数的整除拓展

教案标题：数的整除教学目标：1.理解整除的概念，能够将一个数整除的概念与能够被另一个数整除的概念进行区分。

2.能够判断一个数能否被另一个数整除。

3.能够运用整除的概念解决实际问题。

教学重点：1.判断一个数能否被另一个数整除。

2.运用整除的概念解决实际问题。

教学难点：1.运用整除的概念解决实际问题。

教学准备：教师准备教学课件、活动PPT，学生准备教材、作业本、计算器等。

教学过程：一、导入（15分钟）1.讲解整除的概念：整除是指一个数能够被另一个数整除，即没有余数。

2.通过举例说明整除的概念：案例一：18能否被3整除？如果能，写出18÷3=6案例二：15能否被4整除？如果不能，写出15÷4=…，余数是多少？引导学生总结整除的判断方法：如果一个数除以另一个数的余数为0，那么这个数能被另一个数整除。

二、展示（25分钟）1.讲解整除的性质：a.“整除”具有传递性：如果a能整除b，b能整除c，则a能整除c。

b.“整除”具有消去性：如果a能整除b，那么a能整除b的倍数。

c.“整除”不具有互换性：如果a能整除b，那么b不能整除a。

2.运用整除的概念解决实际问题：案例一：班上有60个学生，如果要将他们按照每排6个人进行排队，至少需要排几排？案例二：一个教室里有90张桌子，每张桌子上放6个学生的书包，那么这个教室至少需要排几排？案例三：一个数能否被4和6同时整除？3.学生通过小组互动的方式解决问题，并将答案呈现在教材上。

三、拓展（20分钟）1.运用整除的概念解决更复杂的问题：案例一：小明准备将一些书放到一些箱子里，每个箱子里放24本书，如果小明一共有120本书，请问他至少需要准备几个箱子？案例二：一些村子收集了一些牛奶瓶，如果每箱能装36个牛奶瓶，如果一共收集了90个牛奶瓶，请问这些牛奶瓶至少需要准备几个箱子？2.学生自主解决问题，并将答案呈现在教材上。

四、总结（15分钟）1.整理整除的定义和判断方法。

专题7-数的整除特征小升初数学思维拓展数论问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数。

2、数的整除特征。

（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除．（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除．（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．【典例一】计算1133555779⨯、四个同学给出了四个不同的答案，只有一个正确，一个同学利用学过的一些数的倍数的特征很快找到了它，它是()A．632254965B．632244965C．632234965D．632213965【答案】A【分析】等式左边55779是3的倍数，那么1133555779⨯的积也应该是3的倍数；据此选择即可。

【解答】解：632254965是3的倍数，632244965不是3的倍数，632234965不是3的倍数，632213965不是3的倍数，所以只有632254965是正确的。

故选：A 。

【点评】解答此题通过发现55779是3的倍数，根据能被3整除的特征判断。

【典例二】试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答是“能”，则只要举出一种排法；如果回答是“不能”，则需给出说明。

五年级思维拓展之整除问题1.已知45|x1993y求所有满足条件的六位数x1993y。

2.判断42559，7295871能否被11整除？3.32335能否被7整除？4.把516至少连续写几次，所组成的数能被9整除？5.四位数36AB能同时被2、3、4、5、9整除，则A=B=6.李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9口.2口元.已知口处数字相同，请问每支钢笔多少元?7.能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.8.1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.9.能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.10.从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.参考答案1.【解答】因为45=5×9，根据整除“性质2”可知5|x1993y，9|x1993y。

所以y可取0或5。

当y=0时，根据9|x1993y及数的整除特征③可知x=5，当y=5时，根据9|x1993y及数的整除特征③可知x=9.所以，满足条件的六位数是519930或919935。

2.【解答】一个三位以上的整数能否被11整除，只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。

42559奇数位的数字和为4+5+9=18，偶数位的数字和为2+5=7，18-7=11是11的倍数，所以42559能被11整除；7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25，偶数位的数字和为2+5+7=14，25-14=11是11的倍数，所以7295871也能被11整除。

