2015-2016学年上海市徐汇区高一(上)数学期末试卷 及解析

2015-2016学年上海市徐汇区位育中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（每题3分，共42分）1．（3分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则∁U A∩B=．2．（3分）“m≤1”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的条件．3．（3分）不等式的解集为（4，b），则a=，b=．4．（3分）若集合A={x|（k+1）x2+x﹣k=0}有且仅有两个子集，则实数k的值是．5．（3分）函数f（x）=的定义域是．6．（3分）设函数f（x）=，若f（a）=2，则实数a=．7．（3分）不等式的解集是．8．（3分）不等式x2﹣3＞2|x|的解集是．9．（3分）已知x＞0，y＞0且x2+2y2=3，则x的最大值是．10．（3分）下面几个不等式的证明过程：①若a、b∈R，则+≥2=2；②x∈R且x≠0，则|x+|=|x|+≥2；③若a、b∈R，ab＜0，则+=﹣（﹣+）≤﹣2=﹣2．其中正确的序号是．11．（3分）若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是．12．（3分）某种商品将在某一段时间内进行提价，提价方案有三种：第一种：先提价m%，再提价n%；第二种：先提价%，再提价%；第三种：一次性提价（m+n）%．已知m＞n＞0，则提价最多的方案是第种．13．（3分）对a、b∈R．记min{a，b}=函数f（x）=min{x，﹣|x﹣1|+2}（x∈R）的最大值为．14．（3分）对x∈R，y∈R，已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则+++…++的值为．二、选择题（每题3分，共12分）15．（3分）设x＞y＞0，则下列各式中正确的是（）A．x＞＞＞y B．y＞＞＞x C．x＞＞y＞D．y＞≥＞x16．（3分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．（3分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=1，g（x）=x0C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=18．（3分）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．|S|=1且|T|=0 B．|S|=1且|T|=1 C．|S|=2且|T|=2 D．|S|=2且|T|=3三、解答题19．（8分）解下列不等式组（1）（2）．20．（8分）（1）已知x＞﹣1，求y=的最小值；（2）已知3x+4y=12，求xy的最大值．21．（8分）已知适合不等式|x2﹣4x+a|+|x﹣3|≤5的x的最大值为3，求实数a 的值，并解该不等式．22．（12分）已知二次函数y=f（x）满足条件f（0）=m，f（x+1）﹣f（x﹣1）=4x﹣2m．（m为已知实数）（1）求函数f（x）的解析式；（2）如果函数y=f（x）的图象与x轴的两个不同交点在区间（0，4）内，求实数m的取值范围；（3）当函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点时，这两个交点能否在点（，0）的两旁？请说明理由．23．（10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2015-2016学年上海市徐汇区位育中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共42分）1．（3分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则∁U A∩B={﹣2} ．【解答】解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，∴∁U A={﹣2，2}，则∁U A∩B={﹣2}，故答案为：{﹣2}2．（3分）“m≤1”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的必要不充分条件．【解答】解：若一元二次方程x2+x+m=0有实数解，则△=1﹣4m≥0，解得：m≤，故m≤1是m≤的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．3．（3分）不等式的解集为（4，b），则a=，b=36．【解答】解：根据题意，方程=ax+的根为x=4，x=b；将x=4代入可得，2=4a+，解可得a=；则=x+，解可得，x=4或36；则b=36；故答案为；36．4．（3分）若集合A={x|（k+1）x2+x﹣k=0}有且仅有两个子集，则实数k的值是﹣1或﹣．【解答】解：∵A={x|（k+1）x2+x﹣k=0}有且仅有两个子集，∴集合A中只有一个元素①当k+1=0时，k=﹣1，∴方程（k+1）x2+x﹣k=0化为x+1=0，∴x=﹣1，∴A={﹣1}满足题意②当k+1≠0时，对于方程（k+1）x2+x﹣k=0有两个相同的根，∴△=1﹣4（k+1）（﹣k）=0∴k=﹣，故k=﹣1或﹣5．（3分）函数f（x）=的定义域是（﹣，1] ．【解答】解：∵函数f（x）=，∴，即，解得﹣＜x≤1；∴f（x）的定义域是（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．6．（3分）设函数f（x）=，若f（a）=2，则实数a=﹣2或．【解答】解：①当a＞0时，f（a）=a2=2，∴a=±，又a＞0∴a=，②当a≤0时，f（a）=﹣a=2，∴a=﹣2，故答案为：﹣2或．7．（3分）不等式的解集是{x|﹣4＜x≤2} ．【解答】解：不等式即，用穿根法求得﹣4＜x≤2，故不等式的解集是{x|﹣4＜x≤2}，故答案为{x|﹣4＜x≤2}．8．（3分）不等式x2﹣3＞2|x|的解集是（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【解答】解：令t=|x|，将原不等式化为t2﹣2t﹣3＞0，将不等式t2﹣2t﹣3＞0化简，得（t+1）（t﹣3）＞0，∵t=|x|≥0，得到t+1＞0，∴t﹣3＞0，可得t＞3，即|x|＞3，解之得x＜﹣3或x＞3，得原不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．9．（3分）已知x＞0，y＞0且x2+2y2=3，则x的最大值是2．【解答】解：x＞0，y＞0且x2+2y2=3，则x=x=≤=2，当且仅当x=，y=时取等号，故x的最大值是2，故答案为：210．（3分）下面几个不等式的证明过程：①若a、b∈R，则+≥2=2；②x∈R且x≠0，则|x+|=|x|+≥2；③若a、b∈R，ab＜0，则+=﹣（﹣+）≤﹣2=﹣2．其中正确的序号是②③．【解答】解：①a、b∈R，当ab异号时，＜0，＜0，+=﹣（+）≤﹣2=﹣2．不成立．a=0或b=0时，，无意义，故①不对．②x∈R且x≠0，x＞0时，|x+|=|x|+≥2；成立；x＞0时，|﹣（x+）|=|x+|=|x|+≥2；成立．故②对．③a、b∈R，ab＜0，ab异号，＜0，＜0，那么+=﹣（﹣+））≤﹣2=﹣2，成立．故③对．故答案为：②③11．（3分）若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是．【解答】解：∵x2+y2+xy=1∴（x+y）2=1+xy∵xy≤∴（x+y）2﹣1≤，整理求得﹣≤x+y≤∴x+y的最大值是故答案为：12．（3分）某种商品将在某一段时间内进行提价，提价方案有三种：第一种：先提价m%，再提价n%；第二种：先提价%，再提价%；第三种：一次性提价（m+n）%．已知m＞n＞0，则提价最多的方案是第二种．【解答】解：m＞n＞0，设原商品价格为1，三种提价方案后的价格分别为：第一种：（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%n%；第二种：（1+%）（1+%）=1+%+%+%×%=1+（m+n）%+%×%＞1+（m+n）%+×=1+（m+n）%+m%n%；第三种：1+（m+n）%．因此提价最多的方案是第二种．故答案为：二．13．（3分）对a、b∈R．记min{a，b}=函数f（x）=min{x，﹣|x﹣1|+2}（x∈R）的最大值为1．【解答】解：由题意知=∴当x＜﹣2时，f（x）=x+1＜﹣1当﹣2≤x≤2时，﹣1≤f（x）≤1当x＞2时，f（x）=3﹣x＜1综上所述，函数f（x）的最大值为1故答案为：114．（3分）对x∈R，y∈R，已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则+++…++的值为4030．【解答】解：令y=1，则f（x+1）=f（x）•f（1）=2f（x），即，则+++…++=2+2+…+2=2×2015=4030．故答案为：4030．二、选择题（每题3分，共12分）15．（3分）设x＞y＞0，则下列各式中正确的是（）A．x＞＞＞y B．y＞＞＞x C．x＞＞y＞D．y＞≥＞x【解答】解：∵x＞y＞0，∴2x＞x+y，，，即．∴，故选：A．16．（3分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b但c＞d，a＞b⇒a﹣c＞b﹣d．例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d．故选：B．17．（3分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=1，g（x）=x0C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=【解答】解：函数f（x）==x﹣1的定义域为{x|x≠0}，g（x）=x﹣1的定义域为R，故不是相同的函数；函数f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，故不是相同的函数；函数f（u）=，g（v）=表示同一函数；函数f（x）=x，g（x）==|x|的解析式不同，故不是相同的函数；故选：C．18．（3分）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．|S|=1且|T|=0 B．|S|=1且|T|=1 C．|S|=2且|T|=2 D．|S|=2且|T|=3【解答】解：∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），S={x|f（x）=0，x∈R}，g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1），T={x|g（x）=0，x∈R}．当a=0，b2﹣4c＜0，|S|=1，|T|=0；故A可能当a≠0，b2﹣4c＜0，|S|=1，|T|=1；故B可能当a=0，b2﹣4c=0，|S|=2，|T|=1；当a≠0，b2﹣4c=0，|S|=2，|T|=2；故C可能当a=0，b2﹣4c＞0，|S|=3，|T|=2；当a≠0，b2﹣4c＞0，|S|=3，|T|=3；综上，只有D不可能发生，故选：D．三、解答题19．（8分）解下列不等式组（1）（2）．【解答】解：（1）x2﹣6x+8＞0，即为（x﹣2）（x﹣4）＞0，解的x＜2或x＞4，＞1即为＞0，解得x＞1，所以不等式的解集（1，2）∪（4，+∞），（2）由|x﹣1|＜1，解得0＜x＜2，由≥0，即为≤0，即为或，解得﹣1≤x＜3或4≤x＜5，故原不等式组等价于，解得0＜x＜2，故不等式得解集为（0，2）20．（8分）（1）已知x＞﹣1，求y=的最小值；（2）已知3x+4y=12，求xy的最大值．【解答】解：（1）方法一，分离常数法，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，那么：=（x+1）+．当且仅当．即x=1时，取等号成立．∴当x＞﹣1时，y=的最小值为9．方法二：判别式法．解：（1）由y=⇒y（x+1）=x2+7x+10⇒x2+（7﹣y）x+10﹣y=0方程有解：△≥0，即：（7﹣y）2﹣4（10﹣y）≥0解得：y≥9或y≤1又∵x＞﹣1，∴x+1＞0，x2+7x+10＞0所以y＞0故当x＞﹣1时，y=的最小值为9．此时x=1．（2）方法一：构造基本不等式∵3x+4y=12．要求xy的最大值，xy必须同号．∴．当且仅当3x=4y=6．即时等号成立．故：xy取最大值为3．此时．方法二：消元法∵3x+4y=12．那么：y=3﹣．则xy=x（3﹣）=令u=由二次函数的性质可得：当x=2时，u取得最大值，即最大值为3．∵y=3﹣，解得：y=故：xy取最大值为3．此时．21．（8分）已知适合不等式|x2﹣4x+a|+|x﹣3|≤5的x的最大值为3，求实数a 的值，并解该不等式．【解答】解：已知适合不等式|x2﹣4x+a|+|x﹣3|≤5的x的最大值为3，即x≤3，所以|x﹣3|=3﹣x．（1）若x2﹣4x+a＜0，则原不等式化为x2﹣3x+a+2≥0．此不等式的解集不可能是集合{x|x≤3}的子集，所以x2﹣4x+a＜0不成立．（2）若x2﹣4x+a≥0，则原不等式化为x2﹣5x+a﹣2≤0．因为x≤3，令x2﹣5x+a﹣2=（x﹣3）（x﹣m）=x2﹣（m+3）x+3m，比较系数，得m=2，所以a=8．此时，原不等式的解集为{x|2≤x≤3}故答案为a=8，不等式解集为{x|2≤x≤3}．22．（12分）已知二次函数y=f（x）满足条件f（0）=m，f（x+1）﹣f（x﹣1）=4x﹣2m．（m为已知实数）（1）求函数f（x）的解析式；（2）如果函数y=f（x）的图象与x轴的两个不同交点在区间（0，4）内，求实数m的取值范围；（3）当函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点时，这两个交点能否在点（，0）的两旁？请说明理由．【解答】解：（1）由，可设，则f（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+b+．由f（x+1）﹣f（x﹣1）=4x﹣2m，得4ax+2b=4x﹣2m．∴；（2）∵抛物线与x轴的两个交点在区间（0，4）内，∴由图象知m应满足，解得．∴m的取值范围为；（3）抛物线开口向上，又，∴由抛物线的图象可知，当y=f（x）的图象与x轴有两个交点时，这两个交点不可能落在点的两旁．23．（10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题1．（5分）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，∁U M={5，7}，则a 的值为．2．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣4）的定义域为．3．（5分）方程lg（2x+1）+lgx=1的解集为．4．（5分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=．5．（5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．6．（5分）已知log 163=m，则用m表示log916=．7．（5分）已知函数f（x）=a x﹣4a+3的反函数的图象经过点（﹣1，2），那么a 的值等于．8．（5分）函数y=的值域是．9．（5分）一片人工林地，目前可采伐的木材有10万立方米，如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过年，该片森林可采伐的木材将增加到50万立方米．（结果保留整数）10．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+3在[m，0]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是．11．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＜lgt恒成立，则实数t的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=，若f（0）是该函数的最小值，则实数a的取值范围是．二、选择题13．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x2 B．y=x﹣1C．D．14．（5分）命题“若x＞1，则x＞a”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤115．（5分）设a，b为负实数，则“a＜b”是a＜b﹣”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）最近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮着的水葫芦便会迅速增长，严重影响了市容景观，为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关，如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦面积与时间的函数关系图象，假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③设水葫芦面积蔓延至2m2、3m2、6m2所需要的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③三、解答题17．（12分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，，若A⊆B．求实数a 的取值范围．18．（12分）已知a是实数，函数f（x）=是奇函数，求f（x）在（0，+∞）上的最小值及取到最小值时x的值．19．（12分）某公司为生产某种产品添置了一套价值20000元的设备，而每生产一台这种产品所需要的原材料和劳动力等成本合计100元，已知该产品的年销售收入R（元）与年产量x（台）的关系是R（x）=，x∈N．（1）把该产品的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该产品的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=销售收入﹣总成本）20．（12分）已知函数f（x）=|x|+﹣1，其中m∈R；（1）当m=2时，判断f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）讨论函数f（x）零点的个数．21．（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函数f（x）=（k≠0，k为常数）与集合M的关系？请说明理由；（2）证明：函数f（x）=（）x+x2∈M．2015-2016学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（5分）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，∁U M={5，7}，则a 的值为2或8．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且C U M={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，实数a的值为2或8．故答案为：2或82．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣4）的定义域为{x|x＞2} ．【解答】解：要使函数有意义，则2x﹣4＞0，解得x＞2，∴函数的定义域为{x|x＞2}，故答案为：{x|x＞2}3．（5分）方程lg（2x+1）+lgx=1的解集为{2} ．【解答】解：∵lg（2x+1）+lgx=1，∴lg（x（2x+1））=lg10，∴，解得：x=2．故答案为：{2}．4．（5分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=（x≥1）．【解答】解：由y=x2（x≥1），解得x=（y≥1），把x与y互换可得：y=，∴f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=（x≥1）．故答案为：（x≥1）．5．（5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．6．（5分）已知log163=m，则用m表示log916=．【解答】解：∵log163=m，∴log 916===．故答案为：．7．（5分）已知函数f（x）=a x﹣4a+3的反函数的图象经过点（﹣1，2），那么a 的值等于2．【解答】解：依题意，点（﹣1，2）在函数f（x）=a x﹣4a+3的反函数的图象上，则点（2，﹣1）在函数f（x）=a x﹣4a+3的图象上将x=2，y=﹣1，代入y=a x﹣4a+3中，解得a=2故答案为：28．（5分）函数y=的值域是（﹣1，1）．【解答】解：y==1﹣，∵x∈R，∴2x＞0，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1，∴函数的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．9．（5分）一片人工林地，目前可采伐的木材有10万立方米，如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过21年，该片森林可采伐的木材将增加到50万立方米．（结果保留整数）【解答】解：设经过n年该片森林可采伐的木材将增加到50万立方米，由题意得：100（1+8%）n=50，解得：n≈21，故答案为：21．10．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+3在[m，0]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是[﹣2，﹣1] ．【解答】解：函数f（x）=x2+2x+3的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称的抛物线，当x=﹣1时，函数取最小值2，令f（x）=x2+2x+3=3，则x=0，或x=﹣2，若函数f（x）=x2+2x+3在[m，0]上的最大值为3，最小值为2，则m∈[﹣2，﹣1]，故答案为：[﹣2，﹣1]11．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＜lgt恒成立，则实数t的取值范围是（10，+∞）．【解答】解：函数y=﹣x2+2x的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，取最大值1，若关于x的不等式﹣x2+2x＜lgt恒成立，则1＜lgt，解得：t∈（10，+∞），故答案为：（10，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=，若f（0）是该函数的最小值，则实数a的取值范围是[﹣2，0] ．【解答】解：∵f（0）是该函数的最小值，∴当x≤0时，|x+a|≥|a|，∴a≤0；又∵x++a≥2+a=4+a，（当且仅当x=2时，等号成立）；∴|a|≤4+a，即﹣a≤4+a，故a≥﹣2；故实数a的取值范围是[﹣2，0]；故答案为：[﹣2，0]．二、选择题13．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x2 B．y=x﹣1C．D．【解答】解：A．函数y=x2为偶函数，在（0，+∞）单调递增，不满足条件．B．y=x﹣1是奇函数，在（0，+∞）单调递减，不满足条件．C．函数y=为非奇非偶函数，在（0，+∞）单调递增，不满足条件．D..函数y=为奇函数，在（0，+∞）单调递增，满足条件．故选：D．14．（5分）命题“若x＞1，则x＞a”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【解答】解：“若x＞1，则x＞a”是真命题，则（1，+∞）⊆（a，+∞），即a≤1，即实数a的取值范围是a≤1，故选：D．15．（5分）设a，b为负实数，则“a＜b”是a＜b﹣”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b为正实数，a＜b∴∴∴反之亦成立∴前者是后者的充要条件，故选：C．16．（5分）最近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮着的水葫芦便会迅速增长，严重影响了市容景观，为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关，如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦面积与时间的函数关系图象，假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③设水葫芦面积蔓延至2m2、3m2、6m2所需要的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：由图得其关系为指数函数，①、因图象过（4，16）点，所以指数函数的底数为2，故①正确；②、当t=5时，s=32＞30，故②正确；③、由图得t1=log22=1，t2=log23，t3=log26，则t1+t2=t3，故③正确，综上可知①②③正确．故选：D．三、解答题17．（12分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，，若A⊆B．求实数a 的取值范围．【解答】解：解|x﹣a|＜2得：a﹣2＜x＜a+2．∴集合A=（a﹣2，a+2）解得：﹣2＜x＜3∵A⊆B，∴．18．（12分）已知a是实数，函数f（x）=是奇函数，求f（x）在（0，+∞）上的最小值及取到最小值时x的值．【解答】解：∵函数f（x）=是奇函数，∴=﹣，∴a=0，∴f（x）=x+，∵x＞0，∴f（x）=x+≥2=4，当且仅当x=2时，f（x）在（0，+∞）上的最小值为4．19．（12分）某公司为生产某种产品添置了一套价值20000元的设备，而每生产一台这种产品所需要的原材料和劳动力等成本合计100元，已知该产品的年销售收入R（元）与年产量x（台）的关系是R（x）=，x∈N．（1）把该产品的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该产品的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=销售收入﹣总成本）【解答】解：（1）由题意y=R（x）﹣100x﹣20000元，当0≤x≤500时，y=500x﹣x2﹣100x﹣20000=﹣（x﹣400）2+60000，当x＞500时，y=125000﹣100x﹣20000=105000﹣100x，∴y=；（2）当0≤x≤500时，y=﹣（x﹣400）2+60000显然当x=400时，y取最大值60000元；当x＞500时，y=105000﹣100x，显然y随着x的增大而减小，y＜105000﹣100•500=55000∴每年生产400台时，该产品的年利润最大，最大利润为60000元．20．（12分）已知函数f（x）=|x|+﹣1，其中m∈R；（1）当m=2时，判断f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）讨论函数f（x）零点的个数．【解答】解：（1）当m=2时，f（x）=|x|+﹣1，当x＜0时，f（x）=﹣x+﹣1，设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣x1+﹣1﹣（﹣x2+﹣1）=x2﹣x1+﹣=（x2﹣x1），∵x1＜x2＜0，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调递减；（2）由f（x）=|x|+﹣1=0，则=1﹣|x|，即m=x（1﹣|x|），（x≠0），设h（x）=x（1﹣|x|）=，作出函数h（x）的图象如图：由图象得到当m＞或m＜﹣时，m=h（x）有1个零点，当m=﹣或或0时，m=h（x）有2个零点，当﹣＜m＜0或0＜m＜时，m=h（x）有3个零点．21．（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函数f（x）=（k≠0，k为常数）与集合M的关系？请说明理由；（2）证明：函数f（x）=（）x+x2∈M．【解答】解：（1）f（x0+1）=，f（x0）+f（1）=+k，∵=+k，∴解得无解，故f（x）∉M；（2）f（1）=，f（2）==+，故令x0=1时，满足题意，∴函数f（x）=（）x+x2∈M．。

