2020年中考数学二模试卷D卷

2020年中考数学二模试卷一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×1093．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝26．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠37．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．8．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C 在OB边上，S△ABD＝，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：am2﹣9a＝．10．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为．11．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．13．如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A（在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是．三．解答题（共计78分）15．先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．16．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．17．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．求原计划每小时修建道路多少米？18．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD ⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是．19．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC＝90°，tan ∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．20．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．21．某社区为了加强社区居民对防护新型冠状病毒知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 9575乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 10090整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据以上数据，（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是；（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．22．小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑．图中线段OA和折线B﹣C﹣D﹣A表示小聪、小慧离古刹的路程y（米）与小聪的骑行时间x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间．23．【操作发现】如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．①的值为；②∠AMB的度数为．【类比探究】如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD ＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．计算的值及∠AMB的度数；【实际应用】在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．24．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）当m＝0时①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为；②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝；（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．参考答案一．选择题（每小题3分，共8小题，共计24分）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．3．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．6．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断．解：∵l1∥AB，∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，∵AC为角平分线，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．故选：B．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF ＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD 的长．解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C 在OB边上，S△ABD＝，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：am2﹣9a＝a（m+3）（m﹣3）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：am2﹣9a＝a（m2﹣9）＝a（m+3）（m﹣3）．故答案为：a（m+3）（m﹣3）．10．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为40°．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷9＝40°．故答案为：40°．11．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为2π．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为：2π．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，再计算出∠ABD＝∠CBD＝30°，所以DA＝DB，利用BD＝2CD得到AD＝2CD，然后根据三角形面积公式可得到的值．解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．13．如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝．【分析】作FM⊥AB于点M．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，AM＝DF＝YF＝1，由勾股定理得到AE＝＝．那么正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，然后利用勾股定理即可求出EF．解：如图，作FM⊥AB于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°．∵将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，∴EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，∴AE＝＝．∵将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y，∴AM＝DF＝YF＝1，∴正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，∴EF＝＝＝．故答案为．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A（在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是﹣15．【分析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y＝a﹣b+c取得最小值，即可求解．解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）2+4，将点A坐标（﹣3，0）代入上式得：0＝a（﹣3+1）2+4，解得：a＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，顶点在N处时，y＝a﹣b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣（﹣1﹣3）2+1＝﹣15，故答案为：﹣15．三．解答题（共计78分）15．先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．16．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是．故答案为．（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率＝＝17．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．求原计划每小时修建道路多少米？【分析】设原计划每小时修建道路x米，则提高工作效率后每小时修建道路（1+50%）x 米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合一共用了10小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设原计划每小时修建道路x米，则提高工作效率后每小时修建道路（1+50%）x米，依题意，得：+＝10，解得：x＝140，经检验，x＝140是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时修建道路140米．18．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD ⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是5．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得OC⊥MN，即可证得OC∥BD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD＝∠BCO＝∠ABC，即可证得结论；（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得△ABC∽△CBD，求得直径AB，从而求得半径．【解答】（1）证明：连接OC，∵MN为⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC．；（2）解：连接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，即＝，∴AB＝10，∴⊙O的半径是5，故答案为5．19．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC＝90°，tan ∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据题意作出图形即可解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求；（2）如图所示，△DEF和△BDC即为所求；∠DBC的正切值＝5．20．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．21．某社区为了加强社区居民对防护新型冠状病毒知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 9575乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 10090整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝8，b＝5，c＝90，d＝82.5；（2）根据以上数据，甲（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大；（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．【分析】（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数可求a；甲小区90＜x≤100的数据数可求b；从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数c；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数d；（2）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可；（3）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩高于90分的人数占抽查人数的，利用样本估计总体，即可求出甲小区成绩高于90分的人数．解：（1）由题意，可得a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．故答案为：8，5，90，82.5；（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．故答案为：甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大；（3）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．22．小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑．图中线段OA和折线B﹣C﹣D﹣A表示小聪、小慧离古刹的路程y（米）与小聪的骑行时间x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间．【分析】（1）根据点（，3000）的实际意义可得小聪的速度，用小聪的速度乘以行驶全程的时间可得从古刹到飞瀑的路程；（2）待定系数法分别求得小聪、小慧的函数解析式，联立方程组求解即可得答案；（3）游玩时间＝总时间﹣骑自行车时间﹣乘电动车时间．解：（1）（米/分）．古刹到飞瀑的路程＝180×50＝9000（米）．答：小聪的速度是180米/分，从古刹到飞瀑的路程是9000米；（2）设y＝kx+b，则，解得，∴y＝450x﹣4500当x＝20，y＝45004500﹣3000＝1500米答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米．（3）9000﹣4500＝4500（米）4500÷450＝10（分钟）．50﹣10﹣10﹣10＝20（分钟）答：20分钟．23．【操作发现】如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．①的值为1；②∠AMB的度数为40°．【类比探究】如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD ＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．计算的值及∠AMB的度数；【实际应用】在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，＝，可得AC的长．解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1；②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴＝tan30°＝，同理得：＝tan30°＝，∴＝，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，＝，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴（x）2+（x﹣2）2＝（2）2，x2﹣x﹣6＝0，∴（x﹣3）（x+2）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，＝，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴（x）2+（x+2）2＝（2）2，∴x2+x﹣6＝0，∴（x+3）（x﹣2）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．24．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）当m＝0时①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为；②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝﹣1；（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．【分析】（1）①由相关函数的定义，将y＝x﹣1旋转变换可得相关函数为y＝x+1；②将（）代入可得a的值，（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）在相关函数中，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值．解：（1）①y＝x+1，②∵，∴y＝﹣ax2﹣ax+1关于点P（0，0）的相关函数为，∵点A（）在函数的图象上，∴，解得a＝，（2）∵函数y＝（x﹣1）2+2的顶点为（1，2），函数y＝﹣（x+3）2﹣2的顶点为（﹣3，﹣2），这两点关于中心对称，∴，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．（3）∵，∴关于点P（m，0）的相关函数为，①当，即m≤﹣2时，y有最大值是6，∴，∴，（不符合题意，舍去），②当时，即﹣2＜m≤4时，当时，y有最大值是6，∴∴，（不符合题意，舍去），③当，即m＞4时，当x＝m+2时，y有最大值是6，∴，∴（不符合题意，舍去），综上，m的值为或．。

2020年中考数学二模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9 4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．246．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案与解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＞＞0＞﹣1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|﹣2|．故选：A．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故选：D．6．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选：D．7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵OA∥BC，∴∠AOC＝180°﹣∠BCO＝110°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC＝55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝125°，故选：C．9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④【分析】①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度＝时间”求解即可；④设上坡速度为x（米/分），根据题意列方程即可求解．【解答】解：①小明上学途中下坡路的长为1800﹣600＝1200（米）．②小明上学途中上坡速度为：600÷4＝150（米/分），下坡速度为：1200÷6＝200（米/分）．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150＝11（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x（米/分），根据题意得，，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002＝2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是4．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x，3，6，4的众数是4，∴x＝4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为5．【分析】一次函数y＝x﹣1与反比例函数y＝联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，即或，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为：5．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为120°．【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到•2πr•l＝3•πr2，所以l＝3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr＝，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以•2πr•l＝3•πr2，则l＝3r，因为2πr＝，所以n＝120°．故答案为120°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，得出∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，证出AF＝BF，EF＝DF，得出BD＝AB＝AC＝5，ED＝CD＝BC﹣BD＝3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，∴∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，∴AF＝BF，EF＝DF，∴BD＝AB＝AC＝5，∴ED＝CD＝BC﹣BD＝3，∵DE∥AB，∴△EDF∽△ABF，∴＝，即＝，解得：DF＝；故答案为：．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为3．【分析】连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，由勾股定理得出AD＝＝9，由正方形的性质得出DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，求出AE＝AD﹣DE＝6，证明△BCF∽△ACE，得出＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，∴AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，∵∠D＝90°，CD＝3，∴AD＝＝＝9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，∴AE＝AD﹣DE＝6，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，∵＝＝，∴△BCF∽△ACE，∴＝＝，∴BF＝＝＝3；故答案为：3．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3×+﹣＝1﹣+﹣＝．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，表示在数轴上如下：21．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出结论；（2）证出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE＝BF，∴DE＝AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF；（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝DF．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【分析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．【解答】解：（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，依题意，得：，解得：13＜m≤17．又∵m为整数，∴m的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH ⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EF A ＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝2，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴的长＝＝；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵，∴＝，∴AD＝2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴＝，∴＝，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AF＝．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得y与x的函数表达式；（2）方法一：证明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得结论；方法二：分别表示△DEF三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE⊥DF；（3）分三种情况：①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，分别列方程计算可得结论．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由图象得：当x＝1时，y＝2，当x＝0时，y＝4，代入得：，，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）方法一：∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90°，∴△CDE∽△ADF，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90°，∴DE⊥DF；方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝∠B＝90°，∴根据勾股定理得：在Rt△CDE中，DE2＝CD2+CE2＝1+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2＝4+（4﹣2x）2＝4x2﹣16x+20，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝x2+（5﹣2x）2＝5x2﹣20x+25，∴DE2+DF2＝EF2，∴△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（3）假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DGE＝∠GEB，∴∠DEG＝∠BEG，在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE＝BE＝x，CE＝2﹣x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2﹣x）2＝x2，x＝；②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C＝90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△F AG，∴，∴，x1＝，x2＝（舍），③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，方法一：∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90°，∴△CDE∽△DFE，∴，∵△CDE∽△ADF，∴＝，∴，∴2﹣x＝，x＝，方法二：∵∠EDF＝90°，∴∠FDG+∠GDE＝∠DFG+∠DEG＝90°，∴∠FDG＝∠DFG，∴FG＝DG，∴FG＝EG，∵AD∥BC，∴∠FGA＝∠FEB，∠F AG＝∠B，∴△F AG∽△FBE，∴，∴，x＝，综上，x＝或或．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．【分析】（1）求出a，即可求解；（2）求出直线BC的解析式，过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME＝NF，求出m+n＝4，再确定ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，即可求M；【解答】解：（1）y＝ax2﹣3ax﹣4a与y轴交于点C（0，﹣3），∴a＝，∴y＝，与x轴交点A（﹣1，0），B（4，0）；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3；过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，设H（x，x﹣3），D（x，x2﹣x﹣3），∴DH＝|x2﹣3x|，∵S△ABC＝，∴S△DBC＝＝6，∴S△DBC＝2×|x2﹣3x|＝6，∴x＝2+2，x＝2﹣2，x＝2；∴D点的横坐标为2+2，2﹣2，2；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），则E（m，m﹣3），F（n，n﹣3），∴ME＝﹣m2+3m，NF＝﹣n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME＝NF，∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，∴m+n＝4，∴MG＝n﹣m＝4﹣2m，∴∠NMG＝∠OBC，∴cos∠NMG＝cos∠OBC＝，∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝5，∴MN＝（n﹣m）＝（4﹣2m）＝5﹣m，∴ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，ME+MN有最大值，∴M（，﹣）。

2020年中考数学二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是（）A .B .C . 2D . 42. （4分）关于x的函数y=k(x+1)和y= (k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .3. （4分）小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下：s2＝，根据公式信息，下列说法错误的是（）A . 样本容量是5B . 样本平均数是8C . 样本众数是8D . 样本方差是04. （4分）已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．5. （4分）⊙O1的半径为1, ⊙O2的半径为8,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系为（）A . 相交B . 内切C . 相切D . 外切6. （4分）下列自然数中，素数是（）A . 1B . 2C . 4D . 9二、填空题：（满分48分） (共12题；共48分)7. （4分）当时，二次根式的值是________.8. （4分）因式分解：ax﹣ay=________．9. （4分）平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________，立方根等于它本身的数是________.10. （4分）如图，的图像分别交x、y轴于点A、B，与y=x的图像交于第一象限内的点C,则△OBC的面积为________11. （4分）不等式组的解是________．12. （4分）一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。

13. （4分）从点，，，中任取一点，所取的点恰好在反比例函数的图象上的概率为________.14. （4分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个,这些球除颜色外,其他都一样,由此估计口袋中有________个白球.15. （4分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是________.16. （4分）计算： ________．17. （4分）如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.18. （4分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A'B的长为________ 。

河北省邢台市2020年中考数学二模试卷(解析版)一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．68．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝011．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．1012．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．1014．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.416．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为，它（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．24．（4分）如图，扇形AOB的半径为3，面积为3π．点C是的中点，连接AC，BC．求证：四边形OACB是菱形．25．（5分）如图1，扇形AOB的半径为3，面积为3π，点C是的中点，连接AC，BC，（1）求证四边形OACB是菱形；（2）如图2，∠POQ＝60°，∠POQ绕点O旋转，与AC，BC分别交于点M，N（点M，N与点A，B，C均不重合），与交于E，F两点．①求MC+NC的值；②如图2，连接FC，EC，若∠ECF的度数是定值，则直接写出∠ECF的度数；若不是，请说明理由．26．（12分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个（a≤x≤48）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．（1）求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n≤x≤48）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G（元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围．27．（14分）如图1，直角三角形MPN的直角顶点P在矩形ABCD的对角线AC上（点P 不与点C重合，可与点A重合），满足tan N＝，PM⊥CD于点M，已知CD＝12，AD＝16．（1）若CP＝5，则MD＝；（2）当点M在∠DAC的平分线上时，求CM的长；（3）当点P的位置发生改变时：①如图2，△MPN的外接圆是否与AC一直保持相切？说明理由；②直接写出△MPN的外接圆与AD相切时CM的长．2020年河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣π．故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°【分析】由a∥b，利用平行线的性质可得出∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°，结合∠1＝∠3可得出∠1+∠2＝180°，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°．又∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记各平行线的性质定理是解题的关键．3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：由于a是任意实数，所以代数式“3+a”的值不一定比3大，但随a的增大而增大．故选：B．【点评】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【分析】直接利用正投影的定义得出答案．【解答】解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．故选：C．【点评】此题主要考查了平行投影，正确掌握相关定义是解题关键．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样【分析】根据方差的意义即可判断A、D；根据随机事件的不确定性即可判断B；求出亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比的增长率，即可判断C．【解答】解：从两个折线图可以直观看出薇薇的跳远成绩较稳定，故A、D两个选项说法均错误，不符合题意；由于跳远成绩具有随机性，如果再跳一次不一定还是10分，故B选项说法错误，不符合题意；亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率为，故C选项说法正确，符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．【分析】根据绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算逐项进行计算即可．【解答】解：因为|﹣2|＝2，因此A不正确，因为＝2，因此B不正确，因为＝﹣2，因此C正确，因为（﹣1）÷（﹣）＝1×2＝2，因此D不正确，故选：C．【点评】本题考查绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算，掌握绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算法则是正确判断的前提．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．6【分析】根据正方形的性质和勾股定理，可以得到DB的长，然后三角形中位线，可以得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴∠A＝90°，AD＝AB＝6，∴DB＝＝＝6，∵点M，N分别是DQ，BQ的中点，∴MN是△DQB的中位线，∴MN＝DB＝3，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝【分析】设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据实际完成消毒时间缩短2天建立等量关系，列出方程即可．【解答】解析：设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据题意，得．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°【分析】过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOC＝120°，然后根据圆周角定理得到∠AMC的度数．【解答】解：过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝120°，∴∠AMC＝∠AOC＝60°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝0【分析】先解出不等式组，根据不等式组的解集解答．【解答】解：，解①得，x≤1，解②得，x＞3+m，当3+m≥1，即m≥﹣2时，不等式组无解，则当m＝﹣3时，不等式组有解，∴当m＝﹣3时，不等式组无解是假命题，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．10【分析】先求出正五边形每个内角，求得在每个顶点处的度数，再求得正六边形的每个内角，依此即可求解．【解答】解：正五边形每个内角的度数为108°，在每个顶点处有360°﹣108°×2﹣24°正六边形的每个内角为120°，因此这n个正五边形拼接一圈围成的内部为正六边形．故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角与外角等知识；熟练掌握多边形内角和和外角和是解题的关键．12．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|【分析】根据一元二次方程的解，结合根的判别式解答即可．【解答】解：A、原方程可以化为（x﹣1）2＝2﹣k，当2﹣k≥0时，方程有实数解，即k ≤2，故A正确．B、∵当k≤2时，方程有实数根，∴当k＞2时，方程没有实数个；故B不正确；C、当k＝1时，则x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．故C正确；D、当k≤2时，由（x﹣1）2＝2﹣k可以求得，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|．故D正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解的关系是解题的关键．13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．10【分析】先根据平移的性质得到点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，则利用反比例函数解析式可确定B'（10，1），则BB'＝3，从而得到CC'的长度．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，∴点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，当y＝1时，＝1，解得x＝10，∴B'（10，1），∴BB'＝10﹣7＝3，∴CC'＝3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了平移的性质．14．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据图形中线段的数量关系，可表示BF的长度；②利用图1中的面积关系可以表示出S1；③利用图1中的面积关系可以表示出S2；④将②和③中计算出的S1和S2相减，利用整式的混合运算计算它们的差即可．【解答】解：①BF＝AB﹣AF＝m﹣8，正确；②，正确；③，正确；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝mn﹣6n﹣16﹣（mn﹣6m﹣16）＝6（m﹣n）＝6×2＝12，正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，利用图形，正确列式，是解题的关键．15．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.4【分析】利用等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形等知识，一一判断即可．【解答】解：由尺规作图可知，AF平分∠DAB，由AB∥CD，AD∥CB，可知△DAF，△ABE，△FCE都为等腰三角形，且四边形ABEM为菱形．EB＝AB＝3，DF＝AD＝4.5，CE＝CF＝1.5．∴，．连接MB，MB垂直平分AE于点O．在Rt△EBO中，，∴EO＝2.7，∴AE＝5.4．故B，C，D正确，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】求得A、B的坐标，然后分两种情况讨论画出函数的图象，根据图象即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．∴m＝﹣×（﹣5）+＝5，n＝﹣×3+＝1，∴A（﹣5，5），B（3，1），线段AB上的整点有（3，1），（1，2），（﹣1，3），（﹣3，4），（﹣5，5）．当a＜0，图象过点A时，G中的整数点最多，把A（﹣5，5）代入y＝ax2﹣2x+2得，5＝25a+10+2，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣2x+2，∴顶点（﹣，），画出函数图象如图1：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有6个；当a＞0，图象过点B时，G中的整数点最多，把B（3，1）代入y＝ax2﹣2x+2得，1＝9a﹣6+2，解得a＝，∴y＝x2﹣2x+2，画出图象如图2：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有5个；故G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有6个，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝x17．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解析：x15÷x3•x5＝x15﹣3+5＝x17．故答案为：x17．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝7；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝2．【分析】先解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，求出a 的值，代入a的值进而可得结果．【解答】解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，得a＝7，所以．故答案为：7；2．【点评】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝60°．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．【分析】（1）由锐角三角函数可求∠B＝30°，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC ＝B'C，由等腰三角形的性质可求CM⊥BB'，即可求解；（2）过点M作MN⊥BC于N，由题意可得点C，点A，点B'共线，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图2，当点B'在射线BA上时，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC＝B'C，∴CM⊥BB'，∵∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，∴tan B＝＝，∴∠B＝30°，∴∠BCM＝60°，故答案为：60°；（2）如图3，过点M作MN⊥BC于N，由折叠的性质可得∠B＝∠B'＝30°，∵∠B'+∠B'MA＝60°，∴∠B'+∠B'MA＝60°＝∠BAC，∴点C，点A，点B'共线，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，∵MN⊥BC，∴BN＝MN，MN＝NC，∵BN+NC＝BC＝cm，∴MN＝（cm），故答案为．【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．【分析】（1）先计算立方根、负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）＝＝＝x（x﹣2）．当时，原式＝．【点评】本题主要考查实数的运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、立方根、负整数指数幂、零指数幂、熟记特殊锐角的三角函数值．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是32，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？小明．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是2的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．【分析】（1）根据“4倍数”的定义即可求解；（2）①可得x和（x+1）必有1个是偶数，依此即可求解；②根据“4倍数”的定义即可求解；（3）根据因式分解的进行计算，然后进行分解即可求解．【解答】解：（1）30到35之间的“4倍数”是32；小明：232﹣212＝（23﹣21）×（23+21）＝2×44＝4×22，是“4倍数”，嘉淇：122﹣6×12+9＝（12﹣3）2＝92＝81，不是“4倍数”．故答案为：32，小明；（2）①∵x是不为零的整数，∴x和（x+1）必有1个是偶数，∴x（x+1）是2的倍数；故答案为：2；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是32的倍数．故答案为：4x（4x+4）或16x（x+1），是；（3）三个连续偶数为2n﹣2，2n，2n+2，（2n﹣2）2+（2n）2+（2n+2）2＝4n2﹣8n+4+4n2+4n2+8n+4＝12n2+8＝4（3n2+2），∵n为整数，∴4（3n2+2）是“4倍数”．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的应用是解答此题的关键．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．【分析】（1）题中有两个等量关系：①配发口罩一共10天，②配发量的平均数是23个．依此列出二元一次方程组，解方程组求出x，y的值，再根据中位数与众数的定义求出m、n，代入m﹣n计算即可；（2）根据各组频数之和等于数据总数15，求出单价为3元的口罩的个数，即可补全统计图，用不低于3元口罩的个数除以15求出小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）根据“若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同”，得出第11天，第12天的口罩发放量，进而求出这12天口罩配发量的众数．【解答】解：（1）∵平均数为23个，∴，解得，将10个数据按从大到小的顺序排列，第5、6个数据分别是25，20，所以中位数m＝＝22.5，数据20出现了4次，次数最多，所以众数n＝20．∴m﹣n＝2.5．（2）补全统计图如图所示：在这5种型号中，单价不低于3元的有3元、5元、10元三种，∴小李当天获得不低于3元的口罩的概率为：．（3）由表格可知：配发量/个30252015天数/天2341因为这12天口罩配发量的众数发生改变，除示例情况外还有两种情况：情况一：两天都配发25个，众数变为25个；情况二：其中一天配发25个，另一天配发30个或15个，众数变为25个和20个．【点评】本题考查的是概率公式，中位数，众数，条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．【分析】（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，把A与C的坐标代入求出k1与b的值，即可确定出l1函数表达式；（2）①把k的值代入确定出l2表达式，与l1表达式联立求出解，得到M的坐标即可；②把y＝2代入l2的表达式求出x的值，确定出P的坐标，得到AP的长，求出M到AP的距离，即可求出三角形APM的面积；（3）由y＝kx+2k（k≠0）＝k（x+2）恒过点（﹣2，0），l2与线段AB有交点，得到点P 的运动范围是线段AB（点P不与点A重合），①点N的横坐标随着P A变小而变小，即x n趋于0；②当l2过点B时，此时点P与点B重合，求出此时x n的值，即可确定出x n 的范围．【解答】解：（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，将点A（0，2）和C（6，﹣2）代入得：，。