3.【解答】一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。

数字的奇偶性与整除性的拓展应用知识点总结数字的奇偶性和整除性是数学中的基本概念，它们在数论、代数和几何等领域有广泛的应用。

在本文中，我们将总结数字的奇偶性和整除性的一些拓展应用知识点。

一、数字的奇偶性：数字的奇偶性是指一个数是奇数还是偶数。

一个数除以2的余数为0时，称这个数为偶数；为1时，则称其为奇数。

1.1 奇数和偶数的性质：- 任意整数加减偶数，结果仍为偶数；- 任意奇数加减偶数，结果仍为奇数；- 任意奇数与奇数相加，结果为偶数；- 任意偶数与偶数相加，结果为偶数。

1.2 奇偶性的拓展应用：1.2.1 奇偶校验：在计算机科学中，奇偶校验是一种错误检测的方法。

传输数据时，通常会在每个字节的最后加上一个奇偶校验位。

校验位的值将使得整个字节的二进制位数中1的个数为奇数或偶数。

接收方根据接收到的数据和校验位的奇偶性来判断数据是否传输错误。

1.2.2 奇偶数游戏：奇偶数游戏是一种智力游戏，它基于数字的奇偶性。

游戏的规则是，两名玩家轮流说出一个正整数，每次玩家只能说出比对方所说的数大1或者大2的整数。

游戏的目标是将最后一个数说出来。

根据数学原理，如果一方所说的数是偶数，那么另一方可以通过选择一个偶数来确保最后一个数是偶数。

类似地，如果一方所说的数是奇数，那么另一方可以通过选择一个奇数来确保最后一个数是奇数。

二、数字的整除性：数字的整除性是指一个数是否能够整除另一个数。

如果一个数能够整除另一个数，那么称它为它的约数。

2.1 整除性的性质：- 任意整数都能被1整除；- 任意整数都能被自身整除；- 如果一个数能被另一个数整除，那么这两个数的倍数也能被另一个数整除；- 如果一个数能被两个数整除，那么它也能被这两个数的最大公约数整除。

2.2 整除性的拓展应用：2.2.1 最大公约数和最小公倍数：最大公约数是指能够同时整除两个数的最大正整数。

最小公倍数是指能够同时被两个数整除的最小正整数。

最大公约数和最小公倍数在数学和实际问题中都有广泛的应用，例如分数的化简和比例的求解等。

教学内容：整除数教学目标：通过本次课程的学习，学生将能够掌握整除数的概念和特征，并能够熟练应用整除数相关的知识进行数学计算。

教学重点：整除数的概念和特征，以及相关的应用知识。

教学难点：学生能够熟练应用整除数相关的知识进行数学计算。

教学准备：黑板、白板、笔、书籍、纸张、笔记本电脑、投影仪。

教学过程：第一步：导入教师对本节课的教学内容进行简单的介绍，引出整除数的概念和特征，并让学生列举一些整除数的例子。

第二步：讲解1.整除数的定义：对于两个正整数a和b,如果存在一个整数c,使得a=bc成立,c就是a的一个整除数，a就是b的倍数。

2.整除数的特征：整除数具有以下的特征：(1) 所有的自然数都是1的倍数，任何一个自然数都是1的整数倍。

(2) 所有的偶数都是2的整数倍。

(3) 一个数如果是3的整数倍，它的末位数字一定是0、3、6或9。

(4) 整数的各个位数字之和是9的倍数，该整数就是9的倍数。

3.整除数作为一种数学计算方法的应用：学生通过举例子练习如何用整除数进行数学计算，以此来加深对整除数的理解。

第三步：练习学生进行课本上的相关练习或者课堂练习，老师及时纠正错误并讲解。

第四步：拓展1.整除数和约数之间的关系。

2.整除数对数学计算的重要性。

3.利用整除数求最大公约数和最小公倍数的方法。

第五步：总结归纳对本节课的重点内容进行总结，让学生掌握整除数相关的知识，并能熟练应用于数学计算。

教学评价：通过本节课的学习，要求学生掌握整除数的概念和特征，并能够熟练应用整除数相关的知识进行数学计算。

在课堂上，学生能够积极参与讨论和课堂练习，并通过对例题的讲解和练习，有效地掌握了整除数相关的知识。

课后，老师可以布置一些相关作业，以检验学生的学习成果。

数的整除板块一：基础题型1.下面有9个自然数：14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125.在这些自然数中请问：（1）有哪些数能被2整除？哪些能被4整除？那些能被8整除？（2）有哪些数能被5整除？那些数能被25整除？哪些能被125整除？【分析与解】主要考察整除的性质：（1）能被2整除的有 14，80，152，650，434，9064；能被4整除的有 80，152，9064；能被8整除的有 80，152，9064.（2）能被5整除的有 35，80，650，4375，24125能被25整除的有650，4375，24125能被125整除的有4375，24125.2．有如下9个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，837，这些数中那些能被3整除？哪些能被9整除？那些能同时被2和3整除？【分析与解】主要考察整除的性质：能被3整除的数有：387，228，975，525，882，837能被9整除的数有：387，882，837能同时被2和3整除的数有：228，882的十位数字未知。

