二年级上册数学十月份月考试题

二年级数学10月月考试题一、口算（16分）57+18= 36-28= 12+70= 68-59=42+26= 57-13= 7+80= 37-7=80-60= 46-9= 15-9= 68+5=9+72= 32-5= 57-30= 71+9=46-9= 28+5= 6+35= 6+56=7+8= 57-3= 48-20= 30+25=83-20= 9+27= 13-6= 89-8=24-6= 24+30= 54-7= 93-30=63-8= 41-8= 60-3= 84-80=39-7= 75-50= 95-70= 24+5=二、填空。

（15分）1、我们已经学过的长度单位有( )和( )，量比较短的物体可以用( )作单位。

2、在学生用的直尺上，从刻度“2”到刻度“8”，是( )厘米。

3、小明的身高是1( )20( )。

4、量教室的长用( )作单位，量橡皮的长用( )作单位。

5、你的食指的指甲宽大约是( )厘米，图钉的长大约是( )厘米，教室里的黑板长大约是( )米。

6、三角形是由( )条线段围成的，正方形是由( )条线段围成的。

7、量比较短的物体，一般用( )作单位，量比较长的物体一般用( )作单位。

8、在测量物体长度时，一般情况下，物体左端都应该对准( )，再看物体右端对准几，就是几厘米。

9、我会在○里填上“＞”、“＜”、“＝”。

45＋26○70 54○28＋16 80－16○80＋1690－28○60 43○93－50 43＋26○90－21三、在括号里填上合适的单位名称。

（6分）文具盒长22( ) 汽车长6( ) 沙发长2( )楼房高15( ) 树高8( ) 男孩高120( )四、对的在( )里打上“√”，错的打“×”。

（8分）1、小朋友聪聪的手掌宽约8米。

﹙﹚2、李明同学1分钟跑步跑了50厘米。

﹙﹚3、1米里有100和1厘米。

﹙﹚4、50厘米比5米短。

﹙﹚5、120厘米比1米长20厘米。

大兴镇中心小学二年级数学上册十月考试卷满分100分班级姓名得分一、填空题1.数一数；下图中各有几个角? （40分；每空2分）(________)个角(________)个角(________)个角(________)个角(________)个角2.我们用的三角板上有一个________角；两个________角；我们戴的红领巾上有一个________角；两个________角．3..下面纸条的长度是________厘米．4.在括号里填上合适的单位。

手掌宽大约80________ 数学书封面的长边大约是2________茶几的高度大约是5________ 黄河的长度大约是5464________5.在横线上填上“>” “<”或“=”。

40________20+30 40+50________20+70 70-30-20________1070-60________10 50-40________20-20 50+10+40________90二、单选题（6分）6.窗户、门上的角一般都是（）A.锐角B.直角C.钝角7.一把三角尺上有三个角；其中最大的角是（）角．A.钝角B.直角C.锐角D.无法确定8.数学课本的宽约是140（）A.毫米B.厘米C.分米9.下面可以用来计量物体长度的单位是（）。

A、角B、时C、分D、厘米三、判断题（6分）10.比直角小的角是锐角。

（）11.角的大小跟边的长短无关。

（）12.用放大镜观察角时；发现角变大。

（）四、作图题（10分）13.以A点为顶点；画一个比直角大的角。

14.画一条8厘米的线。

五、计算题（18分）六、解答题（共4题；共20分）16.下面哪些是角?是的请在下面的括号里画“√”；不是的画“×”。

17.在点子图上画一个锐角、一个直角和一个钝角。

18.一本故事书92页；第一天看了34页；第二天看了26页；还剩多少页没有看？19.有85个西瓜．。

二年级数学10月份月考试题一、填空15`1.一个角有（）个顶点，（）条边。

2.三角板上有（）个角，有（）直角。

3.从一个（）起，用尺子向不同方向画（）条线就画成一个角。

4.三角形有（）个角，长方形有（）个角。

5.○○○○○○○○○○○○加法算式：乘法算式：表示的意义是（）个（）相加，积是（）。

6.2个5相加，算式是（）乘（），其中的一个因数是（），另一个因数是（），积是（）。

7.根据口诀“三五十五”写出两道乘法算式：。

8.6×3=18读作：。

表示（）个（）相加，口诀是（）9.5个6是（），其中的一个因数是（），另一个因数是（），积是（）。

算式是：（）10.5×2再加上4得( ).二、把口诀填完整。

9`三五（）（）二三（）（）一一（）（）三四（）（）（）（）二十五（）四十六三（）十八三三（）（）（）一十五二、判断10`1.3×4和4×3计算时用的是一个口诀。

（）2.三个加数都是4，和是多少？算式是3+4=7.（）3.1×1的积是2. （）4.3×5=8 （）5.4+4+2+2可以列成乘法算式4×3 （）6.三三得九这句乘法口诀可以列出两道不同的乘法算式（）7.5+5列成乘法算式是5×2 （）8.4×3+3=24 （）9.求5个3相加是多少，列式是3×5 （）10.3+3+3+3列成乘法是4×3 （）三、把得数写出来，再写出相应的口诀。

10`4×3= （）2×4= （）5×1= （）6×3= （）4×6= （）四、比较大小9`3×3○3×4 2+2○2×2 3+6○3×66×6○6+6 3×4○6×2 2×3○6×24+3○4×3 5×3○3×5 5×4○4×5五、计算12`6×4+10= 5×6-7= 3×6-8= 6×6-20= 4×4-8= 3×4+5= 5×6+20= 4×5+16= 6×4+10= 3×3+21= 3×5+15= 5×5-20=二、计算10`1. 4与6的和是多少？2. 3个6相加的和是多少？3. 4乘5的积是多少？4. 一个因数是4，另一个因数是3，积是多少？5.两个因数都是5，积是多少？六、解决问题25`1.有3只小象，每只小象运2根木头，一共运了多少根木头？2.每张方桌能坐4人，有3张，还有一张圆桌，能坐3人，一共能坐多少个人？3. 一张公园门票6元钱，买3张用多少元钱？4.学校为了美化校园，在校门口排花盆，摆3行，每行6盆。

2021-2022学年数学二年级上册第一次月考（10月）试卷人教版含答案(1)一、选择题（共9题；共18分）1.30角和3元比，（）。

A. 30角多B. 3元多C. 一样多2.下面三条线中，（）是线段。

A. B. C.3..第一个加数是30，第二个加数是27，第三个加数与第一个加数相同，求三个加数的和，列式是（）。

A. 30+27B. 30+27+27C. 30+27+304.文化路小学有32名男教师，48名女教师。

外国语小学有67名教师，比文化路小学少（）名教师。

A. 13B. 19C. 355.一百元可以换（）A. 四张20元，一张十元B. 两张50元一张五元C. 20张5元6.买一瓶汽水要3元5角，给售货员20元，应找回（）。

A. 16元5角B. 15元5角C. 14元5角7.根据7+7写出的乘法算式是（）。

A. 7×2B. 2×2C. 7×7D. 2×78.小伟有2元3角钱，买了1本书用去2元，还剩（）。

A. 2元1角B. 2元C. 3角9.一棵树的高度大约是3( )。

A. 厘米B. 米二、填空题。

（共7题；共19分）10.人民币的常用单位有________、________和________。

11.6个7相加，可以写作________×________。

12.________元________角13.6×3读作________乘________，可以表示________个________相加，也可以表示________个________相加。

14.小明和小丽发朋友圈集赞，小明第一天集了28个，比小丽少集了15个．小丽第一天集了________个赞，两人第一天一共集了________个赞．15.量较长物体的长度，可以用________作单位。

量较短物体的长度可以用________作单位。

16.1米=________厘米400厘米=________米三、判断题（共5题；共10分）17.9×3表示9个3相加，也表示3个9相加。

二年级数学第二次教学质量检测答卷时间：50分钟班级姓名得分一、直接写出得数。

20分15÷3= 2＋4= 25÷5= 3×2= 35＋27= 4×4= 3×3= 24÷4= 5×2= 16＋35= 4×3= 2×1= 3×1= 1×4= 45－29= 2×2= 5×4= 5÷5= 3＋4= 70－38=二、用竖式计算。

