陕西省宝鸡市2013届高三数学质量检测(一)数学文试题

2010年宝鸡市高三教学质量检测（一）数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第15题为选考题，其它题为必考题，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并叫条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

以下公式供解题时参考：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数；柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积公式24S R π=；球的体积公式V 球343R π=，其中R 为球的半径。

第I 卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。

1．已知集合22{|log (2),},{|}A x y x x x R B x y x R ==-++∈==∈， 则AB =A ．(1,2)-B ．[1,2]-C ．(1,1)-D ．(1,1]- 2．复数2112i i +-+的虚部为 A ．12 B ．1 C ．1- D ．12-3．已知等差数列{}n a 满足，31520a a +=，则17S 等于A ．90B ．95C ．170D ．3404．已知函数2sin()y x ωϕ=+在区间4[0,]3π上单调，且4()0,()233f f ππ==，则函数的最小正周期为 A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 5．下列命题中错误的是A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题:p 存在x R ∈，使得，210x x ++<，则p ⌝为：任意x R ∈，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“232x x -+>”的充分不必要条件6．已知,x y 满足40230440x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则目标函数410z x y =+-的最大值为A ．6-B ．5-C ．5D ．6 7．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,;m n m n αα⊥⇒⊥②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒； ③//,////m n m n αα⇒；④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中真命题的序号是A ．①④B ．①④②C ．①②D ．②③ 8．某器物的三视图如图1所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A ．4πB ．5πC ．8πD ．9π9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有公共焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为 ABC ．2D ．410．平移直线10x y -+=使其与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则平移的最短距离为A1 B．2 CD11第II 卷本卷包括必做题和选做题两部分，其中第15题为选做题，考生根据要求做答；其余题为必做题，每个试题考生都必须做答。

2013年宝鸡市高三教学质量检测（一）数学试题分析一、命题思路：2013年宝鸡市高三质量检测（一）数学试题，遵循高中《数学课程标准》、2012年新课程数学《考试大纲》和我省《考试说明》精神，试卷结构、题目数量、试题形式等方面均依照我省2012年高考数学试卷.在试题设计上力争做到基础知识全面考、主干内容重点考. 立足教材，回归课本，很大一部分试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改编而成，这些试题注重基础知识的理解和运用。

例如第(1)、(2)、(3)、(9)、(15)、（20）等题目，其中第（9）题为必修三课本例题；第(20)题为高中数学选修2-1课后90页第4题改编。

以利于发现学生学习中存在的问题，以利于教师搞好下一阶段高考复课.全卷对于支撑高中数学学科的函数与导数、数列、三角与向量、解析几何、立体几何、概率与统计等内容在数学试卷中保持较高比例.二．抽样数据：1、选择题（大样本）统计2、抽样统计（样本78人）从统计数据可以看出：就文理科而言，理科成绩好于文科；从难度来说，选择题难于填空题，解答题难于选择题，选择题后5道题难度稍大，解答题的17、19、20、21等题学生得分率不高.三．答卷分析：1．选择题：（1）本题考查复数的四则运算.多数学生能正确解题，总体得分较好.平均分4.2分. 个别学生代入运算出现错误，导致计算结果出错，从而错选答案.（2）本题考查和差角公式和三角函数的性质.通过率0.57.许多学生不能对所给式子“化整”.有的对正弦型函数图象变换不熟悉.（3）本题以“计算机是将信息转换成二进制数进行处理的”为背景，以数位转换考查指数幂的运算.通过率0.55. 有21%的同学选择了B.主要是把二进制数位与指数的对应弄错.（4）本题考查集合概念、运算和充要条件的判断.通过率0.634 .也有18.6%的学生错选了A.（5）本题考查抛物线概念.通过率0.66 .有16.9%的学生错选了C.（6）本题考查平面向量和几何概型的计算.通过率0.47， 但有27.8%的考生错选了C.主要是没有弄清点P 的位置.（7）本题考查几何体的三视图、空间想象能力及多面体的体积计算.通过率0.47.许多学生无法由三视图还原实物图或还原实物图时出错，导致出错；（8）本题考查函数、导数应用与三次函数单调性，属于较难题.通过率0.56 .有将近18%的学生错选了D.（9）本题考查程序框图，理科通过率0.49，平均得分为2.5，文科复习生正确率为0.46，平均得分为2.3，学生在做题时，看到框图胆怯，不愿下手，理解困难，进而出错.有的对二分法还不理解.（10）本题考查两圆切线，思维要求深，运算量大，难度大.通过率0.22，有31.1%的学生错选A.29.1%的学生错选C.有的学生不理解题意，有的判断错误，也有部分学生靠随意猜测.2．填空题（11）本题属于二项式定理和定积分计算中的常规题目，部分学生不能准确理解二项式定理，对二项式定理陌生；部分学生求系数项时马虎，导致出错，（12）本题考查线性规划问题，今年题略难一点.理科正确率为0.24，平均得分为1.2，文科正确率为0.36，平均得分为1.8，有的把可行域绘制错误；有的不能准确判断最优解；部分没有复习，内容生疏.（13）本题考查奇函数和抽象函数，许多学生没有思路，有的在式子变换中出现错误.（14）本题属于推理问题，理科正确率为0.63，平均得分为3.2，文科正确率为0.49，平均得分为2.5.学生主要不能发现规律，被题目本身所吓倒，无从下手.(15)本题具有选择性，三道题难度上大致相当.学生得分率低，部分学生不懂规则，盲目多算，导致错误；部分学生不理解绝对值几何意义，分类讨论导致题目无从下手出错；部分学生对极坐标方程和平面几何陌生，导致错误.3.解答题（16）本题考查三角、向量、正余弦定理，部分学生把余弦定理与正弦定理混淆，正弦定理出现“A a cos =B b cos =Cc cos ”的形式. 主要问题：①不能正确使用正弦定理进行边化角，误用余弦定理角化边，盲目运算；②数量积公式使用不正确；③解方程运算不够仔细。

