．【解答】解：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy=1”，为真命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题为“不相似三角形的周长不相等”，为假命题；③“若b≤﹣1，则4b2﹣4（b2+b）=﹣4b＞0，则x2﹣2bx+b2+b=0有实数根”为真命题，故其逆否命题为真命题；④若p：x＞1，q：x≥4，则p是q的必要不充分条件，为假命题；故答案为：①③12．（5分）已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，该椭圆椭圆的离心率．【解答】解：由题意，，即a2﹣c2﹣ac=0，∴e2+e﹣1=0，解得：（舍），或．∴椭圆椭圆的离心率为．故答案为：．13．（5分）曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．【解答】解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故答案为：．14．（5分）已知x，y为正实数，则+的最小值为．【解答】解：∵x、y为正实数，则+=+，令=t＞0，∴+=+t=+﹣≥﹣=，当且仅当t=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（12分）解不等式：（1）﹣x2+2x+3＞0（2）≤0．【解答】解：（1）﹣x2+2x+3＞0，等价于x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，故不等式的解集为（﹣2，3），（2）≤0．等价于或，解得x＜﹣4或2≤x＜3，故不等式的解集为（﹣∞，﹣4）∪[2，3）16．（12分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是空集．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若不等式x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，∴命题p：﹣2＜a＜2；若等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是空集．则△=（a+1）2﹣4＜0，∴命题q：﹣3＜a＜1，∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p，q一真一假，∴，或，综上可得：a∈（﹣3，﹣2]∪[1，2）．17．（14分）若不等式ax2+（a﹣5）x﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0（2）求b为的范围，使﹣ax2+bx+3≥0 的解集为R．【解答】解：（1）ax2+（a﹣5）x﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}∴a＜0，=﹣2×（﹣）解得a=﹣4，∴2x2+（2﹣a）x﹣a＞0，即为2x2+6x+4＞0，即为x2+3x+2＞0，解得x＜﹣2或x ＞﹣1，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）（2）∵4x2+bx+3≥0 的解集为R，∴△=b2﹣4×4×3≤0，解得﹣4≤b≤4故b的范围[﹣4，4]18．（14分）已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）：的左、右焦点，点Q（﹣，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．【解答】解：（1）设M（0，y），∵M是线段QF2的中点，∴F2（），∴，解得a2=4，b2=2．∴椭圆的标准方程为：；（2）由∠F1PF2=，可知，∴，解得PF1=PF2=2．∴．19．（14分）某商店预备在一个月内分批购买每张价值为200元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费40元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共520元，现在全月只有480元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．【解答】解（1）设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x．由题意f（x）=•4+k•20x，由x=4时，y=52，得k==．∴f（x）=+4x （0＜x≤36，x∈N*）．（2）由（1）知f（x）=+4x （0＜x≤36，x∈N*）．∴f（x）≥=48（元）．当且仅当=4x，即x=6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t 的最大值；②若直线l的斜率为，试探究OA2+OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为，∴，解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为=1．（2）①设直线l的方程为x=my+1，直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，△=36m2+36（3m2+4）＞0，，，∴k AP•k BP====﹣，∴t=k AB•k AP•k BP=﹣=﹣（）2+，∴当m=﹣时，t有最大值．②设直线l的方程为y=，直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，，即，，，=（+n）2+（+n）2===（x1+x2）+2n2==7．∴OA2+OB2为定值7．。

盐城市时杨中学2016/2017学年度第一学期期中考试高二年级英语试题第一部分:听力(共两节, 满分20分)第一节（共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1 .What’s the man going to do?A. Catch a bus.B. Go to the train station.C. Drive to the airport.2 .Which place is the woman looking for?A. A hotel.B. A restaurant.C. A supermarket.3 .When does the man’s class start on Thursday evening?A. At 6:30.B. At 7:00.C. At 8:00.4 .What does the woman ask the man to do?A. Take the lunch break.B. Find someone to do the work.C. Wait for Ben.5 .Why was Bill fired according to the woman?A. He was sick a lot.B. He usually got to work late.C. He made a big mistake at work.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

2016-2017学年江苏省盐城市南洋中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14题,每题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的定义域是．2．不等式组，表示的平面区域的面积为．3．已知集合M={x｜x2﹣3x﹣28≤0}，N={x|x2﹣x﹣2＞0}，则M∩N=．4．如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是．5．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=．6．已知数据x1，x2,…,x10的方差为3，那么数据2x1+3，2x2+3，…2x10+3的方差为．7．将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分成8个组，如表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数9 14 14 13 12 x 13 10 则第六组的频率为．8．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的取值范围是．9．已知x＞，则函数y=4x+的最小值为．10．根据如图所示的伪代码,可知输出的结果T为．11．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是(只填序号)①＞②＞③|a|＞｜b|④a2＞b2．12．设A={x|x2﹣2x﹣3＞0},B=｛x｜x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=（3,4]，则a+b=．13．如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中的整数M的值是．14．已知正数x，y满足+=1，则x+y的最小值为．二、解答题:本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知二次函数f(x）=ax2﹣bx+2(a＞0）．（1)若不等式f（x）＞0的解集为｛x｜x＞2或x＜1｝，求a和b的值；（2）若b=2a+1，解关于x的不等式f（x)≤0．16．（14分）（1)若x＞﹣1，求y=的最小值;（2）若a，b，c都是正数，且a+b+c=1，求证（1﹣a）（1﹣b)（1﹣c）≥8abc．17．（14分)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．(1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．18．（16分)如表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位cm）．区间界限［122，126）［126，130）[130，134）［134,138）［138,142）［142，146）人数 5 8 10 22 33 20区间界限［146，150）[150，154）［154，158)人数11 6 5（1)列出样本频率分布表﹔（2）画出频率分布直方图﹔(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．19．(16分）设函数f（x)=mx2﹣mx﹣1(m≠0），若对于x∈[1，3］，f(x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．20．（16分）已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣3≤0}，B=｛x｜x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R｝．（1）当m=2时,求A∪B；（2)若A∩B=[1,3],求实数m的值；（3）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．2016—2017学年江苏省盐城市南洋中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每题5分，共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（2016秋•亭湖区校级期中)函数的定义域是｛x｜x≥6或x≤﹣3｝．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则18+3x﹣x2≥0，即x2﹣3x﹣18≤0，解得x≥6或x≤﹣3，故函数的定义域为{x|x≥6或x≤﹣3｝,故答案为:｛x|x≥6或x≤﹣3｝【点评】本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件2．（2016秋•亭湖区校级期中）不等式组,表示的平面区域的面积为．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；方程思想；转化思想;不等式．【分析】先画出约束条件的可行域，并由图形选择合适的公式求解面积．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：A（，），B（3，﹣3)，C（3，8）．由图可得，图中阴影部分面积为:S=×11×=,故答案为：．【点评】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时,关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．3．(2016秋•亭湖区校级期中）已知集合M=｛x|x2﹣3x﹣28≤0}，N=｛x|x2﹣x﹣2＞0｝,则M∩N=｛x|﹣4≤x＜﹣1或2＜x≤7｝,．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】解一元二次不等式，即可求出已知中集合M=｛x|x2﹣3x﹣28≤0｝，N=｛x|x2﹣x ﹣2＞0｝，根据集合交集运算法则，即可得到答案．【解答】解:∵M={x|x2﹣3x﹣28≤0｝={x｜﹣4≤x≤7｝,N={x|x2﹣x﹣2＞0｝=｛x｜x＜﹣1，或x＞2},∴M∩N=｛x|﹣4≤x≤7｝∩{x｜x＜﹣1,或x＞2｝={x|﹣4≤x＜﹣1或2＜x≤7｝,故答案为：｛x|﹣4≤x＜﹣1或2＜x≤7},【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中解一元二次不等式，求出两个集合是解答本题的关键．4．(2008春•江宁区期末）如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是18．【考点】基本不等式;对数的运算性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的运算性质和基本不等式即可得出．【解答】解:∵log3m+log3n=4，∴，得mn=34．∵m＞0，n＞0,∴==18，当且仅当m=n=9时取等号．故答案为18．【点评】熟练掌握对数的运算性质和基本不等式是解题的关键．5．(2004•湖北）某校有老师200人，男学生1200人,女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=192．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人,做出全校的人数，根据从女学生中抽取的人数为80人，得到每个个体被抽到的概率，用全校人数乘以概率，得到结果．【解答】解：∵某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．∴学校共有200+1200+1000人由题意知=，∴n=192．故答案为：192【点评】本题考查分层抽样的相关知识，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．6．（2016秋•亭湖区校级期中）已知数据x1,x2，…,x10的方差为3，那么数据2x1+3，2x2+3，…2x10+3的方差为12．【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解:∵x1,x2，…，x10的方差为3，∴数据2x1+3，2x2+3，…2x10+3的方差为：22×3=12．故答案为:12．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．7．(2016秋•亭湖区校级期中）将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分成8个组，如表:组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数9 14 14 13 12 x 13 10则第六组的频率为0。

