人教A版必修四高一年期末考试数学科试卷

A DCBE高一数学期末综合测试说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．已知A 是△ABC 的一个内角，且2sin cos 3A A +=，则△ABC 是 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不确定2．设a r 与b r 是两个不共线的向量，且向量a b l +r r 与()2b a --r r共线，则l = （ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．0.5-3．函数sin 2y x =的图象按向量a r平移后，所得的图象对应的函数的解析式是cos21y x =+，则a r等于（ ） A ．(,1)4pB ．(,1)4p-C ．(,1)2p-D ．(,1)2p4．函数())sin(3)f x x x q q ---是奇函数，则q 等于（ ）A ．k pB ．6k p p +C ．3k p p +D ．3k p p -5．ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断 ①1cot tan =B A②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 6．当20π<<x 时，函数xx x x x f 2sin sin 9cos 2cos )(22++=的最小值为 （ ）A ．2B ．32C ．4D ．347．若ABC ∆的内角满足sin cos 0A A +>，tan sin 0A A -<，则A 的取值范围是 （ ）A ．(0,)4π B ．(,)42ππ C ．3(,)24ππ D ．3(,)4ππ 8．若点O 是ABC △的外心，且OA OB CO ++=u u u r u u u r u u u r0，则ABC △的内角C 等于 （ ）A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o9．如图，在△ABC 中,DC BD 21=,3=，若a AB ρ=,b ρ=，则=（ ）A ．b a ρρ3131+B ．ba ρρ4121+- C ．b a ρρ4121+ D ．b a ρρ3131+-10．已知函数a x x x f -++-=1cos 4sin 4)(2，若关于x 的方程0)(=x f 在区间]32,4[ππ-上有解，则a 的取值范围是（ ） A ．[－8，0] B ．[－3，5] C ．[－4，5] D ．]122,3[--第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，共16分。

中山纪念中学高一数学期末综合测试题一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)1.（）（A）21（B）23（C）－21（D）－232.向量，，则（）（A）∥（B）⊥（C）与的夹角为60°（D）与的夹角为30°3.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影（）（A）（B）2 （C）（D）104.下面四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是 ( ) （A）（B）（C）（D）5.函数的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）6.计算： ( )（A）（B）（C）（D）7.函数的一个单调递增区间是 ( ) （A）（B）（C）（D）8.下列程序的功能是 ( )（A）求1×2×3×4×…×10 000的值（B）求2×4×6×8×…×10 000的值（C）求3×5×7×9×…×10 000的值（D）求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n9.用秦九韶算法计算的值时，当时，的值为 ( ) （A）0 （B）80 （C）-80 （D）-3210.已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是（）（A）（B）（C）（D）11.如图是函数一个周期的图象，则的值等于 ( )（A）（B）22（C）2＋（D）212.已知点，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是 ( ) （A）(2,0) （B）(4,0) （C），010（D）(3,0)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.整数459与357的最大公约数是________．14.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5～158．5 158.5～165．5 165.5～172．5 172.5～179．5 频数 6 21频率 a 0.1则表中的a＝________.15.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是16.若对个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”，依此规定，能说明向量“线性相关”的实数依次可以取 .（只写出一组数值即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00—12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．18.（本小题满分12分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，．19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的周期和振幅；（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象;（Ⅲ）写出函数的单调递减区间。

浙江省湖州市2011学年上学期高一数学期终样卷考试参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）11.64 12.-5 13.5614. 5 15. 2 16.0.3 17. ① ⑤ （多选、错选不给分，少选一个给2分）三、解答题（共72分）18．解：（1） 6,9,9,18,15,3．……3分 (对两个得1分)本次考试的优良率约是30%．…………5分 （2）分数在[)70,80内的频率是0.3；……8分 频率分布直方图如右图．…………10分 （3）这60名学生的平均分数约是7105.09525.0853.07515.06515.0551.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯分．………14分19．解： {}32≤<-=x x A ，{}92+<<=m x m x B ，…………………………2分 （1）0=m 时，{}90<<=x x B 则{}30≤<=x x B A I ，……………5分题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案ADBCADBCDB第18题图{}92<<-=x x B A Y ．………………………… 8分（2）因为B B A =I ，所以A B ⊆，……………10分 当92+≥m m ，即9≥m 时，φ=B ,满足A B ⊆，……12分当92+<m m ，即9<m 时⎩⎨⎧≤+-≥3922m m 即⎩⎨⎧-≤-≥61m m 所以φ∈m综上:满足条件的m 的集合是}9|{≥m m …………………………………14 分20．解：一次事件记为(,)a b ，则共有6636⨯=种不同结果，因此共有36个基本事件(1,1)(1,2)(1,6)(2,1)(2,2)(2,6)(6,1)(6,2)(6,6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ …………………………………3分（没有列举不扣分）（1）a b +能被3整除的事件有(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6)共12种…… 6分（没有列举不扣分）则a b +能被3整除的概率为121363=．………………………… 8分 （2）方程20x ax b -+=有实数解，则240a b -≥，……………… 9分符合条件的(,)a b 有：(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)(4,3),(5,3),(6,3)(4,4),(5,4),(6,4)(5,5),(6,5)(5,6),(6,6)共19个 …………………………12分（没有列举不扣分） 则方程20x ax b -+=有实数解的概率为1936.………………………… 14分 21．解：（1）0)0()(=∴f R x f 上的奇函数，是Θ．………………… 2分 02111=-+∴a ， ∴1=a ………………………… 4分 （2）上单调递增在R x f )(，………………………………… 6分由（1）知：1212121122)(+-=-+=x x x x f ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-<1212112121)()(,21212121x x x f x f x x x x 则是任意的两个实数，且设 )12)(12(222121++-=x x x x …………………………… 9分 ,0)12)(12,022,212121>++<-∴<x x x x x x 又（Θ0)()(21<-∴x f x f ，即)()(21x f x f <……………………… 10分故上单调递增在R x f )(.（3）由（2）知：恒成立，时，0))(lg(21,0<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b f x等价于：恒成立，时，0)lg(21,0<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b x ……… 12分 等价于：恒成立，时，1021,0<-<⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b x 即 ⎪⎩⎪⎨⎧<>-1021b b ……………………………… 14分 121<<∴b ……………… ………………………… 15分 22. 解：（1）解：2210()(,1)(1,)x x f x ++>⇒-∞--+∞U 的定义域．………… 5分 （写成R 的给3分） （2）令1)(2++=tx x x g ，当0)(,1)0()(0,02min min =∴==≥≤-x f g x g t t时，即………………… 7分 当)41lg()(,041)2()(02,1202min 2min t x f t t g x g t t -=∴>-=-=<<-<-<时，即…… 9分 综上：⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--=0,002),41lg()(2mint t t x f …………………………………………… 10分 （3）解法一：假设存在，则由已知得22110,2a ta a b tb b a b a b ⎧++=⎪++=⎪⎨<<⎪⎪≠⎩等价于21(0,2)x tx x ++=在区间上有两个不同的实根………… 12分 22()(1)1(0,2)10(0)03(2)032102(1)400210222h x x t x h t h t t b t a =+-+>⎧>⎧⎪⎪⎪>->⎪⎪⎪∴⇒⇒-<<-∆>⎨⎨-->⎪⎪⎪⎪<-<-⎪<-<⎪⎩⎩令在上有两个不同的零点 ………………………… 15分解法2：假设存在，则由已知得22110,2a ta ab tb ba b a b ⎧++=⎪++=⎪⎨<<⎪⎪≠⎩等价于21(0,2)x tx x ++=在区间上有两个不同的实根… 12分 等价于1()1,(0,2)t x x x=-++∈， 做出函数图像，可得312t -<<-．………………………… 15分。