12分91－86＋35 = 19＋27＋26= 90－25－28=27＋73－29 = 38＋42－33= 60－38＋40=三、想想填填。

21分1. 比65多17的数是（），比93少18的数是（）。

2. 2个4相加是（），2个4相乘的积是（）。

3. 长方形和正方形都有（）条边。

4. 把下面的口诀补充完整。

（）四十二四（）十六（）（）二十5. 把下面的加法算式改写成乘法算式。

5+5+5+5+5+5=（）×（），6+6+6=（）×（）。

6.△△△△△△☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆△比☆少（）个。

再添（）个△，△的个数就和☆一样多。

再拿去（）个☆，☆的个数就和△一样多。

7. 七巧板是我国一种传统的智力玩具，用它可以拼出千变万化的图形。

一副七巧板有（）块。

8. 看图写算式。

（）=（）（）=（）9. ○○○○○○○○○○○○○○○○右边比左边多（）个。

要使两边一样多，应从右边拿出（）个放在左边。

10. 我们班栽柳树26棵，在松树28棵。

全班一共栽树（）棵。

男生在了30棵，女生在了（）棵。

四、下面的说法对吗？对的，在后面的（）里打“√”，错的打“×”。

5分1）同一个问题，可以用不同的方法解决。

…………（）2）3+6可以写成3×6. ………………………………（）3）30比40多10. ……………………………………（）4）正方形、长方形、平行四边形都是四边形。

一、二年级数学十月月考试卷2×5= 3 × 3= 5 ×4= 5 ×1=3×5= 4 ×3= 3 ×2= 3 ＋ 2=37 ＋2= 25 ＋9= 46 ＋ 12= 17-9=61-16= 38-17=93-78=54-45=4×2=4＋2=5× 5=87-78=二、填一填 . （30 分）1、5＋5＋5＋5 + 5 = （）×（），在乘法算式里，乘数是（），积是（）.2、3×8=（）+（）+（）3、计算 93-（25＋ 19）时，先算（），得数是（），第二步算（），最后结果是（）.4、100-56-12= （）5、看图写算式 .6、5乘2 写作（）×（），2 乘 5 写作（）×（）口诀：（）7、把下面的口诀填完整 .二三（）三五（）四四（）()十二()得六()得九8、把算式改写成乘法算式.9 × 6-9=()5× 4+5+5= ()9、比较大小 .3×2□3＋22+2□2×23+3□3×3三、竖式计算 . （12 分）27+38+12= 36+45-18=92-27-38=68-34+27=用加法算：（）用乘法算：（）1 / 3四、脱式计算 . （12 分）2、妈妈生日那天，小明和爸爸一起给妈妈买鲜花. 百合33+38+21 36+ （45-18 ）花2枝6元，小明有 18 元. 请你提出问题并解答 .问题：（92-27-38 68- （34-27 ））解答：（）五、解决问题 . （26 分）、看图列算式.1、车上原来有 39 人，到栗乡广场站时，下车21 人，上3车 13 人，现在车上有多少人？加法算式：加法算式：乘法算式：乘法算式：或或2 / 3乘法口诀：乘法口诀：3 / 3。

二年级数学上册10月份月月清测试卷二年级上册10月份月月清测试卷李爱华班级：姓名：成绩：一、我会填。

1、一个角就是由（）个顶点和（）条边共同组成的。

2、一把三角板存有（）个角，其中直角存有（）个。

3、数一数下面图形分别存有几个角。

（）个角（）个角（）个角（）个角（）个角4、5+5+5+5=（）×（）或（）×（）5、4×3读做（），用口诀（）来计算。

6、6×4则表示（）个（）相乘，也则表示（）个（）相乘。

7、在2×3=6中，2和3都叫做（），6叫作（）。

8、把口诀填上完备。

三五（）二三（）一一（）三四（）（）二十五（）四十六三（）十八三三（）（）一十五9、在里填入“+”“-”或“×”44=1655=1033=663=944=046=2453=841=4二、我会判断。

（对的打“√”，错的打“×”。

）1、直角就是角中最小的角。

（）2、三角板上的直角和黑板上的直角一样小，所有的直角一样小。

（）3、直角没顶点。

（）4、扇子存有3个角。

（）5、角的大小与边的长短没关系。

（）6、角的两条边张开得小，角就小，角的两得边张开得大，角就大。

（）7、小刚体重125厘米。

（）8、三角板上的三个角中，最小的一个角就是直角。

（）三、我会打听。

1、下面图形哪些是角？在下面的（）里画“√”（）（）（）（）（）2、下面哪几个图形是直角？在下面的（）里画“√”（）（）（）（）（）四、我会画。

1、画一条5厘米短的线段。

2、在方格纸里图画一个存有直角的三角形。

五、解决问题。

1、一共有多少朵花？2、每本6元,买3本一共要用多少钱？3、一只小兔4条腿，5只小兔一共多少条腿？4、摆一个三角形用同样的3根小棒，要摆4个这样的三角形，需要多少根小棒？4、15名游客回去参观“世界之窗”，4辆这样的小车能够一次把他们送来回去吗？限乘4人。

2021-2021学年数学二年级上册第一次月考（10月）试卷人教版含答案2 一、判断。

（共6题；共12分）1学校操场的跑道长400厘米。

（）2我们一步大约可以走40米。

（）3篮球场的长大约是30厘米。

（）4计算竖式时，从十位开始。

（）5小明的身高是108米。

（）个小朋友排队，笑笑前面有18人，她后面有12人。

二、填空题（共4题；共7分）7量比较短的物体，可以用________作单位。

量比较长的物体，通常用________作单位。

厘米=________米9米=________厘米9甲数是65，乙数是24，甲乙两数的和是________，甲乙两数的差是________。

张2张1张=________元。

三、选择题（共7题；共14分）11下列物体中，高度约是2米的是（）。

A B C12下面测量长度方法正确的是（）。

ABC13小明做了18面绿旗，又做了32面红旗。

送给幼儿园14面，小明现在还有（）面。

A 26B 36C 3214下面的图形，哪个是线段？（）A BC D15一根长跳绳12米，一根短跳绳7米，一根长跳绳比一根短跳绳多几米？（）A 19米B 5米C 24米D 14米16买一块橡皮4角，一支铅笔5角，一共需要（）。

A 1元B 9角C 2元17文化路小学有32名男教师，48名女教师。

外国语小学有67名教师，比文化路小学少（）名教师。

A 13B 19C 35四、计算题（共3题；共16分）18口算。

4730= 256= 71-41= 72-58= 66-8=64-7= 5035= 70-34= 92-4= 50-2021=19用竖式计算。

（1）3229= （2）47-38= （3）73-36= （4）5445= 2021列式计算。

（元）五、连一连（共1题；共6分）21连一连六、画一画（共1题；共5分）22画一条长为4厘米的线段。

七、应用题（共6题；共40分）23二年级有男生39人，女生40人，二年级一共有多少人？24（1）买一架飞机和一辆小汽车，一共要用多少元？（2）买一艘火箭和一艘游艇，一共要用多少元？（3）一艘火箭比一架飞机贵多少元？25二（1）班同学排队做操，横着看有5行，每行有7人。