陕西省宝鸡市金台区2013届高三11月质量检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.23．（5分）（2013•茂名二模）已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi﹣y=﹣1+i，则（1+i）x+y，得：4．（5分）已知圆O：x2+y2=4，直线l过点P（1，1），且与直线OP垂直，则直线l的方程5．（5分）（2009•福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）B，注意到题目体积是；故体积是其体积是6．（5分）（2011•西城区一模）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）B然后求出≤即甲的平均成==90==88.4+时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为﹣=7．（5分）（2009•天津）设函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（）在区间（在区间（在区间（在区间（解：由题得；又，8．（5分）有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，每人只=69．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S≤（b2+c2﹣a2），则角A的最大值是（）B，即，由此求S=（，≤，10．（5分）定义某种运算⊗，a⊗b的运算原理如图所示：设f（x）=（0⊗x）x则f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）x=二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）观察等式：，，，根据以上规律，写出第四个等式为：．，，项，第一项为，最后一项为故答案为：12．（5分）（2011•山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为4．解：展开式的通项为13．（5分）为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为546.6元．168+14．（5分）（2012•包头三模）若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于2．=．15．（5分）本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．A．（不等式选讲选做题）若不等式|x﹣1|+|x﹣m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为（﹣∞，]．B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，）的直角坐标是．≤]×，）x=故答案为：．）=1y=2sin，故设它的直角坐标（，）三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知向量=（﹣2sin（π﹣x），cosx），=（cosx，2sin（﹣x）），函数f（x）=1﹣•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的周期及单调递增区间．）∵•=﹣sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1•sin2x）由﹣﹣≤+k+k+k，17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=a n a n+1数列{a n}的前n项和为S n．（1）求证：数列{}为等差数列；（2）设T n=S2n﹣S n，求证：T n+1＞T n．，从而得﹣﹣{则，∴+=1++++﹣（1++）（++﹣（+++﹣﹣＞18．（12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）求二面角A﹣EF﹣B的余弦值．AD=2（，的法向量为的法向量=，，，﹣=．．==AEB=﹣的余弦为﹣19．（12分）（2012•自贡三模）己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．（I）求椭圆的标准方程；（II）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．=b b=，即c，．﹣，及点点上可得=﹣]时，化简得y=）λ≠时时，方程变形为﹣]＜轴上的双曲线满足上的椭圆满足20．（13分）（2013•渭南二模）东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1﹣p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．，则的值为．=21．（14分）（2010•山东）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．（Ⅰ），解得时，时（Ⅱ）当，时，．的取值范围是。

2013年宝鸡市高三数学质量检测（一）数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1． 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2． 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．3． 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.复数,1i z -=则=+z z1（ ） A ．i 2123- B. i 2321- C. i 2323- D. i 2321+2.下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线3π=x 对称的是（ ）A. )32sin(π-=x y B )62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x y D )62sin(π+=x y 3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。

二进制即“逢二进一”，如)1101(2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是130********222=⨯+⨯+⨯+⨯，那么将二进制1...11（共16位）转换成十进制数的形式是（ ） A ．2172- B.1172- C1162- D1152-4.若将集合P={1,2,3,4}，Q={0<x<5,x ∈R}，则下列论断正确的是（ ）A. x ∈P 是x ∈Q 的必要不充分条件B. x ∈P 是x ∈Q 的即不充分也不必要条件。