请分别根据下列要求找出“□”中合适的取3.一个三位数64值：（1）如果要求这个三位数能被3整除，“□”可能等于多少？（2）如果要求这个三位数能被4整除，“□”可能等于多少？（3）这个三位数有没有可能同时被3和4整除，如果有可能，“□”可能等于多少？【分析与解】这个数能被3整除，则6+□+4=12或15或18，所以□=2或5或8；能被四整除，则这个数的末两位能被四整除，所以□=0，2，4，6，8；若64通过（1）和（2）得，当□=2，8时，能同时被3和4整除。

4.新学年开学了，同学们要改穿新的校服。

小悦收课9位同学的校服费（每人元”，交的一样多）交给老师。

老师给了小悦一张纸条，上面写着“交来校服费238其中有一滴墨水，把方格处的数字污染的看不清了。

东东看了看，很快就算出了方格处的数字。

数的整除特征练习题一、判断题1. 一个数的个位是0，那么这个数能被2整除。

2. 一个数各位数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。

3. 一个数的个位是5，那么这个数能被5整除。

4. 一个数能被4整除，那么这个数一定能被2整除。

5. 一个数能被6整除，那么这个数一定能被9整除。

二、选择题A. 123B. 124C. 125D. 126A. 212B. 213C. 214D. 215A. 432B. 435C. 438D. 439A. 100B. 101C. 102D. 103A. 357B. 358C. 359D. 360三、填空题1. 一个数能被2整除的条件是：这个数的个位是______。

2. 一个数能被3整除的条件是：这个数的各位数字之和能被______整除。

3. 一个数能被5整除的条件是：这个数的个位是______或______。

4. 一个数能被4整除的条件是：这个数的末两位数能被______整除。

5. 一个数能被6整除的条件是：这个数既能被______整除，也能被______整除。

四、解答题1. 请写出三个能被2整除的数。

2. 请写出三个能被3整除的数。

3. 请写出三个能被5整除的数。

4. 请写出三个能被4整除的数。

5. 请写出三个能被6整除的数。

五、匹配题请将下列数字与其能整除的数配对：A. 48B. 51C. 100D. 121E. 1441. 能被2整除的是______2. 能被3整除的是______3. 能被5整除的是______4. 能被11整除的是______5. 能被12整除的是______六、简答题1. 请简述一个数能被8整除的条件。