时间：60分钟总分：100分（含卷面分5分）温馨提示：亲爱的同学们，秋天是收获的季节，经过一个月的耕耘，你的（25分）×5读作（），表示（）个（）相加。

改成乘法算式（），一个因数是（），另一个因数是（），积是（）。

在括号里填上合适的单位。

一张床长2（）课桌高约70（）毛毛身高1（）25（）橡皮长4（）计算时，加法中个位上的数相加满十，要向（）位进1；减法中如果个位不够减，就从十位（）。

米－60厘米＝（）厘米 13米＋17米＝（）米厘米＋55厘米＝（）厘米＝（）米在○里填上“＞”“＜”或者“﹦”。

×4○6＋6 5×3○20－6 1米○80厘米－8○36 73○85－21 2×4○4×2和5相乘的积是（），再减去8得（）。

8. 两个因数都是3，积是（）。

二、我来选一选。

（将正确答案的序号填入括号中）（8分）1．小红和3个好朋友一起分苹果，每人分5个，一共要多少个苹果？算式是（）。

A、5×3B、3＋5C、5×42. 左图中共有（）条线段。

A、2B、3C、13. 求3个2是多少的算式是（）。

A、2×3B、3＋3C、3＋24. 线段有（）个端点A、1B、0C、2三、我是计算王。

（25分）1. 口算。

（8分）31＋29＝ 83－30＝ 72＋27＝ 77－39＝ 3×2＝ 2×4＝ 4×5＝ 3×4＝78－8＝ 35＋15＝ 22＋33＝ 56－9＝ 5×1＝ 4×4＝ 90－69＝ 54＋13＝2. 用竖式计算。

（17分）44＋19＝ 83－16＝ 38＋26＝ 62－35＝ 17＋24＋39＝ 73－28－17＝ 26＋45－34＝四、我会列式计算。

(6分)1. 3个5相加的和是多少？2. 比46多25的数是多少？五、我来连一连。

( 4分 )三三二十 5×5 12四五得九 3×4 6三五得八 2×5 25二四十五 2×3 10六、我来画一画。

2024-2025学年北师大新版二年级数学上册月考试卷585考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共7题，共14分)1、下列错的是( )A. 2×4＝8B. 3×7＝21C. 5×7＝362、比直角小的是（）A. 直角B. 锐角C. 钝角3、下列正确的是（）A. 8÷2＝4B. 12÷6＝3C. 12÷3＝84、22＋62＝A. 85B. 84C. 835、小丽从家向东北走到商店，返回时应向哪个方向走（）。

A. 东北B. 西南C. 东南6、80连续减8，得出24需要减几次?（）A. 6 次B. 7 次C. 8次7、有42名学生，每6人分一组，可以分为几组？（）A. 6B. 7C. 8二、填空题(共6题，共12分)8、19根小棒可以摆____个小正方形，还剩____根。

9、算式24÷7＝3……3中，除数是____，商是____，余数是____。

10、一个数由3个1000，5个100，4个1组成，这个数是____11、李叔叔身高180____。

（请用“米”“分米”“厘米”或者”毫米“作答）12、382－198＝____13、体操队有24名同学排队，如果每队排6人，可以排____队。

三、判断题(共6题，共12分)14、某小学举行唱歌比赛每个年级能够参加决赛的有4人，那么能参加决赛的一共有20人15、判断：明明的身高150厘米，红红的身高15分米，两人一样高。

16、小明身高130厘米，小亮身高13分米，两个人一样高。

17、平行四边形的对角不相等。

18、判断横线上填的数是否正确。

101－45＝6619、长方形和正方形都是四边形，并且四个角都相等，都是直角。

四、作图题(共2题，共12分)20、下面哪些图形可以通过平移与黑色的图形重合?圈出来。

小学二年级数学（上）十月月考试题一、填空。

1、5×4表示（）是多少。

2、线段有（）个端点。

3、3333改写成乘法算式是（），这个算式读作（）。

4、看口诀写算式。

二三得六四六二十四三六十八5、在○里填上“”、“－”或“×”。

4 4 = 8 3 6 =18 35 15 =2021 7 5=356、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

5×5 26 8 8 8×2 7×2 194526 70 54 2816 80 – 16 80167、1米=（）厘米12米52米=（）米300厘米=（）米30厘米50厘米=（）厘米8、比83多12的数是（），（）比25多259、一个三角板有（）个角，数学课本封面上有（）个角10、填出下面角的名称。

（）（）（）11、看图填空。

回形针长（）厘米铅笔长（）厘米。

二、看图列式列式计算。

1、2、= =3、4、三、计算。

1、直接写出得数。

6×6= 236= 46 – 9 = 7 9 = 4×5=1×5= 3×4= 17 8 = 3×3= 6×2=5×35= 5×4 – 8 = 6×3 – 6 = 6×27 = 3×22=2、竖式计算。

38 29 = 56 – 27 = 92 – 83 = 48 36 =56 23 – 2021 72 - （4716）= 8 7 – 26 – 39 =四、小猴看到的是图（），小鹿看到的是图（），小兔看到的是图（）。

五、解决问题。

1、2、小男孩花了多少钱买文具盒。

3、一共有多少人？4、妈妈摘了42个南瓜，爸爸比妈妈多摘了18个，爸爸摘了多少个南瓜？5、两个班一共有多少幅画？已经贴好了41幅，还剩多少幅没贴？附参考答案一、填空。

1、4个5相加的和，2、2；3、3×4 = 12，3乘4 等于12；4、2×3=6，3×2=6；4×6=24，6×4=24；3×6=18，6×3=18；4、，×，-，×；5、＜，＝，＜，＞，＞，＜；7、100，64，3，80；8、95，50；9、3，4；10、钝角，锐角，直角；11、3，7；二、看图列式。