盐城市2016届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．若集合(,]A m =-∞，{}22B x x =-<≤，且B A ⊆，则实数m 的取值范围 是 ▲ . 2．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ 命题.（填“真”或“假”）3.设点(P m 是角α终边上一点，若cos α=，则m = ▲ . 4．函数()x f x e x =-的单调递增区间为 ▲ .5．若函数()cos f x x x =-的零点在区间(1,)k k -（k Z ∈）内，则k = ▲ . 6．设函数()lg(f x x =+是奇函数，则实数m 的值为 ▲ . 7．已知直线3x π=过函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中22ππϕ-<<）图象上的一个最高点，则5()6f π的值为 ▲ . 8．在锐角ABC ∆中，2AB =，3BC =，ABC ∆的面积为2则AC 的长为 ▲ . 9．设向量(5cos ,4sin )OA θθ=++ ，(2,0)OB = ，则||AB的取值范围是 ▲ .10．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，4AD =，点P 是DC 边的中点，则PA PB ⋅的值为 ▲ .11．若函数2()ln (2)f x x ax a x =+-+在12x =处取得极 大值，则正数a 的取值范围是 ▲ .12．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，且252m a a a +=，PBCD 第10题图则m = ▲ .13．已知数列{}n a 的前n 项和1(1)nn S n=-⋅，若存在正整数n ，使得1()()0n n a p a p +-⋅-<成立，则实数p 的取值范围是 ▲ .14. 设函数2()||x a f x e e =-，若()f x 在区间(1,3)a --内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求()f x 的最小正周期； （2）若()1f x =-，求2cos(2)3x π-的值.16．(本小题满分14分)设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{}|||1B x x a =+<.（1）若3a =，求A B ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知4A π=，a =（1）若3sin 5B =，求边c 的长； （2）若||CA CB +=CA CB ⋅ 的值.18．(本小题满分16分)如图，河的两岸分别有生活小区ABC 和DEF ，其中AB BC ⊥，EF DF ⊥，DF AB ⊥，,,C E F 三点共线，FD 与BA 的延长线交于点O ，测得3AB km =，4BC km =，94DF km =，3FE km =，32EC km =. 若以,OA OD 所在直线分别为,x y 轴建立平面直角坐标系xOy ，则河岸DE 可看成是曲线x by x a+=+（其中,a b 为常数）的一部分，河岸AC 可看成是直线y k x m =+（其中,k m 为常数）的一部分.（1）求,,,a b k m 的值；（2）现准备建一座桥MN ，其中,M N 分别在,DE AC 上，且MN AC ⊥，设点M的横坐标为t .①请写出桥MN 的长l 关于t 的函数关系式()l f t =，并注明定义域；②当t 为何值时，l 取得最小值？最小值是多少？第18题图已知函数()ln f x x =.（1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）若函数()k y f x x =+在21[,)e+∞上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围； （3）是否存在实数k ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()ky f x x=+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，请求出最大整数k 的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln 20.6931=，121.6487e =）.20. (本小题满分16分)设各项均为正数的数列{}n a 满足nnS pn r a =+（,p r 为常数），其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）若1p =，0r =，求证：{}n a 是等差数列；（2）若13p =，12a =，求数列{}n a 的通项公式； （3）若201512015a a =，求p r ⋅的值.盐城市2016届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. [2,)+∞2. 假3.4. (0,)+∞5. 16. 17. －18.9. [4,6] 10. 7 11. (0,2) 12. 8 13. 3(1,)2-14. 11(,)22-二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）因为1cos 2()22xf x x +=-…………2分cos 2112sin(2)2262x x x π=--=--， …………6分 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. …………8分 （2）因为()f x =-，所以1s i n (2)162x π--=-，即1s i n (2)62x π-=-， …………10分所以21cos 2cos (2)sin(2)32662x x x ππππ⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………14分16．解：（1）解不等式2230x x +-<，得31x -<<，即()3,1A =-， ..............2分 当3a =时，由31x +<，解得42x -<<-，即集合()4,2B =--， ..............4分所以()4,A B =- ；..............6分（2）因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集. ...............8分 又集合()3,A =-，(1,1)B a a =---+， ..............10分所以1311a a --≥-⎧⎨-+<⎩或1311a a -->-⎧⎨-+≤⎩， ..............12分 解得02a ≤≤，即实数a 的取值范围是02a ≤≤. ...............14分17．解：（1）在ABC ∆中，因为3sin sin 5B A =<=4B A π<=， 所以4co 5B =， (2)分所以s i 2C A =+...............4分由正弦定理s in s ina c A C=，得20=，所以c =. ...............6分 （2）因C A C B +=，得2323c b b C +=①， ...............8分由余弦定理，有223cos b C c +-= ②，①＋②，得c =， ...............10分再由余弦定理，有223b c +=，解得6b c = ...............12分 所以22a b c+=，即2C π=，所以0CA CB ⋅=. ……………14分（说明：其它方法类似给分）18．解：（1）将7(0,),(3,4)4D E 两点坐标代入到x by x a+=+中，得74343bab a ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩， ……………2分 解得47a b =-⎧⎨=-⎩. …………3分再将39(,0),(,4)22A C 两点坐标代入到y kx m=+中，得302942k m k m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， …………5分解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩. …………6分（2）①由（1）知直线AC的方程为423y x =-，即436x y --=. …………7分设点M 的坐标分别为7(,)4t M t t --，则利用点到直线的距离公式，得7|436|19|49|54t t l t t --⨯-==+--， …………9分又由点,D E 向直线AC 作垂线时，垂足都在线段AC 上，所以03t ≤≤，所以19()|49|54l f t t t ==+--，03t ≤≤. …………10分② 方法一：令9()49,034g t t t t =+-≤≤-，因为2(25)(211)()(4)t t g t t --'=-， 所以由()g t '=，解得52t =或112t =（舍）， …………12分所以当5(0,)2t ∈时，()0g t '>，()g t 单调递增；当5(,3)2t ∈时，()0g t '<，()g t 单调递减.从而当52t =时，()g t 取得最大值为5()52g =-， …………14分 即当52t =时，l 取得最小值，最小值为1km . …………16分 方法二：因为03t ≤≤，所以144t ≤-≤，则999494(4)77[4(4)]444t t t t t t+-=-++=--+--- …………12分77265≤-=-⨯=-， 当且仅当94(4)4t t-=-，即52t =时取等号， …………14分即当52t =时，l取得最小值，最小值为1km . …………16分方法三：因为点M 在直线AC 的上方，所以94904t t +-<-， 所以19()(49)54l f t t t ==-+--，03t ≤≤， …………12分以下用导数法或基本不等式求其最小值（此略，类似给分）. …………16分方法四：平移直线AC 至11AC ，使得11AC 与曲线DE 相切， 则切点即为l 取得最小值时的M点. …………12分由74x y x -=-，得23(4)y x '=-，则由234(4)3k t ==-，且03t ≤≤，解得52t =， …………14分 故当52t =时，l取得最小值，最小值为1km . …………16分19. 解：（1）因为1()f x x'=，所以(1)1f '=，则所求切线的斜率为1， ……………2分 又(1)ln10f ==，故所求切线的方程为1y x =-. ................4分（2）因为()ln k kf x x x x+=+，则由题意知方程ln 0k x x +=在21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不同的根.由ln 0k x x+=，得ln k x x -=， ……………6分令()ln g x x x =，则()ln 1g x x '=+，由()0g x '=，解得1x e=.当211,x e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以当1x e=时，()g x 取值为11()g e e =-. ……………8又2212()g e e=-，(1)0g =（图象如右图所示），所以212k e e-<-≤-，解得221k e e≤<. ……………10分 （3）假设存在实数k 满足题意，则不等式ln xk e x x x+<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln xk e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.令()ln x h x e x x=-，则(x h x e x '=--， ……………12分 令()ln 1xr x e x =--，则1()x r x e x'=-，因为()r x '在1(,)2+∞上单调递增，121()202r e '=-<，(1)10r e '=->，且()r x '的图象在1(,1)2上不间断，所以存在01(,1)2x ∈，使得0()0r x '=，即0010xe x -=，则00ln x x =-，所以当01(,)2x x ∈时，()r x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()r x 单调递增，则()r x 取到最小值000001()ln 11x r x e x x x =--=+-110≥=>， ……………14分 所以()0h x '>，即()h x 在区间1(,)2+∞内单调递增.所以11221111()ln ln 2 1.995252222k h e e ≤=-=+=，所以存在实数k 满足题意，且最大整数k 的值为1. ……………16分 20．解：（1）证明：由1p =，0r =，得n n S na =，所以11(1)(2)n n S n a n --=-≥，两式相减，得10(2)n n a a n --=≥，所以{}n a 是等差数列. ……………4分（2）令1n =，得1p r +=，所以23r =， ……………5分 则12()33n n S n a =+，所以1111()(2)33n n S n a n --=+≥，两式相减，得11(2)1n n a n n a n -+=≥-， ……………7分所以324123134511231n n a a a a n a a a a n -+⋅⋅=⋅⋅- ，化简得1(1)(2)12n a n n n a +=≥⋅，所以2(2n a n =+， ……………9分又12a =适合2(2)n a n n n =+≥，所以2n a n n=+. ……………10分 （3）由（2）知1r p =-，所以(1)n n S pn p a =+-，得11(12)(2)n n S pn p a n --=+-≥，两式相减，得1(1)(12)(2)n n p n a pn p a n --=+-≥，易知0p ≠，所以1(2)12(1)n n a a n pn p p n -=≥+--. ……………12分高三数学试题第11页（共4页） ①当12p =时，得1(2)1n n a a n n n -=≥-，所以201520141201520141a a a === ， 满足22015a a =； (14)分 ②当12p >时，由1(1)(12)(2)n n p n a pn p a n --=+-≥，又0n a >， 所以1(1)(2)n n p n a pna n --<≥，即1(2)1n n a a n n n -<≥-，所以2015120151a a <，不满足201512015a a =； ③当12p <且0p ≠时，类似可以证明201512015a a =也不成立； 综上所述，12p =，12r =，所以14pr =. ……………16分。