高一数学期末试卷（必修一、必修四）（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 函数2134y x x =+- ）A. )43,21(- B. ]43,21[- C. ),43[]21,(+∞⋃-∞ D. ),0()0,21(+∞⋃- 2.函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是（ ）A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π3. 图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数αx y =在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是 （ ）（A ）1-、21、3 （B ）1-、3、21（C ）21、1-、3 （D ）21、3、1-4. 已知53)sin(=+απ且α是第三象限的角，则cos(2)πα-的值是（ ）A 54-B 54C 54±D 535．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ） A.（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0）6. 已知 ，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B 1或32C 1，32或3 D37．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 121a a ==或8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是( ) A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定9. 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是（ ） A.()(3)(2)f f f π>->- B.()(2)(3)f f f π>->- C.()(3)(2)f f f π<-<- D.()(2)(3)f f f π<-<-Oxy111C 2C 3C10. 设4log 3=a ， 3log 4.0=b ，34.0=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A b a c >> B.b c a >> C.a c b >> D.a b c >>11.为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ）（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的312．若函数)sin()(ϕω+=x x f (0,2πωφ>≤)的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值可以是 （ ）A.2,6πωϕ==B.2,3πωϕ==C.2,6πωϕ==-D.2,ωϕ==二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 已知tan 3α=，则ααααcos 2sin cos 2sin -+的值是12．函数()53log 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是___ _________________.13. 已知定义域为R 的奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且f(-1)=0，则满足()xf x o≤的x 的取值的范围为14.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 三、解答题(共5小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分8分）已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或． （Ⅰ）若=B A I φ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若B B A =Y ，求a 的取值范围．16.（本小题满分8分）1318⎛⎫- ⎪⎝⎭0(++2log 2+23log 3log 4⋅17. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,A ωπϕπ>>-<< )的一个最高点坐标为）（3,12π，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π（1）求()f x 的最小正周期及解析式（2）的值域求函数若)6()(,12,2πππ+=⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈x f x g x18. （本小题满分12分） 已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且 （1）求()x f 的定义域;（2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.19. 已知函数()sin 3f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈，且5122f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）求A 的值；（2）若()()ff θθ--=0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭20. 设)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，)10lg()(2+-=ax x x f ，R a ∈. （1）若1)1(=f ，求)(x f 的解析式；（2）若0=a ，不等式(2)(41)0xxf k f k ⋅+++>恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若)(x f 的值域为R ，求a 的取值范围.试卷参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCAAADCAABCB二、填空题11. 5 12. (]6,8- 13. [-1,1] 14. 2 三、解答题15. 20．Ⅰ、{}26-≤≤-a a Ⅱ、{}{}91-<>a a a a Y 16. 1718.解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即Θ()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()关于原点对称的定义域为1，1x f -Θ ()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1Θ()x f ∴中为奇函数. （3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则 则,011,0111<-+>+-+xxx x解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.20．(1) 22lg(10),0()0,0lg(10),0x x x f x x x x x ⎧-++<⎪==⎨⎪-+>⎩(2)2k >-(3) 6a ≤<。

高中期末测试题一、选择题:每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 地请把正确地选项填在题后的括号内． 1．函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．45π=x 2．角θ满足条件sin2θ〈0，且cos θ－sin θ<0,则θ在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．己知sin θ+cos θ=51,θ∈（0，π),则cot θ等于 （ )A ．43B ．－43C ． ±43D ．－344．已知O 是△ABC 所在平面内一点，若OA +OB +OC =0，且|OA |=｜OB |=|OC ｜，则△ABC是 （ ) A ．任意三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 5．己知非零向量a 与b 不共线，则 （a +b )⊥(a －b ）是｜a |=｜b |的 ( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．化简6sin 2008cos 2002sin 6cos 2008sin 2002sin +-的结果是（ )A ．28tanB ．28tan -C ．28cot - D ．28cot7．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值,最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，08．把函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变,再把 图象向左平移4π个单位,这时对应于这个图象的解析式 （ )A ．y ＝cos2xB ．y ＝－sin2xC ．y ＝sin （2x －4π） D ．y ＝sin(2x ＋4π） 9．)20(cos 3sin π≤≤+=x x x y ，则y 的最小值为（ ）A ．– 2B ．– 1C ．1D ．3 10．在下列区间中,是函数)4sin(π+=x y 的一个递增区间的是( ）A ．],2[ππB ．]4,0[πC ．]0,[π-D ．]2,4[ππ11．把函数y =x 2+4x +5的图象按向量 a 经一次平移后得到y =x 2的图象，则a 等于 （ ） A ．(2,－1） B ．(－2,1) C ．（－2，－1) D ．（2，1)12．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 ( ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω== C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答． 13．已知,4)4tan()4tan(=++-θπθπ且,2πθπ-<<-则θsin = . 14．函数21cos sin lg -+=x x y 的定义域为 . 15．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，.2)(xx f =则)18(log 21f 的值为 .16．在△ABC 中,A （－1，1），B （3，1）,C(2，5)，角A 的内角平分线交对边于D,则向量AD 的坐标等于 .三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．17．（本题满分10分）已知).1,2(),0,1(==b a（I ）求|3|b a+；（II)当k 为何实数时,k -a b 与b a3+平行， 平行时它们是同向还是反向？18．(本题满分12分）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖北省 高一数学期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若()4sin 5πθ+=，则θ角的终边在 A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第一、四象限D ．第三、四象限2．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ⋅=A ．0B ．C ．42k +D ．8k +3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是A ．22a b > B ．11a b< C ．||||a b > D ．22a b>4．若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a bc a a b⋅=-⋅，则向量a 与c 的夹角为 A ．π2B ．π6C ．π3D ．05．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是A ．22ab ≤B ．12ab ≥ C ．222a b +≤ D ．222a b +≥ 6．设222,,2,1m x R M x m N mx m ∈=+=+-，则,M N 的关系为黄冈中学鄂南高中A ．M N >B ．M N <C ．M N ≥D ．M N ≤ 7．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]，C ．[]23ππ，D ．[0]2π，8．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的解析式为A ．tan(2)3x π+B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+ 9．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324PP P P ⋅等于A ．2B ．4C ．8D ．1610．设S 是ABC ∆的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B <⋅，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =，(1,3)AC =，则AD =____．（用坐标表示） 12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -，若,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅＝ ． 13．函数2()(1)24xf x x x x =++≥的最大值为________． 14．已知关于x 的方程sin cos x x a +=的解集是空集，则实数a 的取值范围是___________．15．已知实数、、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式：①2222221a b b c c a ++≥；②123abc ≥；③ 2()2a b c ++>；④22213a bc abc abc ++≤；其中一定成立的式子有_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16．（本小题满分12分）解不等式：21122log (43)log (1)x x x -+<-+．17．（本小题满分12分）若将函数()sin f x x =的图象按向量(,2)a π=--平移后得到函数()g x 的图象． （1）求函数()g x 的解析式； （2）求函数1()()()F x f x g x =-的最小值．18．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---． （1）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 应满足的条件； （2）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．19．（本小题满分12分）在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （1）求角C 的大小；（2）若ABC △最大边的边长为17，求最小边的边长．20．（本小题满分13分）“512⋅”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。