2022-2023学年山东省潍坊市高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．经过点，且方向向量为的直线方程是（ ）()1,1()1,2A ．B ．210x y --=230x y +-=C ．D ．210x y -+=230x y +-=【答案】A【分析】由直线方向向量可得直线斜率，由直线点斜式方程可整理得到结果.【详解】直线的方向向量为，直线的斜率，()1,2∴2k =直线的方程为，即.∴()121y x -=-210x y --=故选：A.2．在空间直角坐标系中，若直线l 的方向向量为，平面的法向量为，则()1,2,1a =-α()2,3,4n =（ ）A ．B ．C ．或D ．l 与斜交//l αl α⊥l ⊂α//l αα【答案】C【解析】由可得，所以或，即可得正确选项.0a n ⋅= a n ⊥ l ⊂α//l α【详解】直线l 的方向向量为，平面的法向量为，()1,2,1a =-α()2,3,4n =因为，()()2,3,41,2,12640a n ⋅=⋅-=-+=所以，a n ⊥ 所以或，l ⊂α//l α故选：C.3．不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（ ）m 2130x my m --+=A ．B ．C ．D ．()1,0()2,3()3,231,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【分析】将直线方程化为，令可得，，从而可得定点.()1320x m y -+-=320y -=32y =1x =【详解】直线，即，2130x my m --+=()1320x m y -+-=令，得，，可得它恒过一个定点.320y -=32y =1x =31,2⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：.D 4．在空间直角坐标系内，平面经过三点，向量是平面的α(1,0,2),(0,1,0),(2,1,1)A B C -(1,,)n λμ=α一个法向量，则（ ）λμ+=A ．B ．C ．5D ．77-5-【答案】D【解析】求出，，利用与数量积为0，求解即可.(1,1,2)AB =-- (2,0,1)BC =- (1,,)n λμ= 【详解】，(1,1,2)AB =-- (2,0,1)BC =- 120n AB λμ⋅=-+-=20n BC μ⋅=-+=可得，，2μ=5λ=7λμ+=故选：D 5．直线与直线平行，则m 的值为（ ）()110x m y ++-=210mx y +-=A ．1或B ．1C ．D ．22-2-【答案】C【分析】根据两直线平行的条件可得关于m 的方程，验证两直线是否重合，即得答案.【详解】当时，显然两直线不平行，10m +=故由题意可知： ，解得 或-2，112mm -=-+1m =当m =1时，两直线皆为，重合，不符合题意，210x y +-=故选：C.6．设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是()2,3A -()3,2B --l ()1,2P AB l k （ ）A ．或B ．1k ≤-5k ≥51k -≤≤C ．D ．或15k -≤≤5k ≤-1k ≥【答案】D【分析】如图，求出可得斜率的取值范围.,PA PB k k k【详解】由题设可得，2(3)225,11231PA PB k k ----==-==---因为直线与线段相交，则或，l AB 1k ≥5k ≤-故选：D.7．已知两点到直线的距离相等，则（ ）(2,0),(4,)-A B a :3410l x y -+==a A ．2B ．C ．2或D ．2或928-92【答案】D【分析】分在的同侧和异侧分类讨论求解.(2,0),(4,)-A B a :3410l x y -+=【详解】（1）若在的同侧，(2,0),(4,)-A B a :3410l x y -+=则，所以，，34AB l k k ==364a =92a =（2）若在的异侧，(2,0),(4,)-A B a :3410l x y -+=则的中点在直线上，(2,0),(4,)-A B a 1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭:3410l x y -+=所以解得,420a -=2a =故选:D.8．为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小P 22:220C x y x y +--= Q :2270l x y --=PQ 值为（ ）A B C D ．【答案】A【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，减去半径可得出的最小值.C l PQ【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径C ()()22112x y -+-=()1,1C r =则圆心到直线的距离为C l d =所以圆上的点到直线上的点的最小距离C P l Q min PQ d r =-==故选：A ．【点睛】结论点睛：若直线与圆相离，点是半径为的圆上的一点，圆心到直线的距离l C P r C C l 为，则点到直线的距离的取值范围是.d P l h d r h d r -≤≤+二、多选题9．关于直线，下列说法正确的有（ ）10l y --=A ．过点B 2)-C ．倾斜角为60°D ．在轴上的截距为1y 【答案】BC【分析】A. 当，所以该选项错误；x =2y =B. C.直线的倾斜角为60°，所以该选项正确； D. 当时，，所以该选项错误.0x =1y =-【详解】A. 当，所以直线不经过点，所以该选项错误；x =102y y -=∴=，2)-B. 由题得1y =-C. 60°，所以该选项正确；D. 当时，，所以直线在轴上的截距不为1，所以该选项错误.0x =1y =-y 故选：BC10．已知直线过点且与点、等距离，则直线的方程为（ ）l (34)P ，(22)A -，(42)B -，l A ．220x y ++=B ．220x y --=C ．23180x y +-=D ．32180x y -+=【答案】BC【分析】设所求直线的方程为即得解.4(3)y k x -=-=【详解】设所求直线的方程为，即，4(3)y k x -=-340kx y k --+==解得或，23k =-2k =即所求直线方程为或，220x y --=23180x y +-=故选：BC.11．在下列四个命题中，错误的有（ ）A ．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；B ．直线的倾斜角的取值范围是；[0,)πC ．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；tan ααD ．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为αtan α【答案】ACD【分析】根据直线、倾斜角、斜率等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】倾斜角为时，直线的斜率不存在，A 错误.2π直线的倾斜角的取值范围是，B 正确.[0,)π直线斜率是，但直线的倾斜角不是，C 错误.4tan3π43π倾斜角为时，直线的斜率不存在，D 错误.2π故选：ACD12．若圆：与圆：的交点为，则（ ）1C 223330x y x y +--+=2C 22220x y x y +--=,A B A ．公共弦所在直线方程为AB 30x y +-=B ．线段中垂线方程为AB 10x y -+=C ．公共弦的长为ABD ．在过两点的所有圆中，面积最小的圆是圆,A B 1C 【答案】AD【分析】根据题意，依次分析选项：对于A ，联立两个圆的方程，分析可得公共弦所在直线方AB 程，可判断A ，对于B ，由两个圆的方程求出两圆的圆心坐标，分析可得直线的方程，即可得12C C 线段中垂线方程，可判断B ，对于C ，分析圆的圆心和半径，分析可得圆心在公共弦AB 1C 1C 1C 上，即可得公共弦的长为圆的直径，可判断C ，对于D ，由于圆心在公共弦上，AB AB 1C 1C AB 在过两点的所有圆中，面积最小的圆是圆，即可判断D ．,A B 1C 【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，圆的圆心为221:3330C x y x y +--+=33(,)22圆的圆心为，222:220Cx y x y +--=(1,1)<=<将两个圆的方程相减可得，即公共弦所在直线方程为，A 正确；30x y +-=AB 30x y +-=对于B ，由A 的分析可知，两圆相交，故的中垂线即为两圆圆心的连线，AB 圆，其圆心为，221:3330C x y x y +--+=1C 33(,22圆，其圆心为，222:220C x y x y +--=2C (1,1)故直线的斜率为，其方程为，即线段中垂线方程为，B 错误，12C C 3121312-=-y x =AB 0x y -=对于C ，圆，即，221:3330C x y x y +--+=22333()(222x y -+-=其圆心为，半径满足，1C 33(,)22r =133(,)22C 30x y +-=即点在公共弦上，则公共弦的长即为圆的直径，即，C 错误；133(,)22C AB AB 1C AB 对于D ，圆心在公共弦上，在过两点的所有圆中，面积最小的圆是圆，D 正确,133(,)22C AB,A B 1C 故选：AD.三、填空题13．直线l 1的斜率为k 1l 2的倾斜角为l 1的，则直线l 1与l 2的倾斜角之和为________.12【答案】90°【分析】由已知求得两直线的倾斜角，由此可求得答案．【详解】解：因为l 1的斜率k 160°.又l 1的倾斜角为l 1的，所以l 2的倾斜角为30°，12所以l 1与l 2的倾斜角之和为60°+30°=90°.故答案为：90°．14．设直线l 过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l 的条数为(1,2)P ______条．【答案】3【分析】考虑坐标轴截距为0和不为0，设出直线方程，待定系数法求解直线方程.【详解】当坐标轴截距为0时，设方程为，y kx =将代入得：，所以方程为；(1,2)P y kx =2k =2y x =当坐标轴截距不为0时，设方程为，1x y a b +=则有，解得：，或，121a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩3a b ==1,1a b =-=从而方程为或3x y +=1y x -=所以满足题设的直线l 的条数为3条.故答案为：315．已知点P 是圆上任意一点，则的取值范围为________．