C. x ∈P 是x ∈Q 的充分必要条件D. x ∈P 是x ∈Q 的充分不必要条件 5.已知抛物线px y22=上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（ ）ACD俯视图主视图A. x=-4B. x=-8C. x=4D. x=86.已知P 是△ABC 所在平面内一点，→=→+→+→02PA PC PB ,现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ）A 41 B. 31 C 21 D 327.在三棱锥D-ABC 中，AC=BC=CD=2，CD ⊥平面ABC,90=∠ACB .若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ） A 2 B 2C3 D 68设函数在652231)(+++=x a x f x x 在区间[，1，]3上单调递增，则实数a 的取值范围（ ） A.]5,5[- B. ),5[+∞- C.,]3,(--∞ D.),5[]3,(+∞---∞ 9.设区间]1,0[是方程0)(=x f算法求出方程0)(=x f 在区间]1,0[上的一个 近似解的流程图如图，设a,b ∈]1,0[， 现要求精确度为ε，图中序号①，②处应填入的内容为（ ）A. 2;2ba b b a a +=+=B. 2;2ba ab a b +=+= C. 2;2ab b a ==D. 2;2ba ab ==10.在平面直角坐标系xoy 中，过动 点P 分别作圆12222:1=++++y x yxc 22yx c B 卷切线PA,PB (A,B 为切点)，若PB PA =，则OP 的最小值为（ ）A. 25B. 2C. 53D. 54第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在15题）11.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；，优秀率 。

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。

2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。

3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(共50分)1. 第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为(A) (－∞,1)(B) (1, + ∞) (C)(,1]-∞(D)[1,)+∞【答案】B【解析】),1(],1,(.1,0-1∞=-∞=≤∴≥MR C M x x 即 ,所以选B 2. 已知向量 (1,),(,2)a mb m ==, 若a //b , 则实数m 等于(A) (B)(C)(D) 02. 【答案】C【解析】.221,//),2,(),,1(±=⇒⋅=⋅∴==m m m b a m b m a 且 ,所以选C 3. 设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) ·log log log a c c b ab = (B) ·log lo log g a a a b a b=(C)()log g o lo g a a a b c bc =(D)()log g og o l l a a a b b cc +=+3. 【答案】B【解析】a, b,c ≠1. 考察对数2个公式: ab b y x xy cc aaaaloglog log,logloglog=+=对选项A: b a b a b b cc accalog log loglogloglog=⇒=⋅,显然与第二个公式不符，所以为假。

对选项B: ab b b a b cc accaloglog loglogloglog=⇒=⋅,显然与第二个公式一致，所以为真。

陕西省宝鸡市金台区2013届高三11月质量检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.23．（5分）（2011•聊城一模）某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）4．（5分）（2013•茂名二模）已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi﹣y=﹣1+i，则（1+i）x+y，得：5．（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为7时，输出y的结果恰好是﹣1，则处理框中的关系式是（）y=6．（5分）已知圆O：x2+y2=4，直线l过点P（1，1），且与直线OP垂直，则直线l的方程7．（5分）已知向量，且∥，则tanα=（）B∥，知解：∵向量∥，=8．（5分）（2009•福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）B，注意到题目体积是；故体积是其体积是9．（5分）函数的最大值为（）B解：∵函数=10．（5分）已知x，y满足，则z=4x﹣2y的最大值是（）的可行域，求出可行域各个角点的坐标，分别代入目解：满足二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2012•河北模拟）已知函数则的值是．，时的解析式；求出，故答案为：12．（5分）观察等式：，，，根据以上规律，写出第四个等式为：．，项，第一项为，最后一项为故答案为：13．（5分）在△ABC中，若，则△ABC外接圆的半径为2．2R=，即可求得，∴2R==14．（5分）为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为546.6元．168+15．（5分）本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．A．（不等式选讲选做题）若不等式|x﹣1|+|x﹣m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为（﹣∞，]．B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，）的直角坐标是．≤]×，）x=故答案为：．）=1y=2sin，故设它的直角坐标（，）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．}）知数列=={+=17．（12分）已知向量=（﹣2sin（π﹣x），cosx），=（cosx，2sin（﹣x）），函数f （x）=1﹣•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的周期及单调递增区间．）∵•=﹣sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1•sin2x）由﹣﹣≤+k+k+k，18．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）求三棱锥C﹣OEF的体积．的高是•=19．（12分）（2010•宣武区一模）某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（I）请完成此统计表；（II）试估计高三年级学生“同意”的人数；（III）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同决的概率．”）根据由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，的概率为20．（13分）（2012•自贡三模）己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．（I）求椭圆的标准方程；（II）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．=b b=，即c，．﹣，及点点上可得=﹣]时，化简得y=）λ≠时时，方程变形为﹣]＜轴上的双曲线满足上的椭圆满足21．（14分）（2012•信阳模拟）已知函数．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．）的单调性，令代入函数）∵）恒成立，即，）在）在区间）在区间）在，时，令，则，都有。

