湖南省郴州市第八中学七年级数学下册3.5.2平行线的判定判定方法导学案(无答案)湘教版

湘教版数学七年级下册4.4《平行线的判定方法2,3》说课稿一. 教材分析《平行线的判定方法2,3》是湘教版数学七年级下册第4.4节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了平行线的概念、性质以及平行公理的基础上，进一步学习平行线的判定方法。

判定方法2和判定方法3是两种常用的判断两条直线是否平行的方法，对于学生理解和运用平行线的性质有着重要的意义。

教材从实际问题出发，引导学生探索并掌握平行线的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

通过本节内容的学习，学生能够熟练运用判定方法2和判定方法3判断两条直线是否平行，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线的概念、性质以及平行公理，对于直线、线段、射线的概念也有了一定的了解。

但是，学生对于平行线的判定方法2和判定方法3的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固。

此外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要通过实际问题来培养学生的空间想象能力。

学生对于逻辑思维能力的培养也还不够，需要通过本节课的学习来进一步培养学生的逻辑思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行线的判定方法2和判定方法3，能够熟练运用判定方法2和判定方法3判断两条直线是否平行。

2.过程与方法目标：通过探索和交流，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的判定方法2和判定方法3的掌握。

2.教学难点：如何判断两条直线是否平行，以及如何运用判定方法2和判定方法3解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生自主探究平行线的判定方法2和判定方法3，理解并掌握其原理。

2019-2020学年七年级数学下册《平行线的判定》导学案新人教版【学习目标】：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

【重点难点】：平行线的三种判定方法【导学指导】：一、温故知新还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.二、自主学习1.请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？2.平行线的判定方法：判定方法1几何表述为：∵∠___=∠___∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2几何语言表述为：∵∠___=∠___∴ A B∥CD（内错角相等，两直线平行）由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3几何语言表述为：∵∠___+∠___=180°∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）3. 学生阅读课本14页，完成例题【课堂练习】：1. P14第1题到第3题（直接做在课本上）83625147FEDC BA2 .如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34D CB A21FEDCBA图1 图2 图3 图43.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF4．如图3所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____．若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____．5．如图4所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___ 6.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CB E=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.【要点归纳】：平行线的判定：同位角_ ，两直线平行内错角_ ，两直线平行_同旁内角_ ，两直线平行【拓展训练】：如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明a与b的关系？ED CBA12a b3c。

平行线的判定学习目标：1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。

学习重难点：重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

难点：直线平行的判定方法的应用。

学习过程（一）导预疑学情境一、在过直线外一点画已知直线a的平行线时，我们进行如下操作，认真观察回答下列问题。

（1）（2）（3）（4）问题1、如图：画平行线时，移动三角尺的过程中，三角尺的斜边和直尺所成的角不变，实际上就是作一对相等的角，即：图中的∠1=∠2，这样我们画出来图形中的直线a//。

b由此可得：平行线的判定方法一 . 判定一的几何语言：问题2、由性质一证明性质二和性质三：已知：直线AB、CD被直线EF所截，∠1= ∠2，求证：AB∥CD．（2）已知：直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°求证：AB∥CD几何语言：几何语言：小结：平行线的判定2：。

平行线的判定3：。

2.例题引路：如图，要说明AB∥CD，需找哪两个角的数量关系？3.预学评价质疑通过学习，你还有什么疑问没有解决吗？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：判定直线平行如图，直线a，b被直线l所截，请你补充一个除同角相等之外的合适条件，使a∥b。

学生：讨论交流。

在学生回答时，教师应引导学生正确说出每步理由，注意分清哪是已知条件，哪是已学过的可以作为根据的数学事实。

（三）巩固练习1：如图，（1）如果∠1=∠EFC，可以判定哪两条直线平行？（2）如果∠A+∠1=180°，可以判定哪两条直线平行？（3）如果∠2＝∠C，可以判定哪两条直线平行？（四）达标测评1.如图，AB ∥CD ，∠PAB ，∠APC 与∠PCD 三个角的和 是多少度？你是怎样求出来的。