2016-2017学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1．（5分）命题：“∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＜0”的否定是 ． 2．（5分）直线y=x +1的倾斜角是 ． 3．（5分）若方程+=1表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 ．4．（5分）命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆命题是 ．5．（5分）与椭圆+=1有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为 ．6．（5分）如果对任何实数k ，直线（3+k ）x +（1﹣2k ）y +1+5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．7．（5分）如果p ：x ＞2，q ：x ＞3，那么p 是q 的 条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空） 8．（5分）已知椭圆+上一点M 到左焦点F 1的距离是8，则M 到右准线的距离为 ．9．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：﹣y 2=1（a ＞0）的一条渐近线与直线l ：2x ﹣y +1=0垂直，则实数a= ．10．（5分）如果实数x ，y 满足等式（x ﹣2）2+y 2=3，那么的最大值是 ． 11．（5分）圆心在抛物线y=x 2上，并且和该抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ．12．（5分）已知F 1、F 2为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．则双曲线离心率的值为．13．（5分）已知直线：ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为．14．（5分）已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“∀x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．16．（14分）已知直线l过点P（2，1）（1）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l的方程．17．（14分）如图，F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°（1）求椭圆C的离心率；（2）若a=2，求△AF1B的面积．18．（16分）为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y2=2x 的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．（1）求灯罩轴线所在的直线方程；（2）若路宽为10米，求灯柱的高．19．（16分）已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：x+y ﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA，OB的斜率之积﹣，求实数m的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．（5分）命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0．2．（5分）直线y=x+1的倾斜角是．【解答】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案为：．3．（5分）若方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是a＞7．【解答】解：∵方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：a＞7．∴实数m的取值范围是a＞7．故答案为：a＞7．4．（5分）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”．【解答】解：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”，故答案为：“若a2＞b2，则a＞b”5．（5分）与椭圆+=1有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为．【解答】解：由椭圆+=1，得a2=9，b2=4，∴c2=a2﹣b2=5，∴该椭圆的焦点坐标为（±，0）．设所求椭圆方程为，a＞b＞0，则，又，解得a=5．∴b2=25﹣5=20．∴所求椭圆方程为：．故答案为：．6．（5分）如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）7．（5分）如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的必要不充分条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）【解答】解：因为p：x＞2，得不到q：x＞3；但是x＞3；得到x＞2；所以么p是q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．8．（5分）已知椭圆+上一点M到左焦点F1的距离是8，则M到右准线的距离为．【解答】解：由椭圆+，得a=5，b=3，c==4，由椭圆的第一定义得点M到右焦点的距离等于10﹣8=2，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，∴点M到右准线的距离d=．故答案为：．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=2．【解答】解：直线l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=±又因为双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案为210．（5分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：11．（5分）圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．【解答】解：由题意知，设P（t，t2）为圆心，且准线方程为y=﹣，∵与抛物线的准线及y轴相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案为：（x±1）2+（y﹣）2=1．12．（5分）已知F1、F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．则双曲线离心率的值为2．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|==b，cos∠POF2==，在△POF 1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|•|OF1|•cos∠POF1=a2+c2﹣2ac•（﹣）=3a2+c2，则|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，∴4a2=c2，∴e=2．故答案为2．13．（5分）已知直线：ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为（3﹣2）π．【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为﹣1．所以圆M的面积最小值为π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案为：（3﹣2）π．14．（5分）已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是（0，）∪（，6）．【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面积S=a2∈（0，）∪（，6），故答案为：（0，）∪（，6）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“∀x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，整理得到a2﹣5a+4＜0，解得1＜a＜4；（2）若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＜0，即a2﹣2a﹣3＜0解得：﹣1＜a＜3若p∧q为真，则1＜a＜3．16．（14分）已知直线l过点P（2，1）（1）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l的方程．【解答】解：（1）若直线斜率不存在，即x=2，此时，点A，B到直线l的距离不相等．故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，由题意得：=解之得：k=﹣或k=﹣1，故所求直线方程为x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0（2）由题可知，直线l的横、纵截距a，b存在，且均为正数，则l的截距式方程为：，又l过点（2，1），△ABO的面积为4，∴，解得，故l方程为，即x+2y﹣4=0．17．（14分）如图，F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°（1）求椭圆C的离心率；（2）若a=2，求△AF1B的面积．【解答】解：（1）由题意可知，△AF1B为等边三角形，∴a=2c，∴e===，椭圆C的离心率；（2）由（1）可知：a=2c，a=2，c=1，则b2=a2﹣c2，b=，∴椭圆方程为：，∴A（0，），F2（1，0），∴直线AC的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣，∴直线AC的方程为y﹣0=﹣（x﹣1）=﹣x+，∴，解得：或（舍）∴点B的坐标为（，﹣），所以=+=丨FF2丨•丨AO丨+丨F1F2丨•丨y B丨=•2•+•2•=，∴△AF1B的面积．18．（16分）为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y2=2x 的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．（1）求灯罩轴线所在的直线方程；（2）若路宽为10米，求灯柱的高．【解答】解：（1）由题意知，BF=，则x A=1.5+=2，代入y2=2x得y A=2，故A（2，2）．设点A处的切线方程为y﹣2=k（x﹣2），代入抛物线方程y2=2x消去x，得ky2﹣2y+4﹣4k=0．则△=4﹣4k（4﹣4k）=0，解得k=．故灯罩轴线的斜率为﹣2，其方程为y﹣2=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+6．（2）由于路宽为10，则当x=时，y=﹣5，从而FD=5．又CF=1，则CD=6．答：灯柱的高为6米．19．（16分）已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：x+y ﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．【解答】解：（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T（，﹣1），所以k OT=﹣，∴k PT=，故直线PT的方程为y+1=（x﹣），即．联立直线l和PT，解得即P（2）．（2）设P（x，y），由PA=2PT，可得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2﹣4x﹣20=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆（x﹣）2+y2=，所以问题可转化为直线与圆（x﹣）2+y2=，有公共点，所以d=，解得．（3）当直线BC垂直与x轴时，显然不成立，所以设直线BC为y=kx+b（b≠0），将它与圆方程联立并消去y得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣4=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，因为则y1y2=，故k OB k OC===k2，即b2（k2﹣1）=0，因为b≠0，所以k2=1，即k=±1．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA，OB的斜率之积﹣，求实数m的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由P（2，），设A（x，y），则=（2，），=（﹣x，﹣y），由题意可知：=，∴，则，A（﹣1，﹣），代入椭圆方程，得，又椭圆的离心率e==，则=，②由①②，得a2=2，b2=1，故椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵=，∴P（﹣2x1，﹣2y1），．∵=m，∴（﹣2x1﹣x2，﹣2y1﹣y2）=m（x3﹣x2，y3﹣y2），即，于是．代入椭圆方程，得+=1，（+）+（+）﹣（+）=1，∵A，B在椭圆上，，，由直线OA，OB的斜率之积﹣，即•=﹣∴，∴，解得：m=，（3）存在定圆M，x2+y2=3，在定圆M上任取一点T（x0，y0），其中x0≠±，设过点T（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣y0），即y=kx﹣kx0+y0，∴，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（﹣kx0+y0）x+2（﹣kx0+y0）2﹣2=0，由△=16k2（﹣kx0+y0）2﹣8（1+2k2）[（﹣kx0+y0）2﹣1]=0，整理得：（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0故过点T（x0，y0）的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的两解．