221x y +=2yx -【答案】⎡⎢⎣【分析】令，由题可得，即得.2y k x =-()()()2222444110kkk ∆=--+≥【详解】令，则，代入，2yk x =-2y kx k =-221x y +=可得，()222214410k x k x k +-+-=∴，()()()2222444110k kk ∆=--+≥解得k ≤≤即的取值范围为.2y x-⎡⎢⎣故答案为；.⎡⎢⎣16．已知圆的方程为：，直线：．若直线与圆和1C 1C 222430x y x y +--+=l ()0y x a a =->l 1C 圆均相切于同一点，且圆经过点，则圆的标准方程为____________．2C 2C ()41-,2C 【答案】()2232x y -+=【分析】由圆与直线相切得，直线与圆的方程联立求得切点坐标，设，由两点间1C l a l 1C ()2,C m n 的距离公式可得的圆心坐标和半径，从而得到答案.2C 【详解】方程为：，圆心，1C ()()22122x y -+-=()11,2C 因为圆与直线：相切，1C l ()0y x a a =->，解得，所以直线：，1a =l 1y x =-由得，得切点为，()()221221x y y x ⎧-+-=⎪⎨=-⎪⎩21x y =⎧⎨=⎩()2,1设①，()2,C m n =且②，由①②得，所以，112-=--nm 3,0m n ==()23,0C 所以圆，2C =所以圆的标准方程为.2C ()2232x y -+=故答案为：.()2232x y -+=四、解答题17．在中，已知，，.ABC (0,1)A (5,2)B -(3,5)C （1）求边所在的直线方程；BC （2）求的面积.ABC 【答案】（1）；（2）.72310x y +-=292【分析】（1）由直线方程的两点式可得；（2）先求直线方程，再求到的距离，最后用面积公式计算即可.AC B AC 【详解】（1），，(5,2)B - (3,5)C 边所在的直线方程为，即；∴BC (2)55(2)35y x ---=---72310x y +-=（2）设到的距离为，B AC d 则，1·2ABC S AC d =，||5AC 方程为：即：AC 105130y x --=--4330x y -+=.295d ∴==.129295252ABC S ∴=⨯⨯= 18．直线过点且与直线垂直.l ()1,2A 210x y ++=（1）求直线的方程；l （2）求圆心在直线上且过点、的圆的方程.l ()0,0O ()2,0B 【答案】（1）；（2）.2y x =()()22125x y -+-=【分析】（1）设直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程，求出的值，即可l 20x y c -+=A l c 得出直线的方程；l （2）设圆心的坐标为，根据已知条件可得出关于实数的等式，求出的值，可得出圆心坐(),2a a a a 标以及圆的半径，进而可得出所求圆的方程.【详解】（1）因为直线与直线垂直，则直线的方程可设为， l 210x y ++=l 20x y c -+=又因为直线过点，所以，即，l ()1,2A 2120c ´-+=0c =所以直线的方程为；l 2y x =（2）因为圆心在直线上，所以圆心坐标可设为，:2l y x =(),2a a 又因为该圆过点、，()0,0O ()2,0B 所以有，解得，()()()()2222020220a a a a -+-=-+-1a =所以圆心坐标为，半径，()1,2r ==故圆的方程为.()()22125x y -+-=19．已知直线与直线()1:280l m x my ++-=240,:l mx y m +-=∈R (1)若l 1∥l 2，求m 的值；(2)若点在直线l 2上，直线l 过点P ，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l 的方程．1,P m （）【答案】(1)1m =-(2)或2y x =10x y -+=【分析】（1）根据运算求解，注意检验防止出现重合；1l 212210l A B A B ⇒-=（2）先将点代入求出，再设直线l 的方程求截距，运算求解即可.1,Pm （）2l 2m =【详解】（1）若l 1∥l 2，则，解得或，()210m m m +⨯-⨯＝1m =-2m =当，则，满足题意；1m =-12:80,:40l x y l x y ---+＝＝当，则，此时两直线重合，不满足题意；2m =12:240,:240l x y l x y +-+-＝＝综上所述：.1m =-（2）若点在直线l 2上，则，解得，即，1,P m （）40m m +-=2m =1,2P （）由题意可知：直线l 的斜率存在且不为零，设为，则直线l 的方程为，k ()21y k x -=-可得直线l 在轴上x 、y 的截距分别为、，21k -2k -∵，解得或，2120k k -+-=2k =1k =∴直线l 的方程为或.2y x =10x y -+=20．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，M 为P ABCD -PD ⊥ABCD 1PD DC ==BC =的中点．BC（1）求证：；PB AM ⊥（2）求平面与平面所成的角的余弦值．PAM PDC【答案】（1）证明见解析；（2【分析】（1）以点D 为原点，依次以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出，利用数量积即可证明.0PB AM ⋅=（2）求出两平面PAM 与平面PDC 的法向量，则法向量夹角余弦得二面角的余弦．【详解】解：（1）依题意，棱DA ，DC ，DP 两两互相垂直.以点D 为原点，依次以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴，如图，建立空间直角坐标系.则，，，.B (0,0,1)P A M ⎫⎪⎪⎭可得，.1)PB =-AM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ 所以，100PB AM ⎛⋅+-= ⎝ 所以PB AM ⊥（2）由（1）得到，，A M ⎫⎪⎪⎭因此可得，.AM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭(AP =设平面的一个法向量为，则由PAM 1(,,)n x y z =得110,0,n AM n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0,0,x y z ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令.z=1n =同理，可求平面PDC 的一个法向量.2(1,0,0)n = 所以，平面PAM 与平面PDC 所成的锐二面角满足：θ1212cos n n n n θ⋅=== 即平面PAM 与平面PDC21．疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k 米的区域，如图，、分别是经过王阿姨家（点）的东西和南1l 2l 北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，以点O 为坐标原点，、为x 轴、y 轴45︒1l 2l 建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点）和平安检查点（即点）是()100,400M ()400,700N 李叔叔负责区域中最远的两个检查点.（1）求出k ，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线）上碰头见面，你认为:10000l x y -+=在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.【答案】（1），，；（2）300k =222200x y +=()()222400400300x y -+-=()300,700-【解析】（1）求圆的标准方程，可设出圆心，利用圆上两点距离到圆心相等，可算得圆心和半径.（2）可先求圆心O 关于的对称点P ,找到直线PC 与l 的交点，即为所求.:10000l x y -+=【详解】（1）易知，王阿姨负责区域边界的曲线方程为：222200x y +=李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，设李叔叔家所在的位置为，离和45︒(),C c c ()100,400M 距离相等()400,700N 故()()()()2222100400400700c c c c -+-=-+-故()()22100700c c -=-即100700c c -=-故400c =300k ==故李叔叔负责区域边界的曲线方程为()()222400400300x y -+-=（2）圆心关于的对称点为O :10000l x y -+=(),P a b 则有，1000022a b -+=1ba =-解得1000,1000a b =-=1000400310004007PC k -==---34000:77PC y x =-+联立与，可得交点为:10000l x y -+=34000:77PC y x =-+()300,700-王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，可选择在地点碰面，距离之和最近.()300,700-【点睛】求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．22．已知圆C 经过坐标原点O ，圆心在x 轴正半轴上，且与直线相切．3480x y +-=（1）求圆C 的标准方程；（2）直线与圆C 交于A ，B 两点．:2l y kx =+①求k 的取值范围；②证明：直线OA 与直线OB 的斜率之和为定值．【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）具体见解析.()2211x y -+=3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.【详解】（1）由题意，设圆心为，因为圆C 过原点，所以半径r =a ，(),0(0)C a a >又圆C 与直线相切，所以圆心C 到直线的距离（负值舍去），3480x y +-=|38|15a d a a -==⇒=所以圆 C 的标准方程为：.()2211x y -+=（2）（ⅰ）将直线l 代入圆的方程可得：，因为有两个交点，()()2214240kx k x ++-+=所以，即k 的取值范围是.()()2234216104k k k ∆=--+>⇒<-3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭（ⅱ）设，由根与系数的关系：，()()1122,,,A x y B x y 12212242141k x x k x x k -⎧+=-⎪⎪+⎨⎪+=⎪+⎩所以.()1212121212122222OA OBx x y y kx kx k k kx x x x x x ++++=+=+=+2242212141k k k k --⋅+=+=+即直线OA ,OB 斜率之和为定值.。