2.如图1，如果∠3＝∠7，或 那么 理由是如果∠5＝∠3，或 那么 理由是如果∠2+∠5＝ 或者 那么 理由是图1图2图33.如图2，若∠2＝∠6，则 ∥ ，如果∠3+∠4+∠5+∠6＝180°，那么 ∥ ，如果∠9＝ ，那么AD ∥BC ，如果∠9＝ ，那么AB ∥CD 。

第2课时平行线的判定方法2，31.掌握两直线平行的判定方法.2.了解得到两直线平行的判定方法的证明过程.3.进一步规范几何推理语言.自学指导阅读课本P92~94，完成下列问题.知识探究探究（一）平行线的判定方法2先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简记为“内错角相等，两直线平行”.结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).探究（二）平行线的判定方法3如图,如果∠1+∠2=180°，能判定a∥b吗？解：能.∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠3=180°(邻补角定义)，∴∠2=∠3(同角的补角相等).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 简记为“同旁内角互补，两直线平行”.自学反馈1.已知：如图，∠1=∠B=∠D.（1）从∠B=∠1，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？解：AD∥BC.同位角相等，两直线平行.(2)从∠D=∠1，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？解：AB∥DC.内错角相等，两直线平行.2.如图，∠A=55°，∠B=125°，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？解：因为∠A+∠B=55°+125°=180°，所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).根据题目中现有的条件，无法判断A B与CD平行.活动1 小组讨论例1 如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？活动2 跟踪训练活动3 课堂小结。

第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：三种判定方法判定两直线平行.难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理.一、知识链接1.在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画 条直线与这条直线垂直，能且只能画 条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P 画出已知直线AB 的平行线CD ，由此你会发现什么？2.同位角 ，两直线平行. 三、自学自测1.如图,三角形ABC 中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断 ∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 .第1题图 第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 .四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a ，b 位置关系如何？ （3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠1=∠2(已知)a ∥b （同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB 、CD 平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b 吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠3=∠2(已知)a ∥b （内错角相等，两直线平行） 问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b 吗?总结归纳：判定方法3简单说成：同旁内角互补，两直线平行.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠6（已知）∴___∥___(___________________________)②∵∠3 = ∠5（已知）∴___∥___(___________________________)③∵∠4 +___=180°（已知）∴___∥___(___________________________)例2.如图，已知∠MCA= ∠A，∠DEC= ∠B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴AB∥CE(___________________________)②∵∠1 +_____=180°（已知）∴CD∥BF( ___________________________)③∵∠1 +∠5 =180°（已知）∴_____∥_____(___________________________)④∵∠4 +_____=180°（已知）∴CE∥AB(___________________________)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知),∴a∥b相等，∵ (已知),教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）两直线平行 ∴a ∥b互补， 两直线平行∵ (已知)∴a ∥b1.如图,可以确定AB ∥CE 的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图 第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b.3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB ∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠ ，可以推出AD ∥BC ， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB ∥CD ，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC 平分∠DAB ，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片24-28）。

平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.重点：三种判定方法判定两直线平行.难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理.教学过程一、知识链接1.在同一平面内，_________________的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画_______条直线与这条直线垂直，能且只能画_______ 条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？2.同位角__________________，两直线平行.三、自学自测1.如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断 _____∥ _______.根据是________.由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断______∥________.根据是_________________ .第1题图第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________________.四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________。

【信息链接】钉子尺是一种工业制图常用的绘图工具。

用时将头部的内侧紧靠图版左侧，上下移动至所需位置以绘出水平方向的直线，常与三角尺配合使用，以绘出已知直线的垂线，以及与已知直线组成150、300、450、600等角度的直线，也可以画出已知直线的平行线。