故k1k2====﹣1，∴椭圆的两条切线垂直．当x0=±时，显然存在两条互相垂直的切线．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016-2017学年江苏省盐城市盐都区学富镇时杨中学高二（上）第一次调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．不等式x2+x﹣2＜0的解集为．2．命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．3．命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的逆命题是．4．若方程的曲线是椭圆，则k的取值范围是．5．双曲线﹣=1的焦点坐标为．6．“a=1”是“a2=1”成立的条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）充分不必要．7．椭圆16x2+9y2=144的长轴长为．8．a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为．9．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为．10．不等式组表示的平面区域的面积为．11．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为12．不等式＞2的解集为．13．在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为，则m的值为．14．不等式kx2+2kx﹣3＜0对一切实数x成立，则k的取值范围是．二、解答题：本大题共7小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．解不等式：（1）x2﹣2x﹣3＞0（2）≤0．16．已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2﹣m+1=0有两个实根，命题q：x2+（1﹣4m）x+4m2﹣1＞0 解集为R．若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．17．已知，（本题不作图不得分）（1）求z=2x+y的最大值和最小值；（2）求z=的取值范围．18．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？19．求y=3x+（x＜0）的最大值，并求y取最大值时相应的x的值．20．若x＞2，求的最小值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），F1，F2分别为其左右焦点，（1）已知P，Q为椭圆C上两动点，直线PQ过点F2（c，0），且不垂直于x轴，△PQF1的周长为8，且椭圆的短轴长为2，求椭圆C的标准方程；（2）已知A（a，0），B（0，b），B′（0，﹣b），F2（c，0），若直线AB⊥B′F2，求椭圆C 的离心率．2016-2017学年江苏省盐城市盐都区学富镇时杨中学高二（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1，且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．2．命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．．【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是：．故答案为：．3．命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的逆命题是若2a＞2b﹣1，则a＞b．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】利用逆命题的定义，写出结果即可．【解答】解：命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的逆命题是：若2a＞2b﹣1，则a＞b．故答案为：若2a＞2b﹣1，则a＞b4．若方程的曲线是椭圆，则k的取值范围是1＜k＜4，且k≠．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程可得4﹣k＞0，k﹣1＞0，4﹣k≠k﹣1，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由曲线表示椭圆，可得，即，解得1＜k＜4，且k≠．故答案为：1＜k＜4，且k≠．5．双曲线﹣=1的焦点坐标为（±4，0）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1，可得c===4，双曲线﹣=1的焦点坐标为：（±4，0）．故答案为：（±4，0）．6．“a=1”是“a2=1”成立的充分不必要条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）充分不必要．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由a2=1，解得：a=±1，故a=1是a2=1的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．7．椭圆16x2+9y2=144的长轴长为8．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆的方程化为标准形式，判断焦点所在的坐标轴，求出a的值，即可得到长轴长．【解答】解：椭圆16x2+9y2=144 即∴a=4，2a=8，∴椭圆16x2+9y2=144的长轴长为8，故答案为8．8．a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用已知条件直接写出结果即可．【解答】解：a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为：．故答案为：．9．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为1．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】①由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根②再有根与系数关系可求的m值【解答】解：由题意，知0、2是方程﹣x2+（2﹣m）x=0的两个根，∴﹣=0+2．∴m=1；故答案为1．10．不等式组表示的平面区域的面积为6．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意画出不等式组表示的平面区域，结合平面图形是平行四边形，求出它的面积即可．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图所示，则四边形OABC是平行四边形，由求得点A（2，2），由求得B（3，0）；所以四边形OABC的面积为：=2××3×2=6．S=2S△OAB故答案为：6．11．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．12．不等式＞2的解集为（1，4）．【考点】其他不等式的解法．【分析】利用移项，通分，根据分式不等式的解法直接求解即可．【解答】解：不等式＞2化解可得：﹣2＞0，即＞0等价于（12﹣3x）（x﹣1）＞0，解得：1＜x＜4∴不等式＞2的解集为（1，4）．故答案为：（1，4）．13．在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为，则m的值为30．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，当且仅当＞0时取等号．∴，解得m=30．故答案为30．14．不等式kx2+2kx﹣3＜0对一切实数x成立，则k的取值范围是（﹣3，0] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】不等式kx2+2kx﹣3＜0对一切实数x成立，分k=0与k≠0讨论即可求得答案．【解答】解：∵kx2+2kx﹣3＜0对任意的实数x恒成立，∴当k=0时，﹣3＜0对任意实数x都成立；当k≠0时，，解得：﹣3＜k＜0．综上所述，﹣3＜k≤0．故答案为：（﹣3，0]．二、解答题：本大题共7小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．解不等式：（1）x2﹣2x﹣3＞0（2）≤0．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）由x2﹣2x﹣3＞0 可得（x﹣3）（x+1）＞0，可得（x﹣3）＞0且（x+1）＞0或（x﹣3）＜0且（x+1）＜0，可得答案．（2）根据分式不等式≤0等价于（x﹣2）（x﹣1）≤0且（x﹣1）≠0可得答案．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＞0 可得（x﹣3）（x+1）＞0，可得（x﹣3）＞0且（x+1）＞0或（x﹣3）＜0且（x+1）＜0，解得：x＞3或x＜﹣1．故得不等式的解集为：{x|x＞3或x＜﹣1}（2）（2）≤0等价于（x﹣2）（x﹣1）≤0且（x﹣1）≠0，解得：1＜x≤2．故得不等式的解集为：{x|1＜x≤2}．16．已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2﹣m+1=0有两个实根，命题q：x2+（1﹣4m）x+4m2﹣1＞0 解集为R．若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“p∧q”是真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而得到实数m的取值范围．【解答】解：若关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2﹣m+1=0有两个实根，则，解得：，若x2+（1﹣4m）x+4m2﹣1＞0 解集为R．则△=（1﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）＜0，解得：m＞，若命题“p∧q”是真命题，则命题p，命题q均为真命题，故．17．已知，（本题不作图不得分）（1）求z=2x+y的最大值和最小值；（2）求z=的取值范围．【考点】简单线性规划．【分析】由已知首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求各目标函数的最值．【解答】解：由已知得到平面区域如图：（1）z=2x+y变形为y=﹣2x+z，当此直线经过图中A时使得直线在y轴的截距最小，z最小，经过图中B时在y轴的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），所以z=2x+y的最大值为2×5+2=12，最小值为2×1+1=3；（2）z=的几何意义表示区域内的点与（﹣1，﹣1）连接直线的斜率，所以与B的直线斜率最小，与C连接的直线斜率最大，所以z=的最小值为，最大值为所以z=的取值范围是[]．18．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x•1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）；（Ⅱ）利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x•1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，当且仅当x=4时取等号．答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．19．求y=3x+（x＜0）的最大值，并求y取最大值时相应的x的值．【考点】基本不等式．【分析】由x＜0，变形y=3x+=﹣，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＜0，∴y=3x+=﹣≤﹣=﹣4，当且仅当x=﹣时取等号．20．若x＞2，求的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】=（x﹣2）+，当x＞2时，x﹣2＞0，由基本不等式，可得其最小值．【解答】解：=（x﹣2）+，当x＞2时，x﹣2＞0，故（x﹣2）+≥2=2，故当x＞2时，的最小值为2．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），F1，F2分别为其左右焦点，（1）已知P，Q为椭圆C上两动点，直线PQ过点F2（c，0），且不垂直于x轴，△PQF1的周长为8，且椭圆的短轴长为2，求椭圆C的标准方程；（2）已知A（a，0），B（0，b），B′（0，﹣b），F2（c，0），若直线AB⊥B′F2，求椭圆C 的离心率．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知：椭圆C： +=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨+丨QF1丨+丨QF2丨=4a=8，a=2，由2b=2，b=，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由=（﹣a，b），=（c，b），AB⊥B′F2，可知：•=0，即可求得b2=ac，因此c2+ac﹣a2=0，即e2+e﹣1=0，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆C的离心率．【解答】解：（1）由椭圆C： +=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a，丨QF1丨+丨QF2丨=2a，由△PQF1的周长为8，∴丨PF1丨+丨PF2丨+丨QF1丨+丨QF2丨=4a=8，∴a=2，由2b=2，即b=，∴椭圆的标准方程为：；（2）由A（a，0），B（0，b），B′（0，﹣b），F2（c，0），∴=（﹣a，b），=（c，b），由AB⊥B′F2，∴•=0，即﹣ac+b2=0，∴b2=ac，由a2=b2+c2，∴c2+ac﹣a2=0，等式两边同除以a2，由e=，0＜e＜1，∴e2+e﹣1=0，解得：e=，∴e=，∴椭圆C的离心率．2017年1月8日。