2022-2023学年山东省济宁市梁山县高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（ ） A ．至少有两次中靶 B ．三次都不中靶 C ．只有一次中靶 D ．三次都中靶D【分析】根据互斥事件的定义分析判断.【详解】由题意可知一个人打靶时连续射击三次，事件“至多有两次中靶”与“三次都中靶”不可能同时发生，所以事件“至多有两次中靶”的互斥事件为“三次都中靶”， 故选：D2．已知向量(1,2,1),(3,,)a b x y =-=，且//a b ，那么||b =（ ）A ．B ．6C ．9D ．18A【分析】根据题意，设b ka =，即(3，x ，)(1y k =-，2，1)，分析可得x 、y 的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．【详解】根据题意，向量(1a =-，2，1)，(3b =，x ，)y ，且//a b ， 则设b ka =，即(3，x ，)(1y k =-，2，1)， 则有3k =-，则6x =-，3y =-，则(3b =，6-，3)-，故||936b =+ 故选：A ．3．直线360x +=倾斜角大小为（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°B【分析】根据倾斜角与斜率的关系，可得答案.【详解】由360x +=，y +，设直线的倾斜角为θ，则tan θ=[)0,θπ∈，3πθ∴=.故选：B.4．“1a =”是“方程221ax ay +=表示的曲线为圆”的（ ）条件．A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分也非必要A【分析】求得方程221ax ay +=表示圆时a 的取值范围，从而确定充分、必要条件. 【详解】方程221ax ay +=表示圆，则0a >.所以“1a =”是“方程221ax ay +=表示的曲线为圆”的充分非必要条件 故选：A5．从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为（ ）． A ．25B ．35C ．710D ．12C【分析】由条件列出样本空间，确定样本空间的基本事件数，再确定事件至少有1名女医生包含的基本事件数，利用古典概型概率公式求其概率.【详解】解：将3名男性医生分别设为a ，b ，c ，2名女性医生分别设为d ，e ，这个实验的样本空间可记为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e Ω=， 共包含10个样本点，记事件A 为至少有1名女医生参加， 则{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,A a d a e b d b e c d c e d e =， 则A 包含的样本点个数为7，∴()710P A =， 故选：C ．6．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知M 、N 分别是BD 和AD 的中点，则1B M 与1D N 所成角的余弦值为（ ）A 30B 30C 30D 15A【分析】设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得1B M 与1D N 所成角的余弦值. 【详解】设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()12,2,2B 、()1,1,0M 、()1,0,0N 、()10,0,2D ，()11,1,2B M =---，()11,0,2D N =-，11111130cos ,65B M D N B M D N B M D N⋅<>===⨯⋅， 因此，1B M 与1D N 30故选：A.7．直线l ：2+--1=0mx y m 与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为（ ） A ．430x y -+= B ．2430x y -+= C ．2430x y --= D ．2410x y ++=B【分析】根据直线方程，求所过定点，探究弦在垂直时取的最短，结合垂直直线斜率乘积为1-，由点斜式方程，可得答案.【详解】由210mx y m +--=，()2110x m y -+-=，则令21=01=0x y --⎧⎨⎩，解得1=2=1x y ⎧⎪⎨⎪⎩，故直线l 过定点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，由22(2)4x y +-=，则圆心()0,2C ，半径=2r ， 当AB CP ⊥时，弦AB 最短，直线CP 的斜率12212CP k -==-，则直线l 的斜率12AB k =，故直线l 为11122y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2430x y -+=.故选：B.8．已知EF 是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M 在正方体表面上运动，则ME MF ⋅的最小值为（ ） A ．48- B ．32-C ．16-D ．0B【分析】本题通过基底法，得到22||||ME MF MO OE ⋅=-，再通过立体图得到OE 的值，以及MO 的最小值，最终代入数据得到最小值.【详解】如图EF 为棱长为8的正方体外接球的一条直径,O 为球心，M 为正方体表面上的任一点则球心O 也就是正方体的中心，所以正方体的中心O 到正方体表面任一点M 的距离的最小值为正方体的内切球的半径, 它等于棱长的一半，即长度为4，,EF 的长为正方体的对角线长，为83， 我们将三角形MEF 单独抽取出来如下图所示：()()ME MF MO OE MO OF ⋅=+⋅+()()MO OE MO OE =+⋅-22||||MO OE =-2283||MO =-⎝⎭2||48MO =- 所以ME MF ⋅的最小值为244832-=-. 故选：B.将空间向量知识与正方体结合考察最值问题，难度较大，需要一定空间想象能力以及向量基底法的熟练运用，平时要多加训练.二、多选题9．抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为a ，b ，则（ ） A ．8a b +=的概率为16B ．a b +能被5整除的概率为736C ．ab 为偶数的概率为34D ．a b >的概率为12BC【分析】求得8a b +=的概率判断选项A ；求得a b +能被5整除的概率判断选项B ；求得ab 为偶数的概率判断选项C ；求得a b >的概率判断选项D. 【详解】试验的样本点总数6636n =⨯=对于A ，“8a b +=”包含的样本点有：(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5个， 所以()5836P a b +==，故A 错误； 对于B ，“a b +能被5整除”包含的样本点有：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(4,6),(5,5),(6,4)共7个， 所以P （a b +能被5整除）736=，故B 正确； 对于C ，“ab 为偶数”的对立事件为：“ab 为奇数”.“ab 为奇数”等价于“a 和b 均为奇数”， 所以P （ab 为奇数）111224=⨯=，故P （ab 为偶数）13144=-=，故C 正确；对于D ，“a b >”的对立事件为“a b ≤”，事件“a b ≤”包含“a b =”和“a b <”， 易知()()P a b P a b >=<，所以()()P a b P a b ><≤， 所以()12P a b >≠，故D 错误． 故选：BC10．下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A ．若空间向量,a b ，满足a b =，则a b = B ．若非零向量,,a b c ，满足,a b b c ⊥⊥，则有a c ∥C ．若,,OA OB OC 是空间的一组基底，且111333OD OA OB OC =++，则,,,A B C D 四点共面D ．若向量,,a b b c c a +++是空间的一组基底，则,,a b c 也是空间的一组基底 CD【分析】结合空间向量定义可直接判断A 错；由空间的垂直关系可判断B 错误；由四点共面的结论可判断C 正确；由基底向量的定义化简可判断D 正确.【详解】对于A ，模长相等方向可不同，显然A 错误；对于B ，由于空间中垂直于同一直线的两直线可以不平行，所以B 错误；对于C ，由平面的向量示可知,,OA OB OC 是空间的一组基底，则,,A B C 三点不共线.由111333OD OA OB OC =++，1111333=++，可判断,,,A B C D 四点共面，故C 正确；对于D ，若向量,,a b b c c a +++是空间一组基底，则对空间中的任何一个向量d ，存在唯一的实数组(),,x y z ，使得()()()d x a b y b c z c a =+++++，于是()()()d x z a x y b y z c =+++++，所以,,a b c 也是空间的一组基底，故D 正确. 故选：CD11．若圆22:24200C x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线:430l x y c ++=的距离为2，则c 的取值可能是 A ．13- B ．13C ．15D ．18BC转化圆22:24200C x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线:430l x y c ++=的距离为2，则圆心(1,2)C -到直线的距离3d <，列出不等式，即得解【详解】圆22:24200C x y x y +-+-=化为22(1)(2)25x y -++= 则圆心(1,2)C -，半径为=5r若圆22:24200C x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线:430l x y c ++=的距离为2， 则圆心(1,2)C -到直线的距离3d <如图：即|413(2)||2|3131755c c c ⨯+⨯-+-=<∴-<<故选：BC本题考查了直线和圆的位置关系，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算能力，属于较难题12．已知图1中，正方形EFGH 的边长为22，A 、B 、C 、D 是各边的中点，分别沿着AB 、BC 、CD 、DA 把ABF △、BCG 、CDH △、DAE 向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH ，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）A ．平面AEF ⊥平面CGHB ．直线AF 与直线CG 所成的角为60︒C ．多面体ABCD EFGH -6223+D ．直线CG 与平面AEF 2 BD【分析】建立空间直角坐标系，结合向量法、割补法对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】取CD AB 、的中点O 、M ，连接OH OM 、，如图，∵A 、B 、C 、D 是正方形EFGH 各边的中点，则CH DH =，∵O 为CD 的中点，∴OH CD ⊥， ∵平面CDH ⊥平面ABCD ，平面CDH 平面ABCD CD =，OH ⊂平面CDH ，∴OH ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为2的正方形，∵O 、M 分别为CD AB 、的中点，则//OC BM 且OC BM =，且90OCB ∠=︒， 所以四边形OCBM 为矩形，所以OM CD ⊥，以点O 为坐标原点，OM OC OH 、、所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(2,1,0)(2,1,0)(0,1,0)(0,1,0)A B C D --、、、、(1,1,1)(2,0,1)(1,1,1)(0,0,1)E F G H -、、、． 选项A ，设平面AEF 的一个法向量为()111,,,(1,0,1),(0,1,1)m x y z AE AF ==-=， 由11110m AE x z m AF y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩,取11z =，则111,1x y ==-，则(1,1,1)m =-．设平面CGH 的一个法向量为()222,,,(1,0,1),(0,1,1)n x y z CG CH ===-， 由222200n CG x z n CH y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取21z =-，可得221,1x y ==-，则(1,1,1)n =--． 221(1)1110m n ⋅=+--⨯=≠，所以，平面AEF 与平面CGH 不垂直，故A 错误；选项B ，11(0,1,1),(1,0,1),cos ,222AF CG AF CG ====⋅，直线AF 与CG 所成的角为60︒，故B 正确；选项C ，以ABCD 为底面，以||OH 为高将几何体ABCD EFGH -补成长方体1111ABCD A B C D -，则E 、F 、G 、H 分别为11111111A D A B B C C D 、、、的中点，因为2,1AB OH ==，长方体1111ABCD A B C D -的体积为2214V =⨯=，11211111113326A A EF A EF V S AA -=⋅=⨯⨯⨯=△，因此，多面体ABCD EFGH -的体积为111044463ABCD EFGH A A EF V V V --=-=-⨯=，故C 错误；选项D ，26cos ,3||||23CG m CG m CG m ⋅===⋅⨯，设直线CG 与平面AEF 所成角为θ，则263sin ,cos 1sin 33θθθ==-=，所以，sin tan 2cos θθθ==，故D 正确． 