物体平衡问题的解题方法及技巧

物体的动态平衡问题解题技巧

动态平衡问题解题技巧

一、总论

1、动态平衡问题的产生——当三个平衡力中一个力已知

恒定，另外两个力的大小或方向不断变化，但物体仍然平衡时，就会产生动态平衡问题。典型关键词包括缓慢转动、缓慢移动等。

2、动态平衡问题的解法——解析法和图解法。

解析法：画好受力分析图后，进行正交分解或斜交分解，列出平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后通过角度变化分析判断力的变化规律。

图解法：画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出

相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。

3、动态平衡问题的分类——包括动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等。

二、例析

1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形。

例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为F

N1，球对木板的压力大小为F

N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中，F

N1和F

N2的变化规律是？

解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F

N1和F

N2随夹角变化的函数，然后通过函数讨论。

解析】小球受力如图，由平衡条件，有F

N2sinθ-mg=0，F

N1cosθ=F

N2sinθ，联立可解得F

N2=mg/θ，F

N1=sinθ/tanθ。木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F

N1和F

N2都一直在减小，因此选B。

物体的动态平衡问题解题技巧

一、总论

1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……

2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法

解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；

图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。

3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等

二、例析

1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形

【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中

A ．F N1始终减小，F N2始终增大

B ．F N1始终减小，F N2始终减小

C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小

D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大

解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论；

【解析】小球受力如图，由平衡条件，有

0sin 2N =-mg F θ

0cos 1N 2N =-F F θ 联立，解得：θsin 2N mg F =，θ

物体平衡问题的解题方法及技巧

物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。由于处于平衡状态的物体的受力和运动状态较为单一，往往为一些老师和同学所忽视。但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其他力学问题的一个基石。

物体的平衡是力的平衡。受力分析就成了解决平衡问题的关键。从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。

一、物体单体平衡问题示例：

例一：如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力f1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°的力f2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若f1和f2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：

a.2－

b. －1

c. /2－1/2

d.1－ /2

解析：将f1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡：

f1cos60°=fu

竖直方向：fn－f1=mg

同理，对f2进行分解，建立方程组，解出结果为a。

在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。

例二：如图三，光滑小球放在一带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静止状态，现将圆槽稍稍向右移动一点，则球对墙的压力和对物体的压力如何变化？

解析：这是单体的动态平衡问题。

对小球受力分析，（如图四）由于物体处于平衡，物体所受重力、墙壁的作用力的合力与圆槽的作用力等值反向。当圆槽稍稍向右移时，θ角变小mg恒定，f墙的方向不变，所以斜槽和墙壁对物体的支持力都变小。由牛顿第三定律可知，球对墙和斜槽的压力都变小。在作图时，学生习惯在画平行四边形时，先把箭头打好，这实际上就把力的大小和方向都确定了，这样很难画出符合题意的平行四边形。为了能画出符合题意的平行四边形，我们的技巧是：先画出重力并打上箭头，再以重力的两个端点为起点，按另外两个力的方向画平行四边形，这样就可以画出符合题意的四边形了。

平衡力解题技巧

平衡力作为物理学的基础概念之一，广泛应用于日常生活和科学研究中。它是指物体所受到的合力为零时的状态，也就是物体不会发生加速度变化的状态。平衡力解题是物理学学习中的重要部分，下面将介绍一些平衡力解题的技巧和方法。通过掌握这些技巧，我们可以更加准确地分析和解决与平衡力有关的问题。

一、找准平衡点

对于平衡力解题来说，首先要找准平衡点，即物体所受合力为零的位置。在实际问题中，平衡点往往是问题中给出的某个物体的位置，或者是一个变量，我们需要通过分析题目中的条件来求解。通过准确找准平衡点，能够使解题的过程更加简洁和准确。