2016-2017学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷参考答案及试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．函数y=2sin（πx+）的最小正周期是 2 ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数y=2sin（πx+）的最小正周期是=2，故答案为：2．2．设向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，则实数m= 3 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，可得2m=6，解得m=3．故答案为：3．3．命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命题（选填“真”或“假”）．【考点】命题的真假判断及应用；二次函数的性质．【分析】举出正例x0=﹣1，可判断命题的真假．【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，故存在∃x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，即命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命题，故答案为：真．4．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B={1，4} ．【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A及B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故答案为：{1，4}，5．已知函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1，4）．【考点】指数函数的图象变换．【分析】由指数函数恒过定点（0，1），再结合函数的图象平移得答案．【解答】解：∵y=a x恒过定点（0，1），而函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象是把y=a x的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，∴函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1，4）．故答案为：（1，4）．6．在等比数列{a n}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10= 16 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由{a n}是等比数列，可得a1+a2，a3+a4，…，a9+a10构成等比数列，再由等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）×24=1×24=16．故答案为：16．7．若函数f（x）=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）求导：f'（x）=x2+2x﹣a；函数f（x）=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增即导函数f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；【解答】解：对f（x）求导：f'（x）=x2+2x﹣a；函数f（x）=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增即导函数f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；f'（x）为一元二次函数，其对称轴为：x=﹣1，开口朝上，故f'（x）在[1，2]上为单调递增函数；故只需满足：f'（1）≥0 解得：a≤3；故答案为：（﹣∞，3]．8．已知sinα=，且α为钝角，则cos= ．【考点】半角的三角函数．【分析】根据题意，由余弦的二倍角公式可得cos=，又由α是钝角，可得的范围，由此可得cos的符号为正，即可得答案．【解答】解：∵由α是钝角，即90°＜α＜180°，则45°＜＜90°，∴cosα＜0，cos＞0，∴cosα=﹣=﹣，∴cos===．故答案为：．9．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案为：10．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=e x+x2，则曲线y=f （x）在x=1处的切线斜率为﹣2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算即可得到所求切线的斜率．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=e﹣x+x2，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣e﹣x﹣x2，x＞0．导数为f′（x）=e﹣x﹣2x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣2．故答案为：﹣2．11．若函数f（x）=在区间（﹣∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣1，0] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】反比例函数y=的在区间（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递减，要使x＜a在区间（﹣∞，a）上单调递减，那么：a≤0．在（a，+∞）上单调递增，则函数y=|x+1|的单调增区间必须在（a，+∞）内，则a+1≥0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，根据反比例函数的性质可知，在区间（﹣∞，0）上单调递减，要使函数f（x）在区间（﹣∞，a）上单调递减，则：a≤0．那么：函数f（x）=|x+1|在（a，+∞）上单调递增，那么：a+1≥0，解得：a≥﹣1．故得实数a的取值范围是[﹣1，0]．故答案为：[﹣1，0]．12．在数列{a n}中，a1=﹣2101，且当2≤n≤100时，a n+2a102﹣n=3×2n恒成立，则数列{a n}的前100项和S100= ﹣4 ．【考点】数列的求和．【分析】当2≤n≤100时，a n+2a102﹣n=3×2n恒成立，可得：a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×23，…，a100+2a2=3×2100，累加可得数列{a n}的前100项和．【解答】解：∵当2≤n≤100时，a n+2a102﹣n=3×2n恒成立，∴a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×23，…，a100+2a2=3×2100，∴（a2+2a100）+（a3+2a99）+…+（a100+2a2）=3（a2+a3+…+a100）=3（22+23+…+2100）==3．∴a2+a3+…+a100=2101﹣4，又a1=﹣2101，∴S100=a1+a2+a3+…+a100=﹣4．故答案为：﹣4．13．在△ABC中，已知AC=4，C=，B∈（，），点D在边BC上，且AD=BD=3，则•= 6 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件画出图形，容易判断出∠BDA为锐角，而在△ACD 中，根据正弦定理可求出sin∠ADC的值，进而得出cos∠BDA的值，而，，这样带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，AD=BD；∴∠DAB=∠B；∵；∴；在△ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；∴；∴；∴===6．故答案为：6．14．设函数f（x）=kx2﹣kx，g（x）=，若使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为 2 ．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意：g（x）=lnx（x≥1），图象过（1，0），所以二次函数图象过（1，0），即k=1，可得函数f（x）=x2﹣x，当0＜x＜1时，要使f（x）对一切正实数x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）=，g（x）=，当g（x）=lnx（x≥1），图象过（1，0），使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，即kx2﹣kx﹣lnx≥0，令m（x）=kx2﹣kx﹣lnx≥0则m′（x）=2kx﹣k﹣≥0．实数k存在且唯一，当x=1时，解得k=1．即k=1．可得函数f（x）=x2﹣x．当0＜x＜1时，要使f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．令h（x）=x2﹣ax+a﹣1≥0，∵对一切正实数x恒成立且唯一，∴△=a2﹣4（a﹣1）=0，解得：a=2．故答案为：2．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足＜0．（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件及充要条件的判断．【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，q，若p∨q 为真，则p，q至少有1个为真，即可得出；（2）根据p是q的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．…q为真时等价于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，…即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．若p∨q为真，则实数x的取值范围是1＜x＜3．…（2）p是q的必要不充分条件，等价于q⇒p且p推不出q，设A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，则B⇐A；…则，所以实数a的取值范围是1≤a≤2．…16．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣，求f（θ﹣）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由图象可得A，最小正周期T，利用周期公式可求ω，由，得，k∈Z，结合范围0＜φ＜π，可求φ的值（2）由已知可求，由，结合，可得范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（2θ+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由图象，得，…∵最小正周期，∴，…∴，由，得，k∈Z，∴，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴．…（2）由，得，∵，∴，又∵，∴，∴，…∴==．…17．如图，在四边形ABCD中，||=4，•=12，E为AC的中点．（1）若cos∠ABC=，求△ABC的面积S△ABC；（2）若=2，求•的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）容易求出sin∠ABC=，并且可求出的值，根据三角形面积公式即可求出△ABC的面积；（2）可以E为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并可得到A（﹣2，0），C（2，0），并设D（x，y），根据条件可求得E点坐标，从而求出的坐标，进行数量积的坐标运算即可求得x2+y2=4，这样便可求出的值．【解答】解：（1）∵，∠ABC∈（0，π）；∴；∵=；∴；∴=；（2）以E为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系：则A（﹣2，0），C（2，0），设D（x，y）；由，可得B（﹣2x，﹣2y）；则=12；∴x2+y2=4；∴．18．如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区．（1）请确定入口F的选址范围；（2）设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒适度指数为，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），设F（2，2a）（0＜2a＜4），则AF的中点为（1，a），斜率为a，EG⊥AF，求出EG的方程，列出不等式即可求出；（2）因为，该商业区的环境舒适度指数，所以要使最大，只需S1最小．转化为求其最小值．【解答】解：（1）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），设F（2，2a）（0＜2a＜4），则AF的中点为（1，a），斜率为a，而EG⊥AF，故EG的斜率为，则EG的方程为，令x=0，得；令y=0，得；由，得，∴，即入口F的选址需满足BF的长度范围是（单位：km）．（2）因为，故该商业区的环境舒适度指数，所以要使最大，只需S1最小．设，则，令f'（a）=0，得或（舍），a，f'（a），f（a）的情况如下表：1a2﹣（2﹣，）f'（a）﹣0+f（a）减极小增故当，即入口F 满足km时，该商业区的环境舒适度指数最大．19．设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到x=，求出f（）=ln ﹣，代入直线y=3x﹣1求得a值；（2）求出原函数的导函数，然后对a分类得到函数在[1，e2]上的单调性，并进一步求出函数在[1，e2]上的最大值，由最大值等于1﹣ae 求得a值；（3）把ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）转化为ln（2x2﹣x ﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），构造函数g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，得到，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣ax，得f′（x）==3，∴x=，则f（）=ln﹣，∴ln﹣=，得ln=0，即a=﹣2；（2）f′（x）=，当a≤时，f′（x）≥0在[1，e2]上恒成立，故f（x）在[1，e2]上为增函数，故f（x）的最大值为f（e2）=2﹣ae2=1﹣ae，得（舍）；当＜a＜1时，若x∈[1，]，f′（x）＞0，x∈[]，f′（x）＜0，故f（x）在[1，e2]上先增后减，故，f（1）=﹣a，f（e2）=2﹣ae2，即当时，，得（舍）；当时，f（x）max=﹣a=1﹣ae，得a=；当a≥1时，故当x∈[1，e2]时，f′（x）≤0，f（x）是[1，e2]上的减函数，故f（x）max=f（1）=﹣a=1﹣ae，得a=（舍）；综上，a=；（3）ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）⇔ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），令g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，又g（2x2﹣x﹣3t）=g（x﹣t），∴2x2﹣x﹣3t=x﹣t⇒2（x2﹣x﹣t）=0，即⇒，作出图象如图：由图可知，实数t的取值范围是t=﹣或0＜t＜2．20．若数列{a n}中的项都满足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），则称{a n}为“阶梯数列”．（1）设数列{b n}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），求b2016；（2）设数列{c n}是“阶梯数列”，其前n项和为S n，求证：{S n}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列{d n}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），记数列{}的前n项和为T n，问是否存在实数t，使得（t﹣T n）（t+）＜0对任意的n∈N*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（1）设数列{b n}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），b2016=b2015，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由数列{c n}是“阶梯数列”，可得c2n﹣1=c2n．即可得出S2n﹣1﹣S2n ﹣2=S2n﹣S2n﹣1，即可证明{S n}中存在连续三项成等差数列．假设{S n}中存在连续四项成等差数．S n+1﹣S n=S n+2﹣S n+1=S n+3﹣S n+2，可得a n+1=a n+2=a n+3，得出矛盾．（3）设数列{d n}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），利用等差数列的通项公式可得：d2n﹣1=2n﹣1=d2n．==．n=2k（k∈N*）时，T n=T2k=++…+=2，利用“裂项求和”及其数列的单调性可得T n∈，由（t﹣T n）（t+）＜0，可得＜t＜T n．n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=T2k﹣=T2k﹣，同理可得．【解答】（1）解：设数列{b n}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），∴数列{b2n﹣1}是等比数列，首项为1，公比为9．∴b2016=b2015=b2×1008﹣1=1×91008﹣1=91007=32014．（2）证明：∵数列{c n}是“阶梯数列”，∴c2n﹣1=c2n．∴S2n﹣1﹣S2n﹣2=S2n﹣S2n﹣1，因此{S n}中存在连续三项成等差数列．假设{S n}中存在连续四项成等差数．∴S n+1﹣S n=S n+2﹣S n+1=S n+3﹣S n+2，∴a n+1=a n+2=a n+3，n=2k﹣1时，a2k=a2k+1=a2k+2，及数列{c n}是“阶梯数列”矛盾；同理n=2k时，也得出矛盾．（3）解：设数列{d n}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），∴数列{d2n﹣1}是等差数列，公差为2，首项为1．∴d2n﹣1=1+2（n﹣1）=2n﹣1=d2n．===．n=2k（k∈N*）时，T n=T2k=++…+=2=2××=1﹣=1﹣=．∴T n∈，∈．∴（t﹣T n）（t+）＜0，∴＜t＜T n，解得﹣1≤t．①n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=T2k﹣=T2k﹣=1﹣﹣（12k﹣1﹣12k+1）=1﹣∈，∴∈[﹣3，﹣1）．∴（t﹣T n）（t+）＜0，∴＜t＜T n，∴﹣1≤t．②．由①②可得：实数t的取值范围是﹣1≤t．2016年12月3日。

