2011年北京市平谷区数学一模试卷及答案

2011年网上阅卷数学试题参考答案一、选择题: 1、A 2、C 3、B 4、C 5、C 6、C 7、B 8、C二、填空题：9. x=-1 10. 5.8×10-5 11. 4 12. 5 13．220 14. 35 15．4 3. 16. 5213 17. 382-π 18. x<-1或x>3 三、解答题:19．原式=3-2+1-2×1/2 (6分） =1 （8分） 20.原式=3(1)11()111(2)x x x x x x x x x +++-+⨯+++- （2分） =23111(2)x x x x x x x --+++⨯+- =2411(2)x x x x x -+⨯+- （4分） =2x x+- （6分） 当3x =时，原式=53- （8分） 21.（1）16=a ，16.0=b（2）（3）抽取的学生中，成绩合格的男生人数共有3441614=++人， 所以该校成绩合格以上的男生人数为3405005034=⨯人．22. 解：或列表如下： 红 黑 白 黑 红 白 黑 红 白 黑红 一个球 另一个球∴P(摸出两个球颜色相同)=39=13． （注：列表或画树状图正确6分，写出结果正确2分）23.(1)如图，延长AD 交FE 的延长线于N ，∵∠NDE=∠FCE=90°,∠DEN=∠FEC,又DE=EC,∴△NDE ≌△FCE ． (3分) ∴DN=CF ．又AB ∥FN,AN ∥BF ，∴四边形ABFN 是平行四边形． ∴BF=AD+DN=AD+FC ． (5分)(2)解:∵AB ∥EF,∴∠1=∠BEF,∵∠1=∠2,∴∠2=∠BEF ．∴EF=BF. (8分)∵EF=AD+CF=AD+(BC-BF)，∴EF+BF=AD+BC=1+7=8，∴EF=4． (10分)24．作DF ⊥AE ，则CD=EF ，DF=CE=30米. (2分） 在Rt △BEC 中，tan ,BE BCE EC∠= ∴030tan10300.18 5.4,BE =⨯≈⨯= (5分）在Rt △DAF 中，tan ,AF ADF DF ∠=∴030tan 303017.3,AF =⨯== (8分） ∴EF=AB+BE-AF=30+5.4-17.3=18.1≈18, ∴CD=18米. 答：略. (10分）25.(1)BF 与⊙O 相切. (2分） 连接OB 、OA 或连接BD.证切线. (6分）(2)求出直径为203. (10分） 26. 解：（1）图略（3分）， )02(1，-B . （5分）（2）图略（8分）路径长为2231802390ππ=⋅⋅. （10分） 27.（1）由题意得：y=20+2(40-x)=-2x+100．∴y 与x 的函数关系式为y=-2x+100； (4分）（2）z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x 2+136x-1800，∴z 与x 的函数关系式为z=-2x 2+136x-1800； (8分）（3）令z=480，得480=-2x 2+136x-1800，整理得x 2-68x+1140=0，解得x 1=30，x 2=38， (10分） 将二次函数解析式变形为z=-2(x-34)2+512画出大致图象如图，（略） (11分） 由图象可知，要使月销售利润不低于480万元，产品的销售单价应在30元到38元之间（即30≤x≤38）． (12分）28. (1)∵点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，∴OC=3，BC=m.∵AC=BC ，∴AC=m ，∴点A(3-m,0). (2分） 由题意得：AO=0D, ∴点D(0,m-3). (3分）(2)设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为y=k(x-1)2(k ≠0)， (4分）∵抛物线过点B 、D ，∴⎩⎨⎧m=k(3-1)2m-3=k(0-1)2 解得：⎩⎨⎧m=4k=1.(6分） 所以二次函数的解析式为y=(x-1)2.即：y=x 2-2x+1. (7分） (3)连接QC ，作QE ⊥x 轴于点E ，，QF ⊥BC 于点F ，∵点B(3，m)在抛物线y=x 2-2x+1，则m=4，∴AC=BC=4. (8分） ∵点Q(x ，y)在抛物线y=x 2-2x+1，则QE= y=x 2-2x+1，QF=3-x. (9分） 设四边形ABQP 的面积为s, 则S=S △ABC -S △QCP -S △QCB =12×4×4-12×2×(x 2-2x+1)-12×4(3-x)=-x 2+4x+1=-(x-2)2+5. (11分） ∴当x=2时，四边形ABQP 的面积最大. (12分）。

平谷区2010～2011学年度第一学期末考试试卷初 三 数 学 2011年1月一、选择题（．．．．．．本题．．共．8．个．小．题，每小题．．．．．3．分，共．．．24．．分）．．下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。

532x=，1．如果那么x 的值是A ．310B ．215C ．152D ．1032．．．反比例函数．．．．．xky =（．k ．≠．0．）的图象过点（．．．．．．．2．，．-．2．），则此．．．．函数．．的图．．象在直角坐标系中的．．．．．．．．．A ．．．第二、四象限．．．．．．B ．．．第一、三象限．．．．．．C ．．．第一、二象限．．．．．．D ．．．第三、四象限．．．．．． 3．．在．．Rt ．．△．ABC ．．．中，∠．．．C ．=90．．．°，．AB ．．=13．．．，．A ．C ．＝．12．．，则．．sin ．．．B ．的值是．．．A ．．．513B ．．．1213C ．．．512D ．．．1254．如图,点C 、O 在线段AB 上，且AC=AO=OB =5,以BC 为直径的⊙O 切线，D 为切点，则AD 的长为 A ．5 B ．6 C ．35D ．10第4题5．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个Ｄ．3个6．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数xy 3=(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．不能确定7．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于FE D CB A第13题C C OC 3Ａ．π6Ｂ．π4Ｃ．π3Ｄ．π28．如图，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点， 且BP =1，点D 为AC 上一点；若∠APD =60°，则CD 长是 Ａ．43 Ｂ．23 Ｃ．21 Ｄ．32二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）9．将二次函数1x 4x y 2-+=化为k )h x (y 2+-=的形式，结果为 y= ．10．已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是 ． 11．已知抛物线322--=x x y 与y 轴交于点C,则点C 的坐标是（ ）；若 点C′是点C 关于该抛物线的对称轴对称的点，则'C 点的坐标是（ ）. 12．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若 AD ：DB=1：2，AE =2，则AC = ． 13.如图，⊙O 的半径为2，1C是函数212y x =的图象， 2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y 的图象，则阴影部分的面积是 ．三、解答题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）14．计算：0201132860sin 2---+︒解： 15．当12x -=时，求代数式)x 2(2)1x (2---的值.解：EDC BA16. 如图，A B 是⊙O 的一条弦，O D A B⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠= ，求D E B ∠的度数； （2）若3O C =，5O A =，求A B 的长． 解：17．如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5B O =，3sin 5B O A =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos B A O ∠的值． 解：（1）（2）18. 如图，在A B C △中，90C =∠，在A B 边上取一点D ，使BD B C =，过D 作DE AB⊥交A C 于E ，86AC BC ==，．求D E 的长．D解：四、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分）19．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．解：20. 已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点32⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求二次函数的表达式，并在右面的网格中画出它的图象；（2）说明对于任意实数m，点2()M m m-，在不在这个二次函数的图象上．解：五、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分） 21. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，CD ＝4，AB =10，32tan =∠B .求BC 的长. 解：22. 已知：如图，AB =AC ,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ， 过D 作DE ⊥AC 于点E . (1) 求证：DE 是⊙O 的切线； (2) 如果⊙O 的半径为2，sin ∠B =21,求BC 的长.（1）证明：六、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分） 23. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数)0x (xk y >=的图象经过点．．．B ．.． (1) ．．．求．k ．的值；．．．（2）将正方形OABC 分别沿直线AB ，BC 翻折，得到正方形MABC ′和NA′BC .设线段M C ′，NA′分别与函数)0x (xk y >=的图象交于点F ，E . 求线段EF 所在直线的解析式. 解：24.已知：抛物线2(1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，． （1）求b c +的值；（2）若3b =，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b >，过点P 作直线P A y ⊥轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且2B P P A =，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）解：EFD CB AE FDCBAEF CBA七、解答题（本题6分） 25. △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ，点D 是BC 的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D 处，将三角板绕点D 旋转且使两条直角边分别交AB 、AC 于E 、F . （1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF 与BE 的数量关系并证明你的结论；（2）如图2，若连接EF ，试探索线段BE 、EF 、FC 之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；（3）如图3，若将“AB=AC ，点D 是BC 的中点”改为：“∠B =30°，AD ⊥BC 于点D ”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF 、BE 的比值. 解：平谷区2010～2011学年度第一学期末初三数学试卷参考答案及评分参考2011年1月一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）9.5)2x (2-+； 10．1:9； 11．(0,3-),)3,2(-； 12.6； 13. 53π.三、解答题（本题共5个小题，每小题5分，共25分） 14．计算：0201132860sin 2---+︒解：原式=12322232-+-+⨯………………………..…………….4分.123-=…………………………………………………………5分15．当12x -=时，求代数式)x 2(2)1x (2---的值.解：)x 2(2)1x (2---=x 241x 2x 2+-+- …………………………………………………………2分 =3x 2- …………………………………………………………………………….3分 当12x -=时，原式.223)12(2-=--=……………………………………………………..5分 16. 解：（1）O DA B⊥ ，∴⌒AD =⌒DB . ………………………………………1分11522622D E B A O D ∴∠=∠=⨯=………………….2分（2）O D A B ⊥ ，AC BC ∴=. …………………………………...3分 ∵A O C △为直角三角形，OC =3，5O A =， 由勾股定理,可得4AC ===. ……..…………………….4分28A B A C ∴==. ……….………………………………………………………5分17. 解：（1）如图，作BH O A ⊥，垂足为H ，…………………………………1分 在R t O H B △中，5B O = ，3sin 5B O A∠=，3B H ∴=．4O H ∴=．……………………………… 2分xEDC BA∴点B 的坐标为(43)，．……………………3分 （2） 10O A =，4O H =，6AH ∴=．在R t AH B △中，3B H =，AB ∴=………………………………………… 4分cos 5AH BAO AB∴∠==．（得52不扣分）………………………………….5分18. 解：在A B C △中，9086C AC BC === ，，∠10AB ∴==．………………………1分又6B D B C == ，4AD AB BD ∴=-=． D E AB ⊥ ，90ADE C ∴==∠∠．又A A = ∠∠，AED ABC ∴△∽△．………………………………………….……………………3分 D E A D B CA C∴=．……………………………………………………………….………4分.3684=⨯=⋅=∴BC ACAD DE ．……………………………..……………………5分四、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分） 19．解： (1) 树状图为：…………………….…………….２分共有12种可能结果． ……………………………………………………….…….3分（2）∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果 ∴ P （偶数）=126=21．…………………………………..……………………….5分20.解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2y a x =++， 又点302⎛⎫⎪⎝⎭，在它的图象上，可得322a =+，解得12a =-．………………………. 1分所求为21(1)22y x =-++．…………………… 2分令0y =，得1213x x ==-，画出其图象如右．……………………………….. 3分 （2）若点M )m ,m (2-在此二次函数的图象上，则221(1)22m m -=-++．………………………4分得2230m m -+=．方程的判别式：41280-=-<，该方程无解．所以点M )m ,m (2-不在此二次函数的图象上．………………………5分 五、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分） 21. 解：作CE ⊥AB 于E, ……………………..1分∵AB ∥CD ，∠A ＝90° ∴四边形AECD 是矩形.∴AE=DC =4. …………………………………..2分 ∵AB =10，∴BE =6. ………………………………………. 3分 在Rt △BEC 中， ∵ 32tan =∠B ，BE =6.∴CE =4. ……………………………………………………………………………….4分 由勾股定理，得 .13222=+=CEBEBC∴ .132=BC …….………………………………………………………………5分 22. (1) 证明：连结OD ，AD . ∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°………………………………1分 ∴ AD ⊥BC .∵ AB=A C,∴ BD=DC . ∵ OA=OB ,∴ OD 是△ABC 的中位线. ………………………………………….…………2分. ∴ OD ∥AC .∵ DE ⊥AC , ∴ OD ⊥D E.∴ DE 是⊙O 的切线………………………………………………………………3分. (2) 解：∵sin ∠B=21,∴∠B =30°.∵ AB=4，∴ BD =3223430cos =⨯=︒⋅AB ………………………………………………4分∵ BD=DC .∴ BC =43. ……………………………………………………………………….5分 六、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分） 23．．.．解：．．(1) ．．．∵． B ．（．2,2．．．），．． ∴ k = 4 ………………………………………1分(2) 由翻折可知，M （4,0）N （0,4）可求得F （4,1），E （1,4）………………….3分 设直线EF 的解析式为b kx y +=， 可求得5b ,1k =-=…………………………..…………………………………………..…..4分所以，线段EF 所在直线的解析式为5x y +-=……………………………………5分 24.解：（1）依题意得：2(1)(1)(1)2b c b -+--+=-，2b c ∴+=-． (1)（2）当3b =时，5c =-，2225(1)6y x x x ∴=+-=+-∴抛物线的顶点坐标是(16)--，．……………………………2分（3）当3b >时，抛物线对称轴112b x -=-<-，∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，且2BP PA =．(32)B b ∴--， …………….…………………………………………………………….3分 122b -∴-=-．5b ∴=．………………………………………………………………………………………4分 又2b c +=-，7c ∴=-．∴抛物线所对应的二次函数关系式247y x x =+-．……………………………………..5分七、解答题（本题6分） 25 .解：（1）结论：AF=BE . ………………………………………………….1分 证明：连接AD ， ∵ AB=AC ，∠BAC =90°，点D 是BC 的中点 ∴ AD=BD=DC =12BC ，∠ADB =∠ADC =90°,∴ ∠B=∠C =∠1=∠2=45°. ∴ ∠3+∠5==90°. ∵ ∠3+∠4==90°, ∴ ∠5=∠4∵ BD=AD , ∴ △BDE ≌△ADF .∴ BE=AF. ………………………………………………………………………3分54EFCD A123（2）222EF BE FC=+…………………………………………………………4分（3）（1）中的结论BE=AF不成立. ……………………………………… 5分∵∠B=30°，AD⊥BC于点D，∠BAC=90°,∴∠3+∠5==90°，∠B+∠1==90°.∵∠3+∠4==90°，∠1+∠2==90°∴∠B=∠2 ，∠5=∠4.∴△BDE∽△ADF.∴tan303AF ADBE BD===…………………………………………………6分AB CFE54123。