2016-2017学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1. 已知A ={x|x ≤7}，B ={x|x >2}，则A ∩B =________．2. 不等式2−xx+4>0的解集是________．3. 函数f(x)=√x+2x−1的定义域是________．4. 若x >0，则函数f(x)=2x +x 的最小值为________．5. 若函数f(x)=1−√x ，g(x)=√1−x +√x ，则f(x)+g(x)＝________．6. 不等式|2x −1|<3的解集为________．7. 设f(x)是R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2−x ，则f(1)=________．8. 已知函数f(x)=log 3(4x +2)，则方程f −1(x)＝4的解x ＝________．9. 若函数f(x)=x 2+a−1x 为偶函数，则实数a =________．10. 函数y =1−2x2x +3的值域是________．11. 已知函数f(x)={log 2x(x >0)3x (x ≤0)，且函数F(x)=f(x)+x −a 有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是________．12. 关于x 的方程4x −k ⋅2x +k +3=0，只有一个实数解，则实数k 的取值范围是________．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．“x +y =3”是“x =1且y =2”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也必要条件下列各对函数中，相同的是（ ） A.f(x)=lg x 2，g(x)=2lg xB.f(x)=lg x+1x−1，g(x)=lg (x +1)−lg (x −1) C.f(u)=√1+u1−u ，g(V)=√1+v1−v D.f(x)=x ，g(x)=√x 2设a ，b 是非零实数，若a <b ，则下列不等式成立的是（ ） A.a 2<b 2 B.ab 2<a 2b C.1ab 2<1a 2bD.b a<ab若f(x)是R 上的奇函数，且f(x)在[0, +∞)上单调递增，则下列结论： ①y =|f(x)|是偶函数；②对任意的x ∈R 都有f(−x)+|f(x)|=0； ③y =f(−x)在(−∞, 0]上单调递增； ④y =f(x)f(−x)在(−∞, 0]上单调递增． 其中正确结论的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．已知全集为R ，集合A ={x|x−3x+1≤0}，集合B ={x||2x +1|>3}．求A ∩(∁R B)．设函数f(x)=a −22x +1(a ∈R)． （1）请你确定a 的值，使f(x)为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a 为何值，f(x)为增函数．关于x的不等式x+2k >1+x−3k2（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k>1时，上述不等式的解集是x∈(3, +∞)，求k的值．已知f(x)=(x−1x+1)2(x>1)（1）求f(x)的反函数及其定义域；（2）若不等式(1−√x)f−1(x)>a(a−√x)对区间x∈[14, 12]恒成立，求实数a的取值范围．设a∈R，函数f(x)=x|x−a|+2x．（1）若a=3，求函数f(x)在区间[0, 4]上的最大值；（2）若存在a∈(2, 4]，使得关于x的方程f(x)=t⋅f(a)有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）. 1.【答案】 {x|2<x ≤7} 【考点】 交集及其运算 【解析】由A 与B ，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵ A ={x|x ≤7}，B ={x|x >2}， ∴ A ∩B ={x|2<x ≤7}， 故答案为：{x|2<x ≤7} 2.【答案】 (−4, 2) 【考点】其他不等式的解法 【解析】 由不等式2−x x+4>0 可得(x −2)(x +4)<0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式2−xx+4>0 可得 x−2x+4<0，即 (x −2)(x +4)<0，解得−4<x <2， 故不等式的解集为(−4, 2)， 故答案为 (−4, 2)． 3. 【答案】{x|x ≥−2且x ≠1} 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示． 【解答】由题意，要使函数有意义，则{x −1≠0x +2≥0 ，解得，x ≠1且x ≥−2；故函数的定义域为：{x|x ≥−2且x ≠1}， 4. 【答案】 2√2【考点】 基本不等式 【解析】由x >0，直接运用基本不等式，计算即可得到最小值． 【解答】解：x >0，则函数f(x)=2x+x ≥2√2x⋅x =2√2，当且仅当x =√2时，f(x)取得最小值2√2． 故答案为：2√2． 5. 【答案】1+√1−x(0≤x ≤1) 【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】容易求出f(x)，g(x)的定义域，求交集便可得出f(x)+g(x)的定义域，并可求得f(x)+g(x)=1+√1−x ． 【解答】f(x)=1−√x,g(x)=√1−x +√x ； 解{x ≥01−x ≥0得，0≤x ≤1； ∴ f(x)+g(x)=1+√1−x(0≤x ≤1)． 6.【答案】{x|−1<x <2} 【考点】绝对值不等式的解法与证明 【解析】将2x −1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可． 【解答】解：∵ |2x −1|<3 ⇔−3<2x −1<3 ⇔−1<x <2，∴ 不等式|2x −1|<3的解集为{x|−1<x <2}． 故答案为：{x|−1<x <2}． 7.【答案】 −3【考点】 函数的求值 【解析】根据函数奇偶性的性质求f(−1)即可求出f(1)的值． 【解答】解：∵ f(x)是R 上的奇函数， ∴ f(−1)=−f(1)，∵当x≤0时，f(x)=2x2−x，∴f(−1)=2+1=3，∴f(1)=−f(−1)=−3．故答案为：−3．8.【答案】1【考点】对数的运算性质反函数【解析】根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足f−1(x)＝4的x值，即求f(4)的值．【解答】由题意得，即求f(4)的值∵f(x)=log3(4x+2)，，∴f(4)＝log3(1+2)＝1，∴f(4)＝1．即所求的解x＝1．9.【答案】1【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f(x)=x2+a−1x为偶函数，∴f(−x)=f(x)，即x2−a−1x =x2+a−1x，则a−1x=0，则a=1，故答案为：110.【答案】(−1, 1 3 )【考点】函数的值域及其求法【解析】分离常数后，根据指数函数的值域即可求函数y的范围．【解答】解：函数y=1−2x2x+3=−(2x+3)+42x+3=−1+42x+3．∵2x+3>3，∴0<42x+3<43．∴函数y=1−2x2x+3的值域是(−1, 13)故答案为(−1, 13)11.【答案】a≤1【考点】函数零点的判定定理【解析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由F(x)=f(x)+x−a=0得f(x)=−x+a，作出函数f(x)和y=−x+a的图象如图：当直线y=−x+a经过点A(0, 1)时，两个函数有两个交点，此时1=−0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，故实数a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤112.【答案】(−∞, −3)∪{6}【考点】函数的零点【解析】首先换元，令t=2x，则关于t方程t2−kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果．【解答】解：设t=2x，t>0x的方程4x−k⋅2x+k+3=0转化为t2−kt+k+3=0，设f(t)=t2−kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f(0)<0，或△=0，∴k<−3，或k=6故答案为(−∞, −3)∪{6}．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】对于A，通过定义域判断是不是相同的函数；对于B求出函数的定义域，即可判断是不是相同的函数；对于C：判断是否满足相同函数的要求即可；对于D：通过对应关系以及值域即可判断是不是相同的函数．【解答】解：对于A:f(x)=lg x2，g(x)=2lg x两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B:f(x)=lg x+1x−1，g(x)=lg(x+1)−lg(x−1)函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于C:f(u)=√1+u1−u ，g(V)=√1+v1−v，满足相同函数的要求，是相同的函数；对于D:f(x)=x，g(x)=√x2，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数．故选C．【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】由于a<b，取a=−2，b=−1，不能推出a2<b2，又取a=1，b=2，推不出ab2<a2b，而1ab2−1a2b=1ab⋅(1b−1a)=1ab⋅a−bab=a−ba2b2，∵a<b，∴a−b<0，又a，b是非零实数，则a2b2>0，则1ab2<1a2b，选C．【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】由f(x)是R上的奇函数，且f(x)在[0, +∞)上单调递增, 知:y=|f(x)|是偶函数；对任意的x∈R, 不一定有f(−x)+|f(x)|=0；y=f(−x)在(−∞, 0]上单调递减；y=f(x)f(−x)=−[f(x)]2在(−∞, 0]上单调递减．【解答】解：∵f(x)是R上的奇函数，且f(x)在[0, +∞)上单调递增，∴y=|f(x)|是偶函数，故①正确；对任意的x∈R，不一定有f(−x)+|f(x)|=0，故②不正确；y=f(−x)在(−∞, 0]上单调递减，故③不正确；y=f(x)f(−x)=−[f(x)]2在(−∞, 0]上单调递增，故④正确．故选B．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．【答案】解：全集为R，集合A={x|x−3x+1≤0}={x|−1<x≤3}，集合B={x||2x+1|>3}={x|2x+1>3或2x+1<−3}={x|x>1或x<−2}，所以∁R B={x|−2≤x≤1}，A∩(∁R B)={x|−1<x≤1}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩(∁R B)即可．【解答】解：全集为R，集合A={x|x−3x+1≤0}={x|−1<x≤3}，集合B={x||2x+1|>3}={x|2x+1>3或2x+1<−3}={x|x>1或x<−2}，所以∁R B={x|−2≤x≤1}，A∩(∁R B)={x|−1<x≤1}．【答案】解：（1）∵函数f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=a−21+1=0，∴a=1；（2）证明：任取：x1<x2∈R，∴f(x1)−f(x2)=a−22x1+1−a+22x2+1=2⋅2x1−2x2(2x1+1)(2x2+1)∵x1<x2，∴2x1<2x2，又2x1+1>0，2x2+1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上的单调递增．【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断【解析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵函数f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=a−21+1=0，∴a=1；（2）证明：任取：x1<x2∈R，∴f(x1)−f(x2)=a−22x1+1−a+22x2+1=2⋅2x1−2x2(2x1+1)(2x2+1)∵x1<x2，∴2x1<2x2，又2x1+1>0，2x2+1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上的单调递增．【答案】解：（1）由题意：x=3时，不等式x+2k >1+x−3k2化简为5k>1，即5k−1>0，可得(5−k)k>0，解得：0<k<5．∴当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是(0, 5)（2）不等式x+2k >1+x−3k2化简可得x+2k>k2+x−3k2（其中k∈R，k≠0）．∵k>1，可得：x+2>k 2+x−3k⇔kx+2k>k2+x−3不等式的解集是x∈(3, +∞)，∴x=3是方程kx+2k=k2+x−3的解．即3k+2k=k2，∵k≠0，∴k=5．故得若k>1时，不等式的解集是x∈(3, +∞)时k的值为5．【考点】其他不等式的解法【解析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解关于k的不等式x+2k >1+x−3k2即可．（2）根据不等式与方程的思想求解，移项通分，化简，利用x=3求解k的值．【解答】解：（1）由题意：x=3时，不等式x+2k >1+x−3k2化简为5k>1，即5k−1>0，可得(5−k)k>0，解得：0<k<5．∴当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是(0, 5)（2）不等式x+2k>1+x−3k2化简可得x+2k>k2+x−3k2（其中k∈R，k≠0）．∵k>1，可得：x+2>k2+x−3k⇔kx+2k>k2+x−3不等式的解集是x∈(3, +∞)，∴x=3是方程kx+2k=k2+x−3的解．即3k+2k=k2，∵k≠0，∴k=5．故得若k>1时，不等式的解集是x∈(3, +∞)时k的值为5．【答案】∵x>1，∴0<f(x)<1．令y=(x−1x+1)2(x>1)，解得x=√y+11−√y，∴f−1(x)=√x+11−√x<x<1)；∵f−1(x)=√x+11−x<x<1)，∴不等式(1−√x)f−1(x)>a(a−√x)在区间x∈[14, 12]恒成立⇔√x+1>a2−a√x在区间x∈[14, 12]恒成立，√x(1+a)>a2−1对区间x∈[14, 12]恒成立．当a=−1时，不成立，当a>−1时，a<√x+1在区间x∈[14, 12]恒成立，a<(√x+1)min，−1<a<32．当a<−1时，a>√x+1在区间x∈[14, 12]恒成立，a>(√x+1)max，a无解．综上：实数a的取值范围：−1<a<32．【考点】函数恒成立问题反函数【解析】（1）求出f(x)的值域，即f−1(x)的定义域，令y=(x−1x+1)2，解得x=√y+11−√y，可得f−1(x)．