举个例子，假设有一个杆，其质量均匀分布在整个杆上，是一个直角三角形，以杆顶的顶点为坐标原点。问题要求求出以顶点为支点的平衡点。在这个例子中，杆的质量分布是已知的，我们可以运用杆的质心的概念来求解。质心可以定义为物体在空间中的一个点，其总质量在这个点上产生的合力的效果与物体在各个点上的合力的效果相同。对于杆来说，质心位于杆的中点，我们可以通过质心的位置求解平衡点。通过找准平衡点，并运用合适的方法求解，可以快速解决平衡力问题。

二、运用平衡条件

在平衡力解题中，最重要的方法之一就是运用平衡条件。平衡条件指的是物体所受的力在平衡状态下满足合力为零的条件。具体运用平衡条件的方法有很多，下面列举其中几种常见的方法。

1. 平衡力和力的平衡：当物体处于平衡状态下时，所受的力满足合力为零的条件。我们可以通过将各个力以向量的形式表示，并把它们相加，然后令合力等于零来求解问题。这种方法适用于力的方向已知的情况。

力学中的平衡问题及解题方法力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。在力

学中，平衡是一个关键概念，指的是物体在外力作用下保持静止或者

匀速运动的状态。解决平衡问题是力学学习的基础，本文将重点介绍

平衡问题的概念及解题方法。

一、平衡问题概述

在力学中，平衡是指物体的合力与合力矩均为零的状态。合力指的

是物体受到的所有力的矢量和，合力矩是指物体受到的所有力矩之和。当一个物体处于平衡状态时，其合力为零，即物体受到的所有力相互

抵消；合力矩也为零，即力矩的总和等于零。通过解决平衡问题，我

们可以推导出物体的受力关系及各个力的大小和方向。

二、解题方法

解决平衡问题的思路和方法有很多，下面将介绍几种常用的方法。

1. 通过自由体图分析

自由体图是解决平衡问题的重要工具。通过将物体从整体中分离出来，将作用在物体上的力单独画在一张图上，即可更清晰地分析受力

情况。首先，选择心理上合适的参考点，计算该点的合力和合力矩，

然后利用力的平衡条件和力矩的平衡条件，推导出物体的受力关系。

在绘制自由体图时，需要标注各个力的名称、大小和方向，以便更好

地进行分析。

2. 利用转动平衡条件解题

当物体可以绕某个轴进行转动时，我们可以利用转动平衡条件解题。转动平衡条件是指物体的合力矩等于零，即物体受力矩的总和等于零。通过将每个力的力矩与其距离乘积求和，然后令其等于零，我们可以

解得物体的未知量。在利用转动平衡条件解题时，需要注意选择正确

的参考点和力臂的方向。

3. 使用迭加法解题

迭加法是一种常用的解决力学问题的方法。对于一个复杂的平衡问题，我们可以将其分解为多个简单的平衡问题来处理。将物体逐步分解，每次只考虑其中的一部分受力情况，然后根据平衡条件解题。最

学习指导4

一、基本概念

1、受力分析

2、矢量三角形法

3、相似三角形法

二、解题技巧

1、受力分析

（1）选择研究对象

在进行受力分析的时候，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体），此时只分析研究对象受到来自外界的力

（2）按顺序画出力

把研究对象抽出来分析，按先已知力、再重力、再弹力、然后摩擦力（注意，只有有弹力和接触才有摩擦力），最后分析其他力

（3）整体法分析

（4）隔离法分析

把整体中的拆成若干个个体，单独分析各个个体的受力，谁受力少先分析谁

2、矢量三角形法

（1）适用情况

·该物体受三个力而处于平衡状态

·其中一个力大小和方向均不变（多为重力G）

·其中一个力仅方向不变

·另一个大小方向都可变

（2）步骤

·画出受力图，把三个力首尾相连构成三角形，标注

·用虚线延长表示仅方向不变的力

·在延长线线上取不同点跟起点连接构成不同三角形

·三角形各边长变化表示各力大小变化

3、相似三角形法

受力分析是找到两个相似三角形，其中一个是几何三角形，边长表示长度，另一个是矢量三角形，边长表示力的大小，力的变化与边长变化相关联。

总结：两个力的直接二力平衡（初中已经学过），三个力的话，优先考虑两种三角形法

则，通常图示中比较复杂的用相似三角形法，因为毕竟有两个不同的三角形，图一般比较复杂，矢量三角形法就只需要看是否满足适用条件；若如果两种都不符合，就按部就班受力分析，整体法和隔离法。