【学法指导】我们在遇到一个新问题时，常常将未学的知识转化为已知的问题。

平行线的判定方法2、3就是借助对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中一种重要的方法，这也是我们今后推理常用的方法。

【问题生成】5.2.2 平行线的判定班级小组姓名组内评价教师评价整洁学习目标1、了解同位角相等，两直线平行这个基本事实。

2、重点：知道平行线的判定方法，并运用这些方法判断两直线平行。

3、难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理。

预习导学学一学：阅读教材P13“思考”全部内容，你的回答是什么？1、根据上面“思考”这个事实由此我们得到判定方法1：几何语言描述为：。

∵∠1＝∠2（已知）简单说成：。

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）2、思考：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？1、学一学：阅读教材P14页“思考”，请你写出推理过程。

理由：2、∠2和∠3是一对，由此我们可以得到判定方法2：几何语言描述为：。

∵∠2＝∠3（已知）简单说成：。

∴（）3、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试着写出推理过程）理由：∠2和∠4是一对，由此我们还能到到判定方法3：几何语言描述为：。

∵（）简单说成：。

∴（）【归纳总结】判定两条直线平行的方法一般有四种，即：和三种判定方法。

学一学：阅读教材P15例题，教材是运用来判定的。

思考：课本在证明过程中有两个因为……所以……。

第一个“因为……所以……”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b‖c，省略的内容是什么？这样处理有什么好处？DCBA用心爱心专心 1用心 爱心 专心 2（1）【整理收获】5思考：你还有其他方法说明b ‖c 吗？请写在下面。

1 / 2平行线的判定 判定方法Ⅱ、Ⅲ”学习目标1.掌握平行线的判定方法Ⅱ、Ⅲ；2.能灵活运用平行线的某种判定方法判定两直线平行，会进行简单推理。

3.发展观察与思维推理能力 学习重点：掌握平行线的判定方法Ⅱ、Ⅲ 学习难点：运用平行线的判定方法进行推理 学习内容：一、自学讨论（书本P65～66） 1．平行线的判定方法Ⅱ、Ⅲ判定方法Ⅱ：两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么这两条直线 。

判定方法Ⅲ：两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角 ，那么这两条直线平行。

判定方法Ⅱ、Ⅲ可简单写成： 。

2．平行线判断方法的运用如图，已知 AB ∥CD ，∠ABC=∠ADC ，AD ∥BC 吗？为什么？ 解：二．做一做3、如图，点A 在直线l 上，如果∠B=75ο，∠C=43ο,则 （1）当∠1= 时，l ∥BC ； （2）当∠2= 时，l ∥BC ； （3）若l ∥BC ，∠BA C= .4、如图，指出一个能推出AB ∥CD 的条件，并说明理由。

条件： 理由：三．课堂检测5、如图，下列推理错误的是 （ ）A.∵∠1=∠2，∴a ∥b ；B.∵∠3=∠5，∴c ∥d ；C.∵∠2+∠3=180，∴ c ∥dBA 3 1 2 D4CCB 1 2A A DC B(5题图) (6题图)6、如图，（1）若∠A=∠1,则∥，理由是（）（2）若∠1=∠，则 AG∥BC，理由是（）（3）若∠2+∠ = 180 ，则 CD∥AB理由是（）7、如图，已知∠1=∠2 ，试说明∠3与∠4的关系。

四、作业：《基训》P21五．反思小结1.本节课学习的任务是：2.我已掌握的知识（或方法）有：3.我的感想（如学习方面的经验、困惑等）有：. 12 43ab2 / 2。

平行线的导学案一
【学习目标】:
1.掌握直线平行的条件一.二,并会进行简单的应用
2.领悟归纳和转化的数学思想方法
【活动方案】:
活动1：自主探索
阅读课本13—14页的内容，完成下列问题。