（2）不等式(1−√x)f−1(x)>a(a−√x)在区间x∈[14, 12]恒成立⇔√x+1>a2−a√x在区间x∈[14, 12]恒成立，√x(1+a)>a2−1对区间x∈[14, 12]恒成立．【解答】∵x>1，∴0<f(x)<1．令y=(x−1x+1)2(x>1)，解得x=√y+11−√y，∴f−1(x)=√x+11−√x<x<1)；∵f−1(x)=√x+11−√x<x<1)，∴不等式(1−√x)f−1(x)>a(a−√x)在区间x∈[14, 12]恒成立⇔√x+1>a2−a√x在区间x∈[14, 12]恒成立，√x(1+a)>a 2−1对区间x ∈[14, 12]恒成立． 当a =−1时，不成立，当a >−1时，a <√x +1在区间x ∈[14, 12]恒成立，a <(√x +1)min ，−1<a <32． 当a <−1时，a >√x +1在区间x ∈[14, 12]恒成立，a >(√x +1)max ，a 无解．综上：实数a 的取值范围：−1<a <32． 【答案】解：（1）当a =3，x ∈[0, 4]时，f(x)=x|x −3|+2x ={x 2−x ，3≤x ≤45x −x 2，0≤x <3，可知函数f(x)在区间[0, 52]递增，在(52, 3]上是减函数，在[3, 4]递增， 则f(52)=254，f(4)=12，所以f(x)在区间[0, 4]上的最大值为f(4)=12．（2）f(x)={x 2+(2−a)x ，x ≥a−x 2+(2+a)x ，x <a ，①当x ≥a 时，因为a >2，所以a−22<a ．所以f(x)在[a, +∞)上单调递增．②当x <a 时，因为a >2，所以a+22<a ．所以f(x)在(−∞, a+22)上单调递增，在[a+22, a]上单调递减．当2<a ≤4时，知f(x)在(−∞, a+22]和[a, +∞)上分别是增函数，在[a+22, a]上是减函数，当且仅当2a <t ⋅f(a)<(a+2)24时，方程f(x)=t ⋅f(a)有三个不相等的实数解． 即1<t <(a+2)28a=18(a +4a +4)．令g(a)=a +4a，g(a)在a ∈(2, 4]时是增函数，故g(a)max =5．∴ 实数t 的取值范围是(1, 98)． 【考点】分段函数的应用根的存在性及根的个数判断【解析】（1）求出f(x)的分段函数式，运用二次函数的性质，可得单调区间，求得最大值；（2）将x 分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，将a 分区间讨论，求出单调区间解出即可． 【解答】解：（1）当a =3，x ∈[0, 4]时，f(x)=x|x −3|+2x ={x 2−x ，3≤x ≤45x −x 2，0≤x <3，可知函数f(x)在区间[0, 52]递增，在(52, 3]上是减函数，在[3, 4]递增，则f(52)=254，f(4)=12，所以f(x)在区间[0, 4]上的最大值为f(4)=12． （2）f(x)={x 2+(2−a)x ，x ≥a−x 2+(2+a)x ，x <a ，①当x ≥a 时，因为a >2，所以a−22<a ．所以f(x)在[a, +∞)上单调递增．②当x <a 时，因为a >2，所以a+22<a ．所以f(x)在(−∞, a+22)上单调递增，在[a+22, a]上单调递减．当2<a ≤4时，知f(x)在(−∞, a+22]和[a, +∞)上分别是增函数，在[a+22, a]上是减函数，当且仅当2a <t ⋅f(a)<(a+2)24时，方程f(x)=t ⋅f(a)有三个不相等的实数解． 即1<t <(a+2)28a =18(a +4a +4)．令g(a)=a +4a ，g(a)在a ∈(2, 4]时是增函数， 故g(a)max =5．∴ 实数t 的取值范围是(1, 98)．。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1．（3分）已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B= ．2．（3分）不等式的解集是．3．（3分）函数f（x）=的定义域是．4．（3分）若x＞0，则函数f（x）=+x的最小值为．5．（3分）若函数，，则f（x）+g（x）= ．6．（3分）不等式|2x﹣1|＜3的解集为．7．（3分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）= ．8．（3分）已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x= ．9．（4分）若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a= ．10．（4分）函数y=的值域是．11．（4分）已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．12．（4分）关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．13．（4分）“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件14．（4分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=15．（4分）设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．ab2＜a2b C． D．16．（4分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．B）．17．（6分）已知全集为R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁R 18．（8分）设函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数．19．（8分）关于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．20．（10分）已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1．（3分）已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B= {x|2＜x≤7} ．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案为：{x|2＜x≤7}2．（3分）不等式的解集是（﹣4，2）．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集为（﹣4，2），故答案为（﹣4，2）．3．（3分）函数f（x）=的定义域是{x|x≥﹣2且x≠1} ．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．4．（3分）若x＞0，则函数f（x）=+x的最小值为2．【解答】解：x＞0，则函数f（x）=+x≥2=2，当且仅当x=时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．5．（3分）若函数，，则f（x）+g（x）= 1（0≤x≤1）．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案为：．6．（3分）不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2} ．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3⇔﹣3＜2x﹣1＜3⇔﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．7．（3分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）= ﹣3 ．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．8．（3分）已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x= 1 ．【解答】解：由题意得，即求f（4）的值∵，，（1+2）=1，∴f（4）=log3∴f（4）=1．即所求的解x=1．故答案为1．9．（4分）若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a= 1 ．【解答】解：∵函数f（x）=x2+为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，则=0，则a=1，故答案为：110．（4分）函数y=的值域是（﹣1，）．【解答】解：函数y===﹣1．∵2x+3＞3，∴0＜．∴函数y=的值域是（﹣1，）故答案为（﹣1，）11．（4分）已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是a≤1 ．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：当直线y=﹣x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=﹣0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，故实数a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤112．（4分）关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪{6} ．【解答】解：设t=2x，t＞0x的方程4x﹣k•2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．13．（4分）“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B14．（4分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=【解答】解：对于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于C：f（u）=，g（v）=，满足相同函数的要求，是相同的函数；对于D：f（x）=x，g（x）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数．故选C．15．（4分）设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．ab2＜a2b C． D．【解答】解：A选项不正确，因为a=﹣2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为⇔a＜b，故当a＜b时一定有；D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当a＞b时一定有2a＞2b，故选C．16．（4分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f （﹣x ）在（﹣∞，0]上单调递增； ④y=f （x ）f （﹣x ）在（﹣∞，0]上单调递增． 其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且f （x ）在[0，+∞）上单调递增， ∴y=|f （x ）|是偶函数，故①正确；对任意的x ∈R ，不一定有f （﹣x ）+|f （x ）|=0，故②不正确； y=f （﹣x ）在（﹣∞，0]上单调递减，故③不正确；y=f （x ）f （﹣x ）=﹣[f （x ）]2在（﹣∞，0]上单调递增，故④正确． 故选B ．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．（6分）已知全集为R ，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A ∩（∁R B ）． 【解答】解：全集为R ，集合A={x|≤0}={x|﹣1＜x ≤3}，集合B={x||2x+1|＞3}={x|2x+1＞3或2x+1＜﹣3}={x|x ＞1或x ＜﹣2}， 所以∁R B={x|﹣2≤x ≤1}， A ∩（∁R B ）={x|﹣1＜x ≤1}．18．（8分）设函数f （x ）=a ﹣（a ∈R ）．（1）请你确定a 的值，使f （x ）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a 为何值，f （x ）为增函数． 【解答】解：（1）∵函数f （x ）是R 上的奇函数， ∴f （0）=a ﹣=0，∴a=1；（2）证明：任取：x 1＜x 2∈R ， ∴f （x 1）﹣f （x 2）=a ﹣﹣a+=2•∵x 1＜x 2，∴，又＞0，，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0， 即f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在R 上的单调递增．19．（8分）关于x 的不等式＞1+（其中k ∈R ，k ≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k 的取值范围； （2）若k ＞1时，上述不等式的解集是x ∈（3，+∞），求k 的值．【解答】解：（1）由题意：x=3时，不等式＞1+化简为，即，可得（5﹣k ）k ＞0， 解得：0＜k ＜5．∴当x=3在上述不等式的解集中，k 的取值范围是（0，5）（2）不等式＞1+化简可得（其中k ∈R ，k ≠0）． ∵k ＞1，可得：⇔kx+2k ＞k 2+x ﹣3 不等式的解集是x ∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k 2+x ﹣3的解． 即3k+2k=k 2， ∵k ≠0， ∴k=5．故得若k ＞1时，不等式的解集是x ∈（3，+∞）时k 的值为5．20．（10分）已知f （x ）=（）2（x ＞1）（1）求f （x ）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立⇔在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．当a=﹣1时，不成立，当a＞﹣1时，a＜在区间x∈[，]恒成立，a＜（），﹣1＜a＜．min，a无解．当a＜﹣1时，a＞在区间x∈[，]恒成立，a＞（）max综上：实数a的取值范围：﹣1＜a＜．21．（12分）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）当a=3，x∈[0，4]时，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函数f（x）在区间[0，]递增，在（，3]上是减函数，在[3，4]递增，则f（）=，f（4）=12，所以f（x）在区间[0，4]上的最大值为f（4）=12．（2）f（x）=，①当x≥a时，因为a＞2，所以＜a．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，因为a＞2，所以＜a．所以f（x）在（﹣∞，）上单调递增，在[，a]上单调递减．当2＜a≤4时，知f（x）在（﹣∞，]和[a，+∞）上分别是增函数，在[，a]上是减函数，当且仅当2a＜t•f（a）＜时，方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解．即1＜t＜=（a++4）．令g（a）=a+，g（a）在a∈（2，4]时是增函数，=5．故g（a）max∴实数t的取值范围是（1，）．。

