第七章 图根平面控制测量

2、推算各边的坐标方位角
本例中
左 前 后 180 右
B1 1000000 1700020 180 900020 1C 900020 1900020 180 1000040 CD 1000040 1500020 180 7001 00
2 C b A c a B 3
1
第三节 图根导线施测
一、导线精度等级
二、导线的布设形式
1、闭合导线
2、附合导线
3、复测支导线
三、选点与埋点
1、选点要求 1）导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，便于 施测周围地形； 2)相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角： 3）导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以便于 丈量距离； 4)导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬殊过大 ； 5)导线点位置须能安置仪器，便于保存。 6)导线点应尽量靠近路线位置。
二、坐标正算 1、坐标正算公式 坐标增量：
x AB DAB cos AB y AB DAB sin AB
坐标：
xB x A x AB yB y A y AB
2、计算方法 用CASIO fx-7400g计算器计算 开机：AC/on，关机：SHIFT AC/on 进入计算模式：RUN菜单时按EXE 设置： 公式输入：按公式顺序，但sin2δ应输为Sin(2δ)。 输入度分秒：12 12 12 计算：EXE 用CASIO fx-5800p计算器计算 Shift Mode 3(Deg)
2、标石埋设
1）永久点
2）临时点
导线点点之记
草 图 导线点 相关位置 李庄 化肥 厂 P3 独立 树 7.23m 8.15m 6.14m
四、外业观测
1、水平角观测 如图，第一站，在B点 安全站仪，对中，整 平，量取仪高。
开机后，设置温度、气 压、棱镜常数、左旋 右旋、垂直角/天顶 距。 在A、1点安棱镜，量取 棱镜高。
检核1： 观测左角：
v f
观测右角：
v f
计算改正后角值：
改 测 v
检核2：
改 n 180 ( 终 始 ) 0
本例中
1700020 1900020 1500020 3 180 (700100 1000000) 0
3、注意事项 计算器角度取值范围为-180°~+180°，而测量中方 位角的取值范围为0°~360°，故需根据坐标增量 的正负号判断是否要加360°。 如（-50，-50），计算结果为D=70.711，α=135°00′00″，此时应加360°。 例1：试计算（+50，+50）、 （-50，+50）、 （-50 ，-50）和（+50，-50），它们所在象限分别为Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。 例2：试计算（+50.000m，+86.603m）、（- 86.603m ， +50.000m）、（ +86.603m ，- 50.000m）
1、计算角度闭合差、评定精度与分配角度闭合差 1）计算角度闭合差
f 测 n 180 ( 终 始 )
本例为+30″。 2）评定精度
f 容 40 n
本例为：±69 ″。
3）分配角度闭合差 观测左角：
v
观测右角：
f n
f n
v
本例为-10 ″
二、坐标反算 1、计算公式
AB
yB y A arctan xB x A
DAB
xB x A y B y A
2
2
xB x A y B y A cos AB sin AB
2、计算方法 普通方法：按顺序输入公式运行 坐标转换方法：
例：在如图所示的导线中，计算各边坐标方位角。 参考答案：132°14′18″，104°56′54″，158°23′12″。
241°12′12″ B
233°26′18″ 152°42′36″ 2 1 3
A αAB=71°02′06″
四、三角形边长计算公式
1、正弦公式 编号：推算边a，已知边 b，间隔边c，角A、 B、 C 。 b1
x1C D1C cos 1C 250.000 cos1000040 43.460 y1C D1C sin 1C 250.000 sin 1000040 246.194
2）计算坐标增量闭合差
f x x ( x终 x始 ) f y y ( y终 y始 )
α 真 A
3）坐标方位角与磁方位角之间的关系