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题、.2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息、.3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)1、 第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、 设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为(A) (－∞,1)(B) (1, + ∞)(C) (,1]-∞(D) [1,)+∞【答案】B【解析】),1(],1,(.1,0-1∞=-∞=≤∴≥MR C M x x 即 ,所以选B2、 已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于(A) (B)(C) (D) 02、 【答案】C【解析】.221,//),2,(),,1(±=⇒⋅=⋅∴==m m m b m m 且 ,所以选C 3、 设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) ·log log log a c c b a b = (B) ·log lo log g a a a b a b =(C) ()log ?l g o lo g a a a b c bc = (D) ()log g og o l l a a a b b c c +=+3、 【答案】B【解析】a, b,c ≠1、 考察对数2个公式: abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+=对选项A: bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B: abb b a bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C: c b bc a a a log log log ⋅=）（,显然与第一个公式不符，所以为假. 对选项D: c b c b a a a log log )log +=+（,同样与第一个公式不符，所以为假. 所以选B4、 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 614、 【答案】C【解析】31)50(6.025,60=-⋅+=∴=x y x ,所以选C5、 对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图、 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品、 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为(A) 0、09 (B) 0、20(C) 0、25(D) 0、455、 【答案】D【解析】组距为5，二等品的概率为45.05)03.006.002.0(1=⋅++-.所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0、45、 所以选D 6、 设z 是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若20z ≥, 则z 是实数 (B) 若20z <, 则z 是虚数 (C) 若z 是虚数, 则20z ≥(D) 若z 是纯虚数, 则20z <6、 【答案】C【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,222+-=⇒∈+=设.经观察，C 和D 选项可能是互相排斥的，应重点注意.对选项A: 为实数则若z b z ⇒=≥0,02,所以为实数z 为真.对选项B: 为纯虚数且则若z b a z ⇒≠=<0,0,02,所以为纯虚数z 为真、 对选项C: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02≥z 为假 对选项D: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02<z 为真、 所以选C7、 若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 27、 【答案】A【解析】2||==y x y 与的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2)、 且当取点(-2,2)时，2x – y = - 6取最小值.所以选A8、 已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是 (A) 相切 (B) 相交(C) 相离(D) 不确定8、 【答案】B【解析】点M(a, b)在圆.112222>+⇒=+b a y x 外111)00(.22<+==+ba d by ax O 距离到直线，圆=圆的半径，故直线与圆相交.所以选B 、 9、 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定9、 【答案】A【解析】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以A A B C C B sin sin cos sin cos sin =+ 又A C B B C C B sin )sin(cos sin cos sin =+=+.联立两式得A A A sin sin sin =. 所以2,1sin π==A A .选A10、 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有 (A) [－x ] = －[x ] (B) [x +12] = [x ](C) [2x ] = 2[x ](D) 1[][][2]2x x x ++=10、 【答案】D 【解析】代值法.对A, 设x = - 1、8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A 选项为假. 对B, 设x = 1、8, 则[x+21] = 2, [x] = 1, 所以B 选项为假. 对C, 设x = - 1、4, [2x] = [-2、8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以C 选项为假. 故D 选项为真.所以选D二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、 双曲线221169x y -=的离心率为 、11、 【答案】45 【解析】。

陕西省西安市2013届高三第一次质检数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若向量(23),(47),BA CA ==，，则BC =A ．（－2，－4）B ．（3．4）C ．（6，10）D ．（－6．－10）【答案】A【解析】因为(23),(47),BA CA == ，，所以()2,4BC BA AC =+=--.2．设集合{}|3213A x x =-≤-≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，则A B = A ．（1，2）B ．[l ，2]C ．[1．2）D ．（1，2]【答案】D【解析】集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，所以{}|1B x x =>，所以A B = （1，2]。

3．复数z 满足：（z －i ）i=2+i ，则z= A ．一l －i B ．1－i C ．—1+3i D ．1－2i【答案】B【解析】设()z a bi a b R =+∈、，因为（z －i ）i=2+1，所以()12a bi i i ai b i +-=-+=+，1=21=11b a a b -+=⎧⎧⎨⎨=-⎩⎩所以，解得：，所以1z i =-。

4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W=A ．12B ．18C ．22D ．26【答案】C【解析】开始循环：21,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=3； 再次循环：28,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=5；再次循环：217,S T S =-=≥满足S 10，此时输出的=17+5=22W S T =+，因此选C 。