2011年北京各区一模几何作图题及答案汇编一、图形的分割、拼接 1．（2011顺义一模22题） 如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值．答案： （1）如图-----------------------------2分（2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-= 2()10x xyy+-= ----------------------------------------4分x y = (舍去) x y =------------5分2．（2011平谷一模22题）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问： （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M 、N 、P 、Q 表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M 、N 、P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．yy xy x y x x④③②①图1C D 图2CD ④③②①H答案：解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）（2） 图2（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE=OD ，得22223015(30)x x +=+-，22515604x ∴==，30.231BE ∴=≈<，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ························································· 4分 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE ==30DE =∴ 318.2615)61-(3022<≈+=DO ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．3．（2011房山一模22题）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形． 他先进行了如下部分操作，如图1所示：①取△ABC 的边AB 、AC 的中点D 、E ，联结DE ； ②过点A 作AF ⊥DE 于点F ；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC （2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．ABCDEFA D CB 图1 P QM N答案：解：（1）分（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 （3）画对一种情况的一个图给1分 ------------------------------------------------- 5分或∴正方形ABCD 为所求N M ②①②①F E D CB A第22题图1第22题图3DCBA 第22题图2CBADBA4．（2011延庆一模22题）阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题： （1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，D BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法， 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形,请你依据此矩形画出正方形.答案：（1）作图方法见2010西城一模22题 （2）作图方法见2010东城二模22题 5．（2011大兴一模22题）一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）： 请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积. 要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B 点重合； （2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称. 答案：（1）过点C 作射线CE （不过A 、D 点）； ………………………1分 （2）过点B 作射线BF ∥CE ，且交DA 的延长线于点F ； ………2分 （3）在CE 上任取一点G ，连结BG ； ………………………3分 （4）过点F 作FE ∥BG ，交射线CE 于点E . …………………4分则四边形BGEF 为所画的平行四边形.图1D 'D C B A 图2DCB AABCABC……………………5分6．（2011燕山一模22题）将正方形ABCD （如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD 对边的中点（如图2），得线段HF 和EG ，它们交于点M ，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH 按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD 划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.答案：第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分 第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分 依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=2011没有整数解，所以，不能得到2011个正方形. …………………………………………4分7．（2011丰台一模22题）认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成一个矩形．要求：使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1 图2A D A H D A H DE M G E M GB FC B F C 图1 图2 图3F ED A B C 问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合 要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）．答案：解：（1）………………… 正确画出一个图形给1分，共2’（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是 相等 ；………4’ (3) 不相等 ． ………………………………………………………5’二、图形的平移、旋转变换1．（2011西城一模22题）我们约定，若一个三角形（记为△A 1）是由另一个三角形（记 为△A ）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A 1是由△A 复制的．以 下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A 复 制出△A 1，又由△A 1复制出△A 2，再由△A 2复制出△A 3，形成了一个大三角形，记作△B ．以 下各题中的复制均是由△A 开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指 与△A 全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A ∽△B ，其相似比为_________．在图1的基础上继续复制下去得到△C ，若△C 的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C 中含有______个小三角形；（2）若△A 是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．图1图2…ABDCP图1E答案：解：（1）1∶2，121 ．……………………………………………………………………2分（24分 （3 …………5分阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．2．（2011门头沟一模22题）已知正方形ABCD 的边长AB =k （k 是正整数），等边三角形P AE 的顶点P 在正方形内，顶 点E 在边AB 上，且AE =1. 将等边三角形P AE 在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方 形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置. （1） 如果我们把正方形ABCD 的边展开在一条直线上， 那么这一翻转过程可以看作是等边三角形P AE 在直线上 作连续的翻转运动. 图2是k =1时，等边三角形P AE 沿正 方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k =1， 则等边三角形P AE 沿正方形的边连续翻转的次 数n = 时, 顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（2）若k =3，则等边三角形P AE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；（3）使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形P AE 沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD 的边长AB = . 答案： 解：（1）12． ………………………………………………………………………2分 （2）12． ………………………………………………………………………3分 （3）5或15. ……………………………………………………………………5分三、图形面积计算 1．（2011通州一模22题）C D…CDDC B ADCBAB (E)AP 图2问题背景（1）如图22（1），△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S =， △ADE 的面积2S = ． 22（1）探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图22（2），□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积． 22（2）答案：(1)四边形DBFE 的面积S =632=⨯，…………………(1分)△EFC 的面积1S =93621=⨯⨯，…………………(2分) △ADE 的面积2S =1． …………………(3分) (2)根据题意可知：ah S =，bh S 211=，DE ∥BC ，EF ∥AB ∴四边形DEFB 是平行四边形，EFC ADE ∠=∠,C AED ∠=∠∴DE=a ; ADE ∆∽EFC ∆, ∴122S S b a =⎪⎭⎫⎝⎛∴b ha Sb a S 221222== …………………(4分)∴222212244h a bh a bh S S =⨯⨯=∴2124SS S =………………………………………………………(5分)(3) 过点G 作GH//AB∴由题意可知：四边形DGFE 和四边形DGHB 都是平行四边形BCDG FE A22（1）A S∴DG=BH=EF ∴BE=HFGHF DBE S S ∆∆= 8=∆GHC S64824S 4S GHC ADG DGHB 2=⨯⨯=⋅=∆∆四边形S∴8DGHB=四边形S∴18882SABC=++=∆……………………………………(6分)2．（2011怀柔一模22题）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF 的面积. （2）如图②，正方形ABCD 的边长为3，正方形CEFG 的边长为1, 求三角形DBF 的面积. （3）如图③，正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，求三角形DBF 的面积.从上面计算中你能得到什么结论.结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关， 与b 无关. （没写结论也不扣分）答案：解：（1）92 92………………………（2分） （2）22a …………（2分）结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关， 与b 无关. （没写结论也不扣分）四、网格题1．（2011昌平一模22题） 现场学习题问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、ACH GFEDCBA角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．AB C图3图2图1(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．________ 思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC、(0)a >，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积是： ． 探索创新：(3)若△ABC 三边的长分别为、、(0,,)m n o m n >>≠ ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC 的面积为： ．答案：答案： （1） 25． …………………………… 1分（2）…………………………… 2分面积：23a ． …………………………… 3分图2AB C（3）……………………… 4分面积：3mn ． …………………………… 5分2．（2011石景山一模22题）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE 与正方形EFCD 的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图： ① 联结BD 交EF 于点M ；② 在AE 上取一点P ，联结BP ，MP ，使△PEM 与△PMB 相似；（2）若Q 是线段BD 上一点，连结FQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足BD FR 21，则QR FQ 的值为_____________．答案：（1）如图所示 …………………………2分（2）1、32或2 ………………………………………………………………5分FEDCB AAC B 4m 2m 2m n n 2n图3PMFEDCBA五、新定义1．（2011密云一模22题）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，-2}；（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．答案：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．…………1分（2）①画图 …………2分 最后的位置仍是B ． …………3分②由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2）∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10， ∴四边形OABC 是平行四边形． …………4分 （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}． …………5分图1。