盐城市时杨中学高二年级第一次调研考试数学试题2016.10.17一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1．不等式220x x +-<的解集为____▲______． 2．命题“∀x ∈R ，20x >.”的否定是 ▲ . 3．命题“若a b >，则221ab>-”的逆命题是 ▲ ．4．方程22141x y k k +=--表示椭圆，则k 的取值范围为 ▲ . 5．双曲线221412x y -=的焦点坐标为 ▲ . 6．“1=a ” 是“12=a ”成立的 ▲ 条件. （在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空） 7．椭圆22169144x y +=长轴长是 ▲ .8．3,4,a b ==焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为 ▲ . 9．关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为{},20|<<x x 则实数=m ▲ . 10．不等式组02603x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩表示的平面区域的面积为 ▲ .11．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为____▲______．12．不等式1021xx ->-的解集为 ▲ 13．在等式m y x y x m y x 则的最小值为若中,65,0,0,94+>>=+的值为 ▲ . 14．不等式2230kx kx +-<对一切实数x 成立，则k 的取值范围是____▲____．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）解不等式:(1) 2230x x --> (2)201x x -≤-16．（本小题满分14分）已知命题:p 关于x 的一元二次方程225221=02x mx m m ++-+有两个实根，命题:q 22(14)410x m x m +-+->解集为R .若命题“q p ∧”是真命题，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，（本题不作图不得分）（1）求y x z +=2的最大值和最小值； （2）求11++=x y z 的取值范围。