2. 请简述一个数能被9整除的条件。

3. 请简述一个数能被10整除的条件。

4. 请简述一个数能被12整除的条件。

5. 请简述一个数能被18整除的条件。

七、应用题1. 小明有一堆糖果，如果每3个糖果分给一个小朋友，糖果正好分完。

请问这堆糖果的数量可能是多少？（至少写出三个可能的答案）2. 小红有若干本书，如果每5本书放一层书架，书架正好放满。

数的整除性质数的整除性质是数学中一个非常基础且重要的概念。

整除是指一个数能够被另一个数整除，即能够整除的数叫做除数，能够被整除的数叫做被除数。

在数的整除性质中，有一些基本的定理和规律，我们一起来探讨。

一、整除的定义在数学中，如果存在整数a和b，使得b乘以a得到的结果等于一个整数c，那么我们就说b能够整除c。

这个定义可以用符号表示为：b|c，读作“b整除c”。

例如，4能够整除12，我们可以表示为4|12。

二、整除的性质1. 传递性：如果a能够整除b，b能够整除c，那么a一定能够整除c。

例如，如果2能够整除4，4能够整除8，那么2一定能够整除8。

2. 自身整除：任何一个数都能够整除自身。

例如，5能够整除5。

3. 1整除任何数：1能够整除任何一个数。

例如，1能够整除8。

4. 零的整除性：任何一个数都能够整除0。

例如，任何数都能够整除0。

5. 任何一个数都能够整除1：任何一个数都能够被1整除。

例如，任何数都能够被1整除。

6. 如果a能够整除b，那么a能够整除b的倍数。

例如，如果3能够整除6，那么3一定能够整除6的倍数12。

7. 如果a能够整除b，那么b能够整除a的因数。

例如，如果2能够整除4，那么4一定能够整除2的因数。

三、整除和最大公因数最大公因数是指两个或多个整数中最大的能够整除这些整数的数。

最大公因数可以通过求解数的因数来得到。

例如，求解12和15的最大公因数，我们可以找到12的因数：1、2、3、4、6、12，15的因数：1、3、5、15，他们的公因数有1和3，其中最大的公因数是3。

最大公因数有以下的性质：1. 最大公因数是两个数的公因数中最大的一个。

2. 如果最大公因数为1，那么这两个数互质。

3. 如果最大公因数为a，那么这两个数的倍数中最大的一个为a。

四、整除与质数质数是指大于1的正整数，除了1和本身，没有其他的因数。

质数和整除有着密切的关系。

1. 质数只能被1和自身整除。

2. 任何一个数都可以被质数整除。

第二十三讲数的整除（一）专题简析：数的整除是研究自然数之间关系的学问。

我们在课本中已经学习了能被2、3、5整除的数的特征，本讲让我们来探讨能被4或25,8或125,9,7,11,13整除的数的特征。

例1研究能被4或25整除的数的特征。

有四组数如下：（1）424 316 9840 628 880（2）7354 126 766 894 9343（3）925 575 850 1000 8075（4）835 355 360 1005 495把第（1）、（2）两组数分别除以4，第（3）、（4）两组数分别除以25，找出能被4或25整除的数的特征。

分析与解答：通过计算可以知道：第（1）组的数都能被4整除，而第（2）组的数都不能被4整除；同样，第（3）组的数都能被25整除，第（,4）组的数都不能被25整除.。

仔细观察这四组数的末两位数会发现：第（1）组中的每个数的末两位数都能被4整除，而第（2）组中的每个数的末两位数都不能被4整除；同样，第（3）组中的每个数的末两位数都能被25整除，而第（4）组中的每个数的末两位数都不能被25整除。

所以能被4或25整除的数的特征：一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。

随堂练习：1、判断312、142、280能否被4整除。

2、判断375、260、165能否被25整除。

例2研究能被8或125整除的数的特征。

有四组数如下：（1）4840 3160 7544 6112 2248（2）5551 9854 4886 1102 4540（3）3750 3500 3875 2625 5375（4）2005 1050 2795 7350 1985把第（1）、（2）两组数分别除以8，第（3）、（4）两组数分别除以125，找出能被8或125整除的数的特征。

分析与解答：通过计算可以知道：第（1）组的数都能被8整除，而第（2）组的数都不能被8整除；同样，第（3）组的数都能被125整除，第（4）组的数都不能被25整除.。

数的整除1.整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a 。

2.a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

5.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

6.个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

7.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

8.一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

9.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

10.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

11.能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

12.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

13.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

数的整除性一、基本知识：性质1如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。

性质2如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。

性质3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。

为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。

（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。

（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。

（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。

（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。

（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。

（7）一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。

二、例题指导：例1在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728，8064。

例2在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？例3从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

例4五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字？例5 六位数是6的倍数，这样的六位数有多少个？例6要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，问A，B，C各代表什么数字？例7判断七位数1839673能否被11整除。

例8用3，3，7，7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数？三、训练巩固1．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？2．个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？3．五位数能被12整除，求这个五位数。

2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，具体内容包括第一章第1节“整除的概念与性质”，第2节“因数与倍数”，以及第3节“最大公因数与最小公倍数”。

通过学习，使学生掌握整除的定义及其相关性质，理解因数与倍数的关系，掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。

二、教学目标1. 知识与技能：理解整除的概念，掌握整除的性质，能判断一个数是否能被另一个数整除；掌握因数与倍数的概念，会求一个数的因数和倍数；掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。

2. 过程与方法：培养学生运用数学语言表达、逻辑推理、解决问题等能力；通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，提高学生的实践操作能力和团队协作能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