平谷区2011～2012学年度第二学期质量监控试卷 初 一 数 学 2012年6月学校 班级 姓名 考场 考号 .一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填写在下表相应题号的下面． 1. 不等式的解集是 A ．3x < B ．3x > C ．7x <- D ．3x >- 2. 如果c 为有理数，且c ≠0，下列不等式中正确的是 A ．32c c >B ．32c c> C ．32c c +>+ D ．32c c -<-3. 下列 4对数值中是方程23x y +=的解的是A.2,0.x y =⎧⎨=⎩ B.0,1.x y =⎧⎨=-⎩C. 1,1.x y =-⎧⎨=-⎩ D.1,1.x y =⎧⎨=⎩4. 方程组3212 3.x y x+y +=⎧⎨=⎩，的解是A ．=1 1.x y ⎧⎨=-⎩，B ．11.x y =-⎧⎨=⎩，C ．12.x y =-⎧⎨=⎩，D ．=21.2x ⎧⎪⎨⎪⎩，y =5．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，若∠1＝70°，则∠2 的度数是 A ．20° B ．70° C ．50° D ．110°12 a bcOEDCBA216.下列说法错误．．的是 A ．直角三角板的两个锐角互余 B ．经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 C ．如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角 D ．平行于同一条直线的两条直线平行 7．下列计算正确的是Ａ．22xx x =· B ．()22xy xy = C ．224x x x += D ．()326x x =8．下列运算正确的是A ．235a a a += B ．22(2)4a a -=- C ．22223a a a -=- D ．2(1)(1)2a a a +-=-9. 学雷锋活动中，师大附中举行初中校内歌咏比赛活动，10名评委给各班打分，评委给该中学某班的合唱成绩的打分如下表:去掉一个最高分．．．和最低分．．．后，余下数据的平均分是 A ．9.51分 B ．9.5分C ．9.6分D ．9.625分10. 如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +二、填空题（本题共20分，每小题4分）11.不等式组 的解集是 ．12. “x 与5的差不小于0”用不等式表示为 ．13. 如图，CO ⊥AB ，EO ⊥OD ，如果∠1=38°，那么，∠2= ．14. 如图，将三角形纸板ABC 沿直线AB 向右平行移动，使 ∠A 到达∠B 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．35.x x >⎧⎨-<⎩，15. 观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 =－1，② 2 × 4 - 32 = 8 – 9=－1 ， ③ 3 × 5 - 42 = 15 – 16= －1 ， ……按以上规律第4个算式为 ；第n （n 是正整数）个算式为 ；（把这个规律用含字母n 的式子表示出来.三、解答题（本题共35分，每小题5分）16．分解因式：53a a - 解：17. 分解因式：(21)(1)(1)x x+x x +-+解：18. 计算：2324(3)8()mn mn mn m n m --+ 解：19.化简：2(3)2a a a ++-() 解：20. 已知2570x x --=，求2(1)(21)(1)1x x x ---++的值． 解：21. 解方程组： 324 5.x y x y =⎧⎨-=⎩，解：22. 解不等式组()+10213 1.x x x >⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥ 并求其整数解．解：四、解答题（本题共12分，每小题6分）23.已知：如图，AB ∥EF ，BC ∥ED ，AB ，DE 交于点G . 求证：B E ∠=∠. 证明：24.已知：如图，AB ∥CD ，AC 平分∠BCD ，∠122=∠. 求证：AD ∥CB . 证明：五、解答题（本题共6分）25. 某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A B C D 、、、四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该:校体育组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b =___________； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）约有___________名．六、解答题（本题共12分，每小题6分）26. 列方程组解应用题：自从两岸实现“大三通”以来，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时.根据这些信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．解：27.解应用题：两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上.已知一箱货物的质量是65千克，两位工人的体重之和是150千克，电梯的载重量是1800千克，问两位工人一次最多能运多少箱货物.解：图1七、解答题（本题共5分）28.先阅读后作答：我们已经知道，用几何图形中面积的几何意义可以解释平方差公式和完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明．例如：(2a +b )( a +b ) = 2a 2 +3ab +b 2，就可以用图1中面积的几何意义来解释 ． 问题：（1）根据图2写出一个等式 ；（2）已知等式：(x +p ）(x +q ）=x 2 + (p +q ) x + pq ，其中p ≠q ，请你按照图1的样子，画出一个用几何图形中的面积解释这个等式的几何图形．解：（2）画图如下：平谷区初一数学试卷参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 2012.6月11. 3x > ； 12. 50x -≥ ；13. 52°；14. 30°；15.246524251⨯-=-=-；222(2)(1)2(21)n n n n n n n +-+=+-++或()()2211n n n +-+=- （答案不唯一）.三、解答题（本题共35分，每小题5分）16． 解：原式32(1)a a =- .......................................................................................3分 3(1)(1)a a a =+- .....................................................................................5分 17.解法一：原式(1)(21)x x x =++- .....................................................................3分 (1)(1)x x =++ ...............................................................................4分 2(1)x =+ ............................................................................................5分 2222221)(1)(1)(221)()23121(1)x x+x x x x x x x x x x x x x x +-++++-+=++--=++=+.......................................................................3分18. 解：2324(3)8()mn mn mn m n m -⋅-⋅+2233529(88)m n mn m n m n =⋅--.......................................................................2分35352988m n m n m n =-- ................................................................................4分 3528m n m n =- ................................................................................................5分19.解：2(3)2a a a ++-()=22692a a a a +++- ...........................................................................................4分 =89a + ......................................................................................................................5分20. 解： 2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++ .............................................................2分22221211x x x x x =--+---+ -----------------------------------------------------3分251x x =-+ ． ---------------------------------------------------------------------------4分 ∵257x x -=，原式=718=+=． ...................................................................................................5分21.解：324 5.x y x y =⎧⎨-=⎩，由①，得 23x y =. ③ .............................................................................................1分 把③代入②，得 24 5.3y y -= ...............................................................................2分解这个方程，得 32y =-. .........................................................................................3分把32y =-代入③，得1x =-. ...................................................................................4分所以方程组的解是 13.2x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ..................................................................................5分22. ()+10213x x x >⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥解：解不等式 ① 得 ···························································································· 1分解不等式 ② 得 x ≤3. ····························································································· 3分 所以原不等式组的解集为1x -<≤3. ··········································································· 4分 其整数解为0,1,2，3. ····································································································· 5分 四、解答题（本题共12分，每小题6分）23.证明：∵ AB ∥EF ，∴ ∠E =∠AGD . ..............................................2分 ∵ BC ∥ED ，∴ B AGD ∠=∠，.......................................4分 ∴.B E ∠=∠ ...............................................6分24.证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠2=∠3. .................................................2分 ∵ AC 平分∠BCD ，∴ ∠BCD =2∠3. .......................................3分 ∵ ∠122=∠，∴ ∠BCD =∠1..........................................4分 ∴ AD ∥CB . ...............................................6分五、解答题（本题共6分）25.解：（1）80 ；40% ；.......................2分（每空1分） （2）24%3080=⨯；补全条形图形； .......4分 （3）190 . ........................................................6分六、解答题（本题共12分，每小题6分）26. 解：设每年采用空运往来的有x 万人次，海运往来的有y 万人次. ----------1分依题意，得 ⎩⎨⎧x +y ＝5004x +22y ＝2900 ……………………………………………………4分解方程组， 得 ⎩⎨⎧x ＝450y ＝50…………………………………………………..5分答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次． ----------6分27.解：设一次能运x 箱货物. ..................................................................................................1分根据题意，得 65150180x +≤. --------------------------------------------------------------3分解这个不等式得 52513x ≤. --------------------------------------------------------------------------4分 因为x 为正整数，所以x 的最大整数值为25. ..................................................................5分 答：两位工人一次最多能运25箱货物. ---------------------------------------------------------6分七、解答题（本题共5分）解：（1）22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++ ．........................................................... 2分 （2）如图所示：.....................................................5分pqqxpx x 2qpx x。

21CBAba平谷区2008～2009学年度第二学期初三第一次统一练习 数 学 试 卷 （120分钟）2009.4考生须知1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答。

2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。

3.把选择题的正确答案的字母序号填在答题卡内相应小题号的下面；作图题用2B 铅笔。

3.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。

请保持卡面清洁，不要折叠、弄破。

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．–5的相反数是Ａ．5Ｂ．–5Ｃ．51Ｄ．51-2．为贯彻落实《国务院关于做好当前经济形势下就业工作的通知》，我市为促进城乡劳动者自主创业，财政贴息贷款额度由100万元提高到200万元，200万元用科学记数法表示为Ａ．2102⨯元 Ｂ．5102⨯元 C ．51020⨯元 Ｄ．6102⨯元 3.下列计算正确的是Ａ．33x x x ⋅= Ｂ．32x x x -= C ．623x )(-x = Ｄ．336x x x += 4．如图，直线a ∥b,AB ⊥AC,如果∠1=50°， 那么∠2等于A.50°B.40°C.30°D.60°5. 体育课时，九年级乙班10位男生进行体育加试项目运篮球练习，10次运篮成绩（秒数）分别为8，14，9，10，11，8.5，9，9，13，8.5则这组数据的众数和中位数分别为 Ａ．9，9 Ｂ．9，10 Ｃ． 9，8.5 Ｄ．8.5，9 6．如图，已知扇形OBC ，OAD 的半径之间的关系是12OB OA =，则 ⌒BC 的长是⌒AD 长的 Ａ．14倍Ｂ． 12倍Ｃ．2倍 Ｄ．4倍7．向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域 的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是 A ．61 B ．41 C ．31D ．23FEDCBA8．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面 是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y=2x 1-中，自变量 x 的取值范围是 ．10. 分解因式：3269x x x -+= ．11.已知：,,44,33,22343423231212⋅⋅⋅+=⨯+=⨯+=⨯若b a ×10=b a+10（a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 ． 12．如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个 正方形蓄水池AEDF ，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的 斜边长分别为20cm 和30cm ,则剩余的两个直角三角形（阴影部分） 的面积和．．．为 cm 2. 三、解答题（本题共25分，每小题5分）13．计算：1o )31(30tan 612--- +（2009）014．求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 15. 已知a 是方程 03-2x x 2=-的根，求代数式23a )a a (a )1a (a 22--+-+的值. 16. 解方程：23111x x x =+--． 17.已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ， E 是AD 中点 ． 求证：EB=EC.四．解答题（本题共10分，每小题5分） 18．列方程或方程组解应用题：我国是一个严重水资源缺乏的国家，为了鼓励居民节约用水，某市城区水费按下表规定收取：每户每月用水量 不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价1.30元/吨2.00元/吨学生张伟家三月份共付水费17元，他家三月份用水多少吨？}xcel.Ch art.8行A BDCCB19. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点 于D ，DE AC ⊥，E 是垂足. （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果AB=5,tan ∠B=21,求CE 的长.五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）20．清明节到来之前，某中学准备组织学生去烈士陵园扫墓，就该校学生如何到烈士陵园问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？ （2）请将表格填充完整； （3）请将条形统计图补充完整.21．已知：如图，在△ABC 中，∠CAB=120o,AB= 4, AC= 2 ,AD ⊥BC, D 是垂足. 求AD 的长.22．已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新．．．的．正方形．．．.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.A GG B 六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky 的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．24．如图，抛物线y ＝ 12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；） （2）判断ABC △的形状，证明你的结论； （3）点(0)M m ，是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，求m 的值．25.如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．（1）求证：CE ＝CF ；（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE＝45°，BE ＝4，求DE 的长．平数学试卷答案及评分参考2009.04一、选择题（，每小题4分，本题共32分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．x ≠2, 10．2(3)x x - , 11．19, 12．300.三、解答题（本题共25分）13．计算（本题5分） 14．（本题5分） 求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 解：由3(2)8x x --≤得 ，1x -≥…………………….1分由1522x x -> 得，2x <………………………….2分12x -<∴≤……………………..4分∴不等式组的整数解是101x =-，， ..5分 15．（本题5分）解：原式分分......3................................................................................ 22a a ...2..................................................2.........3a a -a a 2a a 22323--=---++=因为a 是方程 03-2x x 2=-的根，所以03-2a a 2=-……………………4分所以，原式=1. ……………………………………………………………….… 5分 16．（本题5分）解:311(1)(1)x x x x =+-+-．………………………………………………………1分 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++- ………………2分2231x x x +=+-．2x =．…………………………………………………………………………………..4分检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根．…………………………………………………………….5分CBEDCBA 17. （本题5分）证明：∵AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠A=∠D ……………………………………………2分 ∵E 是AD 中点， ∴AE=DE ………………………………………….3分在△BAE 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AB DA DEAE∴△BAE ≌△CDE ………………………………………………………………4分 ∴EB=EC ………………………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题5分） 18．（本题5分）解：设他家三月份用水x 吨 …………………………………….…………………1分 依题意，得 1.3×10﹢（x ﹣10）×2﹦17 …………………………………………3分 解这个方程，得 x=12 …………………………………………………………4分 答：张伟家三月份用水12吨. …………………………………………………5分 19．（本题5分）(1) 证明： 连接OD ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD.∵OA=OB ，∴OD ∥AC. …………………………………. 1分又∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE.∴DE 是⊙O 的切线……………………………..2分(2) 解：连接AD,∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°.在Rt △ADB 中，tan ∠B=21,AB=5,∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x 2+(2x)2 =25， x =5∴BD CD ==25…………………………………………………. ……………………..3分 ∵AD ⊥BC,BD=CD, ∴AB=AC, ∴∠B=∠C.∴Rt △ADB ∽Rt △DEC …………………………………………………………………..4分 ∴CE BD CDAB=∴CE = 4 . …………………………………………………………………………………..5分E A BDC 五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 20. （本题6分）（1）调查的学生数为：6020%300÷=...2分 （2）如下表 ………………… 5分 （3）如右图 ……………………6分21. （本题5分）解法（一）：如图，过点C 作 AB 边上的高CE. ………………………1分 则∠CAE = 180°－120° = 60°.在Rt △ACE 中，∠CEA= 90°,∵sin ∠CAE =AC CE ,cos ∠CAE=AC AE, ∴CE=AC ·sin60°=2×23=3,AE=AC ·cos60°=2×21=1.∴BE=AB+AE= 5. ……………………………………………………3分 在Rt △CBE 中，由勾股定理，得，BC 2=CE 2+BE 2=3+25 =28. ∴BC = 27 …………………………………………………………….4分 ∵AD ⊥BC, ∴sin ∠B =AB AD BC CE=.∴AD=....................................................7212BCCE A B =∙5分解法二：同解法一，得BC = 27 …………………………………..4分 ∵21ABC △S =BC ·AD=21AB ·CE∴AD= 7212BC CE A B =∙22. （本题4分）画图正确 给4分. ,六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23. （本题7分）解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．解，得 m ＝3．…………………2分∴ A （3，4），B （6，2）；∴ k ＝4×3=12． …………………………………3分（2）存在两种情况，如图： 解法一: ①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向 下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）． 由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ……………………………………..…4分 设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． …..……………………………………5分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴四边形N 1 M 2 N 2M 1为平行四边形.∴ 点M 1 、M 2与线段N 1、 N 2关于原点O 成中心对称． ∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）．……………………………………6分 设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………………7分解法二 :（2）存在两种情况，如图： ①当M 点在x 轴的正半轴上(M 1)，N 点在y 轴的 正半轴上(N 1)时，由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）得直线AB ： 6x 32y +-= , ……………………………………………………………4分∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由直线AB 向左平移3个单位得6)3x (32y ++-=，再向下平移2个单位得到6－)3x (32y ++-=2，化简得232+-=x y （也可看作向下平移2个单位得6－x 32y +-=2，再向左平移3个单位得到6－)3x (32y ++-=2化简得232+-=x y ）……………………………………..5分② 同解法一.分分..5 (4)解：（1） 点(10)A -，在抛物线2122y x bx =+-21(1)(1)202b ∴⨯-+⨯--=，32b =-． ∴抛物线的解析式为213222y x x =--． (22)22131132(34)22222y x x x x x ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭∴顶点D 的坐标为 32528⎛⎫- ⎪⎝⎭，．………………3（2）当0x =时，2y =-，(02)C OC ∴-=，，当0y =时，2132022x x --=，11x ∴=-，24x =，(40)B ∴，．……………………4分 1OA ∴=，4OB =，5AB =．225AB = ，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=，222AC BC AB ∴+=．ABC ∴△是直角三角形．………………………………………….5分（3）作出点C 关于x 轴的对称点C '，则(02)C '，，2OC '=．连接C D '交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC MD +的值最小．……………………….6分 解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E ．ED y ∥轴，OC M EDM '∴∠=∠，C OM DEM '∠=∠．∴C OM DEM '△∽△．OM OC EM ED'∴=． 232528m m ∴=-．2441m ∴=．……………………………………………………………….7分解法二：设直线C D '的解析式为y kx n =+，则232528n k n =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得2n =-，4112k =-． 41212y x ∴=-+． ∴当0y =时，412012x -+=，2441x =．2441m ∴=． ………………………………………………………………………………..7分OA （1）证明：如图1，在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ．………………………………………….3分 （2）GE ＝BE ＋GD 成立．理由是：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ． ∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°， 又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ． ………………………………..4分 ∴GE ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………………..5分（3）解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°．又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， 图2∴四边形ABCG 为正方形． …………………………….……………………………6分 ∴AG ＝BC ＝12． 已知∠DCE ＝45°， 根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．…………………………………………………..7分 设DE ＝x ，则DG ＝x －4，∴AD ＝A G －DG=12－（x －4）=16－x ． 在Rt △AED 中 ，∵222AE AD DE +=， 即()222816+-=x x ．解这个方程，得：x ＝10．∴DE ＝10．……………………………………………………………………………….8分E B。