1.判定方法1:
简单说成：
结合右图，你能用几何的符号语言描述这个方法Array吗？
∵∠2 =___（已知）
∴___∥
( )
或者∵∠1 =___（已知）
∴___∥
( )
2.判定方法2:
简单说成：
结合上图，你能用几何的符号语言描述这个方法吗？
∵∠3 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
或者∵∠4 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
3.你能用方法1证明方法2吗？请写出证明过程.
【当堂检测】
1.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
F E
D
C
B
A
A.AD∥BC
B.EF∥BC
C.AB∥DC
D.AD∥EF
2.如图,能判断AB∥CE的条件是
( )
A.∠A=∠ACE
B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCA
D.∠B=∠ACE
3.如图,回答下列问题,并说明理由.
(1)由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行?
(2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行?
F E
A
B
C
D
1 2
E
D
C
B
A。

第1课时平行线的判定方法11.掌握基本事实—同位角相等，两直线平行.2.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，并能理解这种画法的理论依据. 自学指导阅读课本P90~91，完成下列问题.知识探究判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简记为“同位角相等，两直线平行”.结合图形，用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行).实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行.自学反馈1.如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？解：因为∠1+∠3=180°，∠1=120°,所以∠3=60°.又因为∠2=60°，所以∠2=∠3.所以a∥b.活动1 小组讨论例1 如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？解：因为∠1+∠2=180°，而∠3是∠1的补角，即∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3.所以AB∥CD.例2 如图，直线a,b被直线c,d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.解：因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3.所以a∥b.所以∠4=∠5.活动2 跟踪训练1.已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？解：图中的平行线有2对，分别是AB∥CD，GM∥HN，∵∠AGE=∠DHF，∴AB∥CD，∴∠AGF=∠CHF，∵∠MGF+∠AGF+∠1=180°∠NHF+∠CHF+∠2=180°，又∵∠1=∠2，∴∠MGF=∠NHF，∴GM∥HN．2.如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°-50°=130°．活动3 课堂小结学完本课时你有哪些收获？。

5.2.2平行线的判定教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.2.2平行线的判定，内容包括：平行线的三种判定方法.2.内容解析本课位于人教版七年级下册第五章第二节的内容。