盐城中学高二（上）数学期中考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 已知集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 若函数f(x)=2x²4x+3在区间（a，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A. a＜1B. a＜2C. a＞1D. a＞23. 已知复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（）A. 0B. 1C. 2D. z4. 在三角形ABC中，若a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/35. 已知数列{an}为等差数列，a1=1，a3=3，则数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是一个实数。

（）2. 两个平行线的斜率相等。

（）3. 三角形的内角和为180度。

（）4. 若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则f'(x)＞0。

（）5. 任何两个复数都可以进行四则运算。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)=______。

2. 在直角坐标系中，点A(1,2)到原点的距离为______。

3. 若等差数列{an}的公差为2，且a3=8，则a1=______。

4. 已知复数z=3+4i，则z的共轭复数为______。

5. 三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=1/2，则sinA的值为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 求解一元二次方程x²3x+2=0。

3. 计算定积分∫（0，π/2）sinx dx。

4. 已知函数f(x)=2x+1，求f(x)在x=2处的导数。

5. 证明勾股定理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商品进价为100元，售价为120元，每增加1元，可多卖出10件。

2017/2018学年度第一学期期中考试高二年级数学试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1．命题“a ∃∈R ,使得方程210x ax ++=有实数根”的否定是 ▲ ．2． 若点P （m ，2)不在不等式x ＋4y －1＞0表示的平面区域内，则m 满足的条件是 ▲ ．3．函数122+--=x x y 的定义域为 ▲ ．4．若,1>x 则11-+x x 的最小值为 ▲ ．5。

焦点在 x 轴上，虚轴长为12，离心率为45,双曲线的标准方程 ▲ ．6．函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ▲ ．7．抛物线26y x =-的准线方程为 ▲ ．8。

函数()e x f x x =⋅的在点()1,(1)f P 处的切线方程是 ▲ ．9．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 ▲ ．（充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）10．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍,那么这个椭圆的离心率为 ▲ ．11.下列结论正确的是 ▲ ．①当101,lg 2lg x x x x>≠+≥且时②2sin )sin y x x xπ=+≥<< ③xx x 1,2+≥时当的最小值为2④02x >≥当时12. 已知正实数,x y 满足(1)(1)16x y -+=,则x y +的最小值为 ▲ ．13。

设f （x ）、g (x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时， f ′(x )g （x )+f （x ）g ′（x )＞0，且g （—5）=0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是 ▲ ．14．设实数x ，y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则222x y z xy +=的取值范围 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