2020年中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10113．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a45．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（）A．＜m＜4B．m＞C．m＜4D．m＞46．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．D．9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．1611．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是﹣C．有最大值，且最大值是D．有最小值，且最小值是﹣12．如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．使分式有意义的x的取值范围．14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．15．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为．16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．17．如图，直线y＝kx与双曲线y＝交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为．18．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤＝中，正确的结论的序号为．三．解答题（共8小题）19．计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°20．先化简再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣，y＝﹣1．21．为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？22．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．23．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3型闭函数”．（1）①已知一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k型闭函数”，则k的值为；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，则a的值为；（2）反比例函数y＝（k＞0，．a≤x≤b且0＜a＜b）是“k型闭函数”，且a+b＝，请求a2+b2的值；（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，求k的取值范围．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：C．3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a4【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂的除法即可作出判断．【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故选项错误；B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故选项错误；C、（mn）﹣3＝m﹣3n﹣3，则选项错误；D、正确．故选：D．5．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（）A．＜m＜4B．m＞C．m＜4D．m＞4【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点A（m﹣4，l﹣2m）在第三象限，∴，解不等式①得，m＜4，解不等式②得，m＞，所以，m的取值范围是＜m＜4．故选：A．6．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C．7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1＝∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3＝180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4＝180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，故本选项正确．故选：D．8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．D．【分析】根据切线长定理知P A＝PB，而∠P＝60°，所以△P AB是等边三角形，由此求得弦AB的长．【解答】解：∵P A、PB都是⊙O的切线，∴P A＝PB，又∵∠P＝60°，∴△P AB是等边三角形，即AB＝P A＝8，故选：B．9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米【分析】此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长，AC＝．【解答】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则AC＝＝600（米）．故选：B．10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．16【分析】由根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+10＝14故选：C．11．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是﹣C．有最大值，且最大值是D．有最小值，且最小值是﹣【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可．【解答】解：因为M，N两点关于y轴对称，所以设点M的坐标为（a，b），则N点的坐标为（﹣a，b），又因为点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，所以，整理得，故二次函数y＝abx2+（a+b）x为y＝x2+3x，所以二次项系数为＞0，故函数有最小值，最小值为y＝＝﹣．故选：D．12．如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k＝8，即可得出答案．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+3，当y＝0时，x＝±；当x＝0时，y＝3，则抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣2，1），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（2，1）；共有8个，∴k＝8；故选：C．二．填空题（共6小题）13．使分式有意义的x的取值范围x≠3．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：根据题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由于共有8个球，其中蓝球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是，故答案为：．15．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为6．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，∴＝32，即＝9，解得，△DEF的面积＝6，故答案为：6．16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．【分析】连接OB，根据垂径定理以及勾股定理即可求出OB的长度．【解答】解：连接OB，∵OC＝OB，∠BCD＝22.5°，∴∠EOB＝45°，∵CD⊥AB，CD是直径，∴由垂径定理可知：EB＝AB＝1，∴OE＝EB＝1，∴由勾股定理可知：OB＝，故答案为：17．如图，直线y＝kx与双曲线y＝交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为3．【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC＝S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△BOC＝1.5，则易得S△ABC＝3．【解答】解：∵直线y＝kx与双曲线y＝交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC＝S△AOC，而S△BOC＝×3＝1.5，∴S△ABC＝2S△BOC＝3．故答案为：3．18．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤＝中，正确的结论的序号为①②④⑤．【分析】首先根据旋转的性质得出AC1＝AC，从而结论①可判断；再通过三角形内部角度及旋转角的计算对②③作出判断；通过∠ABD＝∠ACB1，∠AB1D＝∠BCD＝30°，判定△AB1D∽△ACB1；通过证明△ABD∽△B1CD，利用相似三角形的性质列式计算对⑤作出判断．【解答】解：由旋转的性质可知AC1＝AC，∴△AC1C为等腰三角形，即①正确；∵∠ACB＝30°，∴∠C1＝∠ACB1＝30°，又∵B1AC1＝∠BAC＝45°，∴∠AB1C＝75°，∴∠CAB1＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴CA＝CB1；∴②正确；∵∠CAC1＝∠CAB1+∠B1AC1＝120°，∴旋转角α＝120°，故③错误；∵∠BAC＝45°，∴∠BAB1＝45°+75°＝120°，∵AB＝AB1，∴∠AB1B＝∠ABD＝30°，在△AB1D与△BCD中，∵∠ABD＝∠ACB1，∠AB1D＝∠BCD＝30°，∴△AB1D∽△ACB1，即④正确；在△ABD与△B1CD中，∵∠ABD＝∠ACB1，∠ADB＝∠CDB1，∴△ABD∽△B1CD，∴＝，如图，过点D作DM⊥B1C，设DM＝x，则B1M＝x，B1D＝x，DC＝2x，DC＝2x，CM＝x，∴AC＝B1C＝（+1）x，∴AD＝AC﹣CD＝（﹣1）x，∴＝＝＝，即⑤正确．故答案为：①②④⑤．三．解答题（共8小题）19．计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°【分析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．【解答】解：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°＝4+1+﹣1+1＝+5．20．先化简再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣，y＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2＝9xy﹣5y2，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝3﹣5＝﹣2．21．为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本，众数是2本；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？【分析】（1）根据捐2本的学生所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校捐4本书的学生约有多少名．【解答】解：（1）本次调查的人数为：15÷30%＝50（人），捐书四本的学生有50﹣9﹣15﹣6﹣7＝13（人），则此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本，众数是2本，故答案为：4本，2本；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是：360°×＝108°；答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108度．（3）1600×＝416（名），答：该校捐4本书的学生约有416名．22．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．【分析】（1）要求证：BF＝BC只要证明∠CFB＝∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE ＝∠BDC就可以；（2）已知AB＝4cm，AD＝3cm，就是已知BC＝BF＝3cm，CD＝4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于BD•CE＝BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF＝BF﹣BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．23．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x＝550，∴x＝50，经检验，符合题意，∴3x＝150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）＝﹣100y+15000，当y＝52时，所需资金最少，最少是9800元．24．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）【分析】（1）连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到∠BAC＝90°，则利用等角的余角相等得到∠DAB＝∠C，然后根据圆周角定理和等量代换得到结论；（2）连接OD，如图，利用（1）中结论得到∠BED＝∠C＝50°，再利用圆周角定理得到∠BOD的度数，然后根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC切⊙O于点A∴CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠C+∠ABD＝90°，而∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠DAB＝∠C，∵∠DAB＝∠BED，∴∠C＝∠BED；（2）解：连接OD，如图，∵∠BED＝∠C＝50°，∴∠BOD＝2∠BED＝100°，∴的长度＝＝π．25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3型闭函数”．（1）①已知一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k型闭函数”，则k的值为2；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，则a的值为﹣1；（2）反比例函数y＝（k＞0，．a≤x≤b且0＜a＜b）是“k型闭函数”，且a+b＝，请求a2+b2的值；（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，求k的取值范围．【分析】（1）①直接利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；②分两种情况：利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k型闭函数”的定义得出ab＝1，即可得出结论；（3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；【解答】解：（1）①一次函数y＝2x﹣1，当1≤x≤5时，1≤y≤9，∴9﹣1＝k（5﹣1），∴k＝2，故答案为：2；②当α＞0时，∵1≤x≤5，∴a﹣1≤y≤5a﹣1，∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，∴（5a﹣1）﹣（a﹣1）＝5﹣1，∴a＝1；当a＜0时，（a﹣1）﹣（5a﹣1）＝5﹣1，∴a＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）∵反比例函数y＝，∵k＞0，∴y随x的增大而减小，当a≤x≤b且1＜a＜b是“1型闭函数”，∴＝k（b﹣a），∴ab＝1，∵a+b＝，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝2020﹣2×1＝2018；（3）∵二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a的对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，∴当x＝﹣1时，y＝a2﹣4a﹣3，当x＝1时，y＝a2+8a﹣3，当x＝a时，y＝4a2+2a，①如图1，当a≤﹣1时，当x＝﹣1时，有y max＝a2﹣4a﹣3，当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3∴（a2﹣4a﹣3）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，∴k＝﹣6a，∴k≥6，②如图2，当﹣1＜a≤0时，当x＝a时，有y max＝4a2+2a，当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3∴（4a2+2a）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，∴k＝（a﹣1）2，∴≤k＜6；③如图3，当0＜a≤1时，当x＝a时，有y max＝4a2+2a，当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3∴（4a2+2a）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，∴k＝（a+1）2，∴＜k≤6，④如图4，当a＞1时，当x＝1时，有y max＝a2+8a﹣3，当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3∴（a2+8a﹣3）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，∴k＝﹣6a，∴k＞6，即：k的取值范围为k≥．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．【分析】（1）根据已知条件可以设抛物线解析式为y＝a（x+6）（x﹣1），然后把点B的坐标代入函数解析式求得系数a的值即可；利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG＝GD＝ED，GM＝OB＝，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到ON＝OM′＝4，OB＝，由∠NOP＝∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，于是得到结论；ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，＝＝，得到NP＝NB，于是得到（NA+NB）的最小值＝NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+6）（x﹣1），（a≠0）．将B（0，）代入，得＝a（x+6）（x﹣1），解得a＝﹣，∴该抛物线解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣1）或y＝﹣x2﹣x+．设直线AB的解析式为y＝kx+n（k≠0）．将点A（﹣6，0），B（0，）代入，得，解得，则直线AB的解析式为：y＝x+；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，如图1，作BG⊥DE于G，则EG＝GD＝ED，GM＝OB＝，∵DM+DG＝GM＝OB，∴m++（﹣m2﹣m+﹣m﹣）＝，解得：m1＝﹣4，m2＝0（不合题意，舍去），∴当m＝﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，如图2．∵ON＝OM′＝4，OB＝，∵∠NOP＝∠BON，∴当△NOP∽△BON时，＝＝＝，∴不变，即OP＝ON＝×4＝3，∴P（0，3）；ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由i知，＝＝，∴NP＝NB，∴（NA+NB）的最小值＝NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值＝＝3．。