要紧内容是让学生在充分感性熟悉的基础上体会平行线的三种判定方式，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”.同时，本节学习将为加深“角与平行线”的熟悉，成立空间观念，进展思维，并能让学生在活动的进程中交流分享探讨的功效，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：经历观看、操作、想象、推理、交流等活动，探讨取得直线平行的条件.二、目标和目标解析1.目标(1)掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；(2)能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.2.目标解析理解平行线的判定方法，就是要明确每一个判定方法的条件是什么、结论是什么，会用符号语言表述判定方法.如果要证明两条直线平行，应立刻想到找出同位角或内错角，并设法证明它们相等，或找出同旁内角，设法证明它们互补.由于目前对于推理证明的要求只是“简单推理”的层次，还不要求学生独立证明几何命题，因此还不能要求学生熟练应用这些判定，但应会用判定方法1、2、3进行简单推理；在给出的平行线判定方法中，能够说出推理依据的是哪一条判定方法.平行线的判定，教材是在学生已经掌握了同位角、内错角、同旁内角概念的基础上安排的.判定1是通过画图操作、分析思考得出的，判定2、3则是以判定1和对顶角相等或邻补角互补为依据推理得出的教学时，让学生经历平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”的探究发现过程，和平行线的判定2“内错角相等，两直线平行”，平行线的判定3“同旁内角互补，两直线平行”的推理获得过程，循序渐进地引导学生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.三、教学问题诊断分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.四、教学过程设计复习回顾1.平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作：a∥b.2.基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.)如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.自学导航思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？∵∠BEF=∠ECD∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？猜一猜：(1)内错角满足什么关系时？两直线会平行？(2)同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？如图，如果∠2=∠3，你能得出a∥b吗？解：a∥b∵∠2=∠3(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b吗？解：a∥b∵∠2+∠4=180°(已知)∠1+∠4=180°(邻补角定义)∴∠1=∠2(同角的补角相等)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)还有其他的方法吗？判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：∵∠1+∠2=180°∴AB∥CD能力提升感悟：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”.因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题.【归纳】同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.几何语言：判定1：∵∠1=∠2∴AB∥CD判定2：∵∠1=∠4∴AB∥CD判定3：∵∠1+∠3=180°∴AB∥CD考点解析考点1：用同位角判定两直线平行例1.如图，若∠1=∠2，则()A.a//bB.c//dC.a//b或c//dD.以上都不正确解析：如图，∠1=∠3(对顶角相等)∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2(等量代换)∴c//d(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB//CD的是（）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如图，若∠1=∠2，则_____//_____；若∠2=∠3，则_____//_____.3.如图，已知∠B=30°，∠ADC=60°，DE平分∠ADC.试说明：DE//BC.解：如图，标出∠1和∠2.∵∠ADC=60°，DE平分∠ADC(已知)，∠ADC=30°(角平分线的定义)∴∠B=30°(已知)∴∠1=∠2=12∴∠1=∠B(等量代换)∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)考点2：用内错角判定两直线平行例2.如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗？请说明理由.解：AC//BD.理由如下：∵∠C=∠AOC,∠D=∠BOD(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)∴∠C=∠D(等量代换)∴AC//BD(内错角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，能判定EB//AC的条件是()A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠12.如图，将两块含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是________________________.3.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明：DE//BC.解：∵CD⊥AB(已知)，∴∠1+∠EDC=90°(垂直的定义)∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠EDC=∠2(同角的余角相等)，∴DE//BC(内错角相等，两直线平行).考点3：用同旁内角判定两直线平行例3.如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB//CD.解：∵∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°∴∠A=35°(已知)，∴∠A+∠ACD=35°+145°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).【迁移应用】1.如图，下列条件能判定直线l1//l2的是()A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠4=∠5D.∠3=∠52.如图，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗？请说明理由.解：AB//CD.理由如下：∵ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∴∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义).∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).考点4：平行线的判定例4.如图，已知AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，且∠1+∠2=90°.试说明：AD//BE.解：∵AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，∴∠BAD=2∠1，∠ABE=2∠2.∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD+∠ABE=2(∠1+∠2)=180°∴AD//BE.【迁移应用】1.如图，以下说法错误的是()A.若∠EAD=∠B，则AD//BCB.若∠EAD+∠D=180°，则AB//CDC.若∠CAD=∠BCA，则AD//BCD.若∠D=∠EAD，则AB//CD2.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，CF与BD平行吗？请说明理由.解：CF∥BD，理由如下：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=180°-∠DBE=90°∴∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C.∴CF//BD(同位角相等，两直线平行).考点5：综合运用平行线的判定方法进行推理例5.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？解：CD//EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠D=180°∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)∵∠1=∠2，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)∴CD//EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).【迁移应用】1.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由.解：OA//BC，AC//OB.理由如下：∵∠1=∠2=50°，∴OA//BC(内错角相B等，两直线平行)∵∠3=130°，∴∠2+∠3=180°.∴AC//OB(同旁内角互补，两直线平行)2.如图，已知∠DCF=∠A，∠E＋∠EBG=180°，CD与EF平行吗？为什么？解：CD//EF.理由如下：∵∠DCF=∠A，∴CD//AB(同位角相等，两直线平行)∵∠E+∠EBG=180°,∴EF//AB(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD//EF(如果两条直线都与笫三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).考点6：添加条件，判定平行例6.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.解：可以添加以下任意一个条件：①∠MBE=∠MDF；②∠EBN=∠FDN；③∠EBD+∠FDB=180°.以添加∠MBE=∠MDF为例说明AB//CD成立的理由：∵∠ABM=∠MBE-∠1，∠CDM=∠MDF-∠2，且∠MBE=∠MDF，∠1=∠2，∴∠ABM=∠CDM∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB//CD的是()A.∠4=∠3B.∠1=∠2C.∠B=∠5D.∠B+∠BCD=180°2.如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件：__________________，使DE//BC.3.如图，已知GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，当∠1与∠2具备怎样的关系时，AB//CD？请说明理由.解：当∠1+∠2=90°时，AB//CD.理由如下：∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2)∵∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).考点7：平行线判定的实际应用例7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是()A.先右转50°，后右转40°B.先右转50°，后左转40°C.先右转50°，后左转130°D.先右转50°，后左转50°解析：汽车行驶的方向不变，即汽车拐弯前与两次拐弯后的行驶方向所在的直线互相平行.如图，先右转后左转的两个角是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项D正确.【迁移应用】1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD 的度数为()A.110°B.120°C.70°D.80°2.如图，A，B为两个港口，甲船从A港出发沿北偏西35°的方向航行，乙船从B港出发，则乙船沿什么方向航行，才能使其航线与甲船的航线平行？解：①当它们航行的方向一致，即乙船从B港出发，沿北偏西35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行；②当它们航行的方向相反，即乙船从B港出发，沿南偏东35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行.综上所述，乙船沿北偏西35°或南偏东35°的方向航行，才能使其航线与甲船的航几何线平行.。