平谷区2011年初三第一次统一练习化学试卷 2011.4可能用到的相对原子质量：H-1、Li-7、O-16、Na-23、C-12、Cl-35.5一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。

共25个小题，每小题1分，共25分）1.下列变化中，属于物理变化的是A.酒精燃烧B.矿石粉碎C.菜刀生锈D.葡萄酿酒2.空气的成分中，体积分数最大的是A.氮气B.氧气C.二氧化碳D.稀有气体3.下列物质中，属于氧化物的是A.O2B.P2O5C.NaOHD.CaCO34.下列气体中，有毒的是A.CO2B.N2C.O2D.CO5.下列物质放入水中，能形成溶液的是A.牛奶B.面粉C.食盐D.花生油6.下列物质在氧气中燃烧，火星四射、生成黑色固体的是A.木炭B.镁条C.红磷D.铁丝7.碳元素与氧元素的本质区别是A.质子数不同B.电子数不同C.中子数不同D.最外层电子数不同8.为防止骨质疏松，应补充的元素是A.铁B.锌C.钙D.碳9.下列金属中，金属活动性最强的是A.ZnB.MgC.FeD.Cu10.下列物质中，能作钾肥的是A.NH4HCO3B.CO(NH2)2C.K2CO3D.Ca(H2PO4)211.下列符号中，表示两个氢原子的是A.H2B.2HC.2H+D.2H212.下列物质中，不需．．密封保存的是A.浓硫酸B.氢氧化钠C.大理石D.浓盐酸13.下列实验操作中，不正确．．．的是A.加热液体B.稀释浓硫酸C.蒸发食盐水D.检查装置气密性14.北京是极度缺水的城市。

作为北京市民，下列生活习惯应该摒弃的是A.用盆接水洗菜B.用养鱼水浇花草C.使用节水龙头D.丢弃未喝完的矿泉水瓶15.鉴别一瓶气体是否为氧气，下列操作正确的是A.观察气体颜色 B．闻气体的气味C.插入带火星的木条D.倒入澄清的石灰水16.用食盐和蒸馏水配制500g5%生理盐水，正确的操作步骤的是A.计算、称量、溶解、量取B.计算、称量、量取、溶解C.称量、量取、计算、溶解D.称量、计算、量取、溶解17.古人曾有赞美菊花的诗句“冲天香阵透长安”。

平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2011.4二、填空题（本题共16分，每小题4分） 13．解：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111=3362321⨯+-- …………………………………………………………………….4分 =1- ………………………………………………………………………………………5分14．解：由3(2)8x x --≤ 得，1x -≥………………………………………………….1 分由1522x x -> 得，2x <……………………………………………………. 2分 12x -<∴≤. ……………………………………………………………………4分∴ 不等式组的整数解是.1,0,1- . ………….. ……………………………………………5分15．证明：AC DF ∥，ACE DFB ∴∠=∠.………………………………1分 ∴ACB DFE ∠=∠． …………………………….2分 又BF EC =，BF CF EC CF ∴-=-，即BC EF =．………..3分 在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,EF BC DFE ACB D A …………………………………………………………………4分 ABC DEF ∴△≌△．………………………………………………………………………5分16．解：4)1)(1()1(22--+--x x x=4)1()12(222---+-x x x …………………………….…………………………...2分=142--x x …………………………………………….……………………………..4分∴ 原式=1)4(2--x x =213=-…………………….………………………………5分ABC FED17．解：设服装厂原来每天加工x 套演出服．……………………………………….1分根据题意，得603006092x x-+=． ………………………………………………….2分 解 得 20x =．………………………………………………………………………3分 经检验，20x =是原方程的根．………………………………………………………..4分答：服装厂原来每天加工20套演出服．……………………………………………….5分 18．解：（1）(54)，……………………………………………………………………….2分 （2）设(4)P x x -+，，连接OP PC ，，过P 作PE OC ⊥于E ，PN OA ⊥于N ，……………………………………3分因为222(4)OP x x =+-+， 222(4)(10)PC x x =-++-， 222OP PC OC +=，所以22222(4)(4)(10)10x x x x +-++-++-=. 2980x x -+=，11x =，28x =．………………………………………………………………….4分 所以P 坐标(13)，或(84)-，．………………………………………………………....5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．解：作DF ⊥BC 于F ,EG ⊥BC 于G. ……………………………………………1分 ∵∠A =90°，AD ∥BC ∴ 四边形ABFD 是矩形. ∵ BC =5,AD :BC =2:5.∴ AD=BF=2. ………………………………………..2分 ∴ FC=3.在Rt △DFC 中， ∵ ∠C =45°， ∴ DC=23.…………………………………………3分 在Rt △BEC 中， ∴ EC =225……………………………………………….……………………………....4分 ∴ DE =2222523=-……………………………………………………………….5分20．解：（1）证明：连结OM ，则OM OB =． ∴ 12∠=∠．∵ BM 平分ABC ∠．∴ 13∠=∠．∴ 23∠=∠． ∴ OM BC ∥． ∴ AMO AEB ∠=∠．…………………………..1分 在ABC △中，∵ AB AC =，AE 是角平分线，∴ AE BC ⊥．………………………………………………………………………..….2分 ∴ 90AEB ∠=°． ∴ 90AMO ∠=°． ∴ OM AE ⊥．∴ AE 与O ⊙相切．………………………………………………………………………3分 （2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，∴12BE BC ABC C =∠=∠，． ∵14cos 3BC C ==，，∴2=BE ,.31cos =∠ABC在ABE △中，90AEB ∠=°，∴6cos BEAB ABC==∠．………………………………………………………………….4分设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥，∴AOM ABE △∽△．∴ OM AO BE AB =． ∴ 626r r -=．解得32r =．∴ O ⊙的半径为32．………………………………………………………….5分21．解：（1）总话费125元………….1分 （2）72°……………………..2分 （3）基本话费50；………….3分长途话费45；……………4分 短信费 25………………...5分 （4）……………………………6分OGE C MF 12 3P N M H O22．解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）（2）图2（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE=OD ，得22223015(30)x x +=+-，22515604x ∴==，22153030.2314BE ⎛⎫∴=+≈< ⎪⎝⎭，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ············································· 4分 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则22313061AE =-3061DE =∴ 318.2615)61-(3022<≈+=DO ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）把(10)，，和(30)-，分别代入 )0a (23bx ax y 2≠-+=解方程组，得 .1b ,21a ==………………1分∴ 抛物线解析式为23212-+=x x y …...2分∵ 反比例函数x k=1y 的图象经过点（1，2），∴ k =2. ∴ x2y 1= ……………….…...3分(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分 由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分 (3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x ＜3时，对y=23212-+x x ，y 随着x 的增大而增大，对y 2=xk（k ＞0），y 2随着x 的增大而减小.因为A （x 0,y 0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x 0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y 2＞y. 即2k ＞2322212-+⨯， A D CB图1 P QM N解得k ＞5. …………………………………………………………………………6分 同理，当x 0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y ＞y 2， 即2333212-+⨯＞3k，解得k ＜18. 所以k 的取值范围为5＜k ＜18. ………………………………………………7分 24．解：（1）正确画出图形………………………………………….…………..1分EF EB =． ……………………………………………2分 证明：如图（1），在直线m 上截取AM AB =，连结ME ． BC kAB =，1k =，BC AB ∴=．90ABC ∠=，45CAB ACB ∴∠=∠=.m n ∥，45MAE ACB CAB ∴∠=∠=∠=，90FAB ∠=．AE AE =，MAE BAE ∴△≌△． ···························· 3分 EM EB ∴=，AME ABE ∠=∠．……………………………4分90BEF ABC ∠=∠=，180FAB BEF ∴∠+∠=． 180ABE EFA ∴∠+∠=．又180AME EMF ∠+∠=，EMF EFA ∴∠=∠．EM EF ∴=.EF EB ∴=．…………………….………………………………..5分（2）1EF EB k=．说明：如图(2)，过点E 作EM m ⊥，EN AB ⊥，垂足为M N ，．．m n ∥，90ABC ∠=，90MAB ∴∠=． ∴四边形MENA 为矩形．ME NA ∴=，90MEN ∠=．90BEF ABC ∠=∠=,MEF NEB ∴∠=∠．MEF NEB ∴△∽△． ···················································································· 6分 ME EF EN EB ∴=．AN EF EN EB∴=． 在Rt ANE △和Rt ABC △中，tan EN BCBAC k AN AB∠===， 1EF EB k∴=． ………………………………………………………………………………7分图(2)A B CMENmn F F MnmCBAE图（1）25．解：（1）∵ 抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点,∴ k k +2=0. 解得 1,021-==k k .∵ 0≠k ，∴ 1-=k ∴ x x y 322+-=…1分∴ ()3,3B. ………………………….2分（2）令0=y ，得x x 322+-=0，解得 32,021==x x . ∴ ()0,32A ………..3分 ∴点A 关于y 轴的对称点A '的坐标为()0,32-. 联结B A '，直线B A '与y 轴的交点即为所求点P.可求得直线B A '的解析式：233+=x y . ∴ ()2,0P ……………………………4分 （3）到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点有四个．如图，由勾股定理得4===AC PA PC ，所以△P AC 为等边三角形．易证x 轴所在直线平分∠P AC ，BP 是△P AC 的一个外角的平分线．作∠PCA 的平分线，交x 轴于1M 点，交过A 点的平行线于y 轴的直线于2M 点，作△P AC 的∠PCA 相邻外角的平分线，交2AM 于3M 点，反向延长C 3M 交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点．可证△AP 2M 、△AC 3M 、 △PC 4M 均为等边三角形．可求得：①332331==OP OM ，所以点M 1的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,332；…………5分 ②42==AM AP ，所以点M 2的坐标为()4,32；………………………………....6分 ③点M 3与点M 2关于x 轴对称，所以点M 3的坐标为()4,32-；………………..…..7分 ④点4M 与点A 关于y 轴对称，所以点4M 的坐标为()0,32-． 综上所述，到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标分别为谢谢大家。