三、教学难点与重点重点：整除的概念、性质，因数与倍数的关系，最大公因数与最小公倍数的求法。

难点：整除性质的灵活运用，求最大公因数与最小公倍数的方法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。

学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中分物品的例子，引导学生思考如何平均分配，引出整除的概念。

2. 例题讲解（1）整除的概念与性质（2）因数与倍数的关系（3）求最大公因数与最小公倍数的方法3. 随堂练习（1）判断哪些数能被另一个数整除（2）求一个数的因数和倍数（3）求两个数的最大公因数与最小公倍数4. 小组讨论5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的概念与性质2. 因数与倍数的关系3. 最大公因数与最小公倍数的求法七、作业设计1. 作业题目（2）求出20的所有因数和倍数（3）求12和18的最大公因数与最小公倍数2. 答案（1）能被2整除的数有：6, 12, 18, 20；能被3整除的数有：6, 12, 18；能被4整除的数有：12, 20；能被5整除的数有：20（2）20的因数有：1, 2, 4, 5, 10, 20；20的倍数有：20, 40, 60,（3）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除的概念、性质，以及因数与倍数的关系掌握较好，但在求最大公因数与最小公倍数时，部分学生还存在一定困难，需要在课后加强练习。

数的整除教案(优秀8篇)数的整除教案篇一教学要求：使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。

教学重点：能被3整除的数的特征。

教学难点：会判断一个数能否被3整除。

教学过程：一、创设情境1、能被2、5整除的数有什么特征？2、能同时被2和5整除的数有什么特征？二、揭示课题我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的`数的特征（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。

（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）①②观察：③特征×3（分组讨论，说发现的规律）一个数的各位上的数一三把各位上的数加起来看和有什么特征。

的和能被3整除，这26个数就能被3整除。

394125壹五618721824（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。

如：8057921。

因为：8+0+5+7+9+2+1=323+2=55为能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940......1。

四、课堂实践1、做教材第55页下面的“做一做”。

2、做练习十二的第5题。

3、做练习十二的第6题。

4、做练习十二的第8题。

①让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3整除的顺序和方法。

②让学生按这个顺序和方法判断上面的3个数。

五、课堂小结学生小结今天学习的内容。

六、思考练习做练习十二的第7题。

苏教版数学六年级上册教案能被3整除的数的特征数的整除教案篇二教学目标：1、经历整十数除以一位数的口算和非整十的两位数除以一位数的口算、笔算的探索过程，能口算整十数除以一位数（商为整十数），会笔算两位数除以一位数（首位能整除）。

2、培养学生初步的观察力、动手操作能力和积极参与学习活动的情趣。

2024年六年级数学《数的整除》精彩教案设计一、教学内容本节课选自2024年六年级数学教材第二章《数的整除》第1节，内容包括整除的概念、性质、判定方法以及与倍数的关系。

详细内容如下：1. 整除的定义：当一个整数a除以大于0的整数b，商为整数且余数为0时，我们称a能被b整除。

2. 整除的性质：若a能被b整除，那么a的任意倍数也能被b整除。

3. 整除的判定方法：通过因数分解、试除法等方法判断一个数是否能被另一个数整除。

4. 倍数与整除的关系：若a能被b整除，则a是b的倍数。

二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的性质，能正确判断两个数之间是否存在整除关系。

2. 学会使用因数分解、试除法等方法判断一个数是否能被另一个数整除。

3. 掌握倍数与整除的关系，能灵活运用整除知识解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：整除性质的运用，因数分解和试除法的灵活运用。

教学重点：整除的定义，整除与倍数的关系。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入利用生活实例，如分苹果、糖果等，让学生体会整除的意义。

2. 例题讲解（1）通过具体例题讲解整除的定义和性质。

（2）讲解因数分解和试除法判定整除的方法。

3. 随堂练习（1）让学生根据例题尝试解决类似问题。

（2）针对练习中的错误，及时纠正并讲解。

4. 小组讨论（1）讨论整除在实际生活中的应用。

（2）探讨整除与倍数的关系。

（2）拓展整除知识，引入最大公因数、最小公倍数等概念。

六、板书设计1. 整除的定义2. 整除的性质3. 判定整除的方法4. 倍数与整除的关系七、作业设计1. 作业题目（2）找出36的所有因数，并判断哪些是36的倍数。