习题：

1．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（）

物体的平衡

一、精讲释疑

1、平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态。

静止：速度为0，受到的合外力为0，两个条件同时具备才是静止状态。

如竖直上抛的物体，上升到最高点时，速度为0，但合外力不为0，有重力作用，就不属于静止状态。

2、共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为0，F合=0共点力：物体所受的力能交于一点，这样的力称为共点力。

（1）三力交汇原理

物体受到非平行的三个共点力的作用处于平衡状态时，这三个力必交于一点。

（2）如果物体受到N个力作用平衡时，则其中任何一个力必然跟剩余的（N-1）个力的合力等大反向。

物体受三个力而处于平衡状态时，其中的一个力必然跟其余两个力的合力等大反向。

在遇到三力平衡题时，把其中一个力拿出来，剩下的那两个力去画四边形合成，合力一定与拿出来的那个力等大反向。

（3）选择正交分解法解决平衡问题，∑Fx=0，∑Fy=0

3、两种典型的平衡问题的解题思路与方法

（1）动态平衡问题

两种解题方法：图示法、解析法

图示法：物体受三力平衡，其中一个力的大小和方向均不变，还有一个力的方向不变，可利用图示法确定这两个力的大小变化情况。 解析法：对任意一个状态受力分析，建立平衡方程，求出函数关系式，然后利用三角函数自变量的变化进行分析，得出结论。

（2）整体法与隔离法的灵活使用

例1

一个倾角为α的斜面，重为G 的均匀球放在

光滑斜面上，斜面上有一光滑的、不计厚度的

木板挡住球，使之处于静止状态。今使挡板与

斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，球对挡

板和球对斜面的压力大小如何变化。

在木板缓慢移动时，β角增大的过程中，球会缓慢下移，由于运动缓慢，所以每时每刻可认为是平衡态，因此属于动态平衡问题。 所谓动态平衡，指一个物理过程进行得非常缓慢。 选球作研究对象，对球做受力分析，重力G 、斜面

3、物体的平衡解题方法与技巧

【基本知识】

一、平衡状态与平衡条件：

1．平衡状态：静止或匀速直线运动状态（实质：加速度a=0）

2．平衡条件：F合＝0

二、重要推论：

1．物体在三个不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）

2．质点在n个力的作用下处于平衡，则其中任一力必与其余n-1个力的合力等大反向。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）

3．若物体平衡，将物体受的所有力分解到任意两条直线方向，则任一直线方向合力均为0。（正交分解法与斜交分解法的依据）

三、解平衡问题的一般步骤：

1．正确选择研究对象

2．分析研究对象的受力，画出受力示意图

3．将研究对象受力进行等效处理（合成、按效果分解、正交分解等等）

4．用平衡条件列式求解

【方法技巧】

一、熟练按步骤解题：

【例1】用两根绳悬挂一个重10N的小球，已知绳AO与天花板夹角为30°，绳BO与天花板夹角为45°，求两根绳分别受到的拉力。

二、三力平衡的动态分析：

1．三角形一条边确定，另一条边方向已知，求第三条边的最小值

【例2】已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？

【例3】重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图2（a）所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水

平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（）

A、OB绳上的拉力先增大后减小

物体平衡问题的求解方法

物体处于静止或匀速运动状态，称之为平衡状态。平衡状态下的物体是是物理中重要的模型，解平衡问题的基础是对物体进行受力分析。物体的平衡在物理学中有着广泛的应用，在高考中，直接出现或间接出现的概率非常大。本文结合近年来的高考试题探讨物体平衡问题的求解策略。

1．整体法和隔离法

对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应道德考虑整体法，其次再考虑隔离法。有时一道题目的求解要整体法、隔离法交叉运用。