十六、复数1（2011西城一模理9）. 在复平面内，复数2i1i-对应的点到原点的距离为__2___. 2（2011西城一模文9）. 若复数(1i)(1i)a ++是纯虚数，则实数a 等于___1 ___. 3（2011东城一模理9）如果2(i)(1i)m m ++是实数,那么实数m = 1- ． 4（2011东城一模文1）已知复数z 满足(1i)2z -=，则z 等于（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- 5．（2011朝阳一模理9）复数13i z =+，21i z =-，则12z z 等于 1+2i .6（2011海淀一模理9）．复数3i1i-+= 12i - .7（2011门头沟一模理1）．在复平面内，复数1ii+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限8（2011石景山一模理2）．若17()2ia bi ab i+=+∈-，R ，i 是虚数单位，则乘积ab 的值是（ C ） A ． 15- B ． 3 C ．3- D ．59（2011朝阳一模文9）．已知i 为虚数单位，则3i1i+-= 12i + .10（2011丰台文6）．程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是(A)(A) -1 (B) i -1 (C) 0 (D) - i11（2011海淀一模文9）. 计算21i=+_____1i - _____________.12（2011石景山一模文2）．若17()2ia bi ab i+=+∈-，R ，i 是虚数单位，则乘积ab 的值是（ C ） A ． 15- B ． 3 C ．3- D ．5。

市各区2011年中考一模数学试题分类汇编 专题一 数与式（2011年昌平区一摸）1． -4的相反数是A ．-4B ．4C ．-14D ．14答案：B（2011年昌平区一摸）2．2x -+26y += 0，则x y -的值为 A ．5- B ．1- C ．1 D ．5 答案：D（2011年某某区一摸）1．3的绝对值是A ．3B ．-3C ．31D ．31- 答案：A（2011年某某区一摸）3．下列运算正确的是A. x 2＋x 2=2x 4B. x x x 232=÷C. x 4· x 2= x 6D. 235()x x = 答案：C（2011年大兴区一摸）1．2-的相反数是A ．12 B ． 12- C ．2 D ．2- 答案：C（2011年东城区一摸） A. 2 B. 21 C. 21- D. -2 答案：A（2011年房山区一摸）1．13-的倒数是 A ．－3 B ．3 C ．31 D ．－31答案：A（2011年丰台区一摸）1．3-的倒数是 A ．3- B ．3 C ．13 D ．13- 答案：D（2011年丰台区一摸）4．若130x y -+=，则x y -的值是 A ．1 B ．1-C ．4D ．4-答案：C（2011年燕山区一摸）1．5的相反数是A ．51 B ．5 C ．－51D ．－5 答案：D（2011年燕山区一摸）5．下列计算中，正确的是 A ．()23a = a 5B ．3x -2x=1C ．2a ·3a = 6a 2D ．(x+y)2=x 2+y 2答案：C原式= -1-20111= -20101 （2011年延庆区一摸）1．2-的绝对值是A ．2B ．2-C ．21D ．21-答案：A（2011年延庆区一摸）6．因式分解：32a ab -，结果正确的是 A ．)(22a b a -B ．2)(a b a - C ．))((a b a b a -+D ．))((b a b a a +-答案：C（2011年西城区一摸）区 1． －2的相反数为（ ）. A ．2 B ．－2 C ．12D ．－12答案：A（2011年通州区一摸）区 1．2-的绝对值是（ ）A ．±2B ．2C ．12D ．12-答案：B（2011年顺义区一摸）2．下列运算正确．．的是（ ） A ．43x x x =⋅B ．532)(x x =C ．326x x x =÷D ．532x x x =+ 答案：A（2011年顺义区一摸）3．代数式221x x --的最小值是（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．2-答案：D（2011年石景山区一摸）区 1．12- 的绝对值是 A ．2B ．2-C ．12D ．12- 答案：C（2011年平谷区一摸）区 1．12-的绝对值是 A ．12B ．12-C ．2D ．2-答案：A（2011年密云区一摸）区 1．9-的相反数是A ．19B ．19-C ．9-D ．9 答案：D（2011年密云区一摸）区 4．下列运算正确的是 A ．224236x x x =· B ．22231x x -=-C ．2222233x x x ÷=D ．224235x x x += 答案：A（2011年密云区一摸）区 6．把多项式8822++x x 分解因式，结果正确的是 A ．()242+xB ．()242+xC ．()222-x D ．()222x +答案：D（2011年门头沟区一摸）区 1. 无理数－3的相反数是 A ．－3 B ． 3C ．13D ．－13答案：B（2011年门头沟区一摸）区 7.把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 答案：D（2011年门怀柔区一摸）区 1．-6的绝对值等于 A ．6 B ．16 C ．16- D ．6- 答案：A（2011年门怀柔区一摸）区 3．把多项式3269x x x -+分解因式，结果正确的是 A ．(3)(3)x x x +- B ．2(69)x x x -+ C ．2(3)x x - D ．2(3)x x + 答案：C（2011年门海淀区一摸）区 1．－5的倒数是 A ．－5 B ．5 C ．－ 15 D ．15答案：C（2011年通州区一摸）区 1．-2的相反数是A ．12- B. 12 C. -2 D. 2答案：D（2011年通州区一摸）区 5. 用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是A ．2(2)1x -+B ．2(2)9x --C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-答案：A（2011年昌平区一摸）10．分解因式：24ax a -=．答案：a （x +2）（x -2）（2011年昌平区一摸）9．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为． 答案： 4（2011年某某区一摸）区10．分解因式2233ax ay -=______． 答案：))((3y x y x a -+（2011年某某区一摸）区 10．分解因式：22ay ax -=. 答案：a(x+y)(x-y). （2011年大兴区一摸）区 53+x 有意义，则x 的取值X 围是____________. 答案：x ≠5（2011年东城区一摸）区 10.分解因式：a 2b -2ab+b =________________. 答案：b (a -1)2（2011年房山区一摸）区 10．因式分解：244xy xy x -+=__________________． 答案：2(2)x y -（2011年丰台区一摸）区 9．分解因式：244x y xy y -+=. 答案：2(2)y x -（2011年燕山区一摸）去 9．分解因式：y xy y x 962+-=． 答案：()23-x y（2011年燕山区一摸）区 10．将382x x -分解因式得：. 答案：)12)(12(2-+x x x（2011年燕山区一摸）区 11．若2a b -=，3b c --=，5c d -=，则()()a c b d --=. 答案：-2（2011年延庆区一摸）区 9. 若分式223x x --有意义,则x 的取值X 围是 .答案：32x ≠ （2011年延庆区一摸）区 10．分解因式: 322ab ab ab ++= .答案：2(1)ab b + ;（2011年西城区一摸）区 10．分解因式：=-234xy x _______________． 答案：)2)(2(y x y x x -+（2011年通州区一摸）区 10．已知113x y-=,则代数式21422x xy y x xy y ----的值为．答案：4（2011年顺义区一摸）区 9.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为． 答案：-1（2011年顺义区一摸）区 10．若2(3)20m n -++=，则m －n 的值为．答案：5（2011年石景山区一摸）区 9．若分式 14x -有意义，则x 的取值X 围是 . 答案；4x ≠（2011年石景山区一摸）区 10. 分解因式: 269mx mx m -+=. 答案：2(3)m x -（2011年石景山区一摸）区 13．计算：0224sin 30(3.14)8--︒+-π- 答案: 解: 0224sin 30(3.14)8--︒+-π-=12241222-⨯+- =1-（2011年石景山区一摸）区 17．当22310x x ++=时 ，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.答案：解：()()22528x x x x -+++- =2244528x x x x x -++++- =2234x x +- ∵2231x x ++=0 ∴2231x x +=-∴原式=2234x x +-=145--=-（2011年平谷区一摸）区 13．计算：()12130tan 32101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.答案：解：原式=3213332++⨯- =33+.（2011年平谷区一摸）区 14．已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2-++--+a a a a 的值.答案：解：原式= 4334422-++-++a a a a = 322++a a .∵0122=-+a a ，∴122=+a a ．∴原式=1+3=4．（2011年密云区一摸）区 13． 计算：21)2011(60tan 3201-+-+--π. 答案：解：原式=2113321++⨯-=1-.（2011年门头沟区一摸）区13.计算： 084sin 45(3)4-︒+-π+-． 答案：解:084sin 45(3)4-︒+-π+-=22422⨯-+1+4 =5．（2011年门头沟区一摸）区 15．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x x x x x x ，其中13-=x .答案：1)1213(22-÷-+-x xxx x x=x x x x x x x 1]12)1)(1(3[2-⨯--+-=213-+x x =12+-x x . 当13-=x 时，3133312-=-=+-x x .- （2011年门怀柔区一摸）区 13．（本小题满分5分）计算：()21273tan 3033π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭答案：解：原式=333319-⨯++ =2310+（2011年门怀柔区一摸）区 16．（本小题满分5分）已知228x x -=，求代数式2(2)2(1)5x x x -+--的值．答案：解：∵2(2)2(1)5x x x -+-- =2244225x x x x -++--- =2361x x -- =23(2)1x x --∵228x x -=， ∴原式=23（2011年门海淀区一摸）区 13.计算：012－（－2011）+1)2－1（+30tan 60．答案：解：原式=332132++- =135+（2011年门海淀区一摸）区 14．已知x-2y=0，求22y 1x y x y÷--的值． 答案：解：原式=()()）（y x y x y x y -⋅-+=yx y+ ∵x-2y=0 ∴x=2y ∴y x y +=312=+y y y（2011年（2011年（2011年昌平区一摸）区一摸）一摸）13．计算：| 1－3|－(－π)+（21）-1－4sin60 °. 答案：原式=3-1-1+2-23 = -3.（2011年（2011年（2011年昌平区一摸）区一摸）一摸） 16．当x ＝2011时，求代数式1x 2x 1x 12--+的值. 答案：原式=1)-x )(1x (2x -1x 1++=1)-1)(x x (2x -1-x +=1)-1)(x x (1-x -+= -1-x 1 ∴当x=2011时，（2011年某某区一摸）区 13．计算：计算: 021( 3.14)2cos30()123π---︒+答案：计算：021( 3.14)2cos30()123π---︒+=3292321++⨯-=32931++- =310+（2011年大兴区一摸）区 16．已知02=++b a ，求b a ba a ---1222的值. 答案：ba b a a ---1222 =))(())((2b a b a ba b a b a a -++--+=))(()(2b a b a b a a -++-=))((b a b a ba -+-=ba +1 ∵02=++b a ∴2-=+b a∴原式=21-（2011年东城区一摸）区 13．计算：102124sin 60(3)-+-︒--．答案：解：原式 =1323412+-⨯- =12-．（2011年房山区一摸）区 13．计算：0218(1cos30)()tan 4512-+--+-︒︒.答案：13.解：145tan )21()30cos 1(82-︒+-︒-+-原式=04122+-+ =322-（2011年房山区一摸）区 15．先化简再求值：2291393m m m m +÷--+，其中1=m .答案： 解：3199322+÷-+-m m m m 原式=13)3)(3(932+⨯-+-+-m m m m m=)3()3)(3(-+-m m m3+=m .当m =1时原式=4.（2011年丰台区一摸）区 13．计算: 0212124sin 60(13)()2--︒--+答案：解：原式=3223414⨯-+ =233（2011年燕山区一摸）区 13．103130tan 12)2011(-⨯︒--+-）（ 答案：13．解：原式333321⨯-+= 31+=（2011年燕山区一摸）区 16．已知：04622=-+x x ，求代数式)225(4232---÷--x x x x x 的值．答案：解：原式)1225(4232+--÷---=x x x x x )29(42322-+-÷---=x x xx xx x 6212+= 当04622=-+x x 时，4622=+x x原式41=（2011年延庆区一摸）区 13．计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 62132201110．答案：解：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111=3362321⨯+--=1-（2011年延庆区一摸）区 16．已知0342=--x x ，求4)1)(1()1(22--+--x x x 的值．答案：解：4)1)(1()1(22--+--x x x =4)1()12(222---+-x x x=142--x x∴ 原式=1)4(2--x x =213=- （2011年西城区一摸）区 13.计算：3274cos30°．答案：解：原式﹦1＋33－32 ﹦1＋3．（2011年西城区一摸）区 222a a -=，求2221()42a a a a -+⨯-+的值. 答案：解：原式221()(2)(2)2a a a a a -=+⨯+-+2211()2222a a a a a =+⨯++=+ 222a a -=222a a ∴=+∴原式=1 （2011年通州区一摸）区 13112sin 4520113-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．答案：解：=213+=2 ．（2011年通州区一摸）区 16．已知26x x +=，求代数式222(2)(1)37x x x x x +-++-的值．答案： 解：222(2)(1)37x x x x x +-++-3222(21)37x x x x x x =+-+++- 33222237x x x x x x =+---+- 27x x =+-．当26x x +=时，原式671=-=-．（2011年顺义区一摸）区 13（本题满分5分）计算：02sin 302011︒答案：解：原式=121⨯+=（2011年顺义区一摸）区 14. （本题满分5分）因式分解：221218x x -+答案：解：221218x x -+=2)96(2+-x x=223x -（） （2011年顺义区一摸）区 16．（本题满分5分）已知 230a a --=，求代数式111aa --的值． 答案：解：()11111a aa a a a ---=-- ()11a a =--21a a=-- ∵230a a --=， ∴23a a -=．word11 / 11 ∴原式13=- （2011年石景山区一摸）区 130211)()4sin 452--+-︒． 答案：解：原式=14+-= 3.。

