相似三角形性质第1课时教案-数学9年级下第27章相似27.2.2人教版

人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。

本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。

但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。

通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。

通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。

同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。

3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。

第27章图形的相似27.2.1 相似三角形的判定1.教学目标1.1 知识与技能：⑴知道相似三角形的概念；⑵能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；⑶会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；⑷掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.1.2 过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．1.3 情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维习惯.２.教学重点/难点/考点2.1 教学重点：对“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一定理的两种情形的理解与掌握。

2.2 教学难点：熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.2.3 考点分析：会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．3 专家建议（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．4 教学方法问题引入——新知讲授——巩固总结——练习提高5 教学用具课件，三角板。

相似三角形的性质教学过程：（一）温故知新1、相似三角形有哪些判定方法？（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似（2）三边成比例的两个三角形相似（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（4）两角分别相等的两个三角形相似（5）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似2、相似三角形有什么性质？相似三角形对应角，相似三角形对应边。

想一想：它们还有哪些性质？（二）情景引入1、思考：三角形中有各种各样的几何量，除了三边长度、三个角度外，还有高、中线、角平线、周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们这些量之间有什么关系呢？2、观察：ΔABC ∽ΔA/B/C/，相似比为 对应中线的比4、小结:当ΔABC ∽ΔA/B/C/，且相似比为 时可得：对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的 比都等于相似比 5、探索新知 相似三角形的性质1,,:ABC A B C k AD A D BC B C AD A D k'''∆∆''''''=问题：如图所示，∽相似比为其中、分别为、边上的高线求证：21AD A D =''212121=''D A AD =''D A ADB B'ADB A D B 90.ABC A B C ABD A B D AD AB k A D A B '''∆∆∴∠=∠'''∠=∠=︒'''∴∆∆∴==''''解：∽∽ ①相似三角形的对应高之比等于相似比。

6、自主思考--类似结论='''''''''∆∆D A ADC B BC 、D A AD 、k C B A ABC 则边上的中线分别为其中相似比为∽：如图问题,,,2相似三角形的对应中线之比等于相似比。

27.2.2 相似三角形的性质1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、A ′D ′之间有什么关系？二、合作探究探究点一： 相似三角形的性质【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边上一点，且BE ＝EC ，BD 、AE 相交于F 点．(1)求△BEF 与△AFD 的周长之比；(2)若S △BEF ＝6cm 2，求S △AFD .解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解． 解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，∴△BEF ∽△AFD .又∵BE＝12BC ，∴BE AD ＝BF DF ＝EF AF ＝12，∴△BEF 与△AFD 的周长之比为BE ＋BF ＋EF AD ＋DF ＋AF ＝12； (2)由(1)可知△BEF ∽△DAF ，且相似比为12，∴S △BEF S △AFD ＝(12)2，∴S △AFD ＝4S △BEF ＝4×6＝24cm 2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4、6题【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为( )A ．1∶2 B.2∶2C ．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC 中，AD ，CE 分别为BC ，AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别为18和8，DE ＝3，求AC 边上的高．解析：求AC 边上的高，先将高线作出，由△ABC 的面积为18，求出AC 的长，即可求出AC 边上的高． 解：过点B 作BF ⊥AC ，垂足为点F .∵AD ⊥BC, CE ⊥AB ，∴Rt △ADB∽Rt △CEB ，∴BD BE ＝AB CB ，即BD AB ＝BE CB ，且∠ABC ＝∠DBE ，∴△EBD ∽△CBA, ∴S △BED S △BCA ＝(DE AC)2＝818.又∵DE ＝3，∴AC ＝4.5.∵S △ABC ＝12AC ·BF ＝18, ∴BF ＝8. 方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN ∥BC ，AD ⊥BC 交PN 于E ，交BC 于D .(1)若AP ∶PB ＝1∶2，S △ABC ＝18，求S △APN ；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AE AD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC＝(AP AB )2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶3.又因为S △ABC ＝18，所以S △APN S △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2；(2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB＝AE AD ，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD )2，所以AE AD ＝13＝33. 方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形P ABQ 面积的13时，求CP 的长； (2)当△PQC 的周长与四边形P ABQ 的周长相等时，求CP 的长．解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形P ABQ 面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形P ABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形P ABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形P ABQ ＝P A ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247. 方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比； 3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.。