太原市2016-2017 学年高一第一学期期末考试高一政治一、选择题(本大题共2 5 小题,每小题2 分,共5 0 分。

在每小题列出白勺四个选项中，只有一项最符合题目要求。

请将正确答案白勺字母填在下列表格内。

)1.用陪驾交换电脑维修，用太极拳招式交换摄影技术……越来越多白勺人加入到“技术交换”中，成为“换客一族”。

“技术交换”是一种绿色白勺学习方式。

下列关于“技术交换”白勺说法正确白勺是（）①交换中白勺“技术”是使用价值和价值白勺统一体②从过程上看“技术交换”属于商品流通③从消费类型看“技术交换”属于享受资料消费④“技术交换”应该遵循等价交换原则A.①②B.②③C.①④D.③④解析： C.2.某地市场有一种经济现象：柜台上名牌服装售价虽然较高,但销售也旺盛;非名牌服装价格虽然便宜且一再走低，但销售仍然平淡。

对此现象白勺分析合理白勺是（）①非名牌服装满足人们基本白勺着装需要,需求弹性小②该地居民收入水平较高，对名牌服装有消费偏好③非名牌服装存在低价恶性竞争，市场规模小④该地居民在服装消费方面普遍具有攀比心理A.①②B.②③C.①④D.②④解析： A.3.2016 年上半年，我国旅游市场规模稳步扩大，国内旅游比上年同期增长10.47%、出境旅游增长4.1 %、旅游总收入增长12.4%。

旅游市场日益火爆白勺根本原因是（）A.景点门票打折，吸引游客B.国家扩大内需，鼓励消费C.食品支出减少，恩格尔系数降低D.经济持续发展，居民收入增加解析： D.4.“今天你低碳了吗？”已成为当今白勺一种问候语。