5．要得到函数y= cos （2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象 A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 【答案】C【解析】把函数y=cos2x 的图象向左平移12个单位，得()1c o s 2,c o s 212y x y x ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭即，因此选C 。

金台区2013届高三质量检测试题（卷）文科数学 2012.11注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡及答题纸规定的位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题纸规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡或答题纸上规定位置作答，在试卷上答题无效.参考公式：锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高. 1()n n x nx -'=，1(ln )x x -'=，()xy x y xy '''=+.如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ） = P （A ）+ P （B ）.如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）= P （A ）·P （B ）.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1. 已知集合{}2log 0,M x x =≤{}022≤-=x x x N ,则“M a ∈”是 “N a ∈”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，+∞)上单调递减的函数是 A. 1ln()y x =B. 2y x =C. ||2x y -= D. cos y x =3. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图 所示，对这组数据分析正确的是A. 高一的中位数大，高二的平均数大B. 高一的平均数大，高二的中位数大C. 高一的中位数、平均数都大D. 高二的中位数、平均数都大4. 已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+， 则(1)x yi ++的值为A. 2B.2i - C. 4- D. 2i5. 右面是一个算法的程序框图，当输入的x 值为7时， 输出y 的结果恰好是1-，则处理框中的关系式是 A. 2xy -=B. 3y x =C. 2xy =D. 1y x =+ 6. 已知圆O:224x y +=，直线l 过点(1,1)P ,且与直线OP 垂直，则直线l 的方程为 A. 340x y +-= B. 10y -= C. 0x y -=D. 20x y +-=7. 已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b αα==且//a b ,则tan α=A.34B. 34-C.43D. 43-8. 如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的体积为12，则该几何体的俯视图可以是9. 函数xxy ln =的最大值为 A.310B. 1-eC. eD. 2e10. 已知,x y 满足24,12,x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则42z x y =-的最大值是A. 16B. 14C. 12D. 10第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数2log 0()3xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f = .12.观察等式：11212233+=⨯⨯，11131223344++=⨯⨯⨯，11114122334455+++=⨯⨯⨯⨯,根据以上规律，写出第四个等式．．．．．为： . 13. 在ABC ∆中, 若223,3BC A π==,则ABC ∆外接圆的半径为 . 14. 为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动， 规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超 过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500 元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.辛 云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购 买上述同样的商品，则应付款额为________元.15. 本题A 、B 、C 三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分.A.（不等式选讲选做题）若不等式|1|||2x x m m -+-<的解集为∅，则m 的取值范围为 .B.（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线 相交于点D.过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF ＝3，FB ＝1，EF ＝32，则线段CD 的长为 .F AECOBDC.（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，(2,)3πρ的直角坐标是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，,11=a 且点()()*+∈N n a a P n n 1,在直线01=+-y x 上.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .17.（本小题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--u r，3c o s ,2s i n ()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，函数()1f x m n =-⋅u r r .（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的周期及单调递增区间.18.（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （1）求证：AF ⊥平面CBF ； （2）求三棱锥C OEF -的体积.19.（本小题满分12分）某校高三年级有男生105人,女生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人,进行问卷调查.设其中某项问题的选择只为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意 不同意 合计 教师 1 女生4男生2（1）请完成此统计表;并估计高三年级学生“同意”的人数;（2）从被调查的女生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.20. （本小题满分13分）已知椭圆2222: 1 ( x y C a b a b+=>>0)的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，P 为椭圆C 上的动点.（1）求椭圆C 的标准方程;（2）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若OP OMλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？21.（本小题满分14分）已知函数1()ln xf x x ax-=+ （1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围； （2）当1a =时，求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（3）当1a =时，求证：对大于1的任意正整数n ，都有 1111ln 234n n >+++⋅⋅⋅+.高三文科数学质量检测题答案一、选择题：ACADB DACBD二、填空题：11. 19 12. 11111512233445566++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 13.214.546.6 15. A . 13m ≤ B. 43 C. (1,3)三、解答题：16. （本小题满分12分）解：（1）由点P ),(1+n n a a 在直线01=+-y x 上，即11=-+n n a a ，且11=a ；……………………3分 数列{n a }是以1为首项，1为公差的等差数列.1(1)1n a n n =+-⋅=，所以n a n =……………………6分（2）由（1）知数列11111(1)1n n a a n n n n +==-++，……………………9分 则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11111111223111nnS n n n n =-+-++-=-=+++………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）∵m n u r r g ()2sin 3cos 2cos sin 2x x x x ππ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭FAE COBD223sin cos 2cos 3sin 2cos21x x x x x =-+=-++…………3分∴()1f x m n =-u r rg 3sin 2cos2x x =-………………………………4分∴()f x =2sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭………………………………………………………6分 （2）由（1）知函数()f x 的周期是22T ππ==…………8分 又222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∴()f x 的单调递增区间为,().63k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦……………12分18. （本小题满分12分）（1） 