故选：BD三、填空题13．从1，3，5，7这4个数中随机取出2个不同的数a ，b ，则a b ab +>的概率为___________．120.5【分析】列举所有的基本事件，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】取出的6组数分别为131517353757,,,,,，，，，，，，其中有3组131517,,，，，满足a b ab +>，所以a b ab +>的概率为3162=．故1214．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中，13AE AB =，13AF AD =，12AG GA =，1AC 与平面EFM 交于点M ，则1AMAC =______．215【分析】根据题意设1(01)AM AC λλ=<<，利用空间向量的运算得出3332AM AE AF AG λλλ=++，然后利用四点共面即可求解.【详解】由题设1(01)AM AC λλ=<<， 因为113332AC AB AD AA AE AF AG =++=++， 所以3332AM AE AF AG λλλ=++，又因为M 、E 、F 、G 四点共面，所以33312++=λλλ，解得215λ=， 故215． 15．已知R m ∈，直线1:(1)30l m x y m --+-=过定点A ，2:(1)0l x m y m +--=过定点B ，直线1l 与2l 相交于点P ，则AP BP ⋅的最大值为______． 1326.5【分析】先求得,A B ，然后判断出PA PB ⊥，然后利用基本不等式求得AP BP ⋅的最大值. 【详解】直线1:(1)30l m x y m --+-=，()130m x x y +---=，1030x x y +=⎧⎨---=⎩，解得1,2x y =-=-， 所以1l 过定点(1,2)A --，直线2:(1)0l x m y m +--=，()10m y x y -+-=，100y x y -=⎧⎨-=⎩，解得1x y ==， 所以2l 过定点(1,1)B ；由(1)1(1)(1)0m m -⨯+--=，得到12l l ⊥，即PA PB ⊥，故22213222PA PBAB PA PB +⋅≤==，当且仅当PA PB ==时，PA PB ⋅有最大值为132．故13216．莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线．后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线．已知ABC 的三个顶点坐标分别是(1,0)-，(3,0)，(0,2)则ABC 的欧拉线方程为______．5460x y +-=【分析】根据已知点的坐标，分别求得三角形垂心和重心的坐标，再求欧拉线方程即可. 【详解】由(1,0)A -，(3,0)B ，(0,2)C ，可知AB 边上的高所在的直线为0x =， 又202033BC k -==--，因此BC 边上的高所在的直线的斜率为32， 所以BC 边上的高所在的直线为：30(1)2y x -=+，即3230x y -+=， 联立00332302x x x y y ⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-+==⎪⎪⎩⎩，所以ABC 的垂心坐标为30,2⎛⎫⎪⎝⎭，由重心坐标公式可得ABC 的重心坐标为13000222,,3333-++++⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ABC 的欧拉线方程为：3022320323y x --=--，化简得5460x y +-=． 故答案为.5460x y +-=四、解答题17．已知平行六面体1111ABCD A B C D -，底面是正方形，2AD AB ==，11AA =，1160A AB DAA ∠=∠=︒，1113AC NC =，12D B MB =，设AB a =，AD b =，1AA c =.（1）试用a 、b 、c 表示AN ；（2）求MN 的长度.（1）2233AN a b c =++；（2）296. 【分析】（1）利用向量线性运算的几何意义，结合几何体确定AN 与a 、b 、c 的线性关系； （2）由（1），结合空间向量数量积的运算律及已知条件求MN 的长度.【详解】（1）()()111111122223333AN AA A N AA A B A D c a b a b c =+=++=++=++. （2）111222AM a b c =++，111662NM AM AN a b c =-=---， ∴2111662NM a b c ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭222111111293636418666a b c a b a c b c =+++⋅+⋅+⋅=. 18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，BC ∥AD ，AB ⊥BC ，∠ADC=45°，PA ⊥平面ABCD ，AB=AP=1，AD=3．（1）求异面直线PB 与CD 所成角的大小；（2）求点D 到平面PBC 的距离．（1）3π； （2）见解析. 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线PB 与CD 所成角大小．（2）求出平面PBC 的一个法向量，利用向量法的距离公式求点D 到平面PBC 的距离．【详解】（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则P （0，0，1），B （1，0，0），C （1，2，0）D （0，3，0），∴PB =（1，0，﹣1），CD =（﹣1，1，0），设异面直线PB 与CD 所成角为θ，则cosθ=12PB CDPB CD ⋅=⋅, 所以异面直线PB 与CD 所成角大小为3π ． （2）设平面PBC 的一个法向量为n =（x ，y ，z ），PB =（1，0，﹣1），BC =（0，2，0），CD =（﹣1，1，0）， 则020n PB x z n BC y ⎧⋅=-=⎨⋅==⎩，取x=1，得n =（1，0，1）， ∴点D 到平面PBC 的距离d=22n CDn CD ⋅=⋅．本题主要考查了空间向量在求解角和距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：①求平面的法向量；②求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离．空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解．求线线角的步骤：①确定空间两条直线的方向向量；②求两个向量夹角的余弦值；③比较余弦值与0的大小，确定向量夹角的范围；④确定线线角与向量夹角的关系：当向量夹角为锐角时即为两直线的夹角，当向量夹角为钝角时两直线的夹角为向量夹角的补角．19．某学校派出甲、乙、丙三名同学参加英语演讲比赛，已知甲、乙、丙三人晋级的概率分别为13，34，23，且三人是否晋级彼此独立. (1)求甲、乙、丙三人中至少有一人晋级的概率；(2)求甲、乙、丙三人中恰有两人晋级的概率. (1)1718； (2)1736.【分析】（1）正难则反，先求三个人全没有晋级的概率，再用对立事件求概率即可；（2）分成三种情况，分别考虑其中有一人没有晋级的情况.【详解】（1）设甲乙丙三人至少一人晋级的事件为A ，依题意13217()111134318P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）设甲乙丙三人至少一人晋级的事件为B ，依题意132********()11134334334336P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅+⋅-⋅+⋅⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 20．已知圆22:8C x y +=内有一点(1,2)P ，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦．(1)当45α=︒时，求弦AB 的长；(2)若过点P 的弦的中点为M ，求点M 的轨迹方程．(2)点M 是以1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭为半径的圆，方程为()2215124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【分析】（1）首先求出直线AB 的方程，再求出点到直线的距离，最后利用勾股定理计算可得； （2）设中点为(,)M x y ，表示出PM ，OM ，即可得到0PM OM ⋅=，根据数量积的坐标表示得到方程，即可得解.【详解】（1）解：当45α=︒时，则tan 451AB k =︒=，此时直线AB 方程为21(1)y x -=⨯-，整理得10x y -+=，故圆心到直线AB 的距离d =，又r =AB =（2）解：设中点为(,)M x y ，则(1,2)PM x y =--，(,)OM x y =，由于OM PM ⊥，所以0(1)(2)0PM OM x x y y ⋅=⇒-+-=， 即2215(1)24x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，故点M 是以1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，52为半径的圆． 21．曲线C 上任意一点到点()3,4M -的距离与到点()2,1N -的距离之比为2．(1)试问曲线C 为何种曲线，说明你的理由；(2)过直线:50l x y +-=上一点E 向曲线C 作一条切线，切点为F ，求EF 的最小值．(1)曲线C 表示以()1,2--为圆心，25为半径的圆；理由见解析. (2)23【分析】（1）利用直接法求曲线C 的方程，进而确定曲线类型；（2）数形结合可得22220EF CE CF CE =-=-，当CE ⊥值l 时，CE 取最小值，EF 取最小值.【详解】（1）设曲线C 上一点坐标为(),x y ，由已知得()()()()222234221x y x y ++-=⋅++-， 化简可得()()221220x y +++=，所以曲线C 表示以()1,2--为圆心，25为半径的圆.（2）如图所示，由已知得EF CF ⊥，25CF =则22220EF CE CF CE =-- 所以当当CE ⊥l 时，CE 取最小值，此时221254211CE ---==+EF 取最小值，()2=4220=23EF -. 22．某某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E 、F 、G 分别是正方形的三边AB 、CD 、AD 的中点，先沿着虚线段FG 将等腰直角三角形FDG 裁掉，再将剩下的五边形ABCFG 沿着线段EF 折起，连接AB 、CG 就得到了一个“刍甍”（如图2)．(1)若O 是四边形EBCF 对角线的交点，求证：//AO 平面GCF ；(2)若二面角A EF B --的大小为2π3，求平面OAB 与平面ABE 所成角的正弦值．(1)证明见解析(2)41717【分析】（1）取线段CF 中点H ，连接OH 、GH ，推出四边形AOHG 是平行四边形，然后证明//AO 平面GCF ．（2）说明AEB ∠即为二面角A EF E --的平面角，以E 为坐标原点，,EB EF 分别为x 轴和y 轴正向建立空间直角坐标系E xyz -，求解平面ABE 和平面OAB 的一个法向量，利用空间向量夹角公式求面面夹角余弦值，由平方公式得面面夹角正弦值即可．【详解】（1）解：取线段CF 中点H ，连接OH 、GH ，由图1可知，四边形EBCF 是矩形，且2CB EB =，∴O 是线段BF 与CE 的中点，∴//OH BC 且12OH BC =， 在图1中//AG BC 且12AG BC =，//EF BC 且EF BC =． 所以在图2中，//AG BC 且12AG BC =， ∴AG OH //且AG OH =∴四边形AOHG 是平行四边形，则AO HG //由于AO ⊄平面GCF ，HG ⊂平面GCF ，∴//AO 平面GCF ．（2）解：由图1，EF AE ⊥，EF BE ⊥，折起后在图2中仍有EF AE ⊥，EF BE ⊥， ∴AEB ∠即为二面角A EF B --的平面角．∴2π3AEB ∠=，以E 为坐标原点，EB ，EF 分别为x 轴和y 轴正向建立空间直角坐标系E xyz -如图，设224CB EB EA ===，则()2,0,0B 、()1,2,0O 、(3A -， ∴()1,2,0OB =-，(3BA =-，易知平面ABE 的一个法向量()0,1,0m =，设平面OAB 的一个法向量(),,n x y z =，由00n OB n BA ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得20330x y x z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，取2x =，则1y =，23z =于是平面OAB 的一个法向量(2,1,23n =，∴1cos ,17n m n m n m ⋅==， ∴24417sin ,1cos ,1717n m n m =-== ∴平面ABE 与平面OAB 417。