低碳消费成为一种时尚，由此带动了低碳产业白勺发展和壮大。

这表明（）①消费对生产具有导向作用②生产决定消费白勺对象和方式③消费对生产白勺发展起决定作用④一个新白勺消费热点白勺出现往往能带动一个产业白勺出现和成长A.①④B.②③C.①②D.③④解析： A.5.党白勺十八届五中全会强调，实现“十三五”发展目标，破解发展难题，厚植发展优势，必须牢固树立并切实贯彻创新、协调、绿色、开放、共享白勺五大发展理念。

2015-2016学年上海中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分）1．（4.00分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“ｆ（x），g（x）均为偶函数”是“ｈ（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件2．（4.00分）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）3．（4.00分）已知函数y=log2x的反函数是y=f﹣1（x），则函数y=f﹣1（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．4．（4.00分）方程3x+4x=6x解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（4.00分）设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个6．（4.00分）对于定义在D上的函数f（x），点A（m，n）是f（x）图象的一个对称中心的充要条件是：对任意x∈D都有f（x）+f（2m﹣x）=2n，现给出下列三个函数：（1）f（x）=x3+2x2+3x+4（2）（3）这三个函数中，图象存在对称中心的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题3分）7．（3.00分）若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间x∈[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为．8．（3.00分）设g（x）=，则g（g（））=．9．（3.00分）已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，3]，则f（x2）的定义域为．10．（3.00分）函数y=的值域是．11．（3.00分）幂函数f（x）=（t3﹣t+1）x3t+1是偶函数，且在（0，1）上单调递增，则f（2）=．12．（3.00分）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f（m+n）=．13．（3.00分）函数y=|x|﹣的值域是．14．（3.00分）已知函数，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f （x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．15．（3.00分）函数的单调递增区间是．16．（3.00分）已知f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．17．（3.00分）已知a，b∈R，函数f（x）=|x﹣a|+|a﹣|是偶函数，则2015﹣3ab2的取值范围是．18．（3.00分）若实数x0满足f（x0）=x0，称x0为函数f（x）的不动点．有下面三个命题：（1）若f（x）是二次函数，且没有不动点，则函数f（f（x））也没有不动点；（2）若f（x）是二次函数，则函数f（f（x））可能有4个不动点；（3）若f（x）的不动点的个数是2，则f（f（x））的不动点的个数不可能是3．它们中所有真命题的序号是．三、解答题（8+6+8+8+10）：。

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

2015—2016上海市高一数学期末试卷一、选择题：1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4，其面积是2cm 2则该扇形的周长是( )cm.A ．8B ．6C ．4D ．2 4. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为( )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,16. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数， 则a 的取值范围是( )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（ ）A ．10B ．5-C ．5D ．010. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞二、填空题:11.sin 600︒= __________.12. 函数()lg 21y x =+的定义域是__________.13. 若2510a b ==，则=+ba 11__________.14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.15. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函 数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在 “倍值区间”的有________①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈三、解答题16. 已知31tan =α， （1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。