[例1] （1998年上海高考题）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环P ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）

A ．N 不变，T 变大

B ．N 不变，T 变小

C ．N 变大，T 变大

D ．N 变大，T 变小

解析 用整体法分析，支持力mg N 2=不变。再隔离Q 环，设PQ 与OB 夹角为θ，则不mg T =θcos ，θ角变小，cos θ变大，从上式看出T 将变小。故本题正确选项为B 。

2．正交分解法

物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为0=合x F ，0=合y F 。为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求。

[例2] （1997年全国高考题）如图2所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（

高考力学平衡问题的解题方法9篇

第1篇示例：

高考力学平衡问题是高考物理中的一个重要知识点，也是考生们

备战高考物理的重点内容之一。在解题过程中，许多考生常常会遇到

困难和疑惑。本文将从基本概念入手，系统地介绍高考力学平衡问题

的解题方法，帮助考生更好地掌握该知识点。

要解决高考力学平衡问题，就要对平衡的概念有一个清晰的认识。在物理学中，平衡指的是物体在受到外力作用后，其加速度为零，即

物体处于静止状态或匀速直线运动状态。平衡分为静力平衡和动力平衡。静力平衡指物体受到多个力的作用后，力的合成为零；动力平衡

指物体在匀速直线运动时，受到的合外力为零。在解题过程中要根据

具体情况进行分析，选择合适的平衡条件。

解决高考力学平衡问题还需要掌握一些解题技巧。首先要善于画图，通过图示清晰地表达问题，有助于理清思路。其次要合理选择坐

标系和参照系，简化问题、减小计算难度。再次要善于拆分分析，将

复杂问题分解成若干小问题，逐个解决，最后再将结果合成整体答案。最后要注重实际问题的分析和应用，加强思维能力和解题能力。

解决高考力学平衡问题需要多加练习，不断总结和提高。通过大

量真题练习，熟悉题目的出题规律和考点，拓宽解题思路和方法。同

时有针对性地进行专项训练，提高解决特定类型问题的能力。并且要

不断总结和反思解题过程中的不足，加以改进，逐步提高解题水平。

在高考力学平衡问题的解题过程中，要善用平衡条件，运用解题

技巧，多进行练习，并不断总结提高。只有通过不懈的努力，才能够

在高考物理中取得优异的成绩。希望本文的介绍和方法对高考物理备

考的考生们有所帮助，祝愿大家都能够取得理想的成绩，实现自己的

第一讲 物体的平衡问题

补充知识点：

1．有固定转轴物体的平衡

平衡条件：对转轴的合力矩为零。

2．一般物体的平衡

平衡条件：所有力的合力为零，对任意轴的合力矩为零。

解题方法：列三个独立方程。一般有以下三组形式：

（1）0x F ∑=，0y F ∑=，0i M ∑=

（2）0x F ∑=，0Ai M ∑=，0Bi M ∑= （A 、B 两点的连线不能与X 轴垂直）

（3）0Ai M ∑=，0Bi M ∑=，0Ci M ∑= （A 、B 、C 三点不能在同一直线上）

2．平衡的种类

分稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡

例1．如图所示，三根长度均为L 的轻质杆用绞链连接并固定在水平天花板上的A 、B 两点，AB 相距为2L 。今在铰链C 上悬挂一个质量m 为的重物，要使CD 杆保持水平，则在D 点上应施加的最小力为多大？

例2．如图所示，均匀的直角三角板ABC 重为20N ，在C 点有固定的

转动轴，A 点用竖直的线AD 拉住，当BC 处于水平平衡位置时AD 线上的拉力大小为F 。后将一块凹槽口朝下、重为4N 的木块卡在斜

边AC 上，木块恰能沿斜边AC 匀速下滑，当木块经过AC 的中点时

细线的拉力大小变为Ｆ＋△F ，则下述正确的是（ ）

A ．F =10N B. F >10N C. △F =2N D. △F =4N

例3．如图所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．

课后练习：

1．如图所示，长为L的均匀木杆AB,重量为G，系在两根长均为L的细绳的两端，并悬挂于O点，在A、B两端各挂一重量分别为G1、G2的两物，求杆AB处于平衡时，绳OA 与竖直方向的夹角．