证明：平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥,平面ABCD I 平面ABEF AB =，CB ∴⊥平面ABEF ，∵AF 在平面ABEF 内，∴AF CB ⊥，………………………………… 3分 又AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥， ∴AF ⊥平面CBF . ………………………6分（2）解：由（1）知CB ABEF ⊥面即CB OEF ⊥面，∴三棱锥C OEF -的高是CB ， ∴1CB AD ==,……… 8分连结OE 、OF ，可知1OE OF EF === ∴OEF ∆为正三角形， ∴正OEF ∆的高是32，……… 10分 ∴1113311332212C OEF OEF V CB S -∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=，…………12分 19（本小题满分12分）解:(1)被调查人答卷情况统计表:同意 不同意 合计 教师 1 1 2 女生 2 4 6 男生32523126105426310565⨯+⨯=+=(人) ……… 6分 (2)设“同意”的两名学生编号为1,2,“不同意”的四名学生分别编号为3,4,5,6,选出两人则有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种方法; 其中(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)共8种满足题意,则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为.158……… 12分 20. （本小题满分13分）解：（1）由题意可设圆的方程为222x y b +=，(0)b > ∵直线20x y -+=与圆相切，∴22d b ==，即2b =， …………2分 又33c e a ==，即3a c =，222a b c =+，解得3a =，1c =， …………4分 ∴ 椭圆方程为22132x y +=．………5分 （2）设(,)M x y ，其中[3,3]x ∈-．由已知222OP OMλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[3,3]x ∈-． ………………7分 ①当33λ=时，化简得26y =， …………………8分 ∴点M 的轨迹方程为6(33)y x =±-≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；…9分②当33λ≠时，方程变形为2222166313x y λλ+=-，其中[3,3]x ∈-， ……10分 当303λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点，实轴在y 轴上的双曲线满足33x -≤≤的部分； ……………11分 当33λ<<1时，点M 的轨迹为中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆满足33x -≤≤的部分； ……………12分当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ,函数(f x M ,则M R ð为( )A .(－∞,1)B .(1,＋∞)C .(－∞,1]D .[1,＋∞)2.已知向量(1,)m =a ,)2(,m =b ,若∥a b ,则实数m 等于( )A.BC.D .03.设a ,b ,c 均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )A .=a c c log b log b log aB .=a c c log b log a log bC .()=a a a log bc log b log cD .(=)a a a log b c log b log c ++4.根据下列算法语句,当输入x 为60时,输出y 的值为( )A .25B .30C .31D .615.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是( )A .0.09B .0.20C .0.25D .0.45 6.设z 是复数,则下列命题中的假命题是( )A .若20z ≥,则z 是实数B .若20z ＜,则z 是虚数C .若z 是虚数,则20z ≥D .若z 是纯虚数,则20z ＜7.若点(),x y 位于曲线=||y x 与=2y 所围成的封闭区域,则2x y -的最小值是( )A .6-B .2-C .0D .28.已知点,()M a b 在圆O ：22=1x y +外,则直线=1ax by +与圆O 的位置关系是 ( )A .相切B .相交C .相离D .不确定9.设ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若=bcosC ccosB asinA +,则ABC △的形状为( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .不确定10.设[]x 表示不大于x 的最大整数,则对任意实数x ,有( )A .=[][]x x --B .1[]=[]2x x +C .]2[][2x x =D .12[][][2]x x x ++=第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11.双曲线221169x y -=的离心率为________. 12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.13.观察下列等式：()1121⨯+=221222()()13⨯⨯++＝ 331323()()()32135⨯⨯⨯+++＝……照此规律,第n 个等式可为________.14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x 为________(m).15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A .(不等式选讲)设,a b ∈R ,||2>a b -,则关于实数x 的不等式||||>2x a x b -+-的解集是________. B .(几何证明选讲)如图,AB 与CD 相交于点E ,过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ,已知=A C ∠∠,=2=2PD DA ,则=PE ________.C .(坐标系与参数方程)圆锥曲线2==2x t y t⎧⎨⎩,(t 为参数)的焦点坐标是________.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(x ∈R ,设函数()=f x a b .（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在π[0,]2上的最大值和最小值.17.(本小题满分12分)设n S 表示数列{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）若{}n a 是等差数列,推导n S 的计算公式； （Ⅱ）若11a =,0q ≠,且对所有正整数n ,有11nn qS q-=-.判断{}n a 是否为等比数列,并证明你的结论.18.(本小题满分12分)如图,四棱柱1111ABCD A B C D －的底面ABCD 是正方形,O 是底面中心,1AO⊥平面ABCD ,1AB AA =（Ⅰ）证明：平面1A BD ∥平面11CD B ； （Ⅱ）求三棱柱111ABD A B D -的体积.19.(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B 组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表.（Ⅱ）在（Ⅰ）中,若A ,B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.20.(本小题满分13分)已知动点(),M x y 到直线1l ：=4x 的距离是它到点()1,0N 的距离的2倍. （Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,3P 的直线m 与轨迹C 交于A ,B 两点,若A 是PB 的中点,求直线m 的斜率.21.(本小题满分14分) 已知函数()e x f x =,x ∈R .（Ⅰ）求()f x 的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点；（Ⅲ）设a b <,比较()2a bf +与f b f a b a ()-()-的大小,并说明理由.【解析】10x -≥【考点】集合的概念和运算，函数的定义域和不等式的求法．【答案】C 【解析】(1,)a m =，(,2)b m =，a b ∥，12m m m ∴=⇒=±【考点】向量平行的充要条件的坐标表示．log log c b b =log log c b a =)log log a a bc b c =，显然与第一个公式不符，所以为假．log a a b c +【解析】60x =，0.6(50)x -=【考点】算法语句的理解和分段函数的求值方法．【答案】D2214ππ2r r +3)()2135(21)n n n n +=-1)(2)(3)()2135(21)n n n n n n ++++=-【考点】归纳推理，考生的观察、归纳、猜测的能力． ：BC PE ∥326EPD APE PA PD ∆∆==∽所以PE a b ==cos 3sin xx -．所以π()sin π26f x x ⎛=- ⎝1121(n n a a a a a --+++++++++)a a +⇒．BD 和1B 同理，AO 的对应线段1OCAO OC =⇒1111AO BD O O CB D O ==⇒，．面）11AO ABCD AO ⊥∴．是三棱柱111A B D ABD -的高．三棱柱111A B D -的体积111211(2)112A B D ABD ABD V S AO -===△ 1=222369=． 122434x k =+2122125)92(34)2422x x k k x x k =⇒=⇒=±+ 32±2)()(2)()2()f a b a f b b a +--- 2)e (2)e (2)(2)e e 2()2()a b b a ab a b a b a b a b a -+---++--=--2(2)e 0()1(12)e 1(1)e x x x x x g x x x '++->=++-=+-，，则．(11)e e 0x x x x =+-=>，所以()(0)g x '+∞在，上单调递增，且0()2(2)e 0,x x g x x x a b >=++-><当时，且(2)(2)e e 02()b a a b a b a b a --++--∴>-())()(,2f a f b f b f a b a+->-时。