北京师大附中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如果角θ的终边经过点)21,23(-，则=θcos （ ） A. 21 B. 23- C. 3 D. 33- 2. 若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. οοοο105sin 15cos 75cos 15sin +等于（ ） A. 0 B. 21 C. 23 D. 1 4. 若向量a =（2,1），b =（4,x +1），a ∥b ，则x 的值为（ ）A. 1B. 7C. －10D. －95. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )821cos(πx y += D. )22cos(πx y += 6. 已知四边形ABCD 的三个顶点)2,0(A ，)2,1(--B ，)1,3(C ，且AD BC 2=，则顶点D 的坐标为（ ） A. )27,2( B. )21,2(- C. )2,3( D. )3,1(7. 函数||sin x x y +=，],[ππx -∈的大致图象是（ ）8. 如图，在△ABC 中，设a AB =，b AC =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n m （ ）A. 21B. 32C. 76 D. 1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

9. 求值=-+-ππππ313cos 4tan 713cos )623sin( 。

高 一 期 末 统 考 试 题数 学 2014.7.1一、选择题1．已知点P （ααsin ,tan ）在第三象限，则角α在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．某单位职工共有600人，其中青年职工250人，中年职工200人，老年职工150人，现采取分层抽样法抽取样本，样本中青年职工5人，则样本容量是 A ．12 B ．15 C ．18 D ．253．设有一个回归直线方程为x y 5.12^-=，则变量x 增加一个单位时 A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位4．已知135)cos(-=-απ且α是第四象限角，则=αsin A ．1312- B ．1312 C ．1312± D ．1355. 某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生 成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图。

若规定60分及 以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数是 名 A ．400 B ．600 C ．700 D ．800 6．以圆0222=++y x x 的圆心为圆心，半径为2的圆的方程A ．()2122=++y x B ．()2122=+-y x C ．()4122=++y xD ．()4122=+-y x7． 函数()sin()4f x x π=+，则函数()4f x π+为A 偶函数 B.奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 8. 在区间[-1，2]上随机取一个数x ，则1≤x 的概率为A.31 B. 21 C. 32 D. 439. 若]2,4[ππθ∈,232sin =θ,则=θsinA.35B.45 C ．23D ．34频率 0.010.02 0.03组距40 50 60 70 80 90 100n=2，i=1S=0 开始10若四边ABCD 满足0=+CD AB ,()0=⋅-AB DB AB ，则该四边形是 A ．菱形 B ．矩形 C ．直角梯形 D ．正方形 二、填空题（每题5分，共20分） （必做题：第11-13题）11．直线0323=-+y x 与圆422=+y x 的位置关系是 （填相交、相切、相离）12.若点P )sin ,(cos αα在直线x y 2-=上，则=+)4tan(πα13.已知5a =,15,4-=⋅=b a b ,则向量b 与向量a 的夹角的余弦值为 （选做题：从第14，15题选一题做）14．直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a=____________ 15.右图给出的是计算1111 (24620)++++的值的一个程序框图，判断框中应该填入的条件是 . 三、解答题16.（本小题满分12分) 已知函数)32sin(2)(π+=x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间；（2）若将函数的图像向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图像，求)(x g 在区间)2,0[π上的最大值和最小值，并求出相应的x 的取值。

汉沽区 2007 - 2008 学年度第一学期高一数学期末试卷题号 一二三总分1－1011－161718192021得分说明：1. 本试卷共8页，共有21题，满分共100分，考试时间为90分钟. 2. 答题前请将密封线内的项目填写清.一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)一、选择题: （共10小题，每题4分，共40分）题号 1 23456789 10 答案1、)660sin(︒-的值等于( )A 、21-B 、23-C 、21D 、23得分评卷人2、已知向量a =(21-,2), b =(x,4)，且a 、 b 共线，则x 的值为( ) A 、1 B 、-1 C 、16 D 、-4 3、半径为10 cm ，圆心角是67的弧长为（ ） A 、70 cm B 、335cm C 、(3425-3π)cm D 、3π35 cm 4、函数1cos sin 3+=x x y 的最小正周期为（ ）A 、π3B 、2πC 、πD 、2π 5、已知AM 是△ABC 的BC 边上的中线，若AB =a ,AC = b ，则AM 等于（ ）A 、21(a - b ) B 、21(b -a ) C 、21(a + b ) D 、12-(a +b )6、函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin πx y 图像的一条对称轴方程是( ) A 、4π=x B 、4π-=xC 、=x 8πD 、=x 8π-7、为了得到函数)(),52cos(3R x x y ∈-=π的图象，只需将函数)(),5cos(3R x x y ∈+=π图象上的所有点（ ）A 、横坐标伸长到原来的2倍，(纵坐标不变),再把图像向右平移5π各单位. B 、横坐标缩短到原来的21倍，(纵坐标不变), 再把图像向右平移52π各单位.C 、横坐标伸长到原来的21倍，(纵坐标不变), 再把图像向右平移10π各单位.D 、横坐标缩短到原来的21倍，(纵坐标不变), 再把图像向右平移5π各单位.8、已知2tan =α，1)tan(-=+ βα，则βtan 的值为( )A 、3B 、－3C 、31D 、31-9、已知两点()3,2M ，()5,5N --，12MP MN =，则P 点坐标是 （ ） A ．()8,1- B ．31,2⎛⎫--⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()8,1- 10、下表是某城市几年中月平均气温（华氏：°F ）月 份 123456平均气温 21.426.036.048.859.168.6月 份 789101112平均气温73.171.964.753.539.827.7若用x 表示月份，y 表示平均气温，则下面四个函数模型中最合适的是（ ） A 、26cos6y x π= B 、(1)26cos466x y π-=+C 、(1)26cos466x y π-=-+ D 、26sin266y x π=+二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）11、设向量b =（x ，－1），a =（-1，2），且a ⊥b ,则x 的值是 . 12、比较大小：53sinπ 53cos π，56tan π 57tan π， 13、⊿ABC 中，内角A 大小为6π，且53)cos(-=+A B ，则=B cos .14、已知|a |=1,|b |=2,a 与b 的夹角为60°，c =2a +3b ,d =k a -b (k ∈R)，且c ⊥d ，那么k的值为 . 15、不等式1)3sin(2>+πx 在)2,0[π∈x 内的解集是 .16、函数))2,2(,0,0)(sin()(ππϕωϕω-∈>>+=A x A x f 的图像如右图所示，则代数式ϕωπA 的值为 .三、解答题: （17、18、20、21每题8分，19题10分，共42分）17、已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a ()1,2=.c )1,21(--=(1)求向量a +c 的模长； (2) 证明向量a 、c 共线.(3)若b ()1,m =()0m <且a +2b 与a -2b 垂直，求a 与b 的夹角θ.18、已知),2(,53sin ππαα∈=，)23,(,1312cos ππββ∈-=， 试求：（1）)sin(βα-的值；（2）2cos β的值；19、（本大题10分，每小题5分） (1)求证：ααααtan 1tan 12cos 2sin 1+-=-(2)计算：)310(tan 40sin -︒︒20、已知点A 、B 、C 的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos α,sin α),α∈(2π,23π). (1)若|AC |=|BC |，求角α的值； (2)若AC ·BC =-1，求αsin 、αcos 的值.21、已知函数25()5sin cos 53cos 32f x x x x =-+（其中x ∈R ），求： (1)函数()f x 的最小正周期，并用周期函数的定义证明. (2)函数()f x 在],[ππ-上的单调增区间.(3)函数b x af x g +=)()((0≠a )在]2,0[π上的最大值和最小值分别是135+、9-，求a 、b 的值.汉沽区 2007 - 2008 学年度第一学期高一数学期末试卷答案及评分标准一、选择题: （共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案D B B C C C C A B C二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）11、－2 12、> ,< (对一个得2分) 13、10334- 14、41515、}20|{π<<x x 16、18三、解答题: （17、18、20、21每题8分，19题10分，共42分）17、解：(1)a +c )1,21(=｜a +c ｜＝251)21(2=+ ………………………3分 (2) a ()1,2=＝)1,21(2---＝2 c 所以，向量a 、c 共线. ………………………5分 (3) ∵a +2b 与a -2b 垂直, (a +2b)(a -2b)=0∴(a +2b)(a -2b)=a 2-4b 2=5-4（1+m 2）=0, ()0m <∴m ＝21-∴b =(1，21-) …………7分 ∴=θcos 0||||)21,1)(2,1(||||=-=⋅b a b a b a ∴2πθ= …………8分 18、解： （1）∵2π<α<π, sin α=53∴cos α=54-, ………………………1分∵cos β= -1312, π<β<23π∴sin β= 135-………………2分 ∴cos(α-β)=cos αcos β+ sin αsin β …………………4分=(54-)⨯(-1312)+53⨯(-135)=6533 …………5分（2）)43,2(2),23,(ππβππβ∈∴∈,02cos <∴β……………6分 12cos 2cos 2-=ββ ……………7分26262cos-=∴β…………8分19、(1)证明：αααααα22sin cos cos sin 212cos 2sin 1--=- ＝)sin )(cos sin (cos )cos (sin 2αααααα+--ααααsin cos sin cos +-=…………………2分 =+-=+-ααααααcos sin 1cos sin 1tan 1tan 1βαααsin cos sin cos +- …………………4分 ααααtan 1tan 12cos 2sin 1+-=-∴ …………………5分 (2)计算：)310(tan 40sin -︒︒＝︒︒-︒︒10cos 10cos 310sin 40sin …………………1分＝︒︒︒-10cos 50sin 240sin …………………3分＝︒︒-10cos 80sin …………………4分＝110cos 10cos -=︒︒- …………………5分20、解：(1)∵AC =(cosα-3,sinα)，BC =(cosα,sinα-3),∴|AC |=αααcos 610sin)3(cos 22-=+-,|BC |=αααsin 610)3(sin cos22-=-+. …………………2分由|AC |=|BC |得sinα=cosα.又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π. …………………4分(2)由AC ·BC =-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32.………5分 两边平方得：1+2sinαcosα=94, ∴2sinαcosα=95-<0,∴α∈(ππ,2).sinα-cosα>0∴sinα-cosα＝=-=-ααααcos sin 21)cos (sin 2314 ∴6142sin +=α， 6142cos -=α …………………8分21、解：235)2cos 1(2352sin 25)(++-=x x x f x x 2cos 2352sin 25-=)32sin(5π-=x …………………1分 （1）函数的最小正周期为π)(π+x f )3)(2sin(5ππ-+=x )322sin(5ππ-+=x)()32sin(5x f x =-=π∴函数的最小正周期为π …………………3分（2）令：32π-=x z ,y=sinz 的单调增区间是)](22,22[Z k k k ∈+-ππππ由223222πππππ+≤-≤-k x k得12512ππππ+≤≤-k x k ，又],[ππ-∈x ，可知)(x f 的单调增区间是]127,[ππ--和]125,12[ππ-和],127[ππ…………………5分（3）=)(x g b x a +-)32sin(5π],2,0[π∈x 则]32,3[32πππ-∈-x∴)32sin(π-x 的最大值是1， 最小值是23-（1）当0>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=+92351355b a b a 解得：⎩⎨⎧-==9352b a（2）当0<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+-95135)23(5b a b a 解得：⎩⎨⎧-=-=12b a …………8分。