2020年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷一、选择题1．2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．22．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．120°3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2＝x B．x2•x 3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6 4．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（）A．4.8×108元B．4.8×109元C．48×108元D．48×107元6．如图，所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s甲2＝0.54，s乙2＝0.62，s丙2＝0.56，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若DE＝5，则BC＝（）A．6B．8C．10D．129．将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3x2+3B．y＝3（x﹣3）2C．y＝3x2﹣3D．y＝3（x+3）2 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结OD，AD．以下结论：①∠ADB＝90°；②D是BC的中点；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每小题4分，共l6分）11．比较大小：﹣32（填“＞，＜或＝”符号）．12．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF．若∠B＝47°，则∠E 的度数是．13．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第象限．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝，M，N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）2019+（）﹣1﹣（sin58°﹣）0+|﹣2sin60°|；（2）解方程组：．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+．17．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）18．小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为，最多为；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点C（b，4）在反比例函数y＝的图象上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠A＝，点O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的⊙O与线段BC的另一个交点为D，作DE⊥AB于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O与AB相切于点F时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO．若∠GOM ＝45°，求DM和FG的长．一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．23．若关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，则+＝．24．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？27．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝6．（1）如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QH ⊥BC，交BC的延长线于H．求证：△ADP≌△HCQ；（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE．请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为P，过点B作BC的垂线交抛物线于点D．（1）若点P的坐标为（﹣4，﹣1），点C的坐标为（0，3），求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，求点A到直线BD的距离；（3）连接DC，若点P的坐标为（﹣，﹣），DC∥x轴，则在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使∠AMB＝∠BDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．解：2的相反数是﹣2，故选：C．2．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．120°【分析】直接利用平行线的性质得出∠2的度数．解：∵直线a∥b，∠1＝60°，∴∠2＝60°．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2＝x B．x2•x 3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘法运算法则逐一判断即可．解：A．x3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x2•x 3＝x5，故本选项不合题意；C．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．4．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．5．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（）A．4.8×108元B．4.8×109元C．48×108元D．48×107元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将4.8亿元＝480000000元用科学记数法表示为：4.8×108元．故选：A．6．如图，所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形解答即可．解：从几何体的正面可以看到D中的图形，故选：D．7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s甲2＝0.54，s乙2＝0.62，s丙2＝0.56，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．解：∵s甲2＝0.54，s乙2＝0.62，s丙2＝0.56，s丁2＝0.45∴s丁2＜s甲2＜s丙2＜s乙2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若DE＝5，则BC＝（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据三角形中位线定理解答．解：∵D，E分别是AB，AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝10，故选：C．9．将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3x2+3B．y＝3（x﹣3）2C．y＝3x2﹣3D．y＝3（x+3）2【分析】根据左加右减规律可得答案．解：抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣3）2，故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结OD，AD．以下结论：①∠ADB＝90°；②D是BC的中点；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由AB＝AC，得到∠B＝∠C，由于AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据相似三角形的性质得到①②③正确，由于OB＝OD，于是得到∠B＝∠ODB，根据同位角相等，两直线平行即可得到④正确．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴D是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，∴①②③正确，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴④正确，故选：D．二、填空题：（每小题4分，共l6分）11．比较大小：﹣3＜2（填“＞，＜或＝”符号）．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．正数大于负数．解：有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，所以﹣3＜2．12．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF．若∠B＝47°，则∠E 的度数是47°．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠E＝∠B＝47°．解：∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠E＝∠B＝47°，故答案为：47°．13．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣2m 的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．解：∵正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣2m＞0，解得m＜0，∴点P（m，4）在第二象限．故答案为：二．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝，M，N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．【分析】作M关于BD的对称点E，连接NE，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小．解：如图，作ME⊥BD交AB于E，连接EN，与BD交于点P'，当P与P'重合时，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是BC、CD的中点，∴CN＝BM＝CM，∵ME⊥BD交AB于E，∴BE＝BM，∴BE＝CN，BE∥CN，∴四边形BCNE是平行四边形，∴EN＝BC＝AB＝，故答案为：．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）2019+（）﹣1﹣（sin58°﹣）0+|﹣2sin60°|；（2）解方程组：．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）原式＝﹣1+2﹣1+0＝0；（2），②×3﹣①×2，得5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，∴方程组的解为．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝[﹣]÷＝•＝将x＝﹣2+代入上式，则＝＝＝．17．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）【分析】根据已知和特殊角的三角函数值求得OA，OB的长，从而得出AB的长，再根据测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，求出轿车的速度，即可得出答案．解：在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，PO＝0.1∴BO＝PO＝0.1A，在Rt△AOP中，∠APO＝59°，PO＝0.1，∴AO＝PO•tan59°≈0.1×1.66＝0.166，∴AB＝AO﹣BO＝0.166﹣0.1＝0.066，∴0.066÷＝59.4，答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米．18．小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为10，最多为50；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．【分析】（1）当摸出的两个小球上所标的数字分别为0和10时，它们的和最小；当摸出的两个小球上所标的数字分别为30和20时，它们的和最大；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为0+10＝10，最多为30+20＝50；故答案为10，50；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的结果数为8，所以摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率＝＝．19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点C（b，4）在反比例函数y＝的图象上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标．【分析】（1）先求出a的值，再根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，垂足分别为点D，E，根据曲线求得C的坐标，进而求出△OAE、△AOC的面积，再根据△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，结合三角形的面积公式解答即可．解：（1）∵点A（6，a）在正比例函数y＝x的图象上，∴a＝×6＝2，∵点A（6，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，∴k＝12，∴反比例函数的表达式为y＝．（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，垂足分别为点D，E．∵点C（b，4）在反比例函数y＝的图象上，∴4＝，b＝3，即点C的坐标为（3，4），∵点A，C都在反比例函数y＝的图象上，∴S△OAE＝S△COD＝×12＝6，∴S△AOC＝S四边形COEA﹣S△OAE＝S四边形COEA﹣S△COD＝S梯形CDEA，∴S△AOC＝×（CD+AE）•DE＝×（4+2）×（6﹣3）＝9，∵△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，∴S△AOP＝S△AOC＝，设点P的坐标为（m，0），则S△AOP＝×2•|m|＝，∴m＝±，∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠A＝，点O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的⊙O与线段BC的另一个交点为D，作DE⊥AB于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O与AB相切于点F时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO．若∠GOM ＝45°，求DM和FG的长．【分析】（1）先由OC＝OD，得出∠DCO＝∠CDO，再由AB＝AC，得出∠ABC＝∠ACB，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）先用三角函数表示层AF＝r，AO＝r，进而用AO＝AC﹣OC＝10﹣r，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△BEM∽△ODM，得出＝，进而求出DM＝，再判断出△OFT ≌△ODM，得出∠FOT＝∠BOD，OT＝OM，再用等式的性质得出∠GOT＝∠GOM，进而判断出△OGT≌△OGM，进而表示出EG＝﹣a，GM＝+a，最好用勾股定理建立方程求解借口得出结论．解：（1）证明：如图1，连接OD∵OC，OD均为⊙O的半径，∴OC＝OD，∴∠DCO＝∠CDO，又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠CDO，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图2，连接OF，设⊙O的半径为r，则OF＝r，OC＝r，∵⊙O与AB相切于点F，∴AB⊥OF，∴∠OFA＝90°，在Rt△AOF中，∠OFA＝90°，OF＝r，tan∠A＝，∴AF＝r，∴AO＝r，又∵AO＝AC﹣OC＝10﹣r，∴r＝10﹣r，∴r＝．（3）解：如图3，由（2）知r＝，∴AF＝r＝，∵∠ODE＝∠DEF＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形∵OF＝OD，∴矩形ODEF是正方形，∴DE＝EF＝OF＝，∴BE＝AB﹣AF﹣EF＝10﹣﹣＝，∵∠BME＝∠OMD，∠BEM＝∠ODM＝90°，∴△BEM∽△ODM，∴＝，解得DM＝，在EF延长线上截取FT＝DM，∵四边形ODEF是正方形，∴∠OFT＝∠ODM＝90°，OF＝OD，∴△OFT≌△ODM（AAS），∴∠FOT＝∠BOD，OT＝OM，∵∠DOF＝90°，∠GOM＝45°，∴∠GOF+∠BOD＝45°，∴∠GOF+∠FOT＝45°，即∠GOT＝45°，∴∠GOT＝∠GOM，又OG＝OG，∴△OGT≌△OGM（SAS），∴GM＝GT＝GF+FT＝GF+DM，设GF＝a，则EG＝﹣a，GM＝+a，∵EM＝DE﹣DM＝﹣＝，在Rt△EMG中，EM2+EG2＝GM2，即（）2+（﹣a）2＝（+a）2，解得a＝，∴FG的长为．一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为1．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案．解：∵点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝3，b﹣1＝﹣6，解得：a＝4，b＝﹣5，∴（a+b）2020＝1，故答案为：1．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼20 000条．【分析】捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答．解：1000＝20 000（条）．故答案为：20000．23．若关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，则+＝﹣．【分析】根据一元二次方程的关系可得x1+x2＝﹣＝2；x1•x2＝；把+变形为即可得到答案．解：∵关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，∴x1+x2＝﹣＝2；x1•x2＝＝﹣，∴+＝＝＝﹣．故答案为：﹣．24．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为1或﹣．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题：①当k＜0时，如图1中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，），利用平行线分线段成比例定理构建方程求出m即可解决问题．②当k＞0时，如图2中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，），方法类似①．解：①当k＜0时，如图1中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C （m，），∵CH∥BF，∴＝＝＝，∵CH＝m，∴BF＝3m，AF＝3AH，∴B（3m，），∴2﹣＝3（2﹣），解得m＝2，∴C（2，），把点C（2，）代入y＝kx+2，得到k＝﹣．②当k＞0时，如图2中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，），∵CH∥BF，∴＝＝＝，∵CH＝m，∴BF＝3m，AF＝3AH，∴B（﹣3m，﹣），∴2+＝3（﹣2），解得m＝1，∴C（1，3），把点C（1，3）代入y＝kx+2，得到k＝1，综上所述，满足条件的k的值为1或﹣．故答案为1或﹣．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．【分析】连结DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图，根据旋转的性质得DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，则可证明△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得，则可设DC＝3x，BD＝5x，然后利用等腰直角三角形的性质得DE＝3x，接着利用勾股定理计算出BE＝4x，则可求出答案．解：连结DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，即，∴△DBB′∽△DCC′，∴，设DC＝3x，BD＝5x，∵点D到BC的距离等于点D到AC的距离，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∴DE＝3x，在Rt△BDE中，BE＝＝＝4x，∴tan B＝，即．故答案为：．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x （元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；（2）根据题意，设利润为w元，然后即可得到w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可得到w的最大值，本题得以解决．解：（1）由题意得y＝90﹣×5＝x+90，即该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式是y＝x+90；（2）设每天利润为w元，得w＝（﹣x+90）（140+x﹣60）＝﹣x2+50x+7200＝﹣（x﹣50）2+8450，∴当x＝50时，w取得最大值8450，此时，每间房的定价为190元，答：该宾馆一天的最大利润为8450元，此时客房的定价为每间190元．27．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝6．（1）如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QH ⊥BC，交BC的延长线于H．求证：△ADP≌△HCQ；（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE．请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADP＝∠QCH，利用AAS定理证明△ADP≌△HCQ；（2）作QH⊥BC，交BC的延长线于H，设PQ与DC相交于点G，证明△DPG∽△CQG，得到＝＝，求出BH的长，得到答案；（3）作QH∥DC，交CB的延长线于H，作CK⊥CD，交QH的延长线于K，证明△ADP ∽△BHQ，得到BH＝2n+2，求出CH，根据等腰直角三角形的性质得到CK＝（n+4），得到答案．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，∴∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，∵四边形PCQD是平行四边形，∴PD∥CQ，PD＝CQ，∴∠PDC＝∠DCQ，∴∠ADP＝∠QCH，在△ADP和△HCQ中，，∴△ADP≌△HCQ（AAS）；（2）存在最小值，最小值为10，如图1，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，设PQ与DC相交于点G，∵PE∥CQ，∴△DPG∽△CQG，∴＝＝，由（1）可知，∠ADP＝∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△QCH，∴＝＝，∴CH＝2AD＝4，∴BH＝BC+CH＝6+4＝10，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为10；（3）存在最小值，最小值为（n+4），如图2，作QH∥DC，交CB的延长线于H，作CK⊥CD，交QH的延长线于K，∵PE∥BQ，AE＝nPA，∴＝＝，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠DCH＝90°，∵CD∥QK，∴∠QHC+∠DCH＝180°，∴∠QHC＝∠ADQ，∵∠PAD+∠PAG＝∠QBH+∠QBG＝90°，∠PAG＝∠QBG，∴∠PAD＝∠QBH，∴△ADP∽△BHQ，∴＝＝，∴BH＝2n+2，∴CH＝BC+BH＝6+2n+2＝2n+8，过点D作DM⊥BC于M，又∠DAB＝∠ABM＝90°，∴四边形ABMD是矩形，∴BM＝AD＝2，DM＝AB＝4，∴MC＝BC﹣BM＝6﹣2＝4＝DM，∴∠DCM＝45°，∴∠HCK＝45°，∴CK＝CH•cos45°＝（2n+8）＝（n+4），∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，最小值为（n+4）．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为P，过点B作BC的垂线交抛物线于点D．（1）若点P的坐标为（﹣4，﹣1），点C的坐标为（0，3），求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，求点A到直线BD的距离；（3）连接DC，若点P的坐标为（﹣，﹣），DC∥x轴，则在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使∠AMB＝∠BDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C的坐标为（0，3）代入抛物线的表达式即可；（2）令x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣6，得A（﹣6，0），B（﹣2，0），OA ＝6，OB＝2，AB＝4，求出BC＝＝＝．作AF⊥BD于F，由∠ABF＝∠BCO，所以＝sin∠ABF＝sin∠BCO＝＝，求出AF＝AB ＝＝，即点A到直线BD的距离为；（3）作DH⊥x轴于H．设A（x1，0），B（x2，0），证明△DBH∽△BCO．得出＝，＝，推出c2＝x1x2，令ax2+bx+c＝0，则x1x2＝，c2＝，c＝．由P（﹣，﹣），可设抛物线的解析式为y＝a（x+）2﹣，解得a＝，所以抛物线的解析式y＝x2+x+2，易得A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，2），AB ＝3，OB＝1，OC＝2，设经过A，B，M三点的圆的圆心为P，则AN＝BN＝，PA＝PB＝PM，∠APN＝∠AMB＝∠BDC，由＝tan∠APN＝tan∠BCO＝＝，PA2＝．设M（m，y），其中y＝m2+m+2，则PM2＝（m+）2+（y﹣3）2，得到（m+）2+（y﹣3）2＝，解得y＝0（舍去）或y＝4．令x2+x+2＝4，解得x＝，从而求出点M的坐标．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+4）2﹣1把C（0，3）代入，得3＝a（0+4）2﹣1，a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x+4）2﹣1，即y＝x2+2x+3；（2）令x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣6，∴A（﹣6，0），B（﹣2，0），∴OA＝6，OB＝2，AB＝4，令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，∴BC＝＝＝．作AF⊥BD于F，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABF+∠CBO＝90°．∵∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABF＝∠BCO，∴＝sin∠ABF＝sin∠BCO＝＝，∴AF＝AB＝＝，即点A到直线BD的距离为；（3）作DH⊥x轴于H．设A（x1，0），B（x2，0），由抛物线的对称性可知AH＝BO，∴BH＝OH﹣OB＝OH﹣AH＝OA＝﹣x1∵DC∥x轴，∴DH＝CO＝c，∵DB⊥BC，∴△DBH∽△BCO．∴＝，∴＝，∴c2＝x1x2，令ax2+bx+c＝0，则x1x2＝，∴c2＝，∴c＝．由P（﹣，﹣），可设抛物线的解析式为y＝a（x+）2﹣，令x＝0，得c＝a﹣，∴a﹣＝，解得a＝﹣（舍去）或a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x+）2﹣，即y＝x2+x+2，易得A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，2），AB＝3，OB＝1，OC＝2，设经过A，B，M三点的圆的圆心为P，连接PA，PB，PM，作PN⊥AB于N，则AN＝BN＝，PA＝PB＝PM，∠APN＝∠AMB＝∠BDC，∵DC∥x轴，∴∠BDC＝∠ABD＝∠BCO，∴∠APN＝∠BCO，∴＝tan∠APN＝tan∠BCO＝＝，∴PN＝2AN＝AB＝3，∴P（﹣，3），PA2＝．设M（m，y），其中y＝m2+m+2，则PM2＝（m+）2+（y﹣3）2，∴（m+）2+（y﹣3）2＝，m2+5m+4+y2﹣6y＝0，2y+y2﹣6y＝0，y2﹣4y＝0，解得y＝0（舍去）或y＝4．令x2+x+2＝4，解得x＝，∴M1（，4），M2（，4）．。

江苏省徐州市2020届中考二模试卷数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣3a3）2=9a6；B．a•a4=a4；C．a6÷a3=a2D．3a+2a2=5a3【解答】解：A、（﹣3a3）2=9a6，故此选项正确；B、a•a4=a5，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、3a+2a2，无法计算，故此选项错误．故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误．故选：B．5．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．6．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB（垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．7．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤3C．x≤﹣2 D．x≥3【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．10．（3分）因式分解：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是： =．故答案为：．12．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．13．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2 ．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．15．（3分）如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为2 ．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2，故答案为：216．（3分）若某一圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则此圆锥的侧面积是15πcm2．【解答】解：∵母线长为5cm，高为4cm，∴底面圆的半径为3cm，圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故答案为：15π．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 75 度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．18．（3分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1 ．（用含有n的代数式表示）【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1故答案为：3n+1三、解答题（本大题共有10小题，共86分。