物体的平衡解题方法、例解

一、 正交分解法

力的正交分解法在处理力的合成和分解问题时，我们常把力沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做力的正交分解法。正交分解是解决物理学中矢量问题的最得力的工具，因为矢量不仅有大小，而且有方向。

正交分解法的三个步骤

第一步，建立正交x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直的。

第二步，将题目所给定要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“—”号；凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。

第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。这是此法的核心一步。

第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。 例1、如图所示，用一个斜向上的拉力F 作用在箱子上，

使箱子在水平地面上匀速运动。已知箱子质量为m ,F 与水平

方向的夹角为θ，箱子与地面的动摩擦因数为μ。求拉力F 的

大小。

解：箱子受四个力：mg 、F N 、f 、F 作用，如图所示。建

立直角坐标系如图，将拉力F 分解为：F x = Fcos θ , F y = F sin θ.根据共点平衡条件得： x 轴上： Fcos θ = f …… ①

y 轴上： Fsin θ+ F N = mg …… ②

摩擦定律：f = μF N …… ③

物体的平衡

物体处于静止或匀速运动状态，称之为平衡状态。平衡状态下的物体是是物理中重要的模型，解平衡问题的基础是对物体进行受力分析。物体的平衡在物理学中有着广泛的应用，在高考中，直接出现或间接出现的概率非常大。本文结合近年来的高考试题探讨物体平衡问题的求解策略。

1．整体法和隔离法

对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应道德考虑整体法，其次再考虑隔离法。有时一道题目的求解要整体法、隔离法交叉运用。

[例1] （1998年上海高考题）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环P ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来

的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（

）

A ．N 不变，T 变大

B ．N 不变，T 变小

C ．N 变大，T 变大

D ．N 变大，T 变小

解析 用整体法分析，支持力mg N 2=不变。再隔离Q 环，设PQ 与OB 夹角为θ，则不mg T =θcos ，θ角变小，cos θ变大，从上式看出T 将变小。故本题正确选项为B 。

2．正交分解法

物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为0=合x F ，0=合y F 。

为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求。 [例2] （1997年全国高考题）如图2所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（

物体平衡问题的动态分析

姜兵

在物体平衡问题中，常常有由于某一个力（或两个力）变化，引起其他一些力变化的过程，这时必须用动态分析的方法，对过程中的变化进行分析、推理，找出它们的变化规律，转化成我们熟悉的问题以求得解答。物体平衡问题的动态分析通常有以下三种处理方法：

一、极端法

所谓极端法即依据题目所给出的具体条件，假设某种极端的物理现象或物理过程存在，并作出科学分析，从而给出判断或导出一般结论的解题方法。用数学语言来说即分析自变量定义域的端点处情况以作出判断。

例1 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如下图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（）

A. 推力F变大

B. 坚直墙面对小球A的弹力变大

C. 地面对小球B的支持力不变

D. 两个小球之间的距离变大

【解析】对A、B由整体法知地面对小球B的支持力大小等于系统的重力，而推力F与墙面对A的支持力

F保持平衡。运用极端法，即考虑把B推到墙角时的状态，再隔离A，

A

易知B对A的库仑力竖直向上即与A的重力平衡，可见此时支持力

F为零，故与原来的平

A

衡状态相比较支持力

F变小，推力F将变小。在其他情况下库仑力需平衡A的重力和支持

A

力

F，因此库仑力将减小，因其电荷量不变，故由库仑定律知两个小球之间的距离变大。

A

需要说明的是并非任何问题都可用极端法求解，换句话说极端法的使用也是要讲条件的。极端法有时会结合极限法使用，即在区间的端点处求最值，这要求其函数呈单调变化。因此，对非单调变化的函数应慎用极端法。具体地说，当题目问及某力“先增大后减小”、“先减小后增大”时可能就无法使用极端法。