27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算；2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系；3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.【过程与方法】经历平行线分线段成比例的基本事实及其推论的发现过程，增强学生发现问题，解决问题的能力.【情感态度与价值观】学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时共4课时四、教学重难点【教学重点】平行线分线段成比例基本事实及判定两个三角形相似的定理.【教学难点】判定三角形相似的定理的证明.五、课前准备教师：课件、刻度尺、三角板.学生：刻度尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：1.相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A 1，∠B ＝∠B 1，∠C ＝∠C 1，，那么△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？学生集体口答，教师订正.（二）探索新知知识点1 平行线分线段成比例定理请分别度量l 3,l 4,l 5.在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长度,AB ：BC 与DE ：EF 相等吗？任意平移l 5,再量度AB,BC,DE,EF 的长度,它们的比值还相等吗？除此之外，还有其他对应线段成比例吗？（出示课件4、5）111111C B BC C A AC B A AB ==学生动手操作后可发现：DFEF AC BC DF DE AC AB DE EF AB BC EF DE BC AB l l l 543====，，，时，∥∥当 教师归纳：（出示课件6）一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a ∥b ∥c ，则12122323A A B B A A B B =，23231212A AB B A A B B =， 12121313A A B B A A B B =，23231313A A B B A A B B =…教师问：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？（出示课件7） 小组合作交流,再进行全班性的问答.出示课件8，学生独立思考后口答，教师订正.知识点2 平行线分线段成比例定理的推论出示课件9～11：如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生分组讨论后，选代表口答，教师加以订正后归纳.（出示课件12）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.出示课件13，学生独立解答，一生板演，教师订正.考点 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度出示课件14，例 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4，AB=3，EC=1.求AD 和BD.学生思考后，师生共同解答如下：解：∵AC=4，EC=1，∴AE=3.∵ DE ∥BC ， ∴. AD AE AB AC∴AD=2.25，∴BD=0.75.出示课件15，学生独立解答，教师订正.知识点3 相似三角形的判定定理如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（出示课件16～17）教师问：1.△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？2.分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？3.你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？学生分组讨论，动手操作后达成共识：通过度量，我们发现△ADE ∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.教师问：1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？（出示课件18）2.由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？学生讨论后，带着疑问解决证明△ADE∽△ABC问题.（出示课件19）已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D、E．求证：△ADE∽△ABC.师生共同分析：直观告诉我们：△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条边对应边对应成比例.由平行线分线段成比例定理，可知：AC AE AB AD =，还需证明ABAD AC AE BC DE ==BC DE 或所以要将DE 平移到BC 上，使得BF=DE(如图),再证明：ACAE BC DE =即可. 证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A=∠A.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ，过E 作EF//AB 交BC 于F,则，∵四边形DBFE 是平行四边形,∴DE=BF ，∴，∴， ∴△ADE ∽△ABC.归纳：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.（出示课件20）符号语言：∵DE//BC,∴△ADE ∽△ABC ．，AC AE AB AD =BC BF AC AE =BC DE AC AE =BC DE AC AE AB AD ==教师问：过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE ∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？（出示课件21）学生分组讨论后，教师归纳：过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页证法雷同．题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式．出示课件22，学生独立思考后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件23-29）引导学生练习课件23-29题目，巩固本课知识点，约用时20分钟。

人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》这一节主要介绍相似三角形的性质。

在学习了相似三角形的定义和判定之后，本节课将深入探讨相似三角形的性质，为后续解三角形和不规则图形的面积计算打下基础。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和判定，具备了一定的几何知识基础。