2020年天津市和平区中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1．计算（﹣2）3﹣（﹣2）2的结果是（）A．﹣4B．4C．12D．﹣122．2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×1085．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计3的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．8．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．59．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B 恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．B．6C．4D．510．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 11．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（）A．B．C．D．12．已知二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2＝2x﹣2，有下列结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；②二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m＝1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m＝．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共6小题）13．计算﹣5a2•2a3的结果等于．14．计算（2﹣3）（3+2）的结果等于．15．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是．16．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为．17．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点E在AC上，AE＝AC，D是BC延长线上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE，当AF∥BD时，线段AF的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的中点．（I）AC的长等于；（II）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PD+PQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PD，PQ，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三．解答题（共7小题）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（II）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次测试的学生中，得3分的学生有人，得4分的学生有人；（II）求这50个数据的平均数、众数和中位数．21．如图，AC是⊙O的直径，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B （1）如图1，若∠BAC＝25°，求∠P的度数．（2）如图2，若M是劣弧AB上一点，∠AMB＝∠AOB，求∠P的度数．22．如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．23．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数51015 (x)方式一的总费用（元）350650…方式二的总费用（元）2000400…（II）若小亮计划今年游泳的总费用为2000元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（III）当x＞12时，小亮选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，点O（0，0），点A（1，0），点B（﹣1，0），点C在第二象限，点P（﹣2，）．（I）如图①，求C点坐标及∠PCB的大小；（II）将△ABC绕C点逆时针旋转得到△MNC，点A，B的对应点分别为点M，N，S为△PMN的面积．①如图②，当点N落在边CA上时，求S的值；②求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2）．（I）求抛物线的解析式；（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'．当点P'落在该抛物线上时，求m的值；（III）P（m，t）（m＜2）是抛物线上一动点，连接P A，以P A为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y 轴上时，求对应的P点坐标．2020年天津市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．计算（﹣2）3﹣（﹣2）2的结果是（）A．﹣4B．4C．12D．﹣12【分析】原式利用乘方的意义计算，相减即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8﹣4＝﹣12．故选：D．2．2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．【分析】把sin60°的数值代入，进行乘法计算即可．【解答】解：原式＝2×＝．故选：D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．4．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：9.68×106．故选：B．5．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得左边有1个高的长方形，右边有一个矮的长方形．故选：B．6．估计3的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】先估算出的范围，进而得出3的值的范围．【解答】解：∵，∴，即3的值在6和7之间．故选：B．7．化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．故选：A．8．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：将代入，可得：，两式相加：a+b＝﹣1，故选：A．9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B 恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．B．6C．4D．5【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：B．10．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据反比例函数的系数k2+1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵反比例函数的比例系数k2+1＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜0，y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：B．11．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OD，OF，判定△AOD≌△FOD，可得∠DAO＝∠DFO＝90°，O，F，E 在同一直线上，设CE＝EF＝x，则BE＝2﹣x，OE＝1+x，依据勾股定理可得Rt△BOE 中，BO2+BE2＝OE2，列方程即可得到CE的长．【解答】解：如图，连接OD，OF，由AO＝FO＝1，AD＝FD，DO＝DO，可得△AOD≌△FOD，∴∠DAO＝∠DFO＝90°，又∵∠DFE＝∠C＝90°，∴O，F，E在同一直线上，设CE＝EF＝x，则BE＝2﹣x，OE＝1+x，在Rt△BOE中，BO2+BE2＝OE2，∴12+（2﹣x）2＝（1+x）2，解得x＝，∴CE＝，故选：A．12．已知二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2＝2x﹣2，有下列结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；②二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m＝1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m＝．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据二次函数图象性质，一次函数的性质，抛物线与直线的交点等情况可得出结论．【解答】解：①∵y1＝mx2+4mx﹣5m＝m（x+2）2﹣9m，y2＝2x﹣2，当x＞﹣2时，y2随x的增大而增大，当m＜0时，y1随x的增大而减小，故①错误；②令y1＝0，则mx2+4mx﹣5m＝0，x＝1或﹣5，二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0），故②正确；③当m＝1时，二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m的图象与一次函数y2＝2x﹣2的图象的交点的横坐标为﹣3和1，∴当﹣3＜x＜1时，y1≤y2；故③错误；④∵mx2+4mx﹣5m＝2x﹣2整理得，mx2+（4m﹣2）x+2﹣5m＝0，当△＝（4m﹣2）2﹣4m（2﹣5m）＝0时，函数值y2≤y1成立，解得m＝，故④正确．故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算﹣5a2•2a3的结果等于﹣10a5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣10a5，故答案为：﹣10a5．14．计算（2﹣3）（3+2）的结果等于﹣1．【分析】根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（2﹣3）（3+2）＝（2）2﹣32＝8﹣9＝﹣1，故答案为：﹣1．15．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是．【分析】先向上一面的点数大于2且小于5的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的数为3，4，∴抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率为＝；故答案为：．16．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为16．【分析】要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值．【解答】解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（﹣4，0），D（﹣1，4），∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，在Rt△ADF中，AD＝，∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，∴C（4，4）∴k＝4×4＝16故答案为：16．17．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点E在AC上，AE＝AC，D是BC延长线上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE，当AF∥BD时，线段AF的长为1+．【分析】如图过点E作EM⊥AF于M，交BD于N．解直角三角形求出AM，EN，利用全等三角形的性质证明MF＝EN即可解决问题．【解答】解：如图过点E作EM⊥AF于M，交BD于N．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠ACB＝60°，∵AE＝AC，∴AE＝2，EC＝1，∵AF∥BD，∴∠EAM＝∠ACB＝60°，∵EM⊥AF，∴∠AME＝90°，∴∠AEM＝30°，∴AM＝AE＝1，∵AF∥BD，EM⊥AF，∴EN⊥BC，∴EN＝EC•sin60°＝，∵∠EMF＝∠END＝∠FED＝90°，∴∠MEF+∠MFE＝90°，∠MEF+∠DEN＝90°，∴∠EFM＝∠DEN，∵ED＝EF，∴△EMF≌△DNE（AAS），∴MF＝EN＝，∴AF＝AM+MF＝1+，故答案为1+．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的中点．（I）AC的长等于5；（II）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PD+PQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PD，PQ，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（不要求证明）BC与网格的交点为P，连接PD，取格点E，F，连接EF得到点G，取格点M，N，连接MN，得到格点H，连接GH交AC于Q，连接PQ，此时DP+P A 的值最小．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理解决问题即可．（Ⅱ）思路：作点D关于BC的对称点D′，过D′作AC的垂线交BC于P，交AC于Q，此时DP+PQ的值最小．方法：BC与网格的交点为P，连接PD，取格点E，F，连接EF得到点G，取格点M，N，连接MN，得到格点H，连接GH交AC于Q，连接PQ，此时DP+P A的值最小（可以证明TA＝AC＝5，推出∠T＝∠ACT，证明∠PQC＝90°，∠∠DPT＝∠QPC可得结论）．【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝5；故答案为5．（Ⅱ）如图，PD、PQ为所作．故答案为：BC与网格的交点为P，连接PD，取格点E，F，连接EF得到点G，取格点M，N，连接MN，得到格点H，连接GH交AC于Q，连接PQ，此时DP+P A的值最小．三．解答题（共7小题）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得x≤5；（II）解不等式②，得x＜4；（II）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为x＜4．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；【解答】解：解不等式①，得x≤5；解不等式②，得x＜4；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为x＜4，故答案为：x≤5；x＜4；x＜4．20．某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次测试的学生中，得3分的学生有5人，得4分的学生有25人；（II）求这50个数据的平均数、众数和中位数．【分析】（1）3分的占50人的10%，4分的占50人的50%，可求出答案呢；（2）根据平均数、中位数、众数的意义分别求出结果即可．【解答】解：（1）50×10%＝5（人），50×50%＝25（人），故答案为：5，25；（2）＝＝3.7，因此这组数的平均数为3.7；在这组数据中，4出现了25次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是4；将这组数据按照从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都是4，因此中位数是4，答：这50个数据的平均数、众数和中位数分别为3.7，4，4．21．如图，AC是⊙O的直径，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B （1）如图1，若∠BAC＝25°，求∠P的度数．（2）如图2，若M是劣弧AB上一点，∠AMB＝∠AOB，求∠P的度数．【分析】（1）先根据切线长定理得到P A＝PB，则利用等腰三角形的性质得∠P AB＝∠PBA，再根据切线的性质得∠CAP＝90°，于是利用互余计算出∠P AB＝65°，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．（2）在弧AC上取一点D，连接AD，CD，利用已知条件和圆的内接四边形的性质即可求出∠P的度数．【解答】解：（1）∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA，∵P A为切线，∴CA⊥P A．∴∠CAP＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠P AB＝90°﹣∠BAC＝65°，∴∠P＝180°﹣2∠P AB＝50°；（2）在弧AC上取一点D，连接AD，CD，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠AMB+∠ADC＝180°，∠AMB＝∠AOB，∴∠ADC+2∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°．22．如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．【分析】过点D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝60m，在Rt△ABC中，求出AB，在Rt △ADE中求出AE即可解决问题；【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝60m，在Rt△ABC中，tan53°＝，∴＝，∴AB＝80（m），在Rt△ADE中，tan37°＝，∴＝，∴AE＝45（m），∴BE＝CD＝AB﹣AE＝35（m），答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．23．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数51015 (x)方式一的总费用（元）350500650...30x+200方式二的总费用（元）2000400600 (40x)（II）若小亮计划今年游泳的总费用为2000元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（III）当x＞12时，小亮选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【分析】（I）根据总价＝单价×数量结合两种收费方式的细则，即可得出结论；（II）分选择方式一和选择方式二两种情况，根据总价等于2000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再比较后即可得出结论；（III）分选项方式一合算、选择两种方式费用相同及选择方式二合算三种情况，列出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论．【解答】解：（I）200+30×10＝500（元），30x+200（元）；40×15＝600（元），40x．故答案为：500；30x+200；600；40x．（II）选择方式一：30x+200＝2000，解得：x＝60；选择方式二：40x＝2000，解得：x＝50．∵60＞50，∴小亮选择方式一游泳次数比较多．（III）当选择方式一合算时，30x+200＜40x，解得：x＞20；当选择两种方式费用一样时，30x+200＝40x，解得：x＝20；当选择方式二合算时，30x+200＞40x，解得：x＜20．答：当12＜x＜20时，选择方式二合算；当x＝20时，选择方式一和选择方式二费用相同；当x＞20时，选择方式一合算．24．在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，点O（0，0），点A（1，0），点B（﹣1，0），点C在第二象限，点P（﹣2，）．（I）如图①，求C点坐标及∠PCB的大小；（II）将△ABC绕C点逆时针旋转得到△MNC，点A，B的对应点分别为点M，N，S为△PMN的面积．①如图②，当点N落在边CA上时，求S的值；②求S的取值范围（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由条件求出AB＝2，由tan∠CAB＝可求出BC的长，则点C的坐标可求出；如图1，过点P作PE⊥CB，垂足为点E，过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，求出PE＝1，CE＝，则可求出答案；转的性质得出CN＝CB＝2，MN＝AB＝2，求出∠BCA＝30°，可求出PH的长，根据三角形面积公式可得出答案；②求出S△PMN的最大值和最小值即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（1，0），点B（﹣1，0），∴OA＝1，OB＝1，∴AB＝2，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∵tan∠CAB＝，∴BC＝AB•tan60°＝2×＝2，∴C（﹣1，2）．如图1，过点P作PE⊥CB，垂足为点E，过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，∴∠PFB＝∠PEB＝90°，∵∠ABC＝∠FBC＝90°，∴四边形PFBE为矩形，∵P（﹣2，），∴OF＝2，PF＝，∴FB＝OF﹣OB＝1，∴BE＝PF＝，PE＝FB＝1，∴CE＝CB﹣BE＝2﹣＝．在Rt△CPE中，∵tan∠PCE＝＝，∴∠PCB＝30°．G，则四边形PHNG为矩形，∴PH＝GN，∵△MNC是由△ABC旋转得到的，∴CN＝CB＝2，MN＝AB＝2，∵∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，∴∠BCA＝30°，由（Ⅰ）可知∠PCB＝30°，PE＝1，∴PC＝2，∠PCG＝∠PCB+∠BCA＝60°．在Rt△PCG中，∠CPG＝30°，∴CG＝PC＝1．∴PH＝GN＝CN﹣CG＝CB﹣CG＝2﹣1．∴S＝MN•PH＝×2×PH＝PH＝2﹣1．②S的取值范围为2+2．如图3，当点N在PC的延长线上时，S△PMN最大．此时PN＝PC+CN＝2+2，∴S＝＝2+2．如图4，当点N在CP的延长线上时，S△PMN最小．此时PN＝CN﹣CP＝2﹣2，∴S＝×2×＝2﹣2．∴2+2．即S的取值范围为2+2．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2）．（I）求抛物线的解析式；（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'．当点P'落在该抛物线上时，求m的值；（III）P（m，t）（m＜2）是抛物线上一动点，连接P A，以P A为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y 轴上时，求对应的P点坐标．【分析】（Ⅰ）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2），可以得到该抛物线的解析式；（Ⅱ）根据P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'，可以得到点P'的坐标，然后根据点P和点P'都在该抛物线上，即可得到m的值；（Ⅲ）根据题意，画出相应的图形，即可得到点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2），∴，得，即该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+；（Ⅱ）∵P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'，∴点P'（﹣m，﹣t），∵点P和点P'落在该抛物线y＝﹣x2+x+上，∴，∴（﹣m2+m+）+（﹣m2﹣m+）＝0，解得，m1＝，m2＝﹣，即m的值是或﹣；（Ⅲ）当点G落在y轴上时，如右图1所示，过点P作PM⊥OA于点M，∵四边形APFG是正方形，∴AP＝GA，∠P AG＝90°，∴∠P AM+∠GAO＝90°，∵∠AOG＝90°，∴∠AGO+∠GAO＝90°，∴∠P AM＝∠AGO，又∵∠PMA＝∠AOG＝90°，∴△PMA≌△AOG（AAS），∴PM＝AO＝2，∴t＝2，∴﹣m2+m+＝2，解得，m1＝，m2＝﹣1，∴点P的坐标为（，2）或（﹣1，2）；当点F落在y轴上时，如图2所示，过点P作PM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥PM于点N，同理可证，△PFN≌△APM，∴FN＝PM，∴t＝m，∴m＝﹣m2+m+，解得，m3＝，m4＝，∴点P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标为：（，2）、（﹣1，2）、（，）或（，）．。