2. 答案（1）6能被2整除，12能被3整除，18能被3整除，24能被3整除，30能被5整除。

（2）36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中2、3、4、6、12、18、36是36的倍数。

数的整除拓展例1用4,5,6，8，7五个数字组成的五位数中，3的倍数有_______个，6的倍数有_______个，15的倍数有_________例2 任意两个连续自然数的乘积一定是___________的倍数；任意三个自然数的乘积一定是________的倍数（简单说明理由）例3一个三位数11□，能被3整除，求这个三位数一个六位数23□56□是88的倍数，求这个六位数a527元，平均每人交了多少元？例4有72名学生，共交了材料费b例5 127人去春游，小车可载3人，大车可载5人，大车的人均价格比小车便宜，但是如果所乘车辆未满载则会受到高额索赔，为节约开支，大车最多租几辆？例6一个长方体的长宽高是三个连续自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的长宽高各是多少？例7求6000的因数的个数？例8 某班有30名同学，准备推选一名同学在教师节为老师献花，推选方式是：30名同学排成一排，由第一名同学开始报数，报奇数的同学退出队伍，报偶数的同学保持留下，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。

小杰非常想得到这个机会，那他应该排在什么位置？练习：判断题：1、5能被4除尽，所有5能被4整除。

2、 3m n ÷=，n 一定能整除m 。

3、 所有的自然数都是整数。

4、 6的倍数中最小的一个是12。

5、 因为2a b ÷=（a 、b 都是正整数），所以说a 是倍数，b 是因数。

6、 一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大。

7、 一个正整数的倍数一定能被它的因数整除。

8、 一个正整数的因数至少有两个。

9、 能同时被2、5整除的数，其个位数字一定是0。

10、 能被9整除的数，一定能被3整除；能被3整除的数，也一定能被9整除。

填空：1. 能整除255的最小两位数是_________2. 已知19能被a 整除，则a 是__________3. 18的所有因数之和是_________4. 一个两位数减去3能被5整除，则符合条件的最大两位数是_______5. 一个正整数只有3个因数，且这个数比10小，则这个数可以是__________6. 一个数的最大因数与最小倍数之和是2006，这个数是_________7. 连续三个偶数之和是42，则它们中最小的偶数是__________8. 在9200到9300间，能被35整除的数有________个，其中最小的是________，最大的是________9. 57至少加上______,才可称为220的因数10. 一个数除以3余2，如果这个数在1100~1200之间，这个数最小的是_____，最大的是_____ 简答题：1. 一个六位数42□28□是99的倍数，求这个六位数2. 小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，张军买了这两种纪念册共花了142元，求这两种纪念册最少买了几本？3. 设五位数y x 679被72整除，求数字x 与y4. 1080本爱心捐赠书籍分给一些学生，每人发的一样多且不止一本，可分给多少人？有几种分法？5. 将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的因数，试求这个两位数6. 有n 个人都属兔，且生日都是11月23日，某年，他们的年龄数的乘积为207025，他们的年龄数之和是102，问n 指的是多少人？（同一属相的人，年龄差12的整数倍）（*）。