9654321DCB ADCB A新人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定（2）》导学案年级 七年级学科数学第一备课 审核 第二备课 课题 5.2.2平行线的判定（2）课型 授新章节 第五章备课时间授课时间学习目标分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空 间观念,推理能力和有条理表达能力重点 直线平行的条件的应用.难点选取适当判定直线平行的方法进行说理 学 习 过 程一、知识回顾平行线的判定方法有几种？分别是什么？平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行 平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行 平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行二．巩固练习：（一）填空1.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.(第1题) (第2题)2.如图,一个合格的变形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求. （二）选择题.1.如图,下列判断不正确的是( ) A.因为∠1=∠4,所以DE ∥AB B.因为∠2=∠3,所以AB ∥EC5E 4321DCBAFE21DCBAFE 4321D CBA C.因为∠5=∠A,所以AB ∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD ∥BE 2.如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,使∠1=∠2≠90°,则( )A.∠2=∠4B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4 （三）解答题.1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.已知,如图2,点B 在AC 上,BD ⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF 与BD 平行吗?试用两种方法说明理由.课堂后测如图,下列判断不正确的是( )A.因为∠1=∠4,所以DE ∥ABB.因为∠2=∠3,所以AB ∥ECC.因为∠5=∠A,所以AB ∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD ∥BE学习反思5E 4321DCBA。

4.4平行线的判定（二）
【教学目标】
1.平行线的判定定理2、3
2.能运用性质定理、判定定理进行简单的推理和解答相关问题 【教学重、难点】
重点：平行线的判定定理2、3
难点：能运用性质定理、判定定理进行简单的推理 【导学过程】 预习导学
学一学：阅读教材P92-93 的内容
填一填：如图 已知∠1=∠2，试证明a ∥b ∵∠1=∠2( ) 又∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3（ ）
∴ （
）
【归纳总结】判定定理2 两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则
简单的说：
做一做：当∠2＋∠4
＝1800
时，AB ∥CD 吗？你能说明理由吗?
【归纳总结】
判定定理3 两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则
简单的说：
【课堂展示】
1.如图AB ∥CD, ∠ABC=∠ADC 问：AD ∥BC 吗？
知识点一、平行线的判定定理2 知识点二、平行线的判定定理3
E
2.如图，AB∥CD,∠A+∠AEF=180°,那么CD与FE平行吗？为什么？
3.如图∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠D=∠C
【当堂检测】P94 练习1题，2题
【知识梳理】
本节课你学到了什么？还有什么需要与大家交流的?
A。