四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，。

中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx 分钟 总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分,满分40分在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内)1.4的倒数是 （ ）A. -4B. 4C. 14-D. 14 2.下列各式计算的结果是5x 的是（ ）A. 102x x ÷B. 6x x -C. 23x x ⋅D. ()32x 3.某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）A. B. C. D. 4.2019年春学期，历时近三年，总投资24.3百万元，建筑面积8218平方米的庐阳中学艺体楼投入使用，进一步提升了我校的办学品质．其中“24.3百万”用科学计数法表示为 ( )A. 624.310-⨯B. 62.4310⨯C. 724.310⨯D. 72.4310⨯5.若分式25626x x x -+-的值等于0，则x 的值为（ ） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 无解 6.如图，在平行四边形ABCD 中，100D ∠=︒，DAB∠平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ，若AE AB =，则EBC ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40︒C. 60︒D. 80︒7.在体育模拟考试中，某班25名男生的跳绳成绩如下表所示： 成绩/次 160 165 170 175 180 185 190 人数1 2 3 5 8 4 2则这些同学跳绳成绩的中位数，众数分别是( )A. 175，180B. 175，190C. 180，180D. 180，190 8.某种商品售价200元/件，经过两次降价后的价格为128元/件,则平均每次降价的百分率为（ ）A. 6.4%B. 12.8%C. 16%D. 20% 9.已知二次函数()2y x h =-- (h 为常数)，当自变量x 的值满足13x ≤≤时，其对应的函数值y 的最大值为1-,则h 的值为 （ ）A. 2或4B. 0或-4C. 2或-4D. 0或410.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，动点E 从点A 出发，沿A B C→→的路线运动,当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE AE ⊥,交CD 于点F ，设点E 运动的路程为x ,FC y =.则y 关于x 的图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.27-的立方根是________．12.如图，在平面直角坐标系中，点B 在y 上，OA AB =,反比例函数()0k y x x=>的图像经过点A ，若ABO ∆的面积是4，则k 的值为___.13.如图，已知，在O e 中,150AOB ∠=︒ ,E 是优弧AB 上一点，C 、D 是劣弧AB 上不同的两点(不与A 、B 两点重合)，则C D ∠+∠的度数为______．14.如图,在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒, 3AB =, 点E 在边AD 上,且1DE =，点F 为线段AB 上一动点(不与点A 重合),将菱形沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点'A ，当'A 落在菱形的对角线上时，AF 的长为__________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.计算：21122sin 452-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭o 16.解不等式组21211224x x x x -≥-⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩，并在数轴上表示它的解集．四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，ABC V 的顶点分别为()()()3,4,B 4,2,C 2,1.A（1）请在平面直角坐标系中做出ABC V 绕原点O 逆时针旋转90o 后得到的111A B C △(点,,A B C 的对应点分别为111,,A B C );(2) 画出点A 在旋转过程中所经过的路径，并求出点A 所经过的路径的长18.如图，某景区的两个景点A 、B 处于同一水平地面上，一架无人机在空中飞行至点C 处时，测得景点A 的俯角为45°,景点B 的俯角为知75°,已知点C 与AB 在同铅直平面内，两景点A 、B 间的距离为100米，求无人机与景点A 的距离CA 为多少米?(结果保留根号)五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图1，观察数表，如何计算数表中所有数的和?方法1：如图1，先求每行数的和：第1行 ()123 123... n n ++++=++++L第2行 ()2462 2 123 n n ++++=++++L L第n 行 ()223 123 n n n n n n ++++=++++L L故表中所有数的和：()()()123212 3 123n n n n ++++++++++++++=+L L L L ；方法2：如图2．依次以第1行每个数为起点，按顺时针方向计算各数的和：第1组 311=第2组 32422++=第3组 3369633++++=…第n 组 222n m n n n ++++++=L L ，用这n 组数计算的结果，表示数表中所有数的和为： ，综合上面两种方法所得的结果可得等式： ；利用上面得到的规律计算：333312320++++L ．20.如图，在O e 内接ABC ∆中，AB AC =, D 是O e 上一点，AD 的延长线交BC 的延长线于点E ．（1）求证： ACB CDE ∠=∠；（2）若20AB =, 15AD = ,求ED 的长．六、(本题满分12分)21.将正面分别标有数字-1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上.（1）小明从这四张卡片中随机抽取一张， 抽到一张恰好是负数的概率是多少?（2）随机抽出一张，记其数字为b ,不放回,再随机抽出一张， 记其数字为c ,则使关于x 的方程2 =0x bx c ++有实数根的概率是多少?七、(本题满分12分)22.“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃．某分店经理发现，当每碗牛肉汤的售价为6元时，每天能卖出500碗；当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20碗，设每碗牛肉汤的售价增加x 元时，一天的营业额为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a 元/碗的范围是69a ≤≤，且a 为整数，不考虑其他因素，则该分店的牛肉汤每碗多少元时，每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？八、(本题满分14分)23.如图，正方形ABCD 边长为2，E 、F 分别是AD 、CD 上两动点，且满足AE DF =, BE 交AF 于点G ．（1）如图1,判断线段BE 、AF 的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接DG ,直接写出DG 的最小值为 ；（3）如图2，点E 为AD 的中点，连接DG ．①求证：GD 平分EGF ∠；②求线段DG 的长度．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分,满分40分在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内)1.4的倒数是 （ ）A. -4B. 4C. 14-D. 14 【答案】D【解析】【分析】当两数的乘积等于1时，我们称这两个数互为倒数．【详解】解：4的倒数是14． 故选：14． 考点：倒数的定义2.下列各式计算的结果是5x 的是（ ）A. 102x x ÷B. 6x x -C. 23x x ⋅D. ()32x 【答案】C【解析】【分析】 根据同底数幂除法法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则对各项进行运算验证即可求得．【详解】A ．1028x x x =÷，不符合题意B ． 6x x -，无法进行运算，不符合题意C ． 235x x x ?，符合题意 D ． ()326x x =，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂除法法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则，应熟练掌握这些法则． 3.某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：根据主视图、左视图、俯视图的平面图形，可以判断该几何体为A ．故选：A4.2019年春学期，历时近三年，总投资24.3百万元，建筑面积8218平方米的庐阳中学艺体楼投入使用，进一步提升了我校的办学品质．其中“24.3百万”用科学计数法表示为 ( )A. 624.310-⨯B. 62.4310⨯C. 724.310⨯D. 72.4310⨯【答案】D【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数【详解】24.3百万=724300000=2.4310⨯，故选D.【点睛】此题考查科学记数法一表示较大数，难度不大5.若分式25626x x x -+-的值等于0，则x 的值为（ ） A. 2或3B. 2C. 3D. 无解【答案】B【解析】【分析】 根据分式方程的值为0，可得2560x x -+=，260x -≠，即可求解．【详解】∵25626x x x -+-的值为0 ∴2560x x -+=，260x -≠2560x x -+=(2)(3)0x x --=解得x=2或x=3又∵260x -≠，3x ≠∴x=2故选：B【点睛】本题考查了分式方程为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0．6.如图，在平行四边形ABCD 中，100D ∠=︒，DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ，若AE AB =，则EBC ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40︒C. 60︒D. 80︒【答案】A【解析】【分析】 由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，得出∠BAD=180°-∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC 的度数【详解】//,180,80DC AB D DAB DAB Q ∴∠+∠=︒∴∠=︒，∵∠ABC=∠D=100°，AE 为角平分线，∴40EAB ∠=︒AE AB =Q70EBA ∴∠=︒,1007030EBC ∴∠=︒-︒=︒,故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，难度不大7.在体育模拟考试中，某班25名男生的跳绳成绩如下表所示：则这些同学跳绳成绩的中位数，众数分别是( )A. 175，180B. 175，190C. 180，180D. 180，190【答案】C【解析】【分析】中位数：是指将所有数从小到大或从大到小排列后,如果总数为奇数个,中位数就是排在最中间的那个数,众数:一组数据中,出现次数最多的数据．【详解】中位数为180，众数为180，故选C.【点睛】此题主要考查中位数、众数的概念，难度不大8.某种商品售价200元/件，经过两次降价后的价格为128元/件,则平均每次降价的百分率为（）A. 6.4%B. 12.8%C. 16%D. 20%【答案】D【解析】【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据该商品的标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中小于1的值即可得出结论【详解】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据题意得：200(1−x)2=128，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．∴该商品每次降价的百分率为20%．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意找到等量关系列出一元二次方程是解题的关键．9.已知二次函数()2=-- (h为常数)，当自变量x的值满足13y x h≤≤时，其对应的函数值y的最大值x-,则h的值为（）为1A. 2或4B. 0或-4C. 2或-4D. 0或4【答案】D【解析】【分析】分h<1、1≤h≤3和h>3三种情况考虑：当h<1时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当1≤h≤3时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h>3时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论． 【详解】当h<1时，有−(1−h)2=−1，解得：h 1=0，h 2=2(舍去)；当1⩽h ⩽3时，y=−(x−h)2的最大值为0，不符合题意；当h>3时，有−(3−h)2=−1，解得：h 3=2(舍去)，h 4=4．综上所述：h 的值为0或4．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 10.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动,当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE AE ⊥,交CD 于点F ，设点E 运动的路程为x ,FC y =.则y 关于x 的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分为两种情况：当E 点在AB 上运动时和当E 点在BC 上运动时，再把x,y 代入得出解析式即可【详解】当E 点在AB 上运动时，06x ≤≤，,AE x FC y ==，6x y +=，即6y x =-+，为一次函数； 当E 点在BC 上运动时，68x <≤，易证ABE EFC ∆∆:,AB EB EC FC ∴=，即6610x x y -=-，化简得()28263x y --=+，即当8x =时，y 有最大值23，故选B.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于分情况讨论二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.27-的立方根是________．【答案】－3.【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.12.如图，在平面直角坐标系中，点B 在y 上，OA AB =,反比例函数()0k y x x=>的图像经过点A ，若ABO ∆的面积是4，则k 的值为___.【答案】4.【解析】【分析】如图,过点A 作AD ⊥y 轴于点D,结合等腰三角形的性质得到△ADO 的面积为2,所以根据反比例函数系数k 的几何意义求得k 的值【详解】如图，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，AB AO =Q ，ABO ∆的面积为4，22ADO kS ∆∴==，又反比例函数的图象位于第一象限，0k >，则4k =，故答案为4.【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于算出三角形AOD 的面积13.如图，已知，在O e 中,150AOB ∠=︒ ,E 是优弧AB 上一点，C 、D 是劣弧AB 上不同的两点(不与A 、B 两点重合)，则C D ∠+∠的度数为______．【答案】105︒【解析】【分析】根据圆心角与弧的关系及圆周角定理不难求得C D ∠+∠的度数．【详解】∵150AOB ∠=︒∴弧AB 的度数为150︒∴C D ∠+∠=12(»AE 度数+»BE 度数) =1(360150)2⨯︒-︒=105︒ 故答案为：105︒【点睛】本题考查了圆心角与弧的关系，及圆周角定理．14.如图,在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒, 3AB =, 点E 在边AD 上,且1DE =，点F 为线段AB 上一动点(不与点A 重合),将菱形沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点'A ，当'A 落在菱形的对角线上时，AF 的长为__________．【答案】2或513-【解析】【分析】分为两种情况:当点'A 在BD 上时和当点'A ;在AC 上时，再利用菱形的性质和等边三角形的性质进行解答．【详解】①当点'A 在BD 上时，如图:则'60EA F A ∠=∠=︒，EA EA '=，FA='A F∴'120EA D FA B '∠+∠=︒∵四边形ABCD 是菱形∴AB=AD=3∵60A ∠=︒∴△ABD 为等边三角形，∴120A FB FA B ''∠+∠=︒∴A FB EA D ''∠=∠∴DEA BA F ''∆∆:∴DA EA DE BF A F BA ''==''∵DE=1∴312EA AE '==-=设AF=FA '=x ， DA y '=2BA y '=- 2133y x x y==-- 解得x=513-∴AF=513-②当点'A 在AC 上时，如图:则EF 垂直平分'AA∵四边形ABCD 是蒙形，∠DAB=60°∴∠DAC=∠CBA=30 ，∠AFE=∠DAB=60°∴EAF 是等边三角形，∴AF=AE=2 综上所述:AF=2或513-故答案为：2或513【点睛】本题考查了菱形的性质和等边三角形的性质和判定，分情况讨论是解题的关键，每种情况都不能遗漏．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.计算：21122sin 452-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭o 【答案】3.【解析】【分析】根据绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂进行计算即可【详解】原式2-1-2+4 =3【点睛】此题考查绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂，掌握运算法则是解题关键16.解不等式组21211224x x x x -≥-⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩，并在数轴上表示它的解集． 【答案】11x -≤<，在数轴上表示见解析．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】21211224x x x x -≥-⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式，212x x -≥-，得1x ≥-，解不等式11224x x ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭， 得1x <．∴原不等式组的解集为11x -≤<，在数轴上表示为．【点睛】本题考查了不等式组的解法，求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即为不等式组的解集．考查了不等式组的解集在数轴上的表示． 四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，ABC V 的顶点分别为()()()3,4,B 4,2,C 2,1.A（1）请在平面直角坐标系中做出ABC V 绕原点O 逆时针旋转90o 后得到的111A B C △(点,,A B C 的对应点分别为111,,A B C );(2) 画出点A 在旋转过程中所经过的路径，并求出点A 所经过的路径的长【答案】(1) 111A B C △如图所示见解析；(2) 路径如图所示见解析，路径长为52π 【解析】【分析】（1)在平面直角坐标系中画出A,B,C 的对应点111,,A B C ,然后顺次连接即可;(2)求出AO 的长，根据弧长公式进行计算即可求出点A 所经过的路径长.【详解】(1) 111A B C △如图所示(2) 路径如图所示，则2234=5+路径长为905180π⋅⋅ =52π. 【点睛】此题考查作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则18.如图，某景区的两个景点A 、B 处于同一水平地面上，一架无人机在空中飞行至点C 处时，测得景点A 的俯角为45°,景点B 的俯角为知75°,已知点C 与AB 在同铅直平面内，两景点A 、B 间的距离为100米，求无人机与景点A 的距离CA 为多少米?(结果保留根号)【答案】无人机与景点A 的距离CA 为(502506)+米． 【解析】 【分析】 过点B 作BE AC ⊥于点E ，根据已知在Rt ABE ∆中，可求出BE ，AE=BE ，在Rt CBE ∆中，求出BC ，利用特殊角三角函数，再求出CE ，CA=CE+AE ，即可求出CA ．【详解】过点B 作BE AC ⊥于点E ，根据题意45CAB ∠=︒，754530ACB ∠=︒-︒=︒，在Rt ABE ∆中，sin BE EAB AB ∠=，即sin 45100BE ︒=， ∴502BE =，∴502AE BE ==，在Rt CBE ∆中，21002BC BE ==，tan BE ECB CE ∠=，即502tan 30︒=， ∴506CE =，∴502506CA =+，故答案为：无人机与景点A 的距离CA 为2506)米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形，是数形结合思想的应用．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图1，观察数表，如何计算数表中所有数的和?方法1：如图1，先求每行数的和：第1行 ()123 123... n n ++++=++++L第2行 ()2462 2 123 n n ++++=++++L L第n 行 ()223 123 n n n n n n ++++=++++L L 故表中所有数的和：()()()123212 3 123n n n n ++++++++++++++=+L L L L ；方法2：如图2．依次以第1行每个数为起点，按顺时针方向计算各数的和： 第1组 311=第2组 32422++=第3组 3369633++++=…第n 组 222n m n n n ++++++=L L ，用这n 组数计算的结果，表示数表中所有数的和为： ，综合上面两种方法所得结果可得等式： ；利用上面得到的规律计算：333312320++++L ．【答案】方法1：()22114n n +；方法2：3n ；3333123n ++++L ； ()223333111234n n n +=++++L ；44100.【解析】【分析】方法1：先提取公因式，然后利用计算公式(1)1232n n n +++++=L ，即可求解． 方法2：根据规律第1组311=，第2组32422++=，第3组3369633++++=可找到规律，2322n m n n n n ++++++=L L根据表中所有数的和相等，将方法1和方法2综合即可得等式．333312320++++L 结合上一问所得等式即可求出解．【详解】方法1:()()()123212 3 123n n n n +++++++++++++++L L L L =2(1)2(1)3(1)(1)2222n n n n n n n n ++++++++L =(1)(123)2n n n +++++L =(1)(1)22n n n n ++g =22(1)4n n + 方法2：222n m n n n ++++++L L=3n用这n 组数计算的结果，表示数表中所有数的和为：3333123n ++++L ；综合上面两种方法所得的结果可得等式：22(1)4n n +3333123n =++++L ； 计算22333320(201)12320441004+++++==L ． 【点睛】本题是找规律的一道题目，掌握计算公式(1)1232n n n +++++=L 是解题关键． 20.如图，在O e 的内接ABC ∆中，AB AC =, D 是O e 上一点，AD 的延长线交BC 的延长线于点E ．（1）求证： ACB CDE ∠=∠；（2）若20AB =, 15AD = ,求ED 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）353． 【解析】【分析】（1）根据圆的内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，可得ABC CDE ∠=∠，又因为AB AC =，A ABC CB =∠∠，即可证得 ACB CDE ∠=∠．（2）由（1）结论，可得ADC ACE ∠=∠，又因为CAD CAD ∠=∠，可得ADC ACE ∆∆:，得出相似比，代入已知线段长度，即可求解．【详解】∵内接四边形ABCD ，∴ABC CDE ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴ACB CDE ∠=∠;（2）由（1）得20AB AC ==，ACB CDE ∠=∠，∴ADC ACE ∠=∠，又∵CAD CAD ∠=∠，∴ ADC ACE ∆∆:， ∴AD AC AC AE =，即152020AE=， ∴803AE =， ∴353DE AE AD =-=． 故答案为：353【点睛】本题考查了圆的内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，相似三角形的判定及性质．六、(本题满分12分)21.将正面分别标有数字-1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上.（1）小明从这四张卡片中随机抽取一张， 抽到一张恰好是负数的概率是多少?（2）随机抽出一张，记其数字为b ,不放回,再随机抽出一张， 记其数字为c ,则使关于x 的方程2 =0x bx c ++有实数根的概率是多少?【答案】（1）抽到一张恰好是负数的概率是14；（2）P (方程20x bx c ++=有实数根)12=． 【解析】【分析】（1）小明从这四张卡片中随机抽取一张，共有四种不同的结果，其中这四种结果中，只有一种结果是负数:小明抽到一张恰好是负数的概率是14（2）依题意可知:不放回的抽取两张，出现的结果可以是(-1，2)，(-1，3)，(-1，4)，(2，-1)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，2)，(3，4)，(4，-1)，(4，2)，(4，3)这12种不同的结果，其中前面的数字是b ，后面的数字是c ，列出树状图，若方程x 2+bx+c=0有实数根，则b 2-4c ≥0得b 2≥4c ，满足此条件的结果只有(2，-1)，(3，-1)，(3，2)，(4，-1)，(4，2)，(4，3)这6种，使关于x 的方程x 2+bx+c=0有实数根的概率是612【详解】（1）∵小明从这四张卡片中随机抽取一张，共有四种不同的结果，其中这四种结果中，只有一种结果是负数∴小明抽到一张恰好是负数的概率是：14 故答案为：14（2）列出树状图：∵共有12种等可能结果，其中满足方程20x bx c ++=有实数根的结果有6种，∴P (方程20x bx c ++=有实数根)61122==． 故答案为：12【点睛】本题考查了随机事件求概率方法，作树状图或列表时，应按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．七、(本题满分12分) 22.“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃．某分店经理发现，当每碗牛肉汤的售价为6元时，每天能卖出500碗；当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20碗，设每碗牛肉汤的售价增加x 元时，一天的营业额为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a 元/碗的范围是69a ≤≤，且a 为整数，不考虑其他因素，则该分店的牛肉汤每碗多少元时，每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？【答案】(1) 2402603000y x x =-++；(2)售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元【解析】【分析】（1）根据题意：售价×碗数=一天的营业额=（6+x ）(500-20×0.5x ) （2）由（1）可得当 3.25x <时y 随着x 的增大而增大，再结合x 取整数，即可解答，将x=3代入函数关系式可得最大营业额【详解】(1) 2(6)(50040)402603000y x x x x =+-=-++(2) 由(1)得()240 3.253422.5y x =--+,400-<，当 3.25x <时y 随着x 的增大而增大，又69,03a x ≤≤∴≤≤，结合x 为整数，故当3x =,即售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元【点睛】此题考查二次函数的实际应用，列出方程是解题关键八、(本题满分14分)23.如图，正方形ABCD 边长为2，E 、F 分别是AD 、CD 上两动点，且满足AE DF =, BE 交AF 于点G ．（1）如图1,判断线段BE 、AF 的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接DG ,直接写出DG 的最小值为 ；（3）如图2，点E 为AD 的中点，连接DG ．①求证：GD 平分EGF ∠；②求线段DG 的长度．【答案】（1）BE AF ⊥；理由见解析；（251；（3）①见解析；②2105DG =． 【解析】【分析】（1）证明ABE DAF ∆∆≌，即可解答．（2）取AB 的中点0，连接OG 、OD ，则OG=12AB=1，在Rt △AOD 中，根据勾股定理计算出OD 的值；根据三角形的三边关系，可得OG+DG>OD ，于是当O 、D 、G 三点共线时，DG 的长度最小为OD-OG ，据此解答．（3）①过点D 作DM GE ⊥于M ，DN GF ⊥于N ，可得四边形MGND 为矩形，再证得MDE NDF ∆∆≌，所以DM ND =，又因为DM GE ⊥， DN GF ⊥，可得GD 平分EGF ∠; ②在Rt ADF ∆中，根据1122ADF S AD DF AF DN ∆=⋅=⋅，可求得DN ，在Rt DGN ∆中，45DGN ∠=︒，sin 45DN DG =︒，即可求得DG ． 【详解】（1）BE AF ⊥；理由：∵四边形ABCD 为正方形．∴AB AD =，90BAD ADC ∠=∠=︒，∵AB AD BAD ADC AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE DAF ∆∆≌，∴ABE DAF ∠=∠，又∵90DAF BAG ∠+∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90AGB ∠=︒，∴BE AF ⊥；（2）取AB 的中点O,连接OG 、OD ，如图所示：则OG=12AB=1 在Rt △AOD 中，2222125OA AD +=+=根据三角形的三边关系，OG+DG>OD ，当O 、D 、G 三点共线时，DG 的长度最小，最小值51 51（3）①过点D 作DM GE ⊥于M ，DN GF ⊥于N ，∵90EGF M DNG ∠=∠=∠=︒．∴四边形MGND 为矩形，∴90MDN ∠=︒，即90MDE EDN ∠+∠=︒，又∵90FDN EDN ∠+∠=︒，∴MDE FDN ∠=∠，又∵90M DNF ∠=∠=︒，∴ MDE NDF ∆∆≌，∴DM ND =，又∵DM GE ⊥， DN GF ⊥，∴GD 平分EGF ∠;②在Rt ADF ∆中，22125AF =+=，∵1122ADF S AD DF AF DN ∆=⋅=⋅， ∴255DN =， 在Rt DGN ∆中，45DGN ∠=︒，∴210sin 455DN DG ==︒．2105【点睛】此题考查正方形的性质和三角形全等的性质和判定，解题关键在于证明三角形全等。