上师大附中2015学年第一学期期末考试高一年级 数学学科（考试时间：120分钟 满分：150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 若函数()()2=-af x a x 是幂函数，则a =__________．【答案】3 【解析】 【分析】根据幂函数定义,即可求得a 的值.【详解】函数()()2=-af x a x 是幂函数由幂函数定义可知21a -= 所以3a = 故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数定义,由幂函数定义求参数,属于基础题.2. 已知集合{}|3,=∈R ≤A x x x ，{}|10,=-∈N ≥B x x x ，则A B =∩__________． 【答案】{}1,2,3 【解析】 【分析】先表示出集合B,根据交集运算即可求得解.【详解】集合{}|3,=∈R ≤A x x x ,{}|10,=-∈N ≥B x x x 所以{}|1,B x x x =≤∈N所以由交集运算可得{}1,2,3A B =∩ 故答案为: {}1,2,3【点睛】本题考查了交集的简单运算,注意集合中对数集的特殊要求,属于基础题.3. 已知函数()2,1,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x =__________．【分析】根据分段函数,分类讨论即可解方程求得x 的值,注意舍去不符合要求的解.【详解】函数()2,1,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,若()2f x = 当1x ≤时,()2xf x =,即22x =,解得1x =,符合题意;当1x >时,()f x x =-,即2x -=,解得2x =-,不符合题意; 综上可知,1x = 故答案为:1【点睛】本题考查了分段函数的简单应用,根据函数值求自变量,属于基础题. 4. 已知函数()2log f x x =，若4a b =，则()()-=f a f b __________． 【答案】2 【解析】 【分析】将,a b 代入解析式作差,结合4a b =及对数运算,化简即可得解. 【详解】函数()2log f x x =,若4a b = 由对数的运算可得()()f a f b -2222log log log 4log a b b b =-=-24log bb= 2log 42==故答案:2【点睛】本题考查了对数的简单运算,属于基础题.5. 函数y =____________________． 【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦求得函数定义域,再根据互为反函数时两个函数定义域与值域关系,即可得反函数的值域.【详解】函数y =的定义域满足120x -≥, 解得12x ≤,即定义域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦根据互为反函数的两个函数定义域与值域关系可知,函数y =y =的定义域所以函数y =1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦故答案为: 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了反函数的性质及简单应用,属于基础题.6. 已知()y f x =是奇函数. 若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -=_______. 【答案】3 【解析】 【分析】【详解】()y f x =是奇函数，则(1)(1)f f -=-，(1)(1)(1)(1)44g g f f +-=+-+=, 所以(1)4(1)3g g -=-=.7. 方程3log 30x x +-=的解所在区间是()(),1k k k +∈Z ，则k =__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据方程与函数关系,构造函数()3log 3f x x x =+-.结合零点存在定理及函数单调性,即可求得零点所在的相邻整数区间,进而求得k 的值. 【详解】方程3log 30x x +-=令函数()3log 3f x x x =+-则()332log 223log 210f =+-=-<()33log 33310f =+-=>而函数()3log 3f x x x =+-在()0,∞+内单调递增 根据零点存在定理可知,函数零点在()2,3内 所以由题意可得2k = 故答案为:2【点睛】本题考查了函数与方程的关系,函数零点存在定理的简单应用,注意需判断函数的单调性,才能确定零点的唯一性,属于基础题.8. 方程13313x x-+=+的解是______________________ 【答案】1x =- 【解析】 【分析】对等式左边分子分母上下乘以3x ，然后去分母，解方程求得x 的值.【详解】等式左边分子分母上下乘以3x得231333x x x+=+，即2313333x x x +=⋅+⋅，即2332310x x⋅+⋅-=，()()331310xx ⋅-+=，即113310,33,13x x x -⋅-====-. 【点睛】本小题主要考查指数运算，考查因式分解，考查指数方程的解法，属于基础题. 9. 下列命题中的真命题的序号为_________ ①函数1y x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞；②当0n >时，幂函数ny x =是定义域上的增函数； ③函数21(1)y ax a =+>的值域是(0,)+∞；④222log 2log x x =；⑤若函数()y f x =满足(1)(1)f x f x +=-，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称. 【答案】⑤【解析】 【分析】根据函数的性质对各个选项进行逐一分析，找出其中正确的选项即可. 【详解】①函数1y x =的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞，,在定义域内函数1y x=不是单调函数,所以①不正确.②当0n >时，幂函数n y x =是(0,)+∞上的增函数，例如2=3n 时函数n y x =在(,0)-∞上是减函数，所以②不正确.③ 函数21(1)y ax a =+>的值域是[1,)+∞,所以③不正确.④ 当0x <时，2222log =2log ()log x x x -≠，所以④不正确.⑤根据函数图象的对称性结论可得：()y f x =满足(1)(1)f x f x +=-，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以⑤正确. 故答案：⑤.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及函数的概念和性质，属于基础题.10. 稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）．已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为_________元． 【答案】2800 【解析】试题分析：由题可知，当纳税280元时，代入第一个计算公式中，可得出，此时每次收入额为2800元，因为2800<4000，故满足题意，而代入到第二个计算公式中，得到，此时每次收入额为2500元，因为2500<4000，故不满足题意，舍去； 考点：分段函数的取值范围11. 定义区间(),c d ，[),c d ，(],c d ，[],c d 的长度均为d c -，其中.d c >已知函数21xy =-的定义域为[],a b ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则区间[],a b 长度的最大值与最小值的差______．【答案】1 【解析】 【分析】函数的图象，如图所示，y=|2x﹣1|=12，x=﹣1或322log ，求出区间[a ，b ]长度的最大值与最小值，即可得出结论．【详解】函数的图象，如图所示，y=|2x﹣1|=12，x=﹣1或322log ，故[a ，b ]的长度的最大值为322log ﹣（﹣1）=322log+1，最小值为322log﹣0=322log，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为1，故答案为1．【点睛】考查学生理解掌握指数函数定义域和值域能力，运用指数函数图象增减性解决数学问题的能力．12. 函数()2xf x =和()3g x x =的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点()11,A x y ，()22,B x y ，且12x x <．若[]1,1x a a ∈+，[]2,1x b b ∈+，且a ，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12b ∈，则a b +=__________．【答案】10 【解析】 【分析】根据解析式与图像,判断12,C C 分别对应的解析式.根据零点存在定理,可判断两个交点所在的整数区间,即可求得,a b 的值,进而求得+a b .【详解】根据函数()2xf x =过定点0,1,所以2C 对应函数()2xf x =;函数()3g x x =过()0,0,所以1C 对应函数()3g x x =因为()()()(),2211g f g f <> 所以由图像可知[]11,2x ∈,故1a = 因为()()()()9900,11g f g f >< 所以由图像可知[]29,10x ∈,故9b = 所以10a b += 故答案为:10【点睛】本题考查了指数函数与幂函数的图像与性质应用,数形结合思想的应用,函数零点存在定理的应用, 13. 已知函数()y f x =存在反函数()1y fx -=，若函数()1=+y f x x的图像经过点()1,2，则函数()11y f x x-=-的图像经过点__________．【答案】()1,0 【解析】【分析】根据函数图像过点()1,2,可求得函数()y f x =过的定点.结合反函数性质即可求得反函数过的定点.再令1x =,代入函数()11y f x x-=-,即可确定所过定点坐标.【详解】函数()1=+y f x x的图像经过点()1,2代入可得()211f =+,解得()11f =,即函数()y f x =过()1,1 根据互为反函数的图像与性质,可知()1y f x -=经过()1,1,即()111f -=所以当1x =时,代入()11y f x x-=-可得()1110y f -=-= 即()11y fx x-=-过点()1,0 故答案为: ()1,0【点睛】本题考查了反函数的性质与应用,函数所过定点的求法,属于基础题.14. 已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑ni n i x x x x ，则1nii x==∑__________．【答案】1- 【解析】 【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解.【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标因为lg y x =和10xy =互为反函数,所以函数lg y x =和10xy =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b +=所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1-【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的人号超过一个，一律得零分．15. 4个孩子在黄老师的后院玩球，突然传来一阵打碎玻璃的响声，黄老师跑去察看，发现一扇窗户玻璃被打破了，老师问：“谁打破的？”宝宝说：“是可可打破的．”可可说：“是毛毛打破的．”毛毛说：“可可说谎．”多多说：“我没有打破窗子．”如果只有一个小孩说的是实话，那么打碎玻璃的是（ ） A. 宝宝 B. 可可C. 多多D. 毛毛【答案】C【解析】 【分析】根据题意,分别假设四个人打碎玻璃,结合他们的对话,得矛盾,即可得解.【详解】假设是宝宝打碎玻璃,则宝宝说谎话,可可说谎话,毛毛说实话,多多说实话,与题意只有一个小孩说实话矛盾,所以假设不成立,即宝宝没有打碎玻璃;假设是可可打碎玻璃,则宝宝说实话,可可说谎话,毛毛说实话,多多说实话,与题意只有一个小孩说实话矛盾,所以假设不成立,即可可没有打碎玻璃;假设是多多打碎玻璃,则宝宝说谎话,可可说谎话,毛毛说实话,多多说谎话,与题意只有一个小孩说实话相符,所以假设成立,即多多打碎玻璃;假设是毛毛打碎玻璃,则宝宝说谎话,可可说实话,毛毛说谎话,多多说实话,与题意只有一个小孩说实话矛盾,所以假设不成立,即毛毛没有打碎玻璃; 综上可知,是多多打碎玻璃 故选:C【点睛】本题考查了推理的简单应用,假设问题并推出矛盾,属于基础题.16. 幂函数1y x -=，y x =及直线1y =，1x =将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数32y x-=的图像在第一象限中经过的“卦限”是（ ）A. Ⅳ和ⅦB. Ⅳ和ⅧC. Ⅲ和ⅧD. Ⅲ和Ⅶ【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的图像与性质,结合当指数变化时的规律,即可判断出32y x -=的图像在第一象限中经过的“卦限”【详解】在直线1x =左侧,幂函数的指数越大月接近y 轴.因为312-<-,所以32y x -=在1x =左侧部分位于1y x -=的右侧,即Ⅲ 内;在直线1x =右侧,幂函数的指数越小越接近x 轴,因为312-<-,所以32y x -=在1x =右侧部分位于1y x -=的下方侧,即Ⅶ 内; 综上可知, 函数32y x -=的图像在第一象限中经过的“卦限”是Ⅲ 和Ⅶ故选:D【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质,幂函数的图像与指数的变化关系,属于中档题.17. 下列四类函数中，具有性质“对任意的0x >，0y >，函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=”的是（ ） A. 幂函数B. 对数函数C. 指数函数D. 正比例函数【答案】C【解析】【分析】根据四种函数的运算性质,设出解析式,代入即可判断是否满足等式()()()f x y f x f y +=.【详解】设幂函数()f x x α=,则()()f x y x y α+=+,()f y y α=.则()()()f x f y x y xy ααα=⋅=所以()()()f x y f x f y +≠,故A 错误;设对数函数()log a f x x =,(0a >且1a ≠)则()()log a f x y x y +=+,()log a f y y =,则()()log log a a f x f y x y =⋅,所以()()()f x y f x f y +≠,故B 错误;设指数函数()xf x a = (0a >且1a ≠),则()x y f x y a ++=,()y f y a =,则()()x y f x f y a +=,所以()()()f x y f x f y +=,所以C 正确;设正比例函数为()f x kx =(0k ≠),则()()f x y k x y +=+,()f y ky =,()()2f x f y kx ky k xy =⨯=,所以()()()f x y f x f y +≠,故D 错误.综上可知,正确的为C故选:C【点睛】本题考查了函数的性质与运算律的判断,注意区分各种函数的性质,属于基础题.18. 如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数(0,1)x y a a a =>≠且及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A. 1a b <<B. 1b a <<C. 1b a >>D. 1a b >>【答案】A【解析】【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解.【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数x y a =，即1313a =，解得127a =， 把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．19. 已知关于x 的不等式230-+>ax bx 的解集为()3,1-（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式：()1log 212-≤b ax ． 【答案】（Ⅰ）1,2a b =-= （Ⅱ）15,22⎛⎤⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据不等式与方程关系,结合韦达定理,即可求得a ,b 的值;（Ⅱ）将a ,b 的值代入,结合对数函数的图像与性质解不等式即可.【详解】（Ⅰ）不等式230-+>ax bx 的解集为()3,1-即方程230ax bx -+=的两个根为3,1x x =-=由韦达定理可得233b a a-⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 解得12a b =-⎧⎨=⎩即1,2a b =-=（Ⅱ）将1,2a b =-=代入不等式可得()211log 212x --≤ 即()2log 212x -≤,变形为()22log 21log 4x -≤由对数的图像与性质可得210214x x ->⎧⎨-≤⎩ 解得1522x <≤ 即不等式的解集为15,22⎛⎤⎥⎝⎦ 【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系,对数不等式的解法,属于基础题.20. 已知函数()()()f x x x a a =⋅+∈R 的奇函数．（Ⅰ）求a 的值．（Ⅱ）设0b >，若函数()f x 在区间[],b b -上最大值与最小值的差为b ，求b 的值．【答案】（Ⅰ）0a =；（Ⅱ）12b =. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由奇函数的定义()() f x f x -=-求解得0a =； （Ⅱ）判断函数()f x 在R 上为单调增函数，进而有()()f b f b b --=，代入求解即可.试题解析：（Ⅰ）∵()f x 奇函数，∴()()()()f x x a x f x x x a -=-⋅-=-=-⋅+，∴a x x a -=--，∴0a =．（Ⅱ）∵()22,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，∴()f x 在R 上为单调增函数，又∵0b >，∴()()f b f b b --=，∴()2f b b =，即22b b =， ∴12b =． 21. 今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x 米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．(Ⅰ)求水箱容积的表达式()f x ，并指出函数()f x 的定义域；(Ⅱ)若要使水箱容积不大于34x 立方米的同时，又使得底面积最大，求x 的值．【答案】(1) {x |0＜x ＜12} (2)13 【解析】【分析】【详解】(Ⅰ)由已知该长方体形水箱高为x 米，底面矩形长为(2－2x )米，宽(1－2x )米．∴该水箱容积为f (x )＝(2－2x )(1－2x )x ＝4x 3－6x 2＋2x其中正数x 满足220{120x x ->->∴0＜x ＜12. ∴所求函数f (x )定义域为{x |0＜x ＜12}． (Ⅱ)由f (x )≤4x 3，得x ≤ 0或x ≥13， ∵定义域为{x |0＜x ＜12}，∴13≤x ＜12.此时的底面积为S (x )＝(2－2x )(1－2x )＝4x 2－6x ＋2(x ∈[13，12))．由S (x )＝4(x －34)2－14， 可知S (x )在[13，12)上是单调减函数， ∴x ＝13.即满足条件的x 是13. 22. 设函数2()log f x x =.(1) 解不等式(1)()1f x f x -+>；(2) 设函数()(21)x g x f kx =++，若函数()g x 为偶函数，求实数k 的值；(3) 当[2,3]x t t ∈++时，是否存在实数t （其中01t <<），使得不等式1()(3)1f f x t x t --≤-恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）(2,)+∞：（2）12k =-；（3）不存在t ． 【解析】试题分析:（1）根据对数运算法则以及单调性将不等式转化为二次不等式，注意对数真数大于零限制条件，解得不等式解集，（2）根据偶函数性质以及对数运算法则解得k ，（3）先化简不等式，根据对数单调性画出一元二次不等式恒成立问题，再根据二次函数最值转化为关于t 的不等式，解得t 的集合为空集，即不存在. 试题解析：（1）()22log log 12x x +->，()22log 1log 2x x ∴->，则()01012x x x x ⎧>⎪->⎨⎪->⎩，解得2x >，即()()11f x f x -+>的解集为()2,+∞；（2） ()()g x g x -=，即()()22log 21log 21x x kx kx -+-=++， 整理，得()210k x +=，12k =-； （3）()()()2221log log 3log 31x t x t x t x t--=--≤-， 等价于()()()1322h x x t x t ≤=--≤恒成立， 解()()()()max min 132,22h x h t h x h t =+≤=+≥，得77,86t t ≤≥， 综上，不存在t 符合题意.23. 如果存在非零常数C ，对于函数()y f x =定义域上的任意x ，都有()()+>f x C f x 成立，那么称函数为“Z 函数”．（Ⅰ）若()2x g x =，()2h x x =，试判断函数()g x 和()h x 是否是“Z 函数”？若是，请证明：若不是，主说明理由：（Ⅱ）求证：若()()y f x x =∈R 是单调函数，则它是“Z 函数”；（Ⅲ）若函数()3223=++f x ax x 是“Z 函数”，求实数a 满足的条件．【答案】（Ⅰ）()2x g x =是“Z 函数”, ()2h x x =不是“Z 函数”.理由见解析;（Ⅱ）证明见解析;（Ⅲ）0a ≠ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据定义,代入解析式解不等式,分析是否存在C 使得不等式恒成立,即可判断是否是“Z 函数”.（Ⅱ）讨论函数()f x 单调递增与单调递减两种情况,结合函数单调的性质即可证明()f x 是 “Z 函数”； （Ⅲ）根据题意可知()f x 为单调函数.代入()()+>f x C f x 后变形,可得关于x 的一元二次不等式,结合二次函数恒成立的解法,即可求得a 的取值范围.【详解】（Ⅰ）()2x g x =是“Z 函数”, ()2h x x =不是“Z 函数”.理由如下: 若()2xg x =是“Z 函数” 则满足()()g x C g x +>即22x C x +>,所以x C x +>解得0C >,即存在0C >使()2xg x =是“Z 函数” 若()2h x x =是“Z 函数” 则满足()()h x C h x +>即()22x C x +>,化简得220Cx C +>当0C >时,20x C +>不能恒成立当0C <时,20x C +<不能恒成立,综上可知,()2h x x =不是“Z 函数”（Ⅱ）证明:因为()()y f x x R =∈是单调函数,则为单调递增函数或单调递减函数.若()()y f x x R =∈是单调递增函数,则当0C >时,都有()()+>f x C f x 成立,函数()y f x =为“Z 函数” 若()()y f x x R =∈是单调递减函数,则当0C <时,都有()()+>f x C f x 成立,函数()y f x =为“Z 函数” 综上可知,当()()y f x x =∈R 为单调函数时,则它是“Z 函数”（Ⅲ）若函数()3223=++f x ax x 是“Z 函数”,由()()+>f x C f x ，则()()32322323a x C x C ax x ++++>++化简可得()()223233420aCx aC C x aC C ++++>恒成立 由二次函数性质可知满足()()223230341220aC aC C aC aC C >⎧⎪⎨∆=+-+<⎪⎩解得03aC aC >⎧⎪⎨>⎪⎩所以0a C >⎧⎪⎨>⎪⎩0a C <⎧⎪⎨<⎪⎩即0a ≠时,总存在C 满足函数()3223=++f x ax x 是“Z 函数”所以a 满足的条件为0a ≠【点睛】本题考查了函数单调性的证明与性质综合应用,新定义形式在函数中的考查,二次函数恒成立问题的应用,属于中档题.。