江苏省盐城市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·黄山模拟) 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（）A .B .C .D .2. （2分）过不重合的，两点的直线倾斜角为，则的取值为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分） (2017高一下·廊坊期末) 设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①m∥l，n∥l，则m∥n；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α；④若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则α∥β．A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2018高一上·大连期末) 下列命题中真命题的个数为（）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直；A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）如图，一个正方形OABC在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为（）A . 1B . 4C . 1或4D . 不能确定6. （2分）一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:m），则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）直线截圆所得劣弧所对的圆心角是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一上·林芝期末) 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1= ，点E为棱AB上的动点，则D1E+CE的最小值为（）A . 2B .C . 2+D .10. （2分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·鹤壁期末) 若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A .B .C .D .12. （2分）正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线L斜率为﹣3，在y轴上的截距为7，则直线l的方程为________14. （1分） P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为________15. （1分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB= ，BC=1，PA=2，E为PD的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正切值为________．16. （1分）已知点P到点F（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P满足的方程为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．18. （10分） (2016高二上·衡水期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．19. （10分）(2018·遵义模拟) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求以为圆心与直线l 相切的圆的方程．20. （10分）(2012·重庆理) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（1）求点C到平面A1ABB1的距离；（2）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值．21. （10分） (2018高一下·桂林期中) 已知圆过圆与直线的交点，且圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上．（1）求圆的标准方程；（2）若圆与轴正半轴的交点为，直线与圆交于两点(异于点 )，且点满足 , ,求直线的方程．22. （10分）(2017·松江模拟) 上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H．在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角k∠HAP=45°，过O点与OA成120°的地面上选B点，使仰角∠HPB=45°（点A，B，O都在同一水平面上），此时测得∠OAB=27°，A与B之间距离为33.6米．试求：（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到0.1°）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、建湖二中联考高二（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是，它是命题（填“真”或“假”）．2．不等式≥0的解集．3．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的条件．4．双曲线﹣=1渐近线方程为．5．点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是．6．若椭圆两焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是．7．双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．8．已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是．9．在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为．10．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为．11．若关于x的方程9x﹣（4+a）•3x+4=0有解，则实数a的取值范围是．12．命题“∃x∈，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．13．设f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围用区间表示为．14．若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．若双曲线的一条渐近线方程是y=﹣x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程．16．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．17．已知实数x，y满足．（1）若z=2x+y，求z的最小值；（2）若z=，求z的最大值．18．已知命题p：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：x2﹣2x﹣a＞0在x∈上恒成立．如果p或q为真，p且q为假，试求a的取值范围．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为A．（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值．2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、建湖二中联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是若a≠0且b≠0，则ab≠0 ，它是真命题命题（填“真”或“假”）．考点：四种命题的真假关系．专题：规律型．分析：将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题，根据命题的等价性，可知逆否命题为真．解答：解：将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是若a≠0且b≠0，则ab≠0∵原命题若ab=0，则a=0或b=0”为真命题∴根据命题的等价性，可知逆否命题为真故答案为：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题点评：本题的考点是四种命题的真假关系，考查原命题的逆否命题，考查命题的真假判断，属于基础题．2．（5分）（2014秋•建湖县校级期中）不等式≥0的解集（，1] ．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意可得①或②，分别解之，取并即可．解答：解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈∅；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集为（，1]．故答案为：（，1]．点评：本题考查分式不等式的解法，转化为一次不等式组是关键，属于中档题．3．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的充分不必要条件．考点：充要条件．专题：阅读型．分析：先求出条件q满足的条件，然后求出¬p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题¬p的关系．解答：解：条件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p⇒q为真且q⇒￢p为假命题，即¬p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4．双曲线﹣=1渐近线方程为y=±x ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得﹣=1的渐近线方程为﹣=0，化简可得y=±x．故答案为：y=±x．点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程．5．点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（﹣7，24）．考点：二元一次不等式的几何意义．专题：计算题．分析：由题意A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧可得不等式（7+a）（﹣24+a）＜0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由题意点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0即（7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24故答案为（﹣7，24）点评：本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题6．若椭圆两焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是．考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先设P点坐标为（x，y），表示出△PF1F2的面积，要使三角形面积最大，只需|y|取最大，因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，故可求．解答：解：设P点坐标为（x，y），则，显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5∴椭圆方程为．故答案为点评：本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查待定系数法求椭圆的方程，关键是利用△PF1F2的面积取最大值时，只需|y|取最大7．双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线的标准方程为，（a＞0， b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．8．已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据a2=k+2，b2=k+1求得c的表达式．再根据椭圆定义知道|AF1|+|AF2|关于k的表达式，再根据三角形ABF2的周长求得k，进而可求得a，最后根据e=求得椭圆的离心率．解答：解：由题意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2﹣（k+1）=1所以c=1根据椭圆定义知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周长=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2∴a==2，e==故答案为：点评：本题主要考查了椭圆性质．要利用好椭圆的第一和第二定义．9．在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为．考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先求出边AC的长，在利用双曲线的定义，求出离心率．解答：解：由题意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：双曲线的离心率为．故答案为．点评：本题考查双曲线的定义及性质．10．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．．考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．解答：解：∵命题“∃x∈时，满足不等式x2﹣2x+m≤0是假命题，∴命题“∀x∈时，满足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命题，∴m＞﹣x2+2x在上恒成立，令f（x）=﹣x2+2x，x∈，∴f（x）max=f（1）=1，∴m＞1．故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题．解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．13．设f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围用区间表示为．考点：二次函数的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件，可得f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣，由此可得结论．解答：解：由f （x）=ax2+bx得f（﹣1）=a﹣b ①；f（1）=a+b ②由①+②得2a=，由②﹣①得2b=从而f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣=3f（﹣1）+f（1）∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4∴3×1+3≤3f（﹣1）+f（1）≤3×2+4∴6≤3f（﹣1）+f（1）≤10∴f （﹣2）的取值范围是：6≤f （﹣2）≤10，即f（﹣2）的取值范围是故答案为：．点评：本题考查取值范围的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为18 ．考点：基本不等式．专题：计算题；转化思想．分析：等式2x+8y﹣xy=0变形为+=1，则x+y=（x+y）（+），根据基本不等式即可得到答案．解答：解：由题意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R+，利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18．当且仅当，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6时等号成立，此时x+y的最小值为18．故答案为18．点评：本题以等式为载体，主要考查基本不等式的应用问题，题中将等式变形，从而利用1的代换是解题的关键，有一定的技巧性，属于基础题目．二、解答题（共6小题，满分90分）15．若双曲线的一条渐近线方程是y=﹣x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=﹣x，可设双曲线方程为9x2﹣16y2=λ（λ≠0），又由双曲线过点P（2，3），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=﹣x，设双曲线方程为9x2﹣16y2=λ（λ≠0），∵双曲线过点P（2，3），∴36﹣144=λ，即λ=﹣108．∴所求双曲线方程为．点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程．16．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a ≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．解答：解：当a=0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；当a=1时，不等式的解为∅．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．17．已知实数x，y满足．（1）若z=2x+y，求z的最小值；（2）若z=，求z的最大值．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．（2）根据z的几何意义即可得到结论．解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，2），此时z=2+2=4．（2）z的几何意义为区域内的点与原点连线的斜率，由图象可得OA的斜率最大，此时z=．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．18．已知命题p：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：x2﹣2x﹣a＞0在x∈上恒成立．如果p或q为真，p且q为假，试求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：首先推出命题p、q为真时a的取值范围，由果p或q为真，p且q为假知p、q一真一假，从而得到．解答：解：若命题p为真，则，解得，a，若命题q为真，则9﹣6﹣a＞0，则a＜3；由题意可得，p、q一真一假，若p真q假，则a≥3，若p假q真，则a，则a≥3或a．点评：本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由S AMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．点评：本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为A．（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点，建立方程，求出几何量，从而可得椭圆C的方程；（2）设B（m，n），C（﹣m，n），则S△ABC=×2|m|×|n|=|m|•|n|，利用基本不等式可求△ABC 面积的最大值解答：解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点，∴=，，∴a=1，b=c=，所以椭圆C的方程为x2+2y2=1；（2）设B（m，n），C（﹣m，n），则S△ABC=×2|m|×|n|=|m|•|n|，又1=m2+2n2≥2|m|•|n|，所以|m|•|n|≤，当且仅当|m|=|n|时取等号…8分从而S△ABC≤，即△ABC面积的最大值为．点评：本题考查椭圆的性质与方程，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

江苏省盐城市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知直线：与直线：，若，则实数的值为________或________．2. （1分） (2017高一上·武邑月考) 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为________．3. （1分） (2018高二上·扬州期中) 直线的倾斜角为________．4. （1分） (2016高二上·公安期中) 过圆O：x2+y2=1上一点M（a，b）的切线方程为________．5. （1分）不等式ax2+（a+1）x+1≥0恒成立，则实数a的值是________．6. （1分） (2017高一上·辽宁期末) 已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为________．7. （1分）过点P（1，2）且倾斜角为45°的直线方程为________8. （1分） (2016高一下·定州期末) 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长________ cm．9. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若圆C：与x轴有公共点，则m的取值范围是________10. （1分） (2016高一下·厦门期中) 经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为________．11. （1分） (2017高一上·湖州期末) 给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0， ]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+ ）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}= ，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1， ]．其是叙述正确的是________（请填上序号）．12. （1分） (2018高三上·北京月考) 若原点到直线的距离不大于，则在下列曲线中：；；；．与直线一定有公共点的曲线的序号是________（写出你认为正确的所有序号)13. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为________14. （1分） (2016高二上·蕉岭开学考) 已知圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2016高二上·忻州期中) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．16. （10分） (2019高二上·延吉期中) 设命题 :实数满足；命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若 ,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17. （5分）(2018·株洲模拟) 如图，在四棱锥中，，且 .(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若 ,求二面角的余弦值.18. （10分）已知圆：x2+y2+Dx+Ey+3=0 ，圆关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆的方程；（2）已知不过原点的直线 l 与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线 l 的方程．19. （10分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，则，解得k＝2± ，从而切线方程为y＝（2± ）x.②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则，解得a＝－1或3，从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上，切线方程为（2＋）x－y＝0或（2－）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0（2）点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．20. （10分） (2017高一下·河北期末) 已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x 轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15、答案：略16-1、16-2、17-1、18、答案：略19-1、19-2、20、答案：略。