《学会拒绝》教学案例岳璧一中冀文娟[案例描述]七年级上册《思想品德》第八课“学会拒绝”主要内容分为身边的诱惑和学会拒绝不良诱惑，全课以培养道德意志品质、发展学生抵御不良诱惑为主题。

教材通过对社会现象的分析，使学生了解身边存在着种种诱惑，初步认识和理解社会生活的复杂性，逐步形成辨别是非的能力，使学生体验战胜不良诱惑的方法，鼓起勇气和信心，追求文明、健康、科学的生活方式。

本案例教学以主动体验──合作学习──课后实践为主线，使学生在体验中主动学习，学会合作交流，在与同学的合作中发展能力，形成正确的情感、意志、价值观。

准备活动主题：了解诱惑，发现问题。

(培养探究动机) 在上这节课之前，我利用午休时间同学生们闲谈。

由日常生活、家庭作业谈到中学生在生活中面临的许多诱惑。

“在生活中哪些诱惑影响你的学习？”“你有为抵制不了诱惑苦恼过吗？”这一话题同学们十分感兴趣，一下子都围拢来七嘴八舌地说开了。

“为了抵制诱惑，你们有没有去了解和学习一些成功人士的做法呢？”，同学们静了下来，从他们的眼神里我发现很少有同学去这样做。

于是我就布置了课前预习任务：置身于五彩缤纷的社会环境中，你是否发现身边有许多东西和事情诱惑着自己。

想一想，面对如此多的诱惑，有哪些抵制诱惑的方法？在图中写上自己所受到的诱惑，并完成空格。

●我最能成功抵制的是（）诱惑，我是这样抵制的：●我觉得较能抵制的是（）诱惑，其抵制方法是：●（）诱惑是我觉得最难抵制的，抵制失败的主要原因是：●我最崇拜的人物是：他是这样抵制诱惑的环节点析：这样做可以激发学生兴趣，让学生主动参与，同时使教师了解学生现状，有序可循、有的放矢，使教学具有针对性和实效性。

同样也把新课程教材理论联系实际这一特点进一步挖掘，使之更贴近现实生活。

在新课程背景下指导学生在教材学习上进行“超前学习”，避免课堂教学中学生知识的“滞后性”和反应的“迟缓性”。

由于任务贴近学生成长的实际，学生能认真去回顾、观察、思考自己，寻找成功人士抵制诱惑的方法，又使学生通过各种途径去了解、求知，符合新课程倡导的探究性学习的根本要求。

4.2011年北京各区一模第12题及答案汇编一、找规律问题（顺义区一模）12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.答案:81 ; 第45行第15列分析：第一列第一行的数是1，第一列第三行的数是9，第一列第五行的数是25，……第一列第九行的数是2981=；第一行第二列的数是4，第一行第四列的数是16，第一行第六列的数是36，…….因为22=<<=，且2025与2011的差为14＜44,所以2011 1936442011452025在第45行第15列.（房山区一模）12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．n答案,4(2分析：正方形的中点四边形仍然是正方形，正方形都是相似的，且每一个正方形与下一个正方形的相似比为:1，由原正方形的周长等于4，利用相似多边形周长比等于相似比，可得=，第二个正方形的周长等于到图中所作的第一个正方形的周长等于42=，第三个正方形的周长等于2=，……，第n个正方形的周长等于…① ② ③ ④442nn⎛⨯= ⎝⎭.（延庆县一模）12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．答案: 81 , 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n分析：从图中可看出，从图②开始，后一个图形的周长减去前一个图形的周长，正好等于剪去正三角形纸板的一条边的长度，因为由图③到图④，需剪去边长为18的正三角形，所以=-34P P 18，1--n n P P =112n -⎛⎫⎪⎝⎭．（平谷区一模）12．如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以21A C 为边作正方形2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．答案: 6, 2n 2223-⨯或1n 423-⨯分析：由直线1+=x y 可知1A (0,1)，正方形111C B OA 的边长等于1，所以1C (1，0)，2A (1,2).同理可得3A (3,4)，4A (7,8)， ……n A (121--n ,12-n )，1+n A (12-n ,n 2)，所以第2个梯形3212A C C A 的面积是()124262⨯+⨯=，第n （n 是正整数）个梯形的面积是()()11122222n n n n --⨯+-()()2222222113222412222n n n n ---=⨯-=⨯-=⨯. （昌平区一模）12．如图，在函数12y x =（x ＞0）的图象上，有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，若1P 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则1S = ， 1S +2S +3S +…+n S = ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥1，且n 为整数）答案: 6，121nn + 分析：由函数12y x =，可求出12341366(2,6),(4,3),(6,2),(8,),,(2,),(22,)21n n P P P P P n P n n n +++，所以()12636S =⨯-=，1S +2S +3S +…+n S =666122633226111n n n n n ⎛⎫⎛⎫⨯-+-++-=⨯-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭.（大兴区一模）12.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.答案: ⎪⎭⎫ ⎝⎛25681)43(4或， n）（431-. 分析：第①个图中，剩余图形的面积为34，第②个图中，剩余图形的面积为2333444⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，第③个图中，剩余图形的面积为334⎛⎫ ⎪⎝⎭，第④个图中，剩余图形的面积为434⎛⎫⎪⎝⎭，第n 个图中，剩余图形的面积为34n⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以第n 个图中，挖去的所有三角形形的面积和为314n⎛⎫- ⎪⎝⎭.（石景山区一模）12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB=，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ．（1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________． 答案:2；（32,220102010）．分析：根据题意可知，旋转扩大前后的两个三角形相似，相似比等于21112==OB OC OB OB所以m=2.由题意知三角形每旋转六次后得到的三角形与原三角形重叠，因为2011除以6商335余1，所以△20112011C OB 的位置应在第一象限，与△11C OB 重叠.又因为△20112011C OB 可看作是以点O 为位似中心把△11C OB 放大得到的，相似比为20102，所以由1C ()31，，根据位似图形坐标特征，可得到2011C ()32220102010，. （西城区一模）12. 如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正方形1111DC B A 的面积为 ；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n 的式子表示，n 为正整数） 答案:5，n 5分析：在延长构造新正方形的过程中，出现三边比1:2:的，所以每一个正方形与前一个正方形的相似比C 1 B 1图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA等于，面积比等于5:1.因为正方形ABCD 的面积为1，所以正方形1111D C B A 的面积为5，正方形2222D C B A 的面积为25，正方形3333D C B A 的面积为35，……，正方形n n n n D C B A 的面积为5n .（丰台区一模）12．已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2 ，C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2+……+ B n C n 的值是 ______.答案:a 21，a ， na 21分析：如图1，二等分点时，根据三角形的中位线定理得到B 1C 1=a 21；如图2，三等分点时，利用三角形的相似性质得到B 1C 1+B 2C 2 =a a a =+3231，可写成a 22；同理可知，四等分点时，B 1C 1+B 2C 2+B 3C 3 =a a a a 23434241=++；五等分点时， B 1C 1+B 2C 2+B 3C 3+B 4C 4 =a a a a a 254535251=+++，可写成a 24……；（n+1）等分点时，B 1C 1+B 2C 2+……+B n C n =a n 2.（门头沟区一模）12．已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k 的式子表示）．n =3n =5……n =4答案:18，3(-2)k ，23(2)k S k- 分析：当n=3时，每条边上有1个小等边三角形，共有3个小等边三角形；当n=4时，每条边上有2个小等边三角形，共有6个小等边三角形；当n=5时，每条边上有3个小等边三角形，共有15个小等边三角形……；当n=8时，每条边上有6个小等边三角形，共有18个小等边三角形；当n=k 时，每条边上有(k-2)个小等边三角形，共有3(k-2)个小等边三角形.由于等边三角形都是相似的，当n=k 时，小等边三角形的边长是大等边三角形的边长的k1，所以小等边三角形的面积是大等边三角形的面积的21k.当n=k 时，所有小等边三角形的面积和等于S k k 2)2(3-.（通州区一模）12．已知△ABC 中，AB=AC=m ，∠ABC=72°，BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1，过B 1作B 1B 2∥BC 交AB 于B 2，作B 2B 3平分∠AB 2B 1，交AC 于B 3，过B 3作B 3B 4∥BC ，交AB 于B 4……依次进行下去，则B 9B 10线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .答案:m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-分析：本题用到等腰三角形中的一个结论——在等腰三角形ABC 中， 若∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则AD:AC=215-(如图1).这个结论可用相似进行证明，如图1，不妨设AB=AC=1，AD=x ，因为∠A=36°，BD 平分∠ABC ，所以可推出△BDC 和△ADB 都是等腰三角形，所以能得到AD=BD=BC=x,DC=1-x,还能得到△BDC ∽△ABC,所以AC BC BC DC =，即11xx x =-，解得251,25121--=+-=x x （舍去负值），所以AD:AC=215-. 由图2可知B 9B 10∥BC ，又因为B 9B 10= B 10B 11= AB 11，本题只需求出AB 11的长度.由上面的结论可知，在△ABC 中，AB 1:AC=215-,因为AC=m ，所图1以AB 1=m 215-；在△AB 2B 1中，AB 3:AB 1=215-,所以AB 3=m 2215⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-；依次进行下去，可得AB 11=m 6215⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，所以B 9B 10=m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-.二、几何问题（怀柔区一模）12．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是________________. 答案: 2≤AD＜3分析:本题实质上是求当以D 为圆心，DA 长为半径的圆与线段BC 有交点时，AD 的取值范围.当圆与线段BC 相切时，如图2，此时DE ⊥BC ，可得到△DEB ∽△ACB ，设AD=x ，则xx -=663，解得2=x ；当圆与线段BC 相交于点B 时，如图3，此时圆也经过点C ，AD=3,又因为点E 不与点B 、C 重合，所以AD 的取值范围是2≤AD＜3.（燕山区一模）12．已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________.图3图2图1CAE分析：由题意可求出AE=A ’E=32,∠AEB=∠A ’EB=60°,所以∠A ’EH=60°.在Rt △A ’EH 中，进一步可求出EH=31，A ’H=1,还能得到DH=32332-=-.根据勾股定理得()()222226348321-=-=-+='D A ，所以26-='D A .三、三视图问题（密云县一模）12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 .答案: 12π分析：这个几何体是圆锥，其侧面积是11122rl πππ=⨯⨯=.。