但学生在应用相似三角形的性质解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过引导和鼓励，帮助学生建立相似三角形性质与实际问题之间的联系，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能熟练运用性质解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和观察能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其运用。

2.如何将相似三角形的性质应用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。

2.通过例题和练习题，让学生在实践中掌握相似三角形的性质。

3.利用多媒体辅助教学，直观展示相似三角形的性质，提高学生的理解能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教材、教案、PPT。

3.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组相似的三角形，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。

2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的性质，引导学生理解并记忆性质。

性质如下：(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道练习题，运用相似三角形的性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师批改并及时反馈，巩固学生对相似三角形性质的掌握。

27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】知识技能目标:1.了解并掌握相似三角形的性质.2.用相似三角形的性质解决简单的问题.过程性目标:经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中引领学生体验解决问题策略的多样性.情感态度目标:通过探索相似多边形的性质,体验化归思想.【重点难点】重点:理解并掌握相似三角形的性质.难点:探索相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.【教学过程】一、创设情境两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.例如,在图中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD,A′D′分别为BC,B′C′边上的高,那么AD,A′D′之间有什么关系?二、探索归纳探究1.如果两个三角形相似,它们的周长之间什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C,相似比为k,∵===k,∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,CA=kC′A′,∴==k,结论:相似三角形周长的比等于相似比.教师提出问题,先让学生大胆猜想,再通过推理验证猜想的结论,在小组内与其他同学交流,归纳结论.教师让学生书写证明过程.教师引导学生推理验证结论(先由三角形相似得到对应边的比,再得周长的比的关系.)学生思考、分析、写出证明过程,小组交流.教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质“相似多边形周长的比等于相似比”.结论:相似多边形周长的比等于相似比.探究2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系?教师提出问题,要求小组讨论完成.学习组长把学习小组分工,分别来研究三个问题,最后一起交流,得出结论.探究3.如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们的面积比是多少?解:分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵∠ADB=∠A′D′B′=90°,又∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′.∴==k.∴===k2.结论:相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形面积比等于相似比的平方.三、新知应用例:如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的边BC上的高是6,面积是12,求△DEF 的边EF上的高和面积.师生活动:师生一起分析△ABC和△DEF具有什么关系,相似三角形的对应高,对应面积有什么关系?四、检测反馈1.已知△ABC∽△DEF,且AB∶DE=1∶2,则BC的中线与EF的中线之比为( ) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1设计意图:考查“相似三角形对应线段的比等于相似比”的运用.2.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( )A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6设计意图:结合三角形相似的判定,考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.3.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为________.设计意图:考查“相似多边形面积的比等于相似比的平方”的运用.4.已知两个相似三角形周长比为1∶2,它们的面积和为25,则较大三角形面积为__________.设计意图:考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.5.如图,▱ABCD中,点E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,已知BE∶AB=3∶2,S△BEF=4,求S△CDF.设计意图:结合平行四边形的性质,考查“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.五、课堂小结1.通过这节课,同学们学到了什么?(1)相似三角形周长的比等于相似比,相似多边形周长的比等于相似比.(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.对本节课你有什么困惑?六、板书设计。

人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要介绍了相似三角形的性质。

相似三角形是指有两个角对应相等，并且它们对应边的比例相等的两个三角形。

这部分内容是学生学习几何的重要基础，也是初中数学的重要知识点。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于相似三角形的性质的理解和运用，还需要通过具体的例题和练习来进行巩固。

此外，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和讲解来进行深化。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，体验成功，增强自信心，培养对数学的兴趣和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其运用。

2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和实际问题，引导学生理解和运用相似三角形的性质。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现相似三角形的性质。

3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形性质的理解和运用。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。

2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过具体的例题和实际问题，引导学生观察和思考，呈现相似三角形的性质。