高中数学学习材料唐玲出品湖北省 高一数学期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若()4sin 5πθ+=，则θ角的终边在 A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第一、四象限D ．第三、四象限2．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ⋅=A ．0B ．C ．42k +D ．8k +3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是A ．22a b > B ．11a b< C ．||||a b > D ．22a b>4．若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a bc a a b⋅=-⋅，则向量a 与c 的夹角为 A ．π2B ．π6C ．π3D ．05．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是A ．22ab ≤B ．12ab ≥ C ．222a b +≤ D ．222a b +≥ 6．设222,,2,1m x R M x m N mx m ∈=+=+-，则,M N 的关系为黄冈中学鄂南高中A ．M N >B ．M N <C ．M N ≥D ．M N ≤ 7．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]，C ．[]23ππ，D ．[0]2π，8．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的解析式为A ．tan(2)3x π+B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+ 9．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324PP P P ⋅等于A ．2B ．4C ．8D ．1610．设S 是ABC ∆的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B <⋅，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =，(1,3)AC =，则AD =____．（用坐标表示） 12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -，若,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅＝ ． 13．函数2()(1)24xf x x x x =++≥的最大值为________． 14．已知关于x 的方程sin cos x x a +=的解集是空集，则实数a 的取值范围是___________．15．已知实数、、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式：①2222221a b b c c a ++≥；②123abc ≥；③ 2()2a b c ++>；④22213a bc abc abc ++≤；其中一定成立的式子有_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16．（本小题满分12分）解不等式：21122log (43)log (1)x x x -+<-+．17．（本小题满分12分）若将函数()sin f x x =的图象按向量(,2)a π=--平移后得到函数()g x 的图象． （1）求函数()g x 的解析式； （2）求函数1()()()F x f x g x =-的最小值．18．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---． （1）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 应满足的条件； （2）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．19．（本小题满分12分）在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （1）求角C 的大小；（2）若ABC △最大边的边长为17，求最小边的边长．20．（本小题满分13分）“512⋅”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。