五年级奥数专题-数的整除如果整除a 除以不为零数b,所得的商为整数而余数为0,我们就说a 能被b 整除,或叫b 能整除a.如果a 能被b 整除,那么,b 叫做a 的约数,a 叫做b 的倍数.数的整除的特征：（1） 能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0,那么这个整数一定能被2整除.（2） 能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除,那么这个整数一定能被3（或9）整除.（3） 能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除,那么这个数就一定能被4（或25）整除.（4） 能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5,那么这个整数一定能被5整除.（5） 能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除,又能被3整除,那么这个数就一定能被6整除.（6） 能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数,末三位为一个数,其余各位为另一个数,如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数,这个数就能被7（或11或13）整除.（7） 能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除,那么这个数就一定能被8（或125）整除.（8） 能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除,那么它必能被11整除.一、例题与方法指导例1. 一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.思路导航：一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同的,因此这个六位数有两种可能或又 23056088=2620238568÷88=2711所以,本题的答案是2620或2711.例2. 123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.思路导航：因为36=9⨯4,所以这个十一位数既能被9整除,又能被4整除.因为1+2+…+9=45,由能被9整除的数的特征,（可知□+□之和是0（0+0）、9（1+8,8+1,2+7,7+2,3+6,6+3,4+5,5+4）和18（9+9）.再由能被4整除的数的特征:这个数的末尾两位数是4的倍数,可知□□是00,04,…,36,…,72,…96.这样,这个十一位数个位上有0,2,6三种可能性.所以,这个数的个位上的数最小是0.例3. 下面一个1983位数33…3□…4中间漏写了一个数字(方框),已 991个 991个知这个多位数被7整除,那么中间方框内的数字是_____.思路导航：33...3□44 (4)991个个=33...3⨯10993+3□4⨯10990+44 (4)990个 990个因为111111能被7整除,所以33…3和44…4都能被7整除,所以只要990个 990个3□4能被7整除,原数即可被7整除.故得中间方框内的数字是6.例4. 有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.思路导航：三个连续的两位数其和必是3的倍数,已知其和是11的倍数,而3与11互质,所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个,它们是33、66、99.所以有当和为33时,三个数是10,11,12；当和为66时,三个数是21,22,23；当和为99时,三个数是32,33,34.所以,答案为 10,11,12或21,22,23或32,33,34.[注]“三个连续自然数的和必能被3整除”可证明如下：设三个连续自然数为n,n+1,n+2,则n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)所以,)2+nn+n能被3整除.(+)1(+二、巩固训练1.有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.2.一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.3.任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.4.有0、1、4、7、9五个数字,从中选出四个数字组成不同的四位数,如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来,第五个数的末位数字是_____.1. 118符合条件的两位数的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,如果十位数不变,则个位增加1,其和便不能整除4,因此个位数一定是9,这种两位数有:39、79.所以,所求的和是39+79=118.2． 195因为这个数可以分解为两个两位数的积,而且15⨯15=225>200,所以其中至少有1个因数小于15,而且这些因数均需是奇数,但11不可能符合条件,因为对于小于200的自然数凡11的倍数,具有隔位数字之和相等的特点,个位百位若是奇数,十位必是偶数.所以只需检查13的倍数中小于200的三位数13⨯13=169不合要求,13⨯15=195适合要求.所以,答案应是195.3. 9根据题意,两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能.因为3456=384⨯9,所以任何一个四位数乘3456,其积一定能被9整除,根据能被9整除的数的特征,可知其积的各位数字之和A也能被9整除,所以A有以下八种可能取值:9,18,27,36,45,54,63,72.从而A的各位数字之和B总是9,B的各位数字之和C也总是9.4. 9∵0+1+4+7+9=21能被3整除,∴从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数能被3整除.即有0,1,4,7或1,4,7,9两种选择组成四位数,由小到大排列为:1047,1074,1407,1470,1479,1497….所以第五个数的末位数字是9.三、拓展提升1. 找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？2．只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？3． 500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数,既报1又报6的士兵有多少名？4. 试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”,则只要举出一种排法；如果回答：“不能”,则需给出说明.答案1. 如果最小的数是1,则和1一起能符合“和被差整除”这一要求的数只有2和3两数,因此最小的数必须大于或等于2.我们先考察2、3、4、5这四个数,仍不符合要求,因为5+2=7,不能被5-2=3整除.再往下就是2、3、4、6,经试算,这四个数符合要求.所以,本题的答案是(3+4)=7.2. 因为225=25 9,要使修改后的数能被25整除,就要既能被25整除,又能被9整除,被25整除不成问题,末两位数75不必修改,只要看前三个数字即可,根据某数的各位数字之和是9的倍数,则这个数能被9整除的特征,因为2+1+4+7+5=19,19=18+1,19=27-8,所以不难排出以下四种改法:把1改为0；把4改为3；把1改为9；把2改为1.3. 若将这500名士兵从右到左依次编号,则第一次报数时,编号能被5整除的士兵报1；第二次报数时,编号能被6整除的士兵报6,所以既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除,即能被30整除,在1至500这500个自然数中能被30整除的数共有16个,所以既报1又报6的士兵共有16名.4. 不能.假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数,我们来按所排列顺序将它们每5个分为一组,可得20组,其中每两组都没有共同的数,于是,在每一组的5个数中都至少有两个数是3 的倍数.从而一共有不少于40个数是3 的倍数.但事实上,在1至100的自然数中有33个数是3的倍数,导致矛盾.。