2020届辽宁省大连市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数中，互为相反数的是()A. 12与0.5 B. 3与−(−3) C. 52与−25 D. −2与|−2|2.从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是()A.B.C.D.3.若2m=3，2n=4，则23m−2n的值为()A. 1627B. 98C. 827D. 27164.今年我市约有36000学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为()A. 136000B. 11200C. 150D. 1305.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 环保部门调查3月份长江某段水域的水质情况B. 对全国八年级学生身高现状的调查C. 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各部件的检查6.在直角坐标系中，点(1,−3)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后点的坐标()A. (−2,−3)B. (4,1)C. (4,−7)D. (5,0)7.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB为()A. 34°B. 56°C. 60°D. 68°8.坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为()A. 1：3B. 3：1C. 1：2√2D. 2√2：19.如图所示的电路的总电阻为10Ω，若R1=2R2，则R1，R2的值分别是()A. R1=30Ω，R2=15ΩB. R1=203Ω，R2=103ΩC. R1=15Ω，R2=30ΩD. R1=103Ω，R2=203Ω10.如图，在数轴上，点A表示的数是2，∠OAB=90°，AB=1，现以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是()A. −√2B. −√5C. −3D. −2√5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2020的倒数的相反数是______，比−5的相反数大5的数是______．12.已知sinα=2m−3，且α为锐角，则m的取值范围______．13.如图，直线a//b，点A，B分别在直线a，b上，过点A作PA⊥PB于点P，若∠1=35°，则∠2的度数是______．14.购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月使用费“(每月须交的固定费用)58元，本地主叫限定时间为150分钟，超过的部分按0.5元/分钟计费；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月使用费”，但在本地主叫时每分钟话费0.30元；若某用户每月手机费预算为100元，则在这两种手机卡中，购买“______”卡较合算．15.如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为______．16.一次函数y=−5x+b的图象不经过第一象限，则b的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.化简：(1)4aa2−4+aa+2；(2)(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4x．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）18.计算：(13)−1+√18+|−2|−6sin45°．19.如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，F是DE的中点，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．20.在学校组织的跳绳比赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，现将801班和802班的成绩整理并绘制成如图的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次比赛中，801班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______．(2)将下列表格补充完整．平均分(分)中位数(分)众数(分) 801班8.769______802班8.76______ 10(3)根据信息分析，你认为两个班哪个班成绩好一些，请说明理由．21. 如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，．已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的25(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．22. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AC⊥AB，OC=3cm，OB=6cm.求AB的长及▱ABCD的面积．23. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD⏜=BD⏜，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．(1)求证：CD平分∠ACE；(2)若AC=8，CE=3，求CD的长．24. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,1)，直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(52,134)，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．(1)求k，m的值及这个二次函数的解析式；(2)设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB分别交CA、CB延长线于P，Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ．26. 已知抛物线y=ax2−4ax−5(a>0)．(I)当a=1时，求抛物线的顶点坐标及对称轴；(II)①试说明无论a为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将该抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C1，直接写出C1的解析式；(III)若(II)中抛物线C1的顶点到x轴的距离为2，求a的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、是同一个数，故A错误；B、是同一个数，故B错误；C、绝对值不同，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选；D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.答案：A解析：解：从正面看易得第一层有1个正方形，在中间，第二层从左到右有3个正方形．故选A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：D解析：解：23m−2n，=23m÷22n，=(2m)3÷(2n)2，=33÷42，=2716．故选D．逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记运算性质并灵活运用是解题的关键．4.答案：D解析：解：因为有36000名学生要抽1200名学生，所以被抽中的可能是120036000=130．故选D．让被抽的1200名学生数除以学生总数36000即为所求的概率．本题考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.答案：D解析：解：A.环保部门调查3月份长江某段水域的水质情况，适合抽样调查；B.对全国八年级学生身高现状的调查，适合抽样调查；C.对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，适合抽样调查；D.对一枚用于发射卫星的运载火箭各部件的检查，适合全面调查；故选：D．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．6.答案：B解析：解：∵点(1,−3)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A，∴点A的横坐标为1+3=4，纵坐标为−3+4=1，∴点P′的坐标是(4,1)．故选：B．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，主要利用了平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.答案：D解析：本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握数形结合思想的应用，由A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=34°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．解：∵A，B，C是⊙O上的三个点，∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选D.8.答案：C解析：本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题、勾股定理，解题的关键是明确题意，明确坡比的定义．根据坡比的定义可知，坡比就是坡角的正切值，从而可以解答本题． 解：由图可得，AB =3，BC =1，∠C =90°， ∴AC =√AB 2−BC 2=2√2， ∴斜坡AB 的坡比为：1：2√2， 故选：C ．9.答案：A解析：试题分析：本题属于并联电路，等量关系为：1R =1R 1+1R 2，把R 1=2R 2代入1R =1R 1+1R 2，得110=12R 2+1R 2，解这个分式方程即可．∵1R =1R 1+1R 2，R 1=2R 2∴110=12R 2+1R 2，解得R 2=15 ∴R 1=2R 2=30． 故选A ．10.答案：B解析：本题考查的是实数与数轴以及勾股定理，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 直接根据勾股定理，结合数轴即可得出结论． 解：∵∠OAB =90°，OA =2，AB =1， ∴OB =√22+12=√5，∵以O 为圆心，以OB 为半径画弧，交数轴的负半轴于点C ， ∴OC =OB =√5， ∴点C 表示的实数是−√5． 故选：B ．11.答案：−12020 10解析：解：2020的倒数的相反数是−12020，比−5的相反数大5的数是−(−5)+5=5+5=10，故答案为：−12020，10．根据倒数及相反数的概念求解可得．本题主要考查有理数的加法、相反数、倒数，解题的关键是掌握有理数的加法法则及相反数、倒数的概念．12.答案：32<m <2解析：解：∵α为锐角， ∴1>sinα>0， 则1>2m −3>0， 变形为：{2m −3>02m −3<1．解得2>m >32．根据锐角三角函数的取值范围列出不等式，然后转化为不等式组求m 的取值范围． 要善于利用转化思想进行解题，解决此题还要熟记锐角正弦值的取值范围．13.答案：55°解析：解：如图，延长BP 交直线a 于F ．∵a//b ， ∴∠2=∠3， ∵PA ⊥PB ， ∴∠APF =90°， ∵∠1=35°，∴∠3=90°−35°=55°， ∴∠2=55°， 故答案为55°．如图，延长BP 交直线a 于F.首先证明∠2=∠3，利用三角形内角和定理求出∠3即可解决问题．本题考查平行线的性质，垂线，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.答案：神州行解析：解：购买“全球通”卡100元能打的分钟数为100−580.5+150=234(分钟)，购买“神州行”卡100元能打的分钟数为1000.3=10003(分钟)，∵234<10003，∴购买“神州行”卡较合算；故答案为：神州行．分别计算出100元能打的分钟数，比较大小即可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，并根据题意计算出100元能打的分钟数．15.答案：24解析：解：菱形ABCD中，AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24．故答案为：24．先求出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BD，再根据菱形的四条边都相等求解即可．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的四条边都相等，判断出等边三角形的解题的关键．16.答案：b≤0解析：解：∵一次函数y=−5x+b的图象不经过第一象限，∴b≤0，故答案为：b≤0．根据一次函数y=−5x+b的图象不经过第一象限可得出关于b的不等式，求出b的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．17.答案：解：(1)原式=4a (a+2)(a−2)+a 2−2a (a+2)(a−2)=a 2+2a (a +2)(a −2)=a(a +2)(a +2)(a −2)=a a−2；(2)原式=[x 2−4x(x−2)2−x 2−x x(x−2)2]÷x−4x=x −4x(x −2)2⋅x x −4=1(x−2)2．解析：(1)先通分，再根据加法法则计算，最后约分即可得；(2)根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.答案：解：原式=3+3√2+2−6×√22 =3+3√2+2−3√2=5．解析：直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：CF ⊥DE ，理由如下：∵AD//EB∴∠A =∠EBC在△ADC 和△BCE 中{AD =BC∠A =∠EBC AC =BE∴△ADC≌△BCE(SAS)∴DC =CE又∵F 是DE 的中点∴CF ⊥DE ．解析：根据平行线性质得出∠A =∠EBC ，根据SAS 证△ADC≌△BCE ，推出DC =CE ，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC= CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．20.答案：20 9 8解析：解：(1)6+12+4=20(人)，故答案为：20；(2)801班的成绩出现次数最多的是9分，因此众数是9，802班的学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在C等，8分，因此中位数是8，故答案为：9，8；(3)从众数上看，802班的成绩较好，从中位数上看，801班的成绩较好．(1)求出801班C等(含C等)的频数之和；(2)根据中位数、众数的意义分别求出801班的众数，802班的中位数即可；(3)从中位数、众数上可得答案．本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确计算的前提，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的关键．21.答案：解：(1)设条纹的宽度为x米．依题意得(5−2x)(4−2x)=(1−2)×5×4，5．解得：x1=4(不符合，舍去)，x2=12答：配色条纹宽度为1米；2×5×4×200=1600(元)(2)条纹造价：25)×4×5×100=1200(元)其余部分造价：(1−25∴总造价为：1600+1200=2800(元)答：地毯的总造价是2800元．解析：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．(1)设条纹的宽度为x米，根据等量关系：空白部分面积=整个地毯面积的3，列出方程求解即可；5(2)根据总价=单价×面积，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．22.答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，AC=6∵AC⊥AB，OB=6，∴AB=√OB2−OA2=√62−32=3√3．则▱ABCD的面积为AB⋅AC=3√3×6=18√3．∴AB的长为3√3cm，∴▱ABCD的面积为18√3cm2．解析：此题考查的知识点是平行四边形的性质及勾股定理的应用，关键是运用平行四边形的性质得出AO及AC，再由勾股定理求出AB.由已知四边形ABCD是平行四边形，可得AO=OC=3，AC=6，又已知AC⊥AB，所以由勾股定理可求出AB，从而求出▱ABCD的面积．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵AD⏜=BD⏜，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；(2)解：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴CECD =CDCA，即3CD=CD8，∴CD=2√6．解析：(1)利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理进而得出∠DCE=∠ACD，即可答案；(2)利用相似三角形的判定方法得出△DCE∽△ACD，进而得出CD的长．此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．24.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+1∵A(52,134)在抛物线上∴134=a(52−1)2+1∴a=1∴二次函数解析式为y=(x−1)2+1(或y=x2−2x+2)令x=0得：y=2即B(0,2)在y=kx+m上∴m=2把(52,134)代入y=kx+2，得k=12；(2)ℎ=12x+2−(x−1)2−1=−x2+52x(0<x<52)；(3)假设存在点P，①当∠PED=∠BOF=90°时，由题意可得△PED∽△BOF则−x2+5 2 x2=x−14∴x=2±√62，∵0<x<52，∴x=2−√62(舍去)而x=2+√62<52∴存在点P，其坐标为(2+√62,10+√64)②当∠PDE=∠BOF=90°时，过点E作EK垂直于抛物线的对称轴，垂足为K．由题意可得：△PDE∽△EKD，△PDE∽△BOF ∴△EKD∽△BOF则52−(x2−2x+2)4=x−12∴x=±√102．∵0<x<52，x=−√102舍去而x=√102<52，∴存在点P，其坐标为(√102,8+√104)综上所述存在点P满足条件，其坐标为(2+√62,10+√64)，(√102,8+√104)．解析：(1)已知顶点C(1,1)，设抛物线顶点式y=a(x−1)2+1，将A(52,134)代入可求抛物线解析式，从而可得B点坐标，已知A，B两点坐标，直线y=kx+m的图象经过A、B两点，代入可求k，m 的值；(2)点P在直线y=12x+2故P(x,12x+2)，点E在抛物线y=x2−2x+2上，故E(x,x2−2x+2)，∴ℎ=PE=ℎ=12x+2−(x−1)2−1.又P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，∴0<x<52；(3)在P点运动过程中，∠DPE只可能是锐角或钝角，故直角顶点只有两种对应关系，即O对D，O 对E，分两种情况，写成相似比，即△PDE∽△BOF，△PED∽△BOF，分别求解．25.答案：(1)证明：连接OD．∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD⏜=BD⏜，∴OD⊥AB，∵AB//PQ，∴OD⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．(2)证明：连接AD．∵AB//PQ，∠ABC=∠Q，∠ABD=∠BDQ，∵∠ADC =∠ABC ，∠ABD =∠ACD ，∴∠ADC =∠Q ，∠ACD =∠BDQ ，∴△BDQ∽△ACD ，∴AD BQ =AC BD ，又AD =BD ，∴BD 2=AC ⋅BQ ；解析：(1)欲证明PQ 是⊙O 切线，只要证明OD ⊥PQ 即可；(2)连接AD ，根据相似三角形的性质即可得到结论；本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题． 26.答案：解：(1)当a =1时，抛物线解析式为y =x 2−4x −5=(x −2)2−9，∴顶点为(2,−9)，对称轴为x =2；(2)①抛物线C 1解析式为：y =ax 2−4ax −5，整理得：y =ax(x −4)−5；∵当ax(x −4)=0时，y 恒定为−5；∴抛物线C 1一定经过两个定点(0,−5)，(4,−5)；②这两个点连线为y =−5；将抛物线C 1沿y =−5翻折，得到抛物线C 2，开口方向变了，但是对称轴没变；∴抛物线C 2解析式为：y =−ax 2+4ax −5，(3)抛物线C 2的顶点到x 轴的距离为2，则x =2时，y =2或者−2；当y =2时，2=−4a +8a −5，解得，a =74；当y =−2时，−2=−4a +8a −5，解得，a =34；∴a =74或34．解析：(1)将a =1代入解析式，把解析式化成顶点式，即可求得抛物线的顶点和对称轴；(2)①化简抛物线解析式，即可求得两个定点的横坐标，即可解题；②根据抛物线翻折理论即可解题；(3)根据(2)中抛物线C 2解析式，分类讨论y =2或−2，即可解题；本题考查了待定系数法求抛物线解析式的方法，考查了抛物线翻折后对称轴不变的原理，考查了抛物线顶点的求解．。