季延中学2016年春高一年期末考试数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分命题者一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．sin =（ ） A．B．C． D．2．某学校有男生520人、女生480名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法3．某年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图（如图），去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84, 4.84B ． 84, 1.6C ．85, 1.6D ．85, 4 4．在三角形ABC 中，若A ：B ：C=1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ） A ．1：2：3 B ．3：2：1 C ．2：3：1 D ．1：3：25. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A.51 B .52 C .53 D .546．执行右面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯C.11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A . “至少有一个黑球”与“都是黑球” B . “至少有一个黑球”与“都是红球” C . “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D . “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 8. 下列函数中，周期为π且在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的是 ( ) A.x y cos = B. cos 2y x = C. sin 2y x = D. x y 2tan -=9. 已知tan （α+β）=，tan （β﹣）=，那么tan （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．10. 在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若acB 2cos =，则这个三角形为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 11. 在三角形ABC 中，,33A BC π==，则AB+AC 的长可以表示为 （ ）A ．6sin()6B π+B ．6sin()3B π+C ．43sin()6B π+D ．43sin()3B π+12. 在ABC ∆中，已知4AB AC ⋅=，3=BC ，,M N 分别是BC 边上的三等分点，则AN AM ⋅的值是 （ ）A ．5B ．421C ．6D ．8二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 cm 2． 14. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据表格提供的数据，求出y 关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35 , 那么表中m 的值为 . x 24 5 7 y 1.5m45.515.已知ΔABC 的面积为1，在ΔABC 内任取一点P ，则ΔPBC 的面积小于31的概率为 ． 16. 已知函数f （x ）=3sin （2x ﹣）的图象为C ，如下结论中正确的是 .①图象C 关于直线x=π对称；②图象C 关于点（，0）对称；③函数即f （x ）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x 的图角向右平移个单位长度可以得到图象C.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. （本题10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ，b 是方程02322=+-x x 的两个实根，()1cos 2=+B A ，分别求角C ，边c 和△ABC 的面积．18.（本题12分） 某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中x 的值；（2）估计这次考试的平均分;（3）估计这次考试的中位数（精确到0.1）.19. （本题12分） 已知是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）．（1）若 ，且，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ的余弦值．20．（本题12分） 已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4，0），B （0，4），C （3cos α，3sin α）．（1）若﹣π<α<0 ，且||=||，求角α的大小；（2）若与互相垂直，求的值．21．（本题12分） 已知函数f （x ）=cos 2x ﹣sinxcosx+1． （1）求函数f （x ）的周期，并求f （x ）的单调递增区间；（2）若f （θ）=，且 <θ< ，求sin2θ的值．22.（本题12分） 设函数22()cos 2sin 262()f x x t x t t x R =--+-+∈，其中t R ∈，将()f x 的最小值记为()g t ．（1）求()g t 的表达式；（2）当 11≤≤-t 时，要使关于t 的方程kt t g =)(有且仅有一个实根，求实数k 的取值范围．（3）问a 取何值时，方程(sin )5sin g x a x =-在[)π2,0上有两解？季延中学2016高一年期末考试数学答案一、选择题： ADCDC ADBBB A C 二、填空题 ： 4， 3， 95， ①②③ 三、解答题：17解（1）()[]()21cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°……3分 （2）由题设：2,32==+ab b a …………5分ab b a C ab b a c ++=-+=∴22222cos 2()()102322222=-=-+=++=ab b a ab b a10=∴c ……………………8分（3）=⨯==120sin 221sin 21C ab S 32…………………10分 18解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018…………………4分(2)平均分的估计值为0.06×45+0.06×55+0.1×65+0.54×75+0.18×85+0.06×95=74………8分 (3)由于0.06+0.06+0.1=0.22, 0.5—0.22=0.28，得中位数的估计值为 70+（0.28÷0.54）×10≈75.2…………………………12分19解：（1）设，由和可得：， (3)故 或， 所以，或．…………………6分（2）由于，，所以，即，所以，…………9分即，所以， 所以 ．………………12分20解：（1），，…………………2分因为所以25﹣24cos α=25﹣24sin α 即sin α=cos α……………4分又α∈（﹣π，0），从而 α=．…………………………6分（2）由得即（3cos α﹣4）×3cos α+3sin α×（3sin α﹣4）=0…………………8分解得 所以1+2即…………………………………………………10分故==2sin αcos α=…………12分21解：（Ⅰ）==． ………3分f （x ）的周期为π--------………………4分由，得（k ∈Z ）．所以 函数f （x ）的单调递增区间是（k ∈Z ）． …………6分（Ⅱ）由，得，． ……8分又，所以，． ……………10分故=． …………………12分22.解：（1）由已知有： 22()cos 2sin 262f x x t x t t =--⋅+-+16)(sin 162sin 2sin 2222+-+-=+-+⋅-=t t t x t t x t x由于R x ∈，∴ 1sin 1≤≤-x ………………3分 ∴ 当 1-<t 时，则当1sin -=x 时，242)(2min +-=t t x f ； 当 11≤≤-t 时，则当t x =sin 时，16)(2min +-=t t x f ； 当 1>t 时，则当1sin =x 时，282)(2min +-=t t x f ；综上，222242,(,1)()61,[1,1]282,(1,)t t t g t t t t t t t ⎧-+∈-∞-⎪=-+∈-⎨⎪-+∈+∞⎩……………………5分（2）当 11≤≤-t 时，2()61g t t t =-+，方程kt t g =)( 即：261t t kt -+= 即方程 2(6)10t k t -++=在区间[1,1]-有且仅有一个实根，…6分令 2()(6)1q t t k t =-++，则有：解法1：①若 2(6)40,k ∆=+-=即k=-4或k=-8；当k=-4时，方程有重根t=1，当k=-8时，方程有重根t=-1∴ 48t t =-=-或……………7分② 628k k k +⎧⎧⎪⎪⎪⎪⇒⇒-⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩＜-8＜-1k ＜-8q(-1)＜0＜k ＜-4q(1)＞0 或624k k k +⎧⎪⎧⎪⎪⇒⇒-⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩＞1＞-4q(-1)＞0k ＞-8＞k ＞-4q(1)＜0 综上，当(,8][4,)k ∈-∞--+∞时，关于t 的方程kt t g =)(在区间[1,1]-有且仅有一个实根． ……………………………………9分解法2：由),4[]8,(0)4)(8(0)1()1(+∞---∞∈⇒≥++≤- k k k q q ，得．---9分 （3）令[]sin ,1,1u u θ=∈-，22()6151g u u u a u u u a =-+=-⇒-+=34a ∴=或13a << ……………………………………12分。

2009年湖北省武穴中学高一年级期末复习数学测试题命题人：张在先 审题人：郑齐爱 2010.1.18一.选择题： （5分×10=50分） 1．tan300sin 450??的值为A ．13+B ．13-C ．13--D ．13-+2．图中阴影部分表示的集合是A ．()U AB I ð B ．()U A B I ðC ．()U A B I ðD ．()U A B I ð 3．在ABC D 中，D 是BC 的中点，则AB AC +uu u r uuu r等于A ．2BD uu u rB ．2DB uu u rC ．2DA uu u rD ．2AD uuu r4．设()338xf x x =+-，用二分法求方程()0(1,2)f x x 在=?内近似解的过程中，计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><，则方程的根落在区间A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定 5．已知1sin 1cos ,cos 2sin 1x xx x 则+=--的值是 A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-6．已知53()sin 2,(5)17,(5)f x x ax b x f f 且则=-++-=的值为A ．13-B ．13C ．19-D ． 19 7．若,a b 是第一象限角，且sin sin a b >，则A ．a b >B ．a b <C ．cos cos a b >D ．tan tan a b >8．定义在R 上的函数()f x 满足2log (3)()(1)(2)x f x f x f x ìï-ï=íï---ïî0x x £>，则(5)f 的值为 A ．1-B ．2-C ．1D ．29．将函数()()sin g x f x x =的图象向右平移4p个单位后，再作关于x 轴的对称变换后得到函数cos 2y x =-的图象，则()f x 可以是A ．2sin x -B ．2sin xC ．2cos x -D ．2cos x 10．已知二次函数2()()f x ax x a R =+?，对任意x R Î，总有21()11x f x-＃+，则实数a的最大整数值为A ．2-B ．0C ．2D ．4二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.) 11．函数2log 2x y =-的定义域是______。