平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷（120分钟）2011.4一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．9-的相反数是A．19 B．19- C．9- D．92．北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，2010年末，全市共有公共图书馆25个，总藏量44 510 000册．将44 510 000用科学记数法表示应为A．810451.4⨯ B．710451.4⨯ C．61051.44⨯ D．8104451.0⨯3．如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是A．17.5° B．35° C．70° D．105°4．下列运算正确的是A ．224236x x x =·B ．22231x x -=-C ．2222233x x x ÷= D ．224235x x x += 5．某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）A ．186，186B ．186，187C ．208，188D ．188，1876．把多项式8822++x x 分解因式，结果正确的是A ．()242+xB ．()242+xC ．()222-xD ．7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6了 相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 Ａ．16Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．238．如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着 A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当BEF △是直角三角形时，t （s ）的值为A ．47 B ．1 C ．47或1 D ．47或1 或49 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数y =x 的取值范围是 ．10．已知113x y -=,则代数式21422x xy yx xy y----的值为 ．11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E ， ∠C =60°， 如果⊙O 的半径为2，那么OD = ．12．如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以21A C 为边作正方形2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111．14．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x x x x 22158)2(3＞的整数解. 15．已知：如图，C F 、在BE 上，A D AC DFBF EC ∠=∠=，∥，．A B C FE DABOD CE求证：△ABC ≌DEF ．16．已知0342=--x x ，求4)1)(1()1(22--+--x x x 的值． 17．列方程或方程组解应用题：服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．18．在平面直角坐标系中，A 点坐标为(04)，，C 点坐标为(100)，． （1）如图①，若直线AB OC ∥，AB 上有一动点P ，当P 点的坐标为 时，有PO PC =；（2）如图②，若直线AB 与OC 不平行， 在过点A 的直线4y x =-+上是否存在点P ，使90OPC ∠=︒，若有这样的点P ，求出它的坐标．若没有，请简要说明理由.四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）19．已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠A =90°，∠C =45°，BE ⊥DC 于E ，BC =5，AD :BC =2:5.求ED 的长.20．如图，在ABC △中，AB AC =，AE平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O ⊙点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O ⊙的直径． （1）求证：AE 与O ⊙相切；（2）当14cos 3BC C ==，时，求O ⊙的半径．21．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （3）请将表格补充完整； （4）请将条形统计图补充完整.22．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问： （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M 、N 、P 、Q 表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M 、N 、P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由． 五、解答题 （本题共22分，第23图BC D图BCD题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象经过点(10)，，和(30)-，，反比例函数xk =1y （x ＞0）的图象经过点（1，2）．（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）若反比例函数xk=1y （0x >）的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=）的图象在第一象限内交于点00()A x y ，，0x 落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数2ky x=（00k x >>，）的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象在第一象限内的交点为A ，点A 的横坐标0x 满足023x <<，试求实数k 的取值范围．24．已知点A ，B 分别是两条平行线m ，n 上任意两点，C 是直线n 上一点，且∠ABC=90°，点E 在AC 的延长线上,BC ＝k AB (k ≠0).（1）当k ＝1时，在图（1）中，作∠BEF ＝∠ABC ，EF 交直线m 于点F .，写出线段EF 与EB 的数量关系，并加以证明；（2）若k ≠1，如图(2)，∠BEF ＝∠ABC ，其它条件不变，探究线段EF 与EB 的数量关系，并说明理由．25．已知：抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点． （1）求抛物线的解析式和顶点B 的坐标；（2）设点A 是抛物线与x 轴的另一个交点，试在y 轴上确定一点P ，使PA +PB 最短，并求出点P 的坐标；（3）过点A作AC∥BP交y轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标．平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2011.4一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111=3362321⨯+-- …………………………………………………………………….4分=1- ………………………………………………………………………………………5分 14．解：由3(x x --≤得，1x -≥………………………………………………….1 分由1522x x -> 得，2x <……………………………………………………. 2分12x -<∴≤. ……………………………………………………………………4分∴不等式组的整数解是.1,0,1- . ………….. ……………………………………………5分15．证明：AC DF ∥，ACE DFB ∴∠=∠ (1)分 ∴ACB DFE ∠=∠． …………………………….2分又BF EC =，BF CF EC CF ∴-=-，即BC EF =． (3)分在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,EF BC DFE ACB D A …………………………………………………………………4分ABC DEF∴△≌△．………………………………………………………………………5分16．解：4)1)(1()1(22--+--x x x=4)1()12(222---+-x x x …………………………….…………………………...2分=142--x x …………………………………………….……………………………..4分 ∴原式=1)4(2--x x =213=-…………………….………………………………5分17．解：设服装厂原来每天加工x 套演出服．……………………………………….1分 根据题意，得AB C FE D603006092x x-+=． ………………………………………………….2分 解 得20x =．………………………………………………………………………3分 经检验，20x =是原方程的根．………………………………………………………..4分 答：服装厂原来每天加工20套演出服．……………………………………………….5分 18．解：（1）(54)，……………………………………………………………………….2分（2）设(4)P x x -+，，连接OP PC ，，过P 作PE OC ⊥于E ，PN OA ⊥于N ，……………………………………3分因为222(4)OP x x =+-+，22(4)(10)P Cx x =-++-， 22O P P CO C +=，所以22222(4)(4)(10)10x x x x +-++-++-=.2980x x -+=，11x=，28x=． (4)分所以P坐标(，或(84)-，．………………………………………………………....5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）19．解：作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G. ……………………………………………1分∵∠A=90°，AD∥BC∴四边形ABFD是矩形.∵BC=5,AD:BC=2:5.∴ AD=BF=2. ………………………………………..2分∴ FC=3.在Rt△DFC中，∵∠C=45°，∴ DC=23.…………………………………………3分在Rt△BEC中，∴EC=225……………………………………………….……………………………....4分∴DE =2222523=-……………………………………………………………….5分20．解：（1）证明：连结OM ，则OM OB =． ∴ 12∠=∠． ∵ BM 平分ABC ∠． ∴ 13∠=∠． ∴ 23∠=∠． ∴ OM BC ∥．∴ AMO AEB ∠=∠．…………………………..1分 在ABC △中，∵ AB AC =，AE 是角平分线， ∴AE BC ⊥．………………………………………………………………………..….2分 ∴ 90AEB ∠=°． ∴ 90AMO ∠=°． ∴ OM AE ⊥． ∴AE与O⊙相切．………………………………………………………………………3分（2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，∴12BE BC ABC C =∠=∠，． ∵14cos 3BC C ==，， ∴2=BE ,.31cos =∠ABC在ABE △中，90AEB ∠=°， ∴6cos BEAB ABC==∠．………………………………………………………………….4分设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥， ∴AOM ABE △∽△．∴OM AOBE AB =． ∴ 626r r -=．解得32r =．∴O⊙的半径为32．………………………………………………………….5分 21．解：（1）总话费125元………….1分 （2）72°……………………..2分H （3）基本话费50；………….3分长途话费45；……………4分 短信费 25………………...5分 （4）……………………………6分22．解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）（2）图2（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE=OD ，得22223015(30)x x +=+-，22515604x ∴==，30.231BE ∴=≈<，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ···· 4分 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE ==30DE =∴ 318.2615)61-(3022<≈+=DO ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．ADCB图1PQ M N五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）把(10)，，和(30)-，分别代入 解方程组，得.1b ,21a ==………………1分 ∴抛物线解析式为23212-+=x x y …...2分 ∵ 反比例函数x k=1y 的图象经过点（1，2），∴ k =2. ∴ x2y 1= ……………….…...3分(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分(3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x ＜3时，对y=23212-+x x ，y 随着x 的增大而增大，对y 2=xk （k ＞0），y 2随着x 的增大而减小.因为A （x 0,y 0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x 0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y 2＞y. 即2k ＞2322212-+⨯， 解得k＞5. …………………………………………………………………………6分同理，当x 0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y 2，即2333212-+⨯＞3k ，解得k ＜18. 所以k的取值范围为5＜k＜18. ………………………………………………7分 24．解：（1）正确画出图形………………………………………….…………..1分EF EB =．证明：如图（1），在直线m 上截取AM AB =，连结ME BC kAB =，1k =，BC AB ∴=．90ABC ∠=，45CAB ACB ∴∠=∠=.m n ∥，45MAE ACB CAB ∴∠=∠=∠=，90FAB ∠=． AE AE =，MAE BAE ∴△≌△． ····· 3分 EM EB ∴=，AME ABE ∠=∠．……………………………4分90BEF ABC ∠=∠=，180FAB BEF ∴∠+∠=． 180ABE EFA ∴∠+∠=．又180AME EMF ∠+∠=，EMF EFA ∴∠=∠． EM EF ∴=.EF EB ∴=．…………………….………………………………..5分 （2）1EF EB k=．说明：如图(2)，过点E 作EM m ⊥，EN AB ⊥，垂足为M N ，． ．m n ∥，90ABC ∠=，图A B CM EN mn F M90MAB ∴∠=．∴四边形MENA 为矩形．ME NA ∴=，90MEN ∠=．90BEF ABC ∠=∠=,MEF NEB ∴∠=∠．MEF NEB ∴△∽△． ··················· 6分 ME EF EN EB ∴=．AN EFEN EB∴=． 在Rt ANE △和Rt ABC △中，tan EN BCBAC k AN AB∠===， 1EF EB k∴=． ………………………………………………………………………………7分25．解：（1）∵ 抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点,∴ k k +2=0. 解得 1,021-==k k .∵ 0≠k ，∴ 1-=k ∴ x x y 322+-=…1分 ∴ ()3,3B . ………………………….2分 （2）令0=y ，得x x 322+-=0，解得 32,021==x x . ∴ ()0,32A ………..3分 ∴点A 关于y 轴的对称点A '的坐标为()0,32-. 联结B A '，直线B A '与y 轴的交点即为所求点P. 可求得直线B A '的解析式：233+=x y . ∴ ()2,0P ……………………………4分（3）到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点有四个．如图，由勾股定理得4===AC PA PC ，所以△PAC 为等边三角形． 易证x 轴所在直线平分∠PAC ，BP 是△PAC 的一个外角的平分线．作∠PCA 的平分线，交x 轴于1M 点，交过A 点的平行线于y 轴的直线于2M 点，作△PAC 的∠PCA 相邻外角的平分线，交2AM 于3M 点，反向延长C 3M 交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点．可证△AP 2M 、△AC 3M 、 △PC 4M 均为等边三角形．可求得：①332331==OP OM ，所以点M 1的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,332；…………5分②42==AM AP ，所以点M 2的坐标为()4,32；………………………………....6分 ③点M 3与点M 2关于x 轴对称，所以点M 3的坐标为()4,32-；………………..…..7分④点4M 与点A 关于y 轴对称，所以点4M 的坐标为()0,32-． 综上所述，到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标分别为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,3321M ,()4,322M ,()4,323-M ,()0,324-M ．…………………………….. 8分。