引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

27.2.2 相似三角形的性质教师备课 素材示例●置疑导入 在10倍放大镜下看到的三角尺与原三角尺相比，三角尺的边长、角、周长、面积这些量，哪些量没有变？哪些量被放大了10倍？哪些量不止放大了10倍？【教学与建议】教学：从放大镜里看到的三角尺与原三角尺相似，在由问题导入课题中感悟新知．建议：学生先讨论结果，教师再借助信息技术手段将结果呈现给学生．●归纳导入 (1)在如图所示的方格纸(每个小方格的边长均为1个单位长度)上，画出一个与已知△ABC 相似(点A ，B ，C 均在格点上)，但相似比不为1的格点三角形A 1B 1C 1(每小组至少画两种情况)；(2)__k____k 2__． 相似三角形周长的比等于__相似比__，面积的比等于__相似比的平方__．相似三角形的性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．【例1】已知△ABC∽△A′B′C′，AB ＝8，A ′B ′＝4，则BCB′C′＝(A)A ．2B ．43C ．3D ．169【例2】如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB的距离是__0.9__m.涉及两个三角形的周长问题，可以先判定两个三角形是否相似，再利用相似三角形周长的比等于相似比解决．【例3】已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为12和6，且FH＝4，则EA的长为(B)A．3B．2C．4D．5【例4】如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，则△DEC 和△ABC的周长之比为__1∶2__．涉及两个三角形的面积问题，可以先根据条件判定两个三角形是否相似，再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方解决．【例5】如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于G，则S△EFG∶S△ABG＝(C)A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶1（例5题图）（例6题图）【例6】如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为__3__．高效课堂教学设计1．理解并掌握相似三角形的性质．2．能够运用相似三角形的性质解决相关问题．▲重点理解并能运用相似三角形的性质．▲难点探索证明相似三角形的性质．◆活动1 新课导入1．类似三角形全等，若两个三角形相似，它有哪些性质？2．已经掌握相似三角形有哪些性质？◆活动2 探究新知1．教材P37探究．(1)在三角形中除了三条边的长度，三个角的度数，还有哪些量是我们可以研究的？(2)仿照图27.2－13证明：相似三角形对应角平分线的比等于相似比；(3)仿照图27.2－13证明：相似三角形对应中线的比等于相似比；(4)请证明：相似三角形周长的比等于相似比．学生完成并交流展示．2．教材P38思考．请证明：相似三角形面积的比等于相似比的平方．◆活动3 知识归纳1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应线段(对应边、对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于__相似比__.3．相似三角形周长的比等于__相似比__．4．相似三角形面积的比等于相似比的平方．◆活动4 例题与练习例1 已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC，AC，A′B′和A′C′的长．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AB＋BC＋ACA′B′＋B′C′＋A′C′＝ABA′B′，即6072＝15A′B′，∴A′B′＝18cm，同理，BC＝20cm，∴AC＝60－20－15＝25(cm)，A′C′＝72－18－24＝30(cm).例2 如图，△ABC是一块锐角三角形涂料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB，AC上．该矩形的长QM＝y(mm)，宽MN＝x(mm)，如何用含x的代数式表示y?解：∵PN∥BC，AD ⊥BC ，∴AE ⊥PN.易知PN ＝QM ＝y ，DE ＝MN ＝x.∵PN∥BC，∴△APN ∽△ABC ，∴PN BC ＝AE AD ，∴y 120＝80－x 80，即y ＝120－32x.例3 如图，在梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠DCB，AD ∥BC ，且AD ＝12BC ，E 为AD 上一点，AC 与BE 交于点F ，若AE∶DE＝2∶1，则△AEF的面积△CBF的面积＝__19__． 练习1．教材P 39 练习第1，2，3题．2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是(C)A ．AE AC ＝12B ．DE BC ＝12C ．△ADE的周长△ABC的周长＝13D ．△ADE的面积△ABC的面积＝133．如图，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，点P 在AC 上(与点A ，C 不重合)，点Q 在BC 上．(1)当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长； (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．解：(1)∵S △PQC ＝S 四边形PABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶2.∵PQ ∥AB ，∴△PQC∽△ABC ，∴S △PQC S △ABC ＝CP 2CA 2＝12，∴CP 2＝12CA 2＝12×42＝8，∴CP ＝22；(2)∵△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等，∴PC ＋CQ ＝PA ＋AB ＋QB ＝12×(AB＋BC ＋AC)＝6，∴CQ ＝6－CP.∵PQ∥AB，∴△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ，即CP 4＝6－CP 3，解得CP ＝247.◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．相似三角形对应线段(对应边、对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比．2．相似三角形周长的比等于相似比．3．相似三角形面积的比等于相似比的平方．1．作业布置(1)教材P 42～43 习题27.2第6，12题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思。