α真=α+γ α=α真-γ =α磁+δ-γ = α磁+（ δ-γ） = α磁+Δ
Δ叫磁坐标偏角。 例：用罗盘测得某边的磁方位角为264°36′48″， 由1/25000地形图上查得该地区的磁偏角和子午 线收敛角分别为δ=-2°36′ γ=+ 0°32 ′，试求该 边的坐标方位角。
2
c2 A2 a1 b2 B1
2
B2 a2 C2 3
4
C1
1
a b c sin A sin B sin C 1
2、余弦公式
2 2 2
A1 c1
c a b 2ac cos C
例： b=236.882m， A=58°13′06″， B =59°33′18″， C =62°15′36″， 求a、c边边长。 参考答案： a=233.570 c=243.189
三、方位角推算 1、左观测角与右观测角
β左
A
B
C β右
推算的前进方向
2、左观测角推算公式
x x C α AB β左 α AB A B αBC
αBC=αAB+β左+180°
2、左观测角推算公式
x
αBC=αAB+β左-180° αBC=αAB+β左±180°
x α AB β左 α AB α AB A B αBC C
3、右观测角推算公式
β左= 360°- β右 αBC=αAB+ （360°- β右） ± 180° αBC=αAB - β右± 180°
左 前 后 180 右
4、用计算器计算方法 例：计算： 12°12′12″+12°12′12″=24°24′24″ 12 12 12 + 12 12 12 EXE
fs
本例中
f f
2 x
2 y
f x 0.029 43.460 (3240956.472 3241000.000) 0.039 f y 300.000 246.194 (20546.189 20000.000) 0.005
f s 0.039 0.005 0.039
即磁子午线北端方向，是罗盘指北针所指方向 。
B α
3）坐标北方向 坐标纵轴北端方向，即中央子午线方向。 4）三种方位角 真方位角、磁方位角、坐标方位角。 4、三种方位角之间的关系 1）真方位角与磁方位角之间的关系 真北与磁北之间的夹角叫磁偏角，用δ表示，以真 北为准，磁北偏向真北以东，称为东偏， δ取+ 号，反之取-号。
2、计算方法 用坐标转换方法计算更快
r为 D ， θ为 α
例 1： 在下图所示的导线中，已知B点的坐标和各边 的边长、坐标方位角，计算1、2、3点的坐 标。
B A xB=1000.000 DB1=123.123m D12=86.725 D23=119.616
2 1 3
yB=1000.000 αB1=121°12′12″ α12=72°34′06″ α23=136°48′48″
控制网按照用途及控制范围可分为 以下几种
1、国家控制网 在全国范围内布设，为工程建设和科学研究提供 数据。 2、城市控制网 为城市规划、城市建设提供数据。 3、工程控制网 直接为某项工程建设的施工测量提供起算数据。 4、图根控制网 为地形测图提供测站点数据。
二、控制测量的方法
1、三角测量 将控制点连成三角形，观测各三角形的内角，用正弦公式 计算其它边长，并计算坐标。 2、三边测量 观测三角形的三条边长，用余弦公式c2=a2+b2-2abcosC求 角度，计算坐标。 3、边角同测 4、导线测量 5、水准测量 6、三角高程测量 7、天文测量 8、GPS测量
39 vxB1 300 21 550 39 vx1C 250 18 550
五、导线坐标计算
（一）附合导线坐标计算
190°00′30″ 150°00′30″ 170°00′30″ 1 300。000 A B xB=3241000.000 yB=35520000.000 250。000 D αCD=70°01′00″
αBA=280°00′00″
C xC=3240956.472 yC=35520546.189
2 2
3）评定精度
fs 1 1 k D D 4000 fs
本例中
1 1 1 k 550 14100 4000 0.039
4）分配坐标增量闭合差
vxi vyi
本例中
fx Di D fy Di D
5 vyB1 300 3 550 5 vy1C 250 2 550
检核3：由已知边推算到已知边。
3、计算坐标增量、坐标增量闭合差、评定精 度与分配坐标增量闭合差
1）计算坐标增量
本例中
x AB DAB cos AB y AB DAB sin AB
xB1 DB1 cos B1 300.000 cos 900020 0.029 yB1 DB1 sin B1 300.000 sin 900020 300.000