二年级数学上学期10月检测试题（含答案）姓名：_________班级：________ 得分：________一、填空题。

(每空1分，共39分)1、有12个，平均每3个放在一个盘子里，可以放（4 ）盘，如果每2个放在一个盘子里，可以放（6 ）盘。

2、算式12÷2=6读作（12除以2等于6），被除数是（12），除数是（2），商是（6 ）。

3、先把乘法口诀补充完整,再写出两道乘法算式。

六（八）四十八 6×8=48 、 8×6=48（三）九二十七 3×9=27 、 9×3=274、写出两个得数是36的乘法算式。

4×9=36 、6×6=365、（）里最小能填几？（6 ）×5﹥27 8×（6 ）﹥40 6×（ 6 ）﹥357×（5）﹥30 （ 5）×6 ﹥25 （ 3 ）×9 ﹥256、把10个○平均分成5份，每份是（ 2 ）个。

列出算式：（10 ）÷（5）＝（2 ）。

7、7×8=56,读作（7乘8等于56），它表示（7个8相加和是56），其中7和8都是（因）数，56是（积）8、在○里填上“>”“<”“=”。

3×5<16 12>5×2 3×1=9÷3 4×5<19+29、找规律(1 )1 4 7 10 （13 ）（16）（2）49 42 35 28 21 （14）（ 7）（3）2 3 5 8 13 （21 ）（34 ）（4）照这样排下去第30个图形是（）。

二、选择题。

(每题2分，共8分)1、在算式18÷2=9中，除数是（ B ）A 18B 2C 92、 6个8的和是（ A ）A 48B 14C 403、4个6相加，列式错误的是（A ）。

A 4＋6B 6＋6＋6＋6C 6×44、下面（C ）个算式的得数大于50。

二年级数学上册10月份质量检测题 学校： 姓名： 等级：一、填空：（ 12 分） 1、在（ ）里填上合适的数。

80-（ ）=26 （ ）+13=26（ ）-12=30 22+（ ）=302、在○里填上“＞、＜、=”。

21+294053-23 53-25 51-29 32 34+25 25+43 3、□里最大能填几。

57- 30 25＞4、买一台计算器要29元，一个地球仪12元，买这两样东西大约要（ ）元，如果有50元，大约还剩（ ）元。

二、1、直接写得数。

（ 8分）18+48= 12+60= 86-50= 93-40+22=49-30= 27-9= 9+72= 65+13+20=2、用竖式计算。

（ 24分）77-29= 49+38= 48+29-39=80-21+39= 35-28+16= 100-59+28=三、填空题（ 21分）1、我会在计数器上画线表示出结果，并填空。

2、 4 6 想: 个位( )减( )不够减,从十位退( ),－ 2 7 个位( )减( )等于( ),( ) 十位( )减( )减( )等于( ).3、 3 6 想: 个位( )加( )得( ),向（ ）位进1+ 2 7 个位写（ ）。

( )四、下面的计算对吗？把错误的改正过来。

（15分）4981953683＋44－49－16＋57－278342899366－26－186748五、解决问题。

（20分）1、张老师买篮球用了42元，买排球用了39元，他大约用了多少元？2、一件裤子46元，一件上衣比一条裤子多24元，一件上衣多少元？3、小华买一辆玩具汽车用了23元，买一架玩具飞机29元，买一架玩具飞机比买一辆玩具汽车多多少元？4、学校买来75本图书，分给低年级25本，中年级28本，其余的分给高年级，高年级分得多少本图书？5、学校合唱队原来有42人。

有9名同学毕业了，又新加入了13人。

学校合唱队现在有多少人？。

2023 年 10 月小学二年级数学月考试题学校:______________姓名：_________班级：_____一、填一填。

（每空1分，共24分）1.从一个（）起，用直尺向不同的方向画出（）线，就画成了一个角。

2.5×6这道乘法算式也可以写成（），读作：（），口诀是：（）。

3.笔算加减法时，一般要把（）数位对齐，从（）算起。

4.观察正方体时从前面、侧面和上面看到的都是一个（）；观察球时从前面、侧面和上面，看到的是一个（）。

5.一个角有一个（），两条（）。

角的两条边的张口越大，角越（）。

6.把口诀补充完整( )三得六三（）十八二（）一十五（）二十五7.找规律填数：3、6、（）、（）、15 ； 8、（）、12、（）、168.时间4点30分时，时针和分针所成的角是（）角。

9.数学课本上的一个面上有（）个角，都是（）角。

10.用竖式计算44-22时，第一步要算（）减去2。

二、判断。

（对的打“√”，错的打“×”）（共7分）1.求4个5相加的和时，可以写成4×5，也可以写成5×4。

………（）2.三角尺上的直角比黑板上的直角小。

…………（）3.拿一张纸任意折就可以得到一个直角。

………………………（）4.在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。

……………（）5.计算6×4时可以用口诀“四六二十八”计算。

………………………（）6.锐角比钝角小，比直角大。

………………………（）7.求5和7相乘的积列式是5×7,7个5相加的和列式也是5×7。

…（）二、选一选。

（把正确答案的序号填写在后面的括号内，共12分）1.一个三角尺上面有（）个直角。

………………………（）①．0 ②. 1 ③. 22.3个5相加可以写成的加法算式是（）。

……………………（）①．3 ×5 ②. 3+3+3+3+3 ③. 5+5+5（）个锐角。

………………………（）①．2 ②. 3 ③. 4（）。