陕西省宝鸡市2013届高三教学质量检测（一）文综试题注意事项:1．本试卷其中第42，43 题为选考题，其它题为必考题。

满分300 分，考试用时150 分钟。

2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上，不能答在试题卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题140 分）一、选择题（每小题4 分．共140 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）图1 为欧洲西部降水及1 月0℃等温线图，图2 为图1 中丁岛等高线图，该岛著名景观是努拉吉是一些用巨大玄武岩块未加任何钻合砌成的截顶国锥体建筑（据说有7000 年历史），该岛主要由花岗岩和片麻岩构成，岛上铅、锌等矿物和海盐资源丰富。

读图回答1-2 题。

1．图1 中气候叙述正确的是:A．丁地区气候终年温和湿润B．乙地区气候深受西北风的影响C．丙地区气候类型属于沙漠气候D．甲地区气候深受北大西洋暖流的影响2．关于图2 丁岛的叙述正确的是:A．该岛属于火山岛，由亚欧板块与非洲板块张裂而形成B．该岛东部以高原为主，西部以平原为主，海岸线平直C．该岛铅锌海盐等资源丰富，经济以有色金属加工工业为主D．夏季去该岛旅游最好，因为晴天多，沙滩广，历史悠久图3和图4为我国两个不同区域的示意图，读图后回答3—4题。

3．关于图3和图4中地理现象叙述正确的是A．A河流和B河流在图示河段域面积都较小B．A河流和B河流在图示河段的主要外力作用是流水侵蚀C．A省和B省自然带分别以热带雨林和亚热带常绿阔叶林带为主D．A省和B省地形共同之处都以高原和平原为主4．关于图3和图4两省的叙述正确的是A．A省和B省农业类型分别是畜牧业和水稻种植业为主B．两省冬季深受寒冷干燥的西北风影响C．A省比B省生物资源和石油资源丰富D．B省比A省海陆空交通要便利下图是某地岩层水平分布图，据图回答5—6题。