《相像三角形的性质》授课设计设计一、授课目的1. 知识目标能研究相像三角形一系列性质的证明过程||，理解相像三角形的性质||，并能运用相像三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题2. 能力目标经历观察——猜想——论证——归纳的过程||，培养学生主动研究、合作交流的习惯和慎重治学的态度||。

利用相像三角形的性质解决实责问题||，培养学生的创新意识||。

3. 感情目标掌握初步的逻辑推理及类比的思想方法||，感觉从一般到特其他认知规律||，通过主动研究 ||，体验成功的欢乐||。

经过本质情境的创立和解决||，使学生渐渐掌握把实责问题转化为数学问题复杂问题转变成简单问题的思想方法||。

二、授课重点、难点、疑点授课重点相像三角形性质定理的研究及应用||。

授课难点相像三角形性质的归纳推理||，特别是面积之间的关系||，并且注意“相像比”与“相像比的平方”的区分||。

三、授课过程一、复习引入（1）、相像三角形有哪些性质？用符号语言怎样表示？（2）、如图：ABC ～DEF||，相像比为k||，则x=____y=_____k=_____ ∠ B=___二、研究新知相像三角形除了对应角相等||，对应边成比率之外||，还有其他性质吗？研究一、如图：相像△ABC 与△DEF 的相像比是多少？周长的比为多少？并且你发现了什么？让学生分组谈论得出：相像三角形周长的比等于相像比||。

我们应该怎样证明这个结论呢？让学生先独立思虑据明过程||，尔后小组谈论得出证明的过程||，让其中一个小组代表显现证明的过程 ||，以利于查缺补漏||，从而得出了：相像三角形周长的比等于相像比||。

研究二、相像三角形对应高的比||，对应中线的比||，对应角均分线的比和相像比又有什么关系呢？学生分小组谈论||，第一小组谈论对应高线的关系||，第二小组谈论对应角均分线的关系||，第三小组谈论对应中线的关系||，尔后 ||，让三个小组选代表分别显现相像三角形的这三种线之间的对应关系 ||，最后 ||，老师在大屏幕上显现对应高与相像比之间的关系||，这样 ||，又得出了相像三角形的第二个性质：相像三角形对应高的比||，对应中线的比||，对应角均分线的比都等于相像比||。

相似三角形的性质课标依据了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

教学目标知识与技能1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系．2．会利用相似三角形性质解决简单的问题．过程与方法通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力.情感态度与价值观通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识.教学重点难点教学重点相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用．教学难点提出相似三角形性质的猜想．教学师生活动设计意图已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？ 学生证明，教师展示学生的证明过程． 如果△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，它们的对应中线、角平分追问：如果△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，对应线段的比呢？学生自主探究，教师指导，将△A BC 中的每条边用△C B A '''中 学生自由于有两次相似，因此似的条件加以师生一起分析△ABC和△DEF具有什么关系，相似三角形的对应高，对应面积有什么关系？四、巩固练习教科书第39页练习1，3题五、小结反思回顾本节课的学习，回答下列问题：我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？它们各是什么关系？我们是如何证明对应高的比等于相似比的？六、作业必做题：教科书第39页：练习2题．42页：6题。

选作：绩优学案的巩固训练比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题.进一步巩固两三角形相似的判定方法，初步学会运用新知求三角形的对应线段的长度和面积．。