2x +1 的值域是 B. y = x −1 C. y = x 2 D. y = x 32015 年上海市徐汇区高一上学期数学期末考试试卷一、填空题（共 12 小题；共 60 分）1. 设全集 U = 1,3,5,7 ，集合 M = 1, a − 5，∁U M = 5,7 ，则 a 的值为．2. 函数 f x = lg 2x − 4 的定义域为．3. 方程 lg 2x + 1 + lg x = 1 的解集为．4. 函数 f x = x 2 x ≥ 1 的反函数 f −1 x =．5. 已知幂函数 f x 的图象过 2, 2 ，则 f 4 =．26. 已知 log 16 3 = m ，则用 m 表示 log 916 =． 7. 已知函数 f x = a x − 4a + 3 的反函数的图象经过点 −1,2 ，那么 a 的值等于．8. 函数 y = 2x−1．9. 一片人工林地，目前可采伐的木材有 10 万立方米，如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为 8%，则经过年，该片森林可采伐的木材将增加到 50 万立方米．（结果保留整数）10. 已知函数 f x = x 2 + 2x + 3 在 m , 0 上的最大值为 3，最小值为 2，则实数 m 的取值范围是．11. 若关于 x 的不等式 −x 2 + 2x < lg t 恒成立，则实数 t 的取值范围是．x + a , x ≤ 012. 已知函数 f x = x + 4 + a ,x > 0 ，若 f 0 是该函数的最小值，则实数x是．二、选择题（共 4 小题；共 20 分）13. 下列函数中，既是奇函数又在 0, +∞ 上单调递增的是 a 的取值范围A. y = x 21 114. 命题“若 x > 1，则 x > a ”是真命题，则实数 a 的取值范围是 A. a > 1B. a < 1C. a ≥ 1D. a ≤ 115. 设 a ，b 为正实数，则“a < b ”是“a − 1 < b − 1”成立的 abA. 充分不必要条件C. 充要条件B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件16. 最近几年，每年 11 月初，黄浦江上漂浮着的水葫芦便会迅速增长，严重影响了市容景观，为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关，如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦面积与时间的函数关系图象，假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法： ①此指数函数的底数为 2；②在第 5 个月时，水葫芦的面积会超过 30m 2；③设水葫芦面积蔓延至 2m 2，3m 2，6m 2 所需要的时间分别为 t 1，t 2，t 3，则有 t 1 + t 2 = t 3； 其中正确的说法有 17.设集合A=x x−a<2，B=x<1，若A⊆B，求实数a的取值范围．x是奇函数，求f x在0,+∞上的最小值及取到最小值时22+3x2∈M．A.①②B.②③C.①③D.①②③三、解答题（共5小题；共65分）2x−1x+218.已知a是实数，函数f x=x2+ax+4x的值．19.某公司为生产某种产品添置了一套价值20000元的设备，而每生产一台这种产品所需要的原材料和劳动力等成本合计100元，已知该产品的年销售收入R（元）与年产量x（台）的关系是500x−1x2,0≤x≤500R x=，x∈N．125000,x>500（1）把该产品的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该产品的年利润最大?最大年利润为多少元?（注：利润=销售收入−总成本）20.已知函数f x=x+m−1，其中m∈R．x（1）当m=2时，判断f x在区间−∞,0上的单调性，并用定义证明；（2）讨论函数f x零点的个数．21.已知集合M是满足下列性质的函数f x的全体，在定义域内存在x，使得f x0+1=f x+f1成立．（1）指出函数f x=k（k≠0，k为常数）与集合M的关系?请说明理由；x （2）证明：函数f x=1x82=2a，所以f x=x−2，故f4=4−2=1．2m ．2答案第一部分1.2或8【解析】由U=1,3,5,7，且∁U M=5,7，得M=1,3，又因为集合M=1,a−5，所以a−5=3．所以实数a的值为2或8．2.x x>2【解析】要使函数有意义，则2x−4>0，解得x>2，所以函数的定义域为x x>2．3.2【解析】因为lg2x+1+lg x=1，所以lg x2x+1=lg10，x>0,所以2x+1>0,解得：x=2．x2x+1=10,4.x x≥1【解析】由y=x2x≥1，解得x=y y≥1，把x与y互换可得：y=x，所以f x=x2x≥1的反函数f−1x=x x≥1．5.12【解析】设幂函数f x=x a，因为幂函数f x的图象过2,2，2所以2解得a=−1，21126.12m【解析】因为log163=m，所以log916=log3216=1log316=17.2【解析】依题意，点−1,2在函数f x=a x−4a+3的反函数的图象上，则点2,−1在函数f x=a x−4a+3的图象上．将x=2，y=−1，代入y=a x−4a+3中，解得a=2．8.−1,1【解析】y=2x+1−222x+1<2，所以−1<1−2x+1<1，C．函数y=x2为非奇非偶函数，在0,+∞上单调递增，不满足条件．D．函数y=x3为奇函数，在0,+∞上单调递增，满足条件．因为x∈R，所以2x>0，所以0<22所以函数的值域为−1,1．9.21【解析】设经过n年该片森林可采伐的木材将增加到50万立方米，由题意得：101+8%n=50，解得：n≈21．10.−2,−1【解析】函数f x=x2+2x+3的图象是开口朝上，且以直线x=−1为对称轴的抛物线，当x=−1时，函数取最小值2，令f x=x2+2x+3=3，则x=0或x=−2，若函数f x=x2+2x+3在m,0上的最大值为3，最小值为2，则m∈−2,−1．11.10,+∞【解析】函数y=−x2+2x的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，取最大值1，若关于x的不等式−x2+2x<lg t恒成立，则1<lg t，解得：t∈10,+∞．12.−2,0【解析】因为f0是该函数的最小值，所以当x≤0时，x+a≥a，所以a≤0；又因为x+4+a≥24+a=4+a（当且仅当x=2时，等号成立）；x所以a≤4+a，即−a≤4+a，故a≥−2；故实数a的取值范围是−2,0．第二部分13.D【解析】A．函数y=x2为偶函数，在0,+∞上单调递增，不满足条件．B．y=x−1是奇函数，在0,+∞上单调递减，不满足条件．1114.D【解析】“若x>1，则x>a”是真命题，则1,+∞⊆a,+∞，即a≤1，即实数a的取值范围是a≤1．15.Cx 是奇函数，2【解析】因为 a ，b 为正实数，a < b ，所以 1 > 1， ab所以 − 1 < − 1， ab所以 a − 1 < b − 1，ab所以前者是后者的充分条件，当 a − 1 < b − 1 时， a − b ab + 1 < 0，ab因为 a ，b 为正实数，所以 a < b ，所以后者是前者的必要条件．16. D 【解析】由图得其关系为指数函数，①．因图象过 4,16 点，所以指数函数的底数为 2，故①正确；②．当 t = 5 时，s = 32 > 30，故②正确；③．由图得 t 1 = log 22 = 1，t 2 = log 23，t 3 = log 26， 则 t 1 + t 2 = t 3，故③正确， 综上可知①②③正确．第三部分17. 由 x − a < 2，得 a − 2 < x < a + 2，所以 A = x a − 2 < x < a + 2 ．由 2x−1 < 1，得 x−3 < 0．x +2x +2即 −2 < x < 3，所以 B = x− 2 < x < 3 ．因为 A ⊆ B ，所以a − 2 ≥ −2, a + 2 ≤ 3.解得 0 ≤ a ≤ 1．18. 因为函数 f x = x2 +ax +4所以 x2−ax +4−x= −x 2+ax+4，x所以 a = 0，所以 f x = x + 4，x因为 x > 0，所以 f x = x + 4 ≥ 2 x ⋅ 4 = 4，xx当且仅当 x = 2 时，f x 在 0, +∞ 上的最小值为 4．19. （1） 由题意 y = R x − 100x − 20000，当 0 ≤ x ≤ 500 时，y = 500x − 1 x 2 − 100x − 20000 = − 1 x − 400 2 + 60000，22当 x > 500 时，y = 125000 − 100x − 20000 = 105000 − 100x ，− 1 x − 400 2 + 60000, 0 ≤ x ≤ 500 所以 y =．105000 − 100x ,x > 500（2） 当 0 ≤ x ≤ 500 时，y = − 1 x − 400 2 + 60000，f x1−f x2=−x1+2x1x2=x2−x1+−=x2−x1,设ℎx=x1−x=，x0+1，显然当x=400时，y取最大值60000元；当x>500时，y=105000−100x，显然y随着x的增大而减小，y<105000−100⋅500=55000，所以每年生产400台时，该产品的年利润最大，最大利润为60000元．20.（1）当m=2时，f x=x+2−1，x当x<0时，f x=−x+2−1，x设x1<x2<0，则2−1−−x2+−122x1x2x1x2+2x1x2因为x1<x2<0，所以x2−x1>0，x1x2>0，所以f x1−f x2>0，则f x1>f x2，即f x在区间−∞,0上的单调递减．（2）由f x=x+m−1=0，则m=1−x，x x即m=x1−x x≠0，x1−x,x>0x1+x,x<0作出函数ℎx的图象如图：由图象得到当m>1或m<−1时，m=ℎx有1个零点，44当m=−1或1或0时，m=ℎx有2个零点，44当−1<m<0或0<m<1时，m=ℎx有3个零点．4421.（1）f x+1=kf x+f1=kx0+k，因为kx0+1=kx0+k，所以无解，故f x∉M．（2）f1=7，f2=7=7+7，8488故令x0=1时，满足题意，所以函数f x=1x8+3x2∈M．2。