5．下列四幅剖面图与沿ab剖面线的剖面图一致的是6．图中甲处地貌与地质构造的组合正确的是A．山谷—背斜B．山脊—背斜C．山谷—向斜D．山脊—向斜下图反映我国某地农业土地利用类型的变化情况，回答7—9 题。

陕西省宝鸡市2013届高三3月份第二次模拟考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知集合}2,1,0{},0|{=≥=P x x M ,则有（ ）A. P M ⊆B. P M ⊆C. P P M =⋂D. φ=⋂P M 2.若圆)3(04222<=+-++m m y x y x 的一条弦AB 的中点为)1,0(P 则垂直于AB 的直径所在直线的方程（ ）A. 01=+-y xB. 01=-+y xC. 01=+-y xD. 01=++y x 3.右图是计算321161814121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. ?5>KB. ?5<KC. ?10>KD. ?10<K4.已知正切函数x y tan =的图像关于点)0,(θM 对称，则=θcos （ ）A. 01或-B. 01或C. 101-或或D. 1-1或5.某地区共有10万居民，其中城市住户与农村住户之比为32：现利用分层抽样方法调查该地区1000户居民电脑拥有情况， 调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的 总户数约为（ ）Ａ．万24.0Ｃ．万76.1 Ｄ．万4.46.设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）Ａ．α∥α，则ｌ，ｌ∥若ｍm ⊆ Ｂ．m l l ∥α，则α，若⊥⊥m Ｃ．α∥α，则∥∥若m l l m , Ｄ．α∥α，则若l m m l ⊥⊥, ７．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．2cos sin ,2,0>+⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈x x x 使存在π Ｂ．)(x x x 212,,3≥+∞+∈使存在 Ｃ．1,2-=∈x R x x 使存在 Ｄ．x x x < ⎝⎛⎥⎦⎤∈sin ,2,0使对任意π ８.现有16个数，它们可以构成一个首项为12，公差为2-的等差数列，若从这16个数中任取一个数，则这个数不大于4的概率为（ ） A ．1611 B. 21 C. 85 D. 43 9.已知数列{}a n 满足)2(,,3,11121≥===-+n a a a a a n n n ，则a 2013的值等于（ ） A. 3 B. 1 C.31 D. 3201310.现在定义直角坐标系内任意两点),(),,(2211y x y x B A 之间的一种“距离”：y y x x AB 2121-+-=，给出下列三个命题：① 若点C 在线段AB 上，则AB CB AC =+； ② 在△ABC 中，若∠C=90,则AB CB AC =+； ③ 在△ABC 中，AB CB AC >+。

探讨宝鸡市2013年（一）检数学（理）21题解法---兼谈数列不等式的证明扶风高中 吕兴功一、问题提出2013年宝鸡市第一次教学质量检测试题，题目形式新颖，特别是理科第21题，对导数部分进行了比较全面地考察，是一道既注重考察基础知识，基本方法，又注重考察数学思想方法，同时具有一定区分度的好题，原题如下：已知：函数x a xa x x f ln 2)(2-+=()a R ∈。

（1）讨论函数)(x f y =的单调区间。

（2）设2ln 42)(2-+-=bx x x g ，当1=a 时，若对任意的],1[,21e x x ∈（e 为自然对数的底数），)()(21x g x f ≥，求实数b 的取值范围；（3）求证：114131211)1ln(+++++++<+n n n n )(*N n ∈ 二、问题解决题目的第三问是难点，虽然分值只有3分，但是本题的精彩之处。

试题提供的标准答案中，利用函数的导数证明数列不等式，解法新颖，标准答案如下： 求证：114131211)1ln(+++++++<+n n n n )(*N n ∈ 证明：当12a =时，11()ln 22f x x x x =+- ， 由（1）知()f x 在[1,)+∞上单调递增，当1x >时，()(1)f x f >，即11+ln 22x x x -32>，1ln 23x x x <+- 取1k x k +=（k N +∈），则1121ln 2()311k k k k k k k k ++<+-=-++ 分别取1,2,3,,k n = 时有221ln 112<-，321ln 223<- ，421ln 334<-，…，121ln 1n n n n +<-+ 相加得234121212121lnln ln ln ()()()()1231223341n n n n +++++<-+-+-++-+ ∴2341ln()123n n +⨯⨯⨯⨯ 1111122341n n <+++++-+ 即114131211)1ln(+++++++<+n n n n . 小结：在题目的证明过程中，给参数a 赋值为12，接着讨论函数)(x f 的单调性，再利用函数的单调性得出一个“不等式模型”，最后利用综合法完成了证明。