上学期期末考试高一年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）（1）设集合{1234}U =，，，，{13}A =，，{34}B =，，则C U ()AB =(A) {134}，， (B) {14}， (C) }2{ (D) }3{ （2）函数()f x =的定义域为 (A) (1)-+∞， (B) (1)-∞， (C) (11)-， (D) (11]-， （3）cos 2010=(A) 12-(B) (C) 12(D)（4）在ABC ∆中，若1sin 2A =，则A = (A) 30 (B) 60 (C) 30或150 (D) 60或120（5）下列函数中是幂函数的为 (A) 21xy =(B) 22x y = (C) x x y +=2(D) 1=y（6）已知函数2(3)log f x =，则(1)f 的值为 (A)21(B) 1 (C) 5log 2 (D) 2 （7）将函数x y 2sin =的图象先向左平行移动6π个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得 到的函数解析式是 (A) 1)62sin(+-=πx y(B) 1)32sin(+-=πx y (C) 1)62sin(++=πx y(D) 1)32sin(++=πx y（8）2sin31cos31a =和sin 28cos35cos 28sin35b =+之间的大小关系是 (A) a b > (B) a b < (C) a b = (D) 不能确定（9）设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log 2a p a =，则m n p ，，的大小关系是(A) n m p >> (B) m p n >> (C) m n p >> (D) p m n >>（10）已知ABC ∆的三个顶点A B C 、、及平面内一点P 满足：0PA PB PC ++=，若实数λ满 足：AB AC AP λ+=，则λ的值为 (A)32（B ）32（C ）2（D ）3(11) 函数()tan f x x x =-在区间[22]ππ-，上的零点个数是(A) 3个 (B) 5个 (C) 7个 (D) 9个(12) 高为H ，满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图1，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出， 若鱼缸水深为h 时，水的体积为'V ，则函数'()V f h =的大致图象是（A ） (B) (C) (D) 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）（13）若向量a b 与的夹角是60，1a b ==，则2a b ⋅= . （14）若10≠>a a 且，则函数1)1(log +-=x y a 的图象恒过定点 .（15）设()f x 是()-∞+∞，上的奇函数，()(3)0f x f x ++=，当01x ≤≤时，()21x f x =-， 则=)5.5(f . （16）在下列结论中：①函数)sin(x k y -=π()k Z ∈为奇函数； ②函数44sin cos y x x =-的最小正周期是2π； ③函数cos(2)3y x π=+的图象的一条对称轴为23x π=-； ④函数1sin(+)23y x π=在[22]ππ-，上单调减区间是5[2][2]33ππππ--，，. 其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都．填上）. 三、解答题（共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）（本题满分8分）已知集合{}|34A x x =-≤≤，{}22|132B x m x m =-≤≤-，且AB A =，求实数m 的取值范围. （18）（本题满分8分）在直角坐标系中，已知(20)A ，，(02)B ，，(cos sin )C θθ，.(Ⅰ)若θ为钝角，且3sin =5θ，求CA CB ⋅. (Ⅱ)若CA CB ⊥，求sin 2θ的值. （19）（本题满分10分）如图2，已知OPQ 是半径为R ，圆心角为4π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形.记COP α∠=，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.RαQPODCB A图2（20）（本题满分10分）已知函数1()log 1axf x x+=-，（其中0a >且1a ≠）. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性并给出证明；（Ⅲ）若1[0]2x ∈，时，函数()f x 的值域是[01]，，求实数a 的值. （21）（本题满分10分）已知0αβπ<<<，且tan tan αβ、是方程2560x x -+=的两根，试求： （Ⅰ）αβ+的值； （Ⅱ）cos(2)4πα+的值.(22)（本题满分10分）已知向量(cos 1sin )m x a x =-，，(cos 2)n x =，，其中a R x R ∈∈，，设()f x m n =⋅，且函数()f x 的最大值为()g a .（Ⅰ）求函数()g a 的解析式；（Ⅱ）设02θπ≤<，求函数(2cos 1)g θ+的最大值和最小值以及对应的θ值； （Ⅲ）若对于任意的实数x R ∈，5()2g x kx ≥+恒成立，求实数k 的取值范围. 上学期期末考试高一年级数学试题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．。