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1.当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A. 00a = B. 1a a -=-C. ()22a a -=-D. 221aa -=【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的意义逐项计算即可. 【详解】A. ∵ 01a = ，故不正确； B. ∵ 1a -=1a，故不正确； C. ∵ ()22a a -= ，故不正确； D. 221aa -=，正确； 故选D.【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别3. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】试题解析：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选C．考点：基本作图.4.下列运算正确的是（）A. a-（b+c）=a-b+cB. 2a2•3a3=6a 5C. a3+a3=2a6D. （x+1）2=x2+1【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A、原式=a-b-c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式是基础．5.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为( )A.65B.85C.7 D.23【答案】B 【解析】 连接BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°,∵OC ∥AD ，∴∠A=∠BOC ，∴cos ∠A=cos ∠BOC, ∵BC 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BC ，∴cos ∠BOC=OB OC =25， ∴cos ∠A=cos ∠BOC=25，又∵cos ∠A=ADAB ，AB=4， ∴AD=85，故选B.．6.若12,x x 与是方程22210x mx m m -+--=的两个根，且12121x x x x +=-，则m 的值为（ ） A. -1或2 B. 1或-2C. -2D. 1【答案】D 【解析】试题分析：根据一元二次方程的韦达定理可得：122m b x x a +=-=，212m 1cx x m a==--n ，则根据题意可知：()22m 1m 1m =---，解得：1221m m ，=-=；根据根的判别式可得：()()2224ac 2m 4m 10b m -=----≥，解得：m 1≥-；综上所述m=1，故选D ．7.如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=4x（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A. 2B.3 C. 43【答案】C 【解析】 【分析】解：设4()A a a ，，可求出2(2)D a a，，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可． 【详解】设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a）， ∵AB ⊥CD ， ∴S 四边形ACBD =12AB ∙CD=12×2a ×4a =4，故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A 和点B 的坐标．8.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ） A.14B.12C.34D. 1【答案】B 【解析】【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=24=12，故选B．9.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A. 60°B. 67.5°C. 75°D. 54°【答案】A【解析】【详解】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC ， ∴△FAD ≌△FBC ， ∴∠ADF=∠FCB=15°， ∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°． 故选A ．10.已知抛物线y=14x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（3，3），P 是抛物线y=14x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【详解】过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，此时△PMF 周长最小值，∵F （0，2）、M （33），∴ME=3，()22(30)32-+-=2， ∴△PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5． 故选C ．【点睛】本题求线段和的最值问题，把需要求和的线段，找到相等的线段进行转化，转化后的线段共线时为最值情况．11.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ ）A.2π B. (23)π-C.23π- D. π【答案】D 【解析】解：在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，∴AC =23，AB =4，∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △ADE ，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB =∠DAE ，AE =AC =23，AD =AB =4，∴∠CAE =∠DAB =90°，∴阴影部分的面积S =S扇形BAD +S △ABC ﹣S 扇形CAE ﹣S △ADE =2904360π⨯+12×2×23﹣290(23)π⨯﹣12×2×23=π．故选D ． 点睛：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积． 12.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=33x -与x轴交于点B 1，以OB 1为边作等边三边形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是（ ）A. 2017214-B. 22017-1C. 22017D. 2017212- 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线l 的解析式求得直线与坐标轴的交点坐标，据此得到∠OB 1D=30°，依据平行的性质、等边三角形得到其他角的度数，继而得到∆A1B1B2是直角三角形的性，依据含有30度直角三角形边的关系，得到相邻两个等边三角形的边长之比为1：2，再依次求出：1A的横坐标为1212-，2A的横坐标为2212-，3A的横坐标为3212-，进而得到n A的横坐标为212n-，据此可得点2017A的横坐标．【详解】解：由直线l：y=33x-可得：直线l与x轴交于点B1（1，0），与y轴交于D（0，-3），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=1212-，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=32=2212-，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=72=3212-，同理可得，A4的横坐标为12+1+2+4=154=4212-，由此可得，A n的横坐标为21 2n-，∴点A2017的横坐标是2017212-，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13.已知x+y=3,xy=6,则x2y+xy2的值为____.【答案】32【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2＝xy(x+y)= 63⨯=32.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于______度．【答案】108°【解析】【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.15.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．【答案】8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体16.一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α-β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=tan tan1tan tanαβαβ±⋅m．例如：tan15°=tan（45°-30°）=tan45tan301tan45tan30-+⋅o oo o313311-+⨯3333-+()()23)3333+-3tan75°的值为______．【答案】【解析】 【分析】根据给定的公式，将tan 451︒=，tan 303︒=代入tan45tan30tan 751tan45+tan30︒︒︒=-︒⋅︒中计算化简即可．【详解】解： tan75°=tan （45°+30°）=tan45tan301tan45tan30︒+︒-︒⋅︒13+．故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的计算以及用平方差公式进行分母有理化，读懂新定义的含义是关键.17.若数a 使关于x 的分式方程211a x x +--=4的解为正数，且使关于y ，不等式组21323()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y ＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a ＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：分式方程21x -+1a x -=4的解为64a x -=且x≠1， ∵关于x 的分式方程21x -+1a x-=4的解为正数， ∴64a ->0 且64a-≠1， ∴a ＜6且a≠2． 21323()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-≤⎩＞①② 解不等式①得：y ＜-2； 解不等式②得：y≤a ． ∵关于y不等式组21323()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-≤⎩＞的解集为y ＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10．故答案为10．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．18.观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②-①得S=211-1．所以，1+2+22+…+210=211-1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32018=______．【答案】2019312-．【解析】【分析】令s=1+3+32+33+⋯+32018，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【详解】解：令s=1+3+32+33+⋯+32018，等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+ (32019)两式相减得：2s=32019-1，∴s=2019312-，故答案为：2019312-．【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，读懂材料中用到的整体思想、方程思想是解题的关键．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19.小明在某次作业中得到如下结果：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin245°＋sin245°＝22⎛⎫⎪⎪⎝⎭＋22⎛⎫⎪⎪⎝⎭＝1.据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【答案】(1)证明见解析；（2）成立，证明见解析【解析】试题分析：（1）将α=30°代入求值即可；（2）设∠A=α，∠B=90°-α，将∠A、∠B便可以是一个直角三角形的两个角，在直角三角形中利用正弦函数的定义及勾股定理即可验证.解：(1)当α＝30°时，sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝（12）2+（32）2＝14＋34＝1.(2)小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°－α，∴sin2α＋sin2(90°－α)＝（BCAB）2＋（ACAB）2＝222AC BCAB+＝22ABAB＝1.故猜想成立.20.（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．【答案】（1）50；（2）108°；（3）12．【解析】分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝61 122=．点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若13ADAB=，求sinC；（2）求证：DE是⊙O切线．【答案】(1)sinC＝13；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABD＋∠BAD=90°. ∠ABC=90°，得到∠C＋∠BAC=90°，根据同角的余角相等得到∠C=∠ABD.根据正弦的定义得到sin∠ABD=13，即可求出sinC；(2) 连接OD，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到DE=BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EDB=∠EBD. ∠ODB=∠OBD.即可求出∠EDO=90°，即可证明.【详解】(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD＋∠BAD=90°.∵∠ABC=90°，∴∠C＋∠BAC=90°，∴∠C=∠ABD.∵13 ADAB，∴sin∠ABD=13，∴sinC=1 3 .(2)如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°.∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD.∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB＋∠ODB=∠EBD＋∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．【点睛】考查圆周角定理，同角的余角相等，直角三角形的性质，圆的切线的证明等，比较基础，难度不大.22.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠EOA =30°，在OB 的位置时俯角∠FOB =60°，若OC ⊥EF ，点A 比点B 高7cm ．（1）求单摆的长度；（2）求从点A 摆动到点B 经过的路径长． 【答案】（1）单摆的长度约为（7+7 3 ）cm ；（2）从点A 摆动到点B 经过的路径长为773π+ cm ． 【解析】试题分析：（1）过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ，由题意得60,30AOP BOQ o o，∠=∠=设OA OB x ==，根据三角函数得13cos ,cos 2OP OA AOP x OQ OB BOQ x =∠==∠=，由PQ OQ OP =-可得关于x 的方程，解之可得；（2）由（1）知90773AOB OA OB ∠=︒==+，，利用弧长公式求解可得． 试题解析：(1)如图，过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ，3060EOA FOB ∠=∠=o o Q ，，且OC ⊥EF ， 60,30AOP BOQ ∴∠=∠=o o ， 设OA =OB =x ，则在Rt △AOP 中, 1cos ,2OP OA AOP x =∠=在Rt △BOQ 中, cos 2OQ OB BOQ x =∠=，由PQ =OQ −OP 可得1722x x -=，解得：7x =+(cm )，答：单摆的长度约为7+； (2)由(1)知, 60,30,AOP BOQ ∠=∠=o o且7OA OB ==+ 90AOB ∴∠=o ，则从点A 摆动到点B .=答：从点A 摆动到点B πcm . 23.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A 型商品的件数是用7 500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元． (1)求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数解析式，并写出m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．【答案】（1）一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元；（2）80≤m ≤125；（3）m ＝80时，最大利润为(18 300－80a)元． 【解析】 【分析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x +10）元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题； （2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则w =（80﹣a ）m +70（250﹣m ）=（10﹣a ）m +17500，分三种情形讨论即可解决问题．【详解】解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x +10）元． 由题意：160007500210x x=⨯+，解得x =150，经检验x =150是分式方程的解． 答：一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元． （2）因客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250﹣m ）件．由题意：v =80m +70（250﹣m ）=10m +17500，∵80≤m ≤250﹣m ，∴80≤m ≤125，∴v =10m +17500（80≤m ≤125）； （3）设利润为w 元．则w =（80﹣a ）m +70（250﹣m ）=（10﹣a ）m +17500：①当10﹣a ＞0时，w 随m 的增大而增大，所以m =125时，最大利润为（18750﹣125a ）元． ②当10﹣a =0时，最大利润为17500元．③当10﹣a ＜0时，w 随m 的增大而减小，所以m =80时，最大利润为（18300﹣80a ）元，∴当0＜a ＜10时，最大利润为（18750﹣125a ）元；当a =10时，最大利润为17500元；当a ＞10时，最大利润为（18300﹣80a ）元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型． 24.如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为；（2）274()252S x =--+，1＜x ＜6；（3）①四边形OEAF 是菱形；②不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．（3）①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形． ②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．【详解】（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+．把A 、B 两点坐标代入上式，得 227(6)0,2{7(0) 4.2a k a k -+=-+=解之，得225,.36a k ==-故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即－y>0,－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF Y 的对角线， ∴2172264()2522OAE S S OA y y x ==⨯⨯⋅=-=--+V ． 因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x 的 取值范围是1＜x ＜6．（3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=．化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）． 点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF Y 是菱形； 点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF Y 不是菱形． ②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF Y 是正方形， 此时点E 的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上， 故不存在这样的点E ，使OEAF Y 为正方形．25.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C 与AD 交于点E ，AD 的延长线与A'D'交于点F ．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F 的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD 的延长线上时，求EF 的长； （3）如图③，当AE=EF 时，连接AC ，CF ，求AC•CF 的值． 【答案】（1）DD′=3，A′F= 43；（2）154；（3）754． 【解析】 【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，只要证明△CDD ′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt △CD ′F 中，求出FD ′即可解决问题；（2）由△A ′DF ∽△A ′D ′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，可求出DE 的长，即可解决问题； （3）如图③中，作FG ⊥CB ′于G ，由S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，把问题转化为求AF •CD ，只要证明∠ACF =90°，证明△CAD ∽△F AC ，即可解决问题；【详解】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'， ∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°． ∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=30°．在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=''D F CD，∴D′F=3，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣3．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′D F=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴''''A D DFA D CD=，∴243DF=，∴DF=32．同理可得△CDE∽△CB′A′，∴'''CD EDCB A B=，∴343ED=，∴ED=94，∴EF=ED+DF=154．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3．∵S△CEF=12•EF•DC=12•CE•FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴AC ADAF AC=，∴AC2=AD•AF，∴AF=254．∵S△ACF=12•AC•CF=12•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=754．21。

2020年山东省潍坊市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.2.2019年“五一”假日期间全国国内旅游接待总人数1.95亿人次，按可比口径增长13.7%；实现旅游收入1176.7亿元，按可比口径增长16.1%.用科学记数法表示1176.7亿为()A. 11.767×1010B. 1.1767×1011C. 1.1767×1010D. 11.767×10113.下列图案其中，中心对称图形是()A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④4.式子√a+1有意义，则实数a的取值范围是()a−2A. a≥−1B. a≠2C. a≥−1且a≠2D. a>25.若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为()A. 21B. 15C. 84D. 676.已知x1、x2是关于x的一元二次方程−x2−(2m+3)x−m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=−m2，则m的值是()A. −1B. 3C. 3或−1D. −3或17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =2，AB =13，则△ABD 的面积是( ) A. 26 B. 13 C. 39 D. 528. 若关于x ，y 的方程组{2x +y =4k +3x +2y =−k满足1<x +y <2，则k 的取值范围是( ) A. 0<k <1 B. −1<k <0 C. 1<k <2 D. 0<k <35 9. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是边AD 上的一点，若∠ABE ：∠EBO ：∠EBC =3：1：3，则∠AOE 的度数为( )A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°10. 如图，以坐标原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ⏜上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB =α，则点P 的坐标是( )A. (sinα,sinα)B. (cosα,cosα)C. (sinα,cosα)D.(cosα,sinα) 11. 如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为( )．A. 1B. 2C. 3D. 412. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab <0；②b 2>4ac ；③a +b +c <0；④3a +c <0.其中正确的是( )A. ①④B. ②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若函数y=3x 与y=x+2图象的一个交点坐标为(a,b)，则1a−1b的值是______．14.因式分解：4x2−y2+2y−1=______．15.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD=15cm，AB=60cm，则这个摆件的外圆半径是__________cm．16.若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______．17.如图，A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，C点的坐标为(5,3)，D点的坐标为(3,−1).小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________．18.如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆.它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+⋯+S10=__________．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了多少个评价；②请将图1补充完整；③求出图2中“差评”所在扇形圆心角的度数．(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21.如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG//AB，交AC于点F，且CFAF =12，AB长48cm，∠DAB=60°，∠ABC=75°，FG长24cm，CD长24cm，(1)求座板EG的长；(2)求此时椅的最大高度(即点D到直线AB的距离)(结果保留号)．22.如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD//OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．(1)求证：CB是⊙O的切线；(2)若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人.问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？24.如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；(ⅰ)求证：BD⊥CF；(ⅰ)当AB=2，AD=3√2时，求线段DH的长．25.如图，已知抛物线y=−14x2−12x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2.答案：B解析：解：1176.7亿=1176.7×108=1.1767×103×108=1.1767×1011．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.答案：C解析：【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．利用二次根式的定义与分式有意义的条件分别列出不等式，解不等式即可得出答案．【解答】。