松江区2015学年第一学期质量监控试卷高一期末数学试卷一.填空题1.计算:32log 4log 9⨯=_________.【答案】4【解析】【分析】根据对数的运算性质以及换底公式即可求出． 【详解】解：32492223log 4log 943232lg lg lg lg lg lg lg lg ⨯=⋅=⋅=， 故答案为：4．【点睛】本题考查了对数的运算性质以及换底公式，属于基础题．2.不等式|1|1x -<的解集用区间表示为_____.【答案】()0,2【解析】【分析】直接将不等式|1|1x -<等价为：111x -<-<，解出后再用区间表示即可．【详解】|1|111102x x x -<⇒-<-<⇒<<，故答案为：()0,2.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及解集的表示方法，属于基础题．3.幂函数25y x -=的定义域为_________(用区间表示).【答案】()(),00,-∞⋃+∞【解析】【分析】根据幂函数y 的解析式，列出使解析式有意义的不等式20x >，求出解集即可． 【详解】解：幂函数25y x -==，20x ∴>，解得0x ≠，∴函数y 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞．故答案为：()(),00,-∞⋃+∞．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于基础题．4.方程21464x -=的解为x =___________.【答案】2【解析】【分析】由指数函数的性质得21344x -=，由此能求出x ．【详解】解：21464x -=，21344x -∴=，213x ∴-=，解得2x =．故答案为：2．【点睛】本题考查指数方程的求法，属于基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质、运算法则的合理运用．5.函数21x a y x -=-的反函数的图像经过点(3,2),则a =________. 【答案】1【解析】【分析】 函数21x a y x -=-的反函数的图象经过点()3,2，原函数的图象经过点()2,3，即可得出． 【详解】解：函数21x a y x -=-的反函数的图象经过点()3,2， ∴原函数的图象经过点()2,3，43421a a -∴==--，解得1a =． 故答案为：1．【点睛】本题考查了互为反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.某校高一年级的学生,参加科技兴趣小组的有65人,参加演讲兴趣小组的有35人,两个兴趣小组都参加的有20人,则两个兴趣小组至少参加一个的人数为___________.【答案】80【解析】【分析】利用韦恩图即可解答.【详解】解：由于参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则如图示，只参加科技兴趣小组的有6520-人，只参加演讲兴趣小组的有3520-人故两种小组至少参加一组的人数是：(6520)(3520)2080-+-+=故答案为：80【点睛】此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，利用画图分析使思路更明了．7.若集合{}2|23A y y x x ==++,集合4|B y y x x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭,则A B =________. 【答案】[)4,+∞【解析】【分析】求出A 中y 的范围确定出A ，求出B 中y 的范围确定出B ，求出两集合的交集即可．【详解】解：由A 中2223(1)22y x x x =++=++，得到[)2,A =+∞，当0x >时，B 中4424y x x x x =+⋅=，当且仅当4x x=，即2x =时取等号， 当0x <时，B 中()()444y x x x x ⎡⎤=--+≤--⋅=-⎢⎥--⎣⎦，当且仅当()4x x-=-，即2x =-时取等号， (][),44,B ∴=-∞-+∞， 则[)4,A B =+∞，故答案为：[)4,+∞【点睛】此题考查了交集及其运算，函数的值域，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.设函数1(),()3x f x g x x -==-则()()f x g x ⋅=_________.()()1,33,x ∈+∞【解析】【分析】 先求出()f x 和()g x 的定义域，再化简即可． 【详解】解：由1()3x f x x -=-，()g x =， 1()()3x f x g x x -∴⋅=-3010x x -≠⎧⎨->⎩解得1x >且3x ≠，即{}|133x x x <<>或()()f x g x ∴⋅=()()1,33,x ∈+∞()()1,33,x ∈+∞ 【点睛】本题考查了函数解析式的求法，关键是求出函数的定义域，属于基础题．9.若函数3x y a =+的图像经过第一､二､三象限,则a 的取值范围是________.【答案】10a -<<【解析】【分析】由指数函数3x y =的图象过点(0,1)，且在第一第二象限，可得把函数3xy =的图象向下平移，但平移单位小于1时，能使函数3x y a =+的图象经过第一、二、三象限，由此求得a 的范围． 【详解】解：如图，函数3x y a =+的图象是把函数函数3xy =的图象向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位得到的， 若函数3x y a =+的图象经过第一、二、三象限，则需把函数3x y =的图象向下平移，但平移单位小于1，10a ∴-<<．故答案为：10a -<<．【点睛】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，属于基础题． 10.已知()y f x =是奇函数,若()()1g x f x =-且(1)0g =,则(1)g -=________.【答案】2-【解析】【分析】由()10g =可得()1f ，再根据函数奇偶性的性质求解即可．【详解】解：()y f x =是奇函数，若()()1g x f x =-且()10g =， ()()1110g f ∴=-=，则()11f =，()()()11111112g f f -=--=--=--=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的应用，属于基础题. 11.若a b R ∈、,下列4个命题:①2a b ab +≥;②553223a b a b a b +>+;③222(1)a b a b +≥+-;④2abb a +≥,其中真命题的序号是_______(写出所有正确序号).【答案】③【解析】【分析】根据特殊值判断①②④错误，根据不等式的性质判断③正确． 【详解】解：①2a b ab +，若1a =-，1b =-不成立；。

上海市行知中学2015—2016学年第一学期期末考试高一年级 数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分。

1、已知全集U R =，集合()1,A =+∞，则U C A =________________________2、终边落在x 轴负半轴的角的全体组成的集合________________________3、函数2log y x =的零点是________________________4、方程2121x -=的解为________________________5、函数()()lg 1,2y x x =->的反函数是________________________6、已知{}2,1,3m ∈-，若函数()222m m f x x +-=是偶函数，则m =________________________7、函数()()2lg 2f x x x =-+的最大值是________________________8、设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=________________________（用a 、b 表示）9、已知实数x 、y 满足21x y +=，则24x y +的最小值是________________________10、方程()()332log 3log 5x x -=-的解为________________________11、已知函数()214x f x x x +=++，则()f x 在区间()1,-+∞上的最大值为________________________ 12、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2lg f x x x =+，则当0x <时，()f x =________________________13、已知集合[]0,M t =，若集合{}[]223,2,3y y x x x M =-+∈=，则实数t 的取值范围是________________________14、对于定义域为正整数集的函数()f x ，若存在一个函数()g x ，使得对于任意的x Z +∈ ，均有()()f x g x ≥，则称()g x 为()f x 的“弱正离散函数”。

上海中学2015学年第一学期期末考试高一数学试题（含答案）2016年1月命题人：李海峰 审卷人：马岚一、填空题（每小题3分，共36分） 1．函数()1f x =，则1(3)f -= 16 .2．已知集合{}1,A x =，{}21,B x =且A B =，则x = 0 ．3．若集合{}2M x x =<，{}lg(1)N x y x ==-，则MN = )2,1( .4．已知实数,a b 满足222a b +=，则ab 的最大值为 1 .5．函数31()lg1xf x x x-=++的奇偶性为 奇函数 . 6．函数f (x )=22log (2)x x -+的单调递增区间是 ](0,1 .7．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0 的x 的取值范围是 )2,2(- .8．已知关于x 的方程265x x a -+=有四个不相等的实数根，则a 的取值范围是 )4,0( .9．函数133,0()31,0x x x f x x ⎧⎪+≤=⎨⎪+>⎩，若()2f a >，则实数a 的取值范围是]),0(0,1(+∞⋃- .10．若函数2x by x -=+在(,4)(2)a b b +<-上的值域为(2,)+∞，则b a += 6- . 11．定义全集U 的子集A 的特征函数为1,()0,A U x Af x x A∈⎧=⎨∈⎩，这里U A 表示A 在全集U 中的补集，那么对于集合U B A ⊆、，下列所有正确说法的序号是 （1）（2）（3） .（1）)()(x f x f B A B A ≤⇒⊆ （2）()1()U A Af x f x =-（3）()()()ABA B f x f x f x =⋅ （4）()()()A B A B f x f x f x =+12．对任意的120x x <<，若函数1()f x a x x =-的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的 射线均平行于x 轴），试写出a 、b 应满足的 条件是 0,0=+>-b a b a . 二、选择题（每小题3分，共12分）13．条件甲：23log 2x =是条件乙：3log 1x =成立的（ B ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件14．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=班级 姓 名 学 号的图像是（ A ）15．已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点.若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则 (B ) A ．()()120,0f x f x << B ．()()120,0f x f x <>C ．()()120,0f x f x ><D ．()()120,0f x f x >>16．设)(x f 是定义在R 上的函数．①若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f <成立，则函数)(x f 在R 上单调递增； ②若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f ≤成立，则函数)(x f 在R 上不可能单调递减； ③若存在02>x 对于任意R x ∈1都有)()(211x x f x f +<成立，则函数)(x f 在R 上递增； ④对任意R x x ∈21,，21x x <，都有)()(21x f x f ≥成立，则函数)(x f 在R 上单调递减． 则以上真命题的个数为（ B ） A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（10+10+10+10+12=52分）17．设全集U R =，集合1{|||1},{|2}2x A x x a B x x +=-<=≤-． （1）求集合B ； （2）若U A B ⊆，求实数a的取值范围．[12025022(,2)5,)2x x x x B +-≤--∴≥-=-∞⋃+∞分分[){12152,52||1(1,1)2342U U a a Bx a A a a A Ba -≥+≤=-<∴=-+⊆∴≤≤分分分18．已知不等式230x x m -+<的解集为{}1,x x n n R <<∈，函数()24f x x ax =-++.（1）求,m n 的值；（2）若()y f x =在(,1]-∞上递增，解关于x 的不等式()2log 320a nx x m -++-<. 解：(1) 由条件得：131n n m +=⎧⎨⋅=⎩， 所以22m n =⎧⎨=⎩4分(2)因为()24f x x ax =-++在(),1-∞在(),1-∞上递增， 所以12a≥，2a ≥. 2分()()22log 32log 230a a nx x m x x -++-=-+<.所以2223022310x x x x ⎧-<⎪⎨-+>⎪⎩分， 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><<211230x x x 或. 所以102x <<或312x <<. 2分 19．设幂函数()(1)(,)kf x a x a R k Q =-∈∈的图像过点2). （1）求,a k 的值；（2）若函数()()21h x f x b =-+-在[0,1]上的最大值为2，求实数b 的值．(1)1122(2)222k a a k -=∴==∴=分分（2）2()f x x =222()21()()1[0,1]h x x bx b h x x b b b x =-++-=--+-+∈max 1)1,(1)22bh h b ≥===分2max 2)01,()122b h h b b b b <<==-+=∴=舍）分max 3)0,(0)1212b h h b b ≤==-=∴=-分综上：212b b ∴==-或分20．有时可用函数0.115ln ,(6)() 4.4,(6)4a x a xf x x x x ⎧+≤⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数（*x N ∈），()f x 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关． （1）证明：当7x ≥时，掌握程度的增加量(1)()f x f x +-总是单调递减的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121]、(121,127]、 (127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．21．对于函数12(),(),()f x f x h x ，如0.050.0.42(3)(4)(3)(4)(3)(4)0.320.115ln0.85,2,66x x x x x x aae a a e a ≥--≥---->∴≥+==--=（1）当x 7时，f(x+1)-f(x)=分而当7时，函数y=单调递增，且 故f(x+1)-f(x)单调递减.当7，掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是单调递减.分（）由题意可知分 整理得解得(](]050.05620.506123.0,21123.0121,127123.0121,133.1e ⋅≈⨯=-∈∈分由此可知，该学科是乙和丙学科。

））））））））））上海市徐汇区2015 -2016学年度第一学期期末试卷高三理科数学分析一、综述、易错点和难点分析这套试卷无论是试题结构或试题形式，还是解决方法上都是延续以往的特点。

首先是依托教材，部分题型较新，保持了能力立意；二是二期课改的教材的新增内容也占一定比例，紧扣“标准”；三是比较注重“双基”的考查。

主要体现在：1.突出基本知识，基本技能的考查；2. 对于指点交叉考查的比较多；3. 注重对知识的灵活应用能力；4. 常考的知识点并没有什么变化；5. 对于新增部分的知识点考查比较多。

注重基础，考查课本中的基本知识和基本技能。

教材的新增内容占相当一部分比例，并且与其它知识点相结合。

考查学生逻辑思维能力，培养学生利用数学思想和方法解决问题的能力。

填空题、选择题考查了抛物线、函数、等比数列、三角函数、不等式、行列式、立体几何等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．同时，在函数、行列式等题目上进行了一些微创新，这些题目的设计回归教材和中学教学实际．知识点考查全面，覆盖了考纲中要求的所有知识点。

教材的新增内容占相当比例，但难度有所增加，并且与其它知识点相结合。

突出能力考查，重视思想方法。

试卷总体上体现了能力立意。

一是试卷前面比较注重双基考查，布局上基础知识考查居多题目比较简单顺手。

后面对于数学思维的考查要求比较高，部分题目还体现发散和探索的要求。

这些年高考数学题型和数量已成定势，一般来说，能力立意保持依旧。

能力立意一直是上海高考数学卷的特色之一。

这套试题依然设计试题考查自主学习和探究问题的能力。

比如，填空题中关于矩阵对角线元素之和的题目，要求考生具有一定的观察、分析能力以及归纳发现能力；14题在分类讨论、思维的严密性等方面具有一定要求。

这种题目考的就是学生是不是具有细心与耐心的品质，做出这种题目要么就是有超人一等能直接洞察题目本质的能力，要么就是勤勤恳恳一个一个给他举出来。

在提供问题解决路径的同时也适度降低了试题的难度。