数的整除特征知识要点整数是人类最早接触的最简单、最基础的数，因此，也是最早开始研究的数。

研究整数的性质及其运算的科学叫数论。

数的整除是数论的基础知识，熟悉和掌握有关数的整除概念、性质及其特征，为我们解决整除问题带来了方便。

1、整除的概念如果一个自然数a被一个非0自然数b除，余数为0，则称a能被b整除，记作a｜b，如15能被3整除，记作3｜15。

2、整除的性质性质1 如果数a，b都能被c整除，则（a+b）与（a-b）也能被c 整除。

性质2 如果数a能被b整除，c为整数，则积ac也能被b整除。

性质3 如果数a能被b整除，b又能被c整除，则a也能被c整除。

性质4 如果数a能同时被b，c整除，且b，c互质，则a能被b，c之积整除。

1、数的整除特征①任何数都不能被0整除，0能被任何数整除。

②任何自然数都能被1整除。

③能被2或5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除。

④能被3或9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。

如123的各位数字之和是1+2+3=6,6能被3整除，不能被9整除，则123能被3整除，不能被9整除。

⑤能被4或25整除的数的特征：末两位数能被4或25整除。

如7684的末两位是84，84能被4整除，则7684能被4整除，再如7150的末两位是50，,50能被25整除，则7150能被25整除.⑥能被8、125整除的数的特征：末三位数能被8、125整除。

⑦一个数能够被11整除的特征：如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）能被11整除，那么这个自然数能被11整除，否则这个数不能被11整除。

⑧能被7、11、13整除的数的特征：如果一个整数的奇千位数之和与偶千位数的数之和的差（大数减小数）能被7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除，否则这个数不能被7、11、13整除。

延伸：对于没有给出的一些数的整除特征，如6,12,15，……如何判断一个数能否被这些数整除呢，显然6=2×3,12=3×4，……等号右边的两个因数之间除1外没有相同因数，于是可以把一个数能否被6整除转化为同时能被2和3整除，把一个数能否被12整除转化为同时能被3和4整除.☜精选例题【例1】：五位数b a135能被9整除，这个五位数是多少？☝思路点拨：由一个数能被9整除的特征，应该有9｜（5+a+1+3+b），即要9｜（a+b）。

数的整除（一）1、看图说一说，什么数能被什么数整除？什么数不能被什么数整除？（1）5个正方形摆一行，这一行有5个正方形。

画一画：算式：5÷1＝5 1×5＝55个正方形摆一列，这一列有5个正方形。

画一画：算式：5÷5＝1 5×1＝5每开摆2个正方形，5个正方形可以摆几列？还多几个？画一画：算式：如果看作每行摆3个，5个正方形可以摆几行？还多几个？算式：（2）用8个正方形摆一摆（画出来），并用算式表示。

8能被整除，不能被整除。

（3）15能被整除，不能被整除。

2、下面哪些数能被2整除，哪些能被5整除，哪些既能被2整除，又能被5整除。

能被2整除：能被5整除：能被2、5整除：1、能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

（1）把下面这些数按奇数、偶数分类。

33 46 27 81 94 576 4132 45 8309 5100奇数：（）偶数：（）（2）选两个偶数或两个奇数或一个偶数、一个奇数进行加、减、乘法运算。

它们的和、差、积分别是偶数还是奇数？（3）奇数个奇数相加，偶数个偶数相加，它们的和是奇数还是偶数？举例：（4）1+2+3+…+101的和是奇数还是偶数？（5）某班有9排座位，每排5座。

现在约定每周换一次座位，使得每位同学都坐到邻座上去，这样能办到吗？为什么？想：把5×9这45个座位用黑白两种颜色来染色，使相邻的座位颜色不同。

那么原来的问题“使每位同学都坐到邻座上去”就是使图中的黑白交换，这样可能吗？（6）右图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数。

甲说：“我打了6枪，每枪都中靶得分，共得了27分。

”乙说：“我打了3枪，每枪都中靶得分，共得了27分。

”你知道甲和乙中谁说了假话吗？9，余数分别是多少？你是怎样想的？25147683 4837265 91362475余数是（）余数是（）余数是（）想：从47÷9＝5...2 183÷9＝20 (3)（4+7）÷9＝1...2 （1+8+3）÷9＝1 (3)想到了……2、五位数 7A1B5 各位上的数字都不相同，而且能被9整除。