2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若，，则集合M，N的关系为（）A．M⊆N B．M⊊N C．N⊆M D．N⊊M考点：集合的包含关系判断及应用．专题：探究型．分析：先将集合M，N进行化简，然后根据元素的关系判断集合的关系．解答：解：因为x=m+，x=．当n为偶数时，设n=2k，则，当n为奇数时，设n=2k+1，则，所以集合M是集合N的真子集，即M⊊N．故选B．点评：本题主要考查集合关系的判断，利用集合元素的关系判断集合关系是解决本题的关键．2．（5分）已知y=x2+2（a﹣2）+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣6 D．a≥﹣6考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先求出对称轴方程，利用开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减，比较区间端点和对称轴的大小即可．解答：解：因为开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；而其对称轴为x=2﹣a，又在（4，+∞）上是增函数故须2﹣a≤4，∴a≥﹣2，故选B．点评：本题考查了二次函数的单调性．二次函数的单调区间有对称轴和开口方向二者决定．开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；开口向下的二次函数在对称轴左边递增，右边递．3．（5分）设，，且，则锐角α为（）A．30°B．60°C．75°D．45°考点：三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：直接利用向量的平行，向量的坐标运算，推出α的三角函数值，求出锐角α．解答：解：因为，，，所以sinαcosα﹣=0，即sin2α=1，所求角α为锐角，所以2α=90°，α=45°．故选D．点评：本小题考查向量的平行，三角函数的值求角，考查计算能力．4．（5分）函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．解答：解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C点评：本题给出函数f（x），要我们找f（x）图象的对称性，着重考查了函数的奇偶性与函数图象之间关系的知识，属于基础题．5．（5分）将y=cos（2x+）图象向左平移个单位所得图象的一条对称轴是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：把y=cos（2x+）图象平移后所得函数为y=﹣sin2x，利用正弦函数求出对称轴，从而得到答案．解答：解：将y=cos（2x+）图象向左平移个单位所得函数为y=cos[2（x+）+]=﹣sin2x，故所得图象的对称轴是2x=kπ+，即x=+，k∈z．故选C．点评：本题考查三角函数的图象变换及简单性质，判断得图象的对称轴是2x=kπ+，是解题的关键．6．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，，+∞）B．（，1]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先由根式有意义得到log0.5（4x﹣3）≥0，然后求解对数不等式得到原函数的定义域．解答：解：要使原函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得．所以原函数的定义域为（]．故选B．点评：本题考查了对数函数定义域，训练了对数不等式的解法，是基础的计算题．7．（5分）（2011•普宁市模拟）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解答：解：∵f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．点评：本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．8．（5分）（2008•海南）=（）A．B．C．2D．考点：二倍角的余弦．分析：本题是分式形式的问题，解题思路是约分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可．解答：解：原式====2，故选C．点评：对于三角分式，基本思路是分子或分母约分或逆用公式，对于和式的整理，基本思路是降次、消项和逆用公式，对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外还要注意切割化弦，变量代换和角度归一等方法．9．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：求出函数的周期，确定ω的值，利用f（）=﹣，得Asinφ=﹣，利用f（）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．解答：解：由题意可知，此函数的周期T=2（π﹣π）=，故=，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．f（）=Acos（+φ）=Asinφ=﹣．又由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=（Acosφ+Asinφ）=0，∴f（0）=Acosφ=．故选C．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题．10．（5分）已知函数，若实数x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不大于0考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数和对数函数的单调性，以及复合函数的单调性判断出y=f（x）的单调性，再由函数零点定义和条件判断f（x1）的符号．解答：解：由指数和对数函数的单调性知，和y=﹣lgx在公共的定义域上是减函数，∴在（0，+∞）上是减函数，∵0＜x1＜x0，且f（x0）=0，∴f（x1）＞f（x0）=0，故选A．点评：本题考查了数和对数函数的单调性，以及复合函数的单调性应用，函数零点的定义．11．（5分）已知O、N、P在△ABC所在的平面内，且，，，则点O、P、N依次是△ABC的（）A．重心，外心，垂心B．外心，垂心，重心C．外心，重心，垂心D．内心，重心，外心考点：向量在几何中的应用．分析：将条件分别化简，然后分别根据外心，重心，垂心和内心的定义，判断结论．解答：解：因为，所以0到顶点A，B，C的距离相等，所以O为△ABC的外心．由，得，即，所以AC⊥PB．同理可证AB⊥PC，所以P为△ABC的垂心．若，则，取BC的中点E，则所以2|NE|=|CN|，所以N是△ABC的重心．故选B．点评：本题主要考查三角形外心，重心，垂心的判断，要求熟练掌握外心，重心，垂心和内心的判断条件．12．（5分）定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：压轴题；新定义．分析：先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（﹣x）的关系得结论．解答：解：有定义知f（x）==，由4﹣x2≥0且|x﹣2|﹣2≠0，得﹣2≤x＜0或0＜x≤2，所以f（x）=﹣，故f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．故选A．点评：本题是对函数新定义与奇偶性的综合考查，关于新定义的题，关键在于理解新定义，并会用新定义解题．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，，若，则m=．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积与垂直的关系即可得出．解答：解：∵，∴﹣1×3+2m=0，解得．故答案为．点评：熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14．（5分）幂函数在（0，+∞）上是减函数，则k=3．考点：幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：根据幂函数的定义，k2﹣2k﹣2=1，再根据其单调性，应有＜0，由此两个条件求k．解答：解：∵幂函数在（0，+∞）上是减函数，∴k2﹣2k﹣2=1，＜0，∴k=3，故答案为3．点评：本题考查幂函数的定义和性质，形如y=xα，（x是自变量，α是常数）的函数叫幂函数，当α＜0 时，在（0，+∞）上是减函数．15．（5分）若，则=．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：利用余弦函数与正弦函数的升幂公式将转化为：cos2α，再根据，开方后结果为cosα；同理可求的值．解答：解：∵，∴==cosα；，∴==．故答案为：．点评：本题考查二倍角的余弦与正弦，关键是熟练应用二倍角的余弦与正弦升幂公式，属于中档题．16．（5分）已知函数，则=．考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用sin2x=，f（tanx）=sin2x即可求得f（）的值．解答：解：∵f（tanx）=sin2x==，∴f（）==．故答案为：．点评：本题考查二倍角的正弦，考查同角三角函数基本关系的运用，将已知转化为f（tanx）=是关键，也是难点，属于中档题．三、解答题（包括6小题，共70分）17．（10分）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题：分类法．分析：（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（C R P）∩Q．（2）若P≠Q，由P⊆Q，得，当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，由此能够求出实数a的取值范围．解答：解：（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，C R P={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，所以（C R P）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}（2）若P≠Q，由P⊆Q，得，解得0≤a≤2当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有P=∅⊆Q综上，实数a的取值范围是：（﹣∞，2]点评：本题考查交、并、补集的混合运算，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．18．（12分）已知，，，，求sin（α+β）．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：观察发现，α+β=[（+β）﹣（﹣α）﹣π，利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案，注意coa（+β）与sin（﹣α）的求值．解答：解：∵＜α＜，∴﹣＜﹣α＜0，又cos（﹣α）=，∴sin（﹣α）=﹣；又∵0＜β＜，∴＜+β＜，又sin（+β）=﹣，∴coa（+β）=﹣；∴sin（α+β）=sin[（+β）﹣（﹣α）﹣π]=﹣sin[（+β）﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）sin（+β）+sin（﹣α）coa（+β）=﹣×（﹣）+（﹣）×（﹣）=．点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查两角差的正弦，求得α+β=[（+β）﹣（﹣α）﹣π是关键，考查“凑角”的技巧，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）已知、是非零向量，且，求与夹角．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由已知，得出即：①﹣②得出=2，=2，所以．再利用向量数量积公式求夹角．解答：解：由已知，即：两式相减并化简得出=2，再代入①，得出=2，所以与夹角θ满足cosθ===所以点评：本题考查向量夹角的计算，关键是得出．20．（12分）已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量，且（1）求角A；（2）若，求tanB．考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标及•=1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，关系式左边提取2，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，求出这个正弦函数的函数值，由A为三角形的内角，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）将已知等式分子中的1利用同角三角函数间的基本关系化为sin2B+cos2B，整理后根据cosB不为0，在等式左右两边同时除以cos2B，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后得到关于tanB的方程，求出方程的解即可得到tanB的值．解答：解：（1）∵（﹣1，），（cosA，sinA），且•=1，∴sinA﹣cosA=2（sinA﹣cosA）=2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，∴A=；（2）由题知，且sin2B+cos2B=1，整理得：sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0，∴cosB≠0，即cos2B≠0，∴等式左右两边除以cos2B得：tan2B﹣tanB﹣2=0，∴tanB=2或tanB=﹣1，而tanB=﹣1使cos2B﹣sin2B=0，舍去，∴tanB=2．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算法则，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，本题第二问注意舍去使原式分母为0的tanB的值．21．（12分）（2010•山东）已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力．（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（ωx+φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤时，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此区间内的最小值为1．点评：利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式（1）化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出．22．（12分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（﹣1，1）都有：；且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＞0，回答下列问题：（1）判断函数f（x）在（﹣1，1）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值．考点：抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x=y=0，y=﹣x，即可得出结论；（2）利用函数单调性的证明步骤，可得结论；（3）证明，代入计算，可得结论．解答：解：（1）令x=y=0，则2f（0）=f（0），∴f（0）=0令y=﹣x，∴f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数． (4)（2）任取x1，x2∈（﹣1，1）且设x1＜x2∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，则∴∴函数在给定区间上递减． (8)（3）∴，，∴=1…12．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ︒210cos = A.21B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1，则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直 D. ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43-C.34 D. 34-4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2=+，则 A. =++ B. =+ C. 0=+PC PBD. 0=+PB PA7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==，且5=⋅，则=⋅ A. 0B. －4C.4D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于 A. 1±B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。