2020年北京市密云区中考数学二模试卷一．选择题（共8小题）1．港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．其中，数字6700用科学记数法表示为（）A．67×102B．6.7×103C．6.7×104D．0.67×1042．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（）A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE＝CD D．CE＝2AB4．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b25．如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m．若在AB之间有一点C，点C到原点的距离为2，且AC﹣BC＝2，则m的值为（）A．4B．3C．2D．16．如果x2+2x﹣2＝0，那么代数式•﹣的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽检数205010020050010002000500010000量n/个194693185459922184045959213合格数量m/个口罩合0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921格率下面四个推断合理的是（）A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.9218．如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，四边形MNPQ为正方形，且AC＝4，MN＝2，将等腰Rt△ABC沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合．设点A平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．分解因式：3ax2﹣12a＝．10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．如图，已知菱形ABCD，通过测量、计算得菱形ABCD的面积约为cm2．（结果保留一位小数）12．如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．13．已知“若a＞b，则ac＜bc”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是．14．如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4m，则树的高度为m．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）15．已知：点A、点B在直线MN的两侧．（点A到直线MN的距离小于点B到直线MN的距离）．如图，（1）作点B关于直线MN的对称点C；（2）以点C为圆心，的长为半径作⊙C，交BC于点E；（3）过点A作⊙C的切线，交⊙C于点F，交直线MN于点P；（4）连接PB、PC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①PE是⊙C的切线；②PC平分；③PB＝PC＝PF；④∠APN＝2∠BPN．所有正确结论的序号是．16．某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．项目得分项目学生七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲669568乙6680606870丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分．三．解答题（共12小题）17．计算：﹣（）﹣1+|5﹣|﹣6tan30°．18．解不等式组：19．如图，在▱ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣4＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．21．如图，在△AOC中，OA＝OC，OD是AC边中线．延长AO至点B，作∠COB的角平分线OH，过点C作CF⊥OH于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）连接DF，若cos A＝，CF＝8，求DF的长．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A（4，m）．（1）求m、b的值；（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得AP≤AB，结合图象直接写出点P的横坐标x p的取值范围．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD，过点C的切线交直径AB的延长线于点E，连接AD、BC．（1）求证：∠BCE＝∠CAD；（2）若AB＝10，AD＝6，求CE的长．24．“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60a0.1060≤m＜70b c70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合计20 1.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 6891请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝；表2中的众数n＝；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人．25．有这样一个问题：探究函数y＝x3﹣4x+1的图象与性质．文文根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣4x+1的图象与性质进行了探究．下面是文文的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x3﹣4x+1的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值：x…﹣3﹣2﹣﹣1﹣0123…y…﹣51﹣m﹣﹣3…则m 的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程﹣4x＝﹣1的正数根约为．（结果精确到0.1）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．点B的坐标为（3，0），将直线y＝kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y＝ax2﹣2（a≠0）与线段AE 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．27．已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°＜∠CAN＜120°，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使∠DBN＝60°．（1）若点C位置如图1所示．①依据题意补全图1；②求证：∠CDB＝∠MAC；（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD＝3，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2．给出如下定义：若平面上存在一点P，使△APB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”．（1）已知点A的坐标为（1，0）．①若点B的坐标为（5，0），在点P1（4，3）、P2（3，﹣2）和P3（2，）中，是点A、点B的“直角点”的是；②点B在x轴的正半轴上，且AB＝2，当直线y＝﹣x+b上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；（2）⊙O的半径为r，点D（1，4）为点E（0，2）、点F（m，n）的“直角点”，若使得△DEF与⊙O有交点，直接写出半径r的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．其中，数字6700用科学记数法表示为（）A．67×102B．6.7×103C．6.7×104D．0.67×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700用科学记数法表示为6.7×103．故选：B．2．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（）A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE＝CD D．CE＝2AB【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵点D恰好为CE的中点，∴CD＝DE，∵CD＝AB，∴AB＝DE＝CE，即CE＝2AB＝2CD，故A，B，D选项正确，C选项错误，故选：C．4．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2【分析】用不同方法计算图形的面积，进而得出等式，即完全平方公式．【解答】解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．5．如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m．若在AB之间有一点C，点C到原点的距离为2，且AC﹣BC＝2，则m的值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意得到点C对应的数为2，然后根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：由题意得，点C对应的数为2，∵点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m，AC﹣BC＝2，∴3﹣（m﹣2）＝2，∴m＝3，故选：B．6．如果x2+2x﹣2＝0，那么代数式•﹣的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2+2x＝2，代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣＝﹣，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，则原式＝﹣＝﹣2，故选：A．7．新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：205010020050010002000500010000抽检数量n/个194693185459922184045959213合格数量m/个口罩合0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921格率下面四个推断合理的是（）A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．【解答】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，故选：C．8．如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，四边形MNPQ为正方形，且AC＝4，MN＝2，将等腰Rt△ABC沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合．设点A平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项．【解答】解：当x≤1时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，面积为：y＝x2，是一个开口向上的二次函数；当1＜x≤4时，重合部分面积为：y＝4﹣（2﹣x）2，是一个开口向下的二次函数；当4＜x≤6时，重合部分面积为：y＝（6﹣x）2，是一个开口向上是的二次函数．故选：D．二．填空题（共8小题）9．分解因式：3ax2﹣12a＝3a（x+2）（x﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2）．故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥4．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意有x﹣4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．11．如图，已知菱形ABCD，通过测量、计算得菱形ABCD的面积约为 2.6cm2．（结果保留一位小数）【分析】连接AC、BD，测量出AC，BD的长，再由菱形的面积公式即可得出答案．【解答】解：连接AC、BD，如图所示：测量得：AC≈3.05cm，BD≈1.7m，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD≈×3.05×1.7≈2.6（cm2）；故答案为：2.6．12．如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【解答】解：如图，由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．故答案为：300°．13．已知“若a＞b，则ac＜bc”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是﹣1．【分析】利用不等式的性质，当c＜0时，命题为真命题，然后在c的范围内取一个值即可．【解答】解：如果a＞b，c＜0时，则ac＜bc．所以c可取﹣1．故答案为﹣1．14．如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE 为4m，则树的高度为 3.5m．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】直接根据题意得出：∠CDF＝60°，∠E＝30°，∠FCD＝90°，再利用锐角三角函数关系表示出FC，CD，EC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示，由题意可得：∠CDF＝60°，∠E＝30°，∠FCD＝90°，则设DC＝x，故tan60°＝＝＝，则FC＝x，∵tan30°＝＝＝，∴EC＝3x，∴DE＝EC﹣DC＝3x﹣x＝2x＝4，解得：x＝2，则EC＝x＝2≈3.5（m）．故答案为：3.5．15．已知：点A、点B在直线MN的两侧．（点A到直线MN的距离小于点B到直线MN的距离）．如图，（1）作点B关于直线MN的对称点C；（2）以点C为圆心，的长为半径作⊙C，交BC于点E；（3）过点A作⊙C的切线，交⊙C于点F，交直线MN于点P；（4）连接PB、PC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①PE是⊙C的切线；②PC平分；③PB＝PC＝PF；④∠APN＝2∠BPN．所有正确结论的序号是①②④．【分析】由作图过程可得，①CE⊥MN，CE是⊙C的半径，所以PE是⊙C的切线，进而可以判断；②如图，连接CF，根据切线长定理，∠FPC＝∠EPC，进而可以判断；③根据PB＝PC，PE＝PF，即可判断；④结合②可以证明∠FPC＝∠EPC＝∠BPE，即可判断．【解答】解：由作图过程可知：①CE⊥MN，CE是⊙C的半径，所以PE是⊙C的切线，所以①正确；②如图，连接CF，∵PF是⊙C的切线，PE是⊙C的切线，∴根据切线长定理，∠FPC＝∠EPC，∵∠CFP＝∠CEP＝90°，∴∠FCP＝∠ECP，∴PC平分．所以②正确；③∵PB＝PC，PE＝PF，而PC＞PF，∴PB＝PC≠PF，所以③错误；④∵PB＝PC，PE⊥BC，∴∠ECP＝∠BPE，∵∠FPC＝∠EPC，∴∠FPC＝∠EPC＝∠BPE，∴∠APN＝2∠BPN．所以④正确．所以正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．16．某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分项目得分项目学生甲669568乙6680606870丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为80x+60y＝70﹣20；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得90分．【分析】根据加权平均数的公式和乙的折算后总分，即可用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和；再与丙的折算后总分，联立求得x和y，可设甲的“数学应用”项目获得z分，根据总分在85分以上（含85分）设为一等奖，列出不等式即可求解．【解答】解：用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为80x+60y＝70﹣20；依题意有，解得，设甲的“数学应用”项目获得z分，依题意有95×0.4+0.3z≥85﹣20，解得z≥90．故甲的“数学应用”项目至少获得90分．故答案为：80x+60y＝70﹣20；90．三．解答题（共12小题）17．计算：﹣（）﹣1+|5﹣|﹣6tan30°．【分析】先计算立方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝2﹣3+5﹣﹣6×＝2﹣3+5﹣﹣2＝4﹣3．18．解不等式组：【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：由①得：5x﹣2x≥3．（2分）解得：x≥1．（3分）由②得：3x﹣1＜8．（5分）解得：x＜3．（6分）∴不等式组的解集为1≤x＜3．（7分）19．如图，在▱ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADB，要求出∠ADB，就要先求出∠DBC．利用DB＝DC，∠C＝70°即可求出．【解答】解：∵DB＝DC，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°，由AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC＝70°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，那么∠DAE＝90°﹣∠ADE＝20°故∠DAE的度数为20°．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣4＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．【分析】（1）根据判别式的意义得到20﹣4m≥0，然后解不等式即可；（2）在m的范围内取一个m的值，然后解方程即可．【解答】解：（1）a＝1，b＝2，c＝m﹣4，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣4）＝20﹣4m，∵一元二次方程x2+2x+m﹣4＝0有两个实数根，∴20﹣4m≥0，∴m≤5；（2）当m＝1时，方程为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3．21．如图，在△AOC中，OA＝OC，OD是AC边中线．延长AO至点B，作∠COB的角平分线OH，过点C作CF⊥OH于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）连接DF，若cos A＝，CF＝8，求DF的长．【分析】（1）直接利用角平分线的性质证出∠DOF＝90°，进而利用矩形的判定方法得出答案；（2）证出∠A＝∠ACO＝∠COF，由三角函数定义得出cos∠COF＝＝cos A＝，设OF＝3x，OC＝5x，由勾股定理得出CF＝4x，则CF＝8＝4x，得出x＝2，进而得答案．【解答】（1）证明：∵在△AOC中，OA＝OC，OD是AC边中线，∴OD⊥AC，OD平分∠AOC，∴∠ODC＝90°，∠COD＝∠AOC，∵OH平分∠COB，∴∠COF＝∠COB，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COD+∠COF＝90°，即∠DOF＝90°，∵CF⊥OH，∴∠CFO＝90°，∴四边形CDOF是矩形；（2）解：如图所示：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵四边形CDOF是矩形，∴CD∥OF，∴∠ACO＝∠COF，∴cos∠COF＝＝cos A＝，设OF＝3x，OC＝5x，则CF＝＝＝4x，∴CF＝8＝4x，∴x＝2，∴OC＝10，∴在矩形CDOF中，DF＝OC＝10．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A（4，m）．（1）求m、b的值；（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得AP≤AB，结合图象直接写出点P的横坐标x p的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）根据AB＝P A，求出点P的坐标，利用图象法即可判断．【解答】解：（1）∵y＝经过点A（4，m），∴m＝1，∴A（4，1），∵y＝x+b经过点A（4，1），∴4+b＝1，b＝﹣3．（2）如图，由题意A（4，1），B（1，4），∴AB＝＝3，∵P A≤AB，P与A不重合，当AP＝AB时，P（1，﹣2），P′（7，4），∴满足条件的x P为：1≤x p≤7且x p≠4．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD，过点C的切线交直径AB的延长线于点E，连接AD、BC．（1）求证：∠BCE＝∠CAD；（2）若AB＝10，AD＝6，求CE的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠BCE，由角平分线的定义得到∠CAD＝∠CAB，等量代换得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据勾股定理得到BD＝8，求得OH ＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCB+∠BCE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠OBC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CAB＝∠BCE，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠CAD＝∠BCE；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝10，AD＝6，∴BD＝8，∵AC平分∠DAB，∴＝，∴OC⊥BD，DH＝BH＝4，∴OH＝3，∵OC⊥CE，∴BD∥CE，∴△OHB～△OCE，∴＝，∴＝，∴CE＝．24．“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60a0.1060≤m＜70b c70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合计20 1.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 6891请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝0.25；表2中的众数n＝87；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是54度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”），理由是该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为550人．【分析】（1）由表格中数据可知，90≤m＜100的频数为2，频率d＝2÷20＝0.1，再根据频率之和为1，求出c即可；根据众数的意义可求出乙班的众数n，（2）扇形统计图中，70≤m＜80这一组占整体的1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%＝15%，因此所在扇形的圆心角度数为360°的15%；（3）根据中位数的意义，79分处在班级成绩的中位数以上，可得出答案；（4）样本估计总体，样本中优秀占（35%+20%），因此总体1000人的55%是优秀的．【解答】解：（1）d＝2÷20＝0.1，c＝1﹣0.1﹣0.1﹣0.2﹣0.35＝0.25，乙班成绩出现次数最多的数是87分，共出现3次，因此乙班的众数为87，故答案为：0.25，87；（2）360°×（1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%）＝360°×15%＝54°，故答案为：54；（3）甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；（4）1000×（35%+20%）＝550（人），故答案为：550．25．有这样一个问题：探究函数y＝x3﹣4x+1的图象与性质．文文根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣4x+1的图象与性质进行了探究．下面是文文的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝x3﹣4x+1的自变量x的取值范围是x为任意实数；（2）如表是y 与x的几组对应值：x…﹣3﹣2﹣﹣1﹣0123…y …﹣51﹣m﹣﹣3…则m的值为﹣；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程﹣4x＝﹣1的正数根约为0.3和2.7．（结果精确到0.1）【分析】（1）函数y＝x3﹣4x+1的自变量x的取值范围为全体实数；（2）把x＝1代入y＝x3﹣4x+1求出y的值即可；（3）利用列表、描点、连线画出函数的图象；（4）方程﹣4x＝﹣1的正数根，实际上就是函数y＝﹣4x+1的图象与x轴的正半轴的交点的横坐标，通过图象直观得出相应的x的值．【解答】（1）x取任意实数；故答案为：x取任意实数；（2）把x＝1代入y＝x3﹣4x+1得，y＝﹣4+1＝﹣，故答案为：﹣；（3）根据列表、描点、连线得出函数y＝﹣4x+1的图象，所画的图象如图所示：（4）通过图象直观得出函数的图象与x轴正半轴交点的横坐标．故答案为：0.3或2.7．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．点B的坐标为（3，0），将直线y＝kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y＝ax2﹣2（a≠0）与线段AE 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．【分析】（1）先求出平移后解析式，将点B坐标代入可求k的值，即可求直线解析式，可得点C坐标；（2）将点B，点C坐标代入解析式可求抛物线解析式，即可求点D坐标；（3）利用函数图象列出不等式组，即可求解．【解答】解：（1）∵将直线y＝kx沿y轴向上平移3个单位长度，∴平移后直线解析式为：y＝kx+3，∵直线y＝kx+3经过点B（3，0），∴3k+3＝0，∴k＝﹣1，∴平移后解析式为：y＝x+3，∵y＝﹣x+3与y轴的交点为C，∴y＝0+3＝3，∴点C（0，3）；（2）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3），∴，解得，∴抛物线C1的函数表达式为y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）；（3）∵抛物线C1：y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（1，0），点B（3，0），∵点E是点D关于原点的对称点，∴点E的坐标为（﹣2，1），如图，由图象可得：，。

2020年徐州市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝13．国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A．14×108B．14×109C．1.4×108D．1.4×1094．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相平分5．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是106．如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣17．把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A．（3，﹣3）B．（3，9）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，9）8．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）9．计算：＝．10．分解因式4﹣4x2＝．11．已知∠α＝60°32'，则∠α的补角是．12．如果一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2的值是．13．若正n边形的内角为140°，边数n为．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm．16．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝°．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE于点F，则BF的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）÷（a+1）．20．解方程或不等式：（1）解方程：x2﹣5x＝14；（2）解不等式组：．21．某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．22．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．23．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP＝，求CF的长．28．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．参考答案一．选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝1【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．解：A、（a3）2＝a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a＝a2﹣，故错误；D、a3÷a3＝a0＝1，正确．故选：D．3．国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A．14×108B．14×109C．1.4×108D．1.4×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将1400 000 000用科学记数法表示为1.4×109．故选：D．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，即可得出结论．解：矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等；平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等．故选：B．5．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10【分析】先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（1+2+6+6+10）＝5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差＝[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝10.4．故选：A．6．如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣1【分析】根据反比例函数的图象所处的位置确定a的符号，然后确定a的值即可．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，∴a＞0，∴只有2符合，故选：B．7．把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A．（3，﹣3）B．（3，9）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，9）【分析】先得到抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标为（1，3），则把点（1，3）4向左平移2个单位，再向下平移6个单位后得到（﹣1，﹣3）．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），∴把点（1，3）向左平移2个单位，再向下平移6个单位得到（﹣1，﹣3）．故选：C．8．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF （AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）9．计算：＝．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．解：原式＝（）1＝．故答案为：．10．分解因式4﹣4x2＝4（1+x）（1﹣x）．【分析】直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：原式＝4（1﹣x2）＝4（1+x）（1﹣x）．故答案为：4（1+x）（1﹣x）．11．已知∠α＝60°32'，则∠α的补角是119°28'．【分析】根据补角的定义即可得到结论．解：∵∠α＝60°32'，∴∠α的补角＝180°﹣60°32'＝119°28′，故答案为：119°28′．12．如果一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2的值是10．【分析】由题意可知：m2﹣3m﹣2＝0，然后根据整体的思想即可求出答案．解：由题意可知：m2﹣3m﹣2＝0，∴原式＝4（m2﹣3m）+2＝4×2+2＝10，故答案为：10．13．若正n边形的内角为140°，边数n为9．【分析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，∴n＝360÷40＝9．故答案为9．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm．【分析】直接利用弧长的公式求解即可．解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l＝＝5π，故答案为：5π．16．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝90°．【分析】由平行线的性质得到∠2与∠3的互补关系，由角的和差得到∠1与∠3的互余关系，两关系相减得结论．解：∵矩形纸片的两边平行，∴∠2的对顶角+∠3＝180°，即∠2+∠3＝180°．又∵∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3﹣∠1﹣∠3＝180°﹣90°即∠2﹣∠1＝90°．故答案为：9017．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE于点F，则BF的长为．【分析】根据矩形的性质得到CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，求得DE＝1，根据勾股定理得到AE＝，证明△ABF∽△AED，列比例式即可解得答案．解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CD＝1，∴AE＝＝＝，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴＝，∴，∴BF＝．故答案为：18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为（21010，﹣21010）．【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2020＝505×4即可找出点A2020的坐标．解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010）．三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）÷（a+1）．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝1﹣1+3＝3．（2）原式＝•＝•＝．20．解方程或不等式：（1）解方程：x2﹣5x＝14；（2）解不等式组：．【分析】（1）先把方程化为一般式得到x2﹣5x﹣14＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x＞和x＜5，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．解：（1）x2﹣5x﹣14＝0，（x﹣7）（x+2）＝0，x﹣7＝0或x+2＝0，所以x1＝7，x2＝﹣2；（2）解①得x＞，解②得x＜5，所以不等式组的解集为＜x＜5．21．某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．解：（1）他选择A闸机通过的概率是，故答案为：；（2）画树形图如下；由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同闸机通过的有6种结果，所以选择不同闸机通过的概率为＝．22．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表中a＝8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．【分析】（1）从两个统计图可得，“D组”的有18人，占调查人数的36%，可求出调查人数；（2）调查人数的16%是“A组”人数，得出答案：（3）根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（4）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到80分以上（含80分）所占的百分比，再乘以500即可．解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50×16%＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．23．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【分析】（1）由∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，推出∠BAE＝∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF＝x，则AE＝DF＝x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF＝x，则AE＝DF＝x+1，∵S四边形ABED＝2S△ABE+S△DEF＝6∴2××（x+1）×1+×x×（x+1）＝6，整理得：x2+3x﹣10＝0，解得x＝2或﹣5（舍弃），∴EF＝2．24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润＝售价﹣进价，可求出结果．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得＝2×+300，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）＝（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000＝1500×9+4320﹣12000＝13500+4320﹣12000＝5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．25．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】（1）过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD＝∠MAD＝45°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在Rt△DMB中，根据∠BMF＝60°，得出∠DMB＝30°，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度＝时间，即可得出答案．解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME＝45°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°，∵AM＝180海里，∴MD＝AM•cos45°＝90（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF＝60°，∴∠DMB＝30°，∵MD＝90海里，∴MB＝＝60，∴60÷20＝3＝3×2.45＝7.35≈7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．26．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240＝15，3600÷150＝24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x＝3600，解得x＝20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．27．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP＝，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC＝ED，OC＝PF，进而得出OC＝OP＝OF，即可得出∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF＝∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP＝∠DCF，此后同方法1即可得出结论．方法3、先判断出△PME∽△DNP即可得出，进而用两边对应成比例夹角相等判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90°，∴DC＝AB＝6，∴AC＝＝10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP＝CD时，AP＝AC﹣CP＝10﹣6＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD，∵∠PCD+∠PAD＝∠PDC+∠PDA＝90°，∴∠PAD＝∠PDA，∴PD＝PA，∴PA＝PC，∴AP＝AC＝5，③当DP＝DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ，∵S△ADC＝AD•DC＝AC•DQ，∴DQ＝＝，∴CQ＝＝，∴PC＝2CQ＝，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣＝；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP＝4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADP+∠PDC＝∠PDC+∠CDF，∴∠ADP＝∠CDF，∵∠BCD＝90°，OE＝OD，∴OC＝ED，在矩形PEFD中，PF＝DE，∴OC＝PF，∵OP＝OF＝PF，∴OC＝OP＝OF，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF＝180°，∴2∠OCP+2∠OCF＝180°，∴∠PCF＝90°，∴∠PCD+∠FCD＝90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP＝，∴CF＝．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADP＝∠CDF，∵∠DGF+∠CDF＝90°，∴∠EGC+∠CDF＝90°，∵∠CEF+∠CGE＝90°，∴∠CDF＝∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE＝DF，∴，∴∠ACB＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAP，∴∠DAP＝∠DCF，∵∠ADP＝∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP＝，∴CF＝．方法3、如图3，过点P作PM⊥BC于M交AD于N，∴∠PND＝90°，∵PN∥CD，∴，∴，∴AN＝，∴ND＝8﹣＝（10﹣）同理：PM＝（10﹣）∵∠PND＝90°，∴∠DPN+∠PDN＝90°，∵四边形PEFD是矩形，∴∠DPE＝90°，∴∠DPN+∠EPM＝90°，∴∠PDN＝∠EPM，∵∠PND＝∠EMP＝90°，∴△PND∽△EMP，∴＝，∵PD＝EF，DF＝PE．∴，∵，∴，∵∠ADP＝∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴＝，∵AP＝，∴CF＝．28．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化；（3）①由（2）可知m＝，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值．解：（1）令x＝0代入y＝﹣3x+3，∴y＝3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+a+4，∴3＝a+4，∴a＝﹣1，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x＝﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），S＝S四边形OAMB﹣S△AOB＝S△OBM+S△OAM﹣S△AOB＝×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，S取得最大值．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2＝BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′＝90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB＝，M′B＝，M′A＝，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG＝x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2＝M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2＝﹣x2，∴x＝，cos∠M′BG＝＝，∵l1∥l′，∴∠BCA＝90°，∠BAC＝45°方法二：过B点作BD垂直于l′于D点，过M′点作M′E垂直于l′于E点，则BD ＝d1，ME＝d2，∵S△ABM′＝×AC×（d1+d2）当d1+d2取得最大值时，AC应该取得最小值，当AC⊥BM′时取得最小值．根据B（0，3）和M′（，）可得BM′＝，∵S△ABM＝×AC×BM′＝，∴AC＝，当AC⊥BM′时，cos∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝45°．。