BAFCDE平谷区2011～2012学年度第二学期初三第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2012.5一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 13．解：原式=2323215⨯-+-……………………………………………………….4分 =34+………………………….…………………………………………5分14． 630213x x x -≥⎧⎪+⎨->-⎪⎩， ． 解: 解不等式①，得x ……………………………………………………….1 分解不等式②，得 12x >-.………………………………...………………………………. 2分 ∴ 这个不等式组的解集为 122x -<≤. ………………………...………………………4分∴ 这个不等式组的整数解为0，1，2. ……………………….....………………………5分 15．证明：∵ BC ∥EF ，∴ACB DFE =∠∠..............................................................2分 在ABC △和DEF ∆中，AB DE A D ACB DFE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，，， ......................................................3分 ABC DEF ∴△≌△． ···················································································· 4分 AC DF ∴=． ······························································································ 5分 16. 解:原式=(133x x x -+-)(x +3)(x －3) ...............................................................................1分 =x (x －3)－(x ＋3) ..................................................................................................2分 =x 2－3x －x －3 =x 2－4x －3 ...............................................................................................................3分∵ 2248048x x x x --=∴-=，．..........................................................................................4分∴原式＝5．.................................................................................................................................5分17．解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元. ……………….1分则据题意，可列方程组5001313351.y xx y-=⎧⎨%+%=⎩，…………………………………………3分解得11001600.xy=⎧⎨=⎩，……………………………………………………………………..4分∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．（2）小王实际付款为：1600(113)1392.-%=（元）．∴小王购买洗衣机实际付款1392元．….......................……………………………….5分18．解：作P A⊥x轴于A∵点B在PC的垂直平分线上，∴BC=BP=4.∵∠PCB=30°，∴∠BPC=∠PCB=30°.∴∠ABP=60°.在Rt△P AB中，sin604PA PB=⋅︒==.1cos604 2.2AB PB=⋅︒=⨯=∴(5P-.∴k=-∴yx=-. …………………………………………………………………………3分设直线PC的解析式为y kx b=+∵直线PC经过点C（1,0），(52)P-，∴0,5k bk b+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩3kb⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩∴y x=+………………………………………………………………………….4分（2）P’(7，-………………….………………………………………………………....5分A 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵ 30BF CF C ==，∠°，∴ ∠FBC =30°. ….…….…………..................................…………………………1分 由折叠可知：30EBF CBF ==∠∠°. ……………….........…...........................………..2分 ∴ 60BFD =∠°. 在BFD △中，180BDF BFD EBF =--∠°∠∠90=°．..…..............................………………………3分 （2）过点D 作DM CB ⊥，垂足为M ，易知DM AB =．由（1）可知DBF △是直角三角形，且30DBF =∠°． 8BF CF ==，142DF BF ∴==4812DC DF FC ∴=+=+=．………………....4分 ∵ Rt CMD △中，30C =∠°，162DM DC ∴==，6AB DM ∴==．…………….……………………………………………………………….5分 20．（1）证明：AB 是O ⊙的直径，CE DE =，AB CD ∴⊥．………............……………………………1分 90AED ∴∠=°． ∵ CD BF ∥，90ABF AED ∴∠=∠=°．BF ∴是O ⊙的切线．………………………………………2分 （2）解：连结BD ． ∵ AB 是O ⊙的直径， 90ADB ∴∠=°．……………………......................………3分∵ 3sin 4C ∠=，∠A =∠C ，sin BD AB A ∴=⋅∠sin AB C =⋅∠3864=⨯=.AD ∴==……………………………………………………4分 ∵ 1122ABD S AB DE AD BD ==△··，AD BD DE AB ∴==·2CD DE ∴==………………………….............………………………………5分21．（1）2008. ...............................................................................................................1分%6.21510854021412226==+-++=x . …………………………………..2分（2）()()555%4011664484-+⨯+=2148×1.4－555≈2452（亿美元）. ..……4分 答：我市2010年进口总额约为2452亿美元.22．解：（1）等腰．………………1分（2）如图①连结BE ，画BE 的中垂线交BC 于点F ，连结EF ，BEF △是矩形ABCD 的一个折痕三角形．折痕垂直平分BE ，2AB AE ==，∴点A 在BE 的中垂线上，即折痕经过点A ． ∴四边形ABFE 为正方形． 2BF AB ∴==．∴()20F ，．…….…….…….……………….…...3分 （3）当F 在边BC 上时，如图②所示．12BEF ABCD S S △矩形≤即当F 与C 重合时，面积最大为4．………………5分五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：令221=02m x mx +-+， ∵ 22211()41202m m m +∆=--⨯⨯=--<， ∴ 函数2212m y x mx +=-+的图象与x 轴不相交.........1分令 22202m x mx +--=， ∵ 22222()41()3402m m m +∆=--⨯⨯-=+>， ∴ 函数2222m y x mx +=--的图象与x 轴有两个不同的交点.∴ 图象经过A 、B 两点的二次函数为2222m y x mx +=--................................................3分（2）将A （1-,0）代入2222m y x mx +=--，整理，得 220m m -=.解方程，得 02m m ==，或.当m =0时，21y x =-.令210x -=，解得 121,1x x =-=.此时，点B （1,0）.................4分当m =2时，223y x x =--.令2230x x --=，解得 341,3x x =-=.此时，点B （3,0）..................................................................................5分 （3）点C 的坐标为：；(；(4,5)；(2,5)-......................................7分 24．(1)222AE AF EF += ……………….…...1分 (2) 线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系：222EF BF AE =+……….…….…................................................................………….…...2分证明：过O 作OH ⊥OF ，交AD 于点H ，连结HE . ...............................………….…..3分 ∵∠1=45°，∠AOB 90=︒，∴∠2+∠3=∠2+∠4=45°.∴∠3=∠4.由正方形性质可知，OA =OB ，∠5=∠6=45°.∴△AOH ≌△BOF . ...........................................................4分 ∴BF =AH ，OF =OH . .....……………………………5分 在△EOH 和△EOF 中,45,,OE OE EOH EOF HO FO =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△EOH ≌△EOF .∴EF =EH . ……………............……………………………………………………6分 在Rt △AEH 中， ∵ 222AE AH EH +=∴222EF BF AE =+……………………..............……………………………………7分25．解：（1）抛物线2142y x bx =-++的对称轴为122bx b =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭…...........1分∵ 抛物线上不同两个点E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+的纵坐标相同，∴ 点E 和点F 关于抛物线对称轴对称，则 (3)(1)12k k b ++--==，且k ≠－2．∴ 抛物线的解析式为2142y x x =-++． ………………………………………..2分（2）抛物线2142y x x =-++与x 轴的交点为A （4，0），与y 轴的交点为B （0，4）.∴ AB＝AM ＝BM＝．………………………………………………………..3分在∠PMQ 绕点M 在AB 同侧旋转过程中，因为∠MBC ＝∠DAM ＝∠PMQ ＝45°. 在△BCM 中，∠BMC ＋∠BCM ＋∠MBC ＝180°，所以∠BMC ＋∠BCM ＝135°. 在直线AB 上，∠BMC ＋∠PMQ ＋∠AMD ＝180°，所以∠BMC ＋∠AMD ＝135°． ∴ ∠BCM ＝∠AMD ．故 △BCM ∽△AMD ．H∴BC BM AM AD =，即m =，8n m =． 故n 和m 之间的函数关系式为8n m =（m ＞0）．………………………………………..4分（3）∵ F 2(1,1)k k ---+在2142y x x =-++上，∴ 221(1)(1)412k k k ---+--+=-+.化简得，2430k k -+=，∴ k 1＝1，k 2＝3．即F 1（－2，0）或F 2（－4，－8）．………………………………………………………..5分 ①MF 过M （2，2）和F 1（－2，0），设MF 为y kx b =+，则 2220.k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得 121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴ 直线MF 的解析式为112y x =+． 直线MF 与x 轴交点为（－2，0），与y 轴交点为（0，1）． 若MP 过点F （－2，0），则n ＝4－1＝3，m ＝83； 若MQ 过点F （－2，0），则m ＝4－（－2）＝6，n ＝43．……………………………….6分 ②MF 过M （2，2）和F 1（－4，－8），设MF 为y kx b =+，则 2248.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得 534.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴ 直线MF 的解析式为5433y x =-．直线MF 与x 轴交点为（45，0），与y 轴交点为（0，43-）．若MP 过点F （－4，－8），则n ＝4－（43-）＝163，m ＝32；若MQ 过点F （－4，－8），则m ＝4－45＝165，n ＝52．……………………......…..8分故当118,33,m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 226,4,3m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ 333,2163m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或4416,552m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，时，∠PMQ 的边过点F ．。

平谷区2011～2012学年度第二学期初三第一次统一练习 数 学 试 卷 （120分钟）2012.5一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．2-的相反数是 Ａ．2Ｂ．2-Ｃ．21 D ．21-2．2010年上半年，平谷区旅游发展状况良好，全区住宿业收入约为 95 200 000元，将95 200 000用科学记数法表示为A ．80.95210⨯ Ｂ．79.5210⨯ C ．695.210⨯ D ．595210⨯ 3．如右图，1120280CD AB ∠=︒∠=︒∥，，，则E ∠的度数为 A ．120° Ｂ．80° C ．60° D ．40° 4．将右面这四张卡片正面朝下混在一起，从中任意选取一张，这张卡片上的数字是3的概率是A ．23 B ．12 C ．13 D ．145．如图，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点， BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CG 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5 6. 下列分解因式正确的是A ．2244(4)a a a ++=+ B ．()24222a b a b -+=-C ．()22211a a a -+=- D ．()2242a a -=-7. 某中学初三（1）班对本班甲、乙两名学生10次数学测验的成绩进行统计，得到两组数据，其方差分别为220.0020.03ss ==乙甲、，则下列判断正确的是A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法确定哪一名同学的成绩更稳定8．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是AFECBGBAFCDE二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数14y x =-中自变量x 的取值范围是 ． 10．如图，AB 是O ⊙的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若50ACD ∠=°，则DAB ∠=_____________．1．把代数式225x x --配方，化为2()x h k -+的形式，则h k -= ．12．abc 是一个三位的自然数，已知195abc ab a --=，这个三位数是_____________；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果abcd 是一个四位的自然数，且 2993abcd abc ab a ---=那么，这个四位数是_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．()︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-60sin 21220125101.14．求满足不等式组63213x x x -≥⎧⎪+⎨->-⎪⎩0，．的整数解. 15．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，BC EF ∥，∠A =∠D . 求证：AC =DF .16．先化简，再求值：21()(9)33x x x x -⋅-+-，其中x 满足2480.x x --= 17．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A （1）A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元？（218．如图，点C （1,0）是x 轴上一点，直线PC 交于点P ，且∠PCB =30°，PC 的垂直平分线交x BC =4，(1)求双曲线和直线PC 的解析式；(2)设'P 点是直线PC 上一点，且点'P 与点P 关于点四、解答题（本题共20分，第小题5分）19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=°，30C ∠=°．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==．（1）求BDF ∠的度数； （2）求AB 的长．20．如图，O ⊙的直径AB 与弦CD （不是直径）相交于点E ， 且CE DE =，过点B 作CD 的平行线交AD 延长线于点F ． （1）求证：BF 是O ⊙的切线；（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3sin 4BCD ∠=，求CD 的长．21．根据北京市统计局2012年2相关数据，绘制统计图如下：请你根据以上信息解答下列问题：（1）我市海关进出口总额年增长最多的是 年； （2）求2006-2010年北京地区海关进出口总额的年平均增长率；（3）求我市2010年进口总额是多少亿美元（结果保留整数），并补全条形统计图. 22．如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或边CD （含端点）交于点F .然后再展开铺平，则以B E F 、、为顶点的BEF △称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．图 1图 2（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕BEF △”一定是一个________三角形；（2）如图②，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，，当它的“折痕BEF △”的顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕BEF △”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，.当点F 在OC 上时，在图③中画出该矩形中面积最大的“折痕BEF △”，并直接写出这个最大面积.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数图象中的一条．．与x 轴交于A 、B 两个不同的点. （1）试判断哪个二次函数的图象经过A 、B 两点（写出判断过程）； （2）若A 点坐标为（1-,0），求点B 的坐标；（3）在（2）的条件下，设点C 是抛物线上的一点，且△ABC 的面积为10，直接写出点C的坐标24．如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线ACBD 相交于O . （1） 如图1，设 E 、F 分别是AD 、AB 上的点，且∠EOF =90°，线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设 E 、F 分别是AB 上不同的两个点，且 ∠EOF =45°，请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系， 并证明.25．已知抛物线2142y x bx =-++上有不同的两点E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+（2k ≠-）． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线2142y x bx =-++与x 轴和y 轴的正 半轴分别交于点A 和B ，M 为AB 的中点，∠PMQ 在AB 的 同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ ＝45°，MP 交y 轴于点C ， MQ 交x 轴于点D ．设AD 的长为m（m ＞0），BC 的长为n ， 求n 和m 之间的函数关系式．（3）当m ，n 为何值时，∠PMQ 的边过点F ．。

2010年北京市平谷区中考数学一模试卷© 2011 菁优网一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、﹣3的相反数是（）A、3B、﹣3C、±3D、﹣考点：相反数。

分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣（﹣3）=3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为﹣3错误．2、温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为（）A、6×106B、6×107C、6×108D、60×106考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：应用题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：60 000 000=6×107．故选B．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3、（2009•金华）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A、32°B、58°C、68°D、60°考点：平行线的性质；余角和补角。

专题：计算题。

分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．4、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A、圆锥B、圆柱C、三棱锥D、三棱柱考点：由三视图判断几何体。