期末测试答案解析一、1.【答案】D【解析】{}|34A x x x =∵＜或＞，{}{|06}0,1,2,3,4,5B x x =∈=N ，∴{0,1,2,5,6}A B = . 故选：D .2.【答案】A 【解析】4sin tan 3cos ααα==∵，且α为第三象限角，4sin 5α=-∴，3cos 5α=-，则π4cos()sin 25αα+=-=，故选：A .3.【答案】B【解析】∵角α的终边经过点(1,，∴sin α=，故选：B . 4.【答案】C【解析】x y ＞.A .取1x =，2y =-，可知：22x y ＜，因此不正确.B .取1x =，2y =-，可知：11x y，因此不正确. C .根据函数19x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，可得：1199x y⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，因此正确. D .取1x =-，2y =-，可知：ln x ，ln y 不存在，因此不正确.故选：C .5.【答案】B【解析】22()21(1)f x x x x =-+=-，所以(1)0f =，当1x ＜时，()0f x ＞；当1x ＞时，()0f x ＞，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余的零点两侧函数值异号.故选：B .6.【答案】B【解析】扇形中，弧长为30l =，直径为16d =，面积为30164120S =⨯÷=；扇形的圆心角弧度数是301584l r α===. 故选：B .7.【答案】C 【解析】非零向量a ，b 互相垂直，则0a b = ；∴22222()2a b a a b b a b +=+⋅+=+ ，22222()2a b a a b b a b -=-⋅+=+ ；∴||||a b a b +=- ，C 正确.故选：C .8.【答案】A【解析】1ln 02a =，lg3(0,1)b =∈，12115c -⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴a b c ＜＜.故选：A .9.【答案】D 【解析】由2670x x +-＞，解得7x -＜或1x ＞，20.6()log (67)f x x x =+-∴的定义域为(,7)(1,)-∞-⋃+∞.令267t x x =+-，此内层函数在(,7)-∞-上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，而0.6log y t =是定义域内的减函数，20.6()log (67)f x x x =+-∴的单调递减区间是(1,)+∞.故选：D .10.【答案】C【解析】由图象知2A =，5πππ41264T =-=， 则πT =，即2ππω=，得2ω=，即()2sin(2)f x x ϕ=+， 由五点对应法得5ππ2122ϕ⨯+=得π5ππ263ϕ=-=-， 即π()2sin(2)3f x x =-. 则函数的周期2ππ2T ==，故A 错误， ()f x 为非奇非偶函数，故B 错误，ππππ(2sin[2()2sin()2121232f -=⨯--=-=-为最小值，则π12x =-是函数的一条对称轴，故C 正确， πππ5π()2sin[2()]2sin()04436f -=⨯--=-≠，则π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭不是函数的对称中心，故D 错误， 故选：C .11.【答案】D【解析】对于任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x --＞，即()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)0f =，∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(2)0f -=，(0)0f =，且在(,0)-∞上单调递增，则(2)()0x f x -＞等价于2()0x f x ⎧⎨⎩＞＞或2()0x f x ⎧⎨⎩＜＜， 解可得，2x ＞或2x -＜或02x ＜＜，故不等式的解集为{}|2202x x x x -＞或＜或＜＜.故选：D .12.【答案】B【解析】记2()|5|g x x x =-，()(4)h x a x =+，函数()f x 恰有4个零点，等价于函数()g x 与函数()h x 的图象恰有4个不同的交点，作出两个函数的图象，易知0a ＞，因为()y h x =的图象过点(4,0)-，由2(5)(4)y x x y a x ⎧=--⎨=+⎩得，2(5)40x a x a +-+=， 由2(5)160a a ∆=--＞，解得1a ＜或25a ＞（舍去），故01a ＜＜，故选：B .二、13.【答案】[0,)x ∃∈+∞，10ax +＜【解析】命题为全称命题，则命题p 为[0,)x ∀∈+∞，10ax + 的否定为[0,)x ∃∈+∞，10ax +＜，故答案为：[0,)x ∃∈+∞，10ax +＜.14.【答案】(5,6]【解析】函数()f x = 令19log (5)0x - ，所以051x -＜ ，解得56x ＜ ；所以函数()f x 的定义域为(5,6].故答案为：(5,6].15.【答案】32-【解析】向量(1,)a λ= ，(2,3)b =- ， 则(3,3)a b λ-=- ，又a b - 与b 共线，则2(3)330λ---⨯=， 解得32λ=-. 故答案为：32-. 16.【答案】(,2)-∞ 【解析】函数2()24f x mx mx =--，即2244mx mx m ---＜，[2,3]x ∈恒成立，[2,3]x ∈，()4max f x m -＜；当0m =时，()44f x =-＜，不等式恒成立，当0m ≠时，22()24(1)4f x mx mx m x m =--=---∵二次函数的对称轴为1x =.∴若0m ＞，()max ()334f x f m ==-由344m m --＜，得02m ＜＜；若0m ＜，()max ()24f x f ==-；由44m --＜，得8m ＜，0m ∴＜；综上，可得实数m 的取值范围为(,2)-∞.故答案为：(,2)-∞.三、17.【答案】（Ⅰ）∵()log (0,1)a f x x a a =≠＞的图象过点1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1log 24a=∴， 214a =∴，且0a ＞， 12a =∴， ∴12()log f x x =，则12(2)log 21f ==-； （Ⅱ）12a =∵，∴112211lg lg5lg lg5lg2lg5122a a --⎛⎫-+=-+=+=+ ⎪⎝⎭. 18.【答案】（Ⅰ）因为在平行四边形ABCD 中，M 为DC 的中点，13BN BC = ， 又AB a = ，AD b = ， 故1122AM AD DM AD AB a b =+=+=+ ， 1133AN AB BN AB AD a b =+=+=+ ， 11123223MN AN AM a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=-=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ . （Ⅱ）2211212192234362AM MN a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=-+⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 故答案为：92-.19.【答案】（Ⅰ）设[1,0)x ∈-，则(0,1]x -∈， [1,0)x ∈-时，()21x f x =-.()21()x f x f x --=-=-，1()12xf x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴， （Ⅱ）函数()f x 在[1,0)-上单调递增，设1210x x -＜＜ ，2111022x x⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴＜， 则211211()()022x xf x f x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜， ()f x 在(1,1)-上单调递增.20.【答案】（Ⅰ）把函数2π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6单位长度， 可得π2ππ2sin 22sin 2333y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象； 再向下平移1个单位长度得到函数π()sin 213g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象. 令πππ2π22π232k x k -++ ，求得5ππππ1212k x k -+ ， 可得函数()g x 的递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . （Ⅱ）当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ5π2,336x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 当π5π236x +=时，函数()g x 取得最小值为0，此时，x 的取值集合为π{|}4x x =. 21.【答案】（Ⅰ）因为生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为0y k x =，且1x =时，14y =，代入解得014k =，则生产A 芯片的毛收入(0)4x y x =＞； 将(1,1)，(4,2)代入a y kx =，得142a k k =⎧⎨⨯=⎩，解得112k a =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以，生产B芯片的毛收入为0)y x =＞. （Ⅱ）由（1）知，当4x 时，解得16x ＞，可知 当投入资金大于16千万元时，生产A 芯片的毛收入大；当投入资金等于16千万元时，生产A 、B 两种芯片的毛收入相等；当投入资金小于16千万元时，生产B 芯片的毛收入大.（Ⅲ）公司投入4亿元资金同时生产A 、B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，则投入(40)x -千万元资金生产A芯片，公司所获利润)2401()22944x f x -=+=--+2=，即4x =千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元.22.【答案】（Ⅰ）()x x f x m n a a -=⋅=- ，2280(2)9f a a -=-=， ∴4298090a a --=，解得29a =，即3a =；（Ⅱ）当3a =时，222()332(33)(33)2(33)2x x x x x x x x g x λλ----=+--=---+， 当[0,1]x ∈时，假设存在实数λ，使()g x 的最小值2-，令33x x t -=-， ∵[0,1]x ∈，33x x t -=-在[0,1]是增函数，8[0,]3t ∈∴， 函数()g x 可化为222()22()2h t t t t λλλ=-+=-+-，8[0,]3t ∈， 若8[0,]3λ∈，当t λ=时，2()22min g x λ=-=-，解得2λ=； 若0λ＜，当0t =时，()(0)22min g x h ==≠-，舍去； 若83λ＞，当83t =时，8648()222393min g x h λ⎛⎫==-⨯+=- ⎪⎝⎭，解得258123λ=，舍去； 故当[0,1]x ∈时，存在实数2λ=时()g x 的最小值为2-.。